chang - jundiaí e maracanã 19-08 medicina _lista 03
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 1/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 4/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 8/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 9/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 25/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 26/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 27/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 28/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 33/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 34/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 35/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 44/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 48/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 50/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 51/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 52/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 53/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 56/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 59/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 60/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 61/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 68/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 69/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 76/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 78/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 82/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 84/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 85/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
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7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 90/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 93/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 94/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 95/100
MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 96/100
r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
.
a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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r
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
1
2
r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
os três semicírculos construídos.
14-(UFRJ) As cinco circunferências da figura são tais que ainterior tangencia as outras quatro e cada uma das exteriorestambém tangencia duas das demais exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm todas raio 1,calcule a área da região sombreada situada entre as cincocircunferências.
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
7) A8) 7AD = 9) D10) C11) : a) 2 ; b) ¾12- D13-20 cm
14- ( )2224 −π+
15- r =4
R
16- cm
4
74 +
h
2,5
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
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MEDICINAMATEMÁTICA
(Chang) NOME:______________________________________________
Lista 03 – Jundiaí e Maracanã
01 - (FUVEST SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Numlançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolasficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. Adistância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
A B
a) 8
b) 26
c) 28
d) 34
e) 36
02 - (UFMA) Um EngenheiroMecânico projeta uma bicicleta com aroda dianteira de raio r 1 = 10cm e aroda traseira de raio r 2 = 5cm (figuraabaixo). Se a distância entre o centroda roda, determinada pelos pontos P eQ, é de 13 cm, então a distância entre
os pontos A e B será de:
03 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem àMatemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmentoabaixo:Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quocienteapaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: umafigura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangularseios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que seencontraram no Infinito. “Quem és tu?” — indagou ele em ânsiaradical “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de hipotenusa.”(MiIIôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender aoTeorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:a) "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar dehipotenusa."
b) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde hipotenusa."c) "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."d) "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamarde quadrado da hipotenusa."
04 - (UNESP SP) A área de um triângulo isósceles é 154 dm2 ea altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 152 dm. O
perímetro desse triângulo é igual aa) 16 dm b)18 dm c)20 dm d)22 dm e)23 dm
05 - (UFF RJ) Considere o triângulo PQR, isósceles eretângulo em Q, representado na figura abaixo.
P
Q
R
h
4 2 cm Determine o valor da altura h.
06 - (PUC RJ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17cm. A diferença entre os comprimentos dos dois outros lados éde 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo?a) 38 cm
b) 22017 + cm
c) 21017 + cmd) 40 cm
e) 47 cm
07 - (CEFET RJ) Considere a figura, formada por doistriângulos retângulos justapostos. O valor de y é:
x
12 9
17y
.
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a) 8
b) 12c) 13d) 15e) 18
08 - (FUVEST SP) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E
é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo EBA mede 60º e
os ângulos CBE e DCB são retos. Sabe-se ainda que
3CDAB == e 1BC = . Determine a medida de AD .
09 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapésio é:a) 13
b) 14c) 15d) 16e) 17
rion
7/25/2019 Chang - Jundiaí e Maracanã 19-08 Medicina _Lista 03
http://slidepdf.com/reader/full/chang-jundiai-e-maracana-19-08-medicina-lista-03 100/100
10 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 elados cujas medidas somam 14, qual sua área?a) 24
b) 32c) 48d) 54e) 72
11- (UERJ) Observe a figura abaixo:
A
B
CD
Mθ
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado,que foi dobrado na linha AM , em que M é o ponto médio do
lado BC .Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tgθ
.
12- Na figura ao lado têm–se as circunstâncias de centros O 1 eO2, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B,respectivamente.
A B
O
O
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r
Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então osegmento AB mede, em centímetros:a) 20
b) 22c) 23d) 24e) 26
13- São construídos dois semicírculos tangentes entre si, cada umcom raio de 30 cm. Em seguida, constrói-se um terceirosemicírculo, tangenciando internamente os dois semicírculos jáconstruídos. Determine, em cm, o raio r do círculo que tangencia
15-(Fuvest-SP) Do mesmo lado de uma reta são traçados trêscírculos tangentes à reta e tangentes entre si dois a dois. Sabendoque dois deles tem o mesmo raio r(dado), determine o raio doterceiro círculo.
16-(Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de madeiranum caminhão de largura 2,5m , conforme a figura abaixo. Cadatronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Calculea altura h, em metros.
GABARITO:1) C2) 12cm3) D4) C
5) h = 2 2 cm6) D
h
2,5
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