aval_2_t5.pdf

Nome: Matrıcula: Turma:

Disciplina: Professor(a):

Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:

QUESTAO 1:

a) Encontre a solucao geral da equacao

y′′ + 2y′ + αy = 0

para α > 1, α = 1 e para α < 1.

b) Sabendo que na EDO y′′ + p(t)y′ + q(t)y = f(t) se

f(t) = (a0 + a1t + · · ·+ antn)eγt cos βt

ou

f(t) = (a0 + a1t + · · ·+ antn)eγt sin βt

com a0, · · · , an, α, β ∈ IR, uma solucao e dada por

yp = ts[(A0 + A1t + · · ·+ Antn)eγt cos βt + (β0 + β1t + · · ·+ βntn)eγt sin βt],

determine a forma adequada para uma solucao particular da equacao

y′′ + 2y′ + αy = te−t sin(√

α− 1 t)

para α > 1.

1

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Disciplina: Professor(a):

Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:

QUESTAO 2:

Mostre que y1(x) = x−1 e solucao da EDO

x2y′′ + 3xy′ + y = 0.

Encontre uma funcao u(x) tal que y2(x) = u(x)y1(x) seja solucao da equacao dada. Prove que

as duas solucoes y1(x) e y2(x) sao solucoes fundamentais.

2

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Avaliacao: Data: / / Valor: Nota:

QUESTAO 3: Considere a equacao diferencial

t2y′′ + 2ty′ − 2y = 0, t > 0.

a) Para quais valores de r, y(t) = tr e solucao da EDO?

b) Identifique um conjunto fundamental de solucoes para a EDO.

3