aula02_em406_s1_2016
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Análise de TensãoAnálise de TensãoIntroduçãoIntrodução
Prof. José Ricardo P. MendesDE/FEM/UNICAMP
0 Março de !0"#
$%D Resistência dos Materiais I
F F
f f
TensãoTensão A força é transmitida aolongo da barra de ferro
Numa seção qualquer existe
um pequeno cristal quetransmite uma parcela daforça
Como relacionar a forçatotal com a força ?
F
f F
Tensão = Força Áreaque Atua
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão A força é transmitida aolongo da barra de ferro
Numa seção qualquer existeum pequeno cristal quetransmite uma parcela daforça
Como relacionar a forçatotal com a força ?
F
f F
Tensão = Força Áreaque Atua
F F
f f
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
Como as resultantes em cada plano dependem daorientação do plano de corte?
Considere um plano deátomos cada um deles su!eitona direção "ertical umacompressão - f e na direção#ori$ontal uma tração + f
+ f
- f
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
%
& % =− 5 f n %
& %
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
%%
n %% & %%
' (f
) *f
& %%
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Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
%%%
n %%%
& %%%
' (f
) (f
& %%%
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
%+
& %+
n %+
' *f
) (f
& %+
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão
+
n+
&+ =+ 5 f &+
Resistência dos Materiais I
TensãoTensãoTensão Normal: ,i"idindo por obtemos o "alor médio datensão sobre
Δ F $ Δ AΔ A
σ $ = limΔ A→0
Δ F $Δ A
-m geral este "alor é diferente da tensão média
Tensão no ponto:
Tensão de Cisalhamento:
τ $x = limΔ A→0
Δ F xΔ A
τ $. = limΔ A→0
Δ F .Δ A
Nota: /ão utili$ados dois 0ndices sendo o primeiro a orientação da área e o segundo a direção da tensão12uando os 0ndices são repetidos é comum indicar somente um1
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão%ensão Nor&a' Média e& u&a (arra co& Car)a A*ia'
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão%ensão Nor&a' Média e& u&a (arra co& Car)a A*ia'
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Resistência dos Materiais I
TensãoTensão%ensão Nor&a' Média e& u&a (arra co& Car)a A*ia'
∫dF =
∫ Aσ dA 3=σ A
σ= 3 A
σ 4 tensão normal média em qualquer ponto daseção trans"ersal
P 4 resultante da força normal interna aplicada aocentroide 5de"e ser determinada pelo método dasseç6es e eq1 de equil0brio7
A4 área da seção trans"ersal
Distribuição normal média:
Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0Exercício de Aula 0A barra da fgura tem uma largura constante de 35mm e espessura de 10mm.Determinar a tensão normal máxima da barra quando submetida aocarregamento mostrado.
Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0!Exercício de Aula 0!A luminária de 80kg suportada por duas !astes AB e BC como mostra a fgura."e AB tem di#metro de 10mm$ e BC tem di#metro de 8mm$ determinar a tensãonormal m dia em cada !aste.
Resistência dos Materiais I
TensãoTensão%ensão de Cisa'+a&ento &édia
Tensão de cisal#amento média distribu0da sobrecada área secionada4
τ= + A
τ 4 tensão de cisal#amento média na seção
V 4 resultante interna da força de cisal#amento5de"e ser determinada pela condiç6es deequil0brio7
A4 área da seção
Resistência dos Materiais I
Tipos de CisalhamentoTipos de Cisalhamento
Cisalhamento "imples: Cisalhamento Duplo:
Resistência dos Materiais I
E#uilíbrioE#uilíbrio
∑ F . = 0 ⇒ τ $.(Δ xΔ . )−τ $.' (Δ xΔ . )= 0 ⇒ τ $.=τ $.
'
∑ 8 x= 0 ⇒ −τ $.(Δ xΔ . )Δ $+ τ .$(Δ xΔ $)Δ . = 0 ⇒ τ $.=τ .$
τ $.=τ $.' =τ .$=τ .$
' = τ
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Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0$Exercício de Aula 0$A barra da fgura tem se%ão trans&ersal quadrada de '0mm de lado. "upondoque se(a aplicada uma )or%a axial d e 800* +ao longo do eixo do centroide da áreada se%ão,$ determinar a tensão normal m dia e a tensão de cisal!amento m diaque atuam sobre o material-
+a, no plano da se%ão a a/+b, no plano da se%ão b b.
Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0$Exercício de Aula 0$A barra da fgura tem se%ão trans&ersal quadrada de '0mm de lado. "upondoque se(a aplicada uma )or%a axial d e 800* +ao longo do eixo do centroide da áreada se%ão,$ determinar a tensão normal m dia e a tensão de cisal!amento m diaque atuam sobre o material-
+a, no plano da se%ão a a/+b, no plano da se%ão b b.
Resistência dos Materiais I
Tensão Admissí%elTensão Admissí%el
Fator de /egurança 5F1/17 9 F rup
F adm
A carga de ruptura pode ser obtida em testesexperimentais do material1
: fator de segurança é selecionado com base aexperi;ncia
/e carga aplicada ti"er uma relação linear com a tensão no interior do material então4
F . / . = σrupσ adm
F . / . = rup τadm
ou
Nota: -m alguns casos tais como colunas a carga aplicada não possui uma relação linear com atensão1 Nestes casos as duas equaç6es acima não são "álidas
Resistência dos Materiais I
&ro'eto de Acoplamento "imples&ro'eto de Acoplamento "imples
(rea da seção trans%ersal de um elemento de tração:
(rea da seção trans%ersal de um acoplamento submetido a cisalhamento:
Resistência dos Materiais I
&ro'eto de Acoplamento "imples&ro'eto de Acoplamento "imples
(rea re#uerida para resistir ao apoio:
Resistência dos Materiais I
&ro'eto de Acoplamento "imples&ro'eto de Acoplamento "imples
(rea re#uerida para resistir ao cisalhamento pro%ocado por car)a axial:
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Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0*Exercício de Aula 0*m tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fxo. "e a
!aste passa por um )uro de '0mm de di#metro$ determinar o di#metro m nimorequirido da !aste e a espessura m nima do disco necessários para suportar umacarga de 20k*. A tensão normal admiss &el da !aste de 04 a$ e a tensão decisal!amento admiss &el do disco de 354 a.
Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0+Exercício de Aula 0+ma barra circular ACB de comprimento 26 rotaciona ao redor de um eixo
atra& s do ponto C com &elocidade angular constante ω . 7 material da barratem peso espec fco γ .
a, ormule uma equa%ão para a tensão de tra%ão na barra como )un%ão dadist#ncia x do ponto C .
b, 9ual a tensão de tra%ão máxima:
Resistência dos Materiais I
Exercício de Aula 0,Exercício de Aula 0,m amortecedor constru do con)orme a fgura abaixo usado p ara suportar um
instrumento delicado.7bten!a uma );rmula para a te nsão de cisal!amento na borrac!a a umadist#ncia r a partir do centro do amortecedor.
Resistência dos Materiais I
-ste material refere'se <s notas de aula do curso -8=> 5&esist;nciados 8ateriais %7 da Faculdade de -ngen#aria 8ec@nica da
N%CA831
-ste material não substitui o li"ro texto as refer;ncias recomendadase nem as aulas expositi"as1
-ste material não pode ser reprodu$ido sem autori$ação pré"ia doautor1 2uando autori$ado seu uso é exclusi"o para ati"idades deensino e pesquisa em instituiç6es sem fins lucrati"os1
-bser%aç.es:
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