aula trg ceu
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Relatividade Geral e
CosmologiaCarlos Alexandre Wuensche
INPE ndash Divisatildeo de AstrofiacutesicaContato alexdasinpebr
Para mais informaccedilotildees (filmes links) wwwdasinpebr~alexaula_ceuhtml
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
RESUMOA Teoria da Relatividade Geral foi publicada por Einstein em 1916 dez anos apoacutes a publicaccedilatildeo da Relatividade Restrita Nesta teoria Einstein estende a descriccedilatildeo dos fenocircmenos fiacutesicos para sistemas natildeo inerciais (ou seja acelerados) O Princiacutepio de Equivalecircncia postula que eacute impossiacutevel distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais As duas consequumlecircncias fundamentais deste princiacutepio satildeo o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequumlecircencia (e consequentemente mudanccedila da energia) de foacutetons em campos gravitacionais Ambas previsotildees foram confirmadas experimentalmente inuacutemeras vezes Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicaccedilatildeo da precessatildeo do perieacutellio de Mercuacuterio
Ao incluir campos gravitacionais a relatividade geral tornou-se uma teoria de gravitaccedilatildeo aperfeiccediloando a gravitaccedilatildeo newtoniana que existia haacute 300 anos A relatividade geral descreve o movimento de objetos natildeo em termos da accedilatildeo de forccedilas como na mecacircnica claacutessica mas em termos de trajetoacuterias descritas sobre a superfiacuteıcie do espaccedilo-tempo A geometria do espaccedilo-tempo eacute determinada pela distribuiccedilatildeo de massas no Universo Ou seja o espaccedilo e o tempo natildeo satildeo estruturas absolutas e estaacuteticas como na teoria newtoniana mas objetos fiacutesicos em si gerados pela mateacuteria do Universo
Acredita-se que o Universo foi criado haacute cerca de 15 bilhotildees de anos atraacutes Esta explosatildeo conhecida como o ldquoBig Bangrdquo gerou natildeo soacute a mateacuteria do Universo mas tambeacutem o espaccedilo-tempo Nos dias de hoje uma das principais evidecircncias de que tal explosatildeo ocorreu eacute a chamada ldquoradiaccedilatildeo coacutesmica de fundordquo do Universo a radiaccedilatildeo que restou do Big Bang O destino do Universo dependeraacute da massa total que nele existe Se esta for grande o suficiente a atraccedilatildeo gravitacional acabaraacute por frear a expansatildeo causada pelo Big Bang e o Universo iniciaraacute uma contraccedilatildeo ateacute o Grande Colapso Caso contraacuterio ele expandiraacute para sempre
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
SumaacuterioHistoacuterico A teoria da relatividade restrita revisatildeo
A teoria da relatividade geral
Princiacutepios postulados e testes experimentais
Da relatividade geral agrave cosmologia
Modelos cosmoloacutegicos
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HistoacutericoToda grande teoria cientiacutefica tem um caraacuteter distintivo especial
Mecacircnica Newtoniana todos os movimentos natildeo retiliacuteneos obedecem agrave lei do inverso do quadrado da distacircncia
Eletromagnetismo relaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo e a demonstraccedilatildeo que a luz eacute uma onda EM
Relatividade Especial a constacircncia da velocidade da luz natildeo privilegia nenhum referencial
Mecacircnica Quacircntica o princiacutepio da incerteza e a dualidade partiacutecula-onda a distinguem da fiacutesica macroscoacutepica
Gravitaccedilatildeo natildeo pode ser anulada em nenhum ponto do Universo que tenha massa e possui uma relaccedilatildeo intriacutenseca com o espaccedilo-tempo
Termodinacircmica descriccedilatildeo das propriedades da radiaccedilatildeo e mateacuteria em termos de quantidades macroscoacutepicas observaacuteveis
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Relatividade Geral
Relatividade Restrita
Mecacircnica Newtoniana
Mecacircnica Quacircntica
Massas pequenas
Velocidades pequenas
Dimensotildees grandes
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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RESUMOA Teoria da Relatividade Geral foi publicada por Einstein em 1916 dez anos apoacutes a publicaccedilatildeo da Relatividade Restrita Nesta teoria Einstein estende a descriccedilatildeo dos fenocircmenos fiacutesicos para sistemas natildeo inerciais (ou seja acelerados) O Princiacutepio de Equivalecircncia postula que eacute impossiacutevel distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais As duas consequumlecircncias fundamentais deste princiacutepio satildeo o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequumlecircencia (e consequentemente mudanccedila da energia) de foacutetons em campos gravitacionais Ambas previsotildees foram confirmadas experimentalmente inuacutemeras vezes Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicaccedilatildeo da precessatildeo do perieacutellio de Mercuacuterio
Ao incluir campos gravitacionais a relatividade geral tornou-se uma teoria de gravitaccedilatildeo aperfeiccediloando a gravitaccedilatildeo newtoniana que existia haacute 300 anos A relatividade geral descreve o movimento de objetos natildeo em termos da accedilatildeo de forccedilas como na mecacircnica claacutessica mas em termos de trajetoacuterias descritas sobre a superfiacuteıcie do espaccedilo-tempo A geometria do espaccedilo-tempo eacute determinada pela distribuiccedilatildeo de massas no Universo Ou seja o espaccedilo e o tempo natildeo satildeo estruturas absolutas e estaacuteticas como na teoria newtoniana mas objetos fiacutesicos em si gerados pela mateacuteria do Universo
Acredita-se que o Universo foi criado haacute cerca de 15 bilhotildees de anos atraacutes Esta explosatildeo conhecida como o ldquoBig Bangrdquo gerou natildeo soacute a mateacuteria do Universo mas tambeacutem o espaccedilo-tempo Nos dias de hoje uma das principais evidecircncias de que tal explosatildeo ocorreu eacute a chamada ldquoradiaccedilatildeo coacutesmica de fundordquo do Universo a radiaccedilatildeo que restou do Big Bang O destino do Universo dependeraacute da massa total que nele existe Se esta for grande o suficiente a atraccedilatildeo gravitacional acabaraacute por frear a expansatildeo causada pelo Big Bang e o Universo iniciaraacute uma contraccedilatildeo ateacute o Grande Colapso Caso contraacuterio ele expandiraacute para sempre
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SumaacuterioHistoacuterico A teoria da relatividade restrita revisatildeo
A teoria da relatividade geral
Princiacutepios postulados e testes experimentais
Da relatividade geral agrave cosmologia
Modelos cosmoloacutegicos
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HistoacutericoToda grande teoria cientiacutefica tem um caraacuteter distintivo especial
Mecacircnica Newtoniana todos os movimentos natildeo retiliacuteneos obedecem agrave lei do inverso do quadrado da distacircncia
Eletromagnetismo relaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo e a demonstraccedilatildeo que a luz eacute uma onda EM
Relatividade Especial a constacircncia da velocidade da luz natildeo privilegia nenhum referencial
Mecacircnica Quacircntica o princiacutepio da incerteza e a dualidade partiacutecula-onda a distinguem da fiacutesica macroscoacutepica
Gravitaccedilatildeo natildeo pode ser anulada em nenhum ponto do Universo que tenha massa e possui uma relaccedilatildeo intriacutenseca com o espaccedilo-tempo
Termodinacircmica descriccedilatildeo das propriedades da radiaccedilatildeo e mateacuteria em termos de quantidades macroscoacutepicas observaacuteveis
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Relatividade Geral
Relatividade Restrita
Mecacircnica Newtoniana
Mecacircnica Quacircntica
Massas pequenas
Velocidades pequenas
Dimensotildees grandes
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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SumaacuterioHistoacuterico A teoria da relatividade restrita revisatildeo
A teoria da relatividade geral
Princiacutepios postulados e testes experimentais
Da relatividade geral agrave cosmologia
Modelos cosmoloacutegicos
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HistoacutericoToda grande teoria cientiacutefica tem um caraacuteter distintivo especial
Mecacircnica Newtoniana todos os movimentos natildeo retiliacuteneos obedecem agrave lei do inverso do quadrado da distacircncia
Eletromagnetismo relaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo e a demonstraccedilatildeo que a luz eacute uma onda EM
Relatividade Especial a constacircncia da velocidade da luz natildeo privilegia nenhum referencial
Mecacircnica Quacircntica o princiacutepio da incerteza e a dualidade partiacutecula-onda a distinguem da fiacutesica macroscoacutepica
Gravitaccedilatildeo natildeo pode ser anulada em nenhum ponto do Universo que tenha massa e possui uma relaccedilatildeo intriacutenseca com o espaccedilo-tempo
Termodinacircmica descriccedilatildeo das propriedades da radiaccedilatildeo e mateacuteria em termos de quantidades macroscoacutepicas observaacuteveis
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Relatividade Geral
Relatividade Restrita
Mecacircnica Newtoniana
Mecacircnica Quacircntica
Massas pequenas
Velocidades pequenas
Dimensotildees grandes
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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HistoacutericoToda grande teoria cientiacutefica tem um caraacuteter distintivo especial
Mecacircnica Newtoniana todos os movimentos natildeo retiliacuteneos obedecem agrave lei do inverso do quadrado da distacircncia
Eletromagnetismo relaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo e a demonstraccedilatildeo que a luz eacute uma onda EM
Relatividade Especial a constacircncia da velocidade da luz natildeo privilegia nenhum referencial
Mecacircnica Quacircntica o princiacutepio da incerteza e a dualidade partiacutecula-onda a distinguem da fiacutesica macroscoacutepica
Gravitaccedilatildeo natildeo pode ser anulada em nenhum ponto do Universo que tenha massa e possui uma relaccedilatildeo intriacutenseca com o espaccedilo-tempo
Termodinacircmica descriccedilatildeo das propriedades da radiaccedilatildeo e mateacuteria em termos de quantidades macroscoacutepicas observaacuteveis
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Relatividade Geral
Relatividade Restrita
Mecacircnica Newtoniana
Mecacircnica Quacircntica
Massas pequenas
Velocidades pequenas
Dimensotildees grandes
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Relatividade Geral
Relatividade Restrita
Mecacircnica Newtoniana
Mecacircnica Quacircntica
Massas pequenas
Velocidades pequenas
Dimensotildees grandes
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A Teoria da Relatividade Especial
Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein
Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Postulados da Teoria da Relatividade Especial
A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador
As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
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frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O paradoxo dos gecircmeos
O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Da TRE agrave TRG
As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Postulados da Teoria da Relatividade Geral
Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de
EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Forccedila eletromagneacutetica
Forccedila gravitacional
A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo
Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva
Aceleraccedilatildeo
Aceleraccedilatildeo
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional
Luz
A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou
X
Gravidade Gravidade
tan θ ~ θ ~ g l 2c2
Para acircngulos muito pequenos
gl22c2
l
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo
XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional
Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O princiacutepio da equivalecircncia
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo
podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada
η=a1-a22
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O princiacutepio da equivalecircncia forte
O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral
define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por
Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever
E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute
Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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em que
As expressotildees do tipo
satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ
Sabemos que
Logo
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Espaccedilo-tempo e geometria
Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker
ds2 = dt2 a(t)2[dr2
1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Espaccedilo-tempo e geometria
Curvatura espacial
positiva k = +1
Curvatura espacial
nula k = 0
Curvatura espacial
negativa k = -1
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo
Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em
cada ponto do Universo
Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do
Universo causadora da curvatura do espaccedilo-
tempo
Tensor de Riemann descreve a mudanccedila
de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva
fechada
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
(a
a)2 =
8G
3 2
a2+
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo cineacutetico em que R eacute o fator de
expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia
cineacutetica
Termo de fontes descreve os
causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente
agrave energia potencial gravitacional)
ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
a
a= 4G
3( +
3p
c2) +
3
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Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann
Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo
Termo de fontes conteacutem implicitamente
a 1a Lei da Termodinacircmica
As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Testes experimentais e observacionais da TRG
O redshift gravitacional
A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
A curvatura da luz
A igualdade das massas inercial e gravitacional
A emissatildeo de ondas gravitacionais
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O redshift gravitacional
A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio
Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A curvatura da luz
Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2
Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2
Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A emissatildeo de ondas gravitacionais
A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais
-dΩdt prop Ω5
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)
Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)
Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)
Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12
frac12
gt frac12
gt 0
lt 0
0
-1
-1
q
Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto
Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de
Sitter
Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado
Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo
Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre
Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel
= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein
Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio
Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter
DestinoΛGeometria (k)
Modelo
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO
Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada
Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Da relatividade geral agrave cosmologia
Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes
O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Estrelas
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EstrelasGalaacutexias
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EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia
Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
Estrelas
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
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A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Era GUT
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Inflaccedilatildeo
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T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
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o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Preliminares
A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip
EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias
Vazios e Filamentos
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia
bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia
bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014
bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023
bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028
bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A expansatildeo do Universo
Hubble
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Histoacuteria do Universo
Era GUT
Era Planck
Inflaccedilatildeo
Era EletrofracaT Fase Eletrofraca
T Fase Quark-Haacutedron
Nucleosiacutenteseprimordial
Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo
Formaccedilatildeo de galaacutexias
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho
As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas
Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp
2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo
Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar
A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de
Supernovas tipo I
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A expansatildeo do Universo
Hubble
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A lei de Hubble
Natildeo haacute centro do Universo
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo
Sim
Natildeo
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
Desacelerado sem recolapso
Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A expansatildeo do Universo
tempo
Sepa
raccedilatilde
o en
tre
galaacute
xias
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Desacelerado com recolapso
Acelerado
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A formaccedilatildeo de elementos leves
Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8
Alpher Bethe Gamov
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial
p
n 2H
p 3He
4Hen
2H
4He 3He
6Li 7Li
9Be
1HA=5
A=8
+2He(Raro)
Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida
Previsotildees da teoria Forma essencialmente
Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor
quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre
proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71
Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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A formaccedilatildeo de elementos leves
As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo
Regiatildeopermitida
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)
Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo
COBE (1989-1994)
A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O espectro de corpo negro
+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ
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A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
A distribuiccedilatildeo angular da RCF
Escala angular 7deg
Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees
Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees
Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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RadiaccedilatildeoIsotroacutepica
Sem desvio
Sem desvio
Desvio para o azul
Desvio parao vermelho
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Polarizaccedilatildeo da RCFM
Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais
Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias
Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual
em galaacutexias
em aglomerados
Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas
A distribuiccedilatildeo de mateacuteria
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Mas existe algo errado
Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3
Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc
Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo
238HπGρ=
ρρ=Ωcrit
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo
Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04
Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica
ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino
Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Estimativa simples
De onde veio essa ideacuteia estranha
Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)
Nucleossiacutentese primordial
A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo
Mateacuteria escura no Universo
004 gtgtMateacuteriaΩ
Barionsgtgt005
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Evoluccedilatildeo do Universo
MAS
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que essas observaccedilotildees podem significar
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
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A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
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Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Contatos
Email alexdasinpebr
Home pagehttpwwwdasinpebr~alex
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que essas observaccedilotildees podem significar
A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada
As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado
Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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E o que eacute a energia escura
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Contatos
Email alexdasinpebr
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da
RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo
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Questotildees (5 min)
Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que
o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
R
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble
Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)
Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0
Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0
Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0
H0 =R
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
Conclusatildeo
Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica
BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Agradecimentos
Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites
httpuniversegsfcnasagovhttplambdagsfcnasagovhttpantwrpgsfcnasagovhttpastroifufrgsbr
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu
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O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100
anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo
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Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
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A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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Um pouco de matemaacutetica
As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994
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Bibliografia
Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003
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Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo
A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento
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Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)
Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor
Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante
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A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma
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Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear
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