aula 9 - lajes protendidas

LAJES PROTENDIDAS

SISTEMAS ESTRUTURAIS

Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

CONCRETO PROTENDIDO

Introdução

O uso da solução em concreto protendido para lajes de

edificios é a utilização que mais cresceu do sistema nos últimos

anos no Brasil posteriormente houve a expansão do uso para

vigas de edificios

Principalmente, se deve a entrada no Brasil da mono-cordoalha

engraxada plastificada no mercado brasileiro em 1996/1997, pela

então Belgo Mineira.

Isto veio a trazer uma série de vantagens e uma nova

possibilidade em relação aos sistema estruturais de edifícios.

A técnica de cálculo introduzida por T.Y.Lin sob a denominação

"Load Balancing Method", publicada no ACI Journal, Proceedings,

em 1963, também contribuiu para o desenvolvimento de lajes

protendidas.

CONCRETO PROTENDIDO

Algumas vantagens:

possibilidade de grandes vãos com grande esbeltez de laje,

permitindo maior liberdade arquitetônica

maior área útil por pavimento e maior flexibilidade no

aproveitamento do espaço devido a redução do número de pilares

economia na estrutura para vãos superiores a 7,0 m

menor espessura média dos pavimentos, acarretando menor

altura nos edifícios e menor carga nas fundações

formas mais simples e mais baratas

maior rapidez na desforma e retirada de escoramentos

redução e eventual eliminação de flechas e fissuração nas

flexibilidade na distribuição de dutos e outras instalações sob

as lajes

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

LAJE EM CONCRETO ARMADO

LAJE EM CONCRETO PROTENDIDO

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

A determinação do tipo estrutural a ser adotado depende de

vários fatores, que devem ser estudados em conjunto com o

projetista arquitetônico e o construtor da obra.

O arquiteto precisa levar em conta determinadas características

das estruturas protendidas e tirar partido arquitetônico disto, tanto

no aspecto estético como no aspecto prático, de execução da

O construtor precisa conhecer peculiaridades do processo

executivo que muitas vezes diferem das estruturas convencionais,

e quanto melhor for o domínio da nova técnica mais otimizados

poderão ser seus custos.

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

Alguns itens que merecem estudo mais detalhado:

modulação de pilares : as lajes de concreto protendido têm eficiência

estrutural melhorada se os pilares puderem obedecer uma distribuição

modulada, com pilares alinhados em duas direções ortogonais.

vãos das lajes : como as lajes protendidas são mais econômicas para

vãos superiores a 7,00 m, convém trabalhar com vãos estruturais em

torno deste valor (de 6,00 a 8,00 m).

distribuição de vagas em garagens : se for necessário distribuir pilares

em garagens, vale a pena estudar esta distribuição em conjunto com os

pavimentos superiores, de forma a procurar um vão adequado na

garagem (7,50 a 7,60 m entre eixos de pilares) que possa permitir o

estacionamento de 3 veículos, por exemplo, e que possam ter

continuidade em todos os pisos superiores, sem interrupções e nem

necessidade de transições.

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

dimensões mínimas de pilares : os pilares que suportam lajes

protendidas, sem vigas, devem ter dimensão mínima de 25 cm, e isto

deve ser levado em conta no projeto arquitetônico. Se o edifício for alto, a

estabilidade global deve ser garantida com paredes estruturais (caixas de

elevadores e de escada) e alguns pilares podem ter dimensões

avantajadas.

balanços e vãos extremos : sempre que possível, deve-se evitar o

lançamento de pilares em bordos de lajes, prevendo-se balanços além do

pilar mais extremo, mesmo que pequenos. Os vãos extremos, se

possível, devem ter comprimento menor que os vãos seguintes internos,

de maneira a se manter os valores de momentos fletores dentro de uma

mesma ordem de valores. Deve se evitar vãos isostáticos, onde a

eficiência dos cabos de protensão cai muito, devido a falta de

excentricidade geométrica na disposição do cabo.

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

o projeto arquitetônico deve tirar partido da estrutura esbelta em laje

lisa, principalmente nos seguintes aspectos :

• bordos lisos, sem vigas ou vergas : acrescentar vergas

posteriormente em janelas e aberturas pode significar aumento de

custos. Talvez compense estudar alternativas de esquadrias ou

outros materiais de fechamento

• laje totalmente plana e com contra-piso zero : evitar a utilização de

rebaixos em sacadas ou banheiros, pois comprometem a eficiência

da laje protendida. Uma alternativa é a utilização de pisos elevados,

mesmo que externos.

tipo e espessura de lajes : as possibilidades de tipos estruturais em

lajes de concreto protendido são bem variadas, e veremos adiante

Introdução

CONCRETO PROTENDIDO

Sistemas estruturais – recomendações gerais

As recomendações seguintes são informações para o subsídio da

escolha do modelo estruturais a adotar, sendo a ênfase para

edifícios residenciais e comerciais, com sistema de pós-tensão,

sem aderência com o uso de monocordoalha engraxada.

CONCRETO PROTENDIDO

Podem ser usadas vantajosamente para vãos a partir de 10 m e

balanços maiores que 4 m.

São projetadas corriqueiramente com cordoalhas vigas com 20m

ou mais.

Não se deve abrir mão da contribuição da mesa para compor viga

T, bem mais eficiente que as vigas retangulares, pois a “subida”

do centro de gravidade aumenta a flecha disponível “f” para a

aplicação da força de protensão “P”.

CONCRETO PROTENDIDO

Altura de viga em torno de L/20, onde L é o vão a ser vencido;

Em vigas com balanço apreciável, pode prevalecer a altura

exigida pelo balanço: um bom indicativo para se achar a

dimensão necessária seria a de considerar Lb/10, sendo Lb o

comprimento do balanço.

O sistema também é aplicável a vigas com variação de alturas

CONCRETO PROTENDIDO

A largura deve ser de pelo menos 30 cm, o que na prática permite

a colocação de 4 ancoragens por camada.

Se, por imposições arquitetônicas ou funcionais, for necessária a

larguras menores, deverá ser identificado a forma e procedimento

do alojamento das placas de ancoragem.

CONCRETO PROTENDIDO

Para se verificar se o pré-dimensionamento foi adequado, um

critério prático seria imaginar a viga em concreto armado com

dimensões que viabilizassem as seções mais solicitadas

trabalhando como seção normalmente armada (domínio 3), o que

garante uma boa ductibilidade da seção. Como dimensões limites,

podemos sugerir seções no domínio 4 em no máximo uns 20% ou

seções no domínio 4a.

A expressão abaixo pode representar a altura mínima útil “d” de

uma viga.

CONCRETO PROTENDIDO

Devem ser evitadas dimensões que levem a tensões médias de

protensão acima de 8 Mpa. Compressões médias muito elevadas

propiciam maiores valores de perdas imediatas e diferidas.

Modelo estrutural

Podem ser utilizados os modelos simplificados de viga, ou os de

vigas integrantes de pórticos. Em caso de vigas que integram

pórticos de contraventamento às ações laterais do vento, os

momentos nos nós devem ser adicionados às extremidades das

vigas.

CONCRETO PROTENDIDO

Modelo estrutural

Como roteirização de procedimentos em escritórios, sugerimos

que sejam utilizados os programas gerais (TQS, Eberick, ...) para

geração de esquemas que contenham os vãos e as cargas

aplicadas. Os diagramas de esforços (principalmente o DMF), se

disponíveis, podem orientar o lançamento de cabos.

O dimensionamento e a análise podem ser feitos em programas

específicos (ADAPT-PT) e editados os arquivos de detalhamento

gerados pelo programa geral, ficando a protensão para ser

detalhada à parte.

CONCRETO PROTENDIDO

Modelo estrutural

Outra alternativa seria a de se lançar a protensão como um caso

de carga, dentro do programa geral.

A vantagem é que podem ser usados para o pavimento modelos

de análise mais sofisticados disponibilizados pelo programa geral

(grelhas, elementos finitos,...); nestes casos, exige-se do

projetista experiência que lhe permita aplicar o nível protensão

adequada, bem como cargas equivalentes corretas

balanceamento de carga (T. Y. Lin).

CONCRETO PROTENDIDO

Balcão com viga em balanço de 10 m (Brasília)

viga com balanço de 6,5 m (Fortaleza)

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes maciças sem vigas protendidas nas duas direções:

Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)

Muito vantajosas do ponto de vista construtivo, essa solução é

excelente para espaçamentos entre pilares na faixa de 6 a 8m.

São muito utilizadas em edifícios residenciais e comerciais, com

as seguintes vantagens:

rapidez na execução e flexibilidade na colocação das paredes

divisórias, propiciando liberdade para dispor do espaço interno;

não necessitam de forro falso;

pé-direito livre maior;

pela ausência de vigas (assoalho plano), essa solução permite

que possam ser adotadas técnicas mais eficazes para fôrma e

escoramento.

CONCRETO PROTENDIDO

César Towers (Brasília- DF), com vãos contínuos de 5,5 m na direção longitudinal e vãos de

9,1m -3,8 m - 9,1m na direção transversal (espessura de 20cm) .

CONCRETO PROTENDIDO

Prédios residenciais em Fortaleza (Projeto da MD Engenheiros Associados)

CONCRETO PROTENDIDO

Edifício residencial em laje lisa maciça – Curitiba - PR

CONCRETO PROTENDIDO

Edifício Melbourne– Curitiba - PR

CONCRETO PROTENDIDO

Edifício Melbourne– Curitiba - PR

CONCRETO PROTENDIDOCapitel – engrossamento na região dos pilares

CONCRETO PROTENDIDO

Pré- dimensionamento

Espessura L/45 (vãos contínuos) a L/40 (vãos biapoiados),

onde L é o vão maior, para lajes de piso.

Em lajes de forro podem ser adotadas lajes mais esbeltas (45

≤ L/h ≤ 48);

A ACI recomenda L/h ≤ 42 para lajes de piso e L/h ≤ 48 para

lajes de forro;

CONCRETO PROTENDIDO

A Norma NBR 6118 não faz referência a índices de esbeltez de

lajes lisas protendidas. Estabelece somente para as lajes com

protensão apoiadas em vigas, os limites: L/h ≤ 42, no caso de

lajes de piso biapoiadas e L/h ≤ 50, para lajes de piso contínuas

(item 13.2.4.1).

Fixa, no entanto, valores limites para as flechas: L/250 para as

cargas totais (limitação visual) e L/350 para as cargas acidentais

(vibrações indesejáveis);

Em seu item 13.2.4.1, a NBR 6118, recomenda espessuras

mínimas de 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas e

16cm para lajes lisas apoiadas diretamente sobre pilares.

CONCRETO PROTENDIDO

Um dos condicionantes mais fortes na fixação da espessura a

ser adotada é a punção na região dos pilares. As normas

especificam valores quer delimitam três situações dos efeitos da

punção:

a) não há necessidade de armadura adicional;

b) exigência de armaduras adicionais;

c) ultrapassagem do limite admissível para aquela espessura.

O condicionante “c” acima surge para vãos maiores, acima de

12 m, ou para sobrecargas altas - acima de 5 kN/m², por exemplo,

o que leva o calculista a lançar mão de capitéis (lajes cogumelo),

evitando aumentar a espessura de todo o painel.

CONCRETO PROTENDIDO

Capitel – engrossamento na região dos pilares

CONCRETO PROTENDIDO

A experiência americana

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes com Faixas Largas (Slabs with wide shallow beams ou

banded slabs).

Quando os vãos nas duas direções perpendiculares são

diferentes, a espessura necessária da laje (escolhida em função

do vão maior) leva a soluções anti-econômicas. Para evitar um

consumo exagerado de concreto, adotamos na direção dos vãos

maiores uma faixa de concreto mais espessa e a espessura da

laje será calculada em função do menor vão.

Os cabos na direção dos maiores vãos ficam concentrados nas

faixas e o aumento das excentricidades dos mesmos resulta em

cargas balanceadas maiores.

CONCRETO PROTENDIDO

As dimensões recomendadas

para as faixas são:

h ≤ 2 t e b ≥ 3h,

Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas

CONCRETO PROTENDIDO

As dimensões da faixa são escolhidas de forma a evitar um

aumento significante da rigidez da laje nessa direção, de maneira

que o comportamento da laje em duas direções não seja

prejudicado.

O vão da laje na menor direção deve ser considerado de eixo a

eixo dos pilares e não de face a face das faixas.

Para h>2t, a faixa deve se calculada como viga e as lajes como

do tipo “one way” armadas numa direção

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes nervuradas de Concreto Armado apoiadas em Faixas

de Mesma Altura Lajes nervuradas com vigas faixas

Essa solução estrutural apresenta bons resultados para

modulações de apoios entre 8 e 10 m, razoavelmente

equilibrados nos dois sentidos, pois os painéis “internos” podem

ser nervurados em concreto armado convencional, com alturas

totais (caixas + mesa) em torno de 26 a 32 cm (usual também 23 cm)

Para vão com esta ordem de grandeza as faixas necessitam de

larguras entre 90 e 150 cm.

Para vãos entre pilares a partir de 11 m, as faixas de mesma

altura das nervuras não são eficientes e necessitariam de grande

largura (alto volume de concreto), sendo recomendável a adoção

de faixas mais altas ou mesmo de vigas.

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas

CONCRETO PROTENDIDO

A vantagem desta solução é que construtivamente ela pode ser

executada com as técnicas viáveis para as lajes maciças sem

vigas.

Estruturalmente, o projetista tem liberdade de lançar faixas “como

se fossem vigas”, “transportando” as cargas de maneira mais

eficiente.

A desvantagem é a necessidade, quase sempre, de forros falsos.

CONCRETO PROTENDIDO

Pré-dimensionamento

Para as lajes nervuradas de concreto armado, a altura total

das nervuras fica em torno de L1/30, sendo L1 o menor vão da

laje; neste caso L1 pode ser tomado como o vão interno entre as

faixas, somado com a altura total das nervuras;

como nesse caso a altura da laje condiciona a altura das

faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/35 das vigas

faixas possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre pilares);

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes nervuradas unidirecionais protendidas apoiadas em

faixas de mesma altura protendidas

Solução muito interessante quando os pilares são alinhados

apenas em um dos sentidos. Usam-se faixas apoiadas nos

pilares. As nervuras devem vencer o vão transversal; este vão

deve ser maior que o vão das faixas.

Este sistema é ideal quando se tem edificações retangulares, com

um lado bem maior que o outro.

Ideal para painéis com vãos a partir de 7 m. Como a laje é bi

apoiada, a protensão é “bem vinda” para resolver o problema de

deformação.

CONCRETO PROTENDIDO

As lajes geralmente têm sua altura determinada pelas

deformações e deve ficar em torno de L1/35, sendo L1 o vão

interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras;

apontaríamos como limite, lajes com esbeltez em torno de 40

(altura total inferior a de L1/40).

Também nesse caso, a altura da laje condiciona a altura das

faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/30 (pelo

menos L2/35) possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre

pilares);

Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas

CONCRETO PROTENDIDO

a) Espessura da mesa: t ≥ s/12 e t ≥ 5cm;

b) Largura das nervuras: b ≥ h/3,5 e b ≥ 10cm;

c) Espaçamento entre nervuras: s ≤ 80cm.

CONCRETO PROTENDIDO

Estacionamento do pátio da alfândega, modulação 12x16, altura do conjunto 40 cm (Projeto

Sérgio Osório, Recife)

CONCRETO PROTENDIDO

AUMENTO DA RIGIDEZ

DA LAJE COM

AUMENTO DA ALTURA DA

NERVURA

CONCRETO PROTENDIDO

AUMENTO DA RIGIDEZ

DA LAJE COM

AUMENTO DA ALTURA DA

NERVURA

ELEMENTO PLÁSTICO

(CALHA) - IMPACTO

CONCRETO PROTENDIDO

Lajes nervuradas protendidas nas duas direções

Essa solução estrutural é excelente para painéis acima de 10 x

10m², com o contorno apoiado em vigas rígidas.

A adição de protensão às lajes nervuradas, que já é uma solução

estrutural eficiente, resulta numa modelagem ainda mais

otimizada, podendo se lançar mão de vãos bastante arrojados em

edificações usuais.

CONCRETO PROTENDIDO

As lajes deverão ter altura total entre L1/40 e L1/35 , sendo L1

o menor dos vãos da laje.

Laje nervurada protendida em duas direções

CONCRETO PROTENDIDO

Ed. Torre Santos Dummont (Vãos de 12x12, nervuras com 30 cm)

CONCRETO PROTENDIDO

UNIFOR - Lajes nervuradas + Faixas Protendidas (Fortaleza-CE)

CONCRETO PROTENDIDO

Radier em Concreto Protendido

Uma das aplicações mais vantajosas das cordoalhas engraxadas

consiste na protensão de lajes assentadas sobre o solo,

destinadas a apoiar residências, pisos industriais para galpões e

mesmo edifícios de grande porte.

Este sistema construtivo, muito comum nos Estados Unidos (onde

são chamados de “slabs on ground”), apresenta vantagens

bastante atraentes:a) a laje desempenha a função de fundação; por se estender em toda projeção da

edificação, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele

grande resistência, já que as tensões a serem equilibradas pelo solo ficam

bastante diluídas;

b) A laje já desempenha as funções de “piso pronto”, com excelente qualidade de

acabamento, estando praticamente adequado para receber a pavimentação;

c) o construtor está dispensado de fazer escavações, alicerces em alvenaria de

pedra, baldrames e cintas, além do piso citado no item anterior.

CONCRETO PROTENDIDO

Combinação dos sistemas

Estes são alguns dos sistemas para estruturas de edificações,

sendo que as mais diferentes combinações podem ser feitas.

lajes maciças protendidas com vigas protendidas

lajes nervuradas protendidas com vigas protendidas

CONCRETO PROTENDIDO

COMPARATIVOS DE CUSTOS

Seguir-se-á alguns comparativos de custos entre sistemas,

mostrando-se também as diferenças entre sistemas

convencionais e sistemas com protensão.

CONCRETO PROTENDIDO

Balanceamento de cargas

método das cargas equivalentes

CONCRETO PROTENDIDO

Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes

Consiste em representar a ação protensão por um conjunto de

cargas externas denominadas cargas equivalentes de

protensão.

As cargas equivalentes de protensão devem, portanto, ser tais

que quando atuam na estrutura provocam esforços e

deslocamentos idênticos aos gerados pela ação da protensão.

A obtenção da carga equivalente de protensão baseia-se na

própria conceituação física da protensão.

CONCRETO PROTENDIDO

Analisar estruturas pelo método da carga equivalente de protensão,

é, sem dúvida, o procedimento mais prático e geral.

A maior vantagem consiste em se poder utilizar os mesmos

“softwares” de análise estrutural disponíveis, tratando a protensão

como um caso a mais de carregamento.

Entretanto, para tornar o procedimento realmente prático e

compatível com as rotinas de projeto já utilizadas, é necessário

dispor de uma formulação matemática que possibilite associar à

formas pré-estabelecidas de cabos, cargas equivalentes.

CONCRETO PROTENDIDO

O procedimento inverso também é interessante: a partir do

carregamento que se pretende balancear, pode-se sugerir um

traçado de cabo (“cablagem”) que melhor atenda aos objetivos do

projetista.

CONCRETO PROTENDIDO

P ≥P ≥P ≥

P ≥ P ≥

CONCRETO PROTENDIDO

O número de cabos necessários é dado pela simples expressão

CONCRETO PROTENDIDO

O traçado completo de um cabo será obtido pela associação de

trechos básicos.

Os trechos básicos são ligados por pontos de mudança de

concavidade (ou de inflexão).

Normalmente os softwares de análises de estruturas protendidas

dispõem de vários tipos de cabos que podem ser escolhidos pelo

usuário, cada um deles associados a um carregamento

equivalente.

CONCRETO PROTENDIDO

As figuras seguintes

mostram, algumas

figuras do programa

ADAPT - PT

CONCRETO PROTENDIDO

aula 9 - lajes protendidas

Documents

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