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AULA 15
Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas IV e Efeito Zeeman
2
Data Aula Dia Tópico6 Abril 7 2a Átomos com mais de um elétron: Partículas idênticas e
princípio de exclusão de Pauli
8 Abril 8 4a Átomo de He e forças de troca
13 Abril 9 2a Teoria de Hartree
15 Abril 10 4a Estados fundamentais e excitados
22 Abril 11 4a Exercícios & Teste 1
27 Abril 12 2a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas I
29 Abril 13 4a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas II
04 Maio 14 2a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas III
06 Maio 15 4a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas IV e Efeito Zeeman
Você também pode ler sobre esta aula no capítulo10 do livro do Eisberg & Resnick.
Na semana passada, vimos...
3
•Configurações eletrônicas: a mesma configuração pode
levar a diversos estados quânticos, de acordo com os
acoplamentos (somas) dos spins dos elétrons,
acoplamentos de seus momentos angulares orbitais e
finalmente, do acoplamento do spin total com o momento
angular orbital total para dar o momento angular total
•O ordenamento dos estados em ordem crescente de
energia geralmente segue a ordem:
•1ª Regra de Hund
•2ª Regra de Hund
•3ª Regra de Hund: a interação spin-órbita
Tudo de uma vez... (subcamada < metade cheia!)
Intensidade
da interação
Nome Natureza da
Interação
Número
quântico
determinante
da energia
Energia
menor para
Dominante Hartree Elétrica (potencial
médio)n, ℓ mínimo n
mínimo ℓ
Menos
intensa
Residual
(acopla-
mento de
spins)
Elétrica (desvios
do potencial
médio)
s’ máximo s’
Ainda
menos
intensa
Residual
(acopla-
mento
orbital)
Elétrica (desvios
do potencial
médio)
ℓ’ máximo ℓ’
Bem menos
intensa
Spin-
órbita
Magnética j’ mínimo j’
4
Aplicação das regras de Hund
5
Interação
spin-spinInteração
órbita-órbita
Interação
spin-órbita
s’=0
s’=1
Tripletos
Singletos
Hoje veremos inicialmente....
•As regras de seleção: quais são as transições permitidas,
que são aquelas ocorrem com maior frequência (as que
correspondem a emissão de um dipolo elétrico oscilante), e
quais são transições proibidas, que são aquelas que
ocorrem com uma frequência muito menor, e correspondem
a uma emissão de um dipolo magnético oscilante.
6
Regras de Seleção..
•1) As transições “permitidas” ocorrem entre configurações
em que apenas um elétron muda de estado nℓ. Em outras
palavras, dois ou mais elétrons não podem fazer
transições entre subcamadas simultaneamente.
•2) Transições “permitidas” podem ocorrem somente entre
configurações em que a mudança no número quântico ℓ
daquele elétron satisfaz as mesmas restrições
que no átomo de um único elétron
(dipolo elétrico):
7
1 =
Regras de Seleção...
•Transições “permitidas” podem ocorrer somente entre
estados nas configurações em que os números quânticos
s’, ℓ’ e j’ satisfazem as restrições:
8
( )
0
0, 1
0, 1 0 0
s
j mas não j para j
=
=
= = =
Vejamos alguns exemplos..
9
10
Hélio
(Z=2)
•Estado
fundamental:
1s2
•Estados
Excitados:
1s nℓ• OBS: É mos-
trada a
energia de
ligação
do elétron
opticamente ativo.
Número quântico orbital ℓ’
1
0S 3
1S
1
1P 3
0,1,2P
1
2D
1
3F 3
2,3,4F
3
1,2,3D
En
erg
ia d
e lig
aç
ão
(e
V)
Ortohélio
s’=1
Parahélio
s’=0
Níveis de
energia
do hélio
Níveis de
energia do
hidrogênioEscala vertical de
transições visíveis
• Aqui estãoseparados os estados singletoà esquerda e os estados tripletoà direita.
• Note no gráficoque não hánenhumatransição entre níveis à esquerda para os da direita, e vice-versa! Vejaa regra de seleção s’ =0.
11
Os níveis do
átomo de
carbono
1
1P
1
0S 3
0,1,2P
3
1S 3
2,3,4F1
2D
3
1,2,3D
1
3F
j’=0 j’=1 j’=2 j’=3 j’= 1 j’=0,1,2 j’=1,2,3 j’=2,3,4
Singletos (s’=0) Carbono Tripletos (s’=1)
Momento angular orbital ℓ’
Energ
ia d
e lig
ação (
eV
)
Nív
eis
de
en
erg
ia
do
hid
rog
ên
io
Vamos escolher uma transição..
•Configuração inicial:
1s22s22p3s
•Configuração final:
1s22s22p2
12
1
1P
1
0S 3
0,1,2P
3
1S 3
2,3,4F1
2D
3
1,2,3D
1
3F
j’=0 j’=1 j’=2 j’=3 j’= 1 j’=0,1,2 j’=1,2,3 j’=2,3,4
Singletos (s’=0) Carbono Tripletos (s’=1)
Momento angular orbital ℓ’
Energ
ia d
e lig
ação (
eV
)
1 = + OK!
0
1
1
s
j
=
= +
= +
OK!
OK!
OK!
Vamos escolher uma transição..
•Configuração inicial:
1s22s22p4s
•Configuração final:
1s22s22p3p
13
1
1P
1
0S 3
0,1,2P
3
1S 3
2,3,4F1
2D
3
1,2,3D
1
3F
j’=0 j’=1 j’=2 j’=3 j’= 1 j’=0,1,2 j’=1,2,3 j’=2,3,4
Singletos (s’=0) Carbono Tripletos (s’=1)
Momento angular orbital ℓ’
Energ
ia d
e lig
ação (
eV
)
1 = OK!
0
1
1
s
j
=
=
=
OK!
OK!
OK, se...
0→1,1→2, 2 →1,3
Vejamos se estamos certos..
14
3
0,1,2P
j’=0
j’=2
j’=1
j’=1
j’=3
j’=2
3
1,2,3D
( )
0
0, 1
0, 1 0 0
s
j não
=
=
= →
Experimental: Níveis de energia de energia mais
baixa do átomo de carbono:
15
Configuração Termo j’
( )
0
0, 1
0, 1 0 0
s
j não
=
=
= →
As mesmas regras valem para o N e o O
16
Nitrogênio
(Z=7)
17
•Estado
fundamental:
1s22s22p3
•Estados
excitados:
1s22s22p2nℓ
Momento angular orbital ℓ’
Energ
ia d
e lig
ação (
eV
)
Valores de j’
Nitrogênio
Nív
eis
do
hid
rog
ên
io
18
Oxigênio(Z=8)
•Estado fundamental:
1s22s22p4
•Estados excitados:
1s22s22p3nℓ
Aqui estão mostrados apenas os estados tripleto do oxigênio.
Energ
ia d
e e
xcitação
(eV
)
Oxigênio
E valem
também
para as
transições no
sódio
(é fácil pq só
tem um
elétron e
s=s’, ℓ= ℓ’ e
j=j’)
19
Relembrando agora da aula passada...
•Como fica o modelo vetorial no acoplamento LS?
20
Como fica o modelo vetorial no acoplamento LS?
21
A velocidade de precessão
aumenta com a intensidade
da interação.
Por exemplo, a velocidade
angular do momento angular
orbital na precessão de Larmor
(na presença de um campo
magnético) é proporcional
ao campo magnético. Reveja
nos slides da aula 3:
/Bg B =Precessões rápidas de S’ e L’
em torno de J’
(alta )
22
( )/B
dLB g L B
dt = = − =
A variação do vetor momento angular faz com
que ele precessione de um ângulo d = dt.
Em módulo, a variação do momento angular é
dL = (Lsen) d =(Lsen) dt, o que nos leva a
A velocidade de precessão é então
( )sen / senB
dLL g LB
dt = = =
/Bg B =
Da aula 3: vamos pensar agora num dipolo magnético
na presença de um campo magnético uniforme:
Como fica o modelo vetorial no acoplamento LS?
23
Precessão lenta de J’
em torno de z
(menor )
Precessões rápidas de S’ e L’
em torno de J’
(alta )
J’
Vamos agora estudar o efeito Zeeman
•Pieter Zeeman observou pela primeira vez o efeito em 1896.
•Prêmio Nobel 1902, junto com Lorentz.
•O que há de tão excepcional na descoberta do efeito Zeeman?? Ainda não se conhecia o elétron (Thomson = e/m,1897), não havia quantização, nem fótons, nem modelo de Bohr, muito menos MQ!
24
O que é o efeito Zeeman?
•É a separação de uma linha espectral em várias quando
os átomos estão na presença de um campo magnético
externo.
25
26
Sem
campo
(1 linha)
Com
campo
(3 linhas)
Efeito Zeeman
normal Efeito Zeeman
anômalo
Transições entre quaisquer estados
singleto num átomo com número par de
elétrons opticamente ativos.
Transições entre dois estados dubleto:
entre 1º estado excitado e o estado
fundamental de um átomo de sódio
Efeito Zeeman normal e anômalo
27
Sem
campo
Com
campo
Efeito Zeeman
normal Efeito Zeeman
anômalo
Transições entre quaisquer estados
singleto num átomo com número par de
elétrons opticamente ativos.
Transições entre dois estados dubleto:
entre 1º estado excitado e o estado
fundamental de um átomo de sódio
Efeito Zeeman normal e anômalo
Efeito Zeeman normal e anômalo
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Efeito Zeeman
normal
Sem
campo
Com
campo
Efeito Zeeman
anômalo
(Estrutura fina do H é 1/100 da do sódio)
Sódio (linha D) Hidrogênio
Efeito Zeeman (campo externo)...
Sem campo
Com campo
fraco
29
Campo magnético interno e externo...
•Vimos que nos átomos há um campo magnético interno
que é da ordem de 1 Tesla.
•É ele o responsável pela interação spin-órbita.
•Na interação spin-órbita levamos em conta a energia
potencial de orientação devido à interação do momento
de dipolo magnético de spin no campo magnético interno
do átomo:
•Levamos em conta essa energia potencial acrescentando
à energia de cada estado o valor médio da Epot acima.
•O efeito Zeeman deve-se à interação com um campo
magnético externo atuando sobre os átomos.
30
int.potE B = −
Vamos entender:
•Suponhamos que há um campo magnético externo
aplicado sobre nossos átomos.
•Suponhamos ainda que este campo seja fraco em
comparação com o campo magnético interno (para
podermos tratar do seu efeito depois da interação spin-
órbita). Por exemplo, um campo externo da ordem de 0,1
Tesla.
•Vai haver então uma correção nas energias dos estados,
acrescentando à energia de cada um o valor médio de
31
.pot extE B = −
O momento magnético é...
32
( ) ( )
1 2
1 2
1 2 1 2
...
...
... 2 ...
2
b b
s b s b
b
b
g gL L
g gS S
L L S S
L S
= − − −
− − − =
= − + + + + + =
= − +
Aqui b é o magneton de Bohr
B
'L
'S
'J
L
S
33
O vetor momento de dipolo
total não é na mesma
direção do vetor J’ (ou seja,
não é na mesma direção da
linha hachurada em azul)
No livro do Tipler você vai encontrar esta figura assim...
NOTE:
Os autoresinverteram os vetores dos momentos de dipolo(desenhando-os para cima) para que o desenhoficasse maiscompacto (é como elesjustificam ainversão!)
34
Como ,
a velocidade angular
de precessão do
vetor em torno da
direção de J’ é
menor do que aquela
de L’ e S’ em torno
da direção de J’ .
35
L S = +
extB
intextB B
• Vimos que o momento
de dipolo total não é
na mesma direção do
momento angular total
J’.
•Primeiro vamos projetar
o na direção de J’ e
encontrar o módulo
dessa projeção J’ e
depois projetaremos
esta projeção na direção
do Bext .
36
L S = +
extB
• Vimos que o momento
de dipolo total não é
na mesma direção do
momento angular total
J’.
•Primeiro vamos projetar
o na direção de J’ e
encontrar o módulo
dessa projeção J’ e
depois projetaremos
esta projeção na direção
do Bext .
37
L S = +
extB
• Vimos que o momento
de dipolo total não é
na mesma direção do
momento angular total
J’.
•Primeiro vamos projetar
o na direção de J’ e
encontrar o módulo
dessa projeção J’ e
depois projetaremos
esta projeção na direção
do Bext .
38
L S = +
extB
• Vemos que o momento de dipolo
total não é na mesma direção do
momento angular total J’.
• Primeiro vamos projetar o na
direção de J’ e encontrar o módulo
J’ depois projetaremos esta
projeção na direção do Bext para
encontrar o módulo B .
39
L S = +
extB
B
40
s = +
extB extB
Agora fazendo as contas...
• O resultado será:
•Finalmente, obteremos
41
Resultado final:
•A energia de cada estado será alterada em:
• e obteremos o resultado :
42
ext ext
g é chamado
de fator de Landé
Vamos ver um exemplo...
43
g = 4/3
g = 2/3
g = 2
Sódio
( ) ( ) ( )
( )
1 1 11
2 1
j j s sg
j j
+ + + − += +
+
b jE g Bm =
jm
44
g = 4/3
g = 2/3
g = 2
Sódio
b jE g Bm =
jm
45
Regras de seleção
com campo externo
0, 1 (mas não 0 para 0)j j jm m m = = =
Já para um estado em que o spin total é nulo...
ℓ’ =2
ℓ’ =1
mℓ’
Energia
g = 1
g = 1
Resumo:
•Vimos as regras de seleção para as transições
permitidas.
•Falamos também das transições “proibidas”, que não
satisfazem as regras das transições permitidas.
•As transições proibidas podem ocorrer, mas a taxa de
transição (= nº de transições/segundo, que é proporcional
à probabilidade da transição) é muito mais baixa
(ocorrem por oscilações de dipolo magnético ao invés de
elétrico).
•Falamos sobre o efeito Zeeman, estudando o que
acontece com as linhas espectrais quando os átomos
estiverem sob ação de um campo magnético fraco.
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