aula 08 - desbalanceamento rotativo

1 2.3.2. DESBALANCEAMENTO ROTATIVO Muitasmquinaspossuemcomponentesrotativos.Seadistribuiode massadeumdestescomponentesnoforhomognea,fazendocomqueo seu centro de gravidade no coincida com o seu centro de rotao, existir o fenmeno do desbalanceamento rotativo. Amassadesbalanceadaoumassaexcntricaoriginarumaexcitao harmnica na mquina. Desbalanceamento uma das principais causas de vibrao em mquinas rotativas. O problema pode ser modelado como segue: sendo: x(t) : posio da massa que no gira M : massa da mquina m : massa excntrica e : excentricidade PEE 2 Queremosanalisaromovimentodoblocodamquina,ouseja,da massa que no gira: M-m Determinao do modelo matemtico: Dividindo a massa da mquina em duas partes, a 2a Lei de Newton fica: kx x c t e xdtdm xdtdm M = O + + ) sen ( ) ( ) (22220 ) sen ( ) (2= + + O O + kx x c t e x m x m M t me kx x c x M O O = + + sen2 Eq. do Movimento A soluo da equao em regime permanente dada por: ) sen( ) ( | O = t X t xdr2 2 22) 2 ( ) 1 (/r rk meXdr, + O=|.|

\|,= |212rrarctgme = desbalanceamento 3 A amplitude da resposta em regime permanente tambm pode ser escrita por: 2 2 22) 2 ( ) 1 (/r rM merXdr, + =Normalizando-se esta amplitude, obtm-se: 2 2 22) 2 ( ) 1 ( r rrmeMX, + =Grficos: rmeMX versusr versus |e 4 * Observaes a respeito do grfico da amplitude MX/me r: a) P/ r1MX/me 1 Para rotaes bem maiores que a freqncia natural, pouca influncia tem o amortecimento no controle da amplitude de vibrao d) O mximo do grfico ocorre em * Observao a respeito do grfico de | r: O ngulo de fase depende somente das propriedades do sistema (m, c e k) e da freqnciadaforaexterna.Nodependedaamplitudedaforaexterna,por isso no foi modificado em relao a anlise anterior da seo anterior.

2 / 1 0 para , 2 1 / 12< , s , = r5 Exemplo 1:Uma mquina possui um componente rotativo desbalanceado. Naressonncia,umaamplitudedevibraode0,60cmfoimedida. Variando-searotaodamquinaparaumavalorbemacimada ressonncia, a amplitude medida torna-se 0,08 cm. Estime o valor do fator de amortecimento do sistema. Soluo: A amplitude, na ressonncia, igual a Quando a rotao muito maior que a freqncia natural tem-se: 6 , 02/=,=M meX08 , 0 1 = ~ ~MmeXmeMXCombinando as duas expresses acima, vem: 066 , 06 , 0 208 , 0== ,6 Exemplo2:Omotormontadosobreumblocode alicerce,oqualsustentadopormeiodemolas. Descrevaavibraoemregimepermanentedosistema se o bloco e o motor tm uma massa total de 800 kg e o motor,aofuncionar,geraumaforaaplicadade50 sen(2t). A rigidez equivalente do sistema de 2 kN/m. Resp: x(t)=41,7sen(2t-180) mmExemplo3:Omotoreltricopossuiumamassade26kgesustentadosobre uma viga horizontal cuja massa desprezvel (em relao massa do motor). O motor gira possuindo uma massa desbalanceada de 2 kg localizada a 100 mm do eixoderotao.Seadeformaoestticadaviga50mmcomoresultadodo pesodomotor,determine:(a)avelocidadeangulardaengrenagemqual ocorrer ressonncia; (b) a amplitude de vibrao na ressonncia se ,=0,1. Resp: (a) 14,01 rad/s; (b) 40 mm 7 Exerccios para serem entregues junto com o 3 Relatrio: 1)Umdiscodemassaiguala10kgestmontadonomeio deumeixoepossuivelocidadecriticade3.000rpm. Sabendo-sequeodesbalanceamentododiscoiguala2 kg.cm,determineadeflexoaqueficasubmetidooeixo quandoosistemaoperaem12.000rpm.Noh amortecimento no sistema2) Um ventilador desbalanceado operando na velocidade de 400rpmpossuiamplitudedevibraoemregime permanentede4,5mm.Em500rpm,aamplitudeda vibrao10mm.Nohcondioderessonnciaentre 400 e 500 rpm. Determine a freqncia natural do sistema.