aula 06 “análise no domínio do tempo” parte i sistemas de 1ª...
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Aula 06
“Análise no domínio
do tempo”
Parte I
Sistemas de 1ª ordem
outputinput
Sistema de primeira ordem
do tipo
cbs
a)s(G
+=
SSistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
cbs
a
)s(R
)s(Y
+=
cbs
a
+
Sistemas de primeira ordem
Ko
,
1sc
bc
a
c
)cbs(c
a
)s(R
)s(Y
+=+=
T
ou seja:
outputinput
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
cbs
a
+
Sistemas de primeira ordem
ou seja:
outputinput
1Ts
K
)s(R
)s(Y o
+=
1Ts
K o
+
a função de transferência pode ser reescrita como:
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1Ts
K
)s(R
)s(Y o
+=
1Ts
K o
+
a função de transferência:
Ko = ganho do sistema
T = constante de tempo do sistema
outputinput
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Exemplo 1:
4s5
2
)s(R
)s(Y
+=
Ko = 3
Exemplo 2:
4s
12
)s(R
)s(Y
+=
Ko = 2/4 = 0,5 T = 5/4 = 1,25
polo:
s = – 0,8
polo:
s = – 4
T = ¼ = 0,25
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Qual é a resposta ao degrau ?(step response)
Entrada degrau unitário
1Ts
K o
+outputinput
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
)s(R1Ts
K)s(Y o ⋅
+=
para calcular fazemos:
)1Ts(
TK
s
K
s
1
)1Ts(
K)s(Y ooo
+−=⋅
+=
Sistemas de primeira ordem1Ts
K o
+outputinput
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,)e1(K)t(y T/t
o >−= −
[ ])s(Y)t(y 1−= L
logo, a resposta ao degrau unitário é:
1Ts
K o
+outputinput
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a resposta ao degrau unitário é:
0t,)e1(K)t(y T/t
o >−= −
1Ts
K o
+outputinput
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
entrada degrau unitário
0t,)e1(K)t(y T/t
o >−= −
a resposta ao degrau unitário é:
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,)e1(K)t(y T/t
o >−= −
oK632,0)e1(K)T(yTtSe 1
o =−=⇒= −
oK865,0)e1(K)T2(yT2tSe 2
o =−=⇒= −
oK95,0)e1(K)T3(yT3tSe 3
o =−=⇒= −
oK982,0)e1(K)T4(yT4tSe 4
o =−=⇒= −
oK993,0)e1(K)T5(yT5tSe 5
o =−=⇒= −
Observe que, para a resposta ao degrau unitário:
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
outputinput
Qual é a resposta ao impulso ?(impulse response)
entrada impulso unitário
1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
)s(R1Ts
K)s(Y o ⋅
+=
para calcular fazemos:
)1Ts(
K1
)1Ts(
K)s(Y oo
+=⋅
+=
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,eT
K)t(y T/to >⋅= −
[ ])s(Y)t(y 1−= L
logo, a resposta ao impulso unitário é:
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
a resposta ao impulso unitário é:
0t,eT
K)t(y T/to >⋅= −
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
entrada impulso unitário
a resposta ao impulso unitário é:
0t,eT
K)t(y T/to >⋅= −
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,eT
K)t(y T/to >⋅= −
)T/K(368,0eK)T(yTtSe oo1 ⋅=⋅=⇒= −
)T/K(135,0eK)T2(yT2tSe oo2 ⋅=⋅=⇒= −
)T/K(05,0eK)T3(yT3tSe oo3 ⋅=⋅=⇒= −
)T/K(02,0eK)T4(yT4tSe oo4 ⋅=⋅=⇒= −
)T/K(007,0eK)T5(yT5tSe oo5 ⋅=⋅=⇒= −
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observe que, para a resposta ao impulso:
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Qual é a resposta à rampa ?(ramp response)
entrada rampa unitária
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
)s(R1Ts
K)s(Y o ⋅
+=
para calcular fazemos:
)1Ts(
TK
s
TK
s
K
s
1
)1Ts(
K)s(Y
2
22
oooo
++−=⋅
+=
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,)eTTt(K)t(y T/t
o >⋅+−= −
[ ])s(Y)t(y 1−= L
logo, a resposta à rampa unitária é:
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0t,eTTt)t(y T/t >⋅+−= −
Se Ko = 1, a resposta à rampa unitária é:
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
resposta à rampa unitária para Ko = 1:
0t,eTTt)t(y T/t >⋅+−= −
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
r(t) =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
entrada rampa unitária
for the unit ramp input, the output is:
0t,eTTt T/t >⋅+−= −
1K o =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
for the unit ramp input, the output is:
0t,eTTt T/t >⋅+−= −
1K o =
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Erro p/ entrada rampa unitária
Erro para entrada rampa unitária, Ko = 1:
( )1Ts
Ts
s
1
1Ts
11Ts
s
1
1Ts
11
s
1
s
1
1Ts
1
s
1)s(E
22
222
+⋅=
+−+⋅=
=
+−⋅=⋅
+−=
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Erro em estado estacionário:
T1Ts
Tlim
1Ts
Ts
s
1slim)s(Eslime
0s
20s0sss
=+
=
=+
⋅⋅=⋅=
→
→→
Tess =
outputinput 1Ts
K o
+
Sistemas de primeira ordem
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Erro p/ entrada rampa unitária
Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Obrigado!
Felippe de Souza
felippe@ubi.pt
Departamento de Engenharia Eletromecânica
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