aula 03 - raciocínio lógico - tautologia

Tautologia, Contradições e Contingência

Prof. Marcone Sotéromarcone.sotero@pplt.joaquimnabuco.edu.br

Tautologia

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos das suas proposições simples que a formam.

Ex: p v ~(p ^ q)

(p ^ q) (p v q)

Tautologia

p v ~(p ^ q)

p q p ^ q ~ p ^ q p v ~(p ^ q)

V V V F V

V F F V V

F V F V V

F F F V V

Independente do valor lógico das proposições

p e q, a proposição p v ~(p ^ q)

é sempre verdadeira.

Contradições

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independente dos valores lógicos das proposições simples que a formam.

Ex.: p ~p

(p ~q) ^ (p ^ q)

Contradições

p ~p

p ~p p ~p

V F F

F V F

Independente do valor lógico da proposição p,

a proposição p ~p

é sempre FALSA

Contingência

É uma proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro e pode ser falso.

Ex.: p ~p

p (p ^ q)

Contingência

p ~p

p ~p p ~p

V F F

F V V

A proposição p ~p tanto pode ser

verdadeira como falsa

Exercício

1. Tabela-Verdade– Penso logo existo– Não penso ou existo– Não existo então não penso

2. (p ~q) ^ (p ^ q)

3. p (p ^ q)

4. (p ^ q) (p v q)

Negação de Proposições

A negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada.

Proposição Negação

p e q ~p v ~q

p ou q ~p ^ ~q

p q p ^ ~q

p q [(p ^ ~q) v (q ^ ~p)]

Exercício

Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo:

a) alguns atos têm causa se não há atos livres.b) todos os nossos atos têm causa se e somente se

há atos livres.c) todos os nossos atos têm causa se e somente se

não há atos livres.d) todos os nossos atos não têm causa se e

somente se não há atos livres.e) alguns atos são livres se e somente se todos os

nossos atos têm causa.

Exercício

Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:

a) Pedro é português e Frederico é francês.

b) Pedro é português e Alberto é Alemão.

c) Pedro não é português e Alberto é Alemão.

d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês.

e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês.

Exercício

Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os momorrengos são cronópios, então pode-se concluir que:

a) É possível existir um jaguadarte que não seja momorrengo.

b) É possível existir um momorrengo que não seja jaguadarte.

c) Todos os momorrengos são jaguadartes.d) É possível existir um jaguadarte que não seja

cronópio.e) Todos os cronópios são jaguadartes

Exercício

Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que:

– todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X;

– algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X.

De acordo com suas constatações, é correto afirmara que, com certeza:

a) Pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y.

b) Se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X.

c) Toda pessoa que consultou X também consultou Y.d) Existem pessoas que consultaram Y e Z.e) Existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.

Exercício

Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:

– “Alguma mulher é vaidosa”– “Toda mulher é inteligente”

Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira

a) Alguma mulher inteligente é vaidosab) Alguma mulher vaidosa não é inteligentec) Alguma mulher não vaidosa não é inteligented) Toda mulher inteligente é vaidosae) Toda mulher vaidosa não é inteligente

Exercício

Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídio, se aquele policial cometeu. Logo:

a) centenas de outros policiais cometeram homicídios.

b) centenas de outros policiais não cometeram homicídios.

c) aquele policial não cometeu homicídiod) aquele policial cometeu homicídioe) nenhum policial cometeu homicídio

Exercício

Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo:

a) todos os planetas são estrelas

b) nenhum planeta é estrela

c) todas as estrelas são planetas

d) todos os planetas são planetase) todas as estrelas são estrelas

Exercício

Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte seqüência numérica: 6 11 ? 27

(A) 15

(B) 13

(C) 18

(D) 57

(E) 17

Exercício

Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:Garçom: O que deseja?Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete.A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:

a) O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete.b) O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou

sorvete. c) O estudante não comeu sanduíche. d) O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete.e) O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.

Exercício

Se Lúcia é pintora, então ela é feliz. Portanto:

a) Se Lúcia não é feliz, então ela não é pintora.

b) Se Lúcia é feliz, então ela é pintora.

c) Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora.

d) Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz.

e) Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz.