atividades avaliativas - exercicios - ago 2012

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERPCENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

CURSO SUPERIOR TECNOLOGIA EM GESTÃO PÚBLICA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA – xxxxxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC – xxxxxxFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF – xxxxxxGGGGGGGGGGGGGGGGGGG – xxxxxxYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY – xxxxxxAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA – xxxxxx

MATEMÁTICA APLICADA

EXERCÍCIOS DE AVALIAÇÃO

Tutor Presencial: Prof. Esp. Givaldo B. Medeiros

Brasília - DFSetembro/2012

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Se o valor inicial é x então com 3% de desconto teremos:

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O preço de equilíbrio (break-even point) para certa mercadoria é o preço para o qual a demanda (D) e a oferta (S) coincidem, ou seja, o ponto em que os gráficos que representam as funções coincidem. Assim, encontre, algebricamente, o preço e a quantidade de equilíbrio para D = 34 – 5p e S = -8 + 2p.

Paulo emprestou R$5.000,00 a um amigo a uma taxa de juros simples de 5%. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de meses. Nessas condições, o valor a ser devolvido para Paulo pode ser representado por:

A depreciação de uma mercadoria pode ser medida pela redução de seu valor (V) em função do tempo (t). A função depreciação pode ser uma função de primeiro grau, como nesse caso em que o valor de uma máquina hoje é R$10.000,00 e daqui a 5 anos estima-se que será de R$2.500,00. Dessa forma, pergunta-se:

3

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Na constituição de uma sociedade, o sócio A entrou com R$ 80.500,00 de capital; B com R$ 95.000,00 de capital; C com R$ 165.000,00 de capital; e D com R$ 210.000,00 de capital. Ao ser distribuído o lucro final do exercício, proporcionalmente às cotas do capital de cada sócio, o B recebeu R$ 28.500,00. Calcule a parcela de lucro total, e o que coube para A, C e D.

Um trator tem seu valor dado pela função V(x) =125.000 · 0,91x, onde x representa o ano após a compra do trator e x = 0 o ano em que foi comprado o trator.

a) Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.b) Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?c) Esboce o gráfico de V(x).d) Após quanto tempo o valor do trator será $90.000,00?

Uma pessoa investiu em papéis de uma empresa no mercado de ações durante um determinado número de meses. O valor das ações dessa empresa variou de acordo com a função V(t) = t2 - 4t +10.

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Considere t = 0 o momento da compra das ações; t = 1 após 1 mês, e assim por diante. Considere também o valor aplicado em milhares de reais. A partir desses dados, auxilie esse investidor a acompanhar o movimento de suas ações analisando as seguintes questões: Qual o valor desembolsado na compra? Se ele vender as ações após um mês de aplicação, terá lucro ou prejuízo?Quantos meses o investidor necessita para recuperar o capital empregado?Após 1 ano de aplicação, o investidor terá lucro ou prejuízo?Mostre graficamente ao investidor o resultado de sua análise.

A receita pela venda de determinado produto e dada pela relação R=p.q. Se a função que determina o preço é p= - q + 100.

Qual será a função que determina a receita para a venda de q unidades desse produto?

Qual será a receita se forem vendidas 70 unidades?

Para a situação apresentada, qual deverá ser a quantidade comercializada desse produto para que seja obtida a receita máxima? 

Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R = -2q2 + 1.000q e C = 200q + 35.000, cujos gráficos são mostrados abaixo. Obtenha, então:

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a) Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente.

b) os break-even points e seu significado.

c) As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente.

d) A função lucro e seu gráfico.

e) A quantidade para que o lucro seja máximo corresponde. Indique no gráfico da receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do lucro máximo.

O consumo de energia elétrica para uma resistência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh e ao tempo associa-se t = 0 a janeiro, t = 1 a fevereiro, e assim sucessivamente.

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a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 kwh.

b) Qual o consumo mensal médio para o primeiro ano?

Mês E = t2 – 8t + 210000102030405060708091011

Soma tudo

: 12

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboce o gráfico de E.

O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtido pela expressão N = –t² + 14t + 32, onde t representa o mês da venda.

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a) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o número de apólices vendidas para os dez primeiros meses de venda.

b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido?

c) Qual a média de apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os dez primeiros meses?

9

A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função P = - 2t² + 24t + 128.

a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.

b) Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima?

c) Em que momento a produção é igual à produção inicial?

d) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir?

e) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para produção?

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a) Por quanto tempo, em meses, as duas terão o mesmo valor?

b) E qual será esse valor?

c) Interprete os resultados encontrados.

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Assinale a afirmativa correta.

a) somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.b) somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.c) somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.d) somente as afirmativas I e II são verdadeiras.e) somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00.

a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.

b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

Uma aplicação da função exponencial pode ser feita para a simulação do lucro obtido em uma aplicação financeira. Supondo que um investidor fará uma aplicação no valor de R$ 15.000,00, a juros compostos, com uma taxa de 3,2% ao mês, pergunta-se após quantos meses essa aplicação dobrará o valor do capital?

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Uma quantia de R$5.000,00 foi aplicada a uma taxa de juros de 1,2% ao mês. A expressão que indica o montante para essa aplicação após t meses é:

a) M = 5000. 1,12x

b) M = 5000 .1,012x c) M = 5000 . 2,2x

d) M = 5,012x

e) M = 501,2 . 1,08x

Estima-se que a população de uma cidade cresça 3% a cada 8 anos. Qual será o crescimento esperado para um período de 24 anos?

O montante de uma aplicação financeira no decorrer do anos é dado por M(x) = 50.000 · 1,08x, onde x representa o ano após a aplicação e x = 0 o momento em que foi realizada a aplicação.

a) Calcule o montante após 1, 5 e 10 anos da aplicação inicial.

b) Qual o valor aplicado inicialmente? Qual o percentual de aumento do montante em um ano?

c) esboce o gráfico de M(x).

d) Após quanto tempo o montante será de 80.000,00?

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Uma loja instrui seus vendedores a calcular o preço de uma mercadoria nas compras com cartão de crédito, dividindo o preço à vista por 0,80. Dessa forma, pode-se concluir que o valor da compra com cartão de crédito em relação ao preço à vista, apresenta:

a) Um desconto de 20%.b) Um aumento de 20%.c) Um desconto de 25%.d) Um aumento de 25%.e) Um aumento de 80%.

A população de uma cidade cresce exponencialmente e pode ser modelada pela função: P (t) = 300 x 3t:20, sendo P a população em milhares de habitantes e t o tempo medido em anos. Se t = 0 para o ano 2000, assinale a alternativa que indica a previsão do número de habitantes no ano de 2020.

A) 900.000.000 B) 900 C) 300.000D) 900.000 E) 90.000

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Em uma jazida de minério, os técnicos com aparelhos fazem estimativas da quantidade de estanho restante que pode ser extraída após descoberta da jazida. Tais quantidades foram computadas, e duas dessas estimativas estão na tabela a seguir:

Tempo após a descoberta da jazida (anos) 1 3

Quantidade estimada de estanho na jazida (toneladas): 917.504 702.464

Sabe-se ainda que, com a extração mineral, a quantidade estimada de estanho restante vem diminuindo de forma exponencial.

a) Obtenha a quantidade de estanho restante y como função dos anos x após a descoberta da jazida, isto é, y = f(x).

b) Qual a diminuição percentual anual do estanho?

c) Qual era a quantidade de estanho presente na jazida quando ela foi descoberta?

d) Após quanto tempo a jazida terá a metade da quantidade inicial de estanho?

O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos meses é dado pela tabela a seguir:

Mês após a aplicação (x) 7 8 9 10Montante (M) 499.430 506.922 514.525 522.243

Verifique se o montante pode ser expresso como uma função exponencial em relação aos meses após a aplicação inicia. Justifique sua resposta e, caso seja possível expressar o montante como uma função exponencial, obtenha tal função.

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Para se resolver uma equação do tipo 2x = 64, procura-se pela decomposição em fatores primos igualar as bases. Isso significa que 2x = 26, o que resulta encontrar o valor de x, que é 6. porém, quando não é possível igualar as bases, deve-se usar o logaritmo, por meio de sua definição e de suas propriedades. Por exemplo: para 1,4x = 2 não é possível encontrar uma forma para se igualar as bases, então se pode fazer: log1,4x = log2. Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, vem: x.log1,4 = log2, utilizando-se uma calculadora científica, que permite calcular o logaritmo, fica: x.0,14613 = 0,30103, o que decorre ser x = 0,30103

0,14613 = 2,06.Nesse contexto, utilizando a forma que mais se adequar a cada situação, calcule:

a) 4 . 3x = 324b) 2 . 5x = 1250c) 1,5x = 15d) 2,1x = 5

Um trator, após sua compra, se desvaloriza exponencialmente à razão de 20% ao ano. Se o valor da compra foi de R$ 150.000,00, depois de 5 anos esse trator terá seu valor:

a) Reduzido a aproximadamente a metade de seu valor de compra.b) Reduzido a aproximadamente a um terço de seu valor de compra.c) Reduzido a aproximadamente a um quarto de seu valor de compra.d) Reduzido a aproximadamente a um quinto de seu valor de compra.e) Reduzido em 20%.

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