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Fundamentos Tecnológicos

Regra de três simplese percentagem

Regra de três

Grandezas Diretamente Proporcionais

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando o aumento de uma

acarreta no aumento da outra, ou ainda, quando uma diminuição em uma gera uma

diminuição na outra grandeza.

Tempo (minutos) Produção (Kg)

5 100

10 200

15 300

20 400

Exemplo: Um forno tem a sua produção de ferro fundido de acordo

com a tabela abaixo:

Tempo e Produção são grandezas diretamente proporcionais,

pois quando se aumenta o tempo, aumenta-se a produção e

vice-versa.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando a

diminuição de uma acarreta no aumento da outra, e vice-versa.

Exemplo: Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra orelógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante, obtendoassim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:

Velocidade e Tempo, são grandezas inversamente

proporcionais, pois quando se aumenta-se a velocidade, o

tempo diminui e vice-versa.

Velocidade (m/s) Tempo (s)

5 200

8 125

10 100

16 62,5

20 50

Regra de Três simples

• Para isto é montada uma tabela, agrupando as grandezas em

colunas relacionadas ao valor de sua grandeza;

• Em seguida são identificadas se as grandezas são diretamente

ou inversamente proporcionais;

• Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplica-se

os valores em forma de X;

• Se as grandezas forem inversamente proporcionais multiplica-se

em forma de linha (também pode-se inverter uma das colunas e

fazer a multiplicação em X).

• Resolver a equação.

Consiste de um processo prático para resolver problemas que

envolvam grandezas ( valores) diretamente ou inversamente

proporcionais, donde os quais conhecemos apenas três delas e

desejamos determinar o valor da quarta grandeza.

Exemplo 1

Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dara seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem:

5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas,determine o valor de sua massa corporal?

Solução:

Montando a Tabela:

Exemplo 1

Identificando se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:

Fazendo a multiplicação cruzada temos que:

Exemplo 2

Qual a dosagem de Decadron que deve ser ministrado para um paciente queapresenta uma prescrição médica solicitando administrar 0,8 mg dessemedicamento?

Solução:

Exemplo 3

A grandezas são inversamenteproporcionais inverte-se uma dascolunas, pois quanto maior o númerode operários, menos dias eles levarãopara construir o muro.

Solução:

Montando a Tabela:

Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?

Invertendo-se a 2ª coluna.

Exemplo 3

Exemplo 4

Como as grandezas são inversamenteproporcionais inverte-se uma dascolunas, e multiplica-se em cruz, poisquanto menor o número de horastrabalhadas, mais dias os funcionárioslevarão para concluir o serviço.

Solução:

Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou uma obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Exercícios

1) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana de açúcar. Quantoslitros de álcool serão produzidos com 15.000 kg de cana? 1250 l

2) Na conta de água de uma residência consta o consumo mensal de 25,6 metrocúbicos. Quantos litros de água foram usados nessa residência? (1 metro´cúbico= 1.000 l). 25600 l

3) Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 50 gramas cada um. Caso queiraproduzir pães com 45 gramas, quantos pães serão produzidos? 100 pães

4) Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de umvestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professorespara corrigir as provas? 2 dias.

Porcentagem

Porcentagem

• Porcentagem ou percentagem é usada para calcular descontos,acréscimo de preços, quantidade, números, lucros, etc.

• É frequentemente utilizado para cálculos de transações comerciais.

Formas de Representação

Cálculo de Percentagem

Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00?

Utilizando Regra de três:

Aumentos e Descontos percentuais

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento

Valor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto

Valor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumentos e Descontos percentuais

• O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i, onde preço = C . ique pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento

Valor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto

Valor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )

• A taxa i, corresponde ao valor (%)/100.

Fator de Multiplicação - Aumento

Exemplo 1

Exemplo 2

Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%.Qual é o seu preço atual?

Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste?

Exemplo 3

Exemplo 4

Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00.Qual a porcentagem de aumento?

Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00.Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

Fator de Multiplicação - Desconto

Exemplo 1

Exemplo 2

Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18%.Qual é o seu preço atual?

Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nascompras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$1.958,00 na promoção oferecida?

Exemplo 3

Exemplo 4

Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00.Qual a porcentagem de aumento?

Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00.Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

Aumentos e Descontos percentuais

• Outra maneira de calcular aumentos ou descontos percentuais éusando a fórmula:

Exemplo 1

Exemplo 2

Um produto que custava R$ 210,00 passou para R$ 221,00. Qual a variação percentual do preço do produto?

O preço de uma camisa passou de R$ 130,00 para R$ 85,00. Qual o desconto dado em percentual na liquidação?

221−210

210× 100 = 0,0594 x 1 00=5,94%

85−130

130× 100 = −0,3462 x 1 00=-34,64%

Desconto de 34,64%.

Aumento de 5,94%.

Exercícios

1) Um celular que custava R$ 520,00 foi revendido por R$ 650,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do produto? R$ 130,00b) Qual o lucro percentual? 25 %

2) Um computador que custa R$ 3.840,00 será vendido com 20% de lucrosobre o preço de compra. Qual será o seu preço de venda? R$ 4.608,00

3) Cassiano comprou um terreno por R$ 198.000,00 e revendeu porR$ 227.700,00.

a) Qual o lucro obtido na venda do terreno? R$ 29.700,00b) Calcule a variação percentual entre o preço de compra e venda doterreno. 15 %

Exercícios - Extraclasse

1) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total deaumentos? 44%

2) Uma mercadoria que custava R$2400,00 sofreu um aumento passando a custarR$2700,00. A taxa de aumento foi de quantos por cento? 12,5%

3) Quanto é 2,5% de R$60,00? R$1,50

4) Um produto no valor R$2000,00 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valorapós o desconto? R$1300,00

Fim da Aula