“aplicações de ferramentas de ... - repositorio.ufop.br · hc horas calendário hd horas...
Post on 17-Nov-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Minas
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral – PPGEM
“Aplicações de ferramentas de simulação em operações mineiras para
determinação de índices operacionais utilizados em planos de lavra
adaptados ao estudo de caso da Mineração Casa de Pedra - CSN
(Congonhas/MG)”
EDMO DA CUNHA RODOVALHO
Ouro Preto
2013
APLICAÇÕES DE FERRAMENTAS DE SIMULAÇÃO EM
OPERAÇÕES MINEIRAS PARA DETERMINAÇÃO DE ÍNDICES
OPERACIONAIS UTILIZADOS EM PLANOS DE LAVRA
ADAPTADOS AO ESTUDO DE CASO DA MINERAÇÃO CASA DE
PEDRA – CSN (CONGONHAS/MG)
Autor: EDMO DA CUNHA RODOVALHO
Orientador: Prof. Dr. IVO EYER CABRAL
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação do Departamento de Engenharia de
Minas da Escola de Minas da Universidade
Federal de Ouro Preto, como parte integrante
dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Mineral.
Área de concentração:
Lavra de Minas
Ouro Preto/MG
Agosto de 2013.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Minas
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral – PPGEM
DEDICATÓRIA
Dedico esta dissertação aos meus
queridos pais Enoch e Edna.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Ivo Eyer Cabral orientador deste trabalho, pelos ensinamentos,
pelas boas discussões e apoio na realização de todas as etapas deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Hernani Mota Lima pelo apoio e incentivo durante todas as fases
deste trabalho.
Aos Professores do Programa de Pós-graduação em Engenharia Mineral –
PPGEM que possibilitaram um importante aprendizado técnico e científico.
Ao Departamento de Engenharia de Minas – DEMIN/UFOP e ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Mineral – PPGEM por possibilitarem a realização deste
trabalho concomitante com as atividades profissionais.
À Companhia Siderúrgica Nacional representada pelo Geólogo Henrile Pinheiro
Meireles e toda a equipe de planejamento de lavra da Mineração Casa de Pedra que
incentivaram e apoiaram a realização deste trabalho concomitante com as minhas
atividades na empresa.
Aos ex-moradores, moradores e amigos da República Hospício pelo apoio,
amizade e companheirismo durante toda a trajetória acadêmica.
À Helena pelo carinho, companhia, apoio e incentivo na realização deste
trabalho e na superação das dificuldades.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Fluxograma de processo de lavra da Mineração Casa de Pedra..................... 14
Figura 2: Diagrama da influência nos custos em cada fase do empreendimento
mineiro............................................................................................................................ 18
Figura 3: Metodologia de Simulação.............................................................................. 22
Figura 4: Representação esquemática de um modelo de sistema................................... 28
Figura 5: Modelo Agencia bancária............................................................................... 33
Figura 6: Elementos básicos de DCA............................................................................ 34
Figura 7: Ciclo de vida de um britador e de uma carregadeira...................................... 35
Figura 8: Diagrama de ciclo de atividades convencional de um sistema caminhão/
carregadeira/ britador..................................................................................................... 36
Figura 9: Tempo médio de carregamento (frota de carga) 2011.................................... 38
Figura 10: Diagrama Box-plot para identificação de outliers........................................ 41
Figura 11: Estrutura hierárquica do ARENA................................................................ 55
Figura 12: Exemplo de um modelo computacional de uma lavra de mina.................... 59
Figura 13: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a cada uma
dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do estudo de
caso................................................................................................................................. 72
Figura 14: Gráficos de probabilidade e análise dos resíduos versus valores ajustados da
EX40.............................................................................................................................. 80
Figura 15: Avanços previstos para o plano mensal, destacando o equipamento de carga
que será utilizado para desenvolvimento das frentes da cava principal......................... 81
Figura 16: Superfície topográfica destacando os perfis de transporte........................... 82
Figura 17: Estabelecimento da meta da relação entre atrasos operacionais e horas
disponíveis...................................................................................................................... 84
Figura 18: Superfície topográfica da cava principal destacando o sequenciamento
semanal e as massas de minério e estéril previstos no plano mensal............................. 88
Figura 19: Superfície topográfica da cava norte destacando o sequenciamento semanal e
as massas de minério e estéril previstos no plano mensal.............................................. 88
Figura 20: Impacto da variação dos parâmetros na produtividade horária da EX40...... 90
Figura 21: Gráfico de produtividade horária das frotas de transporte entre julho/2012 e
setembro/2012................................................................................................................ 91
Figura 22: Gráfico de produtividade horária das frotas de carga entre julho/2012 e
setembro/2012................................................................................................................ 92
Figura 23: Interface para inserção de parâmetros estatísticos a serem considerados
durante a simulação........................................................................................................ 96
Figura 24: Interface de visualização dos eventos selecionados. Estas informações
servirão como suporte a simulação................................................................................. 97
Figura 25: Interface que permite a exclusão de eventos indesejados na simulação....... 98
Figura 26: Interface principal indicando o período cujo modelo está configurado a
simular e o período que servirá como base de dados..................................................... 99
Figura 27: Interface do sistema de simulação que reproduz o sistema real de despacho
eletrônico gerando dados a partir de uma “mina virtual”............................................. 100
Figura 28: Interface de acompanhamento da rodada de simulação............................. 100
Figura 29: Relatório de desempenho das operações no ambiente de simulação.......... 101
Figura 30: Gráfico da análise comparativa entre os relatórios de desempenho fornecido
pelo modelo de simulação e os resultados reais das operações de transporte.............. 102
Figura 31: Gráfico da análise comparativa entre os relatórios de desempenho fornecido
pelo modelo de simulação e os resultados reais das operações de carga..................... 103
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Tempos de fila de caminhões fora de estrada entre jan/2011 a ago/2011...... 39
Tabela 2: Estatística descritiva da amostra..................................................................... 40
Tabela 3: Análise de variância para o teste de significância da regressão..................... 45
Tabela 4: Tabela ANOVA para comparação entre MRLM e o modelo simples........... 48
Tabela 5: Tabela ANOVA para verificar a significância da presença de uma variável Xi
numa regressão............................................................................................................... 49
Tabela 6: Tabela ANOVA para testar a significância da contribuição conjunta de um
subconjunto de r parâmetros (β*).................................................................................. 50
Tabela 7: Matriz de correlação entre as variáveis da EX40.......................................... 67
Tabela 8: Matriz stepwise de seleção de variáveis para a equação da EX40................ 68
Tabela 9: Coeficientes das equações de produtividade horária para equipamentos
carga............................................................................................................................... 70
Tabela 10: Coeficientes das equações de produtividade horária para equipamentos
transporte....................................................................................................................... 71
Tabela 11: Massa, perfil e distância média de transporte previstas em plano de
lavra............................................................................................................................... 83
Tabela12: Metas de atrasos operacionais referentes ao mês de setembro de
2012............................................................................................................................... 85
Tabela 13: Produtividades horárias estimadas via regressão multivariada para cada uma
das escavadeiras disponíveis para execução do plano de lavra..................................... 86
Tabela 14: Parâmetros utilizados para estimar a produtividade horária das frotas de
transporte disponíveis para execução do plano em estudo............................................ 87
Tabela 15: Produtividade estimada e real referente ao plano de setembro/2012........... 90
Tabela 16: Distribuições estatísticas dos eventos ligados às operações de carga e
transporte....................................................................................................................... 94
Tabela 17: Resumo dos resultados e análise comparativa de variação entre os relatórios
de desempenho fornecido pelo modelo de simulação e os resultados reais das operações
de carga e transporte.................................................................................................... 104
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
CM Carga Média
CSN Companhia Siderúrgica Nacional
DCA Diagrama de Ciclo de Atividades
DF Disponibilidade Física
DMT Distância Média de Transporte
FPH Função Produtividade Horária
GIGO Garbage In, Garbage Out
HAO Atrasos Operacionais
HC Horas Calendário
HD Horas Disponíveis
KCV Km cheio/KM vazio
LT Tempo de Carga
M Momento Operacional
OM Ociosidade Média
QMR Quadrado médio da regressão
QME Quadrado médio do erros ou resíduos
ROM Run of Mine
R-sq Coeficiente de Determinação
SQE Soma dos quadrados dos erros ou resíduos
SQR Soma dos quadrados da regressão
SQT Soma dos quadrados totais
TC Tempo de Ciclo
TF Tempo de Fila
TM Tempo de Manobra
UT Utilização Física
SUMÁRIO
Capítulo 1 – CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
1.1. Introdução ................................................................................................................ 11
1.2. Objetivo ................................................................................................................... 12
1.3. Visão Geral – Mineração Casa de Pedra ................................................................. 12
1.4. Justificativa e Relevância ........................................................................................ 14
1.5. Estrutura do trabalho ............................................................................................... 15
Capítulo 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Planejamento de lavra .............................................................................................. 16
2.1.1. Conceitos básicos de planejamento .................................................................. 16
2.1.2. Etapas do planejamento mineiro....................................................................... 17
2.1.3. Planejamento de lavra de curto prazo ............................................................... 19
2.2. Simulação de processos ........................................................................................... 20
2.2.1. Conceitos Básicos ............................................................................................. 20
2.2.2. Metodologia da Simulação ............................................................................... 21
2.2.3. Modelos de Simulação...................................................................................... 23
2.2.4. A simulação em processos industriais e na mineração ..................................... 25
2.3. Modelagem e estruturação matemática ................................................................... 28
2.3.1. Componentes básicos de um modelo de simulação.......................................... 29
2.3.2. Diagrama de Ciclo de Atividades ..................................................................... 34
2.3.3. Modelagem dos dados de entrada: Coleta de dados ......................................... 37
2.3.4. Tratamento de dados ......................................................................................... 38
2.4. Modelagem de processos via regressão linear ......................................................... 41
2.4.1. Modelo de regressão linear simples ................................................................. 43
2.4.2. Modelo de regressão linear múltipla ................................................................ 46
2.4.3. Processo de seleção de variáveis regressoras ................................................... 50
2.4.4. Processos estocásticos ...................................................................................... 53
2.5. Implementação e Utilização de Softwares na Simulação ........................................ 53
2.5.1. Simuladores ...................................................................................................... 53
2.5.2. Verificação e validação de modelos de simulação ........................................... 55
2.5.3. Utilização do Arena em simulação na mineração ............................................ 57
2.5.4. Importância do ajuste estatístico dos dados de entrada .................................... 59
Capítulo 3 – Modelagem do problema abordado
3.1. Introdução ................................................................................................................ 62
3.2. Metodologia ............................................................................................................. 63
3.3. Estudo de Caso ........................................................................................................ 64
Capítulo 4 – Estimativa via regressões múltiplas
4.1. Coletas de dados para geração das equações ........................................................... 65
4.2. Análise das matrizes de correlação e seleção de variáveis ...................................... 66
4.3. Geração das equações de produtividade .................................................................. 68
4.4. Aplicação das regressões múltiplas na elaboração do plano mensal de lavra ......... 80
4.5. Discussão dos resultados das regressões múltiplas na elaboração do plano mensal de lavra ........................................................................................................................... 89
Capítulo 5 – Estimativa via modelo de simulação
5.1. Elaboração do diagrama do ciclo de atividades das operações de carga e transporte ........................................................................................................................................ 93
5.2. Análise estatística dos dados de entrada .................................................................. 93
5.3. Implementação do modelo de simulação................................................................. 95
5.4. Discussão dos resultados das rodadas de simulação ............................................. 101
Capítulo 6 – Conclusões e trabalhos futuros
6.1. Conclusões ............................................................................................................. 105
Referências Bibliográficas ............................................................................................ 107
Anexos..........................................................................................................................109
RESUMO
O foco principal deste trabalho são as atividades necessárias para a elaboração dos
planos de lavra da Mineração Casa de Pedra. Trata-se de uma mina de ferro localizada
na cidade de Congonhas, Minas Gerais, Brasil. Esta mina pertence à Companhia
Siderúrgica Nacional (CSN). Os estudos se concentram nas operações de carga e
transporte de mina, pois são recursos fundamentais para a execução de planos de lavra.
O objetivo principal do trabalho é a melhoria da qualidade dos planos de lavra de curto
prazo utilizando técnicas de regressões lineares múltiplas e de simulação para estimativa
de índices de produtividade horária das referidas operações unitárias. Estas estimativas
oferecem altos índices de precisão, o que aumenta a qualidade das informações de
entrada para elaboração dos planos de lavra de curto prazo. Para a realização das
análises e estudos de regressões lineares múltiplas foi utilizado o software MINITAB
16®, enquanto o modelo de simulação foi desenvolvido via sistema de despacho
eletrônico. O intuito foi estimar a produtividade horária utilizando parâmetros ligados às
etapas das operações unitárias envolvidas no estudo. Essas estimativas são utilizadas
como premissas para a elaboração dos planos de lavra. O estudo é estruturado em cinco
etapas, estimativa de índices de produtividade horária via regressão linear múltipla,
confecção do plano de lavra com base nas estimativas, comparação entre os índices
reais e os estimados via regressão, construção do modelo de simulação utilizando o
mesmo banco de dados adotado pelos estudos de regressão linear múltipla, comparação
entre os resultados obtidos pelo modelo e os dados reais. A validação das estimativas
via regressão é feita através da comparação com os resultados indicados pelo modelo de
simulação e pelos dados reais. As análises indicam que as técnicas de estimativa via
regressão linear múltipla são eficazes para suporte à tomada de decisões e ainda torna os
planos de lavra mais exequíveis.
Palavras-chave: Plano de lavra, Produtividade horária, Regressões múltiplas,
Simulação.
ABSTRACT
The main focus of this work is on the activities necessary to prepare the mining plans of
the mine (Mineração Casa de Pedra). It is an iron ore mine located in the city of
Congonhas, Minas Gerais, Brazil. This mine is a Companhia Siderúrgica Nacional
(CSN) property. The studies were developed on load and transport operations of mine
because they are fundamental resources for the execution of mining plans. The main
objective is to improve the quality of short term mining plans using multiple linear
regression techniques and simulation to estimate hourly productivity rates of these
mining operations. These estimates provide high accuracy rates, which increases the
quality of the input information to prepare a short term mining plans. To perform the
analyzes and studies of multiple linear regressions, we used the software MINITAB
16®, while the simulation model was developed via dispatching system. The objective
is estimate the hourly productivity using parameters linked to the stages of the unit
operations involved in the study. These estimates are used as premises for preparation
of mining plans. The study is divided into five stages, estimated rates of hourly
productivity via multiple linear regression, making the mining plan based on estimates,
comparison between the actual and the estimated indices via regression, model building
simulation using the same database data adopted by multiple linear regression studies,
comparing the results obtained by the model and the actual data. The validation via
regression estimates is made by comparison with the results indicated by the simulation
model and the actual data. The analyzes indicate that the estimation techniques via
multiple linear regression are effective in supporting decision-making and still making
the plans more feasible mining.
Keywords: Mining Planning, Hourly Productivity, Multiple Regressions, Simulation.
11
Capítulo 1
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
1.1. Introdução
O mercado de commodities, nos últimos anos, experimenta um aumento
significativo no volume de bens minerais comercializados. Em ritmo proporcional, os
empreendimentos mineiros expandem não somente suas unidades, como também suas
capacidades produtivas. Para garantir e mensurar a capacidade de empreendimentos
minero-metalúrgicos é fundamental a aplicação de técnicas de planejamento e gestão do
processo produtivo. O planejamento de lavra figura como uma das atividades mais
importantes para previsão do ritmo produtivo do empreendimento, confecção de
orçamentos e escala de produção.
As operações de lavra devem possuir metas de produção exequíveis e
compatíveis com a capacidade do sistema. Para tanto, o plano de lavra deve contar com
um sistema de simulação de operações que são formadas através da utilização de um
banco de dados onde devem ser registrados todos os eventos ligados ao ciclo produtivo.
Desta forma, são obtidos indicadores de produtividade horária das operações de carga e
transporte que, juntamente com a disponibilidade e utilização física destas frotas,
compõem os dados necessários para a elaboração de um plano mensal de lavra.
Na elaboração de um plano de lavra, é necessário considerar a oscilação
(variabilidade) dos eventos que influenciam diretamente a produtividade horária dos
equipamentos, pois, com a utilização de produtividades médias históricas, as oscilações
de distância média de transporte (DMT), tempo de carregamento, tempo de manobra e
outras variáveis são desconsideradas. Desta forma, o plano não contempla possíveis
interferências que podem comprometer sua exequibilidade como possíveis reduções de
DMT e oscilações no tempo de ciclo, induzindo o processo ao não atendimento de
metas de qualidade e produção previstas no plano. A utilização de soluções pautadas
apenas no bom senso pode prejudicar os resultados do empreendimento, uma vez que
não se tratam exatamente de soluções ótimas (Marin, 2009).
12
1.2. Objetivo
O objetivo deste trabalho é estimar índices de produtividade horária das
operações de lavra na Mineração Casa de Pedra. Os índices estimados devem ser
gerados a partir de relatórios emitidos pelos estudos de regressão linear múltipla e
modelos de simulação. O sistema produtivo, através de um sistema de gerenciamento
(despacho eletrônico), estabelece um banco de dados que registra informações de cada
uma das etapas do processo de lavra que constituem variáveis aleatórias. Através destas
informações é possível construir o modelo que visa representar e explicar o processo
produtivo estudado. Os estudos das correlações entre as variáveis aleatórias e as análises
estatísticas das etapas do processo formam a base para a confecção do modelo de
simulação.
Este estudo deve seguir algumas etapas descritas na seção metodológica deste
texto, tais como: listagem das principais variáveis aleatórias envolvidas no sistema,
estudo do comportamento das principais variáveis, descrição do ciclo produtivo dos
equipamentos de lavra, geração de equações capazes de descrever etapas do processo
produtivo, construção de um modelo capaz de reproduzir o ambiente operacional,
análise das informações emitidas pelo modelo e aplicação das informações em um plano
de lavra real.
Após a validação do modelo, que comprova a eficiência das estimativas, é
possível executar um plano de lavra elaborado com base nos resultados obtidos via
estimativas. Esta validação consiste em comparar os resultados obtidos pelo modelo
com os dados registrados em histórico.
1.3. Visão Geral – Mineração Casa de Pedra
A Mineração Casa de Pedra, pertencente à Companhia Siderúrgica Nacional
(CSN), possui direitos de explotação e beneficiamento de minério de ferro e está
localizada na cidade de Congonhas/MG. O método de lavra utilizado é o open pit
mining (lavra por bancadas) e as operações de lavra se desenvolvem em três cavas:
Corpo Principal, Corpo Norte e Corpo Oeste. O minério extraído possui três destinos:
estoques estratégicos de ROM (run of mine), pilha de “minério de oportunidade” do
Corpo Oeste (área de empilhamento de itabiritos com baixo teor de ferro que podem ser
processados mediante aumento da capacidade de processamento deste tipo de material
13
por parte da planta de beneficiamento) e britagem primária. Na mineração são utilizados
dois britadores primários, sendo um britador cônico (britador 1) e outro de mandíbula
(britador 2). O estéril removido é destinado para a pilha de estéril do Batateiro.
Contudo, os materiais de formação ferrífera, que não são capazes de serem processados,
são destinados para a pilha de minério de oportunidade, enquanto as rochas encaixantes
(estéril franco) são destinadas à pilha de estéril do Batateiro. Também são realizadas
operações de serviços auxiliares (dump) que são materiais utilizados para manutenção,
revestimento de acessos e formações de leiras.
Os equipamentos utilizados nas operações de carga e transporte são:
- 5 escavadeiras hidráulicas PC5500
- 1 escavadeira shovel a cabo P&H
- 3 escavadeiras shovel a cabo Marion
- 3 carregadeiras frontais CAT 994
- 1 carregadeira LeTourneau LT1850
- 1 carregadeira Komatsu WA
- 13 caminhões TEREX MT 4400AC (221 t)
- 15 caminhões TEREX MT 3300AC (136 t)
- 20 caminhões CAT 793D (234 t)
Antes das operações de carga e transporte, são desenvolvidas as operações de
perfuração de rocha e desmonte com explosivos. Além disso, é necessário que serviços
de manutenção e confecção de acessos sejam executados constantemente.
A figura 1 mostra a sequência dessas operações que visam o desenvolvimento
das cavas com remoção do estéril e a alimentação da britagem primária com a extração
do minério.
14
Fig. 1: Fluxograma de processo de lavra da Mineração Casa de Pedra. Fonte: CSN
1.4. Justificativa e Relevância
Para a elaboração dos planos mensais de lavra da Mineração Casa de Pedra é
necessário dimensionar os recursos disponíveis utilizados no cumprimento do programa
de produção. O processo de lavra é dinâmico e requer significativa realocação de
recursos entre os meses, o que altera as condições de operação dos equipamentos de
carga e transporte. Desta forma, os indicadores de produtividade horária das frotas de
carga e transporte executados em uma determinada condição operacional não serão
exatamente os mesmos a serem executados em outra condição. Neste contexto, a
confecção de planos de lavra utilizando índices de desempenho via histórico não
contempla mudanças nas condições operacionais que podem aumentar ou reduzir a
capacidade das operações unitárias de carga e transporte. Esta prática pode gerar planos
que não possuem exequibilidade por não considerarem a variação das condições
operacionais. Portanto, a utilização de indicadores de desempenho para medir a
capacidade do sistema produtivo utilizando apenas a consulta de um histórico torna-se
um inconveniente. Qualquer mudança nas condições operacionais, tais como: tempo de
carga, mudanças de DMT, tempos de ciclo e outros podem tornar o plano incompatível
com a capacidade das operações de carga e transporte.
15
Houve a necessidade de desenvolver ferramentas objetivas que considerem a
variação de cada uma das variáveis envolvidas no processo de lavra. A análise
estatística do processo produtivo, através de regressões lineares múltiplas, fornece
subsídios para considerar a influência de cada uma das variáveis estudadas dentro do
processo. Considerar a oscilação destes parâmetros na confecção de um plano de lavra
aumenta sua confiabilidade e torna o processo de tomada de decisões mais objetivo.
Desta forma, o trabalho se justifica diante da necessidade de confecção de
planos de lavra que possuam maior exequibilidade.
1.5. Estrutura do trabalho
Esta seção dedica-se a apresentar uma visão geral dos vários aspectos abordados
nesta dissertação. No presente capítulo são apresentados os objetivos do trabalho
contextualizados ao estudo de caso e suas principais características. Além disso, é
demostrado a justificativa para a realização do presente trabalho e sua relevância.
No capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica abordando os conceitos básicos
de planejamento de lavra, técnicas de simulação e modelagem de processos via
regressão linear.
No capítulo 3 é descrito o estudo de caso e a modelagem do problema abordado.
No capítulo 4 é apresentado o modelo obtido via regressão linear para o
problema abordado e a análise dos resultados obtidos.
No capítulo 5 é apresentada e discutida a utilização de uma ferramenta de
simulação alternativa que é fornecida pelo sistema de despacho em operação. Esta
ferramenta é analisada mediante as estimativas geradas e resultados reais.
O capítulo 6 corresponde à conclusão do trabalho e a propostas para trabalhos
futuros.
16
Capítulo 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Planejamento de lavra
2.1.1. Conceitos básicos de planejamento
Steffen1, apud Silva (2008), sugeriu que o processo de planejamento de lavra deve
ser desenvolvido segundo enfoque de três horizontes distintos:
• Planejamento da vida da mina: representa o primeiro passo para o
processo de planejamento de lavra e visa os seguintes objetivos: definir o
inventário de reservas lavráveis de minério, segundo os parâmetros
econômicos assumidos, definir a capacidade de produção para a vida da
mina remanescente, definir os requisitos de infraestrutura, determinar os
custos de capital fixo e fornecer informações para tomadas de decisão
estratégicas.
• Planejamento de longo prazo: deve elaborar a estratégia de lavra e
operação, visando os seguintes objetivos: maximizar o retorno financeiro
para os investidores, minimizar o risco para os investidores e maximizar a
vida útil da mina.
• Planejamento de curto prazo: deve estar restringido pelos objetivos do
planejamento de longo prazo, onde se busca que os objetivos traçados no
longo prazo possam ser traduzidos para as bases mensais, semanais e
diárias. Possui entre os principais objetivos: o controle de qualidade do
material lavrado, controle de custos, utilização de equipamentos e
produtividade operacional.
Como consequência da aplicação dos três horizontes definidos acima, em uma
organização gestora de um empreendimento mineiro, pode-se afirmar que a base para
alcançar eficiência do processo produtivo é garantindo sua economicidade. Observa-se
que nas três esferas é citada, além da maximização do retorno financeiro, que está
1 Steffen, O. Planning of Open Pit Mines.In: Australian Centre of Geomechanics, CSIRO, Curtin University and University of Western Australia, Austrália, 2005.
17
presente em todas as etapas do planejamento mineiro, a definição da capacidade de
produção e da produtividade operacional.
Contudo, para que a economicidade de empreendimento seja consistente é
necessário que sejam utilizadas técnicas capazes de definir a produtividade operacional
de cada uma das etapas do processo produtivo. Desta forma, haverá pleno conhecimento
da capacidade de produção o que fornece subsídios consistentes para tomada de
decisões estratégicas para as organizações.
2.1.2. Etapas do planejamento mineiro
De uma forma geral, os empreendimentos mineiros seguem determinadas etapas
visando ao aproveitamento econômico de um bem mineral. De forma resumida, pode-se
abranger as seguintes etapas: prospecção geológica, pesquisa mineral, desenvolvimento
mineiro, lavra e descomissionamento.
Hustrulid e Kuchta (2006) citam uma linha do tempo que mostra a relação entre as
diferentes fases de um projeto de mineração e seus estágios. A figura 2 mostra a
influência nos custos em cada fase no empreendimento mineiro. Segundo Lee2, apud
Hustrulid e Kuchta (2006) a fase de implementação consiste em dois estágios. O estágio
de projeto e construção inclui atividades de avaliações e infraestrutura básica. O
segundo estágio é o de comissionamento em que as estruturas básicas para as operações
unitárias do sistema produtivo são integradas ao empreendimento de forma a garantir o
início das operações.
2 Lee, T.D. 1984. Planning and mine feasibility study – An owners perspective. In: Proceedings of the 1984 NWMA Short Course ‘Mine Feasibility – Concept to Completion’ (G.E. McKelvey, complier). Spokane, WA, USA.
18
Fig. 2: Diagrama da influência nos custos em cada fase do empreendimento
mineiro. Fonte: Hustrulid e Kuchta (2006).
Lee3, apud Hustrulid e Kuchta (2006) enfatiza que a fase de planejamento oferece
as melhores possibilidades de minimizar o capital de investimento e os custos
operacionais do projeto final e de maximizar a operacionalidade e a lucratividade do
empreendimento. Porém, é preciso estar atento, uma vez que a fase de planejamento
pode ser propícia a um desastre técnico ou financeiro.
Nos estudos conceituais e preliminares existe uma oportunidade relativa e
limitada de influência nos custos do projeto. À medida que as decisões corretas e/ou
incorretas são tomadas durante o planejamento, as oportunidades de influenciar os
custos do empreendimento diminuem.
A capacidade de influenciar os custos do projeto diminui ainda mais quando
novas decisões são tomadas durante o estágio inicial do projeto, na fase de
implementação. No final desta fase não existe, praticamente, mais oportunidades de
influenciar os custos futuros.
3 Lee, T.D. 1984. Planning and mine feasibility study – An owners perspective. In: Proceedings of the 1984 NWMA Short Course ‘Mine Feasibility – Concept to Completion’ (G.E. McKelvey, complier). Spokane, WA, USA.
19
2.1.3. Planejamento de lavra de curto prazo
Em etapas operacionais de empreendimento mineiro existem as atividades de
planejamento de lavra de curto prazo que possui foco em um horizonte máximo de um
ano. Contudo, os planos anuais, que orientam as atividades de curto prazo, devem ser
sequenciados em trimestres, meses e semanas, desempenhando forte interface com
setores operacionais do empreendimento.
Paralelo à definição das responsabilidades dos setores ligados ao planejamento de
curto prazo, observa-se que os empreendimentos mineiros, com o passar dos anos,
operam minas com cada vez mais restrições. As reservas viáveis apresentam teores cada
vez mais baixos, visto que jazidas minerais são consideradas recursos naturais não
renováveis, e esta é uma tendência inevitável. Outro fator é o aumento da complexidade
da metodologia de lavra que requer um aperfeiçoamento dos métodos e técnicas de
lavra, aumento da utilização de novas tecnologias visando ao aumento de produtividade
e de eficiência operacional, e um planejamento de lavra de curto prazo mais sofisticado
e abrangente.
Goodwin et al 4 apud Silva (2008) afirma que um estudo completo de
planejamento de lavra envolve diversas questões e restrições. Dentre estas, pode-se
destacar as restrições na capacidade da usina de beneficiamento, as restrições nas
capacidades dos equipamentos de lavra, as restrições geotécnicas, as restrições
ambientais, múltiplos destinos com capacidades taxas de produção e custos operacionais
distintos, restrições de acessos, pilhas de estocagem para acomodar múltiplos materiais,
preços variáveis dos produtos, questões de mistura do material a ser lavrado de modo a
se alcançar o teor requerido para a alimentação da usina de beneficiamento, incertezas
na composição e na quantidade do corpo mineralizado, variações nos preços dos
produtos, entre outras variáveis.
4 Goodwin, G. C. et al. Receding Horizon Control Applied to Optimal Mining Planning. In: Centre of Complex Dynamic Systems and Control, School of Electrical Engineering and Computer Science, The University of Newcastle, Callaghan, Austrália, 2006.
20
2.2. Simulação de processos
Neste capítulo serão apresentados um breve histórico e os conceitos básicos da
simulação de processos produtivos. O foco é a aplicação das ferramentas de simulação e
seus diferentes aspectos em processos de lavra de mina.
2.2.1. Conceitos Básicos
O termo simulação pode ser classificado em duas grandes categorias: a simulação
computacional e a simulação não computacional. A simulação computacional é aquela
que necessita de um computador para ser realizada, enquanto a não computacional não
necessita desta ferramenta (Chwif e Medina, 2007). Neste trabalho a abordagem será
restrita à simulação computacional. Logo, é coerente apontar como definição que
simulação é uma técnica de solução de um problema pela análise de um modelo que
descreve o comportamento do sistema usando um computador digital (Prado, 2008). É
importante salientar que modelo é a representação de todas as etapas básicas de um
processo produtivo, sendo capaz de gerar seus resultados com uma determinada
precisão.
Após a segunda guerra mundial, ocorreu o surgimento dos computadores. Desde
então, a modelagem de filas pode ser analisada pelo ângulo da simulação em que a
utilização restrita de fórmulas matemáticas foi substituída pela tentativa de reproduzir
um sistema real. Nos anos 60 do século XX, surgiram as primeiras linguagens de
simulação, como o GPSS que por muito tempo foi a mais utilizada em função de seu
poderio e sua operação amigável. Na década seguinte, houve um salto tecnológico no
campo das simulações com o surgimento de novas linguagens, como GASP,
SIMSCRIPT e EXELSIM. Atualmente, existem inúmeros programas capazes de
simular sistemas reais, tais como: ARENA, TAYLOR, PROMODEL, AUDOMOD,
GPSS e outros.
Segundo Prado (2008), cada software de simulação possui uma característica
básica que o diferencia dos outros: a “visão de mundo”. Este termo significa a forma
com que o software foi concebido ou como a ferramenta processa um sistema a ser
simulado. Isto tem como consequência que a maneira como os dados serão fornecidos a
cada software é diferente dos outros e os relatórios gerados também têm características
peculiares.
21
Para se reproduzir ou imitar um sistema é necessário criar um modelo. É
importante salientar que é possível que existam sistemas reais e sistemas hipotéticos,
porém, este trabalho trata de modelos relacionados apenas a sistemas reais mesmo que o
processo de validação de um sistema imaginário seja possível. Além disso, um modelo
contém uma representação simplificada das diversas interações entre as partes de um
sistema. Segundo Chwif e Medina (2007), um modelo é uma abstração da realidade,
aproximando-se do verdadeiro comportamento do sistema, mas sempre mais simples do
que o real. Por outro lado, se o modelo construído apresenta uma complexidade maior
do que a do próprio sistema, não se tem um modelo, mas, sim, um problema. Isto
porque a intenção maior da modelagem é capturar o que realmente é importante no
sistema.
As considerações acima pontuam uma característica fundamental em um modelo
de simulação que é a reprodução simplificada de um problema real. Esta condição,
considerando o objetivo do trabalho, pode ser adotada como premissa.
2.2.2. Metodologia da Simulação
Após definir que para a análise de um dado sistema, a técnica mais adequada é a
modelagem, é necessário construir um modelo de simulação que melhor se aplica ao
estudo. Para isso, devem-se seguir certos passos, a fim de que o estudo de simulação
seja bem sucedido. Estes passos ou processos são conhecidos na literatura como
“metodologias de simulação” ou “ciclos de vida de um modelo de simulação” (Law e
McComas, 1991).
Na abordagem de Chwif e Medina (2007), a construção de um programa de
computador, que é a própria simulação para muitos leigos, é apenas uma entre as
inúmeras atividades de um estudo de simulação.
Conforme demonstrado na figura 3, o desenvolvimento de um modelo de
simulação compõe-se de três grandes etapas: concepção ou formulação do modelo;
implementação do modelo; e análise dos resultados do modelo.
Na primeira etapa (ou fase) denominada “concepção”, o analista de simulação
deve entender claramente o sistema a ser simulado e os seus objetivos através da
discussão do problema com especialistas. Deve-se decidir com clareza qual será o
escopo do modelo, suas hipóteses e seu nível de detalhamento. Os dados de entrada
também são coletados nesta fase. Não se pode negar a importância de se ter dados
22
adequados para alimentar o modelo, sendo que a expressão GIGO (garbage in, garbage
out), muito aplicada na engenharia de software, também é aplicável aos modelos de
simulação. Esta expressão sintetiza a impossibilidade de se obter dados de saída
corretos de um modelo de simulação, caso os dados de entrada estejam incorretos. No
entanto, é importante ressaltar que o modelo é que deve dirigir a coleta de dados, e não
o contrário (Pidd, 2000). Finalizada a etapa de concepção, o modelo que está na mente
do analista (modelo abstrato) deve ser representado de acordo com alguma técnica de
representação de modelos de simulação a fim de torná-lo um modelo conceitual, de
modo que outras pessoas envolvidas no projeto possam entendê-lo.
Fig. 3: Metodologia de Simulação (Chwif e Medina, 2007).
Na segunda etapa, “implementação”, o modelo conceitual é convertido em um
modelo computacional através da utilização de alguma linguagem de simulação ou de
um simulador comercial. Pode-se, ainda, codificar o modelo de simulação em
linguagem de programação geral como C ou Pascal, mas isto é altamente
desaconselhável devido ao tempo que será despendido na programação de diversas
rotinas desnecessárias já existentes em simuladores comerciais. Com o avanço
tecnológico dos simuladores atuais, a etapa de implementação (ou codificação) já não
consome tanto tempo quanto no passado (a implementação é responsável pelo consumo
de 20% a 30% do tempo total de um estudo típico de simulação). O modelo
computacional implementado deve ser comparado frente ao modelo conceitual, com a
finalidade de verificar se a sua operação atende ao que foi estabelecido na etapa de
concepção. Alguns resultados devem ser gerados para a validação do modelo
23
computacional, observando-se se o modelo é uma representação precisa da realidade
(dentro dos objetivos já estipulados).
Na terceira etapa, “análise”, o modelo computacional está pronto para a realização
dos experimentos, dando origem ao modelo experimental ou modelo operacional. Nesta
etapa são efetuadas várias “rodadas” do modelo e os resultados da simulação são
analisados e documentados. A partir dos resultados, conclusões e recomendações sobre
o sistema podem ser geradas. Caso necessário (se o resultado da simulação não for
satisfatório), o modelo pode ser modificado e este ciclo é reiniciado.
As informações dispostas na figura 3 não devem ser interpretadas como uma
sequência linear. Em um estudo prático podem ocorrer diversas interações e
realimentações no processo, à medida que o entendimento do problema muda. De fato,
Paul et al. (2003) comenta que todo este procedimento sistemático pode “ir por água
abaixo” se o problema não for bem entendido e identificado, levando a resultados da
simulação completamente errôneos. Robinson (2004) enfatiza a não linearidade de um
estudo de simulação, lembrando que esta não linearidade deve ser considerada, embora
a totalidade da literatura disponível sobre simulação apresente, para fins didáticos, etapa
por etapa como se fossem “estanques”. A melhor maneira é imaginar que o projeto de
simulação desenvolve-se em forma de espiral, em que as etapas são repetidas na
sequência apresentada na figura 3 até que, entre uma iteração ou outra, não existam
mais diferenças nos resultados de cada etapa. Esta situação é particularmente comum
em projetos de sistemas novos, dos quais não se dispõe de dados reais.
2.2.3. Modelos de Simulação
Prado (2008) mostra que a modelagem de sistemas industriais pode ser feita por
duas abordagens inteiramente distintas entre si: teoria de filas e simulação, sendo esta
última a mais utilizada.
A teoria de filas é um método analítico que aborda o assunto por meio de
fórmulas matemáticas. Já a simulação é uma técnica que, usando o computador digital,
procura montar um modelo que melhor represente o sistema em estudo. A simulação
como o próprio nome indica, é uma técnica que permite imitar o funcionamento de um
sistema real. Os modernos programas de computador permitem construir modelos nos
quais é possível visualizar na tela o funcionamento do sistema em estudo tal como em
um filme. Pode-se visualizar o funcionamento de um banco, uma fábrica, um pedágio,
24
um porto, um escritório etc., como se estivesse em uma posição privilegiada em cada
um destes cenários. Antes de efetuar alterações em uma fábrica real, é possível interagir
com uma fábrica virtual. A junção da tradicional teoria da simulação com as técnicas
modernas de computação e jogos (tais como video games) tem possibilitado estes
avanços.
São muitos os cenários capazes de serem reproduzidos com o uso da computação,
inclusive um sistema de lavra de minas subterrâneas e a céu aberto. Em uma mina real,
é de total interesse interagir com uma mina virtual antes de implementar mudanças ou
programar uma determinada frota de equipamentos para executarem avanços de lavra. A
análise de informações originadas destes modelos fornece maiores garantias de
exequibilidade de um plano e antecipa possíveis gargalos no processo. Com grande
aplicabilidade em praticamente todos os métodos de lavra, a simulação possui
aplicabilidade em resolução de problemas em operações mineiras.
Segundo Taha (2008), modelos de filas e simulação tratam do estudo de filas de
espera. Não são técnicas de otimização, em vez disso, determinam medidas de
desempenho de filas de espera como o tempo médio de espera na fila, o tempo médio
para a conclusão de um serviço e a utilização de instalações de serviços.
Modelos de filas utilizam probabilidade e modelos estocásticos para analisar filas
de espera. A simulação estima as medições de desempenho reproduzindo o
comportamento do sistema real. De certo modo, a simulação pode ser considerada a
segunda melhor opção; a primeira seria a observação de um sistema real. A principal
diferença entre os modelos de filas e simulação é que os modelos de filas são puramente
matemáticos e, portanto, sujeitos a premissas específicas que limitam seu escopo de
aplicação. Por sua vez, a simulação é flexível e pode ser utilizada para analisar
praticamente qualquer situação de enfileiramento.
A utilização de simulação não deixa de ter suas desvantagens. O processo de
desenvolvimento de modelos de simulação é dispendioso tanto em tempo quanto em
recursos. No entanto, é possível utilizar computadores com alta capacidade e velocidade
de processamento de informações o que reduz o tempo de resposta.
O texto escrito por Taha (2008) pode ser complementado com uma premissa
comum aos programas de simulação onde se observa que as filas são geradas pelo
sistema. Com isso, é possível identificar filas como uma consequência de uma
simulação. Quando o autor se refere à velocidade do processamento das informações é
25
necessário informar que a lentidão depende de vários fatores associados ao modelo e
que é possível mitigá-la através de utilização de equipamentos adequados.
2.2.4. A simulação em processos industriais e na mineração
Conforme citado anteriormente, desde o advento do computador digital e das
primeiras linguagens de simulação nos anos 60 do século XX, o ritmo de
desenvolvimento de técnicas de simulação é crescente. Em paralelo ao desenvolvimento
destas, a aplicabilidade deste ramo do conhecimento na indústria aumentou
significativamente. A possibilidade de aplicação de ferramentas de simulação em todos
os seguimentos industriais é visível, logo, na mineração esta tendência também é válida.
A partir dos anos 90 do século XX, houve uma grande difusão destas técnicas no
segmento mineral, que desde então amplia a utilização dos dispositivos de simulação
como ferramenta de tomada de decisões.
Freitas Filho (2001) citou em seus textos, pontos positivos da utilização da
simulação na indústria e alguns pontos que podem ameaçar a qualidade da análise de
um processo produtivo. Como vantagens, é possível elencar os seguintes pontos:
• Uma vez criado, um modelo pode ser utilizado inúmeras vezes para
avaliar projetos e políticas propostas;
• A metodologia de análise utilizada pela simulação permite a avaliação de
um sistema proposto, mesmo que os dados de entrada estejam, ainda, na
forma de “esquemas” ou rascunhos.
• A simulação é geralmente mais fácil de aplicar do que métodos
analíticos.
• Enquanto que modelos analíticos requerem um número muito grande de
simplificações para torná-los matematicamente tratáveis, os modelos de
simulação não apresentam tais restrições. Além disso, nos modelos
analíticos, as análises recaem apenas sobre um número limitado de
medidas de desempenho. De maneira contrária, as informações geradas
pelos modelos de simulação, permitem a análise de praticamente
qualquer medida concebível.
• Uma vez que os modelos de simulação podem ser quase tão detalhados
quanto os sistemas reais, novas políticas e procedimentos operacionais,
26
regras de decisão, fluxos de informação e outros, podem ser avaliados
sem que o sistema real seja perturbado.
• Hipóteses sobre como ou por que certos fenômenos acontecem podem
ser testadas para confirmação.
• O tempo pode ser controlado. Pode ser comprimido ou expandido.
Permitindo reproduzir os fenômenos de maneira lenta ou acelerada, para
que se possa melhor estudá-los.
• Pode-se compreender melhor quais variáveis são as mais importantes em
relação ao desempenho e como as mesmas interagem entre si e com os
outros elementos do sistema.
• A identificação de “gargalos”, preocupação maior no gerenciamento
operacional de inúmeros sistemas, tais como fluxos de materiais, de
informações e de produtos, pode ser obtida de forma facilitada,
principalmente com a ajuda visual.
• Um estudo de simulação costuma mostrar como realmente um sistema
opera em oposição à maneira com que todos pensam que ele opera.
• Novas situações sobre as quais se tenha pouco conhecimento e
experiência podem ser tratadas, de tal forma que se possa ter,
teoricamente, alguma preparação diante de futuros eventos. A simulação
é uma ferramenta especial para explorar questões do tipo: o que acontece
se?
Os pontos citados acima por Freitas Filho (2001) são aplicáveis aos mais variados
seguimentos industriais. No entanto, Ramos Neto e Pinto (2004) também citam
vantagens e pontos positivos da simulação especificamente para o seguimento mineral
como:
• Permitir ao Engenheiro de minas ou administrador tirar conclusões sobre
novos sistemas sem sua experimentação direta e/ou fazer mudanças ou
testes de novas políticas nos sistemas já existentes sem perturbações da
produção e sem implementá-los efetivamente.
• Melhorar a percepção geral da natureza de um processo, através da
animação de sistema no computador.
• Identificar gargalos na produção.
27
• Estudar o dimensionamento e seleção de equipamentos utilizados nas
operações da mina, como caminhões e equipamentos de carga.
• Determinar um local ótimo para o britador primário em relação a cava da
mina.
• Testar a viabilidade de implantação de um sistema de alocação dinâmica
de caminhões.
• Dimensionar a capacidade de silos, britadores e pilhas de estoque.
• Determinar o impacto, na produção da mina, do uso de um britador com
descargas simultâneas de caminhões.
• Dimensionar sistemas para escoamento da produção usando trens e navios.
• Determinar a influência da disponibilidade de equipamentos e outros
índices mecânicos, na produção da mina.
Apesar de todas as vantagens e pontos positivos acerca da utilização das
ferramentas de simulação em processos produtivos, é importante ressaltar que existem
ameaças quando se utiliza estas ferramentas. Freitas Filho (2001) também aborda
algumas desvantagens ou dificuldades como:
• A construção de modelos requer treinamento especial. Envolve arte e,
portanto, o aprendizado se dá ao longo do tempo, com a aquisição de
experiência. Dois modelos de um sistema construídos por dois indivíduos
competentes terão similaridades, mas dificilmente serão iguais.
• Os resultados da simulação são, muitas vezes, de difícil interpretação.
Uma vez que os modelos tentam capturar a variabilidade do sistema, é
comum que existam dificuldades em determinar quando uma observação
realizada durante uma execução se deve à alguma relação significante no
sistema ou a processos aleatórios construídos e embutidos no modelo.
• A modelagem e a experimentação associadas a modelos de simulação
consomem muitos recursos, principalmente tempo. A tentativa de
simplificação na modelagem ou nos experimentos objetivando economia
de recursos costuma levar a resultados insatisfatórios. Em muitos casos a
aplicação de métodos analíticos (como a teoria das filas, por exemplo)
pode trazer resultados menos ricos e mais econômicos.
28
Ramos Neto e Pinto (2004) também citam dificuldades para uma ampla utilização
das ferramentas de simulação na mineração: “A grande dificuldade para a difusão de
uso da simulação na mineração se deve, principalmente, ao fato de não haver um
simulador específico para mineração no mercado. Alia-se a isto a falta de informação,
por parte dos profissionais da área, sobre a ampla faixa de aplicações desta ferramenta
na mineração. Apesar de Pinto (1999) ter desenvolvido o sistema denominado SIMIN,
que é um simulador para mineração, este ainda não possui uma versão comercial e
requer conhecimento do software Delphi (Delphi é a marca da Borland Software
Corporation) para ser operado. Com isto, torna-se válida a procura por simuladores
específicos para a área mineral, visando a facilitar o uso e, consequentemente, a
aumentar a aplicação da simulação nas operações de lavra de minas”.
2.3. Modelagem e estruturação matemática
Nesta seção serão abordados os principais pontos relacionados à “reprodução” ou
“imitação” de um determinado sistema real o que denomina o modelo como uma
representação verdadeira de uma situação real. A figura 4 é uma representação
esquemática da modelagem matemática em um sistema real.
Segundo Taha (2008) abstraímos o mundo real considerado da situação real,
concentrando-nos nas variáveis dominantes que controlam o comportamento do sistema
real. O modelo expressa, de maneira tratável, as funções matemáticas que representam o
comportamento do mundo real considerado.
Fig. 4: Representação esquemática de um modelo de sistema. Fonte: Freitas Filho
(2001)
Segundo Freitas Filho (2001), a modelagem de um sistema dependerá,
fundamentalmente, do propósito e da complexidade do sistema sob investigação. São
29
vários os tipos de modelos que podem ser empregados, tais como modelos matemáticos,
modelos descritivos, modelos estatísticos e modelos tipo entrada-saída.
O autor ainda cita que a decisão sobre o uso de modelos descritivos, matemáticos,
estatísticos, etc. ao invés de modelos voltados para a simulação do sistema, depende de
diversos fatores. Se o sistema no qual se tem interesse for simples, isto é, se as inter-
relações entre seus elementos podem ser bem descritas e estruturadas, o uso do cálculo,
da álgebra ou da teoria das filas, por exemplo, pode trazer resultados e respostas
aceitáveis e, muitas vezes exatas, aos problemas que se apresentem, sendo este
encaminhamento, sem dúvida, a melhor opção.
No entanto, os sistemas do mundo real costumam ser mais complexos do que o
desejado e, acima de tudo, não apresentam um comportamento previsível.
Simplificações sobre estes sistemas objetivando estudos analíticos podem levar a
soluções pobres e, até mesmo, pouco confiáveis. Neste momento, a adoção de um
modelo voltado à simulação do sistema pode ser a decisão mais correta.
2.3.1. Componentes básicos de um modelo de simulação
Segundo Prado (2008), os modernos programas de computador permitem
construir modelos nos quais é possível visualizar na tela o funcionamento do sistema em
estudo, tal como em um filme. Kelton et al. (2010) descrevem os elementos básicos
para que uma modelagem possa “traduzir” para a tela de um computador o que acontece
na realidade. Estes elementos são descritos a seguir.
• Entidades
A maioria das simulações envolve "jogadores", chamados de entidades, que se
movem, mudam de status, afetam e são afetados por outras entidades e pelo próprio
sistema. Estas, necessariamente, interferem nas respostas (output) do sistema.
As entidades são os objetos dinâmicos na simulação que geralmente são criados,
deslocam-se por um tempo e depois são descartados do sistema. É possível, porém, ter
entidades que se mantêm circulando no sistema (permanentes). No entanto, todas as
entidades têm, necessariamente, de serem criadas. Para ilustrar esta definição podemos
considerar o exemplo de um sistema de peças sendo usinadas em uma prensa. Estas
peças entram e saem do sistema e até mesmo podem gerar uma fila para serem usinadas.
As peças exemplificam uma entidade.
30
A maioria das entidades representa “coisas reais" de uma simulação. Podem-se ter
muitos tipos diferentes de entidades e muitas ações para cada tipo de entidade existente
no modelo. É possível que tipos diferentes de peças precisem de usinagem,
encaminhamentos e prioridades diferentes, além disso, pode haver várias ações para
cada tipo de peça presente no modelo.
Descobrir quais são as entidades é, provavelmente, a primeira ação a se fazer na
modelagem de um sistema.
• Atributos
Para individualizar as entidades, deve-se anexar atributos a elas. Um atributo é
uma característica comum de todas as entidades, mas com um valor específico que pode
diferir de uma entidade para outra. Por exemplo, consideramos algumas entidades tendo
atributos chamados data de vencimento, prioridade e cor para indicar essas
características para cada entidade individual. Cabe ao usuário descobrir que atributos
suas entidades precisam, nomeá-los, atribuir valores a elas e até alterá-las, conforme o
caso, e então usá-los quando oportuno (durante toda a modelagem).
O ponto mais importante sobre atributos é que seus valores são vinculados a
entidades específicas. O mesmo atributo geralmente tem valores diferentes para
diferentes entidades, assim como partes diferentes têm diferentes datas de vencimento,
prioridades e cores. Pense em um atributo como uma etiqueta fixada a cada entidade,
mas o que está escrito sobre esta etiqueta pode diferir entre as entidades para
caracterizá-las individualmente. Uma analogia à programação de computadores
tradicional é que os atributos são variáveis locais, neste caso, locais para cada entidade
individual.
No caso de uma simulação utilizando Arena pode-se ter o controle de alguns
atributos automaticamente, mas pode ser necessário definir, atribuir ou alterar
informações do modelo.
• Variáveis
Uma variável (ou uma variável global) é uma partícula de informação que reflete
alguma característica do seu sistema, independentemente de quantos ou quais os tipos
de entidades podem estar ao redor. Podem-se ter muitas variáveis em um modelo, mas
cada uma é única. Existem dois tipos de variáveis: variáveis embutidas que são geradas
31
pelo próprio sistema (número na fila, o número de recursos ocupados, tempo de
simulação e outras) e variáveis definidas pelo usuário (número de caminhões, produção
acumulada e outras) Em contraste com os atributos, as variáveis não estão ligadas a
qualquer entidade específica, mas se referem ao sistema como um todo. Elas são
acessíveis para todas as entidades, e muitas podem ser alteradas por qualquer uma delas.
As variáveis são usadas para diferentes finalidades. Por exemplo, o tempo para se
mover entre quaisquer duas estações de um modelo pode ser o mesmo ao longo do
modelo, e uma variável chamada tempo de transferência poderia ser definido e ajustado
para o valor apropriado e, em seguida, esta constante seria usada sempre que necessário.
Em um modelo modificado, em que esse tempo é definido como uma constante é
preciso apenas mudar a definição de tempo de transferência para alterar seu valor
durante todo o modelo. As variáveis podem também representar algo que se altera
durante a simulação, como o número de peças numa determinada área subconjunto do
modelo maior, que incrementa uma entidade quando se entra na área e diminui quando
se deixa outra área. No ARENA, as variáveis podem ser vetores ou matrizes, se for
conveniente para organizar as informações como listas ou tabelas bidimensionais de
valores individuais.
• Recursos
As entidades muitas vezes competem entre si por um serviço, representados por
recursos como: pessoal, equipamentos, ou espaço em uma área de armazenamento de
tamanho limitado. Uma entidade captura o recurso quando disponível e o libera após a
conclusão do serviço.
Um recurso pode representar um grupo de vários servidores individuais, cada um
dos quais é chamado uma unidade desse recurso. O número de unidades disponíveis de
um recurso pode ser alterado durante a execução da simulação para representar agentes
que realizam repousos periódicos ou retornam as atividades quando o sistema fica
ocupado.
• Filas
Quando uma entidade não pode seguir em frente, talvez porque precise parar para
utilizar uma unidade de um recurso de que precisa para realizar uma próxima atividade
32
e que está sendo usado por outra entidade. Esta espera se dará em uma fila. No ARENA,
as filas têm nomes e também podem ter capacidades.
É necessário estabelecer na modelagem como lidar com uma entidade, quando a
mesma chegar numa fila que já está cheia.
Acumuladores estatísticos
Para começar a medir o desempenho das saídas, é necessário manter o controle de
variáveis com a ajuda de um contador estatístico (acumulador estatístico), durante o
progresso da simulação. Em um modelo simplificado de uma mina, podemos controlar:
- produção acumulada de ROM,
- remoção acumulada de estéril,
- tempo total de espera na fila de carregamento,
- tempo total de espera na fila de basculamento,
- maior tempo gasto na fila até o momento.
• Eventos
Um evento é algo que acontece em um determinado instante, podendo alterar os
atributos, variáveis, ou acumuladores estatísticos. Basicamente, os eventos ocupam
posição central nos modelos de simulação. Em uma mina, podem-se citar três exemplos
de eventos que podem acontecer: chegada (um caminhão chega a uma praça de
carregamento para efetuar a carga), partida (conclusão da carga) e fim (basculamento).
Na execução de uma simulação, alguns eventos devem acontecer no futuro. Para
isso, o ARENA armazena estas informações em um calendário de eventos. Este registro
de eventos contém a identificação da entidade envolvida, a hora do evento, e do tipo de
evento que será desencadeado. O ARENA organiza cada evento em ordem cronológica
para que o evento (mais rápido) esteja no topo do calendário, ou seja, o registro de novo
evento é classificado no calendário em ordem crescente de horários. Quando é hora de
executar o próximo evento, o registro de topo é removido do calendário e as
informações contidas neste registro são usadas para executar a lógica apropriada. É
33
possível que parte desta lógica seja colocar um ou mais registros de eventos novos no
calendário.
Em um modelo discreto, as variáveis que descrevem o sistema não se alteram
entre eventos sucessivos. A maioria do trabalho em simulação consiste em perceber a
lógica correta para a ação de cada tipo de evento. Na modelagem com Arena geralmente
o usuário fica isento de definir a lógica detalhada do evento, embora seja possível
realizar configurações específicas.
• Relógio de simulação
O tempo, na simulação, é simplesmente uma variável chamada: relógio de
simulação. Ao contrário de tempo real, o relógio da simulação não flui continuamente,
mas, pode sofrer mudanças bruscas seguindo a ordem de acontecimento dos eventos
previstos no calendário. O acompanhamento e observação do relógio de simulação são
peças chaves para qualquer simulação dinâmica.
No exemplo da figura 5, temos um modelo de uma agência bancária que conta
com alguns elementos básicos citados acima, como: relógio de simulação, entidades
(clientes), fila, eventos (atendimentos), recursos (número de atendentes) e contadores
estatísticos.
Fig. 5: Modelo Agencia bancária.
Fonte: Prado (2008).
34
2.3.2. Diagrama de Ciclo de Atividades
Considerando os conceitos do item anterior é possível realizar representações
gráficas de modelos de simulação. Segundo Chwif e Medina (2007), o DCA (Diagrama
de ciclo de atividades) é uma forma de modelagem das interações dos objetos
pertencentes a um sistema, particularmente útil em sistemas com fortes características
de geração de filas.
Fig. 6: Elementos básicos de DCA. Fonte: Chwif e Medina (2007)
Os DCAs contemplam o princípio da parcimônia, ou seja, eles utilizam somente
dois símbolos que descrevem um ciclo de vida das entidades ou de objetos do sistema:
uma elipse que representa uma fila e um retângulo que representa uma atividade,
conforme figura 6.
No DCA, uma entidade é qualquer componente que possa reter sua identidade ao
longo do tempo. As entidades podem estar aguardando em filas ou participando de
alguma atividade (através de interações com outras entidades).
Uma atividade, normalmente, envolve a cooperação de diferentes classes de
entidades. A duração do estado ativo é sempre determinada a priori: normalmente
fazendo uma amostragem aleatória de uma determinada função de distribuição de
probabilidade (se o modelo de simulação for aleatório). Por exemplo, o carregamento de
um caminhão em uma praça de carga em uma mina é um estado ativo, onde a entidade
caminhão e a entidade carregadeira estão participando de uma atividade: “carga”. Na
figura 7, é ilustrada a entidade carregadeira em linha tracejada e entidade britador em
linha pontilhada. Esta diferenciação é necessária, pois são entidades distintas e
independentes dentro do processo lavra mineira.
35
Fig. 7: Ciclo de vida de um britador e de uma carregadeira
Um estado passivo, ou estado de fila, não envolve cooperação entre diferentes
classes de entidades, sendo, geralmente, um estado no qual a entidade está aguardando
alguma coisa acontecer para passar para o estado ativo. O período de tempo que uma
entidade gastará na fila não pode ser determinado a priori, pois ele depende da duração
da atividade imediatamente anterior e da atividade imediatamente posterior à fila. Por
exemplo, o tempo que um caminhão gasta em uma fila de carga depende do tempo de
carregamento e da frequência de chegada de caminhões à frente de lavra.
Na figura 8, os ciclos de vida de diferentes entidades estão integrados. Além das
entidades descritas na figura 7, temos a presença dos caminhões que está representado
pela linha contínua.
36
Fig. 8: Diagrama de ciclo de atividades convencional de um sistema
caminhão/carregadeira/britador.
O ciclo de vida composto por filas e atividades é definido para cada entidade.
Nota-se que as filas e as atividades devem estar sempre dispostas alternadamente em
qualquer ciclo de vida. Um DCA completo consiste da combinação de todos os ciclos
de vida individuais de cada entidade.
No exemplo ilustrado na figura 7, foram representados os ciclos de vida
individuais da carregadeira e do britador. Nota-se que as filas são intercaladas com as
atividades em sistema convencional. Com as informações da figura 6 é possível
construir um DCA completo onde também é representado o ciclo de vida dos
caminhões. O DCA completo é descrito pela figura 8. Neste exemplo, podemos elencar
como entidades: caminhões, carregadeira e britador.
37
2.3.3. Modelagem dos dados de entrada: Coleta de dados
Valendo-se do exemplo do item anterior, pode-se considerar 100 eventos de carga
de caminhões em uma mineração. Mesmo que não haja nenhuma atividade ou
movimento diferenciado entre um evento e outro, torna-se impossível estabelecer uma
duração exata para esta tarefa. Pois, o tempo de carregamento trata-se de uma variável
aleatória. Segundo Chwif e Medina (2007), apesar de não sabermos seu valor exato
podemos prever seu comportamento probabilístico, a partir da observação dos tempos
que o operador consumiu no passado, realizando a mesma operação. Todo modelo de
simulação deve ser capaz de representar os diversos fenômenos aleatórios existentes no
sistema.
Chwif e Medina (2007) cita que a coleta de dados é a primeira etapa do processo
de modelagem e corresponde a um processo de amostragem. Uma amostra é um
conjunto de valores, retirados da população de interesse, utilizada para representar a
população no estudo estatístico. Ainda utilizando o exemplo do ciclo de vida dos
caminhões em uma mina, pode-se concluir que os tempos de espera em fila, como:
aguardando carga, aguardando descarga, aguardando deslocamento cheio e aguardando
deslocamento vazio dependem diretamente de fenômenos aleatórios de carga, descarga,
deslocamento cheio e deslocamento vazio de caminhões. Porém, sabemos que estes
tempos não possuem o mesmo comportamento em períodos secos e chuvosos, ou até
mesmo, entre períodos diurnos e noturnos.
Logo, é necessário que o banco de dados possa abranger ciclos sazonais
completos para que seja garantida a representatividade dos dados. Na Figura 9, pode-se
constatar que uma das variáveis aleatórias a serem abordadas no estudo de caso - tempo
de carregamento - sofre mudanças em seu comportamento no decorrer do ano. Contudo,
é necessário que o banco de dados de qualquer estudo de caso, envolvendo simulação de
operações de lavra de mina, deva conter dados que garanta que um número suficiente de
eventos ocorreu em cada uma das condições de sazonalidade descritas anteriormente.
Analisando as informações presentes na figura 9, observa-se que em períodos chuvosos
a variável aleatória (tempo de carregamento) sofre aumento significativo e sofre
redução em períodos secos. Logo, é necessário que amostras sejam capazes de
representar cada um destes períodos, devido à alteração de condições operacionais.
38
Fig. 9: Tempo médio de carregamento (frota de carga) em 2011 onde é
comprovado o aumento do tempo de carga entre os meses de outubro a fevereiro onde
se observa o período chuvoso.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN.
2.3.4. Tratamento de dados
Considerando que este trabalho tem como foco a abordagem de situações e
fenômenos presentes na indústria mineira, podemos ilustrar o tratamento de dados
utilizando um exemplo real. A amostra que será adotada é a média diária do tempo de
fila dos caminhões fora de estrada em processos de basculamento e carga. O período
que foi analisado compreende os meses de janeiro a agosto de 2011.
A tabela 1 representa a amostra a ser estudada e contem 210 observações. As
informações estão disponíveis no sistema de despacho eletrônico da Mineração Casa de
Pedra. Conforme abordado no item anterior, os eventos ligados ao ciclo de atividades
em uma mineração alteram conforme sazonalidade de períodos secos e chuvosos
durante o ano, logo, para título de representatividade, é importante que a amostra
compreenda ambos os períodos. Esta premissa justifica a presença de dados tanto do
período chuvoso (meses de janeiro e fevereiro), quanto do seco (julho e agosto).
39
Tabela 1: Tempos de fila de caminhões fora de estrada entre jan/2011 a ago/2011
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN.
Através das técnicas de estatística descritiva pode-se entender melhor o
comportamento da variável aleatória em estudo: tempo de fila. Na tabela 2, é possível
identificar as principais medidas de posição e dispersão. Segundo Chwif e Medina
(2007), existem diversos pacotes de uso comercial que podem ser utilizados no estudo
(MINITAB, Best fit e outros). Outros pacotes de simulação, inclusive, têm módulos
para modelagem de dados (Input Analyzer – ARENA e outros).
40
Tabela 2: Estatística descritiva da amostra presente na tabela 1.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN.
Com a construção desta tabela é possível realizar algumas análises com relação a
esta etapa do processo de lavra da mina. A média de tempo em que um equipamento
aguarda para bascular ou carregar é de 1,14 minutos, porém, o tempo médio diário de
fila que mais ocorre (moda) é o de 1,15 minutos. Observa-se também que, em pelo
menos um dia, a média de tempo em filas foi de 0,66 minutos (menor valor) e que em
um outro dia, a média foi de 2,02 minutos (maior valor). Esta diferença entre amostras é
chamada de amplitude que, neste caso é de 1,37 minutos. As informações de amplitude,
desvio padrão, variância e coeficiente de variação são informações fundamentais para a
construção de um modelo, pois a ferramenta computacional utilizará o comportamento
estatístico destas variáveis como parâmetro.
No entanto, outras análises podem ser úteis para a construção de um modelo,
como a identificação de outliers. Segundo Chwif e Medina (2007), todo o levantamento
de dados está sujeito a valores não usuais conhecidos como outliers e as razões mais
comuns são: erros na coleta de dados, eventos raros e totalmente inesperados. Com
relação ao caso estudado, o erro na coleta pode ser atribuído a algum erro no
processamento das informações via sistema de despacho eletrônico ou simplesmente
apontamentos equivocados por parte dos operadores do sistema ou equipamentos de
mineração.
41
Na figura 10 é apresentado o diagrama Box plot dos tempos médios de fila, onde
Q1 é o primeiro quartil, Q2 é o segundo quartil e Q3 é o terceiro quartil.
Fig. 10: Diagrama Box-plot para identificação de outliers.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN.
Para identificar valores discrepantes de forma gráfica, podem-se utilizar
ferramentas disponíveis no software MINITAB, onde é possível construir um gráfico de
Box-plot. Este gráfico marca os intervalos interquartis com linhas horizontais e os
extremos para valores não discrepantes para as linhas verticais. É possível, também,
identificar na figura 9, um ponto discrepante (outlier) que é representado pelo tempo
2,02 minutos.
2.4. Modelagem de processos via regressão linear
Nesta sessão serão abordadas técnicas de modelagem de processos industriais
utilizando regressões lineares. Como os processos de lavra de mina são gerenciados por
sistemas capazes de estratificar o processo em etapas, é possível que cada uma destas
etapas seja uma variável de comportamento conhecido. Logo, é possível a construção de
equações que representem um determinado ponto do processo através de regressões
lineares e análises estatísticas de cada uma destas variáveis.
42
Segundo Arenales et al. (2007), uma programação dinâmica onde não há o
conhecimento exato de todos os termos da equação, é denominada programação
dinâmica estocástica.
2.4.1. Modelo de regressão linear simples
Qualquer variável aleatória Y pode ser modelada como sendo a soma entre uma
parte determinística µ, a sua média, e uma parte aleatória ε como apresentado na
equação (1).
εµ +=Y (1)
A parte aleatória ε é uma variável aleatória de média ou esperança matemática
E[ε] igual a 0 (zero) e variância 2Yσ igual à variância de Y. Esta variável é chamada de
desvio já que representa os desvios dos valores de Y em relação à sua média. Este
modelo é chamado modelo simples.
Se a variável Y se correlaciona ou possui algum grau de relação ou dependência
com uma ou mais outras variáveis aleatórias, parte da aleatoriedade dos desvios poderia
ser “explicada”, ao menos sob o ponto de vista matemático, por meio de uma expressão
chamada de regressão que representa a correlação existente entre Y e as demais
variáveis. Se o grau de dependência pode ser representado através de uma linha reta
tem-se então um modelo chamado de regressão linear. A variável Y é chamada de
variável dependente e as demais variáveis com as quais ela se correlaciona são
chamadas de variáveis independentes ou regressoras. Quando se tem somente uma
variável regressora, o modelo é de regressão linear simples, e em caso contrário, modelo
de regressão linear múltiplo ou multivariado. A equação (2) representa um modelo de
regressão linear simples.
[ ] [ ] 21010 vare 0E e constantes X e , com σεεββεββ ==++= XY (2)
Segundo Charnet et al. (2008), o modelo de regressão linear simples (equação 2)
descreve a variável Y como uma soma de uma quantidade determinística que depende
de X e uma quantidade aleatória. A parte determinística, uma reta em função de X,
representa a informação sobre Y que poderíamos “esperar”, por meio do conhecimento
da variável X. A parte aleatória, ε, é chamada de erro ou desvio em relação à parte
determinística para um dado valor de X, representaria os inúmeros fatores que,
43
conjuntamente, podem interferir em Y. Supõe-se também que a E[Y|X]=β0 + β1X e que
a var[Y|X]=var[ε]=σ2 seja constante, ou seja, que independa de Y. Com a finalidade de
se realizar testes de hipóteses sobre os coeficientes da reta de regressão e de se montar
intervalos de confiança para a E[Y|X] e de predição de Y em função de X, supõe-se
também que os desvios ou resíduos sigam uma distribuição normal.
Ainda, segundo Charnet et al. (2008), pode-se interpretar que o desvio provoca
uma distorção sobre a parte determinística na definição de Y. Quanto mais significativa
for a relação linear entre Y e X, menores deverão ser os desvios quando comparados
com os desvios simplesmente em relação à média de Y. Portanto, a comparação entre as
variâncias dos desvios do modelo de regressão linear e do modelo simples pode ser
usada como uma medida do grau de dependência linear entre as variáveis Y e X.
Para um dado valor fixo de X, se os desvios do modelo de regressão linear são
pequenos, é de esperar que o valor de Y estimado a partir da parte determinística, ou
seja, pela reta de regressão, esteja próximo do valor verdadeiro de Y.
Na prática não se dispõe dos parâmetros β0 e β1 do modelo, logo eles deverão ser
substituídos pelos estimadores respectivos estimadores 10ˆ e ˆ ββ calculados a partir de um
conjunto de pares de valores (X,Y), que é representado pelas equações (4) e (3),
respectivamente. A aplicação do método dos mínimos quadrados conduz aos seguintes
estimadores:
são respectivamente as médias aritméticas de Y e X.
A covariância entre duas variáveis X e Y é definida pela equação (5):
A covariância é um número que pode variar entre -∞ e +∞. Se a dividirmos por σx
,desvio padrão de X, e por σy ,desvio padrão de Y, obtemos o chamado coeficiente de
correlação linear, ρ, que assume valores entre -1 e +1, e que é representado pela
equação (6).
44
Quanto mais próximo de ±1, melhor a regressão, ou seja, mais próximos os pares
de valores (X,Y) estarão da reta de regressão. Se ρ é igual a +1 ou -1, dizemos que a
regressão é perfeita, ou seja, a relação entre Y e X é perfeitamente linear. Quanto mais
próximo de zero, menos a equação de uma reta vai representar a correlação que pode
existir entre as variáveis X e Y. Um valor positivo indica que as duas variáveis crescem
ou diminuem juntas. Um valor negativo indica que quando uma cresce a outra tende a
decrescer e vice-versa.
Pode-se escrever a variância dos valores de Y, ou seja, a variância dos valores de
Y em torno de sua média, como sendo a soma de duas variações como mostrado na
equação (7).
SQT, a soma de quadrados total, representa a variância ou a variação total de Y
em torno de sua média. SQE, a soma de quadrados dos erros ou resíduos, representa a
variação de Y em torno da reta e SQR, a soma de quadrados da regressão, representa a
variação das esperanças específicas de Y, dado x, em torno de sua média.
O quadrado do coeficiente de correlação linear é denominado de coeficiente de
determinação, r2, representado pela equação (8), pode-se mostrar que:
A equação (8) mostra que o coeficiente de determinação representa a parcela da
variância de Y que pode ser “explicada” através do modelo de regressão. Quanto mais
os pontos se afastam da reta, maior é o valor de SQE e menor será o valor do coeficiente
de determinação ou do coeficiente de correlação linear. Por outro lado, quanto mais os
pontos se aproximam da reta, menor é o valor de SQE e maior será o valor do
coeficiente de determinação ou do coeficiente de correlação linear. Quando não existem
desvios em relação à reta, SQE é igual a zero e o coeficiente de determinação torna-se
45
(um), significando que a regressão é perfeita. Portanto, o coeficiente de determinação é
uma medida da qualidade da regressão.
Testes de hipóteses podem ser feitos para avaliar a significância da equação da
regressão estimada. A partir de um teste t pode-se testar a hipótese H0 de que β1, o
coeficiente angular da reta de regressão, seja nulo, contra a hipótese alternativa H1 de
que β1 seja diferente de zero. Se a hipótese H0 fosse aceita para um dado nível de
significância, isto significaria que existe uma grande chance de que a Y não se
correlacionasse com X através da reta de regressão estimada. Por meio da expressão (7),
conclui-se que H0 é rejeitado para valores relativamente altos de SQR, e,
consequentemente, valores de SQE relativamente menores que SQT. Pode ser mostrado
que este teste é equivalente a um teste F, em que se testa a hipótese H0 de que SQR seja
igual a SQE, contra a hipótese H1 de que SQR seja significantemente maior que SQE.
No caso de rejeição da hipótese H0, pode-se dizer que SQR, ou que a reta de regressão
contribui significantemente para explicar a variação total de Y.
O teste F pode ser mais bem representado através da Tabela ANOVA para análise
de variações. A tabela 3 ilustra uma tabela ANOVA para análise de regressão linear
simples.
Tabela 3: Análise de variância para o teste de significância da regressão
Fonte de variação
Soma de quadrados
Graus de liberdade
Quadrado médio
F
Regressão SQR 1 QMR=SQR/1 QMR/QME Resíduos SQE=SQT-SQR n-2 QME=SQE/(n-2) Total SQT n-1
Fonte: Charnet et al. (2008)
Na primeira coluna são colocadas as fontes de variações. A segunda coluna
contém as somas dos quadrados relativas a cada fonte de variação enquanto que na
terceira coluna são colocados os graus de liberdade referentes à cada soma dos
quadrados. Na quarta coluna são calculados os quadrados médios referentes à regressão
e aos resíduos. Os quadrados médios são obtidos dividindo-se a soma dos quadrados
pelos seus respectivos graus de liberdade. O grau de liberdade para SQR corresponde ao
número de variáveis independentes da regressão. O grau de liberdade de SQT é n-1. O
grau de liberdade para os resíduos é obtido fazendo-se a diferença entre os graus de
liberdade de SQT e SQR. Na quinta coluna é colocado o valor da estatística F que
46
corresponde à razão entre QMR e QME. QME sempre será uma estimativa não
enviesada da variância dos resíduos, quer seja na regressão simples ou múltipla.
O teste é então realizado comparando-se o valor da estatística F com o valor
, que é o valor de uma distribuição F para um nível de significância α, um grau
de liberdade do numerador igual a 1 (para a regressão linear simples) e um grau de
liberdade do denominador igual a n-2 (para a regressão linear simples). Este valor,
também chamado de crítico, é retirado de uma tabela estatística da distribuição F. Se o
valor de F da tabela ANOVA for maior do que o F crítico, então a hipótese nula H0 é
rejeitada e se aceita a reta de regressão para representar a relação entre Y e X.
Normalmente o nível de significância adotado, α, é de 0,05 ou 0,01.
Outra forma de realizar o teste é encontrar em tabelas da distribuição F qual o
valor de α, para o qual é igual ao valor de F calculado na tabela ANOVA. Este
valor é chamado p-value. Se o p-value for menor que o nível de significância adotado
para o teste, rejeita-se a hipótese H0.
Estes testes correspondem a se comparar dois modelos para explicar a variação de
Y: o modelo de regressão linear simples, MRLS, e o modelo simples dado pela
expressão (1).
2.4.2. Modelo de regressão linear múltipla
Charnet et al. (2008), citam que em modelos de regressão linear múltipla xj é o
conjunto de valores fixos respectivamente das variáveis regressoras Xj, j=1, 2, 3, ..., n.
Os parâmetros β1, β2, β3 e βj são denominados coeficientes de regressão parciais.
Podemos interpretar βj como a mudança esperada em Y devido ao aumento de uma
unidade Xj, estando as demais variáveis, Xk, k ≠ j, fixas. Isto é, para X1, X2, X3, ... , Xn
fixas em x1, x2, x3, ... , xn, respectivamente, temos para esperança de Y, considerando j =
1, 2 e 3, representado pela equação (9):
E[Y|X1X2X3] = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3. (9).
Aumentando X1 em uma unidade, x1 +1, e mantendo fixas as outras duas
regressoras, tem-se para a esperança de Y, representado pela equação (10):
E[Y|X1X2X3] = β0 + β1 (x1 +1) + β2 X2 + β3 X3. (10).
47
A diferença entre as duas esperanças é representado pela equação (11):
β0 + β1 (x1 +1) + β2 X2 + β3 X3 – ( β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 ) = β1 (11).
A alteração ocorrida na esperança de Y, quando se aumenta X1 em uma unidade, é
exatamente o correspondente coeficiente, β1, desde que as outras variáveis regressoras
permaneçam fixas. De maneira análoga, os coeficientes das outras variáveis regressoras
têm a mesma interpretação. Deste modo, obtém-se a forma geral para um modelo de
regressão linear múltipla, MRLM, representado pela equação (12).
Y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + ... βk xk + ϵ, onde ϵ ~N(0; σ²) (12)
Tal como na regressão linear simples, na prática não se dispõe dos parâmetros β0,
β1, β2, ... βk do modelo, logo eles deverão ser substituídos por respectivos estimadores
kββββ ˆˆ,ˆ ,ˆ210 L calculados a partir de um conjunto de n valores (y,x1,x2,..., xk).
Sejam as matrizes [X] e [Y] definidas pela equação (13).
A aplicação do método dos mínimos quadrados conduz ao sistema de equações,
representado pela equação (14).
48
A solução é dada por:
O desvio ou resíduo para um dado conjunto de valores (y,x1,x2,..., xk) é dado pela
equação (15):
Tal como na regressão simples tem-se também na regressão múltipla,
representada pela equação (16) e (17):
e
A interpretação do coeficiente de determinação da regressão múltipla é a mesma,
ou seja, representa a parcela da variância de Y que pode ser “explicada” através do
modelo de regressão, e, portanto, serve como uma medida da qualidade da regressão.
Charnet et al. (2008), considera que para estudos de equações obtidas via regressão
linear múltipla, valores de correlação acima de 0,75 possuem qualidade razoável.
Analogamente ao modelo de regressão linear simples, podemos testar se o MRLM
é adequado para representar a variação de Y, ou seja, comparar ou verificar se ele é
melhor do que o modelo simples.
Então um teste T, pode ser feito para se testar a hipótese H0: β1=0, β2=0, ... ,βk=0
contra a H1: pelo menos um βi é diferente de zero. Isto é equivalente a realizar o teste F
cuja tabela ANOVA correspondente é dada pela tabela 4.
Tabela 4: Tabela ANOVA para comparação entre MRLM e o modelo simples
Fonte de variação
Soma de quadrados
Graus de liberdade
Quadrado médio F
Regressão SQR k QMR=SQR/k QMR/QME Resíduos SQE=SQT-SQR n-k-1 QME=SQE/(n-k-1)
Total SQT n-1 Fonte: Charnet et al. (2008)
49
O grau de liberdade de SQR corresponde a k, o número de variáveis regressoras.
O teste é executado da mesma forma mencionada em 2.4.1.
Charnet et al. (2008), mencionam que após o teste de significância do modelo do
MRLM, pode-se estar interessado em verificar se a contribuição de uma particular
variável regressora Xi é significativa ou não.
Para verificar a contribuição de uma variável regressora Xi pode-se comparar o
modelo completo com todos os parâmetros (β) da regressão completa com um modelo
reduzido (β-βi) em que só não entra a variável Xi, ou seja, sem o parâmetro βi.
A soma dos quadrados da regressão completa pode ser decomposta em duas
parcelas. A primeira se refere à soma dos quadrados da regressão do modelo reduzido
SQR (β-βi) com (k-1) graus de liberdade, e a segunda, representada por ,
é referente ao acréscimo que se obtém na soma dos quadrados da primeira parcela
quando introduzimos a variável Xi. Tem-se então a equação (18):
A tabela 5 corresponde a uma tabela ANOVA que pode ser montada para realizar
tal teste.
Tabela 5: Tabela ANOVA para verificar a significância da presença de uma
variável Xi numa regressão
Fonte de variação
Soma de quadrados
Graus de liberdade
Quadrado médio F
Regressão SQR (β) k (β-βi) SQR(β-βi) k-1
(βi|β-βi)
1
Resíduos SQE=SQT-SQR n-k-1 QME=SQE/(n-k-1) Total SQT n-1
Fonte: Charnet et al. (2008)
.
De forma geral, pode-se testar a significância da contribuição conjunta de um
subconjunto de r parâmetros (β*), ou seja, de um subconjunto de variáveis regressoras
(X*), em relação à regressão completa com todos os parâmetros (β) ou com todo o
conjunto de variáveis regressoras.
50
Neste caso tem-se a soma dos quadrados do modelo reduzido SQR (β-β*) e o
acréscimo da soma dos quadrados que se obtém ao introduzir o subconjunto de
parâmetros (β*), ou seja, SQR (β* |β-β*). A soma dos quadrados da regressão completa
com todos os parâmetros (β) será dada pela equação (19):
A tabela ANOVA que é utilizada para realizar tal teste está representada pela
tabela 6.
Tabela 6: Tabela ANOVA para testar a significância da contribuição conjunta de um
subconjunto de r parâmetros (β*).
Fonte de variação
Soma de quadrados
Graus de liberdade
Quadrado médio F
Regressão SQR (β) k (β-β*) SQR(β-β*) k-r
(β* |β- β*)
r
Resíduos SQE=SQT-SQR n-k-1 QME=SQE/(n-k-1) Total SQT n-1
Fonte: Charnet et al. (2008)
Estes testes são chamados de testes parciais porque se está medindo a contribuição
de termos extras quando outros termos já estão incorporados ao modelo. É importante
ressaltar que o acréscimo de uma nova variável regressora sempre vai aumentar o SQR,
mas pode ser que este aumento não seja significativo, ou seja, que o acréscimo de uma
ou mais variáveis regressoras não vá contribuir muito para melhorar o modelo. Neste
caso, prefere-se o modelo com um menor número de variáveis regressoras.
2.4.3. Processos de seleção de variáveis regressoras
Em processos industriais existem inúmeras variáveis que exercem influência no
desempenho e na qualidade de uma determinada etapa do ciclo produtivo. Em processos
de lavra mineira esta observação é válida, pois existem inúmeros eventos típicos de
processos de lavra que influenciam no desempenho global das operações. A decisão de
51
incluir todas as variáveis regressoras disponíveis ou apenas um grupo de variáveis deve
seguir procedimentos específicos.
Segundo Charnet et al. (2008), existem vários procedimentos e critérios utilizados
para a seleção de um subconjunto de variáveis regressoras para serem incorporadas ao
modelo. No entanto, nem sempre métodos diferentes chegam ao mesmo resultado. Os
métodos abordados são:
- Método “passo atrás” (backward)
- Método “passo à frente” (forward)
- Método “passo a passo” (stepwise).
Charnet et al. (2008) cita que o procedimento do método “passo atrás”
caracteriza-se por incorporar, inicialmente, todas as variáveis auxiliares em um
modelo de regressão linear múltipla e percorrer etapas, nas quais uma variável por vez
pode vir a ser eliminada. Se em uma determinada etapa não houver eliminação de
alguma variável, o processo é então interrompido e as variáveis restantes definem o
modelo final.
Numa dada etapa, são verificadas as contribuições de cada uma das variáveis do
modelo completo individualmente. A variável de pior desempenho é eliminada, a não
ser que esta atenda a um critério mínimo exigido. No julgamento de uma variável
compara-se o modelo completo com o modelo reduzido , pela retirada de uma variável.
A contribuição é considerada significante se o valor da estatística for maior que um
quantil especificado da distribuição F com 1 e (n – m – 1) graus de liberdade, sendo m
o número de variáveis no modelo completo. O cálculo do valor de F é definido pela
razão entre a soma dos quadrados da regressão completa (SQRc) subtraído da soma
dos quadrados da regressão reduzida (SQRr) e a variância da regressão completa (σ2),
dada por QME como mostrado na tabela 5.
Assim, se o valor da estatística for menor que esse quantil especificado da
distribuição F, a contribuição não é considerada significante e o modelo reduzido
deverá obter preferência. Se forem observadas várias variáveis não significantes,
apenas uma variável é eliminada em uma etapa – aquela cuja estatística do teste
obtiver menor valor. Quando uma variável é eliminada, passamos para a nova etapa
cujo modelo completo não contém a variável que foi descartada. Se todas as variáveis
são significantes, o processo é concluído, e o modelo completo desta etapa é o modelo
final. A maioria dos programas computacionais de análise estatística fornece uma
52
tabela onde são dispostos os valores da estatística F para todas as variáveis de um
modelo.
Com relação ao método “passo à frente”, Charnet et al. (2008) cita que esta
metodologia é caracterizada por considerar inicialmente, um modelo de regressão
linear múltipla usando como variável auxiliar a variável de maior coeficiente de
correlação amostral observado coma variável resposta, Y. Etapas se sucedem, quando
uma variável por vez pode vir a ser incorporada. Se em uma etapa não houver uma
inclusão, o processo é interrompido e as variáveis selecionadas até esta etapa definem
o modelo final.
Numa dada etapa, o modelo denominado modelo reduzido da etapa é comparado
com modelos em que uma nova variável é acrescentada Se há um modelo de melhor
desempenho – dentre os modelos com uma variável a mais – que atenda a um critério
mínimo exigido, a correspondente variável é incorporada ao elenco de variáveis já
escolhidas. Assim, enquanto em uma etapa do procedimento “passo atrás” compara-se
vários modelos reduzidos com um único modelo completo – devido ao objetivo de
eliminar uma variável, em uma etapa do procedimento “passo a frente”, as
comparações são feitas entre vários modelos completos e um único modelo reduzido –
devido ao objetivo de incorporar uma variável. No julgamento de uma variável,
comparamos o modelo reduzido – composto pelas variáveis já escolhidas – com o
modelo completo com uma variável extra. A estatística F da tabela 5 é utilizada para
testar a importância desta inclusão. Se observarmos várias variáveis significantes, ou
seja, valores da estatística F maiores que um especificado quantil da distribuição F
com 1 e n-m-2 graus de liberdade, sendo m o número de variáveis no modelo reduzido,
incorporamos uma única variável – aquela correspondente ao maior valor da
estatística F. Quando nenhuma variável é significante, o processo é concluído, e o
modelo reduzido desta etapa é o modelo final.
Representado como uma generalização do procedimento “passo a frente”, está o
método “passo a passo”. Segundo Charnet et al. (2008), após cada etapa de
incorporação de uma variável, existe uma etapa em que uma das variáveis já
selecionada pode ser descartada. As etapas de eliminação e incorporação de variáveis
são efetuadas conforme descrito nos procedimentos das seções anteriores. O
procedimento chega ao final quando nenhuma variável é incluída ou descartada.
53
2.4.4. Processos estocásticos
Um processo estocástico {X(t) | t ϵ U} é uma família ou sequência de variáveis
aleatórias X(t) que descreve a evolução de alguma característica X do processo sob
análise ao longo do tempo t ϵ U.
A um processo estocástico estão associados dois espaços: o espaço de estados, E,
e o espaço de parâmetros, U. O espaço E é o conjunto de valores que a variável aleatória
X(t) pode assumir e o espaço U é o conjunto de valores assumidos pela variável t
(tempo).
Se E é um conjunto discreto, o processo estocástico é denominado cadeia
estocástica, caso contrário é denominado processo contínuo. Se U é um conjunto
discreto (índices), o processo é denotado por {X t | t ϵ U}.
Considerando uma situação real em um processo de lavra de mina pode-se elencar
a variável produtividade com o indicador mais importante para medir o processo.
Como a produtividade varia em função do tempo e possui seu comportamento associado
a variação de outras variáveis associadas ao processo de lavra, pode-se afirmar que esta
variável aleatória possui um comportamento similar a um processo estocástico contínuo.
Com isso, é possível construir uma função (equação) onde a produtividade de um
processo, ou parte dele, pode ser a variável de estudo. Logo, a variável produtividade
seguirá um modelo probabilístico As demais variáveis devem possuir correlação com a
variável de estudo. Para isso é necessário estudar o comportamento dessas variáveis via
regressão.
2.5. Implementação e Utilização de Softwares na Simulação
Segundo Chwif e Medina (2007), após a elaboração conceitual de um modelo é
possível implementá-lo em alguma linguagem de simulação, simulador ou mesmo em
alguma linguagem de programação de alto nível, criando assim o modelo
computacional.
2.5.1. Simuladores
Segundo Kelton et al. (2010), simulação refere-se a métodos para estudar uma
grande variedade de modelos de sistemas do mundo real através de uma avaliação
54
numérica utilizando o software projetado para imitar operações do sistema ou
características, muitas vezes ao longo do tempo. Do ponto de vista prático, a simulação
é o processo de concepção e criação de um modelo computadorizado de um sistema real
ou proposto para efeitos da realização de experimentos numéricos para nos dar uma
melhor compreensão do comportamento desse sistema para um determinado conjunto
de condições. Embora possa ser utilizado para estudar sistemas simples, o verdadeiro
poder desta técnica é plenamente realizado quando a usamos para estudar sistemas
complexos.
Entre as principais ferramentas de simulação citamos o ARENA que combina a
facilidade de operação encontrada em simuladores de alto nível com a flexibilidade das
linguagens de simulação
Segundo Kelton et al. (2010), para facilitar a visualização e organização, os
módulos de programação são normalmente agrupados em templates para compor um
modelo. Ao mudar de templates, é possível ganhar acesso a um conjunto diferente de
modelamentos, com capacidades distintas. Geralmente, os módulos de diferentes
templates podem ser combinados em conjunto no mesmo modelo. O ARENA mantém a
sua flexibilidade de modelagem, sendo totalmente hierárquica, conforme apresentado na
Figura 11. A qualquer momento, podem-se acessar algoritmos de decisão complexos ou
dados de um aplicativo externo.
55
Fig. 11: Estrutura hierárquica do ARENA.
Fonte: Kelton et al. (2010).
2.5.2. Verificação e validação de modelos de simulação
Segundo Chwif e Medina (2007), a verificação de modelos de simulação pode ser
facilmente entendida como a retirada de bugs do modelo computacional, e há algumas
técnicas ou procedimentos que podemos utilizar para facilitar este processo; são eles:
• Implementação modular / verificação modular: Significa implementar o
modelo por partes e depois rodar apenas a parte concluída. Após a
primeira inicia-se a implementação da segunda parte e assim
sucessivamente. Este método favorece que o número de erros existentes no
sistema completo seja menor e o mapeamento dos erros pontuais seja mais
acessível.
• Valores constantes ou simplificados vs. cálculos manuais: Numa
simulação pode-se utilizar uma ampla gama de distribuições de
56
probabilidade. É possível tomar apenas os valores médios e considerá-los
constantes gerando uma simulação determinística. Mesmo que os
resultados sejam incorretos pode-se facilmente compará-los com uma
planilha de cálculo e observar se os dados correspondem entre si.
• Utilização de debugger, trace ou depurador: Com um depurador é
possível que a simulação ande “passo a passo” e ainda visualizar eventos
futuros. Realmente, quando não é possível identificar o erro que ocorre no
modelo é necessário utilizar uma “lente de aumento” esta lente é
representada por um depurador.
• Simulação manual: Esta técnica torna-se inviável para modelos muito
grandes. Porém, permite que o analista tenha sensibilidade prévia do
comportamento do modelo. Desta maneira, quando este for implementar
no computador, terá uma maior percepção da correspondência entre o
modelo computacional e o conceitual.
• Animação gráfica: A animação gráfica é uma poderosa ferramenta de
verificação. Um exemplo seria um modelo de lavra de mina onde os
caminhões desaparecessem do sistema após efetuarem a carga e sem
realizarem o basculamento. Este erro indica falha na implementação. Este
e outros erros podem ser diagnosticados pela animação gráfica.
• Revisão em grupo: Geralmente é mais difícil que o analista encontre erros
no próprio modelo. Portanto, pode-se após a implementação, submeter o
modelo à avaliação de um grupo de pessoas e verificar onde o modelo não
está funcionando adequadamente.
Chwif e Medina (2007), também citam técnicas de validação de modelos:
• Teste de Turing ou validação Black-box: O teste consiste em comparar os
dados de saída do modelo com os as informações vindas do sistema real.
Esta análise consiste em uma comparação estatística dos resultados. É
importante resaltar que este teste é válido somente quando é possível obter
resultados operacionais do sistema real e este mesmo sistema está sendo
simulado. Qualquer mudança no modelo para representar uma melhoria do
sistema real não pode ser contemplada neste teste.
57
• Duplicação de modelos: Esta técnica é aplicada com o desenvolvimento de
dois modelos independentes referentes a um sistema real. Porém, este
método é muito oneroso e é justificado somente em simulações críticas,
cujo sistema envolva custos elevados ou que haja perigo de perda de vidas
humanas.
• Comparação com modelos anteriores: O princípio desta técnica é validar
um modelo valendo-se de um modelo anterior já validado. Em alguns
casos o modelo de simulação pode ser comparado a um modelo mais
simples.
• Análise de sensibilidade: Fazer uma análise de sensibilidade significa
determinar qual a influência de alterações de parâmetros de entrada nos
resultados obtidos a partir do modelo. Com este método é possível
determinar as variáveis críticas no sistema.
• Validação face a face: Trata-se de uma submissão do modelo a um
especialista ligado ao processo real. Desta forma, são feitos os mais
variados questionamentos a fim de detectar as falhas do modelo.
2.5.3. Utilização do Arena em simulação na mineração
Uma das ferramentas mais indicada para implementação de um modelo de lavra
em uma mineração seria a ferramenta de simulação ARENA. Com o uso desta
ferramenta é possível transferir para o sistema o comportamento de cada uma das
principais variáveis envolvidas no sistema produtivo. Para isso, pode-se listar as
principais variáveis do sistema:
- Tempo de fila no basculamento
- Tempo de fila no carregamento
- Tempo de ciclo dos caminhões
- Velocidade cheio
- Distância de deslocamento cheio (DMT)
- Tempo de carga
- Distância de deslocamento vazio
- Produtividade horária de transporte
- Produtividade horária de carga
58
- Horas Trabalhadas de carga
- Horas Trabalhadas de transporte
- Tempo de basculamento
- Atrasos operacionais
- Impedimentos operacionais
- Horas ociosas
- Produção Total
Através da análise do banco de dados referente a um determinado setor do sistema
produtivo e/ou a um determinado espaço de tempo, podem ser gerados modelos que
representem todo o processo produtivo ou, até mesmo, partes deste sistema. A
estratificação referenciada pode ser em nível de equipamentos de carga: estratificação
do modelo por ponto de carga, em que pode ser criado um modelo que envolva apenas
um equipamento de carga a fim de simular a performance de uma única máquina. A
união de cada um dos modelos de cada equipamento de carga gera um modelo completo
que compartilha todo o recurso (caminhões).
A vantagem de se estratificar o sistema, conforme citado por Chwif e Medina
(2007) é de reduzir a chance de erros na implementação, executando a verificação de
fragmentos separadamente. Logo, a chance do modelo completo possuir erros é menor.
O primeiro passo para iniciar a implementação do modelo é a identificação do
comportamento estatístico de cada uma das variáveis aleatórias envolvidas no sistema
em questão. Para isso, utiliza-se a ferramenta do ARENA, denominada Input- Analyser
que identifica qual distribuição cada uma das variáveis seguirá.
Com a confecção de um DCA que seja representativo, verificação completa de
todas as variáveis no Input- Analyser é possível implementar todo o modelo utilizando o
ARENA. Na figura 12, é indicado um exemplo de um modelo de simulação integrado,
onde cada um dos fluxos de carga e transporte está relacionado.
59
Fig. 12: Exemplo de um modelo computacional de uma lavra de mina
Fonte: Prado (2004)
2.5.4. Importância do ajuste estatístico dos dados de entrada
Chung (2004) cita que existem situações onde não é possível ajustar os dados
observados para uma distribuição teórica. Assumindo que os dados foram coletados
com precisão, as possíveis causas para essa dificuldade incluem a insuficiência dos
dados coletados e/ou o fato de que os dados sigam uma combinação de diferentes
distribuições.
Mesmo que o praticante tenha sido capaz de recolher, pelo menos 30 pontos de
dados, não há qualquer garantia de que os dados sejam suficientes para se ajustarem,
com uma dada precisão, a uma dada distribuição. A menos que a coleta de novos dados
seja excessivamente onerosa, a coleta de dados adicionais deve ser realizada. Se não for
possível a obtenção de dados adicionais, a simulação deve ser conduzida com os dados
observados em substituição às informações reportadas pela distribuição teórica. A
maioria dos pacotes de simulação possui uma provisão para esta eventualidade. Embora
a implementação da distribuição dos dados observados ou empíricos possam variar,
uma abordagem comum é a utilização de distribuições cumulativas para gerar um
conjunto de dados.
Outro ponto capaz de dificultar o ajuste de dados é a existência de uma ou mais
etapas do sistema em estudo ser uma combinação de vários processos, o que pode gerar
uma impossibilidade de haver uma distribuição teórica que o explique. Estes processos
60
podem ser tanto mutuamente exclusivos ou sequenciais. Um exemplo típico de onde
isso pode ocorrer é um sistema carregamento de caminhões em uma frente de lavra.
Neste caso é possível listar diferentes tempos de processamento para eventos
sequenciais em um mesmo conjunto de dados. A atividade real do processo de carga
consiste em manobra dos caminhões na praça de carga, carregamento e saída dos
caminhões da praça de carga.
Se todos estes processos são agrupados, uma maior duração de uma etapa em
relação à outra é desconsiderada. A análise de subetapas do processo pode ser feita
separadamente. Existe a possibilidade de uma subetapa seguir uma determinada
distribuição teórica mesmo que o processo não tenha esta característica. A decisão de
estratificar o processo e realizar análises independentes não penaliza a qualidade do
trabalho.
Outro fator importante é o tipo de equipamento empregado no processo de carga.
Valendo-se do exemplo anterior é possível que o processo de carga seja realizado por
vários tipos de equipamentos. Na mineração, que é o objeto deste estudo, é possível que
o processo de carga seja realizado por carregadeiras, escavadeiras hidráulicas ou
escavadeiras a cabo.
O tempo médio de carga utilizando cada um dos equipamentos de carga citados é
diferente. Esta característica pode ser atribuída ao tempo de manobra ser menor para
uma carregadeira que possui uma mobilidade maior. Esta mobilidade pode ser
favorecida pelo equipamento ser montado sobre pneus, o que reduz significativamente o
tempo de manobra dos caminhões. Em equipamentos montados sobre esteiras os
caminhões devem se posicionar, necessariamente, em um mesmo ponto para promover
condições seguras e produtivas de carga. Se cada um destes tipos de equipamento
possui uma distribuição teórica diferente para o processo de carga, considera-se que o
tempo de carga siga outra distribuição com parâmetros distintos.
Considerar um número significativo de dados observados e gerar um conjunto de
distribuições teóricas pode se tornar uma tarefa onerosa. Em alguns casos, pode ser
matematicamente muito difícil ajustar os dados observados para algumas das
distribuições de probabilidade mais exóticas. Por esta razão, a maioria dos casos é
tratada utilizando algum tipo de software de ajuste de dados. No mercado existem
alguns programas disponíveis para executar esta função. Neste trabalho será utilizado
apenas o input analyser.
61
O input analyser é parte do pacote de software de simulação ARENA de software
desenvolvido pela Rockwell. Este tem a capacidade de determinar a qualidade de ajuste
de funções de distribuição de probabilidade para entrada de dados, examinar um total de
15 distribuições para tratamento dos dados, calcular teste qui-quadrado, realizar testes
de Kolmogorov-Smirnov e gerar dados de alta qualidade.
62
Capítulo 3
MODELAGEM DO PROBLEMA ABORDADO
3.1. Introdução
Em meados do século XX, as técnicas de simulação, iniciaram seu
desenvolvimento e sua aplicação na indústria. O principal objetivo dos estudos
desenvolvidos nesta área é maximizar a produtividade e alavancar a eficiência dos mais
variados sistemas produtivos. A difusão dessas técnicas nos mais variados setores
industriais ocorreu de forma relativamente rápida. Segundo Kelton et al., 2010, a
principal razão da popularidade das técnicas de simulação, como ferramenta de pesquisa
operacional, é a capacidade de tratar modelos complexos que correspondem a sistemas
complexos. As operações de lavra devem possuir metas de produção exequíveis e
compatíveis com a capacidade do sistema. Para tanto, o plano de lavra deve contar com
um sistema de simulação de operações que são construídas através da utilização de um
banco de dados. Neste banco deveriam estar registrados todos os eventos ligados ao
ciclo produtivo.
Na elaboração de um plano de lavra utilizando produtividades médias históricas,
a oscilação de tempos de ciclo, atrasos operacionais (troca de turno e tempo de
abastecimento) e distância média de transporte (DMT) não são considerados. Desta
forma, o plano não contempla possíveis interferências que podem comprometer sua
exequibilidade, como possíveis reduções de DMT e oscilações no tempo de ciclo que
podem induzir ao não atendimento de metas de qualidade e produção previstas no plano.
Antes da implementação do presente estudo, os planos de lavra elaborados na
Mina de Casa de Pedra eram confeccionados conforme descrito no parágrafo anterior.
Esta prática gerou grandes variações entre o desempenho previsto no plano e a real
capacidade do processo de lavra gerando incompatibilidade entre o plano e a capacidade
operacional, o que se tornou um inconveniente.
Nesse capítulo serão apresentados dados gerados por operações de carga e
transporte de mina que representam a base para geração de equações que expliquem
cada um dos fluxos existentes do processo de lavra. A estas equações são atribuídos os
parâmetros previstos para cada um dos fluxos, onde parte é determinada através de
metas estabelecidas por meio de médias históricas (atrasos operacionais, tempo de fila,
63
tempo de manobra e outros) e a outra parte, a DMT, é informada pelo plano de lavra.
Assim, a alternância de estratégias de sequenciamento implica em uma estimativa de
produtividade horária distinta, garantindo a real capacidade das frotas disponíveis para
execução dos planos de lavra.
Para que as estimativas geradas, via regressão linear, tenham sua validade
assegurada, a análise comparativa junto a um modelo de simulação, capaz de considerar
o comportamento aleatório das variáveis de processo, é decisiva.
A geração de equações matemáticas relacionadas a um determinado processo
pode ser obtida via regressões lineares. Com a formação um banco de dados é possível
utilizar uma ferramenta computacional de análise estatística capaz de tratar estas
informações e gerar equações matemáticas. Neste estudo foi utilizado o software
MINITAB 16® que disponibiliza licenças temporárias e gratuitas através do sítio da
Minitab Inc..
3.2. Metodologia
Não há dúvidas de que o desenvolvimento de um modelo complexo de simulação
exige muito tempo e envolve custos. Mesmo havendo proficiência em uma determinada
ferramenta computacional ligada à simulação, o modelamento de sistemas complexos
requer, de forma proporcional, uma vasta coleta de dados, construção do modelo e uma
análise dos dados de saída. (Chung, 2004). Com o objetivo de estimar indicadores de
produtividade para cada uma das frotas de carga e transporte disponíveis para a
execução de um plano de lavra, foi construído um modelo capaz de prever o
desempenho destas operações. O conceito de utilização de regressões múltiplas para
explicar etapas do processo produtivo é relativamente simples, porém o que diferencia
esse estudo, com relação à metodologia de elaboração dos planos mensais de lavra
anterior a este estudo, é a integração de várias equações visando prever o
comportamento de todo um sistema produtivo.
O sistema produtivo estudado é composto por atividades que se comportam como
variáveis aleatórias. Cada uma destas atividades exerce forte influência nos resultados
gerados pelo processo e o estudo do comportamento de cada uma destas variáveis é
decisivo. Com o conhecimento do comportamento estatístico obtido pela utilização de
ferramentas computacionais é possível obter resultados de um modelo de simulação.
Estes resultados serão comparados com as estimativas obtidas via regressão. A
64
aderência entre os resultados da ferramenta, que se utiliza das regressões lineares,
comparado com os resultados reais do processo indicará a validade das estimativas via
regressão.
3.3. Estudo de Caso
Para elaboração de planos de lavra, é necessário adotar parâmetros de
produtividade horária dos equipamentos disponíveis para sua execução. Esses devem
estar em sincronia com a capacidade produtiva das operações unitárias de lavra mineira:
perfuração de rocha, desmonte, carga e transporte. Este trabalho trata da estimativa de
índices de produtividade horária das operações de carga e transporte com a utilização de
regressões lineares múltiplas. Através da utilização da base de dados do sistema de
gerenciamento operacional da mina, foram geradas equações que explicam em parte o
ciclo produtivo de cada um dos equipamentos de carga e das frotas transporte.
Conhecendo-se o comportamento das principais variáveis que exercem influência na
produtividade horária, foi possível estimar esse índice e garantir alta exequibilidade para
o plano de lavra, pois os índices obtidos foram muito próximos dos estimados. A
formulação do modelo foi realizada de forma simples utilizando conceitos estatísticos e
ferramentas computacionais, sendo sustentado por uma boa correlação entre as
variáveis. Este fator foi decisivo para que este estudo obtivesse bons resultados na
execução dos planos de lavra estudados.
Após a construção do metamodelo e obtenção de seus resultados será efetuada a
modelagem do mesmo sistema em um ambiente de simulação. Tanto o modelo de
simulação quanto o metamodelo, obtido via regressões lineares múltiplas, devem ser
construídos com o mesmo banco de dados. Os relatórios de saída devem ser
confrontados e analisados de forma integrada, balizados pelo desempenho real do
processo de lavra. Esta análise comparativa deve avaliar a aplicabilidade e a precisão de
cada uma das metodologias de estimativas de produtividade horária.
65
Capítulo 4
ESTIMATIVA VIA REGRESSÕES MÚLTIPLAS
4.1. Coletas de dados para geração das equações
O foco deste estudo é o desenvolvimento de ferramentas capazes de estimar
indicadores de produtividade global. Estas estimativas são sustentadas por estudos do
comportamento de variáveis ligadas ao processo produtivo, o que aumenta
exequibilidade do plano. Foi adotado, como objeto de estudo, uma mina localizada no
Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais, Brasil. Esta mina pertence a uma entidade privada
com direitos minerários para explotação de minério de ferro. O período do ano em que
os estudos foram aplicados foi entre junho a setembro de 2012, que compreende a
estação de estiagem na região. Os estudos de regressão linear múltipla e a geração das
equações foram realizados utilizando-se dos dados referentes ao mês de julho de 2012.
A citação das condições climáticas é decisiva, pois existe forte tendência de queda de
rendimento das operações mineiras em períodos chuvosos, quando comparados com
períodos de seca.
Durante o período de aplicação dos estudos foi formado um banco de dados que
serviu de base para aplicação das ferramentas de estimativas via regressão múltipla e
simulação. A análise comparativa entre ambas as ferramentas possuirá validade somente
se houver utilização de uma mesma base de dados.
A fonte das informações foi o sistema de gerenciamento de frotas (despacho
eletrônico) onde as informações foram estratificadas em turnos durante o mês de julho
de 2012. Para as frotas de carga foram coletados dados referentes às seguintes variáveis:
tempo de carga, tempo de ciclo, atraso operacional, DMT, ociosidade média e momento
operacional (t x km/h). Para as frotas de transporte foram coletados os dados referentes
às seguintes variáveis: momento operacional (t x Km/h), atraso operacional, tempo de
ciclo, tempo de fila, tempo de manobra, tempo de carga, carga média, DMT e a razão
entre a distância percorrida cheio e vazio (que neste trabalho será denominado Km
cheio/ Km vazio).
66
4.2. Análise das matrizes de correlação e seleção de variáveis
Com a utilização de ferramentas de análise estatística é possível avaliar quais
variáveis aleatórias possuem maior correlação com a produtividade horária. A
observação deste indicador permite que apenas variáveis que apresentam significativa
correlação com a variável dependente participem dos estudos.
Para que as equações possuam elevados índices de correlação e expliquem o
processo produtivo é necessário que as variáveis independentes possuam forte
correlação com a variável dependente. Na tabela 7 é apresentada a matriz de correlação
dos dados referentes a uma das escavadeiras estudadas (EX40). A tabela indica que a
menor correlação com a produtividade horária está a cargo do tempo de ciclo dos
caminhões alocados nesta escavadeira. Outra informação importante, que é reportada
por esta matriz, é a relação de proporcionalidade direta e inversa. O sinal negativo para
correlação indica que a variável analisada é inversamente proporcional à produtividade
horária. Um exemplo deste é a ociosidade que apresenta correlação com a produtividade
de - 71,8% indicando que quanto maior a ociosidade desta escavadeira, menor será a
produtividade estimada pela equação.
Para selecionar as variáveis a serem utilizadas em cada uma das equações do
modelo, foi utilizado o método stepwise que é descrito no item 2.4.3 deste trabalho. O
nível de significância adotado foi igual a 0,05 que em ferramentas de análise estatística
é representado pelo valor de alfa. Este critério foi considerado tanto para entrada,
quanto para saída de variáveis. Na tabela 8, é apresentada uma matriz de seleção de
variáveis pelo método stepwise, utilizado para a análise das variáveis utilizadas na
equação da escavadeira EX40. Nesta tabela pode-se observar que todas as variáveis
obtiveram valores de alfa menores que 0,05 indicando que todas as variáveis podem ser
utilizadas na equação de regressão. Em cada coluna da tabela 8 correspondente a um
passo (step), tem-se os parâmetros de cada regressão, por ordem de entrada das
variáveis durante o processo. Pode-se observar que a variável tempo de ciclo não foi
incluída no modelo final da regressão, pois a sua adição não foi considerada significante
para melhorar o coeficiente de correlação da regressão. Pode-se verificar na tabela 7 que
esta variável é aquela que também apresenta o menor valor de coeficiente de correlação
simples com a variável dependente, produtividade da EX40.
Segundo Charnet (2008), equações que obtiverem correlações acima de 75% são
classificadas como satisfatórias. No programa de análise estatística Minitab 16® é
67
possível realizar este processo de seleção de variáveis. A seleção termina quando a
inclusão de qualquer variável não contribui significantemente para melhorar a regressão
de acordo com os critérios de p-value definidos para entrada ou saída de variáveis na
expressão de regressão.
Tabela 7: Matriz de correlação entre as variáveis, onde a variável “Tempo de
ciclo” não melhora significativamente a qualidade da equação de regressão da EX40.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
68
Tabela 8: Matriz stepwise de seleção de variáveis para a equação da EX40.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Esta análise faz parte do processo de geração das equações de cada um dos fluxos
analisados. A ferramenta de seleção stepwise e a análise das matrizes de correlação
representam etapas do desenvolvimento das equações.
4.3. Geração das equações de produtividade
Em um processo de lavra de mina existem inúmeras variáveis que influenciam a
produtividade do processo. Em termos genéricos podemos citar as seguintes variáveis:
69
tempo de fila na carga, tempo de fila no basculamento, velocidade média, tempo de
ciclo, distância de deslocamento cheio (DMT), distância de deslocamento vazio, tempo
de carga e tempo de basculamento. Em casos específicos é possível citar outras
variáveis relacionadas com as condições climáticas ou eventos gerenciáveis como trocas
de turno e abastecimentos.
Para este estudo, foi considerado um banco de dados disponível que reúne as
informações consultadas via sistema de despacho eletrônico. Neste banco de dados, as
informações são estratificadas em sete variáveis aleatórias referentes aos equipamentos
de carga: produtividade horária global, DMT, momento operacional, ociosidade média,
atraso operacional, tempo de ciclo e tempo de carga. Para as frotas de transporte foram
consideradas dez variáveis aleatórias: produtividade horária global, momento
operacional, atraso operacional, tempo de ciclo, tempo de fila, tempo de manobra,
tempo de carga, carga média, DMT, relação distância percorrida cheio/distância
percorrida vazio (Km cheio/Km vazio). Utilizando ferramentas computacionais é
possível construir uma regressão linear multivariada.
Utilizando o banco de dados é possível realizar uma regressão linear onde a
produtividade horária (t/h) é a variável dependente ou de resposta e as demais variáveis
são independentes ou regressoras. Com a identificação, consulta e coleta de todos os
dados referentes às etapas do processo que influenciam a produtividade foi possível
iniciar o processo de análise das correlações entre as variáveis. Esta análise é realizada
via regressão linear multivariada que informa a relação entre duas ou mais variáveis
através de uma equação linear. A qualidade da regressão é medida pelo coeficiente de
determinação (R-sq) que corresponde ao quadrado do coeficiente de correlação linear.
Quanto maior a correlação, maior é a representatividade da equação para descrever o
sistema. Elevados índices de correlação indica alta capacidade de se explicar um
determinado processo.
Neste estudo consideramos que as variáveis dependentes são as produtividades
horárias das frotas de carga e transporte, enquanto as variáveis independentes são
aquelas que em conjunto conseguem explicar de forma satisfatória a variação da
produtividade horária.
A produtividade horária, termo dependente de todas as equações estudadas, será
representada pela sigla FPH (função produtividade horária). As variáveis independentes
para as frotas de carga são representadas da seguinte forma: ociosidade média (OM),
DMT (DMT), momento operacional (M), atrasos operacionais (HAO), tempo de ciclo
70
(TC) e tempo de carga (LT). As variáveis independentes das frotas de transporte
possuem as seguintes siglas: momento operacional (M), atrasos operacionais (HAO),
tempo de ciclo (TC), tempo de fila (TF), tempo de manobra (TM), tempo de carga (LT),
carga média (CM), DMT (DMT) e Km cheio/KM vazio (KCV). Na tabela 9, são
apresentados os coeficientes das equações obtidas via regressões múltiplas para os
equipamentos de carga. Na primeira coluna, da tabela 9, estão listados os equipamentos
de carga, enquanto na segunda linha constam as variáveis das equações. Na tabela 10,
são apresentados os coeficientes das equações referentes às frotas de transporte.
Após a análise e seleção de variáveis é iniciada a etapa de geração das equações
de produtividade que também é realizada utilizando a ferramenta de análise estatística
MINITAB 16®. Esta ferramenta é capaz de indicar a presença de outliers no banco de
dados utilizados na geração das equações e sugere que a eliminação destes indivíduos
promoverá um aumento na qualidade da regressão. Neste trabalho foram eliminados os
outliers detectados pela ferramenta e em seguida, novas equações são geradas. Com este
procedimento ocorre um aumento gradativo dos valores das correlações na medida em
que eram retirados os outliers. Este processo termina quando é atingido um valor
satisfatório de correlação para a equação.
Tabela 9: Coeficientes das equações de produtividade horária para equipamentos
carga.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
71
Tabela 10: Coeficientes das equações de produtividade horária para
equipamentos transporte.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
As tabelas apresentam os valores dos coeficientes de determinação entre as
variáveis independentes e a produtividade horária “R – sq”. Cada equação possuiu
também um termo independente que não está associado a nenhuma variável
independente, funcionando com constante de proporcionalidade. A qualidade das
equações pode ser verificada também pelos gráficos de regressão que relacionam as
produtividades globais previstas e reais. Na figura 13, através da análise gráfica, pode-
se concluir que foi alcançada uma qualidade satisfatória da regressão, pois não há um
distanciamento significativo de qualquer ponto da nuvem de pontos em relação à reta de
regressão entre valores observados e previstos pela reta de regressão entre a variável
dependente e as independentes.
72
Fig. 13 A: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
73
Fig. 13 B: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
74
Fig. 13 C: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
75
Fig. 13 D: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
76
Fig. 13 E: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
77
Fig. 13 F: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
78
Fig. 13 G: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
79
Fig. 13 H: Gráficos das equações de regressões lineares múltiplas referentes a
cada uma dos equipamentos e frotas envolvidos nas operações de carga e transporte do
estudo de caso. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
80
Após a geração das equações de regressão foi analisado o gráfico de correlação
entre os resíduos e os valores ajustados da EX40, pois segundo a teoria de regressão
linear, supõe-se que os resíduos sejam normais e que não deve haver correlação entre os
resíduos e os valores observados ou estimados pela regressão. A figura 14 representa os
gráficos de probabilidade normal dos resíduos e a plotagem dos resíduos versus os
valores ajustados. Pode-se observar que no gráfico de probabilidade normal não ocorre
um desvio significativo em relação à reta. Este comportamento indica que os resíduos
seguem uma distribuição normal. Já no gráfico dos resíduos versus os valores ajustados
observa-se que os pontos não obedecem a um comportamento definido, apresentando-se
dispersos; o que indica uma situação satisfatória, pois não deve haver correlação entre
os resíduos e os valores ajustados. Desta forma, conclui-se que o modelo obtido está
adequado, ou seja, não está contrariando as premissas nas quais está baseada a teoria da
regressão linear.
Fig. 14: Gráficos de probabilidade e análise dos resíduos versus valores
ajustados da EX40.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
4.4. Aplicação das regressões múltiplas na elaboração do plano mensal de lavra
As equações apresentadas foram aplicadas a um plano de lavra real de uma mina
de ferro referente aos meses de agosto e setembro de 2012. Trata-se de uma mina de
ferro que utiliza o método de lavra a céu aberto e que é considerada de grande porte.
Tanto a base de informações para geração das equações, quanto o banco de dados para
definição dos parâmetros, estão agrupados em turnos de seis horas em regime integral
durante todos os dias do mês.
81
A primeira etapa do estudo constituiu-se na elaboração do plano de lavra mensal
que é confeccionado em duas fases. A primeira fase consiste na geração dos avanços de
lavra com base nas necessidades de alimentação da usina, remoção de estéril e outras
movimentações previstas em orçamento. Nessa etapa também são utilizados indicadores
de desempenho como utilização física (UT), disponibilidade física (DF) e produtividade
horária global, para delimitação dos avanços conforme previsões orçamentárias. Estes
avanços são preliminares e serão utilizados na geração das massas por fluxo e na
obtenção do traçado dos perfis de transporte.
A figura 15 apresenta a superfície topográfica da cava principal, destacando os
avanços previstos para o plano mensal.
Fig. 15: Avanços previstos para o plano mensal, destacando o equipamento de
carga que será utilizado para desenvolvimento das frentes da cava principal.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Em cada uma das frentes é possível que exista uma parcela que é destinada à
alimentação da usina de beneficiamento, outra parcela é destinada para a pilha de estéril
e outra parcela é destinada para estoques estratégicos de ROM. Como cada frente possui
um perfil de transporte diferente para cada destino, as massas funcionam como
ponderadores. Logo, é possível calcular a distância média de transporte (DMT) para
cada uma das frentes de lavra.
82
A figura 16 representa a superfície topográfica de mina em estudo, onde estão
ilustradas as linhas que representam todos os perfis de transporte previstos no plano. A
cor vermelha indica um perfil de transporte ascendente, a cor verde indica perfil de
transporte descendente e a cor azul indica que os locais onde o acesso é plano e não
possui inclinação.
Fig. 16: Superfície topográfica destacando os perfis de transporte
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Após a consolidação das informações do plano, tais como: demandas e
identificação das frentes de lavra e confecção dos perfis de transporte, são possíveis os
cálculos da DMT total do plano e da DMT de cada uma das frentes de lavra. Na tabela
11 é informada a massa de cada uma das frentes ativas, para o plano em estudo, e sua
estratificação por destino. Cada uma das frentes possui seus perfis de transporte que
ponderados com as massas geram a DMT por frente e total.
83
Tabela 11: Massa, perfil e distância média de transporte prevista em plano de lavra.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
A próxima etapa é o estabelecimento da meta de atrasos operacionais que foi
gerada conforme comportamento desta variável nos últimos vinte meses que
antecederam a pesquisa. O estudo de estabelecimento de meta foi realizado apenas para
a variável AO por ser a única variável que depende somente de eventos gerenciáveis
pela operação de mina. Na mina estudada, estas metas são estabelecidas pela média
destas horas em relação às horas disponíveis (HD). Na figura 17, é apresentado um
gráfico utilizado para o estabelecimento da meta de uma das escavadeiras estudadas.
Esta análise foi realizada para todas as frotas de transporte e para todos os equipamentos
de carga.
84
Fig. 17: Estabelecimento da meta da relação entre atrasos operacionais e horas
disponíveis.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
As horas disponíveis (HD) é o resultado da subtração das horas em que o
equipamento está em manutenção em relação às horas calendário (HC). A razão HC/HD
informa o índice de disponibilidade física (DF) de um equipamento ou de uma frota. As
HC de um turno são 6 horas de duração, de um dia, são 24 horas e assim,
sucessivamente. Com o estabelecimento da meta e com a coleta da DF das frotas
estudadas é possível estabelecer a meta de atrasos operacionais (HAO) em número de
horas para lançamento nas equações de regressões múltiplas. Na tabela 12, são
apresentadas as metas de HAO em horas estratificadas por turno, por equipamento de
carga e por frota de transporte para o mês de setembro de 2012.
85
Tabela 12: Metas de atrasos operacionais referentes ao mês de setembro de
2012.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Na última etapa é feito o lançamento dos parâmetros inerentes ao processo como:
ociosidade média, momento operacional, tempo de carga, tempo de ciclo, tempo de fila,
tempo de manobra, carga média e relação Km cheio/Km vazio. É importante destacar
que para esses parâmetros, são consideradas suas médias atualizadas que foram
executadas pelo processo produtivo durante o período de estudo. Além destas, é
necessário lançar as variáveis ligadas à gestão das operações de mina (HAO) e as
variáveis relacionadas com o sequenciamento de lavra (plano mensal) que é
representada pela DMT. As variáveis DMT e HAO são relacionadas com gestão do
processo produtivo e aos avanços previstos em plano de lavra, que por sua vez visa
cumprir programações de produção e de desenvolvimento.
De posse dos valores destas variáveis e com a equação de regressão obtém-se a
produtividade de cada equipamento de carga e frota de transporte. A equação (20) é
86
referente à EX40. As equações dos demais equipamentos de carga são apresentadas na
tabela 9. Os coeficientes referentes aos equipamentos de transporte estão na tabela 10.
FPH=2499,8 – 369,2. DMT + 0,173.M – 4416.OM – 317.HAO – 5501.LT (20)
Com a substituição das incógnitas DMT e HAO, pelos seus respectivos valores
referentes à EX40 informados pela tabela 11 e 12 e as informações presentes na tabela
13, que informa os demais parâmetros referentes ao plano em estudo, é possível estimar
a produtividade horária da escavadeira EX40. O mesmo procedimento é aplicado para
estimar a produtividade horária para os demais equipamentos de carga.
Tabela 13: Produtividade horária estimadas via regressão multivariada para cada
uma das escavadeiras disponíveis para execução do plano de lavra.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Na tabela 14, são apresentadas as FPH das frotas de transporte seguindo o
mesmo processo de cálculo utilizado para obter o FPH para os equipamentos de carga.
87
Tabela 14: Parâmetros utilizados para estimar a produtividade horária das frotas
de transporte disponíveis para execução do plano em estudo.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
De posse dos resultados da FPH, utilização física e disponibilidade física
referente às operações de carga e transporte, é possível delimitar os avanços de lavra
para o período de um mês. Após conhecer os limites do plano de lavra mensal torna-se
possível a realização de outros trabalhos como o sequenciamento semanal, além de
análises e estudos operacionais. O sequenciamento semanal é fundamental para que seja
efetuada a programação das pilhas ROM a serem processadas nas instalações de
tratamentos de minérios. Esta programação orienta e determina ajustes e adaptações dos
equipamentos ligados ao processamento mineral visando atingir especificações de
produção e qualidade do material processado.
A figura 18 representa a superfície topográfica da cava principal detalhando os
avanços previstos para cada uma das semanas do mês de setembro de 2012. A união
destes sólidos gera os avanços mensais. Os gráficos anexados a esta figura informam a
proporção de minério e estéril de cada uma das frentes programadas. A figura 19
representa a superfície topográfica da cava norte.
88
Fig. 18: Superfície topográfica da cava principal destacando o sequenciamento
semanal e as massas de minério e estéril previstos no plano mensal.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Fig. 19: Superfície topográfica da cava norte destacando o sequenciamento
semanal e as massas de minério e estéril previstos no plano mensal.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
89
4.5. Discussão dos resultados das regressões múltiplas na elaboração do plano mensal de lavra
Uma vez concluída as tarefas referentes à elaboração do plano mensal de lavra, é
iniciada a sua execução seguindo suas premissas. Com a utilização da FPH estimada é
possível avaliar os parâmetros previstos e realizados, bem como o impacto de cada um
destes parâmetros na produtividade horária. A figura 20 mostra a análise de
desempenho da EX40 durante o mês de setembro/2012. Com a utilização da equação
(20), analisando-se o desempenho da EX40, por exemplo, identificou-se uma perda total
de 72 t/h. Momento operacional e tempo de carga foram responsáveis por perdas de
480,25 e 14,05 t/h, respectivamente. Por outro lado, também houve aumento de
produtividade por parte das seguintes variáveis: 32,63 t/h devido à redução no número
de horas paradas em atrasos operacionais (HAO), 29,29 t/h devido à redução da
ociosidade média de carga (OM) e 446,7 t/h devido à redução da DMT realizada. Vale
ressaltar que nesta análise não se está levando em conta a correlação que existe entre
algumas das variáveis independentes.
Mesmo que a equação utilize as principais variáveis, relacionadas à produtividade
para estimá-la, outras variáveis, que não são contempladas no estudo de regressões
múltiplas, podem exercer influência no resultado real da produtividade horária.
Pode-se citar, entre outras variáveis, a velocidade média das frotas de transporte e
o tempo de operação em frente resistente para os equipamentos de carga como variáveis
capazes de influenciar a produtividade horária real. É importante ressaltar, também, que
em períodos com altas médias pluviométricas mensais observa-se queda de produção
das operações de lavra. O regime de chuvas exerce influência direta no desempenho das
operações de carga e transporte em minas que utilizam métodos de lavra por bancadas.
90
Fig. 20: Impacto da variação dos parâmetros na produtividade horária da EX40.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Análises semelhantes foram realizadas para cada um dos equipamentos de carga e
frotas de transporte visando verificar os desvios negativos e positivos observados
durante a execução do plano mensal de lavra de setembro/2012. Na tabela 15 são
apresentadas as variações entre as produtividades estimadas e reais.
Tabela 15: Produtividade estimada e real referente ao plano de setembro/2012.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Nessa tabela é informado o coeficiente de determinação obtido via regressão
multivariada (Rq-sq) e variação entre a produtividade estimada e real que para a frota de
carga foi de 31 t/h o que representa uma variação de 2,1%. Já na frota de transporte os
desvios que ocorreram entre as frotas 1, 2 e 3 foram equilibrados de forma que a
produtividade total da frota de transporte alcançou o mesmo valor da produtividade
estimada.
91
Antes da utilização das equações de regressão linear múltipla, aplicados na
elaboração do plano de lavra, os indicadores de produtividade horária das frotas de
carga e transporte eram estimados utilizando médias históricas. Na figura 21, podemos
observar o comportamento do gráfico de produtividade horária da frota de transporte,
onde o previsto para o mês de agosto/12 é uma média histórica com valor próximo ao
realizado em julho/12, onde também forma utilizadas médias históricas para a
confecção do plano de lavra. Esta metodologia mostra-se inadequada, pois não
considera a oscilação de variáveis que possuem grande influência nos resultados de
produtividade horária. Além disso, a variação entre os índices planejados e reais no mês
de julho/12 é de - 4%, e no mês de agosto/12 foram 11%, indicando que não há um
padrão de variação ou até mesmo limites definidos. Este fenômeno é um inconveniente
para o sistema produtivo, pois torna o seu resultado imprevisível. Quando ocorre a
utilização das equações de regressão linear múltipla para estimar os índices de
produtividade nas frotas de transporte, no mês de setembro/12, a variação entre o
indicador planejado e realizado é nulo.
Fig. 21: Gráfico de produtividade horária das frotas de transporte entre
julho/2012 e setembro/2012, onde são apresentados os valores planejados (em amarelo)
e os valores reais (em azul). Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
92
Na figura 22, é apresentado o gráfico de produtividade horária das frotas de
carga onde se observa uma grande variação entre índices planejados e realizados, entre
julho/12 e agosto/12, períodos onde se utilizava médias históricas para elaboração de
planos de lavra. Em setembro/12, quando se utilizou as equações de regressão linear
múltipla a referida variação foi de 2%, enquanto que nos meses de julho/13 e agosto/13
esta variação foi de -5% e -11%, respectivamente.
Fig. 22: Gráfico de produtividade horária das frotas de carga entre julho/2012 e
setembro/2012, onde são apresentados os valores planejados (em amarelo) e os valores
reais (em azul). Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Em ambas as análises gráficas apresentadas, se observa um ganho significativo
de precisão das estimativas utilizadas na elaboração dos planos mensais de lavra. Estes
resultados comprovam que a utilização de regressões múltiplas tornam os planos
mensais mais assertivos e exequíveis, pois possuem total integração com as operações
de mina comprovado pelo baixo desvio entre os índices estimados e reais.
93
Capítulo 5
ESTIMATIVA VIA MODELO DE SIMULAÇÃO
5.1. Elaboração do diagrama do ciclo de atividades das operações de carga e transporte
Conforme detalhado durante a revisão bibliográfica deste trabalho, o diagrama de
ciclo de atividades (DCA) é uma forma de representação gráfica de todas as principais
etapas que compõe um determinado processo produtivo. As operações de carga e
transporte são os objetos de estudo e cada uma de suas etapas e inter-relações é
representada através desta ferramenta.
O presente capítulo tem a função de complementar os estudos realizados e
detalhar os processos de carga e transporte através da apresentação de diagramas que
demonstram graficamente o funcionamento e relação entre estas operações. Logo, o
principal objetivo deste capítulo é informar detalhes e outras informações acerca das
operações estudadas.
O DCA serve como um esboço do modelo de simulação onde todos os pontos
chaves são posicionados em meio a um processo que possui alta complexidade como é
o caso da execução dos planos mensais de lavra mediante operações mineiras. O anexo I
é a representação gráfica do DCA da Mineração Casa de Pedra que traduz as condições
operacionais presentes durante o período de observação e coleta de dados. Neste
diagrama as entidades presentes no sistema são os caminhões fora-de-estrada,
escavadeiras, carregadeiras, britadores e inspetores de caminhões fora-de-estrada. Os
desvios presentes no sistema, também estão detalhados no anexo I.
5.2. Análise estatística dos dados de entrada
Com a construção do DCA detalhado das operações de carga e transporte é
necessário conhecer o comportamento de cada uma das variáveis aleatórias envolvidas
no sistema. Neste ponto é necessário utilizar um banco de dados que explique o
comportamento de cada uma destas variáveis. O banco formado pelo sistema de
94
despacho eletrônico, que grava cada um dos parâmetros envolvidos no processo sem
nenhum tipo de interrupção em regime de 24 horas durante todos os dias de uma
semana, fornece todas as informações necessárias para o estudo. Para que seja efetuada
a análise comparativa entre diferentes soluções de simulação, será utilizado um modelo
de simulação que reproduz as atividades do ciclo produtivo. Este modelo utiliza-se do
sistema de despacho eletrônico para efetuar sua execução. Os parâmetros deste modelo
serão os mesmos utilizados para a elaboração das regressões lineares múltiplas.
A ferramenta selecionada para efetuar o ajuste estatístico de cada uma das
atividades do processo produtivo será o ARENA, através de uma de suas
funcionalidades de análise e ajuste estatístico, o Input Analyser. Este aplicativo
necessita que seja fornecido como dado de entrada a população de informações que
explicam o comportamento de cada uma das variáveis envolvidas no processo. As
variáveis a serem analisadas através do ARENA são as mesmas utilizadas nas
regressões lineares. A tabela 16 apresenta o resultado das análises estatísticas efetuadas
pela referida ferramenta para a frota de carga e transporte.
Tabela 16: Distribuições estatísticas dos eventos ligados às operações de
carga e transporte.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
95
Os resultados apresentados pelas tabelas acima são produto de uma análise
realizada pelo Input analyser que ajusta o banco de dados, informado como dado de
entrada, a uma das distribuições estatísticas teóricas disponíveis no ARENA. Através da
utilização de testes estatísticos, o sistema atribui um determinado banco de dados a uma
determinada distribuição teórica com base nos resultados dos testes. Logo, é possível
que o software informe qual a distribuição que melhor se aplica a um determinado
banco de dados. Entretanto, para este estudo o ajuste estatístico foi executado mediante
a seleção das distribuições normal, lognormal ou uniforme. Esta seleção prévia se fez
necessária, pois a ferramenta de simulação fornecida pelo sistema de despacho
eletrônico reconhece apenas a distribuição normal, lognormal ou uniforme para
representar o comportamento estatístico das etapas envolvidas na simulação do processo
produtivo.
Estas informações complementam o DCA e fornecem subsídio para a construção
de uma modelo de simulação em um determinado sistema. O ARENA está limitado a
ajustar qualquer banco de dados a 15 distribuições teóricas o que não significa que a
melhor forma de se explicar uma determinada variável esteja neste universo. Outras
plataformas de simulação podem oferecer um número maior de distribuições o que
fornece maior precisão durante as rodadas de simulação. Por outro lado, podemos ter
ainda ferramentas que possuem um número menor de distribuições teóricas para a
construção do modelo de simulação.
5.3. Implementação do modelo de simulação
Conforme citado no item anterior, o número de distribuições teóricas disponíveis
para explicar (ajustar) determinada variável aleatória em um ambiente de simulação é
diretamente ligado à precisão dos resultados informados pelo modelo de simulação.
Pode-se afirmar que o número de distribuições teóricas disponíveis em um sistema
capaz de construir modelos de simulação é diretamente proporcional a precisão dos
resultados. Neste item utilizaremos uma ferramenta de simulação integrada ao sistema
de despacho que será utilizada para a construção do modelo da Mineração Casa de
Pedra com base no período de junho a outubro de 2012.
Esta ferramenta possui apenas três distribuições teóricas disponíveis para a
modelagem da simulação que são as distribuições normais, lognormais e uniformes.
96
Além disso, o sistema possui um valor mínimo de média para as distribuições normais e
lognormais em trinta segundos e um valor máximo de 90 segundos. Estas limitações
não são observadas em outras ferramentas de simulação, o que pode reduzir a precisão
dos resultados. A tabela 16 apresenta os parâmetros solicitados pelo sistema de
simulação integrado ao sistema de despacho com base no banco de dados do mês de
setembro de 2012.
O DCA descrito anteriormente foi implementado na ferramenta de simulação
integrada disponibilizando um modelo de simulação compatível com o processo
produtivo real. A figura 23 apresenta a interface da ferramenta de simulação integrada
com o campo destinado ao preenchimento dos parâmetros, como o tipo de distribuição
teórica que cada um dos equipamentos de carga assumirá. Existe também, um campo
para o preenchimento dos tempos de basculamento dos caminhões. Todos os demais
eventos são consultados diretamente do banco de dados do próprio sistema de despacho.
Fig. 23: Interface para inserção de parâmetros estatísticos a serem considerados
durante a simulação. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Para que a consulta ao banco de dados possa ser realizada pelo modelo, é
necessário selecionar o período que servirá de base para a simulação. A possibilidade de
uma análise comparativa é garantida, junto a outras técnicas de estimativa de
97
indicadores de desempenho, selecionando o mês de setembro. Assim todos os
parâmetros e condições operacionais presentes no mês de setembro serão transferidos
para o modelo de simulação e considerando-se ainda existe a previsão de que em
outubro de 2012 sejam mantidas as mesmas condições operacionais.
A interface que permite visualizar os dados copiados do banco de dados, que por
sua vez serão considerados na simulação, é apresentada pela figura 24. Nesta ferramenta
é possível filtrar determinados eventos que não se repetirão, conforme previsões
operacionais. Como exemplo, pode-se excluir eventos de parada para reuniões
operacionais visto que não existem programações deste tipo de evento no próximo mês.
Existe também a opção de se utilizar o banco de dados sem alterações.
Fig. 24: Interface de visualização dos eventos selecionados. Estas informações
servirão como suporte a simulação. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
A figura 25 apresenta a interface destinada à exclusão de eventos indesejados à
simulação. Através do código de cada um dos eventos, o modelo desconsidera sua
repetição nos resultados da simulação.
98
Fig. 25: Interface que permite a exclusão de eventos indesejados na simulação.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Concluídos os ajustes, configurações relativas ao banco de dados e às
distribuições estatísticas, que determinadas etapas dos processos seguirão no próximo
mês (mês cujo plano mensal estaria em elaboração), é possível solicitar que o programa
ative o modelo construído. A partir deste ponto o funcionamento da ferramenta de
simulação integrada é semelhante a outros softwares de simulação. O sistema é capaz de
considerar uma mina virtual em operação gerando produção e índices de desempenho
distintos a cada rodada. Esta variação é atribuída à inserção de parâmetros das variáveis
aleatórias presentes no processo. A figura 26 mostra a interface que indica a base de
dados e as informações que o modelo necessita informar.
99
Fig. 26: Interface principal indicando o período cujo modelo está configurado a
simular e o período que servirá como base de dados.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Clicando no campo “executar simulação” o sistema passa a registrar a produção e
os eventos ocorridos na “mina virtual” configurada pelo sistema de despacho. A figura
27 apresenta os fluxos em operação gerando informações que estão sendo registradas no
banco de dados da simulação e estarão presentes nos relatórios finais do simulador.
Cada ícone retangular nas cores verde e azul representam caminhões e equipamentos de
carga em operação. Os ícones retangulares nas cores: amarelo, rosa e branco
representam equipamentos de carga e transporte que estão parados por motivos
operacionais. Os ícones representados em vermelho representam equipamentos em
manutenção.
Existe, também, uma interface que permite que seja visualizada a contagem dos
ciclos completos e a produção para cada turno simulado. Nesta interface é possível
verificar se os eventos estão ocorrendo de forma correta ou se existem falhas no modelo
de simulação que prejudiquem a qualidade das informações geradas. Esta interface é
apresentada pela figura 28.
100
Fig. 27: Interface do sistema de simulação que reproduz o sistema real de
despacho eletrônico gerando dados a partir de uma “mina virtual”.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Fig. 28: Interface de acompanhamento da rodada de simulação.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
101
Ao término das rodadas de simulação são gerados relatórios de desempenho que
informam a produtividade horária prevista para as operações de carga e transporte. O
período simulado são os quatro turnos do dia 01/10/2012 que seguiram a base de dados
do mês de setembro/2012.
5.4. Discussão dos resultados das rodadas de simulação
A ferramenta disponibiliza um servidor de relatórios para os resultados da
simulação onde é possível consultar todas as informações geradas pela “mina virtual”
durante as rodadas. Na figura 29 é possível visualizar o resumo de um dos turnos
simulados.
Data inicial da simulação: 01/10/2012 - 00:00Data final da simulação: 01/10/2012 - 06:00
Escavadeiras
Disponibilidade Física da Escavadeira (%) 58.1Utilização Global da Escavadeira (%) 97.8Utilização Efetiva da Escavadeira (%) 56.9
Caminhões
Horas Trabalhadas (h) 193.0Produtividade horária (t/h) 358.3Média : nº de cargas / Caminhão 11.5Disponibilidade Física - Transporte (%) 77.5Utilização efetiva - Transporte (%) 73.4Horas de paradas operacionais (h) 4.5
Relatório de gerenciamento de turno - simulação
Fig. 29: Relatório de desempenho das operações no ambiente de simulação.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Após a obtenção dos resultados da simulação, foram iniciadas as operações e
carga e transporte. Desta forma, foram gerados os indicadores de produtividade horária
real das operações de carga e transporte, possibilitando sua comparação com os
102
resultados esperados via simulação. A figura 30 mostra o gráfico comparativo entre os
resultados reais de produtividade horária para a frota de transporte e os resultados
obtidos via simulação. Observa-se que houve variações entre os resultados reais e
simulados entre os turnos, porém no resultado do conjunto dos quatro turnos a diferença
entre a simulação e os dados reais foi de apenas 11 t/h.
Fig. 30: Análise comparativa entre os relatórios de desempenho fornecido pelo
modelo de simulação e os resultados reais das operações de transporte.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
A figura 31 apresenta os valores de produtividade horária da frota de carga
obtidos pelo sistema produtivo real e via simulação. Analisando os resultados observa-
se que apesar dos turnos 2, 3 e 4 apresentarem pequena variação entre os valores
simulados e reais, o resultado do conjunto dos quatro turnos apresentou uma variação
maior do que 10% influenciado pelo resultado do primeiro turno.
103
Fig. 31: Análise comparativa entre os relatórios de desempenho fornecido pelo
modelo de simulação e os resultados reais das operações de carga.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Todos os dados foram transferidos para a tabela 17 que informa os resultados das
quatro rodadas de simulação estudadas. Nesta tabela contam as variações percentuais
entre os resultados reais e os resultados obtidos via simulação para as frotas de carga e
transporte. Pode-se observar que os resultados das simulações variam de uma rodada
para outra, o que indica que o sistema considerou a variabilidade das variáveis aleatórias
envolvidas no sistema. Mesmo com as restrições impostas pela ferramenta os dados
reportados pelo modelo são coerentes com a realidade. Esta observação é comprovada
pelo desvio de 3,2% para a frota de transporte e de 11,5% para a frota de carga em
relação aos índices reais. Esta ferramenta foi desenvolvida e adaptada para executar
simulações de resultados de produção e produtividade de turnos de trabalho com
horizonte de seis horas e em apenas uma das frotas do primeiro turno estudado obteve-
se uma variação significativa.
104
Tabela 17: Resumo dos resultados e análise comparativa de variação entre os
relatórios de desempenho fornecido pelo modelo de simulação e os resultados reais das
operações de carga e transporte.
Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Os dados reais informados na tabela são referentes ao dia 01/10/2012. Os
resultados da simulação são comparados ao dia 01/10/2012 devido ao modelo estar
calibrado para gerar indicadores apenas para este dia que foi utilizado como referência
para a realização do presente estudo. Para que o modelo tenha condições de gerar
simulações referentes a outros turnos é necessário que o banco de dados seja atualizado
e os dados de entrada citados anteriormente sejam atualizados.
105
Capítulo 6
CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
6.1. Conclusões
Ao término do trabalho, concluiu-se que as técnicas de regressões lineares
múltiplas e simulação são realmente ferramentas eficazes para estimar indicadores de
desempenho e balizar processos decisórios. A validação das ferramentas foi
comprovada mediante a comparação entre os resultados estimados com os índices reais,
sendo obtida a aderência satisfatória.
Através do baixo percentual de desvio entre os índices estimados e reais pode-se
afirmar que tanto as equações de produtividade quanto o modelo de simulação foram
eficazes na reprodução do sistema real, fornecendo previsões coerentes aos cenários
estudados. Estas técnicas promovem condições de estudar e comparar cenários futuros
que envolvam variações de DMT, tempos de ciclo e outras fatores e ainda estimar qual
será a performance das operações mediante tais mudanças.
Outro fator a ser considerado é o aumento na confiabilidade e exequibilidade dos
planos de lavra. Com o dimensionamento dos recursos de forma objetiva e sustentada
por informações e premissas do plano a ser executado, o desempenho das frotas é
estimado em acordo com a real capacidade no cenário proposto pelo plano de lavra.
A coleta e o tratamento dos dados foram as etapas que demandaram maior
dedicação do tempo de trabalho. Estas etapas, juntamente com a geração das equações,
apresentaram maior grau de dificuldade devido ao manuseio de um grande número de
informações e a complexidade das análises estatísticas. Ao todo foram necessários sete
meses entre as primeiras análises dos planos de lavra confeccionados pelo método
tradicional e a análise dos resultados obtidos com a utilização das regressões múltiplas.
Além de obter resultados relevantes e perfeitamente aplicáveis a rotinas de
elaboração de planos de lavra, a utilização das regressões múltiplas agrega valor e
confiabilidade aos mesmos. Este valor se deve primeiramente ao embasamento
matemático, apresentado por meio das ferramentas estatísticas utilizadas para a
obtenção das equações, e pelos resultados práticos que confirmam a aplicabilidade e a
eficiência destas ferramentas.
106
Perante as informações e os resultados apresentados pela iniciativa inovadora de
utilização de técnicas de regressões lineares múltiplas, sua utilização é considerada um
avanço de qualidade e assertividade.
Neste trabalho também são contempladas ferramentas ligadas às técnicas de
simulação aplicáveis questões de curtíssimo prazo. As ferramentas de simulação
mostram-se eficazes na estimativa de resultados em horizontes e tempo de até seis horas
(turno), pois se apresentaram aderentes aos resultados reais. Estes resultados
demonstram que a simulação pode ser utilizada por equipes de planejamento de lavra e
operação de mina como uma ferramenta capaz de melhorar a gestão de
empreendimentos mineiros.
Como sugestão para trabalhos futuros pode ser citada a construção de um banco
de dados contendo um maior número de rodadas de simulação utilizando a ferramenta
descrita no capítulo 5 deste trabalho. De posse desse banco de dados seria possível
realizar análises estatísticas capazes de avaliar com maior profundidade as vantagens e
desvantagens que tal ferramenta possui. Além disso, seria possível realizar análises
comparativas desses resultados com os resultados obtidos através de modelos de
simulação implementados utilizando outros softwares como o ARENA avaliando
vantagens e desvantagens de ambos os cenários
Outra sugestão seria a adaptação destas técnicas e modelo desenvolvido para
outros sistemas produtivos das demais minas da CSN ou outras empresas, cujos planos
de lavra são confeccionados mediante critérios que não contemplam a variação das
premissas operacionais no decorrer do tempo.
107
7. Referências Bibliográficas
• Andrade, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional, 2ª edição, Rio de Janeiro,
Editora LTC, 1998.
• Arenales, M.; Armentano, V.; Morabito, R; Yanasse, H. Pesquisa Operacional,
Rio de Janeiro, Elsevier, 2007.
• Averill, M. L.; Kelton, D. W. Simulation Modeling And Analysis, Third
Edition, McGraw-Hill.
• Charnet, R.; Freire, C. A. L.; Charnet, E. M. R.; Bonvino, H. Análise de
modelos de regressão linear: com aplicações, 2ª edição, Campinas, Editora da
UNICAMP, 2008.
• Chung, C. A. Simulation modeling handbook: a practical approach, CRC
Press, 2004.
• Chwif, L.; Medina, A. C. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos:
Teoria e Aplicações, 2ª edição revisada, Ed. Do Autor, 2007.
• Fogliatti, M. C.; Mattos, N. M. C. Teoria de Filas, Rio de Janeiro, Interciência,
2007.
• Freitas Filho, P. J. (2001), “Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas –
com Aplicações em Arena”, ed. Visual Books,Florianópolis, SC, Brasil
• Hillier, F. S. e Lieberman, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional, 3ª edição,
São Paulo, Editora Campus e Editora Universidade de São Paulo, 1988.
• Hustrulid, W. e Kuchta, M. Open pit mine planning and design. London, UK:
Taylor & Francis, 2nd Edition, 2006.
• Kelton, D. W.; Sardowsky, R. P.; Sardowsky D. A.; Simulation with ARENA ,
5ª Edição. McGraw-Hill, 2010.
• Kendall, D. G. Stochastic Process Occurring in the Theory of Queues and
their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chains, Ann. Math.
Statist. v. 24, p. 338-354, 1953.
• Law, A.; McComas, M. Secrets of successful simulation studies. Proceedings
of 1991 Winter Simulation Conference, p.21-27, 1991.
• Marin, T. Impacto da variabilidade operacional na execução do plano de
lavra; Dissertação de Mestrado; USP – São Paulo, 2009.
108
• Paul, R. J.; Eldabi, Tillal.; Kuljis, Jasna. Simulation education is no substitute
for intelligent thinking . Proceedings of the 2003 Winter Simulation
Conference, p. 1989-1993, 2003.
• Pidd, M. Tools of thinking: modeling in management science. 4ª ed.,
Chichester: John Wiley & Sons, 2000.
• Pinto, L. R., Metodologia de análise do planejamento de lavra em minas a
céu aberto baseada em simulação das operações de lavra. Rio de Janeiro:
Programa de Engenharia de Produção - COPPE, UFRJ, 1999. (Tese de
Doutorado).
• Pinto, L. R., Merschmann, L. H. C. Planejamento operacional da lavra de
mina usando modelos matemáticos. REM – Revista da Escola de Minas, 54
(3): 211-214, jul./set 2001.
• Prado, D. Teoria das filas e da simulação, 3ª Edição, Belo Horizonte, INDG,
2006.
• Prado, D. Usando o ARENA em simulação, 3ª Edição, Belo Horizonte: INDG,
2008
• Ramos Neto, A. N.; Pinto, L. R. “Template do programa Arena para
simulação das operações de carregamento e transporte em minas à céu
aberto” , “R.E.M. Ouro Preto” 57 (1), 65-69, Ouro Preto, Brasil, Janeiro 2004.
• Robinson, S. Simulation: the practice of model development and use.
Chichester: John Wiley & Sons, 2004.
• Saliby, E. Repensando a Simulação - A amostragem descritiva, 1ª edição, Rio
de Janeiro, Editora Atlas, 1988
• Silva, N. C. S. Metodologia de planejamento estratégico de lavra
incorporando riscos e incertezas para obtenção de resultados operacionais,
Tese (Doutorado), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo,
2008.
• Taha, H. A. Pesquisa operacional; Tradução Arlete Simille Marques; Revisão
técnica Rodrigo Arnaldo Scarpel. 8ª Edição, Person Prentice Hall; São Paulo/SP,
2008.
109
Anexos
Anexo I : Distribuições estatísticas usuais
Diagrama de ciclo de atividades detalhado das operações de carga e transporte
da Mineração Casa de Pedra durante o período entre os meses de junho e outubro de
2012. Fonte: Mineração Casa de Pedra – CSN
Entidades:
- Caminhões com capacidade de 240 t e 136 t.
- Inspeção dos caminhões
- Britador 1
- Britador 2
- Carga utilizando carregadeiras ou escavadeiras
Desvios:
- A: Durante o turno
- B: Final do turno
- C: Sistema otimizado
- D: Frente fixa
110
A
TURNO INÍCIO/FINAL
TROCA DE TURNO
INSPEÇÃO CAMINHÃO
INSPEÇÃOOCIOSA
SISTEMA DESPACHO
DESLOCAMENTO VAZIO
FILA CARGA
B C
D
111
FILA CARGA EX43
MANOBRA CARGA EX43
CARGA EX43 EX43 OCIOSA
FILA CARGA EX42
MANOBRA CARGA EX42
CARGA EX42 EX42 OCIOSA
FILA CARGA EX41
MANOBRA CARGA EX41
CARGA EX41 EX41 OCIOSA
FILA CARGA EX21
MANOBRA CARGA EX21
CARGA EX21 EX21 OCIOSA
FILA CARGA EX22
MANOBRA CARGA EX22
CARGA EX22 EX22 OCIOSA
FILA CARGA EX27
MANOBRA CARGA EX27
CARGA EX27 EX27 OCIOSA
FILA CARGA EX40
MANOBRA CARGA EX40
CARGA EX40 EX40 OCIOSA
FILA CARGA EX44
MANOBRA CARGA EX44
CARGA EX44 EX44 OCIOSA
FILA CARGA PM30
MANOBRA CARGA PM30
CARGA PM30 PM30 OCIOSA
FILA CARGA LT03
MANOBRA CARGA LT03
CARGA LT03 LT03 OCIOSA
FILA CARGA PM25
MANOBRA CARGA PM25
CARGA PM25 PM25 OCIOSA
FILA CARGA PM26
MANOBRA CARGA PM26
CARGA PM26 PM26 OCIOSA
FILA CARGA PM27
MANOBRA CARGA PM27
CARGA PM27 PM27 OCIOSA
DESLOCAMENTO VAZIO
FILA BASC. ESTOQUE 15
MANOBRA BASCULAMENTO ESTOQUE 15 BASCULAMENTO ESTOQUE 15
FILA BASC. PILHA DO BATATEIRO
MANOBRA BASCULAMENTO PILHA BATATEIRO.
BASCULAMENTO PILHA BATATEIRO
FILA BASC. PILHA MINÉRIO DE OP.
MANOBRA BASCULAMENTO PILHA MINÉRIO DE OPORTUNIDADE
BASCULAMENTO PILHA MINÉRIO DE OPORTUNIDADE
FILA BASC. BRITADOR 1
MANOBRA BASC. BRITADOR 1
BASCULAMENTO BRITADOR 1
BRITADOR 1 OCIOSO
FILA BASC. BRITADOR 2
MANOBRA BASC. BRITADOR 2 BASCULAMENTO
BRITADOR 2 BRITADOR 2 OCIOSO
FILA BASC. ESTOQUE 1
MANOBRA BASC. ESTOQUE 1
BASCULAMENTO ESTOQUE 1
FILA BASC. ESTOQUE 12
MANOBRA BASC. ESTOQUE 12
BASCULAMENTO ESTOQUE 12
FILA BASC. ESTOQUE 5
MANOBRA BASC. ESTOQUE 5
BASCULAMENTO ESTOQUE 5
FILA BASC. ESTOQUE 19
MANOBRA BASC. ESTOQUE 19
BASCULAMENTO ESTOQUE 19
FILA BASC. ESTOQUE 11
MANOBRA BASC. ESTOQUE 11
BASCULAMENTO ESTOQUE 11
DESLOCAMENTO CHEIO
top related