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Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Animação por Computador

Alberto B. Raposoabraposo@tecgraf.puc-rio.br

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366

Alberto Raposo – PUC-Rio

AnimaçãoAnimação ??

Modificação no tempo de parâmetros, de tal forma quepossamos perceber este “movimento” de forma natural.

• Movimento de objetos• Metamorfose• Variação da cor• Variação da intensidade da luz

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Alberto Raposo – PUC-Rio

Exemplo – Tecgraf / Petrobras

Alberto Raposo – PUC-Rio

TRADICIONAL

Sistemas de Pintura

Editores Gráficos

Sistemas de Interpolação

Controle de Câmera, etc.

AUXILIADA (2D)

KEYFRAMING

CINEMÁTICA

DINÂMICA

Máquinas de Estado

Campos Potenciais

Inteligência Artificial

Biológico, etc.

Outros Modelos

PROCEDIMENTAL(Local / Global)

MODELADA (3D)

POR COMPUTADOR

ANIMAÇÃO

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Alberto Raposo – PUC-Rio

Animação Tradicional

• Desenha-se cada quadro daanimação– Grande controle– Trabalhoso

• Animação por células (celanimation)– Camadas, keyframe,

inbetween…

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Animação Auxiliada por Computador

• Parte da renderização, do cálculo das interpolações, etc. é feita no computador.

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Animação Modelada por Computador

• Keyframing• Procedural

– Baseada em física• Cinemática (direta e inversa)• Dinâmica (direta e inversa)

– Motion Capture• Comportamental• Outras técnicas

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Keyframing

• Animação gerada a partir da interpolação de quadros-chave– Automatiza o “inbetweening”– Bom controle– Menos trabalhosa que tradicional– Ainda requer muito “talento” dos animadores

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Alberto Raposo – PUC-Rio

Keyframing•Descrição dos movimentos dos objetos como funçãono tempo de um conjunto de posições-chave.•Em resumo: computaros quadrosintermediários

ACM © 1987 “Principles of traditional animation applied to 3D computer animation”

( )s t

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

Alberto Raposo – PUC-Rio

Keyframing• Usa-se interpolação linear

ou então a interpolação dealguma curva para a geração do movimento

( )x t

t t t

8-degree polynomial

spline spline vs. polynomial

0 0 0( , , )x y t

1 1 1( , , )x y t

2 2 2( , , )x y t

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Alberto Raposo – PUC-Rio

Interpolação de Key Frames

• A interpolação (porsplines, por ex.) podegerar interpenetraçõesindesejadas– “Talento” do animador

precisa corrigir esses eoutros problemas dainterpolação de quadros

ACM © 1987 “Principles of traditional animation applied to 3D computer animation”

Alberto Raposo – PUC-Rio

VRML – Animação por Interpolação

usuário clicasobre um objeto

TouchSensor TimeSensor

starta cada

pulso derelógio

PositionInterpolator

novaposição

calculafunçãode interpolação

Nógeométrico

move

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Princípios da Animação Tradicional

•Artigo clássico de John Lasseter (presidenteda Pixar e diretor de Toy Story, Vida de Inseto, Monstros S.A…):

– "Principles of Traditional Animation Applied to 3D Computer Graphics,“ SIGGRAPH'87, pp. 35-44.

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Squash e stretch• Squash: achatar objeto ou personagem com seu

próprio peso• Stretch: aumenta senso de velocidade e enfatiza

squash por contraste

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Timing•Timing é afetado pelo peso:

– Objeto leve move rápido– Objeto mais pesado move mais lentamente

• Linha de escala de tempo paracontrolar o desenho dos quadrosintermediários.

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Animação Procedimental

• Animação descrita por algoritmo– Animação como função de um número de

parâmetros• Ex: bouncing ball

• Abs(sin(ωt+θ0))*e-kt

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Alberto Raposo – PUC-Rio

CINEMÁTICA:Descrição de um movimento através de equaçõesdo tipo:

deslocamento = f (tempo)

sen, cos, ...

A discretização no tempo associará o deslocamentoa um determinado instante (quadro) da animação.

Alberto Raposo – PUC-Rio

Ex. de Animação Cinemática: Pêndulo Simples

θ

Na figura:

: ângulo entre o pênduloe a normal

l : comprimento do fio quesustenta a esfera de massa qualquer

g : valor da gravidadeO fio que sustenta a esfera é inextensível e de massa desprezível.

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A equação que descreve o modelodo pêndulo simples é:

Trata-se de uma equação diferencial não linear !

Para simplificar a solução, adotar (para pequenasamplitudes):

s e n ( )θ θ≅

dd t

gl

2

2

θθ= − ⋅ s en ( )

Alberto Raposo – PUC-Rio

Solução:

onde:

= (g / l) 1 / 2

k = amplitude inicial do movimento (constante)

= fase inicial do movimento (constante)

ω

β

θ ω β= ⋅ ⋅ +k tcos( )

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DINÂMICA:Descrição de um movimento através de equações do tipo:

deslocamento = f (tempo, forças, torque)

A discretização no tempo associará o deslocamentoa um determinado instante (quadro) da animação.

Alberto Raposo – PUC-Rio

Um modelo dinâmico pode ser aplicado a uma animaçãode forma a termos uma simulação visual.

Vantagens:• Maior “grau de realismo” do movimento.• Possibilidade de simulação de um grandenúmero de fenômenos físicos.

Desvantagens:• Modelo mais complexo.• Maior no. de variáveis com as quais o usuário teráde interagir.

• O “animador” deve dominar alguns conhecimentosde Mecânica.

• O resultado visual nem sempre compensa o altocusto dosmodelos dinâmicos.

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Exemplo: AmortecedorO modelo abaixo representa, simplificadamenteo amortecedor:

Fmola

Fatrito

Fexterna

Fresultante = Fexterna + Fmola + Fatrito

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Fresultante = Fexterna + Fmola + Fatrito

md xdt

F k x bdxdtexterna⋅ = − ⋅ − ⋅

2

2

x é a posição do objeto em movimento,m é a massa do objeto em movimento,k é a constante de elasticidade da mola,b é o coeficiente de atrito viscoso do

pistão do amortecedor eFexterna é a força externa aplicada ao conjunto

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O modelo descrito pode ser discretizado na forma:

dxdt

xx x

t

d xdt

x xt

x x xt

ii i

i i i i i

= =−

=−

=− ⋅ +

•−

• •

− − −

1

2

21 1 2

22

∆

∆ ∆( )

onde ∆t equivale ao intervalo de amostragem.

Alberto Raposo – PUC-Rio

Logo:

Finalmente:

mx x x

t

F k x bx x

t

i i i

ext ii i

⋅− ⋅ +⎡

⎣⎢⎤⎦⎥=

− ⋅ − ⋅−⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

− −

−

2 1 22

1

∆

∆

xt F b t m x m x

m k t b tiext i i=

⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅+ ⋅ + ⋅

− −∆ ∆∆ ∆

21 2

22( )

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Modelos Articulados•Modelos Articulados:

– Partes rígidas– Conectadas por juntas

•Podem ser animados especificando-se os ângulosdas juntas como função do tempo.

t1 t2

qi q ti ( )

t1 t2MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Cinemática Direta

•Descreve as posições das partes do corpo emfunção dos ângulos das juntas.

1 DOF: 1 DOF: joelhojoelho 2 DOF: 2 DOF: punhopunho 3 DOF: 3 DOF: braçobraço

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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DOF: Degree of Freedom(Graus de Liberdade)

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Cinemática Direta

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Cinemática Inversa

• Dada a posição da extremidade e umaposição final desejada, como mudar osparâmetros das juntas?

– Cálculo mais difícil que o da cinemática direta– Mais de uma solução

( ) sS p v

vsvs

, , , , ,h h h h h hx y z q f s

, ,t t tq f s

cq

,f fq f%wv

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Cinemática Inversa

Resultado nem sempreé único

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Dinâmica Inversa

• Dinâmica direta: usa forças para criar o movimento

• Dinâmica inversa: calculas as forças necessárias para realizar um movimento

http://www.squiresoftgames.com/invdyn/

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Captura de Movimentos

• Maior realismo: nuances, movimentos súbtos, estilo...

• Observar algum movimento.

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Animação Comportamental

• Personagens autônomos determinam suas próprias ações, pelo menos até certo ponto.

http://accad.osu.edu/~mlewis/Class/behavior.html

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Animação de Partículas [Reeves, 1983]

Start Trek, The Wrath of Kahn

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Objetos Deformáveis• Formas se deformam com o contato• Problema precisa ser discretizado

Debunne et al. 2001

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Animação de Roupas

•Discretização•Equações físicas•Integração•Detecção de colisão

Meyer et al. 2001

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Animação de roupas

http://www.cs.caltech.edu/~mmeyer/Research/Cloth/

Alberto Raposo – PUC-Rio

Simulação de Fluidos

•Discretização do volume do fluido•Equações de Navier Stokes•Integration numérica•Desafios:

– Integração robusta, estabilidade– Velocidade– Superfícies realísticas

Fedkiw et al. 2001

Enright et al. 2002MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Animação de Cabelos

http://www-faculty.cs.uiuc.edu/~yyz/research/hair/

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Como são feitos os filmes?

•A maior parte em keyframing•Figuras articuladas com cinemática inversa•Skinning

– Pele deformável, músculos

•Controles hierárquicos– Olhos piscando, etc.

•Grande parte do tempo gasto com modelagem3D, os esqueletos e seus controles•Simulação física para movimentos secundários

– Cabelos, roupas, líquidos, sistemas de partículasMaya tutorial

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler

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Stuart Little

• Modelagem

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Stuart Little• Fluido

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Stuart Little• Sistemas de

Partículas

Alberto Raposo – PUC-Rio

Stuart Little• Animação Facial

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Stuart Little• Pelos

Alberto Raposo – PUC-Rio

Stuart Little• Roupas

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Números – Final Fantasy

http://www.arstechnica.com/wankerdesk/01q3/ff-interview/ff-interview-2.html

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Números – Final Fantasy

• Personagens principais > 300.000 polys• 3.000.000 renders (se cada quadro fosse

renderiazado apenas 1 vez)– Normalmente, foram 5 revisões de renderizações– Tempo de renderização de 1 quadro = 90 min

• 934.162 dias de render em 1 CPU– Usaram 1200 CPUs = 778 dias de renderização

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Final Fantasy

• Software de renderização: Renderman(Pixar)

• Modelagem: Maya• Cabelos

– Modelados como splines

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Exemplo – Paul Debevec

http://www.debevec.org

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Bibliografia Adicional

• A. Watt, M. Watt. “Advanced Animationand Rendering Techniques”. Addison-Wesley, 1992

• N. M. Thalmann. “Computer animation: Theory and Practice”. Springer, 1990

• M. Giambruno. “3D Graphics & Animation”.New Riders, 2002