anÁlise multivariada de dados

ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS

Hair, Anderson, Tatham & Black- 2005 -

Claudette Maria Medeiros Vendramini Claudette Maria Medeiros Vendramini Universidade São Francisco (USF)Universidade São Francisco (USF)

Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Educação Educação

- LAMEPE -- LAMEPE -

CursoCurso

Análise Fatorial Exploratória e Análise Fatorial Exploratória e ConfirmatóriaConfirmatória

IV Congresso Brasileiro de Avaliação IV Congresso Brasileiro de Avaliação PsicológicaPsicológica

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ContextosContextosAvaliação Psicológica: Formação, Avaliação Psicológica: Formação,

Atuação e InterfacesAtuação e Interfaces

29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP

Interesse e utilidade

•Avanços na análise de dados

•Computadores podem analisar grande quantidade de dados complexos

•Microcomputadores e programas estatísticos (SPSS, SAS, MINITAB, STATISTICA, entre outros

•Cresce o interesse por técnicas multivariadas

•Pouca bibliografia para pesquisador que não são especialistas em matemática ou estatística

•Pesquisadores analistas de dados ou quantitativistas

Análise Uni e bivariada

Análise univariada: Análise de distribuições de uma única variável

Análise bivariada: classificação cruzada, correlação, análise de variância e regressão simples para analisar duas variáveis

Análise multivariada

Análise simultânea de múltiplas variáveis em um único

relacionamento ou conjunto de relações• Auxilia na compreensão de comportamentos

complexos no ambiente de trabalho

• Acrescenta informações potencialmente úteis

• Permite preservar as correlações naturais entre as múltiplas influências de comportamento sem isolar qualquer indivíduo ou variável

Análise multivariada

• Todas as variáveis devem ser aleatórias e inter-relacionadas

• Diferentes efeitos das variáveis não podem ser interpretados de forma separada

• Tem o propósito de medir, explicar e prever o grau de relacionamento entre combinações ponderadas de variáveis

• Consiste em combinações múltiplas de variáveis

• Inclui técnicas de múltiplas variáveis

Tomada de decisão

• No meio educacional os indivíduos (diretores, professores, estudantes, entre outros) possuem características sócio-demográficas muito variadas

• Somente pela análise multivariada as múltiplas relações podem ser analisadas

• Todo pesquisador (profissional ou acadêmico) deve sustentar sua análise de dados em bases teóricas e quantitativas

A variável estatística

• Combinação linear de variáveis, especificadas pelo pesquisador, com pesos empiricamente determinados por técnicas multivariadas

Xn é a variável observada

wn é o peso determinado pela técnica multivariada

n332211 XXXX nw...www

Valor da variável estatística =

• É importante compreender a contribuição de cada variável representada no modelo

A variável estatística (VE)

• A VE é um único valor determinado para atingir melhor um determinado objetivo, como em:

• Regressão múltipla: melhor se correlacionar com a variável a ser predita

• Análise discriminante: criar escores para cada observação que diferencie de forma máxima os grupos de observações

• Análise fatorial: VE’s que melhor representem a estrutura subjacente ou a dimensionalidade das variáveis representadas pelas suas intercorrelações

n332211 XXXXVE nw...www

Escalas de medida

Tipos básicos:

•Não-métricos (qualitativos)AtributoCaracterísticaPropriedade categórica

•Métricos (quantitativos)Quantia ou magnitude, Quantidade relativaGrau

Técnicas de análise

•Tipos de relação:

• dependência

• Uma VD em uma única relação

• Diversas VD´s em uma única relação

• Múltiplas relações de VD´s e VI´s

• Interdependência

• entre variáveis

• entre casos/respondentes

• entre objetos (mapeamento perceptual)

Regressão Múltipla

•Abordagem: método que relaciona uma única VD métrica a duas ou mais VI´s métricas ou não métricas adequadamente transformadas em métricas

•Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s

•Passos: - definir se o objetivo é de previsão ou de explicação

- selecionar VD e VI´s

- obter um tamanho de amostra adequado

- Verificar normalidade, linearidade, homoscedasticidade e independência dos termos de erro

- estimação do modelo de regressão

- avaliação do ajuste do modelo

- interpretação e validação dos resultados

ão métricamétrica, nmétrico

XXXXY n

... 3211

Modelagem de equações estruturais

•Abordagem: método que permite separar relações para cada conjunto de VD’s. Fornece uma estimação mais apropriada e mais eficiente para uma série de equações de regressão múltipla.

•Objetivo: - estimar simultaneamente um conjunto de relações entre duas ou mais VD´s e duas ou mais VI´s

•Passos: - especificar o modelo teórico (relações causais) - construir um diagrama de caminhos

- traduzir o diagrama de caminhos em equações estruturais

- especificar o modelo de mensuração - identificar correlações de construtos e indicadores - Escolher o tipo de matriz de entrada de dados - avaliar a identificação, estimativas e ajuste do modelo - interpretação e validação dos resultados

ão métricamétrica, nmétrico

XXXXY

XXXXY

XXXXY

mnmmmm

n

n

...

..................................................

...

...

321

22322212

11312111

Análise conjunta

• Abordagem: é uma técnica multivariada usada especificamente para entender como os respondentes desenvolvem preferências por produtos, serviços ou idéias, combinando quantias separadas de valor fornecidas por cada atributo.

• Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s- determinar a contribuição de VI´s- estabelecer um modelo de julgamentos do consumidor

• Passos: - construir um conjunto de produtos ou serviços reais ou hipotéticos combinando níveis selecionados de cada

atributo

- apresentar as combinações a um conjunto de respondentes para avaliação geral (escolher entre um conjunto de produtos

- verificar a adequação da forma do modelo e da representatividade da amostra

- selecionar técnica de estimação e avaliar o ajuste

- interpretar e validar os resultados

anão métricmétricamétricanão

XXXXY n

,

... 3211

Análise Fatorial

•Abordagem: analisar a estrutura das intercorrelações entre um número de variáveis explicáveis em termos de dimensões latentes comuns denominadas fatores.

•Todas as variáveis são consideradas simultaneamente para análise.

•Objetivo: - resumir e reduzir dados

- identificar estrutura de relações entre variáveis

•Passos: - definir se a análise é exploratória ou confirmatória

- calcular a matriz de correlações para especificar o agrupamento de variáveis

- analisar a matriz de correlações

- analisar a adequação da amostra

- determinar os fatores e o ajuste geral pelo método de fatores comuns ou de componentes principais

Análise de Agrupamentos

•Abordagem: classificar uma amostra de indivíduos ou objetos em grupos mutuamente excludentes com base na similaridade dos indivíduos ou objetos. É uma classificação de acordo com relações naturais. Semelhante à análise fatorial que agrega variáveis, em análise de agrupamentos se agrega indivíduos ou objetos.

•Objetivo: - encontrar subgrupos significativos de indivíduos ou objetos

- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis

•Os grupos não são pré-definidos, são identificados na análise.

•Passos: - medir a similaridade ou associação entre sujeitos para determinar o número de grupos

- agrupar os sujeitos ou objetos

- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis

Escalonamento multidimensional

•Abordagem: determinar a imagem relativa percebida de um conjunto de objetos (itens associados a percepções comumente consideradas como produto, serviço, imagem, aroma). Transforma julgamentos de consumidores quanto à similaridade ou preferência em distâncias representadas em espaço multidimensional (mapa perceptual)

•Objetivo: - explorar e identificar dimensões não reconhecidas que afetam o comportamento

- obter avaliações comparativas de objetos quando as bases específicas de comparação são desconhecidas ou identificadas

•Passos: - identificar todos os objetos relevantes

- escolher entre dados de similaridade ou de preferência

- selecionar uma análise agregada ou desagregada

Análise de Correspondência

•Abordagem: É uma técnica multivariada de interdependência entre objetos, composicional baseada na associação entre objetos e um conjunto de características descritivas ou atributos especificados pelo pesquisador.

•Objetivo: - redução dimensional da classificação dos sujeitos ou objetos em conjunto de atributos

- mapeamento perceptual desses sujeitos ou objetos relativo a um conjunto de atributos

•Acomoda dados não métricos e relações não lineares.

•Passos: - organiza tabelas de contingência, isto é, tabelas cruzadas de duas variáveis categóricas

- transforma dados não métricos em métricos

- reduz dimensão

- faz mapeamento perceptual

Inferência estatística

Para interpretar as inferências estatísticas é necessário especificar os níveis de erros aceitáveis.

Em testes de hipótese se verifica se a afirmação feita a respeito de um parâmetro populacional , chamada de hipótese estatística, pode ser aceita ou não.

Teste de Hipóteses

Objetivo : Fornecer uma metodologia que permita verificar se os dados amostrais trazem evidências que apóiam ou não uma hipótese estatística.

Hipótese estatística : Conjectura sobre um ou mais parâmetros de uma população

Tipos de hipótese

Hipótese Nula (H0): É o que temos como verdade inicialmente

Hipótese Alternativa (H1): É a hipótese que surge baseada em experiências do pesquisador.

RealidadeH0: sem

diferençaH1: com

diferença

Decisão estatística

H0: sem diferença

1- Erro tipo II

H1: com diferença

Erro tipo I

1-Poder do

teste

Probabilidades de erro em um teste para a diferença de médias

Fatores que determinam o poder de um teste estatístico

Tamanho do efeito Estimativa do grau em que o fenômeno

estudado existe na população O valor de Tamanho da amostra

Construindo modelos multivariados

Estágio 1 Definir:

o problema de pesquisa (definir os conceitos e identificar as relações fundamentais a serem investigadas)

os objetivos de análise em termos conceituais a técnica multivariada, de dependência ou de

interdependência

Estágio 2 Desenvolver o plano de análise

Tamanho mínimo da amostra Tipos das variáveis Métodos de estimação Tipos de medidas de associação

Construindo modelos multivariados

Estágio 3 Avaliar as suposições subjacentes a

cada técnica multivariada Para as técnicas baseadas em

inferências Normalidade multivariada Linearidade Independências de termos de erro Igualdade de variância em uma relação

de dependência

Construindo modelos multivariados

Estágio 4 Estimar o modelo multivariado Avaliar o ajuste do modeloEstágio 5 Interpretar as variáveis estatísticas Identificar evidência empírica de relações

multivariadas nos dados da amostra que possam ser generalizadas para a população

Estágio 6 Validação do modelo multivariado