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ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO
ARMADO COM VARIAÇÃO DA ANCORAGEM DA ARMADURA DE
CISALHAMENTO
RODOLFO DE AZEVEDO PALHARES
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
ii
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO
ARMADO COM VARIAÇÃO DA ANCORAGEM DA ARMADURA DE
CISALHAMENTO
RODOLFO DE AZEVEDO PALHARES
ORIENTADOR: GUILHERME SALES SOARES DE AZEVEDO MELO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
PUBLICAÇÃO: E.DM – 23A/18
BRASÍLIA/DF: OUTUBRO – 2018
iv
FICHA CATALOGRÁFICA
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
PALHARES, R. A. (2018). Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto
Armado com Variação da Ancoragem da Armadura de Cisalhamento. Dissertação de Mestrado
em Estruturas e Construção Civil, Publicação E.DM - 23A/18 Departamento de Engenharia
Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 156 p.
CESSÃO DE DIREITOS
AUTOR: Rodolfo de Azevedo Palhares.
TÍTULO: Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Variação
da Ancoragem da Armadura de Cisalhamento.
GRAU: Mestre em Estruturas e Construção Civil. ANO: 2018
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação de
mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa dissertação de
mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
________________________________ Rodolfo de Azevedo Palhares
SQSW 101 Bloco F Ap. 406
CEP: 70670-106 Brasília – DF – Brasil
e-mail: rodolfo.palhares@hotmail.com
PALHARES, RODOLFO DE AZEVEDO
Análise Experimental da Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Variação da
Ancoragem da Armadura de Cisalhamento. [Brasília, Distrito Federal] 2018.
xxii, 156 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Estruturas e Construção Civil, 2018).
Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1. Punção 2. Armadura de cisalhamento
3. Detalhamento 4. Normas de projeto
5. Ancoragem
I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
I. ENC/FT/UnB
v
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador, professor Guilherme Sales de Azevedo Melo, obrigado por toda a aprendizagem
prestada e por toda confiança atribuída a mim. Tenho a certeza de que não poderia ter tido um melhor
orientador. Sinto-me muito honrado em ser seu aluno.
Aos meus amados pais, Paulo e Euridece; meus irmãos, Rafael, Evaldo e Emanuella; minha
companheira, Andrezza; minha avó, Lurdinha; e todos os familiares, obrigado por tudo. A distância me
fez sentir muitas saudades, mas, entendo que isso foi importante para o meu crescimento profissional e
pessoal. Além disso, tenho certeza que sempre estive presente em orações. Amo vocês.
À minha querida família de Brasília; minhas tias, Edna e Neném; primos, Luciana, Laíz e Luiz Paulo,
meu parceiro e irmão, Gabriel; e todos os demais familiares, obrigado por todos os momentos
compartilhados. Nosso laço familiar contribuiu para que eu pudesse encarar essa difícil caminhada de
forma mais amena.
Em especial, ao meu tio de sangue que a vida transformou em pai, Rômulo Palhares. Serei eternamente
grato pela oportunidade de ter convivido contigo. Saiba que és um grande exemplo de ser humano que
levarei comigo para onde for. Obrigado por tudo, de coração.
Aos amigos que adquiri na UnB, em especial: Arnaud, Iarly, Henrique, Danilo, Jonnathas, Jerfson,
Álvaro, Renan, Pedro, Luciano, Nataniel, Brenda, Iana e todos os demais companheiros do PECC,
obrigado pela convivência e companheirismo. Que a amizade construída perdure por toda a vida.
Aos amigos e companheiros de pesquisa, Henrique, Djalma, Eduardo e Manoel, meus sinceros
agradecimentos. Vocês foram fundamentais na aprendizagem e desenvolvimento dessa pesquisa.
Ao Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil, agradeço a todos os professores do
programa pelo conhecimento transmitido. Estendo esse agradecimento à CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo apoio financeiro.
Em particular ao professor Honorato, além do seu acompanhamento como chefe do Laboratório,
agradeço por ter me dado o máximo apoio em um momento tão importante da minha vida.
Finalmente, minha eterna gratidão à Deus por cuidar de cada detalhe da minha vida de forma especial.
Toda honra e toda glória é tua, pai.
vi
RESUMO
ANÁLISE EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO
ARMADO COM VARIAÇÃO DA ANCORAGEM DA ARMADURA DE
CISALHAMENTO
Autor: Rodolfo de Azevedo Palhares
Orientador: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil
Brasília, 04 de Outubro de 2018
Pesquisas experimentais desenvolvidas por diferentes autores confirmam que a utilização de
armadura de cisalhamento pode conferir o aumento da resistência à punção das lajes lisas de
concreto armado. No entanto, a eficiência prática dessa armadura está associada, além do
aumento da capacidade resistente, a critérios de praticidade de instalação e viabilidade
econômica. Nesse sentido, o presente estudo objetiva investigar, experimentalmente, a
viabilidade do uso de estribos fechados como armadura de cisalhamento em ligações laje-pilar,
quando variado o seu tipo de ancoragem na armadura de flexão de compressão e tração. Para
tanto, avalia-se o comportamento à punção de cinco modelos locais de lajes lisas de concreto
armado apoiadas em pilares internos e submetidas a carregamento simétrico. Tais modelos
possuem dimensões de 2500 x 2500 mm de comprimento e uma altura nominal de 180 mm. Em
todos os modelos manteve-se a mesma taxa e disposição da armadura de flexão, bem como a
especificação de resistência à compressão do concreto de 30 MPa aos 28 dias. No tocante às
armaduras de cisalhamento que compõem o presente estudo, tem-se que possuem taxa de
armadura de aproximadamente 0,13% e foram distribuídas simetricamente em cinco camadas
na região do contorno do pilar, em forma de “cruz”. Além disso, é válido destacar que os
resultados desses ensaios também foram comparados a valores estimados pelo
dimensionamento das seguintes normas de projeto: ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014)
e Eurocode 2 (2004). Por fim, com a análise dos resultados experimentais, observa-se que a
presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga que variaram entre 26% e
38%. Sendo assim, no que se refere aos modelos considerados nesse estudo, os estribos que são
colocados em lajes lisas de concreto armado e que não envolvem as barras das armaduras de
flexão podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento admissível no combate à
punção.
Palavras-chave: Punção. Armadura de cisalhamento. Detalhamento. Normas de projeto.
Ancoragem.
vii
ABSTRACT
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF PUNCHING IN REINFORCED CONCRETE FLAT
SLABS WITH VARIATION OF THE ANCHORAGE OF SHEAR REIFORCEMENT
Author: Rodolfo de Azevedo Palhares
Advisor: Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo
Postgraduate Program in Structures and Civil Construction
Brasília, October 04, 2018
Experimental research developed by different authors confirms that the use of shear
reinforcement can increase the punching resistance of reinforced concrete flat slabs. However,
the practical effectiveness of this reinforcement is associated with the increase of the strength
capacity and to the criteria of the practicality of installation and economic viability. In this
sense, the present study aims to investigate, experimentally, the feasibility of the use of closed
stirrups as shear reinforcement in slab-pillar connections, when its type of anchorage varied in
the compression and tensile flexure reinforcement. In order to accomplish that, the behavior of
five local models of reinforced concrete flat slabs supported on internal pillars and subjected to
symmetrical loading is evaluated. Such models have dimensions of 2500 x 2500 mm in length
and a nominal height of 180 mm. In all models, the same rate and arrangement of the flexural
reinforcement was preserved, as well as the compression strength specification of 30 MPa
concrete at 28 days. As for the shear reinforcement of the present study, it is estimated that they
have a reinforcement rate of approximately 0.13% and they were distributed symmetrically in
five layers in the contour region of the pillar, cross-shaped. In addition, it is worth mentioning
that the results of these tests were also compared to the values estimated by the following design
standards: ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) and Eurocode 2 (2004). Finally, with the
analysis of the experimental results, it is observed that the presence of the shear reinforcement
generates increases of load that varied between 26% and 38%. Thus, with regard to the models
considered in this study, stirrups that are placed on flat reinforced concrete slabs and do not
enclose the bars of the flexural reinforcement can act as an option of admissible shear
reinforcement to combat the punching effect.
Keywords: Punching. Shear reinforcement. Detailing. Design rules. Anchoring.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
1.1 MOTIVAÇÃO .................................................................................................................. 6
1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 7
1.2.1 Objetivo Geral ........................................................................................................... 7
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 7
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ..................................................................................... 7
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 9
2.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE PUNÇÃO EM LAJES LISAS ................................... 9
2.2 LAJES LISAS SEM ARMADURA DE CISALHAMENTO ................................... 12
2.2.1 Padrão de fissuração e formação da fissura de punção ........................................... 12
2.2.2 Parâmetros que influenciam a resistência à punção ................................................ 14
2.2.2.1 Resistência à compressão do concreto.............................................................. 15
2.2.2.2 Taxa de armadura de flexão tracionada ............................................................ 16
2.2.2.3 Dimensões e geometria do pilar ....................................................................... 19
2.2.2.4 Altura útil da laje e a consideração do size effect ............................................. 19
2.2.3 Armadura de integridade ......................................................................................... 20
2.3 COMPORTAMENTO DE LAJES LISAS COM ARMADURA DE
CISALHAMENTO ............................................................................................................... 23
2.3.1 Tipos de Armadura de Cisalhamento ...................................................................... 23
2.3.2 Arranjos das Armaduras de Cisalhamento .............................................................. 24
2.3.3 Modos de Ruptura de Lajes Armadas à Punção ...................................................... 26
2.4 ESTRIBOS COMO ARMADURA DE CISALHAMENTO ......................................... 27
2.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO .................................... 30
2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO ..... 32
2.6.1 ABNT NBR 6118 (2014) – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ...... 34
2.6.1.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ............................................ 35
ix
2.6.1.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento 36
2.6.1.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento 37
2.6.1.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento .......................... 39
2.6.2 Eurocode 2 (2004) – Design of concrete structures – General rules and rules for
buildings ........................................................................................................................... 44
2.6.2.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ............................................ 44
2.6.2.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento 45
2.6.2.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento 46
2.6.2.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento .......................... 48
2.6.3 ACI 318 (2014) – Building code requirements for structural concrete and
commentary ...................................................................................................................... 52
2.6.3.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ............................................ 52
2.6.3.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento 53
2.6.3.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento 55
2.6.3.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento .......................... 56
2.7 PESQUISAS RELACIONADAS ................................................................................... 58
2.7.1 Yamada, Nanni e Endo (1992) ................................................................................ 58
2.7.2 Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011) ............................................................ 61
2.7.3 Caldentey et al. (2013) ............................................................................................ 67
2.7.4 Hegger et al. (2017) ................................................................................................. 71
2.8 MODELO PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO DAS LAJES ............ 74
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................................................................... 77
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................ 77
3.2 CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS ...................................................... 79
3.2.1 Armaduras de flexão das lajes ................................................................................. 80
3.2.2 Armadura de cisalhamento das lajes ....................................................................... 85
3.2.3 Armaduras dos pilares ............................................................................................. 89
3.3 INSTRUMENTAÇÃO ................................................................................................... 90
x
3.3.1 Deslocamentos verticais .......................................................................................... 90
3.3.2 Deformações nas armaduras de cisalhamento ......................................................... 91
3.3.3 Deformações nas armaduras de flexão .................................................................... 94
3.3.4 Deformações no concreto ........................................................................................ 96
3.4 CONCRETAGEM .......................................................................................................... 97
3.5 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS .................................................................. 101
3.5.1 Concreto ................................................................................................................ 101
3.5.2 Aço ........................................................................................................................ 103
3.6 SISTEMA DE ENSAIO ............................................................................................... 104
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE ........................................................ 109
4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ................................................ 109
4.1.1 Concreto ................................................................................................................ 109
4.1.2 Aço ........................................................................................................................ 110
4.2 COMPORTAMENTO DAS LAJES ............................................................................ 110
4.2.1 Carga de ruptura das lajes ...................................................................................... 111
4.2.2 Deslocamentos verticais das lajes ......................................................................... 113
4.2.3 Deformações na superfície do concreto ................................................................. 117
4.2.4 Deformações nas armaduras de flexão .................................................................. 122
4.2.5 Deformações nas armaduras de cisalhamento ....................................................... 126
4.2.6 Mapas de fissuração............................................................................................... 129
4.2.7 Superfície de ruptura ............................................................................................. 132
4.2.8 Modo de ruptura .................................................................................................... 132
5. RESULTADOS DOS MODELOS TEÓRICOS DE CÁLCULO .................................. 135
5.1 CARGAS E MODOS DE RUPTURA À PUNÇÃO PELOS MODELOS TEÓRICOS
............................................................................................................................................ 135
5.1.1 Cálculo pela ABNT NBR 6118 (2014) ................................................................. 136
5.1.2 Cálculo pelo Eurocode 2 (2004) ............................................................................ 137
xi
5.1.3 Cálculo pelo ACI 318 (2014) ................................................................................ 138
5.1.4 Comentários sobre os modelos teóricos ................................................................ 139
5.2 SUGESTÕES DE COMPLEMENTAÇÃO DOS MÉTODOS TEÓRICOS PARA
AJUSTÁ-LOS AOS MODELOS DO PRESENTE ESTUDO ........................................... 141
5.3 COMPARAÇÃO COM CONCLUSÕES DE OUTROS TRABALHOS .................... 143
6. CONCLUSÕES .............................................................................................................. 144
6.1 RESULTADOS OBTIDOS .......................................................................................... 144
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................ 146
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 147
APÊNDICE A – PROJETOS DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO ....................... 153
APÊNDICE B – CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS ................................... 157
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Exemplos de sistemas estruturais em concreto armado [adaptado de FERREIRA
(2010)] ........................................................................................................................................ 1
Figura 1.2 − Vista esquemática da superfície de ruptura por punção ........................................ 2
Figura 1.3 − Acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas [SUBRAMANIAN
(2014)] ........................................................................................................................................ 3
Figura 1.4 – Outros acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas
[SUBRAMANIAN (2014)] ........................................................................................................ 4
Figura 2.1 – Carga versus deslocamento para modelos sem e com armadura de armadura de
cisalhamento [adaptado de REGAN (1981)] ............................................................................ 10
Figura 2.2 − Ruptura por punção para modelos sem e com armadura de armadura de
cisalhamento [BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK (2015)] ....................................... 10
Figura 2.3 – Uso de capitel e ábaco na ligação laje-pilar ......................................................... 11
Figura 2.4 − Classificações da punção em função do tipo de carregamento [TASSINARI
(2011)] ...................................................................................................................................... 12
Figura 2.5 − Panorama de fissuração na superfície tracionada da laje no momento da ruptura
[adaptado de CORDOVIL (1997)] ........................................................................................... 13
Figura 2.6 − Seção através de uma ruptura de punção [CEB-FIP Model Code 1990 (1993)] . 14
Figura 2.7 − Superfície de ruptura - laje sem armadura de cisalhamento [adaptado de
CORDOVIL (1997)] ................................................................................................................ 14
Figura 2.8 − Influência do concreto na resistência à punção ................................................... 16
Figura 2.9 − Mecanismos de resistência à punção [PEREIRA FILHO (2016)] ...................... 17
Figura 2.10 − Influência da taxa de armadura na resistência à punção .................................... 18
Figura 2.11 − Arranjo de armadura de integridade – Vista em planta – de acordo com fib Model
Code 2010 (2013) ..................................................................................................................... 21
Figura 2.12 − Armadura de integridade de acordo com fib Model Code 2010 (2013) ............ 22
Figura 2.13 − Arranjos gerais das armaduras de cisalhamento [adaptado de CORDOVIL
(1997)] ...................................................................................................................................... 25
Figura 2.14 − Modos de ruptura de lajes lisas armadas à punção [adaptado de FERREIRA
(2010)] ...................................................................................................................................... 27
Figura 2.15 − Ancoragem da armadura de cisalhamento tipo estribo fechado de acordo com
ACI 318 (2014) ......................................................................................................................... 28
Figura 2.16 − Recomendações do Eurocode 2 (2004) quanto à ancoragem de estribos .......... 29
xiii
Figura 2.17 − Recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) quanto à ancoragem de estribos 29
Figura 2.18 − Modo de ruptura por delaminação [adaptado de ANDRADE (1999)] .............. 31
Figura 2.19 − Superfície de controle ........................................................................................ 33
Figura 2.20 − Perímetro crítico 0 u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014) ......................... 35
Figura 2.21 − Perímetro crítico 1u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014) .......................... 36
Figura 2.22 − Especificações de disposição da armadura de cisalhamento em corte de acordo
com ABNT NBR 6118 (2014) ................................................................................................. 38
Figura 2.23 − Disposição da armadura de cisalhamento em planta e perímetro crítico outu de
acordo com ABNT NBR 6118 (2014) ...................................................................................... 40
Figura 2.24 − Variáveis propostas para o cálculo do outu ....................................................... 41
Figura 2.25 − Perímetro crítico outu sem interrupção em uma distribuição em cruz [adaptado
de SANTOS (2016)] ................................................................................................................. 42
Figura 2.26 − Perímetro crítico outu com interrupção em uma distribuição radial [adaptado de
SANTOS (2016)] ...................................................................................................................... 43
Figura 2.27 − Perímetro crítico 1u de acordo com Eurocode 2 (2004) ................................... 45
Figura 2.28 − Perímetro crítico outu de acordo com Eurocode 2 (2004) ................................. 48
Figura 2.29 − Perímetro crítico outu sem interrupção em uma distribuição em cruz [adaptado
de SANTOS (2016)] ................................................................................................................. 50
Figura 2.30 − Perímetro crítico outu com interrupção em uma distribuição radial [adaptado de
SANTOS (2016)] ...................................................................................................................... 51
Figura 2.31 − Perímetro crítico 0b de acordo com ACI 318 (2014) ........................................ 53
Figura 2.32 − Perímetro crítico outb de acordo com ACI 318 (2014) ...................................... 57
Figura 2.33 − Detalhes dos tipos de armadura de cisalhamento (unidades em mm) [adaptado de
YAMADA, NANNI e ENDO (1992)] ..................................................................................... 59
Figura 2.34 − Esquema de ensaio (unidades em mm) [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]... 62
Figura 2.35 − Detalhamento da armadura de flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)] ..... 62
Figura 2.36 − Desenho esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à de
flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)] ............................................................................. 63
xiv
Figura 2.37 − Definição geométrica das lajes e sistema de ensaio (unidades em mm) [adaptado
de CALDENTEY et al. (2013)] ............................................................................................... 68
Figura 2.38 − Disposição das armaduras das lajes 1 e 2 (unidades em mm) [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 69
Figura 2.39 − Disposição das armaduras das lajes 3 e 4 (unidades em mm) [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 69
Figura 2.40 − Disposição das armaduras das lajes 5 e 6 [adaptado de CALDENTEY et al.
(2013)] ...................................................................................................................................... 70
Figura 2.41 − Gráfico carga versus deslocamento medidas no meio das lajes [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)] .................................................................................................... 71
Figura 2.42 − Grupos de lajes de acordo com os sistemas de armadura de cisalhamento
utilizados [adaptado de HEGGER et al. (2017)] ...................................................................... 73
Figura 2.43 − Padrão de linha de ruptura considerado [adaptado de GUANDALINI, BURDET
e MUTTONI (2009)] ................................................................................................................ 75
Figura 3.1 − Dimensões das lajes ensaiadas ............................................................................. 77
Figura 3.2 − Análise elástica dos momentos em um modelo representativo da situação estudada.
.................................................................................................................................................. 78
Figura 3.3 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em planta (medidas em mm) ............. 81
Figura 3.4 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em cortes (medidas em mm) ............. 82
Figura 3.5 − Detalhe da disposição construtiva dos ganchos (medidas em mm) ..................... 83
Figura 3.6 − Projeto das armaduras de flexão em perspectiva (medidas em mm) ................... 83
Figura 3.7 − Aferição da altura útil .......................................................................................... 84
Figura 3.8 − Distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento ..................................... 85
Figura 3.9 – Detalhe da distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento (medidas em
mm) ........................................................................................................................................... 85
Figura 3.10 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-08 .............................. 86
Figura 3.11 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-09 .............................. 86
Figura 3.12 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-10 .............................. 86
Figura 3.13 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-11 .............................. 86
Figura 3.14 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-08 .................. 87
Figura 3.15 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-09 .................. 87
Figura 3.16 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-10 .................. 88
Figura 3.17 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-11 .................. 88
Figura 3.18 − Projeto de armação dos pilares (medidas em mm) ............................................ 89
xv
Figura 3.19 − Posição dos LVDT’s nas lajes – vista em planta (unidades em mm) ................ 91
Figura 3.20 − LVDT’s posicionados para ensaio ..................................................................... 91
Figura 3.21 − Extensômetro elétrico de resistência .................................................................. 92
Figura 3.22 – Processo de instrumentação ............................................................................... 93
Figura 3.23 − Posicionamento dos extensômetros nos estribos ............................................... 94
Figura 3.24 – Posição diametralmente oposta dos extensômetros nas barras das armaduras de
flexão ........................................................................................................................................ 95
Figura 3.25 − Posicionamento horizontal dos extensômetros nas armaduras de flexão .......... 95
Figura 3.26 − Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão ............................... 96
Figura 3.27 − Aplicação dos extensômetros na superfície do concreto ................................... 97
Figura 3.28 − Posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto (unidades em mm)
.................................................................................................................................................. 97
Figura 3.29 − Sistema de fôrmas e transporte das lajes ........................................................... 98
Figura 3.30 − Etapas de concretagem das lajes ...................................................................... 100
Figura 3.31 − Corpos de prova para a caracterização do concreto ......................................... 101
Figura 3.32 − Cura e desforma das lajes ................................................................................ 101
Figura 3.33 – Ensaios de caracterização do concreto ............................................................. 102
Figura 3.34 – Ensaio de caracterização do aço ....................................................................... 103
Figura 3.35 − Esquema do programa de ensaios (unidades em mm) ..................................... 104
Figura 3.36 − Sistema de ensaio: vista superior ..................................................................... 105
Figura 3.37 − Sistema de ensaio: cortes A-A ......................................................................... 105
Figura 3.38 − Sistema de ensaio: corte B-B ........................................................................... 106
Figura 3.39 − Sistema de ensaio: noções de proporcionalidade e realidade .......................... 106
Figura 3.40 − Sistema de ensaio: laje RSP pronta para o ensaio ........................................... 107
Figura 3.41 − Bombas hidráulicas para aplicação da carga ................................................... 108
Figura 3.42 − Sistema de aquisição de dados ......................................................................... 108
Figura 4.1 − Resumo das características das lajes ensaiadas ................................................. 111
Figura 4.2 – Curvas carga versus leitura para a laje RSP ....................................................... 113
Figura 4.3 – Curvas carga versus leitura para a laje FS-08 à FS-11....................................... 113
Figura 4.4 – Deslocamentos verticais da laje RSP ................................................................. 114
Figura 4.5 – Deslocamentos verticais da laje FS-08 .............................................................. 114
Figura 4.6 – Deslocamentos verticais da laje FS-09 .............................................................. 114
Figura 4.7 – Deslocamentos verticais da laje FS-10 .............................................................. 115
Figura 4.8 – Deslocamentos verticais da laje FS-11 .............................................................. 115
xvi
Figura 4.9 – Deslocamentos verticais médios de todas as lajes ............................................. 116
Figura 4.10 – Deformações na superfície do concreto da laje RSP ....................................... 118
Figura 4.11 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-08 ..................................... 118
Figura 4.12 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-09 ..................................... 119
Figura 4.13 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-10 ..................................... 119
Figura 4.14 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-11 ..................................... 120
Figura 4.15 – Biela em forma de cotovelo [adaptado de MUTTONI (2008)] ....................... 121
Figura 4.16 – Flexão local na zona de compressão [adaptado de Guandalini, Burdet e Muttoni
(2009)] .................................................................................................................................... 121
Figura 4.17 – Deformações tangenciais médias na superfície do concreto de cada modelo .. 122
Figura 4.18 – Deformações nas armaduras de flexão da laje RSP ......................................... 123
Figura 4.19 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-08 ...................................... 123
Figura 4.20 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-09 ...................................... 123
Figura 4.21 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-10 ...................................... 124
Figura 4.22 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-11 ...................................... 124
Figura 4.23 – Curvas carga versus deformação para a laje RSP ............................................ 124
Figura 4.24 – Curvas carga versus deformação para a laje FS-08 à FS-11 ............................ 125
Figura 4.25 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-08 ......... 127
Figura 4.26 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-09 ......... 127
Figura 4.27 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-10 ......... 127
Figura 4.28 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-11 ......... 128
Figura 4.29 – Mapa de fissuração da laje RSP ....................................................................... 130
Figura 4.30 – Mapa de fissuração da laje FS-08 .................................................................... 130
Figura 4.31 – Mapa de fissuração da laje FS-09 .................................................................... 130
Figura 4.32 – Mapa de fissuração da laje FS-10 .................................................................... 131
Figura 4.33 – Mapa de fissuração da laje FS-11 .................................................................... 131
Figura 4.34 – Critérios para definição do modo de ruptura das lajes [adaptado de FERREIRA
(2010)] .................................................................................................................................... 133
Figura 5.1– Gráfico dos coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados
................................................................................................................................................ 140
Figura 5.2– Gráfico dos coeficientes obtidos para os modelos teóricos com
coeficiente de ajuste................................................................................................................ 142
Figura A.1 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-08 (medidas em mm) ........... 153
Figura A.2 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-09 (medidas em mm) ........... 154
u NORMAV /V
xvii
Figura A.3 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-10 (medidas em mm) ........... 155
Figura A.4 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-11 (medidas em mm) ........... 156
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 − Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos de acordo com ABNT NBR 6118
(2014). ...................................................................................................................................... 30
Tabela 2.2 – Máxima uv para lajes lisas com armadura de cisalhamento de acordo com ACI
318 (2014). ............................................................................................................................... 52
Tabela 2.3 – Máxima cv para lajes com armadura de cisalhamento de acordo com ACI 318
(2014). ...................................................................................................................................... 56
Tabela 2.4 − Características das armaduras dos modelos de Yamada, Nanni e Endo (1992). . 60
Tabela 2.5 − Detalhes da armadura de cisalhamento e características das lajes de Trautwein
(2006) ....................................................................................................................................... 64
Tabela 2.6 − Modo e carga de ruptura das lajes de Trautwein (2006) ..................................... 66
Tabela 2.7 − Comparação entre cargas de ruptura de artigos com lajes sem armadura de
cisalhamento (TRAUTWEIN, 2006) ........................................................................................ 67
Tabela 2.8 − Cargas de ruptura das lajes de Caldentey et al. (2013) ....................................... 71
Tabela 3.1 − Descrição construtiva dos modelos que serão ensaiados. ................................... 80
Tabela 3.2 − Principais características das lajes ....................................................................... 80
Tabela 3.3 − Quantitativos para produção de 1 m³ de concreto ............................................. 102
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto ................................................................. 109
Tabela 4.2 − Propriedades mecânicas do aço ......................................................................... 110
Tabela 4.3 – Carga de ruptura experimental dos modelos ensaiados ..................................... 112
Tabela 4.4 – Deformação das armaduras de flexão no momento de ruptura ......................... 126
Tabela 4.5 – Deformação das armaduras de flexão e do concreto no momento de ruptura ... 134
Tabela 4.6 – Classificação do modo de ruptura das lajes ....................................................... 134
Tabela 5.1 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pela ABNT NBR 6118 (2014) .... 136
Tabela 5.2 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas da
ABNT NBR 6118 (2014) ....................................................................................................... 136
Tabela 5.3 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo Eurocode 2 (2004) .............. 137
Tabela 5.4 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
Eurocode 2 (2004) .................................................................................................................. 137
Tabela 5.5 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo ACI 318 (2014) ................... 138
Tabela 5.6 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
ACI 318 (2014) ....................................................................................................................... 138
xix
Tabela 5.7 – Coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados .............. 139
Tabela 5.8 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas da
NBR 6118:2014 considerando coeficiente de ajuste .............................................................. 141
Tabela 5.9 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
Eurocode 2 (2004) considerando o coeficiente de ajuste ....................................................... 142
Tabela 5.10 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
ACI 318 (2014) considerando o coeficiente de ajuste ............................................................ 142
Tabela B.1 – Características das lajes ensaiadas .................................................................... 157
xx
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo
Significado
A Área da seção crítica de cisalhamento;
vA Área transversal da armadura de cisalhamento por camada ao redor do pilar –
ACI 318 (2014);
swA Área total de armadura de cisalhamento ao longo de uma camada ao redor do
pilar;
0b Perímetro crítico afastado d/2 da face do pilar – ACI 318 (2014);
outb Perímetro crítico afastado d/2 da última camada de armadura transversal–
ACI 318 (2014);
C Primeira superfície crítica na face do pilar ou da carga concentrada –ABNT
NBR 6118 (2014);
C’ Segunda superfície crítica afastada 2d do pilar ou carga concentrada −
ABNT NBR 6118 (2014);
C'' Terceira superfície crítica afastada 2d da última camada de armadura
transversal − ABNT NBR 6118 (2014);
,Rd cC Coeficiente de minoração da resistência do concreto − Eurocode 2 (2004);
d Altura útil da laje;
cE Módulo de elasticidade do concreto;
sE Módulo de elasticidade do aço;
cf Resistência à compressão do concreto;
'cf Resistência à compressão do concreto – ACI 318 (2014);
cdf Resistência de projeto do concreto à compressão;
ckf Resistência característica do concreto à compressão;
ctf Resistência à tração do concreto;
ysf Tensão de escoamento do aço;
ytf Tensão de escoamento do aço da armadura de cisalhamento – ACI 318 (2014);
ywdf Tensão de escoamento do aço de cálculo da armadura de cisalhamento;
ywkf Tensão de escoamento do aço característica da armadura de cisalhamento;
xxi
,ywd eff Tensão de escoamento efetiva de projeto da armadura de cisalhamento;
,ywk eff Tensão de escoamento efetiva característica da armadura de cisalhamento.
SdF Força ou a reação concentrada de cálculo;
SkF Força ou a reação concentrada característica;
k Efeito do tamanho (size effect) − Eurocode 2 (2004);
maxk Fator limitante da capacidade resistente máxima da laje devido a aplicação
de armadura de cisalhamento − EN 1992-1-1:2004/prA1:2013);
Rm Momento resistente da seção transversal de largura unitária da laje –
Guandalini, Burdet e Muttoni (2009);
s Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento – ACI 318
(2014);
0s Distância entre a face da área carregada e a primeira camada de armadura;
rs Espaçamento entre as camadas de armadura;
u Perímetro do contorno crítico;
outu Perímetro do contorno crítico afastado a uma certa distância da armadura de
cisalhamento externas;
,out efu Perímetro do contorno crítico afastado a uma certa distância da armadura de
cisalhamento externas com interrupção) − Eurocode 2 (2004);
0u Perímetro do contorno crítico na face do pilar;
1u Perímetro do contorno crítico afastado 2d na face do pilar;
aV Componente de cisalhamento referente ao “engrenamento dos agregados”;
dV Componente de cisalhamento referente ao efeito pino;
flexV Carga resistente à flexão da laje;
RdV Carga resistente de cálculo;
,Rd cV Carga resistente de cálculo da laje à tração diagonal do concreto;
,Rd csV Carga resistente de cálculo da laje à tração diagonal com armadura
transversal;
,Rd maxV Carga resistente de projeto da laje à compressão diagonal do concreto;
,Rd outV Carga resistente de projeto da laje à tração diagonal do concreto na região
externa a armadura de cisalhamento;
RkV Carga resistente característica;
xxii
,Rk cV Carga resistente característica da laje à tração diagonal do concreto;
,Rk csV Carga resistente característica da laje à tração diagonal com armadura
transversal;
,Rk maxV Carga resistente característica da laje à compressão diagonal do concreto;
,Rk outV Carga resistente característica da laje à tração diagonal do concreto na região
externa a armadura de cisalhamento;
Ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da
laje;
s Constante que depende da classificação dos pilares – ACI 318 (2014);
b Razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;
Coeficiente de Segurança – ACI 318 (2014);
Size effect;
s Deformação de escoamento do aço;
Fator de modificação devido as propriedades mecânicas do concreto – ACI
318 (2014);
v Fator de redução da resistência para concreto devido a localização em zonas
de tensões de tração diagonal − Eurocode 2 (2004);
cv Resistência de cisalhamento fornecida pelo concreto – ACI 318 (2014);
uv Tensão de cisalhamento solicitante, usando os fatores de carga – ACI 318
(2014);
, Rd cv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à tração diagonal do
concreto − Eurocode 2 (2004);
, Rd csv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à tração diagonal com
armadura transversal − Eurocode 2 (2004);
, Rd maxv Tensão de cisalhamento resistente de projeto da laje à compressão diagonal
do concreto − Eurocode 2 (2004);
Taxa de armadura de flexão;
x Taxa de armadura de flexão na direção x;
y Taxa de armadura de flexão na direção y;
s Tensão solicitante de cisalhamento;
Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo;
Rk Tensão resistente de cisalhamento característica;
1Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal tracionada de
concreto;
xxiii
2Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal comprimida de
concreto;
3Rd Tensão resistente de cisalhamento de cálculo da diagonal tracionada com
armadura transversal
1Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal tracionada de
concreto;
2Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal comprimida de
concreto;
3Rk Tensão resistente de cisalhamento característica da diagonal tracionada com
armadura transversal
Sd Tensão solicitante de cisalhamento de cálculo;
Sk Tensão solicitante de cisalhamento característica;
1
1. INTRODUÇÃO
Uma das etapas mais importantes no projeto estrutural é a escolha de um sistema que atenda
aos requisitos de qualidade relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à
durabilidade da estrutura; bem como aos fatores técnicos e econômicos envolvidos no
desenvolvimento do projeto e execução da obra, como a capacidade do meio técnico e a
disponibilidade de materiais e equipamentos necessários, as condições impostas pela
arquitetura e a compatibilização com os projetos suplementares.
Nos edifícios usuais, o sistema estrutural constituído de lajes maciças ou nervuradas apoiadas
sobre vigas tem sido a solução estrutural mais comum. Alternativamente, com uso cada vez
mais frequente nos projetos de construção civil, tem sido adotado o sistema estrutural de lajes
apoiadas diretamente sobre pilares, sem vigas, com ou sem capitéis, respectivamente
denominados de lajes-cogumelo e lajes lisas. O uso desse sistema é consolidado e bastante
empregado em países da América do Norte, Europa e Ásia. No Brasil, a adoção deste sistema
também é comum, especialmente em edifícios comerciais. A Figura 1.1 ilustra esses sistemas
estruturais.
a) Laje apoiada sobre vigas b) Laje lisa
Figura 1.1 – Exemplos de sistemas estruturais em concreto armado [adaptado de FERREIRA
(2010)]
A expansão e a conveniência da utilização do sistema de lajes lisas podem ser justificadas por
meio das vantagens proporcionadas pela supressão das vigas, tais como: possibilidade de
reduzir o pé-direito do pavimento e a altura total do edifício, permitindo a adoção de mais
pavimentos para a mesma altura do edifício; melhor ventilação, iluminação e resistência a
2
incêndios, por possuir menos obstáculos e, consequentemente, menor concentração de calor;
economia das fôrmas, permitindo maior agilidade no processo construtivo e economia com
materiais e mão de obra; maior alívio nas fundações, pois, geralmente, é uma estrutura mais
leve; e maior facilidade de disposição das instalações.
Todavia, apesar das diversas vantagens associadas ao sistema em questão, a ausência das vigas
acarreta desvantagens, como a redução da rigidez global da edificação - considerando os
esforços horizontais - dificultando seu uso em prédios mais altos; estruturas mais flexíveis,
exigindo maior atenção quanto às flechas nos vãos dos pavimentos; e, sobretudo, a
possibilidade de uma ruptura por punção. Compreende-se, ainda, que tal ruptura pode ocorrer
diante de uma carga menor do que aquela que poderia causar ruptura por flexão.
No que se refere à punção, tem-se que é um modo de ruptura frágil, por cisalhamento, que pode
ocorrer em lajes lisas de concreto. A punção está associada à formação de um “tronco de cone”
ao redor do pilar que, por sua vez, tende a se desligar da laje em virtude de elevadas tensões
originadas pelos esforços de flexão e cortante nesta região, como exemplificado na Figura 1.2.
Figura 1.2 − Vista esquemática da superfície de ruptura por punção
O ponto mais crítico no projeto de lajes lisas é o dimensionamento da ligação laje-pilar, pois
uma ruptura desse tipo, considerando apenas uma ligação, pode se propagar de modo
semelhante a uma reação em cadeia, devido à redistribuição dos esforços direcionados às outras
regiões da estrutura, as quais não são projetadas para resistir a tais esforços. Essa ocorrência
pode provocar a ruína parcial ou total do edifício.
3
Este tipo de ruptura incremental, no qual o dano total é desproporcionalmente maior que a causa
inicial, é conhecida como colapso progressivo. O caso do prédio de apartamentos Skyline Plaza,
no estado de Virgínia, EUA, em 1973, é um exemplo de colapso catastrófico que ocorreu ainda
em fase construção, devido a falha de punção no 23º andar, resultando em um colapso
progressivo. De acordo com Subramanian (2014), o acidente resultou na morte de 14
trabalhadores da construção e outros 34 feridos. Além deste caso, vários outros acidentes
decorrentes de falhas de estruturas de lajes lisas devido aos efeitos da punção são relatados na
literatura. Alguns desses são registrados na Figura 1.3 e na Figura 1.4.
a) Skyline Plaza, Virginia, EUA, 1973. b) Harbour Cay Condominium, Florida, EUA,
1981
c) Piper Row Park, Wolverhampton. Inglaterra,
1997.
d) Bluche, Suíça, 1981
Figura 1.3 − Acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas [SUBRAMANIAN
(2014)]
4
a) Sampoong Department Store, Seoul,
Coréia, 1995.
b) Cagliari, ltália, 2004
Figura 1.4 – Outros acidentes decorrentes da ruptura por punção em lajes lisas
[SUBRAMANIAN (2014)]
Ainda no que se refere às rupturas por punção em lajes lisas, tem-se que importantes
contribuições vêm sendo dadas por meio de pesquisas e análises experimentais, desde o início
do século passado. O início do estudo do fenômeno da punção pode ser atribuído ao pesquisador
Talbot (1913), cujo desenvolvimento foi baseado no ensaio experimental de 197 sapatas sem a
utilização de armadura de cisalhamento até a ruptura. Dessas sapatas, observou-se que vinte
romperam por punção.
As primeiras recomendações normativas para o projeto de lajes sem vigas foram dadas pela
norma American Concrete Institute (ACI), publicada em 1925. O primeiro modelo analítico
para simular o comportamento da punção em lajes lisas foi preconizado por Kinnunen e
Nylander (1960). Os autores propuseram - após ensaios de lajes circulares sem armadura de
cisalhamento apoiadas sobre pilares, também circulares, com simetria de forma e carregamento
- um modelo de cálculo que considera, concomitantemente, a influência da flexão e da força
cortante para estimar a carga de ruptura à punção através do equilíbrio entre esforços internos
e carregamentos externos.
Já Moe (1961), apresentou uma extensa análise experimental acerca da punção, e entre as
conclusões, propôs uma equação empírica para o cálculo da resistência última de punção com
relação à forma de se quantificar o acréscimo de resistência, tendo em vista a presença de
armadura de cisalhamento nas ligações laje-pilar.
5
Nesse sentido, é válido salientar que, ao longo dos anos, muitos métodos teóricos foram
propostos, contudo, ainda não há um modelo exato aceito pelo meio técnico-científico capaz de
estimar com precisão a resistência à punção de ligações laje-pilar e, simultaneamente, explicar
o fenômeno com todas as suas variáveis. Atualmente, a verificação da capacidade resistente de
ligações laje-pilar é feita normalmente utilizando-se recomendações normativas de projeto. Tais
recomendações são fundamentalmente empíricas.
Diante disso, tem-se que os parâmetros que contribuem para a resistência à punção são a
geometria do pilar; a espessura da laje; a resistência à compressão do concreto ( cf ) e a taxa de
armadura de flexão ( ). Condiciona-se, ainda, a resistência à punção à presença de cargas
excêntricas, de aberturas próximas do pilar, bem como o posicionamento do pilar em planta
(canto, interno ou borda). Dessa forma, com o intuito de aumentar a capacidade resistente à
punção, podem ser tomadas medidas como o aumento da seção transversal do pilar, da taxa de
armadura de flexão da laje ou da resistência à compressão do concreto. Todavia, a maneira mais
eficiente para o aumento da capacidade resistente de uma laje lisa é o uso de armaduras de
cisalhamento. Por sua vez, essas armaduras podem consistir em estribos ou conectores tipo pino
(studs), desde que sua taxa seja suficiente para conferir resistência à ligação laje-pilar.
Normalmente, a armadura é arranjada simetricamente por meio de camadas ao redor do pilar
ou área carregada em uma distribuição radial ou em “cruz”. Apesar disso, as prescrições
normativas evidenciam que, para serem totalmente efetivas, as armaduras de cisalhamento
devem ser ancoradas às barras de flexão, tanto superiores como inferiores; ou, ainda, por meio
de barras soldadas transversalmente. Tais requisitos de ancoragem dificultam a montagem em
lajes lisas.
No tocante à previsão da carga de ruptura em lajes lisas sem armadura de cisalhamento, tem-se
que, segundo normas como ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004); é
feita com base no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento, definida como o valor da
carga de punção dividida pela área de uma superfície de controle normal ao plano da laje, em
volta da área carregada. Já o estabelecimento da segurança é feito por comparação dessa tensão
com a resistência do concreto ao cisalhamento. Tal tensão é calculada em função da resistência
característica do concreto à compressão, entre outros parâmetros, como a geometria do pilar, a
taxa de armadura de flexão e espessura da laje. Para os casos de lajes lisas com armadura de
6
cisalhamento, a previsão da carga de ruptura das lajes é dada pela soma da parcela resistente do
concreto e do aço.
1.1 MOTIVAÇÃO
Pesquisas experimentais como as de Moe (1961), Regan (1981), Gomes (1991), Beutel e
Hegger (2002), e Hegger et al. (2017) confirmam que a utilização de armadura de cisalhamento
pode conferir o aumento da resistência à punção das lajes lisas, no entanto, a eficiência prática
dessa armadura está associada, além do aumento da capacidade resistente, a critérios de
praticidade de instalação e viabilidade econômica.
Sendo assim, a motivação para o estudo de alternativas construtivas para armadura de
cisalhamento do tipo estribo fechado, sem envolver as armaduras longitudinais de flexão,
provém da facilidade de sua montagem em obras, em decorrência da menor interferência entre
essas armaduras, o que propicia uma maior praticidade e agilidade na instalação.
Consequentemente, há o aumento da viabilidade do uso do sistema de lajes lisas.
No meio científico, pouca contribuição é encontrada considerando essa problemática. Além
disso, essa prática ainda é limitada devido à falta de recomendações normativas, amparando o
seu uso, uma vez que as normas vigentes de projeto preceituam que as armaduras de
cisalhamento devem ser devidamente ancoradas, envolvendo as barras de armaduras
longitudinais de flexão.
Ressalta-se, ainda, a possibilidade de haver uma ruptura prematura por delaminação decorrente
da falha de ancoragem. Portanto, a realização de pesquisas experimentais pode fornecer
subsídio para avaliar a contribuição desses tipos de armadura no que se refere à resistência à
punção. Além disso, a partir do conhecimento acerca das limitações dessas armaduras, também
é possível determinar a viabilidade do seu uso. Nesse sentido, alguns dos principais estudos
relacionados a essa prática construtiva são afirmados por Yamada, Nanni e Endo (1992);
Andrade (1999); Regan e Samadian (2001); Park et al. (2007); Trautwein et al. (2011);
Caldentey et al. (2013); Furche e Bauermeister (2014); Ferreira et al. (2016) e Hegger et al.
(2017).
7
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O presente estudo tem como principal objetivo investigar, por meio de análises experimentais,
a eficiência do uso de armadura de cisalhamento, considerando a variação do tipo de ancoragem
na armadura de flexão, em lajes lisas de concreto armado submetidas a esforços de punção.
1.2.2 Objetivos Específicos
Como objetivos específicos, assumimos:
Comparar, experimentalmente, o comportamento e a resistência das lajes lisas armadas
à punção, a partir de uma laje lisa de referência sem armadura de cisalhamento;
Comparar à punção os resultados desses ensaios com os critérios de dimensionamento,
segundo as prescrições normativas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e
Eurocode 2 (2004). Com isso, busca-se verificar a viabilidade do uso desses modelos
de cálculo na estimativa da capacidade resistente à punção das lajes lisas com variação
da ancoragem das armaduras de cisalhamento;
Apresentar resultados experimentais e conclusões obtidas por diferentes pesquisadores,
bem como comparar essas conclusões aos resultados obtidos com o presente estudo.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
A presente dissertação desenvolve-se em seis capítulos. No primeiro capítulo, é apresentada
uma introdução referente aos termos e conceitos abordados no estudo, englobando justificativa
e objetivos do trabalho.
No segundo capítulo, que alude à revisão da literatura pertinente ao presente estudo, são
descritos, inicialmente, aspectos gerais sobre o fenômeno punção. Após isso, é apresentado um
estudo acerca do comportamento de lajes lisas com e sem armadura de cisalhamento. Em
seguida, são descritos sucintamente os critérios de dimensionamento à punção de lajes de
8
concreto armado, com referência às normas ABNT NBR 6118 (2014) - brasileira, ACI 318
(2014) - americana e Eurocode 2 (2004) - europeia, analisando seus respectivos conceitos e
abordagens de dimensionamento. Ainda nesse capítulo, também são descritas algumas
pesquisas relevantes que se relacionam com o objetivo deste trabalho.
Já no terceiro capítulo, é apresentado o programa experimental que compõe esta pesquisa. Esse
programa é composto pelo detalhamento das lajes confeccionadas e os materiais utilizados na
construção destas, bem como a metodologia de ensaio para obtenção dos resultados
experimentais. É válido destacar que todos os ensaios de punção foram realizados no
Laboratório de Estruturas (LabEst) da Universidade de Brasília (UnB). Já os ensaios de
caracterização do concreto e do aço foram realizados no Laboratório de Materiais (LEM) da
Universidade de Brasília.
O quarto capítulo refere-se aos estudos comparativos acerca dos resultados experimentais. Estes
são comparados entre si e com os resultados de outras pesquisas. Como resultados obtidos a
partir dos ensaios, serão apresentados os seguintes pressupostos: deslocamentos verticais;
deformações nas armaduras de flexão e cisalhamento e no concreto; mapas de fissuração; bem
como os resultados das cargas últimas obtidas nos ensaios experimentais.
No quinto capítulo são apresentadas as cargas de ruptura calculadas com os modelos teóricos
das normas abordadas no Capítulo 2, comparando-as com as cargas de ruptura experimentais e
enfatizando os aspectos de segurança e precisão. Além disso, comparações entre os resultados
obtidos com o presente estudo e conclusões de outros pesquisadores serão realizadas.
Por fim, no sexto capítulo, são apresentadas as conclusões a que chegamos com o presente
estudo e sugestões para futuras investigações.
9
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A partir de uma explanação clara e objetiva, são apresentados, inicialmente, aspectos gerais
intrínsecos ao comportamento das lajes, sob carga de punção. Em seguida, são descritos os
critérios normativos, restritos a pilares internos, quanto ao dimensionamento à punção de lajes
lisas de concreto armado. As seguintes normas são abordadas: ABNT NBR 6118 (2014),
Eurocode 2 (2004), e ACI 318 (2014).
2.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE PUNÇÃO EM LAJES LISAS
Bartolac, Damjanović e Duvnjak (2015) relatam que o termo punção indica a falha da laje na
zona onde a carga concentrada é aplicada, ou na zona de apoio, devido à concentração do
esforço cortante gerado nesta zona. Melges (1995) menciona que esse esforço cortante é
predominante na conexão da laje com o pilar e que, diante disso, a estrutura pode romper antes
mesmo da armadura de flexão escoar, provocando uma ruína frágil. Nesse caso, por não
fornecer qualquer aviso prévio acerca de sua ocorrência, essa ruína é extremamente perigosa.
Portanto, garantir a segurança estrutural das ligações laje-pilar deve ser a prioridade no projeto
estrutural de lajes lisas.
Evidenciando o modo de ruptura frágil por punção em lajes lisas, Regan (1981) apresentou
graficamente essa ocorrência, comparando a relação entre carga e deslocamento de duas lajes,
em que uma continha armadura de cisalhamento e a outra não continha.
Como pode ser observado na Figura 2.1, a armadura de cisalhamento conferiu, além do
acréscimo da resistência a punção, o aumento da ductilidade.
10
Figura 2.1 – Carga versus deslocamento para modelos sem e com armadura de cisalhamento
[adaptado de REGAN (1981)]
De acordo com ACI 318 (2014), em um membro sem armadura de cisalhamento, o esforço
cortante é suposto ser resistido pelo concreto. Já em um membro com armadura de
cisalhamento, uma parcela da resistência ao cisalhamento é assumida por essa armadura.
O sólido que se forma na ruptura à punção se assemelha à geometria espacial de um tronco de
cone, porém, com irregularidade acentuada. A Figura 2.2 mostra uma ruptura por punção para
modelos sem e com armadura de cisalhamento, registrada em laboratório por Bartolac,
Damjanović e Duvnjak (2015). Os modelos S1 foram armados à punção, e nenhuma armadura
foi prevista para os modelos S2.
Figura 2.2 − Ruptura por punção para modelos sem e com armadura de armadura de
cisalhamento [BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK (2015)]
Car
ga
Deslocamento
Laje com armadura de cisalhamento
Laje sem armadura de cisalhamento
11
Para tais modelos, os autores relatam que a armadura de cisalhamento causou uma redução do
ângulo da superfície de ruptura, o qual passou de, aproximadamente, 45 ° para 15 °. Sendo
assim, verifica-se que houve a ativação de uma área de laje muito maior para resistência à ação
concentrada no centro da laje.
Para garantir a segurança e diminuir as tensões de cisalhamento na ligação laje-pilar é possível
aumentar a espessura da laje na região da ligação por meio do uso de capitel ou engrossamento
da laje, comumente chamado de ábaco. Todavia, essas são soluções estruturais normalmente
consideradas inadequadas, tendo em vista a ocorrência de incompatibilidades arquitetônicas. A
Figura 2.3 ilustra tais soluções.
a) Capitel. b) Ábaco
Figura 2.3 – Uso de capitel e ábaco na ligação laje-pilar
Em função de determinados parâmetros - como geometria, condições de contorno e disposição
da armadura de flexão - a punção pode ser classificada como simétrica, assimétrica e excêntrica.
Respectivamente, a punção simétrica refere-se aos casos que apresentam simetria biaxial em
relação aos eixos principais centrais de inércia da ligação laje-pilar, conforme indicado na
Figura 2.4a; a punção assimétrica refere-se aos casos de simetria uniaxial, sem transferência de
momento fletor na ligação (Figura 2.4b); e a punção excêntrica, ocorre quando há a
transferência de momento fletor na ligação, configurando um caso de excentricidade, conforme
apresentado na Figura 2.4c (TASSINARI, 2011).
12
a) Punção simétrica b) Punção assimétrica
c) Punção excêntrica
Figura 2.4 − Classificações da punção em função do tipo de carregamento [TASSINARI
(2011)]
2.2 LAJES LISAS SEM ARMADURA DE CISALHAMENTO
2.2.1 Padrão de fissuração e formação da fissura de punção
Por meio de ensaios experimentais de punção em lajes lisas de concreto armado, se observa que
o panorama de fissuração na face tracionada, considerando o período que antecede a ruptura, é
predominantemente composto de fissuras radias. O cone de punção que se forma com a fissura
circunferencial ocorre somente no ato da ruptura da laje, quando a estrutura perde todas as suas
resistências, inclusive ao cisalhamento (CORDOVIL, 1997).
De acordo com Leonhardt e Monnig (1979), as deformações circunferenciais são, inicialmente,
maiores que as deformações radiais e, diante disso, as primeiras fissuras que surgem na laje são
as radiais. Nesse sentido, Hegger et al. (2017) confirmam tal abordagem relatando essa
ocorrência em todos os 39 modelos ensaiados experimentalmente à punção. Em conformidade
com os autores, tem-se que tais fissuras se originam no centro da laje e se estendem às bordas.
Além disso, apenas para elevados estágios de carga há formação de uma fissura
aproximadamente circular, que limita o contorno do cone de punção. Essa fissura inclinada
13
surge na superfície tracionada do concreto e se propaga em direção à base do pilar, conforme o
incremento de carregamento. Por conseguinte, a ruptura ocorre quando essa fissura tangencial
atinge a superfície inferior comprimida no perímetro do pilar.
A Figura 2.5 ilustra a vista superior de uma laje com o panorama de fissuração na ocasião da
ruptura para um esquema de ensaio de punção simétrica com carregamento aplicado de baixo
para cima.
Figura 2.5 − Panorama de fissuração na superfície tracionada da laje no momento da ruptura
[adaptado de CORDOVIL (1997)]
Pereira Filho (2016) afirma que, considerando as lajes lisas bidirecionais com pilares contínuos
e carregamento centrado, a primeira fissura ocorre no contorno do pilar, quando o carregamento
atinge o valor da carga de fissuração. Em seguida, com o acréscimo de carga, ocorre a
redistribuição de esforços, o que resulta na ocorrência de fissuras radiais. Por fim, no ato da
ruptura, surgem as fissuras circunferenciais, também chamadas de fissuras tangenciais de
punção. Para lajes com pilares sem continuação em outros pavimentos, as primeiras fissuras
surgem na parte superior do pilar.
No que se refere a uma laje sem armadura de cisalhamento em uma situação de carregamento
simétrico, Regan (1985) concluiu que a superfície de ruptura forma um ângulo de
aproximadamente 25° com o plano da laje, com origem na face do pilar. De acordo com o CEB-
FIP Model Code 1990 (1993), em seu item 6.4.2.5, a superfície de ruptura faz um ângulo de
14
25° a 30° em relação ao plano da laje, e as fissuras tangenciais formam-se entorno de 50 a
66,7% da carga de ruptura, inclinando-se em direção ao pilar tomando uma forma cônica, como
apontado na Figura 2.6.
Figura 2.6 − Seção através de uma ruptura de punção [CEB-FIP Model Code 1990 (1993)]
A distância da fissura tangencial, aproximadamente circular, que surge na face tracionada da
laje, pode ser um indicativo de até onde a superfície de ruptura se estende. Cordovil (1997)
relata que, geralmente, a extensão da superfície de ruptura das lajes lisas de concreto armado
sem armadura de cisalhamento atinge distâncias que variam entre duas e três vezes a altura útil
(d) da laje, como ilustrado na Figura 2.7.
Figura 2.7 − Superfície de ruptura - laje sem armadura de cisalhamento [adaptado de
CORDOVIL (1997)]
2.2.2 Parâmetros que influenciam a resistência à punção
Os resultados de inúmeros ensaios indicam que a resistência à punção de lajes lisas de concreto
armado sem armadura de cisalhamento é influenciada, sobretudo, pelos seguintes aspectos:
15
resistência à compressão do concreto (𝑓𝑐), taxa de armadura de flexão tracionada (𝜌), tamanho
e a geometria do pilar e pelo size effect (ξ), ou efeito de tamanho, que consiste na redução da
tensão resistente com o aumento da altura útil (d). A influência de cada um desses parâmetros
é discutida nesta seção. Tal discussão é ancorada em resultados de pesquisas experimentais.
2.2.2.1 Resistência à compressão do concreto
A falha de cisalhamento de elementos de concreto sem armadura de cisalhamento está
diretamente relacionada à resistência à tração do concreto. Esta é mais frequentemente definida
como uma função da resistência à compressão, sendo um dos primeiros e principais parâmetros
definidos em projetos de estruturas de concreto armado (BARTOLAC; DAMJANOVIć;
DUVNJAK, 2015).
Em 1930, o autor Graf foi um dos primeiros a tentar avaliar a influência deste parâmetro na
resistência à punção. Com seus estudos, estabeleceu que não existe uma relação linear entre a
resistência à punção da laje e a resistência à compressão do concreto (SACRAMENTO et al.,
2012).
Moe (1961) propôs que a resistência à punção poderia ser expressa através de uma função
proporcional à raiz quadrada da resistência à compressão do concreto. Essa consideração ainda
é empregada considerando normas como ACI 318 (2014). No entanto, por falta de dados e
práticas experimentais com concretos de alta resistência à compressão, a norma americana
limita um valor máximo de 8.3 MPa para √𝑓𝑐, ou seja, limita a resistência à compressão (𝑓𝑐)
em 69 MPa. Apesar disso, pesquisas recentes como a de Inácio et al. (2015), que analisou
modelos de lajes lisas com espessura total de 125 mm e resistência à compressão de cerca de
130 MPa, constatam que a resistência obtida através dessa expressão é superestimada para
concretos de alta resistência.
No Eurocode 2 (2004), a resistência à punção é expressa através de uma função proporcional à
raiz cúbica da resistência à compressão do concreto. De acordo com Regan (1986), essa
consideração, basilar para as normas britânicas da época, representa melhor tendência quanto à
estimativa da resistência à punção.
16
Com objetivo de avaliar a influência da resistência do concreto na resistência à punção,
apresenta-se, na Figura 2.8, um estudo comparativo entre diversos resultados experimentais e a
função proporcional à raiz cúbica do Eurocode 2 (2004). Os resultados experimentais que
compõem esse estudo foram extraídos do banco de dados formado por Ferreira (2010).
Figura 2.8 − Influência do concreto na resistência à punção
Analisando o gráfico presente na Figura 2.8, verifica-se que a função proporcional à raiz cúbica
da resistência a compressão do concreto apresenta bom nível de segurança em relação aos
resultados experimentais apontados com cf ; variando, aproximadamente, entre 20 e 90 MPa.
2.2.2.2 Taxa de armadura de flexão tracionada
A taxa de armadura de flexão tracionada ( ) pode ser definida como a relação entre a área de
armadura de flexão tracionada ( sA ) pela área de concreto ( cA ); sendo cA calculado pelo produto
da altura útil da laje ( d ) por uma determinada largura a ser considerada.
Em sua pesquisa experimental, Regan (1986) verificou que apenas uma determinada quantidade
de barras da armadura de flexão próximas da área do pilar contribui efetivamente com a
resistência à punção. Nesse sentido, tem-se que normas como a ABNT NBR 6118 (2014) e o
Eurocode 2 (2004) recomendam que a largura a ser considerada deve ser igual à largura do pilar
acrescida 3d para cada um dos lados. Já a norma americana ACI 318 (2014) negligencia a
influência da armadura de flexão na resistência à punção.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 20 40 60 80 100
Elstner e Hognestad (1956)
Moe (1961)
Regan (1986)
Marzouk e Hussein (1991)
Tomaszewicz (1993)
17
Regan (1981) menciona que o acréscimo da taxa de armadura de flexão aumenta a zona de
compressão, reduzindo o desenvolvimento de fissuras devido à flexão e aumentando a região
íntegra do concreto capaz de resistir ao cisalhamento. Além disso, como relatado por Cordovil
(1997), uma maior taxa de armadura de flexão atenua a fissuração, favorecendo a transferência
de esforços entre as duas superfícies do concreto, parcela resistente que se chama
“engrenamento dos agregados”. Isso justifica uma maior resistência à punção quando a taxa de
armadura é mais elevada.
De forma similar ao comportamento de vigas sem armadura de cisalhamento, como
demonstrado por Wight e Macgregor (2012), os mecanismos de resistência à punção
responsáveis pela transferência do esforço cortante podem ser ilustrados na Figura 2.9. Nesta,
dV corresponde à componente de resistência referente ao efeito pino da armadura de flexão; aV
consiste na componente referente ao “engrenamento dos agregados” ou atrito das superfícies
nas fissuras inclinadas; cyV representa a parcela de resistência da região íntegra do concreto; e
T e C representam as componentes de tração e compressão, respectivamente do binário de
flexão.
Nesse sentido, concebe-se que, antes da fissuração de flexão, todo o cisalhamento é resistido
pelo concreto não fissurado. Diante disso, à medida que o esforço aumenta e começa a surgir
fissuras de flexão, o cisalhamento passa a ser combatido não só pelo concreto, ( cyV ), mas
também pelo efeito de pino, ( dV ), e pelo atrito, ( aV ).
Figura 2.9 − Mecanismos de resistência à punção [PEREIRA FILHO (2016)]
De acordo com Guandalini, Burdet e Muttoni (2009), as lajes lisas que possuem uma taxa de
armadura de flexão acima de 0,3% possuem ruptura geralmente governada por punção. Nessa
18
perspectiva, apresenta-se, na Figura 2.10, um estudo comparativo entre diversos resultados
experimentais e a curva proporcional à raiz cubica da taxa de armadura flexão sugerida por
Regan (1981) e atualmente adotada pelo Eurocode 2 (2004). Os resultados experimentais que
compõem esse estudo foram extraídos do banco de dados formado por Ferreira (2010).
Figura 2.10 − Influência da taxa de armadura na resistência à punção
Analisando o gráfico, nota-se a contribuição da taxa de armadura de flexão das lajes na
resistência à punção. A função proporcional à raiz cúbica apresenta bom nível de segurança em
relação aos resultados experimentais apontados, considerando a variação de entre,
aproximadamente, 0,60 e 2,0%.
Pesquisas recentes como a de Inácio et al. (2015), mostram um aumento da capacidade
resistente à punção de cerca de 13% ao variar a taxa de armadura de 0,94% para 1,48%. Já
Mabrouk, Bakr e Abdalla (2017) obtiveram um aumento de 6% ao variar a taxa de armadura
de 1,48% para 1,78%, e um aumento de 16% quando a taxa de armadura aumentou de 1,48%
para 2,14%. Esses resultados evidenciam que a armadura de flexão influencia diretamente na
capacidade resistente à punção das lajes lisas.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Elstner e Hognestad (1956)
Moe (1961)
Regan (1986)
Marzouk e Hussein (1991)
Tomaszewicz (1993)
19
2.2.2.3 Dimensões e geometria do pilar
As dimensões e geometria do pilar determinam o modo como ocorrem as distribuições de
tensões na ligação laje-pilar. Dessa forma, tais parâmetros têm influência direta na resistência
à punção da laje. Como mencionado por Bartolac, Damjanović e Duvnjak (2015), o que ocorre
é uma concentração de tensão nos cantos dos pilares quadrados e retangulares, causando a
redução da resistência à punção em comparação com pilares de seção transversal circular. Essa
concentração de tensões que ocorre nos cantos dos pilares de seção quadrada foi observada por
Moe (1961) através de medidas de deformações verticais no pilar próximo à superfície da laje.
Já Vanderbilt (1972), por meio de ensaios experimentais de lajes apoiadas em pilares de seção
quadrada e circular, estudou a possível redução da resistência à punção provocada pela
concentração de tensões, o que foi constatado em suas conclusões uma vez que os pilares
quadrados apresentaram menor resistência que as lajes com pilares de seção circular. Regan
(1981) descreve que a diferença entre a resistência à punção, comparando ensaios realizados
com pilares de seção transversal circular e quadrada, é da ordem de 10 a 15%.
2.2.2.4 Altura útil da laje e a consideração do size effect
Devido à dificuldade em ensaiar elementos em escala real, a grande maioria dos primeiros
ensaios realizados em lajes buscando-se avaliar o comportamento à punção foram feitos em
modelos com dimensões reduzidas. Diante disso, a influência do size effect (ξ) não era
evidenciada. Em contrapartida, os primeiros pesquisadores a alertarem que a resistência
nominal ao cisalhamento poderia variar de modo não proporcional com a espessura das lajes
foram Graf, em 1938; e Richart, em 1948 (SACRAMENTO et al., 2012).
As recomendações normativas ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2 (2004) prescrevem que
o size effect (ξ) deve ser estimado pela seguinte expressão:
200ξ 1
d Equação 2.1
20
A diferença é que a norma europeia limita esse parâmetro em no máximo 2,0. A razão dessa
limitação é reduzir o aumento de resistência à punção de lajes lisas com altura útil inferior a
200 mm. Todavia, a norma americana ACI 318 (2014) não explicita a consideração da
influência desse parâmetro na resistência à punção de forma direta. Apesar disso, considerando
resultados experimentais, pesquisadores como Guadalini et al (2009) evidenciam que a tensão
resistente à punção diminui com o aumento da espessura da laje devido ao size effect (ξ).
2.2.3 Armadura de integridade
Após a ruptura por punção, a armadura de flexão situada na face tracionada da laje é facilmente
arrancada, já que o cobrimento acaba se destacando e, consequentemente, não é eficiente contra
o colapso progressivo. Uma solução eficaz para garantir a ductilidade local e a consequente
proteção contra o colapso progressivo é o uso de uma armadura na zona comprimida,
suficientemente ancorada, que passa por dentro do pilar e que seja capaz de suportar a laje após
o puncionamento. Essa armadura é denominada armadura de integridade. Nesse sentido, ainda
que os cálculos comprovem que a laje não precisa ser armada contra à punção, a armadura de
integridade deve ser colocada na face inferior da laje, visando evitar o colapso estrutural
progressivo resultante de ações imprevistas (BARTOLAC; DAMJANOVIć; DUVNJAK,
2015).
De acordo com o fib Model Code 2010 (2013), em seu item 7.3.5.6, a capacidade resistente
fornecida após a punção pela armadura de integridade pode ser calculada como:
,
0,5sen
cktRd int s yd ult res int
y ck
ffV A f d b
f
Equação 2.2
Onde:
sA é a soma das seções transversais de toda armadura de integridade;
ydf é a tensão de escoamento das barras da armadura de integridade;
21
t
y k
f
f
é a relação entre a resistência à tração característica e a tensão de escoamento
característica da armadura. Esse parâmetro define a classe de ductilidade do aço para fins de
projeto;
ult é o ângulo entre as barras de integridade e o plano da laje na ocasião da ruptura;
resd é a distância entre o centroide da armadura de flexão e o centroide da armadura de
integridade;
intb é o perímetro de controle ativado pela armadura de integridade após a punção e pode ser
calculado como:
2
int int resb s d
Equação 2.3
Onde ints é igual à largura do grupo de barras.
A armadura de integridade deve ser composta de, pelo menos, quatro barras corretamente
desenvolvidas na região de compressão da laje. Essa armadura pode ser construída em forma
de barras diretas ou dobradas, conforme ilustrado na Figura 2.11 e Figura 2.12.
Figura 2.11 − Arranjo de armadura de integridade – Vista em planta – de acordo com fib
Model Code 2010 (2013)
22
a) Barras retas – Vista de corte no centro do pilar
b) Barras dobradas – Vista de corte no centro do pilar
c) Esquematização de montagem das barras dobradas – Vista 3D
Figura 2.12 − Armadura de integridade de acordo com fib Model Code 2010 (2013)
23
2.3 COMPORTAMENTO DE LAJES LISAS COM ARMADURA DE CISALHAMENTO
Como abordado anteriormente, através dos parâmetros que influenciam a resistência à punção,
é possível adotar algumas medidas para aumentar a capacidade resistente da ligação laje-pilar,
tais como: o aumento da resistência do concreto, da taxa de armadura de flexão, da seção
transversal do pilar e da espessura da laje. No entanto, conforme explanado por Beutel e Hegger
(2002), o aumento da resistência do concreto e da taxa de armadura são menos efetivos e, em
muitos casos, não é prático (seções transversais elevadas para os pilares são soluções muitas
vezes rejeitadas pelos arquitetos). Além disso, quanto maior for a espessura da laje, aumenta-
se o custo das fundações e dos pilares; tendo em vista o aumento do peso próprio da estrutura.
Nesse sentido, a forma mais eficiente para aumentar a capacidade resistente de uma laje lisa é
por meio do uso de armadura de cisalhamento, que consiste em uma armadura de aço colocada
transversalmente na região puncionada e que deve apresentar taxa suficiente para resistir aos
esforços solicitantes.
Pesquisas como as de Gomes (1991), Yamada, Nanni e Endo (1992), Regan e Samadian (2001),
Beutel e Hegger (2002), e Hegger et al. (2017) confirmam a eficiência da armadura de
cisalhamento no aumento da capacidade resistente à punção e a ductilidade de uma ligação laje-
pilar, porém, não de forma linear, sendo menos pronunciado para quantidades muito elevadas
de armadura de cisalhamento, podendo até alterar o modo de ruptura para flexão. Tais
parâmetros dependem do tipo e do arranjo da armadura de cisalhamento.
2.3.1 Tipos de Armadura de Cisalhamento
Embora outros tipos de armadura transversal tenham demonstrado acrescentar
significativamente a resistência à punção e a ductilidade em comparação com lajes similares
sem armadura de cisalhamento - como os tipos estudados por Park et al. (2007), Trautwein et
al. (2011), Furche e Bauermeister (2014), Ferreira et al. (2016), e Hegger et al. (2017) - as
normas ACI 318 (2014) e ABNT NBR 6118 (2014) amparam apenas o uso de estribos e
conectores do tipo pino (studs) como armadura de cisalhamento para lajes lisas. Já o Eurocode
2 (2004) não faz recomendações quanto ao uso de studs e restringe-se ao uso do sistema de
armaduras de cisalhamento do tipo estribo bem ancorado.
24
Os estribos são armaduras constituídas por barras de aço que podem ser posicionados
perpendicularmente ou com uma determinada inclinação em relação ao plano da laje. Nesse
caso, a ancoragem é garantida pelas dobras que envolvem as barras longitudinais ou por meio
de barras transversais soldadas.
Os conectores de aço tipo pinos (studs) são armaduras compostas de uma haste reta com as
extremidades soldadas em chapas de aço e que funcionam como peças de ancoragem da
armadura de cisalhamento na armadura de flexão. São bastante empregados em construções
com lajes lisas, principalmente, devido a sua eficiente ancoragem mecânica (CORDOVIL,
1997).
Ao longo dos anos, alguns pesquisadores têm buscado conceber sistemas de armaduras
eficientes com o objetivo de facilitar e agilizar a montagem nas construções. A respeito disso,
é válido destacar a pesquisa de Caldentey et al. (2013), no qual a armadura de cisalhamento se
assemelha a deste trabalho. Diante disso, a proposta da utilização de armadura de cisalhamento
sem envolver a armadura de flexão pode se mostrar conveniente.
2.3.2 Arranjos das Armaduras de Cisalhamento
Além da escolha do tipo de armadura, é responsabilidade do projetista propor o arranjo desta
armadura. Geralmente, a armadura é distribuída simetricamente em camadas ao redor do pilar
ou área carregada. Os arranjos das armaduras de cisalhamento mais comuns e que são
encontrados nas prescrições normativas, como na ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2
(2004), são a distribuição radial e em “cruz”. Contudo, a compatibilização desse tipo de
armadura com as de flexão deve ser considerada na fase de projeto, uma vez que a falta dessa
característica pode ocasionar problemas, principalmente nas armaduras do tipo estribos
dispostas radialmente. Nesse caso, é preferível que haja a distribuição em faixas ortogonais, em
um arranjo em “cruz”, como propõem o ACI 318 (2014). Nesse sentido, a Figura 2.13 apresenta
os arranjos de distribuição das armaduras de cisalhamento.
25
a) Distribuição em “cruz” b) Distribuição radial
Figura 2.13 − Arranjos gerais das armaduras de cisalhamento [adaptado de CORDOVIL
(1997)]
Em sua pesquisa experimental de lajes lisas de concreto armado submetidas a carregamento
simétrico, Gomes (1991) obteve melhores resultados com o arranjo da armadura de
cisalhamento na forma de distribuição radial em comparação com a distribuição em cruz.
A distância entre a face do pilar ou área carregada e a primeira camada é denominada de ( 0s ),
já o espaçamento entre as camadas de armadura é identificado como ( rs ). Estas distâncias são
limitadas pelas normas ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004) e ACI 318 (2014) com o
intuito de tentar garantir que a armadura seja capaz de controlar a abertura de fissuras.
Para Ferreira (2010), essas recomendações normativas parecem ser justificadas devido à
possibilidade de a superfície de ruptura não passar por nenhuma barra da armadura de
cisalhamento, uma vez que a resistência à punção de lajes lisas com armadura de cisalhamento
rompendo na região das armaduras está diretamente relacionada com a quantidade de camadas
de armaduras interceptadas pela superfície de ruptura. A respeito desse tipo de ocorrência,
Yamada, Nanni e Endo (1992) constataram que espaçamentos superiores aos limites
normativos podem ocasionar uma ruptura onde a fissura de cisalhamento não cruza a armadura
de cisalhamento, reduzindo significativamente a capacidade resistente da laje.
26
2.3.3 Modos de Ruptura de Lajes Armadas à Punção
Autores como Regan (1985), Cordovil (1997), Beutel e Hegger (2002), e Ferreira (2010),
relatam que as lajes lisas com armadura de cisalhamento bem ancoradas podem colapsar de três
modos distintos de superfícies de ruptura associados à punção, conforme ilustra a Figura 2.14.
Uma dessas possibilidades é o fato de a ruptura ocorrer na zona entre o pilar e a primeira camada
de armadura, por esmagamento da biela comprimida (Figura 2.14a). Outra possibilidade é o
fato de a superfície de ruptura ocorrer dentro da região da armadura de cisalhamento, por
esgotamento da resistência à tração diagonal da ligação laje-pilar (Figura 2.14b). Além disso,
ainda é possível que a superfície de ruptura se desenvolva na região situada fora da armadura
de cisalhamento, com características semelhantes à da ruptura da laje sem armadura de
cisalhamento, conforme indicado na Figura 2.14c.
O projeto da armadura de cisalhamento requer a consideração de cada um dos modos de ruptura,
bem como a atenção quanto à ancoragem e detalhamento construtivo.
Nesse sentido, a resistência à punção será governada pela menor resistência entre os modos de
ruptura. Todavia, de acordo com Cordovil (1997), a situação ideal seria o modo de ruptura por
esgotamento da resistência à tração diagonal com a armadura de cisalhamento entrando em
escoamento, aumentando assim a ductilidade da estrutura antes do colapso. A respeito disso,
Pereira Filho (2016) relata que a ruptura fora da região das armaduras deve ser evitada, pois,
nesses casos, as evidências experimentais indicam que a ruína é tão frágil quanto em ligações
laje-pilar sem armaduras de cisalhamento.
27
a) Esmagamento da biela de compressão (MÁX)
b) Ruptura na região da armadura de cisalhamento (IN)
c) Ruptura na região externa à armadura de cisalhamento (OUT)
Figura 2.14 − Modos de ruptura de lajes lisas armadas à punção [adaptado de FERREIRA
(2010)]
2.4 ESTRIBOS COMO ARMADURA DE CISALHAMENTO
Yamada, Nanni e Endo (1992), Caldentey et al. (2013), Hegger et al. (2017), Mabrouk, Bakr e
Abdalla (2017) apontam que as armaduras de cisalhamento do tipo estribo de perna única ou
múltipla (ou estribo fechado), devidamente ancoradas, aumentam a capacidade de resistência à
punção das lajes lisas. No entanto, o conhecimento acerca do comportamento das lajes lisas
28
quando a armadura de cisalhamento não envolve a armadura de flexão, isto é, sem ancoragem
em relação à armadura de flexão, ainda é pouco difundido no meio científico.
A norma americana ACI 318 (2014) enfatiza, em seu item 25.7.1, que os estribos devem ser
adequadamente ancorados em ambas as extremidades para que sejam totalmente efetivos.
Ademais, no item 8.7.6, aponta a dificuldade do seu uso em lajes delgadas com espessura menor
do que 250 mm. Sendo assim, a ancoragem dessa armadura é garantida pelas dobras que
envolvem as barras longitudinais, como mostrado no detalhe da Figura 2.15.
Figura 2.15 − Ancoragem da armadura de cisalhamento tipo estribo fechado de acordo com
ACI 318 (2014)
Os estribos têm a sua montagem dificultada devido aos requisitos de ancoragem estabelecidos.
Em seu item 8.5, o código normativo europeu Eurocode 2 (2004) descreve que a ancoragem da
armadura de cisalhamento deve ser efetuada por meio de curvas e ganchos, ou ainda por
armadura transversal soldada. Como indicado na Figura 2.16, a ancoragem dos estribos pode
ser:
Semicircular ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 ,
porém não inferior a 5 cm;
Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 , porém não inferior
a 7 cm (esse tipo de gancho não pode ser utilizado para barras lisas).
Por meio de duas barras soldadas com diâmetro maior ou igual a 0,7 para estribos
constituídos por um ou dois ramos;
Ou com uma barra soldada com diâmetro maior ou igual a 1,4 , para estribos de dois ramos.
29
Figura 2.16 − Recomendações do Eurocode 2 (2004) quanto à ancoragem de estribos
De forma análoga, em seu item 9.4.6, a norma brasileira ABNT NBR 6118 (2014) também
recomenda que os estribos sejam ancorados às barras de flexão, tanto superiores como
inferiores; ou, ainda, que sejam ancorados por meio de barras soldadas transversalmente a esses
estribos, desde que a resistência ao cisalhamento da solda para uma força mínima de ( s ydA f )
seja comprovada por ensaio.
Em seu item 20.4, que trata das armaduras de cisalhamento, a norma brasileira recomenda que
o diâmetro dos estribos não deve superar o valor tomado como a relação entre a altura da laje
(h) e uma constante numérica de valor igual a 20. Nesse mesmo item, a norma reitera que deve
haver contato mecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos. As recomendações
de ancoragem são apresentadas na Figura 2.17.
Figura 2.17 − Recomendações da ABNT NBR 6118 (2014) quanto à ancoragem de estribos
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual às prescrições
apresentadas na Tabela 2.1.
30
Tabela 2.1 − Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos de acordo com ABNT NBR 6118
(2014).
Bitola (mm) Tipo de aço
CA-25 CA-50 CA-60
≤ 10 3 3 3
10 < > 20 4 5 -
≥ 20 5 8 -
Por meio de ensaios de arrancamento de barras em blocos de concreto, Regan (2000) constatou
uma tendência a menores resistências no que se refere a estribos dobrados que não envolvem
uma barra longitudinal, corroborando com as exigências normativas de ancoragem.
Ademais, com o objetivo de estudar a influência do espaçamento e da largura dos estribos em
relação à resistência à punção de lajes lisas, Mabrouk, Bakr e Abdalla (2017) realizaram um
programa experimental constituído por sete modelos de lajes lisas de concreto armado. Ao
variar o espaçamento entre os estribos de 100 para 50 mm, respectivamente, 4 e 8 camadas, os
autores registraram um aumento de 14% na capacidade resistente à punção, associado ao
decréscimo de 10% com relação ao deslocamento vertical último. Isso indica que menores
espaçamentos de estribos induzem a uma maior área de aço resistente na seção crítica,
conferindo maior resistência à punção. Modificando a largura dos estribos de 250 mm para 350
mm, os autores notaram um acréscimo da carga de fissuração de 13%, no entanto, um aumento
pouco significativo de 3,33% foi registrado com relação à capacidade resistente última à
punção.
2.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO
De modo geral, a ancoragem das armaduras de cisalhamento em elementos de concreto é
garantida pela aderência das barras de aço no concreto e pela ancoragem mecânica quando as
mesmas envolvam as armaduras de flexão. Beutel e Hegger (2002) afirmam que, sendo as lajes
lisas elementos delgados, as condições de ancoragem da armadura de cisalhamento são
desfavoráveis; tendo em vista que os esforços de flexão causam fissuras e, portanto, a
resistência de aderência das barras é fundamentalmente reduzida. Além disso, nesse caso, o
embutimento da armadura transversal leva a um curto comprimento de ancoragem vertical. Na
prática, essa ocorrência, em muitos casos, limita a tensão média das armaduras de cisalhamento
31
a níveis abaixo da tensão de escoamento. Por essa razão, as prescrições normativas limitam a
tensão de escoamento das armaduras de cisalhamento no dimensionamento à punção.
Beutel e Hegger (2002), apresentaram um estudo experimental com o objetivo de avaliar o
efeito da ancoragem das armaduras de cisalhamento do tipo estribo, no que se refere à
capacidade resistente à punção de lajes lisas de concreto armado. Dentre as conclusões, os
autores apontaram que a montagem de armaduras de cisalhamento que não envolve a armadura
de flexão acelera a disposição da armadura de flexão, porém a capacidade resistente máxima é
7% inferior à capacidade máxima para o caso de estribo convencional. Em comparação com
uma laje similar, i.e., sem armadura de cisalhamento, nota-se um acréscimo significativo na
resistência à punção. Nessa perspectiva, Hegger et al. (2017), por meio de resultados
experimentais, indicam a relação direta entre a eficiência da armadura e a qualidade de sua
ancoragem.
Regan e Samadian (2001) observaram, por meio de ensaios experimentais, que deficiências na
instalação e nas ancoragens das armaduras de cisalhamento podem levar a um modo de ruptura
caracterizado pela presença de fissuras nos dois planos horizontais, entre a armadura de flexão
e a de cisalhamento, com possível redução da carga de ruptura. Esse modo de ruptura foi
denominado pelos autores como delaminação, e é apresentado na Figura 2.18. De acordo com
os autores, esse modo de ruptura é notavelmente dúctil.
Figura 2.18 − Modo de ruptura por delaminação [adaptado de ANDRADE (1999)]
Tapajós (2017) afirma que esse modo prematuro de ruptura está geralmente associado a
elementos de concreto com armaduras transversais que não evolvem as barras de flexão, tendo
em vista a ineficiência da transmissão dos esforços de tração à armadura de flexão. Tais fissuras,
32
que caracterizam a delaminação, também foram observadas por Andrade (1999) em algumas
das lajes ensaiadas com a armadura de cisalhamento posicionada internamente à armadura de
flexão. O autor menciona que quando não há o envolvimento da armadura de cisalhamento na
armadura de flexão ocorre uma redução na carga de ruptura, assim como uma possível
modificação no seu modo de ruptura.
Apesar disso, Andrade (1999) concluiu que o tipo de posicionamento proposto para a armadura
de cisalhamento é plenamente justificável, desde que os métodos de cálculo sejam ajustados
para que as cargas estimadas fiquem próximas da realidade. Trautwein (2006) corrobora com
essa conclusão, expondo a potencialidade da armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno,
sem que esteja ancorada na altura da região das armaduras de flexão, no acréscimo da
resistência à punção em lajes lisas. Ademais, salienta-se que, de acordo com Ferreira et al.
(2016), o uso de barras transversais soldadas ou armadura complementar consiste em uma
alternativa para melhorar as condições de ancoragem e evitar falhas prematuras.
2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS PARA O DIMENSIONAMENTO À PUNÇÃO
A verificação da capacidade resistente de ligações laje-pilar é feita, normalmente, utilizando-se
recomendações normativas de projeto, as quais são essencialmente empíricas.
Nessa perspectiva, visando a comparação com os resultados experimentais realizados no escopo
desta pesquisa, foram selecionadas as seguintes normas regulamentadoras de projeto de
estruturas de concreto: ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004) e ACI 318 (2014).
Todavia, a descrição dos critérios presentes nas normas foi restringida a lajes lisas apoiadas em
pilares internos, visto que esta é a situação dos modelos experimentais em estudo.
As atuais abordagens do problema da punção em lajes de concreto armado verificam a
resistência das lajes por meio de uma tensão resistente em uma superfície, denominada
superfície de controle ou superfície crítica, concêntrica a região carregada.
A superfície de controle é determinada por um perímetro traçado a certa distância da periferia
da área carregada, denominado perímetro crítico. Esse perímetro deve se estender à altura útil
(d) (Figura 2.19).
33
Figura 2.19 − Superfície de controle
A abordagem baseada na superfície de controle não significa que a ruptura ocorra nessa
superfície, tanto que as normas vigentes fazem diferentes considerações a respeito da escolha
do perímetro crítico e, consequentemente do parâmetro de resistência.
O perímetro crítico não tem significado físico, porém apresenta boa correlação com resultados
experimentais. Nesta seção, deve-se notar que as expressões apresentadas podem diferir entre
as normas acima mencionadas. Em geral, se diferenciam pela superfície de controle e a tensão
resistente a serem consideradas. No entanto, há um consenso sobre a análise de seus modos de
ruptura.
No caso de pilar interno, em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico, tem-
se que a tensão de cisalhamento solicitante é calculada por:
SS
F
u d Equação 2.4
Sendo:
2
x yd dd
Equação 2.5
Onde:
d é a altura útil da laje;
dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;
u é o perímetro crítico considerado;
u∙d é a área da superfície de controle;
34
SF é a força ou a reação concentrada.
Em uma análise de projeto impõe-se que a tensão solicitante de cálculo seja menor ou igual à
tensão resistente de cálculo, Sd Rd . Sendo assim, a carga resistente de projeto é calculada
por:
Sd Rd RdF u d V Equação 2.6
Portanto, em uma análise experimental considerando os valores característicos, isto é, sem a
atribuição dos coeficientes de segurança de projeto, impõe-se que a tensão solicitante
característica seja menor que a resistente, Sk Rk . Sendo assim, a carga resistente
característica é calculada por:
Sk Rk RkF u d V Equação 2.7
De modo geral, os modelos de cálculos se baseiam nas seguintes análises: verificação da
compressão diagonal do concreto ( ,R maxV ), verificação da tração diagonal em lajes sem
armadura de cisalhamento ( ,R cV ), verificação da tração diagonal em lajes com armadura de
cisalhamento ( ,R csV ), e verificação da região externa à armadura de cisalhamento ( ,R outV ).
2.6.1 ABNT NBR 6118 (2014) – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento
A seção 19.5 da ABNT NBR 6118 (2014) é inteiramente destinada ao dimensionamento de
lajes à punção. Para tanto, os modelos de cálculos se baseiam na verificação do cisalhamento
em superfícies de controle definidas ao redor de forças concentradas, denominadas, neste
estudo, de superfícies críticas.
35
2.6.1.1 Verificação da compressão diagonal do concreto
A tensão resistente de compressão diagonal do concreto é verificada através da tensão de
cisalhamento na superfície crítica delimitada pelo contorno C. Essa verificação deve ser feita
em lajes submetidas à punção com e sem armadura de cisalhamento. A Figura 2.20 ilustra o
perímetro crítico no contorno C, denominado 0 u , para o cálculo da área da superfície crítica.
Figura 2.20 − Perímetro crítico 0 u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014)
De acordo com o item 19.5.3.1 desta norma, a tensão resistente depende somente da resistência
à compressão do concreto, e deve ser calculada de acordo com a Equação 2.8.
2 0,27Sd Rd V cdf Equação 2.8
Onde:
1 250
ckV
f , sendo ckf dado em MPa
Neste mesmo item, a ABNT NBR 6118 (2014) comenta que essa tensão resistente ( 2Rd ) pode
ser aumentada em 20 % para lajes em que os vãos que chegam a esse pilar não diferem mais de
50 % e que não contenham aberturas junto ao pilar.
Dessa forma, para o dimensionamento de projeto, a carga resistente é calculada por:
0 ,0, 27 1 250
ckSd cd Rd max
fF f u d V
Equação 2.9
36
Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto,
sendo o coeficiente de minoração da resistência do concreto igual a 1,4 adotado por esta norma,
a carga resistente característica é calculada por:
0 ,0, 27 1 250
ckSk ck Rk max
fF f u d V
Equação 2.10
2.6.1.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento
A verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal, é
verificada na superfície crítica denominada de contorno C’, afastada 2d do pilar. A Figura 2.21
ilustra o perímetro crítico desse contorno, denominado 1u , para o cálculo da área da superfície
crítica.
Figura 2.21 − Perímetro crítico 1u de acordo com ABNT NBR 6118 (2014)
Essa verificação é abordada no item 19.5.3.2, o qual demonstra que a tensão resistente depende
de parâmetros como a altura útil, a taxa de armadura de flexão e resistência à compressão do
concreto, de acordo com a Equação 2.11.
1
31
200,13 1 100Sd Rd ckf
d
Equação 2.11
Onde:
d é a altura útil da laje, em centímetros;
é a taxa de armadura de flexão ( x y );
37
x ye são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais
As taxas de armadura devem ser calculadas tomando uma seção transversal de largura igual à
dimensão do pilar, acrescida de 3d para cada um dos lados. Todavia, casos em que a distância
da face do pilar até a borda da laje seja inferior a 3d, prevalece a distância até a borda
Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:
1
31 ,
200,13 1 100 Sd ck Rd cF f u d V
d
Equação 2.12
Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto
e desconsiderando a minoração da resistência do concreto de 1,4, a carga resistente
característica é calculada por:
1
31 ,
200,182 1 100 Sk ck Rk cF f u d V
d
Equação 2.13
2.6.1.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento
Caso a resistência à tração diagonal da laje sem armadura de cisalhamento seja insuficiente, a
ligação da laje-pilar deve ser reforçada por armadura transversal, levando em consideração as
especificações estabelecidas quanto aos limites máximos de espaçamento entre as camadas de
armadura, como exemplifica a Figura 2.22.
38
Figura 2.22 − Especificações de disposição da armadura de cisalhamento em corte de acordo
com ABNT NBR 6118 (2014)
Sendo:
0s o espaçamento da primeira camada da armadura de cisalhamento à face do pilar, limitado
em 0,5d;
rs o espaçamento entre as camadas da armadura de cisalhamento, limitado em 0,75d.
De acordo com o item 19.5.3.3, essa verificação também é feita através de uma tensão de
cisalhamento no contorno C', em que as parcelas de carga resistente do concreto e do aço da
armadura de cisalhamento, compõem a resistência última da laje, de acordo com a Equação
2.14.
1
33
1
200,10 1 100 1,5
sw ywd
Sd Rd ck
r
A f sendf
d s u d
Equação 2.14
Onde:
swA é a área total de armadura de cisalhamento ao longo de uma camada ao redor do pilar;
é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da laje;
1u é o perímetro crítico ou perímetro crítico no contorno C’;
ywdf é a resistência de cálculo da armadura de cisalhamento.
39
Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:
1
31 ,
1
200,10 1 100 1,5
sw ywd
Sd ck Rd cs
r
A f sendF f u d V
d s u d
Equação 2.15
Para o caso de estribos, a norma limita a resistência de cálculo da armadura de cisalhamento
( ywdf ) em 250 MPa para lajes com espessura de até 15 cm, e 435 MPa para lajes com espessura
maior que 35 cm, sendo permitida interpolação linear nos casos de espessuras intermediárias:
Isso ocorre em virtude da armadura estar sujeita ao limite de resistência de ancoragem no
concreto, o que dificulta o desenvolvimento de níveis de tensão equivalentes a necessária para
ruptura do aço. No caso de conectores tipo pino (studs), ywdf não deve ser maior que 300 MPa.
Em uma análise experimental, desconsiderando a influência dos coeficientes de segurança de
projeto, bem como a minoração da resistência do concreto de 1,4 e a minoração da resistência
do aço igual a 1,15, a carga resistente característica é calculada por:
1
31 ,
1
200,14 1 100 1,5
sw ywk
Sk ck Rk cs
r
A f sendF f u d V
d s u d
Equação 2.16
Nesse caso, a resistência característica limite da armadura de cisalhamento ( ywkf ) tipo estribo,
é 287,5 MPa, para lajes com espessura de até 15 cm, e 500,25 MPa para lajes com espessura
maior que 35 cm, sendo permitida interpolação linear nos casos de espessuras intermediárias.
No caso de conectores (studs), ywkf não deve ser maior que 345 MPa.
2.6.1.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento
A verificação da região externa às armaduras de cisalhamento deve ser realizada quando for
necessário o uso de armadura transversal. Essa verificação é feita através de uma tensão de
cisalhamento no contorno denominado de C''; conforme a Equação 2.11, já apresentada
40
anteriormente, no item 19.5.3.2 da referida norma. A Figura 2.23 ilustra o perímetro crítico
deste contorno, designado outu , para o cálculo da área da superfície crítica.
Figura 2.23 − Disposição da armadura de cisalhamento em planta e perímetro crítico outu de
acordo com ABNT NBR 6118 (2014)
Sendo assim, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:
1
3,
200,13 1 100 Sd ck out Rd outF f u d V
d
Equação 2.17
Já em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:
1
3,
200,182 1 100 Sk ck out Rk outF f u d V
d
Equação 2.18
Baseado nas argumentações de Santos (2016), no presente trabalho, propõe-se novas
formulações para o cálculo do perímetro outu , visando simplificar a implementação
computacional desse cálculo para os casos mais comuns de projetos.
Para a distribuição da armadura em “cruz” propõem-se os seguintes dados de entrada para
programar o cálculo:
41
lp: Largura do pilar de seção quadrada ou diâmetro em caso de seção circular
c: Número de camadas em um ramo da cruz;
e = c - 1 : Quantidade de espaços entre as camadas;
0s : Espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;
rs : Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;
d: Altura útil;
dll: Distância entre as linhas extremas da armadura em um mesmo ramo;
2
lp dlldlp
: Distância entre a face do pilar e linha de armadura mais externa.
Para o melhor entendimento das variáveis propostas, estas são apresentadas na Figura 2.24.
Figura 2.24 − Variáveis propostas para o cálculo do outu
Na fase de processamento é necessário calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do
perímetro, distância diagonal entre as linhas de armadura. Tal parâmetro está denominado de
diagonal (D), por meio da seguinte equação:
( ) 2o rD S S e dlp Equação 2.19
Se D ≤2d (Sem interrupção do Perímetro):
42
4 2 22
out
dllu D d
Equação 2.20
De forma a se obter o perímetro sem interrupção mostrado na Figura 2.25.
Figura 2.25 − Perímetro crítico outu sem interrupção em uma distribuição em cruz [adaptado
de SANTOS (2016)]
Se D > 2d (Interrupção do Perímetro):
8 2 22
out
dllu d d
Equação 2.21
Para uma distribuição em radial da armadura, adiciona-se o seguinte dado de entrada:
n: Quantidade de linhas de armadura distribuídas radialmente;
Para calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do perímetro (D), calcula-se,
primeiramente, a distância do centro do pilar até a última camada de armadura, denominado
aqui de (R), conforme apresentado a seguir:
( )2
o r
lR S S e Equação 2.22
43
Aplicando a lei dos cossenos, calcula-se a diagonal (D)
2 22 2 cosD R R Equação 2.23
Sendo:
2
n
Equação 2.24
Se D ≤2d (Sem interrupção do Perímetro):
2 2outu R d Equação 2.25
Se D > 2d (Interrupção do Perímetro):
2 2 2outu n d d Equação 2.26
De forma a se obter o perímetro interrompido apresentado na Figura 2.26.
Figura 2.26 − Perímetro crítico outu com interrupção em uma distribuição radial [adaptado de
SANTOS (2016)]
44
2.6.2 Eurocode 2 (2004) – Design of concrete structures – General rules and rules for
buildings
As considerações abordadas nesta seção incluem as atualizações EN 1992-1-1:2004/AC:2010
e EN 1992-1-1:2004/prA1:2013. A seção 6.4 do Eurocode 2 (2004) é inteiramente dedicada ao
dimensionamento de lajes lisas. De forma análoga à ABNT NBR 6118 (2014), os modelos de
cálculos se baseiam na verificação do cisalhamento na face do pilar e no perímetro de controle
básico, designado u1. Quando necessário o uso de armadura de cisalhamento, deve-se encontrar
outro perímetro, denominado outu , até que a armadura de cisalhamento não seja mais necessária.
2.6.2.1 Verificação da compressão diagonal do concreto
A verificação da compressão diagonal do concreto deve ser feita considerando o perímetro do
pilar ou da área carregada, denominado 𝑢0. Nesse sentido, de acordo com a atualização EN
1992-1-1:2004/AC:2010, a tensão resistente de cálculo, item 6.4.5 (3) da norma, deve ser
calculado pela Equação 2.27.
, 0, 4Rd max cdv v f Equação 2.27
Onde 𝑣 é um fator de redução da resistência para concreto devido à localização em zonas de
tensões de tração diagonal. O valor recomendado é dado por:
0,6 1250
ckfv
Equação 2.28
Sendo ckf em MPa.
Dessa forma, para o dimensionamento de projeto, a carga resistente é calculada por:
0 ,0, 24 1 250
ckSd cd Rd max
fF f u d V
Equação 2.29
45
Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto,
a carga resistente característica é calculada por:
0 ,0, 24 1 250
ckSk ck Rk max
fF f u d V
Equação 2.30
2.6.2.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento
A verificação da capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal, é
checada no perímetro crítico 1u , afastado 2d da face do pilar, como apresenta a Figura 2.27.
Figura 2.27 − Perímetro crítico 1u de acordo com Eurocode 2 (2004)
Do item 6.4.4, desta norma, que trata sobre a resistência à punção de lajes sem armadura de
cisalhamento, a tensão resistente à punção de projeto, em MPa, pode ser calculada por meio da
Equação 2.31, levando em consideração os valores limites para a taxa de armadura de flexão e
para o efeito de escala (size effect) impostos por esta norma, conforme demonstrado a seguir.
1
3, , 100Rd c Rd c ckv C k f Equação 2.31
Onde:
,0,18
Rd c
c
C
, sendo c o coeficiente de minoração da resistência do concreto;
200 1 2,0k
d (size effect), sendo d em mm;
46
ckf em MPa;
0,02x y
Os valores x e y devem ser calculados considerando uma largura de laje igual à largura da
coluna acrescentando 3d de cada lado.
Diante disso, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:
1
31 ,
0,18 2001 100 Sd ck Rd c
c
F f u d Vd
Equação 2.32
Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto,
a carga resistente característica é calculada por:
1
31 ,
2000,18 1 100 Sk ck Rk cF f u d V
d
Equação 2.33
2.6.2.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento
Quando necessário o uso de armadura de cisalhamento, a distância entre a face do pilar e a
camada armadura de cisalhamento mais próxima ( 0s ) não deve exceder 0,5d e o espaçamento
entre as camadas de armadura ( rs ) não deve exceder 0,75d.
A resistência à punção será dada por uma parcela de 75% da resistência à punção em lajes sem
armadura de cisalhamento somado à resistência do aço. Em sua recente atualização (EN 1992-
1-1:2004/prA1:2013), a norma ressalta que a resistência à punção das lajes com armadura de
cisalhamento deve ser limitada em relação à resistência das lajes sem armadura de
cisalhamento. A recomendação é que esse limite seja de 50%. Assim, a tensão resistente deve
ser calculada de acordo com a Equação 2.34.
47
, , , ,
1
1 0,75 1,5 sen Rd cs Rd c sw ywd ef max Rd c
r
dv v A f k v
s u d
Equação 2.34
Onde:
maxk é um fator limitante da capacidade resistente máxima devido a aplicação de armadura de
cisalhamento. O valor recomendado é 1,5;
swA é a área de aço da seção transversal de uma camada de armadura de cisalhamento em torno
do pilar, em mm2;
,ywd eff é a tensão de escoamento efetiva de projeto da armadura de cisalhamento;
é o ângulo de inclinação ente o eixo da armadura de cisalhamento e o plano da laje.
Dessa forma, em uma análise de projeto, a carga resistente de cálculo é dada por:
, , 1 ,
1
10,75 1,5 senSd Rd c sw ywd ef Rd cs
r
dF v A f u d V
s u d
Equação 2.35
A tensão de escoamento de cálculo das armaduras de cisalhamento ( ,ywd eff ) é limitada de acordo
com:
, 250 0,25 ywd ef ywdf d f Equação 2.36
Sendo ywdf em MPa.
Em uma análise experimental, removendo a influência dos coeficientes de segurança de projeto,
a carga resistente característica é calculada por:
1
1200 1
30,135 1 100 1, 5 sen, ,
1Sk
df A f d Vswck ywk ef Rk cs
d s u dr
F u
Eq. 2.37
A resistência de cálculo das armaduras de cisalhamento ( ,ywk eff ) é tomada como:
48
, 1,15 250 0,25 ywk ef ywkf d f Equação 2.38
Sendo ywkf em MPa.
2.6.2.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento
Se for necessária armadura de cisalhamento, deve-se encontrar um perímetro adicional, outu ,
em que a armadura de cisalhamento não é mais necessária. Essa verificação é feita de acordo
com a Equação 2.31, apresentada anteriormente para lajes sem armadura de cisalhamento. Já
os perímetros externos, outu , são indicados na Figura 2.28.
Figura 2.28 − Perímetro crítico outu de acordo com Eurocode 2 (2004)
A norma recomenda adotar o valor de 1,5 para k, de modo que se considere um perímetro
afastado em 1,5d da região externa às armaduras de cisalhamento. Portanto, em uma análise de
projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:
1
3,
0,18 2001 100 Sd ck out Rd out
c
F f u d Vd
Equação 2.39
49
Em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:
1
3,
2000,18 1 100 Sk ck out Rk outF f u d V
d
Equação 2.40
Para o cálculo do perímetro, outu , considerando uma distribuição da armadura em “cruz”, de
modo análogo ao apresentado na seção 2.6.1.4, propõem-se os seguintes dados de entrada:
lp: Largura do pilar de seção quadrada ou diâmetro em caso de seção circular
c: Número de camadas em um ramo da cruz;
e = c - 1 : Quantidade de espaços entre as camadas;
0s : Espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;
rs : Espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;
d: Altura útil;
dll: Distância entre as linhas extremas da armadura em um mesmo ramo;
2
lp dlldlp
: Distância entre a face do pilar e linha de armadura mais externa.
Na fase de processamento é necessário calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do
perímetro, denominado aqui de diagonal (D), por meio da seguinte equação:
( ) 2o rD S S e dlp Equação 2.41
Se D ≤2d (Sem interrupção do Perímetro):
4 1,5 22
out
dllu D d
Equação 2.42
De forma a se obter o perímetro sem interrupção mostrado na Figura 2.29.
50
Figura 2.29 − Perímetro crítico outu sem interrupção em uma distribuição em cruz [adaptado
de SANTOS (2016)]
Se D > 2d (Interrupção do Perímetro):
8 1,5 22
out
dccu d d
Equação 2.43
Para uma distribuição da armadura radial, adiciona-se o seguinte dado de entrada:
n: Quantidade de linhas de armadura distribuídas radialmente;
Para calcular o parâmetro que define a interrupção ou não do perímetro (D), inicialmente,
calcula-se a distância entre o centro do pilar e a última camada de armadura, denominado aqui
de (R), como mostrado a seguir:
( )2
o r
lR S S e Equação 2.44
Aplicando a lei dos cossenos, calcula-se a diagonal (D)
2 22 2 cosD R R Equação 2.45
51
Sendo:
2
n
Equação 2.46
Se D ≤2d (Sem interrupção do Perímetro):
Sabendo o ângulo entre as linhas de armadura ( ), nota-se que o ângulo entre as linhas de
armadura e a linha perpendicular que define o tamanho da diagonal D é dado por 2
.
( 2 1,5 . 2
outu n D d tan
Equação 2.47
Se D > 2d (Interrupção do Perímetro):
(2 2 1,5 . 2
outu n d d tan
Equação 2.48
De forma a se obter o perímetro interrompido mostrado na Figura 2.30.
Figura 2.30 − Perímetro crítico outu com interrupção em uma distribuição radial [adaptado de
SANTOS (2016)]
52
2.6.3 ACI 318 (2014) – Building code requirements for structural concrete and commentary
A seção 22.6 do ACI 318 (2014) fornece requisitos para se determinar a resistência nominal ao
cisalhamento para lajes sem e com armadura de cisalhamento dos tipos estribos e conectores
tipo pino (studs).
2.6.3.1 Verificação da compressão diagonal do concreto
De acordo com o item 22.6.6.2 do ACI 318 (2014) a altura útil da laje deve ser projetada de
modo que a tensão de cisalhamento ( uv ) não exceda os valores na Tabela 2.2
Tabela 2.2 – Máxima uv para lajes lisas com armadura de cisalhamento de acordo com ACI
318 (2014).
Tipo de Armadura Máxima uv no perímetro crítico ( 0b ) afastado 0,5d da face do
pilar
Estribos 0,5 'cf
Studs 0,66 'cf
Onde:
é o coeficiente de segurança, igual a 0,75, a menos que seja exigido um valor menor
conforme item 21.2 desta norma;
'cf é a resistência à compressão do concreto, dada nesta seção em MPa.
Em seu item 22.6.1.4, a norma descreve que o cisalhamento deve ser resistido por uma seção
com uma profundidade (d) e um perímetro crítico ( 0b ) tomado a uma distância de 0,5d da face
do pilar, conforme demonstrado na Figura 2.31.
53
Figura 2.31 − Perímetro crítico 0b de acordo com ACI 318 (2014)
Portanto, em uma análise de projeto, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente
de projeto é calculada por:
0 ,0,5 ' Sd c Rd máxF f b d V Equação 2.49
Em uma análise experimental, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente
característica é calculada por:
0 ,0,5 ' Sk c Rk máxF f b d V Equação 2.50
2.6.3.2 Verificação da tração diagonal em lajes lisas sem armadura de cisalhamento
A resistência à punção das lajes sem armadura de cisalhamento é dada pela resistência do
concreto ( cv ) e, de acordo com o seu item 22.6.5.2, deve ser tomada como o menor resultado
dentre as seguintes expressões:
0
0,33 '
20,17 1 '
0,083 2 '
c
c c
sc
f
v f
df
b
Equação 2.51
54
Onde:
é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar;
deve ser 0,75 para concreto leve e 1,0 para concreto normal (Tabela 18.8.4.1 desta norma);
s vale 40 para pilares internos, 30 para pilares de borda e 20 para pilares de canto (Item
22.6.5.3 desta norma).
A primeira expressão estima que a resistência à punção depende diretamente da resistência à
compressão do concreto. A segunda expressão também leva em consideração a influência de
pilares retangulares na capacidade resistente, tendo em vista a concentração de tensões. Já a
terceira expressão considera o efeito da altura útil em relação às dimensões dos pilares, bem
como sua classificação quanto às solicitações inicias; as quais ocorrem em consequência de
momentos fletores externos solicitantes, oriundos, em geral, devido ao fato de o ponto teórico
de aplicação da força normal não estar localizado no centro de gravidade da seção transversal.
Por falta de dados experimentais com concretos de alta resistência à compressão esta norma
impõe um valor máximo de 8.3 MPa para 'cf no cálculo da resistência ao cisalhamento, ou
seja, limita a resistência à compressão do concreto ( 'cf ) em 70 MPa.
Portanto, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto é calculada por:
0
0
,
0
0
0,33 '
20,17 1 '
0,083 2 '
c
c
Sd Rd c
sc
f b d
f b dF V
df b d
b
Equação 2.52
Em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:
55
0
0
,
0
0
0,33 '
20,17 1 '
0,083 2 '
c
c
Sk Rk c
sc
f b d
f b dF V
df b d
b
Equação 2.53
2.6.3.3 Verificação da tração diagonal em lajes lisas com armadura de cisalhamento
Quando necessário o uso da armadura de cisalhamento, e for utilizado armadura do tipo estribo,
conforme item 8.7.6.3 desta norma, a distância entre a face do pilar e a camada de armadura de
cisalhamento mais próxima ( 0s ) e o espaçamento entre as camadas de armadura ( rs ), nesta
norma denominado (s), não deve exceder 0,5d. Já no caso de headed-stud, item 8.7.7.1.2 desta
norma, a distância entre a face do pilar e a camada de armadura de cisalhamento mais próxima
( 0s ) não deve exceder 0,5d e o espaçamento entre as camadas de armadura ( rs ) não deve
exceder 0,75d quando 0,5 'u cv f , ou 0,5d quando 0,5 'u cv f .
De acordo com o item 22.6.7 desta norma, a parcela de resistência fornecida pelos estribos deve
ser calculada por:
v yt
s
o
A fv
b s
Equação 2.54
Onde:
s é espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;
vA é a área transversal da armadura de cisalhamento por camada ao redor do pilar;
ytf é a tensão de escoamento do aço da armadura de cisalhamento, limitada ao máximo de
420 MPa.
Nesse sentido, reconhecendo o desempenho de ancoragem superior dos studs, em seu item
22.6.6.1, a norma prescreve que a resistência do concreto ( cv ) para lajes com armadura de
cisalhamento não deve exceder os limites apresentados na Tabela 2.3.
56
Tabela 2.3 – Máxima cv para lajes com armadura de cisalhamento de acordo com ACI 318
(2014).
Tipo de Armadura
Máxima cv no perímetro
crítico ( 0b ) afastado 0,5d da
face do pilar
Máxima cv no perímetro crítico ( 0
b )
afastado 0,5d da última armadura
de cisalhamento
Estribos 0,17 'cf 0,17 'cf
Studs 0,25 'cf 0,17 'cf
Portanto, em uma análise de projeto, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente
de projeto é calculada por:
0 , 0,17 ' v yt
Sd c Rd cs
A f dF f b d V
s
Equação 2.55
Em uma análise experimental, considerando a armadura do tipo estribo, a carga resistente
característica é calculada por:
0 , 0,17 ' v yt
Sk c Rk cs
A f dF f b d V
s
Equação 2.56
2.6.3.4 Verificação da região externa às armaduras de cisalhamento
Nesta verificação, será considerado um perímetro crítico localizado a 0,5d além da linha
periférica mais externa da armadura de cisalhamento, denominado aqui de ( outb ). A forma
desse perímetro é apresentada na Figura 2.32.
57
Figura 2.32 − Perímetro crítico outb de acordo com ACI 318 (2014)
Portanto, de acordo com a Tabela 2.3, em uma análise de projeto, a carga resistente de projeto
é calculada por:
, 0,17 ' Sd c out Rd outF f b d V Equação 2.57
Em uma análise experimental, a carga resistente característica é calculada por:
, 0,17 ' Sk c out Rk outF f b d V Equação 2.58
Para o cálculo do perímetro externo à armadura de cisalhamento, considerando uma distribuição
da armadura em “cruz”, propõem-se os seguintes dados de entrada:
c: Número de camadas em um ramo da cruz;
e = c - 1 : Quantidade de espaços entre as camadas;
0s : o espaçamento da primeira camada de armadura de cisalhamento à face do pilar;
rs : o espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;
d: Altura útil;
dll: Distância entre as linhas extremas da armadura em um mesmo ramo;
2
lp dlldlp
: Distância entre a face do pilar e linha de armadura mais externa.
58
O cálculo é dado pela Equação 2.59
4 ( ) 2 ( ) )2 2
out o r
d db S S e dlp d dll
Equação 2.59
Não foi verificada nenhuma recomendação especificamente no escopo do texto normativo
referente a distribuição radial da armadura de cisalhamento.
2.7 PESQUISAS RELACIONADAS
2.7.1 Yamada, Nanni e Endo (1992)
Esta pesquisa objetivou determinar o efeito do tipo de armadura de cisalhamento e sua relação
com a resistência à punção de conexões laje-pilar. No tocante ao programa experimental,
verificou-se que constituiu em um total de 13 lajes de concreto armado. As dimensões das lajes
foram de 2,0 x 2,0 x 0,2 m, com pilar centralizado de 0,3 x 0,3 m, em seção transversal. Esse
pilar possui extensão de 0,3 m acima e abaixo da laje. O carregamento foi aplicado de cima
para baixo em oito pontos distribuídos simetricamente em torno do centro do pilar a uma
distância de 0,75 m. Já as barras longitudinais foram dispostas nas regiões de compressão e
tração. A taxa da armadura de flexão tracionada foi de 1,23% e 1,53% na primeira e segunda
série, respectivamente. O concreto foi especificado para ter uma resistência de compressão
mínima aos 28 dias de 21 MPa.
Nessa pesquisa, as principais variáveis de estudo incluíram dois tipos de armadura de
cisalhamento, as quais foram utilizadas em cinco e seis porcentagens diferentes de taxa de
armadura, respectivamente. As principais diferenças entre esses dois tipos da armadura de
foram a ancoragem e a facilidade de instalação.
O primeiro tipo de armadura de cisalhamento consistiu em unidades em forma de chapéu (hat-
shaped) soldadas a duas barras retas horizontais, muito vantajosas do ponto de vista da pré-
fabricação e instalação. No que se refere ao segundo tipo, viu-se que consistiu em barras
individuais com um gancho de 180° em cada extremidade (double-hooked). É válido destacar
que essas barras são mais difíceis de instalar, entretanto apresentam ancoragem muito eficiente.
59
No que diz respeito aos ganchos, verificou-se que estavam dobrados em planos ortogonais de
modo que uma barra pudesse ser ancorada nas barras longitudinal superior e inferior,
considerando as duas direções ortogonais.
A Figura 2.33 apresenta os detalhes dos dois tipos de armadura empregados.
a) Detalhe da armadura de cisalhamento do tipo hat-shaped em corte
b) Detalhes da armadura de cisalhamento do tipo double-hooked
Figura 2.33 − Detalhes dos tipos de armadura de cisalhamento (unidades em mm) [adaptado
de YAMADA, NANNI e ENDO (1992)]
A Tabela 2.4 apresenta as principais características das armaduras utilizadas em cada amostra.
A primeira série (T1 a T6) consiste em seis modelos com armadura de cisalhamento tipo chapéu
(hat-shaped). Já a segunda série (K1 a K7) se refere às sete amostras com armadura de
cisalhamento tipo gancho (double-hooked).
60
Tabela 2.4 − Características das armaduras dos modelos de Yamada, Nanni e Endo (1992).
Laje
Armadura de Flexão Armadura de Cisalhamento
ρ Tipo de
Armadura
(mm)
wρ
(%) Espaçamento
T1 tρ = 1,23%
13,0 c/ 60 mm
cρ = 0,62%
13,0 c/ 120 mm
hat-shaped
− 0,00 −
T2 10.0 0,51 14,0 cm
T3 10.0 0,75 9,5 cm
T4 13.0 0,97 13,0 cm
T5 13.0 1,27 10,0 cm
T6 16.0 1,53 13,0 cm
K1 tρ = 1,53%
16,0 c/ 80 mm
cρ = 1,53%
16,0 c/ 80 mm
double-
hooked
− 0,00 −
K2 6.0 0,25 A cada segundo nó
K3 6.0 0,50 A cada nó
K4 10.0 0,55 A cada segundo nó
K5 10.0 1,11 A cada nó
K6 13.0 0,99 A cada segundo nó
K7 13.0 1,98 A cada nó
Nota: tρ : Taxa de armadura de flexão superior; c
ρ : Taxa de armadura de flexão inferior; wρ : Taxa
de armadura de cisalhamento; : diâmetro da barra.
Para a série K, dois espaçamentos diferentes foram obtidos colocando uma barra em cada nó da
malha da armadura longitudinal ou a cada segundo nó.
Na amostra T4, observou-se a presença de extensas fissuras paralelas às barras da armadura
longitudinal de tração; começando com uma fissura inclinada de cisalhamento na face do pilar.
A ocorrência dessa fissura é característica de uma ruptura por delaminação.
A fissura de cisalhamento inclinada da face do pilar tinha uma inclinação superior a 45° e não
cruzou nenhuma barra de armadura, uma vez que o espaçamento da armadura, nesse caso, foi
superior a d/2. Isso resultou em uma carga de pico inferior ao modelo T3, o qual apresentava
menor taxa de armadura, porém, espaçamento menor.
O nível de deformação se mostrou baixo, indicando que a armadura de cisalhamento era
ineficaz. Contrário a isso, as barras de gancho da amostra K4, colocadas à distância d/2 da face
do pilar, atingiram a tensão de escoamento em aproximadamente 80% da carga de pico. Essas
barras interceptaram as fissuras inclinadas e, portanto, se mostraram efetivas para resistir às
tensões de cisalhamento.
61
No que concerne aos modelos K2 e K3, viu-se que as armaduras de cisalhamento também
escoaram antes da ruptura. Nestas duas lajes, uma vez que foi proporcionada uma taxa de
armadura menor do que no caso de K4, o número de barras de gancho escoadas foi maior. Já
em relação aos outros modelos da série K, a ruptura foi controlada por flexão, a armadura de
cisalhamento não escoou e as barras de armadura de flexão escoaram na proximidade da face
do pilar. Em nenhuma das lajes da série K, que continham armadura de cisalhamento bem
ancorada desenvolveram-se fissuras horizontais em torno da armadura longitudinal.
Diante disso, verifica-se que a armadura de cisalhamento em forma de chapéu (hat-shaped) não
era efetiva por falta de ancoragem adequada e amplo espaçamento. Uma vez que a armadura de
gancho duplo (double-hooked) apresentou alta eficácia, houve um aumento considerável da
resistência ao cisalhamento da conexão. Com isso, os autores concluíram que se torna
necessário a ancoragem da armadura de cisalhamento nas barras superiores e inferiores da
armadura de flexão. Além disso, consideram que o espaçamento das barras deve ser limitado a
d/2, tendo em vista interceptar fissuras inclinadas, conforme recomendam as normas de projeto.
2.7.2 Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011)
Estas pesquisas apresentam um estudo da resistência de lajes lisas de concreto com armadura
de cisalhamento que não envolve a armadura de flexão. Nessas pesquisas, os autores
apresentam comparações com ensaios de lajes similares sem armadura de cisalhamento e lajes
com diferentes tipos de armadura de cisalhamento.
O programa experimental desenvolvido nas pesquisas em questão constitui em 11 lajes lisas de
concreto armado quadradas com comprimentos laterais de 3000 mm e uma espessura de 200
mm. A área carregada central também possui seção quadrada com comprimentos laterais de
200 mm, considerando uma situação de pilar interno e carregamento simétrico. No que diz
respeito à carga, verificou-se que foi aplicada para cima, com a utilização de um macaco
hidráulico, o qual foi colocado no meio da parte inferior da laje.
A Figura a seguir representa o esquema de aplicação de cargas utilizado no experimento.
62
Figura 2.34 − Esquema de ensaio (unidades em mm) [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]
A armadura de flexão tracionada foi composta por 31 barras de 16 mm em cada direção,
espaçados em 100 mm. Todavia, a armadura de flexão comprimida foi composta por 21 barras
de 8 mm em cada sentido, espaçados em 150 mm. Com isso, a taxa de armadura de flexão foi
de, aproximadamente, 1,26% (Figura 2.35). Por fim, viu-se que, em todas as lajes, o concreto
utilizado apresentou resistência à compressão entre 35,2 e 44,4 MPa.
Figura 2.35 − Detalhamento da armadura de flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]
63
As lajes foram divididas em dois grupos de acordo com o modo de ruptura. O primeiro grupo,
denominado Grupo E, incluiu as lajes cujas superfícies de ruptura deveriam ocorrer fora da
região com armadura de cisalhamento. Já o segundo grupo, denominado Grupo I, incluía as
lajes cujas superfícies de ruptura deveriam ocorrer dentro da região com armadura de
cisalhamento.
A armadura de cisalhamento utilizada nas lajes foi composta de barras de aço CA-50
posicionadas verticalmente, soldadas nas extremidades - em chapas de aço de 30 mm de largura
e 10 mm de espessura -; de modo que o “stud” tivesse uma altura total de 115 mm. Essas barras
foram posicionadas internamente em relação à armadura de flexão.
A Figura 2.36 apresenta, esquematicamente, a disposição da armadura de cisalhamento em
relação a flexão.
Figura 2.36 − Desenho esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à de
flexão [adaptado de TRAUTWEIN (2006)]
A Tabela 2.5 mostra os detalhes da armadura de cisalhamento e as características das lajes
ensaiadas.
64
Tabela 2.5 − Detalhes da armadura de cisalhamento e características das lajes de Trautwein
(2006)
Laje cf
(MPa)
d
(mm)
Asw
(mm)
N° de
camadas
Camadas de
gancho U
( = 8.0 mm)
rS
(mm)
sw
r
A
s
(mm²/mm)
Grupo E
E1 35,2 159 10,0 11 - 60 15,7
E2 36,6 159 10,0 11 - 60 15,7
E3 41,1 159 10,0 11 3 60 15,7
E4 40,6 154 10,0 11 4 60 15,7
E5 42,1 154 10,0 11 7 60 15,7
I6 39,1 159 6,3 11 8 60 4,5
Grupo I
I7 39,6 159 10,0 11 8 60 10,7
I8 35,4 159 8,0 11 8 60 6,7
I9 43,6 161 5,0 5 5 80 2,0
I10 44,4 161 8,0 5 5 80 5,0
I11 41,4 161 6,3 5 5 80 3,2
A distância da face da coluna para o elemento de armadura de cisalhamento mais interno (𝑆0)
foi igual a 35 mm.
Trautwein (2006) afirma que a delaminação é uma fissura cisalhante que passa entre a armadura
de flexão e a de cisalhamento quando a ancoragem da armadura de cisalhamento falha antes
dos outros modos de ruptura por punção ou flexão. Sendo assim, se uma barra passar por essa
fissura, funcionará como efeito pino e controlaria essa fissuração. Nesse sentido, o autor propõe
o uso de pinos e ganchos em U para evitar a perda de ancoragem das armaduras.
Na laje E1 foram soldados seis pinos, cada um com diâmetro de 12,5 mm e comprimento de 40
mm no lado da chapa inferior do “stud”. Esses pinos foram fixados 16 mm abaixo da chapa
inferior.
Na laje E2, as 3 primeiras linhas da armadura de cisalhamento estavam posicionadas paralelas
à face do pilar; sendo, a partir da quarta camada, dispostas de forma radial.
Nas Lajes E3, E4 e E5 as armaduras foram distribuídas radialmente a partir da face do pilar,
entretanto os pinos foram substituídos por ganchos em forma de U. Esses ganchos foram
65
compostos por barras de 8 mm, comprimento de 50 mm e altura de 55 mm, envolvendo a placa
de aço inferior. Além disso, foram colocados em três, quatro e sete camadas, respectivamente.
Para o segundo grupo (Grupo I), o pesquisador ensaiou 6 lajes, considerando as seguintes
variáveis: número de camadas, diâmetro, espaçamento entre as barras e uma taxa de armadura
de cisalhamento reduzida (para que a ruptura ocorresse junto ao pilar ou cruzando as armaduras
de cisalhamento).
As lajes I6, I7 e I8 possuem 11 camadas de armadura de cisalhamento e uma distribuição radial
de oito linhas. Os ganchos em forma de U foram posicionados nas oito primeiras camadas. No
tocante ao diâmetro da armadura de cisalhamento, tem-se que foi de: 6,3 mm; 10,0 mm; e 8,0
mm, respectivamente.
Nas Lajes I9, I10 e I11 foram utilizadas cinco camadas de armadura de cisalhamento e ganchos.
Em todos os modelos dos Grupos E e I, as fissuras radiais começaram na faixa de 17% a 20%,
e entre 21% e 26% da carga máxima, respectivamente. A primeira fissura circunferencial
(tangencial) apareceu entre 25% e 37%, e entre 31% e 42% da carga máxima para os Grupos E
e I, respectivamente. Após o aparecimento de fissuras circunferenciais (tangenciais), os valores
das deformações da armadura de cisalhamento aumentaram rapidamente para as lajes do Grupo
I (superfície de ruptura dentro da região da armadura de cisalhamento). Logo, todas as lajes
apresentaram modo de ruptura por punção.
Após os ensaios, as lajes foram cortadas ao meio para identificar as possíveis superfícies de
ruptura.
A Tabela 2.6 resume os modos de ruptura e as cargas últimas de todas as lajes.
66
Tabela 2.6 − Modo e carga de ruptura das lajes de Trautwein (2006)
Laje ensaioV (kN) Modo de Ruptura
Grupo E
E1 1100 OUT
E2 990 IN
E3 1090 OUT
E4 1205 OUT
E5 1222 OUT
Grupo I
I6 830 IN
I7 978 IN
I8 856 IN
I9 853 IN
I10 975 IN
I11 945 IN
Embora possuísse pinos na parte inferior da armadura de cisalhamento, a laje E1 apresentou
superfície de ruptura caracterizada pela formação de fissuras horizontais na face inferior da laje,
entre a armadura de flexão e de cisalhamento. As Lajes E3 e E4, que apresentavam três e quatro
camadas de ganchos U, respectivamente, e contavam com a mesma área de armadura de
cisalhamento por camada, colapsaram a 1090 e 1205 kN, respectivamente. Sendo assim,
verifica-se que houve um acréscimo de carga de, aproximadamente, 10% com o aumento de
uma camada de gancho. A superfície de ruptura apareceu percorrendo o plano da armadura de
flexão inferior após a última camada de ganchos. De acordo com os autores, os ganchos
conseguiram retardar o surgimento desta fissura.
Na Laje E5, que tinha sete camadas de ganchos, a superfície de falha estava completamente
fora da região da armadura de cisalhamento, portanto não foram observadas fissuras atribuídas
à delaminação. Todas as lajes do Grupo I apresentaram superfícies de falha dentro da região da
armadura de cisalhamento, sendo assim não foram observadas fissuras atribuídas à
delaminação. Diante disso, os resultados obtidos mostraram ser possível controlar a
delaminação por meio do uso de uma armadura complementar, na forma de ganchos em U.
Além disso, também apontam que o uso da armadura de cisalhamento sem envolver a armadura
de flexão é eficiente no acréscimo da resistência à punção em lajes lisas.
Trautwein (2006) ainda compara os seus resultados com os obtidos por Gomes (1991) e
Andrade (1999). A Tabela 2.7 compara as cargas de ruptura com ensaios semelhantes, porém
67
sem armadura de cisalhamento. Nesses ensaios, as lajes indicadas por (G) são do autor Gomes,
e as lajes indicadas por (A) do autor Andrade.
Tabela 2.7 − Comparação entre cargas de ruptura de artigos com lajes sem armadura de
cisalhamento (TRAUTWEIN, 2006)
Laje cf
(MPa)
d
(mm)
Asw
(mm)
N°
cam.
𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐
(kN)
𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐
√𝒇𝒄
𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐
𝟓𝟔𝟎
𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐
𝟓𝟖𝟕
𝑽𝒆𝒏𝒔𝒂𝒊𝒐
𝟔𝟓𝟎
sw
r
A
s
(mm²/mm)
G1 40,2 159 - - 560 88,32 - - - -
G1A 41,1 159 - - 587 91,56 - - - -
A12 36,5 163 - - 650 107,59 - - - -
Grupo E
E1 35.2 159 10.0 11 1100 185,40 1,96 1,87 1,69 15.7
E2 36.6 159 10.0 11 990 163,64 1,77 1,69 1,52 15.7
E3 41.1 159 10.0 11 1090 170,02 1,95 1,87 1,68 15.7
E4 40.6 154 10.0 11 1205 189,11 2,15 2,05 1,85 15.7
E5 42.1 154 10.0 11 1222 188,33 2,18 2,08 1,88 15.7
Grupo I
I6 39.1 159 6.3 11 830 132,74 1,48 1,42 1,28 4.2
I7 39.6 159 10.0 11 978 155,41 1,75 1,67 1,50 10.7
I8 35.4 159 8.0 11 856 143,87 1,53 1,46 1,32 6.7
I9 43.6 161 5.0 5 853 129,18 1,52 1,45 1,31 2.0
I10 44.4 161 8.0 5 975 146,32 1,74 1,66 1,50 5.0
I11 41.4 161 6.3 5 945 146,87 1,69 1,61 1,45 3.2
Diante disso, é possível perceber que as cargas de ruptura aumentaram dentro de um intervalo
de aproximadamente 48% (I6) à 118% (E5) - em relação à carga de falha da laje G1 - e dentro
dos intervalos de 43% à 108% e 24% à 88%, quando comparadas com as lajes G1A e A12,
respectivamente. Isso evidencia a potencialidade da armadura de cisalhamento sem ancoragem
na armadura de flexão.
2.7.3 Caldentey et al. (2013)
O grupo de pesquisa de concreto estrutural da Universidade Politécnica de Madrid estudou, por
meio de ensaios experimentais, quatro tipologias diferentes de disposição da armadura de
cisalhamento. Para tanto, foi feito um programa experimental, que consistiu em oito lajes lisas
de concreto armado quadradas com comprimentos laterais de 2800 mm e espessura de 250 mm.
Além disso, a zona de introdução de carga, também quadrada, possui comprimentos laterais de
68
450 mm e 200 mm de altura. Já a dosagem do concreto foi projetada para atingir uma resistência
característica de compressão aos 28 dias de 30 MPa. No tocante às lajes, verificou-se que foram
apoiadas em oito pontos de apoio, os quais foram dispostos em uma circunferência de raio igual
a 1,25 m do centro das lajes, adequados a uma separação angular de 45° entre cada ponto de
suporte.
As definições geométricas e o sistema de ensaio são mostrados na Figura 2.37.
a) Vista em corte b) Vista em planta
Figura 2.37 − Definição geométrica das lajes e sistema de ensaio (unidades em mm)
[adaptado de CALDENTEY et al. (2013)]
Das oito lajes, duas não apresentaram armadura de cisalhamento e serviram como testes de
referência (Lajes 1 e 2). A armadura inferior de todas as lajes consistiu em barras de 20 mm de
diâmetro, espaçadas em 200 mm, mais barras de 12 mm de diâmetro, também espaçadas por
200 mm. A taxa de armadura das lajes foi de, aproximadamente, 1,07%.
O detalhamento da armadura de flexão é mostrado na Figura 2.38.
A armadura de cisalhamento utilizada nas lajes de número 3 à 8 consistiu em dois estribos
fechados de 8 mm de diâmetro com espaçamento de 150 mm. As lajes 3 e 4 são armadas à
punção com estribos que não envolvem as barras da armadura longitudinal. Esses estribos são
mantidos nas posições especificadas por meio de barras auxiliares de 8 mm de diâmetro. Esta
disposição, não abordada pelos normas de projeto, é demosntrada na Figura 2.39.
69
a) Vista em corte b) Vista em planta
Figura 2.38 − Disposição das armaduras das lajes 1 e 2 (unidades em mm) [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)]
a) Vista em corte b) Vista em planta
Figura 2.39 − Disposição das armaduras das lajes 3 e 4 (unidades em mm) [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)]
As lajes 5 e 6, por sua vez, são armadas à punção com estribos que envolvem as barras da
armadura longitudinal de tração. Essa disposição é indicada na Figura 2.40.
70
a) Vista em corte b) Vista em planta
Figura 2.40 − Disposição das armaduras das lajes 5 e 6 [adaptado de CALDENTEY et al.
(2013)]
As lajes 7 e 8 foram acomodadas seguindo a mesma disposição de armadura de cisalhamento
das lajes 5 e 6. Entretanto, as barras da armadura de flexão inferior foram interrompidas na
região onde a laje se conecta ao pilar, adicionando-se barras longitudinais ao redor das bordas
do pilar.
Ademais, todas as lajes falharam por punção apresentando um comportamento geral de
deslocamentos bastante uniformes em todos os ensaios realizados. A Figura 2.41 apresenta
graficamente os deslocamentos medidos no meio de cada uma das quatro tipologias de laje
ensaiadas.
As curvas de carga versus deslocamento mostram uma zona linear, que corresponde ao
comportamento não fissurado, seguido de uma zona onde as lajes defletem com rigidez
reduzida.
Em relação à capacidade resistente, os autores observaram que a diferença entre as lajes 3 e 4
(armadura de cisalhamento que não envolvia a armadura longitudinal de tração) e as lajes 5 e 6
(envolvendo a armadura de flexão) são insignificantes. A Tabela 2.8 exibe as cargas últimas
das 8 lajes.
71
Figura 2.41 − Gráfico carga versus deslocamento medidas no meio das lajes [adaptado de
CALDENTEY et al. (2013)]
Tabela 2.8 − Cargas de ruptura das lajes de Caldentey et al. (2013)
Lajes Carga de Ruptura (kN)
1 968
2 950
3 1143
4 1247
5 1143
6 1197
7 1044
8 966
Os resultados indicam que, apesar de não cumprir os requisitos específicos da maioria dos
códigos de construção, os estribos que são colocados em lajes lisas e que não envolvem a
armadura longitudinal podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento admissível
no combate à punção.
2.7.4 Hegger et al. (2017)
Ao longo dos últimos 20 anos, o Instituto de Concreto Estrutural, da Universidade RWTH
Aachen, realizou inúmeros ensaios de punção com diferentes tipos e arranjos de armadura de
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
Laje 1
Laje 3
Laje 5
Laje 7
72
cisalhamento. A pesquisa em questão, também desenvolvida na universidade supracitada,
apresentou resultados de 39 ensaios de punção simétrica, os quais mostraram que a qualidade
da ancoragem das armaduras de cisalhamento foi variada.
Os modelos ensaiados nessa pesquisa foram produzidos em lajes quadradas, considerando uma
distância entre as bordas paralelas. Tal distância variou entre 2750 e 2980 mm. No que se refere
à altura útil das lajes, viu-se que variou entre 135 e 365 mm, e a taxa de armadura de flexão,
entre 0,50 e 2,09%. A seção transversal do pilar interno variou em quadrada e circular. Já o
concreto foi projetado para atingir resistência à compressão entre 20 e 50 MPa.
As lajes foram divididas em grupos de (a) a (f), de acordo com os sistemas de armadura de
cisalhamento utilizados. A Figura 2.42 apresenta os tipos e arranjos de armadura de
cisalhamento utilizados nesta pesquisa, os quais foram organizados em grupos.
O primeiro grupo (a) consiste em cinco lajes. Sua armadura foi feita de dois estribos em forma
de U; e para melhorar a conexão de sobreposição das pernas verticais, as barras transversais
foram soldadas. O grupo (b) consiste em uma laje, na qual os estribos foram posicionados em
forma de U e sem perna horizontal na zona de tração da laje. No tocante ao grupo (c), verificou-
se que três lajes foram ensaiadas. Dois modelos do grupo (d) foram ensaiados usando estribos
que envolvem a camada superior e inferior da armadura de flexão, mas com uma junta
sobreposta das barras verticais. Por fim, salienta-se que, para os grupos com estribos, o diâmetro
das barras variou entre 8,0 e 12,0 mm, e a tensão de escoamento entre 563 e 597 MPa.
No grupo (e), subdividido em grupo (e1) e (e2), foram utilizadas vigas treliçadas (lattice
girders) como armadura de cisalhamento. No que concerne ao grupo (e1), destaca-se que seis
lajes foram ensaiadas contendo armadura em barras lisas com diâmetro de 8,0 mm e tensão de
escoamento entre 525 e 534 MPa. Já no grupo (e2), outros seis ensaios foram conduzidos com
vigas treliçadas e com ancoragem otimizada na zona de tração. A armadura deste grupo consiste
em barras nervuradas de diâmetro de 9,0 mm e tensão de escoamento variando de 533 a 563
MPa.
No grupo (f), 16 lajes foram ensaiadas com armadura de cisalhamento do tipo pinos de cabeça
dupla (double-headed studs). Esta armadura se estende através das camadas externas da
73
armadura de flexão nas zonas de tração e compressão com diâmetros entre 12,0 e 20,0 mm, e
tensão de escoamento entre 521 e 594 MPa.
(a) (b) (c)
(d) (e1, radial) (e1, tangencial)
(f) (e2, radial) (e2, tangencial)
Figura 2.42 − Grupos de lajes de acordo com os sistemas de armadura de cisalhamento
utilizados [adaptado de HEGGER et al. (2017)]
Com isso, os resultados experimentais mostraram que os diversos tipos de armadura de
cisalhamento participam da transferência aumentando significativamente a resistência à punção
em comparação com lajes similares sem armadura de cisalhamento. É importante considerar
que essas lajes foram estimadas de acordo com ACI 318 (2014). Para os modelos que
apresentam diferentes configurações de estribo, do grupo (a) ao (d), o aumento médio foi de
69%. Para os pinos de cabeça dupla "double-headed studs", grupo (f), o aumento médio é tão
alto quanto 141%. Para o grupo (e), o aumento médio foi de 132%. Isso reflete a superioridade
74
dos studs e das vigas treliçadas em comparação com os sistemas de estribo. Diante disso, os
autores concluíram que as juntas de barras verticais de armadura de cisalhamento e as barras
transversais soldadas proporcionam uma melhoria adicional da capacidade de punção. No
entanto, a armadura de cisalhamento com ancoragem superior leva a resistências de punção
mais altas.
2.8 MODELO PARA CÁLCULO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO DAS LAJES
As lajes lisas apresentadas nesse estudo foram projetadas para desenvolver completamente a
resistência à punção. Portanto, a fim de contribuir para que se evite rupturas por flexão,
investigou-se a capacidade de carga resistente à flexão para cada laje por meio do modelo
teórico proposto por Guandalini, Burdet e Muttoni (2009). Tal modelo é baseado no método
das linhas de ruptura.
Nesse sentido, é possível afirmar que o método das linhas de ruptura admite uma configuração
de ruptura na qual o momento fletor solicitante se iguala ao momento de plastificação da laje
ao longo das chamadas linhas de ruptura. Sendo assim, a laje fica subdividida em partes rígidas
planas, onde as deformações elásticas são desprezíveis, articuladas entre si nas linhas de
ruptura. O colapso ocorre quando as linhas de ruptura se desenvolvem até que a laje se
transforma em um mecanismo deformável sob carga constante, e as partes rígidas passam a
rotacionar de acordo com as condições de apoio.
Segundo Guandalini, Burdet e Muttoni (2009), a resistência à flexão (𝑉𝑓𝑙𝑒𝑥) de uma laje
uniformemente armada e carregada pode ser estimada supondo a configuração de linha de
ruptura demostrada na Figura 2.43, para a qual o autor propõe a formulação analítica
apresentada na Equação 2.60.
75
Figura 2.43 − Padrão de linha de ruptura considerado [adaptado de GUANDALINI, BURDET
e MUTTONI (2009)]
22
4 4 cos sen
Rflex
q
cB Bc
mV
r c B c
Equação 2.60
Sendo (Rm ) o momento resistente da seção transversal de largura unitária da laje, e os demais
parâmetros geométricos, conforme apresentados na Figura 2.43.
Nesta pesquisa, o cálculo do momento resistente (𝑚𝑅) foi realizado por meio da formulação de
momento último para a resistência da linha de ruptura indicada por Park e Gambe (2000).
Entretanto, o efeito Rüsch foi desconsiderado, uma vez que a carga não é de longa duração;
resultando na Equação 2.61.
76
0,53y
R s y s
c
fm A f d A
f
Equação 2.61
Onde,
sA é área da seção transversal da armadura de flexão tracionadas dentro da faixa unitária da
laje;
yf é a tensão de escoamento do aço;
d é a altura útil da laje;
cf é a resistência à compressão do concreto.
77
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Neste trabalho, estuda-se o comportamento à punção de lajes lisas de concreto armado apoiadas
em pilares internos e submetidas a carregamento simétrico. Ademais, destaca-se que o
programa experimental aqui proposto é constituído por um total de cinco modelos locais de
lajes-lisas de concreto armado, as quais apresentam as seguintes dimensões: 2500 x 2500 mm
de comprimento e uma altura nominal de 180 mm. Todas as lajes se apoiam em pilares
contínuos de seção transversal quadrada de 300 mm de largura, assim como apresentado na
Figura 3.1.
a) Vista em planta b) Vista lateral
c) Vista em perspectiva
Figura 3.1 − Dimensões das lajes ensaiadas
Por questões de praticidade e de custos, o estudo da punção é normalmente realizado em
modelos locais que idealizam a representação de uma região de momento negativo em torno do
78
pilar. Vale ressaltar que as principais abordagens teóricas assumem a hipótese de que a punção
é um fenômeno local sem grande influência de condições de contorno mais genéricas, como o
efeito de carregamentos laterais, sendo suficiente o uso de modelos locais.
Em uma análise elástica, realizada por meio de uma modelagem computacional e que conta
com o auxílio do programa computacional SAP2000, simulando um pavimento de uma
edificação em laje lisa numa situação de simetria de cargas e vãos, observa-se que os momentos
fletores nas direções ortogonais, 𝑀𝑥𝑥 e 𝑀𝑦𝑦, se igualam a zero a uma distância de
aproximadamente 22% do vão entre os pilares. A partir dessa análise, entende-se que os
modelos aqui apresentados são representativos ao modelo local da ligação laje-pilar interna de
uma edificação com vãos de aproximadamente 5,7 m entre pilares (Figura 3.2).
a) Mxx e modelo local (unidades em kN.m)
Figura 3.2 − Análise elástica dos momentos em um modelo representativo da situação
estudada.
No tocante aos modelos ensaiados, tem-se o tipo da ancoragem da armadura de cisalhamento
em relação à armadura de flexão como principal variável de investigação. Nesse sentido, foi
mantida a mesma disposição da armadura de flexão, bem como a sua taxa.
79
Todas as lajes aqui apresentadas, bem como outras com armadura de cisalhamento e demais
parâmetros similares, irão compor a tese do doutorando Henrique Jorge Nery de Lima da
Universidade de Brasília (UnB).
3.2 CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS
Das cinco lajes ensaiadas, uma é tomada como referência, sendo este modelo armado somente
à flexão, denominado Reference Slab Punching (RSP). As outras quatro lajes contêm estribos
fechados como armadura de cisalhamento, diferenciando-se quanto ao modo de ancoragem nas
armaduras de flexão. A armadura de cisalhamento da laje denominada Flat Slab 08 (FS-08)
envolve as barras das armaduras de flexão tracionadas e comprimidas. Já armadura de
cisalhamento da laje denominada Flat Slab 09 (FS-09) envolve apenas a armadura de flexão de
compressão, enquanto que a armadura de cisalhamento da laje denominada Flat Slab 10 (FS-
10) envolve somente a armadura de flexão tracionada. Por fim, a laje denominada Flat Slab 11
(FS-11) contêm sua armadura de cisalhamento posicionada internamente as armaduras de
flexão, sem envolvê-las, servindo até mesmo como espaçador.
A taxa de armadura de flexão ( ) de todas as lajes foi de aproximadamente 0,92 %, calculada
conforme prescreve a ABNT NBR 6118 (2014) e o Eurocode 2 (2004). Essa taxa foi definida
com o intuito de que as lajes atingissem a ruptura por punção antes da ruptura à flexão. A
dosagem do concreto foi projetada para atingir uma resistência em torno de 30 MPa aos 28 dias.
Todas as lajes armadas à punção foram projetadas para colapsar por punção com a superfície
de ruptura interceptando a região das armaduras de cisalhamento.
A Tabela 3.1, resume as particularidades construtivas de cada modelo, e a Tabela 3.2 apresenta
as principais características das lajes ensaiadas. 1
1 Maiores informações sobre os modelos são apresentadas no Apêndice B.
80
Tabela 3.1 − Descrição construtiva dos modelos que serão ensaiados.
Laje Descrição
RSP Modelo de referência, sem armadura de cisalhamento
FS-08 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado ancorada na armadura de
flexão tracionada e comprimida
FS-09 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado ancorada na armadura de
flexão comprimida
FS-10 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado ancorada na armadura de
flexão tracionada
FS-11 Armadura de cisalhamento do tipo estribo fechado sem ancoragem na armadura
de flexão
Tabela 3.2 − Principais características das lajes
Laje d
(mm)
ρ
(%) c
f
(MPa)
Armadura de cisalhamento
N.° de
cam.
(mm)
0s
(mm)
rs
(mm)
swA
(cm²)
wρ
(%)
RSP 147,9 0,916 29,9 − − − − − −
FS-08 145,8 0,939
30,5 5,0 5,0 72 72 1,57
0,131
FS-09 148,0 0,915 0,132
FS-10 147,1 0,925 0,131
FS-11 147,6 0,919 0,131
Nota: Todas as lajes se apoiam em pilares contínuos de seção transversal quadrada de 300
mm de largura; O agregado graúdo que compõe o concreto é do tipo pedra britada número
0, com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm.
3.2.1 Armaduras de flexão das lajes
As armaduras de flexão se constituem em malhas de barras retas de aço CA-50, dispostas
simetricamente em direções ortogonais nas faces superior e inferior das lajes, com cobrimento
de 20 mm de concreto para ambas as faces. Para todos os modelos de lajes, as barras na direção
norte-sul foram colocadas diretamente acima das barras na direção leste-oeste.
As armaduras de flexão tracionadas são constituídas por barras de 16,0 mm, espaçadas de 155
mm nas duas direções, de forma que as lajes apresentassem a mesma resistência à flexão em
ambas as direções. Já as armaduras de flexão comprimidas são constituídas por barras de 10,0
mm com o mesmo espaçamento das armaduras superiores, de modo que resistisse ao momento
fletor positivo durante o transporte e também manter a laje consolidada após a ruptura por
punção.
81
Além disso, destaca-se que, com o objetivo de garantir a ancoragem das armaduras de flexão,
foram utilizados ganchos, confeccionados com barras de 16,0 mm em forma de “u”, nas
extremidades das barras. A ligação entre as barras foi feita com a utilização de arame recozido
nº 18.
Por fim, salienta-se que as armaduras utilizadas nessa pesquisa são compostas de vergalhões de
aço da Belgo e foram adquiridas comercialmente, através da empresa Pinheiro Ferragens,
prontamente cortadas e dobradas nos comprimentos e quantidades especificadas nos projetos
de armaduras de cada laje.
A Figura 3.3 apresenta o projeto, em planta, das armaduras de flexão superior e inferior.
a) Armadura de flexão superior b) Armadura de flexão inferior
Figura 3.3 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em planta (medidas em mm)
A Figura 3.4 apresenta, em corte, a disposição das armaduras de flexão, e a Figura 3.5 os
detalhes de ancoragem.
Por fim, são apresentadas na Figura 3.6 as disposições das armaduras de flexão utilizadas em
todos os modelos em uma vista tridimensional.
82
a) Corte A-A e DET.A
b) Corte B-B e DET.B
Figura 3.4 − Projeto das armaduras de flexão das lajes em cortes (medidas em mm)
83
Figura 3.5 − Detalhe da disposição construtiva dos ganchos (medidas em mm)
Figura 3.6 − Projeto das armaduras de flexão em perspectiva (medidas em mm)
Quanto à disposição das armaduras nas fôrmas, com o objetivo de garantir o perfeito
posicionamento da armadura no elemento final a ser concretado, foram tomadas todas as
precauções necessárias.
Nesse sentido, também com o intuito de garantir o cobrimento de projeto, foram utilizados
espaçadores plásticos do tipo “serpentes” e espaçadores simples para as armaduras inferiores;
além de espaçadores do tipo “caranguejos”, produzidos com barras de aço de 10,0 mm de
diâmetro, totalizando um total de seis, para a armadura de flexão superior.
84
No que se refere à laje FS-09 e FS-11, a própria armadura de cisalhamento, posicionada
internamente em relação às malhas, serviu como espaçador. Após a montagem de todo o sistema
de armadura das lajes, a fim de se obter os valores reais da altura útil, foram realizadas medições
em cinco pontos da laje, conforme ilustra a Figura 3.7. O valor final foi tomado como a média
aritmética das 10 medições.
Figura 3.7 − Aferição da altura útil
Os valores da taxa de armadura de flexão foram calculados por meio da Equação 3.1, levando
em conta uma largura da laje igual à largura do pilar acrescido de 3d para cada lado, conforme
prescreve as normas ABNT NBR 6118 (2014) e Eurocode 2 (2004),
s s
c w
A A
A b d
Equação 3.1
Onde:
sA é a área de aço da armadura de flexão;
wb é a largura da laje considerada para o cálculo;
d é a altura útil da laje.
85
3.2.2 Armadura de cisalhamento das lajes
As armaduras de cisalhamento utilizadas nessa pesquisa são do tipo estribos fechados,
distribuídas simetricamente em cinco camadas na região de contorno do pilar e dispostas em forma
de “cruz”, com 5,0 mm de diâmetro. Nesse sentido, a Figura 3.8 apresenta a distribuição em
“cruz” adotada para os estribos, bem como a localização das vistas de cortes equivalente a todas
as lajes armadas à punção. Um detalhe ampliado dessa distribuição é apresentado na Figura 3.9.
Figura 3.8 − Distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento
Figura 3.9 – Detalhe da distribuição em “cruz” das armaduras de cisalhamento (medidas em
mm)
86
O principal foco desta pesquisa é analisar a influência da variação da ancoragem da armadura
de cisalhamento. Sendo assim, foi proposto realizar o projeto dos quatro modos de sistemas
construtivos possíveis em relação à ancoragem na armadura de flexão. A Figura 3.10, Figura
3.11, Figura 3.12 e Figura 3.13 apresentam, respectivamente, a representação dos cortes A-A e
B-B das armaduras de cisalhamento propostas para as lajes FS-08, FS-09, FS-10 e FS-11.2
Figura 3.10 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-08
Figura 3.11 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-09
Figura 3.12 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-10
Figura 3.13 − Representação da armadura de cisalhamento da laje FS-11
2 Maiores detalhes dos projetos das armaduras de cisalhamento são apresentados no Apêndice A.
87
Para melhorarar a visualização e compreensão dos modelos, apresenta-se, a seguir, uma
esquematização dos detalhes de ancoragem de cada modelo.
Figura 3.14 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-08
Figura 3.15 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-09
88
Figura 3.16 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-10
Figura 3.17 − Detalhe de ancoragem da armadura de cisalhamento da laje FS-11
Os valores da taxa de armadura de cisalhamento ( w ) foram calculados por meio da Equação
3.2, com base em um perímetro tomado a uma distância de 0,5d da face do pilar, conforme
proposto por Lips, Fernández Ruiz e Muttoni (2012).
(4 )
sww
r
A
s lp d Equação 3.2
Onde:
89
swA é a área de aço da seção transversal de uma camada de armadura de cisalhamento em torno
do pilar;
rs é o espaçamento entre as camadas de armadura de cisalhamento;
lp: Largura do pilar;
d é a altura útil da laje.
3.2.3 Armaduras dos pilares
A armadura dos pilares referente a cada um dos modelos foi composta por 8 barras de 16,0 mm
de diâmetro de aço CA-50. Essas barras foram dispostas longitudinalmente e por estribos de 10,0
mm de diâmetro espaçados a cada 80 mm, contando com 25 mm de cobrimento de concreto. A
Figura 3.18 detalha as armaduras utilizadas nos pilares.
a) Detalhamento da armadura
longitudinal
b) Detalhamento dos estribos
c) Detalhe em elevação d) Vista em perspectiva
Figura 3.18 − Projeto de armação dos pilares (medidas em mm)
90
3.3 INSTRUMENTAÇÃO
Para o monitoramento das deformações dos modelos foram instalados, em cada laje,
extensômetros elétricos de resistência num total de 14 pontos para a armadura principal de
flexão, cinco pontos para a armadura de cisalhamento e quatro pontos aplicados na superfície
de concreto. No tocante à avaliação dos deslocamentos verticais, foram utilizados 12 LVDT’s,
os quais foram posicionados em pontos específicos das lajes, além de quatro células de carga
para a avaliação do carregamento aplicado.
Nesta seção, apresentam-se as nomenclaturas na forma de abreviaturas definidas neste trabalho
para os pontos instrumentados, caracterizados basicamente de acordo com seu tipo; quais
sejam: EE (extensômetro dos estribos); EF (extensômetro de flexão); EC (extensômetro na
superfície inferior da laje).
3.3.1 Deslocamentos verticais
Os deslocamentos verticais das lajes foram medidos por meio de defletômetros do tipo LVDT
(Linear Variable Differential Transformer). Os 12 pontos monitorados, previamente
selecionados, foram os mesmos para todas as lajes, permitindo assim uma comparação direta
entre os resultados apresentados. Na direção Leste-Oeste foram posicionados os LVDT’s,
numerados sequencialmente, de 1 a 6. Na direção Sul-Norte distribuiu-se os LVDT’s
numerados de 7 a 12. Nesse sentido, com o intuito de verificar o deslocamento máximo das
lajes, os LVDT’s 1, 6, 7 e 12 foram posicionados em pontos equidistantes próximos às bordas
da laje. Ademais, para garantir o adequado posicionamento e evitar eventuais deslocabilidades
durante os ensaios, os LVDT’s foram cuidadosamente apoiados -alguns por meio de um suporte
metálico independente- e os demais na própria estrutura metálica do pórtico de reação.
A Figura 3.19 apresenta a distribuição dos pontos onde foram monitorados os deslocamentos
verticais nas lajes, e a Figura 3.20 mostra a fixação dos LVDT’s utilizados.
91
Figura 3.19 − Posição dos LVDT’s nas lajes – vista em planta (unidades em mm)
Figura 3.20 − LVDT’s posicionados para ensaio
3.3.2 Deformações nas armaduras de cisalhamento
As deformações específicas nas armaduras de cisalhamento foram aferidas por meio de
extensômetros elétricos de resistência do tipo KFG-5-120-C1-11, fabricados pela empresa
Kyowa Electronic Instruments. A Figura 3.21 mostra o tipo de extensômetro utilizado nessa
etapa.
92
Figura 3.21 − Extensômetro elétrico de resistência
Na fase de instrumentação, as barras previamente separadas passaram por um processo de
preparo, o qual se deu da seguinte forma: inicialmente, removeu-se as nervuras e as
irregularidades superficiais dos vergalhões por meio de esmeril, lima e lixamento, seguido da
limpeza dos pontos de extensometria. Em seguida, os extensômetros foram preparados e
colados por meio de adesivo à base de epóxi (Super Bonder) e após a colagem efetuou-se a
soldagem dos terminais de ligação dos extensômetros a fios de cabos paralelos. Na sequência,
os pontos instrumentados foram protegidos com camadas de resina à base de epóxi (Araldite),
silicone, fita crepe, e fita de auto fusão. Ao final, foram realizados os testes de resistência
elétrica de todos os extensômetros.
A Figura 3.22 ilustra o processo completo de preparação, aplicação e teste dos extensômetros
nas armaduras de forma sequenciada.
93
a) Esmeril
b) Lima e lixamento c) Limpeza
d) Preparação dos
extensômetros
e) Isolamento e colagem f) Fixação do fio
g) Materiais de soldagem
h) Aplicação de resina i) Aplicação de silicone
j) Fita crepe k) Fita de autofusão l) Teste de resistência
elétrica
Figura 3.22 – Processo de instrumentação
A fim de se compreender melhor o comportamento das armaduras de cisalhamento, foi decidido
monitorar cinco camadas de armaduras em uma só direção e duas outras camadas em uma
direção diferente, considerando cada laje. Já os extensômetros foram sempre colados à meia
altura dos estribos. A Figura 3.23 apresenta a esquematização do posicionamento dos
extensômetros dos estribos, de acordo com a nomenclatura dada − EE (extensômetro dos
estribos) − nos quais as deformações foram monitoradas durante os ensaios.
94
a) Vista em planta
b) Corte A-A
Figura 3.23 − Posicionamento dos extensômetros nos estribos
3.3.3 Deformações nas armaduras de flexão
As armaduras de flexão foram instrumentadas com extensômetros do mesmo tipo que os
utilizados nas armaduras de cisalhamento. Com o intuito de eliminar eventuais efeitos de flexão
localizados, em cada barra monitorada foram dispostos dois extensômetros em posição
diametralmente oposta, tomando assim a média aritmética dos dois extensômetros como
resultado final de deformação na barra (Figura 3.24).
95
Figura 3.24 – Posição diametralmente oposta dos extensômetros nas barras das armaduras de
flexão
Durante a execução dos modelos ainda foi tomado o cuidado de posicionar as barras com os
extensômetros sempre horizontais de modo que estes ficassem com a mesma altura. Na leitura
dos dados de deformação dessas barras, buscou-se avaliar a ocorrência de uma significativa
discrepância entre os resultados fornecidos entre ambos os extensômetros, admitindo uma
tolerância de 25% de discrepância.
Nesse sentido, considerando os resultados com divergência superior a este limite, entende-se
que pode ter ocorrido alguma falha durante a aplicação do extensômetro e, consequentemente,
o comprometimento daquele que indica a menor deformação, presumindo que a cola se deformou
menos que o aço. Nestes casos, adotou-se a maior deformação entre os extensômetros. A Figura
3.25 mostra o adequado posicionamento das barras nas lajes.
Figura 3.25 − Posicionamento horizontal dos extensômetros nas armaduras de flexão
Através do monitoramento das deformações das armaduras de flexão é possível verificar uma
eventual ruptura por flexão das lajes, isto é, acompanhando o nível de deformação destas
armaduras e analisando se atingem o escoamento. Desse modo, foi decidido monitorar sete
barras de flexão no total, sendo quatro localizadas na camada superior da armadura de flexão
96
tracionada, direção Sul-Norte, e três nas barras de direção ortogonal posicionadas
imediatamente abaixo, direção Leste-Oeste. No intuito de acompanhar as prováveis
deformações máximas em cada barra, os extensômetros foram posicionados próximo à região
do pilar. A Figura 3.26 apresenta a esquematização dos extensômetros das barras de flexão
tracionadas que foram monitoradas durante o ensaio, de acordo com a nomenclatura dada: EF
(extensômetro de flexão).
Figura 3.26 − Posicionamento dos extensômetros na armadura de flexão
3.3.4 Deformações no concreto
Buscando verificar a possibilidade de ruptura por flexão em decorrência do esmagamento do
concreto, foram monitoradas as deformações na superfície inferior das lajes, por meio de
extensômetros do tipo KC-70-120-A1-11, fabricados pela empresa Kyowa Electronic
Instruments.
O processo de aplicação de extensômetros é similar ao procedimento exemplificado para os
extensômetros no aço, porém, nesta etapa não foi necessário a proteção com resina e silicone,
uma vez que são aplicados na superfície da laje pouco tempo antes dos ensaios, sem risco de
perda. Nesse sentido, foram posicionados quatro extensômetros, sendo dois voltados às
97
deformações tangenciais e dois reservados à medição das deformações radiais no concreto
(Figura 3.27).
Figura 3.27 − Aplicação dos extensômetros na superfície do concreto
Como relatado por Ferreira (2010), não se sabe a posição exata na qual ocorre a máxima
deformação na superfície do concreto, no entanto, é sabido que ocorre a certa distância do pilar.
Sendo assim, decidiu-se posicionar os extensômetros que medem as deformações tangencias e
radias a 50 mm e 100 mm, respectivamente, da face do pilar, tomando como referência os eixos
centrais da laje, conforme apresentado na Figura 3.28.
Figura 3.28 − Posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto (unidades em
mm)
3.4 CONCRETAGEM
Na moldagem das lajes e dos pilares utilizou-se o sistema de formas metálicas do Laboratório
de Estruturas da Universidade de Brasília. Antes do lançamento do concreto, as fôrmas foram
98
limpas e devidamente vedadas em alguns pontos necessários; para tanto, foi feita a aplicação
de silicone. Tubos de PVC com diâmetro de 60 mm e comprimento de 180 mm foram fixados
às formas metálicas para a execução de furos reservados à passagem dos tirantes de aplicação
de carga pelas lajes. Posteriormente, aplicou-se o desmoldante por meio de rolos de espuma
com a finalidade de facilitar a remoção dos elementos concretados. A montagem das armaduras
da laje foi feita previamente sobre cavaletes. No que se refere ao transporte para as fôrmas, bem
como dos elementos concretados para o sistema de ensaio, fez-se o uso da ponte rolante do
laboratório. Para isso, ganchos de içamento foram fixados à malha de flexão (Figura 3.29).
a) Fôrma metálica para a laje
b) Fôrma metálica para o pilar
c) Fôrma preparada para receber a
estrutura e o concreto
d) Transporte com a ponte rolante
Figura 3.29 − Sistema de fôrmas e transporte das lajes
O concreto empregado nas lajes foi do tipo usinado e bombeável, classe C30, e abatimento por
slump especificado em 10 ± 2 cm. Na etapa do recebimento desse concreto, retirou-se uma
amostra para a realização do ensaio de abatimento do tronco de cone, também conhecido como
Slump Test, a fim de verificar a trabalhabilidade em estado plástico, além de avaliar suas
99
condições para o uso. Durante e imediatamente após o lançamento, o concreto foi adensado por
vibração mecânica com o uso de vibrador de imersão tipo agulha, preenchendo total e
perfeitamente a fôrma, envolvendo completamente as armaduras e conferindo melhorias nas
propriedades do concreto. Ademais, é válido destacar que, ao longo desse processo, procurou-
se, cautelosamente, evitar a vibração da armadura para que não se formassem vazios ao seu
redor que prejudicassem a aderência. No tocante ao vibrador, salienta-se que foi mantido na
posição vertical, objetivando a vibração do maior número de pontos possíveis. No que se refere
à regularização das superfícies das lajes, destaca-se que foram utilizadas réguas niveladoras. A
Figura 3.30 apresenta, detalhadamente, as etapas de concretagem das lajes.
Simultaneamente à concretagem das lajes foram moldados, de acordo com cada laje, nove
corpos de prova cilíndricos (CPs) medindo 100 mm x 200 mm de altura. Esse procedimento foi
realizado tendo em vista o devido controle das características do concreto por meio de ensaios
de compressão, tração e módulo de elasticidade a serem realizados nas datas dos ensaios de
cada laje.
A Figura 3.31 apresenta os corpos de prova cilindros para a caracterização do concreto
utilizado.
A temperatura de concretagem no laboratório se encontrava, em média, em 28ºC; já a umidade
relativa se encontrava em, aproximadamente, 42%. O processo de cura das lajes, bem como dos
corpos de prova, foi iniciado tão logo a superfície concretada obtivesse resistência à ação da
água. Tal processo consistiu, basicamente, em colocar panos úmidos sobre toda a superfície de
concreto exposta, aguando-os três vezes ao dia, durante a primeira semana.
Ainda com o intuito de auxiliar a retenção da umidade, após a molhagem dos elementos
concretos, estes foram cobertos com lonas plásticas. No período próximo aos ensaios das lajes,
procedeu-se a desforma e o transporte dos modelos ao sistema de ensaio (Figura 3.32).
100
a) Estrutura pronta para concretagem b) Recebimento do concreto
c) Slump-Test d) Lançamento e vibração mecânica do
concreto bombeado
e) Regularização da superfície f) Lajes concretadas
Figura 3.30 − Etapas de concretagem das lajes
101
Figura 3.31 − Corpos de prova para a caracterização do concreto
Figura 3.32 − Cura e desforma das lajes
Ressalta-se, ainda, que a laje RSP faz parte de uma série de concretagem anterior a das lajes
FS-08 a FS-11, que, por sua vez, foram concretadas em uma mesma série de ensaio. Todavia,
o procedimento de concretagem, aqui descrito, foi aplicado igualmente para ambas as séries de
concretagem.
3.5 CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS
3.5.1 Concreto
O concreto utilizado nas lajes foi adquirido comercialmente na central de concreto Polimix
Concreto S.A, sob especificação de resistência à compressão (𝑓𝑐) de 30 MPa aos 28 dias. Na
dosagem desse concreto foi utilizado uma quantidade de 350 kg/m³ de cimento CPII F (Cimento
Portland de alta resistência inicial composto com Fíler). Como agregado miúdo, utilizou-se
102
areia fina e areia artificial, com consumo de 459 kg/m³ e 306 kg/m³, respectivamente. Quanto
ao agregado graúdo, foi empregado 980 kg/m³ de pedra britada número 0, comumente chamada
de brita 0; com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm. O fator água/cimento foi de 0,58. Utilizou-se,
ainda, 3,1 kg/m³ de aditivo plastificante PXT 74, fabricado pela empresa Matchem. A Tabela
3.3 resume o traço utilizado para a produção do concreto.
Tabela 3.3 − Quantitativos para produção de 1 m³ de concreto
Item Quantidade (kg/m³)
Cimento CPII F 350
Areia fina 459
Areia artificial 306
Brita 0 Diâmetro máximo de 9,5 mm 980
Água 203
Aditivo plastificante PXT 74 3,1
Para avaliar o controle de qualidade e verificar se o concreto atende às especificações de projeto,
foram moldados corpos de prova junto à concretagem das lajes, visando a realização de ensaios
de resistência à compressão ( cf ), resistência à tração ( ctf ) e módulo de elasticidade ( cE ) nas
datas dos ensaios das lajes (Figura 3.33).
a) Ensaio à tração por
compressão diametral
b) Ensaio à compressão c) Ensaio de Módulo de
Elasticidade
Figura 3.33 – Ensaios de caracterização do concreto
Todos estes ensaios foram realizados no Laboratório de Ensaio de Materiais da Universidade
de Brasília, seguindo as prescrições normativas da ABNT NBR 5739 (2007) – Concreto -
Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos; ABNT NBR 7222 (2011) – Concreto e
argamassa - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova
103
cilíndricos; e ABNT NBR 8522 (2008) – Concreto - Determinação do módulo estático de
elasticidade à compressão. Dos 9 corpos de prova moldados para cada laje, foram utilizados 3
para cada tipo de ensaio, tomando a média aritmética de seus resultados como resultado final.
3.5.2 Aço
Para a caracterização das propriedades mecânicas do aço que compõem as armaduras das lajes,
foram separados três corpos de prova, considerando cada tipo de barra de aço. Esse processo
foi realizado, tendo em vista, principalmente, a análise da tensão e deformação no escoamento.
Esses corpos de prova possuíram as seguintes dimensões: 600 mm de comprimento e seções
transversais de 5,0 mm (estribos) e 16,0 mm (armadura de flexão). Além disso, foram
submetidos ao ensaio de tração axial na prensa Emic modelo DL 30000 do Laboratório de
Ensaio de Materiais da Universidade de Brasília, utilizando o extensômetro eletrônico Emic
modelo EE09, seguindo as prescrições normativas da ABNT NBR 6892 (2013) – Materiais
metálicos - Ensaio de tração, ver Figura 3.34. Os resultados finais foram obtidos tomando a
média aritmética dos resultados dos 3 corpos de prova para cada diâmetro.
a) Ensaio de tração na EMIC b) Extensômetro c) Corpo de prova ensaiado
Figura 3.34 – Ensaio de caracterização do aço
104
3.6 SISTEMA DE ENSAIO
O sistema de ensaio consistiu na aplicação de um carregamento simétrico nas lajes, totalizando
oito pontos de aplicação de carga concêntricos com o pilar. Os modelos foram submetidos a
estágios progressivos de carregamento sob determinado passo de carga, até a ruptura. A Figura
3.35 ilustra o sistema de ensaio das lajes.
Figura 3.35 − Esquema do programa de ensaios (unidades em mm)
Os ensaios de todas as lajes desta pesquisa ocorreram no pórtico de reação do Laboratório de
Estruturas da Universidade de Brasília. Dentre os elementos utilizados nesses ensaios, cita-se:
quatro cilindros hidráulicos fabricados pela empresa ENERPAC, com capacidade de 500 kN;
quatro conjuntos de células de carga fabricado pela HBM com capacidade de 500 kN; quatro
rótulas de aço; duas bombas hidráulicas para o acionamento dos cilindros hidráulicos; seis vigas
metálicas rígidas, sendo quatro de distribuição e duas de reação; e quatro tirantes de aço com
diâmetro de 32,0 mm.
As Figuras 3.36, 3.37 e 3.38 exibem o projeto desenvolvido para o sistema de ensaio das lajes
desta pesquisa. Na Figura 3.39 é apesentada uma renderização do projeto com o intuito de
fornecer noções de proporcionalidade e de realidade do sistema.
105
Figura 3.36 − Sistema de ensaio: vista superior
Figura 3.37 − Sistema de ensaio: cortes A-A
106
Figura 3.38 − Sistema de ensaio: corte B-B
Figura 3.39 − Sistema de ensaio: noções de proporcionalidade e realidade
107
Após o devido posicionamento da laje no pórtico de reação, seguindo as marcações previamente
feitas na superfície superior da laje, colocou-se chapas de aço sobre mantas de neoprene nos
oito pontos de carregamento. Isso foi feito com o intuito de homogeneizar a distribuição das
cargas.
Em seguida, foram posicionadas as quatro vigas metálicas rígidas sobre essas chapas para
distribuir o carregamento aplicado pelos cilindros hidráulicos, conforme especificado em
projeto. Além disso, com o intuito de compensar a rotação das vigas de distribuição, tendo em
vista o deslocamento da laje, foram posicionadas as rótulas de aço acima das vigas de
distribuição. Sobre as rótulas de aço, destaca-se que foram colocados os 4 conjuntos de células,
cuja função é medir o nível de carregamento aplicado durante o ensaio. Posteriormente, foram
introduzidas as duas vigas metálicas, bem como os quatro tirantes para reação dos
carregamentos aplicados pelos cilindros hidráulicos na direção Norte-Sul.
Por fim, foram posicionados os quatro cilindros hidráulicos responsáveis pela aplicação de
carga por meio do deslocamento do êmbolo acionados individualmente por bombas hidráulicas.
Como pode ser visto no projeto do sistema de ensaio, os dois cilindros hidráulicos da direção
Norte-Sul se apoiam em vigas de reação, onde é fixado à outra extremidade dos tirantes. Os
outros dois cilindros hidráulicos são apoiados diretamente na estrutura do pórtico de reação. Na
Figura 3.40 é possível ver como ficou esse sistema no laboratório durante o ensaio da laje RSP
e, na Figura 3.41, vê-se as bombas hidráulicas.
Figura 3.40 − Sistema de ensaio: laje RSP pronta para o ensaio
108
Figura 3.41 − Bombas hidráulicas para aplicação da carga
Com os equipamentos já conectados, em adequado funcionamento, executou-se um pré-
carregamento para acomodação do sistema. Para a aquisição dos dados de respostas da laje ao
carregamento aplicado durante todo o ensaio, conectou-se os extensômetros, os LVDT’s e as
células de carga em módulos de aquisição Spider 8 fabricados pela empresa HBM.
No que concerne ao processo de ensaio e obtenção dos dados, salienta-se que ocorreram de
duas formas. Para a laje RSP, o processo de carregamento se deu em passos de carga, buscando
uma taxa de variação crescente de 5 kN em cada cilindro hidráulico, o que gerou um total de
20 kN a cada passo. Com o auxílio do software Catman, foi possível registrar todas as leituras
para cada passo de carga. Já em relação às lajes com armadura de cisalhamento, visando
aprimorar o controle dos resultados, o processo de carregamento ocorreu de forma contínua,
buscando uma taxa de variação crescente de 5 kN, por minuto, em cada cilindro hidráulico.
Com o auxílio do software Catman, também foi possível registrar todas as leituras com
frequência de aquisição de dados de 1 Hz para todas as lajes. Ademais, também foi realizada a
marcação da evolução de fissuras na laje ao longo dos ensaios. A Figura 3.42 apresenta o
sistema de aquisição de dados pronto para o ensaio.
Figura 3.42 − Sistema de aquisição de dados
109
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE
Neste capítulo, são apresentados e discutidos os estudos comparativos dos resultados
experimentais dos cinco modelos locais de lajes lisas apresentados no Capítulo 3. Como
resultados dos ensaios, são avaliadas as propriedades mecânicas dos materiais, as cargas
experimentais de ruptura, os deslocamentos verticais, as deformações no concreto e no aço da
armadura de flexão e de cisalhamento, o mapa de fissuração e o modo de ruptura das lajes.
4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
4.1.1 Concreto
São apresentados na Tabela 4.1 os resultados finais dos ensaios de compressão, tração por
compressão diametral e módulo de elasticidade obtidos por meio dos ensaios dos corpos de
prova de concreto, conforme apresentado no Capítulo 3.
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto
Laje Idade*
(dias) c
f
(MPa)
t,Df
(MPa)
cE
(GPa)
RSP 70 29,9 2,6 27,8
FS-08
FS-09
FS-10
FS-11
51 30,5 2,7 30,9
Nota: *Quantidade de dias, após concretagem, em que os ensaios foram realizados.
Embora a laje RSP faça parte de uma série de concretagem anterior à das lajes FS-08 a FS-11,
sendo que essas últimas fazem parte de uma mesma série de concretagem, é possível notar
propriedades mecânicas semelhantes com relação ao concreto utilizado em ambas. Observou-
se variações percentuais de aproximadamente 2,0%, 3,8% e 11,0% para os ensaios de
compressão, tração por compressão diametral e módulo de elasticidade, respectivamente. Isso
permite que as lajes possam ser analisadas diretamente entre si sem grandes influências em
relação ao concreto.
110
4.1.2 Aço
A Tabela 4.2 apresenta os resultados de tensão de escoamento do aço ( ysf ), deformação de
escoamento do aço ( ysε ) e módulo de elasticidade do aço ( sE ) obtidos a partir dos ensaios à
tração para cada tipo de aço monitorado durante os ensaios de punção, conforme apresentado
no Capítulo 3. Ademais, tem-se que os resultados aqui apresentados foram extraídos
diretamente da EMIC.
Tabela 4.2 − Propriedades mecânicas do aço
Laje Aço Utilização ysf
(MPa)
ysε
(‰)
sE
(GPa)
RSP CA-50 16,0 mm Barras de flexão / Pilar 549,0 2,8 196,9
FS-08
FS-09
FS-10
FS-11
CA-50 16,0 mm Barras de flexão / Pilar 615,2 3,4 179,4
CA-50 5,0 mm Estribos 698,1 3,6 193,2
4.2 COMPORTAMENTO DAS LAJES
O comportamento estrutural dos modelos de laje é discutido com base nos resultados obtidos
nos ensaios experimentais. Esses modelos, que apresentam o tipo da ancoragem dos estribos
em relação à armadura de flexão como principal parâmetro variável, foram comparados
diretamente entre si, além da comparação com um modelo de referência sem armadura de
cisalhamento. Por sua vez, as comparações foram estabelecidas com o intuito de avaliar o efeito
da variação desse parâmetro no comportamento das lajes.
Ademais, para facilitar o processo de análise, bem como a associação dos modelos com as suas
respectivas nomenclaturas, na Figura 4.1 é apresentado um resumo das características das lajes
ensaiadas.
111
cf = 29,9 MPa
d = 147,9 mm
Ancoragem: -
cf = 30,5 MPa
d = 145,8 mm
Ancoragem: na armadura de flexão tracionada
e comprimida
cf = 30,5 MPa
d = 148,0 mm
Ancoragem: na armadura de flexão
comprimida
cf = 30,5 MPa
d = 147,1 mm
Ancoragem: na armadura de flexão tracionada
cf = 30,5 MPa
d = 147,6 mm
Ancoragem: sem ancoragem na armadura de
flexão
Figura 4.1 − Resumo das características das lajes ensaiadas
4.2.1 Carga de ruptura das lajes
A Tabela 4.3 apresenta a carga última, uV , resistida por cada laje no ensaio; bem como o
acréscimo de carga dos modelos com armadura de cisalhamento, em relação ao modelo de
referência, dado por u RSPV / V . Além disso, apresenta a diferença da carga última experimental
dos modelos em que ancoragem foi variada, em relação ao modelo com ancoragem completa,
dado por u FS - 08V / V . Nesse sentido, sendo uV obtido pela soma da carga aplicada pelos cilindros
hidráulicos e o peso próprio dos modelos e equipamentos do sistema de ensaio.
112
Tabela 4.3 – Carga de ruptura experimental dos modelos ensaiados
Laje uV (kN) u RSPV / V u FS - 08V / V
RSP 478,8 - -
FS-08 607,8 1,27 -
FS-09 662,1 1,38 1,09
FS-10 614,1 1,28 1,01
FS-11 604,6 1,26 0,99
Nota: Peso próprio dos modelos + equipamentos do sistema de ensaio = 33,3 kN.
Comparando as cargas últimas, em relação ao modelo de referência RSP, observa-se que a
presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga que variaram entre 26%,
para a laje FS-11, e 38%, para a laje FS-09. Portanto, a adoção de armadura de cisalhamento,
considerando todos os modos de ancoragem em estudo, favoreceu a resistência última à punção.
Ademais, no que diz respeito à variação do tipo de ancoragem da armadura de cisalhamento,
em relação ao modelo FS-08, sendo que este possui ancoragem na armadura de flexão
tracionada e comprimida, a maior variação percentual observada foi dada pela laje FS-09, que
possui ancoragem apenas na armadura de flexão comprimida, tornando-a 9% mais resistente.
Quanto à laje FS-10, que possui ancoragem apenas na armadura de flexão tracionada; e a laje
FS-11, que não possui ancoragem na armadura de flexão, verificou-se que ambas apresentaram
comportamento semelhante quanto à capacidade de carga, com variação percentual não
significativa na ordem de 1%. Tal constatação sugere que, para esse nível de acréscimo de
resistência, a variação da ancoragem da armadura de cisalhamento em relação à armadura de
flexão, não prejudicou a resistência última à punção dos modelos ensaiados.
Nas Figuras 4.2 e 4.3 são apresentadas as curvas de carga versus leitura obtidas durante o ensaio
de todas as lajes. Essas leituras são apresentadas nos diferentes estágios de carregamento até a
ruptura. Nesse sentido, apesar da dificuldade de se manter o equilíbrio de carga entre os quatro
cilindros hidráulicos ao longo de todo o ensaio (por se tratar de um sistema manual de aplicação
de carga em que as bombas são controladas individualmente), por meio da análise dessas
curvas, nota-se, em todas as lajes ensaiadas, um padrão de evolução de carga similar entre as
quatro bombas hidráulicas. Além disso, destaca-se o grande número de leituras obtido no
processo de ensaio de forma contínua em relação ao processo de leitura por passo de carga,
tornando a análise da evolução de carga mais precisa.
113
Figura 4.2 – Curvas carga versus leitura para a laje RSP
a) FS-08 b) FS-09
c) FS-10 d) FS-11
Figura 4.3 – Curvas carga versus leitura para a laje FS-08 à FS-11
4.2.2 Deslocamentos verticais das lajes
Conforme descrito no Capítulo 3, os deslocamentos verticais das lajes foram medidos em 12
pontos específicos posicionados na face superior das lajes. Da Figura 4.4 à Figura 4.8 são
apresentadas as leituras a cada 20% da carga de ruptura na direção Oeste - Leste (O-L) e na
direção Sul – Norte (S-N) de cada laje ensaiada. Os valores das abscissas correspondem à
posição dos LVDT’s na laje e as ordenadas referem-se aos deslocamentos verticais.
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Car
ga
(kN
)Leitura
Bomba 1
Bomba 2
Bomba 3
Bomba 4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Car
ga
(kN
)
Leitura
Bomba 1
Bomba 2
Bomba 3
Bomba 40
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Car
ga
(kN
)
Leitura
Bomba 1
Bomba 2
Bomba 3
Bomba 4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Car
ga
(kN
)
Leitura
Bomba 1
Bomba 2
Bomba 3
Bomba 4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Car
ga
(kN
)
Leitura
Bomba 1
Bomba 2
Bomba 3
Bomba 4
114
Figura 4.4 – Deslocamentos verticais da laje RSP
Figura 4.5 – Deslocamentos verticais da laje FS-08
Figura 4.6 – Deslocamentos verticais da laje FS-09
-17,26
-7,17
-3,80 -3,35
-19,20
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção O-L
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 478,8 kN
-19,48
-4,29
-2,19-3,54
-7,94
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção S-N
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 478,8kN
-27,49
-17,48
-5,80
-3,49
-20,31
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção O-L
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 607,8 kN
-10,68
-2,58
-6,79
-14,67
-27,10
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção S-N
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 607,8 kN
-26,78
-17,27
-4,98
-6,89
-24,10
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção O-L
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 662,1 kN
-19,36
-5,35-7,47
-13,14
-24,54
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção S-N
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 662,1 kN
115
Figura 4.7 – Deslocamentos verticais da laje FS-10
Figura 4.8 – Deslocamentos verticais da laje FS-11
Por meio dos resultados apresentados a partir da Figura 4.4 até a Figura 4.8, é possível notar
um padrão predominantemente simétrico de deslocamento vertical, considerando todas as lajes,
na direção Oeste - Leste (O-L). Entretanto, observa-se uma assimetria, na direção Sul – Norte
(S-N), nos resultados das lajes RSP, FS-08 e FS-11. A priori, acredita-se que essa assimetria
esteja relacionada à instabilidade do sistema de aplicação de carga, uma vez que tal sistema
utiliza quatro cilindros hidráulicos controlados individualmente de forma manual. Contudo,
como apresentado na Figura 4.2 e na Figura 4.3, não foi possível notar discrepâncias
significativas que justificassem essa assimetria quanto aos valores de carga observados entre os
quatro cilindros hidráulicos. Vale destacar que em uma análise não-linear, seja experimental ou
-24,24
-14,34
-3,68 -2,43
-15,76
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção O-L
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 614,1 kN
-21,15
-2,22 -3,62
-7,25
-13,85
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção S-N
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 614,1 kN
-24,24
-14,96
-5,15-4,30
-18,86
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção O-L
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 604,6 kN
-27,02
-6,58-6,00
-4,87
-8,02
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0 500 1000 1500 2000 2500
Des
loca
men
to (
mm
)
Posição do LVDT (mm)
Deslocamentos - Direção S-N
0,20 Vu
0,40 Vu
0,60 Vu
0,80 Vu
1,00 Vu
Vu = 604,6 kN
116
computacional, pontos de bifurcação são possíveis de ocorrerem, podendo justificar a
assimetria verificada.
Nesse sentido, para melhor interpretação dos resultados, apresenta-se na Figura 4.9 a relação
entre a carga e o deslocamento vertical médio de cada laje durante o ensaio, inclusive após a
carga de ruptura. Os deslocamentos plotados referem-se à média dos valores aferidos pelos
LVDT’s: L01, L06, L07 e L12; os quais são posicionados em pontos equidistantes próximos às
bordas da laje, conforme apresentado no Capítulo 3.
Figura 4.9 – Deslocamentos verticais médios de todas as lajes
Analisando o gráfico presente na Figura 4.9, na ocasião da ruptura, fica evidente o aumento dos
deslocamentos verticais associado ao acréscimo da resistência à punção proporcionado pelas
armaduras de cisalhamento. É possível observar, também, que os deslocamentos verticais
médios aumentam proporcionalmente até a formação das primeiras fissuras de flexão, para um
nível de carga em torno de 150 kN, equivalente a aproximadamente 25% da carga última das
lajes armadas à punção.
Após a formação das fissuras, nota-se uma perda de rigidez por meio da redução da inclinação
na curva carga versus deslocamento. Apesar disso, com o incremento de carregamento, os
deslocamentos continuam lineares até a ruptura, apresentando maiores acréscimos para um
mesmo incremento de carregamento, sugerindo uma tendência de comportamento bilinear.
0
100
200
300
400
500
600
700
-40-30-20-100
Car
ga
(kN
)
Deslocamento vertical médio (mm)
RSP
FS-08
FS-09
FS-10
FS-11
117
Nesse sentido, quantitativamente, na ocasião da ruptura, à exceção da laje RSP, que apresentou
deslocamento médio de 15,97 mm, a laje FS-10 foi a que obteve o menor deslocamento médio
(18,75 mm) e a laje FS-09 obteve o maior (23,69 mm), devido a sua ruptura ter ocorrido com
uma carga mais elevada. Embora a laje FS-10, que possui ancoragem apenas na armadura de
flexão tracionada, tenha se mostrado ligeiramente mais rígida, as demais lajes ensaiadas
apresentaram deslocamentos verticais bem próximos para os mesmos níveis de carregamento.
Observando tais ocorrências, é possível afirmar que a variação da ancoragem da armadura de
cisalhamento não proporcionou mudanças significativas nas flechas dos modelos ensaiados.
Sendo assim, não é possível constatar uma alteração conclusiva na rigidez associada à variação
da ancoragem da armadura de cisalhamento.
Analisando o comportamento das lajes após a carga de ruptura, nota-se uma similaridade entre
as lajes FS-10 e FS-11, uma vez que ambas apresentaram uma queda brusca na resistência até
uma carga de aproximadamente 58% da carga de ruptura, onde se manteve constante até a
finalização do ensaio. Essa queda brusca na resistência após a carga de pico é uma característica
das lajes sem armadura de cisalhamento, como pode ser observado no comportamento da laje
RSP. Já em relação às lajes FS-08, é possível perceber um comportamento mais dúctil, em que
a laje ainda absorve uma parcela maior de deslocamento na carga de ruptura, sugerindo uma
ancoragem mais eficiente da armadura de cisalhamento.
4.2.3 Deformações na superfície do concreto
Com o intuito de registrar as deformações radiais e tangenciais do concreto, foram posicionados
quatro extensômetros em pontos específicos na região adjacente ao pilar, sendo os
extensômetros denominados EC1 e EC2 destinados a medir as deformações radiais e o EC3 e
EC4 as deformações tangenciais. Da Figura 4.10 à Figura 4.14 são apresentadas as leituras de
deformações na superfície inferior de cada laje até a ruptura.
118
Figura 4.10 – Deformações na superfície do concreto da laje RSP
Figura 4.11 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-08
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EC01
EC02
EC03
EC04
Vu
Vu = 478,8 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EC01
EC02
EC03
EC04
Vu
Vu = 607,8 kN
119
Figura 4.12 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-09
Figura 4.13 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-10
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EC01
EC02
EC03
EC04
Vu
Vu = 662,1 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EC01
EC02
EC03
EC04
Vu
Vu = 614,1 kN
120
Figura 4.14 – Deformações na superfície do concreto da laje FS-11
Analisando os resultados obtidos por meio dos extensômetros EC1, EC2, EC3 e EC4,
considerando todos os modelos, nota-se que as deformações radiais e tangenciais apresentaram
uma tendência de crescimento similar até o surgimento das primeiras fissuras de flexão. Após
a fissuração, as deformações variaram com taxas de crescimento diferentes. As deformações
tangenciais aumentaram com o incremento de carga, observando-se maiores taxas para níveis
de carregamento próximo à carga última; e as deformações radiais, após atingirem um máximo
para um determinado nível de carga, passaram a diminuir. É possível observar esse padrão de
comportamento em todos os modelos, com destaque ao extensômetro EC01 da laje FS-08 e o
EC02 da laje FS-10, que apresentaram brusca redução de deformação somente na iminência de
ruptura.
Muttoni (2008) explica este fenômeno por meio de um modelo de bielas e tirantes para ruptura
por punção, em que, devido ao desenvolvimento da fissura crítica de cisalhamento, surge uma
biela em forma de cotovelo com um elemento de tração ao longo da superfície inferior da laje
próxima ao pilar (Figura 4.15). Guandalini, Burdet e Muttoni (2009) apontam que, na superfície
inferior da laje, uma curvatura local se desenvolve próximo ao pilar devido a uma flexão local
na zona de compressão fazendo com que o concreto apresente uma descompressão nesta região
(Figura 4.16).
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EC01
EC02
EC03
EC04
Vu
Vu = 604,6 kN
121
Figura 4.15 – Biela em forma de cotovelo [adaptado de MUTTONI (2008)]
Figura 4.16 – Flexão local na zona de compressão [adaptado de Guandalini, Burdet e Muttoni
(2009)]
Em termos quantitativos, nenhuma das cinco lajes atingiu deformações superiores à deformação
de esmagamento do concreto, de 3,5 ‰. A maior deformação registrada na ocasião da ruptura
ocorreu na laje FS-09, com valor de 1,43 ‰ para o extensômetro tangencial EC4.
Na ocasião da ruptura, as deformações tangenciais apresentaram maiores valores. Nesse
sentido, para que haja melhor visualização dessas deformações, uma comparação entre as
deformações tangenciais médias de cada modelo é apresentada na Figura 4.17.
122
Figura 4.17 – Deformações tangenciais médias na superfície do concreto de cada modelo
No gráfico referente à Figura 4.17 é possível observar que para o mesmo nível de carregamento,
após a fissuração, as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram menores deformações
no concreto. Das lajes com armadura de cisalhamento, a laje FS-10, que também apresentou
menores deslocamentos verticais, foi a que teve as menores deformações na superfície do
concreto. Ressalta-se um comportamento bem similar entre a laje FS-08, que possui ancoragem
na armadura de flexão tracionada e comprimida; a laje FS-09, que possui ancoragem somente
na armadura de flexão comprimida; e a laje FS-11, que não possui ancoragem na armadura de
flexão. Esse comportamento sugere que a variação da ancoragem da armadura de cisalhamento
não interferiu significativamente nas deformações do concreto.
4.2.4 Deformações nas armaduras de flexão
Na Figura 4.18 à Figura 4.22 são apresentados os gráficos das deformações nas armaduras de
flexão monitoradas em sete barras posicionadas na zona tracionada, conforme descrito no
Capítulo 3, de cada laje. As leituras de deformação são apresentadas a cada 20% da carga de
ruptura, sendo os valores das abscissas correspondentes à posição dos extensômetros, e as
ordenadas à deformação. Nas Figuras 4.23 e 4.24 apresentam-se as curvas de carga versus
deformação para a armadura de flexão de cada laje.
0
100
200
300
400
500
600
700
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
RSP
FS-08
FS-09
FS-10
FS-11
123
Figura 4.18 – Deformações nas armaduras de flexão da laje RSP
Figura 4.19 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-08
Figura 4.20 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-09
2,93 2,752,34
1,47
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 478,8 kN
εys = 2,79 ‰
1,89 2,22 1,94
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 478,8 kNεys = 2,79 ‰
2,75 2,81 2,841,84
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 607,8 kN
εys = 3,43 ‰
5,23
3,17
3,03
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu
0,8 Vu
0,6 Vu
0,4 Vu
Vu = 607,8 kN
εys = 3,43 ‰
3,27 3,183,75
2,19
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 662,1 kN
εys = 3,43 ‰
3,90
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 662,1 kN
εys = 3,43 ‰
124
Figura 4.21 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-10
Figura 4.22 – Deformações nas armaduras de flexão da laje FS-11
Figura 4.23 – Curvas carga versus deformação para a laje RSP
2,932,61
2,93
1,79
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 614,1 kN
εys = 3,43 ‰3,67 3,39
3,77
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 614,1 kN
εys = 3,43 ‰
3,96
2,542,90
1,88
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 604,6 kN
εys = 3,43 ‰
3,413,78
2,87
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição do Extensômetro (mm)
1,0 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
Vu = 604,6 kN
εys = 3,43 ‰
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
Ruptura
εys
Vu = 478,8 kN
125
a) FS-08 b) FS-09
c) FS-10 d) FS-11
Figura 4.24 – Curvas carga versus deformação para a laje FS-08 à FS-11
Analisando os gráficos a partir da Figura 4.16 até a Figura 4.24, é possível observar que pelo
menos uma das barras monitoradas de cada laje atingiu nível de deformação superior ao de
escoamento. Esses gráficos permitem avaliar uma provável ruptura mista entre flexão e punção,
já que é possível analisar, por meio do acompanhamento do nível de deformação das armaduras
de flexão, que barras próximas ao pilar plastificaram. Os critérios de classificação dos modos
de ruptura encontram-se descritos adiante.
Com o intuito de auxiliar na comparação entre as lajes quanto ao comportamento à flexão,
apresentam-se, na Tabela 4.4, as deformações das barras monitoradas no momento da ruptura.
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
Ruptura
εys
Vu = 607,8 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
Ruptura
εys
Vu = 662,1 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
Ruptura
εys
Vu = 614,1 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
EF1
EF2
EF3
EF4
EF5
EF6
EF7
Ruptura
εys
Vu = 604,6 kN
126
Os valores destacados por hachuras referem-se ao caso em que a deformação aferida foi
superior à deformação de escoamento.
Tabela 4.4 – Deformação das armaduras de flexão no momento de ruptura
Laje Deformação aferida pelos extensômetros (‰)
EF1 EF2 EF3 EF4 EF5 EF6 EF7
RSP 2,93 2,75* 2,34 1,47 1,89 2,22 1,94
FS-08 2,75 2,81 2,84 1,84 5,23 3,17* 3,03
FS-09 3,27* 3,18* 3,75 2,19 >> ys >> ys 3,90
FS-10 2,93 2,61 2,93 1,79 3,67 3,39* 3,77
FS-11 3,96 2,54 2,90 1,88 3,41* 3,78 2,87
Nota: Onde (*) representa deformação superior a 90 % de ys ; e (>> ys ) deformação muito
maior que a de escoamento
Analisando os dados dispostos na Tabela 4.4, é possível notar que as lajes com armadura de
cisalhamento apresentaram elevado nível de solicitação à flexão. Os maiores níveis de
deformação foram registrados na laje FS-09, que por sua vez foi a laje apresentou a maior carga
de ruptura e o maior deslocamento vertical médio. Nesse sentido, é possível constatar que as
armaduras de cisalhamento foram eficientes no combate ao cisalhamento independente da
variação da sua ancoragem na armadura de flexão.
4.2.5 Deformações nas armaduras de cisalhamento
Da Figura 4.25 à Figura 4.28 são apresentadas as deformações médias obtidas nas cinco
camadas da armadura de cisalhamento de cada laje. As leituras de deformação são apresentadas
para os diferentes estágios de carregamento até a ruptura.
127
Figura 4.25 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-08
Figura 4.26 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-09
Figura 4.27 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-10
2,18
1,561,66
2,92
2,34
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição das camadas (mm)
1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vu
εys
Vu = 607,8 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
1° camada
2° camada
3° camada
4° camada
5° camada
Ruptura
εys
Vu =607,8kN
2,37
1,08 1,090,67
0,69
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição das camadas (mm)
1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vuεys
Vu = 662,1 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
1° camada
2° camada
3° camada
4° camada
5° camada
Ruptura
εys
Vu =662,1 kN
2,452,08
2,40
2,04
1,58
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição das camadas (mm)
1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vuεys
Vu = 614,1 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
1° camada
2° camada
3° camada
4° camada
5° camada
Ruptura
εys
Vu =614,1 kN
128
Figura 4.28 – Deformações nas camadas da armadura de cisalhamento da laje FS-11
Observando os resultados das deformações nas camadas da armadura de cisalhamento é
possível verificar que as deformações ocorridas nas armaduras de cisalhamento, considerando
todas as lajes, embora significativas, apresentaram-se inferiores à deformação de escoamento
do aço. Isso mostra que essas armaduras não atingem a sua capacidade máxima, o que justifica
a limitação imposta pelos códigos normativos aqui estudados quanto à consideração da tensão
de escoamento no dimensionamento à punção. Diante disso, tem-se que, no que se refere à laje
FS-08, a maior deformação ocorreu na quarta camada da armadura de cisalhamento, com valor
de 2,92‰ no momento da ruptura; em relação à laje FS-09, observou-se que a maior
deformação se deu na primeira camada, atingindo 2,37‰. Na laje FS-10 a maior deformação
foi de 2,45‰, também na primeira camada; e na laje FS-11 foi na terceira camada, com valor
de 2,55‰.
No tocante às lajes FS-08 e FS-10, de modo geral, as deformações se mantiveram próximas de
zero até o nível de carregamento em torno de 100 kN, quando foram efetivamente ativadas. Já
em relação às lajes FS-09 e FS-11, verificou-se que as armaduras somente foram solicitadas em
um nível de carga de aproximadamente 150 kN.
Analisando os gráficos referentes à laje FS-08, é possível notar que a armadura de cisalhamento
se mostrou bem solicitada, uma vez que três camadas atingiram valores de deformação
superiores à 2,0‰ no momento da ruptura. Ressalta-se à similaridade entre o comportamento
do estribo da camada mais próxima ao pilar, na primeira camada; e os estribos das camadas
mais afastadas do pilar, na quarta e na quinta camada, que apresentaram níveis de deformação
1,101,14
2,55
1,31
0,45
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0 250 500 750 1000 1250
Def
orm
ação
(‰
)
Posição das camadas (mm)
1,0 Vu0,9 Vu0,8 Vu0,6 Vu0,4 Vu0,2 Vuεys
Vu = 604,6 kN
0
100
200
300
400
500
600
700
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Car
ga
(kN
)
Deformação (‰)
1° camada
2° camada
3° camada
4° camada
5° camada
Ruptura
εys
Vu =604,6 kN
129
muito próximos para os mesmos níveis de carregamento até a ruptura. Para a laje FS-09, apenas
o estribo da primeira camada atingiu deformação superior a 2,0‰, as outras camadas
apresentaram leituras de deformação inferiores à 1,1‰. Avaliando a laje FS-10, assim como
observado para a laje FS-08, na ocasião da ruptura, a armadura de cisalhamento se mostrou bem
solicitada, uma vez que os estribos das quatro primeiras camadas atingiram deformações
superiores a 2,0‰. Já para a laje FS-11, com exceção do estribo posicionado na terceira camada,
os demais apresentaram deformações inferiores a 1,4 ‰.
A análise da maior deformação da armadura de cisalhamento atingida por cada laje sugere que
os estribos da laje FS-08, que envolvem a armadura de flexão tracionada e comprimida,
apresentaram um melhor desempenho, provavelmente devido às melhores condições de
ancoragem em relação às demais lajes que tiveram a ancoragem da armadura de cisalhamento
variada. Contudo, comparando o desempenho entre as camadas da armadura de cisalhamento,
destaca-se a laje FS-10, que por sua vez apresentou maiores deformações, em relação a laje FS-
08, para as três primeiras camadas de estribos. O mesmo não aconteceu para as lajes FS-09 e
FS-11, em que apenas uma camada da armadura de cisalhamento sobressaiu em relação às
demais, sugerindo uma ancoragem menos eficiente das armaduras de cisalhamento.
4.2.6 Mapas de fissuração
Durante os ensaios, realizou-se o processo de mapeamento das fissuras por meio da inspeção
visual das aberturas de fissuras na face tracionada das lajes. Nesse processo, quando observada
a abertura de uma fissura, era marcada a sua trajetória de propagação e o nível de carregamento,
em quilonewton, naquele instante. Nos estágios finais de carregamento não era possível realizar
a marcação imediata devido as múltiplas fissuras que surgiam rapidamente. Devido às
condições de simetria dos modelos, esse processo foi realizado somente no semiplano leste das
lajes. Ao final de cada ensaio, as marcações das fissuras foram complementadas em todo plano
da laje.
Da Figura 4.29 à Figura 4.33 são apresentados os mapas de fissuração após a ruptura de cada
laje ensaiada de forma gráfica, bem como por meio de registro fotográfico. Na esquematização
gráfica também foram representadas as armaduras de cisalhamento para possibilitar melhores
interpretações e análises.
130
Figura 4.29 – Mapa de fissuração da laje RSP
Figura 4.30 – Mapa de fissuração da laje FS-08
Figura 4.31 – Mapa de fissuração da laje FS-09
131
Figura 4.32 – Mapa de fissuração da laje FS-10
Figura 4.33 – Mapa de fissuração da laje FS-11
Observando os mapas de fissuração das lajes, é possível perceber um padrão de fissuração
composto de fissuras radiais e tangenciais em todas as lajes. Durante o ensaio foi constatado
que as primeiras fissuras que surgem na laje são as radiais. Essas fissuras iniciaram em um nível
de carregamento de aproximadamente 25% da carga última e, com o incremento do
carregamento, se propagaram radialmente, partindo do pilar em direção às bordas da laje. Além
disso, constatou-se que apenas para elevados estágios de carga, em média 70% da carga última,
surgiram as primeiras fissuras tangenciais próximas ao pilar; antes disso o panorama de
fissuração era predominantemente composto de fissuras radiais. A fissura tangencial que indica
a formação do possível cone de punção surgiu repentinamente somente no momento da ruptura
da laje.
132
4.2.7 Superfície de ruptura
Para análises precisas que consideram a posição e inclinação da superfície de ruptura,
recomenda-se cortar as lajes transversalmente após os ensaios. Esse procedimento é
considerado importante, uma vez que o contorno formado na superfície tracionada da laje,
visualizado no mapa de fissuração, pode não representar o verdadeiro limite do tronco de cone
de punção das lajes, mas sim a cobertura de concreto que se destaca no momento da ruptura.
Todavia, como não foi realizado o corte das lajes, não é possível avaliar, com exatidão, a
posição e a inclinação da superfície de ruptura, bem como a presença de fissuras nos dois planos
horizontais entre a armadura de flexão e a de cisalhamento (delaminação). Apesar disso, é
possível afirmar, com base nos mapas de fissuração, que a conformação das fissuras visíveis na
superfície superior da laje sugere a formação do cone de punção nas cinco lajes ensaiadas.
4.2.8 Modo de ruptura
Como relatado por Ferreira (2010), o modo de ruptura das lajes lisas de concreto armado com
e sem armadura de cisalhamento pode ser definido em três tipos, sendo eles: punção, flexão ou
flexo-punção. A punção consiste num modo de ruptura frágil, associado à formação de um
“tronco de cone” ao redor do pilar, que ocorre, usualmente, em estágios de carregamento em
que a laje não exibe sinais de uma ruptura iminente. Já a ruptura por flexão ocorre,
normalmente, de modo mais dúctil que a punção, apresentando elevado grau de fissuração da
laje. Nesse sentido, aspectos como a rápida elevação dos deslocamentos para pequenos
incrementos de carga, o escoamento da armadura de flexão e deformações na superfície
comprimida da laje superiores à de esmagamento do concreto são características de uma ruptura
por flexão. Já a flexo-punção pode ser definida como um modo de ruptura misto entre flexão e
punção, no qual a laje apresenta algumas características de ruptura por flexão, porém observa-
se a formação do cone de punção.
Na presente pesquisa, o critério determinante para a classificação do modo de ruptura como
punção foi a visualização da fissura tangencial. Nesse sentido, foi possível notar, claramente,
por meio dos mapas de fissuração, a formação do cone de punção em todas as lajes, descartando
a possibilidade de uma eventual ruptura puramente por flexão. Assim, para a investigação de
uma possível ruptura por flexo-punção, definiu-se os critérios estabelecidos por Ferreira (2010),
133
sendo eles: deformações no concreto iguais ou superiores a 80 % de cu ( , maxc ≥ 2,80‰); e/ou
escoamento das barras de flexão tracionadas dentro de um raio igual ou superior a 80 % do raio
do carregamento, neste caso, todas as barras monitoradas. A Figura 4.34 resume esses critérios,
sendo: qr o raio de carregamento e ysr o raio da laje a partir do qual as armaduras de flexão
atingiram a tensão de escoamento.
a) Punção (P)
b) Flexão (F)
c) Flexo-Punção (FP)
Figura 4.34 – Critérios para definição do modo de ruptura das lajes [adaptado de FERREIRA
(2010)]
A Tabela 4.5 apresenta uma síntese acerca dos resultados das deformações das armaduras de
flexão e do concreto no momento de ruptura.
134
Tabela 4.5 – Deformação das armaduras de flexão e do concreto no momento de ruptura
Modelos
Deformação (‰)
Armadura de flexão Concreto
EF1 EF2 EF3 EF4 EF5 EF6 EF7 Radial* Tangencial*
RSP 2,93 2,75* 2,34 1,47 1,89 2,22 1,94 -0.54 -1.02
FS-08 2,75 2,81 2,84 1,84 5,23 3,17* 3,03 -0,34 -1.07
FS-09 3,27* 3,18* 3,75 2,19 >> ys >> ys 3,90 -0.62 -1.28
FS-10 2,93 2,61 2,93 1,79 3,67 3,39* 3,77 -0,46 -0,63
FS-11 3,96 2,54 2,90 1,88 3,41* 3,78 2,87 -0.12 -1.01
*Deformações médias registradas na superfície do concreto
Com base na deformação das armaduras de flexão, é possível afirmar que a laje FS-09 foi a que
mais se aproximou de uma ruptura por flexo-punção, uma vez que, considerando as sete barras
de flexão monitoradas, quatro escoaram e duas apresentaram deformação superior a 90 % de
ys . Apesar disso, seguindo os critérios estabelecidos, seu modo de ruptura foi classificado
como punção. Quanto às deformações na superfície do concreto, todas as lajes apresentaram
níveis de deformação tangencial bem inferiores a deformação máxima no concreto. Já em
relação às deformações radiais, embora não tenha sido registrada deformação de tração na face
inferior das lajes, é possível observar o comportamento de descompressão radial do concreto
indicado por Muttoni (2008) e Guandalini, Burdet e Muttoni (2009); característico de uma
ruptura por punção.
Além disso, a carga última experimental ( uV ) foi comparada com a carga resistente à flexão
( flexV ) calculada por meio do modelo teórico baseado no método das linhas de ruptura proposto
por Guandalini, Burdet e Muttoni (2009). Com isso, os resultados indicaram que as cargas
experimentais foram menores que as cargas de ruptura à flexão, sugerindo, portanto, que
nenhuma das lajes rompeu por flexão. A Tabela 4.6 apresenta esses resultados, bem como a
classificação do modo de ruptura das lajes ensaiadas.
Tabela 4.6 – Classificação do modo de ruptura das lajes
Modelos uV
(kN)
flexV
(kN) uV / flexV Modo de ruptura
RSP 478.8 834.29 0.57 Punção
FS-08 607.8 892.60 0.68 Punção
FS-09 662.1 906.78 0.73 Punção
FS-10 614.1 900.73 0.68 Punção
FS-11 604.6 904.71 0.67 Punção
135
5. RESULTADOS ESTIMADOS CONSIDERANDO AS EXPRESSÕES
NORMATIVAS
A verificação da capacidade resistente à punção de ligações laje-pilar é feita, normalmente,
utilizando-se recomendações normativas de projeto, as quais são essencialmente empíricas.
Nessa perspectiva, apesar do detalhamento das armaduras de cisalhamento das lajes com
variação da ancoragem não seguir as exigências normativas, avaliou-se os métodos teóricos de
cálculo das normas ABNT NBR 6118 (2014), Eurocode 2 (2004), e ACI 318 (2014),
comparando os resultados das cargas últimas experimentais com as cargas teóricas de ruptura
por punção de cada norma. Com isso, pretende-se verificar a viabilidade do uso desses modelos
de cálculo na estimativa da capacidade resistente à punção das lajes lisas com variação da
ancoragem da armadura de cisalhamento. 3
5.1 CARGAS E MODOS DE RUPTURA À PUNÇÃO
Nessa seção, as cargas e os modos de ruptura por punção foram estimados de acordo com as
recomendações das normas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004) e
comparados com os resultados obtidos experimentalmente, sem levar em consideração qualquer
tipo de adaptação em virtude da variação da ancoragem da armadura de cisalhamento. Nesse
sentido, destaca-se que, de modo geral, os modelos de cálculos se baseiam nas seguintes
análises: verificação da compressão diagonal do concreto ( ,R maxV ); verificação da tração
diagonal em lajes sem armadura de cisalhamento ( ,R cV ); verificação da tração diagonal em lajes
com armadura de cisalhamento ( ,R csV ); e verificação da região externa às armaduras de
cisalhamento ( ,R outV ).
3O Apêndice B reúne as principais características das lajes ensaiadas.
136
5.1.1 Cálculo pela ABNT NBR 6118 (2014)
Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão apresentados na
Tabela 5.1, e as cargas resultantes na Tabela 5.2.
Tabela 5.1 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pela ABNT NBR 6118 (2014)
Modelos ou
(mm)
1u
(mm)
outu
(mm)
Rk2
(MPa)
Rk1
(MPa)
Rk3
(MPa)
RSP
1200
3058,57 - 7,11 1,19 -
FS-08 3032,18 4131,51 7,23 1,21 1,27
FS-09 3059,82 4176,76 7,23 1,19 1,26
FS-10 3048,51 4158,25 7,23 1,20 1,27
FS-11 3054,80 4168,53 7,23 1,20 1,26
O perímetro outu foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.
Tabela 5.2 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas da
ABNT NBR 6118 (2014)
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
NBRV
(kN))
uV
(kN)
/ NBRu V V
(kN)
Superfície de
ruptura
Prevista
RSP 1261,4 536,7 - - 536,7 478,8 0,89 -
FS-08 1265,0 534,5 563,6 728,3 563,6 607,8 1,08 IN
FS-09 1284,1 540,6 570,5 737,9 570,5 662,1 1,16 IN
FS-10 1276,3 538,1 567,7 734,0 567,7 614,1 1,08 IN
FS-11 1280,6 539,5 569,3 736,2 569,3 604,6 1,06 IN
As cargas de ruptura calculadas pela ABNT NBR 6118 (2014), com exceção das cargas
referentes à da laje RSP, mostraram-se inferiores às cargas experimentais e, portanto, a favor
da segurança. A maior diferença na estimativa de carga ocorreu na laje FS-09, em que o
resultado experimental apresentou acréscimo de 16% em relação à carga de ruptura calculada.
Já para a laje RSP, o resultado experimental obteve apenas 89% da carga estimada; ou seja,
contra a segurança. Assim sendo, relação ( u NBRV /V ) apresentou variação entre 0,89 e 1,16.
Todas as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram previsão de ruptura passando
dentro da região armada ao cisalhamento, isto é, por esgotamento da resistência à tração
diagonal da ligação laje-pilar.
137
5.1.2 Cálculo pelo Eurocode 2 (2004)
Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão apresentados na
Tabela 5.3 e as cargas resultantes na Tabela 5.4.
Tabela 5.3 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo Eurocode 2 (2004)
Modelos ou
(mm)
1u
(mm)
outu
(mm) Rk,máx
v
(MPa)
Rk,c v
(MPa)
Rk,cs v
(MPa)
RSP
1200
3058,57 - 6,32 1,09 -
FS-08 3032,18 3673,47 6,43 1,10 1,65
FS-09 3059,82 3711,80 6,43 1,09 1,64
FS-10 3048,51 3696,12 6,43 1,10 1,64
FS-11 3054,80 3704,83 6,43 1,09 1,64
O perímetro outu foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.
Tabela 5.4 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
Eurocode 2 (2004)
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
ECV
(kN))
uV
(kN)
/u ECV V
(kN)
Superfície de
ruptura
Prevista
RSP 1121,3 490,9 - - 490,9 478,8 0,98 -
FS-08 1124,5 486,9 522,4 589,9 522,4 607,8 1,16 IN
FS-09 1141,4 494,5 530,7 599,8 530,7 662,1 1,25 IN
FS-10 1134,5 491,4 527,3 595,8 527,3 614,1 1,16 IN
FS-11 1138,3 493,1 529,2 598,0 529,2 604,6 1,14 IN
As cargas de ruptura calculadas pelo Eurocode 2 (2004), com exceção da laje RSP, mostraram-
se inferiores às cargas experimentais e, portanto, a favor da segurança. A maior diferença na
estimativa ocorreu na laje FS-09, em que o resultado experimental apresentou acréscimo de
25% em relação à carga de ruptura calculada. Para a laje RSP, embora a carga de ruptura
experimental tenha sido inferior a carga de ruptura calculada, essas cargas apresentaram
resultados muito próximos. Assim sendo, a relação ( u ECV /V ) apresentou variação entre 0,98 e
1,25.
138
Todas as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram previsão de ruptura passando
dentro da região armada ao cisalhamento, isto é, por esgotamento da resistência à tração
diagonal da ligação laje-pilar.
5.1.3 Cálculo pelo ACI 318 (2014)
Os parâmetros utilizados nos cálculos das previsões das cargas últimas estão mostrados na
Tabela 5.5 e as cargas resultantes na Tabela 5.6.
Tabela 5.5 – Parâmetros de cálculo das cargas de ruptura pelo ACI 318 (2014)
Modelos 0b
(mm)
outb
(mm)
Rk, máxτ
(MPa)
Rk, cτ
(MPa)
Rk, csτ
(MPa)
Rk, outτ
(MPa)
RSP 1791,60 - 2,73 1,80 - -
FS-08 1783,20 3512,39 2,76 1,82 1,45 0,94
FS-09 1792,00 3521,19 2,76 1,82 1,45 0,94
FS-10 1788,40 3517,59 2,76 1,82 1,45 0,94
FS-11 1790,40 3519,59 2,76 1,82 1,45 0,94
O perímetro outb foi calculado por meio da equação proposta nessa pesquisa.
Tabela 5.6 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
ACI 318 (2014)
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
ACIV
(kN))
uV
(kN)
/u ACIV V
(kN)
Superfície de
ruptura
Prevista
RSP 724,5 478,1 - - 478,1 478,8 1,00 -
FS-08 717,9 473,8 377,7 480,8 377,7 607,8 1,61 IN
FS-09 732,4 483,4 384,6 489,3 384,6 662,1 1,72 IN
FS-10 726,4 479,4 381,8 485,8 381,8 614,1 1,61 IN
FS-11 729,7 481,6 383,4 487,7 383,4 604,6 1,58 IN
Os dados apresentados na Tabela 5.6 demostram que os resultados experimentais foram sempre
superiores aos estimados pelo ACI 318 (2014), com destaque aos resultados referentes à laje
RSP, a partir dos quais foi possível perceber que a carga estimada e a carga experimental foram
aproximadamente iguais.
Para as lajes com armadura de cisalhamento, a estimativa das cargas de ruptura mostrou-se
bastante conservadora. A maior diferença na estimativa ocorreu na laje FS-09, uma vez que o
139
resultado experimental apresentou acréscimo de 72% em relação à carga de ruptura calculada.
Assim sendo, a relação ( u ACIV /V ) apresentou variação entre 1,00 e 1,72.
Todas as lajes com armadura de cisalhamento apresentaram previsão de ruptura passando
dentro da região armada ao cisalhamento, isto é, por esgotamento da resistência à tração
diagonal da ligação laje-pilar.
5.1.4 Comentários sobre os resultados estimados
A orientação dos códigos normativos sobre a situação ideal de posicionamento da armadura de
cisalhamento em relação à armadura de flexão não foi seguida nesse trabalho. Portanto,
esperava-se que as estimativas das cargas de ruptura não coincidissem com os resultados
obtidos experimentalmente.
A Tabela 5.7 apresenta os resultados obtidos a partir da relação entre a carga experimental e a
carga calculada por cada norma, aqui generalizada para o coeficiente u NORMAV /V . Para melhor
visualização, esses resultados também são apresentados de forma gráfica na Figura 5.1.
Tabela 5.7 – Coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados
Modelos Modelos Teóricos
NBR 6118 (2014) Eurocode 2 (2004) ACI 318 (2014)
RSP 0,89 0,98 1,00
FS-08 1,08 1,16 1,61
FS-09 1,16 1,25 1,72
FS-10 1,08 1,16 1,61
FS-11 1,06 1,14 1,58
140
Figura 5.1– Gráfico dos coeficientes u NORMAV /V obtidos para os modelos teóricos analisados
Para as lajes com armadura de cisalhamento, as estimativas das cargas de ruptura referente a
todos os códigos normativos foram sempre inferiores às cargas experimentais, portanto, a favor
da segurança.
Nesse sentido, tem-se que as estimativas da ABNT NBR 6118 (2014) foram as mais próximas
das cargas experimentais; as estimativas do Eurocode 2 (2004) ficaram com valores
intermediários; e o ACI 318 (2014) se mostrou bem conservador para esses casos. Já para a laje
de referência, que se encontrava sem armadura de cisalhamento, as estimativas de carga de
ruptura do ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004) se mostraram bem próximas da carga
experimental; enquanto a estimativa da ABNT NBR 6118 (2014) se mostrou,
consideravelmente, contra a segurança.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
RSP FS - 08 FS - 09 FS - 10 FS - 11
Vu
/ V
NO
RM
A
ACI 318:2014 EUROCODE 2:2010 NBR 6118:2014
141
5.2 SUGESTÕES DE COMPLEMENTAÇÃO DOS RESULTADOS ESTIMADOS PARA
AJUSTÁ-LOS AOS MODELOS DO PRESENTE ESTUDO
Utilizando um tipo de armadura de cisalhamento posicionada entre as armaduras de flexão,
semelhante a uma das propostas deste trabalho, porém, disposta em forma de estrela
(denominada Riss Star), Regan (1993) sugeriu que a altura útil a ser considerada para fins de
dimensionamento à punção deveria ser menor que a considerada nos casos de ancoragem da
armadura de cisalhamento externa à armadura de flexão. Consequentemente, o perímetro crítico
de punção deveria ser alterado. Contudo, essa proposta de altura útil reduzida não se adequa
aos resultados experimentais das lajes com armadura de cisalhamento aqui apresentados, uma
vez que, considerando as lajes com armadura de cisalhamento, as estimativas das cargas de
ruptura para todos os códigos normativos foram sempre inferiores às cargas experimentais.
Sendo assim, tomando como base sugestões feitas por Andrade (1999), nessa seção, propõe-se
aplicar aos resultados da resistência à punção calculados sem levar em consideração nenhum
tipo de adaptação em virtude da variação da ancoragem da armadura de cisalhamento,
apresentados na Seção 5.2, um coeficiente de ajuste baseado nos coeficientes u NORMAV /V .
A análise dos resultados dos coeficientes u NORMAV /V das lajes com armadura de cisalhamento,
apresentados na Tabela 5.8, indica que o coeficiente de ajuste ideal, essencialmente para os
modelos do presente estudo, seria 1,10 para a ABNT NBR 6118 (2014), 1,18 para o Eurocode
2 (2004) e 1,63 para o ACI 318 (2014). Tais coeficientes ideais foram calculados de modo a
tornar a média de u NORMAV /V das lajes com armadura de cisalhamento iguais a 1,00. Os
resultados dos cálculos seguindo esta proposta para as lajes com armadura de cisalhamento
estão apresentados na Tabela 5.8 à Tabela 5.10, bem como na Figura 5.2.
Tabela 5.8 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas da
NBR 6118:2014 considerando coeficiente de ajuste
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
NBRV
(kN))
uV
(kN) / NBRu V V
FS-08 1391,5 588,0 619,9 801,1 619,9 607,8 0,98
FS-09 1412,5 594,6 627,6 811,7 627,6 662,1 1,05
FS-10 1403,9 591,9 624,4 807,4 624,4 614,1 0,98
FS-11 1408,7 593,4 626,2 809,8 626,2 604,6 0,97
142
Tabela 5.9 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
Eurocode 2 (2004) considerando o coeficiente de ajuste
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
ECV
(kN))
uV
(kN) /u ECV V
FS-08 1326,9 574,6 616,4 696,1 616,4 607,8 0,99
FS-09 1346,9 583,5 626,2 707,8 626,2 662,1 1,06
FS-10 1338,7 579,8 622,2 703,0 622,2 614,1 0,99
FS-11 1343,2 581,9 624,4 705,7 624,4 604,6 0,97
Tabela 5.10 – Comparação das cargas e modos de ruptura experimentais com as estimativas do
ACI 318 (2014) considerando o coeficiente de ajuste
Modelos Rk, máxV
(kN)
Rk, cV
(kN)
Rk, csV
(kN)
Rk, outV
(kN)
ACIV
(kN))
uV
(kN) /u ACIV V
FS-08 1170,2 772,3 615,6 840,5 615,6 607,8 0,99
FS-09 1193,7 787,9 626,9 855,2 626,9 662,1 1,06
FS-10 1184,1 781,5 622,3 849,2 622,3 614,1 0,99
FS-11 1189,4 785,0 624,9 852,5 624,9 604,6 0,97
Figura 5.2– Gráfico dos coeficientes obtidos para os modelos teóricos com
coeficiente de ajuste
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
FS - 08 FS - 09 FS - 10 FS - 11
Vu
/ V
NO
RM
A
ACI 318:2014 EUROCODE 2:2010 NBR 6118:2014
u NORMAV /V
143
5.3 COMPARAÇÃO COM CONCLUSÕES DE OUTROS TRABALHOS
Conforme apresentado no Capítulo 2, alguns pesquisadores têm se preocupado em facilitar o
processo de instalação da armadura de cisalhamento nas ligações laje-pilar. Entre esses
pesquisadores, destacam-se: Yamada, Nanni e Endo (1992); Trautwein (2006) e Trautwein et
al. (2011); Caldentey et al. (2013) e Hegger et al. (2017). As características das lajes estudadas
por esses autores, bem como o tipo da armadura de cisalhamento, diferem do estudo
experimental aqui apresentado. Sendo assim, comparações diretas em relação às cargas de
ruptura não serão feitas. Contudo, algumas comparações entre as conclusões dos autores
mencionados e o presente estudo, referente ao posicionamento da armadura de cisalhamento
em relação à armadura de flexão, serão realizadas.
Por meio de resultados experimentais, Yamada, Nanni e Endo (1992) concluíram que a
ancoragem das armaduras de cisalhamento nas barras superiores e inferiores da armadura de
flexão é necessária. Já os resultados obtidos por Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011)
sugerem que o uso da armadura de cisalhamento (stud), sem que esteja ancorada na altura da
região das armaduras de flexão, é eficiente no acréscimo da resistência à punção em lajes lisas.
Caldentey et al. (2013) indica que os estribos que são colocados em lajes lisas e que não
envolvem a armadura longitudinal podem atuar como uma opção de armadura de cisalhamento
admissível. Em um estudo mais amplo, abrangendo diversos tipos de armadura de
cisalhamento, Hegger et al. (2017) concluiu que os diversos tipos de armadura de cisalhamento
aumentam significativamente a resistência à punção quando comparadas com lajes similares
sem armadura de cisalhamento estimadas de acordo com ACI 318 (2014).
Nesse sentido, foi possível verificar que os resultados experimentais obtidos através da presente
pesquisa corroboram as conclusões dos autores Trautwein (2006) e Trautwein et al. (2011);
Caldentey et al. (2013) e Hegger et al. (2017). Em relação à conclusão de Yamada, Nanni e
Endo (1992), o estudo experimental aqui apresentado sugere que a variação da ancoragem da
armadura de cisalhamento em relação à armadura de flexão, considerando os modelos utilizados
no presente estudo, não prejudica a resistência última à punção, de modo que é possível notar
um padrão de comportamento semelhante, principalmente quanto à capacidade de carga, entre
todas as lajes ensaiadas. Assim sendo, dependendo do tipo de armadura de cisalhamento
utilizada, sua ancoragem nas barras superiores e inferiores da armadura de flexão pode não ser
necessária para que essa armadura seja efetiva.
144
6. CONCLUSÕES
Neste trabalho, se avaliou o comportamento à punção de cinco modelos locais de lajes lisas de
concreto armado, as quais foram submetidas a carregamento simétrico e apoiadas em pilares
internos, a partir de experimentos realizados no Laboratório de Estruturas da Universidade de
Brasília. Nessa perspectiva, o principal objeto de investigação analisado nos ensaios foi o tipo
da ancoragem da armadura de cisalhamento, sendo esta armadura classificada como estribo
fechado, em relação à armadura de flexão. É válido salientar, ainda, que, nesse estudo, todas as
lajes foram instrumentadas, o que possibilitou a realização de análises precisas acerca do
comportamento de seus componentes durante o ensaio.
6.1 RESULTADOS OBTIDOS
Os resultados obtidos nessa pesquisa são animadores quanto a eficiência do uso de armadura
de cisalhamento com variação do tipo de ancoragem na armadura de flexão em lajes lisas de
concreto armado submetidas a esforços de punção. A respeito desses resultados, é possível
afirmar que são surpreendentes, uma vez que normas como ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318
(2014) e Eurocode 2 (2004) preceituam que as armaduras de cisalhamento devem ser
devidamente ancoradas, envolvendo as barras de armaduras longitudinais de flexão.
Em relação aos critérios de dimensionamento à punção, tem-se que, segundo as prescrições
normativas ABNT NBR 6118 (2014), ACI 318 (2014) e Eurocode 2 (2004), a principal
conclusão a que se pode chegar é que, para os níveis de acréscimo de resistência à punção do
presente estudo (isto é, taxa de armadura de cisalhamento de aproximadamente 0,13%), as
estimativas das cargas últimas proporcionaram o mesmo nível de segurança a todos os modelos,
independente da variação da ancoragem.
Nessa perspectiva, o estudo experimental aqui apresentado indica que a variação da ancoragem
da armadura de cisalhamento em relação à armadura de flexão, essencialmente para os modelos
desse estudo, não prejudica a resistência última à punção. Dessa forma, uma das principais
conclusões a que se pode chegar é que os estribos colocados em lajes lisas de concreto armado
e que não envolvem as barras da armadura de flexão podem atuar como uma opção de armadura
de cisalhamento admissível. Essa conclusão corrobora as conclusões obtidas por diferentes
145
autores que também têm se preocupado em facilitar o processo de instalação da armadura de
cisalhamento nas ligações laje-pilar.
Por fim, no que se refere aos modelos ensaiados nessa pesquisa, é possível tecer alguns
comentários:
O processo de instalação da armadura de cisalhamento da laje FS-11, posicionada
internamente às armaduras de flexão (sem envolvê-las), foi, incontestavelmente, o mais
prático e ágil de todos;
A presença da armadura de cisalhamento conferiu acréscimos de carga, em relação ao
modelo de referência RSP. Esses acréscimos variaram entre 26%, para a laje FS-11, e
38% para a laje FS-09. Portanto, a adoção de armadura de cisalhamento, considerando
todos os modos de ancoragem em estudo, favoreceu a resistência última à punção;
No que diz respeito à variação do tipo de ancoragem da armadura de cisalhamento em
relação ao modelo FS-08 (que possui ancoragem na armadura de flexão tracionada e
comprimida), a maior variação percentual observada foi dada pela laje FS-09 (que
possui ancoragem apenas na armadura de flexão comprimida), tornando-a 9% mais
resistente. Quanto à laje FS-10 (que possui ancoragem apenas na armadura de flexão
tracionada) e a laje FS-11 (que não possui ancoragem na armadura de flexão), verificou-
se que ambas apresentaram comportamento semelhante quanto à capacidade de carga,
com variação percentual não significativa na ordem de 1%;
Para os mesmos níveis de carregamento até a ruptura, as lajes ensaiadas apresentaram
comportamento similar de deslocamentos verticais. Nesse sentido, não foi possível
constatar uma alteração conclusiva na rigidez do modelo associado à variação da
ancoragem da armadura de cisalhamento. Com relação ao comportamento das lajes após
a carga de ruptura é possível perceber um comportamento mais dúctil para a laje FS-08,
sugerindo uma ancoragem mais eficiente da armadura de cisalhamento;
Em termos quantitativos, nenhuma das cinco lajes atingiu deformações superiores à
deformação de esmagamento do concreto, de 3,5 ‰. A maior deformação, registrada na
ocasião da ruptura, ocorreu na laje FS-09, com valor de 1,43 ‰;
As lajes com armadura de cisalhamento apresentaram elevados níveis de solicitação à
flexão. Nesse sentido, foi possível constatar que as armaduras de cisalhamento foram
146
eficientes no combate à punção, independente da variação da sua ancoragem na
armadura de flexão;
A análise da maior deformação da armadura de cisalhamento atingida por cada laje
sugere que os estribos da laje FS-08 apresentaram um melhor desempenho,
provavelmente devido às melhores condições de ancoragem em relação às demais lajes
que tiveram a ancoragem da armadura de cisalhamento variada. Contudo, comparando
o desempenho entre as camadas da armadura de cisalhamento, ressalta-se a laje FS-10,
pois apresentou maiores deformações em relação à laje FS-08, considerando as três
primeiras camadas de estribos. O mesmo não aconteceu em relação às lajes FS-09 e FS-
11, uma vez que apenas uma camada da armadura de cisalhamento sobressaiu em
relação às demais, sugerindo uma ancoragem menos eficiente das armaduras de
cisalhamento.
Com a análise dos mapas de fissuração, é possível perceber um padrão de fissuração
composto por fissuras radiais e tangenciais. Isso sugere a formação do cone de punção
nas cinco lajes ensaiadas. Nessa perspectiva, os modos de ruptura de todas as lajes
classificaram-se como punção.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Recomenda-se que mais estudos como este sejam realizados. Dentre as sugestões adicionais ao
presente estudo, pode-se destacar:
Investigar o comportamento à punção dos modelos dessa pesquisa variando os seguintes
parâmetros: taxa, arranjo e número de camadas da armadura de cisalhamento; espessura
da laje; dimensões e geometria do pilar; taxa de armadura de flexão; bem como a
resistência do concreto;
Avaliar o comportamento à punção dos modelos dessa pesquisa submetidos a
carregamento desbalanceado;
Realizar análises numéricas, por exemplo por meio do método dos elementos finitos
(MEF), para complementar o entendimento sobre o comportamento estrutural e as análises
experimentais aqui apresentadas.
147
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152
APÊNDICES
153
APÊNDICE A – PROJETOS DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO
a) Corte A-A e detalhe dos estribos no plano da vista
b) Corte B-B e detalhe dos estribos no plano da vista
Figura A.1 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-08 (medidas em mm)
154
a) Corte A-A e detalhe dos estribos no plano da vista
b) Corte B-B e detalhe dos estribos no plano da vista
Figura A.2 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-09 (medidas em mm)
155
a) Corte A-A e detalhe dos estribos no plano da vista
b) Corte B-B e detalhe dos estribos no plano da vista
Figura A.3 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-10 (medidas em mm)
156
a) Corte A-A e detalhe dos estribos no plano da vista
b) Corte B-B e detalhe dos estribos no plano da vista
Figura A.4 – Projeto da armadura de cisalhamento da laje FS-11 (medidas em mm)
157
APÊNDICE B – CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS
Tabela B.1 – Características das lajes ensaiadas
Modelos RSP FS-08 FS-09 FS-10 FS-11
d (mm) 147,9 145,8 148,0 147,1 147,6
flex (%) 0,916 0,939 0,915 0,925 0,919
flex (mm) 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0
ys, flexf (MPa) 548,99 615,23 615,23 615,23 615,23
s, flexE (GPa) 196,90 179,41 179,41 179,41 179,41
w (%) - 0,131 0,132 0,131 0,131
w (mm) - 5,0 5,0 5,0 5,0
ys, wf (MPa) - 698,13 698,13 698,13 698,13
s, wE (GPa) - 193,21 193,21 193,21 193,21
swA (cm²) - 1,57 1,57 1,57 1,57
sw /A laje (cm²) - 7,85 7,85 7,85 7,85
Ancoragem - CT C T S
Nº camadas - 5,0 5,0 5,0 5,0
0s (mm) - 72 72 72 72
rs (mm) - 72 72 72 72
cf (MPa) 29,9 30,5 30,5 30,5 30,5
uV (kN) 478,8 607,8 662,1 614,1 604,6
Todas as lajes se apoiam em pilares contínuos de seção transversal quadrada de 300 mm de
largura;
O agregado graúdo é do tipo pedra britada número 0, com dimensões de 4,8 mm a 9,5 mm;
O raio de carregamento ( qr ) é igual a 1124 mm;
CT: ancoragem na armadura de flexão tracionada e comprimida;
C: ancoragem na armadura de flexão comprimida;
T: ancoragem na armadura de flexão tracionada;
S: sem ancoragem na armadura de flexão;
uV : carga última experimental das lajes
Adotou-se o índice w para os parâmetros que se referem a armadura de cisalhamento, e o
índice flex para a armadura principal de flexão.
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