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Álgebra Booleana

MAT115 – Introdução ao Processamento de DadosProfessor: Ibirisol Fontes Ferreira <ibirisol@dcc.ufba.br>DCC: Departamento de Ciência da Computação

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O que será abordado?

✗Leis e regras da Álgebra✗Operações e portas lógicas básicas✗Análise Booleana de circuitos✗Simplificação algébrica e por Mapas de Karnaugh­Veitch

Introdução

A partir do trabalho de George Boole em 1854, onde foi apresentado o sistema matemático de analise logica foi introduzido na área de tecnologia o campo da eletrônica digital

Álgebra de Boole

O responsável por esse ato foi

Claude Shannon em 1938

Introdução

Nesse ramo, ao invés das válvulas, usamos circuitos ou portas logicas

Com portas lógica é possível implementar as expressões geradas pela Álgebra de Boole, que são a base dos sistemas digitais

Nesse sentido, foram derivados dos postulados da álgebra Booleana às principais funções usadas (E, OU, NÃO, NE, NOU)

Introdução

As funções lógicas possuem apenas dois estados distintos

0 (zero)

1 (um)

Representam respectivamente

Portão fechado, aparelho desligado, ausência de tensão

Portão aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave ligada

Funções lógicas

Função E ou AND

Executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas

Circuito

S = A . B

Funções lógicas

Função E ou AND

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

B

S &A

BS

Funções lógicas

Função E ou AND

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Função OU ou OR

Executa a soma de duas ou mais variáveis booleanas

Circuito

S = A + B

Funções lógicas

Função OU ou OR

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A

B

S AB

S≥ 1

Funções lógicas

Função OU ou OR

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Função NÃO ou NOT

Executa a inversão (ou complemento) de uma variável booleana

Circuito

S = ~A

Funções lógicas

Função NÃO ou NOT

Tabela verdade

Porta lógica

A S

0 1

1 0

A S

Funções lógicas

Função NÃO ou NOT

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

Funções lógicas

Função NÃO E, NE ou NAND

Inversão da função AND

S = ~(A . B)

Funções lógicas

Função NÃO E, NE ou NAND

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

B

S A

BS&

Funções lógicas

Função NÃO E, NE ou NAND

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Função NÃO OU, NOU ou NOR

Inversão da função OU

S = ~(A + B)

Funções lógicas

Função NÃO OU, NOU ou NOR

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

B

S AB

S≥1

Funções lógicas

Função NÃO OU, NOU ou NOR

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Função OU Exclusivo ou XOR

Saída verdadeira apenas quando uma das variáveis é verdadeira

S = ~A.B + A.~B

Funções lógicas

Função OU Exclusivo ou XOR

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

B

S AB

S= 1

Funções lógicas

Função OU Exclusivo ou XOR

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Função Coincidência ou XNOR

Saída verdadeira apenas quando ambas às variáveis são iguais

S = ~A.~B + A.B

Funções lógicas

Função Coincidência ou XNOR

Tabela verdade

Portas lógicas

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

B

S AB

S= 1

Funções lógicas

Função Coincidência ou XNOR

Desenho dos pulsos elétricos

A

S

B

Funções lógicas

Os circuitos lógicos fixos (FLD)

TTL

CMOS

BiCMOS14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7

0.335 – 0.334 in.

0.228 – 0.244 in.

Lead no.1identifier

14 13 12 11 10 9 8

1 2 3 4 5 6 7

0.740 – 0.770 in.

0.250 0.010 in.

Pin no.1identifiers

14

1

14

1

DIP package SOIC package

Funções lógicas

Configuração interna das portas

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'00

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'04

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'08

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND' 02

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'10

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'11

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'20

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'21

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'27

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'32

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'86

14

1

8

7

9

6

10

5

11

4

12

3

13

2

VCC

GND'30

Funções lógicas

Existe uma associação entre portas e os números PIN

VCC

(13) (11)(12)(10)(9)(5)(4)(2)(1)

(6)

(3)

(8)

(1)(3)

(2)

(4)(6)

(5)

(9)(8)

(10)

(12)(11)

(13)

(14)

(7)GND

&

Funções lógicas

Um dispositivo lógico programável (PLD) pode ser programado para implementar uma lógica específica

Usam matrizes internas, com portas AND para fazer a lógica

Muitos PLD podem

ser programados

várias vezes

BBAA

X = AB

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

SRAMcell

¿...?

Referências

Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações. Floyd, Thomas L.. Bookman, 2007, 9 edição.

PowerPoints for Digital Fundamentals, 10th edition, Acessado: Set/2014

IDOETA, Ivan Valeije; CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos de eletrônica digital. Livros Erica, 1982.