agrupamento e classificação de padrões
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EE-214/2011EE-214/2011
Agrupamento eClassificaçãode Padrões
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
0 vértices 4 vértices
Agrupamento:Característica = Número de Vértices
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
= 470 nm = 550 nm
Agrupamento:Característica = Cor (Comprimento de Onda)
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
A > 3 cm2 A 3 cm2
Agrupamento:Característica = Área
EE-214/2011EE-214/2011
?
Classificação
0 vértices 4 vértices
EE-214/2011EE-214/2011
?
Classificação
0 vértices 4 vértices
EE-214/2011EE-214/2011
?
Classificação
0 vértices 4 vértices
EE-214/2011EE-214/2011
?
Classificação
0 vértices 4 vértices
EE-214/2011EE-214/2011
?
Classificação
0 vértices 4 vértices
EE-214/2011EE-214/2011
0 vértices 4 vértices
?
EE-214/2011EE-214/2011
Círculo
Reconhecimento de Padrões
EE-214/2011EE-214/2011
Quadrado
Reconhecimento de Padrões
EE-214/2011EE-214/2011
Uh?
Reconhecimento de Padrões
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
A
V
TACMOT
J,B
BAT
Imot
,
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
aBatmot
a
mot
2
RR
EVI
E
I
Bdt
dJ
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
BA
V
TACMOT
J,B
BAT
Imot
,
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
nom
nom
motIk
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
B
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
nom
nom
BmotIk
R Bat Ia R a
Ea
J , B
VBatV
aBat
2
BataBat
aBat
Bat
aBat
aBat
2
RRV
RR
RR
V
RR
EV
B
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
RBAT + Ra
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
VBAT
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
motIk
Eixo Quebrado
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
BataBat
VRR
aBat
2
RR
motIk
Curto-ciruito
Eixo-travado
EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
EE-214/2011EE-214/2011
Imot
E
B
C
Q
T
TT
EE
EE
NN
N
N
N
BB B
B
C
Q QQ
Q
E – Escova com RN – NominalB – Bateria com VC – CurtoT – Eixo TravadoQ – Eixo Quebrado
Eixo Quebrado
Curto-circuito
Motor-travado
g( , Imot ) = 0
> 0< 0
Qnew
d
EE-214/2011EE-214/2011
0.2935 0.0151 1.0227 0.0016 0.2549 0.0121 0.2960 0.0131 0.2871 0.0151 1.0943 0.0021 0.3128 0.0138 0.3004 0.0143 0.2636 0.0122 0.3048 0.0140 0.3036 0.0131 0.3054 0.0139 0.9157 0.0023 0.3573 0.0155 0.2950 0.0131 0.3431 0.0155 0.3191 0.0135 0.3071 0.0143 0.2975 0.0140 0.3382 0.0159 0.2672 0.0122 0.3509 0.0159 0.3536 0.0149 0.2939 0.0142 0.3177 0.0134 0.2545 0.0123 0.2523 0.0127 0.3070 0.0147 0.3625 0.0165 0.2511 0.0120 0.3121 0.0134 0.3436 0.0148 0.2948 0.0140 0.3105 0.0133 0.2936 0.0143 0.9123 0.0019 0.2975 0.0136 0.2615 0.0125 0.9941 0.0021 0.9485 0.0022 0.2619 0.0116 0.3065 0.0135 0.3051 0.0135
0.3065 0.0135 0.9897 0.0021 0.2523 0.0127 0.3147 0.0141 0.2646 0.0120 0.3470 0.0158 0.3005 0.0138 0.2939 0.0142 0.3279 0.0177 0.3470 0.0158 0.2882 0.0143 0.3382 0.0159 0.2997 0.0150 0.3068 0.0140 0.3061 0.0142 0.3001 0.0132 0.2871 0.0151 0.3095 0.0140 0.2523 0.0127 0.2975 0.0136 0.3128 0.0148 0.3463 0.0162 0.3279 0.0177 0.2975 0.0136 0.2975 0.0136 0.3175 0.0130 0.3417 0.0164 0.3121 0.0134 0.2887 0.0148 0.3356 0.0167 0.2669 0.0114 0.2754 0.0122 0.3038 0.0131 0.2997 0.0150 0.2927 0.0149 0.2938 0.0135 0.3082 0.0146 0.2580 0.0123 0.2632 0.0120 0.3194 0.0138 1.0943 0.0021 0.2995 0.0135 0.2935 0.0151
EE-214/2011EE-214/2011
0.2935 0.0151 1.0227 0.0016 0.2549 0.0121 0.2960 0.0131 0.2871 0.0151 1.0943 0.0021 0.3128 0.0138 0.3004 0.0143 0.2636 0.0122 0.3048 0.0140 0.3036 0.0131 0.3054 0.0139 0.9157 0.0023 0.3573 0.0155 0.2950 0.0131 0.3431 0.0155 0.3191 0.0135 0.3071 0.0143 0.2975 0.0140 0.3382 0.0159 0.2672 0.0122 0.3509 0.0159 0.3536 0.0149 0.2939 0.0142 0.3177 0.0134 0.2545 0.0123 0.2523 0.0127 0.3070 0.0147 0.3625 0.0165 0.2511 0.0120 0.3121 0.0134 0.3436 0.0148 0.2948 0.0140 0.3105 0.0133 0.2936 0.0143 0.9123 0.0019 0.2975 0.0136 0.2615 0.0125 0.9941 0.0021 0.9485 0.0022 0.2619 0.0116 0.3065 0.0135 0.3051 0.0135
0.3065 0.0135 0.9897 0.0021 0.2523 0.0127 0.3147 0.0141 0.2646 0.0120 0.3470 0.0158 0.3005 0.0138 0.2939 0.0142 0.3279 0.0177 0.3470 0.0158 0.2882 0.0143 0.3382 0.0159 0.2997 0.0150 0.3068 0.0140 0.3061 0.0142 0.3001 0.0132 0.2871 0.0151 0.3095 0.0140 0.2523 0.0127 0.2975 0.0136 0.3128 0.0148 0.3463 0.0162 0.3279 0.0177 0.2975 0.0136 0.2975 0.0136 0.3175 0.0130 0.3417 0.0164 0.3121 0.0134 0.2887 0.0148 0.3356 0.0167 0.2669 0.0114 0.2754 0.0122 0.3038 0.0131 0.2997 0.0150 0.2927 0.0149 0.2938 0.0135 0.3082 0.0146 0.2580 0.0123 0.2632 0.0120 0.3194 0.0138 1.0943 0.0021 0.2995 0.0135 0.2935 0.0151
Clusters?
EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0
No passado, a causa de motor parado tem sido:
- 70% casos = curto-circuito- 30 % casos = eixo-travado
Sem dados adicionais
Curto-circuito é a causa mais provável
Critério Utilizado: P(curto) > P(travado)
EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0 e mediu-se a corrente Imot = 21 A
Dados Históricos
Como aproveitar a informação de que
Imot = 21A ?
+10 20 30
[A]
+++ ++ +
+ = eixo-travado
+ +++ ++
+ = curto-circuito
EE-214/2011EE-214/2011
Observou-se = 0 e mediu-se a corrente Imot = 21 A
Dados Históricos
Eixo-travado é a causa mais provável
P(Imot|eixo-travado) P(Imot|curto-circuito)
Critério Utilizado: P(travado | Imot ) > P(curto| Imot )
+10 20 30
[A]
+++ ++ + + +++ ++
Imot
Fórmula de Bayes
P(a|b)= P(b|a)P(a)/P(b)
P(curto|Imot)=P(Imot|curto)P(curto)/P(Imot)
P(travado|Imot)=P(Imot|travado)P(travado)/P(Imot)
P(Imot) é comum nas 2 expressões
EE-214/2011EE-214/2011
P(curto|Imot)=P(Imot|curto)P(curto)/P(Imot)
P(travado|Imot)=P(Imot|travado)P(travado)/P(Imot)
P(1|x)=P(x| 1)P(1)
P(2|x)=P(x| 2)P(2)
P(travado | Imot ) > P(curto| Imot )
P(x| 2)P(2) > P(x| 1)P(1)
P(2|x) > P(1|x)
1 = curto2 = travadox = Imot
Notação Geral
EE-214/2011EE-214/2011
1122 p|xpp|xp decide
P(x| 2)P(2) > P(x| 1)P(1)
EE-214/2011EE-214/2011
1122 p|xpp|xp decide
iii p|xp)x(g
)x(g)x(g 12 decide
0)x(g)x(g 12 decide
)x(g)x(g)x(g 12
0
0
)x(g
decide
decide
EE-214/2011EE-214/2011
iii plog|xplog)x(g
No caso particular iii ,N~|xp
1122 p|xpp|xp
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1
0
1
2
3
4
5
6
7
x1x2
( 2, 2 )
( 1, 1 )
EE-214/2011EE-214/2011
iii plog|xplog)x(g
No caso particular iii ,N~|xp
xx
2
1exp
2
1)x(p 1T
2
1
2
d
1122 p|xpp|xp
,N~x;Rx d
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
12
14
x1
x2
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
i2
2
ii plog
2
x)x(g
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
iiTi
Ti
T2
plogx2xx2
1
Igual para todos os i
ii
Ti2
Ti2i plog
2
1x
1)x(g
ai
ijji2ji cx1
)x(g)x(g)x(g
EE-214/2011EE-214/2011
Caso I : iI2i
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
ijji2ji cx1
)x(g)x(g)x(g
0 2 4 6 8 10 12 140
2
4
6
8
10
12
14
x1
x2
g(x)
EE-214/2011EE-214/2011
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
0 1 2 3 4 5 6 7-2
0
2
4
6
8
10
Caso II : i
arbitrário mas igual para
g(x)
EE-214/2011EE-214/2011
Caso III : i arbitrários ( cada i )
i1T
i ploglog2
12log
2
dxx
2
1)x(g
0 2 4 6 8 10 12-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 91
2
3
4
5
6
7
8
9
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2
A ou B ?
A
B
EE-214/2011EE-214/2011
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2
A ou B ?A
B
EE-214/2011EE-214/2011
Distância de Mahalanobis
0 2 4 6 8 10 121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x1
x2 A ou B ?A
B
)x()x(),x(d 1T2
EE-214/2011EE-214/2011
Distância
d: X X R+
Propriedades requeridas:
d(x,y) 0d(x,y) = 0 x=yd(x,y) = d(y,x)d(x,z) + d(z,y) d(x,y)
Distância de Minkowski:
k
1d
1i
k
ii ba)y,x(d
k=1 Manhattan
k=2 Euclidiana
EE-214/2011EE-214/2011
Agrupamento Hierárquico
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> y=pdist(x,'euclidean');
>> z=linkage(y,'average');
>> dendrogram(z)
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
1 2
2
1
x1
x2
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x1
x2
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
1 5 4 2 3 6 7 9 8 12 10 11
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1 2
2
1
x2
x1
1 1.0 1.02 1.0 0.73 1.2 0.74 1.2 1.25 0.8 1.06 0.7 0.77 2.0 2.08 1.8 1.89 1.8 2.110 2.3 2.011 2.3 1.712 2.0 2.4
Dados:
Agrupamento Hierárquico
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> [idx,c]=kmeans(x,2)
idx =
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
c =
2.0333 2.0000 0.9833 0.8833
EE-214/2011EE-214/2011
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:
>> x =
1.0000 1.0000 1.0000 0.7000 1.2000 0.7000 1.2000 1.2000 0.8000 1.0000 0.7000 0.7000 2.0000 2.0000 1.8000 1.8000 1.8000 2.1000 2.3000 2.0000 2.3000 1.7000 2.0000 2.4000
>> [idx,c]=kmeans(x,2)
idx =
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
c =
2.0333 2.0000 0.9833 0.8833
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
1.0 1.01.0 0.71.2 0.71.2 1.20.8 1.00.7 0.72.0 2.01.8 1.81.8 2.12.3 2.02.3 1.72.0 2.4
Dados:c = 2.0333 2.0000
0.9833 0.8833
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
K-means
1 2
2
1
x1
x2
EE-214/2011EE-214/2011
Ventilador acionado por Motor DC
EE-214/2011EE-214/2011
251,5 12,2 0,0 19,51.000,7 2,5 351,0 16,0 0,0 30,7 298,4 14,0
0 200 400 600 800 1000 12000
5
10
15
20
25
30
35
40
rotaçao [rpm]
corr
ente
[A
]
Centróides
EE-214/2011EE-214/2011
0 200 400 600 800 1000 12000
5
10
15
20
25
30
35
40
rotaçao [rpm]
corr
ente
[A
]
1
2
3
4
5
6
2 5 1 6 4 30
100
200
300
400
500
600
700
800
EE-214/2011EE-214/2011
Aprendizado Competitivo
Entrada
RNA
Padrão 1 Padrão 3Padrão 2
EE-214/2011EE-214/2011
A regra competitiva de atualização dos pesos é:
O tamanho do passo (0 < < 1) controla o tamanho da atualização em cada passo.
nnnn iii *** 1 wxww
2arg min ii
wxvencedor 2arg min ii
wxvencedor
wi* wiwi
x
EE-214/2011EE-214/2011
>> P=x';
>> net=newc([0 10 ; 0 20],3);
>> net=train(net,P);
>> xsim = sim(net,P);
>> Yc = vec2ind(xsim);
x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
EE-214/2011EE-214/2011
NEWC Create a competitive layer.
net = newc(PR,S,KLR,CLR)
TRAIN Train a neural network.
[net,tr,Y,E,Pf,Af] = train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)
VEC2IND Transform vectors to indices.
vec =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
ind =
1 3 2 3
>> P=x';
>> net=newc([0 10 ; 0 20],3);
>> net=train(net,P);
>> xsim = sim(net,P);
>> Yc = vec2ind(xsim);
EE-214/2011EE-214/2011
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
EE-214/2011EE-214/2011
Entrada
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
RNA
Padrão 1 Padrão 3Padrão 2
EE-214/2011EE-214/2011
RNA
x1 = 2 x2 = 4
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
EE-214/2011EE-214/2011
x1 = 6 x2 = 5
RNA
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
EE-214/2011EE-214/2011
Redes de Kohonen
• RNA de 1 camada simples composta de uma camada de entrada e outra de saída
• Aprendizado não-supervisionado
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
EE-214/2011
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
Redes de Kohonen
EE-214/2011
1. Camada de entrada é apresentada
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
EE-214/2011
2. A distância do padrão de entrada para os pesos para cada unidade de saída é calculada através da fórmula euclidiana:
Onde j é a unidade de saída e é a distância resultante.
2|||| jj wxy
jy
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
EE-214/2011
• Cada vez que um vetor de entrada é apresentado para a rede, a distância em relação a ele para cada unidade na camada de saída é calculada
• A unidade de saída com a menor distância em relação ao vetor de entrada é a vencedora
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
unidadevencedora
EE-214/2011
• Os pesos são ajustados de acordo com o vencedor• Os vizinhos se aproximam de acordo com o treinamento e a estrutura
se auto-organiza
Unidades de Entrada
Unidades concorrentes de Saída
unidadevencedora
EE-214/2011EE-214/2011
nnnnn iiiii wxww *,1
n
dn ii
ii 2
2*,
*, 2exp
2arg min ii
wxvencedor 2arg min ii
wxvencedor
x
wi* wiwi
di,i*
EE-214/2011
Pessoas de Sexo e Idades Variados
Sexo Idade
EE-214/2011
EE-214/2011
EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
P=x';net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],... 'gridtop','dist',0.9,200,0.01,0);net.trainParam.epochs = 100;net = train(net,P);
x =
1.6972 4.2944 0.8341 2.6638 2.0877 4.7143 2.2014 5.6236 1.1975 3.3082 2.8336 4.8580 2.8324 5.2540 1.9737 2.4063 2.2291 2.5590 2.1222 4.5711 1.8693 3.6001 2.5081 4.6900 1.5882 4.8156 3.5282 4.7119 1.9045 5.2902 2.0798 4.6686 2.7467 5.1908 2.0415 2.7975 1.9330 3.9802 1.4174 3.8433 5.8771 5.0000 7.1801 4.6821 6.2605 6.0950 7.9906 3.1260 6.4364 5.4282 7.3701 5.8956 7.1535 5.7310 6.3547 5.5779
5.4805 5.0403 6.9586 5.6771
6.2926 5.5689 7.4301 4.7444 7.3554 4.6225 8.1847 4.7041 7.4139 3.5249 6.5495 4.7660 7.2662 5.1184 6.2936 5.3148 6.9863 6.4435 6.9662 4.6490 3.2493 9.5747 3.3196 8.3572 3.3764 12.1836 2.6032 10.3776 3.0848 11.3928 3.0952 11.2809 2.5969 11.0258 2.7032 9.7953 3.4329 9.8634 2.9474 10.5507 3.1560 9.5769 3.0352 9.7329 2.7458 12.7670 2.7762 11.0669 3.1775 9.5392 2.6200 10.9505 3.3125 9.6460 3.2276 9.3809 2.6713 10.6867
2.8938 12.1442
NEWSOM Create a self-organizing map. net = newsom(PR,[d1,d2,...],tfcn,dfcn,olr,osteps,tlr,tns) PR - Rx2 matrix of min and max values for R input elements.Di - Size of ith layer dimension, defaults = [5 8].TFCN - Topology function, default = 'hextop'.DFCN - Distance function, default = 'linkdist'.OLR - Ordering phase learning rate, default = 0.9.OSTEPS - Ordering phase steps, default = 1000.TLR - Tuning phase learning rate, default = 0.02;TNS - Tuning phase neighborhood distance, default = 1.
EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 10
4
6
8
10
12
14
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,0);
EE-214/2011EE-214/2011
RNA
x1 = 2 x2 = 4
Padrão 1
Padrão 3
Padrão 2
-2 0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
Padrão 1
Padrão 3Padrão
2
net = newsom([0 10; 0 20],[1 3],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,1);
EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 102
4
6
8
10
12
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[1 50],'gridtop','dist',0.9,200,0.01,3);
EE-214/2011EE-214/2011
-2 0 2 4 6 8 103
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
W(i,1)
W(i,
2)
Weight Vectors
net = newsom([0 10; 0 20],[3 3],'hextop','dist',0.9,200,0.01,1);
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
position(1,i)
posi
tion(
2,i)
Neuron Positions
EE-214/2011EE-214/2011
EM (Expectation-Maximization)
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
EE-214/2011EE-214/2011
Cluster A Cluster B
EE-214/2011EE-214/2011
Cluster A Cluster B
EE-214/2011EE-214/2011
>> [W,M,V,L] = EM_GM(X,3,[],[],1,[])
EM algorithm for k multidimensional Gaussian mixture estimation X(n,d) - input data n=number of observations d=dimension of variable k - maximum number of Gaussian components allowed ltol - percentage of log likelihood difference between 2 iterations maxiter - maximum number of iteration allowed ([] for none) pflag - 1 for plotting GM for 1D or 2D cases only, 0 otherwise Init - structure of initial W, M, V: Init.W, Init.M, Init.V W(1,k) - estimated weights of GM M(d,k) - estimated mean vectors of GM V(d,d,k) - estimated covariance matrices of GM L - log likelihood of estimates
Patrick P. C. Tsui,Dept of Electrical and Computer EngUniversity of Waterloo
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x =
2.8912 4.6925 2.6977 4.1531 3.0674 4.6355 3.3912 5.3341 3.0143 2.7596 3.6210 4.2673 2.8230 2.7786 3.8884 3.7128 2.2805 4.1053 3.0817 2.5987 2.0551 2.6898 2.4385 4.2339 2.3248 4.0878 3.3256 4.9084 2.7722 2.1358 2.4511 4.5631 3.0654 4.4797 2.9662 5.4541 2.7239 3.9596 2.1473 4.1791 6.0088 0.6796 5.3473 1.1695 6.3248 1.9968 4.9683 1.6344 5.3939 2.2423 6.0501 2.6200 6.4412 2.3042 6.4970 1.3510 6.1491 2.6364 7.3517 3.8455
7.0299 2.6696 5.4482 1.8907 6.9373 3.1359 6.3841 2.7066 7.3473 3.1661 6.4294 3.3694 6.0328 0.7340 6.3068 3.6512 7.4664 3.3202 6.0249 2.4205 4.2419 11.8915 4.1505 11.0143 4.2313 11.6063 3.4451 10.9294 3.7475 11.7190 3.7444 12.5351 3.6118 9.6320 3.9555 9.5597 4.2682 9.6711 4.4645 12.2583 4.3494 11.9162 4.0312 10.1017 3.5433 11.4301 3.9182 9.4428 4.1586 10.8102 4.0116 13.5573 4.0372 10.7638 3.6609 11.7846 3.3139 11.4386 3.9235 10.7200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 92
4
6
8
10
12
14
16
x1
x2
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Muito Obrigado!
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