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Universidade de São Paulo - USP

A Transformada Discreta de Fourier

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A Transformada Discreta de Fourier

Discretização de uma função: Função contínua

Delta de Dirac

A Transformada Discreta de Fourier

Propriedades da DFT

A Transformada Discreta de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier

Como a DFT corresponde a uma aproximação numérica das séries de Fourier:

A Transformada Discreta de Fourier

A DFT pode ser escrita na forma a matricial.

Definindo

A DFT pode ser escrita na seguinte forma:

Mas,

A Transformada Discreta de Fourier

é periódica com período N

A Transformada Discreta de Fourier

Representação matricial da DFT:

A Transformada Discreta de Fourier

Exemplo:

Calcule a DFT da seguinte função (use amostragem ∆∆∆∆t = 1):

Precisamos considerar apenas o período de 0 a N-1, ou seja:

A Transformada Discreta de Fourier

Assim:

Mas:

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Para obtermos o sinal original:

A Transformada Discreta de Fourier

Capítulo 2, seção 2.7 do livro Shape Analysis andClassification (Costa e Cesar Jr, CRC Press).

Bibliografia