3ª ficha de Álgebra linear - matriz de uma transformação linear

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Disciplina: LGEBRA LINEAR

Professor: Ronald Santana Turma:

Aluno: Matricula:

MATRIZ DE UMA TRANSFORMAO LINEAR

Dados V e W espaos vetoriais, base de V e base de W, toda matriz A de ordem induz uma transformao linear de V em W:

Exemplos:

1) Seja [

], determine a transformao linear induzida por A de em , onde

e so as bases cannicas do e , respectivamente.

2) Dada a matriz [

], encontre a transformao linear induzida por A de em

, onde e so as bases cannicas do e , respectivamente.

3) Sejam , considerado com a base , com a base

e [

]. Determine .

Definio:

Seja uma transformao linear, V e W espao vetoriais de dimenso n e m, respectivamente. Considere base de V e base de W. definimos a matriz da transformao T em relao a base e , e indicamos por

, como

sendo a matriz de ordem cuja j-sima coluna formada pelo vetor na base .

Exemplos:

1) Considere e com suas respectivas bases cannicas e . Sendo definida por , determine a matriz de transformao

, ou simplesmente .

2) Considere e com suas respectivas bases cannicas e . Sendo definida por , determine .

3) Considere e com suas respectivas bases

de V e . Seja (

) a matriz associada a transformao

linear . Nessas condies, determine .

PR-REITORIA ACADMICA NCLEO BSICO DE ENGENHARIA

PERODO LETIVO 2013

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AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UMA TRANSFORMAO LINEAR

Definio:

Seja um operador linear. Se existir um vetor e , tal que , dizemos ento que um autovalor e um autovetor de associado a .

Exemplos:

1) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?

2) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?

3) Considere o operador linear , tal que . Quais so os autovalores e autovetores?

MTODO PRTICO PARA O CLCULO DE AUTOVALORES E AUTOVETORES

Definio:

Dada uma matriz quadrada A de ordem n, definimos os autovalores e autovetores de A

como sendo os autovalores e autovetores da transformao induzida por A, em relao a base

cannica do .

Assim, um autovalor e um autovetor , so as solues da equao , pois:

Exemplos:

1) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que .

2) Encontre os autovalores e autovetores do operador , tal que .