11gusmlto, alexandre duarte estudo da interação solo-estrutura e sua influência em recalques de...
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EsruDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E SUA INFLUENCIA
EM RECALQUES DE EDIFICAÇOES
Alexandre Duarte Gusmão
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PõS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RI O DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÃRI OS Ã OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CI ENCI AS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada. por.:
Prof'.
Prot.
LI
Francisco de Rezen e opes, Ph.D. (Presidente
encar Velloso, Livre Docente
Fernando Emmanuel arata, Prof'. Titular
Prof'. Nelson Aoki, Eng. Civil
Prof'. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.
Rio de Janeiro, RJ - Brasil
Outubro de 1990
1
GUSMlto, ALEXANDRE DUARTE
Estudo da Interação Solo-Estrutura e sua
Influência em Recalques de EdificaÇ5es
[Rio de Janeiro]
1990
xxi ii, 165 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 1990)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Interação Solo-Estrutura I. COPPE/UFRJ
II. Titulo (Série)
11
A todos meus amigos, em especial,
Teresa e Jaime, meus pais.
·se n~o houve frutos, valeu pela sombra das folhas;
Se n~o houve folhas, valeu pela beleza das flores;
Se n~o houve flores, valeu pela intenÇ~o da semente ••• •
<Henfil)
iii
AGRADECIMENTOS
A meus pais e irmãos, pelo apoio e motivação
demonstrados durante todo o curso;
Ao Prof. Francisco de Rezende Lopes, pela
sua orientação racional e objetiva, indispensável à
realização deste trabalho. Agradeço também a sua
confiança, amizade e otimismo durante todo este tempo;
Ao Prof. Jaime de Azevedo Gusm~o Filho,
pelas suas valiosas sugest5es e cessão de
trabalhos sobre o tema estudado;
inúmeros
Ao Prof. Fernando Emmanuel Barata, pelo seu
entusiasmo, sugestaes e amizade. Fica aqui
minha profunda admiração pelo mesmo;
registrada a
Ao Prof. Nelson Aoki, pela sua
grande colaboração no desenvolvimento deste trabalho,
através da cessão de programas computacionais e
sugest5es;
inúmeras
Aos professores Dirceu de Alencar Velloso e
Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, pelas criticas
construtivas e sugest5es a este trabalho;
Ao Eng. Urbano Alonso, pela cess~o de
material sobre obras instrumentadas;
Ao Eng. Joaquim Teodoro Rom~o de Oliveira,
pelo companheirismo, amizade e motivação durante todo o
curso;
lV
Aos pr-ot'essor-es Ber-nadete e Fernando
Danziger-,. pelo
per-iodo;
incentivo e solidariedade durante este
Aos colegas de turma do curso de mestrado.
pela amizade. apoio e troca de experiências;
Aos pr-ot'essor-es e -funcionários da Ãr"ea de
Geotecnia da COPPE/UFRJ. pelos ensinamentos e amizade. em
especial ao Prof'. Márcio s.s. Almeida. pela sua
solidariedade quando da minha estada no Rio de Janeiro;
Aos pr-ot'essor-es e -funcionários da Ãr"ea de
Solos e Fundações da Universidade Federal de Pernambuco,
pela minha -for-mação a n1vel de graduação e pelo apoio
recebido. Em especial, agr-adeÇo ao Prof'. José Fernando
Thomé Jucá, responsável pela minha iniciação na Geotecnia;
à direção da Escola Politécnica da
Universidade de Pernambuco, pelo apoio recebido durante o
curso;
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento
Cient1t'ico e Tecnológico CNPq, pelo supor-te -financeiro
concedido durante todo o curso;
Ao desenhista Ever-aldo Paulo da Silva. pela
elaboração -final dos desenhos deste trabalho.
V
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em
Ciências (H.Sc.).
ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E SUA INFLU~NCIA
EH RECALQUES OE EDIFICAÇelES
Alexandre Duarte Gus~o
Outubro de 1990
Orientador: Prof. Francisco de Rezende Lopes
Programa: Engenharia Civil
O objetivo principal deste trabalho foi
fazer uma análise qualitativa e quantitativa de fatores
que influenciam o mecanismo de interação solo-estrutura em
edificaÇ~es, e a sua repercussão no desempenho das mesmas.
Através da utilização de um modelo proposto
por POULOS (1975a), que considera
<superestrutura+ infra-estrutura+ terreno
a edificação
de fundação)
como um sistema único, foi feito um estudo paramétrico dos
principais fatores influentes na interação solo-estrutura,
tais como: rigidez relativa estrutura-solo; número de
pavimentos da edificação; efeito dos primeiros pavimentos;
presença de cintas; efeito tridimensional de pórtico;
forma em planta da edificação; entre outros. Estes
resultados são apresentados na forma de
adimensionais, possibilitando uma melhor visualização da
influência destes vários fatores.
Vl
A tese apresenta, aind·a, uma coleta de dados
de diversas obras monitoradas para acompanhamento de
recalques. Através da proposição de uma metodologia para
análise de recalques de edificações, são discutidos alguns
efeitos da interação solo-estrutura, tais como:
redistribuição de carga nos pilares e tendência à
uniformização dos recalques. São também apresentados os
resultados de uma análise de um caso real de obra
utilizando-se o modelo proposto por POULOS (1975a), com a
comparação entre os recalques estimados considerando-se ou
não a interação solo-estrutura e os medidos.
As análises teóricas e de casos reais de
obras comprovam a importância da consideração da interação
solo-estrutura em projetos de edificações, podendo levar a
projetos mais econômicos e seguros.
vii
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partia}
fulfillment of the requirements for the degree of Haster
of Science <H.Sc.).
A STUDY OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANO ITS
EFFECT ON THE SETTLEHENTS OF BUILDINGS
Alexandre Duarte Gusml!'.o
October, 1990
Thesis Supervisor: Prof. Francisco de Rezende Lopes
Department: Civil Engineering
The aim of this work is to analyse the
factors that control the mechanism of soil-structure
interaction in buildings and their
behaviour of them.
influence on the
It makes use of POULOS's formulation (1975a)
that considers the building as one system Csuperstructure
plus understructure plus foundation subsoil). A parametric
study was made of the main factors that influence on the
soil-structure interaction, such as relative
soil-structure rigidity, number of the floors of the
building, effect of the first floors, presence of
foundation beams, tridimensional effect of frame, building
layout in plant, among others.
The results are shown in the form of
non-dimensional graphics, that make possible a better
understanding of the influence of these several factors.
viii
lhe work also presents a data bank of
several buildings which have been monitored to have their
settlements measured. An methodology for analysis of
building settlement is formulated to discuss some effects
of soil-structure interaction as the redistribution of the
column loads and the tendency to have more homogeneous
settlements. One case history based on the POULOS's
formulation (1975a) have its results shown allowing to
compare predicted settlements with the measured ones.
Both the theoretical and the case histories
study show the important role pJayed by the soil-structure
interaction into the building design conducting safer and
more economical results.
I.
II.
lX
INDICE
INTRODl)ÇÃO
pàg.
1
i
6
6
1.1.
1.2.
I.3.
Considerações Gerais ••••••••••••••••••••
Objetivos •••••••••••••••••••••••••••••••
Conteúdo dos Capítulos ••••••••••••••••••
MOVIMENTOS DO TERRENO E FUNDAÇÃO ••••••••••••••• 8
II.1. Considerações Gerais.................... 8
II.2. DefiniÇÕes de Movimentos de Fundação.... 9
II.2.1. Recalque Absoluto.............. 9
II.2.2. Recalque Diferencial ••••••••••• 9
II.2.3. Rotação........................ 9
II.2.4. Inclinação..................... 9
II.2.S. Rotação Relativa ou Distorção 11
11
11
11
II.2.6.
II.2.7.
II.3. Danos
Angular
Deflex~o Relativa
Razão de Deflexão
em Edificações Provocados por
Recalques •••••••••••.••••••••••••••••••• 12
II.3.1.
II.3.2.
II.3.3.
Generalidades
Classificação dos Tipos de Danos
Provocados por Recalques •••••••
Recalques e Danos Associados •••
12
12
12
13
III. METODOLOGIAS PARA ANÃLISE DE INTERAÇÃO
SOLO-ESTRUTURA EM EDIFICAÇOES •••••••••••••••••• 15
IV.
X
III.1. Considerações Gerais •••••••••••••••••••• 15
III.2. Revisão Bibliográfica 15
III.3. O Modelo Proposto por POULOS (1975a) •••• 26
III.3.1. Generalidades •••••••••••••••••• 26
III.3.2. Interação Superestrutura-Fun-
dac;:l'.o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27
III.3.3. Interação Solo-Fundação •••••••• 28
III.3.4. Interação Solo-Estr.utura •• • • ••• 29
III.4. Programa Computacional para Análise de
Interação Solo-Estrutura em Edificações. 30
III.4.1. Generalidades •••••••••••••••••• 30
III.4.2. Estrutura Básica do Programa ••• 32
ESTUDO PARAMETRICO DE
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
FATORES INFLUENTES NA
35
IV.i. ConsideraÇ~es Gerais •••••••••••••••••••• 35
IV.2. Modelagem da Estrutura •••••••••••••••••• 38
IV.3. Modelagem do Solo ••••••••••••••••••••••• 40
IV.4. Análises Desprezando-se a Interação entre
Elementos de Fundação •••••••••••••••••••
IV.4.1. Considerações Iniciais
IV.4.2. Influência da Rigidez Relativa
Estrutura-Solo na Grandeza dos
45
45
Recalques •••••••••••••••••••••• 46
IV.4.3. Influência do Número de Pavimen-
tos da Edificação •••••••••••••• 50
IV.4.4. Influência dos Primeiros Pavi-
IV.4.5.
mentes da edfificaÇão
Influência das Cintas
59
63
xi
IV.4.6. InTluência do ETeito Tridimen
sional de Pórtico •••••••••••••• 68
IV.4.7. InTluência da Forma em Planta da
68
IV.5. Análises
EdiTicação
Considerando-se a Interação
entre Elementos de Fundação 74
74 IV.5.1.
IV.5.2.
ConsideraÇ~es Iniciais
InTluência da Rigidez Relativa
Estrutura-Solo na Grandeza dos
Recalques •••••••••••••••••••••• 74
IV.5.3. InTluência do Número de Pavimen-
tos da EdiTicaÇão •••••••••••••• 79
IV.5.4. InTluência da ProTundidade da
Fronteira Rígida ••••••••••••••• 82
V. METODOLOGIA SIMPLIFICADA PARA CONSIDERAÇ~o DO
EFEITO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA NOS RECALQUES 86
V.1. Considerações Gerais •••••••••••••••••••• 86
V.2.
V.3.
O Hétodo Proposto por HEYERHOF (1953) ••• 86
Exemplo de Aplicação •••••••••••••••••••• 88
VI. CASOS PRÃTICOS DOS EFEITOS DA INTERAÇ~
SOLO-ESTRUTURA EH EDIFICAÇOES •••••••••••••••••• 94
VI.1.
VI.2.
Introdução 94
Metodologia para Análise de Recalques de
Obras Instrumentadas •••••••••••••••••••• 95
VI.2.1. Conceituação Inicial ••••••••••• 95
xii
VI.2.2. Def'iniçã'.o de Parâmetros para
Análise dos Ef'eitos da InteraÇã'.o
Solo-Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
VI.2.3. Sobre o Ef'eito da Red i st ri bu i çã'.o
de Carga nos Pilares ........... 100
VI.2.4. Sobre o Ef'eito da Tendência à
Un i f' or m i zaÇã'.o dos Recalques .... 101
VI.3. Ap 1 i caÇã'.o da Metodologia de Análise de
Recalques a Casos de Obras . . . . . . . . . . . . . . 102
VI.3.1. Generalidades .................. 102
VI.3.2. Caso 01 Recif'e/PE . . . . . . . . . . . . 102
VI.3.3. Caso 02 - Santos/SP ............ 115
VI.3.4. Caso 03 - Santos/SP . . . . . . . . . . . . 120
VI.3.5. Caso 04 - Santos/SP ............ 125
VI.3.6. Caso 05 - Durban . . . . . . . . . . . . . . . 129
VI.3.7. Caso 06 - Recif'e/PE . . . . . . . . . . . . 134
VI.3.8. Caso 07 - Recif'e/PE ............ 134
VI.4. Ef'eito da Sequência Construtiva . ........ 135
VI.5. AplicaÇã'.o da Metodologia Proposta por
POULOS (1975a) a um Caso Real de Obra 137
VI.6. Aplicaçã'.o da Metodologia Proposta por
BARATA C 1986> aos Casos de Obras
Analisados ••••••••••••••••••••••••••••.• 142
VII. CONCLUSCSf:S E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS •• 144
VII.1. Conclus5es ••••••••••••••••••• ~ •••••••••• 144
VII.2. Sugest5es para Futuras Pesquisas •••••••• 147
REFEReNCIAS BIBLIOGRÃFICAS
APE:NDICE
APE:NOICE
I
II
Xlll
149
159
164
Figura I.1
figura 1.2
Figura II.1
Figura II.2
Figura III.1
Figura III.2
F i gur-a III.3
Figura IV.1
Figura IV.2
Figura IV.3
Figura IV.4
Figura IV.S
xiv
!NDICE DE FIGURAS
: Partes Constituintes de
pAg.
uma
Ed i f i caǧ:o.......................... 2
: Hipóteses Básicas do Projeto
Estrutural e de Fundações........... 4
: Definições de Movimentos de
Fundaç~o •••••••••.•••••••••••••••••• 10
: Tipos de Recalques em Edificações e
os Tipos de Danos Associados •••••••• 14
: Detalhe Esquemático do Modelo par-a
Int er-aÇã'.o Solo-Estrutura em
Edificações Proposto por- MORRIS
(1966).. •• ••••••••••••• ••••••••••••• 18
: Fatores de Influência de Recalque
par-a Rad i er-s Retangulares sobre um
Semi-Espaço Infinito Elástico e
Homogêneo CFRASER e WARDLE, 1976) ••• 22
: Detalhe EsquemAt i co do Programa
Computacional INTERA •••••••••••••••• 31
: Classificaçlli:o de Modelos de
Comportamento Tensã'.o-Defor-maçã'.o em
Solos CMORGERNSTERN, 1975) •••••••••• 41
: Simulação de uma Típica
Carga-Recalque através do
Curva
Modelo
Elâstico Linear •• ~ •••••••••••••••••• 43
: Detalhe EsquemAtico do Pórtico Plano
Utilizado nas AnAlises do Estudo
Paramétrico ••••••.•..••.•..•••..•••. 47
: Influência da Rigidez Relativa
Estrutura-Solo no Recalque Absoluto
- Pórtico Plano com 01 Pavimento •••• 48
: Influência da
Estrutura-Solo
Rigidez
no
Relativa
Recalque
Diferencial - Pórtico Plano com 01
Pavimento ••••••••••••••••••••••••••• 49
XV
Figur-a IV.6 : Var- i ação dos Recalques Absolutos em
Função de Kss - Pór-t ico Plano com 01
Pavimento ............................ 51
Figur-a IV.7 : E-feito da Inter-ação Solo-Estr-utura
nos Recalques e Reações de Apoio de
Ed i f i caç2Ses ......................... • 52
Figur-a IV.8 : Var-iação de RU em Função da Rigidez
Relativa Estr-utur-a-Solo Pór-t ico
com Dif'er-entes Números de
Pavimentos ........................... 54
Figur-a IV.9 : Var-iação de RU em Função do Número
de Pavimentos da Edif'icaÇão com
Dif'er-entes Valor-es de K ss ••••••••••• 55
Figur-a IV.10 : Compar-aÇão ent..-e as Cur-vas Teór-icas
Obtidas e a Faixa Pr-oposta por-
BARATA (1986) - Kss < 0.04 ......... 57
F i gur-a IV.11 : Compa..-ação entr-e as Cur-vas Teór-icas
Obtidas e a Faixa Pr-oposta por
BARATA (1986) - Kss > 0.02 ......... 58
Figur-a IV.12 : Modelo da Analogia da Viga-Par-ede
(GOSHY, 1978 > ••••••••••••••••••••••• 60
Figur-a IV.13 : Va..- iação de FC em Função do Número
de Pavimentos da Ed i f' i cação para
Dif'er-entes Valor-es de Kss .•••••..••• 61
Figur-a IV.14 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-t i co Plano com 01 Pavimenta •••••• 64
Figur-a IV.15 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 02 Pavimentos ....... 64
Figur-a IV.16 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 03 Pavimentas ••••• 65
Figur-a IV.17 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 04 Pavimentos ••••• 65
Figur-a IV.18 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 05 Pavimentos ••••• 66
Figur-a IV.19. : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 08 Pavimentos ••••• 66
Figur-a IV.20 : E-feito das Cintas no Valor- de RU
Pór-tico Plano com 11 Pavimentos ••••• 67
xvi
Figura IV.21 : Ef'eito das Cintas no Valor de RU
Pórtico Plano com iS Pavimentos ••••• 67
Figura IV.22 : Detalhe EsquemAtico do Pó..-t i co
Espacial utilizado nas Anâlises do
Estudo Paramétrico •••••••••••••••••• 69
Figura IV.23 : Ef'eito Tridimensional de P6..-t ico no
Valo..- de RU P6..-t ico com 01
Pavimento ••••••••••••••••••••••••••• 70
Figura IV.24 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em Funçlio de Kss
para Dit'e..-entes Valores de B/L
Pó..-t i co Longitudinal Per i t'é..- i co ••••• 72
Figura IV.25 : Va..- iaçlio de .li.Llmax em FunÇlio de Kss
para Oif'erentes Valores de B/L
Pórtico Longitudinal Central •••••••• 73
Figura IV.26 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em FunÇlio de B/L
para Oif'erentes Valores de Kss
Pó..-t ico Longitudinal Per i t'é..- i co ••••• 75
Figura IV.27 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em Funçlio de B/L
para D i Ferentes Valores de Kss
Pó..-t i co Longitudinal Central •••••••• 76
Figura IV.28 : Va..-iaÇlio de Llmax em FunÇlio de Kss
Considerando-se ou nl:io a Inte..-açlio
entre Elementos de Fundaçlio (01
Pavimento) •••••••••••••••••••••••••• 77
Figura IV.29 : Va..- iaçl!i'.o de Llmax em Função de Kss
Considerando-se ou nl!'.o a Inte..-aÇl!i'.o
entre Elementos de FundaÇlio (05
Pavimentos) ••••••••••••••••••••••••• 77
Figura IV.30 : Va..- iaÇlio de .li.Wmax em FunÇlio de Kss
Considerando-se ou nl!'.o a Inte..-açlio
entre Elementos de FundaÇlio (01
Pavimento> •••••••••••••••••••••••••• 78
Figura IV.31 : Va..- iaÇlio de .li.Wmax em FunÇlio de Kss
Considerando-se ou nl:!'.o a Inte..-aÇão
entre Elementos de Fundaçlio (05
Pavimentos> ••••••••••••••••••••••••• 78
Figura IV.32
Figura IV.33
Figura IV.34
Figura IV.3S
Figura IV.36
Figura IV.37
Figura IV.38
Figura V.1
Figura V.2
Figura V.3
xvii
: Variação de àWmax/Wmax em Função de
Kss Considerando-se ou não a
Interação entre Elementos de
Fundação (01 Pavimento) ••••••••••••• 80
: Variação de àWmax/Wmax em Função de
Kss Considerando-se ou não a
Interação entre Elementos de
Fundação (0S Pavimentos) •••••••••••• 80
: Variação de RU em Função de Kss
Considerando-se a Interação entre
Elementos de Fundação ••••••••••••••• 81
: Detalhe Esquemático do Perfil
Utilizado
Influência
para
da
a Anàlise
Profundidade
da
da
Fronteira Rigida •••••••••••••••••••• 83
: Variação de Wmax em Função de Kss
para Diferentes Valores de h/L
Pórtico Plano com 01 Pavimento •••••• 84
: Variação de àWmax em Função de Kss
para Diferentes Valores de h/L
Pórtico Plano com 01 Pavimento •••••• 84
: Variação de RU em Função de Kss para
Diferentes Valores de h/L - Pórtico
Plano com 01 Pavimento •••••••••••••• 8S
: Variação de àWmax em Função de Kss
para EdificaÇ5es com Diferentes
Números de Pavimentos ••••••••••••••• 90
: Comparação entre os Recalques
~iferenciais Obtidos a partir do
Método de POULOS (197S) e de
MEYERHOF (19S3) - Kss = 0.002 •••••• 91
: Comparação entre os Recalques
Diferenciais Obtidos a partir do
Método de POULOS (197S> e de
MEYERHOF (19S3) - Kss = 0.01 ••••••• 91
Figura V.4
Figura VI.1
Figura VI.2
Figura VI.3
Figura VI.4
Figura VI.5
Figura VI.6
Figura VI.7
Figura VI.a
Figura VI.9
Figura VI.10
xviii
: Comparação entre os Recalques
Diferenciais Obtidos a partir do
Método de POULOS (1975) e de
MEYERHOF (1953) - Kss = 0.04 ••••••• 92
: Exemplos de Deformadas
Correspondentes aos Recalques
Estimados e Medidos e suas
Respectivas Curvas de Frequência •••• 96
: Variação de Valores da Rigidez
Relativa Estrutura-Solo
Curvas de Frequência de
e suas
Recalques
Correspondentes ••••••••••••••••••••• 99
: Perfil Geotécnico do Terreno
Fundação Caso 01 <Antes
de
do
Melhoramento) •••••••••••••••...••••• 104
: Forma e Locação das Cintas da
Estrutura Caso 01 ••••••••••••••••• 106
: Comparação entre
Isorecalques
as Curvas de
Estimadas
Convencionalmente e as Medidas
Caso 01.......... • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 108
: Esforços Normais nas Barras Horizon
tais do Pórtico Central da Estrutu
ra Devido aos Recalques Medidos
Caso 01 ••••••••••••••••••••••••••••• 110
: Comparação entre os Valores de AR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 01 ••••••••••••••••••• 112
: Comparação entre os Valores de DR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 01 ••••••••••••.•••••• 112
: Comparação
Relativas
entre as Rotações
Estimadas
Convencionalmente e as Medidas
Caso 01 ••••••••••••••••••••••••••••• 114
: Perfil Geotécnico do Terreno de
Fundação - Caso 02 •••••••••••••••••• 116
Figur-a VI.11
Figur-a VI.12
Figur-a VI.13
Figur-a VI.14
Figur-a VI.15
Figur-a VI.16
Figur-a VI.17
Figur-a VI.18
Figur-a VI.19
Figur-a VI.20
Figur-a VI.21
XIX
: Compar-aÇão entr-e
Isor-ecalques
as Cur-vas de
Estimadas
Convencionalmente e as Medidas
Caso 02 ••••••••••••••••••••••••••••• 117
: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 02 ••••••••••••••••••• 119
: Compar-aÇ~o entr-e os Valor-es de DR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos Caso 02 ••••••••••••••••••• 119
: Per-~il Geotécnico do Ter-r-eno de
FundaÇ~o - Caso 03 •••••••••••••••••• 121
: Compar-aÇão entr-e
Isor-ecalques
as Cur-vas de
Estimadas
Convencionalmente e as Medidas
Caso 03 ••••••••••••••••••••••••••••• 122
: Compar-ação entr-e os Valor-es de AR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 03 ••••••••••••••••••• 124
: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de DR
Estimados
Medidos -
Convencionalmente e os
Caso 03 •••••••••••••••••••
: Compar-aÇ~o entr-e
Isor-ecalques
as Cur-vas de
Estimadas
Convencionalmente e as Medidas
124
Caso 04............................. 127 : Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 04 .••••...•••...•••.. 128
: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de DR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 04 ..•••..•••.••.••... 128
: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 05 ••••••••••••••••••• 131
Figura VI.22
Figura VI.23
Figura VI.24
Figura VI.25
Figura VI.26
Figura VI.27
Figura VI.28
Figura AII.i
XX
: Comparação entre os
Estimados com
Valores de AR
a Interação
Solo-Estrutura e os Medidos Caso
05 •.••••••.....••....•...•••••..•••. 131
: Comparação entre os Valores de DR
Estimados Convencionalmente e os
Medidos - Caso 05 ................... i33
: Comparação entre os Valores de DR
Estimados com a Interação
Solo-Estrutura e os Medidos Caso
05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . i33
: InTluência da Sequência Construtiva
no Valor de CVmed para DiTerentes
EdiTicaÇ5es ••••••••••••••••••••••••• i36
: InTluência da Sequência Construtiva
no Valor de DRmed - Caso 0i ......... i38
: Comparação entre
Cor..- esp on d en t es
as
aos
DeTormadas
Recalques
Estimados Convencionalmente,
Estimados com Interação
Solo-Estrutura e Medidos Caso 01 .. i40
: Comparação entre a Faixa Proposta
por BARATA (i986) e os Pontos
Obtidos para DiTerentes
EdiTicaÇ5es ••••••••••••••••••••••••• i43
: Detalhe Esquemático do Per-Til
Adotado para as Análises
Considerando-se o Método Proposto
por AOKI e LOPES (1975> ••••••••••••• i6S
Ci'vo
A(j'v
w
41
e
ú)
q
t
Ec
µc
Es
µ5
e
L
h
K
I
xxi
SIMBOLOGIA
: Pressão vertical devido ao peso das terras
: Acréscimo de pressão vertical
construção da edificação
: Recalque absoluto
: Recalque diferencial
: Rotação
: Inclinação C"tilting")
: Rotação relativa ou Distorção angular
: Deflexão relativa
: Pressão média aplicada à fundação
: Espessura do radier
: M6dulo de elasticidade do concreto
: Coeficiente de Poisson do concreto
: M6dulo de Young do solo
: Coeficiente de Poisson do solo
: Largura em planta da edificação
: Comprimento em planta da edificação
devido
: Espessura da camada de solo compressivel
: Rigidez relativa estrutura-solo
WARDLE, 1976>
: Fator de influência de recalque
CFRASER
à
CV) : Vetor das reaÇ5es de apoio considerando-se a
CVo)
interação solo-estrutura
: Vetor das reaÇ5es de apoio desprezando-se a
interação solo-estrutura
(Ó)
[SN]
[FN]
[IT]
Kss
1
Iv
Kw
QV
RU
.õ.Wint
LI.Wcon
Q
Qtrab
Gult
Bf'
Lf'
Ip
Ic
w
Wmax
LI.Wmax
XXll
: Vetor dos deslocamentos dos apoios
considerando-se a interação solo-estrutura
: Natriz da estrutura
: Natriz da Fundação
: Natriz da interação solo-estrutura
: Rigidez relativa estrutura-solo (POULOS, 1975a)
: ~o entre colunas
: Inércia à f'lexão das vigas da edif'icação
: Fator de recalque <POULOS, 1975a)
: Carga vertical total aplicada dividida pelo
número de vãos do pórtico
: Razão de unif'ormização de recalques
: Recalque dif'erencial máximo estimado com a
consideração da interação solo-estrutura
: Recalque dif'erencial
convencionalmente
: Carga vertical
: Carga vertical de trabalho
máximo estimado
: Carga vertical máxima suportada pela f'undaÇão
sem haver ruptura do terreno
: Largura da sapata
: Comprimento da sapata
: Inércia à f'lexão dos pilares
: Inércia à f'lexão das cintas
: Recalque absoluto médio
: Recalque absoluto máximo
: Recalque dif'erencial máximo
FC
XXlll
: Fator de contribuição à uniformização
recalques
H : Altura da edificação
Kv : Rigidez média das vigas
Kl : Rigidez média das colunas inferiores
Ku : Rigidez média das colunas superiores
Ipl : Inér'cia à flexão das colunas inferiores
Ipu : Inércia à flexão das colunas superiores
FRE : Fator de rigidez equivalente
dos
ll.Wmaxm : Recalque diferencial máximo estimado segundo a
metodologia proposta por MEYERHOF (1953)
ll.Wmaxp
West
Wmed
AR
DR
CV
K'
: Recalque diferencial máximo estimado segundo a
metodologia proposta por POULOS (1975a)
: Recalque absoluto médio estimado
: Recalque absoluto médio medido
: Fator de recalque absoluto
: Fator de recalque diferencial
: Coeficiente de variação
: Flexibilidade de mola do elemento de fundação
1
CAPlTULO I - INTRODUÇÃO
I.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
As modernas teorias de análise estrutural
consideram as edificaç5es como sendo constituídas por três
partes: superestrutura.
fundação <fig.I.1).
infra-estrutura e terreno de
A superestrutura corresponde à parte da
edificação que será utilizada ap6s a sua construção, e é
composta por paredes. lajes. vigas e pilares.
A infra-estrutura é a parte constituída
pelos elementos que transferem o carregamento
superestrutura para o terreno de fundação e
cintamento Tem como principal função garantir
edificação a compatibilização entre as cargas
da
pelo
à
da
superestrutura e a resistência do terreno de fundação,
proporcionando uma seguranÇa à ruptura da fundação e
assegurando deformaç5es que não comprometam a
estabilidade, funcionalidade e estética da edificação.
O terreno de fundação é a parte que tem como
objetivo absorver os esforços desenvolvidos na
superestrutura.
O desempenho de uma edificação é
realidade governado pela interação entre estas
na
trés
partes. num mecanismo denominado de interação
solo-estrutura. Acontece. porém, que na prática esta
interação é comumente desprezada, com os projetos de
e( a: ::,
e( .... a: ::, ::, ~ .... til ::, UJ a: a: .... UJ til a. UJ ::,
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2
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\ . . ,.... - ... . , - , ..... _- .. _...;,"" ,, .-.------.. ' ' - ~/
' :',...:. . ;...,,.., . .... . -.------'
Uvo = PRESSAO VERTICAL PRÉ - EXISTENTE
6 Uy = ACRÉSCIMO DE PRESSAD VERTICAL
L'>O'v
FIG. I.1- PARTES CONSTITUINTES DE UMA EDIFICAÇÃO
3
TundaÇ5es e estrutural sendo desenvolvidos sem se levar em
consideração tal mecanismo.
No caso do projeto estrutural, o mesmo é
desenvolvido admitindo-se a hipótese dos apoios da
ediTicaÇão serem indeslocáveis, com o cálculo das cargas
na TundaÇão e o dimensionamento dos elementos estruturais
sendo Teitos com base nesta hipótese. Por outro lado, o
projeto de TundaÇ5es é desenvolvido levando-se em
consideração apenas as cargas na Tundação (obtidas a
partir do projeto estrutural> e as propriedades do terreno
de TundaÇão, com os recalques sendo estimados com base na
hipótese de que cada elemento de Tundação possa se
deslocar independentemente dos demais. Com isto é criado
um verdadeiro 0 Tosso· entre o terreno de Tundação e a
estrutura (Tig. I.2>. e evidente que nesta situação são
desprezados os eTeitos do mecanismo de interação
solo-estrutura, provocados pela deTormaÇão do terreno de
Tundação. Esta deTormação é consequência da mudança no
estado de tens5es pré-existente no terreno de Tundação, em
decorrência da construção da ediTicação.
Um dos eTeitos provocados pela interação
solo-estrutura é uma redistribuição de esTorÇos nos
elementos estruturais, em especial as cargas nos pilares
<HEYERHOF, 1953; CHAHECKI, 1955 e 1958; POULOS, 1975a;
AOKI, 1987). Esta redistribuição depende, entre outras
coisas, da rigidez relativa estrutura-solo e da deTormada
de recalques da ediTicaÇão. Deve-se ter muito cuidado com
esta redistribuição, pois ela pode provocar o aparecimento
de danos na superestrutura, como observa GUSHJto (1987). e
4
'
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PROJETO ESTRUTURAL PROJETO DE FUNDAÇÕES
FIG. I .2- HIPÓTESES BÁSICAS DO PROJETO CONVENCIONAL -ESTRUTURAL E DE FUNDAÇOES .
5
conhecido, por exemplo, o caso de prédios (em Santos-SP e
ReciFe-PE> que apresentaram esmagamento de pilares
periFéricos, devido à sobrecarga proveniente da
redistribuição de carga nos mesmos.
Uma outra consequência importante decorrente
deste eFeito, é que a solidariedade existente entre os
elementos da estrutura conFere à mesma uma considerAvel
rigidez, restringindo o movimento relativo entre os apoios
e Fazendo com que os recalques diFerenciais sejam menores
que os estimados convencionalmente, resultando numa
deFormada de recalques com uma curvatura menor que a
prevista. Outro problema é que depois de estimadas
convencionalmente, as distorç5es angulares são comparadas
com valores limites para aparecimento de danos em
ediFicaÇ5es largamente diFundidos na literatura técnica,
como os propostos por SKEMPTON e MACDONALD <1956), POLSHIN
e TOKAR (1957>, BJERRUM (1963>, entre outros. E acontece
que todos estes valores limites estão baseados em
observaÇ5es de obras monitoradas, ou seja, nestes valores
estA embutido o eFeito da interação solo-estrutura.
Consequentemente, não é coerente comparar tais valores com
os obtidos através do procedimento tradicional de
estimativa de recalques, como observa BARATA (1986). A
consideração da interação solo-estrutura pode viabilizar
projetos de Fundação que não seriam aceitos por uma
anAlise convencional.
6
I.2. OBJETIVOS
Como serA visto nos próximos capitulas,
inúmeros -!'atores in-l'luenciam o mecanismo de i nt eraçã:o
solo-estrutura. Este trabalho tem primordialmente como
objetivo -l'azer uma análise qualitativa e quantitativa
destes -!'atores no desempenho de edi-l'icaÇões.
Uma análise teórica, -l'eita através de um
estudo paramétrico, revela a importância dos principais
-!'atores que in-l'luenciam esta interação.
A partir de uma metodologia proposta para
análise de recalques de obras instrumentadas, é -l'eita uma
avaliação dos resultados de alguns casos reais de obras,
no sentido de se revelar alguns e-l'eitos da interação
solo-estrutura no desempenho de edi-l'icaÇÕes que -!'oram
projetadas convencionalmente. e apresentada, também, a
comparação entre os recalques teóricos obtidos com base na
metodologia proposta por POULOS (1975) e os medidos em um
caso real de obra.
I.3. CONTEúDO DOS CAPlTULOS
No capitulo II é -l'eita uma sucinta
apresentação da conceituação utilizada para descriÇã'.o dos
movimentos do terreno e -l'undaçã:o, e dos tipos de danos em
edi-l'icações associados a recalques.
No capitulo III é apresentada uma revisão
bibliográ-l'ica sobre métodos para consideração da interação
solo-estrutura em ed i -1' i caÇÕes. detalhadamente
7
apresentado um destes métodos.o qual é utilizado em um
estudo paramétrico dos principais Tatores inTluentes nesta
interação. e também apresentado um programa computacional,
desenvolvido tanto para o estudo paramétrico como para a
aplicação.a um caso real de obra.
No capitulo IV apreséntados os
resultados do desenvolvimento de um estudo paramétrico dos
principais Tatores inTluentes na interação solo-estrutura
em ediTicaçaes.
No capitulo V é apresentada uma metodologia
que possibilita a substituição, em análises de interação
solo-estrutura, da ediTicaÇão real por uma outra mais
simples com rigidez equivalente, Tacilitando bastante as
análises. e também apresentado um exemplo de aplicação.
No capitulo VI é apresentada uma metodologia
para análise de recalques de obras instrumentadas. Em
funÇ~o desta metodologia é feita uma avaliação de alguns
efeitos da interação solo-estrutura no desempenho de 07
(sete) diferentes casos reais de edificaçaes. Faz-se,
ainda, uma aplicação da metodologia proposta por POULOS
(1975) a um caso real de obra.
No capitulo VII apresentadas as
conclus5es deste trabalho e algumas sugest5es para futuras
pesquisas.
8
CAPITULO II - MOVIMENTOS DO TERRENO E FUNDAÇÃO
II.1. CONSIDERAÇ0ES GERAIS
A interação solo-estrutura, como já foi
dito, pode apresentar uma grande influência nos movimentos
de fundações de edificações. Uma análise da literatura
sobre recalques de fundação revela, no entanto, uma
extensa variedade de simbolos e terminologias para
descrição de movimentos de fundação <BURLAND et alii,
1977). Com o objetivo de tentar resolver satisfatoriamente
este problema, é necessário adotar um conjunto claro e
consistente de definições que descrevam os tipos de
movimentos de fundação.
BURLAND e WROTH (1974) propuseram um
conjunto de definiÇ5es baseadas em um certo número de
pontos discretos com deslocamentos conhecidos ou
estimados. Os autores ressaltam, contudo, que quando os
detalhes da fundação e da superestrutura
especificados, a forma precisa da deformada entre os
pontos observados pode não ser conhecida. Neste trabalho
será adotado o conjunto de definiÇ5es sugerido por estes
autores, o qual é descrito a seguir.
9
II.2. DEFINIÇOE:s DE MOVIMENTOS DE FUNDAÇÃO
II.2.1. Recalque Absoluto <W>
e o deslocamento vertical descendente de um
ponto discreto da Fundação (Fig. II.1-a). O recalque
absoluto máximo é representado por Wmax. Se o deslocamento
vertical For para cima, denomina-se de levantamento.
II.2.2. Recalque DiFerencial <.O.W>
e a diFerenÇa entre os recalques absolutos
de dois diFerentes pontos e indica o movimento relativo
entre os mesmos. O recalque diFerencial máximo é
representado por .õ.Wmax (Fig. II.1-a).
II.2.3. Rotação (8)
e usada para descrever a mudanÇa de
gradiente da reta unindo dois pontos quaisquer da Fundação
ou do terreno (Fig. II.1-a).
II.2.4. Inclinação (w}
Descreve a rotação de corpo r1gido da
estrutura (ou de uma parte bem deFinida dela), ou ainda, a
mudança de gradiente da reta que une dois pontos extremos
da estrutura. No caso de uma Fundação continua, como por
exemplo um radier, o valor da inclinação é mais Facilmente
10
•
A B e D
Wc Wo
A WMÁx.
o a) DEFINIÇÕES DE RECALQUE ABSOLUTO , RECALQUE DIFERENCIAL
E ROTAÇÃO
A B e D
b) DEFINIÇÕES DE INCLINAÇÃO E ROTAÇÃO RELATIVA .
A B e D
- -
i-o---------L-------~
-- / - . ~ .,,. - .L-l.·i.. . ,...,. ............. " __ _......, ............ , ).-----
e) DEFINIÇÃO DE DEFLEXÃO RELATIVA .
.,,. .,,.
FIG. II. 1 - DEFINIÇOES DE MOVIMENTOS DE FUNDAÇÃO .
.. •
11
calculado. No caso de Tundaç5es não-continuas, tais como
sapatas isoladas, este cálculo torna-se mais complicado
(Tig. II.1-b).
II.2.5. Rotação Relativa ou Distorção Angular<~>
Descreve a rotação de uma reta unindo dois
diTerentes pontos de uma ediTicaÇão, descontada a
inclinação da mesma. No caso da inclinação ser nula, o seu
valor coincide com o da rotação (8). Ressalta-se que o
conceito de "distorção angular· Toi inicialmente sugerido
por SKEMPTON e MACDONALD (1956). A máxima rotação relativa
é representada por ~max (Tig. II.1-b).
II.2.6. DeTlexão Relativa (À)
e o deslocamento vertical máximo em relação
a uma reta que une dois pontos de reTerência (geralmente
os dois pontos extremos da ediTicação>.
II.2.7. Razão de DeTlexão (À/L)
e a razão entre a deTlexão relativa e a
distância <L> entre os dois pontos de reTerência.
Algumas outras deTiniÇ5es, bem como a
convenção de sinais, não serão aqui apresentadas por não
serem objeto de estudo deste trabalho. Ressalta-se, ainda,
que as deTiniÇ5es anteriormente apresentadas se reTerem a
12
deformaÇ5es no plano, podendo
adaptações ao caso tridimensional.
serem aplicadas
11.3. DANOS EN EDIFICI\Çe!ES PROVOCADOS POR RECALQUES
11.3.1. Generalidades
com
Dois critérios devem sempre nortear um
projeto de fundaÇ5es: Ci) deve ser assegurada a segurança
da fundação, tanto do ponto de vista do solo quanto do
elemento estrutural; (ii> e deve ser assegurado um
desempenho satisfatório para a edificação nas condições de
trabalho, ou seja, as deformações do terreno de fundação
não devem provocar danos à obra.
11.3.2. Classificação dos Tipos de Danos Provocados por
Recalques
Os danos em edificaÇ5es provocados por
recalques podem ser classificados em estéticos,
funcionais e estruturais.
Os danos estéticos são aqueles que afetam
apenas o aspecto da obra, não comprometendo seu uso ou
estabilidade. São exemplos de danos estéticos: fissuras em
paredes de alvenaria que funcionam apenas como elementos
de vedação; pequeno desaprumo da edificação devido a
rotação de corpo rigido ("tilting").
Os danos funcionais são aqueles que afetam o
uso da edificação. São exemplos deste tipo de dano:
13
diTiculdade de abrir portas e janelas; problemas com
elevadores; danos às ligaÇ5es com o exterior (tubulaç5es
de esgoto, rampas. escadas>; desaprumo acentuado;
problemas de drenagem.
Os danos estruturais são aqueles que aTetam
os elementos estruturais e podem, dependendo da sua
extensão, causar a ruina da ediTicaÇão. São exemplos deste
tipo de dano: trincas em vigas, lajes e pilares; trincas
em alvenarias estruturais.
II.3.3. Recalques e Danos Associados
A deTormação do terreno de Tundação pode
conduzir a 03 (três) situaÇ5es: recalques uniTormes,
recalques desuniTormes sem distorção recalques
desuniTormes com distorção. Os tipos de danos podem ser
associados de Torma esquemàtica a estas três situaÇ5es de
acordo com a Tigura <II.2).
Diversos critérios para avaliação quanto ao
aparecimento de danos em ediTicaç5es são disponiveis.
destacando-se, entre outros, os propostos por SKENPTON e
NACDONALD (1956); POLSHIN e TOKAR (1957); BJERRUN (1963);
BURLAND e WROTH (1974>; BURLAND et ali i (1977); KLEPIKOV
(1989).
TIPO DE RECALQUE
UNIFORME
1 i 1
o
DESUNIFORME SEM DISTORÇÃO
DESUNIFORME COM DISTORÇÃO
1 -----------: 1 1 1 1
! // \\ 1 1 1
:;; ,,,,,.-;,:,~·-- - - - ----~
14
DANOS· ASSOCIADO.S
- DANOS ARQUITETÔNICOS { ESTÉTICOS
E FUNCIONAIS ). DEPENDENDO, DA
GRANDEZA DOS RECALQUES.
DANOS ÀS LIGAÇOES COM O EXTERIOR
( INSTALAÇÕES, RAMPA, ESCADAS, ETC)
DANOS ARQUITETONICOS:
DESAPRUMO EM PRÉDIOS ALTOS.
DANOS AROUITETONICOS: FISSURAÇÃO, DISTORÇÃO DE VÃOS,
DANOS ESTRUTURAIS:
FISSURAS EM VIGAS, ETC .
FIG. II. 2-TIPOS DE RECALQUES EM EDIFICAÇÕES E OS TIPOS · DE DANOS ASSOCIADOS ( LOPES, 1988)
•
15
CAPITULO III - METODOLOGIAS PARA ANÃLISE DE INTERAÇÃO
SOLO-ESTRUTURA EN EDIFICI\ÇOES
III.1. CONSIDERI\ÇOE:S GERAIS
Como já foi dito no primeiro capitulo,
poucos s~o os casos de edificações no Brasil em que a
interação solo-estrutura foi considerada para fins de
projeto, apesar da sua importAncia.
Segundo BURLAND et alii (1977), é importante
se fazer a distinção entre os dois maiores passos em uma
análise de interação solo-estrutura: o primeiro, e o mais
importante do ponto de vista prático, é a estimativa da
grandeza dos recalques e, consequentemente, a deformada de
recalques da edificação. Esta informação é usada para uma
avaliação quanto ao surgimento de danos e escolha do tipo
de fundação da edificação; o segundo, e que requer uma
avaliação mais criteriosa, é o cálculo da real
distribuiÇ~o de cargas e esforÇos na estrutura. Neste
trabalho será dada uma maior ênfase à influência da
interação solo-estrutura em recalques de edificações.
III.2. REVISÃO BIBLIOGRÃFICA
Diversos métodos para análises de interação
solo-estrutura têm sido publicados, especialmente nos
últimos vinte anos, com o advento de técnicas numéricas e
com o uso de computadores. Segundo POULOS (1981), há uma
16
grande necessidade do desenvolvimento de métodos que
possam ser utilizados em microcomputadores, onde a
principal preocupação deve ser quanto à viabilidade da
capacidade de memória dos mesmos.
Em 1953, NEYERHOF publicou um trabalho que é
considerado uma das primeiras tentativas de se avaliar os
eTeitos da interação solo-estrutura em ediTicaçaes. A
análise apresentada baseia-se na teoria da elasticidade
tanto para o solo quanto para a estrutura, sendo, no
entanto, Tornecidas poucas inTormacaes a respeito deste
modelo. São apresentados diversos gráTicos que mostram os
eTeitos da rigidez relativa estrutura-solo e da Torma em
planta da nos recalques (absolutos e
diTerenciais> e momentos Tletores na TundaÇão. O autor
sugere também Tórmulas que permitem substituir a
ediTicaÇão real por uma outra mais simples com rigidez
equivalente, simpliTicando as análises
solo-estrutura <ver capitulo V).
de interação
CHAMECKI (1955) publicou um trabalho onde
apresenta uma metodologia para análises de interação
solo-estrutura que, segundo o autor, obedece em tudo ao
que é ortodoxo na engenharia estrutural e de Tundaçaes. A
partir das reaçaes de apoio da estrutura considerada como
indeslocável e dos coeTicientes de transTerência de carga
(que é à reação de apoio adicional devido a um recalque
unitário de um apoio qualquer>, o método requer uma
análise iterativa, até que haja convergência das reaçaes
de apoio e recalques. Este trabalho é considerado uma das
primeiras tentativas de se modelar o mecanismo de
17
interação solo-estrutura em ediTicações.
MORRIS (1966) apresenta um método para
análises de interação solo-estrutura de pórticos espaciais
com TUndações do tipo sapatas isoladas. Para simular o
comportamento do terreno de TundaÇão, o autor admite nos
apoios a presença de molas (para caracterizar o eTeito
elástico> e amortecedores (para caracterizar o eTeito
viscoso>, como mostra esquematicamente a Tigura <III.1).
Alguns exemplos ilustrativos indicam alguns aspectos
relacionados ao desempenho de estruturas com suportes
visco-elásticos e, segundo o autor, tal modelo é
para estudos paramétricos.
indicado
LEE e HARRISON (1970) apresentam soluções
baseadas na hipótese de Winkler e em técnicas analiticas
simples, para a análise de estruturas com Tundações do
tipo vigas ou radiers. Os autores observam que, na Talta
de uma lei Tundamental de tensão-deTormaÇão para os solos,
é necessário recorrer a modelos matematicamente simples, e
que apesar das reconhecidas limitações da hipótese de
Winkler, esta hipótese é bastante aceitável em alguns
casos, particularmente no caso de Tundações com baixa
rigidez relativa.
LEE e BROWN (1972) apresentam um método para
análise de estruturas aporticadas com TundaÇões do tipo
radier. Neste modelo são considerados os eTeitos da
superestrutura, inTra-estrutura e terreno de TUndação no
cálculo das cargas e recalques dos apoios. Os autores
apresentam diversos gráTicos onde são Teitas comparações
entre os resultados calculados convencionalmente e os
18
SITUAÇAO REAL SIMULAÇAO
MODELO DE KELVIN
FIG. m.1- DETALHE ESQUEMÁTICO DO MODELO P/ INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA EM EDIFICAÇÕES PROPOSTO POR MORRIS { 1966) .
19
obtidos através do método proposto.
KING e CHANDRASEKARAN (1974> apresentam um
método baseado em elementos finitos para análise de
problemas de interação solo-estrutura sob condições de
deformação plana, no qual são considerados os efeitos da
rigidez da superestrutura e infra-estrutura. Este método é
usado para se estudar os efeitos da interação
solo-estrutura em um pórtico plano com dois vãos e com
fundações do tipo radier, assente em um meio continuo
elástico.
WOOD e LARNACH (1974> descrevem um método
para estimativa dos recalques e reações de apoio de um
sistema único solo-estrutura, bem como tensões resultantes
desta interação na superestrutura. A estrutura é modelada
a partir de elementos finitos, enquanto o solo é tratado
como um meio continuo em que a formulação de Boussinesq é
aplicada. Os autores apresentam os resultados da análise
de um radier assente em um depósito de solo que exibe
caracteristicas de tensão-deformação não-lineares, e é
feito um estudo da variação da pressão de contato para
diferentes tipos de carregamento do radier.
WOOD e LARNACH (1975) apresentam um método
em que a interação entre a estrutura e o terreno de
fundação é considerada. A estrutura analisada é um pórtico
com fundação do tipo sapatas isoladas ou radier, modelada
através de elementos finitos. O solo é modelado através da
formulação de Boussinesq (meio continuo elástico> com
superposição dos efeitos. Os autores apresentam ainda uma
aplicação do método para o caso de um pórtico plano com
20
fundação do tipo radier e sapatas isoladas, e são feitas
comparações entre os valores de recalques diferenciais,
cargas nos apoios e pressões de contato na fundação
obtidos a partir do método e os propostos por outros
métodos.
LEE (1975> apresenta uma discuss~o de
análises de interação solo-estrutura para o caso de
edificações com fundações do tipo sapatas isoladas,
estacas e radiers. No caso das sapatas isoladas, as
análises são feitas através da introdução de uma barra
vertical ficticia embaixo de cada com
caracteristicas que simulem o comportamento carga-recalque
da fundação. são feitas também análises considerando-se ou
não a influência do carregamento de sapatas adjacentes no
recalque de uma dada sapata. No caso das fundações do tipo
radier, são apresentadas análises comparando-se os
resultados obtidos para pórticos planos e espaciais a
partir de diferentes modelos de comportamento
tens~o-deformação do solo. Por fim, o autor apresenta uma
comparação entre os resultados teóricos obtidos para a
análise de interação solo-estrutura de uma plataforma para
armazenamento de óleo,
monitoramento da obra.
e os medidos através do
POULOS (197Sa> apresenta, de uma forma
bastante didática, uma metodologia geral para estimativa
do recalque de uma fundação, na qual a superestrutura,
fundação e terreno de fundação são tratados como um
sistema único. Na realidade esta metodologia é semelhante
à proposta por CHAMECKI (1955), sendo desenvolvida, no
21
entanto, na forma matricial. e feita uma revisão de
algumas soluções baseadas na teoria da elasticidade para a
estimativa de recalques e necessárias à análise de
interação solo-estrutura. Para o caso de um pórtico plano,
o autor apresenta uma série de análises para mostrar o
efeito da interação solo-estrutura nos recalques absolutos
e diferenciais para cada tipo de fundação, consideração da
interação entre sapatas para fins de recalques,
consideração do deslocamento horizontal do pórtico, e
número de pavimentos do pórtico.
FRASER e WARDLE (1976) apresentam uma
análise de radiers retangulares uniformemente carregados
assentes em um semi-espaço elástico e homogêneo, baseada
no método dos elementos finitos. Diversas soluções na
forma de gráficos permitem a determinação do recalque
absoluto no centro, meio dos bordos e cantos do radier, e
também os recalques diferenciais (fig. III.2). Estes
resultados são apresentados em função de um parâmetro de
rigidez relativa estrutura-solo definido pelos autores. O
trabalho apresenta, ainda, um procedimento que permite
levar em consideração a heterogeneidade do terreno de
fundação. e importante ressaltar que neste trabalho não é
considerada a rigidez da superestrutura, mas somente a da
fundação <radier). BURLAND et ali i (1977) observam, no
entanto, que no caso de análises preliminares se pode
estimar a rigidez da superestrutura pelo método proposto
por HEYERHOF <1953) e considerar um radier de rigidez
equivalente à da superestrutura.
HAJID e CUNNELL (1976) apresentam um
22
q
4 Ec , 11- .U~ l. 13
K = T . E, t l -JJ,~l. B3
Ec , JJ..c ' i:. • ,/ ( l - µ.,•)
: ~s-., ;;:,· •·:.:::(>•(>//:>\:: •• 1, .·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.-.·.·.·.·.·.·:-·.·.·.·.·.·-l
W = q.B · --~--..r Es
7
~
I
1.2
1.0 •. 0.6
0.6
0.4
0.2
r.
ONDE : I = FATOR CE: INFLUÊNCIA DE RECALQUE .
L /B = l
h/B =oo
o,-1-_,__-+--+--::i,;;;-,___, m-• 10-• 10-• M)., 10º 101 10'
1.6
1.4
1.2
K
L / B = 2
h/B=Oo
1.0
I
Io
iE· 0.8
o.
0.4
0.2
Ic lAc IAD
"'
o .J__,__~---::;,,,,-.::::,-. 10-4 10-3 162 10-1
· 10º 1d ':ío2
K
FIG. m.2-FATORES DE INFLUÊNCIA DE RECALQUE P/ RADIERS RETANGULARES SOBRE UM SEMI-ESPAÇO INFINITO ELÁSTICO E HOMOGÊNEO {FRASER E WARDLE ,1976 )
" ..
23
excelente trabalho em que são apresentados detalhadamente
os resultados teóricos e experimentais do carregamento de
pórticos de pequenas dimensões. Os autores apresentam um
método que permite a análise de interação solo-estrutura
para qualquer tipo de fundação. O comportamento não-linear
do solo pode inclusive ser levado em consideração nas
análises. Através do ensaio em laboratório de três
diferentes tipos de pórticos (plano e espaciais) e do
estudo teórico dos mesmos. são feitas diversas análises no
sentido de se evidenciar a influência de alguns fatores na
interação solo-estrutura. tais como: recalque diferencial
das fundações; não-linearidade do comportamento
tensão-deformação do solo; interação entre os elementos de
fundação; redistribuição de tensões no solo e na
estrutura; e interação entre as diversas partes da
estrutura. A comparação entre os resultados teóricos e os
obtidos experimentalmente revela uma excelente
aproximação.
JAIN et alii (1977) apresentam um método que
possibilita a consideração dos efeitos da interação
solo-estrutura em recalques de edificios altos. Este
método é iterativo e separa a estrutura nas direções
longitudinal e transversal, reduzindo a ordem das matrizes
dos cálculos e fazendo com que a convergência seja
rapidamente atingida. e apresentado um exemplo ilustrativo
de um prédio com nove pavimentos em que são feitas
comparações entre os resultados obtidos a partir do método
proposto. e
convenciona 1.
os obtidos através de uma análise
24
KING (1977> apresenta uma revisl!'.o do
problema da interação solo-estrutura para fundações do
tipo de radier e a sua simulação através do método dos
elementos finitos. e feita uma breve descrição dos
procedimentos analiticos para o caso de estruturas no
plano e no espaço. O autor apresenta ainda uma discussl!'.o
sobre diversos modelos de comportamento tensão-deformação
de solos.
BURAGOHAIN et alii (1977) analisam a
interação solo-estrutura em pórticos com fundações do tipo
estacas. e apresentado o desenvolvimento teórico de um
método e é feita uma aplicação numérica para o caso de um
pórtico espacial com três pavimentos, onde são feitas
considerações a respeito de redistribuição de esforços e
cargas na superestrutura e tendência à uniformização dos
recalques.
UNGUREANU et alii (1977) apresentam um
método para análises de interação solo-estrutura para o
caso de pórticos com fundações do tipo viga, com o terreno
de fundação podendo ser modelado através da hipótese de
Winkler ou como um semi-espaço elástico e homogêneo. e
apresentada ainda uma aplicação numérica do método para um
pórtico plano com cinco pavimentos.
KING e CHANDRASEKARAN (1977> apresentam um
método para aná_l i se de interação solo-estrutura em
pórticos com fundações do tipo radier assente em depósitos
de argilas sobreadensadas. e apresentada, também, uma
aplicação numérica para o caso de um pórtico espacial com
múltiplos pavimentos, e os resultados são comparados com
25
métodos que utilizam elementos Finitos para modelagem do
terreno de Fundação.
BROWN (1977) apresenta um método que permite
levar em consideração o eFeito de creep do solo em
análises de interação solo-estrutura. Para o caso de um
pórtico plano com um pavimento e com Fundação do tipo
viga, são apresentados os resultados de uma aplicação
numérica do método, com ênFase ao eFeito do creep do solo
na variação do recalque diFerencial. momento Fletor na
superestrutura e carga vertical das colunas periFéricas.
DEMENEGHI (1981> apresenta um método para
análise de interação solo-estrutura para o caso de
estruturas reticuladas com Fundaç5es continuas <vigas ou
radiers). Tal método se baseia no método da rigidez. que é
utilizado em análise matricial de estruturas.
VILADKAR e PRAKASH (1987) apresentam um
método para análises de interação solo-estrutura em que
cada apoio é substituído por um sistema de molas. no
sentido de se simular os seus deslocamentos (translação e
rotaÇ5es). Com o objetivo de aFerir o método proposto. TOi
instrumentado e experimentado um pórtico plano com
pequenas dimens5es. A comparação entre os resultados
teóricos e experimentais, segundo os autores. comprova a
aplicabilidade do método a problemas reais.
AOKI (1987) apresenta um modelo simples de
transFerência de carga vertical de uma estaca isolada
sujeita a carga axial de compressão em um meio elástico
estratiFicado. Através de um procedimento iterativo, podem
ser obtidas as cargas e os recalques Finais para cada
26
estaca. e apresentado ainda o caso da análise de um silo
pré-moldado com TundaÇão do tipo estacas, construido em
dois diTerentes tipos de terreno de TUndação, havendo uma
grande diTerenÇa quanto aos seus desempenhos.
III.3. O MeTooo PROPOSTO POR POULOS (197Sa)
III.3.1. Generalidades
A metodologia considerada neste trabalho
para o desenvolvimento de um estudo paramétrico dos
Tatores inTluentes na uniTormização de recalques de
ediTicaçeíes, é a proposta por POULOS <197Sa). Esta
metodologia possibilita uma análise tridimensional da
Tundação, combinada com uma
superestrutura-TundaÇão na qual
estrutura-solo é considerada.
análise da
a rigidez
interação
relativa
Embora neste trabalho tenham sido analisadas
estruturas aporticadas com Tundaçeíes superTiciais do tipo
sapatas isoladas, o método pode também ser aplicado a
TundaÇeíes superTiciais combinadas ou TundaÇeíes proTundas.
Nos métodos convencionais de análises de
recalques, as cargas na TundaÇão são tratadas como
grandezas conhecidas~ porém, numa análise em que é
considerada a interação solo-estrutura, estas cargas são
incógnitas. Esta análise com interação requer o
desenvolvimento de dois conjuntos de equações:
27
<a> As equaÇ5es que se re?erem ao comportamento da
superestrutura e da ?Undação, em termos de
cargas externas aplicadas e reaÇ5es na ?undaÇão
desconhecidas (chamadas de equaç5es de
"interação superestrutura-?undaÇão").
(b) As equaÇ5es do comportamento da ?undação e do
solo, em termos de reaÇ5es na ?undaÇão
desconhecidas e propriedades
<chamadas de equaç5es de
solo-?undação·>.
III.3.2. Interação Superestrutura-Fundação
A que governa
superestrutura-?undação é:
CV}= CVo} + [SM]Cô}
Onde: CV}= Vetor das reaç5es
considerando-se
solo-estrutura;
CVo} = Vetor das
considerando-se os
indeslocáveis,
a
a
do solo
"interação
<III.1>
de apoio
interação
de apoio
apoios
ou
como
sejap
calculado convencionalmente;
CÕ} = Vetor dos deslocamentos (transla-
ç5es e rotaÇ5es>
considerando-se
solo-estrutura;
dos
a
apoios
interação
28
[SN] = Matriz de rigidez da estrutura, que
relaciona as reaç5es de apoio
adicionais a deslocamentos
unitários dos mesmos.
No caso mais geral, haverá 06 <seis}
componentes de reação e 06 (seis) componentes de
deslocamento para cada apoio, sendo 03 (três) ~orÇas e 03
(três> momentos, e 03 (três) translaç5es e 03 <três>
rotaÇ5es, respectivamente. Então, para uma estrutura com n
apoios, tem-se os vetores CV}, CVo} e (6) de ordem 6n, e a
matriz [SN] como quadrada de ordem 6n. Em muitos casos, no
entanto, algumas destas componentes de reação e
deslocamento podem ser desprezadas, como serà visto mais
adiante.
O vetor CVo} pode ser calculado a partir de
uma anàlise estrutural tradicional na qual os apoios não
recalcam, e é do tipo de estrutura e do
carregamento aplicado. A matriz [SN] pode ser calculada a
partir de uma análise semelhante, em que sejam obtidas as
reaÇ5es de apoio adicionais devido a deslocamentos
unitários impostos aos mesmos. Neste estágio os vetores
CV} e C6} permanecem como incógnitas.
III.3.3. Interação Solo-Fundação
A
solo-~undaÇã:o é:
equação que gover-na a interação
29
{6) = [FM]CV) <III.2>
Onde: [FM] = Matriz de flexibilidade da fundação,
que relaciona os deslocamentos dos
apoios a carregamento unitArio dos
mesmos.
A matriz [FM] é da mesma ordem que [SM] e
seus elementos podem ser obtidos a partir de uma anAiise
de interação solo-fundação, dependendo do tipo da
fundação, natureza das reações de apoio e propriedades de
deformação do terreno. Ressalta-se que os deslocamentos de
um apoio podem não depender apenas do seu carregamento,
mas também do carregamento dos demais apoios, ou seja, os
elementos fora da diagonal principal da matriz [FM] podem
ser não-nulos.
III.3.4. Interação Solo-Estrutura
Combinando-se as equações <III.1> e <III.2>,
tem-se:
CV)= CVo) + [SM][FM]CV);
.: CVo) = CV) - [SM][FM]CV);
•• CVo) = [I - [SM][FM]]CV);
.: {Vo) = [IT]{V)
Onde: I = Matriz identidade.
<III.3>
<III.4>
<III.5>
<III.6>
30
A partir da equação (III.6) pode-se obter o
vetor CV}. A aplicação dos resultados na equação <III.2)
leva à determinação do vetor Có}.
A equação <III.6) é a que governa a
interação solo-estrutura e pode ser aplicada a qualquer
tipo de estrutura com qualquer tipo de fundação, assente
em qualquer tipo de terreno. Se o comportamento do solo
e/ou do material da estrutura for não-linear, uma solução
iterativa desta equação será necessária.
III.4. PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANÃLISE DE INTERAÇXcl
SOLO-ESTRUTURA EM EDIFICAÇelES
III.4.1. Generalidades
Com o objetivo de servir de subsidio a um
estudo paramétrico dos fatores influentes na interação
solo-estrutura em edificaÇ5es, foi desenvolvido pelo autor
um programa computacional para resolução da equação
<III.6), proposta pelo método de POULOS (1975a). Este
programa, denominado de INTERA foi desenvolvido na
linguagem BASIC e pode ser
microcomputador da linha PC.
implantado em qualquer
A partir de dois subprogramas, um para
análise estrutural e determinação do vetor CVo} e da
matriz [SM], e outro para a análise de recalques e
determinação da matriz [FM], monta-se o sistema previsto
na equação (111.6). O sistema é resolvido através do
método da eliminação de Gauss, obtendo-se ' então, os
"'
SUBPROGRAMA l
{ ESTRUTURA )
77 " " ,,J 77 7' ,;r
~\ { v.} [sM]
31 •
SUBPROGRAMA 2
( FUNDAÇÃO)
! 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 t t t
7//77777777
{V}
J {V}
PROGRAMA INTERA
' FIG. m. 3 - DETALHE ESQUEMATICO DO PROGRAMA COM -
PUTACIONAL INTERA .
32
vetores CV} e (6} (Tig. III.3).
Para a determinação de CVo} e [SM] TOi
utilizado o programa computacional "SAFE
Analysis by Finite Elements", também
Structural
implantado em
microcomputadores da linha PC. Este programa, baseado no
método dos elementos Tinitos, permite a análise de
estruturas em duas ou três dimensões, e é Tácil e rápido
de ser usado.
Para a determinação da matriz [FM] Toram
utilizados dois diTerentes métodos para estimativa de
recalques, dependendo de se considerar ou n~o a inTluência
do carregamento de um apoio no recalque dos demais, como
será visto no item CIV.3).
III.4.2. Estrutura Básica do Programa
A estrutura básica do programa INTERA
consiste na entrada de dados, montagem e resolução do
sistema de equaÇ5es, e apresentação dos resultados.
- A entrada de dados do programa pode ser
Teita através de três opções: via teclado, via teclado com
geraÇão de arquivo e via arquivo. Estes dados são
classiTicados em dois tipos: dados da estrutura (número de
apoios e elementos de CVo} e [SM]> e dados do solo (Módulo
de Young e elementos de [FM]l;
- A montagem do sistema de equações depende
do número de apoios da estrutura, e é Teita utilizando-se
conceitos de álgebra matricial;
- A resolução do sistema de equações é Teita
33
através do método da eliminação de Gauss, onde a
determinação dos elementos incógnitos é procedida através
de cAlculos iterativos;
- A apresentação dos resultados pode ser
~eita através da tela do monitor do microcomputador e/ou
através de impressoras na ~orma de planilhas. Nesta
planilha s~o apresentados os dados da estrutura e do solo,
e para cada apoio os valores das reaÇ~es e recalques
considerando-se ou n~o a interação solo-estrutura (tabela
III.1>.
A utilização do programa é extremamente
simples e n~o requer do usuário um conhecimento da
linguagem de programação, pois o mesmo é auto-explicativo.
A sua listagem encontra-se apresentada no apêndice I.
34
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COPPE - PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL AREA DE GEOTECNIA
ANALISE DE INTERACAD SOLO-ESTRUTURA - METDDD DE POULOS(1975)
( <DADOS GERAIS»
ARQUIVO DE DADOS DA ESTRUTURA:TESE01.EST ARQUIVO DE DADOS DO SOLO:TESE01.SOL ESTRUTURA:PORTICO PLANO TIPO 01 - lo, PAVIMENTO NUMERO DE APOIOS DA ESTRUTURA: 6 MODULO DE YOUNG DO SOLO (tf/,2):7324.00
<<REACOES E RECALQUES))
REACDES DE APOIO(tfl RECALGUES(mml APOIO---------------------------------------------------------------
CONVENCIONAL CON INTERACAO CONVENCIONAL COM INTERACAO
1 132.80 137.99 4.53 4.71 2 319.80 312,40 10.92 10.66 3 297.40 299.61 10.15 10.23 4 297.40 299.61 10.15 10.23 5 319.80 312.40 10.92 10.66 6 132.80 137.99 4.53 4.71
Tabela III.1 - Planilha de apresentação dos resultados
resultados do programa INTERA.
35
CAPITULO IV - ESTUDO PARANeTRICO DE FATORES INFLUENTES
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
IV.1. CONSIDERAÇe!Es GERAIS
Dentre as áreas de pesquisas de interação
solo-estrutura em edificaÇ5es, o desenvolvimento de
estudos paramétricos tem sido uma das que mais tem
avanÇado nos óltimos vinte anos. A maioria destes estudos
têm sido desenvolvidos baseados em simples idealizações do
comportamento do solo, tais como modelos elásticos e
elastoplásticos. Apesar da simplicidade destes modelos, os
resultados destes estudos representam uma inestimável
contribuição ao desenvolvimento de anteprojetos, atuando
no sentido de dar ao projetista um sentimento flsico do
problema, além de influenciar decisivamente na escolha dos
parâmetros envolvidos, como observa POULOS (1981).
Baseando-se neste principio de se dar um
maior subsidio à compreensão do mecanismo de interação
solo-estrutura em edificaÇ5es, é que foi desenvolvido um
estudo paramétrico dos principais fatores envolvidos neste
mecanismo. As análises são divididas em função da
consideração ou não da interação entre elementos de
fundação.
Segundo NEYERHOF (1953), enquanto os
recalques absolutos são importantes nos casos de análises
da funcionalidade da edificação e são pouco influenciados
pela rigidez da estrutura, os recalques diferenciais
36
dependem não apenas dos Tatores que governam os recalques
absolutos, mas também do tipo e rigidez da estrutura. São
por isto mais diTiceis de serem estimados e são também
mais importantes, pois podem aTetar a estabilidade da
ediTicação sob carga de trabalho. Diante disto. é que serã
dada neste estudo paramétrico uma maior ênTase aos eTeitos
da interação solo-estrutura sobre os recalques
diTerenciais.
Para a compreensão deste estudo, alguns
parâmetros necessitam ser deTinidos. Alguns destes
parâmetros apresentam diTerentes deTiniç5es. As deTiniç5es
aqui apresentadas são as propostas por POULOS (i97Sa).
- Rigidez Relativa Estrutura-Solo (Kss)
Kss =
Onde: Ec
Iv
Es
l
Ec. Iv
Es • 14
= Nódulo de elasticidade
da estrutura;
= Inércia à Tlexão
ediTicação;
do
das
= Módulo de Young do solo;
= Vão entre colunas.
- Fator de Recalque <Kw>
Es • l Kw =
QV
<IV.i)
material
vigas da
(IV.2)
37
Onde: QV = Carga vertical total aplicada dividida
pelo número de vãos do pórtico.
Ao multiplicar-se os recalques pelo ~ator de
recalque, os mesmos tornam-se grandezas adimensionais
CPOULOS, 1975a).
- Razão de Uni~ormização de Recalques CRU>
AW i.nl
RU = <IV.3> AW con
di~erencial máximo Onde: AW i.nl = Recalque
estimado
consideração
levando-se em
a interação
solo-estrutura;
di~erencial máximo AW con = Recalque
estimado convencionalmente, ou
seja, desprezando-se a interação
solo-estrutura.
Na realidade, como observam WOOD e LARNACH
(1975), quem governa o desempenho da edi~icaÇão é a
rigidez relativa entre o terreno de ~undação e a
estrutura, isto é, uma estrutura assente em rocha pode se
comportar como ~lexivel, enquanto a mesma estrutura
assente em uma argila mole pode se comportar como rígida.
O quadro <IV.i> apresenta uma indicação de
como os casos extremos de rigidez da estrutura e do solo
38
repercutem nos parâmetros acima de~inidos e no desempenho
da edi~icaÇão.
ObserYa-se que se Kss tender a zero, a
edi~icaÇão se comportarâ como ~lexíyel e as reaÇ~es de
apoio tenderão a ser aquelas obtidas atrayés do
procedimento conYencional do càlculo estrutural, ou seja,
CV~Vo). Neste caso a interação solo-estrutura pouco
in~luenciarà os recalques di~erenciais e,
consequentemente, o Yalor de RU tenderâ para a unidade.
No caso de Kss tender a um Yalor eleYado, hà
uma grande tendência à uni~ormizacão dos recalques, com o
Yalor de RU tendendo para zero.
e importante obserYar, no entanto, que um
baixo Yalor de RU não signi~ica necessariamente um baixo
Yalor do recalque di~erencial, mas uma grande di~erenÇa em
relação ao Yalor estimado conyencionalmente.
IV.2. MODELAGEM DA ESTRUTURA
As estruturas analisadas são aporticadas com
~undaÇ~es do tipo sapatas isoladas, sujeitas apenas a
cargas Yerticais e estâticas. Estas estruturas
modeladas como reticuladas, constituídas por
que s~o elementos em que uma de suas dimens~es é muito
maior que as demais. Os pontos de interseÇão dos membros,
assim como os pontos de apoio e extremidades liYres dos
membros, s~o denominados de "n6s·. No caso dos pórticos,
os "nós· entre os membros são ligaÇ~es rígidas.
Como jà ~oi Yisto, as anàlises estruturais
-
ESTRUTURA PARAMETRO
Kss
w
l!.WMOX
' , ~ "" ....... RÍGIDA RU
Kss
w
f!.WMOX
FLEXÍVEL RU
TERRENO DE FUNDAÇÃO
.7////7 7. ARGILA MOLE//
////// //
MUITO ELEVADO
ELEVADO
F(Kss,W)
PRATICAMENTE NULO
BAIXO
ELEVADO
F ( Kss, W)
F ( Kss)
·-.~ . -·~ .. ~ '' •• :.·.·.-.·,·-.·.,._ .. _· .. · -·.-' ... •. ' ... .'••; .... ·• ~ .: : : . :>··: ".:·/ ~- :~;:· • .- ••
AREIA MUITO COMPACTA
ELEVADO
MUITO BAIXO
MUITO BAIXO
F ( Kss)
MUITO BAIXO
MUITO BAIXO
MUITO BAIXO
PROXIMO DA UNIDADE
QUADRO IV, 1 - VARIAÇÃO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA E 00 TERRENO OE FUNDAÇÃO
E SUA REPERCUSSÃO NO DESEMPENHO DA EDIFICAÇÃO •
"
40
para determinação de CVo) e [SM] foram baseadas no método
dos elementos finitos, utilizando-se para tal o programa
"SAFE - Structural Analysis by Finite Elements·.
Com o objetivo de se simplificar as análises
foram adotadas algumas hipóteses:
(i) Os apoios (ligaç5es dos pilares com as
fundaç5es> são considerados nós rotulados, ou
admite-se que as fundaÇ5es possam sofrer rotação;
(ii) O carregamento é vertical, simétrico e
uniformemente distribuido nas vigas;
(iii) As rigidezes das paredes e lajes não são
consideradas;
(iv) As propriedades dos materiais estruturais
não variam com o tempo;
Em consequência de (i) e (ii), as reaç5es de
apoio e deslocamentos são verticais e horizontais.
IV.3. MODELAGEM DO SOLO
Como já foi visto no item IV.1, os estudos
analiticos para avaliação de problemas de interação
solo-estrutura devem levar em consideração as propriedades
de deformação e a resistência do terreno de fundação e a
rigidez e resistência da estrutura. No caso do terreno de
fundação, isto requer a adoção de um modelo para simular
o seu comportamento tensão-deformação-tempo. A figura
<IV.1> apresenta uma classificação destes modelos proposta
por MORGERNSTERN (197S).
O comportamento tensão-deformação de um solo
LI N
COMPORTAMENTO TENSÃO - DEFORMACÃO
INDEPENDENTE DO TEMPO DEPENDENTE DO TEMPO
ELÁSTICO INELÁSTICO CREEP ADENSAMENTO
~
EAR NAO- LINEAR MODELOS PLÁSTICOS MODELOS COM ESCOAMENTO MODELOS PLÁSTICOS
CLÁSSICOS PLÁSTICO NÃO- CLÁSSICOS
" t . . FIG. IV. 1-CLASSIFICACÃO DE MODELOS DE COMPORTAMENTO TENSÃO - DEFORMAÇÃO EM SOLOS
( MORGERNSTERN, 1975 J
·~
42
é, em geral, marcadamente não-linear, irreversivel e com
propriedades dependentes do tempo. No caso de um terreno
de fundação, ainda devem ser considerados os aspectos da
heterogeneidade e anisotropia. Então, qualquer tipo de
procedimento para análise de problemas de interação
solo-estrutura que envolva todas estas caracteristicas,
torna-se na ~rática muito complexo e, muitas vezes,
inviável.
No desenvolvimento do estudo paramétrico
apresentado neste trabalho, o solo foi modelado como um
material elástico linear.~ reconhecido que a hipótese de
linearidade e reversibilidade de deformações para o caso
de massas do solo não é nunca rigorosamente satisfeita.
Apesar das suas limitações, ela é a mais simples
reduzindo idealização do comportamento do solo,
consideravelmente o trabalho analitico no estudo de
determinados casos. CHEN e SNITBHAN (1977) observam que a
adoÇão desta hipótese pode levar a obtenção de
significativas informaÇ~es para muitos problemas práticos
envolvendo interação solo-estrutura, que de outra maneira
seriam intratáveis. POULOS (1981) coloca que este modelo
se mostra satisfatório no sentido de se obter uma base
para o desenvolvimento de estudos paramétricos de
problemas de interação solo-estrutura. MORGENSTERN (1975)
observa também que para o caso de análises com fatores de
segurança elevados, o modelo elástico linear pode levar a
previsões de recalques bastante acuradas (fig. IV.2).
~ admitida no estudo paramétrico a hipótese
de que as propriedades de deformação do solo são lineares,
a
w
- CURVA CARGA-RECALQUE TÍPICA PARA
UMA FUNDAÇÃO SUPERFICIAL .
43
a
10trab. = Oún. / FS
w
- MODELO ELÁSTICO LINEAR .
FIG. IV.2-SIMULAÇÃO DE UMA TÍPICA CURVA CARGA-RECALQUE ATRAVÉS DO MODELO ELÁSTICO LINEAR .
--~~. ---·- ~·
44
inclusive independentes do tempo.
Na primeira parte do estudo paramétrico, são
~eitas análises desprezando-se a interação entre os
elementos de ~undaÇão, ou seja, o recalque de cada sapata
depende exclusivamente do seu carregamento. Isto equivale
a se ter uma mola representando o comportamento da sapata.
Isto signi~ica, ainda, que todos os elementos ~ora da
diagonal principal de [FN] são nulos. Na determinação dos
elementos de [FN] ~oi utilizado um método de estimativa de
recalques de sapatas sobre um meio elástico baseado na
~6rmula:
1 W = q. B~. • Is • Id <IV.4>
Es
Onde: q = Pressão média aplicada;
B~ = Largura da sapata;
L~ = Comprimento da sapata;
D = Pro~undidade da sapata;
µ5 = Coe~iciente de Poisson do solo;
Is = Fator de ~orma <~unção de L~/B~>;
Id = Fator de embutimento (~unção de D/B~>.
Os parâmetros do solo podem ser estimados
para uso na prática através de correlaçaes com ensaios "in
situ·, como as propostas por BARATA (1984) e BOWLES
(1987). Para este estudo paramétrico ~oram adotados
valores para Es e Iv que conduzem à ~aixa de 0,001<Kss<1.
Ainda, para de~inição das molas que representam o
45
comportamento das sapatas, adotou-se:
µs = 0,30
Is= 0,95
Id = 1
Bf' = Lf' = 3,5m
Dai resulta de que a f'lexibilidade (inverso
da rigidez> será:
w 1 µs 2
1 K' = = . Is . Id;
G Es Lf'
0,250 K' :,: (m/KN> CIV.5>
Es
<Es 2
em KN/m >
Na segunda parte do estudo paramétrico, as
análises levam em consideração a interação entre os
elementos de f'undaÇão, com a determinação dos elementos de
[FH] sendo f'eita com base no método proposto por AOKI e
LOPES (1975), que pode ser visto no apêndice II.
IV.4. ANÃLISES DESPREZANDO-SE A INTERAÇÃO ENTRE ELEHENTOS
DE FUNDAÇÃO
IV.4.1. ConsideraÇ5es Iniciais
Para a avaliação dos diversos f'atores que
inf'luenciam a unif'ormizaÇão dos recalques de edif'icaç5es,
46
Toi considerado um pórtico plano simétrico com cinco vãos
e número de pavimentos variável (01, 02. 03, 04. 05, 08,
11 e 15 pavimentos>. como é mostrado na Tigura <IV.3). e
importante observar que apesar do número de pavimentos
variar, o carregamento total permanece constante, no
sentido de se permitir uma comparação dos valores obtidos
nas análises com diTerentes números de pavimentos.
Nestas análises é admitida a hipótese de
Winkler. onde são consideradas molas abaixo de cada apoio
da superestrutura e é ignorada a interação entre os
elementos de TundaÇão para Tios de recalques.
IV.4.2. InTluéncia da Rigidez Relativa Estrutura-Solo na
Grandeza dos Recalques
No sentido de se avaliar o eTeito da
grandeza dos recalques interação solo-estrutura na
absolutos e diTerenciais, TOi Teita a análise de um
pórtico plano para diTerentes valores de Kss. As Tiguras
<IV.4> e (IV.5> mostram a inTluência de Kss nos recalques
absoluto e diTerencial máximos para o pórtico com 01 (um>
pavimento. Observa-se que em ambos os casos os valores dos
recalques máximos (absoluto e diTerencial) considerando-se
a interação solo-estrutura diminuem com o aumento de Kss.
enquanto no processo convencional de estimativa de
recalques a grandeza dos mesmos independe do valor de Kss.
Observa-se, também, que o recalque diTerencial é bem mais
inTluenciado pela interação solo-estrutura que o recalque
absoluto, conTirmando as observaÇ~es Teitas por HEYERHOF
f: nePAV.
L4• PAV.
r:3• PAV.
[2• PAV.
L 1• PAV.
L CINTAS
[ FUNDAÇAO A
1 •
lv / Ip = 2,34
IS,/ Iv = 1,67 -~ q' = q / n
47
B c
I ,I~ ; .1.
[q•
q'
q'
ql o,1sP
q'· o,1sR
0,751
0,3751 D E F
1 . 1. I .1 . I '1
ONDE : Iv , Ip , lc = INÉRCIA A FLEXAO DAS VIGAS , PILARES E CINTAS
RESPECTNAMENTE ;
q = CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO NAS VIGAS.
FIG. IV. 3 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO NAS ANÁLISES UTILIZADO
MÉTRICO .
PÓRTICO PLANO DO ESTUDO PARA-
Wmax. Kw 1·5 ~-----.~1,-1-11~------i -1 ~i l~-------1 l~I
! 1 1 1 1 1 1
RECALQUE ABSOLUTO
------ INT. SOLO-ESTRUTURA
- CONVENCIONAL
i i i i i i : i : i i i i i i i i i i i i i i i o ,...__ _ _.____.___.__.__.,_,__..__._._ __ _.____.___.__._.._._ ............. __ ....____.___._ ......................... ~ 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV.4 - Influência da rigidez relativa estrutura-solo no recalque absoluto - pórtico plano com 01 pavimento.
1
ÂWmax. Kw 1.5 e-----; --,--; --; -! .,-! ....,; ---,----,-: --,--: -,!,--,-! -,-! ~: !...,---------; .,-! .,.....,....,;
1
1 l l 1 11 .. 1 l
j j RECALQUE DIFERENCIAL : : -+-~-11
INT. SOLO-ESTRUTURA
CONVENCIONAL
º.__ _ _,____,___.___,_.._._.......__.. __ ....____.___.__.__..__._ ............. __ ......___.___.__.._...___._ ........ 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV.5 - Influência da rigidez relativa estrutura-solo no recalque diferencial - pórtico plano com 01 pavimento.
1
50
(1979).
A Tigura <IV.6> apresenta a variação dos
recalques absolutos dos apoios A, B e C considerando-se a
interação solo-estrutura em TunÇão de Kss. Observa-se que
à medida que cresce o valor de Kss, a distância entre as
três curvas diminui e, consequentemente, os recalques
diTerenciais também diminuem, mas o recalque médio da
ediTicação é o mesmo. Na realidade o que acontece é que a
interação solo-estrutura Taz com que a deTormada de
recalques torne-se mais suave, com os apoios mais
carregados tendendo a recalcar menos que o previsto e os
apoios menos carregados tendendo a recalcar mais que o
previsto (Tig. IV.7).
Seguindo-se esta tendência à uniTormizaÇão
dos recalques, há uma redistribuição de carga nos apoios,
havendo uma transTerência de carga dos apoios que tendem a
recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. Este
acréscimo de carga em alguns pilares pode ser
como observa AOKI (1987>.
importante,
IV.4.3. lnTiuência do Número de Pavimentos da EdiTicação
Para se avaliar a inTluência do número de
pavimentos da ediTicaÇão na uniTormização dos recalques,
Toram Teitas análises com diTerentes valores de Kss para o
caso do pórtico plano com 01, 02, 03, 04, 05, 08, 11 e 15
pavimentos.
A Tigura <IV.8) mostra a variação da razão
de uniTormizaÇão de recalques CRU) com a rigidez relativa
W. Kw 1.2 .-----~-~--!,-:,~--------~:,: .,..1, . .,..,, .-------~,~,-,--: ,_,:
1 i 1 .1 _j : : :
1.0
0.8
0.6
0.4
-":'-~-
11 ~-t-1-
APOIO
A
B j j 0.2 --+-.;-
____ c __ j j
o.o,__ _ ____. _ _.___.___._ ........... _._......_ __ .....__.__...__..__._._, ......... __ __._ _ __.____.___._ ........................ 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV.6 - Variação dos recalques absolutos em função de Kss - pórtico plano
com 01 pavimento.
1
lJJY ANÁLISE CONVENCIONAL .
FIG. IV. 7 -EFEITO DA
RECALQUES
FICAÇÕES .
52
1 1 ·1 1 : ,~,, 1 1 1
'
~-----------
DEFORMADA DE
RECALQUES .
LLW REAÇOES DE APOIO.
INTERAÇÃO SOLO - E:3TRUTURA.
INTERAÇÃO SOLO -ESTRUTURA NOS
E REAÇÕES DE APOIO DE EDI-
53
estrutura-solo (Kss>, para dif'erentes números de
pavimentos da edif'icação. Observa-se para um determinado
valor de Kss, que o valor de RU diminui à medida que
cresce o número de pavimentos da edif'icaÇão. Isto é
explicado pelo f'ato do aumento do número de pavimentos
promover um aumento da rigidez global da estrutura,
diminuindo, portanto, o nivel dos recalques dif'erenciais.
Baseando-se neste principio é que NEYERHOF
(1953) prop5e que em uma análise de interação
solo-estrutura, uma estrutura qualquer possa ser
substituida por uma outra mais simples com rigidez
equivalente. No caso analisado, o aumento do número de
pavimentos pode ser substituido por um aumento do valor de
Kss (ver capitulo V>.
Observa-se, também, que esta inf'luência do
número de pavimentos no valor de RU depende da f'aixa de
rigidez relativa estrutura-solo. Para um melhor
entendimento da contribuição do número de pavimentos da
edif'icaÇão na unif'ormização dos recalques, a f'igura (IV.9)
apresenta a variação de RU com o número de pavimentos,
para dif'erentes valores de Kss. Observa-se que para o caso
de altos ou baixos valores de Kss (Kss > 0,2 ou Kss <
0,004), o número de pavimentos exerce uma
menor no valor de RU que para o caso de
inf'luência
valores
intermediários de Kss, ou seja, a inf'luência do número de
pavimentos é maior para o caso de estruturas semif'lexiveis
ou semi-rigidas.
Em 1986, BARATA propôs, em caráter
experimental, um método para previsão de recalques
RU 1.0 ~-----~-!-! ~---.,...-......-,-.......,....,,-,-----~-..,......,..-,:-!~!
·~t-~-o.a
' : .
EDIFICAÇÃO
-+- 01 PAVTO
~f -*- 02 PAVTOS
-e- 03 PAVTOS
-*- 04 PAVTOS 0.6
H 08 PAVTOS
08 PAVTOS
11 PAVTOS
0.4
: : -~-l-
L_j_LlJ.J..WU____l_J_lliL;;;;;~~WJl i o.o
- 18 PAVTOS 0.2
0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV .8 - Variação de RU em função da rigidez relativa estrutura-solo - pórti-
co com diferentes números de pavimentos.
RU 1 .------,----,----------,----------,-------,
0.8 ·~---------1-------·~- :
.... _··- ... ;
0.8
' ',
0.4
0.2 ---
' : : i ----------+-------·-----~ : . '
......... ~ .... : -........
.... _ .. "'--1 ....... 1 ............ 4 ... -- ........ ___ ~-- .......
Kaa
- 0.002
- 0.004 e---
·----- 0.01
·--- 0.02
-+- 0.04
"°*- 0.07
-8- 0.2
-*" 0.4
----
----
-- ' ____________ ; _________ :----- --- : i . .
l i ºL_I=::r~E::::!==t=~E===:i:~_l__J__J o 2 4 8 8 10 12 14 18
/
NUMERO DE PAVIMENTOS
Fig. IV.9 - Variação de RU em função do número de pavimentos da edificação para
diferentes valores de Kss.
18 20
u, u,
56
levando-se em consideraÇ~o a rigidez da estrutura. Neste
trabalho o autor tenta exprimir graficamente a relação
entre a deflex~o relativa e o recalque absoluto máximo em
função da rigidez da estrutura. Apesar dos inúmeros
fatores influentes nesta rigidez, o parâmetro H/L, que é a
relação entre a altura da edificação e o seu comprimento
em planta. é considerado como fator controlador desta
rigidez. Através da plotagem neste gráfico de diversos
casos citados na literatura nacional e internacional.
verificou-se que estes pontos se situaram em uma larga
faixa. dentro de duas curvas limites. Isto evidencia uma
grande dispersão, o que se deve, segundo o autor, ao fato
de que ali est~o representadas edificações com estruturas
e fundações variadas, em terrenos também diversificados,
ou seja, o universo representado no gráfico é muito amplo
e. por isto mesmo, diperso.
As figuras (IV.10) e <IV.11) mostram as
pontos teóricos obtidos neste estudo paramétrico e a faixa
sugerida por BARATA (1986). Verifica-se que praticamente
todas os pontos teóricos situaram-se dentro da faixa
proposta pelo referido autor, evidenciando para os casos
analisados uma boa representatividade deste gráfico.
Ressalta-se, ainda, que o estudo teórico revelou que a
curvatura do limite inferior da faixa deveria ser menor
que a proposta por BARATA (1986). A coleta de um maior
número de casos reais de edificações monitoradas
(especialmente estruturas flexiveis) pode levar a uma
maior representatividade do gráfico.
Ô. /.Wmax 1.0 ..-----------------~------------,
LEGENDA DAS CURVAS
- BARA"m-LIM. SUPERIOR º. a ·--··----·--·--·------·-------- ;-------~--------------.. ·-------·r---------.. ------------------- . - BARA"m-LIM. INFERIOR : :
0.8 .;. ; :
+ Kae • 0.002
* Kaa • 0.004
D Kae • 0.007
X Kaa • 0.01
D * + <> Kaa • 0.02 0.4 ------ ~--·-··-~ -··-·-~------õ·-----D ...... L, ___________ ± --·····----~ + :
<> :0
X X O + O O X D *
. . X . D
1 o 1 o 1 :
0.2
o.o'-------~----~'-------~-----~----~ o.o 0.5 1.0 1.6 2.0
H/L
Fig. IV.10 - Comparação entre as curvas teóricas obtidas e a faixa proposta por BARATA (1986) - Kss < 0.04.
2.5
6 t Wmax 1.0 ~---------------------------,
LEGENDA DAS CUR\IJ.8
- BARATA-LIM. SUPERIOR O. 8 --------··---··-------···- i ----------··------------··t·-·······-------------······· i - BARATA-LI M. 1 N F E RI OR
+ Kaa • 0.04
* Kaa • 0.07 o.e --······· ················-- :------··------······---·········<···········-··········--------······; D Kaa • 0.1
X Kaa • 0.2
0.4
+ --------* ----·-------0. 2 D *
X D X i o.o'----------'-------'-------~-----~--~-~
o.o 0.5 1.0 1.5 2.0
H/L
Fig. IV .11 - Comparapão entre as curvas teóricas obtidas e a faixa proposta por BARATA (1986) - Kss > 0.02.
2.5
V,
00
59
IV.4.4. Influência dos Primeiros Pavimentos da Edificação
No item CIV.4.3) foi mostrado que o aumento
do número de pavimentos da edificação diminui o nivel dos
recalques diferenciais. e importante notar, no entanto,
que esta tendência à uniformização dos recalques não
cresce de maneira linear com o número de pavimentos.
Observa-se que há uma maior influência dos primeiros
pavimentos, que segundo GOSHY (1978), se deve ao fato de
estruturas abertas com painéis se comportarem, segundo
planos verticais, de maneira semelhante a uma viga parede.
Com isto as partes mais baixas da estrutura sofrerão
deformaçaes apenas à flexão (fig. IV.12).
Com o objetivo de se aprofundar esta questão
quanto à contribuição dos primeiros pavimentos na
tendência à uniformização dos recalques, foram plotadas
as curvas de variação do fator de contribuição à
uniformização de recalques (FC> em função do número de
pavimentos, para diferentes valores de Kss, como mostra a
figura CIV.13). Este fator é definido por:
FC= CIV.6)
. " 60
A•
1 1
1 1 1 1 1
t---r-- .L--+ --, 1 1 1 1 / 1 I 1 1 1 .__ ,- --L--J.--r / 1 : / 1
1 1 1 1 ~--+ .1.--J / ---t---! 1 ~ I
(. "' " I 1 1
.J. 1 J,. - 1 ~ -----
\ >
H'
CORTE : A-A:,_
[+)
TRAÇAO
(-)
COMPRESSAO
Obs: Hi' = ALTURA .. OE INFLUÊNCIA.
FIG. IV.12-MODELO DA ANALOGIA DA VIGA- PAREDE
(GOSHY, 1978)
FC.(%)
80 ------------- ' --------- · _, --------------
60 · ,
40
20
i t i i j
Kaa
- 0.002
- 0.004
·----- O .007
---- 0.01
-+- 0.04
-*- 0.1
-B- 0.2
-X- 0.4
o '----111---1----'------L---..l.-----l..----'------'----'
o 2 4 6 8 10 12 14
NÚMERO DE PAVIMENTOS
Fig. IV.13 - Variação de FC em função do número de pavimentos da edificação para
diferentes valores de Kss.
16
62
Onde: âl.l•, âWt5 e âWn = Recalque
máximo
diferencial
considerando-se
a interação solo-estru-
rapara o caso do pórtico
com 01, 15 e n pavimen
tos, respectivamente.
O valor de FC exprime a contribuição dos n
primeiros pavimentos na redução total do recalque
diferencial estimado, para um aumento da rigidez
correspondente a quinze pavimentos. Os resultados
demonstram que há realmente uma maior contribuição dos
primeiros pavimentos na tendência à uniformização dos
recalques, mas esta contribuição depende também da rigidez
relativa estrutura-solo. Observa-se que esta contribuição
torna-se mais significativa à medida que cresce o valor de
Kss, ou seja, que corresponde ao caso de estruturas
mais rígidas.
Estes resultados confirmam as observaÇ~es
feitas por GOSHY <1978>, segundo o qual a contribuição dos
quatro ou cinco primeiros pavimentos de uma edificação na
uniformização de recalques é bem maior que a contribuição
dos demais. Este fato deve ser levado em consideração no
caso de enrigecimento de estruturas com o objetivo de se
diminuir o nivel dos recalques diferenciais (GUSMÃO e
GUSMÃO FILHO, 1990).
63
IV.4.5. Influência das Cintas
Cintas são peças estruturais em forma de
vigas, em geral enterradas, que têm entre outras funções
amarrar os pilares que chegam ao nivel da fundação,
restringindo o movimento relativo dos mesmos. Normalmente
são dimensionadas apenas à flexão, mas quando a edificação
está sujeita a uma deformada de recalques com forma
côncava, absorvem também esforÇos de tração (fig. IV.12).
Como foi visto no item <IV.4.4), a
contribuição dos primeiros pavimentos de uma edificação na
tendência à uniformização dos recalques é bem maior que a
contribuição dos demais. Baseando-se neste principio é que
foi feita uma análise idêntica a do item <IV.4.3)
desprezando-se apenas a presença das cintas, no sentido de
se avaliar o efeito das cintas na tendência à
uniformização dos recalques.
As figuras <IV.14) a <IV.21) mostram a
variação de RU com Kss para edificações com diferentes
números de pavimentos, considerando-se ou não a presença
das cintas. Observa-se que realmente a presença das cintas
contribui na tendência à uniformização dos recalques,
sendo que esta influência diminui à medida que cresce o
número de pavimentos da edificação, a ponto desta
influência, para a estrutura analisada, ser praticamente
desprezivel para um número de pavimentos superior a oito.
Isto se deve ao fato da contribuição da rigidez das
cintas na rigidez global da estrutura diminuir à medida
que cresce o número de pavimentos da edificação.
1
0.8
0.8
0.4
o.a
RU
64
' 1 ' ' ,1 -...: J l !-·J l r ,1
1 1 1 ....... 1 1 1 1 1 t 1 1 i" 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1
............. : ........ ; ..... ~ .... ~ .. t.::}..~i· ····+···+··+··1··1·+· .............. f ....... f ..... J .... J ••• J.·l··i··I· 1 l 1 ! 1 l il I i l l 1 : : : : l l : l l 1 1 1 1 1 1 1 1 .._ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
l l I i I l 11 , 1 1 1 i I l I l l ! 11 l i I l f f f l ', 1 1 J I l 1 1 l i 11 1 1 l 1 1 1 l l "' 1 1 1 l 1 1 l I i i i I l l
............. , ........ f .... + .. +-+H+ ............. +"·,·+··+ .. .f-·l++ ............ + ....... f ..... i .. ··l·++H 1 i I i i I i l f ,j I i 1 [ l l i l I l l I l 1 1 1 / 1 ; 1 / i 1 ,, 1 l 1 1 l 1 1 J I i ' 1 1 1 1 1 1 E I J 1 1 1 1 '1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l i ; 1 ; 1 i I to i 1 ; ! J I l l l I l l ! ! 1 J l l 1 ! ! ! i 'J l l ! : 1 ; i i 1 1 1 1 1 1 1 1 li I l 1 !<.. 1 1 li : l J l ' ! ! l
············I········l·····t···+·l·l··l··t· ··············t, ....... + ...... , ...... J •. :~.\J,~+. ·!,· ··············:······· ····1····1···1···t··t·t· " 1 1 ! l ! l !
li ! 1 l ! l'l ,!, 1 1 1 1 1
1 ! ! l : ! l ... 1 ! ! l l ' PORTICO PLANO
SEM CINTAS
COM QNTAS ! l l 1
E 1 1 1 1 ! 1 ' 1 1 1 1 1 l r 1 1 1 J 1 ; , , 1 1 , 1 1 ; 1, 1 1 1 l 1 ! 1 1 ,1 1 1 l l 1 1 l
· ·· ··· ··· 1·· ··· · ·· 1 ··· ··t···t·· t·· f·tt· ·· ···· ·· · ·· ·· ·}.··· ···t·· ... r ··· r··t .. 1··1·t 1 l I i l ! ! l 1 'J i / l 1 1 J ! 1 1 1 1 ! 1 l E t... 1 1 l 1 1 ! 1 l 1 ! i ! 1 ! 1 l ...J 1 ! 1 1 1 1 i l j l l l l ! i i i I l J 1 l ! ! [ 1 ! ! 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 r 1 1 1 J , 1 1 r ! 1 1 1 1 1 ! 1 1 ! 1 1 1 l 1 ! 1
0'-----''---'-----'-L-'-.L...L"-'----'--'--'-.................... ._ _ ___..,.___.__._._,_~~
0.001 0.01 0.1
1
0.8
0.8
OA
o.a
RIGIDEZ RELATl'<A E8TRUTURA-80LO 0<M)
Fig. IV.14 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 01 pavimento.
RU
' 1 ' ' ! . ..:. ! ! l
············l·······!·····i···1·~·'f'·l·r 1 1 1 l i '1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1-' 1 1 l l ! l 11 1 1 1 ! 1 1 1 1 i 1 1 ! 1 1 i i 1 1 1 1 1 r 1 1
............. , ........ J .. ·++++H ! i ; i l i ! 1
! ! ! l l : ! l : l ! l l ! ! l ! l ! l ! ! i ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i l l 1 1 1 ........... ·t· .... ···t· .... ·:·· ··t .. ·t. ·j· ·f· ·t·
' PORTICO PLANO
SEM CINTAS
COM QNTAS
''
i ,l
,,i l · ............ · j ....... ; .... ·+···+ ··+ ··l-·1- +· ...... · ....... ,1- ••••••• f ..... ~ .... ; ... J •• i- ·i- ·l·
1 l J ' 1 l l l l '1 l 1 1 l 11 '
' 1 ! 1 1 ! l I l 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 l J 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 ! f l 1 ! 1 1 ! 1 1 1
', ! 1 1 ! 1 1 1 ! f I i i l '
1 l 1 1 1 1 i 1 1 l 1 1 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 1 1 1 l f 1 1 1 1 ........ ~.,t ....... , ... '!' ... ! .. ·, ·t-1"t' ............. -t-···- t ·'!"'J·!·'t'H 1, ! ! ! l ! 1 : l 1 l l l : ! J '- 1 f 1 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1
1 ,! 1 ·I l li i I í 1 1 i i i i í'' 1 { 1 l i ! i j i i i j i i
.............. 1 ....... 1 ..... i.. ... l. .. L.1. 1. ............. .1 ........ 1. ... .J .... l. .. l. .. L.Ll l f 1, 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 l r I t.. 1 1 1 J , 1 1 1 1,
l i i i '1 i i t i l 1 1 ! i i I l l ,,1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 hJ, 1 1 1 1 r 1 1, 1 1 i 1 1 l '-{ 1 1 1 1 1 J ; ' l 1 1 , 1 1 1, 1 ! 1 r : : 1 l I l 1 1 1 E 1 '- 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... ··1· ·······j·· ···t· .. t· ·t ··1··1·t· ...... , ..... t··· .. . ... ··;·· ··t ···t·· t· t •i• ! 1 1 J 1 1 i 1 ..... 1 1 1 1 1 1 1
! l l l l l l ! :--,. ...._1 1 J l 11 l l ! l l l 1: ! J, 1 J l 11 ! l l l l l ! ! 1 1, l J J l J 1 1 1 1 l 1 1 f I J 1 1 1 1
1
o '-----'---'---'-.L..J....L.I..U..---'-----'---'----'-...L...I...J....L-'-----'--'--'-..L.....L...L.I....U 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATl'<A ESTRUTURA-SOLO 0<M)
Fig. IV.15 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 02 pavimentos.
1
65
RU 1 ! 11 1 1 1 i
l 1 ,1 PORT' ICO PLANO ,1 l h ! l I 1
............. f ........ !····"i·,r .. , ·············+······+····f···f ··f SEM CINTAS --~-l-i i i 1"1-'t',', 1 1 1 1 l ,!,i ! ! 1 l 1 li .,l ;,i ! 1
1 i: 1 1 , , 1 COMCINTAS 11 1 l E 1 1 1 l t-, ! l I J I f j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 l
............. , ....... ,j, ... ,f .. ,+ .. t .. i·+t· .. L...... .. .... ,j .. , ... J .. ,,1,+·l .. 1+ ........... , .. ,J,,,, .. ,,J, .... f .. ,,j,..j,•f·+·I· 1 l 1 1 1 ... i 1 1 1 ; 1 1 1 1 l 1 1 i l 1 1
1 l ! 1 ! j l, ', ! 1 l ! l l ! l l l l ! 1 l l 1 l f 1 1 1 l l ~, 1 1 1 l : : ! ! 1 l ! l ! l 1
1 ! ! ! ! ! 1 ! ! '.J : 1 ! ! ! ! 1 ! ! ! 1 1 ! 1 ., •• , , •• , , •• ~--· ••• , .J ••.• ,,l .•• ,\ •. ,1 •• 1 •• 1 •• t •• ,, ••• , • , ••••• .L ••• , •• , .b, ... 1.. .. . , .J., .L. I. , •••• ,, ••••••• 1 •• , •• ,, •l • ... ,1, ••• 1, •• I ••• L.I, .1.,
l i j i i I li i i '..L 1 ! i 1 ! 1 f i l ! l 1 ' > f ' j ' > f > r, 1 i i 1 1 E 1 1 l 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 J 1 1 1 1 1 1 1
l I l l j 1 1 ! l I r- i l . 1 l 1 1 ! ! l l l 1 1 1 ! l l i 1 1 1 i 1 -{ 1 1 ! 1 1 1 1 l l l
0.8
0.8
OA
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RU
RIGIDEZ RELATI\A ESTRUTURA-SOLO (Ku)
Fig. IV.16 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 03 pavimen10s.
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RIGIDEZ RELATI\A ESTRUTURA-SOLO (Ku)
Fig. IV.17 - Efel10 das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 04 pavimentos.
1
66
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0.001 0.01 0.1
1
0.8
0.6
RU
RIGIDEZ RELATI'#\ ESTRUTURA-SOLO (Kee)
Fig. IV.18 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 05 pavimentos.
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0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVt ESTRUTURA-SOLO (Kee)
Fig. IV.19 - Efeito das cintas no valor , de RU - Portlco plano com 08 pavimentos.
67
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1
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0.8
RU
RIGIDEZ RELATI"' ESTRUTURA-SOLO 0<•)
Fig. IV.20 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 11 pavimentos.
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RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO 0<•)
Fig. IV.21 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 15 pavimentos.
1
68
IV.4.6. Influência do Efeito Tridimensional de Pórtico
Para se avaliar o efeito tridimensional de
pórtico nas análises de interação solo-estrutura em
edificaÇ5es, foi considerado um pórtico espacial cujos
elementos possuem as mesmas caracteristicas geométricas e
propriedades de deformação dos elementos do pórtico plano
analisado nos itens anteriores. Esta análise foi feita
para o caso da edificação com 01 (um) pavimento e com a
forma em planta mostrada na figura (IV.22). Para se manter
constante a relação entre a carga atuante e o número de
apoios da edificação, foi considerada uma carga total duas
vezes maior que a correspondente ao pórtico plano,
distribuida uniformemente ao longo das vigas
longitudinais.
A figura (IV.23) mostra a variação de RU com
Kss para o caso do pórtico plano e espacial. Os resultados
mostram que a consideração do efeito tridimensional de
pórtico faz com que haja uma maior tendência à
uniformização dos recalques. Esta maior tendência é
explicada pelo fato das cintas e vigas transversais
aumentarem a rigidez global da estrutura.
IV.4.7. Influência da Forma em Planta da Edificação
Resultados de mediÇ5es de recalques em
diversos tipos de edificaç5es mostram que uma
influência da forma em planta da edificação na tendência à
uniformização dos recalques. Segundo BARATA (1986), quanto
69
L
A
1 1
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B ~ _j
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9- .~ ~ -r \ + ~ L PLANTA 1 1
• t • t • • • • • • -• t • • • H
0,75 ~
0,3751, '
CORTE : A-A'
FIG. IV. 22 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO PÓRTICO ESPACIAL UTILIZADO NAS ANÁLISES DO ESTUDÔ PARAMÉTRICO .
RU
0.8
1 r----,---,---,---,-.,.......,...,.......,---,----,---,---,-.,.......,...,....,...,.---~--,---:--,--,--.,.....,.-, 1 1 i l 1 ; : = :
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0.6 ,.__,__,......,.........,....,... ____ -,--..,..._,..+
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0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV .23 - Efeito tridimensional de pórtico no valor de RU - Pórtico com
01 pavimento.
...., C)
71
mais próxima de um quadrado for a planta da edificação,
maior será esta tendência. FRASER e WAROLE (1976) mostram
que para o caso de um radier retangular assente em um
semi-espaço elástico, o valor da rigidez relativa
estrutura-solo correspondente a um comportamento rigido
(recalques diferenciais nulos> cresce ao se aumentar a sua
relação comprimento/largura <ver figura III.2). BROWN e YU
(1986) observam, também, que para o caso de edificaç5es
com forma em planta alongada, o seu desempenho é muito
próximo de um pórtico plano longitudinal. EdificaÇ5es com
forma em planta próxima de um quadrado, no entanto, só
podem ser realisticamente analisadas como pórticos
tridimensionais.
No sentido de se avaliar este efeito da
forma em planta da edificação na tendência à uniformização
dos recalques, foram feitas análises de pórticos espaciais
com 01 (um> pavimento semelhantes ao analisado no item
<IV.4.6), variando-se apenas a relação entre a largura e o
comprimento em planta da edificação. Para a determinação
de CVo) foi considerado um carregamento uniformemente
distribuido nas vigas, sendo que nas vigas de bordo o
valor deste carregamento é igual à metade do valor das
demais, simulando-se uma laje uniformemente carregada.
As figuras <IV.24> e <IV.25) mostram a
variação do recalque diferencial máximo em função de Kss,
para diferentes valores de 8/L. Os resultados mostram que
tanto para o pórtico longitudinal periférico, quanto para
o longitudinal central, o recalque diferencial máximo
tende a diminuir à medida que a relação B/L tende ao valor
ll.Wmax. Kw
::: .-------~:-:-,~:~---,~,-, -1 ~, -1
:~F-O_R_M_A_E_M_: P-L~1 A_N_T._:~_l_~J ..
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1.0
0.8
0.4
0.2
B/L • 0.40 _l_l_
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0.0'----'-----'---'---'---'--'---'--'--'---'-----'---'---'--'-..L...l-.....,__ _ ____.__.,___.L-..L---'--JL-1-L..I
0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV.24 - Variação de 6.Wmax em fun-pão de Kss para diferentes valores de B/L - Pórtico longitudinal periférico.
D.Wmax .Kw 1.4 ....-------;~,-,-;-; -,----,---,---,-~.,...,....----,---:,----,:.........,..: -,-,-,-;-' .....,; l l : l ....-'--~-~~-'-;' : : 1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
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B/L • 0.40 _l_l_
.......,.___ __ ~~~-~_:_~_:~-~-,--!~-
O.O.___........__...___.__--'--'.....J-J....L.J..------''----'--........_,..._,_-'-1-.J.__,__ _ __,__'----'.__.__.__._._._.
0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV .25 - Variação de ~ Wmax em fun-pão de Kss para diferentes valores de
B/L - Pórtico longitudinal central.
74
unitário. Observa-se, ainda, que este efeito diminui à
medida que cresce o valor de Kss, ou seja, para um dado
terreno de fundação, o efeito da forma em planta da
edificação na tendência à uniformização de recalques é
mais importante em estruturas mais flexiveis, como mostram
as figuras <IV.26) e <IV.27).
IV.5. ANÃLISES CONSIDERANDO-SE A INTERAÇÃO ENTRE ELEMENTOS
OE FUNDAÇÃO
IV.5.1. ConsideraÇ~es Iniciais
Para estas análises foi considerado o
pórtico plano descrito no item <IV.4.1>. Nestas análises o
comportamento carga-recalque de um apoio não é determinado
apenas pelo seu carregamento, mas também pelo carregamento
dos demais apoios. Assim, a simulação do apoio como uma
mola não é mais válida, e a matriz [FM] possui elementos
não-nulos fora da diagonal principal. Para o cálculo da
interação entre elementos de fundação foi utilizado o
método proposto por AOKI e LOPES (1975), conforme descrito
no Apêndice II.
IV.5.2. Influência da Rigidez Relativa Estrutura-Solo na
Grandeza dos Recalques
As figuras <IV.28) a (IV.31) mostram a
variação dos recalques absoluto e diferencial máximos em
função da rigidez relativa estrutura-solo, para os
ÂWmax. Kw 0.7 .-----------,-----------------------~
Kaa
o -+ 0.002 ~---·*- 0.004
o --{3- 0.007 1----
-.X- 0.01
-~- 0.02 o --8- 0.04
-~- 0.1
0.3
~-----------------------.:.----------------------~ o. 2 ·--------·--·------------------- :------------------------------ :--------------------------·----:-------------------------------
~----------------------- i -------- 1 ' & ---------------:& 0.1 '---------.1..--------'--------....L...---------'
0.2 0.4 0.6 o.a 8/L
Fig. IV.26 - Variação de Í;j.Wmax em funpão de B/L para diferentes valores de Kss - Pórtico longitudinal periférico.
1.0
ÔWmax. Kw 1.4
1.2
1.0
0.8
0.8
0.4
0.2
o.o 0.2
-------·-----------------·----+-------------------~ .. --J. _ --.. --. __ ---·----·----------L---- ~= 0.002 * ' -------------+ : -- ------ ------ --- ---. --~-··---- --- ·--------·--4 0.004
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! 1
0.4 o.e B/L
0.8
Fig. IV.27 - Variação de ~Wmax em funpão de B/L para diferentes valores de
Kss - Pórtico longitudinal Central.
1.0
77
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INT. 80Lo-FUNDAÇÃO
CONSIDERADA
DESPREZADA
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RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Kee)
Fig. IV.28 - Variação de Wmax em funpão de Kss considerando-se ou nio a Intera
pão entre elementos de fundapáo.
1
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0.21--
INT.80LO-FUNDAÇÃ0
CONSIDERADA
DESPREZADA i ; i l 1 1 : i I l : f 1 1 l 1 1 ! ! ! 1 1 i l O~'--~-'---'---'-..L.J...L.L.u...~--'-~L....J'---'-..L..L..1..U~~-'--'--'-,_,._.L..L...LI
0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Kee)
Fig. IV.29 - Variação de Wmax em função de Kss considerando-se ou não a Intera
pão entre elementos de fundação.
1
78
AWmax Kw 0.6 ,------,----,c--c-,---,-,c-,--c-r------,--,--,---,--,-,...,...,-.----,---.---,--,-,-.....,.., '"'
0.4
0.3
0.2
0.1
1
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INT. BOLO-FUNDAÇÃO
CONSIDERADA
DESPREZADA
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0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO O<a)
Fig. IV.30 - Variação de ~Wmax em função de Kss considerando-se ou não a In
teração entre elementos de fundação.
1
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0.1
INT. SOLO-FUNDAÇÃO
CONSIDERADA
DESPREZADA
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o~~-~~~~~~~-........ -~~~~~-~-~.._. ........ ~ 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Ka)
Fig. IV.31 - Variação de 6Wmax em função de Kss considerando-se ou não a In
teração entre elementos de fundação.
1
79
pórticos com 01 (um) e 05 (cinco) pavimentos. Observa-se
que em todos os casos hÁ um aumento da grandeza dos
recalques ao se considerar a interação entre os elementos
de fundação. POULOS (1975a) analisando um pórtico plano
simétrico com dois vãos e um pavimento, diz que a
desconsideração da interação entre recalques de sapatas
adjacentes leva a uma subestimativa do recalque absoluto
mAximo e a uma superestimativa do recalque diferencial
màximo. Na realidade o que acontece é que, para baixos e
médios valores de Kss, a consideração da interação entre
os elementos de fundação faz com que a relação entre o
recalque diferencial e o absoluto màximo diminua, como
mostram as figuras (IV.32) e <IV.33>. Isto se deve ao fato
da superposição dos carregamentos dos apoios produzirem
uma deformada de recalques mais suave. Nota-se, no
entanto, que este efeito diminui à medida que cresce o
valor de Kss e o número de pavimentos da edificação. Este
fato pode inclusive ser comprovado nos gràficos
apresentados por POULOS (1975a).
IV.5.3. Influência do Número de Pavimentos da Edificação
A figura <IV.34) mostra a variação de RU em
da rigidez relativa estrutura-solo, para
edificações com diferentes números de
Observa-se que as curvas revelam algumas
pavimentos.
conclusões
semelhantes às obtidas no item (IV.4.3), ou seja, hà uma
maior tendência à uniformização dos recalques à medida que
aumenta o número de pavimentos da edificação, e que os
80
AWmax/Wmax 0.6
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O.G
0.4
0.3
0.2
0.1
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l l ! l l ! 1 ! ! ! 1 J l l : l l l l
INT. 80L<H'UNDAPÃO
CONSIDERADA
DESPREZADA
1 l ! : : l l: 1 1 ! ! l ! l ! E 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1
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0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATI'#. ESTRUTURA-SOLO O<ee)
Fig. IV.32 - Varlapio de ôwmax/Wmax em função de Kss considerando-se ou não a interação entre elementos de fundação.
AWmax/Wmax o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
i 1
O.G
0.4
0.3
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l I l 1 ! 1 : l l ! i l I l l J I i : ! 1 1 ! l l l ! ! ! ! ! ! 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1
l 1 ! l l 1 ! . ! ! ! !! INT.SOL~FUNDAÇÃO
CONSIDERADA
DESPREZADA
1 ! ! 1 1 l l 1 1 1 E ! ! 1 1 · ···i-· ... ··t · · · ·· J· ··i ··· 1··t·t·1· ............ · ·i····· ... 1···· ·f ··· 1·· ·t ··j··f ·t·
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i, át5DN'rlwll 11 l 1 ! J:: i ! " ~ .,.,.,, l 1 1 1 1 1 1 1 1 f l l 1 1 l 1 1 ; 1 1 i 1 1 1 1
1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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'i l l l l I l l I l 1 ! ! l !
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0~'-~-'-~L-L....l-'--LI..I..L..~......L~.L....L....JL....L..L..LL...L~-'~-'--'-J....J....LL~
0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI"' ESTRUTURA-SOLO O<ee)
Fig. IV.33 - Variação de .õwmax/Wmax em função de Kss considerando-se ou não a interação entre elementos de fundação.
1
RU 1 ,--._.,. __ ~--~. 31ii.
0.8
0.6 EDIFICAÇÃO
-t- 01 PAVTO
+ 02 PAVTOS
0.4 -a- 03 PAVTOS
-X- 04 PAVTOS
- 015 PAVTOS
0.2 - 08 PIWTOS
·---- 11 PAVTOS
---· 15 PAVTOS
o ~ _ __.__..,___.___...__.____._,'-'--'---~-..__..,__...__.__.__._._._ __ ~-~-'----"'--'-..................... 0.001 0.01 0.1
RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV.34 - Variacao de RU em função de Kss considerando-se a interação entre
os elementos de f undapão.
1
82
primeiros pavimentos exercem uma maior
efeito.
influência neste
IV.5.4. In~luência da Profundidade da Fronteira Rígida
e sabido que um dos fatores que
a grandeza dos recalques é a espessura
compressível. Ã medida que esta espessura
recalques aumentam de grandeza.
influenciam
da camada
aumenta, os
Com o objetivo de simular este efeito e sua
influência na interação solo-estrutura, foi
análise do pórtico plano com 01 <um>
feita uma
pavimento
variando-se apenas a espessura da camada compressível
(fig. IV.35>.
As figuras (IV.36) e (IV.37) mostram a
variação dos recalques absoluto e diferencial máximos com
a rigidez relativa estrutura-solo, para diferentes valores
de h/L. Os resultados mostram que em ambos os casos, os
recalques crescem à medida que aumenta a espessura da
camada compressível.
AOKI (1987) observa que quando a fronteira
rígida se encontra próxima das fundações
consequentemente, a camada compressível é pouco espessa, o
efeito da interação solo-estrutura seria desprezível e o
cálculo convencional seria satisfatório. A figura <IV.38)
mostra a variação de RU em função de Kss, para diferentes
valores de h/L. Observa-se que realmente à medida que o
valor de h/L cresce, o valor de RU decresce, indicando um
maior efeito da interação solo-estrutura.
83
L h
CAMADA CDMPRESSWEL
///7///////////T/T//////////// FRONTEIRA RÍGIDA
FIG. IV. 35-DETALHE ESQUEMÁTICO 00 PE'RFIL UTILIZADO P/ . .... A ANALISE DA INFLUENCIA DA PROFUNDIDADE
~ DA FRONTEIRA RÍGIDA .
84
Wmax. Kw 1s~~-,---,--,...-.-....,...,_,..,.,-~.....,...~~ ......... -,-...,...,-.-~~~~~ ........ .,...,...~
1 l I i 1 ! ! l l 1 1 1,: ,-' 1 1 l l l ! l l 1 ! l l : l ! j j ! !
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0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATl'A ESTRUTURA-SOLO (Kea)
Fig. IV.36 - Variação de Wmax em função de Kss para diferentes valores de h/L
PÓrtico plano com 01 pavimento.
6Wmax Kw
1
0.4r--------i====r=i ~=r:r=r.tt==:::::::::i:::---r--~~rrf"~--Y-~~f!l! :T"Tl 1 1 l I l l 1 11 .1 1 1 1 1 !
1 1 1 , 1 1 ; l I l J l 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 F f
·············1········'·····~····1··· 1···1··f·l· ····•······•··1·••· ... / .. ··t, ···+, .. t, ··!,--1,-•1 · . ..+, ·······+, ·····t,··"f, ... , .. f,--l, .. !,-1 ! 1 1 l 1 1 1 l J
l 1 1 ! 1 1 ! ! 1 l 1 ! 1111 i [ ! J ; F 1 ! 1 l ! i I l l l i i 1 1 i l II h/L ! ! l i l i ! l l l 1 1 i l ! l I l ! 1 l I l 1 : 1 l l 1 1 l l 1 1 l 1 1 1
0.3
............ : ........ 1 ...... 1 .... ~ ... ~ .. : .. : .. i ............... ,l. ....... ,l. ...•• J .... J ... : .. +.+.:. 1.00 .. , . .:.. l 1 ! 1 : i i l : i l j I l l l 11' 1'
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1 f 1 1 1
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02
0.1 ------------- -------- ----- ---- --- --- -- -j-
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0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATl'A ESTRUTURA-SOLO (Kea)
Fig. IV.37 - Variação de .Ó.Wmax em função de Kss para diferentes valores de h/L - Pórtico plano com 01 pavimento.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
h/L
1.00
20.00
o ~-~__.__,__...__.__._.__........__ _ __,__~___,__._._..........,. __ _.____._......__....._._..L..J.....L..J
0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. IV .38 - Variação de RU em função de Kss para diferentes valores de h/L -
Pórtico plano com 01 pavimento.
86
CAPITULO V - METODOLOGIA SIMPLIFICADA PARA CONSIDERAÇÃO
EFEITO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA NOS RECALQUES
V.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Apesar do consenso em relação à inTluência
da interação solo-estrutura no desempenho de ediTicaÇ5es,
poucos s~o os casos de obras em que é dada uma atenção a
este aspecto. Uma das raz5es para isto é que ainda não se
disp5e de métodos expeditos para introduzir a interação
solo-estrutura em projetos de ediTicaç5es. O método
proposto por POULOS (1975a) e apresentado no item CIII.3>.
por exemplo, no caso de ediT1cios altos ou estruturas
complexas pode levar a uma análise bastante demorada. A
seguir é apresentado uma metodologia que permite algumas
vezes uma grande simpliTicaÇão nestas análises.
V.2. O M€TODO PROPOSTO POR MEYERHOF (1953)
Em 1953, MEYERHOF publicou um trabalho que é
considerado uma das primeiras tentativas de se avaliar os
eTeitos da interação solo-estrutura em ediTicaç5es.
Segundo o autor, na prática, a rigidez da TUndaÇão é em
geral muito pequena em relação à rigidez da
superestrutura, principalmente em estruturas aporticadas.
S~o desenvolvidas, então, TÓrmulas para a estimativa da
rigidez de estruturas aporticadas abertas ou Techadas com
painéis de vedação.
87
O autor sugere, entre outras coisas, que em
uma análise interativa uma estrutura com um número
qualquer de pavimentos possa ser substituida por outra
mais simples com rigidez equivalente. Para o caso de
prédios com múltiplos pavimentos. por exemplo, esta
simplificação pode ser feita através da sua consideração
como uma edificação com apenas 01 (um) pavimento.
Para o caso de um pórtico plano aberto de
múltiplos pavimentos com vãos aproximadamente
rigidez à flexão de um pavimento é expressa por:
iguaisF a
Kt + Ku L2
<Ec • I'v)i = Ec • Iv.(1 + .--2-)
1 <V.1>
Onde:
Kv + Kt + Ku
Kv = Iv/1 = Rigidez média das vigas;
Kt = Ipt/ (ht/2 > = Rigidez média das colunas
inferiores;
Ku = Ipu/(ht/2) = Rigidez média das colunas
superiores;
Ipt= Inércia à flexão das colunas
inf'eriores;
Ipu= Inércia à flexão das colunas
superiores;
L = Comprimento total do pórtico;
ht = Altura do pavimento (pé-direito);
l = Vão médio do pórtico.
88
A rigidez à flexão da estrutura é obtida a
partir do somatório das rigidezes dos diversos pavimentos:
n
(Ec • I 'v)eat = I: CEc • I 'v)i i. = :l
Onde: n = Número de pavimentos da estrutura.
V.3. EXEMPLO OE APLICAÇÃO
CV.2>
Para o caso do pórtico plano analisado no
item CIV.4.3), foi feita uma comparação entre os recalques
diferenciais màximos calculados pelo método de POULOS
(1975a) desprezando-se a interação entre os elementos de
fundação, e aqueles calculados utilizando-se a metodologia
sugerida por MEYERHOF (1953). Neste exemplo foi
considerado um pórtico com apenas 01 <um) pavimento e com
rigidez equivalente.
A tabela <V.1> apresenta, para oito
diferentes números de pavimentos, a rigidez à flexão da
estrutura (calculada segundo as fórmulas V.1 e V.2) e o
fator de rigidez equivalente, que é definido pela razão
entre as rigidezes à flexão da estrutura a ser considerada
e a da estrutura com apenas 01 (um) pavimento.
importante observar que para o caso do pórtico com 01 Cum)
pavimento, o seu fator de rigidez equivalente é
valor un i t Ar i o.
igual ao
A figura CV.1) mostra as curvas de variação
do recalque diferencial màximo em função da rigidez
89
N'.:DE PAVTOS <Ec . I 'v)esl 5
(x10 2
KN.m > FRE
01 8,9020 1,000
02 14.2655 1,603
03 19,6291 2,205
04 24,9927 2,808
05 30,3562 3,410
08 46,4470 5,218
11 62,5378 7,025
15 83,9921 9,435
Tabela V.1 - Valores da rigidez à ~lexão da estrutura e
~atores de rigidez equivalente para o pórtico
plano analisado com oito di~erentes números
de pavimentos.
relativa estrutura-solo e do número de pavimentos da
estrutura. O método proposto por MEYERHOF (1953) sugere
que para um determinado valor de Kss, o recalque
di~erencial máximo de uma estrutura com um número de
pavimentos qualquer é o correspondente ao da estrutura com
apenas 01 (um) pavimento com Kss igual ao produto entre o
Kss escolhido e o ~ator de rigidez equivalente (FRE>.
As ~iguras <V.2) a <V.4> mostram a
comparação entre os valores dos recalques di~erenciais
máximos obtidos através do método proposto por POULOS
(1975a) e os obtidos a partir do procedimento proposto por
MEYERHOF (1953), para di~erentes valores de Kss <AWmaxp e
AWmaxm, respectivamente>.
Observa-se que para o caso de altos e baixos
0.15
0.4
0.3
0.2
0.1
-~----------·--~-
o.~ ~
-*"- 02 PAVT08
-e- 03 PNT08
-*'- 04 PAVT08
015 PNT08
08 PNT08
11 PNT08
RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)
Fig. V.1 - Variação de ~ Wmax em função de Kss para edificações com diferentes
números de pavimentos.
1
\D o
Awmaxm. KW o.e~~~~~~~~~~~~~~~~
---------'.---·--------L----------1-------·---=----·---xº ·---------o.6 : 1<1, • ~.002 : ! <>
.ô. ; :
0.4 i : i. • i 0.3 ! -r : • :
: :
0.2 .. -·--·-·-·----·!-···---·----- . -----·--·--- :----·--·--·--·-: ·----·--·--·-··-·'. ·--·---------: : 1 : !
PAVTOS
0.1 -- + 02 * 03 CJ 04 X 06
<> 08 .ô. 11 X 16 1:1
o.o o.o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 o.e
6Wmaxp. KW
Fig. V .2 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de
POUL0S(1975a) e de MEYERHOF(1953).
06 . . . . · --------- i-----------r----------~----------·-i·----------. .
K11,; 0.01
0.4 1 l · •
o.a ---------L----------.. -----··-··-- __________ : ___________ , _________ _
0.2 ---~ --
1
• i • PAVTOS
0.1 _,. + 02 * 03 CJ 04 X 06
<> 08 .ô. 11 X 16 1:1
o.o o.o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 o.e
.õ. Wmaxp • KW
Fig. V .3 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de
POUL0S(1975a) e de MEYERHOF(1953).
Awmaxm. Kw o.e~~~~~~~~~~~~~~~~
PAVTOS
0.6 -· + 02 * 03 CJ 04 X 06
0086.11 X16 1:1
0.4 i ! : ; 1
0.3 -·----·----· '-----------,---------- ---------' ---------· ----------( : ;
0.2 --------·i----------1 ; ;
; KH ~0.04 :
0.1 -·--·--·---- ----------: -----·-- --·- : ---------·-+----·--·-----.. -- --------
. ! • 1
: : o.o~~~~~~~~~~~~~~~~
o.o 0.1 0.2 o.s 0.4 0.6 o.e Awmaxp. Kw
Fig. V.4 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de
POUL0S(1976a) e de MEYERHOF(1963).
<D N
93
valores de Kss a concordância dos valores f'o i
satisf'atória. Nota-se, também, que esta concordância é
ainda melhor para o caso de valores intermediários de Kss
CGUSM~O e LOPES, 1990).
CAPITULO VI
94
CASOS PRÃTICOS DOS EFEITOS DA INTERAÇÃO
SOLO-ESTRUTURA EH EDIFICAÇOES
VI.1. INTRODUÇÃO
Apesar de terem sido publicados nos últimos
vinte anos alguns trabalhos contendo modelos para a
análise de interação solo-estrutura em edi~icações, a •
maioria dos autores reconhecem que estes modelos não
apresentam resultados confiáveis, a menos que o
comportamento do solo e as relações constitutivas
correspondentes sejam adequadamente compreendidas e
levadas em consideração <PRAKASH e VILAOKAR, 1977).
BURLAND e WROTH (1974) observam que comparada com a
literatura existente sobre a previsão de recalques, a
questão dos recalques admissíveis e a influência dos
recalques no desempenho e funcionalidade das edificações
têm recebido pouca atenção. Tal fato é surpreendente ao se
considerar que grandes somas de dinheiro são gastas em
investigações de solo dirigidas à estimativa de recalques
e que as fundações da maioria das edi~icaÇões são
projetadas especificadamente para limitar os recalques
totais e diferenciais.
O monitoramento de edificações representa
uma grande contribuição para a avaliação dos · inúmeros
fatores envolvidos na interação solo-estrutura. Seus
resultados, além de possibilitarem a identificação de
anormalidades na obra, servem de "feed-back" para projetos
95
futuros, proporcionando projetos mais seguros e
económicos.
VI.2. METODOLOGIA PARA ANÃLISE DE RECALQUES DE OBRAS
INSTRUMENTADAS
VI.2.1. Conceituação Inicial
A análise de recalques medidos de uma
edificação deve compreender dois aspectos fundamentais: o
primeiro é que o monitoramento deve assegurar que os
resultados obtidos sejam representativos do comportamento
da edificação; o segundo é que estes resultados devem ser
corretamente interpretados. ~ comum serem disponíveis
resultados confiáveis, mas submetê-los a uma interpretação
errónea.
Para o caso de uma edificação qualquer com
um número qualquer de apoios e sujeita a um determinado
carregamento, tem-se uma deformada correspondente aos
recalques estimados e outra correspondente aos v~lores
medidos. Apesar dos recalques serem variáveis
aleatórias, pode-se, por analogia, associar a estas
deformadas uma curva de frequência para os valores dos
recalques estimados e outra para os recalques medidos,
como é mostrado na figura (Vl.1). Nesta figura o caso (a)
é aquele em que houve um acerto total na previsão dos
recalques. O caso (b) é aquele em que o recalque médio
estimado coincide com o recalque médio medido, mas houve
deficiência na previsão da distribuição dos recalques. No
'"'
<t u z "'' ::,
fil o: "-
ESTIMADO MEDIDO ! , ! H
'-
-- ESTIMADO
------ MEDI 00
West 'Wmed CVest ' CV med
(o)
w
:'! u z "" ::, o L,J o: "-
ESTIMADO MEDIDO
' ... _ ---
-- ESTIMADO
----- MEDIDO
West , Wmed CVest 1 CVmed
(b)
« u z
1 L,J ::, o L,J o: ",
w
ESTIMADO MEDIDO
.... ____ ....
-- ESTIMADO
----- MEDIDO
' ' 1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 ,
\ I \ 1 I \ , \
' Wmed t. West CVmed , CVest
( e l
ESTIMADO MEDIDO
/
ESTIMADO
MEDIDO
<t u z , ' 1 ' 1 L,J ' ::, 1 1 o 1 \
L,J , ' o: , ' u. , ' , 1 1 ' ' ' I ' , '
w Wmed c# West cvmed ;,o cvest
(d)
FIG. VI. 1- EXEMPLOS OE DEFORMADAS CORRESPONDENTES AOS RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS
E SUAS RESPECTIVAS CURVAS OE FREQUÊNCIAS.
•
<O
°'
w
97
caso <c> não houve acerto na previsão do recalque médio,
embora houvesse na forma como os recalques se distribuem.
Já no caso (d) houve deficiência tanto na estimativa do
recalque médio como da distribuição dos mesmos.
Pode-se analisar o
edificação qualquer associando-o
desempenho
a dois
de uma
diferentes
modelos: um modelo que represente o comportamento
tensão-deformação do terreno de fundação e um modelo que
represente a interação solo-estrutura. Observa-se que a
interação solo-estrutura influencia a forma da deformada
de recalques da edificação, fazendo com que os pilares
mais carregados tendam a recalcar menos que o previsto e
os pilares menos carregados a recalcar mais que o
previsto, embora o recalque absoluto médio seja
praticamente independente da interação solo-estrutura. Com
isto, pode-se admitir que o recalque absoluto médio seja
função apenas do carregamento da edificação e das
propriedades de deformação do terreno de fundação e,
consequentemente, a diferença entre os valores médios
correspondentes aos recalques estimados e medidos possa
ser associada à validade do modelo de tensão-deformação
adotado para o terreno de fundação. Quanto menor for esta
diferenÇa, mais representativo será o modelo de
tensão-deformação adotado.
Como já foi visto anteriormente, a interação
solo-estrutura promove uma tendência à uniformização dos
recalques, influenciando a forma da sua deformada. Pode-se
admitir que a forma desta deformada e, consequentemente a
interação solo-estrutura, possa ser associada à dispersão
98
das curvas de frequência dos recalques. Há uma tendência
da dispersão da curva de frequência diminuir ao se
considerar o efeito da interação solo-estrutura. A figura
<VI.2> ilustra três condiÇ~es de uniformização de
recalques criadas pela estrutura.
A simples comparação das dispers~es das
curvas correspondentes aos recalques absolutos estimados e
medidos, representadas pelos seus desvios-padr~o. pode
levar a erros de interpretação se os recalques absolutos • •
médios não tiverem a mesma ordem de grandeza. Em virtude
disto, é que ao invés de considerar o desvio-padrão,
deve-se considerar o coeficiente de variação das curvas,
que é a relação entre o desvio-padrão e o valor médio. Com
isto pode-se admitir que a diferença entre os valores do
coeficientes de variação correspondentes aos recalques
estimados e medidos está associada à representatividade do
modelo de interação solo-estrutura considerado. Em uma
estimativa convencional de recalques, o coeficiente de
variação correspondente aos recalques previstos deve ser
maior que o correspondente aos recalques medidos,
independentemente da representatividade ou não do modelo
de tensão-deformação adotado para o terreno de fundação.
VI.2.2. Definição de Parâmetros para Análise dos
da Interação Solo-Estrutura
No sentido de se analisar alguns efeitos da
interação solo-estrutura em edificaÇ~es, foram definidos
dois parâmetros que servirão para avaliar os efeitos de
.. u z ,w ::, o w cr "-
w
"Kss" BAIXO
:'! u z
<w ::, o w cr "-
"Kss" INTERMEDIÁRIO
w
.. u z
IW ::,
~ cr "-
"Kss" ALTO
( a l ( b l ( e)
w
FIG. VI. 2 -VARIAÇÃO DE VALORES DA RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA -; SOLO E. SUAS CURVAS OE FREQUÊNCIA DE RECALQUES CORRESPONDENTES.
100
redistribuição de carga nos pilares e
uniformização dos recalques:
tendência à
<a> Fator de Recalque Absoluto (AR>
Wi AR=
w
Onde: Wi = Recalque absoluto do apoio i;
W = Recalque absoluto médio.
(b) Fator de Recalque Diferencial (DR>
1 w i w DR=
w
(VI. 1)
<VI.2>
VI.2.3. Sobre o Efeito da Redistribuição de Carga nos
Pi lares
Como foi visto no item <I.1) os recalques
diferenciais provocam uma redistribuição de esforÇos nos
elementos estruturais, resultando numa redistribuição de
carga nos pilares da edificação. A interação
solo-estrutura faz com que haja um alivio de carga nos
pilares mais carregados e uma sobrecarga dos pilares menos
carregados. Observa-se que para o caso dos pilares que têm
recalque absoluto estimado convencionalmente maior que o
valor médio, há uma tendência deste valor ser maior que o
recalque absoluto medido, devido à tendência de alivio de
carga nestes pilares. No caso dos pilares que têm recalque
101
absoluto estimado convencionalmente menor que o valor
médio, observa-se o contrário, ou seja, há uma tendência
deste valor ser menor que o valor medido, devido à
tendência de sobrecarga destes pilares.
comparação entre os valores dos recalques
A simples
absolutos
estimados convencionalmente e os medidos, como foi visto
no item (VI.2>, pode levar a erros de interpretação se os
valores médios correspondentes não tiverem a mesma ordem
de grandeza. Em virtude disto, deve-se fazer a comparação
não entre os recalques absolutos, mas entre os valores de
AR estimados convencionalmente e medidos. Logo, no caso
dos pilares com ARest maior que a unidade, há uma
tendência deste valor ser maior que o valor de ARmed
(alivio de carga), enquanto que no caso dos pilares com
ARest menor que a unidade, há uma tendência deste valor
ser menor que o valor de ARmed <sobrecarga).
VI.2.4. Sobre o Efeito da Tendência à Uniformização dos
Recalques
Como já foi visto anteriormente, a interação
solo-estrutura promove uma tendência à uniformização dos
recalques. Observa-se que, no caso dos recalques absolutos
médios estimados convencionalmente e medidos terem a mesma
ordem de grandeza, há uma diminuição dos
diferenciais medidos em aos
recalques
estimados
convencionalmente. Assim, de uma maneira geral, os valores
de DR estimados convencionalmente devem ser maiores que os
medidos, evidenciando o efeito da interação solo-estrutura
102
na suavização da ~orma da de~ormada de recalques.
VI.3. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE ANÃLISE DE RECALQUES A
CASOS DE OBRAS ANALISADOS
VI.3.1. Generalidades
Foram considerados 07 (sete> prédios em que
~oram ~eitas medições de recalque. A maioria destas
edi~icaÇÕes é de grande porte, com ~undaÇões, estruturas e
subsolos di~erentes. A seguir são apresentados estes
casos, onde é ~eita a aplicação da metodologia proposta no
item <VI.2>, no sentido de se en~atizar alguns e~eitos
importantes da interação solo-estrutura, tais como a
suavização da de~ormada de recalques e a redistribuição de
carga nos pilares.
VI.3.2. Caso 01 - Reci~e/PE
A edi~icação analisada e instrumentada é um
prédio residencial com estrutura aporticada em concreto
armado e painéis de alvenaria, constituída pelo pavimento
térreo, 01 (um> pavimento vazado 13 (treze>
pavimentos-tipo, num total de 15 (quinze> lajes e 30
(trinta) pilares. Há uma junta que separa o pavimento
vazado e o estacionamento do restante da estrutura. As
análises realizadas re~erem-se apenas à área de projeção
da lâmina do prédio.
O per~il geotécnico do terreno de ~undaÇão,
103
caracterizado através de sondagens a percussão e ensaios
de penetração estática (cone holandês), é mostrado na
figura (VI.3).
Em virtude do elevado custo de uma solução
em fundações profundas (estacas com mais de 35m de
comprimento), foram projetadas fundações superficiais do
tipo sapatas, associadas a uma melhoria da camada mais
superficial do terreno. Esta melhoria, em torno de 5m de
espessura, foi feita utilizando-se a técnica de
compactação através de estacas de areia e brita. Tal
técnica tem sido utilizada com frequência em Recife-PE e
tem apresentado resultados bastante satisfatórios (GUSMÃO
FILHO e GUSMÃO, 1990). Estas sapatas, após o melhoramento
da camada superficial, foram projetadas transmitindo ao
terreno uma tensão média de 350 KPa a uma profundidade de
1,50m.
Para a estimativa dos
edificação, foram coletadas amostras
recalques
indeformadas
da
da
camada de argila em profundidade e realizados ensaios de
adensamento oedométrico. O recalque da camada superficial
de areia foi desprezado em virtude de ser muito menor que
o recalque da camada argilosa. A estimativa dos recalques
sem a consideração da interação solo-estrutura levou à
previsão de uma deformada de recalques com forma côncava,
com um recalque absoluto máximo da ordem de 110 mm. Esta
análise mostrou rotações relativas (ou distorções
angulares) entre pilares interligados maiores que os
valores recomendados para o limite de aparecimento de
danos sugerido por SKEMPTON e MACDONALD (1956).
o
5
10
.!
"' 15 o
" o o z 20 ::, ... o a: ...
25
30
35
NA O! GOLPES / SOU1
O 5 10 15 20 25 50
NA = -. 'I
' ---i-)
........ .,> ' ->
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' \ -..... .....
RUISTÊNCIA PONTA 00 CONE lkgf/cm2)
O 10 20 ;,e> 40 50 to 70 80
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PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO,
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11
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- MATERIAL' DE ATERRO
AREIA FINA ~ILTOSA C/ :"._>.:-.:~ :.::·;;/~, POUCA MATERIA ORG. •,1·. ,· .. 1 ·,,• ·:
MEOlANAMEN'TE COMPACT4; ;.~.--.~) .,· ..
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~
ARGILA SILTOSA ORGÂNICA
MUITO MOLE E MÉDIA "'-·
= n
= = ~
,, ~
o: = = ~
FIG. VI. 3 - PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO - CASO 01 ( ANTES DO MELHORAMENTO)
'"" ci .,,:
105
Para a avaliação dos efeitos da interação
solo-estrutura nos recalques do prédio, foi admitido que a
superestrutura fosse substituida por um radier com rigidez
equivalente utilizando-se a formulação proposta por
MEYERHOF (1953). Foram então utilizados os gráficos
propostos por FRASER e WARDLE (1976) para a estimativa da
percentagem média de redução dos recalques diferenciais
convencionais, como é sugerido por BURLAND et alii (1977>.
Obteve-se uma redução média da ordem de 30%, e com isso as
rotaÇ~es relativas atingiram valores compativeis com um
bom desempenho da edificação (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO,
1990). No sentido de absorver a provável redistribuição de
carga, os pilares periféricos foram dimensionados até o
que as terceiro pavimento para cargas 30% maiores
previstas no projeto estrutural original. Foi
também um cintamente que tem como principal
projetado
promover uma forte amarração dos pilares da edificação,
restringindo-se assim os movimentos horizontais relativos
dos mesmos, e contribuindo para a restrição aos movimentos
verticais diferenciais juntamente com a superestrutura. ~
importante ressaltar que este reforço foi feito nas cintas
devido ao fato da contribuição relativa dos primeiros
pavimentos na rigidez da estrutura ser bem maior que a dos
demais pavimentos (ver item IV.4.4). Estas cintas foram
armadas para absorver não apenas esforÇos de flexão, mas
também esforços de tração decorrentes do tipo de deformada
de recalques previsto (fig. VI.4>.
A fim de se avaliar o desempenho da
edificação, foi implantada uma instrumentação para
P23
P29 P30
e PINOS PARA MEDIÇÕES DE
106
CORTE: A-A1
( SEÇÃO TRANVERSAL . DAS CINTAS )
s{D
P21
P31 A'1 Aj
RECALOU ES
P3 P4
P32 P33 P34
o 1 2 3 4 5m
FIG. VI. 4 - FORMA E LOCAÇÃO DAS CINTAS DA . ESTRUTURA -
CASO 01
107
acompanhamento dos recalques. Foram instalados pinos para
medição de recalque em todos os pilares da projeção da
lâmina da edificação, num total de 30 (trinta) pinos.
O primeiro nivelamento, devido a problemas
construtivos, foi realizado quando jâ estava concluida a
~
5- laje da estrutura, o que equivale aproximadamente a 13%
do carregamento total previsto. Foram realizadas 06 (seis>
leituras durante a construção e mais 0i(uma> com o prédio
totalmente construido <antes da sua ocupação). Um estudo
de regressão mostrou um recalque absoluto médio em torno
de 6 mm para o periodo entre o inicio da construção e a
primeira leitura de recalques, que pode seF desprezado em
função da grandeza dos recalques medidos na
leitura.
última
A figura CVI.5) mostra as curvas de
isorecalques correspondentes aos recalques estimados
convencionalmente (sem ser levada em consideração a
interação solo-estrutura) e aos medidos pela
leitura.
o quadro CVI.1> mostra
última
algumas
caracteristicas referentes à distribuição dos recalques
estimados convencionalmente e aos medidos. Observa-se que
os recalques absolutos médios têm a mesma ordem de
grandeza, revelando uma boa representatividade do modelo
de tensão-deformação do solo adotado nas anâlises. Como
era de se esperar. o coeficiente de variação dos recalques
medidos é menor que o
convencionalmente, devido à
dos recalques
influência da
estimados
interação
solo-estrutura na tendência à uniformização dos recalques.
108
PI P2 P3 P4
~ lllll
' ~ ,::::,.... ,,,.,:-.,..-- ........ .,..,,..,,,, -- 60 ....... :::: .: =;;, ,:.:-,,... ___ ., - 70
P6 P9 PIO
Ili m fl1.I PII Pl4 11/111 Pl5_,_ P16 1'111.1
60 ·90 1 ll i~i
80
P2 I P22.
1'11112>-s.. 11 o -100
P29 90 P33 P34
'º 10 80 80 10 ,,41 60
O 1 2 3 4 5m K;J 1-Jo-'1 '
RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA (mm) •
• 80
90
P29
1 80
P24 ~
100
P30
lt ,,
P21
"""'
RECALQUES MEDIDOS l nim)
90
P32
m
P25 l'IJld
P33
m 80
60
P20 l'll!A
P26
P34
6
012345m
FIG. Vl.5 -COMPARAÇÃO . ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E AS MEDIDAS CASO 01
109
Foi feita uma análise estrutural do pórtico
central do prédio sujeito à deformada de recalques medidos
na última leitura. A figura <VI.6) mostra os resultados
desta análise, que confirmam os esforÇos previstos no
modelo da viga-parede proposto por GOSHY (1978).
Observa-se, também, que os esforÇos diminuem de baixo para
cima, sendo praticamente despreziveis
o 4-pavimento.
a partir do
Os resultados da instrumentação indicam que
houve uma redistribuição de carga nos pilares. Esta
redistribuição, decorrente da interação solo-estrutura,
faz com que os pilares que tendem a recalcar mais tenham
um alivio de carga, enquanto que os pilares que tendem a
recalcar menos tenham um acréscimo de carga. No caso desta
edificação, em que havia uma previsão de uma deformada de
recalques com forma côncava, existe uma tendência de
sobrecarga dos pilares periféricos e uma tendência de
alivio de carga para os pilares centrais.
RECALQUE ABSOLUTO CARACTERISTICAS
CONVENCIONAL
ME:DIA (mm> 79,2
DESVIO-PADRÃO <mm> 15,0
COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,189
Quadro VI.1 - Caracteristicas da
recalques estimados
medidos - Caso 01.
MEDIDO
82,3
13,4
0,162
distribuiÇl!'.o
convencionalmente
dos
e
Wlmml
ºl 25 50
75
100
125
'
.. :,. "' ,. .. ;,. .. .. ... •
' .t !) 4 P-23 P-24 P-21 P-22 P-2~ P .CJ: A
1 1
1 1 1 1
110
CORTE A -A'
/
' \
-26
_,.I t--=---=====:r--------
TRAÇAO COMPRESSAO
500 400 300 200 100. O -100 -200 -300 lkNl
DEFORMADA,/ OE RECALQUES MEDIDOS PARA O PÓRTICO CENTRAL.
"
FIG. Vl.6-ESFORÇOS NORMAIS NAS BARRAS HORIZONTAIS
DO "PÓRTICO CENTRAL DA ESTRUTURA DEVIDO
AOS RECALQUES MEDIDOS CASO 01
111
A figura <VI.7> mostra a comparação dos
valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se, para a maioria dos pontos, que quando o valor
de AR estimado convencionalmente é maior que a unidade, o
valor de AR medido é menor que o de AR estimado
convencionalmente. No caso de AR estimado
convencionalmente ser menor que a unidade, o valor de AR
medido é maior que o de AR estimado convencionalmente.
Isto é explicado pelo fato dos pilares mais carregados
terem um recalque absoluto estimado convencionalmente
maior que o recalque absoluto médio estimado
convencionalmente <Wi- > W), ocorrendo o contrário para os
pilares menos carregados < Wi. < W>. A i nteraÇã:o
solo-estrutura, como já foi visto, faz com que os pilares
mais carregados tendam a ter um alivio de carga,
resultando em menores recalques absolutos quando
comparados com o recalque absoluto medido. Isto faz com
que o valor de AR estimado convencionalmente seja maior
que o valor de AR medido. Já no caso dos pilares menos
carregados ocorre o inverso, ou seja, eles tendem a ter um
sobrecarga, resultando em maiores recalques absolutos
quando comparados com o recalque absoluto medido, fazendo
com que o valor de AR estimado convencionalmente seja
menor que o valor de AR medido. o comportamento
discordante de alguns pilares pode ser explicado por uma
heterogeneidade das caracteristicas de deformação do
terreno, o que foi comprovado pelo fato do prédio recalcar
mais de um lado que do outro, apesar do mesmo ser
simétrico.
AR med 1.-4- r------~-----,-----......,.--------,,
1.2
NOTAÇÃO
+ AReat•1
* AR eat> 1
AR eat • AR med
* 1.0 ------··· +·--·--···- :-·--·--·--·--·--±·--·- '---------·---·-----· i --·--------------··
' * : :
* * +) + o.a ------------' -----·----------- '-----------------L---------------
++. : l
o.e~---..1...... ___ ..J..... ___ __,_ ___ ____J
o.e o.a '1.0 1.2
AReat
Fig. Vl.7 - Comparação entre oa valores de AR estimados convencionalmente e oa
medidos - Caso 01.
DR med OA~---~-----------~
0.3
0.2
NOTAÇÃO
+ AR eat e 1
* AR eat > 1
DR eat • DR med
*
+: t ' *
j i + '
* * ' + +: + ' .
.i 0.1 --------- . ' * ;.
! : +! o i,c_ __ +:__._ ____ ..__ ___ ..J..... ___ __.
o 0.1 0.2
DR eat
0.3
Fig. Vl.8 - Comparação entre os valores de DR estimados convencionalmente e oa
medidos - Caso 01.
0.4
113
A medição dos recalques também permitiu
indicar o efeito da interação solo-estrutura na
uniformização dos recalques, conduzindo a uma deformada de
recalques mais suave. A figura <VI.8) mostra a comparação
entre os valores de DR estimados convencionalmente e os
medidos. O fato de que, para a maioria dos pontos, os
valores de DR estimados convencionalmente são menores que
os medidos, pode ser atribuído à heterogeneidade das
caracteristicas de deformação do terreno de fundação, já
comentada anteriormente.
Como já foi visto anteriormente, o recalque
absoluto médio medido e o estimado convencionalmente têm a
mesma ordem de grandeza (cerca de 80 mm). Com isto pode-se
admitir a hipótese de que a diferença entre os recalques
diferenciais medidos e estimados convencionalmente seja
provocada preponderantemente pelo efeito da interação
solo-estrutura. No sentido de se avaliar o desempenho do
prédio com relação ao aparecimento de danos, a figura
(VI.9) mostra a comparação entre as rotaÇ5es relativas (ou
distorções angulares> medidas e as estimadas
convencionalmente para os pilares interligados. Observa-se
que as rotações relativas medidas situaram-se praticamente
todas abaixo de 1/300, que é o valor limite proposto por
SKENPTON e NACDONALD (1956) a partir do qual é provável a
alvenaria de ocorrência de fissuras em paredes de
estruturas aporticadas. Este gráfico ilustra bem a
observação de BARATA (1986), segundo a qual não é coerente
comparar as distorÇ5es angulares estimadas
convencionalmente com os limites para aparecimento de
6W (mm) 10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
60
60
40
30
20
10
o
ROTAÇÃO RELATIVA . : . * CONVENCIONAL , i f
D MEDIDA i '
----- 1/1000 i i ,
---- 1/600 ! i i FAIXA DE RISCO
- 1/ 30 O ----·----·----·--------------·------------- --·--------------------*-------------------·--··----- 1/160 i ~ ~
------------------------r-------------------------1----·- -----------~ ----i---------------ilt-------- i ---~----- -----------! i i~mRI~,
2 4 6 8
VÃO(m)
Fig. Vl.9 - Comparação entre as rotações relativas estimadas convencionalmente e
as medidas - Caso 01.
10
115
danos sugeridos por diversos autores,
chegar a projetos conservadores.
sob pena de se
VI.3.3. Caso 02 - Santos/SP
Esta edificação corresponde ao prédio ·e·,
que foi analisado por MACHADO <1958). Trata-se de uma
estrutura aporticada em concreto armado, cujos detalhes
estruturais n~o são apresentados no referido trabalho.
O perfil geotécnico do terreno de fundação é
mostrado na figura CVI.10). A fundaÇ~o do prédio consiste
num radier nervurado assente a uma profundidade de 2m em
relação ao terreno natural.
Para a estimativa dos recalques foram
coletadas amostras indeformadas da camada de argila mole
intermediAria e realizados ensaios de caracterização,
compressão simples e adensamento oedométrico. Os recalques
da camada inicial de areia foram desprezados em virtude de
serem bem menores que os estimados para a camada argilosa.
Foi implantada uma instrumentação para
medição de recalques em 20 (vinte) dos 28 (vinte e oito)
pi lares existentes. A figura CVI.11> mostra as
isorecalques estimadas convencionalmente e as medidas
através da instrumentação.
o quadro CVI.2> mostra algumas
caracteristicas da distribuição dos recalques estimados
convencionalmente e medidos. Observa-se que os recalques
absolutos médios estimado convencionalmente e medido têm a
mesma ordem de grandeza, revelando uma boa
o
5
.!
... o e 10 o o z :::, ... o a:: ... 15
20
116
:SZ::: NT . ·#!'. . m . . , A . :·;X$ • . . ..•.. ''S'. . . . .... ·. ·· .
. V::NA. · .. ~P>bJ!2;~4zw;vJl;;;0ul:::_:~~~:.:.::::;)?f · .. -: ·,·,:,.:-
AREIA FINA COMPACTA , CINZA
.,
li // ,, " \\ ARGILA SILTOSA COM MATÉRIA ,,
ORGÂNICA , MOLE , CINZA ,:, ESCURO .
,, "'
// "' ,,
AREIA FINA ARGILOSA COMPACTA CINZA
ES?.R-º-/ ,/~ - - - .
//
li
-y· . ·.. - . ' ' . . ' -
' . . . .
- - ...
FIG. VI. 10- PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO-CASO 02
117
1
• e 250 300 350
:::~ = / """"' 250
RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇAO SOLO- ESTRUTURA 1mm).
' I • 330
290 300 310 32º 280
RECALQUES MEDIDOS 1mm) .
""' ""'
m
~350 li 340 =
330
320
O . 2 4 6mm
FIG. VI .11- COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS-CA&> 02
118
RECALQUE ABSOLUTO CARACTER!STICAS
CONVENCIONAL MEOIDO*
Ml::DIA (mm> 310,7 319,9
DESVIO-PADRÃO <mm> 71,2 31,1
COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,229 0,097
* Leitura realizada cerca de 4,S anos após o término da
construção da ediTicação.
Quadro VI.2 - Caracteristicas da distribuição
convencionalmente
dos
e recalques estimados
medidos - Caso 02.
representatividade do modelo de tensão-deTormação adotado
para o terreno de TundaÇão. O coeTiciente de variação
correspondente aos recalques medidos mostrou-se menor que
o correspondente aos recalques
convencionalmente, conTirmando o eTeito da
estimados
interação
solo-estrutura na tendêntia à uniTormização dos recalques.
A Tigura <VI.12) mostra a comparação entre
os valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se muito claramente que houve uma redistribuição
de carga nos pilares. Os resultados conTirmam a tendência
dos pilares com o valor de ARest maior que a unidade
soTrerem um alivio de carga <ARest > ARmed). Nos pilares
com o valor de ARest menor que a unidade, a tendência é
exatamente a oposta, ou seja, soTrerem uma sobrecarga
<ARest < ARmed).
Os resultados da instrumentação também
mostraram que a interação solo-estrutura leva a uma
ARmed 1.8 r-----c----,----,---~--~---,,
1.4 --------- :---------·M-~-----------+--·---------: ----------
1.2
1.0
0.8
o.e
! : 1
i ~1 + * i • r ; : + ' * : ** : i~ + .t + ~1 : 1 1
NOTAÇÃO
+ AReat•1
* AReat•1
AR eat • AR med
0.4,.__ _ ____. __ __._ __ _,_ __ ......_ __ ......__........J 0.4 o.e o.e 1.0
AReat
1.2 1.4
Fig. Vl.12 _ comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os
medidos - Caso 02.
1.8
DR med o~.-----,-----,----,---------.
NOTAÇÃO
_________________ ,M ______ _
0.4 + AReat•1
* AReat•1
DR eat • DR med
0.3 -----··------l------------ : ------------ : ---·--------- : _____________ _ 1 ;
0.2 ----------- i ------------ ; :·--------- i --··--:----- -------------· + T +
* O 1 ----------- ------------~----~------~------------ : ____________ _ . ; ' * . :,,. * * ' *+: * +
o ~---L~ _ __i __ ,±_..L_ __ _..1. __ __J
o 0.1 0.2 0.3 0.4
DR eat
Fig. Vl.13 - Comparação entre os valores de DR estimados convencionalmente e os
medidos - Caso 02.
0.6
120
tendência de uniformização dos recalques. A figura <VI.13)
mostra a. comparação dos valores de DR estimados
convencionalmente e os medidos. Observa-se que em
praticamente todos os pontos o valor de DRest é maior que
o de DRmed, evidenciando a suavização da deformada de
recalques da edificação.
VI.3.4. Caso 03 - Santos/SP
Esta edificação corresponde ao prédio ·e·,
que foi analisado por MACHADO (1958). Trata-se de uma
estrutura aporticada em concreto armado com 12 (doze>
pavimentos e 50 (cinquenta) pilares.
O perfil geotécnico do terreno de fundação é
mostrado na figura <VI.14>. A fundação do prédio consiste
de sapatas isoladas, interligadas por um sistema de vigas
(cintas>, assentes a uma profundidade de 2m em relação ao
terreno natural.
Durante a etapa de prospecção geotécnica do
terreno de fundação, foram coletadas em diferentes
profundidades amostras indeformadas da camada de argila
mole e realizados ensaios de caracterização, oedométrico e
compressão simples. Em função dos resultados dos ensaios
oedométricos,
recalques da
foram estimados
edificação. Os
convencionalmente os
recalques da camada
superficial de areia foram desprezados.
A implantação de uma instrumentação para
medição de recalques permitiu a comparação dos recalques
medidos e estimados convencionalmente em 26 (vinte e seis)
!
Ili Q
< Q
Q
z ::, ... o a: ...
o
5
10
15
20
121
* e•• .-.~,.,,~ .. -.-.-.--.---.-. •,µ·--....... e;~· ... ))$, .. · .... •, ·-· .... ··>k ·-.. ... ..:··.:>,*.· .. ,~· . ·. •,. ,· .. ).R,' . .• .. ,. •"'. .. ........ - ....... ···· .:.-:· ·~;-~ .. :::.-,.:. ·:· .... ·;i·-~;.::·~-:~ ....... ··
';'. 'i: Ç'. }i••\J.:/ · U ;,ik· ·., .,!;}; ';!j(i;'.i)P:~
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~ .•.• :·.·::·'.··:_::::_::.':: .• _::.'.~.::·.·:: •.. ·:··:·:.:,: .. : .. _·:.·.;:·:···.·::_:.: •. ·.· •. ···::·::·.:·.'··'.-.:·:•.··:·:: .. :·.···-::·:·.-;····.':.::: .... ::_::,·:.: .. ,:::'..':·:•:::::·.:,··:·.·:·:·:·:·.;:•: .. ::::.,.:.:_:···=··:'..:;··:··:·:.:··.•.:.·:,:·:.···::;··,:: ..•. '. .• : .• ···:,:·,· ...•. ::·:: .. ::·,A:·.·::R:::·:':·E.'::.-·-··.1·.·.A~:·.:·:······F·:·.1,NA·', .. : ct~::~~\:/.1:N·~·~'ji,'.t/:){{ú/{ü:·:J -., ~· .. · · . · · '.·'. :;:\\?(t\.:::~::~U:'(?}'.':};_:(~)::Wi;~;~ li " \\ ~
,, li
ARGILA SILTOSA COM MATÉRIA ~
'l 'l ORGÂNICA MOLE CINZA ESCURO ,,
,, ,, \\ 1/
FIG. VI. 14.: PERFIL
CASO
GEOTÉCNICO
03
DO TERRENO OE FUNDAÇÃO
"
122
• • - •
550 1 1 500 600
• • • '·!I • • 1
1 • • 1 • • • • 650 w. 1 - -
• - - - 50 400 350
o 2 4 6m
RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA lnvnl
•
1 1
1 • 1
1
1
• 440
Q 2 4 6,n· RECALQUES MEDIDOS 1mm)
FIG. Vl.15 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS-CASO 03
123
pilares. O trabalho, no entanto, apresenta apenas as
mediÇ5es .correspondentes a 17 (dezessete) pilares. A
Tigura CVI.15) mostra as isorecalques estimadas
convencionalmente e as medidas. Observa-se que o ponto de
recalque mAximo observado não estA no centro da estrutura,
mas do lado esquerdo da Tigura. Este Tato é explicado pela
existência de uma similar construida
simultaneamente neste lado (MACHADO, 1958).
·o quadro <VI.3) mostra algumas
caracteristicas da distribuição dos recalques absolutos
estimados convencionalmente e medidos. Observa-se que o
recalque absoluto médio medido é cerca de 30% menor que o
estimado convencionalmente. Esta diTerenÇa revela uma
baixa representatividade do modelo de tensão-deTormação
adotado para o terreno ou, como admite MACHADO (1958), uma
superavaliaÇão das cargas atuantes na ediTicaÇão. O eTeito
da interação na uniTormização dos recalques é conTirmado
pelo Tato do coeTiciente de variação dos recalques
• estimados convencionalmente ser maior que o correspondente
aos recalques absolutos medidos.
A Tigura (VI.16) mostra a comparação entre
os valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se, para a maioria dos pontos, que hà uma
tendência de ARest ser maior que ARmed quando ARest é
maior que a unidade, e de ARest ser menor que ARmed quando
ARest é menor que a unidade. Este Tato indica claramente
que a. interação solo-estrutura realmente provoca uma . . . ,. - . redistribuição,de cargas-nos·pilares.· .. -~
A Tigura <VI.17) mostra a comparação entre
AR med 1,,4 r-------,--------,---..,.......--~------,,
NOTAÇ
-: --··--------··· ····-'*"··--• :* : *
1.2 + AR eat e 1
:* : : :
* AReat•1
AR eat • AR med
1.0 -----------+------------ ; -----·--+ -- ; ------------ : ---- "'-----· : :
i * 0.8 .J + :+ : i
o.e ----·-------- ------·------r------------+--·----------·1-----·--------! 1 1
OA~--_._ __ __,, ___ _._ __ -1.. __ __J
0.,4 o.e 0.8 1.0 1.2
AReat
Fig. Vl.18 - Comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os
medidos - caso 03.
1.4
DR med 0.6 ,-------,-------,,------,-------~
OA '
NOTAÇÃO
+ AR eal e 1
* AR eat • 1
DR eat • DR med . : : .
0.3 ------------i-------------. ------------ ------------·------~-----
! 1 i i~ !+ +: : + ;
::: : -'- i + --~--- : ~--· _ i ____ _ : :
o ~-..!+~.__ __ ...,L,_ __ __..!li!,._ __ ..i._ __ _
o 0.1 0.2 0.3 0.4
DR eal
Fig. Vl.17 - Comparação entre os valores de DR estimados convancionalmente e os
medidos - caso 03.
0.6
125
RECALQUE ABSOLUTO CARACTER!STICAS
MEDIDO* CONVENCIONAL
Ml::DIA <mm) 522,4 378,1
DESVIO-PADRÃO <mm> 126,3 64,1
COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,242 0,169
* Leitura realizada cerca de 4 anos após o término da
construção da ediFicação.
Quadro VI.3 - Caracteristicas da
recalques
e medidos
estimados
Caso 03.
distribuição dos
convencionalmente
os valores de DR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se, a exemplo dos outros casos, que a grande
maioria dos pontos apresenta DRest maior que DRmed,
indicando o eFeito da interação solo-estrutura na
suavização da deFormada de recalques da ediFicaÇão.
VI.3.5. Caso 04 - Santos/SP
Esta ediFicação corresponde ao prédio ·o·,
que Foi analisado por MACHADO (1958). Trata-se de uma
estrutura aporticada em concreto armado com 12 (doze)
pavimentos e 66 (sessenta e seis) pilares.
Esta ediFicaÇão Foi construida próxima do
ediFicio ·c· e o perFil geotécnico do seu terreno de
Fundação Foi considerado como o mesmo do ediFicio ·c·
(Fig. VI.14>. A Fundação do prédio é semelhante a do Caso
03, ou seja, sapatas isoladas interligadas por um sistema
126
de vigas, assentes a uma profundidade de 2m em relação ao
terreno natural.
A partir dos parâmetros da camada de argila
mole (ver item VI.3.4), foram estimados os recalques da
edificação, sem no entanto ser considerada a interação
solo-estrutura. Os recalques da camada superficial de
areia foram desprezados.
Foi implantada uma instrumentação para
medição dos recalques, sendo acompanhados 19 (dezenove>
pilares. A figura CVI.18) mostra a comparação entre as
isorecalques estimadas convencionalmente e as medidas.
o quadro <VI.4> mostra algumas
caracteristicas da distribuição dos recalques absolutos
estimados convencionalmente e medidos. Observa-se que o
recalque absoluto médio é cerca de 25% menor que o
estimado convencionalmente. Esta diferença revela uma
baixa representatividade do modelo de tensão-deformação
adotado para o solo. O efeito da interação solo-estrutura
na uniformização dos recalques é observado pelo fato do
coeficiente de variação dos recalques absolutos estimados
convencionalmente ser bem maior que o correspondente aos
recalques absolutos medidos.
A figura <VI.19) mostra a comparação entre
os valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se, a exemplo dos demais casos, que para a grande
maioria dos pontos há uma tendência de ARmed ser menor que
ARest quando ARest é maior que a unidade, e de ARmed ser
maior que ARest quando ARest é menor que a unidade. Este
fato indica a redistribuição de carga nos pilares
127
·sõd • • • • '\_' • • - - '· 6
1 1 1 •• 1
1 1 ·1
• - 11': -500) .. - -
O 2 4 6m
RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇAO SOLO-ESTRUTURA· 1mml.
1 •• _ _..__'""-.
1 • 1
1 1 1 1
1 -1
370
RECALQUES MEDIDOS 1mm)
1
.~
• --
360
1
• 1
-/· 350 340; 330t320 .310
O· 2 .. r ,6m. ' iil iííêl _-
FIG. VI. 18-COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES
ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS -CASO 04
•
AR med 1~r-----,----,-----,----------,,,
1.3
i + : 1
+ .
::: -~ _J-.-J _____ i_ ~: ; ___ • -4= :
0.7
NOTAÇÃO
+ AR eat e 1
* AR eet ~ 1
AR eat • AR med 0.61<:...-__ ....__ __ __,_ __ ---1. ___ .___ _ _______,
0.6 0.7 0.9 1.1 1.S
AReat
Fig. Vl.19 - Comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os
medidos - caao 04.
1.6
DRmed o~~------,----,----~---,,
NOTAÇÃO
0.4 + AR eat e 1
* AR
DR eat
0.3 ---·--·-------~-------------·' ·--·----·--·----·' ------------ ! ________________ _ . . : i
0.2
i+ + ! i t 0.1 ---------- ------------+------w---·+-·~-·~--------- ·---·~--~-------
* itt . : * : t ! ! 1+* * : + . * !• '
o""-----'-----"-'----'----'-----'
o 0.1 0.2 o.s 0.4
DR eat
Fig. Vl.20 - Comparação entre oa valores de DR estimados convencionalmente e os
medidos - caao 04.
0.6
.... N 00
129
RECALQUE ABSOLUTO CARACTER1STICAS
MEDIDO* CONVENCIONAL
ME:DIA Cmm> 455,3 351,8
DESVIO-P~DRÃO Cmm> 129,0 26.7
COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,283 0,076
* Leitura realizada cerca de 4 anos após o término da
construção da edificação.
Quadro VI.4 - Caracteristicas da
recalques estimados
medidos - Caso 04.
distribuição
convencionalmente
dos
e
provocada pela interação solo-estrutura.
A figura CVI.20) mostra a comparação dos
valores de DR estimados convencionalmente e os medidos.
Observa-se, para a maioria dos pontos, que o valor de
DRmed é menor que o de DRest. indicando o efeito da
interação solo-estrutura na uniformização dos recalques
da edificação.
VI.3.6. Caso 05 - Durban
A edificação analisada é uma estrutura
aporticada com 02 (dois) pavimentos e 06 (seis) pilares.
em Durban, Ãfrica do Sul. apresentada por WEBB (1974).
A fundação do prédio consiste de sapatas
isoladas, assentes em uma camada de aterro sobrejacente a
uma espessa camada de material coesivo com baixa
consistência. Os parâmetros de resistência e
130
compressibilidade dos solos do terreno de fundação foram
obtidos a partir de ensaios de laboratório em amostras
indeformadas coletadas "in situ·. WEBB (1974) apresenta os
resultados destes parâmetros e do acompanhamento dos
recalques do prédio num periodo de cerca de 02 (dois)
anos.
A partir destes dados, WOOD et ali i (1977)
desenvolveram uma análise de interação solo-estrutura para
o referido prédio. Os autores apresentam os recalques
medidos, estimados convencionalmente e os estimados
levando-se em consideração a interação solo-estrutura. O
método da análise de interação solo-estrutura é o proposto
por WOOD e LARNACH (1974). O quadro <VI.5) mostra algumas
caracteristicas da distribuição dos recalques absolutos
estimados (com e
medidos.
sem a interação solo-estrutura> e
Os resultados indicam que o recalque
absoluto médio medido é cerca de 20% menor que o recalque
médio estimado, o que segundo WOOD et ali i (1977) se deve
ao fato da curva tempo-recalque medida mostrar uma menor
inclinação <na época da medição dos recalques> que no
trecho correspondente à escolha dos parâmetros de
tensão-deformação adotados. Observa-se, também, que há uma
grande diminuição do coeficiente de variação do recalque
absoluto estimado convencionalmente ao se considerar o
efeito da interação solo-estrutura, e que o modelo de WOOD
e LARNACH (1974) mostrou-se bem representativo para o caso
analisado.
As figuras <VI.21) e <VI.22) mostram a
NOTAÇÃO
+ AR eat e 1
1.2 * AR eat • 1 ----------- .--.K-----------AR eat • AR med
i 1 ~ 1.0
+ : + +
0.8 ---------------. ---------·------- ; ---------------•----------------
! :
0.81L-----.,___ ___ .,___ ___ ..___ __ ______J
o.e o.a 1.0
AR eat 1.2
Fig. Vl.21 - Comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os
medidos - Caso 06.
1.4
ARmed 1.4 ,-----~---..,.------,----...,,,
1.2
NOTAÇÃO
+ AR lnt e 1
* AR lnt • 1
AR lnt • AR med
: ________ l_~ ____ : _____ _l __ _
o.e ...__ ___ ...__ ___ ..L.-___ _.__ ___ __.
o.e 0.8 1.0
AR lnt
1.2 1.4
Fig. Vl.22 - Comparação entre os valores de AR estimados com a interação solo-es
trutura e os medidos - Caso 06.
132
RECALQUE ABSOLUTO CARACTER!STICAS
EST. CONV. EST. INT. MEDIDO
NeDIA <mm> 224,3 220,S 17S,S
DESVIO-PADRÃO <mm> 44,S 22,6 18,S
COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,198 0,102 0,10S
* Leitura realizada cerca de 2 anos após o término da
construção da edi~icaÇão.
Quadro VI.S - Caracteristicas da distribuição dos.
recalques estimados <com e sem a interação
solo-estrutura> e medidos - Caso 05.
comparação entre os valores de AR medidos e os estimados
sem e com a consideração da interação solo-estrutura. A
tendência observada é a mesma dos casos anteriores, ou
seja, a interação solo-estrutura leva a uma redistribuição
de carga nos pilares. Observa-se, para a maioria dos
pontos, que ARest é maior que ARmed quando ARest é maior
que a unidade, e que ARest é menor que ARmed quando ARest
é menor que a unidade, ou seja, há uma trans~erência de
carga dos pilares que tendem a recalcar mais para os que
tendem a recalcar menos. e importante observar a boa
concordância entre os valores de AR medidos e os estimados
levando-se em consideração a interação solo-estrutura
CARint>.
As ~iguras CVI.23) e (VI.24> mostram a
comparação entre os valores de DR medidos e os estimados
sem e com a consideração da interação solo-estrutura.
Observa-se claramente o e~eito da interação solo-estrutura
0.3
0.2
NOTAÇÃO
+ AR eat e 1
* AR eat • 1
DR eat • DR med
! ; . f
_______________ i _______________ : -----------~---L----------------0.1 + ~ + ! .
1 *I +
o"'------"------"------'-------' o 0.1 0.2
DR eat 0.3
Fig. Vl.23 - Comparação entre os valoraa da DR estimados convancionalmante a os
medidos - Caao 06.
0.4
0.3
0.2
NOTAÇÃO
+ AR lnt e 1
* AR lnt • 1
DR lnt • DR med
i * ' i : : 1 :
_______________ : _____________ .._ ________________ _i _______________ _
~·: • 1 • • 1
o "'------'----....1.....----L------'
O 0.1 0.2 0.3 0.4
DR lnt
Fig. Vl.24 - Comparação entra os valoras da DR estimados com a interação solo-es
trutura a os medidos - Caso 06.
134
na uniformização dos recalques, já que para a maioria dos
pontos. o valor de DR estimado convencionalmente é maior
que o DR medido. Ressalta-se. também, a boa concordância
entre os valores de DR medidos e os estimados com a
consideração da interação solo-estrutura <DRint>.
VI.3.7. Caso 06 - Recife/PE
A edificação analisada é uma estrutura
aporticada com 16 (dezesseis> pavimentos. num total de 17
(dezessete) lajes.
A fundação do prédio consiste de um radier
assente a uma profundidade de 1,50m em relação ao terreno
natural. O terreno de fundação é constituído por camadas
de solo preponderantemente arenoso. observando-se. no
entanto. uma camada de argila siltosa com consistência
variando de mole a média entre 12 e 15m de profundidade.
Não são disponíveis os dados da estrutura.
tais como planta de locação e cargas nos pilares, forma dà
fundação, etc. Com isto não são apresentados os recalques
estimados, sendo, no entanto, disponíveis leituras de
recalque durante a construção do prédio. Estes resultados
serão utilizados na análise do item (Vl.4).
VI.3.8. Caso 07 - Recife/PE
A edificação analisada é uma estrutura em
concreto armado com 12 (doze) pavimentos, num total de 13
(treze) lajes.
135
A TundaÇão deste prédio consiste de sapatas
isoladas e associadas assentes a uma proTundidade de 1,20m
em relação ao nível do terreno natural. O terreno de
é constituído por camadas de solo
preponderantemente arenoso, sendo que a camada mais
superTicial TOi sujeita a um melhoramento através de
injeções de calda de cimento abaixo das sapatas.
A exemplo do Caso 06 não são disponíveis os
dados da estrutura, sendo, no entanto, disponiveis
leituras de recalques realizadas durante a construção do
prédio.
VI.4. EFEITO DA SEQU~NCIA CONSTRUTIVA
A maioria dos trabalhos sobre interação
solo-estrutura em ediTicações assume a hipótese de que não
ocorre nenhum carregamento da estrutura antes que a mesma
esteja completamente construida. Na realidade, à medida
que a estrutura vai sendo construida a sua rigidez cresce
e, como já Toi visto no item (IV.4.4), este crescimento
não se dá de maneira linear com o número de pavimentos.
Nos Casos 01, 06 e 07 Toram obtidas leituras de recalque
durante a construção.
A Tigura <VI.25) mostra a curva do
coeTiciente de variação dos recalques absolutos medidos
(CVmed) em TunÇão da percentagem da carga permanente
atuante para as ediTicaÇÕes. Observa-se que em todos os
casos há uma diminuição do coeTiciente de variação com o
aumento da percentagem da carga permanente, ou seja, ao
CVmed 1.S ..----------------,----------,----------.
CASO
-+-01 1. 2 ------------------------------;-------- -----------------------r-------------------------------t----·----- --*"- o a
: : : -0-07
o. 8 ------------ _______________ I ---------------- -·---------!------------·--------------------!---·----------·-------------------
/ D D
o. a --- -------·------------------1
---------------------------
1
------------ ---------------- . ---·----------·------------------
D
0.3 ---------------------~-----+---·----·--·------------------- -
o~-----~-----~-----~-----~ 20 40 60 80
PERCENTAGEM DE CARREGAMENTO
Fig. Vl.25 - Influência da sequência construtiva no valor de CVmed para dife
rentes edif icaçoes.
100
137
longo da construção da edificação. Estes resultados
comprovam que à medida que a edificação vai sendo
construida, um aumento da sua rigidez e,
consequentemente, há uma maior tendência à uniformização
dos recalques. Os resultados também mostram que esta
diminuição do coeficiente de variação não ocorre de
maneira linear, havendo uma maior contribuição dos
primeiros pavimentos (correspondentes a menores valores da
percentagem média da carga permanente>.
A figura (Vl.26> mostra a variação dos
valores de DR medidos (Caso 01) em função da percentagem
média de carga permanente. Os resultados mostram que o
valor médio de ORmed diminui à medida que a edificação vai
sendo construida, evidenciando o efeito da rigidez da
estrutura. Observa-se, também, que a dispersão dos valores
de DRmed diminui à medida que a estrutura vai
construida, evidenciando a suavização
deformada de recalques da edificação.
da forma
sendo
da
VI.5. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA POR POULOS (1975a)
A UM CASO REAL DE OBRA
Com o objetivo de se observar a
aplicabilidade da metodologia proposta por POULOS (1975a)
a casos reais de obras, foi feita uma análise de interação
solo-estrutura do Caso 01 utilizando-se este método. Nesta
análise foi considerado o pórtico plano constituído pelos
pilares P-23, P-24, P-21, P-22, P-25 e P-26 (ver figura
VI.4>.
DRmed 1.0 =
* 1
. . EDIFICAÇÃO O· 8 -------l- ------------------ :----------------------·----------~-------------------- * CASO O 1 * : : : :
0.6 -· -: 1 i i i * : : : : : :
O. 4 ------ .------,----------:--- * --------* --------------:------------------------------- : ------------------------------• : * •! *:
• * ! 1 *: 1:· . l o. 2 -----·-:------!-----------r--- -·------·- ·----·------1-~-----·--·----------·------·------ t ··----·------------·----------- ' ~ 1R' : : : * • : : : i : : ; f O.O'---~~~~-----l...---' .L....~~~~---"
20 40 60 80 100 PERCENTAGEM DE CARREGAMENTO
Fig. Vl.26 - Influência da sequência construtiva no valor de DRmed - Caso 01.
partir do
139
O vetor CVoJ considerado TOi
projeto estrutural original
o obtido a
calculado
convencionalmente, enquanto a matriz [SH] Toi obtida
utilizando-se o programa computacional SAFE. Na
determinação da.matriz [FH] o valor de K' (ver item IV.3>
Toi adotado como sendo a razão entre o recalque absoluto
estimado convencionalmente de cada apoio e a sua carga
vertical correspondente. Ressalta-se que nesta estimativa
convencional de recalques Toi
entre os elementos de TundaÇão.
considerada a interação
O quadro CVI.6) mostra os recalques obtidos
a partir desta análise, bem como os recalques estimados
convencionalmente e os medidos. Os resultados indicam os
eTeitos da interação solo-estrutura anteriormente
comentados: Ci> redistribuição de carga nos pilares, como
pode ser visto pela subestimativa convencional do recalque
absoluto dos pilares periTéricos CeTeito da sobrecarga
destes pilares) e superestimativa convencional do recalque
absoluto dos pilares centrais (eTeito do alivio de carga
destes pilares)~ (ii) a tendência à uniTormização dos
recalques, como pode ser observado através da Tigura
CVI.27), em que a deTormada obtida a partir da metodologia
proposta por POULOS C197Sa> é mais suave que a
correspondente aos recalques estimados convencionalmente.
Os resultados mostram, também, que este
método mostrou-se bastante representativo para o caso
analisado: se TOr eliminado da deTormada correspondente
aos recalques medidos o eTeito da inclinação de corpo
rígido (já comentado no item VI.3.2> • esta deTormada
140
~ 1
•
W(mm) O P-23 P-24 P-21 P-22 P-25 P-26
20
40
60
80
100
120
o 1 2 3 4 5 lmJ
ESTIMADA CONVENCIONALMENTE
---li--- ESTIMADA COM INTERAÇÃO SOLO- ESTRUTURA ( POULOS,1975)
-----0----- MEDIDA
"------o--- ------o---
FIG. VI. 27- COMPARAÇÃO ENTRE AS DEFORMADAS CORRESPONDENTES AOS RECALQUES ESTIMADOS CONVENCIONALMENTE, ESTIMADOS COM INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E MEDIDOS - CASO 01 .
141
RECALQUE ABSOLUTO (mm) PILAR
CONVENC. COM INTER. MEDIDO
P-23 72,6 85,96 94,4
P-24 95,2 92,70 100,1
P-21 108,8 98,33 105,0
P-22 108,8 98,33 100,0
P-25 95,2 92,70 86,1
P-26 72,6 85,96 71,1
Quadro VI.6 - Recalques absolutos estimados
convencionalmente, estimados com a interação
solo-estrutura <método de POULOS, 1975) e
medidos - Caso 01.
ROTAÇÃO RELATIVA <x -9 10 )
PILARES CONVENCI. COM INTER. MEDIDA
P-23/P-24 4,37 1,30 2.01
P-24/P-21 2,59 1,07 1,84
P-21/P-22 0 0 0,14
P-22/P-25 2,59 1,07 1,74
P-25/P-26 4,37 1,30 1,99
Quadro VI.7 - Comparação entre as rotações relativas
estimadas convencionalmente, estimadas com
interação solo-estrutura (método de POULOS,
1975> e medidas - Caso 01.
142
praticamente coincide com a estimada com base no método
proposto por POULOS (1975a). Este Tato também pode ser
comprovado através do quadro CVI.7), que mostra a
comparação entre as rotações relativas estimadas com e sem
interação solo-estrutura e as medidas.
Com uma análise de recalques levando-se em
consideração a interaÇ~o solo-estrutura seria possível
antecipar que as rotações relativas (distorções angulares>
reais estariam nas Taixas de "baixo risco· quanto ao
aparecimento de danos na ediTicação (ver Tigura VI.9).
VI.6. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA POR BARATA (1986)
AOS CASOS DE OBRAS ANALISADOS
Como Toi visto no item CIV.4.3), BARATA
(1986) propôs, em caráter experimental, um método para
previsão de recalques diTerenciais levando-se em
consideração a rigidez da estrutura. A Tigura CIV.28)
mostra a Taixa proposta por BARATA (1986) e os pontos
reTerentes a dois novos casos, já que os Casos 02 a 05 já
haviam sido utilizados pelo reTerido autor. Os resultados
mostram que estes novos casos se situaram dentro da Taixa
proposta por BARATA (1986). Ressalta-se, no entanto, que
há a necessidade de um maior número de dados reTerentes a
estruturas Tlexiveis, já que são poucos os casos coletados
para baixos valores de H/L.
ô. I Wmax 1.0 .-------,-------,--------------,-------,
o. 8 -······-····--··---·---··--··---~·-··-------·----------------~-----------··-----····------·]
0.6
LEGENDA DAS CUR,.8
- BARATA-LIM. SUPERIOR
- BARATA-LIM. INFERIOR
+ CASO 01
* CASO 07
O. 4 --··--- --·--------··---·· : ·-------------··-- ---i--·----··-··----------------- :-----··--------·-----··---··-·· ~--··-··-··-------··----------
* ! : :
0.2
1 l i o.o~----~----~----~----~----~
o.o 0.5 1.0 1.5 2.0
H/L
Fig. Vl.28 - Comparação entre a Faixa Proposta por BARATA (1986) e os Pontos
Obtidos para Diferentes Edificações.
2.5
144
CAP!TULO VII - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA
FUTURAS PESQUISAS
VII.1. CONCLUSÕES
Os resultados deste trabalho comprovam a
importância da interação solo-estrutura e sua repercussão
no desempenho de edificações. A revisão bibliográfica
procedida revelou a existência de alguns métodos para a
consideração da interação solo-estrutura em projetos de
edificações, sendo que boa parte destes requerem análises
tão complexas que, na prática, tornam-se inviáveis.
O método proposto por POULOS (1975a), apesar
da sua simplicidade, revelou-se uma excelente ferramenta
no sentido de se obter informaÇ~es significativas para
muitos problemas práticos envolvendo interação
solo-estrutura, além de dar ao projetista um sentimento
fisico do problema.
O desenvolvimento de um estudo paramétrico
de fatores influentes na interação solo-estrutura baseado
neste modelo, revelou que de uma maneira geral há uma
tendência à uniformização dos recalques ao se considerar a
interação solo-estrutura. As principais conclusões deste
estudo são:
(a) O desempenho de uma edificação é governado pela
rigidez relativa estrutura-solo.
(b) Os recalques absoluto e diferencial máximos diminuem
de grandeza com o aumento da rigidez relativa
145
estrutura-solo, sendo que os recalques absolutos são menos
inTluenciados por esta rigidez que os diTerenciais;
(c) O aumento do número de pavimentos da €diTicação
aumenta a rigidez global da estrutura, exercendo uma
signiTicativa inTluência na tendência à uniTormizaÇão dos
recalques. Observa-se que esta inTluência depende da Taixa
de rigidez relativa estrutura-solo, sendo menor para os
casos de valores altos e baixos.
(d> O grâTico experimental proposto por BARATA (1986),
para consideração da solo-estrutura em
ediTicaÇ~es, mostrou ser representativo para os casos
analisados no estudo paramétrico, bem como para os casos
reais analisados. O limite inTerior da Taixa poderia ser
menos curvo, como indica o estudo teórico.
(e> A tendência à uniTormização dos recalques não cresce
linearmente com o número de pavimentos da ediTicação.
Observa-se que hâ uma maior contribuição dos primeiros
pavimentos. Os resultados mostram ainda que quanto maior
Tora rigidez relativa estrutura-solo, maior serâ esta
contribuição dos primeiros pavimentos.
(T) As cintas inTluenciam a rigidez global da estrutura e,
consequentemente, a tendência à uniTormização dos
recalques. Esta inTluência diminui à medida que aumenta o
número de pavimentos da ediTicação.
(g) A consideração do eTeito tridimensional de pórtico Taz
com que haja uma maior tendência à uniTormização dos
recalques.
(h) Hâ uma maior tendência à uniTormização dos recalques à
medida que a Torma em planta da ediTicaÇão tende para um
146
quadrado. Observa-se, ainda, que este efeito diminui à
medida que a rigidez relativa estrutura-solo aumenta.
(i) Os recalques absoluto e diferencial máximos aumentam
de grandeza ao se considerar a interação entre os
elementos de fundação para fins de recalque. Observa-se,
no entanto, que a relação entre o recalque diferencial
máximo e o recalque absoluto máximo diminui.
A metodologia proposta por MEYERHOF (1953)
para substituição, em análises de interação
solo-estrutura, da estrutura real por uma outra mais
simples com rigidez equivalente, mostrou ser bastante
satisfatória para os diversos casos analisados.
A comparação entre os resultados de
recalques estimados e medidos para diversos casos de obras
revelou as seguintes conclus5es:
(i) O desempenho de uma edificação pode ser associado a 02
(dois) modelos: comportamento tensão-deformaÇã'.o do terreno
de fundação e interação solo-estrutura.
(ii) O recalque absoluto médio da edificação está.
associado ao modelo de tensão-deformação do terreno de
fundação, e é função do carregamento aplicado à estrutura
e das propriedades de deformação do terreno. A diferença
entre o recalque absoluto médio estimado e o medido está.
ligada à representatividade do modelo de comportamento
tensão-deformação adotado para o terreno de fundação.
( i i i ) A forma da deformada de recalques e,
consequentemente, a dispersão da curva de frequência dos
recalques absolutos está associada ao modelo de interação
solo-estrutura. No caso mais geral, a diferença entre os
147
coeficientes de variação (relação entre o desvio-padrão e
o valor médio) correspondentes aos recalques estimados e
aos medidos está ligada à representatividade do modelo de
interação solo-estrutura considerado.
(iv> Em todos os casos de obras analisados, o coeficiente
de variação correspondente aos recalques estimados
convencionalmente é maior que o correspondente aos
recalques medidos, comprovando o efeito da i nt eraçl!:o
solo-estrutura na tendência à uniformização dos recalques.
<v> As análises comprovam alguns efeitos da interação
solo-estrutura em edificaÇ5es, tais como a redistribuição
de carga nos pilares
diferenciais.
e diminuição dos recalques
(vi> Os resultados mostram também que à medida que a
estrutura vai sendo construida e carregada, há um aumento
da sua rigidez e, consequentemente, uma maior tendência à
uniformização
construtiva>.
dos recalques (efeito da sequência
A análise de interação solo-estrutura de um
caso real de obra de edificação revelou uma boa
aplicabilidade do método proposto por POULOS (1975a).
VII.2. SUGESTOES PARA FUTURAS PESQUISAS
Um dos objetivos deste trabalho é propiciar
o desenvolvimento de uma linha de pesquisa que envolva
aspectos da interação solo-estrutura e desempenho de
edificaç5es, na
Engenharia Civil
Ãrea
da
de Geotecnia do
COPPE/UFRJ. Diante
Programa de
das l imitaç5es
148
deste trabalho, bem como dos resultados obtidos, são
~eitas a seguir algumas sugestões para novos estudos:
(1) Desenvolvimento de um programa computacional único que
englobe as análises estruturais, análises de recalques e
resolução das equações previstas no método proposto por
POULOS C1975a).
(2) Desenvolvimento de um programa computacional de
interação solo-estrutura utilizando-se comportamento
não-linear para o solo e/ou para a estrutura.
(3) Criação de um banco de dados de edi~icações em que
tenha sido realizado acompanhamento de recalques.
(4) Reavaliação dos critérios para aparecimento de danos
em edi~icaÇões.
CS) Análises de interação solo-estrutura em edi~icações
levando-se em consideração a ~luência do concreto.
(6) Análises de interação solo-estrutura em edi~icaÇões
com ~undações em estacas.
149
REFEReNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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AP~ND.ICE I - LISTAGEN DO PROGRAMA COMPUTACIONAL INTERA
5 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 10 '* * 15 '* PROGRAHA CONPUTACIONAL PARA ANALISE OE INTERACAO * 20 '* SOLO-ESTRUTURA EH EOIFICACOES * 25 '* * 30 '* AUTOR: ALEXANDRE DUARTE GUSMAO - COPPE/UFRJ * 35 '* * 40 '* * * * * * * * * * • * • • • • • • * * * * • • • * * * * * * 50 ' 60 ' 70 ' 100 CLEAR:DEFDBL A-Z:CLS 110 DEFINT I,J,K
. 120 GOSUB 2000 130 IF 0Pi='3' THEN GOSUB 2200:GOTO 450 135 CLS:PRINT TA8(33l;'DAOOS GERAIS':PRINT TA8(33l;STRING$(12,'-'J:PRINT:PRINT 140 PRINT TA8(10);:INPUT'TIPO DE ESTRUTURA~ .............. ,:· ,Esn 143 PRINT TA8(10);:INPUT'NUNERO DE APOIOS DA ESTRUTURA •••• :· ,NAP 146 PRINT TA8(10);:INPUT'NODULO DE YOUNG DO SOLO(tf/m2) ••• :·,Es 150 GOSUB 2500 160 IF R$='N' THEN GOTO 135 170 OIN VO(NAP),SK(NAP,NAPl,FM(NAP,NAPl 180 CLS:PRINT TAB(12l;'REACOES DE APOIO VERTICAIS - ESTRUTURA INDESLOCAVEL(tf)' 190 PRINT TAB(l2);STRING$(55,'-'):PRINT 200 FOR I=l TO NAP 210 PRINT TA8(10);'VO(';I;'J:';:INPUT'',VO(Il 220 NEXT I 230 GOSUB 2500 240 IF Ri='N' THEN GOTO 180 250 CLS:PRINT TAB(26l;'KATRIZ OA ESTRUTURA(tf/mml' 260 PRINT TAB(26);STRING$(26, '-'J:PRINT 270 FOR I=l TO NAP 280 FOR J=I TO NAP 290 PRINT TAB(l0);'SM(';l;', ';J;'J:';:INPUT'' ,SH(l,J) 295 IF l(JJ THEN SH(J,ll=SM(I,J) 300 NEXT J 310 NEXT I 320 GOSUB 2500 330 IF Ri='N' THEN GOTO 250 340 CLS:PRINT TAB(27);'HATRI2 OA FUNDACAO(mm/tfl' 350 PRINT TAB(27l;STRINGi(25,'-'J:PRINT 360 FOR 1=1 TO NAP 370 FOR J=l TO NAP 380 PRINT TAB(l0l;'FM(';I;', ';J;'):';:INPUT'' ,FH(l,Jl 390 NEXT J 400 NEXT I 410 GOSUB 2500 420 IF RS='N' THEN GOTO 340 430 CLS 440 IF OP$='2' THEN GOSUB 2600 450 CLS:LOCATE 8,32:PRINT'((PROCESSANOO))' 460 GOSUB 3000 470 GOSUB 3200 480 GOSUB 3500 490 GOSUB 3600 500 GOSUB 4000
S10 CLS:PRJNT TAB(36);"0PCOES" S20 PRINT TAB(36);STRINGS(6, "-")
160
S30 LOCATE 8,10:PRJNT"(I) - RESULTADOS NA TELA" S40 LOCATE 10,10:PRJNT"(2) - RESULTADOS NA IMPRESSORA" SS0 LOCATE 12,10:PRJNT"(3) - FINAL 00 PROGRAMA" 560 LOCATE 24,32:JNPUT"ESCOLHA UHA OPCAO:" ,CS 570 IF CS()"l" ANO Ci()"2" ANO C$()"3' THEN GOTO 510 580 IF Ci="3' THEN CLS:LPRINT CHRS(!2);:ENO S90 JF Ci="2" THEN GOSUB 4S00:GOTO 510 600 GOSUB 5500:GOTO 510 2000 REH ** SUBROTINA PARA ESCOLHA DA ENTRADA DE DADOS** 2010 CLS:LOCATE 8,10:PRINT'(l) - ENTRADA OE DADOS VIA TECLADO" 2020 LOCATE 10,10:PRINT'(2) - ENTRADA OE DADOS VIA TECLADO COM GERACAO OE ARQUJV o· 2030 LOCATE 12,10:PRINT"(3) - ENTRADA DE DADOS VIA ARQUIVO' 2040 LOCATE 24,32:JNPUT'ESCOLHA UMA OPCAO:' ,OPS 2050 IF OPS()'l' ANO OPS( )'2' AND OPS( )'3' THEN GOTO 2010 2060 RETURN 2200 REN ** SUBROTINA PARA LEITURA OE ARQUIVO DE DADOS** 2210 CLS:PRINT TAB(2S);'ENTRAOA OE DADOS VIA ARQUIVO' 2220 PRJNT TA8(25);STRING$(28, '-'J:PRINT:PRINT 2230 PRJNT TAB(5);:INPUT'ARQUIVO OE DADOS DA ESTRUTURA:' ,ARQIS:PRINT:PRINT 2235 PRINT TAB(5J;:JNPUT'ARQUIVO OE DADOS 00 SOLO:' ,ARQ2i 2240 GOSUB 2500 2250 IF Ri="N' THEN CLS:GOTO 2210 2260 CLS:LOCATE 8,30:PRINT'<<LENOO ARQUIVO))' 2270 OPEN ARQIS FOR INPUT AS ffl:OPEN ARQ2$ FOR INPUT AS ff2 227S INPUT ffl,ESTS 2280 INPUT ffl,NAP:JNPUT ff2,ES 228S OIK VO(NAP>,SH<NAP,NAP),FK(NAP,NAP) 2290 FOR I=l TO NAP 2300 INPUT ffl,VO(J) 2310 NEXT I 2320 FOR I=i TO NAP 2330 FOR J=I TO NAP 2340 INPUT ffl,SH(I,J) 23S0 IF I()J THEN SN(J,I)=SK(I,J) 2360 NEXT J 2370 NEXT I 2380 FOR I=I TO NAP 2390 FOR J=I TO NAP 2400 INPUT ff2,FM(I,J) 2410 NEXT J 2420 NEXT I 2430 CLOSE ffl:CLOSE ff2 2440 RETURN 2500 REN ** SUBROTINA PARA CONFERENCIA DE DADOS** 2S10 LOCATE 24,28:JNPUT'OAOOS CDNFEREN(S/N)';RS 2520 IF RS='s' THEN RS='S':IF RS='n' THEN RS="N' 2530 IF R5()"N' ANO RS()'S' THEN GOTO 2Sl0 2540 RETURN
2600 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DE ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA** 2610 PRINT TAB(20);"GERACAD DE ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA' 2620 PRINT TAB(20l;STRING$(38,"-"):PRINT :PRINT 2630 PRINT TA8(5);:JNPUT'ARQUIVD DE DADOS DA ESTRUTURA:',ARGlS:PRINT:PRINT 2635 PRINT TA8(5);:JNPUT'ARQUIVO OE DADOS 00 SDLO:',ARQ2S 2640 GOSUB 2500 2650 IF Ri='N" THEN CLS:GOTO 2610 2660 CLS:LOCATE 8,28:PRINT'((GERANDO ARQUIVO))' 2670 OPEN ARQlS FOR OUTPUT AS ttl:OPEN ARQ2S FOR OUTPUT AS D2 2675 PRINT fll," ';:PRINT fll,EST$ 2680 PR!NT fl1,' ';:PRINT fll,NAP 2685 PRINT fl2,' ';:PRINT fl2,USING'DflDD.DD';ES 2690 FOR !=1 TO NAP 2700 PRINT Dl,' ';:PRINT fll,USING'ffDD.ffff';VO(!) 2720 NEXT I 2730 FOR I=I TO NAP 2740 FOR J=I TO NAP 2750 PRINT fl1,' '; 2760 PRINT fll,USING"flflfl.ffDDflfl';SM(l,Jl 2770 NEXT J 2780 NEXT I 2790 FOR I=I TO NAP 2800 FOR J=l TO NAP 2810 PRINT fl2,' '; 2820 PRINT fl2,US!NG"flflff.ffffffflffff';FH<I,J> 2830 NEXT J 2840 NEXT I 2850 CLOSE Dl:CLOSE ff2 2860 RETURN 3000 REH ** SUBROTINA PARA CONSTRUCAO DA MATRIZ IDENTIDADE** 3010 DIN IDE<NAP,NAP> 3020 FOR !=1 TO NAP 3030 FOR J=l TO NAP 3040 IF I=J THEN IDE<I,Jl=l ELSE IDE<I,Jl=0 3050 NEXT J 3060 NEXT I 3070 RETURN 3200 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DA MATRIZ PROD ==> [PROD]=[SH][FH] ** 3210 DIM PROD(NAP,NAP) 3220 FOR I=I TO NAP 3230 FOR J=l TO NAP 3240 FOR K=l TO NAP 3250 SUHl=SM(l,K)1FN<K,J) 3260 SUH2=SUH2+SUHI 3270 NEXT K 3280 PROD<I,Jl=SUM2 3290 SUM2=0 3300 NEXT J 3310 NEXT I 3320 RETURN 3500 REH ** SUBROTINA PARA GERACAD DA MATRIZ SE==) [SE]=[IDE]-[PROD] ** 3510 DIH SE(NAP,NAP) 3520 FOR I=l TO NAP 3530 FOR J=l TO NAP 3540 SE(!,J)=IDE(I,Jl-PROD<I,Jl 3550 NEXT J 3560 NEXT I 3570 RETURN
3700 IF (I-L)()0 THEN GOTO 3710 3705 GOTO 3735 3710 FOR J=l TO (NAP+l) 3715 TEHP=A(l,J> 3720 A(l,J)=A(L,J) 3725 A(L,Jl=TEHP 3730 NEXT J 3735 PIVOT=A(l,l) 3740 PROXR=l+l 3745 FOR J=PROXR TO NAP 3750 CTE=A(J,1)/PIVOT 3755 FOR K=l TO (NAP+l) 3760 A(J,Kl=A(J,K)-CTE*A(I,K> 3765 NEXT K 3770 NEXT J 3775 NEXT I 3780 FOR 1=1 TO NAP 3785 IREV=NAP+l-1 3790 Y=A(IREV,NAP+l) 3795 IF (IREV-NAP)()0 THEN GOTO 3805 3800 GOTO 3825 3805 FOR J=2 TO I 3810 K=NAP+2-J 3815 Y=Y-A(IREV,K)*V(Kl 3820 NEXT J 3825 V(IREV)=Y/A(IREV,IREVJ 3830 NEXT I 3835 RETURN
162
4000 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DOS VETORES [REC]=[FH][V]; [RO)=[FH)[VO) * * 4010 OIM REC(NAPJ,RO(NAPJ 4100 FOR 1=1 TO NAP
.4110 FOR K=l TO NAP 4120 SUHl=FH(I,K)*V(K) 4130 SUH2=SUN2+SUN1 4140 SUM3=FM(I,K>*VO(K) 4150 SUM4=SUM4+SUM3 4160 NEXT K 4170 REC(l)=SUH2 4180 RO(l)=SUH4 4190 SUH2=0:SUH4=0 4200 NEXT I 4210 RETURN 4500 REH ** SUBROTINA PARA IMPRESSAO DOS RESULTADOS** 4510 CLS:LOCATE 12,25:PRINT"PREPARE A IHPRESSORA E. 4520 LOCATE 13,25:PRINT "APERTE QUALQUER TECLA!" 4530 AUXi=INKEYi•IF AUX$="" THEN GOTO 4530 4540 CLS:LOCATE 12,32:PRINT"((INPRIHINDO))'
163
4550 LPRINT"UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO' 4560 LPRINT"COPPE - PROGRAHA DE ENGENHARIA CIVIL' 4570 LPRINT"AREA DE GEOTECNIA':LPRINT 4580 LPRINT TA8(9);"ANALISE DE INTERACAO SOLO-ESTRUTURA - HETODO DE POULOS(1975)
4590 LPRINT TA8(9);STRINGS(60, '-"):LPRINT:LPRINT 4600 LPRINT'((DADOS GERAIS))':LPRINT 4605 LPRINT TA8(5);"ARQUIVO DE DADOS DA ESTRUTURA:';ARQ1S 4607 LPRINT TA8(5);"ARQUIVO DE DADOS DO SDLD:";ARQ2S 4610 LPRINT TA8(5);"ESTRUTURA:';ESTS 4620 LPRINT TA8(5);"NUHERO DE APOIOS DA ESTRUTURA:';NAP 4630 LPRINT TA8(5);'HODULO DE YOUNG DO SOLO (tf/m2):';:LPRINT USING'ffffffff.ffff':ES 4640 LPRINT:LPRINT:LPRINT'<<REACOES E RECALGUES)}':LPRINT 4650 LPRINT TA8(5);STRINGS<70,'-') 4660 LPRINT TAB(18);"REACOES DE APOIO(tf)";TA8(53);'RECALGUES(mm)" 4670 LPRINT TA8(6);'APOIO';TA8(12);STRINGS(63,'-') 4680 LPRINT TA8(13);'CONVENCIONAL';TAB<2B);"COH INTERACAO'; 4685 LPRINT TA8(45);'CONVENCIONAL';TA8(60);"CON INTERACAO' 4690 LPRINT TA8(5);STRINGS(70, '-") 4695 FOR 1=1 TO NAP 4700 LPRINT TAB(B);l;TA8(16); 4710 LPRINT USING'ffffff.ffff';VO(I): 4720 LPRINT TA8(32);:LPRINT USING'ffffff,ffff";V(!); 4730 LPRINT TA8(48);:LPRINT USING'ffffff.ffff';RO(!); 4740 LPRINT TA8(64);:LPRINT USING'ffffff.ffff';REC(I) 4750 NEXT 1 4760 LPRINT TA8(5);STRINGS(70,'-'}:LPRINT 4770 RETURN 5500 REH ** SUBROTINA PARA APRESENTACAO DOS RESULTADOS NA TELA** 5510 CLS•PRINT TA8(9);'ANALISE DE INTERACAO SOLO-ESTRUTURA - HETOOD DE POULOS(19 75)' 5520 PRINT TA8(9);STRIN6S(60,'-"):PRINT 5530 PRINT '((REACOES DE APOIO E RECALGUES))":PRINT 5540 PRINT TAB(5);STRINGS(70,'-') 5550 PRINT TA8(18);'REACOES DE APOIO(tf)';TA8(53);'RECALGUES(mm)' 5560 PRINT TAB(6);'APOIO";TAB(12);STRINGS(63, '-'l 5570 PRINT TABC13);'CONVENCIONAL';TAB(28);"CON INTERACAO'; 5575 PRINT TAB(45);'CONVENCIONAL';TAB(60);"COH INTERACAO' 5580 PRINT TAB(5);STRIN6S(70,'-') 5590 FOR 1=1 TO NAP 5600 PRINT TAB(Bl;I; 5610 PRINT TAB (16) ;:PRINT USING'ffffff.ffff' ;VO(I); 5620 PRINT TAB(32);:PRINT USING'ffffff.ffff';V(ll; 5630 PRINT TA8(48);:PRINT USING'ffffff.ffff':RO(I); 5640 PRINT TA8(64);:PRINT USING'ffffff.ffff';REC(I) 5650 NEXT 1 5660 PRINT TA8(5);STRING§(70, '-'):PRINT 5670 PRINT TA8(28);'APERTE UMA TECLA !!!';:INPUT'',TS 5680 RETURN
APENDICE II - DETERMINAÇÃO
ATRAVES DO
LOPES (197S>
164
DOS ELEMENTOS
MeToDO PROPOSTO
DA MATRIZ [FM]
POR AOKI E
Para a determinação dos elementos da matriz
[FM] nas análises que consideram a interação entre
elementos de fundação para fins de recalque, foi utilizado
o programa computacional "AOKI-LOPES2º, de autoria de N. e
P.C. AOKI (1989>, com adaptações feitas na COPPE/UFRJ.
Tal programa é baseado no método proposto
por AOKI e LOPES (1975) para análise de recalques de
fundações (superficiais e profundas) em um meio elástico e
isotrópico. O carregamento da fundação é discretizado em
um sistema de cargas pontuais equivalentes e é utilizada a
formulação proposta por MINDLIN (1936) para o cálculo dos
recalques devido às cargas pontuais. Com o principio da
superposição dos efeitos, somam-se as contribuições das
cargas pontuais para a obtenção do recalque em qualquer
ponto do maciÇo.
O perfil adotado para o estudo paramétrico
do item (IV.5> está mostrado na figura CAII.1), onde se
varia a espessura da camada de solo compress1vel Ch) e o
módulo de Young do solo. A partir da aplicação de uma
carga vertical unitária em um apoio qualquer,
calculados os recalques nos demais apoios e, então, é
montada a matriz [FM].
165
• . ...
l a, 1
1-8 -~· -i' -Jr- :tr.,~, 11 J l 1 e:::.:: 1 [ '' 1 1 1 I 1 1 1 .--'.1.-, K i. j -1- o ,--' J_, 1 ____ ., ..,...
~---~ h
777//7/7//77//7////7//// FRONTEIRA RÍGIDA
,-, ' ' I ' K'iil K'ij :K 1 l~ K'il K'im K'in ' ' ' ' ... __ .,
K' ji K'jj K'jll K'j 1 K'jm K' jn
K'lli K'llj K'llll K'llf K'llm K'lln
[FM] = K'li K'lj K'lll K'll K'fm K'ln
K'mi K'mj K'mll Kmf K'mm K'mn
K'ni K'nj K'nll K'nf K'nm K'nn
ONDE: K' ij ' DESLOCAMENTO 00 APOIO j DEVIDO A UM
CARREGAMENTO UNITÁRIO NO APOIO. L .
FIG. A II. 1 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO PERFIL ADOTADO PARA
AS ANÁLISES CONSIDERANDO-SE O MÉTODO PRO
POSTO POR AOKI E LOPES. ( 1975).
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