1° trabalho reatores 1b
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA
DISCIPLINA: CLCULO DE REATORES I
EXERCCIOS DE APLICAO
Belm - PA
2012
-
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA
DISCIPLINA: CLCULO DE REATORES I
Professor: Benedito Incio da Silveira
Discentes: Carlos Adriano Moreira da Silva - 09025004001
Dayriane do Socorro de Oliveira Costa - 09025001801
Belm - PA
2012
Trabalho apresentado como parte
integrante da avaliao da disciplina
CLCULO DE REATORES I, do
curso de Engenharia Qumica da
Universidade Federal do Par.
-
1) Utilizando-se um reator em batelada para conduzir a reao em fase
lquida A R, foram obtidos os seguintes dados da tabela abaixo.
CA(mol/L) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 1,3 2
(-rA)(mol/L*min) 0,100 0,300 0,500 0,600 0,500 0,250 0,100 0,060 0,050 0,045 0,042
Pergunta-se:
a) Durante quanto tempo deve reagir cada batelada para que a
concentrao de A reduza de 1,3 mol/L para 0,3mol/L.
b) Se esta reao for conduzida em um PFR, que tamanho deve ter este
reator para atingir uma converso de 80% com uma alimentao com vazo
molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,5 mol/L.
c) Se esta reao for conduzida em um reator CSTR que tamanho deve
ter este reator para atingir uma converso de 75% com uma alimentao com
vazo molar de 1000 mol/h e CA0 = 1,2 mol/L.
Soluo:
a) Qual o tempo de residncia?
Para um reator em batelada o tempo de residncia, ou seja, o tempo em
que os reagentes permanecem no recipiente para um determinado processo
descontnuo dado por:
0
( )
A
A
CA
C
A
dCt
r
Como no se tem uma funo para integrao, ou seja, f = f(CA), e
dispem-se somente dos dados experimentais de CA(mol/L) e (-rA)
(mol/L*min), foi realizado uma regresso no linear com os dados, afim de se
obter uma equao que se ajuste aos dados experimentais obtidos. Conforme
se v no grfico 1, estes dados no esto apresentados de forma suave ou
linear. Da a necessidade de se fazer um ajuste no linear. Como a curva
mostrada no grfico 1 no apresenta a forma linear, optou-se em dividir a
anlise de regresso em duais partes. Uma parte contendo os pontos
-
equidistantes entre os CAs e a outra parte contendo os pontos no
equidistantes de CAs. A anlise de regresso foi realizada no software Origin
8.0.
Grfico 1 Curva obtida a partir dos dados experimentais.
A concentrao deve reduzir de 1,3 mol/L a 0,3 mol/L. Ento, a
regresso foi realizada entre esses extremos, obtendo-se as equaes
ajustveis aos dados experimentais, como mostra os grfico 2 e 3:
Grfico 2 Ajuste 1 parte dos dados experimentais.
-
Grfico 3 Ajuste 2 parte dos dados experimentais.
2
1 1
2
2 2
118 43571 84 60714 102 97619
111 4814 50 0 18 5185
( ) ( ) , , ,( )
( ) ( ) , , ,( )
A A A A
A
A A A A
A
f C C C Cr
f C C C Cr
Ao se calcular a integral, determina-se o tempo de residncia. Logo:
0 8 1 3
1 20 3 0 8
12 706
, ,
, ,( ) ( )
, min
A A A At f C dC f C dC
t
Para mostrar que as equaes obtidas da regresso f1(CA) e f2(CA) esto
ajustadas de maneira correta, optou-se tambm em calcular as reas dos
trapzios que podem ser formados no grfico 1, que corresponde ao tempo de
residncia no intervelo de concentrao desejado. Pelos dados obtidos,
observa-se que se deve calcular as reas de 7 (sete) trapzios. Logo:
-
7
1
2 1 66667 0 1 2 1 66667 0 1 2 4 0 1
2 2 2
10 4 0 1 10 16 66667 0 1 20 16 66667 0 2
2 2 2
20 22 2222
2( )
( . ) * . ( . ) * . ( ) * .
( ) * . ( . ) * . ( . ) * .
( . )
( )
maior menor AlturaTrapzio Trapzio i
i
B B HA t A
t
1
0
7
3
2
2 , n
*
i
.
mt
Grfico 4 Trapzios obtidos a partir dos dados experimentais.
Grfico 5 Trapzios obtidos a partir dos dados experimentais.
-
b) Para um reator PFR:
Deve-se encontrar a concentrao na sada no reator PFR. Como se
tem a converso, logo:
00 0
0
1 5 0 8 1 5 0 3, , . , , /A AA A A A A A
A
C CX C C X C C mol L
C
Fazendo um balano de massa e atravs de algumas manipulaes
algbricas tem-se:
000 0 0
( )
A
A
V X pA
XA A A A
dXdV V
F r F C
0
1
AC
0
0 ( ) ( )
A A
A A
C CA A
pC C
A A
dC dC
r r
Da mesma forma que no item a, devem-se ajustar os dados
experimentais a uma equao, fazendo uma regresso no linear, com os
extremos das concentraes, ou seja, de CA = 0,3 mol/L a CA = 1,5 mol/L.
Como j dispem-se de uma equao para o intervalo entre CA = 0,3 mol/L a
CA = 0,8 mol/L, deve-se realizar no novo ajuste para CA = 0,8 mol/L a CA =
1,5mol/L. A regresso foi realizada no software Origin 8.0, obtendo-se:
2
3 3
11 96334 1 40744 0 40236( ) ( ) ( , , , )
( )A A A A
A
f C C Exp C Cr
Ao se calcular a integral, determina-se o tempo espacial. Logo:
0 8 1 5
1 30 3 0 8
17 205
, ,
, ,( ) ( )
, min
p A A A A
p
f C dC f C dC
O volume pode ser calculado por:
CA0 = 1,5 mol/L CA = ?
XA0 = 0 XA = 0,8
V ?
-
0
0 0 0
1000p A p
A A A
FV molV
F C C
h
1h
60min 1 5,
L
mol17 205. , min
1911111 ,V L
Grfico 6 Ajuste dos dados experimentais do item b.
c) Para um CSTR:
Da mesma forma, deve-se encontrar a concentrao na sada no reator
CSTR. Como se tem a converso, logo:
00 0
0
1 2 0 75 1 2 0 3, , . , , /A AA A A A A A
A
C CX C C X C C mol L
C
V = ?
XA1 = 0.75
XA0 = 0
CA0 = 1,2mol/L
-
Para a concentrao de CA = 0,3mol/L, a velocidade reao na sada do
reator (-rA) = 0,5 mol/L.min. Fazendo-se um balano de massa e atravs de
algumas manipulaes algbricas tem-se:
0 1 2 0 3( , , )
( )A A
M
A sada
C C mol
r
L
L
0 5
.min
, mol1 8, min
M
O volume do reator pode ser calculado por:
0
0 0 0
1000p A p
A A A
FV molV
F C C
h
1h
60min 1 2,
L
mol1 8. , min
25 0 ,V L
-
2) A reao Diels Alder entre a benzoquinona (A) e o ciclo penta
dieno (B) A + B P com uma alimentao equimolar e tendo-se a seguinte
equao cintica : (-rA) = kCA2. Dados:
K = 9,93 m/Ks*Kmol
XAf = 0,9 (na sada do reator)
CA0 = 0,09Kmol/m
v0 = 0,3 m/Ks
Determine o tamanho dos reatores para:
a) Um nico CSTR.
b) Dois CSTRs ligados em srie.
c) Trs CSTRs ligados em srie.
Discuta os resultados.
Soluo:
Considere:
1 - Os reatores operam isotermicamente;
2 - Os reatores operam sob as mesmas condies, ou seja, apresentam
volumes iguais, para cada caso;
a) Para 1 (um) nico reator CSTR:
V1= ?
XA1 = 0.9
XA0 = 0
CA0 = 0,09Kmol/m
v0 = 0.3m/Ks
-
A equao estequiomtrica dada por:
A B P
Sabendo-se que a concentrao dos dois reagentes a mesma, ou seja,
equimolar. Ento a equao cintica resulta:
2 2 2
0( ) (1 )A A A Ar kC kC X
Fazendo-se o balano de massa e atreves de algumas manipulaes
algbricas:
1 01 1
0 0 0
( )
( )
A A
A A A
X XV V
F r v C
1 0
2
0
( )A A
A
X X
k C
0 1 01 22
01
1
( )
(1 )(1 )
0,3
A A
A AA
v X XV
kC XX
mV
.0,9.Kmol .Ks . m
Ks .9,92 m .0,09 Kmol
3
1230,2419
(1 0,9)V m
b) Para 2 (dois) reatores CSTRs:
Para o 1 reator:
1 0 0 1 011 2
0 1 0 1
( ) ( )
( ) (1 )
A A A A
A A A A
X X v X XVV
F r kC X
XA2 = 0.9
XA1 = ?
XA0 = 0
CA0 = 0,09kmol/m
v0 = 0.3m/Ks
V1 = ? V2 = ?
-
Para o 2 reator:
0 2 12 2 12 2
0 2 0 2
( )( )
( ) (1 )
A AA A
A A A A
v X XV X XV
F r kC X
Considerando que os dois reatores CSTRs operam sob as mesmas
condies:
1 2V V V
Logo:
0v 1 0
0
( )A A
A
X X
kC
02
1(1 )A
v
X
2 1
0
( )A A
A
X X
kC
1 0 2 1
2 22
1 22
1 112 2
1
( ) ( )
(1 ) (1 )(1 )
( 0) (0,9 ) 0,7635
(1 ) (1 0,9)
A A A A
A AA
A AA
A
X X X X
X XX
X XX
X
Utilizando-se esse valor e calculando V1:
0 1 01 2
0 1
( ) 0,3
(1 )
A A
A A
v X X mV
kC X
.0,7635.Kmol .Ks . m
Ks .9,92 m .0,09 Kmol
3
12
3
1 2
3
4586,8425(1 0,7635)
4,5868
2 4,5868 9,1737 T T
V m
V V V m
V x m V m
c) Para 3 (dois) reatores CSTRs:
Para o 1 reator:
1 0 0 1 011 2
0 1 0 1
( ) ( )
( ) (1 )
A A A A
A A A A
X X v X XVV
F r kC X
XA0 = 0
CA0 = 0,09kmol/m
v0 = 0.3m/Ks
V1 = ? V2 = ? V3 = ?
XA3 = 0,9
XA1 = ? XA2 = ?
-
Para o 2 reator:
0 2 12 2 12 2
0 2 0 2
( )( )
( ) (1 )
A AA A
A A A A
v X XV X XV
F r kC X
Para o 3 reator:
3 3 2 0 3 23 2
0 3 0 3
( ) ( )
( ) (1 )
A A A A
A A A A
V X X v X XV
F r kC X
Considerando que os trs reatores CSTRs operam sob as mesmas
condies:
1 2 3V V V V
Relacionado primeiramente os volumes do 1 reator com o 2 reator e
depois o 2 reator como 3 reator, tem-se:
0v 1 0
0
( )A A
A
X X
kC
02
1(1 )A
v
X
2 1
0
( )A A
A
X X
kC
1 0 2 1
2 22
1 22
2 2
1 0 2 2 1 1
( ) ( )
(1 ) (1 )(1 )
( )(1 ) ( )(1 ) 0
A A A A
A AA
A A A A A A
X X X X
X XX
X X X X X X
0v 2 1
0
( )A A
A
X X
kC
02
2(1 )A
v
X
3 2
0
( )A A
A
X X
kC
3 22 1
2 22
2 33
2 2
2 1 3 3 2 2
( )( )
(1 ) (1 )(1 )
( )(1 ) ( )(1 ) 0
A AA A
A AA
A A A A A A
X XX X
X XX
X X X X X X
Resultando no seguinte sistema de equaes no lineares:
2 2
1 2 2 1 1
2 2
2 1 2 2
( )(1 ) ( )(1 ) 0
( )(1 0,9) (0,9 )(1 ) 0
A A A A A
A A A A
X X X X X
X X X X
O sistema de equaes foi resolvido numericamente utilizando-se a
subroutina FindRoot do software Mathematica. Resultando-se nas seguintes
converses:
1 20,67218 e 0,83745A AX X
Com estes dados pode calcular os volumes dos reatores:
-
0 1 01 2
0 1
( ) 0,3
(1 )
A A
A A
v X X mV
kC X
.0,67218.Kmol .Ks . m
Ks ,9,92 m .0,09 Kmol 2
1 2 3
2101,7534 (1 0,67218)
2,1018
3 3 2101,7534 6,3053 T T
m
V V V V m
V xV x m V m
A seguinte tabela pode ser construda:
Reatores Volumes (m)
1 30,2419
2 9,1737
3 6,3053
Analisando os clculos, percebe-se que ao se operar com 2 dois
reatores CSTRs ligados em srie bem mais vantajoso do que operar com um
nico reator CSTR, visto que o volume de dois reatores bem menor do que
de um reator ( cerca de trs vezes menor).
Ao se optar em trabalhar com 3 reatores CSTRs ligados em srie, o
volume de trs reatores um pouco menor do que o volume de dois reatores, o
que leva-se a pensar que mais vantajoso operar com trs do que dois
reatores. Mas devidos aos custos de instalao de mais um reator, mant-lo
operando em condies timas (controle do reator), etc, pode tornar o processo
bem mais caro e demorado. Portando mais vivel economicamente operar
somente com 2 reatores CSTRs ligados em srie.
-
BIBLIOGRAFIA
H. Scott Fogler. Elementos de Engenharia das Reaes
Qumicas. LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora. 3 Edio.
Octave Levenspiel. Engenharia das Reaes Qumicas. Editora
Edgard Blucher Ltda. 3 edio.
R.W.Missen, C.A.Mims and B.A.Saville. Introduction to Chemical
Reaction Engineering and Kinetics. John Wiley & Sons.
Charles G. Hill, Jr. An Introduction to Chemical Reaction
Engineering & Reactor Design. John Wiley & Sons.
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