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REGIONALIZAÇÃO DE VAZÕES

Benedito C. Silva

adaptado de Prof. Carlos E. M. Tucci / Walter Collischonn

Motivação

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Medir vazões é um procedimento relativamente caro.

Existem poucos postos fluviométricos com dados.

Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário.

Assim, muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos fluviométricos próximos.

A este procedimento, quando realizado de forma cuidadosa e detalhada dá se o nome de regionalização hidrológica.

Objetivo da regionalização

Gerar informação de vazão em locais sem dados.

3

Q=?

Objetivo da regionalização

Criar funções que relacionam vazão com variáveis mais fáceis de estimar:

Área da bacia Precipitação média na bacia Declividade do rio principal Densidade de drenagem Fração da área da bacia com litologia A, B ou C.

4

979,050 A.01294,0Q Exemplo:

Objetivo da regionalização

Equações de regionalização para: Vazão média Vazões mínimas (Q7,10)

Vazões da curva de permanência (Q50; Q90; Q95)

Vazões máximas (QTR=100 anos)

5

Estimativa preliminar: relação de áreas de drenagem

A forma mais simples de regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área de drenagem da bacia.

Rio C

Rio

B

Rio A

Local de interesse

Local de medição

Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no rio Camaquã, denominado ponto A.

A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2. Dados de um posto fluviométrico localizado no

mesmo rio, no ponto B, cuja área de drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 20 m3.s-1.

A vazão média no ponto A pode ser estimada por:

B

ABA A

AQQ

Relação de áreas

para vazão média para vazão máxima média para vazões da curva de

permanência

Vazão específica

É útil, quando se usa a relação de áreas, calcular a vazão específica de uma região:

A

AA A

Qq

2

13

km

sm 2

1

km

sl Unidades: ou

Vazões específicas

10

A

Qq 90

90

A

Qq 10,7

10,7

A

Qq med

med

Limitações

Obviamente, o método baseado na relação de áreas ou na vazão específica tem muitas limitações e não pode ser usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo, clima, solo e geologia.

Baseado em relação linear com a área da bacia Usa a área da bacia como a única variável necessária para

definir a vazão.

Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do que a área de drenagem do ponto com dados.

E quando há mais de um posto fluviométrico?

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Rio C

Rio

B

Rio A

Local de interesse

Local de medição

Qual deve ser escolhido?

Regionalização de vazões

Vazões médias Vazões mínimas Vazões máximas

Regionalização de vazões médias

Normalmente uma função como a seguinte aproxima bem a relação entre a área da bacia (A) e a vazão média (Q):

bAaQ a e b devem ser obtidos a partir de dados de postos fluviométricos em uma região homogênea

Região homogênea

Mesmas características de:

clima; Litologia; Solos; Vegetação; Declividade Etc...

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Exemplo:

No Alto Uruguai (Tucci, 1998) foi definida a equação:

93430A04120Q ,, para a vazão média de um rio em um local com área AQ em m3/sA em Km2

Inclusão de outras variáveis

Área de drenagem Precipitação média annual Fração da bacia com florestas Fração da bacia com determinado

tipo de solos Fração da bacia em que existem

certas formações geológicas Declividade

Tipos de equações

Regiões homogêneas

Exemplo: variáveis usadas rio Doce A: Área de drenagem L: comprimento do talvegue Dd: densidade de drenagem PTS: precipitação trimestre

mais seco PSS prec semestre mais

seco PA: prec total anual

Limites para a Regionalização

Não é possível aplicar quando existe influência de:

barramentos significativas retiradas de água desvios

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Regionalização de vazões

1. Introdução a regionalização3. Seleção e análise dos dados4. Indicadores regionais5. Vazões médias6. Vazões máximas7. Vazões mínimas8. Curva de permanência9. Curva de regularização10. Mapeamento de variáveis

24

Qualidade da informação Nenhum método incorpora informação adicional a que já

existem nos dados. A melhor metodologia é a que explora melhor os dados

A falta de informações devido a pequena quantidade de dados ou suas limitações não pode ser suprida pela regionalização.

Variáveis explicativas São as variáveis que podem ser facilmente determinadas

numa região e que explicam as variáveis hidrológicas desejadas.

área de drenagem da bacia;precipitação média anual;comprimento do rio;densidade de drenagem;declividade ou altitude.

Tipos de Regionalização variáveis, funções e parâmetros

1. Introdução a regionalização

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Seleção e análise de dados

Dados Descritivos: orientam o leitor sobre as principais características da região;

Dados Físicos: escalas, variáveis físicas; Dados Hidrológicos: precipitação, vazão e

dados fluviométricos relacionados; Análise dos dados para regionalização.

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Variáveis físicas

Área de drenagem: técnicas de geoprocessamento;

comprimento do rio: o rio principal é sempre o que drena a maior área. A sua medida esta relacionada sempre com a escala do mapa utilizado;

declividade média do rio: declividade média,

L

Sl

S

N

iii

m

1

27

Densidade de drenagem: é o somatório do comprimento dos rios dividido pela área da bacia

A

L

D

N

ii

1

28

Relações entre variáveis: área e comprimento do rio

baLA

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

área da bacia, km2

com

pri

men

to, k

m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100000 200000 300000 400000

área, km2

com

pri

men

to, k

m

Paraguai

Afluentes do Paraguai

29

Se for utilizada a precipitação...

Selecione os postos com pelo menos 10 anos de dados

localize geograficamente os postos; selecione também postos da vizinhança da

região para permitir concordância entre isoietas;

preenchimento de falhas; análise de consistência com dupla massa.

Disponibilidade de dados no tempo

30

Use FerramentaManejo de dados

31

Fluviometria

Lista preliminar dos postos: com base no inventário;

seleção preliminar: cinco anos com dados completos de vazão (depende do uso)

verificação dos dados selecionados: curva de descarga, características do leito,

trecho de transbordamento e extrapolação e número de ponto de definição da curva.

Análise de consistência: continuidade: mínima, média e máxima; coeficiente de escoamento

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Classificação dos Postos

Análise e nota para os postos: extrapolação superior e inferior, estabilidade da seção e número de medições.

O uso de nota tem objetivo auxiliar a sintetizar resultados

Notas para os postos fluviométricos

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Características H Q NotaVazão máxima

Postos fluviométricos de características excelentes cujas descargas máximas medidas estão dentro de 10 a 15% do valor máximo de cheia observada, com uma boa seção transversal para extrapolação, sem transbordamento e estável

1,15 1,15 A

Postos bons com extrapolação da curva de descarga menor que 50% do valor máximo medido de vazão. Seções transversais boas, sem extravasamento e estável.

1,25 1,50 B

Postos aceitáveis com extrapolação adequada da curva de descarga e com eventuais transbordamentos 1,75 2,50 CPostos geralmente inaceitáveis pela grande extrapolação da curva de descarga e transbordamento excessivo na seção 2,00 < 3,00 DPostos com extrapolação inadequada da curva de descarga. Devem ser considerados no estudo somente se o número de postos for reduzido.

D

Vazão mínimaPouca ou nenhuma extrapolação inferior da curva-chave (< 50cm); existência de uma única curva-chave na parte baixa, demonstrando estabilidade da seção de medição, especialmente do fundo. Boa cobertura de medições ade vazão na parte inferior da curva.

A

Extrapolação de alguma importância (entre 50cm e 1m). Algumas alterações do talvegue e do fundo sem grandes migrações; dispersão das medições das vazões na parte inferior da curva-chave. Oscilações da área da seção de escoamento.

B

Extrapolação grande da curva-chave ( > 1,00m). Grandes alterações do fundo do rio e pequenas modificações do talvegue; dispersão nas medições de vazão . Existência de duas ou mais curvas-chave na parte inferior . Aceitável com restrições

C

Grandes extrapolações inferiores da curva-chave ( 1,20 m); alteração total do talvegue e do fundo do rio. Grandes dispersões de medições. Inaceitável para regionalização.

D

34

Regionalização de Vazões médias

A vazão média representa a capacidade máxima da disponibilidade hídrica de uma bacia;

a média das médias é chamada vazão média de longo período;

indicador da variabilidade climática de longo período

35

1

10

100

1000

10000

100 1000 10000 100000

área, km2

vazã

o m

édia

, m3/

s

0,2

0,3

0,4

0,5

100 1000 10000 100000

área, km2

cv

série longa

série curta

36

Alterações na vazão média

Variabilidade climática cobertura vegetal aumento da vazão média com desmatamento e plantio

anual aumento da urbanização

0

0,5

1

1,5

2

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

37

Efeito do tamanho da série

Coeficiente de variação de acordo com o tamanho da série

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 2 4 6 8 10

anos

cv

38

Regionalização da vazão média

1. Selecione as vazões médias anuais de cada posto

2. Determine a vazão média de longo período para cada posto

3. Determine as vazões adimensionais de cada ano de cada posto

iQ

N

QQ

N

ii

1

Q

QQ i

iad

39

Regionalização da vazão média

5. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos.

Ordene os dados em ordem decrescente Estime o tempo de retorno de cada valor anual por:

e calcule a variável reduzida y para cada valor:

Ty

11lnln

12,0

44,0

1

n

iP

PT

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

-2 -1 0 1 2 3 4 5

y

Qm

ad

imen

sio

nal

40

Regionalização da vazão média

5. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos.

Ty

11lnln

12,0

44,0

1

n

iP

PT

41

Regionalização da vazão média

5. Considere que as vazões médias anuais seguem uma distribuição do tipo Gumbel e verifique a tendência de cada um dos postos.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

-2 -1 0 1 2 3 4 5

y

Qm

ad

imen

sio

nal

42

Regionalização da vazão média

6. Defina quais os postos pertencem a uma mesma região homogênea, com base na semelhança entre as curvas

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

-2 -1 0 1 2 3 4 5

y

Qm

ad

imen

sio

nal

Região A

Região B

Região C

43

Regionalização da vazão média

7. Para os postos de cada região homogênea defina a equação de ajuste.

cb PAaQ

Por exemplo:

44

Regionalização da vazão média

Curva adimensional de probabilidade : 1. Determine a curva de probabilidade de cada posto; 2. adimensionalize pela média de longo período; 3. Determine a curva adimensional regional

regressão com área e precipitação: 1. Estabeleça a equação de regressão para a vazão média de longo período

45

Alto Uruguai

Exemplo

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

-2 -1 0 1 2 3 4 5

y

Qm

ad

imen

sio

nal

Qm = 0,024. A

R2 = 0,99

No gráfico y = 3 ~ 20 anos

Q/Qm = 1,7

Q20 anos= 1,7 x 0,024 x A

para A = 1000

Q20 anos = 40,8 m3/s

esta vazão média tem 5% de ser superada num ano qualquer

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Vazões Máximas

Estimativa da vazão: curto e longo prazo curto prazo: previsão em tempo real e

determinística; longo prazo previsão estatística baseado nas amostras do passado;

limites dos leitos de inundação

Leito maior Leito maior

Leito menor

Nível com riscoentre 1,5 e 2 anos

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Séries de vazões

Amostras representativa; valores independentes, série homogênea

1. Selecione para cada ano a vazão máxima dentro ano hidrológico (inicia no período chuvoso): outubro a setembro (SUDESTE), maio - abril (SUL);

2. Verifique nos anos de falha se o período com falha é o período chuvoso

3. O valor instantâneo e máximo de dois valores

48

17h7h tempo

Q1

Q2=Qmd

Qmi

•Período comum: homogeneidade de séries

vantagens = melhor definição da probabilidade;

desvantagem = perda de períodos de séries longas

Séries de vazões

49

Preenchimento por regressão com postos vizinhos;

modelo chuva-vazão

50

Metodologia

1. Determine as curvas de probabilidades individuais;

2. Adimensionalize os valores com base na média;

3. Determine uma curva adimensional geral e uma equação de regressão geral;

4. Verifique regiões homogêneas5. Defina as curvas adimensionais e a

equação de regressão por região

51

Curva adimensional

Determinação da curva individual por ajuste de uma distribuição ou por empírica;

curva regional é determinada também por ajuste de uma distribuição ou por ajuste gráfico de todos os valores ou pela média de valores de intervalos.

Para cada intervalo de y (p.exemplo entre 2 e 2,5; 2,5 e 3,0 ...) determine o valor médio de Q/Qmc. Ajuste os valores resultantes graficamente

52

Equação de regressão

1.Seleção das variáveis2. Regressão com parcimônia3. Exemplo: Rio Uruguai

1

10

100

1000

10000

100 1000 10000 100000

área, km2

vazão

, m

3/s

media

desvio

53

Estimativa

mcmc

TT Q

Q

QQ .

54

Exemplo Itajaí bacia com 2.000 km2, Região II

Qmc=1,48A0,766 = 1,48 (2.000)0,766 = 500 m3/s

Q50 = Q50/Qmc.Qmc = 2,35x500=1.175 m3/s

55

Vazão máxima instantânea

As equações da literatura relacionam valores médios diários com o instantâneo e a área da bacia;

a área da bacia não é o fator fundamental, mas o tempo de pico dos hidrogramas.

Equação com dados do Sul do Brasil; modelo hidrológico

56

Importante para bacias menores que 2.000 km2

•Para bacias com tempo de pico > 7 horas ou tempo de concentração maior que 12 horas o coeficiente é inferior a 1,1

58,0.03,151 AQ

Q

md

mi

•Exemplo: bacia com área de 1000 km2

Qmi = 1,273 . Qmd

57

Vazões mínimas

Menores valores de vazão com uma determinada duração

t

Q

d

t1+d

d dias

Q

t

Qmi

d

Q

)a,d(Q

d1t

1tt

mi

t1

58

Séries de vazões mínimas

Selecionar entre períodos úmidos não abandonar ano com falhas,

verifique o período da falha; observar tendenciosidade depois de

período chuvoso durações mais freqüentes 1, 3, 7,

15, 30, 60, 90, 180 dias

59

Curva de probabilidade de vazões mínimas

Influência direta do(s) aqüífero (s) tendência

Probabilidade %

Vazão

60

Regionalização

1. Escolha de m durações2. Determinação de Q(d,a)3. Ajuste das curvas individuais de

probabilidade4. Adimensionalização com base na média

da vazão mínima de cada duração5. Curva adimensional regional6. Regressão incluindo a duração

61

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-2 0 2 4 6

y

Vazã

o a

dim

ensi

ona

l

1 dia

180 dias

Rio Marombas no rio Uruguai

62

Opções de regressão

(a) inclusão da duração na regressão

daPaAadQ nmi ..)( 21

Rio Canoas33,004,1

mi d.A.00192,0)d(Q

63

Regiões homogêneas

As regiões de máxima e mínima não são necessariamente as mesmas;

condições hidrogeológicas da bacia: mapa geológico, províncias hidrogeológicas, produção de vazões de poços, falhamento rochoso, apoio de hidrogeólogo.

influencia dos erros da mobilidade da seção

64

Estimativa

Exemplo: Vazão mínima média de 7 dias, A= 1000 km2

Qmi(7) = 0,00192.10001,04.70,33 = 4,81 m3/s

Curva adimensional da região Qmi(7,10)/Qmedmi(7) = 0,4 Q(7,10) = 0,40x4,81=1,92 m3/s

)(.)(

),(),( dQ

dQ

dTrQmidTrQ mi

mimi

0,1

1

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5

yV

azão

ad

imen

sio

nal

Região A9

Região A7

65

Curva de Permanência

Usos: navegação, Pch, conservação ambiental, etc.

séries: geralmente vazões diárias características da curva: três trechos:

vazões máximas, patamar freqüente e vazões extremas inferiores

pode variar muito de acordo com o tamanho da bacia

66

Características da curva de permanência

Vazõesfreqüentes

mínimas

máximas

probabilidade

Q

67

Ajuste entre as vazões Q50 e Q95

)exp( baPQ 45,0

)95Q

Qln(

a

50

a.5050Qlnb

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100

Probabilidade (%)

vaz

õe

s, m

3/s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

90 92 94 96 98 100

Probabilidade (%)

vaz

õe

s, m

3/s

68

Regionalização

Regionalizar valores característicos Qp = f( A, P, DD, ...)

uso de Q50 e Q95 porque representam o trecho médio e parte do inferior da curva de permanência

exemplo no rio Uruguai 1

10

100

1000

1 10 100 1000

Q95 observado, m3/s

Q9

5, c

alc

ula

do

, m3

/s

fora do ajuste

no ajuste

69

Rio Taquari

979,050 A.01294,0Q

956,095 A.00249,0Q

R2 =0,99

R2 =0,91

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30

vazões de 95% observadas, m3/s

vazò

es

de 9

5%

calc

ula

das,

m3/s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

probabilidade %

vazão,

m3/s

observada

calculada