06 forca e movimento ii
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Como os antigosegípcioslevantaram os
gigantescos blocosde pedra paraconstruir a grandePirâmide?
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Força de Atrito
• A importância do atrito na vida diária:
• Cerca de 20 % da gasolina usada em umautomóvel são consumidos para vencer o atritono motor e da caixa de transmissão
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Atrito
Blocos em repouso (a, b e c)
a) A força normal F N ( N ) se equilibra coma força gravitacional F g ( P).
b) Em resposta à força F exercida sobreo bloco uma força de atrito f dirigida parao sentido oposto equilibra F.
f e é chamada de força de atrito estático.
c) A medida que aumenta a intensidadede F, a intensidade da força de atrito f eestático também aumenta e o bloco
permanece em repouso.
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Força de AtritoBlocos em movimentod) Acelerado
e) Com velocidade constanted) Quando a força aplicada F atinge umacerta intensidade o bloco começa a deslizar.A força de atrito que passa a se opor aomovimento é a força de atrito cinético f
c.
e) Como f e > f c, para manter o bloco emmovimento com velocidade constantedeve-se diminuir F até que F = f c.
Resultado experimental no qual a forçasobre o bloco foi aumentada até ocorrero deslizamento
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Força de Atrito
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Propriedades do Atrito• Propriedade 1. Se o corpo não se move, então a força de
atrito estático é a componente de que é paralela àsuperfície se equilibram. Elas possuem o mesmo módulo eestá na mesma direção mas com sentido contrário ao dacomponente de .
• Propriedade 2. O módulo de possui um valor máximoque é dado por
Onde μs é o coeficiente de atrito estático.
• Propriedade 3. Se o corpo começar a deslizar ao longo dasuperfície, o modulo da força de atrito diminui rapidamentepara um valor dado por
s f
F
s f
N f smáxs ,
N f k k
F
Onde μk é o coeficiente de atrito cinético.
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Exemplo 11. Uma força horizontal F = 12N comprime um bloco pesando P = 5N
contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede eo bloco é μe = 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é μc = 0,40 . Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso.
a) O bloco se moverá?
b) Qual a força exercida pela parede sobre o bloco, em notação de vetores
unitários?
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Exemplo 2Um menino puxa um caixa de brinquedo com massa m = 75 kg ao
longo de uma superfície horizontal com velocidade constante. Ocoeficiente de atrito cinético μc entre a caixa e o piso é igual a 0,10, eo ângulo θ vale 42º.
Qual a intensidade da força T que a corda exerce sobre a caixa de brinquedos?
(Resp.: a) 91N)
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Exemplo 3Na figura a seguir, A e B são blocos com pesos de 44N e 22N , respectivamente.a) Determine o menor peso (bloco C) que deve ser colocado sobre o bloco A
para impedi-lo de deslizar, sabendo-se que μE entre o bloco A e a mesa é 0,20.
b) Se o bloco C for repentinamente retirado, qual será a aceleração do
bloco A, sabendo-se que μC entre A e a mesa é 0,15 ?
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Exemplo 4Embora muitas estratégias engenhosas atribuídas aos construtores daspirâmides, os blocos de pedra foram provavelmente içados com auxílio decordas. A fig. Mostra um bloco de 2000kg no processo de ser puxado ao longode um lado acabado(liso) da grande Pirâmide, que constitui um plano inclinadocomum ângulo de 520. O bloco é sustentado por um trenó de madeira epuxado por várias cordas. O caminho do trenó é lubrificado com água parareduzir o coeficiente de atrito estático para 0,4.Suponha que o atrito no ponto noqual a corda passa pelo alto da
pirâmide seja desprezível. Se cadaoperário puxa com uma força de686N, quantos operários sãonecessários para que o blocoesteja preste a se mover?
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Para saber um pouco mais!A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal
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Força de Arrasto e Velocidade TerminalQuando há uma velocidade relativa entre um fluido e
um corpo, o corpo experimenta uma Força de Arrasto .
Quando o fluido é o ar, temos: D
2
2
1
AvC D
densidade
volumeV
massam
ρ = densidade do ar;A = área da seção transversal efetiva do corpo (área da seçãotransversal tomada perpendicularmente à velocidade);
C = coeficiente de arrasto.
2bv D b = constante
AC b 2
1
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A Força de Arrasto e a Velocidade
Terminal
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A Força de Arrasto e a VelocidadeTerminal
y yres maF , 0 maF D g
021 2
gt F AvC
O corpo então passa a cair com uma velocidade constante,chamada de velocidade terminal .
t v
.2 AC F v g
t
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A Força de Arrasto e a Velocidade Terminal
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Movimento Circular Uniforme
v = velocidade
r = raio da trajetória circular
centrípeta aceleração r
vac
2
A partícula está em movimento
circular com o módulo da velocidadeconstante. Porém possui umaaceleração dada por:
A aceleração centrípeta tem o papel de mudar
constantemente a direção da velocidade, mas não o módulo.
Em um movimento circular uniforme a aceleração centrípeta temmódulo constante e aponta sempre para o centro do círculo
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Força Centrípeta• Força que causa a aceleração centrípeta
2.
.r c
mvF ma
r
Uma força centrípeta acelera um corpo modificando a direção de sua velocidade, sem no entanto alterar o módulo da velocidade do corpo.
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Movimento Circular Uniforme
Sem a força centrípeta o corpo passa a
se mover em linha reta ao invés de semover em um círculo.
O tempo necessário para a partícula dar uma volta completa (2πr) édenominado período de evolução T, dado por:
v
r
T
2
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É a força de atrito exercida pelo chãosobre os pneus que faz com que atrajetória curvilínea seja possível!
Movimento Circular Uniforme• Exemplo: Carro fazendo curva plana.
R
vmmaF cc
2
F c = f e
Na horizontal temos apenas a força centrípeta, que é devido à força de atrito.
eee mg N f
Na vertical a força normal e o peso se anulam.
mg N P N
F c = f e
emg R
vm
2
e Rgv planacurvaumaemvelocidade
Quanto mais “aberta” a curva maior a velocidade atingida pelocarro sem que derrape na pista.
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Movimento Circular Uniforme• Exemplo: Globo da morte
cres maP N F
No ponto mais alto:
R
v
mmg N
2
A velocidade mínima que o motociclista deve ter na partemais alta do globo poder ser obtida por:
R
v
mmg N mín
mín
2
contato)de perdada(eminência N v mínmín 0
R
vmmg mín
2
gRvmín
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Exemplo 6:6. Em 1911, em um espetáculo decirco, Allo Diavolo apresentou pelaprimeira vez um númeroacrobático que constituía emdescrever um loop verticalpedalando uma bicicleta. Suponhaque o loop seja um circulo de raio
R=2,7m, qual é a menorvelocidade v que Diavolo podia terno alto do loop para permanecerem contato com a pista?
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Exemplo 7:• 7. Um dublê dirige um carro sobre o alto de uma montanha
cuja seção reta é aproximadamente um círculo de 250m deraio, conforme a figura a seguir. Qual a maior velocidade quepode dirigir o carro sem sair da estrada, no alto damontanha? 178,19km/h
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8. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é
0,25 , com que velocidade máxima um carro pode fazer umacurva plana de 47,5m de raio, sem derrapar?
Exemplo 8:
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Exemplo x+1:
Uma curva de 30m de
raio é inclinada de umângulo θ. Isto é, anormal da superfícieda estrada forma umângulo de θ com avertical. Encontre θpara que o carropercorra a curva a40km/h, mesmo se a
estrada está cobertade gelo, o que tornapraticamente sematrito.
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Exemplo 99. Um pêndulo cônico é formado por uma massa de 50g presa a uma cordão
de 1,2m. A massa gira formando um círculo horizontal de 25cm de raio.
a) Qual a sua aceleração? b) Qual a sua velocidade?
c) Qual a tensão no cordão?
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10 - Na figura a seguir um trabalhador cuidadoso aplica uma força F ao longo
do cabo de um esfregão. O cabo faz um ângulo com a vertical, θ sendo μE eμC os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão eo chão. Despreze a massa do cabo e suponha que toda a massa m esteja noesfregão.
Exemplo 10:
a) Qual o valor de F, se o
esfregão se move pelochão com velocidadeconstante?
b) Mostre que se θ é menorque um determinado valor θ0
então F (ainda aplicada aolongo do cabo) é incapaz demover o esfregão. Determineθ0 .
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Força de AtritoExercício 11
11. Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por
uma força F de intensidade 15N em um ângulo de θ = 40º com ahorizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso éigual a 0,25. Calcule os módulos (a) da força de atrito que o pisoexerce sobre o bloco e (b) da aceleração do bloco.
(Resp.: a) 11N, b) 0,14 m/s2)
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Movimento Circular Uniforme• Exercícios
1. Igor é um astronauta da Estação Espacial Internacional, em órbitacircular em torno da Terra, a uma altitude h de 520 km e com uma
velocidade escalar constante v de 7,6 x103m/s. A massa de Igor é 79kg. (Raio da Terra (R T=6,37x106 m)
a) Qual é sua aceleração em m/s2?
b) Qual é a força que a Terra exerce sobre Igor?(Resp.: a) 8,4m/s2, b) 664N)
2. Um gato cochila sobre um carrossel em repouso, em um raio de 5,4 ma partir do seu centro. O operador então inicia o passeio o carrossel àsua taxa de rotação própria de uma volta completa a cada 6,0s. Qualserá o menor coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrosselque permitirá ao gato permanecer no seu lugar sem deslizar? (Resp.:
0,61)
3. Qual deve ser o menor raio de uma pista sem elevação (plana) quepermitirá a um ciclista se deslocar com velocidade de 8,1 m/s, se μe
entre os pneus e a pista vale 0,32. (Resp.: 21m)
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