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Apresentação

Prezado (a) aluno (a),

É importante o conhecimento dos conceitos da matemática financeira, pois sua aplicabilidade ocorre constantemente no seu cotidiano.A matemática financeira é um instrumento fundamental nas tomadas de decisões, e sua aplicação traz maior rentabilidade, possibilitando o processo de maximização de resultados.Os conteúdos estão organizados de forma a possibilitar uma compreensão gradativa e completa dos assuntos.Neste guia, estão relacionados exercícios propostos para facilitar a compreensão dos assuntos que serão relatados aqui, como Aritmética Racional, Juro Simples, Desconto Simples, Juro composto, Desconto Composto, Capitalização/ Amortização Composta e Empréstimos.

Esses conteúdos serão desenvolvidos totalmente em sala de aula, acompanhados pela calculadora HP12c, contudo, para facilitar o aprendizado, disponibilizaremos de outros meios de comunicação que serão mostrados o decorrer do curso.

Finalmente pretendemos que este trabalho venha contribuir para seu aprendizado e, conseqüentemente, para sua formação acadêmica.

Saudações Educacionais,

Anicio Bechara Arero

Unidade I – Aritmética Racional

Conteúdo: Razão, Proporção, Grandezas Proporcionais, Regra de Sociedade, Regra de Três, Porcentagem e Operações Sobre Mercadorias.

Objetivo da Unidade: Desenvolver habilidades para resolver problemas que envolvam os conteúdos acima citados.

1- Razões

1.1- Razão de dois números: a razão entre dois números a e b ¹ 0, nessa ordem, é o quociente de a por b.

a/b ou a : b  (lê-se “a está para b”)

a e b: elementos da razão

a → antecedente

b →  consequente

Exemplo:

1- Calcule a razão entre o primeiro e o segundo número:

a) 6 e 15 b) 2I3 e 4I5

1.2- Razão de duas grandezas: é a razão entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda.

Exemplos:

a) Calcule a razão entre 600 metros e 3 quilômetros. (grandezas de mesma espécie)

b) Determinado município tem uma área de 543 km2 e uma população em torno de 65.160 habitantes. Encontre a razão entre o número de habitantes e a área desse município (densidade demográfica) e interprete o resultado. (grandezas de espécies diferentes)

- Extremos da proporção: a (1o termo), d (4o termo)

- Meios da proporção: b (2o termo), c (3o termo)

2.1- Propriedade Fundamental das Proporções: em toda proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos (vice-versa).

Exemplo:

5- REGRA DE SOCIEDADE

I) Os capitais são iguais e empregados durante o mesmo tempo.

C (iguais) e T (iguais)

II) Os capitais são desiguais e empregados durante o mesmo tempo.

C (desiguais) e T (iguais)

III) Os capitais são iguais e empregados durante tempos desiguais.

C (iguais) e T (desiguais)

IV) Os capitais são desiguais e empregados durante tempos também desiguais.

C (desiguais) e T (desiguais)

Exemplo:

6- REGRA DE TRÊS

- Chamamos de regra de três os problemas nos quais figura uma grandeza que é direta ou inversamente proporcional a uma ou mais grandezas.

7- TIPOS DE REGRA DE TRÊS

- Regra de três simples: apresenta apenas duas grandezas, onde uma é direta ou inversamente proporcional a outra.

Exemplos:

1) Um profissional, trabalhando 30 dias, recebe $1.800,00. Quanto receberá se trabalhar 38 dias?

- Regra de três composta: apresenta três ou mais grandezas entre si. Por exemplo:

Para pavimentar uma estrada de 5.200 metros de comprimento, 30 trabalhadores gastam 15 dias de 8 horas. Quantos dias de 9 horas gastarão 25 trabalhadores para pavimentar 3.900 metros da mesma estrada?

Nota: Podemos resolver problema de percentagem por regra de três simples direta.

Exemplo:

1) Um revendedor de automóvel recebe $ 2.800,00 pela venda de um carro tipo A, tendo sido de 3,5% a taxa de comissão. Encontre o valor de venda do produto.

UNIDADE II – JURO SIMPLES

OBJETIVO: Conhecer e distinguir o regime de capitalização a juro simples, bem como, aplicar corretamente as suas fórmulas.

CONTEÚDO: 

- Juro, capital, taxa de juro, período de capitalização e montante.

- Regimes de capitalização

- Taxas proporcionais e equivalentes

- Juro comercial e juro exato

Juros Simples: é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial.

Observe o que acontece com R$ 1500,00 quando aplicada a taxa de 5% ao mês durante 3 meses.

Notas:

1a) Juros Simples Ordinário: é aquele em que tanto o prazo como a taxa são expressos considerando a convenção de ano comercial (1 ano possui 360 dias e 1 mês tem 30 dias)

2a) Juro Simples Exato: é aquele que tanto o prazo como a taxa são expressos considerando o ano civil (1 ano possui 365 dias ou 366 dias se for bissexto).

3a) Juro Simples Comercial: é aquele em que a taxa é expressa considerando a convenção de ano comercial, enquanto o tempo é contado em dias exatos do ano civil.

6) Aplicou-se $ 60.000,00 à taxa 45% ao ano no período de 08-03-2014 a 12-04-2014, determine:

a) Juro Simples Ordinário b) Juro Simples Exato c) Juro Simples Comercial

Solução:

8) Aplicou-se certo capital a 36% ao ano. Do juro produzido em um trimestre, destina-se 1/5 para compra de mantimentos e 1/10 para pagamento de colégio, restando $6.300,00. Determine o capital aplicado, o juro recebido trimestralmente, a quantia paga na compra de mantimentos e a quantia destinada ao pagamento do colégio.

Solução:

No final do trimestre gastou-se 3/10 (1/5 + 1/10), logo, sobrou 7/10 (1 – 3/10) que corresponde a $ 6300,00.

Aplicando a regra de três simples encontramos o juro ganho no semestre.

UNIDADE III – DESCONTO SIMPLES

OBJETIVO: Saber realizar as operações de desconto, saber fazer a  equivalência de capitais diferidos e calcular o valor atual        de um título de crédito.

CONTEÚDO:

- Títulos de Crédito;

- Desconto Simples Comercial;

- Desconto Simples Racional;

- Taxa de Juro Efetiva; e,

- Equivalência de Capitais Diferidos.

Títulos de Crédito

Nota Promissória: é um título cambiário que para seu nascimento são necessárias duas partes: o emitente ou subscritor (devedor), criador da promissória no mundo jurídico, e o beneficiário ou tomador que é o credor do título. Pode ser utilizado entre pessoas físicas e pessoas físicas e jurídicas.

Duplicata: é um título de crédito assinado pelo comprador em que há promessa de pagamento da quantia correspondente à fatura de mercadorias vendidas a prazo. É utilizado entre pessoas físicas e jurídicas.

Letra de Câmbio: é uma espécie de título de crédito, ou seja, representa uma obrigação pecuniária, sendo desta autônoma. É mais usada em operações de crédito entre financiadoras e comerciantes, enquanto em operações mercantis internas a prazo o título mais comum é a duplicata.

Desconto Simples Comercial (d): é o juro simples calculado sobre o valor nominal do título, no prazo de antecipação.

Exemplos:

Um título, de valor nominal igual a $ 46.000,00, foi descontado 3 meses antes do seu vencimento. A taxa de juro simples usada na transação foi de 36% ao ano. Determine:

1. O desconto simples comercial.2. O valor atual comercial.

Solução:

Desconto Simples Bancário (d): é o desconto simples comercial acrescido das despesas cobradas pela instituição financeira.

2) Um título, de valor nominal igual a $ 46.000,00, foi descontado 3 meses antes do seu vencimento. A taxa de juro simples usada na transação foi de 36% ao ano. O banco cobra 1,5% de despesas administrativas e 0,012% a.m. de Imposto sobre Operações Financeiras (IOF). Calcular:

a) O desconto simples.                       b) O valor atual.

6) Um empréstimo de $ 360.000,00 foi concedido a um empresário por uma instituição financeira. Esse empréstimo deve ser liquidado em três pagamentos mensais de $ 120.000,00 cada, sendo o primeiro quitado um mês após a assinatura do contrato do empréstimo. Além de cobrar juros de 2% a.m., a Instituição adquiri 1,5% de despesas administrativas e 0,5%a.m. de IOF. Determine:

a) O desconto simples bancário.                  b) O valor líquido recebido pelo empresário.

Solução:

Observe que a taxa de juro e o IOF são aplicados a cada mês, sendo que o primeiro empréstimo é de $ 360.000,00; o segundo $ 240.000,00 e o terceiro,  $ 120.000,00.

Desconto

d = (360000x0,02x1) + (240000x0,02x1) + (120000x0,02x1)

d = 7200 + 4800 + 2400 = 14.400,00

Cálculo do IOF

IOF = (360000x0,005x1) + (240000x0,005x1) + (120000x0,005x1)

IOF: 1800 + 1200 + 600 = 3.600,00

Despesas administrativas

DA = 0,015 x 360000 = 5.400,00

Desconto total

dt = Desconto + Cálculo do IOF + Despesas administrativas

dt = 14400 + 3600 + 5400 = $ 23.400,00

Valor líquido recebido pelo empresário

A = 360000 – 23400

A = $ 336.600,00

- Desconto Simples Racional (ou por dentro) (dr): é o juro simples calculado sobre o valor atual do título, no prazo de antecipação.

7) Um título, de valor nominal igual a $ 46.000,00, foi descontado racionalmente 3 meses antes do seu vencimento. A taxa de juro simples usada na transação foi de 36% ao ano. Determine:

a) O desconto simples comercial.                                      b) O valor atual comercial.

Solução:

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS DIFERIDOS

- Capitais Diferidos: são capitais exigíveis em datas diferentes.

Para que dois ou mais capitais diferidos sejam equivalentes, em certa época, é preciso que seus valores atuais (presentes), nessa época, sejam iguais.

Taxas Equivalentes: São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com que um capital produza o mesmo montante num mesmo tempo. Elas não proporcionais.

Exemplo:

CAPITALIZAÇÃO E AMORTIZAÇÃO COMPOSTA

Objetivo: Conceituar e classificar Rendas. Calcular os juros, as parcelas, os montantes e os valores atuais envolvidos nas operações de capitalização e amortização composta.

Conteúdo:

- Rendas

- Capitalização Composta

- Amortização Composta

RENDAS: é uma sucessão de depósitos ou de prestações realizadas, em épocas diferentes, objetivando formar um capital ou resgatar uma dívida.

TIPOS DE RENDAS:

1- Rendas certas ou anuidades: ocorrem quando o número de termos, seus vencimentos e seus respectivo valores podem ser prefixados.(compra de bens a prazo)

2- Rendas aleatórias: ocorrem quando pelo menos um dos elementos não pode ser previamente determinado. (pagamento de um seguro de vida)

Em relação ao vencimento do 1o termo, uma Renda Certa pode ser Imediata (Postecipada), Antecipada ou Diferida.

1a) Renda Imediata: ocorre quando  vencimento do 1o termo se dá no fim do 1o período a contar da data zero.

2a) Renda Antecipada: ocorre quando  vencimento do 1o termo se dá na data zero.

3a) Renda Diferida: ocorre quando  vencimento do 1o termo se dá no fim de um determinado número de períodos, a contar da data zero.

Capitalização Composta: ocorre quando realizamos Investimentos com o objetivo de constituir um capital.

1) Montante de uma Renda imediata (SI):

UNIDADE VIII – DEPRECIAÇÃO

OBJETIVO: Conceituar e estudar os diferentes métodos de depreciação.

CONTEÚDO:  Depreciação Teórica

TIPOS DE DEPRECIAÇÃO:

1- Depreciação Física: ocorre pela ação do tempo ou pelo uso.

2- Depreciação Tecnológica: ocorre em função do avanço tecnológico.

MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO:

1- Método Linear.

2- Método da percentagem constante.

3- Método de Cole.

3- Método da unidade de Trabalho.

4- Método da unidade de Produção.

BIBLIOGRAFIA

- ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2002.

- Ayres, Jr., Frank. Matemática Financeira. McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1972, Brasil

- Crespo, Antonio Arnot. Matemática Comercial Financeira Fácil. Ed. Saraiva, 2002. http://www.infinitaweb.com.br

- J MATHIAS, Washington F. GOMES, José M. Matemática Financeira. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 1996.

- PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira Objetiva e Aplicada. 7ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2006 osé Dutra. Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Atlas, 2006.