UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO E AUTOMAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

AMBIENTE DE SIMULAÇÃO DE UM PIG INSTRUMENTADO

COM O USO DO LABVIEW

Francisco Assis de Sousa Júnior

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Natal – RN Julho de 2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO E AUTOMAÇÃO CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

AMBIENTE DE SIMULAÇÃO DE UM PIG INSTRUMENTADO

COM O USO DO LABVIEW

Francisco Assis de Sousa Júnior

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Monografia apresentada à Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia de Computação, em cumprimento às exigências legais como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro de Computação.

Natal – RN Junho de 2012

“You got a dream... You gotta protect it. People

can't do somethin' themselves, they wanna tell

you can't do it.”

Will Smith, em The Pursuit of Happyness

Dedico a tudo e todos que me inspiraram para que esse

momento se realizasse.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por todos os sinais enviados, os quais foram imprescindíveis.

Agradeço a minha mulher-namorada-companheira que sempre teve a certeza absoluta

que essa etapa chegaria ao fim, mesmo com todas as adversidades que se mostravam

no caminho. Aos meus pais que nunca mediram esforços para que esse dia chegasse.

A Deus novamente que me uniu aos amigos das várias viradas de noite Felipe Edgar e

Cinthya Gabriela. Se vocês dois não estivessem lá, eu não estaria aqui.

Agradeço infinitamente a Elias Gurgel por toda a ajuda que me deu. Meu amigo,

não foi pouca e foi primordial.

A Thalles que conseguia se manifestar justamente nos momentos mais

delicados e me injetava todo o animo necessário para enfrentar tudo que viria nos

momentos posteriores.

A Rairo, Danilo e a César pelo suporte, o abrigo da chuva, pela amizade. A

Emiliano que esteve junto em minha retomada a essa jornada. Nesse momento, meu

amigo, você acendeu uma luz e caminhou comigo nas trevas. Então a luz me remonta

a você.

Agradeço a todo aquele que esteve no início dessa jornada. O presente é

diferente, mas o passado está consolidado.

Um obrigado em especial ao professor Ortiz, que nesses três últimos e decisivos

semestres se colocou sempre como solução para todos os problemas.

Agradeço a turma 2009.1 e seus demais integrantes pela carona em alto estilo.

Obrigado a todos e a toda ajuda que foi dada. Em uma batalha dessa dimensão

nada é insignificante. De tudo foi preciso e necessário para esta vitória.

iv

RESUMO

O transporte contínuo de derivados de hidrocarboneto através de dutos leva a contínua

degradação desses dutos. Para termos noção das condições internas são feitos testes

não destrutivos nos mesmos, cujo PIG – Pipeline Inspection Gauge –, está incluído,

sendo este uma ferramenta que é inserida dentro do duto e se desloca através dele

movido pela pressão do fluído transportado. A qualidade da aquisição de dados da

operação do PIG é afetada pela variação e magnitude de sua velocidade de percurso

ao longo do duto. Este trabalho apresenta um ambiente para teste do sistema de

controle de velocidade para um PIG de tal forma que este se mantenha operando

dentro de uma faixa considerada ótima para os equipamentos que processam os sinais

das condições internas do duto. O controle age sobre a abertura de uma válvula de by-

pass. Com isso controlamos o fluxo de fluido através do PIG afetando diretamente a

diferença de pressão a jusante e a montante do PIG, variando assim o diferencial de

pressão. A velocidade de um PIG depende diretamente do diferencial de pressão e

este, do tipo de fluido transportado. Aqui trabalharemos em cima de fluido monofásico

no estado gasoso. Para modelar esse ambiente usamos a ferramenta de programação

gráfica LabVIEW.

Palavras-chave: PIG. Controle de Velocidade. Válvula de By-Pass.

v

ABSTRACT

The continuous transport of hydrocarbon derivatives through pipelines leading to

continued degradation of these pipelines. To be aware of the internal conditions are

made a non-destructive testing in pipelines, which PIG - Pipeline Inspection Gauge - is

included, which is a tool that is inserted into the pipelines and moves through it driven

by the pressure of the fluid transported. The quality of the data acquisition operation of

the PIG is affected by the variation and magnitude of its velocity along the pipeline

route. This paper presents an environment for testing the speed control system for an

PIG so that it remains operating within a range considered optimal for equipment that

process signals from the internal conditions of the pipeline. The control acts on the

opening of a bypass valve. With this control the flow of fluid through the PIG directly

affecting the pressure difference upstream and downstream of the PIG, thus varying the

pressure differential. The speed of a PIG depends directly on this pressure differential

and the type of fluid carried. Here we will work over single-phase fluid in the gaseous

state. To model this environment we use the LabVIEW graphical programming tool.

Keywords: PIG. Velocity Control. By-Pass Valve.

vi

SUMÁRIO

RESUMO iv

ABSTRACT v

SUMÁRIO vi

LISTA DE FIGURAS viii

LISTA DE TABELAS ix

LISTA DE ABREVIATURAS x

LISTA DE SÍMBOLOS xi

1. INTRODUÇÃO 14

1.1. O LABVIEW 14

1.2. O DUTO 15

1.3. O PIG 16

1.4. A INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE NA OPERAÇÃO DE PIG 17

1.5. A VÁLVULA DE BY-PASS 18

1.6. MOTIVAÇÃO 18

1.7. OBJETIVOS DO TRABALHO 19

2. MODELAGEM DO SISTEMA 20

2.1. CARACTERÍSTICAS DO DUTO 20

2.2. O MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA 21

2.3. VÁLVULA DE BY-PASS 23

2.4. MODELO DO PIG 24

2.5. A DINÂMICA DO PIG 26

2.6. ANÁLISE DO SISTEMA 27

2.6.1. ESTABILIDADE 27

2.6.2. REGIME PERMANENTE 28

2.6.3. REGIME TRANSITÓRIO 29

2.7. PERTURBAÇÕES 30

2.8. ESPECIFICAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE 30

vii

2.8.1. CONTROLADOR PD 31

3. IMPLEMENTAÇÃO E RESULTADOS DA SIMULAÇÃO 35

3.1. A IMPLEMENTAÇÃO 35

3.2. REFERÊNCIA, REALIMENTAÇÃO E ERRO 35

3.3. CONTROLADOR 36

3.4. MOTOR CC 37

3.5. VÁLVULA DE BY-PASS 37

3.6. PIG 38

4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO 40

4.1. PARÂMETROS DO CONTROLADOR 40

4.2. RESPOSTAS DOS BLOCOS DO SISTEMA 41

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 45

5.1. TRABALHOS FUTUROS 45

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 46

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1: VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO EM DUTOS PARA TESTES. .................................................................... 20

FIGURA 2.2: DIAGRAMA DE BLOCOS DO MOTOR CC. ....................................................................................... 21

FIGURA 2.3: EQUIVALENTE ELÉTRICO DO MOTOR CC. ...................................................................................... 22

FIGURA 2.4: TRECHO DE DUTO COM MODELAGEM DO PIG, VÁLVULA DE BY-PASS E MOTOR. .............................. 24

FIGURA 2.5: DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA EM MALHA FECHADA ............................................................. 30

FIGURA 2.6: REGIÃO DESEJADA. ................................................................................................................... 31

FIGURA 2.7: LUGAR DAS RAÍZES DO SISTEMA. ................................................................................................ 32

FIGURA 2.8: LUGAR DAS RAÍZES FOCANDO OS POLOS LENTOS DO SISTEMA. ..................................................... 33

FIGURA 2.9: REGIÃO DESEJADA AJUSTADA PARA ZERO ADICIONAL. .................................................................. 34

FIGURA 3.1: SISTEMA DESCRITO NO LABVIEW PARA A SIMULAÇÃO. ................................................................ 35

FIGURA 3.2: REFERÊNCIA, REALIMENTAÇÃO E ERRO. ...................................................................................... 36

FIGURA 3.3: CONTROLADOR PD. .................................................................................................................. 36

FIGURA 3.4: FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO MOTOR CC. ............................................................................... 37

FIGURA 3.5: VÁLVULA DE BY-PASS. ............................................................................................................... 38

FIGURA 3.6: REPRESENTAÇÃO DO PIG. ......................................................................................................... 38

FIGURA 4.1: LUGAR DAS RAÍZES DO SISTEMA COM CONTROLADOR PD. ............................................................ 40

FIGURA 4.2: LUGAR DAS RAÍZES DO SISTEMA FOCANDO OS POLOS LENTOS DO SISTEMA COM CONTROLADOR PD.

........................................................................................................................................................... 41

FIGURA 4.3: SAÍDA DO CONTROLADOR PD SUJEITO A PERTURBAÇÃO. ............................................................. 42

FIGURA 4.4: SAÍDA DO MOTOR CC. ................................................................................................................ 42

FIGURA 4.5: SAÍDA DA VÁLVULA SEM SATURAÇÃO. .......................................................................................... 43

FIGURA 4.6: SAÍDA DA VÁLVULA COM SATURAÇÃO. ......................................................................................... 43

FIGURA 4.7: SAÍDA DO PIG. .......................................................................................................................... 44

ix

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1: PARÂMETROS DO DIAGRAMA DE BLOCOS .................................................................................... 21

x

LISTA DE ABREVIATURAS

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

PIG

LabVIEW

TM

G

3D

Motor CC

BIBO

PI

PID

PD

PWM

Pipeline Inspection Gauge.

Laboratory Virtual Instruments Engeneering Workbench.

Trade Mark.

Linguagem gráfica do LabVIEW.

Três dimensões.

Motor de corrente continua.

Bounded Input, Bounded Output – Limitado na entrada e na saída.

Controle Proporcional e Integral.

Controle Proporcional e Integral e Derivativo.

Controle Proporcional e Derivativo.

Pulse-Width modulation – Modulação por comprimento de pulso.

xi

LISTA DE SÍMBOLOS

w

J

b

B

P1

P2

Indutância de campo.

Resistência de campo.

Corrente de campo.

Velocidade angular.

Torque.

Momento de inércia.

Atrito viscoso.

Tensão da armadura.

Corrente da armadura.

Indutância da armadura.

Resistência da armadura.

Tensão induzida na armadura.

Velocidade angula no domínio de Laplace.

Constante do motor.

Tensão da armadura no domínio de Laplace.

Atrito Viscoso no Domínio de Laplace.

Constante de tempo.

Deslocamento angular.

Número de voltas.

Abertura total da Válvula.

Porcentagem de abertura.

Pressão a montante, pressão atrás do PIG.

Pressão a jusante, pressão a frente do PIG.

xii

Força de atrito.

Força provocada pela pressão do gás sobre a área do PIG.

Força resultante.

Produto da massa do PIG.

Aceleração do PIG.

Produto do atrito viscoso pela velocidade do PIG.

Força provocada pela pressão do gás sobre a área do PIG no

domínio de Laplace.

Massa do PIG.

Deslocamento do PIG no domínio de Laplace.

Velocidade do PIG no domínio de Laplace.

Força peso.

Ângulo de inclinação do PIG com o a horizontal.

Diferença entre a pressão à frente e atrás do PIG.

Variação da área da válvula de by-pass.

Função de transferência do Motor CC.

Função de transferência do PIG.

Ganho dado pelo produto da válvula pela pressão.

Função de transferência de malha aberta.

Função de transferência de malha fechada.

Erro de regime permanente no domínio de Laplace entre a saída e

a entrada do sistema.

Entrada do sistema no domínio de Laplace.

Saída do sistema no domínio de Laplace.

Erro em regime permanente no domínio do tempo.

xiii

PI

PID

PD

Conversão

Erro de atuante em regime permanente no domínio do tempo.

Sobressinal do sistema.

Tempo de estabelecimento.

Controle Proporcional e Integral.

Controle Proporcional e Integral e Derivativo.

Controle Proporcional e Derivativo.

Fator de amortecimento.

Frequência natural do sistema.

Ganho Proporcional.

Ganho derivativo.

Ação derivativa.

Ação de controle.

Função de transferência do controlador.

Constante de conversão de metro quadrado por grau.

14

1. INTRODUÇÃO

A grande demanda por determinados tipos de fluidos exige um transporte

constante. O fluxo constante sobre pressão, temperatura, velocidade e as próprias

características da composição química do fluido transportado degradam os dutos.

Neste trabalho focamos o transporte de fluidos monofásico de hidrocarbonetos em

gasodutos.

A degradação precisa ser acompanhada a fim de evitar danos maiores. Assim,

diz-se que um duto precisa ser submetido a uma operação de PIG – Pipeline Inspection

Gauge –, precisa ser pigado (pigged, em inglês). Existem riscos de danos causados

pela própria pigagem (pigging, em inglês), portanto, quando são feitas é por reais

necessidades apontadas de forma considerável.

No presente capítulo será mostrado o cenário e os elementos que fazem parte

desta operação. No capítulo 2 é feita a modelagem, análise, especificação de

desempenho do sistema e propõe-se um controlador para o mesmo. No capítulo 3 é

mostrado a implementação dos blocos desse sistema com o uso do LabVIEW. A

análise dos resultados dos testes, segundo as especificações feitas no capítulo 2, será

feita no capítulo 4. No capítulo 5 é feito os principais comentários e aponta-se

melhorias futuras para esse trabalho.

Nas seções a seguir será discutido os principais elementos envolvidos no

cenário da simulação proposta neste trabalho. Em 1.1 apresenta-se a ferramenta de

programação gráfica LabVIEW e suas características. Na seção 1.2 descreve-se as

características dos dutos. Já em 1.3 aborda-se a utilidade da ferramenta PIG. Em 1.4

será descrito a influência da velocidade na qualidade da operação de PIG. Em 1.5 será

apresentada a válvula de by-pass como solução para o problema de velocidade. Na

seção 1.6 levanta-se as questões que motivam a elaboração deste trabalho. Em 1.7

determina-se os objetivos desse trabalho.

1.1. O LabVIEW

O LabVIEW TM – Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench – é uma

linguagem de programação gráfica, cuja tradução é bancada eletrônica de instrumentos

virtuais.

15

Uma vantagem em usar esta ferramenta é sua linguagem de programação

gráfica G, na qual compiladores simplificam o processo de programação através de

interfaces amigáveis com comandos, funções e propriedades pré-definidas. Isso tudo a

torna altamente produtiva para a construção de sistemas de aquisição de dados,

instrumentação, controle, etc.

A linguagem G permite usar uma estrutura em forma de gráficos e diagramas

para criar os códigos de programação em blocos, o que facilita o reuso em outros

aplicativos, o que não é trivial nas outras linguagens.

1.2. O Duto

Com o parque instalado de linhas de transporte de fluidos no mundo já bem

envelhecido, sua manutenção é algo preocupante, pois os dutos são o método mais

seguro de transporte de óleo e gás [1]. A reposição de trechos significam prejuízos

econômicos e interrompem o atendimento da demanda.

Para a operação de transporte nos dutos permanecer efetiva, estas linhas

devem ser pigadas de tempos em tempos. A primeira delas, para limpeza, acontece

logo após sua construção, quando é prática geral em gasodutos e oleodutos. Em

outros momentos, como durante períodos de manutenção, pode ser necessário o

esvaziamento do duto para permitir a execução de reparos e troca de trechos. Ou

ainda, em sua desativação, quando todo o produto é removido do interior do duto, que

deve ser deixado com gás inerte (nitrogênio) [5]. Ao longo do tempo de operação, as

paredes dos dutos vão se deteriorando a ponto das condições tornarem-se críticas. A

falta de manutenção pode levar a falha das linhas. Manter esses dutos funcionando em

condições corretas tem importância ambiental, vital e econômica.

Uma pigagem não é feita por acaso. Para fazê-la requerer-se controle cauteloso

e coordenado. Contudo, ainda assim existe o risco da ferramenta ficar alojada no duto,

bloqueando o fluxo e por isso ter que recolocar o trecho com toda uma operação cara e

os aborrecimentos que acompanhem tais incidentes [8]. O operador da linha deve

apresentar fortes considerações sobre se a linha realmente precisa ser pigada, se a

mesma está ajustada para tal e se é econômico fazê-la.

Na da operação de PIG, existem problemas nos dutos que estão ligados a sua

disposição estrutural, como é o caso de soldas, diâmetros diferentes, diferentes tipos

de tubos, válvulas e curvas acentuadas. Este último tem um grau de complexidade

importante e pouco tratado na literatura em questão, já que o fluxo na curva de um duto

16

é muito mais complexo que o fluxo em reta, por causa dos movimentos secundários

centrifugamente-induzidos, também pela dinâmica do PIG em curvas ser não linear [1].

1.3. O PIG

Ferramentas de inspeção de dutos têm sido usadas nos últimos 100 anos ou

mais devido à inacessibilidade humana ao interior dos dutos. Nesse momento estas

ferramentas eram de uma estrutura muito simples, propelida pela diferença de pressão

fornecida pelo duto.

Hoje em dia há vários modelos de PIGs, no entanto, comumente um PIG

consiste de dois ou mais copos de poliuretano anexados a uma haste cilíndrica central

e outros feitos de borracha esponjosa. Geralmente o diâmetro externo do PIG é um

pouco maior que o diâmetro interno do duto a fim de prover uma vedação entre a

parede do duto e o PIG [2].

Nos últimos anos, as pesquisas tem se esforçado para acrescentar inteligência

ao PIG convencional, assim como diminuir suas limitações. Um esforço significante tem

sido gasto para desenvolver PIGs novos e avançados, mas isso tem frequentemente

sido baseado na abordagem de tentativa e erro.

Cada tipo é designado para um propósito diferente, porém podem ser divididos

em dois blocos fundamentais [4, 8]: PIGs tradicionais, existentes em torno de 100 anos,

usados para remoção de resíduos, líquidos, gases e limpeza; e PIGs inteligentes –

também conhecidos como PIGs de inspeção ou de instrumentação -, existentes a

pouco mais de 25 anos, usados para localizar obstruções, corrosão, rugosidades,

amassamento das paredes internas, espessura das paredes, rachaduras, quebras,

perda de metal e defeitos de fabricação como, por exemplo, dutos com sessão

transversal oval em vez de circular.

À medida que PIGs mais elaborados foram sendo desenvolvidos, a demanda

pelo uso destes cresceu e verificou-se seu emprego até mesmo em regiões onde as

ferramentas comuns, as tradicionais, poderiam ser usadas [6]. Os PIGs inteligentes

precisam de uma linha limpa para obter um ótimo desempenho na execução de sua

travessia ao longo do duto. Então a linha deve ser pigada primeiramente por um PIG

tradicional.

Como solução para inspeção com uso dessa ferramenta unida a essa recente

abordagem que agrega inteligência, existem PIGs que vão desde os que produzem

imagens 3D das condições internas do duto até os que caminham no sentido inverso

17

do fluxo do fluído. Com isso, para ter uma solução que atenda ao seu problema, basta

saber que tipo de PIG usar. O que não é nada trivial, mas enveredar-se por esse

questionamento foge ao escopo deste trabalho.

1.4. A influência da velocidade na operação de PIG

PIGs de inspeção são mais eficientes quando operados em uma velocidade

aproximadamente constante, tipicamente mais baixa que a velocidade média do

escoamento do fluído no duto. Seja qual for a finalidade da operação, a questão em

torno de sua velocidade durante o percurso é crucial, mas é nos PIGs de

instrumentação que a velocidade aparece como algo crítico.

Devido à perda de pressão, altas velocidades são normalmente empregadas

para linhas de gás. A velocidade típica em uma operação de PIG é em torno de 1-5 m/s

para fluídos líquidos e de 2-10 m/s para fluídos gasosos. A qualidade das informações

que estão sendo registradas pelos instrumentos e o processamento de sinal associado

a este não dependem somente da magnitude da velocidade, mas também de sua

consistência.

Como no duto o deslocamento do PIG tem a mesma velocidade do fluído, a

forma mais básica de controle de velocidade de um PIG é geralmente garantida pelo

operador que fica na estação de compressão com o intuito de transferir gás para o

consumidor, portanto, nem sempre é possível atingir o regime de movimento

necessário e mudar imediatamente a velocidade do PIG. Costumeiramente diminui-se

o volume de gás e a pressão através da linha para garantir a segurança no processo

de pigging, o que é indesejável e tem alto custo porque acarreta a redução da

produção [3]. O problema do excesso de velocidade da ferramenta é resolvido com o

uso de um dispositivo de controle, que será detalhado no capítulo 2.

O PIG deve manter uma velocidade constante durante a execução da operação.

A baixa velocidade pode causar danos a ferramenta por causa dos entulhos que há no

caminho. A alta velocidade também pode causar problemas como limpeza ineficiente

dos dutos, perda da vedação efetiva, excesso de desgaste dos copos e das partes de

borracha em contato com as paredes dos dutos, etc.

A alta pressão, necessária para por o PIG em movimento no momento de seu

lançamento, leva frequentemente a exceder o limite máximo de velocidade em seus

primeiros metros de percurso. Quando não existe nenhum dispositivo de controle de

velocidade empregado na ferramenta, esse percurso com alta velocidade se torna bem

18

maior, pois a redução da velocidade está condicionada ao operador que terá que

reduzir a diferença de pressão empregada inicialmente e desta forma não há como

manter o PIG na velocidade constante e adequada para uma aquisição de dados ótima

neste momento inicial [6].

Embora muito tenha sido escrito sobre a aplicação e experiência ganha com

PIGs nos dutos, há muito pouco na literatura correspondente tratando do

comportamento dinâmico do PIG em seu percurso. Dados de desempenho quantitativo

são escassos e a seleção de critérios para os PIGs e sua aplicação não são

formalmente documentadas [2]. Os levantamentos consideram vários parâmetros para

projetar uma operação de PIG que afete a velocidade: variação dos diâmetros dos

dutos, válvulas de by-pass, os efeitos da diferença de pressão, entre outros. Entretanto,

a maioria do conhecimento disponível é baseado no campo da experiência, levando

assim a muitas suposições na escolha do melhor PIG para uma determinada situação e

desta forma, existe um alto grau de incerteza [4].

1.5. A válvula de by-pass

O método mais comum de controle de velocidade de um PIG é através do uso

de válvulas de by-pass em seu corpo, nos copos ou nos discos [2]. A válvula de by-

pass provoca uma variação do diferencial de pressão devido ao fluxo do fluido que ela

permite passar através do corpo do PIG, podendo, desta forma, manter a velocidade

dentro de uma faixa ótima para a aquisição de dados.

Voltaremos nossa atenção para a válvula de by-pass mais adiante no capítulo 2.

1.6. Motivação

Hoje, o forte apelo ambiental junto à questão de segurança não admitem

vazamentos dos derivados de petróleo e o grande consumo deste produto não permite

a interrupção do abastecimento. Existem dutos tanto em terra quanto em mar e o

acesso a ambos sofrem as mesmas complicações. Ainda considerando o que fazer

com o duto quando este atinge seu tempo de vida útil onde somente a precisão dos

dados das condições internas é capaz de responder essa pergunta. Dessa forma,

inevitavelmente muitos testes não destrutivos serão necessários. E nesse cenário, é

grande a importância dos equipamentos de manutenção dos dutos. Dentre estes se

encontra o PIG, que para fazer bem seu trabalho leva em consideração as

19

características tanto da linha quanto do transporte do gás. Assim, a operação de PIG

se tornou procedimento padrão na indústria de gás e óleo [7].

No caso do PIG instrumentado, a sua velocidade está diretamente ligada à

qualidade dos dados adquiridos em seu percurso ao longo da linha durante a pigagem.

Então, ter informações precisas sobre a configuração que mantém o PIG na faixa de

funcionamento ótimo para a aquisição de dados está intimamente relacionado ao

controle de sua velocidade no percurso.

Com uma grande quantidade de limitações, um PIG trabalha bem sobre linhas

de determinadas características. A partir disso nota-se a necessidade de variedade de

PIGs. Consequentemente o mesmo para a estrutura das válvulas de by-pass.

O PIG trás consigo a vantagem de poder ser executado sem a necessidade de

interrupção do transporte dentro do duto.

A falta de informações formalizadas sobre a dinâmica do PIG na execução da

operação de inspeção é citada em vários artigos usados como referência para esse

trabalho. Muitas publicações tratam do assunto apenas no terreno da experiência de

campo, ou de poucas informações dos fornecedores, que quando pouco as obtém,

estas chegam por meio de reclamações. Isso faz desta área escassa em pesquisas

sobre o controle de velocidade de PIGs, ainda mais quando existe pouco

compartilhamento dessas informações, já que os operadores as guardam como

confidenciais.

1.7. Objetivos do trabalho

Neste trabalho desenvolve-se um ambiente de simulação para um sistema

composto por um PIG, um motor de corrente contínua, o duto, uma válvula de by-pass

e propõe um controle de velocidade do PIG dentro de sua faixa ótima de operação. Os

parâmetros escolhidos serão retirados da literatura que envolve tal processo. Após a

descrição da modelagem, será verificado o desempenho do sistema de controle

projetado. Usaremos como ferramenta de simulação o software LabVIEW. A partir da

simulação faremos a análise dos resultados e por fim será tirado conclusões sobre o

modelo.

20

2. MODELAGEM DO SISTEMA

Neste capítulo será descrito o funcionamento do PIG dentro do duto e os

respectivos parâmetros considerados em sua dinâmica. Será feita a modelagem física

adotada para simular o PIG. É feito uma modelagem da válvula de by-pass, porém sem

considerar a dinâmica de passagem do fluido pela mesma. O motor de corrente

contínua (motor cc) também será modelado. Ao final deste capítulo verifica-se a

estabilidade do sistema, determina as condições para o regime permanente e

estacionário bem como as especificações de desempenho para o sistema de controle.

2.1. Características do duto

Para simulação foi modelado um duto com perturbações na vertical que

corresponde a inclinações que variam de 45º a - 45º, semelhante a configuração

mostrada na figura abaixo.

Figura 2.1: Variação da inclinação em dutos para testes.

O diâmetro do duto é de 12 polegadas e o atrito viscoso existente entre o PIG e

o duto é de ⁄ . Outras não-linearidades existentes num duto real não foram

consideradas.

21

2.2. O motor de corrente contínua

A rotação do motor cc varia a abertura da válvula, implicando na variação do

fluxo do fluido que passa pelo PIG. Assim, com a variação do diferencial de pressão do

PIG, pode-se variar a velocidade do mesmo.

Os sistemas eletromecânicos convertem energia elétrica em energia mecânica

ou vice-versa, onde muitos fazem uso dos efeitos de um fluxo de correntes elétricas

dentro de um campo magnético. Unindo isso a lei de indução de Faraday, que

descreve a indução de tensões pelo fluxo de um campo magnético variando no tempo.

E quando essa mudança de fluxo é associada com um movimento mecânico, temos as

bases do funcionamento dos sistemas eletromecânicos, do qual fazem parte os

motores cc controlados pela armadura, quando a armadura é nada mais que um grupo

de bobinas interconectadas de forma que suas tensões geradas por indução se

somam, dando uma contribuição positiva ao resultado desejado [10].

Essas máquinas de corrente contínua (ou máquinas cc) são bastante utilizadas

em sistemas de controle em razão do seu comportamento essencialmente linear [10].

Em [11] mostra-se um exemplo de um sistema de controle para motor cc controlado

pela armadura com ótimo desempenho, além de [10] apontar esse modelo como o

mais usual. O diagrama esquemático é mostrado na figura abaixo.

Figura 2.2: Diagrama de blocos do Motor cc.

A tabela a seguir lista os parâmetros do sistema.

Tabela 2.1: Parâmetros do diagrama de blocos

Parâmetros Nome

Indutância, resistência e corrente de campo.

w, , J e b Velocidade angular, torque, momento de inércia e atrito viscoso.

Tensão, corrente, indutância e resistência de armadura.

Tensão induzida na armadura

22

O equivalente elétrico é mostrado a seguir:

Figura 2.3: Equivalente elétrico do motor cc.

Onde é conhecida como constante do motor.

Do circuito da figura 2.2 extrai-se facilmente a função de transferência entre a

tensão de armadura aplicada e a velocidade de rotação do motor:

(2.1)

Usualmente a impedância da armadura, , pode ser desprezada, então tem-se

que:

(2.2)

Portanto, o motor cc controlado pela armadura pode ser aproximado por uma

função de transferência de primeira ordem que relaciona a tensão de armadura

aplicada com a velocidade de rotação.

A rotação do motor é controlada pelo sinal de controle a fim de manter a

velocidade do PIG igual à referência, onde o sinal de controle é a tensão de armadura.

Porém, manipularemos a equação de tal forma que obtenhamos como saída do

motor seu ângulo de giro. Sabemos que a velocidade angular , onde

é a transformada de Laplace da derivada do deslocamento angular. Então, temos:

(2.3)

(2.4)

23

A relação do motor com a abertura da válvula foi feita de forma que a cada meia

volta dada pelo rotor do motor cc, a válvula se fecha completamente.

2.3. Válvula de by-pass

Como visto no capítulo anterior, a válvula de by-pass é uma solução para

implementar o controle de velocidade do PIG. Na simulação, foi considerada apenas a

relação de abertura da válvula com a rotação do motor.

A abertura da válvula é proporcional ao giro do motor :

(2.5)

Onde é número de voltas.

A válvula deve ir de completamente aberta a totalmente fechada em um giro de

180° feito pelo motor, que equivale à meia volta. Assim:

(2.6)

Onde é área total proporcionada pela válvula e é a abertura em

porcentagem da válvula.

Quando o motor gira no sentido da abertura da válvula, a área de contato do PIG

será menor e assim a diferença entre a pressão a montante e a jusante do PIG será

menor. Isso leva a redução da velocidade da ferramenta. Por outro lado, o inverso

ocorre quando o motor age de tal forma a aumentar a área de contato do PIG,

reduzindo a passagem de fluxo através dele, resultando no aumento da diferença de

pressão, pressão sobre área, implicará no aumento da força que provoca o

deslocamento do PIG.

24

Figura 2.4: Trecho de duto com modelagem do PIG, válvula de by-pass e motor.

Pela figura 2.4, percebe-se facilmente que uma abertura muito grande da válvula

levaria ao desaparecimento do corpo do PIG. Quando a abertura atingir o diâmetro do

PIG sua área chega à zero. Portanto, a variação da abertura da válvula considera as

seguintes restrições limitando a área do PIG entre:

100%, implicando o fechamento total da válvula atingindo sua área máxima.

10% da área do PIG, neste ponto o PIG chega a sua área mínima de contato.

A figura 2.4 também mostra a variação da pressão a montante e a jusante do

PIG representadas por P1 e P2, e as setas indicando a queda no fluxo de fluido através

do PIG.

2.4. Modelo do PIG

Em um PIG real, com sistema de controle sobre a válvula de by-pass, teremos

anexado ao seu corpo, além do sistema de controle, a fonte de energia para

movimentar o motor cc, o próprio motor cc, a válvula de by-pass, sensores de aquisição

de informações como odômetros, bateria, entre outros, não menos importante, mas que

ficam de fora deste modelo. Então, considera-se aqui apenas o motor cc e a válvula, e

para do restante corpo do PIG, apenas sua massa .

Para a simulação, o PIG será fisicamente modelado de forma muito básica e

ideal. Todo o corpo do PIG e seus anexos serão representados por uma placa circular

com um furo transversal central [9].

Percebe-se que a partir da pressão sobre a superfície do PIG surge a força

que provoca seu movimento. No sentido contrário, a força de atrito onde,

25

desconsiderando as demais forças, temos, a partir da segunda lei de Newton, a força

resultante :

(2.7)

(2.8)

Onde:

(2.9)

Assim:

(2.10)

Em função do deslocamento, temos:

(2.11)

Fazendo transformada de Laplace e adotando as condições iniciais iguais a zero

temos:

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Como a derivada no domínio de Laplace é representada por , sendo a derivada

do deslocamento igual à velocidade, temos:

26

(2.16)

2.5. A Dinâmica do PIG

O movimento do PIG é baseado na segunda lei de Newton.

(2.17)

A força resultante, em função da variação do deslocamento, vem da força que

surge a partir do diferencial de pressão do fluido através do PIG e a área da superfície

de contato da válvula de by-pass, representada por , da força peso P sobre a

massa do PIG e da força de atrito entre as paredes do duto e o PIG.

A força peso pode ser representada considerando o ângulo de inclinação do

duto ficando:

(2.18)

A massa ; a aceleração da gravidade e a inclinação do

PIG com a horizontal é dado por . A variação desse ângulo será proporcionada pelo

duto como descrito em 2.1. Isso leva a variação do sentido da força peso sobre o PIG.

O que detalharemos no capítulo 3.

A força da pressão do gás é dada pelo seguinte produto:

(2.19)

Onde é variação da área do PIG e é a variação de pressão à frente e

atrás de PIG. A pressão será considerada constante para toda a.

Como explicado na seção 2.3, essa sessão transversal é variável e sujeita a

restrições.

A pressão é igual 196 Kpa [13], mas será usado o valor de 200 Kpa.

27

2.6. Análise do Sistema

Nesta seção trata-se da estabilidade do sistema. Também será visto as

especificações do sistema para o regime permanente e transitório.

2.6.1. Estabilidade

A análise de estabilidade adotada é aquela que diz que um sistema qualquer é

estável se, e somente se, sua saída for limitada para toda e qualquer entrada limitada,

sendo esta a definição BIBO (Bounded Input, Bounded Output) de estabilidade.

A estabilidade de um sistema linear contínuo pode ser determinada a partir de

sua função de transferência. Mostra-se que uma condição necessária e suficiente para

um sistema ser estável é que todos os polos de sua função de transferência tenham

parte real negativa [10].

Sabe-se que a resposta forçada depende dos termos da entrada, que aqui são

considerando limitados. Com o tempo esses termos, para um sistema estável, decaem,

restando apenas a resposta em regime permanente, que depende dos termos

correspondentes aos polos e zeros da função de transferência do sistema. Havendo

uma resposta ilimitada, essa se deve aos termos da função de transferência do

sistema.

Chamando de , e respectivamente a função de transferência do

motor cc, a função de transferência do PIG e o ganho de 78.54 dado pelo produto da

válvula de by-pass e o diferencial de pressão; sendo o sistema em malha aberta,

têm-se as seguintes funções de transferências:

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Segundo a condição de estabilidade descrita mais acima, percebe-se que é

instável, porque existe um polo sobre o eixo s. Justificando a necessidade de se

trabalhar com o sistema em malha fechada.

28

2.6.2. Regime Permanente

A propriedade da estabilidade garante que após um período transitório, o

sistema se fixará em um modo de funcionamento permanente. Além da garantia da

estabilidade o regime permanente preocupa-se com evolução do sistema para um

comportamento desejado. Ou seja, trata da análise do erro estacionário do sistema.

O sistema tratado aqui será com malha fechada pela vantagem que esta

configuração proporciona, se comparada a sistemas de malha aberta, em relação a

pouca sensibilidade quando se considera a variação dos parâmetros internos do

sistema.

Sendo o erro o estacionário a diferença entre a entrada e a saída do sistema,

para tem-se:

(2.23)

Onde E(s) é o erro, R(s) é a entrada degrau e C(s) é a saída.

Sendo o erro atuante estacionário a diferença entre o sinal de entrada e o sinal

realimentado, e sendo a realimentação unitária, H(s) = 1, o erro estacionário e o erro

atuante estacionário são iguais:

(2.24)

Como é a função de transferência em malha aberta, , que

determina o erro atuante estacionário, temos:

⁄

(2.25)

Sendo que:

(2.26)

29

Percebe-se que o sistema tem um integrador puro na origem. Portanto, o

sistema terá erro de regime igual à zero. A questão do integrador puro na origem é

importante na construção do controlador, e retornaremos a isso mais adiante.

2.6.3. Regime Transitório

Entende-se a resposta transitória como aquela que vai de um estado inicial até

um estado final. A resposta transitória de um sistema a uma excitação em degrau

unitário depende das condições iniciais. Por conveniência na comparação de respostas

transitórias de vários sistemas, constitui uma praxe considerar o sistema inicialmente

em repouso [14].

Observando a equação 2.26 no formato zero/polo/ganho, percebe-se que existe

um polo muito rápido , que implica em um decaimento muito rápido da resposta

desse polo a uma excitação na entrada do sistema. Dessa forma, o sistema pode ser

aproximado por sistema de segunda ordem sem zeros genéricos [10]. Com isso as

considerações de desempenho que existem para sistemas de segunda ordem podem

ser utilizadas sobre esse sistema.

Como dito na seção 1.3, a velocidade do PIG deve ser baixa e constante para se

tenha uma boa aquisição dos dados das condições do duto. Isso implica em um

sobressinal e um tempo de acomodação pequenos. Os sensores de aquisição

trabalham bem dentro de uma faixa de velocidade. Devido a isso, pode-se ter uma

especificação de desempenho do sistema com certa folga. Isso evitará o projeto de um

controlador demasiadamente forçado sem necessidade, principalmente se for

considerado que em um sistema real existem limites máximos em que um sinal pode

atingir e os problemas em relação ao controle acarretados por saturação do

controlador.

Considerando um degrau unitário como a velocidade de referência igual a 1 m/s,

deseja-se um tempo de estabilização no máximo de 15 segundos e um sobressinal

máximo de 10%.

30

2.7. Perturbações

Figura 2.5: Diagrama de blocos do sistema em malha fechada

Perturbações podem provocar a instabilidade do sistema. Existe perturbações

inerentes a esse sistema. Ela se apresenta como a variação da força peso, que devido

à inclinação pode ser a favor ou contra o movimento do PIG.

A força peso é limitada à massa do PIG e seu ângulo de inclinação que pode

variar entre 45° e -45°. Com isso pode se afirmar que os efeitos dessa perturbação

tende à zero em regime permanente.

2.8. Especificação do sistema de controle

Considerando cada componente descrito anteriormente, e já acrescentando o

sistema de controle, temos o sistema com malha fechada mostrado na figura 2.5.

Considerando as especificações de desempenho e as características do sistema

determinadas nas seções anteriores, descartamos os controladores que acrescentam

polo na origem como PI e PID, pois o sistema é do tipo 1, o que leva o sistema a

eliminar o erro de rastreamento para a entrada degrau.

Como visto anteriormente, o sistema em malha fechada tem um polo instável

muito lento. Sabe-se que zeros atraem polos. Certo disso, considera-se um controle

proporcional e derivativo, um PD, para ajustar o sistema para as especificações

desejadas.

Considerando a especificação para o regime transitório para a entrada degrau,

e (critério de 2%), considerando também a aproximação do sistema

por um sistema de segunda ordem, calcularemos o fator de amortecimento para o

sistema.

31

√

Assim,

(

)

De tal forma que temos seguinte região desejada:

Figura 2.6: Região desejada.

2.8.1. Controlador PD

A ação derivativa age em sobre a variação do sinal de erro. Comportando-se de

forma antecipativa, indiretamente reduz o sobressinal e o erro estacionário. A ação

32

derivativa será somada a uma ação proporcional, tendo assim um controle Proporcional

Derivativo – PD ideal.

(2.27)

O controlador PD permite o acréscimo de um zero ajustável. Abaixo é mostrado

o lugar das raízes da função de transferência do sistema dado pela equação 2.26.

Figura 2.7: Lugar das raízes do sistema.

A Figura 2.7 acima é ampliada para visualizar os polos mais lentos, mostrados

na figura abaixo:

33

Figura 2.8: Lugar das raízes focando os polos lentos do sistema.

A região desejada deve ser ajustada em função da presença de polos e zeros

adicionais. O controlador acrescenta um zero ao sistema, o qual tem efeito sobre o

sobressinal, não influenciando no [15]. Dito isso, e para simplificar os cálculos,

ajusta-se o ângulo da região desejada para 45º.

34

Figura 2.9: Região desejada ajustada para zero adicional.

Posiciona-se o zero do controlador dentro da região desejada, que delimita a

especificação para o regime transitório.

Alocando o polo do PD em -0.3 ajustando ganho do controlador proporcional

para , temos um

35

3. IMPLEMENTAÇÃO E RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

Neste capítulo será mostrado, bloco a bloco, a implementação do sistema

modelado no capítulo 2. A simulação será feita com a ferramenta de programação

gráfica LabVIEW junto com o módulo Control Design & Simulation.

O LabVIEW usa cores diferentes para representar seus tipos de dados, mas

como na implementação usou-se somente o tipo double, de cor laranja, a impressão

em preto e branco deste trabalho não traz prejuízo de informação a este trabalho.

3.1. A Implementação

Com o uso do LabVIEW e do módulo Control Design & Simulation desenvolveu-

se, considerando a modelagem feita no capítulo 2, o sistema mostrado na figura

abaixo:

Figura 3.1: Sistema descrito no LabVIEW para a simulação.

Nas próximas seções cada bloco da figura 3.1 será detalhado.

3.2. Referência, Realimentação e Erro

Nesta simulação consideramos a referência constante. A referência é a

velocidade desejada do PIG ao longo de seu deslocamento. Um sinal degrau de valor

igual a 1 m/s é referência do sistema. Na figura abaixo mostramos a entrada degrau, a

realimentação negativa unitária, que é a velocidade com a qual o PIG está se

deslocando, e o sinal de erro.

36

Figura 3.2: Referência, realimentação e erro.

3.3. Controlador

O controlador projetado é um PD ideal [15]. A figura abaixo mostra um PID por

ser o bloco fundamental, porém com o ganho integral é ajustado para zero.

Figura 3.3: Controlador PD.

O sinal de controle para o motor cc é dado pela seguinte equação:

(3.1)

Onde é o ganho, é a ação derivativa e E(s) é o sinal de erro. Todos

transformados para o domínio da frequência.

A equação que descreve diretamente os ganhos a serem ajustados para o bloco

de controle é:

37

(3.2)

Onde .

Assim, a função de transferência do controlador é:

(3.3)

3.4. Motor cc

O motor cc, mostrado na figura abaixo, tem função de transferência dada por:

(3.4)

Tendo os seguintes valores para seus parâmetros: e .

Figura 3.4: Função de transferência do motor cc.

Como pode ser visto, a função de transferência do motor tem um integrador

puro.

3.5. Válvula de by-pass

A válvula de by-pass é descrita no LabVIEW como mostrada na figura abaixo:

38

Figura 3.5: Válvula de by-pass.

Esses conjuntos de blocos se relacionam para gerar a força exercida pela

pressão sobre o PIG. O sinal que vem do motor cc é o deslocamento angular, que foi

projetado para girar no máximo 180º. A constante Conversão, igual a

transforma o giro do motor cc em área de superfície. O giro do motor em 180º

graus varia a área da válvula de seu máximo ao mínimo, onde esses limites são

determinados através do bloco de não linearidade de saturação, cuja saída é a área da

válvula. A pressão é então multiplicada pela área e gera-se a força que desloca o PIG.

3.6. PIG

A função de transferência que modela o PIG tem os seguintes parâmetros: a

massa M = 100 Kg e atrito viscoso ⁄ .

Figura 3.6: Representação do PIG.

39

O movimento do PIG depende da pressão sobre sua superfície, regulada pela

válvula, e da força peso que aparece no sistema como uma perturbação. O bloco força

peso mostrado na figura acima modela a variação da inclinação do PIG com a

horizontal, mas nesta modelagem, não há controle sobre o raio de curvatura do duto.

A saída da função de transferência do PIG é a velocidade de seu movimento,

que é comparada com a referência através da realimentação negativa. Neste ponto é

gerado o sinal de erro que é tratado pelo controlador e então todo processo recomeça.

40

4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

Neste capítulo é feita a análise dos resultados obtidos através da simulação

implementada no capítulo anterior. É feita a análise dos gráficos de saída dos principais

componentes da simulação.

4.1. Parâmetros do Controlador

Usando um controlador com os parâmetros especificados no capítulo 2, temos o

seguinte lugar das raízes para o sistema:

Figura 4.1: Lugar das raízes do sistema com controlador PD.

A Figura 4.1 acima é ampliada para visualizar os polos mais lentos, mostrados

na figura abaixo:

41

Figura 4.2: Lugar das raízes do sistema focando os polos lentos do sistema com controlador PD.

Nota-se que a configuração atende as especificações de desempenho, já que os

polos entram na região desejada.

Será mostrada em seguida a saída dos principais blocos que compõem a

simulação. Também será aplicada uma perturbação, dada pela força peso sobre o PIG,

que simula a passagem do PIG pelas inclinações mostradas na Figura 2.1.

4.2. Respostas dos blocos do sistema

Agora será mostrado o resultado da simulação. Apresentaremos o

comportamento do sistema quando sujeito a variação da inclinação do duto. O PIG

segue essa variação e com isso a força peso influencia no seu deslocamento.

Inicialmente o PIG atinge a velocidade de referência, em torno de 37 segundos

considerando o critério de 2% de erro. Já aos 48 segundos, inicia-se a subida do trajeto

representado na Figura 2.1. Aos 63 segundos, o PIG volta novamente à posição

horizontal e aos 83 segundos, atinge novamente a velocidade de referência. Quando

42

chega aos 89 segundos inicia a descida e aos 105 segundos volta a posição horizontal.

Aos 133 segundos o PIG retorna a velocidade de referência.

Figura 4.3: Saída do controlador PD sujeito a perturbação.

Figura 4.4: Saída do motor cc.

43

Percebe-se que a inércia do motor evita a resposta abrupta provocada pelas

perturbações.

Figura 4.5: Saída da válvula sem saturação.

Figura 4.6: Saída da válvula com saturação.

44

Percebe-se que existe um limite inferior para a área da válvula que não a deixa

atingir zero quando usada a saturação.

Figura 4.7: Saída do PIG.

Pode-se observar que o desempenho de tempo não foi atingido, porém se

encontra dentro de uma faixa de velocidade que é tolerável para os sensores de

aquisição dos dados das condições internas do duto.

Observa-se também uma não-linearidades significativa no início do gráfico de

velocidade, mostrado na figura acima. Essa não-linearidade é provocada pela

saturação da válvula de by-pass, que dificulta atingir os critérios de desempenho.

45

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O modelo apresentado aqui faz algumas simplificações sobre características

física do processo, mas contem informação suficiente sobre o sistema e garantir uma

boa simulação.

O sistema de controle desenvolvido apresenta o desempenho para o qual foi

especificado e reage bem às perturbações inerentes ao sistema.

Da forma como foi feita a modelagem, percebe-se que devido a todo o corpo do

PIG ser a placa circular com furo transversal a redução de sua área é a redução do

próprio corpo do PIG, mas a massa não com isso, nesta modelagem.

A seguir são citadas possíveis melhorias para esse trabalho.

5.1. Trabalhos futuros

A ambientação do problema requer mais informação para se aproximar mais

ainda de uma situação real. O LabVIEW dispõe de módulos que podem tornar a

simulação ainda mais arrojada e próxima a realidade.

Acrescentar mais informações a dinâmica do sistema como variação das forças

exercidas sobre o sistema, uma formulação da dinâmica da passagem do fluído pela

válvula de by-pass e com isso determinar o diferencial de pressão sobre a superfície da

válvula, e acrescentar a constante de atrito viscoso oriunda de um levantamento

experimental, diferenciar de forma mais precisa o corpo do PIG da válvula de by-pass.

Desenvolver um sistema de controle digital, considerar o uso de um sinal de

controle para o motor cc com modulação PWM, acrescentar a interface do programa a

capacidade de descrever de forma precisa raios de curvaturas possíveis no

deslocamento do PIG para configuração de testes do usuário, tudo na tentativa de

aproximar a simulação das condições reais de execução da operação de PIG.

Testar a ação derivativa direta sobre o sinal de saída realimentado e ver o

desempenho do controlador.

46

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[11] Introduction to LabVIEW in 3 hours for Control Design and Simulation

[12] Regazzi, Rogério Dias. Pereia, Paulo Sérgio, Silva Jr, Manoel Feliciano.

Soluções Práticas de Instrumentação e Automação – Utilizando a Programação Gráfica

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[13] Tolmasquim, S.T., Nieckele, A.O., Design and Control of Operations Through

Pipelines, 2006, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2008.

[14] Ogata, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno 3ª edição, editora Ltc, ano

2000.

[15] Notas de aula da disciplina Sistemas de Control