Aluno Vol1 Mat Ef 6a

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Caderno de matematica 6 ano sp

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  • 5a SRIE 6oANOENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAISCaderno do AlunoVolume 1

    MATEMTICA

  • MATERIAL DE APOIO AOCURRCULO DO ESTADO DE SO PAULO

    CADERNO DO ALUNO

    MATEMTICAENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS

    5a SRIE/6o ANOVOLUME 1

    Nova edio

    2014-2017

    GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO

    SECRETARIA DA EDUCAO

    So Paulo

  • Governo do Estado de So Paulo

    Governador

    Geraldo Alckmin

    Vice-Governador

    Guilherme Af Domingos

    Secretrio da Educao

    Herman Voorwald

    Secretrio-Adjunto

    Joo Cardoso Palma Filho

    Chefe de Gabinete

    Fernando Padula Novaes

    Subsecretria de Articulao Regional

    Rosania Morales Morroni

    Coordenadora da Escola de Formao e Aperfeioamento dos Professores EFAP

    Silvia Andrade da Cunha Galletta

    Coordenadora de Gesto da Educao Bsica

    Maria Elizabete da Costa

    Coordenadora de Gesto de Recursos Humanos

    Cleide Bauab Eid Bochixio

    Coordenadora de Informao, Monitoramento e Avaliao

    Educacional

    Ione Cristina Ribeiro de Assuno

    Coordenadora de Infraestrutura e Servios Escolares

    Ana Leonor Sala Alonso

    Coordenadora de Oramento e Finanas

    Claudia Chiaroni Afuso

    Presidente da Fundao para o Desenvolvimento da Educao FDE

    Barjas Negri

  • Caro(a) aluno(a),

    Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, respeitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a humanidade construiu ao longo do tempo um valioso tesouro, que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Sendo assim, este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos.

    O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar conhecimentos matemticos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidiana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas simplesmente exerccios ou problemas a serem resolvidos com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Pelo contrrio, muitas dessas situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica.

    Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que es-timulam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas; alm disso, importante que voc no se intimide em fazer perguntas e que procure respostas aos seus questionamentos, e que tambm d sua opinio.

    Neste Caderno, voc estudar os seguintes assuntos: sistema de numerao decimal e suas ope-raes, sequncias numricas, mnimo mltiplo comum, divisores de um nmero natural, nmeros primos, fraes e medidas, equivalncia e operaes com fraes, nmeros decimais (agrupamentos e valor posicional, transformaes), equivalncia e operaes com nmeros decimais, uso da lingua-gem mista e localizaes desses nmeros na reta numrica, e tambm as medidas no padronizadas.

    Se precisar, pea ajuda ao professor, pois ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos, porque assim voc evita que eles se acumulem. Ajude e pea ajuda aos colegas, pois partilhar ideias fundamental para a construo do conhecimento.

    Aprender pode ser muito prazeroso, e temos certeza de que voc vai descobrir isso.

    Equipe Curricular de Matemtica Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica CGEB

    Secretaria da Educao do Estado de So Paulo

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    5

    Contando de diferentes maneiras

    Experimentao

    Contexto: Gabriel tem 9 anos. Maria tem 3 irms. Minha classe tem 16 meninas e 20 meninos. Faltam 2 meses para o aniversrio de minha irm. Meu amigo tem 12 lpis de cores diferentes. Muitas so as situaes do nosso cotidiano que envolvem algum tipo de contagem. Estamos to habituados ao ato de contar que nem percebemos como esse processo realmente acontece. Alm disso, usamos os algarismos do nosso sistema de numerao como se fosse uma coisa natural, sem nos questionarmos se poderia haver outras formas de representao das quantidades e dos valores.

    Provavelmente, contamos de dez em dez porque temos um total de dez dedos nas duas mos. Mas ser que isso poderia ser diferente? Se tivssemos quatro dedos em cada mo, nosso sistema de numerao seria diferente? Seria mais vantajoso contar de cinco em cinco em vez de dez em dez? Para tentar responder a essas perguntas, vamos propor uma atividade prtica envolvendo diferentes maneiras de contar.

    Objetivo: contar o nmero de pedrinhas contidas em uma caixa sem usar o sistema de nume-rao decimal. Para isso, dever ser usada outra forma de contagem (de quatro em quatro, de seis em seis etc.) que no a decimal (de dez em dez). Tambm ser necessrio o uso de outros smbolos para fazer o registro dessa contagem.

    Materiais: duas caixas de papelo, pedrinhas ou qualquer outro objeto de fcil manipulao (bolinhas de isopor, bolinhas de gude etc.) e uma tabela para registro da contagem.

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL E SUAS OPERAES

    !?

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    6

    Tabela de contagem Grupos formados por ___ grupos de ___ unidadesGrupos de ___

    unidades Unidades

    Registro de contagem

    Resultado

    Desenvolvimento: a turma ser dividida em quatro grupos, e cada grupo receber uma caixa contendo certo nmero de pedrinhas e uma caixa vazia. Eles devem contar as pedrinhas da seguinte maneira: Grupo 1 de cinco em cinco pedrinhas; Grupo 2 de seis em seis pedrinhas; Grupo 3 de sete em sete pedrinhas; Grupo 4 de oito em oito pedrinhas.

    Transporte: um aluno de cada grupo ser responsvel por transportar, uma a uma, as pedrinhas da caixa cheia para a caixa vazia.

    Contagem manual: outros trs alunos devero fazer a contagem usando os dedos da mo. Cada pedrinha transportada corresponder a um dedo levantado. S poder ser usado o nmero de dedos equivalente aos agrupamentos da contagem.

    Exemplo: se a contagem for feita de quatro em quatro unidades, os alunos s podero usar quatro dedos da mo no processo de contagem.

    Para cada pedrinha transportada, levanta-se um dedo. Quando completar quatro dedos, o pr-ximo aluno levanta um dedo, indicando a contagem de um agrupamento de quatro unidades. O primeiro aluno inicia a contagem novamente. Quando o segundo aluno levantar os quatro dedos, o terceiro aluno entra em ao levantando um dedo, indicando a contagem de um agrupamento maior, equivalente a quatro agrupamentos de quatro unidades.

    C

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    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    7

    Registro: um aluno ser responsvel pelo registro da contagem em uma tabela apresentada anteriormente. A tabela estar dividida em trs colunas, uma para cada tipo de agrupamento. No exemplo anterior (contagem de quatro em quatro), o registro funcionaria da seguinte maneira.

    Para cada pedrinha contada, marca-se um trao vertical ( ) na coluna da direita. Quando completar quatro traos, esses devem ser riscados ( ) e substitudos por um trao vertical na coluna seguinte. Inicia-se novamente o processo at completar os quatro traos verticais. O mesmo ocorre na coluna do meio. Quatro traos verticais devem ser riscados e subs titudos por um trao vertical na coluna da esquerda. Veja como ficariam o registro e a contagem de 31 pedrinhas em agrupamentos de quatro em quatro:

    Tabela de contagemGrupos formados

    por quatro grupos de quatro unidades

    Grupos de quatro unidades Unidades

    Registro de contagem

    Resultado 1 grupo de 4 u 4 = 16 3 grupos de 4 = 12 3 unidades = 3

    O resultado da contagem deve ser escrito da seguinte maneira: o nmero de traos verticais no riscados, da esquerda para a direita, colocados entre parnteses. Em seguida, o nmero da base utilizada na contagem. Chamamos base o tipo de agrupamento utilizado na contagem. No exemplo anterior, obtivemos 1 agrupamento de 4 u 4, 3 agrupamentos de 4 e 3 unidades. As-sim, o resultado ser escrito como (133)4, isto , 133 na base 4. Para saber quanto isso significa na base decimal, basta fazer as contas: 1 u (4 u 4) + 3 u 4 + 3 u 1 = 16 + 12 + 3 = 31, ou seja, 31 pedrinhas.

    Agora, cada grupo vai organizar e registrar a contagem das pedrinhas na tabela. Todos os gru-pos recebero o mesmo nmero de pedrinhas. Ao final da contagem, o professor organizar uma rodada para que cada grupo apresente o resultado da sua contagem. Preencha a tabela a seguir com os resultados obtidos pelos outros grupos.

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    8

    Grupos/Base Resultado Resultado na base dez

    Grupo 1/Base cinco

    Grupo 2/Base seis

    Grupo 3/Base sete

    Grupo 4/Base oito

    LIO DE CASA

    Aprendendo com a experimentao

    1. Em uma escola, dois grupos realizaram a mesma atividade de contagem de pedrinhas utilizando dois conjuntos distintos de pedrinhas. O primeiro grupo contou as pedrinhas em grupos de cinco e o outro, em grupos de nove. Os resultados obtidos esto registrados nas tabelas a seguir. Na coluna das unidades esto indicadas apenas as unidades restantes aps a formao dos grupos de cinco unidades, ou seja, os traos verticais riscados no aparecem.

    Tabela de contagemGrupo 1

    Grupos formados por cinco grupos de cinco

    unidades

    Grupos de cinco unidades Unidades

    Registro de contagem

    Tabela de contagemGrupo 2

    Grupos formados por nove grupos de nove

    unidades

    Grupos de nove unidades

    Unidades

    Registro de contagem

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    9

    a) Escreva os resultados obtidos pelos dois grupos em cada base utilizada.

    Grupo 1:

    Grupo 2:

    b) Determine quantas pedrinhas cada grupo contou na base decimal.

    Grupo 1:

    Grupo 2:

    c) Qual dos grupos contou o maior nmero de pedrinhas?

    2. Na atividade de Experimentao, voc viu que uma contagem pode ser feita por meio de agrupamentos diferentes (cinco em cinco, oito em oito etc.). Os nmeros que usamos diaria-mente so agrupados em conjuntos de dez. Dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar, e assim por diante. Por essa razo, o nmero 358 equivale a trs centenas (3 u 100), cinco dezenas (5 u 10) e oito unidades (8 u 1), ou seja, 358 = 3 u 100 + 5 u 10 + 8 u 1.

    Decomponha os nmeros a seguir conforme o exemplo dado.

    a) 234 =

    b) 136 =

    c) 1568 =

    d) 28001 =

    e) 1203045 =

    VOC APRENDEU?

    Problemas envolvendo as quatro operaes

    3. Resolva os problemas a seguir usando as quatro operaes aritmticas. Escreva cada sentena em linguagem matemtica de acordo com a operao utilizada.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    10

    a) Antnio recebe R$ 25,00 de mesada de seu pai. Quanto ele ter recebido depois de 6 meses?

    Resposta:

    b) Dois irmos possuem um cofrinho com 72 moedas. Quantas moedas estaro no cofrinho se um dos irmos colocar 17 moedas e o outro, 25?

    Resposta:

    c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$ 9,00 com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria?

    Resposta:

    d) Uma parede retangular est coberta por ladrilhos quadrados dispostos em 15 colunas e 10 linhas. Quantos ladrilhos h nessa parede?

    Resposta:

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    11

    e) Um funcionrio de uma loja precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelo. Se em cada caixa cabem 16 latas, quantas caixas sero necessrias para armazenar todas as latas de refrigerante?

    Resposta:

    f ) Em uma partida de basquete, Andr fez 32 pontos e Carlos, 46. Quantos pontos Carlos fez a mais que Andr?

    Resposta:

    g) Joo deu 15 figurinhas para um amigo e ainda lhe restaram 48. Quantas figurinhas Joo tinha inicialmente?

    Resposta:

    h) Um pai deixou de herana para seus 3 filhos uma coleo com 3 216 moedas de diversos pases. Supondo uma diviso equilibrada, quantas moedas cabero a cada filho?

    Resposta:

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    12

    i) Um restaurante oferece no almoo 3 opes de salada e 5 opes de prato quente. De quantas maneiras diferentes podemos combinar as saladas e os pratos quentes nesse restaurante?

    Resposta:

    LIO DE CASA

    As ideias associadas s quatro operaes

    4. Na atividade 3, voc resolveu nove problemas envolvendo as quatro operaes aritmticas (adio, subtrao, multiplicao e diviso). Em cada um deles, havia uma ideia principal associada operao utilizada: reunir, restaurar, retirar, comparar, abreviar a soma de parcelas iguais, combinar, calcular o nmero de elementos dispostos em linhas e colunas, repartir e formar agrupamentos. Preencha a tabela a seguir associando cada um dos problemas resolvi-dos com a operao utilizada e a ideia principal presente no problema (veja o exemplo na primeira linha):

    Problema Operao Ideia principal

    Problema a Multiplicao Abreviar a soma de parcelas

    Problema b

    Problema c

    Problema d

    Problema e

    Problema f

    Problema g

    Problema h

    Problema i

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    13

    VOC APRENDEU?

    Desfazendo operaes

    Muitos problemas na Matemtica podem ser resolvidos por meio de operaes inversas. Se um nmero somado com 12 resulta em 20, podemos descobrir qual esse nmero realizando a operao inversa da adio: 20 menos 12. Ou seja, o nmero 8. Utilize essa ideia para resolver as seguintes atividades:

    5. Complete os quadrados com os nmeros adequados:

    a) 240u3

    b) 25 8

    6. Agora, resolva os seguintes problemas:

    a) Pensei em um nmero. Somando 38 a esse nmero obtm-se 95. Em que nmero pensei?

    b) Um nmero multiplicado por 7 resultou em 119. Que nmero esse?

    c) Pensei em um nmero. Dividi por 3 e subtra 5, obtendo 6. Qual esse nmero?

    d) Qual o nmero que, multiplicado por 5 e somado com 12, resulta em 72?

    c) 40 60 u2

    d) 60+ 30 2

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    14

    LIO DE CASA

    7. Preencha as pirmides numricas a seguir de acordo com a operao determinada:

    a) adio

    3 15

    8 20

    134

    28

    54

    8. Resolva os seguintes problemas:

    a) Qual o nmero que, somado com 10 e multiplicado por 5, resulta em 80?

    b) Descubra qual o nmero cujo dobro mais 4, dividido por 2, resulta em 5.

    VOC APRENDEU?

    Expresses numricas

    9. Qual das expresses a seguir foi resolvida corretamente?

    a) 45 3 u 8 + 2 =

    = 42 u 8 + 2 =

    = 336 + 2 =

    = 338

    b) multiplicao

    1 4

    640

    4

    8

    b) 45 3 u 8 + 2 =

    = 45 3 u 10 =

    = 45 30 =

    = 15

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    15

    c) 45 3 u 8 + 2 = = 45 24 + 2 = = 21 + 2 = = 23

    10. Explique por que as outras alternativas no esto corretas.

    11. Ao digitar uma expresso numrica, esqueceu-se de colocar os parnteses. Coloque-os no lugar apropriado de modo a obter 800 como resultado final.

    25 10 u 4 + 16 2 + 50 u 4 == 15 u 20 2 + 50 u 4 =

    = 300 2 + 50 u 4 = = 150 + 50 u 4 =

    = 200 u 4 = = 800

    12. Nas expresses numricas a seguir, coloque os smbolos das operaes (+, , u ou ) e os parn-teses, de modo a obter o resultado indicado. No necessrio usar todos os smbolos.

    a) 1 __ 2 __ 3 = 7

    b) 1 __ 2 __ 3 = 5

    c) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 7

    d) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 25

    e) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 9

    f ) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 13

    g) 20 __ 10 __ 4 __ 1 = 2

    h) 20 __ 10 __ 4 __ 1 = 18

    d) 45 3 u 8 + 2 =

    = 42 u 10 =

    = 420

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    16

    LIO DE CASA

    13. Resolva as seguintes expresses numricas:

    a) 12 u 3 + 15 5 =

    b) (40 25) 3 + 7 u 5 =

    c) (12 5) u (12 + 5) 17 =

    d) (20 (12 8)) u 7 10 =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    17

    e) 100 (25 5) + 3 u 10 =

    f ) (((40 8) 3) u 4) 8 =

    LIO DE CASA

    Leitura e anlise de texto

    O clculo mental uma habilidade muito importante na vida do cidado. Caixas de banco, feirantes, lojistas, cobradores de nibus, jornaleiros so algumas das pro-fisses que dependem muito da habilidade de fazer contas de cabea. Mesmo quando se usa uma calculadora, preciso saber avaliar bem os resultados obtidos, pois podemos cometer erros ao digitar uma grande quantidade de algarismos. Do mesmo modo, o cidado comum precisa ter um bom conhecimento de clculo mental para lidar com pagamentos, trocos e compras. Para efetuar o clculo mental com rapidez e preciso, importante conhecer diferentes estratgias. Algumas delas sero apresentadas a seguir, mas cada um pode desenvolver seu prprio mtodo de clculo.

    t Soma dos algarismos de mesmo valor posicional: efetuar a adio de unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas etc. Em seguida, somar os resultados obtidos. Exemplo: 36 + 42 = (30 + 40) + (6 + 2) = 70 + 8 = 78.

    t Para adicionarmos um nmero terminado em oito, basta somar a dezena seguinte e subtrair dois. Exemplo: 25 + 38 = 25 + (40 2) = 65 2 = 63. 43 + 78 = 43 + (80 2) = 123 2 = 121

    Clculo mental

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    18

    A mesma estratgia pode ser utilizada na adio de nmeros terminados em nove, sete etc.

    Observao!

    VOC APRENDEU?

    14. A estimativa uma habilidade muito importante na Matemtica, principalmente quando se trata do clculo mental. Responda s perguntas sem efetuar o clculo exato.

    a) 27 + 72 maior ou menor que 110?

    b) 138 + 267 maior ou menor que 400?

    c) 427 + 665 maior ou menor que 1 100?

    d) 665 427 maior ou menor que 200?

    e) 1 231 829 maior ou menor que 400?

    f ) 27 u 12 maior ou menor que 300?

    g) 66 u 15 maior ou menor que 1 000?

    h) 714 5 maior ou menor que 130?

    i) 1 200 24 maior ou menor que 50?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    19

    15. Calcule mentalmente as operaes a seguir e registre o resultado obtido.

    a) 24 + 18 =

    b) 55 + 38 =

    c) 26 + 39 =

    d) 78 + 27 =

    e) 45 + 86 =

    f ) 134 + 69 =

    g) 143 + 48 =

    h) 216 + 67 =

    i) 237 + 66 =

    j) 333 + 59 =

    k) 444 + 117 =

    l) 115 + 218 =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    20

    VOC APRENDEU?

    Sequncias numricas

    1. Nas sequncias numricas a seguir, cada nmero obtido a partir de uma mesma operao aritmtica. Descubra o padro de crescimento (ou decrescimento) e complete as sequncias. Exemplo: 2, 6, 10, 14, 18, 22...

    a) 3, 12, 21, 30, ___, ___, ___. e) 10, 100, 1 000, 10 000, _____, _____.

    b) 5, 16, 27, 38, ___, ___, ___. f ) 800, 400, 200, 100, ___, ___.

    c) 32, 27, 22, 17, ___, ___, ___. g) 1, 4, 9, 16, 25, ___, ___, ___.

    d) 2, 6, 18, 54, ___, ___, ___. h) 1, 3, 6, 10, ___, ___, ___, ___.

    2. Crie quatro sequncias numricas diferentes, usando as quatro operaes aritmticas bsicas. Em seguida, escreva os trs primeiros termos das sequncias criadas em uma folha de papel e troque com um colega. Voc dever tentar resolver as sequncias propostas por ele, e ele, as suas. Aps um tempo, as trocas so desfeitas, e cada aluno verifica se o colega completou corretamente a sequncia proposta.

    O objetivo principal aprender a identificar o padro das sequncias. No se trata de uma competio, mas sim de uma colaborao mtua.

    Lembre-se!

    +4 +4

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 EXPLORANDO OS NMEROS NATURAIS

    !?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    21

    Escreva a seguir as sequncias que voc criou:

    Sequncia 1: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

    Sequncia 2: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

    Sequncia 3: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

    Sequncia 4: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

    LIO DE CASA

    3. Complete as sequncias sabendo que elas so formadas pela adio de um mesmo nmero natural.

    a) 6, 13, ___, 27, ___, ___, 48. d) 5, ___, ___, ___, 25, ___.

    b) 11, ___, 17, ___, ___, 26. e) 0, ___, ___, 18, ___, 30.

    c) 7, ___, ____, 28, ___, 42. f ) 0, ___, ___, ___, 48.

    4. Os mltiplos dos nmeros naturais so exemplos de sequncias numricas muito importantes na Matemtica. Escreva os 15 primeiros elementos das sequncias dos mltiplos de 2, 3, 4, 5, 8, 10 e 12.

    a) M(2) =

    b) M(3) =

    c) M(4) =

    d) M(5) =

    e) M(8) =

    f ) M(10) =

    g) M(12) =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    22

    5. Determine os mltiplos comuns entre as seguintes sequncias:

    a) entre M(2) e M(3) =

    b) entre M(3) e M(4) =

    c) entre M(4) e M(12) =

    d) entre M(2), M(5) e M(10) =

    VOC APRENDEU?

    Mnimo mltiplo comum

    6. Resolva os seguintes problemas:

    a) Da estao rodoviria de uma cidade do interior saem dois nibus de uma mesma com-panhia em direo capital: um leito e o outro, convencional. O nibus leito parte a cada 16 minutos e o convencional, a cada 12 minutos. A primeira sada conjunta acon-tece s 16h30 e a ltima, s 20h30. De quanto em quanto tempo os dois nibus saem no mesmo horrio?

    Resposta:

    b) Em uma avenida, os postes de iluminao esto espaados por uma distncia fixa de 120 metros. Existem telefones pblicos instalados a cada 300 metros. De quan-tos em quantos metros haver um telefone pblico instalado junto a um poste de iluminao?

    Resposta:

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    23

    c) No alto da torre de uma emissora de televiso, duas luzes piscam com frequncias dife-rentes. A primeira luz pisca 15 vezes por minuto e a segunda, 10 vezes por minuto. Em certo instante, as luzes piscam simultaneamente. Aps quantos segundos as duas voltaro a piscar juntas?

    Resposta:

    Divisores de um nmero natural

    7. Encontre todos os divisores dos seguintes nmeros:

    a) Divisores de 28:

    b) Divisores de 72:

    c) Divisores de 100:

    d) Divisores de 26:

    e) Divisores de 49:

    f ) Divisores de 71:

    LIO DE CASA

    8. Encontre os divisores comuns entre os seguintes pares de nmeros:

    a) 12 e 30

    D(12) =

    D(30) =

    D(12, 30) =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    24

    b) 28 e 48

    D(28) =

    D(48) =

    D(28, 48) =

    c) 26 e 28

    D(26) =

    D(28) =

    D(26, 28) =

    d) 25 e 100

    D(25) =

    D(100) =

    D(25, 100) =

    e) 12 e 72

    D(12) =

    D(72) =

    D(12, 72) =

    f ) 7 e 16

    D(7) =

    D(16) =

    D(7, 16) =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    25

    9. Determine o maior divisor comum entre os pares de nmeros da atividade anterior:

    a) entre 12 e 30:

    b) entre 28 e 48:

    c) entre 26 e 28:

    d) entre 25 e 100:

    e) entre 12 e 72:

    f ) entre 7 e 16:

    10. Temos dois tubos de PVC que devem ser cortados em pedaos iguais. O primeiro deles mede 24 metros e o segundo, 40 metros. Determine o maior tamanho que deve ter cada pedao de modo que os dois tubos sejam utilizados inteiramente, sem sobras. Represente as divises nos tubos ilustrados a seguir.

    Resposta:

    24 metros

    40 metros

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    26

    VOC APRENDEU?

    Nmeros primos

    11. Os nmeros primos so muito importantes na Matemtica. O nome primo vem do latim e significa primeiro. Um nmero primo s divisvel por 1 e por ele mesmo. Os nmeros que tm mais de dois divisores so chamados nmeros compostos.

    Classifique os nmeros a seguir em primos ou compostos, preenchendo a tabela:

    3, 6, 7, 11, 12, 13, 15, 21, 23, 24 e 31.

    Nmeros primos Nmeros compostos

    Descobrindo os nmeros primos

    12. Agora voc vai usar um mtodo para descobrir todos os nmeros primos existentes entre 1 e 100. Esse mtodo foi inventado por um filsofo grego chamado Eratstenes (sculo III a.C.), que foi o chefe da maior biblioteca da Antiguidade, localizada na cidade de Alexandria.

    Etapas:

    a) Preencha a Tabela 1 com os 100 primeiros nmeros naturais a partir do 1, em ordem crescente, alinhando as dezenas por colunas.

    b) Risque o nmero 1, pois ele no primo.

    c) Risque da tabela todos os mltiplos de 2, maiores que 2. Em seguida, os mltiplos de 3, maiores que 3. Como o 4 j estar riscado, risque em seguida os mltiplos de 5 maiores que 5. E assim por diante, at completar a tabela.

    d) Anote na Tabela 2 os nmeros que ficaram sem riscar. Eles so os 25 nmeros primos menores que 100.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    27

    Tabela 1 Crivo de Eratstenes

    Tabela 2 Os 25 nmeros primos menores que 100

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    28

    13. Com base na atividade anterior, responda s seguintes perguntas:

    a) Voc observa alguma regularidade nessa sequncia de nmeros primos?

    b) Com relao terminao dos nmeros, quais algarismos aparecem com mais frequncia? Quais os que nunca aparecem?

    Preencha a tabela a seguir:

    Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

    No de vezes

    Leitura e anlise de texto

    Alm de encontrar um papel na espionagem, os nmeros primos tambm aparecem no mundo natural. As cigarras, mais notadamente a Magicicada septendecim, possuem o ciclo de vida mais longo entre os insetos. A vida delas comea embaixo da terra, onde as ninfas sugam pacientemente o suco da raiz das rvores. Ento, depois de 17 anos de espera, as cigarras adultas emergem do solo e voam em grande nmero, espalhando-se pelo campo. Depois de algumas semanas elas acasalam, pem seus ovos e morrem.

    A pergunta que intrigava os bilogos era: por que o ciclo de vida da cigarra to longo? E ser que existe um significado no fato de o ciclo ser um nmero primo de anos? Outra espcie, a Magicicada tredecim, forma seus enxames a cada 13 anos, sugerindo que um ciclo vital que dura um nmero primo de anos oferece alguma vantagem evolutiva.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    29

    Uma teoria sugere que a cigarra tem um parasita com um ciclo igualmente longo, que ela tenta evitar. Se o ciclo de vida do parasita for de, digamos, 2 anos, ento a cigarra procura evitar um ciclo vital que seja divisvel por 2, pois, de outro modo, os ci-clos da cigarra e do parasita vo coincidir regularmente. De modo semelhante, se o ciclo de vida do parasita for de 3 anos, ento a cigarra procura evitar um ciclo que seja divisvel por 3, para que seu aparecimento, e o do parasita, no volte a coincidir. No final, para evitar se encontrar com seu parasita, a melhor estratgia para as cigarras seria ter um ciclo de vida longo, durando um nmero primo de anos. Como nenhum nmero vai dividir 17, a Magicicada septendecim raramente se encontrar com seu parasita. Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles s se encontraro uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, ento eles s vo se en-contrar a cada 272 anos.

    SINGH, Simon. O ltimo teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, 1999. p. 112-3.

    VOC APRENDEU?

    14. Com base no texto apresentado na seo Leitura e anlise de texto, responda s questes a seguir:

    a) Sublinhe no texto as palavras cujo significado voc desconhece. Em seguida, consulte um dicionrio e anote os significados encontrados.

    b) Por que a cigarra desenvolve um ciclo de vida que dura um nmero primo de anos?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    30

    c) O que aconteceria se a cigarra tivesse um ciclo de vida de 12 anos e o parasita, de 4 anos?

    d) Explique, em termos matemticos, a ltima frase do texto: Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles s se encontraro uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, ento eles s vo se encontrar a cada 272 anos.

    Potenciao

    15. Todas as pessoas possuem antepassados, vivos ou mortos. Os nossos antepassados mais prxi-mos so os nossos pais (pai e me). Em seguida, vm os avs, dois por parte de pai e dois por parte de me, totalizando quatro antepassados. E assim por diante, a cada gerao dobrando o nmero de antepassados.

    a) Como se chamam os pais dos bisavs? E os avs dos bisavs?

    b) Faa um diagrama para representar os seus antepassados at a quarta gerao. (Observao: a primeira gerao a dos pais.)

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    31

    c) Escreva o nmero de pessoas em cada gerao na forma de potncia.

    d) Quantos antepassados uma pessoa tem na dcima gerao anterior?

    e) Quantos so os trisavs dos seus tataravs?

    Resposta:

    16. Quantos resultados diferentes podem-se obter no lanamento de 2 dados numerados de 1 a 6? E com 3 dados?

    (Dica: desenhe um diagrama e identifique que potncia representa melhor essa situao.)

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    32

    VOC APRENDEU?

    As fraes no Tangram

    O Tangram um quebra-cabea chins composto por sete figuras geomtricas: cinco tringu-los, um quadrado e um paralelogramo. Nesta atividade, voc vai construir um Tangram por meio de dobraduras e recortes. Acompanhe as instrues a seguir.

    Material: uma folha de papel A4, tesoura, rgua e lpis.

    1a Etapa: recorte um quadrado da folha de papel. Em seguida, dobre o quadrado ao meio e recorte dois tringulos retngulos, unindo o ponto P ao P.

    P

    P

    Excesso

    Cortar

    Cortar

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 3NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS S FRAES

    !?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    33

    2a Etapa: divida um dos tringulos obtidos ao meio e corte em duas partes, obtendo os tringulos 1 e 2.

    CortarP P

    21

    3a Etapa: dobre o outro tringulo ao meio e, em seguida, junte o vrtice ao ponto mdio do lado oposto, como mostra a figura. Em seguida, recorte o tringulo 3.

    Cortar

    P

    P

    3

    4a Etapa: dobre e recorte o tringulo 4 e o quadrado 5.

    PP

    4

    5

    Cortar Cortar

    5a Etapa: em seguida, dobre o trapzio restante e recorte o tringulo 6.

    Cortar

    P

    P

    67

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    34

    Junte as sete peas e monte o quadrado maior com as figuras do Tangram.

    5

    3

    4

    2

    1

    6

    7

    Tringulos grandes: peas 1 e 2 Quadrado pequeno: pea 5

    Tringulo mdio: pea 3 Paralelogramo: pea 7

    Tringulos pequenos: peas 4 e 6 Quadrado grande: Tangram completo

    1. Tendo como base as peas do Tangram, responda s seguintes perguntas:

    a) Quantos tringulos pequenos so necessrios para formar um quadrado pequeno?

    b) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do quadrado pequeno?

    c) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do tringulo grande?

    d) O quadrado pequeno corresponde a que frao do tringulo grande?

    e) O paralelogramo corresponde a que frao do quadrado grande?

    f ) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do quadrado grande?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    35

    g) Um tringulo pequeno e um tringulo mdio juntos correspondem a que frao do tringulo grande?

    h) O paralelogramo e um tringulo pequeno juntos correspondem a que frao do quadrado grande?

    PESQUISA INDIVIDUAL

    2. Pesquise em jornais e revistas e selecione uma notcia que faa uso de fraes. Leve a notcia encontrada na prxima aula e faa um resumo sobre ela no espao a seguir, incluindo o valor ao qual se refere a frao encontrada.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    36

    VOC APRENDEU?

    Nmeros mistos, fraes e medidas

    3. Determine a medida em polegadas dos seguintes objetos (como nmero misto e como frao). A rgua est graduada em inteiros, meios, quartos e oitavos de polegada.

    a) Comprimento da caneta:

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

    b) Comprimento da borracha:

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    37

    c) Comprimento da tesoura:

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

    d) Dimetro de um CD:

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    38

    VOC APRENDEU?

    Fraes equivalentes

    1. Obtenha as fraes equivalentes das seguintes fraes, completando o numerador ou denomi-nador com o nmero apropriado:

    a) 35

    = 12

    = 10

    = 30

    = 100

    b) 54

    = 30

    = 40

    = 100

    = 100

    c) 525

    = 1 =

    10 =

    30 = 100

    d) 40

    100 = 8 =

    10 = 2

    e) 37

    = 12 = 35

    = 21

    f ) 7290

    = 12 = 45

    Comparao de fraes

    2. Preencha as figuras de acordo com a frao. Em seguida, compare as fraes de cada srie usando os sinais de desigualdade: maior que ( > ) ou menor que ( < ):

    a) Denominador fixo, numeradores diferentes.

    17

    27

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 4 EQUIVALNCIAS E OPERAES COM FRAES

    !?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    39

    77

    17

    27

    77

    97

    b) Numerador fixo, denominadores diferentes.

    23

    24

    26

    212

    23

    24

    26

    212

    c) Numeradores e denominadores diferentes. (Verifique se a frao maior ou menor que a metade.)

    25

    47

    78

    25

    47

    78

    97

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    40

    LIO DE CASA

    3. Compare as duas fraes usando os sinais ou .

    a) 29

    215

    b) 1110

    510

    c) 3

    1039

    d) 33

    10077

    100

    e) 512

    125

    4. Usando o princpio da equivalncia, transforme as fraes a seguir em fraes de mesmo denominador e compare-as, usando os sinais ou .

    a) 25

    715

    b) 74

    1310

    c) 47

    58

    VOC APRENDEU?

    Frao de um nmero natural

    5. Escreva as operaes na forma de frao e calcule:

    Exemplo: dois teros de 18

    18 3 6 2 u 6 12

    f ) 9

    179

    19

    g) 2245

    3560

    h) 98

    2

    i) 48

    714

    j) 3 313

    d) 5

    127

    18

    e) 2

    10525

    f ) 32

    100620

    / 2 __ 3 u 18 12

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    41

    a) metade de 420;

    b) um quarto de 20;

    c) trs quartos de 60;

    d) um quinto de 400;

    e) trs quintos de 600;

    f ) dois dcimos de 700;

    g) um sexto de 72;

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    42

    h) vinte centsimos de 500.

    6. As fraes do relgio: calcule as fraes indicadas e d a resposta em minutos.

    Dor

    ling

    Kin

    ders

    ley/

    Get

    ty Im

    ages

    a) 14

    de 1 hora:

    b) 13

    de 1 hora:

    c) 15

    de 1 hora:

    d) 16

    de 1 hora:

    e) 34

    de 1 hora:

    f ) 23

    de 1 hora:

    g) 25

    de 1 hora:

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    43

    h) 56

    de 1 hora:

    i) 13

    de 2 horas:

    j) 18

    de 2 horas:

    LIO DE CASA

    7. Escreva a que frao da hora correspondem os minutos:

    a) 30 minutos:

    b) 10 minutos:

    c) 15 minutos:

    d) 1 minuto:

    e) 50 minutos:

    f ) 20 minutos:

    g) 25 minutos:

    h) 36 minutos:

    VOC APRENDEU?

    Adio e subtrao de fraes

    8. Efetue as operaes e d o resultado em linguagem mista. Em seguida, escreva a operao na forma fracionria:

    Exemplo: 3 quintos + 4 quintos = 7 quintos

    35

    + 45

    = 75

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    44

    a) 5 stimos + 6 stimos =

    b) 2 teros + 8 teros =

    c) 15 dcimos 6 dcimos =

    d) 18 quinze avos 3 quinze avos =

    e) 1 quarto + 5 quartos =

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    45

    9. Escreva duas fraes equivalentes frao dada em linguagem mista:

    Exemplo: 2 teros = 4 sextos = 6 nonos

    a) 1 quinto =

    b) 3 oitavos =

    c) 7 dcimos =

    d) 7 sextos =

    e) 20 centsimos =

    10. Efetue as operaes conforme o exemplo:

    Linguagem mista Forma fracionria

    3 quartos + 5 stimos = 34

    + 57

    =

    3 u 7 vinte e oito avos + 5 u 4 vinte e oito avos = 3 728

    + 5 428

    =

    21 vinte e oito avos + 20 vinte e oito avos = 2128

    + 2028

    =

    41 vinte e oito avos 4128

    a) 2 quintos + 1 quarto =

    Linguagem mista Forma fracionria

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    46

    b) 10 teros + 5 oitavos =

    Linguagem mista Forma fracionria

    c) 5 meios 2 quintos =

    Linguagem mista Forma fracionria

    d) 15 quartos 7 dcimos =

    Linguagem mista Forma fracionria

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    47

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 5 O SOROBAN E OS NMEROS DECIMAIS

    !?

    Leitura e anlise de texto

    Soroban, o baco japons

    Soroban o nome do baco japons. O baco um dos instrumentos de clculo e registro numrico mais antigos da histria da humanidade. Ele foi utilizado por diversos povos e civilizaes, entre eles os babilnios, os romanos, os rabes e os chineses. No se sabe ao certo quando o baco foi inventado, embora haja indcios de que os babilnios j utilizavam esse instrumento desde o sculo III a.C. Na China, o baco surgiu por volta do sculo XIII, com o nome de suan-pan, que significa tbua de contar.

    O soroban uma verso adaptada pelos japoneses do suan-pan chins. Uma das prin-cipais vantagens desse instrumento em relao aos outros bacos o menor nmero de peas utilizadas para registrar os nmeros. Alm disso, ele foi utilizado no apenas para contar e registrar nmeros, mas tambm para realizar operaes aritmticas como adio, subtrao, multiplicao, diviso e extrao de raiz quadrada.

    O desenvolvimento das tcnicas de clculo propiciou grande rapidez na realiza o de operaes aritmticas. Em alguns casos, o clculo com soroban chega a ser mais rpido do que com a calculadora. As crianas japonesas aprendem a manusear o soroban na escola, a partir dos 5 anos de idade. Ainda hoje, no Japo, comum observarmos seu uso por comer ciantes locais.

    M

    icha

    el M

    asla

    n H

    istor

    ic P

    hoto

    grap

    hs/C

    orbi

    s/La

    tinsto

    ck

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    48

    A estrutura do soroban muito semelhante do sistema de numerao decimal. Cada haste vertical representa uma casa decimal. As unidades esto representadas no centro, onde aparece o sinal .t.. esquerda, esto localizadas as casas dos mltiplos da unidade (dezena, centena, milhar etc.). direita, os submltiplos ou divises da unidade (dcimo, centsimo, milsimo etc.), confor-me mostra a figura a seguir.

    Milh

    ar

    Cen

    tsim

    o

    Dc

    imo

    Uni

    dade

    Dez

    ena

    Cen

    tena

    Godama

    Ichidama

    Hari

    Mil

    simo

    Diferentemente do baco tradicional, o soroban no necessita de dez peas em cada haste para repre sentar os algarismos de um nmero. Cada haste possui somente cinco peas, uma valendo cinco e as demais, um. Desse modo, podemos representar os algarismos de 0 a 9 com menos peas por haste.

    A haste horizontal central, chamada hari, divide o soroban em duas partes. Na parte infe-rior de cada haste vertical, existem quatro peas chamadas ichidama, que valem uma unidade cada uma delas. O termo ichi em japons significa um, e dama significa pea. Na parte superior, encontra-se apenas uma pea por haste, chamada godama (go o nmero cinco, em japons), que vale 5 unidades.

    Para uma pea representar valor, ela deve estar em contato com o hari ou encostada em outra pea que est em contato com o hari. Assim, se em uma haste vertical nenhuma das peas estiver em contato com o hari, o valor registrado nessa casa ser zero. Se houver dois ichidama e um godama deslocados de forma a entrar em contato com o hari na casa das unidades, ento o valor registrado ser 7. A mesma configurao na casa das dezenas valer 70. Na casa dos centsimos, 7 centsimos. Vejamos alguns exemplos de representao de nmeros no soroban. Para facilitar a leitura, as peas em contato com o hari estaro pintadas de preto.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    49

    t"SFQSFTFOUBPEPONFSP

    ichidama tocando o hari das unidades

    t"SFQSFTFOUBPEPONFSP

    ichidama e 1 godama tocando o hari EBTVOJEBEFTVOJEBEFT

    ichidama tocando o hariEBTEF[FOBT uVOJEBEFT

    t&BSFQSFTFOUBPEPONFSPEFDJNBM

    1 godamaFichidama tocando o hariEBTDFOUFOBTuVOJEBEFT

    Nenhuma pea tocando o hari das dezenas

    1 ichidama tocando o hari EPTEDJNPT

    1 godama tocando o hari EPTDFOUTJNPT

    ichidama tocando o hariEBTVOJEBEFT

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    50

    Construindo um soroban

    Para construir um soroban com 7 hastes, indo EPNJMIBSBUPNJMTJNPVTBSFNPT

    t uma caixa de papelo de, aproximada-NFOUF DN EF DPNQSJNFOUP F DN de largura, para servir de estrutura do soroban (pode ser uma caixa de sapatos);

    t de 6 a 8 canudinhos de plstico, para fazer os ichidama e os godama;

    t 8 palitos de madeira para churrasco (ou fio de barbante), para fazer 7 hastes verticais e 1 hari.

    Etapast mea o comprimento da parte frontal da caixa e calcule a distncia necessria para fixar

    7 hastes igualmente espaadas entre si ( 1 __ 8 do comprimento). Em seguida, faa 7 furos nas

    QBSUFTGSPOUBMFQPTUFSJPSEBDBJYBDFSDBEFDNBCBJYPEBCPSEBTVQFSJPS

    t mea o comprimento da parte lateral da caixa e calcule a distncia em que ser fixado o

    hari ( __ 4 EPDPNQSJNFOUP'BBVNGVSPEFDBEBMBEPEBDBJYBDNBCBJYPEBCPSEB

    superior;

    DN

    18

    4

    t DPSUFPT DBOVEPTFNQFEBPTEF JHVBM UBNBOIP BQSPYJNBEBNFOUFDN

    QBSB GB[FS ichidama e 7 godama;

    t insira 4 ichidama e 1 godama em cada haste e as 7 hastes verticais nos furos feitos na caixa;

    F

    erna

    ndo

    Favo

    retto

    DN

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    51

    t em seguida, coloque o hari pelos furos laterais, tomando o cuidado de separar os ichidama dos godama;

    t faa o sinal .t . na regio da caixa acima da haste central, que representar a casa das uni-dades. esquerda desse sinal ficaro as hastes das dezenas, centenas e milhares. direita, ficaro as hastes dos dcimos, centsimos e milsimos.

    .t .

    O sorobanDPOTUSVEPEFWFDBSQBSFDJEPDPNPEBHVSBBQSFTFOUBEBBTFHVJS

    Antes de iniciar qualquer operao ou registro numrico, procure zerar o soroban, de modo que nenhuma pea fique em contato com o hari, ou seja, o valor inicial deve ser sempre igual a zero.

    Dica importante!

    F

    erna

    ndo

    Favo

    retto

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    VOC APRENDEU?

    1. Registre no soroban os nmeros representados nas figuras. Em seguida, determine qual o ONFSPJOEJDBOEPPWBMPSQPTJDJPOBMFNDBEBIBTUFDPNPOPFYFNQMPBTFHVJS

    100 80 0

    a)

    b)

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    c)

    d)

    e)

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    54

    3FHJTUSFPTONFSPTBTFHVJSOPsoroban. Posteriormente, desenhe os ichidama e/ou godama que SFQSFTFOUBNFTTFTONFSPTOBTHVSBT

    a) 76,8

    C

    c) 0,0015

    d) 1 501,51

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    55

    e) 987,654

    LIO DE CASA

    3FHJTUSFPTONFSPTBTFHVJSOPsoroban. Posteriormente, desenhe os ichidama e/ou godama que SFQSFTFOUBNFTTFTONFSPTOBTHVSBT

    B

    C

    D

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    56

    E

    4. Registre os seguintes nmeros decimais no soroban. Depois, fazendo as transformaes ne-DFTTSJBTFTDSFWBDBEBVNEFTTFTONFSPTVUJMJ[BOEPBQFOBTBMHBSJTNPT

    B DFOUTJNPT

    C EF[FOBT

    D EDJNPT

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    57

    E DFOUTJNPT

    F NJMTJNPT

    5. Efetue as operaes indicadas a seguir no soroban. Depois, registre o resultado obtido nas figu-ras. (ObservaoGBBBTPQFSBFTOPQSQSJPsoroban.)

    B

    C

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    58

    D

    E o

    F o

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    59

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 6 EQUIVALNCIAS E OPERAES COM DECIMAIS

    !?

    VOC APRENDEU?

    Fraes e nmeros decimais

    1. Complete a tabela a seguir, obedecendo correspondncia entre frao decimal, linguagem mista e notao decimal.

    Frao decimal Linguagem mistaNotao decimal

    Unidade Dcimo Centsimo Milsimo

    a)9

    109 dcimos

    b) 0, 0 7

    c)

    1 000

    d) DFOUTJNPT 0, 5

    e)17

    1 00017 milsimos

    f ) EDJNPT

    g) 0, 7 5

    h) 1

    1001, 5

    i) DFOUTJNPT

    j) NJMTJNPT

    k)

    10

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    60

    %FDPNQPOIBPTTFHVJOUFTONFSPTEFDJNBJTVTBOEPMJOHVBHFNNJTUBGSBDJPOSJBFEFDJNBMDPNPNPTUSBPFYFNQMP

    0,35 = 3 dcimos + 5 centsimos = 3 ___ 10 + 5 ____ 100 = 0,3 + 0,05

    B

    C

    D

    E

    F

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    61

    $PNQMFUFBUBCFMBBTFHVJS

    Fraes equivalentes e nmeros decimais equivalentes

    Linguagem mista

    1dcimo

    10 centsimos milsimos

    dcimos de milsimos

    ...

    Frao decimal

    110

    ...

    Nmero decimal 0,1 ...

    4. Escreva em linguagem mista e na forma decimal os nmeros representados pelas figuras da UBCFMBUFOEPDPNPSFGFSODJBBTTFHVJOUFTSFQSFTFOUBFTPRVBESBEPNBJPSSFQSFTFOUBBVOJ-dade, o retngulo representa o dcimo e o quadrado menor, o centsimo.

    Figura Linguagem mista Notao decimal

    a)

    b)

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    c)

    d)

    e)

    f )

    g)

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    LIO DE CASA

    5. Preencha a tabela a seguir obedecendo equivalncia entre os submltiplos da unidade. Use fraes para indicar o fracionamento da unidade.

    Quanto vale em unidades em dcimos em centsimos em milsimos

    1 unidade 1 10

    1 dcimo1

    101

    1 centsimo1

    1001

    10

    1 milsimo1

    10001

    1001

    10

    'BBBTUSBOTGPSNBFTTPMJDJUBEBT

    B EDJNPT centsimos

    C VOJEBEFT dcimos

    D VOJEBEFT centsimos

    E DFOUTJNPT dcimos

    F DFOUTJNPT unidades

    G EF[FOBT dcimos

    H EDJNPT unidades

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    64

    VOC APRENDEU?

    Multiplicao e diviso por 10, 100, 1 000,...

    &TDSFWBFNMJOHVBHFNNJTUBFFGFUVFBTPQFSBFTDPOGPSNFFYFNQMPBTFHVJS

    0,012 u 10 = 12 milsimos u 10 = 12 centsimos = 0,12

    B u

    C

    D u

    E

    F u

    G

    g) 0,01 u

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    65

    8. Escreva os nmeros representados nos sorobansFBPQFSBPSFBMJ[BEBFNDBEBFUBQB

    a)

    b)

    1,802

    18,02

    u10

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    66

    $PNCBTFOBBUJWJEBEFBOUFSJPSSFTQPOEB

    a) O que acontece com as peas do soroban quando multiplicamos um nmero por 10? E por 100? E por 1 000?

    b) O que acontece com as peas do soroban quando dividimos um nmero por 10? E por 100? E por 1 000?

    LIO DE CASA

    10. Preencha as tabelas efetuando as operaes indicadas nas laterais.

    a) M C D U d c m

    1, 8

    u 10

    u 10

    u 10

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    67

    b) M C D U d c m

    5 0 7

    c) M C D U d c m

    1

    d) M C D U d c m

    0, 6 1 8

    e) M C D U d c m

    8

    10

    10

    10

    10

    1 000

    u 100

    u 100

    10

    u 1 000

    u 10 000

    1 000

    u 100

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    68

    11. Efetue as operaes indicadas, colocando a vrgula na posio correta e/ou acrescentando zeros OPTONFSPTBTFHVJS

    a)

    4 0

    4 0

    4 0

    4 0

    b)

    5

    5

    5

    5

    c)

    8 1 5

    8 1 5

    8 1 5

    8 1 5

    u 10

    u 1 000

    u 10

    1 000

    u 100

    100

    u 10

    1 000

    1 000

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    69

    d)

    6

    6

    6

    6

    e)

    1 4 5 6

    1 4 5 6

    1 4 5 6

    1 4 5 6

    VOC APRENDEU?

    Localizao de nmeros decimais na reta

    -PDBMJ[FOBSHVBJMVTUSBEBBTFHVJSBTTFHVJOUFTNFEJEBTDNDNDNDN (A unidade de medida da rgua o centmetro, subdividido em milmetros.)

    10 6 7 8 9 102 3 4 5

    100

    10 000

    u 1 000

    u 10 000

    100

    10

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    70

    4BCFOEPRVFPTTFHNFOUPTEFSFUBBTFHVJSGPSBNEJWJEJEPTFNEF[QBSUFTJHVBJTFTDSFWBPONFSP EFDJNBMBTTJOBMBEPFNDBEBJUFN

    a) 0 10

    b) 0 1

    c) 0,5 0,6

    d)

    e) 1,45

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    71

    LIO DE CASA

    $PNQBSFPTONFSPTEFDJNBJTVTBOEPPTTNCPMPTEFJHVBMEBEFPVEFTJHVBMEBEF

    < para menor que> para maior que

    = para igual

    B E 0,7

    C F 0,100

    D G 0,7

    VOC APRENDEU?

    Operaes com decimais

    15. Efetue as operaes entre as fraes decimais. Transforme-as em fraes equivalentes de mesmo denominador.

    a) 7

    100 15

    1000

    b)

    10o

    18100

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    c)

    100

    10

    15

    1000

    d) o

    100

    e) 7

    10o

    100

    f ) 10

    5

    100o

    16. Usando a linguagem mista, faa as transformaes para as mesmas unidades e efetue as opera-FT7FKBPFYFNQMP

    32 dcimos + 4 centsimos =

    320 centsimos + 4 centsimos = 324 centsimos

    B EDJNPTDFOUTJNPT

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    C NJMTJNPTDFOUTJNPT

    D VOJEBEFToEDJNPT

    E VOJEBEFToDFOUTJNPT

    F VOJEBEFTEDJNPToDFOUTJNPT

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    74

    LIO DE CASA

    &GFUVFBTPQFSBFTBTFHVJSJHVBMBOEPBTDBTBTEFDJNBJTFGB[FOEPBDPOUBBSNBEB

    B

    C

    D o

    E

    F o

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    75

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 7 MEDIDAS NO PADRONIZADAS

    !?

    Atividade experimental: medindo de diferentes maneiras

    Contexto0DBWBMPVNBOJNBMHSBOEF &PDBDIPSSPQFRVFOP "OUFTEFSFTQPOEFSBFTTBTQFSHVOUBTWFKBNPTTF GB[TFOUJEPQFSHVOUBSEFVNBGPSNBEJGFSFOUF0DBWBMPVNBOJNBMQF-queno? O cachorro um animal grande? Ora, para responder a essas questes, precisamos ter uma SFGFSODJB7FKBBTHVSBTBTFHVJS

    O cachorro grande quando comparado a um rato, mas pequeno em relao ao cavalo.

    E o cavalo pequeno quando comparado girafa.

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    76

    Para determinar se um objeto grande ou pequeno, preciso compar-lo com outro. Essa a ideia bsica do que chamamos de medida. Medir um processo de comparao entre uma grandeza e outra, cujo resultado pode ser expresso por um nmero. Alguns exemplos de gran-EF[BTTPDPNQSJNFOUPQFTPUFNQPWFMPDJEBEFFUD

    Toda medida envolve a comparao entre grandezas de mesmo tipo, isto , podemos com-parar a altura da girafa com a altura do cachorro, ou o peso do cavalo com o peso da girafa. Contudo, no haveria sentido em compararmos o peso do cavalo com a altura do cachorro, pois so grandezas diferentes.

    Podemos medir a altura do cachorro comparando-a com a altura do rato. Para isso, preciso verificar quantas vezes a altura do rato cabe na do cachorro.

    Nesse exemplo, podemos verificar que o resultado da medida 5, ou seja, a altura do cachorro 5 vezes a do rato. Nesse caso, dizemos que a unidade de medida utilizada foi a altura do rato.

    Para compararmos duas grandezas de mesma espcie, geralmente escolhemos uma ter-ceira grandeza como padro. Ao longo da histria, muitas referncias foram adotadas como QBESPQBSBFTUBCFMFDFSNFEJEBTEFDPNQSJNFOUPPQBMNPPQPMFHBSPQPQBTTPFUD

    Faremos, a seguir, uma atividade envolvendo medidas de comprimento utilizando diferentes padres.

    Material necessrioQBMJUPTEFGTGPSPDBOFUBTVNDJOUPFVNDBCPEFWBTTPVSB

    OrientaesOFTUBBUJWJEBEFWPDTFTUBSPEJWJEJEPTFNHSVQPTRVFUFSPBUBSFGBEFNFEJSdeterminados objetos utilizando diferentes unidades de medida. Sero definidas duas categorias EFVOJEBEFTBTQSPWFOJFOUFTEPOPTTPDPSQPQPMFHBEBQBMNPQBTTPFCSBPTFTUFOEJEPTFas provenientes de objetos do cotidiano (palito de fsforo, caneta, cinto e cabo de vassoura).

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    77

    Unidades de medida no padronizadas

    Corpo humano Objetos do cotidiano

    Polegar Palito de fsforo

    Palmo aberto Caneta

    Passo simples Cinto

    Longitude dos braos abertos Cabo de vassoura

    F

    erna

    ndo

    Favo

    retto

    Ja

    cek/

    Kin

    o

    Polegada

    S

    amue

    l Silv

    a

    F

    erna

    ndo

    Favo

    retto

    S

    amue

    l Silv

    a

    S

    amue

    l Silv

    a

    S

    amue

    l Silv

    a

    Ja

    cek/

    Kin

    o

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    78

    Comparao WFSJRVFNRVBOUBT WF[FT PQBESP FTDPMIJEP iDBCFwOPPCKFUP B TFSNFEJEP 1PSFYFNQMPTFQBSBNFEJSPDPNQSJNFOUPEFVNBNFTBFTDPMIFSNPTPDPNQSJNFOUPEFVNMJWSPcomo padro, teremos de contar quantas vezes o comprimento do livro cabe no comprimento da mesa. O resultado dessa medida poder ser um nmero inteiro se o livro couber um nmero exato de vezes na mesa. Por exemplo, 4 vezes. Nesse caso, o resultado da medida o nmero 4. Dizemos que a mesa mede 4 unidades livro.

    Ou, ento, pode ser um nmero quebrado, isto , um nmero entre dois valores inteiros. Se no comprimento da mesa couber mais do que 4 e menos do que 5 vezes o comprimento do livro, para medir o comprimento total da mesa, precisaremos determinar a frao do comprimento do livro RVFUPSOBBDPNQBSBPWMJEB1PSFYFNQMPMJWSPTNBJT __

    de um livro. O resultado da medida o nmero misto 4 __

    .

    "HPSBDPNTFVHSVQPEFUFSNJOFBNFEJEBEPTTFHVJOUFTPCKFUPT

    t comprimento de um lpis;

    t altura de um aluno;

    t comprimento de uma carteira;

    t comprimento da sala;

    t largura da lousa.

    Para cada objeto medido, escolham qual a unidade-padro mais adequada. Para cada objeto, VTFNEVBTVOJEBEFTEJGFSFOUFTVNBEPDPSQPFPVUSBEFVNPCKFUPEPDPUJEJBOP3FHJTUSFNPTresultados de suas medidas na tabela a seguir.

    Aps a finalizao da tarefa, os resultados obtidos pelos grupos sero compartilhados e discutidos coletivamente, sob a orientao de seu professor.

    Objetos Unidades provenientes do corpo humanoUnidades provenientes

    dos objetos do cotidiano

    Comprimento de um lpis

    Altura de um aluno

    Comprimento de uma carteira

    Comprimento da sala

    Largura da lousa

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    79

    $PNCBTFOPTSFTVMUBEPTPCUJEPTQFMBDMBTTFSFTQPOEBTTFHVJOUFTRVFTUFT

    a) Quais foram as unidades de medida usadas para medir o comprimento da carteira?

    b) A longitude dos braos abertos uma unidade adequada para medir o comprimento de um lpis? Por qu?

    c) Houve diferena entre as medidas obtidas em cada grupo? Se sim, quais seriam as causas dessa diferena?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    80

    SITUAO DE APRENDIZAGEM 8 MEDIDAS E TRANSFORMAES

    !?

    Leitura e anlise de texto

    A criao do metro

    Antigamente, a utilizao de unidades de medida como o palmo ou o passo causava uma srie de problemas para as pessoas, principalmente no comrcio. Como determinar a medida exata de um produto se a unidade-padro variava de tamanho? O desenvolvimen-to das grandes cidades e o consequente aumento de intercmbio entre os povos geraram a necessidade de estabelecer padres estveis e confiveis para as medidas.

    Um desses padres foi o metro. A palavra metro vem do grego mtron, que signifi-ca medida. O metro foi criado no final do sculo XVIII por uma comisso de cientistas, da qual faziam parte os matemticos Pierre Simon Laplace e Joseph-Louis Lagrange. Ao contrrio dos outros padres de medida, que tinham o corpo humano como referncia, o metro foi definido com base no meridiano terrestre.

    "TTJNBQSJNFJSBEFOJPEPNFUSPGPJBTFHVJOUFBEDJNBNJMJPOTJNBQBSUFEBdistncia entre o polo Norte e o Equador, ao longo do meridiano que passava por Paris. Imagine a quarta parte do meridiano terrestre dividida em 10 milhes de partes iguais. Cada uma dessas partes mede 1 metro.

    Porm, em virtude da pouca praticidade em se determinar tal distncia, o comprimen-to do metro foi registrado em uma barra metlica de platina e irdio, que est guardada na cidade de Svres, na Frana. Construdo o padro, cpias exatas foram distribudas para diversos pases, que passaram a adotar o metro como unidade-padro de medida.

    Em 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI), que definiu os prefi-YPTQBSBPTNMUJQMPTFTVCNMUJQMPTEBTQSJODJQBJTVOJEBEFTEFNFEJEBNFUSPDPNQSJ mento), quilograma (massa), segundo (tempo) etc. Essas divises seguiram o mesmo prin cpio do sistema numrico decimal, em que cada unidade corresponde a dez unida-des da posio anterior. No por acaso que os trs primeiros submltiplos do metro QPTTVFNPNFTNPQSFYPEBT USTQSJNFJSBT DBTBTEFDJNBJT EFDNFUSP DFOUNFUSP Fmilmetro.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    81

    Mltiplos do metro Submltiplos do metro

    quil metro(km)

    hect metro(hm)

    decmetro(dam)

    metro(m)

    decmetro(dm)

    cent metro(cm)

    milmetro(mm)

    1 000 m 100 m 10 m 1 m 110

    m

    0,1 m

    1

    100 m

    0,01 m

    11000

    m

    0,001 m

    VOC APRENDEU?

    1. Com base no texto apresentado na seo Leitura e anlise de texto, responda s seguintes RVFTUFT

    a) Por que houve a necessidade de se criar uma unidade-padro internacional para medidas de comprimento?

    b) D um exemplo de situao em que a adoo do palmo da mo como unidade de medida poderia causar problemas.

    A tabela a seguir mostra os principais mltiplos e submltiplos do metro.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    c) Faa um desenho que ilustre a definio do padro metro.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    d) Com base nas informaes do texto, determine quantos quilmetros mede o meridiano terrestre.

    "TTPDJFPTFMFNFOUPTBTFHVJSDPNBNFEJEBNBJTBQSPQSJBEB

    I. Altura de uma criana a) 1,5 centmetro

    II. Comprimento de uma sala b) 1,5 metro

    ***%JTUODJBFOUSFEVBTDJEBEFT D EFDNFUSPT

    IV. Largura de uma borracha d) 10 metros

    7$PNQSJNFOUPEFVNMJWSP F NJMNFUSPT

    7*&TQFTTVSBEFVNHSBUFEFMQJT G RVJMNFUSPT

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    84

    3FTQPOEBTRVFTUFTBTFHVJSVUJMJ[BOEPOPUBPGSBDJPOSJBPVEFDJNBM

    a) Quantos centmetros equivalem a 1 metro?

    b) Quantos metros equivalem a 1 milmetro?

    c) Quantos milmetros equivalem a 1 centmetro?

    d) Quantos centmetros equivalem a 10 metros?

    e) Quantos centmetros equivalem a 1 milmetro?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    85

    LIO DE CASA

    4. A rgua a seguir possui medidas em centmetros (na parte superior) e polegadas (na parte infe-SJPS6TBOEPBEFUFSNJOFBTTFHVJOUFTNFEJEBT

    B DFOUNFUSPTFNQPMFHBEBT

    C QPMFHBEBTFNDFOUNFUSPT

    D QPMFHBEBTFNDFOUNFUSPT

    E DFOUNFUSPTFNQPMFHBEBT

    F QPMFHBEBFNDFOUNFUSPT

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

    1

    1

    4

    4

    5

    5

    6

    6

    7 8 9 10 11 14 15 16

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    86

    5. A polegada a unidade comumente usada para medir a tela dos televisores. Essa medida refere-se BPDPNQSJNFOUPEBEJBHPOBMEBUFMB"HVSBBTFHVJSNPTUSBVNUFMFWJTPSEFQPMFHBEBT

    a) Quantos centmetros tem a diagonal da tela desse televisor?

    32 polegadas

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    87

    b) Se a diagonal da tela de um televisor mede 1 metro, quantas polegadas, aproximadamente, tem esse televisor?

    PESQUISA INDIVIDUAL

    6. Faa uma pesquisa e descubra qual a diferena de significado entre as palavras peso e massa.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    88

    VOC APRENDEU?

    Unidades de massa

    7. Com base na tabela dos mltiplos e submltiplos do metro, complete a tabela a seguir com o valor de cada mltiplo e submltiplo das unidades de massa.

    Mltiplos do grama Submltiplos do grama

    quilograma (kg)

    hectograma (hg)

    decagrama (dag)

    grama (g)

    decigrama (dg)

    centigrama (cg)

    miligrama (mg)

    1 g

    3FTQPOEBTRVFTUFTBTFHVJS

    a) Quantos gramas h em 1 quilograma?

    b) Quantos miligramas h em 1 quilograma?

    c) Quantos quilogramas h em 1 tonelada?

    d) Quantos gramas h em 1 tonelada?

    e) Quantos quilogramas equivalem a 1 grama?

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    89

    PESQUISA INDIVIDUAL

    9. Faa uma pesquisa e descubra quanto valem as seguintes unidades de medida de massa e em que situaes geralmente so utilizadas.

    1 arroba

    1 ona

    1 libra

    1 quilate

    Situaes em que so utilizadas

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    90

    VOC APRENDEU?

    Estimativas

    *OEJRVFBVOJEBEFEFNFEJEBNBJTBEFRVBEBQBSBNFEJSBTTFHVJOUFTHSBOEF[BT

    a) a largura de uma caixa de fsforos;

    b) o comprimento de uma sala de aula;

    c) a espessura de um palito de fsforo;

    d) a largura de uma rua;

    e) a distncia entre duas cidades;

    f ) a massa de uma caixa de fsforos;

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    91

    g) a massa de uma pessoa;

    h) a massa de um gro de arroz;

    i) o volume de uma lata de refrigerante;

    j) o volume de uma banheira.

    %VNWBMPSBQSPYJNBEPQBSB

    a) o comprimento de uma caixa de fsforos;

    b) a largura de uma folha de jornal aberta;

    c) a altura em que se encontra uma cesta de basquete;

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    d) o comprimento de um campo de futebol oficial;

    e) as dimenses de uma folha de caderno;

    f ) o dimetro de uma bola de futebol;

    g) a massa de um ovo de galinha;

    h) a massa de um abacaxi;

    i) o volume de uma bola de futebol;

    j) o volume de uma lata de refrigerante.

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    LIO DE CASA

    Transformao de medidas

    "EJTUODJBFOUSF1PSUP"MFHSFF#FMP)PSJ[POUFEFNFUSPT&YQSFTTFFTTBEJTUODJBFN

    OCEANOATLNTICO

    Porto Alegre

    BeloHorizonte

    N

    S

    LO

    B RVJMNFUSPT

    C DFOUNFUSPT

    c) Qual das unidades anteriores lhe parece mais adequada para expressar essa distncia?

    "FTQFTTVSBEFVNPEFnylonEFBQSPYJNBEBNFOUFNFUSP&YQSFTTFFTTBNFEJEBFN

    B DFOUNFUSPT

    C NJMNFUSPT

    c) Qual das unidades anteriores lhe parece mais adequada para expressar essa espessura?

    C

    onex

    o E

    dito

    rial

    Mapa ilustrativo sem escala. Elaborado especialmente para o So Paulo faz escola.

    F

    erna

    ndo

    Favo

    retto

  • Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1

    94

    "BMUVSBEBSCJUBEB&TUBP&TQBDJBMFNNEJBEFNFUSPT&YQSFTTFFTTBEJTUODJBFN

    B NJMNFUSPT

    C RVJMNFUSPT

    c) Qual das unidades anteriores lhe parece mais adequada para expressar essa altura?

    "NBTTBEFVNFMFGBOUFEFBQSPYJNBEBNFOUFRVJMPT&YQSFTTFFTTBNFEJEBFN

    BHSBNBT

    C UPOFMBEBT

    c) Qual das unidades anteriores lhe parece mais adequada para expressar a massa de um elefante?

    N

    asa

    H

    emer

    a/T

    hink

    stock

    /Get

    ty Im

    ages

  • CONCEPO E COORDENAO GERALNOVA EDIO 2014-2017

    COORDENADORIA DE GESTO DA EDUCAO BSICA CGEB

    Coordenadora Maria Elizabete da Costa

    Diretor do Departamento de Desenvolvimento Curricular de Gesto da Educao Bsica Joo Freitas da Silva

    Diretora do Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino Mdio e Educao Prossional CEFAF Valria Tarantello de Georgel

    Coordenadora Geral do Programa So Paulo faz escolaValria Tarantello de Georgel

    Coordenao Tcnica Roberto Canossa Roberto Liberato Smelq Cristina de 9lbmimerime :oee

    EQUIPES CURRICULARES

    rea de Linguagens Arte: Ana Cristina dos Santos Siqueira, Carlos Eduardo Povinha, Ktia Lucila Bueno e Roseli Ventrela.

    Educao Fsica: Marcelo Ortega Amorim, Maria Elisa Kobs Zacarias, Mirna Leia Violin Brandt, Rosngela Aparecida de Paiva e Sergio Roberto Silveira.

    Lngua Estrangeira Moderna (Ingls e Espanhol): Ana Paula de Oliveira Lopes, Jucimeire de Souza Bispo, Marina Tsunokawa Shimabukuro, Neide Ferreira Gaspar e Slvia Cristina Gomes Nogueira.

    Lngua Portuguesa e Literatura: Angela Maria Baltieri Souza, Claricia Akemi Eguti, Id Moraes dos Santos, Joo Mrio Santana, Ktia Regina Pessoa, Mara Lcia David, Marcos Rodrigues Ferreira, Roseli Cordeiro Cardoso e Rozeli Frasca Bueno Alves.

    rea de Matemtica Matemtica: Carlos Tadeu da Graa Barros, Ivan Castilho, Joo dos Santos, Otavio Yoshio Yamanaka, Rodrigo Soares de S, Rosana Jorge Monteiro, Sandra Maira Zen Zacarias e Vanderley Aparecido Cornatione.

    rea de Cincias da Natureza Biologia: Aparecida Kida Sanches, Elizabeth Reymi Rodrigues, Juliana Pavani de Paula Bueno e Rodrigo Ponce.

    Cincias: Eleuza Vania Maria Lagos Guazzelli, Gisele Nanini Mathias, Herbert Gomes da Silva e Maria da Graa de Jesus Mendes.

    Fsica: Carolina dos Santos Batista, Fbio Bresighello Beig, Renata Cristina de Andrade

    Oliveira e Tatiana Souza da Luz Stroeymeyte.

    Qumica: Ana Joaquina Simes S. de Matos Carvalho, Jeronimo da Silva Barbosa Filho, Joo Batista Santos Junior e Natalina de Ftima Mateus.

    rea de Cincias Humanas Filosoa: Emerson Costa, Tnia Gonalves e Tenia de Abreu Ferreira.

    Geograa: Andria Cristina Barroso Cardoso, Dbora Regina Aversan e Srgio Luiz Damiati.

    Histria: Cynthia Moreira Marcucci, Maria Margarete dos Santos e Walter Nicolas Otheguy Fernandez.

    Sociologia: Alan Vitor Corra, Carlos Fernando de Almeida e Tony Shigueki Nakatani.

    PROFESSORES COORDENADORES DO NCLEO PEDAGGICO

    rea de Linguagens Educao Fsica: Ana Lucia Steidle, Eliana Cristine Budisk de Lima, Fabiana Oliveira da Silva, Isabel Cristina Albergoni, Karina Xavier, Katia Mendes e Silva, Liliane Renata Tank Gullo, Marcia Magali Rodrigues dos Santos, Mnica Antonia Cucatto da Silva, Patrcia Pinto Santiago, Regina Maria Lopes, Sandra Pereira Mendes, Sebastiana Gonalves Ferreira Viscardi, Silvana Alves Muniz.

    Lngua Estrangeira Moderna (Ingls): Clia Regina Teixeira da Costa, Cleide Antunes Silva, Edna Boso, Edney Couto de Souza, Elana Simone Schiavo Caramano, Eliane Graciela dos Santos Santana, Elisabeth Pacheco Lomba Kozokoski, Fabiola Maciel Saldo, Isabel Cristina dos Santos Dias, Juliana Munhoz dos Santos, Ktia Vitorian Gellers, Ldia Maria Batista Bomm, Lindomar Alves de Oliveira, Lcia Aparecida Arantes, Mauro Celso de Souza, Neusa A. Abrunhosa Tpias, Patrcia Helena Passos, Renata Motta Chicoli Belchior, Renato Jos de Souza, Sandra Regina Teixeira Batista de Campos e Silmara Santade Masiero.

    Lngua Portuguesa: Andrea Righeto, Edilene Bachega R. Viveiros, Eliane Cristina Gonalves Ramos, Graciana B. Ignacio Cunha, Letcia M. de Barros L. Viviani, Luciana de Paula Diniz, Mrcia Regina Xavier Gardenal, Maria Cristina Cunha Riondet Costa, Maria Jos de Miranda Nascimento, Maria Mrcia Zamprnio Pedroso, Patrcia Fernanda Morande Roveri, Ronaldo Cesar Alexandre Formici, Selma Rodrigues e Slvia Regina Peres.

    rea de Matemtica Matemtica: Carlos Alexandre Emdio, Clvis Antonio de Lima, Delizabeth Evanir Malavazzi, Edinei Pereira de Sousa, Eduardo Granado Garcia, Evaristo Glria, Everaldo Jos Machado de Lima, Fabio Augusto Trevisan, Ins Chiarelli Dias, Ivan Castilho, Jos Maria Sales Jnior, Luciana Moraes Funada, Luciana Vanessa de Almeida Buranello, Mrio Jos Pagotto, Paula Pereira Guanais, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Robson Rossi, Rodrigo Soares de S, Rosana Jorge Monteiro,

    Rosngela Teodoro Gonalves, Roseli Soares Jacomini, Silvia Igns Peruquetti Bortolatto e Zilda Meira de Aguiar Gomes.

    rea de Cincias da Natureza Biologia: Aureli Martins Sartori de Toledo, Evandro Rodrigues Vargas Silvrio, Fernanda Rezende Pedroza, Regiani Braguim Chioderoli e Rosimara Santana da Silva Alves.

    Cincias: Davi Andrade Pacheco, Franklin Julio de Melo, Liamara P. Rocha da Silva, Marceline de Lima, Paulo Garcez Fernandes, Paulo Roberto Orlandi Valdastri, Rosimeire da Cunha e Wilson Lus Prati.

    Fsica: Ana Claudia Cossini Martins, Ana Paula Vieira Costa, Andr Henrique Ghel Runo, Cristiane Gislene Bezerra, Fabiana Hernandes M. Garcia, Leandro dos Reis Marques, Marcio Bortoletto Fessel, Marta Ferreira Mafra, Rafael Plana Simes e Rui Buosi.

    Qumica: Armenak Bolean, Ctia Lunardi, Cirila Tacconi, Daniel B. Nascimento, Elizandra C. S. Lopes, Gerson N. Silva, Idma A. C. Ferreira, Laura C. A. Xavier, Marcos Antnio Gimenes, Massuko S. Warigoda, Roza K. Morikawa, Slvia H. M. Fernandes, Valdir P. Berti e Willian G. Jesus.

    rea de Cincias Humanas Filosoa: lex Roberto Genelhu Soares, Anderson Gomes de Paiva, Anderson Luiz Pereira, Claudio Nitsch Medeiros e Jos Aparecido Vidal.

    Geograa: Ana Helena Veneziani Vitor, Clio Batista da Silva, Edison Luiz Barbosa de Souza, Edivaldo Bezerra Viana, Elizete Buranello Perez, Mrcio Luiz Verni, Milton Paulo dos Santos, Mnica Estevan, Regina Clia Batista, Rita de Cssia Araujo, Rosinei Aparecida Ribeiro Librio, Sandra Raquel Scassola Dias, Selma Marli Trivellato e Sonia Maria M. Romano.

    Histria: Aparecida de Ftima dos Santos Pereira, Carla Flaitt Valentini, Claudia Elisabete Silva, Cristiane Gonalves de Campos, Cristina de Lima Cardoso Leme, Ellen Claudia Cardoso Doretto, Ester Galesi Gryga, Karin SantAna Kossling, Marcia Aparecida Ferrari Salgado de Barros, Mercia Albertina de Lima Camargo, Priscila Loureno, Rogerio Sicchieri, Sandra Maria Fodra e Walter Garcia de Carvalho Vilas Boas.

    Sociologia: Anselmo Luis Fernandes Gonalves, Celso Francisco do , Lucila Conceio Pereira e Tnia Fetchir.

    Apoio:Fundao para o Desenvolvimento da Educao - FDE

    CTP, Impresso e acabamentoEscala Empresa de Comunicao Integrada Ltda.

  • A Secretaria da Educao do Estado de So Paulo autoriza a reproduo do contedo do material de sua titularidade pelas demais secretarias de educao do pas, desde que mantida a integri-dade da obra e dos crditos, ressaltando que direitos autorais protegidos*devero ser diretamente negociados com seus prprios titulares, sob pena de infrao aos artigos da Lei no 9.610/98.

    * Constituem direitos autorais protegidos todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas no material da SEE-SP que no estejam em domnio pblico nos termos do artigo 41 da Lei de Direitos Autorais.

    * Nos Cadernos do Programa So Paulo faz escola so indicados sites para o aprofundamento de conhecimentos, como fonte de consulta dos contedos apresentados e como referncias bibliogrcas. Todos esses endereos eletrnicos foram checados. No entanto, como a internet um meio dinmico e sujeito a mudanas, a Secretaria da Educao do Estado de So Paulo no garante que os sites indicados permaneam acessveis ou inalterados.* Os mapas reproduzidos no material so de autoria de terceiros e mantm as caractersticas dos originais, no que diz respeito graa adotada e incluso e composio dos elementos cartogrcos (escala, legenda e rosa dos ventos).

    Cincias Humanas Coordenador de rea: Paulo Miceli. Filosoa: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Lus Martins e Ren Jos Trentin Silveira.

    Geograa: Angela Corra da Silva, Jaime Tadeu Oliva, Raul Borges Guimares, Regina Araujo e Srgio Adas.

    Histria: Paulo Miceli, Diego Lpez Silva, Glaydson Jos da Silva, Mnica Lungov Bugelli e Raquel dos Santos Funari.

    Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe, Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina Schrijnemaekers.

    Cincias da Natureza Coordenador de rea: Luis Carlos de Menezes. Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabola Bovo Mendona, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana, Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo.

    Cincias: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite, Joo Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto, Julio Czar Foschini Lisba, Lucilene Aparecida Esperante Limp, Mara Batistoni e Silva, Maria Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo Rogrio Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro, Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordo, Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume.

    Fsica: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol, Guilherme Brockington, Iv Gurgel, Lus Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maurcio Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da Puricao Siqueira, Sonia Salem e Yassuko Hosoume.

    Qumica: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valena de Sousa Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidio.

    Caderno do Gestor Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de Felice Murrie.

    GESTO DO PROCESSO DE PRODUO EDITORIAL 2014-2017

    FUNDAO CARLOS ALBERTO VANZOLINI

    Presidente da Diretoria Executiva Antonio Rafael Namur Muscat

    Vice-presidente da Diretoria Executiva Alberto Wunderler Ramos

    GESTO DE TECNOLOGIAS APLICADAS EDUCAO

    Direo da rea Guilherme Ary Plonski

    Coordenao Executiva do Projeto Angela Sprenger e Beatriz Scavazza

    Gesto Editorial Denise Blanes

    Equipe de Produo

    Editorial: Amarilis L. Maciel, Anglica dos Santos Angelo, Bris Fatigati da Silva, Bruno Reis, Carina Carvalho, Carla Fernanda Nascimento, Carolina H. Mestriner, Carolina Pedro Soares, Cntia Leito, Eloiza Lopes, rika Domingues do Nascimento, Flvia Medeiros, Gisele Manoel, Jean Xavier, Karinna Alessandra Carvalho Taddeo, Leandro Calbente Cmara, Leslie Sandes, Main Greeb Vicente, Marina Murphy, Michelangelo Russo, Natlia S. Moreira, Olivia Frade Zambone, Paula Felix Palma, Priscila Risso, Regiane Monteiro Pimentel Barboza, Rodolfo Marinho, Stella Assumpo Mendes Mesquita, Tatiana F. Souza e Tiago Jonas de Almeida.

    Direitos autorais e iconograa: Beatriz Fonseca Micsik, rica Marques, Jos Carlos Augusto, Juliana Prado da Silva, Marcus Ecclissi, Maria Aparecida Acunzo Forli, Maria Magalhes de Alencastro e Vanessa Leite Rios.

    Edio e Produo editorial: R2 Editorial, Jairo Souza Design Grco e Occy Design projeto grco!.

    CONCEPO DO PROGRAMA E ELABORAO DOS CONTEDOS ORIGINAIS

    COORDENAO DO DESENVOLVIMENTO DOS CONTEDOS PROGRAMTICOS DOS CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS CADERNOS DOS ALUNOS Ghisleine Trigo Silveira

    CONCEPO Guiomar Namo de Mello, Lino de Macedo, Luis Carlos de Menezes, Maria Ins Fini coordenadora! e Ruy Berger em memria!.

    AUTORES

    Linguagens Coordenador de rea: Alice Vieira. Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, Geraldo de Oliveira Suzigan, Jssica Mami Makino e Sayonara Pereira.

    Educao Fsica: Adalberto dos Santos Souza, Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana Venncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti, Renata Elsa Stark e Srgio Roberto Silveira.

    LEM Ingls: Adriana Ranelli Weigel Borges, Alzira da Silva Shimoura, Lvia de Arajo Donnini Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles Fidalgo.

    LEM Espanhol: Ana Maria Lpez Ramrez, Isabel Gretel Mara Eres Fernndez, Ivan Rodrigues Martin, Margareth dos Santos e Neide T. Maia Gonzlez.

    Lngua Portuguesa: Alice Vieira, Dbora Mallet Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, Jos Lus Marques Lpez Landeira e Joo Henrique Nogueira Mateos.

    Matemtica Coordenador de rea: Nlson Jos Machado. Matemtica: Nlson Jos Machado, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, Jos Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moiss, Rogrio Ferreira da Fonseca, Ruy Csar Pietropaolo e Walter Spinelli.