Aluno Vol1 Mat Ef 6a

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Caderno de matematica 6 ano sp

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<ul><li><p>5a SRIE 6oANOENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAISCaderno do AlunoVolume 1</p><p>MATEMTICA</p></li><li><p>MATERIAL DE APOIO AOCURRCULO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>CADERNO DO ALUNO </p><p>MATEMTICAENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS</p><p>5a SRIE/6o ANOVOLUME 1</p><p>Nova edio</p><p>2014-2017</p><p>GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>SECRETARIA DA EDUCAO</p><p>So Paulo</p></li><li><p>Governo do Estado de So Paulo</p><p>Governador</p><p>Geraldo Alckmin</p><p>Vice-Governador</p><p>Guilherme Af Domingos</p><p>Secretrio da Educao</p><p>Herman Voorwald</p><p>Secretrio-Adjunto</p><p>Joo Cardoso Palma Filho</p><p>Chefe de Gabinete</p><p>Fernando Padula Novaes</p><p>Subsecretria de Articulao Regional</p><p>Rosania Morales Morroni</p><p>Coordenadora da Escola de Formao e Aperfeioamento dos Professores EFAP</p><p>Silvia Andrade da Cunha Galletta </p><p>Coordenadora de Gesto da Educao Bsica</p><p>Maria Elizabete da Costa</p><p>Coordenadora de Gesto de Recursos Humanos</p><p>Cleide Bauab Eid Bochixio</p><p>Coordenadora de Informao, Monitoramento e Avaliao </p><p>Educacional</p><p>Ione Cristina Ribeiro de Assuno</p><p>Coordenadora de Infraestrutura e Servios Escolares</p><p>Ana Leonor Sala Alonso</p><p>Coordenadora de Oramento e Finanas</p><p>Claudia Chiaroni Afuso</p><p>Presidente da Fundao para o Desenvolvimento da Educao FDE</p><p>Barjas Negri</p></li><li><p>Caro(a) aluno(a),</p><p>Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, respeitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a humanidade construiu ao longo do tempo um valioso tesouro, que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Sendo assim, este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos.</p><p>O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar conhecimentos matemticos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidiana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas simplesmente exerccios ou problemas a serem resolvidos com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Pelo contrrio, muitas dessas situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica.</p><p>Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que es-timulam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas; alm disso, importante que voc no se intimide em fazer perguntas e que procure respostas aos seus questionamentos, e que tambm d sua opinio.</p><p>Neste Caderno, voc estudar os seguintes assuntos: sistema de numerao decimal e suas ope-raes, sequncias numricas, mnimo mltiplo comum, divisores de um nmero natural, nmeros primos, fraes e medidas, equivalncia e operaes com fraes, nmeros decimais (agrupamentos e valor posicional, transformaes), equivalncia e operaes com nmeros decimais, uso da lingua-gem mista e localizaes desses nmeros na reta numrica, e tambm as medidas no padronizadas. </p><p>Se precisar, pea ajuda ao professor, pois ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos, porque assim voc evita que eles se acumulem. Ajude e pea ajuda aos colegas, pois partilhar ideias fundamental para a construo do conhecimento. </p><p>Aprender pode ser muito prazeroso, e temos certeza de que voc vai descobrir isso.</p><p>Equipe Curricular de Matemtica Coordenadoria de Gesto da Educao Bsica CGEB</p><p>Secretaria da Educao do Estado de So Paulo</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>5</p><p>Contando de diferentes maneiras</p><p>Experimentao </p><p>Contexto: Gabriel tem 9 anos. Maria tem 3 irms. Minha classe tem 16 meninas e 20 meninos. Faltam 2 meses para o aniversrio de minha irm. Meu amigo tem 12 lpis de cores diferentes. Muitas so as situaes do nosso cotidiano que envolvem algum tipo de contagem. Estamos to habituados ao ato de contar que nem percebemos como esse processo realmente acontece. Alm disso, usamos os algarismos do nosso sistema de numerao como se fosse uma coisa natural, sem nos questionarmos se poderia haver outras formas de representao das quantidades e dos valores. </p><p>Provavelmente, contamos de dez em dez porque temos um total de dez dedos nas duas mos. Mas ser que isso poderia ser diferente? Se tivssemos quatro dedos em cada mo, nosso sistema de numerao seria diferente? Seria mais vantajoso contar de cinco em cinco em vez de dez em dez? Para tentar responder a essas perguntas, vamos propor uma atividade prtica envolvendo diferentes maneiras de contar.</p><p>Objetivo: contar o nmero de pedrinhas contidas em uma caixa sem usar o sistema de nume-rao decimal. Para isso, dever ser usada outra forma de contagem (de quatro em quatro, de seis em seis etc.) que no a decimal (de dez em dez). Tambm ser necessrio o uso de outros smbolos para fazer o registro dessa contagem. </p><p>Materiais: duas caixas de papelo, pedrinhas ou qualquer outro objeto de fcil manipulao (bolinhas de isopor, bolinhas de gude etc.) e uma tabela para registro da contagem. </p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL E SUAS OPERAES</p><p>!?</p><p> C</p><p>onex</p><p>o E</p><p>dito</p><p>rial</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>6</p><p>Tabela de contagem Grupos formados por ___ grupos de ___ unidadesGrupos de ___ </p><p>unidades Unidades</p><p>Registro de contagem</p><p>Resultado</p><p>Desenvolvimento: a turma ser dividida em quatro grupos, e cada grupo receber uma caixa contendo certo nmero de pedrinhas e uma caixa vazia. Eles devem contar as pedrinhas da seguinte maneira: Grupo 1 de cinco em cinco pedrinhas; Grupo 2 de seis em seis pedrinhas; Grupo 3 de sete em sete pedrinhas; Grupo 4 de oito em oito pedrinhas. </p><p>Transporte: um aluno de cada grupo ser responsvel por transportar, uma a uma, as pedrinhas da caixa cheia para a caixa vazia. </p><p>Contagem manual: outros trs alunos devero fazer a contagem usando os dedos da mo. Cada pedrinha transportada corresponder a um dedo levantado. S poder ser usado o nmero de dedos equivalente aos agrupamentos da contagem. </p><p>Exemplo: se a contagem for feita de quatro em quatro unidades, os alunos s podero usar quatro dedos da mo no processo de contagem.</p><p>Para cada pedrinha transportada, levanta-se um dedo. Quando completar quatro dedos, o pr-ximo aluno levanta um dedo, indicando a contagem de um agrupamento de quatro unidades. O primeiro aluno inicia a contagem novamente. Quando o segundo aluno levantar os quatro dedos, o terceiro aluno entra em ao levantando um dedo, indicando a contagem de um agrupamento maior, equivalente a quatro agrupamentos de quatro unidades.</p><p> C</p><p>onex</p><p>o E</p><p>dito</p><p>rial</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>7</p><p>Registro: um aluno ser responsvel pelo registro da contagem em uma tabela apresentada anteriormente. A tabela estar dividida em trs colunas, uma para cada tipo de agrupamento. No exemplo anterior (contagem de quatro em quatro), o registro funcionaria da seguinte maneira. </p><p>Para cada pedrinha contada, marca-se um trao vertical ( ) na coluna da direita. Quando completar quatro traos, esses devem ser riscados ( ) e substitudos por um trao vertical na coluna seguinte. Inicia-se novamente o processo at completar os quatro traos verticais. O mesmo ocorre na coluna do meio. Quatro traos verticais devem ser riscados e subs titudos por um trao vertical na coluna da esquerda. Veja como ficariam o registro e a contagem de 31 pedrinhas em agrupamentos de quatro em quatro: </p><p>Tabela de contagemGrupos formados </p><p>por quatro grupos de quatro unidades</p><p>Grupos de quatro unidades Unidades</p><p>Registro de contagem</p><p>Resultado 1 grupo de 4 u 4 = 16 3 grupos de 4 = 12 3 unidades = 3</p><p>O resultado da contagem deve ser escrito da seguinte maneira: o nmero de traos verticais no riscados, da esquerda para a direita, colocados entre parnteses. Em seguida, o nmero da base utilizada na contagem. Chamamos base o tipo de agrupamento utilizado na contagem. No exemplo anterior, obtivemos 1 agrupamento de 4 u 4, 3 agrupamentos de 4 e 3 unidades. As-sim, o resultado ser escrito como (133)4, isto , 133 na base 4. Para saber quanto isso significa na base decimal, basta fazer as contas: 1 u (4 u 4) + 3 u 4 + 3 u 1 = 16 + 12 + 3 = 31, ou seja, 31 pedrinhas. </p><p>Agora, cada grupo vai organizar e registrar a contagem das pedrinhas na tabela. Todos os gru-pos recebero o mesmo nmero de pedrinhas. Ao final da contagem, o professor organizar uma rodada para que cada grupo apresente o resultado da sua contagem. Preencha a tabela a seguir com os resultados obtidos pelos outros grupos. </p><p> C</p><p>onex</p><p>o E</p><p>dito</p><p>rial</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>8</p><p>Grupos/Base Resultado Resultado na base dez</p><p>Grupo 1/Base cinco</p><p>Grupo 2/Base seis</p><p>Grupo 3/Base sete</p><p>Grupo 4/Base oito</p><p>LIO DE CASA</p><p>Aprendendo com a experimentao</p><p> 1. Em uma escola, dois grupos realizaram a mesma atividade de contagem de pedrinhas utilizando dois conjuntos distintos de pedrinhas. O primeiro grupo contou as pedrinhas em grupos de cinco e o outro, em grupos de nove. Os resultados obtidos esto registrados nas tabelas a seguir. Na coluna das unidades esto indicadas apenas as unidades restantes aps a formao dos grupos de cinco unidades, ou seja, os traos verticais riscados no aparecem.</p><p>Tabela de contagemGrupo 1</p><p>Grupos formados por cinco grupos de cinco </p><p>unidades</p><p>Grupos de cinco unidades Unidades</p><p>Registro de contagem </p><p>Tabela de contagemGrupo 2</p><p>Grupos formados por nove grupos de nove </p><p>unidades</p><p>Grupos de nove unidades</p><p>Unidades</p><p>Registro de contagem </p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>9</p><p> a) Escreva os resultados obtidos pelos dois grupos em cada base utilizada. </p><p>Grupo 1: </p><p>Grupo 2: </p><p> b) Determine quantas pedrinhas cada grupo contou na base decimal. </p><p>Grupo 1: </p><p>Grupo 2: </p><p> c) Qual dos grupos contou o maior nmero de pedrinhas? </p><p> 2. Na atividade de Experimentao, voc viu que uma contagem pode ser feita por meio de agrupamentos diferentes (cinco em cinco, oito em oito etc.). Os nmeros que usamos diaria-mente so agrupados em conjuntos de dez. Dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar, e assim por diante. Por essa razo, o nmero 358 equivale a trs centenas (3 u 100), cinco dezenas (5 u 10) e oito unidades (8 u 1), ou seja, 358 = 3 u 100 + 5 u 10 + 8 u 1.</p><p> Decomponha os nmeros a seguir conforme o exemplo dado.</p><p> a) 234 = </p><p> b) 136 = </p><p> c) 1568 = </p><p> d) 28001 = </p><p> e) 1203045 = </p><p>VOC APRENDEU?</p><p>Problemas envolvendo as quatro operaes</p><p> 3. Resolva os problemas a seguir usando as quatro operaes aritmticas. Escreva cada sentena em linguagem matemtica de acordo com a operao utilizada. </p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>10</p><p> a) Antnio recebe R$ 25,00 de mesada de seu pai. Quanto ele ter recebido depois de 6 meses?</p><p>Resposta: </p><p> b) Dois irmos possuem um cofrinho com 72 moedas. Quantas moedas estaro no cofrinho se um dos irmos colocar 17 moedas e o outro, 25?</p><p>Resposta: </p><p> c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$ 9,00 com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria? </p><p>Resposta: </p><p> d) Uma parede retangular est coberta por ladrilhos quadrados dispostos em 15 colunas e 10 linhas. Quantos ladrilhos h nessa parede?</p><p>Resposta: </p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>11</p><p> e) Um funcionrio de uma loja precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelo. Se em cada caixa cabem 16 latas, quantas caixas sero necessrias para armazenar todas as latas de refrigerante? </p><p>Resposta: </p><p> f ) Em uma partida de basquete, Andr fez 32 pontos e Carlos, 46. Quantos pontos Carlos fez a mais que Andr?</p><p>Resposta: </p><p> g) Joo deu 15 figurinhas para um amigo e ainda lhe restaram 48. Quantas figurinhas Joo tinha inicialmente?</p><p>Resposta: </p><p> h) Um pai deixou de herana para seus 3 filhos uma coleo com 3 216 moedas de diversos pases. Supondo uma diviso equilibrada, quantas moedas cabero a cada filho?</p><p>Resposta: </p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>12</p><p> i) Um restaurante oferece no almoo 3 opes de salada e 5 opes de prato quente. De quantas maneiras diferentes podemos combinar as saladas e os pratos quentes nesse restaurante? </p><p>Resposta: </p><p>LIO DE CASA</p><p>As ideias associadas s quatro operaes</p><p> 4. Na atividade 3, voc resolveu nove problemas envolvendo as quatro operaes aritmticas (adio, subtrao, multiplicao e diviso). Em cada um deles, havia uma ideia principal associada operao utilizada: reunir, restaurar, retirar, comparar, abreviar a soma de parcelas iguais, combinar, calcular o nmero de elementos dispostos em linhas e colunas, repartir e formar agrupamentos. Preencha a tabela a seguir associando cada um dos problemas resolvi-dos com a operao utilizada e a ideia principal presente no problema (veja o exemplo na primeira linha): </p><p>Problema Operao Ideia principal</p><p>Problema a Multiplicao Abreviar a soma de parcelas</p><p>Problema b</p><p>Problema c</p><p>Problema d</p><p>Problema e</p><p>Problema f</p><p>Problema g</p><p>Problema h</p><p>Problema i</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>13</p><p>VOC APRENDEU?</p><p>Desfazendo operaes</p><p>Muitos problemas na Matemtica podem ser resolvidos por meio de operaes inversas. Se um nmero somado com 12 resulta em 20, podemos descobrir qual esse nmero realizando a operao inversa da adio: 20 menos 12. Ou seja, o nmero 8. Utilize essa ideia para resolver as seguintes atividades:</p><p> 5. Complete os quadrados com os nmeros adequados:</p><p> a) 240u3</p><p> b) 25 8</p><p> 6. Agora, resolva os seguintes problemas:</p><p> a) Pensei em um nmero. Somando 38 a esse nmero obtm-se 95. Em que nmero pensei?</p><p> b) Um nmero multiplicado por 7 resultou em 119. Que nmero esse?</p><p> c) Pensei em um nmero. Dividi por 3 e subtra 5, obtendo 6. Qual esse nmero?</p><p> d) Qual o nmero que, multiplicado por 5 e somado com 12, resulta em 72?</p><p> c) 40 60 u2</p><p> d) 60+ 30 2</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>14</p><p>LIO DE CASA</p><p> 7. Preencha as pirmides numricas a seguir de acordo com a operao determinada:</p><p> a) adio</p><p>3 15</p><p>8 20</p><p>134</p><p>28</p><p>54</p><p> 8. Resolva os seguintes problemas:</p><p> a) Qual o nmero que, somado com 10 e multiplicado por 5, resulta em 80?</p><p> b) Descubra qual o nmero cujo dobro mais 4, dividido por 2, resulta em 5.</p><p>VOC APRENDEU?</p><p>Expresses numricas</p><p> 9. Qual das expresses a seguir foi resolvida corretamente?</p><p> a) 45 3 u 8 + 2 =</p><p> = 42 u 8 + 2 =</p><p> = 336 + 2 = </p><p> = 338</p><p> b) multiplicao</p><p>1 4</p><p>640</p><p>4</p><p>8</p><p> b) 45 3 u 8 + 2 =</p><p> = 45 3 u 10 =</p><p> = 45 30 = </p><p> = 15</p></li><li><p>Matemtica 5a srie/6o ano Volume 1</p><p>15</p><p> c) 45 3 u 8 + 2 = = 45 24 + 2 = = 21 + 2 = = 23</p><p> 10. Explique por que as outras alternativas no esto corretas. </p><p> 11. Ao digitar uma expresso numrica, esqueceu-se de colocar os parnteses. Coloque-os no lugar apropriado de modo a obter 800 como resultado final. </p><p>25 10 u 4 + 16 2 + 50 u 4 == 15 u 20 2 + 50 u 4 =</p><p>= 300 2 + 50 u 4 = = 150 + 50 u 4 = </p><p>= 200 u 4 = = 800</p><p> 12. Nas expresses numricas a seguir, coloque os smbolos das operaes (+, , u ou ) e os parn-teses, de modo a obter o resultado indicado. No necessrio usar todos os smbolos.</p><p> a) 1 __ 2 __ 3 = 7</p><p> b) 1 __ 2 __ 3 = 5</p><p> c) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 7</p><p> d) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 25</p><p> e) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 9</p><p> f ) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 13</p><p> g) 20 __ 10...</p></li></ul>