alocaÇÃo estratÉgica de ativos igualmente …
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO
DANIEL DUTRA ANDRINO
ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA DE ATIVOS IGUALMENTE
PONDERADA PARA PEQUENOS INVESTIDORES
Rio de Janeiro
2015
DANIEL DUTRA ANDRINO
ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA DE ATIVOS IGUALMENTE
PONDERADA PARA PEQUENOS INVESTIDORES
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Instituto COPPEAD de Administração, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Mestre em Administração.
Orientador: Prof. Ricardo Pereira Câmara Leal, D. Sc.
Rio de Janeiro
2015
DANIEL DUTRA ANDRINO
ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA DE ATIVOS IGUALMENTE PONDERADA PARA
PEQUENOS INVESTIDORES
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Instituto COPPEAD de Administração, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Mestre em Administração.
Aprovada por:
__________________________________________
Prof. Ricardo Pereira Câmara Leal, D. Sc. – COPPEAD/UFRJ
__________________________________________
Prof. Carlos Heitor Campani, Ph. D. – COPPEAD/UFRJ
__________________________________________
Prof. Marcelo Cabús Klötzle, Ph. D. – PUC-RIO
RESUMO
Este trabalho analisa o uso da heurística do 1/N para a alocação de recursos em classes
de ativos líquidos tendo como foco o pequeno investidor sem sofisticação. São avaliadas cinco
carteiras igualmente ponderadas compostas por diferentes combinações de quatro classes de
ativos (“dinheiro”, “inflação”, “ações nacionais” e “ações internacionais”). As carteiras visam
refletir diferentes perfis de investimento. Os dados analisados compreendem os retornos
mensais entre janeiro de 2004 e dezembro de 2014, considerando-se subperíodos segundo a
crise de 2008. Além disso, são realizados testes de robustez com janelas móveis, são
consideradas diferentes periodicidades de rebalanceamento e são simulados os custos de
operacionalização. As carteiras propostas são comparadas com fundos multimercado
balanceados selecionados, índices de ações, índices de renda fixa e ao Índice de Hedge Funds
Anbima (IHFA). Os resultados apontam que as carteiras propostas são estatisticamente
superiores aos fundos de estratégia balanceada na maioria dos casos analisados, sugerindo que,
no período em questão, teria sido mais interessante para o investidor adotar uma das estratégias
ingênuas propostas de forma passiva a ter comprado cotas em um desses fundos. A inclusão de
custos de operacionalização não altera as conclusões e mostra que a estratégia não requer um
grande capital inicial. Os resultados também sustentam a ideia de que nos últimos anos os
investimentos em renda fixa ofereceram excelentes retornos ajustados ao risco e podem,
inclusive, representar uma barreira para o desenvolvimento de outros produtos financeiros no
Brasil.
Palavras-chave: alocação estratégica, alocação de ativos, carteiras igualmente ponderadas,
gestão de carteiras, investidor individual, mercado de capitais.
ABSTRACT
This study analyses the use of the 1/N heuristic for asset allocation, focusing on small
and unsophisticated investors. Five equally weighted portfolios are built with different
combinations of four asset classes (“money”, “inflation”, “Brazilian stocks” and
“International stocks”). The portfolio combinations comprehend different investment profiles.
The data includes monthly returns between January 2004 and December 2014, considering sub
periods according to the 2008 crisis. Furthermore, robustness tests encompass rolling windows
analysis, varying rebalancing frequency and the simulation of transaction costs. The portfolios
are compared to selected Brazilian asset allocation funds, stock indexes, fixed income indexes
and a Brazilian Hedge Fund index (Índice de Hedge Funds Anbima – IHFA). The results point
out that the portfolios are statistically superior to the asset allocation funds in most of the cases,
suggesting that, in the period assessed, it would have been better to passively adopt the
proposed strategy than to purchase shares in one of these funds. The transaction costs analysis
does not change these conclusions and shows that the strategy does not require a large amount
of capital. The results also support the idea that in the recent years fixed income investments
have offered excellent risk adjusted returns and may have been barriers to the development of
other financial products in Brazil.
Keywords: strategic asset allocation, equally weighted portfolios, portfolio management,
individual investor.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Retorno acumulado dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos agrupados
pelas médias.................................................................................................................................. 26 Figura 2 – Retorno acumulado das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos em
ordem decrescente. ....................................................................................................................... 27 Figura 3 – Quociente retorno/risco dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos
agrupados pelas suas médias e o resultado de 3,637 para o CDI omitido. ................................... 28 Figura 4 – Quociente Retorno/Risco das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos
em ordem decrescente. ................................................................................................................. 28 Figura 5 - Índice de Sharpe dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos agrupados
pelas médias.................................................................................................................................. 30 Figura 6 – Sharpe das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos em ordem
decrescente. .................................................................................................................................. 30 Figura 7 - Quociente retorno/risco dos investimentos em ordem decrescente para o pós-crise. Carteiras
e fundos agrupados pelas suas médias e os resultados de 5,040 (pré) e 5,292 (pós) para o CDI
foram omitidos.............................................................................................................................. 37 Figura 8 - Quociente Retorno/Risco das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos
em ordem decrescente para a série do pós-crise. .......................................................................... 37 Figura 9 – Índice de Sharpe dos investimentos em ordem decrescente no período pós-crise. Carteiras e
fundos agrupados pelas médias. ................................................................................................... 38 Figura 10 - Sharpe das carteiras, fundos e suas respectivas médias no período pós-crise. Carteiras e
fundos em ordem decrescente....................................................................................................... 38 Figura 11 – Retorno acumulado das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento. ........ 40 Figura 12 – Quociente Retorno/Risco das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento. 40 Figura 13 – Sharpe das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento. ............................. 41 Figura 14 - Sortino das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento. ............................. 41 Figura 15 – Retorno de cada janela ao longo do tempo por classe de investimento. ............................ 46 Figura 16 – Retorno de cada janela ao longo do tempo por carteira e por fundo.................................. 47 Figura 17 – Retorno acumulado em função do capital inicial investido das carteiras e classes de ativos
que possuem ao menos uma componente considerada como ações para fins de cálculo de custos
operacionais. Capitais iniciais próximos a R$ 1000,00 possuem retornos acumulados inferiores a
50% e podem ter sido omitidos. ................................................................................................... 51 Figura 18 – Retorno acumulado do dólar e do S&P500 (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). ......... 58 Figura 19 – Retorno acumulado das carteiras para frequências de rebalanceamento menores. ............ 65 Figura 20 – Quociente Retorno/Risco das carteiras para frequências de rebalanceamento menores. ... 65 Figura 21 – Sharpe das carteiras para frequências de rebalanceamento menores. ................................ 66 Figura 22 – Sortino das carteiras para frequências de rebalanceamento menores. ............................... 66 Figura 23 – Retorno acumulado do Ibovespa e do ibrx-100 (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). .. 67
TABELAS
Tabela 1 – Fundos selecionados com rentabilidade atrelada ao CDI. ................................................... 16 Tabela 2 – Carteiras avaliadas e suas alocações estratégicas. ............................................................... 18 Tabela 3 – Fundos balanceados selecionados para comparação. .......................................................... 20 Tabela 4 – Estatísticas descritivas e indicadores (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). .................... 25 Tabela 5 – Estatísticas t para as hipóteses de os retornos das carteiras serem superiores aos retornos
dos benchmarks ............................................................................................................................ 32 Tabela 6 – Desempenho dos fundos balanceados e seus respectivos benchmarks. .............................. 33 Tabela 7 – Principais estatísticas descritivas e indicadores para o período pré e pós-crise. ................. 35 Tabela 8 – Principais estatísticas descritivas e indicadores para investimentos com o IBrX-100 (janeiro
de 2004 a dezembro de 2014). ...................................................................................................... 43 Tabela 9 – Percentual de vezes que o retorno acumulado de um investimento supera o de outro
investimento. ................................................................................................................................ 45 Tabela 10 – Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um
capital inicial de R$ 50 mil (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). ............................................ 49 Tabela 11 – Alguns potenciais representantes para a classe “Ativos Nacionais”. ................................ 57 Tabela 12 - Estatísticas descritivas e indicadores para o período pré-crise (janeiro de 2004 a junho de
2008). ............................................................................................................................................ 59 Tabela 13 - Estatísticas descritivas e indicadores para o período pós-crise (julho de 2008 a dezembro
de 2014). ....................................................................................................................................... 60 Tabela 14 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores. ........................... 61 Tabela 15 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação). ..... 62 Tabela 16 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação). ..... 63 Tabela 17 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação). ..... 64 Tabela 18 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um
capital inicial de R$ 10 mil (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). ............................................ 68 Tabela 19 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um
capital inicial de R$ 25 mil (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). ............................................ 69 Tabela 20 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um
capital inicial de R$ 100 mil (janeiro de 2004 a dezembro de 2014). .......................................... 70 Tabela 21 - Valores intermediários para cálculo de indicadores. .......................................................... 71
SUMÁRIO
1 Introdução .............................................................................................................................. 9
2 Revisão de Literatura ........................................................................................................... 11
2.1 Alocação de Ativos ..................................................................................................... 11 2.2 Estratégias ingênuas .................................................................................................... 13
3 Metodologia ......................................................................................................................... 15
3.1 Carteiras Avaliadas ..................................................................................................... 15 3.2 Avaliação do desempenho .......................................................................................... 19 3.3 Impostos e custos de operação .................................................................................... 21
4 Resultados ............................................................................................................................ 24
4.1 Caso base .................................................................................................................... 24 4.2 Períodos pré e pós-crise .............................................................................................. 34 4.3 Outras frequências de rebalanceamento ...................................................................... 39 4.4 Outro representante para a classe de ações nacionais ................................................. 42 4.5 Janelas móveis ............................................................................................................ 44 4.6 Imposto de Renda e Custos Operacionais ................................................................... 48
5 Conclusão ............................................................................................................................ 52
6 Bibliografia .......................................................................................................................... 54
7 Apêndices ............................................................................................................................ 57
7.1 Apêndice 1 – Alguns potenciais representantes para a classe “Ativos Nacionais” ..... 57 7.2 Apêndice 2 – Retorno do S&P e da variação cambial do dólar .................................. 58 7.3 Apêndice 3 – Estatísticas descritivas para o período pré e pós-crise .......................... 59 7.4 Apêndice 4 – Estatísticas descritivas de acordo com a periodicidade de
rebalanceamento ............................................................................................................... 61 7.5 Apêndice 5 – Comparativo entre o Ibovespa e o Índice Brasil ................................... 67 7.6 Apêndice 6 – Principais estatísticas descritivas e indicadores de acordo com capitais
iniciais selecionados ......................................................................................................... 68 7.7 Apêndice 7 – Valores Intermediários para Cálculo dos Indicadores .......................... 71
9
1 INTRODUÇÃO
A “heurística do 1/N” consiste em dividir igualmente o capital entre as opções de
investimento disponíveis. Read e Lowenstein (1995) afirmam que isso é uma tendência natural
do ser humano quando este se depara com situações de escolha simultânea. É comum encontrar
referências na literatura que denominam essa norma de estratégia ou carteiras ingênuas
(DeMiguel, Garlappi e Uppal, 2009; Thomé Neto, Leal e Almeida, 2011). O objetivo deste
trabalho é analisar o desempenho de alocações de ativos no mercado de ativos financeiros
líquidos segundo uma ponderação igualitária tendo como foco o investidor sem sofisticação e
com pouco capital. O desempenho dessas alocações será comparado ao de fundos balanceados,
que se propõem a fazer esse tipo de alocação para o investidor e que seriam uma possível
alternativa para os investidores sem sofisticação.
O pequeno investidor é o foco deste trabalho porque ele consiste na maioria dos
investidores que tem interesse em alocar seu capital, mas seria o que reúne menos condições de
realizar avaliações complexas e tomar decisões com base em análises sofisticadas. Isso também
o faria o menos habilitado a conduzir uma gestão ativa de seu patrimônio financeiro (Swensen,
2009). Considera-se um pequeno investidor aquele que possui cerca de 50 mil reais disponíveis
para investir, ainda que outros valores para o capital inicial investido também sejam
investigados. A metodologia visa aproximar as carteiras propostas da realidade, indicando
como um pequeno investidor poderia escolher produtos financeiros reais para replicar as
alocações estratégicas investigadas. Esta estratégia pode vir a ser uma alternativa interessante
caso se conclua que ela traz resultados reais satisfatórios para o pequeno investidor, o que
consiste no propósito desta investigação.
Um investidor deve decidir como alocar o seu capital segundo as principais classes de
ativos. Gonçalves (2006) distingue a alocação estratégica (asset allocation) da alocação tática
(seleção de ativos e market timing) associando a primeira à política de investimento (os pesos
que cada classe de ativos possui na sua carteira) e a segunda à gestão ativa. A seleção de ativos
corresponde à escolha de quais ativos específicos irão compor uma carteira e o market timing
diz respeito aos desvios que o gestor eventualmente faz da sua política, visando aproveitar
oportunidades momentâneas do mercado, isto é, alterações temporárias nos pesos das classes
de ativos em relação a sua estratégia de longo prazo. Este trabalho restringe-se a analisar o uso
de heurísticas ingênuas apenas para as decisões de alocação estratégica, uma vez que presume
que o investidor pouco sofisticado seria incapaz de ser bem-sucedido na gestão ativa (Swensen,
2009).
Thomé Neto et al. (2011), Santos e Tessari (2012), Rubesam e Beltrame (2013), Santiago
e Leal (2015) e Carneiro e Leal (2015) analisaram o uso de carteiras igualmente ponderadas na
alocação tática de recursos no mercado brasileiro. De forma geral, eles concluem que estas
carteiras podem não superar ou se igualar aos resultados de carteiras otimizadas, mas superam
a maioria dos fundos de investimento em ações (FIAs), fazendo com que as carteiras de
ponderação igualitária sejam atraentes para os investidores sem sofisticação e com patrimônio
pequeno, mesmo diante de custos de transação. O estudo de heurísticas ingênuas para a
alocação estratégica em ativos financeiros líquidos, por outro lado, até onde se pode apurar, é
inédito no Brasil.
Esta dissertação avalia cinco carteiras igualmente ponderadas compostas por diferentes
combinações de quatro classes de ativos (“dinheiro”, “inflação”, “ações nacionais” e “ações
10
internacionais”). A opções por essas classes visa circunscrever a análise a classes de ativos
financeiros líquidos, excluindo, portanto, ativos não financeiros, como imóveis, além de ativos
ilíquidos e que, muitas vezes, não estão ao alcance do investidor sem sofisticação, como os
fundos de private equity e venture capital. As cinco combinações propostas pretendem refletir
diferentes perfis de investidores, dos que preferem a renda fixa aos que preferem a variável, dos
que optam pelo mercado brasileiro aos que optam pelo mercado internacional. As classes de
ativos foram analisadas entre janeiro de 2004 e dezembro de 2014, considerando subperíodos
segundo a crise financeira de 2008. As alocações foram comparadas aos de fundos
multimercado balanceados selecionados, abertos para investimentos no período, aos índices de
ações mais comuns, a alguns índices de renda fixa e ao Índice de Hedge Funds Anbima (IHFA).
Os resultados indicam que a alocação igualmente ponderada se saiu melhor do que os
fundos balanceados selecionados no período. Além disso, a classe de "ações nacionais" não
contribuiu para o sucesso das carteiras testadas, sendo que o melhor desempenho veio de uma
combinação igualitária entre uma carteira composta por "dinheiro" e "inflação". Esses
resultados sustentam a aversão que o investidor brasileiro tem pelo mercado de ações, que é
estimulada pelas elevadas taxas de juros praticadas no país durante a maior parte do período de
análise. Os investidores precisam rebalancear sua alocação uma ou duas vezes por ano. Os
custos de transação e impostos não alteram a conclusão principal, mesmo para montantes
pequenos. Os resultados também sugerem que os fundos balanceados teriam se saído melhor
se tivessem mantido sua política de alocação inicial, em vez de buscarem uma gestão mais ativa,
de forma consistente com as conclusões de Brinson, Singer e Beebower (1991). Diante das
condições correntes de mercado, um investidor poderia considerar uma alocação igualitária
entre ativos pós-fixados, tal como um fundo DI (indexados ao rendimento dos Certificados de
Depósito Interfinanceiro) com baixa taxa de administração ou Letras Financeiras do Tesouro
(LFT) e um fundo com ativos de renda fixa indexados à inflação, ou Notas do Tesouro Nacional
tipo B (NTN-B).
Esta dissertação prossegue com uma breve revisão da literatura pertinente. A seção
seguinte apresenta uma descrição detalhada dos indicadores empregados para representar as
classes de ativos, o critério de seleção de fundos balanceados e de outros indicadores para
contraste do desempenho, dos métodos de mensuração do desempenho ajustado ao risco e
outros aspectos da análise empírica. A seção sobre os resultados dá continuidade ao trabalho,
apresentando a evidência acerca do caso base bem como análises adicionais para aferir a
robustez dos resultados principais. Uma conclusão e apêndices com diversas informações
suplementares encerram o trabalho.
11
2 REVISÃO DE LITERATURA
A revisão de literatura consiste em duas seções. A primeira discute conceitos
relacionados à alocação de ativos e sua importância, além de se aprofundar na discussão de
como os retornos das carteiras de investimentos podem ser explicados do ponto de vista
estatístico. São fornecidos alguns indícios do motivo pelo qual a alocação ingênua pode originar
resultados satisfatórios. A segunda parte se dedica à literatura de estratégias ingênuas,
comparando-as com as estratégias complexas, relatando como as pessoas naturalmente
recorrem a essas heurísticas e indicando estudos anteriores que sugerem que, em muitos casos,
elas não são ineficientes.
2.1 ALOCAÇÃO DE ATIVOS
Brinson, Hood e Beebower (1986), entre outros, destacam a importância da alocação de
ativos. Seu estudo propõe uma metodologia para desmembrar o retorno de 91 fundos de pensão
nas componentes política de alocação (policy), seleção de ativos (selection) e tempo de mercado
(timing). Política (policy) é definida como a estratégia de longo prazo do fundo para que ele
consiga atingir seus objetivos, ou seja, a alocação típica deste fundo. De maneira mais precisa
e formal, a política corresponde aos pesos típicos que cada um desses fundos atribui a cada uma
das classes de ativos na qual ele investe. Seleção (selection) se refere à escolha dos ativos dentro
de uma classe. Por fim, o tempo de mercado (timing) é definido como a alteração dos pesos do
fundo em relação à sua política de investimentos. Isto pode ocorrer, por exemplo, para tentar
tirar proveito de situações específicas do mercado em um determinado momento. Vale notar
que política corresponde à gestão passiva e é comumente denominada por alocação estratégica
e que seleção e tempo de mercado estão relacionados à gestão ativa e são denominados alocação
tática. Brinson et al. (1986) sugerem que 93,6% da variação nos retornos dos fundos de pensão
pesquisados pode ser explicada pelas suas respectivas políticas de investimentos, ainda que este
resultado deva ser interpretado com cuidado, tal como discutido por Ibbotson e Kaplan (2000)
mais adiante. Brinson et al. (1991) estendem o artigo anterior para uma análise que incorpora
o risco. Os autores defendem que a contribuição da gestão ativa para a variação dos retornos
aparenta não ser estatisticamente diferente de zero e que ela aumenta ligeiramente o risco. Eles
concluem que as escolhas relativas à alocação estratégica dominam o perfil de risco-retorno do
fundo e que a alocação tática teria menor impacto.
Hensel, Ezra e Ilkiw (1991) aprimoram a metodologia desenvolvida por Brinson et al.
(1986), indicando que a componente estratégica pode ser subdividida em duas outras: o que é
de fato a política específica de cada fundo e o que seria a política típica do conjunto de todos
os fundos do mercado, o que eles chamam de política ingênua de alocação, que a literatura
subsequente denomina de movimentos do mercado. Desta maneira, a metodologia permite
isolar o real acréscimo da decisão da política específica de um fundo. Os resultados indicam
que a maior parte dos retornos (94,15%) é explicada pelos movimentos de mercado e não pela
política específica. Esta última, por sua vez, explicou apenas 0,5% dos retornos, valor próximo
ao da gestão ativa (0,54%). Nota-se que isso poderia ser um motivo para uma performance
razoável de uma estratégia ingênua de alocação estratégica, uma vez que o estudo de Hensel et
al. (1991) sugere que tanto a gestão ativa quanto as decisões sobre alocação específica podem
ter impacto modesto sobre os retornos. Os movimentos do mercado é que de fato dominariam
12
os retornos. Bastaria que a estratégia ingênua não fosse muito distante da alocação típica de
todos os fundos para que ambas tivessem um desempenho semelhante.
Diversas críticas adicionais foram feitas ao estudo original de Brinson et al. (1986), em
especial pelos partidários da gestão ativa. Hood (2006) afirma que muitas das críticas a Brinson
et al. (1986) foram causadas pela má interpretação dos resultados e da pergunta de pesquisa
que os autores se propuseram a responder. Além disso, ele afirma que nunca houve a intenção
de se sugerir que a gestão ativa fosse menos relevante, embora Brinson et al. (1991) o sugiram
fortemente. Ibbotson e Kaplan (2000) indicam que grande parte desse desentendimento se deu
porque houve uma confusão entre algumas perguntas de pesquisa, dentre as quais:
1. “Quanto da variação nos retornos através do tempo é explicada pela política de
investimento?” (Esta é a pergunta respondida por Brinson et al., 1986);
2. “Quanto da variação dos retornos entre os fundos pode ser explicada por
diferenças nas políticas de investimento?”;
Ibbotson e Kaplan (2000) se propõem a responder cada uma dessas perguntas e, por meio
de metodologias específicas para cada uma delas, concluem que a política de investimentos
explica:
1. Cerca de 90% da variação dos retornos ao longo do tempo, consistentemente
com Brinson et al. (1986). Vale a ressalva de que uma análise subsequente foi
realizada, na qual os autores regridem os retornos dos fundos sobre o S&P500 e
concluem que o alto R2 não se deve à política de investimentos, mas ao simples
fato de os fundos participarem do mercado (em linha com Hensel et al. (1991)).
2. Em torno de 40% da variação dos retornos entre os fundos, além de mostrar que
o nível de explicação desta análise é influenciado pelo grau de atividade da
gestão do fundo.
Xiong et al. (2010) realizam múltiplas regressões e confirmam que de fato a política
típica de investimentos explica estatisticamente a maior parte dos retornos. A política específica
de cada fundo tem um grau explicativo menor e magnitude semelhante à da gestão ativa. Os
autores também indicam que as regressões podem ter resultados muito distintos quando
realizadas sobre períodos de tempo diferentes.
Conclui-se que os retornos podem ser explicados em grande parte pela política de
investimentos (alocação estratégica). Como esta é significativamente influenciada pelos
movimentos de mercado, é de se esperar que uma carteira formada por meio de uma estratégia
13
ingênua, como a heurística do 1/N empregada nesta dissertação, tenha um resultado razoável
caso seus pesos não sejam substancialmente distintos da política típica do mercado.
2.2 ESTRATÉGIAS INGÊNUAS
Sempre existiram muitos esforços, tanto do mercado quanto da academia, para o
desenvolvimento de técnicas que maximizem o retorno ajustado ao risco dos investimentos.
Como exemplo, poderíamos citar a famosa teoria dos portfólios desenvolvida por Markowitz
(1952). A principal vantagem dessas análises sofisticadas é que elas se propõem a considerar
uma grande parte das informações históricas disponíveis, normalmente se apoiando em
modelos econômicos e estatísticos avançados. Apesar dessa considerável vantagem, alguns
pontos negativos também podem ser elencados. Em primeiro lugar, existe um alto custo para a
aplicação destas técnicas: a informação tem custos de obtenção associados e as análises exigem
mão de obra altamente qualificada (isto inevitavelmente se traduz em maiores taxas de
administração para os investidores). Os parâmetros de entrada estimados a partir de séries
históricas podem introduzir problemas severos de erros nas estimativas (Santiago e Leal, 2015).
Outro ponto que merece atenção é o fato de que elas se baseiam em pressupostos econômicos
de racionalidade dos agentes que são ao menos questionáveis (Bernatzi e Thaler, 2006;
Kahneman e Tversky, 1979). Por fim, pode-se citar alguns problemas comuns relacionados à
aplicação prática de algumas destas estratégias: elas podem exigir um elevado nível de vendas
a descoberto; podem ser inviáveis quando são contabilizados os custos de transação; ou podem
exigir um elevado montante para que o portfólio adequado seja construído.
Na contramão dessas estratégias complexas, existem os defensores das estratégias
ingênuas de investimento. Uma das mais comuns é a “heurística do 1/N”, que corresponde à
tendência dos indivíduos de distribuir igualmente seus recursos entre as alternativas
disponíveis. Duchin e Levy (2009) apontam que o Talmud, há mais de 1500 anos, já pregava
que um homem deveria alocar um terço do seu patrimônio em mercadorias, um terço em
dinheiro e um terço em terras. Read e Lowenstein (1995) indicam em seus experimentos que
as pessoas naturalmente incorrem em um forte viés de diversificação quando se deparam com
situações de escolha simultânea. No contexto de decisões financeiras, Bernatzi e Thaler (2001)
sugerem que as pessoas tendem a inconscientemente utilizar a heurística do 1/N quando
decidem como alocar os fundos destinados aos seus planos de previdência privada.
O critério ingênuo da estratégia do 1/N possui vantagens e desvantagens em relação às
análises mais complexas. Como aspecto negativo, pode-se destacar que ele desconsidera as
informações disponíveis, que em teoria poderiam ser utilizadas para se obter um resultado
melhor. Além disso, essas carteiras tendem a rapidamente se distanciarem da sua alocação
estratégica inicial. Como pontos positivos, pode-se citar que a heurística do 1/N possui um alto
grau de simplicidade inerente (que pode se traduzir em um menor custo de implementação).
Além disso, segundo Duchin e Levy (2009), ela não é tendenciosa, pois não depende de
informações passadas que podem ser muito diferentes de resultados futuros. Por fim, os
14
rebalanceamentos necessários naturalmente tendem a vender quando a o investimento está em
alta e comprar quando está em baixa.
Existem estudos no Brasil e no mundo que analisam o desempenho de estratégias
ingênuas de investimento, a maioria dos quais tem como escopo o mercado de ações. Ainda
que alguns estudos, como o de Bernatzi e Thaler (2001), apontem para perdas relativas ao uso
da heurística do 1/N, outros trabalhos indicam resultados favoráveis ao emprego das mesmas.
DeMiguel et al. (2009) analisam 14 modelos de alocação de ativos e concluem que nenhum
deles consistentemente fornece um retorno ajustado ao risco superior à alocação 1/N. Em um
estudo para o mercado brasileiro, Thomé Neto et al. (2011) apontam que a estratégia 1/N é
capaz de superar tanto o Ibovespa como muitos FIAs com gestão ativa. Os estudos de Santiago
e Leal (2015) e Carneiro e Leal (2015) também sugerem que tal estratégia ingênua pode trazer
resultados satisfatórios para o caso do mercado brasileiro, particularmente para pequenos
investidores, que são justamente os que possuem menos condições de elaborar uma estratégia
mais sofisticada.
Deve-se observar que a estratégia mais adequada varia de acordo com o perfil de cada
investidor. Campbell e Viceira (2002) indicam que a percepção do risco dos investidores de
perfil de longo prazo pode ser muito diferente da percepção dos investidores de curto prazo.
Suponha, por exemplo, uma classe de ativos denominada “dinheiro” que seja composta por
ativos de baixo risco e alta liquidez, que possa facilmente ser convertida em moeda. Segundo
os autores, aos olhos de um investidor com perfil de longo prazo, tal classe pode ser mais
arriscada do que para um investidor de curto prazo, pois o dinheiro necessitará ser reinvestido
a taxas desconhecidas. Uma classe predominantemente composta por ações, por outro lado,
pode ser vista como menos arriscada para o investidor de longo prazo do que para o de curto
prazo, pois o primeiro preocupa-se menos com a volatilidade de curto prazo. Por outro lado, a
predominância da pós-fixação no mercado brasileiro de renda fixa mitiga esse problema.
Campbell e Viceira (2002) sugerem ainda que a renda do indivíduo influencia a
percepção do risco e a alocação ótima do seu portfólio, uma vez que alteram a sensibilidade do
consumo em relação a variações no retorno da carteira. Além disso, tais percepções se alteram
ao longo do tempo, o que é um dos motivos para os fundos de previdência habitualmente
oferecerem produtos de perfis “conservadores”, “moderados” e “arrojados”, que possuem
alocações estratégicas diferentes. Desta forma, ao se analisar uma alocação estratégica de
investimentos, faz-se necessário considerar uma gama de classes de ativos que permita ao
investidor escolher as mais adequadas ao seu perfil. Neste trabalho, são construídas carteiras
ingênuas que tentam atender a certos perfis esperados para o pequeno investidor.
15
3 METODOLOGIA
Propõe-se criar cinco carteiras igualmente ponderadas para aquilatar a estratégia 1/N
para a alocação estratégica de recursos. A performance dessas carteiras teóricas é computada e
analisada para o período de 11 anos entre janeiro de 2004 e dezembro de 2014, sendo este o
caso base. O final do período é o último ano completo quando do término da coleta de dados.
O início do período se justifica pela disponibilidade de dados da série histórica do Índice de
Mercado Anbima – Série B (IMA-B). A partir do caso base, são realizadas diversas
modificações visando observar se os resultados se sustentam em condições diferentes, sendo
elas: quebra do período analisado em pré-crise de 2008 e pós-crise; alterações na frequência de
rebalanceamento; emprego de outro representante para a classe de ativos nacionais (Índice
Brasil, o IBrX-100, no lugar do Índice Bovespa); avaliação por meio de janelas móveis; e
introdução de custos de operação e impostos. As séries históricas dos retornos mensais
nominais de todas as taxas de juros, índices e fundos empregados no trabalho foram coletadas
na base de dados da Bloomberg®. Além disso, foi necessário coletar a série histórica mensal
para a cotação do dólar, que foi obtida junto ao Banco Central do Brasil (série de código
PTAX800).
Esta seção se subdivide em três. A primeira parte indica as classes de ativos selecionadas
e como elas foram combinadas para a montagem das cinco carteiras igualmente ponderadas
propostas. A segunda dedica-se à avaliação do desempenho, apresentando os índices e fundos
empregados para comparação e as fórmulas de cálculo dos indicadores. Para aproximar a
avaliação de uma situação real de investimento, a parte final desta seção introduz os custos de
operação e impostos.
3.1 CARTEIRAS AVALIADAS
Tendo em vista o pequeno investidor, foram consideradas quatro classes de ativos para
compor cinco carteiras igualmente ponderadas. As quatro classes de ativos selecionadas foram
“dinheiro” (D), “inflação” (I), “ações nacionais” (AN) e “ações internacionais” (AI). Uma lista
mais abrangente das possíveis classes de ativos do mercado brasileiro pode ser encontrada em
Brito e Brito (2006). Procurou-se produtos financeiros que fossem representativos de cada uma
das classes, tendo em vista um pequeno investidor que teria em torno de R$ 50 mil disponíveis
para investir. Desta forma, todos os representantes usados têm aplicações mínimas coerentes
com esse valor. Também houve uma tentativa de eliminar produtos que não fossem facilmente
acessíveis ao público comum, tais como fundos fechados ou restritos a investidores
qualificados.
A classe “dinheiro” (D) corresponde a ativos com baixo risco e alta liquidez que possam
facilmente ser transformados em dinheiro. Para representar a classe de ativos D, optou-se por
100% da variação do CDI. Tal rentabilidade poderia ser alcançada com alguns dos fundos
mostrados na Tabela 1. Os fundos categorizados pela Associação Brasileira das Entidades dos
Mercados Financeiro e de Capitais (Anbima) como Referenciados em Depósito Interbancário
(Referenciado DI) atendem aos requisitos para representar a classe de ativos D, pois são
relativamente seguros e geralmente possuem liquidez diária. Para serem categorizados como
tais, os fundos devem investir pelo menos 95% do valor de sua carteira em títulos ou operações
16
que busquem acompanhar as variações do Certificado de Depósito Interbancário (CDI) ou da
taxa do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC). O exame da Tabela 1, que lista
alguns fundos DI oferecidos pelas principais instituições financeiras, assim como algumas de
suas características relevantes, sugere que a escolha do CDI para representar a classe de ativos
D é razoável, evitando-se, desta forma, a escolha de um fundo específico para representar a
classe de ativos. Cabe a ressalva de que o investidor pouco informado talvez não fosse capaz
de escolher o melhor dentre os fundos DI disponíveis, o que não prejudica o objetivo de
determinar se uma carteira ingênua é ou não capaz de obter um desempenho satisfatório.
Tabela 1 – Fundos selecionados com rentabilidade atrelada ao CDI.
Notas: Rentabilidade líquida de despesas, mas não de imposto de renda.
Os fundos da Tabela 1 foram selecionados por se tratarem da melhor alternativa, em
termo de rentabilidade, para o pequeno investidor que cada um dos bancos e plataformas de
investimento mais populares ofereciam na data da pesquisa (25/4/2015). Foram considerados
os bancos Banco do Brasil, Caixa Econômica Federal, Bradesco, Itaú Unibanco, Santander e
HSBC, além das plataformas de investimento Órama, XP Investimentos e Rico. Além disso,
exigiu-se que a aplicação inicial mínima não fosse maior do que R$ 20 mil, o que
descaracterizaria o pequeno investidor (cada componente das carteiras tem entre 50% e 33%
do montante total que é de cerca de R$50 mil).
A segunda classe de ativos, “inflação” (I), é composta por ativos indexados à inflação e
possui liquidez menor e volatilidade e prazos maiores. As duas escolhas naturais para o
representante desta classe seriam os títulos do tesouro indexados à inflação ou algum fundo de
investimento que tenha por objetivo superar a inflação. Novamente, para se evitar a escolha de
um fundo específico, optou-se pelo IMA-B. Tal índice representa a evolução dos preços de
FundoRentabilidade
em 2014 (*)
Taxa de
administração
Aplicação inicial
mínimaLiquidez
CDI 10,81% - - -
BTG Pactual Yield DI FI REF Crédito Privado 10,95% 0,30% R$ 3.000,00 D+0
XP Referenciado FI Referenciado DI 10,89% 0,25% R$ 3.000,00 D+0
Órama DI Tesouro Master 10,35% 0,30% R$ 1.000,00 D+1
BB Referenciado DI 500 8,80% 2,00% R$ 500,00 D+0
Caixa FIC GIRO Imediato Ref DI LP 9,26% 1,50% R$ 10.000,00 D+0
Bradesco FIC Referenciado DI Topázio 9,42% 1,50% R$ 20.000,00 D+0
Itaú Referenciado DI Evolução FICFI 9,93% 1,00% R$ 20.000,00 D+0
Santander Max DI 9,49% 1,50% R$ 10.000,00 D+0
HSBC DI 15.000 9,43% 1,50% R$ 15.000,00 D+0
17
mercado de uma carteira teórica composta por todos os títulos do tesouro da classe Notas do
Tesouro Nacional – Série B (NTN-B). Cabe notar que o IMA-B é empregado como benchmark
para a maioria dos fundos de inflação brasileiros. Os rendimentos dos títulos NTN-B são
compostos por três parcelas, sendo a primeira uma taxa de juros pré-fixada, a segunda uma
variação pós-fixada vinculada à inflação medida pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor
Amplo (IPCA), além de ganhos ou perdas com a variação de seu preço de mercado. Além disso,
os títulos dessa espécie podem ser facilmente adquiridos pelo público por meio da plataforma
Tesouro Direto via os principais bancos de varejo e corretoras.
A terceira classe de ativos é composta pelas “ações nacionais” (AN). Esta seria a
componente de maior risco, horizonte mais longo e maior expectativa de rentabilidade da
carteira. Como não se espera que o pequeno investidor tenha conhecimento para fazer escolhas
específicas de ações, uma alternativa seria realizar um investimento em um ativo vinculado a
um índice de mercado. A Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo
(BM&FBovespa) divulga quatro índices amplos de mercado: Índice Brasil (IBrX ou IBrX-100),
Índice Brasil 50 (IBrX 50), Índice Brasil Amplo (IBrA) e Índice Bovespa (Ibovespa), sendo
este último o mais conhecido. Poder-se-ia investir em um fundo cujo objetivo fosse acompanhar
algum destes índices ou, alternativamente, investir em um Exchange Traded Fund (ETF).
Borges, Eid Jr. e Yoshinaga (2012) sugerem que os ETFs brasileiros apresentam rentabilidade
superior à dos fundos indexados ao índice correspondente devido, em parte, às menores taxas
de administração praticadas. O mesmo estudo ainda sugere que os ETFs apresentam uma maior
aderência ao índice quando se utilizam os preços diários médios para a comparação, ainda que
o mesmo nem sempre aconteça quando os preços de abertura ou fechamento são usados. Nota-
se que, apesar dos ETFs possuírem menores taxas de administração, eles estão sujeitos a custos
adicionais, como taxa de corretagem, custódia e emolumentos. Ainda assim, os custos totais
tendem a ser menores do que o dos fundos indexados, em especial quando o prazo e o montante
do investimento são maiores. O Apêndice 1 lista alguns ETFs que acompanham os principais
índices e os fundos de investimento classificados pela Anbima como “Ações Ibovespa
Indexado” ou “Ações IBrX Indexado”. Mais uma vez, para evitar a escolha de um fundo ou
ETF específico, optou-se pelo índice Ibovespa para representar, no caso base, a classe de ativos
AN, por este ser o índice mais conhecido e com mais opções de investimento para o pequeno
investidor. Uma análise subsequente avalia o uso do IBrX-100 no lugar do Ibovespa.
A última classe de ativos a ser analisada é a das “Ações Internacionais” (AI). Esta seria
uma alternativa à classe AN para o pequeno investidor que desejasse investir no exterior, uma
vez que muitas das bolsas de valores no exterior são maiores e mais desenvolvidas. Desta forma,
a classe AI é considerada uma substituta à classe NA. Para o pequeno investidor, a forma mais
simples de se investir no mercado internacional seria por meio de um fundo que concentre a
maior parte dos seus investimentos no exterior, dado que o ETF disponível é restrito a
investidores qualificados (com mais de R$1 milhão disponíveis para investir). Esses fundos são
classificados pela Anbima como “off shore renda variável”. Como o índice Standard and
Poor’s 500 (S&P500) é um dos mais conhecidos no mundo e um dos mais importantes do maior
mercado de ações existente (Estados Unidos), este foi o escolhido para representar a classe
“Ações Internacionais”. Os retornos em dólares do S&P500 foram convertidos para retornos
em reais com o uso da taxa de câmbio histórica fornecida pelo Banco Central (série PTAX800).
De posse das quatro classes de ativos, foram construídas cinco carteiras, todas
igualmente ponderadas, retratadas na Tabela 2. As classes de ativos em cada carteira foram
escolhidas de forma a montar carteiras que se adequem aos perfis esperados mais comuns para
18
um pequeno investidor. A carteira C1 distribui seus recursos igualmente entre as classes de
ativos D e AN, representando uma alternativa que possui uma componente conservadora e outra
mais arriscada. A carteira C2 é composta pelas classes D e AI, sendo uma alternativa para os
investidores que julguem mais adequado investir em ações internacionais. A carteira C3 aloca
seus recursos em D e I, sendo adequada ao investidor mais conservador, que também busque
proteger parcialmente seu poder de compra e que queira evitar o investimento em ações. Cutait
(2015) cita estudos não publicados que indicam que o brasileiro aloca a maior parte de seus
recursos em ativos de menor risco e apenas uma pequena parcela é destinada ao mercado de
ações. A carteira C4 é composta por D, I e AN, representando uma alocação mais diversificada,
no qual o investidor possui partes iguais de seus rendimentos na renda fixa, outra na renda
variável e tem seu poder de compra parcialmente protegido. Por fim, a carteira C5 é composta
pelas classes de ativos D, I e AI. Conforme indica Campbell e Viceira (2002), cada investidor
possui uma percepção diferente do risco e acredita-se que as carteiras propostas compreendam
os perfis mais comuns esperados de um pequeno investidor.
Tabela 2 – Carteiras avaliadas e suas alocações estratégicas.
Faz-se necessário também lidar com o rebalanceamento das carteiras, uma vez que as
classes de ativos têm rentabilidades diferentes e, com o passar do tempo, as carteiras passam a
ter alocações distintas da inicial. Foram avaliados os rebalanceamentos mensal, trimestral,
semestral e anual. A escolha da frequência do rebalanceamento tem impacto não apenas na
rentabilidade total da carteira, mas também nos custos de transação. Rebalanceamentos mais
frequentes, como o diário, não foram testados, pois não é esperado que o pequeno investidor
acompanhe diariamente seus investimentos, particularmente em uma aplicação de alocação
estratégica. Por outro lado, periodicidades de rebalanceamento mais longas do que a anual
Carteira"Dinheiro"
CDI
"Inflação"
IMA-B
"Ações Nacionais"
Ibovespa
"Ações Internacionais"
S&P500
C1 1/2 - 1/2 -
C2 1/2 - - 1/2
C3 1/2 1/2 - -
C4 1/3 1/3 1/3 -
C5 1/3 1/3 - 1/3
Alocação
19
também não foram consideradas, pois poderiam levar as carteiras a possuírem alocações muito
distintas das propostas inicialmente.
3.2 AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO
Os resultados foram comparados com os retornos oferecidos pelo CDI, IMA-B,
Ibovespa, S&P500, o Índice de Hedge Funds Anbima (IHFA) e 7 fundos balanceados
selecionados. Nota-se que os quatro primeiros (CDI, IMA-B, Ibovespa e S&P500)
correspondem justamente a carteiras que aloquem todos os seus recursos em uma das quatro
classes de ativos analisadas. O IHFA é um índice divulgado pela Anbima que visa servir como
parâmetro de acompanhamento e benchmark para a indústria de hedge funds brasileira, sendo
construído a partir de uma ponderação pelo patrimônio líquido de fundos classificados pela
Anbima como “Multimercado”. São adotados critérios para eliminar redundâncias no IHFA,
tais como eliminar os fundos de investimento em fundos (FIF) cujo fundo investido já
componha o índice. Cabe a observação de que os fundos balanceados são excluídos do cálculo
deste índice. Por fim, foram incluídos como benchmarks os sete fundos brasileiros classificados
pela Anbima como “Multimercados Balanceados” que se encontravam abertos entre 43 fundos
listados como "Multimercados Balanceados" no consolidado histórico de fundos de
investimento divulgado pela Anbima em fevereiro de 20151. O restante dos fundos era
exclusivo, encontrava-se fechado ou não foram encontradas informações no site da
administradora, sugerindo que estes investimentos não estavam disponíveis para o público
amplo. A Tabela 3 indica os fundos selecionados, que são referenciados no texto de acordo com
as siglas nela apresentadas. Devido à disponibilidade de dados, os fundos F6 e F7 não são
apresentados para o caso base estudado. O fundo F6 é incluído na análise do período pós-crise
e no estudo com janelas móveis. O fundo F7 é incluído apenas no estudo com janelas móveis.
O desempenho de todas as carteiras foi comparado com os benchmarks por meio de
estatísticas descritivas, do retorno acumulado, do quociente retorno/risco, do índice de Sharpe
em relação ao Ibovespa e da razão de Sortino, também em relação ao Ibovespa.
1 Acessado em março de 2015 e disponível em: <http://portal.anbima.com.br/informacoes-
tecnicas/estatisticas/Consolidado-Historico-de-Fundos-de-Investimento/Pages/Consolidado-Historico-de-
Fundos-de-Investimento.aspx>.
20
Tabela 3 – Fundos balanceados selecionados para comparação.
Notas: Os fundos listados cobram taxas de administração, mas não de performance, entrada ou saída. A
exceção é F7, que cobra 20% do que exceder o CDI como taxa de performance. Definição Anbima de Fundos
Multimercados Balanceados: “Fundos que buscam retorno no longo prazo através de investimento em
diversas classes de ativos (renda fixa, ações, câmbio etc.). Estes fundos utilizam uma estratégia de
investimento diversificada e deslocamentos táticos entre as classes de ativos ou estratégia explícita de
rebalanceamento de curto prazo. Também devem ter explicitado o mix de ativos (percentual de cada classe
de ativo) com o qual devem ser comparados (asset allocation benchmark). Sendo assim, estes fundos não
podem ser comparados a indicador de desempenho que reflita apenas uma classe de ativos (por exemplo:
100% CDI). Não admitem alavancagem”.
O coeficiente retorno/risco foi calculado pela divisão entre o retorno médio e o desvio
padrão dos retornos para um determinado período. A ideia do indicador é a de privilegiar
retornos altos e penalizar volatilidades altas. O índice de Sharpe generalizado (Sharpe, 1994) é
semelhante ao quociente retorno/risco, mas utiliza um benchmark como referência, sendo
calculado pela seguinte fórmula:
𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 = 𝑅𝑒̅̅̅̅
𝜎𝑒 (1)
onde 𝑅𝑒̅̅ ̅ é o retorno em excesso médio e 𝜎𝑒 representa o desvio padrão do retorno em excesso.
Para o cômputo do retorno em excesso foi utilizado o Ibovespa como benchmark de referência2.
Além disso, Sharpe (1994) indica que a simples multiplicação do índice pela raiz do número de
observações equivale ao valor da estatística t de Student. Desta forma, foram realizados também
testes a fim de se verificar se os retornos são estatisticamente superiores ao Ibovespa.
A razão de Sortino é uma modificação do índice de Sharpe que objetiva penalizar apenas
o risco de se obter um retorno negativo, uma vez que retornos positivos são vistos como
2 Também considerou-se utilizar o CDI como benchmark de referência. O CDI, entretanto, apresenta
retornos maiores do que muito dos investimentos analisados no período em questão. Israelsen (2005) indica que
índices de Sharpe negativos levam a ordenamentos errados. Desta forma, optou-se por utilizar apenas o índice de
Sharpe em relação ao Ibovespa.
Sigla para referência Nome do Fundo CDI IBOV Início da Série Histórica
F1 BRAD FICFI MULTIM GOLDEN PROFIT MODERADO 85% 15% agosto/97
F2 CAIXA FI MULTIMERCADO RV 30 LONGO PRAZO 70% 30% fevereiro/01
F3 WA MULTIRENDA 10 FICFI MULTI 90% 10% março/96
F4 WA MULTIRENDA 20 FICFI MULTI 80% 20% março/96
F5 WA MULTIRENDA 30 FICFI MULTI 70% 30% março/97
F6 BRADESCO PRIME FIC FI MULTIMERCADO MIX 85% 15% dezembro/07
F7 BB MULTI BALANCEADO DIV LP ESTILO FIC FIM 85% 15% outubro/09
Benchmark
21
benéficos (Sortino e Price, 1994). A razão de Sortino também foi calculada em relação ao
Ibovespa e a Equação 2 ilustra a sua fórmula de cálculo.
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑛𝑜 = 𝑅𝑒̅̅̅̅
√∑[min (0, 𝑅𝑒,𝑡)2]
𝑇
(2)
onde 𝑅𝑒,𝑡 é o retorno em excesso no período 𝑡 (em relação ao Ibovespa) e 𝑇 representa o número
de observações.
3.3 IMPOSTOS E CUSTOS DE OPERAÇÃO
Visando aproximar as análises da realidade, foram incluídos impostos e custos de
operação. Como os custos variam de acordo com a classe do investimento, os retornos líquidos
de custos foram calculados de acordo com o que é considerado uma boa maneira de um
pequeno investidor operacionalizar o investimento, conforme será descrito a seguir. Um
investidor que quisesse um retorno semelhante ao Ibovespa, por exemplo, poderia comprar um
ETF do mesmo índice e os custos seriam calculados, portanto, da mesma forma que
incorreriam sobre um investimento em ações. Desta forma, para fins de cálculos dos custos e
impostos cada investimento foi considerado um fundo, um título do Tesouro Direto ou uma
ação:
A classe “Dinheiro” (CDI) foi considerada um fundo, pois existem fundos
disponíveis no mercado com desempenho satisfatório (vide Tabela 1);
A classe “Inflação” (IMA-B) foi considerada um título do Tesouro Direto
comprado por meio de alguma corretora, pois esta é uma das formas mais simples
de se obter títulos do governo vinculados à inflação;
A classe “Ações Nacionais” (Ibovespa) foi considerada uma ação, pois existem
ETFs acessíveis ao pequeno investidor e Borges et al. (2012) indicam que ETFs
frequentemente acompanham índices melhor do que fundos;
A classe “Ações Internacionais” (S&P500) foi considerada um fundo. Nota-se
que o único ETF relativo a este índice está disponível apenas para investidores
qualificados (que possuem ao menos 1 milhão de reais para investir), o que
descaracterizaria o pequeno investidor. Deve-se mencionar que o mercado
22
internacional ainda é pouco acessível ao pequeno investidor, sendo que poucos
fundos estão disponíveis;
Os fundos balanceados obviamente foram considerados fundos;
Os custos e impostos relativos a cada componente de cada carteira foi calculado
da mesma forma que a sua respectiva classe de ativo.
Em relação aos investimentos considerados fundos, foram considerados apenas os
tributos, uma vez que os retornos dos fundos balanceados e os fundos da Tabela 1 e da Tabela
3 já são líquidos despesas, além de não possuírem taxa de entrada nem saída. Foi utilizada uma
alíquota de 15% sobre os lucros, que incide na forma de “come-cotas” a cada seis meses (em
maio e novembro) e no momento do saque.
Sobre os investimentos considerados títulos do Tesouro Direto incidem a taxa de
custódia de 0,3% ao ano sobre o montante total (são cobrados 0,15% a cada seis meses), a taxa
da corretora de 0,25% ao ano sobre o montante total e os impostos de 15% sobre o lucro
(cobrado no momento do saque). O valor 0,25% para a taxa da corretora é a mediana do que é
cobrado por todas as corretoras no dia 28/08/20153.
Por fim, sobre os investimentos considerados ações, foram considerados: taxa de
custódia mensal fixa de R$ 6,90; taxa de corretagem fixa de R$ 14,90 por operação de compra
ou venda; Imposto sobre Serviço (ISS) de 3,5% sobre a taxa de corretagem; emolumentos,
liquidação e registro de 0,0325% sobre o montante total das operações de compra e venda; 15%
de impostos sobre os lucros nas vendas superiores a R$ 20 mil. O ISS de 3,5% é uma média
entre o ISS de São Paulo (5%) e do Rio de Janeiro (2%). As taxas de corretagem e custódia
mensal são números que se julgam adequados dados os valores cobrados pelas principais
corretoras. Não foi considerada a taxa variável de corretagem, uma vez que as corretoras não
costumam cobrá-la.
Durante cada rebalanceamento, foram simuladas as transações que deveriam ser
realizadas para reestabelecer os pesos da alocação estratégica e os devidos custos foram
deduzidos, conforme o caso. Com o objetivo de evitar custos de transação excessivos, foi
considerada uma tolerância de ±5% para os pesos da alocação estratégica. Por exemplo, se uma
carteira tiver a alocação estratégica de 50% em uma classe A e 50% em B, ela não será
rebalanceada caso a alocação atual seja de 54% em A e 46% em B. Se em um outro momento
a alocação for 56% em A e 44% em B, a carteira será rebalanceada. Um ponto importante é
que, no caso de carteiras compostas por mais de duas classes de ativos, basta que uma
componente esteja fora da tolerância para que toda a carteira seja rebalanceada.
Em todos os casos, foi considerado que o investimento é sacado ao fim do último mês
da análise, momento no qual incidem os devidos impostos e custos que ainda não foram
descontados, de acordo com a regra de cada caso. Dessa forma, é esperada uma queda no
retorno do último período, que é menos acentuada no caso dos investimentos considerados
fundos, pois a maior parte dos impostos já foi deduzida previamente devido ao “come-cotas”.
3 A BM&FBovespa divulga uma tabela com os valores cobrados por todas as corretoras. Disponível em:
http://www.bmfbovespa.com.br/Tesouro-Direto/TaxasTesouroDireto.aspx
23
Se o saque ao final do período não fosse realizado, os fundos seriam prejudicados, pois estes já
teriam a maior parte dos impostos antecipada pelo “come-cotas”, enquanto que as ações, por
exemplo, não teriam nenhum imposto deduzido.
Uma nota importante sobre os índices de Sharpe e Sortino deve ser feita. O índice de
Sharpe de uma carteira de R$ 50 mil, por exemplo, será calculado em relação ao retorno líquido
de um investimento de R$ 50 mil no Ibovespa, ao passo que o índice de Sharpe de uma carteira
de R$ 100 mil será estimado em relação a um investimento de R$ 100 mil no Ibovespa. Como
os retornos líquidos de um investimento de R$ 50 mil e R$ 100 mil no Ibovespa são
ligeiramente diferentes, os índices de Sharpe (e Sortino) dessas carteiras devem ser comparados
com cautela, uma vez que foram calculados considerando o retorno em excesso de
investimentos diferentes.
Por fim, os custos operacionais, em termos percentuais, de um investimento são
calculados de acordo a seguinte fórmula:
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = (𝑅𝐴𝐶𝑖
∗− 𝑅𝐴𝐶𝑖)
𝑅𝐴𝐶𝑖∗ (3)
onde 𝑅𝐴𝐶𝑖∗é o retorno acumulado quando custos operacionais não são considerados e 𝑅𝐴𝐶𝑖
representa a retorno acumulado quando os custos operacionais são considerados.
24
4 RESULTADOS
Os resultados são organizados em seções. A primeira trata do caso base, ao passo que as
cinco seções seguintes tratam de variações deste caso. As seções são, na ordem em que se
encontram no texto: caso base; subdivisão do período analisado em pré e pós-crise; outras
frequências de rebalanceamento; utilização do IBrX-100 no lugar do Ibovespa; estudo com
janelas móveis; e inclusão de custos de operação e impostos.
4.1 CASO BASE
A Tabela 4 apresenta o retorno acumulado e as principais estatísticas para o retorno
mensal das classes de ativos, as carteiras propostas na metodologia e os fundos de estratégia
balanceada no período de janeiro de 2004 a dezembro de 2014 (132 meses). Foi utilizado o
rebalanceamento mensal e as carteiras foram ponderadas de acordo com os pesos da Tabela 2.
Os retornos dos fundos são líquidos de despesas, mas não de impostos, por esta ser a forma
como os resultados são divulgados. O retorno do S&P500 encontra-se em reais em todas as
análises. Outras frequências de rebalanceamento e custos como corretagens e imposto de renda
serão analisados em seções posteriores. Os fundos F6 e F7 não se encontram na tabela porque
foram criados muito após a data de início das análises do caso base. Os dois fundos serão
incluídos em análises posteriores. O Apêndice 7 apresenta uma tabela com etapas
intermediárias do cálculo dos indicadores de Sharpe e Sortino para conferência.
No que tange o retorno acumulado, observa-se que o IMA-B apresentou o melhor
resultado, com 341,53% nos 11 anos em questão. Os investimentos em ações, tanto nacionais
quanto internacionais, tiveram um desempenho fraco no período, sendo que o S&P500 ficou
em último lugar e o Ibovespa em penúltimo. Observa-se ainda que a inflação para o período
medida pelo IPC-A foi de 82,1%, o que tornaria o retorno real do S&P500 negativo. Nenhum
dos investimentos avaliados é estatisticamente superior ao Ibovespa para um nível de
significância de 10%. Um detalhamento do retorno da classe AI pode ser encontrado no
Apêndice 2, onde esta é subdividida nas componentes retorno do S&P500 em dólares e retorno
devido a variações cambiais.
A Figura 1 apresenta o retorno acumulado em ordem decrescente, além de agrupar pela
média as classes de ativos e os fundos para uma melhor visualização. Como pode ser observado,
na média as carteiras tiveram desempenho inferior às classes I e D, mas superior aos fundos e
às classes AN e AI. Os resultados sugerem que uma alocação ingênua pode obter resultados
superiores aos dos fundos balanceados no que tange o retorno acumulado (não ajustado ao
risco). Além disso, percebe-se que a renda fixa apresentou um desempenho maior do que as
ações para o período em questão.
Tabela 4 – Estatísticas descritivas e indicadores (janeiro de 2004 a dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa. Nenhum investimento foi estatisticamente superior ao Ibovespa para um nível de significância de 10%.
Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 249,06% 0,95% 0,95% 0,90% 1,65% 0,48% 0,26% 3,637 0,020 0,030 0,229
IMA-B 341,53% 1,15% 1,13% 1,28% 6,08% -4,52% 1,88% 0,612 0,055 0,081 0,627
IBOV 124,89% 0,82% 0,62% 0,78% 15,56% -24,80% 6,43% 0,128
S&P500 70,23% 0,49% 0,40% 0,68% 9,95% -10,70% 4,12% 0,119 -0,044 -0,060 -0,503
F1 136,88% 0,66% 0,66% 0,64% 4,12% -3,01% 1,29% 0,514 -0,031 -0,044 -0,351
F2 152,75% 0,71% 0,70% 0,84% 3,87% -3,02% 1,03% 0,689 -0,019 -0,028 -0,224
F3 168,72% 0,76% 0,75% 0,74% 3,26% -2,50% 0,90% 0,840 -0,012 -0,018 -0,14
F4 162,10% 0,75% 0,73% 0,74% 5,17% -5,10% 1,65% 0,452 -0,016 -0,023 -0,184
F5 158,00% 0,75% 0,72% 0,74% 7,08% -7,70% 2,42% 0,309 -0,018 -0,026 -0,209
C1 200,21% 0,89% 0,84% 0,89% 8,39% -11,81% 3,22% 0,275 0,020 0,030 0,229
C2 150,94% 0,72% 0,70% 0,89% 5,38% -4,88% 2,04% 0,353 -0,015 -0,022 -0,176
C3 294,81% 1,05% 1,05% 1,12% 3,59% -1,97% 0,96% 1,093 0,037 0,055 0,425
C4 245,96% 0,97% 0,94% 1,15% 6,28% -9,15% 2,46% 0,396 0,037 0,055 0,425
C5 206,96% 0,86% 0,85% 1,03% 4,22% -3,63% 1,40% 0,618 0,006 0,009 0,071
Retorno Mensal
Figura 1 – Retorno acumulado dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos
agrupados pelas médias.
A Figura 2 apresenta o detalhamento do retorno acumulado dos fundos. Como pode ser
observado, as alocações ingênuas de fato tiveram um desempenho superior, sendo que apenas
C2 obteve desempenho inferior a algum fundo.
Uma observação interessante surge do fato de que a carteira de maior desempenho, C3,
possui como alocação estratégica 50% no CDI e 50% em títulos indexados à inflação. Todos
os fundos balanceados, quando comparados a C1, com 50% no CDI e 50% no Ibovespa,
possuem como alocação estratégica uma concentração maior no CDI e menor no Ibovespa (vide
Tabela 3). Uma vez que o CDI apresentou um retorno consideravelmente maior do que o
Ibovespa no período, era esperado que todos os fundos apresentassem um retorno maior do que
o de C1, o que não ocorre. Isso sugere que uma possível gestão mais ativa dos fundos não foi
bem-sucedida. Outro fato destoante é relativo ao fundo F1, que aparece em último lugar entre
os fundos e as carteiras, embora o fundo declare um benchmark de 85% no CDI, o que deveria
ter levado a um desempenho consideravelmente melhor do que a maior parte dos outros fundos
e carteiras.
Há, pelo menos, três explicações possíveis para os resultados inferiores dos fundos em
relação à alocação estratégica ingênua: más decisões de gestão ativa quanto a selection e market
timing de seus gestores; suas taxas de administração penalizaram demais o desempenho; ou os
gestores privilegiaram uma redução do risco para tentarem alcançar uma melhor relação
retorno-risco. Nota-se que os resultados dos fundos são líquidos de taxas e que é possível obter
resultados líquidos de taxas iguais ou superiores aos índices utilizados para compor as carteiras
com investimentos semelhantes (vide Tabela 1 da metodologia e Tabela 11 do Apêndice 1).
Além disso, a análise presente no final desta seção revela que a maioria dos fundos possui um
risco medido pelo desvio padrão maior do que o seu respectivo benchmark. Desta forma, o
investidor provavelmente teria tido ganhos superiores se tivesse definido a sua alocação
estratégica e a seguido passivamente em vez de investir em um fundo balanceado com alocação
27
equivalente. Em termos de retorno acumulado, o investidor que montasse uma das carteiras
ingênuas propostas teria grandes chances de ter se saído melhor do que se tivesse comprado
cotas de um fundo balanceado. Uma investigação mais detalhada do assunto encontra-se no
final desta seção, onde os fundos são comparados às carteiras de alocação estratégica
equivalente aos seus respectivos benchmarks.
Figura 2 – Retorno acumulado das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos
em ordem decrescente.
A Figura 3 apresenta os quocientes retorno/risco em ordem decrescente, agrupando
fundos e carteiras pelas suas respectivas médias. A coluna do CDI (retorno/risco igual a 3,637)
foi omitida, pois é muito superior às outras e prejudica a visualização. Analisando apenas este
gráfico, os resultados indicam um desempenho muito semelhante das carteiras e fundos.
A Figura 4 decompõe os quocientes dos fundos e carteiras para se obter uma análise mais
detalhada. Percebe-se que a média das carteiras foi consideravelmente influenciada pelo bom
desempenho de C3 (composta por parcelas iguais de CDI e IMA-B). À exceção de F2, que
deveria ter apresentado resultado semelhante a F5, os fundos apresentaram o comportamento
esperado, com o melhor quociente retorno/risco para os fundos que carregam mais CDI e menor
para os que possuem mais Ibovespa. Conforme a Tabela 4, os fundos apresentaram um desvio
padrão médio menor do que as carteiras, sugerindo que os gestores fizeram um bom trabalho
quanto a diminuir o risco, ainda que isto já fosse de certa forma esperado, uma vez que a
alocação estratégica destes fundos é mais concentrada no CDI, o ativo cujos retornos
apresentam menor desvio padrão.
28
Figura 3 – Quociente retorno/risco dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos
agrupados pelas suas médias e o resultado de 3,637 para o CDI omitido.
Figura 4 – Quociente Retorno/Risco das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e
fundos em ordem decrescente.
29
A classe de ativos D, representada pelo CDI, merece destaque, uma vez que obteve o
terceiro maior retorno mensal médio entre os investimentos da Tabela 4, o menor risco medido
pelo desvio padrão e a melhor relação retorno-risco. Se o CDI fosse considerado a taxa livre de
risco, apenas o IMA-B, C3 e C4 não teriam prêmio de risco negativo.
A Figura 5 apresenta os índices de Sharpe para os investimentos. Conforme indica
Israelsen (2005), a comparação de índices de Sharpe negativos deve ser feita com cautela, uma
vez que é possível que um índice de Sharpe negativo menor se refira a um investimento melhor
do que um investimento com Sharpe negativo maior.
Quanto ao índice de Sharpe calculado em relação ao Ibovespa, vemos que as carteiras
obtiveram um resultado consideravelmente superior aos fundos. A análise do gráfico da Figura
6 permite observar que todos os fundos obtiveram valores negativos ao passo que apenas uma
carteira obteve valor negativo. Nota-se que C3 e C4 apresentam exatamente o mesmo resultado
tanto para o índice de Sharpe quanto para a razão de Sortino. Isto ocorre porque a única
diferença entre essas carteiras é a presença ou não da componente AN, que não influencia nesses
indicadores por estes serem calculados em relação ao Ibovespa.
Novamente, todos os fundos deveriam ter apresentado uma performance maior ou igual
a C1, dado que eles possuem uma alocação estratégica mais concentrada nas classes de ativos
que foram mais rentáveis no período. Como isso não ocorreu, esses resultados contribuem para
a suspeita de que os fundos apresentaram um fraco desempenho devido à gestão ativa, uma vez
que provavelmente haveria um desempenho melhor caso eles tivessem sido administrados
passivamente. Novamente, conclui-se que, quanto ao índice de Sharpe, o investidor
provavelmente teria se saído melhor com uma carteira ingênua equivalente a de um fundo de
estratégia balanceada com a mesma proposta de pesos.
A performance dos investimentos medida pela razão de Sortino apresenta resultados
muito semelhantes ao desempenho medido pelo índice de Sharpe, sendo que a ordenação dos
investimentos pelos dois índices é a mesma. A análise do indicador de Sortino, para os dados
em questão, não acrescenta novas informações à discussão e foi omitida.
Conclui-se da análise do caso base que, em geral, as carteiras propostas tiveram no
período um desempenho melhor do que os fundos e as bolsas (nacional e internacional), mas
pior do que a renda fixa (CDI e IMA-B). Os retornos das carteiras C3 e C4 são de fato
estatisticamente superiores aos retornos dos fundos, mas na maioria dos casos não houve
significância estatística das carteiras em relação às classes de ativos, conforme pode ser
observado no Painel A da Tabela 5. Os painéis B e C serão analisados nas seções subsequentes.
30
Figura 5 - Índice de Sharpe dos investimentos em ordem decrescente. Carteiras e fundos
agrupados pelas médias.
Figura 6 – Sharpe das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e fundos em ordem
decrescente.
31
Por fim, a Tabela 6 apresenta os resultados dos fundos de estratégia balanceada em
comparação com os seus respectivos benchmarks. Como o objetivo é comparar os fundos aos
seus benchmarks e como o desempenho da maioria dos benchmarks foi superior aos dos fundos,
os índices de Sharpe e Sortino desta tabela foram calculados considerando-se os retornos em
excesso em relação aos seus respectivos fundos. Desta forma, foi possível analisar se os
retornos destes são estatisticamente superiores aos fundos. Os fundos F6 e F7 não se encontram
nas análises do caso base devido à indisponibilidade de dados, mas estes serão incluídos nas
seções subsequentes.
À exceção de F2-BM e F7-BM, todos os benchmarks são estatisticamente superiores aos
seus respectivos fundos para um nível de significância de 1%. F2-BM é superior a F2 a 10% e
F7-BM não é superior à F7. Isto reforça a ideia de que a maioria dos gestores teriam obtido
resultados melhores se tivessem se atido à alocação estratégica de seus fundos e adotado uma
gestão mais passiva.
32
Tabela 5 – Estatísticas t para as hipóteses de os retornos das carteiras serem superiores aos
retornos dos benchmarks
Notas: (*) significativo ao nível de 10%. (**) significativo ao nível de 5%. (***) significativo ao nível de 1%.
Cada célula representa o teste t para a hipótese da média aritmética dos retornos da carteira na linha ser
superior à média aritmética dos retornos do investimento na coluna. Mais informações na metodologia, na
seção “Avaliação de Desempenho”.
CDI IMA-B IBOVS&P
500F1 F2 F3 F4 F5
C1 -0,229 -0,989 0,229 0,871 1,26 0,764 0,636 0,99 1.671
**
C2 -1,277 -1,644 -0,176 1,277 0,264 0,048 -0,179 -0,111 -0,105
C3 1,212 -1,212 0,425 1.465
*
3.589
***
3.506
***
3.671
***
2.34
**
1.569
*
C4 0,108 -0,989 0,425 1,136 2.657
***
1.559
*
1.542
*
2.695
***
3.851
***
C5 -0,711 -1,644 0,071 1.465
*
1.307
*
1,051 0,795 0,669 0,496
CDI IMA-B IBOVS&P
500F1 F2 F3 F4 F5
C1 1,221 0,915 -1,221 3.737
***
2.268
**
1.86
**
1.792
**
1.891
**
1.824
**
C2 -3,756 -3,154 -2,293 3.756
***
-2,925 -2,952 -3,248 -3,162 -2,99
C3 0,66 -0,66 -1,175 3.73
***
0,749 2.473
***
0,922 -0,233 -0,719
C4 1,255 0,915 -1,175 3.866
***
3.027
***
2.164
**
2.173
**
2.554
***
1,219
C5 -3,361 -3,154 -1,957 3.73
***
-2,344 -2,292 -2,825 -2,71 -2,528
CDI IMA-B IBOVS&P
500IHFA F1 F2 F3 F4 F5 F6
C1 -1 -1,558 1 -2,319 -1,332 0,265 -0,216 -0,178 0,32 1.426
*
1.561
*
C2 2.214
**
0,849 1.63 * -2,214 1.791
**
3.364
***
2.72
***
3.191
***
3.114
***
2.879
***
3.226
***
C3 0,813 -0,813 1,198 -1,839 -0,085 3.36
***
2.415
***
3.383
***
2.962
***
2.465
***
3.111
***
C4 -0,609 -1,558 1,198 -2,123 -1,034 1.57 * 0,954 0,722 1.982
**
3.747
***
3.914
***
C5 2.583
***
0,849 1.597
*
-1,839 1.989
**
4.217
***
3.239
***
4.145
***
3.754
***
3.222
***
3.753
***
Painel C - Período Pós-Crise
Painel B - Período Pré-Crise
Painel A - Caso Base
Tabela 6 – Desempenho dos fundos balanceados e seus respectivos benchmarks.
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno aritmético médio e o respectivo desvio padrão. (++) Os índices de Sharpe e Sortino
de cada benchmark foram calculados considerando-se o retorno em excesso em relação ao respectivo fundo. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a
média aritmética dos retornos de cada benchmark é estatisticamente superior à média aritmética dos retornos do respectivo fundo.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
F1 136,88% 0,66% 0,66% 0,64% 4,12% -3,01% 1,29% 0,514 - - -
F1-BM 238,37% 0,93% 0,93% 0,95% 3,42% -2,72% 1,00% 0,933 0,583 1,292 6,702 ***
F2 152,75% 0,71% 0,70% 0,84% 3,87% -3,02% 1,03% 0,689 - - -
F2-BM 224,08% 0,91% 0,89% 0,93% 5,52% -6,62% 1,95% 0,470 0,137 0,206 1,575 *
F3 168,72% 0,76% 0,75% 0,74% 3,26% -2,50% 0,90% 0,840 - - -
F3-BM 242,35% 0,94% 0,94% 0,93% 2,76% -1,42% 0,69% 1,352 0,682 1,740 7,833 ***
F4 162,10% 0,75% 0,73% 0,74% 5,17% -5,10% 1,65% 0,452 - - -
F4-BM 233,98% 0,93% 0,92% 0,94% 4,09% -4,02% 1,31% 0,706 0,417 0,797 4,787 ***
F5 158,00% 0,75% 0,72% 0,74% 7,08% -7,70% 2,42% 0,309 - - -
F5-BM 224,08% 0,91% 0,89% 0,93% 5,52% -6,62% 1,95% 0,470 0,267 0,448 3,069 ***
F6 15,53% 0,19% 0,17% 0,29% 4,71% -5,94% 2,06% 0,093 - - -
F6-BM 76,92% 0,68% 0,67% 0,59% 3,04% -2,72% 0,97% 0,697 0,414 0,902 3,817 ***
F7 52,64% 0,69% 0,68% 0,70% 1,71% -0,64% 0,59% 1,172 - - -
F7-BM 47,18% 0,63% 0,63% 0,54% 2,47% -1,19% 0,82% 0,770 -0,117 -0,169 -0,918
Retorno Mensal
4.2 PERÍODOS PRÉ E PÓS-CRISE
A seção anterior apresenta os resultados para o período mais longo que a metodologia
proposta permite avaliar, dada a disponibilidade de dados da série do IMA-B. Em meados de
2008, entretanto, a crise financeira internacional assolou a economia mundial. Esta seção visa
decompor o caso base em pré e pós-crise para verificar se as conclusões anteriores mudam. Os
doze meses compreendidos de julho de 2008 a junho de 2009 foram considerados como o
período da crise e foram removidos. Desta forma, o período pré-crise compreende janeiro de
2004 a junho de 2008 (54 meses) e o período pós-crise compreende julho de 2009 a dezembro
de 2014 (66 meses). O período removido foi determinado por inspeção visual das séries
históricas do Ibovespa e do S&P500. Além disso, nas análises do período posterior à crise,
foram incluídas comparações com o IHFA e com o fundo F6, que não puderam ser analisados
no caso base devido à indisponibilidade de dados.
A Tabela 7 apresenta as principais estatísticas descritivas e indicadores para os períodos
anterior e posterior à crise. As estatísticas completas podem ser encontradas no Apêndice 3. A
periodicidade do rebalanceamento é mensal e os retornos são líquidos de despesas, mas não de
impostos ou custos como corretagens e emolumentos. No período pré-crise, nenhum
investimento apresenta retorno estatisticamente superior ao Ibovespa. No período pós-crise, o
S&P500 é superior ao Ibovespa ao nível de 5% de significância e IHFA, C2 e C5 são superiores
ao Ibovespa ao nível de 10% de significância.
A primeira observação interessante é a de que, dentre todos os investimentos avaliados
no período pré-crise, o Ibovespa apresentou os maiores retornos médio e acumulado e o
S&P500 (em reais) os menores. No período pós-crise a situação se inverte, sendo que o S&P500
apresenta o maior retorno acumulado e o Ibovespa o pior. Isto ilustra que existem diferenças
significativas entre os períodos pré e pós-crise e reforça a importância desta análise, pois podem
ter ocorrido alterações estruturais relevantes. Outro ponto a se notar é que, como os índices de
Sharpe e Sortino foram calculados usando o Ibovespa como referência, os valores para estes
índices são todos negativos no período pré-crise e todos positivos no pós-crise. No período pós-
crise: IMA-B e S&P500 superiores ao Ibovespa ao nível de 5% de significância e IHFA, C2,
C3, C4 e C5 superiores ao Ibovespa ao nível de 10% de significância.
A Figura 7 apresenta os resultados para o quociente retorno risco por ordem decrescente
para a série pós-crise. Os valores muito superiores do CDI tiveram que ser omitidos para não
prejudicar a visualização. Percebe-se que a média das carteiras ficou relativamente estável. As
carteiras com desempenho fraco antes da crise melhoraram após a crise e as que tinham boa
performance pioraram (detalhes na Figura 8), principalmente em função do mercado de ações.
A exceção é C3, igualmente ponderada entre CDI e IMA-B, que obteve um bom desempenho
relativo tanto antes quanto depois da crise. Nota-se ainda que, à exceção do CDI, todos os
investimentos nacionais caíram, o que sugere que depois da crise ficou mais difícil de se obter
uma boa relação retorno-risco no mercado doméstico.. O IHFA seria um bom índice para
verificar este ponto, mas infelizmente não existem dados para ele no período anterior à crise.
Tabela 7 – Principais estatísticas descritivas e indicadores para o período pré e pós-crise.
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa. Os retornos do S&P500 estão em reais .
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
Geométrica
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
Geométrica
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
87,39% 1,17% 1,17% 0,23% 5,040 -0,166 -0,210 -1,221 65,85% 0,77% 0,77% 0,13% 5,840 0,123 0,192 1,000
100,67% 1,31% 1,30% 1,53% 0,853 -0,151 -0,192 -1,107 85,85% 0,96% 0,94% 1,95% 0,494 0,168 0,270 1,368 *
192,39% 2,19% 2,01% 6,12% 0,358 - - - -2,83% 0,10% -0,04% 5,42% 0,019 - - -
-36,57% -0,77% -0,84% 3,82% -0,201 -0,415 -0,435 -3,051 204,82% 1,77% 1,70% 3,65% 0,485 0,249 0,454 2,020 **
- - - - - - - - 77,71% 0,88% 0,87% 0,53% 1,646 0,144 0,229 1,171
80,86% 1,11% 1,10% 1,32% 0,843 -0,221 -0,268 -1,622 27,88% 0,38% 0,37% 1,10% 0,345 0,063 0,093 0,511
69,45% 0,98% 0,98% 0,59% 1,679 -0,208 -0,254 -1,527 36,29% 0,48% 0,47% 1,31% 0,364 0,088 0,130 0,716
83,18% 1,13% 1,13% 0,88% 1,284 -0,199 -0,246 -1,464 36,99% 0,48% 0,48% 0,69% 0,698 0,080 0,119 0,646
98,15% 1,29% 1,27% 1,64% 0,786 -0,198 -0,245 -1,453 27,67% 0,38% 0,37% 1,32% 0,287 0,067 0,100 0,546
115,28% 1,46% 1,43% 2,41% 0,605 -0,191 -0,240 -1,407 19,65% 0,29% 0,27% 1,97% 0,148 0,054 0,080 0,442
- - - - - - - - 13,77% 0,21% 0,20% 1,81% 0,117 0,029 0,042 0,238
139,91% 1,68% 1,63% 3,06% 0,549 -0,166 -0,210 -1,221 30,10% 0,44% 0,40% 2,71% 0,161 0,123 0,192 1,000
10,39% 0,20% 0,18% 1,93% 0,104 -0,312 -0,349 -2,293 127,37% 1,27% 1,25% 1,82% 0,697 0,201 0,338 1,630 *
94,22% 1,24% 1,24% 0,78% 1,597 -0,160 -0,202 -1,175 76,09% 0,87% 0,86% 0,99% 0,875 0,147 0,231 1,198
127,19% 1,56% 1,53% 2,25% 0,692 -0,160 -0,202 -1,175 47,34% 0,61% 0,59% 2,12% 0,289 0,147 0,231 1,198
35,34% 0,57% 0,56% 1,34% 0,427 -0,266 -0,306 -1,957 113,90% 1,17% 1,16% 1,25% 0,934 0,197 0,320 1,597 *
Retorno Mensal Retorno Mensal
Pré-Crise (janeiro/2004 a junho/2008) Pós-Crise (julho/2008 a dezembro/2014)
O resultado superior do IHFA em relação aos fundos e carteiras sugere que as estratégias
balanceadas, tanto as ingênuas quanto as administradas profissionalmente, podem apresentar
resultados inferiores à média dos outros fundos disponíveis no mercado quanto à relação entre
o retorno e o risco. Um fato relevante é que o IHFA considera diversos fundos da indústria de
hedge funds brasileira, mas ignora os fundos de estratégia balanceada.
A Figura 8 detalha o quociente retorno/risco dos fundos e carteiras. Antes da crise, os
fundos apresentaram valores nitidamente melhores do que as carteiras, enquanto que após a
crise as carteiras passaram a prevalecer. Esse resultado sugere que os gestores dos fundos
adotaram estratégias ativas, tendo resultados acima de seus benchmarks no momento em que a
bolsa ia bem e resultados abaixo do esperado no momento em que a bolsa teve um desempenho
fraco. Por fim, nota-se na Figura 8 que a relação Retorno/Risco dos pares C1-C2 e C4-C5 se
inverteram, o que era de se esperar dado que a diferença entre cada carteira de cada par é a
presença de ações nacionais ou internacionais.
A Figura 9 ilustra os resultados para o índice de Sharpe no período pós-crise. Como o
Sharpe não é um bom indicador quando os seus valores são negativos (Israelsen, 2005), os
resultados para o período anterior à crise foram omitidos. Para o índice de Sharpe, as carteiras
superam ligeiramente o IHFA, o oposto do que ocorreu quando considerado o quociente
retorno/risco. O Sharpe das carteiras foi maior do que o do CDI, o que era de se esperar dado
que as classes de ativos das carteiras tiveram desempenho superior ao Ibovespa no período e
que o CDI apresentou um retorno em excesso médio menor do que o IMA-B e o S&P500.
Assim, IMA-B e S&P500 puxaram o resultado das carteiras para cima, tornando-as superiores
ao CDI.
A Figura 10 ilustra a preponderância das carteiras sobre os fundos para o índice de
Sharpe. Deve ser ressaltado ainda que em nenhum caso os fundos são estatisticamente
superiores ao Ibovespa, enquanto que as duas carteiras que possuem AI em sua alocação (C2 e
C5) são superiores ao nível de significância de 10%. Seguindo raciocínio análogo ao que foi
apresentado no caso base, era de se esperar que todos os fundos obtivessem resultados ao menos
superiores aos da carteira C1, o que não ocorreu. Isto indica que os gestores teriam tido um
resultado superior caso tivessem mantido a sua alocação estratégica inicial e adotado uma
gestão passiva.
37
Figura 7 - Quociente retorno/risco dos investimentos em ordem decrescente para o pós-crise.
Carteiras e fundos agrupados pelas suas médias e os resultados de 5,040 (pré) e 5,292
(pós) para o CDI foram omitidos.
Figura 8 - Quociente Retorno/Risco das carteiras, fundos e suas respectivas médias. Carteiras e
fundos em ordem decrescente para a série do pós-crise.
38
Figura 9 – Índice de Sharpe dos investimentos em ordem decrescente no período pós-crise.
Carteiras e fundos agrupados pelas médias.
Figura 10 - Sharpe das carteiras, fundos e suas respectivas médias no período pós-crise. Carteiras
e fundos em ordem decrescente.
39
Novamente, os valores da razão de Sortino são análogos aos do Sharpe e não alterariam
as conclusões. Mais uma vez as análises reforçam a sugestão de que o CDI pode ser a melhor
opção quando considerado apenas o retorno ajustado ao risco, ainda que essa conclusão não se
mantenha quando considerado o Sharpe e o Sortino em relação ao Ibovespa. Além disso, os
resultados sugerem que, para o passado recente, os investimentos em ações internacionais são
superiores aos investimentos em ações nacionais, ainda que a presente análise não seja
suficiente para ser conclusiva.
Os painéis B e C da Tabela 5 trazem detalhes sobre a significância estatística dos retornos
das carteiras. No período anterior à crise de 2008, as carteiras C1 e C4 foram superiores à quase
todos os fundos, ainda que não tenha havido significância de nenhuma carteira em relação a
nenhuma classe de ativos à exceção do S&P500 (todas as carteiras foram superiores ao
S&P500). No período pós crise, os retornos da maior parte das carteiras passam a ser claramente
superiores, ainda que a preponderância de C1 e C4 diminua. C2, C3 e C5, por outro lado,
passam a ser superiores a todos os fundos considerando-se um nível de 1% de significância. No
período pós-crise, os retornos das carteiras C2 e C5 passam a ser maiores do que os retornos de
algumas classes de ativos.
4.3 OUTRAS FREQUÊNCIAS DE REBALANCEAMENTO
A periodicidade do rebalanceamento é um fator importante, dado que as carteiras tendem
a se distanciar da sua alocação estratégica inicial na medida em que o tempo passa e as classes
de ativos têm retornos diferentes. As Figuras 11 a 14 apresentam respectivamente o retorno
acumulado, o quociente Retorno/Risco, o índice de Sharpe e a razão de Sortino das carteiras
para diferentes frequências de rebalanceamento. O período utilizado é igual ao do caso base, de
janeiro de 2004 a dezembro de 2015.
Como pode ser verificado visualmente pela estabilidade das linhas, o desempenho das
carteiras medido por esses indicadores é pouco sensível à frequência de rebalanceamento, desde
que esta seja realizada ao menos anualmente. Como rebalanceamentos mais frequentes elevam
os custos de transação, é recomendável que o investidor realize um número menor de
rebalanceamentos por ano. Por isso, espera-se que as curvas se inclinem um pouco mais quando
os custos de transação são incluídos. Periodicidades mais longas para o rebalanceamento, a
cada dois ou três anos, por exemplo, descaracterizariam uma estratégia balanceada, pois os
pesos de cada classe de ativos provavelmente se distanciariam muito da alocação inicial. Para
horizontes de tempo maiores, o resultado geral da carteira tenderia ao das classes que tivessem
um desempenho melhor, uma vez que elas corresponderiam à maior parcela da carteira. Não
obstante, como pode ser observada uma ligeira tendência de alta nos gráficos desta seção, o
Apêndice 4 apresenta os resultados para frequências menores de rebalanceamento, assim como
a tabela completa com as estatísticas. Em nenhum caso o retorno de alguma carteira é
estatisticamente superior ao Ibovespa.
40
Figura 11 – Retorno acumulado das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento.
Figura 12 – Quociente Retorno/Risco das carteiras de acordo com a frequência de
rebalanceamento.
41
Figura 13 – Sharpe das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento.
Figura 14 - Sortino das carteiras de acordo com a frequência de rebalanceamento.
42
4.4 OUTRO REPRESENTANTE PARA A CLASSE DE AÇÕES NACIONAIS
Em janeiro de 2014, o índice Ibovespa sofreu alterações em sua metodologia de cálculo.
A forma de cálculo antiga podia levar a situações inusitadas na qual uma ação cujo valor estava
em queda acentuada ganhasse peso no índice devido ao aumento do número de negócios do
papel. A nova metodologia visa corrigir essas inconsistências e passou a vigorar parcialmente
em janeiro de 2014, sendo totalmente aplicada a partir de maio de 2014. Como durante a maior
parte do período das análises o Ibovespa esteve sujeito a essas inconsistências, esta seção avalia
o uso de outro índice como representante da classe “ações nacionais”. O índice utilizado em
substituição ao Ibovespa é o Índice Brasil (IBrX-100 ou simplesmente IBrX), uma vez que este
considera o valor de mercado das ações em sua ponderação. O Apêndice 5 apresenta um gráfico
comparativo entre a evolução do Ibovespa e do IBrX-100 no período. A correlação entre os
dois índices no período amostral é de 0,974.
A Tabela 8 apresenta o retorno acumulado e as principais estatísticas para o retorno
mensal para o período de janeiro de 2004 a dezembro de 2014. Neste período, os retornos do
índice IBrX-100 são estatisticamente superiores ao Ibovespa ao nível de significância de 1%.
Como pode ser observado, o IBrX-100 apresentou um retorno maior e um desvio padrão
menor do que o Ibovespa, o que resultou em uma melhor relação entre o retorno e o risco.
Consequentemente, o emprego do IBrX-100 no lugar do Ibovespa nas carteiras C1 e C4 eleva
o desempenho para todos os indicadores. Desta forma, assim como no caso base, as carteiras
ingênuas continuam superando os fundos balanceados. Os resultados sugerem que, para
investimentos em ações, o investidor procure produtos financeiros que visem superar ou
acompanhar o IBrX-100 no lugar de produtos semelhantes que utilizem o Ibovespa. Contudo,
é possível que as alterações no método de cálculo do Ibovespa tenham reduzido esse problema
e o tenha aproximado do IBrX-100.
Tabela 8 – Principais estatísticas descritivas e indicadores para investimentos com o IBrX-100 (janeiro de 2004 a dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
IBOV 124,89% 0,82% 0,62% 0,78% 15,56% -24,80% 6,43% 0,128 - - -
IBRX-100 244,77% 1,14% 0,94% 1,35% 18,34% -25,11% 6,22% 0,183 0,215 0,385 2,465 ***
C1 200,21% 0,89% 0,84% 0,89% 8,39% -11,81% 3,22% 0,275 0,020 0,030 0,229
C1-IBRX 270,02% 1,04% 1,00% 1,14% 9,88% -11,97% 3,12% 0,335 0,064 0,096 0,730
C4 245,96% 0,97% 0,94% 1,15% 6,28% -9,15% 2,46% 0,396 0,037 0,055 0,425
C4-IBRX 297,57% 1,08% 1,05% 1,33% 7,48% -9,26% 2,38% 0,454 0,060 0,090 0,694
Retorno Mensal
4.5 JANELAS MÓVEIS
Esta análise utiliza-se de janelas móveis para avaliar como teria sido o desempenho de
cada carteira (e seus benchmarks) caso o investimento tivesse sido realizado em diferentes
momentos ao longo do período de análise. Foram empregadas janelas com um tamanho de 60
meses (5 anos) que se movem um mês de cada vez. Desta forma, a primeira janela inicia-se em
janeiro de 2004 (e termina em dezembro de 2008), a segunda inicia-se em fevereiro de 2004 (e
termina em janeiro de 2009) e a última janela inicia-se em janeiro de 2010 (e termina em
dezembro de 2014), somando um total de 73 janelas. Deve-se apontar que uma limitação dessa
metodologia é a existência de muitas janelas no período pré-crise (54 janelas de janeiro de 2004
a junho de 2008) e poucas no período pós-crise (7 janelas de julho de 2009 a janeiro de 2010)
e que as janelas são superpostas e, portanto, não são períodos independentes de observações.
A Tabela 9 apresenta o percentual de vezes que o retorno acumulado de um investimento
(nas linhas) superou o retorno acumulado de outro investimento (nas colunas). Desta forma, o
valor de uma determinada célula indica o percentual de vezes que o investimento daquela linha
superou o investimento daquela coluna.
Percebe-se que os investimentos em renda fixa (CDI e IMA-B) superam quase todos os
outros investimentos em mais do que 50% das vezes. O IMA-B merece especial destaque, uma
vez que, no pior dos casos, superou os demais investimentos em 70% das janelas. Desta forma,
é natural que a carteira C3, composta por CDI e IMA-B, também tenha apresentado uma boa
performance. O IHFA também apresenta um resultado bom, mas cabe a ressalva que este perde
para o IMA-B 74% das vezes. As ações apresentam um desempenho inferior às outras classes
de ativos e também é interessante notar que o IBrX-100 é superior ao Ibovespa em todos os
casos, reforçando a ideia de que foi mais interessante para o investidor buscar produtos com
rentabilidade atrelada ao IBrX-100 (e não Ibovespa). Por fim, nota-se que as carteiras tendem
a ter um desempenho melhor do que os fundos balanceados. A carteira de melhor desempenho
é C3 que, à exceção do IMA-B, supera todos os outros investimentos na maioria dos casos.
Com o intuito de facilitar a visualização de tendências, foram elaborados os gráficos da
Figura 15 e da Figura 16. Na Figura 15, novamente percebe-se a preponderância da renda fixa
sobre a renda variável (o IMA-B é o único investimento que permanece sempre entre os três
com maior retorno acumulado). Percebe-se que nas janelas mais antigas as ações nacionais
encontram-se entre os melhores investimentos e nas janelas mais recentes elas passam para as
últimas colocações, sendo que o inverso ocorre com as ações internacionais. A média das
carteiras supera a média dos fundos em todas as janelas a partir de outubro de 2005, mais uma
vez sugerindo que o investidor provavelmente teria se saído melhor com uma estratégia de
alocação ingênua do que com um fundo de estratégia balanceada. A Figura 16 confirma que as
carteiras tendem a superar os fundos balanceados, principalmente para as janelas mais recentes.
45
Tabela 9 – Percentual de vezes que o retorno acumulado de um investimento supera o de outro investimento.
Notas: o valor de cada célula deve ser interpretado como o percentual de vezes que o investimento daquela linha supera o investimento daquela coluna. Para o cálculo
do percentual, para a maioria dos investimentos foram considerados 73 janelas. No caso de F6, F7 e do IHFA, o número total de janelas é menor, dado que as séries
desses investimentos se iniciam datas mais recentes (F6 considera 26 janelas, F7 considera 3 janelas e o IHFA considera 28 janelas).
CDI IMA-B IBOV S&P500 IBRX IHFA F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 C1 C2 C3 C4 C5
CDI - 0% 66% 74% 56% 0% 100% 100% 100% 77% 71% 100% 100% 60% 74% 0% 42% 67%
IMA-B 100% - 74% 81% 70% 86% 100% 100% 100% 100% 92% 100% 100% 78% 84% 100% 78% 82%
IBOV 34% 26% - 62% 7% 0% 52% 51% 44% 44% 44% 23% 0% 29% 56% 29% 29% 51%
S&P500 26% 19% 38% - 37% 61% 32% 27% 29% 32% 32% 88% 100% 32% 26% 23% 27% 23%
IBRX 44% 30% 93% 63% - 0% 67% 63% 60% 63% 70% 58% 0% 49% 59% 37% 38% 53%
IHFA 100% 14% 100% 39% 100% - 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 54% 39% 100% 46%
F1 0% 0% 48% 68% 33% 0% - 47% 0% 11% 40% 96% 0% 15% 60% 0% 0% 52%
F2 0% 0% 49% 73% 37% 0% 53% - 19% 37% 41% 100% 0% 33% 67% 0% 1% 52%
F3 0% 0% 56% 71% 40% 0% 100% 81% - 56% 55% 100% 0% 36% 67% 0% 0% 56%
F4 23% 0% 56% 68% 37% 0% 89% 63% 44% - 53% 100% 0% 19% 62% 0% 0% 55%
F5 29% 8% 56% 68% 30% 0% 60% 59% 45% 47% - 58% 0% 0% 58% 22% 0% 55%
F6 0% 0% 77% 12% 42% 0% 4% 0% 0% 0% 42% - 0% 12% 0% 0% 0% 0%
F7 0% 0% 100% 0% 100% 0% 100% 100% 100% 100% 100% 100% - 100% 0% 0% 100% 0%
C1 40% 22% 71% 68% 51% 0% 85% 67% 64% 81% 100% 88% 0% - 62% 29% 22% 56%
C2 26% 16% 44% 74% 41% 46% 40% 33% 33% 38% 42% 100% 100% 38% - 21% 29% 16%
C3 100% 0% 71% 77% 63% 61% 100% 100% 100% 100% 78% 100% 100% 71% 79% - 67% 75%
C4 58% 22% 71% 73% 62% 0% 100% 99% 100% 100% 100% 100% 0% 78% 71% 33% - 62%
C5 33% 18% 49% 77% 47% 54% 48% 48% 44% 45% 45% 100% 100% 44% 84% 25% 38% -
46
Figura 15 – Retorno de cada janela ao longo do tempo por classe de investimento4.
4 Devido à indisponibilidade de dados, os fundos F6 e F7 não foram considerados para compor a média dos fundos.
47
Figura 16 – Retorno de cada janela ao longo do tempo por carteira e por fundo.
48
4.6 IMPOSTO DE RENDA E CUSTOS OPERACIONAIS
Com o intuito de aproximar o estudo de uma situação real de investimento, esta seção
simula os custos operacionais e impostos que incidiriam caso as carteiras propostas viessem a
ser construídas. O rebalanceamento é mensal, mas só ocorre quando algum dos pesos encontra-
se mais do que 5 pontos percentuais distante da alocação estratégica. A Tabela 10 apresenta os
resultados obtidos para o capital inicial de R$50 mil. O Apêndice 6 apresenta resultados para
outros valores de capital inicial.
Os custos operacionais impactam de forma significativa os investimentos listados na
Tabela 10. Para o IMA-B, o pior dos casos, considerando-se um capital inicial de R$ 50 mil, o
investidor chegaria a perder 73,28 pontos percentuais no retorno acumulado (comparando a
Tabela 10 e a Tabela 4), o equivalente a aproximadamente R$ 36.600,00. Um ponto importante
é que a introdução dos custos operacionais nas análises reduziu a performance de todos os
investimentos em maior ou menor grau, mas essas diferenças não foram suficientes para alterar
as conclusões obtidas nas seções anteriores. Cabe notar que, para os investimentos da Tabela
10, os impostos correspondem à, no mínimo, 69,91% dos custos de operacionalização (15% de
impostos dividido pelo maior custo que é o do IMA-B, de 21,46%).
Como o único custo operacional dos fundos é o imposto de renda que incide na forma de
“come-cotas”, é possível quantificar o custo desta antecipação de impostos para os investidores.
Nota-se que a quantia paga antecipadamente deixa de render juros, sendo pior ao investidor do
que pagar apenas no momento do saque. Tomando o fundo F1 como exemplo, sobre este
recaíram custos de 18,28%. Caso os impostos tivessem sido coletados apenas ao final e não
tivessem sido pagos na forma de “come-cotas”, este custo seria de exatos 15%. Logo, esta
diferença de 3,28% pode ser interpretada como o custo da antecipação dos impostos. Observa-
se também que o S&P500 (considerado um fundo para fins de custos operacionais) apresentou
um custo de 15,33%, bem próximo aos 15% que é o mínimo possível. Isto ocorre porque esta
classe de ativos obteve prejuízo na maior parte do período analisado, passando a ter lucros
apenas em 2013 (vide Apêndice 2).
Nota-se que o capital inicial influencia apenas os resultados dos investimentos que
possuem ao menos uma componente considerada ação. Isto ocorre porque os custos que
incidem sobre os fundos e os títulos do tesouro são todos um percentual do total ou do lucro,
não possuindo uma taxa fixa, como é o caso, por exemplo, da taxa de corretagem das ações.
Desta forma, apenas o Ibovespa, o IBrX-100 e as carteiras C1, C1-IBRX, C4 e C4-IBRX
apresentaram variações nos retornos de acordo com o capital inicial investido (vale lembrar que
o S&P500 foi considerado um fundo e não uma ação para fins de cálculo de custos). O gráfico
da Figura 17 foi elaborado para investigar mais a fundo estes investimentos. Este gráfico foi
construído pela simulação das carteiras para capitais iniciais entre R$ 1 mil e R$ 100 mil,
variando de R$ 50,00 em R$ 50,00. Desta forma foram construídas carteiras para o capital
inicial de R$ 1000, R$ 1.050, R$ 1.100, R$ 1.150 até R$ 100.000.
49
Tabela 10 – Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um capital inicial de R$ 50 mil (janeiro de 2004 a
dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao retorno líquido de custos de operacionalização de um investimento no Ibovespa com o mesmo capital
inicial (R$ 50 mil). (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento é estatisticamente superior à média dos retornos do
Ibovespa. (++++) Vide fórmula 3 na metodologia. Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Custos
Operacionais
(++++)
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 197,46% 20,72% 0,83% 0,83% 0,85% 1,65% 0,07% 0,37% 2,228 0,011 0,016 0,124
IMA-B 268,25% 21,46% 1,02% 0,99% 1,22% 5,87% -13,43% 2,24% 0,454 0,044 0,064 0,501
IBOV 104,30% 16,48% 0,76% 0,54% 0,77% 15,55% -24,80% 6,55% 0,116 - - -
S&P500 59,47% 15,33% 0,44% 0,35% 0,68% 9,95% -10,70% 4,04% 0,108 -0,042 -0,058 -0,481
IBRX-100 205,69% 15,97% 1,06% 0,85% 1,34% 18,33% -25,12% 6,38% 0,166 0,202 0,359 2,326 **
F1 111,86% 18,28% 0,58% 0,57% 0,61% 4,12% -3,01% 1,29% 0,448 -0,034 -0,048 -0,385
F2 123,77% 18,97% 0,62% 0,61% 0,72% 3,87% -3,02% 1,06% 0,584 -0,024 -0,034 -0,274
F3 136,57% 19,06% 0,66% 0,65% 0,69% 3,26% -2,50% 0,91% 0,725 -0,018 -0,025 -0,201
F4 131,39% 18,94% 0,65% 0,64% 0,74% 5,17% -5,10% 1,64% 0,396 -0,022 -0,032 -0,248
F5 128,13% 18,90% 0,66% 0,63% 0,74% 7,08% -7,70% 2,40% 0,273 -0,024 -0,036 -0,279
C1 164,94% 17,62% 0,79% 0,74% 0,88% 8,44% -11,83% 3,30% 0,241 0,011 0,016 0,126
C2 127,56% 15,49% 0,64% 0,62% 0,85% 5,70% -4,87% 1,95% 0,331 -0,017 -0,024 -0,194
C3 233,35% 20,85% 0,92% 0,92% 1,08% 3,57% -6,86% 1,19% 0,776 0,027 0,039 0,308
C4 196,73% 20,02% 0,86% 0,83% 1,08% 6,55% -9,99% 2,62% 0,329 0,025 0,037 0,288
C5 171,53% 17,12% 0,77% 0,76% 0,89% 4,14% -3,72% 1,37% 0,560 0,002 0,002 0,018
C1-IBRX 218,36% 19,13% 0,93% 0,88% 1,03% 10,03% -11,99% 3,26% 0,287 0,050 0,076 0,579
C4-IBRX 240,95% 19,03% 0,97% 0,93% 1,19% 7,59% -10,55% 2,57% 0,377 0,049 0,073 0,564
Retorno Mensal
50
Algumas descontinuidades que podem ser observadas nas curvas da Figura 17 chamam
a atenção. Essas rupturas foram classificadas em dois tipos, A e B (conforme indicado no
gráfico). As descontinuidades do tipo A são maiores que as do tipo B e uma comparação entre
os investimentos com capital inicial à esquerda e à direita da ruptura permite compreender as
suas causas. Descontinuidades do tipo A ocorrem devido ao fato da metodologia simular as
vendas das ações (e a tributação associada) no último período. Como vendas de ações menores
do que R$20 mil não são tributadas, os investimentos cujo capital inicial é menor são isentos
de impostos e conseguem uma vantagem considerável. Se o investidor puder distribuir a venda
de suas ações ao longo dos últimos meses, de forma que todas as vendas sejam inferiores a R$
20 mil, a seção da curva do retorno acumulado que se encontra a direita da ruptura tipo A se
elevaria consideravelmente.
Descontinuidades do tipo B, por outro lado, são menores do que as do tipo A e são
causadas por variações no período em que o rebalanceamento ocorre, observado que existe a
tolerância de 5% para o mesmo. Em outras palavras, dependendo do capital inicial investido,
ocorrem pequenas diferenças quando o rebalanceamento acontece e isso é refletido no retorno
acumulado. Cabe observar que rupturas do tipo B não ocorrem nas séries do Ibovespa e do
IBrX-100, pois o rebalanceamento destas se dá automaticamente
Por fim, existe um terceiro tipo de ruptura (não indicada no gráfico da Figura 17) que
possui causas semelhantes às do tipo A, ainda que a descontinuidade seja menor. Para capitais
iniciais maiores (acima de R$ 100 mil), alguns rebalanceamentos são tributados por realizarem
vendas maiores do que R$ 20 mil. Este montante que foi pago antecipadamente deixa de render
e isto impacta ligeiramente o retorno acumulado total. Novamente, descontinuidades desse tipo
não ocorrem nas séries do Ibovespa e do IBrX-100, pois estas não necessitam ser rebalanceadas.
Em um caso de um investimento real, se possível, seria interessante que o saque dos
investimentos em ações fosse dividido em diversos meses a fim de se evitar vender mais do que
R$20 mil em um único mês. Isso teria como consequência uma melhora considerável no retorno
acumulado dos investimentos em ações que possuem um capital inicial maior. Também é
importante notar que montantes pequenos de capital inicial (em torno de R$ 10 mil) não
parecem inviabilizar os investimentos avaliados, o que os torna acessíveis aos pequenos
investidores. Isso ocorre em parte porque a tolerância ±5% para os pesos evita custosos e
desnecessários rebalanceamentos.
51
Figura 17 – Retorno acumulado em função do capital inicial investido das carteiras e classes de ativos que possuem ao menos uma componente
considerada como ações para fins de cálculo de custos operacionais. Capitais iniciais próximos a R$ 1000,00 possuem retornos acumulados
inferiores a 50% e podem ter sido omitidos.
A
B
52
5 CONCLUSÃO
As análises mostraram que, na maioria dos casos analisados, as carteiras elaboradas a
partir da estratégia 1/N para a alocação de ativos apresentaram um desempenho superior aos
fundos balanceados, sendo que na maioria dos casos houve significância estatística. No período
pós-crise, inclusive, esta tendência se acentua. Um investidor que tivesse escolhido uma das
carteiras propostas provavelmente teria se saído melhor do que se tivesse comprado cotas em
um desses fundos. A ideia Talmudiana de dividir o capital igualmente entre as classes de ativos
disponíveis parece ser uma boa opção nos tempos de hoje, ao menos para o caso estudado. No
caso brasileiro, os dados sugerem que talvez seja melhor não incluir a componente ações na
carteira, permanecendo apenas com um portfólio igualmente ponderado entre o CDI e o IMA-
B (carteira C3). A melhor carteira, C3, foi consistentemente melhor do que a maioria dos outros
investimentos na análise por janelas móveis, ainda que no passado recente o S&P500 a tenha
superado. C3 apresentou ainda resultados estatisticamente superiores aos fundos tanto no caso
base quanto no período pós-crise, ainda que não tenha havido significância estatística no
período pré-crise.
O desempenho muito superior do CDI no quociente entre o retorno e o risco chama a
atenção e merece destaque. Uma consequência desse resultado é que o excelente desempenho
relativo do CDI pode atuar como uma barreira para o desenvolvimento de outros produtos
financeiros no Brasil. Supondo que a relação entre o retorno e o risco como uma das principais
considerações de um investidor racional, este seria incentivado a concentrar seus investimentos
no CDI, uma vez que o retorno adicional que os outros investimentos eventualmente oferecem
parecem ser ofuscados pelo maior risco. Em suma, quando o investidor avalia outros produtos
financeiros, o custo de oportunidade oferecido pelo CDI pode tornar-se muito alto. O bom
desempenho do IMA-B também reforça o ponto de que, no Brasil, a renda fixa costuma ser
uma opção melhor. O IMA-B esteve sempre entre os três melhores investimentos na análise
realizada com janelas móveis, sendo que em grande parte do tempo esteve em primeiro ou
segundo lugar. O estudo de Dana (2015) reforça a tese de que a renda fixa é superior às ações
no caso brasileiro, indicando que nos últimos 21 anos o CDI supera a bolsa na maioria dos casos
independentemente do tamanho de janela escolhido.
A análise do período pós-crise de 2008 sugere que o mercado de ações brasileiro parece
ainda não ter se recuperado dado que, ao menos no passado recente, as outras classes de ativos
obtiveram resultados superiores. Isto pode ser visto como um argumento para se evitar as ações
ou como uma oportunidade para comprá-las na baixa, mas a análise desta questão foge ao
escopo deste trabalho. Também é interessante notar a inversão de tendência ocorrida: antes da
crise, as ações brasileiras apresentavam o maior desempenho entre as classes de ativos e as
ações americanas apresentavam a pior performance; após a crise a tendência se inverte e as
ações internacionais passam a liderar o ranking e as nacionais passam a ocupar a última
colocação.
Quanto à implementação das carteiras, os números indicam que o pequeno investidor
deve rebalancear as carteiras com frequências menores para reduzir os custos de transação, uma
vez que as carteiras propostas são pouco sensíveis à frequência de rebalanceamento. Também
se recomenda a escolha de ativos que visem igualar ou superar o IBrX-100, e não Ibovespa,
para a componente “Ações Nacionais”, uma vez que o desempenho do IBrX-100 se mostrou
estatisticamente superior ao Ibovespa no período analisado. Os custos de operação e impostos
impactam consideravelmente o desempenho dos produtos financeiros, mas não inviabilizam os
53
pequenos investimentos, para o caso analisado. No caso dos investimentos que possuem ações,
é importante que o investidor evite realizar vendas maiores do que R$ 20 mil em um único mês,
uma vez que vendas inferiores a esse valor não são tributadas. Também deve-se evitar o
rebalanceamento excessivo das carteiras, sendo o emprego das faixas de tolerância uma boa
forma de se atingir esse objetivo.
Um aspecto que desperta a atenção é o desempenho dos fundos com gestão profissional.
Com exceção de F7, todos os fundos balanceados analisados teriam se saído melhor se tivessem
mantido as suas decisões políticas iniciais, não realizando desvios táticos e perseguindo os
principais índices no lugar de suas decisões de selection (na maioria dos casos as carteiras
benchmarks foram, inclusive, estatisticamente superiores aos seus respectivos fundos). É
possível que os gestores estivessem preocupados em minimizar a volatilidade, buscando uma
boa relação retorno-risco. Por outro lado, é possível, também, que seus esforços para uma
gestão mais ativa no curto prazo tenham sido infrutíferos. Além disso, pode ser que a taxa de
administração fosse elevada demais, prejudicando o retorno líquido. Ademais, o índice de
hedge funds sugere que fundos multimercado com uma gestão livre e voltados para investidores
qualificados tenham se saído melhor. Embora não fosse parte do escopo deste trabalho, essas
indicações podem apontar para a necessidade de se investigar a respeito da eficácia da gestão
ativa em fundos voltados para pequenos investidores distribuídos em plataformas do varejo
bancário.
Uma possível extensão deste trabalho seria a avaliação de outras classes de ativos, tais
como ativos vinculados ao câmbio, fundos imobiliários e letras de crédito agrícola, sendo estas
últimas ainda mais interessantes por serem isentas de imposto de renda (como as análises de
custos de operação indicam, os impostos correspondem à maior parcela dos custos). Novas
métricas para a medição da performance também podem ser incluídas, tal como a medida
Ômega, que visa capturar momentos superiores, como a curtose e a assimetria (Shadwick e
Keating, 2002). O uso de uma faixa de tolerância de ±5% para o rebalanceamento se mostrou
um bom meio de se evitar rebalanceamentos e custos excessivos. O ajuste fino deste parâmetro
também poderia ser objeto de trabalhos futuros. Ainda em relação aos custos de transação, a
investigação mais ampla dos custos do “come-cotas” para outros tipos de fundos pode ser
interessante. Por fim, outros parâmetros para as janelas móveis poderiam ser avaliados
(horizontes mais longos ou curtos, periodicidades de rebalanceamento diferentes, entre outros).
54
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57
7 APÊNDICES
7.1 APÊNDICE 1 – ALGUNS POTENCIAIS REPRESENTANTES PARA A CLASSE “ATIVOS
NACIONAIS”
Tabela 11 – Alguns potenciais representantes para a classe “Ativos Nacionais”.
Tipo NomeÍndice de
Referência
Taxa de
administração
Aplicação inicial
mínima
ETF CAIXA ETF Ibovespa Fundo de Índice Ibovespa 0,50% R$ 0,00
ETF iShares Ibovespa Fundo de Índice Ibovespa 0,54% R$ 0,00
ETF It Now PIBB IBrX-50 Fundo de Índice IBrX-50 0,06% R$ 0,00
ETFiShares IBrX - Índice Brasil (IBrX-100)
Fundo de ÍndiceIBrX-100 0,20% R$ 0,00
Fundo BB Ações Ibovespa Indexado Ibovespa 1,50% R$ 200,00
Fundo BB Ações IBrX Indexado IBrX-100 1,50% R$ 200,00
Fundo Caixa FI Ações IBOVESPA Ibovespa 4,00% R$ 1.000,00
Fundo Caixa FI Ações PIBB Sem Opção IBrX-50 1,50% R$ 100,00
Fundo Caixa FIA E-Fundo IBOVESPA Ibovespa 1,60% R$ 500,00
Fundo Bradesco Net FIC FIA Ibovespa Ibovespa 2,00% R$ 500,00
Fundo Bradesco FIC FIA Ibovespa Indexado Ibovespa 3,50% R$ 500,00
Fundo Itaú Índice Ações Ibovespa FICFI Ibovespa 2,50% R$ 20.000,00
Fundo HSBC Ações Ibovespa Ibovespa 2,50% R$ 1.000,00
58
7.2 APÊNDICE 2 – RETORNO DO S&P E DA VARIAÇÃO CAMBIAL DO DÓLAR
Figura 18 – Retorno acumulado do dólar e do S&P500 (janeiro de 2004 a dezembro de 2014).
59
7.3 APÊNDICE 3 – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS PARA O PERÍODO PRÉ E PÓS-CRISE
Tabela 12 - Estatísticas descritivas e indicadores para o período pré-crise (janeiro de 2004 a junho de 2008).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa. Nenhum investimento foi estatisticamente superior ao Ibovespa para um nível de significância de 10%.
Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 87,39% 1,17% 1,17% 1,18% 1,65% 0,80% 0,23% 5,040 -0,166 -0,210 -1,221
IMA-B 100,67% 1,31% 1,30% 1,33% 5,87% -3,38% 1,53% 0,853 -0,151 -0,192 -1,107
IBOV 192,39% 2,19% 2,01% 1,62% 15,56% -11,45% 6,12% 0,358 - - -
S&P500 -36,57% -0,77% -0,84% -1,13% 7,55% -10,70% 3,82% -0,201 -0,415 -0,435 -3,051
F1 80,86% 1,11% 1,10% 1,21% 4,12% -2,24% 1,32% 0,843 -0,221 -0,268 -1,622
F2 69,45% 0,98% 0,98% 1,07% 2,48% -0,71% 0,59% 1,679 -0,208 -0,254 -1,527
F3 83,18% 1,13% 1,13% 1,26% 3,26% -1,04% 0,88% 1,284 -0,199 -0,246 -1,464
F4 98,15% 1,29% 1,27% 1,43% 5,17% -2,41% 1,64% 0,786 -0,198 -0,245 -1,453
F5 115,28% 1,46% 1,43% 1,69% 7,08% -3,77% 2,41% 0,605 -0,191 -0,240 -1,407
C1 139,91% 1,68% 1,63% 1,53% 8,39% -5,14% 3,06% 0,549 -0,166 -0,210 -1,221
C2 10,39% 0,20% 0,18% 0,03% 4,39% -4,88% 1,93% 0,104 -0,312 -0,349 -2,293
C3 94,22% 1,24% 1,24% 1,27% 3,57% -1,05% 0,78% 1,597 -0,160 -0,202 -1,175
C4 127,19% 1,56% 1,53% 1,67% 6,28% -3,87% 2,25% 0,692 -0,160 -0,202 -1,175
C5 35,34% 0,57% 0,56% 0,57% 3,56% -3,19% 1,34% 0,427 -0,266 -0,306 -1,957
Retorno Mensal
60
Tabela 13 - Estatísticas descritivas e indicadores para o período pós-crise (julho de 2008 a dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa. Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 65,85% 0,77% 0,77% 0,78% 1,07% 0,48% 0,13% 5,840 0,123 0,192 1,000
IMA-B 85,85% 0,96% 0,94% 1,27% 5,43% -4,52% 1,95% 0,494 0,168 0,270 1,368 *
IBOV -2,83% 0,10% -0,04% -0,08% 11,49% -11,86% 5,42% 0,019 - - -
S&P500 204,82% 1,77% 1,70% 2,15% 9,95% -6,18% 3,65% 0,485 0,249 0,454 2,020 **
IHFA 77,71% 0,88% 0,87% 0,86% 2,03% -0,37% 0,53% 1,646 0,144 0,229 1,171
F1 27,88% 0,38% 0,37% 0,41% 3,05% -2,58% 1,10% 0,345 0,063 0,093 0,511
F2 36,29% 0,48% 0,47% 0,59% 3,87% -3,02% 1,31% 0,364 0,088 0,130 0,716
F3 36,99% 0,48% 0,48% 0,52% 2,18% -1,29% 0,69% 0,698 0,080 0,119 0,646
F4 27,67% 0,38% 0,37% 0,43% 3,59% -2,85% 1,32% 0,287 0,067 0,100 0,546
F5 19,65% 0,29% 0,27% 0,34% 5,07% -4,56% 1,97% 0,148 0,054 0,080 0,442
F6 13,77% 0,21% 0,20% 0,31% 4,71% -4,38% 1,81% 0,117 0,029 0,042 0,238
C1 30,10% 0,44% 0,40% 0,36% 6,19% -5,56% 2,71% 0,161 0,123 0,192 1,000
C2 127,37% 1,27% 1,25% 1,44% 5,38% -2,69% 1,82% 0,697 0,201 0,338 1,630 *
C3 76,09% 0,87% 0,86% 1,01% 3,25% -1,97% 0,99% 0,875 0,147 0,231 1,198
C4 47,34% 0,61% 0,59% 0,72% 5,15% -4,78% 2,12% 0,289 0,147 0,231 1,198
C5 113,90% 1,17% 1,16% 1,26% 4,22% -1,43% 1,25% 0,934 0,197 0,320 1,597 *
Retorno Mensal
61
7.4 APÊNDICE 4 – ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DE ACORDO COM A PERIODICIDADE DE REBALANCEAMENTO
Tabela 14 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores.
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa.
InvestimentoFrequência de
Rebalanceamento
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
Mensal 200,21% 0,89% 0,84% 0,89% 8,39% -11,81% 3,22% 0,275 0,020 0,030 0,229
Trimestral 202,95% 0,89% 0,84% 0,88% 8,19% -11,81% 3,23% 0,277 0,022 0,033 0,254
Quadrimestral 205,11% 0,90% 0,85% 0,88% 8,40% -10,98% 3,18% 0,282 0,023 0,035 0,265
Semestral 210,79% 0,91% 0,86% 0,88% 8,40% -9,86% 3,18% 0,287 0,027 0,041 0,312
Anual 215,01% 0,92% 0,87% 0,88% 8,40% -9,64% 3,15% 0,293 0,030 0,045 0,341
2 Anos 195,18% 0,87% 0,82% 0,88% 8,13% -9,64% 3,05% 0,285 0,013 0,020 0,153
3 Anos 193,33% 0,87% 0,82% 0,87% 8,36% -11,24% 3,11% 0,279 0,013 0,019 0,147
4 Anos 204,16% 0,89% 0,85% 0,87% 8,36% -9,64% 3,01% 0,296 0,019 0,029 0,223
5 Anos 182,47% 0,85% 0,79% 0,87% 8,40% -12,73% 3,48% 0,244 0,009 0,013 0,102
10 Anos 184,12% 0,85% 0,79% 0,87% 8,36% -12,73% 3,39% 0,251 0,009 0,013 0,103
Mensal 270,02% 1,04% 1,00% 1,14% 9,88% -11,97% 3,12% 0,335 0,064 0,096 0,73
Trimestral 271,87% 1,05% 1,00% 1,15% 9,88% -11,97% 3,13% 0,335 0,065 0,098 0,745
Quadrimestral 276,02% 1,06% 1,01% 1,13% 9,88% -11,25% 3,09% 0,342 0,066 0,101 0,762
Semestral 281,79% 1,07% 1,02% 1,13% 9,88% -9,99% 3,08% 0,346 0,069 0,106 0,794
Anual 286,01% 1,07% 1,03% 1,13% 9,88% -9,70% 3,06% 0,352 0,071 0,109 0,813
2 Anos 265,46% 1,03% 0,99% 1,13% 9,88% -9,70% 3,00% 0,343 0,057 0,086 0,656
3 Anos 260,73% 1,03% 0,98% 1,12% 10,95% -11,51% 3,15% 0,326 0,058 0,086 0,662
4 Anos 282,29% 1,07% 1,02% 1,12% 10,95% -9,70% 3,03% 0,352 0,067 0,101 0,766
5 Anos 247,98% 1,01% 0,95% 1,16% 10,95% -14,26% 3,55% 0,285 0,060 0,089 0,69
10 Anos 248,26% 1,01% 0,95% 1,17% 10,95% -14,26% 3,57% 0,284 0,061 0,091 0,7
Retorno Mensal
C1
C1-IBRX
62
Tabela 15 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa.
InvestimentoFrequência de
Rebalanceamento
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
Mensal 150,94% 0,72% 0,70% 0,89% 5,38% -4,88% 2,04% 0,353 -0,015 -0,022 -0,176
Trimestral 152,14% 0,72% 0,70% 0,89% 5,32% -4,78% 2,02% 0,358 -0,015 -0,021 -0,171
Quadrimestral 153,13% 0,73% 0,71% 0,89% 5,32% -4,78% 2,02% 0,359 -0,014 -0,020 -0,166
Semestral 156,19% 0,74% 0,72% 0,89% 5,32% -4,37% 2,01% 0,365 -0,013 -0,019 -0,151
Anual 157,81% 0,74% 0,72% 0,89% 5,32% -4,37% 1,97% 0,374 -0,012 -0,018 -0,144
2 Anos 168,62% 0,77% 0,75% 0,89% 5,32% -4,37% 1,93% 0,400 -0,008 -0,011 -0,092
3 Anos 178,33% 0,80% 0,78% 0,90% 5,30% -3,62% 1,83% 0,433 -0,004 -0,006 -0,049
4 Anos 183,00% 0,81% 0,79% 0,92% 5,32% -4,37% 1,83% 0,441 -0,002 -0,003 -0,027
5 Anos 185,50% 0,81% 0,80% 0,92% 4,93% -4,17% 1,74% 0,468 -0,002 -0,002 -0,019
10 Anos 166,63% 0,75% 0,75% 0,84% 4,33% -2,37% 1,28% 0,588 -0,011 -0,015 -0,121
Mensal 294,81% 1,05% 1,05% 1,12% 3,59% -1,97% 0,96% 1,093 0,037 0,055 0,425
Trimestral 294,49% 1,05% 1,05% 1,12% 3,57% -1,98% 0,96% 1,092 0,037 0,054 0,424
Quadrimestral 294,89% 1,05% 1,05% 1,12% 3,57% -1,97% 0,96% 1,097 0,037 0,055 0,425
Semestral 295,31% 1,05% 1,05% 1,12% 3,57% -1,93% 0,96% 1,095 0,037 0,055 0,427
Anual 296,39% 1,05% 1,05% 1,13% 3,57% -1,93% 0,96% 1,098 0,038 0,055 0,431
2 Anos 293,66% 1,05% 1,04% 1,13% 3,57% -2,13% 0,98% 1,073 0,037 0,054 0,421
3 Anos 297,28% 1,05% 1,05% 1,12% 3,57% -1,93% 0,95% 1,110 0,038 0,056 0,434
4 Anos 294,10% 1,05% 1,04% 1,13% 3,57% -2,13% 0,98% 1,076 0,037 0,054 0,423
5 Anos 293,85% 1,05% 1,04% 1,14% 3,60% -2,35% 1,00% 1,044 0,037 0,054 0,423
10 Anos 294,64% 1,05% 1,05% 1,14% 3,60% -2,41% 1,02% 1,035 0,037 0,055 0,426
Retorno Mensal
C2
C3
63
Tabela 16 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento
é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa.
InvestimentoFrequência de
Rebalanceamento
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
Mensal 245,96% 0,97% 0,94% 1,15% 6,28% -9,15% 2,46% 0,396 0,037 0,055 0,425
Trimestral 249,07% 0,98% 0,95% 1,15% 6,28% -9,15% 2,46% 0,398 0,039 0,057 0,444
Quadrimestral 250,96% 0,99% 0,96% 1,16% 6,28% -8,55% 2,43% 0,405 0,039 0,058 0,45
Semestral 256,37% 1,00% 0,97% 1,24% 6,34% -7,70% 2,42% 0,411 0,042 0,063 0,48
Anual 260,99% 1,01% 0,98% 1,23% 6,34% -7,54% 2,40% 0,419 0,044 0,066 0,503
2 Anos 242,66% 0,96% 0,94% 1,31% 6,28% -7,54% 2,33% 0,415 0,033 0,048 0,379
3 Anos 243,77% 0,97% 0,94% 1,24% 6,54% -8,72% 2,38% 0,407 0,034 0,050 0,393
4 Anos 253,47% 0,99% 0,96% 1,30% 6,54% -7,54% 2,30% 0,430 0,038 0,056 0,437
5 Anos 230,57% 0,94% 0,91% 1,14% 6,54% -9,84% 2,65% 0,357 0,031 0,045 0,355
10 Anos 233,95% 0,95% 0,92% 1,13% 6,54% -9,84% 2,57% 0,370 0,032 0,046 0,363
Mensal 297,57% 1,08% 1,05% 1,33% 7,48% -9,26% 2,38% 0,454 0,060 0,090 0,694
Trimestral 299,79% 1,08% 1,06% 1,33% 7,48% -9,26% 2,39% 0,454 0,062 0,092 0,707
Quadrimestral 303,69% 1,09% 1,06% 1,33% 7,48% -8,74% 2,36% 0,463 0,063 0,094 0,721
Semestral 308,94% 1,10% 1,07% 1,34% 7,48% -7,79% 2,35% 0,469 0,065 0,097 0,744
Anual 313,13% 1,11% 1,08% 1,35% 7,48% -7,58% 2,33% 0,476 0,066 0,100 0,76
2 Anos 295,44% 1,07% 1,05% 1,35% 7,48% -7,58% 2,29% 0,469 0,057 0,085 0,657
3 Anos 293,89% 1,07% 1,04% 1,33% 8,46% -8,92% 2,41% 0,445 0,058 0,087 0,672
4 Anos 313,64% 1,11% 1,08% 1,36% 8,46% -7,58% 2,32% 0,477 0,065 0,097 0,749
5 Anos 277,67% 1,05% 1,01% 1,34% 8,46% -11,14% 2,73% 0,385 0,057 0,084 0,656
10 Anos 278,17% 1,05% 1,01% 1,34% 8,46% -11,14% 2,73% 0,384 0,057 0,085 0,66
C4
C4-IBRX
Retorno Mensal
64
Tabela 17 – Estatísticas descritivas para frequências de rebalanceamento menores (continuação).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe
e Sortino calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao Ibovespa. (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos
retornos do investimento é estatisticamente superior à média dos retornos do Ibovespa.
InvestimentoFrequência de
Rebalanceamento
Retorno
Acumulado
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
Mensal 206,96% 0,86% 0,85% 1,03% 4,22% -3,63% 1,40% 0,618 0,006 0,009 0,071
Trimestral 207,94% 0,87% 0,86% 1,06% 4,16% -3,63% 1,38% 0,627 0,007 0,009 0,075
Quadrimestral 209,77% 0,87% 0,86% 1,05% 4,16% -3,71% 1,38% 0,629 0,007 0,010 0,083
Semestral 213,00% 0,88% 0,87% 1,05% 4,16% -3,72% 1,37% 0,640 0,008 0,012 0,097
Anual 216,54% 0,89% 0,88% 1,05% 4,16% -3,27% 1,34% 0,660 0,010 0,014 0,112
2 Anos 226,44% 0,91% 0,90% 1,04% 4,16% -3,27% 1,30% 0,700 0,013 0,019 0,154
3 Anos 240,52% 0,94% 0,93% 1,08% 4,07% -2,93% 1,25% 0,750 0,018 0,026 0,211
4 Anos 243,53% 0,95% 0,94% 1,02% 4,16% -3,27% 1,24% 0,762 0,019 0,028 0,223
5 Anos 238,54% 0,93% 0,93% 1,01% 3,69% -2,40% 1,17% 0,796 0,018 0,025 0,203
10 Anos 226,36% 0,91% 0,90% 0,93% 3,56% -2,40% 1,03% 0,881 0,013 0,019 0,15
C5
Retorno Mensal
65
Figura 19 – Retorno acumulado das carteiras para frequências de rebalanceamento menores.
Figura 20 – Quociente Retorno/Risco das carteiras para frequências de rebalanceamento
menores.
66
Figura 21 – Sharpe das carteiras para frequências de rebalanceamento menores.
Figura 22 – Sortino das carteiras para frequências de rebalanceamento menores.
67
7.5 APÊNDICE 5 – COMPARATIVO ENTRE O IBOVESPA E O ÍNDICE BRASIL
Figura 23 – Retorno acumulado do Ibovespa e do IBrX-100 (janeiro de 2004 a dezembro de 2014).
68
7.6 APÊNDICE 6 – PRINCIPAIS ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS E INDICADORES DE ACORDO COM CAPITAIS INICIAIS SELECIONADOS
Tabela 18 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um capital inicial de R$ 10 mil (janeiro de 2004 a
dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao retorno líquido de custos de operacionalização de um investimento no Ibovespa com o mesmo capital
inicial (R$ 10 mil). (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento é estatisticamente superior à média dos retornos do
Ibovespa. (++++) Vide fórmula 3 na metodologia. Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Custos
Operacionais
(++++)
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 197,46% 20,72% 0,83% 0,83% 0,85% 1,65% 0,07% 0,37% 2,228 0,015 0,022 0,173
IMA-B 268,25% 21,46% 1,02% 0,99% 1,22% 5,87% -13,43% 2,24% 0,454 0,048 0,071 0,554
IBOV 97,13% 22,23% 0,73% 0,52% 0,75% 15,51% -24,83% 6,54% 0,112 - - -
S&P500 59,47% 15,33% 0,44% 0,35% 0,68% 9,95% -10,70% 4,04% 0,108 -0,038 -0,054 -0,440
IBRX-100 196,60% 19,68% 1,03% 0,83% 1,32% 18,30% -25,14% 6,38% 0,162 0,205 0,365 2,358 ***
F1 111,86% 18,28% 0,58% 0,57% 0,61% 4,12% -3,01% 1,29% 0,448 -0,028 -0,041 -0,327
F2 123,77% 18,97% 0,62% 0,61% 0,72% 3,87% -3,02% 1,06% 0,584 -0,019 -0,028 -0,220
F3 136,57% 19,06% 0,66% 0,65% 0,69% 3,26% -2,50% 0,91% 0,725 -0,013 -0,019 -0,146
F4 131,39% 18,94% 0,65% 0,64% 0,74% 5,17% -5,10% 1,64% 0,396 -0,016 -0,024 -0,185
F5 128,13% 18,90% 0,66% 0,63% 0,74% 7,08% -7,70% 2,40% 0,273 -0,018 -0,026 -0,205
C1 162,09% 19,04% 0,78% 0,73% 0,83% 8,34% -11,92% 3,23% 0,243 0,016 0,024 0,181
C2 127,56% 15,49% 0,64% 0,62% 0,85% 5,70% -4,87% 1,95% 0,331 -0,013 -0,018 -0,148
C3 233,35% 20,85% 0,92% 0,92% 1,08% 3,57% -6,86% 1,19% 0,776 0,031 0,046 0,360
C4 192,43% 21,76% 0,85% 0,82% 1,06% 6,42% -8,64% 2,56% 0,331 0,029 0,042 0,328
C5 171,53% 17,12% 0,77% 0,76% 0,89% 4,14% -3,72% 1,37% 0,560 0,006 0,008 0,067
C1-IBRX 221,98% 17,79% 0,94% 0,89% 1,01% 9,98% -12,06% 3,16% 0,297 0,058 0,090 0,668
C4-IBRX 240,66% 19,13% 0,96% 0,93% 1,19% 7,42% -8,48% 2,46% 0,392 0,054 0,081 0,622
Retorno Mensal
69
Tabela 19 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um capital inicial de R$ 25 mil (janeiro de 2004 a
dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao retorno líquido de custos de operacionalização de um investimento no Ibovespa com o mesmo capital
inicial (R$ 25 mil). (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento é estatisticamente superior à média dos retornos do
Ibovespa. (++++) Vide fórmula 3 na metodologia. Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Custos
Operacionais
(++++)
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 197,46% 20,72% 0,83% 0,83% 0,85% 1,65% 0,07% 0,37% 2,228 0,012 0,018 0,136
IMA-B 268,25% 21,46% 1,02% 0,99% 1,22% 5,87% -13,43% 2,24% 0,454 0,045 0,066 0,514
IBOV 102,51% 17,92% 0,75% 0,54% 0,76% 15,53% -24,81% 6,54% 0,115 - - -
S&P500 59,47% 15,33% 0,44% 0,35% 0,68% 9,95% -10,70% 4,04% 0,108 -0,041 -0,057 -0,471
IBRX-100 203,42% 16,89% 1,05% 0,84% 1,34% 18,32% -25,12% 6,38% 0,165 0,203 0,361 2,333 **
F1 111,86% 18,28% 0,58% 0,57% 0,61% 4,12% -3,01% 1,29% 0,448 -0,032 -0,047 -0,371
F2 123,77% 18,97% 0,62% 0,61% 0,72% 3,87% -3,02% 1,06% 0,584 -0,023 -0,033 -0,260
F3 136,57% 19,06% 0,66% 0,65% 0,69% 3,26% -2,50% 0,91% 0,725 -0,016 -0,024 -0,188
F4 131,39% 18,94% 0,65% 0,64% 0,74% 5,17% -5,10% 1,64% 0,396 -0,020 -0,030 -0,233
F5 128,13% 18,90% 0,66% 0,63% 0,74% 7,08% -7,70% 2,40% 0,273 -0,023 -0,033 -0,261
C1 162,07% 19,05% 0,79% 0,73% 0,87% 8,38% -11,85% 3,29% 0,239 0,010 0,016 0,120
C2 127,56% 15,49% 0,64% 0,62% 0,85% 5,70% -4,87% 1,95% 0,331 -0,016 -0,023 -0,182
C3 233,35% 20,85% 0,92% 0,92% 1,08% 3,57% -6,86% 1,19% 0,776 0,028 0,041 0,321
C4 194,13% 21,07% 0,86% 0,82% 1,08% 6,54% -9,97% 2,62% 0,326 0,025 0,037 0,289
C5 171,53% 17,12% 0,77% 0,76% 0,89% 4,14% -3,72% 1,37% 0,560 0,003 0,004 0,030
C1-IBRX 215,28% 20,27% 0,93% 0,87% 1,03% 10,02% -12,01% 3,26% 0,285 0,050 0,075 0,577
C4-IBRX 237,54% 20,17% 0,96% 0,93% 1,19% 7,58% -10,51% 2,56% 0,374 0,049 0,072 0,561
Retorno Mensal
70
Tabela 20 - Principais estatísticas descritivas e indicadores considerando custos operacionais e um capital inicial de R$ 100 mil (janeiro de 2004 a
dezembro de 2014).
Notas: (+) Retorno/Risco é um indicador calculado pelo quociente entre o retorno médio aritmético e o respectivo desvio padrão. (++) Índices de Sharpe e Sortino
calculados considerando-se os retornos em excesso em relação ao retorno líquido de custos de operacionalização de um investimento no Ibovespa com o mesmo capital
inicial (R$ 100 mil). (+++) O teste estatístico foi realizado para avaliar se a média dos retornos do investimento é estatisticamente superior à média dos retornos do
Ibovespa. (++++) Vide fórmula 3 na metodologia. Os retornos do S&P500 estão em reais.
InvestimentoRetorno
Acumulado
Custos
Operacionais
(++++)
Média
Aritmética
Média
GeométricaMediana Máximo Mínimo
Desvio
Padrão
Retorno/Risco
(+)
Sharpe
(++)
Sortino
(++)
Estatística t
(+++)
CDI 197,46% 20,72% 0,83% 0,83% 0,85% 1,65% 0,07% 0,37% 2,228 0,010 0,015 0,118
IMA-B 268,25% 21,46% 1,02% 0,99% 1,22% 5,87% -13,43% 2,24% 0,454 0,043 0,063 0,494
IBOV 105,20% 15,77% 0,76% 0,55% 0,77% 15,55% -24,80% 6,55% 0,116 - - -
S&P500 59,47% 15,33% 0,44% 0,35% 0,68% 9,95% -10,70% 4,04% 0,108 -0,042 -0,059 -0,486
IBRX-100 206,83% 15,50% 1,06% 0,85% 1,34% 18,33% -25,11% 6,38% 0,166 0,202 0,359 2,322 **
F1 111,86% 18,28% 0,58% 0,57% 0,61% 4,12% -3,01% 1,29% 0,448 -0,034 -0,049 -0,392
F2 123,77% 18,97% 0,62% 0,61% 0,72% 3,87% -3,02% 1,06% 0,584 -0,024 -0,035 -0,280
F3 136,57% 19,06% 0,66% 0,65% 0,69% 3,26% -2,50% 0,91% 0,725 -0,018 -0,026 -0,208
F4 131,39% 18,94% 0,65% 0,64% 0,74% 5,17% -5,10% 1,64% 0,396 -0,022 -0,032 -0,256
F5 128,13% 18,90% 0,66% 0,63% 0,74% 7,08% -7,70% 2,40% 0,273 -0,025 -0,037 -0,288
C1 166,38% 16,90% 0,80% 0,75% 0,88% 8,46% -11,82% 3,30% 0,242 0,011 0,017 0,129
C2 127,56% 15,49% 0,64% 0,62% 0,85% 5,70% -4,87% 1,95% 0,331 -0,017 -0,025 -0,199
C3 233,35% 20,85% 0,92% 0,92% 1,08% 3,57% -6,86% 1,19% 0,776 0,026 0,038 0,301
C4 198,29% 19,38% 0,87% 0,83% 1,09% 6,59% -10,01% 2,63% 0,330 0,025 0,037 0,290
C5 171,53% 17,12% 0,77% 0,76% 0,89% 4,14% -3,72% 1,37% 0,560 0,001 0,001 0,012
C1-IBRX 219,90% 18,56% 0,94% 0,88% 1,04% 10,04% -11,98% 3,26% 0,287 0,051 0,076 0,581
C4-IBRX 242,66% 18,45% 0,97% 0,94% 1,19% 7,60% -10,57% 2,57% 0,378 0,049 0,073 0,565
Retorno Mensal
71
7.7 APÊNDICE 7 – VALORES INTERMEDIÁRIOS PARA CÁLCULO DOS INDICADORES
Tabela 21 - Valores intermediários para cálculo de indicadores.
Notas: (*) Desvio padrão do retorno em excesso. (**) Semi-desvio padrão do retorno em excesso:
√∑[𝒎𝒊𝒏(𝟎,𝑹𝒆,𝒕)𝟐
]
𝑻, onde 𝑹𝒆,𝒕 é o retorno em excesso e 𝑻 é o número de períodos. Os retornos em
excesso foram calculados em relação ao Ibovespa.
InvestimentoRetorno em
Excesso Médio
DP do Retorno
Excesso (*)
Semi-DP do
Retorno em
Excesso (**)
Número de
PeríodosSharpe Sortino
CDI 0,1281% 6,4217% 4,3257% 132 0,0200 0,0296
IMA-B 0,3250% 5,9587% 4,0256% 132 0,0545 0,0807
S&P500 -0,3357% 7,6722% 5,5483% 132 -0,0437 -0,0605
F1 -0,1600% 5,2313% 3,6692% 132 -0,0306 -0,0436
F2 -0,1136% 5,8252% 4,0665% 132 -0,0195 -0,0279
F3 -0,0680% 5,5939% 3,8763% 132 -0,0122 -0,0176
F4 -0,0776% 4,8365% 3,3490% 132 -0,0161 -0,0232
F5 -0,0741% 4,0807% 2,8136% 132 -0,0182 -0,0263
C1 0,0641% 3,2109% 2,1629% 132 0,0200 0,0296
C2 -0,1038% 6,7598% 4,7887% 132 -0,0153 -0,0217
C3 0,2266% 6,1239% 4,1498% 132 0,0370 0,0546
C4 0,1511% 4,0826% 2,7665% 132 0,0370 0,0546
C5 0,0392% 6,3484% 4,4775% 132 0,0062 0,0087