Alocação de Dispositivos PLC Numa Rede de Distribuição Elétrica de Baixa Tensão Usando Programação Linear Inteira Mista

Fabiano J. L. Pádua,

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Mato Grosso - IFMT Campus Cuiabá – Departamento de Eletroeletrônica

E-mail: fabiano.padua@cba.ifmt.edu.br

Rubén Romero, Marcos J. Rider Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho” – UNESP

Campus Ilha Solteira – Departamento de Engenharia Elétrica E-mail: ruben@dee.feis.unesp.br, mjrider@dee.feis.unesp.br

Resumo: Este trabalho apresenta uma nova modelagem matemática e uma estratégia de solução para encontrar a solução ótima para resolver um problema de localização e alocação de dispositivos PLC (Power Line Communication) em uma rede elétrica de baixa tensão (BT). PLC Escravos distribuídos na rede elétrica devem ser atendidos por PLC Mestres que deverão ser alocados estrategicamente na mesma rede elétrica. O problema é formulado matematicamente como um problema de programação linear inteiro de tal forma a atender toda a demanda (PLC Escravos). Assim, é apresentada uma proposta de modelagem matemática na forma de um problema de Programação Linear Inteira (PLI) que para instâncias de tamanho razoáveis podem ser resolvidos usando o software CPLEX dentro do ambiente AMPL.

1. Introdução O avanço das redes de comunicação de dados vem proporcionando um crescimento em

pesquisas relacionadas à tecnologia de comunicação pelas linhas de potência (PLC) de um sistema de distribuição de energia elétrica. A tecnologia PLC (Power Line Communication) faz com que seja possível usar um sistema de rede de distribuição elétrica como meio de comunicação de dados.

De acordo com [1] e [2], são definidas as regulamentações e aplicações da tecnologia PLC dentro do Brasil. Em adição, há diversas pesquisas em desenvolvimento no Brasil para montagem de dispositivos PLC, como por exemplo, as propostas apresentadas em [7] e [10].

Desta forma, são importantes que sejam também pesquisadas formas eficientes de localização e alocação desses dispositivos PLC dentro da rede elétrica na tentativa de minimizar o custo de quantificação e instalação dos dispositivos.

Este tópico é pouco pesquisado na literatura especializada e quase não existem trabalhos de pesquisa relacionados com o tema. Portanto, neste trabalho foi desenvolvida uma proposta de modelagem matemática, assim como uma estratégia de resolver esse modelo matemático para instâncias de tamanho razoáveis. Assim, é mostrado um teste ilustrativo que demonstra a viabilidade da proposta de modelagem matemática apresentada, bem como a otimização para o problema de localização e alocação ótima de dispositivos PLC para atender uma demanda.

2. Comunicação pela Rede Elétrica A tecnologia PLC (Power Line Communication) faz transmissão de informações via rede

elétrica, chamada de tecnologia de redes sem novos fios, como descrito em [1] e [6]. Atualmente vem sendo implementada em transmissão de dados em uma estrutura ponto-multiponto como, por exemplo, na aplicação de acesso a Internet (acesso banda larga) e em telemetria (automação residencial e industrial).

A tecnologia PLC proporciona o uso do cabeamento das redes elétricas, já existentes nas cidades, como pontos de acesso (e.g., voz, dados e imagem). O usuário poderá conectar seu

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computador nas tomadas elétricas de sua residência ou trabalho para se comunicar na rede de computadores, evitando a instalação de novos cabos.

Para a distribuição de acesso banda larga (BPL – Broadband over Power Line) sob a distribuição da rede elétrica é necessária a instalação de equipamentos PLC ao longo da rede. A rede PLC utiliza dois tipos de dispositivos: PLC Mestre e PLC Escravo. Assim, são instalados PLC Mestres em pontos estratégicos da rede elétrica que se conectarão com PLC Escravos instalados nos usuários (e.g., residências e empresas). Esses PLC Mestres servem para repetir e distribuir acesso BPL aos PLC Escravos através da Rede de Dados.

2.1. Funcionamento A tecnologia PLC faz a transmissão de sinais em uma determinada faixa de frequência. A

energia elétrica de um sistema de distribuição utiliza uma frequência baixa como, por exemplo, no Brasil onde é usada a frequência de 60Hz. No caso do PLC, seguindo orientações apresentadas em [1], é utilizada uma faixa de frequência elevada e da ordem de Mega Hertz (valores entre 1,705 MHz e 50 MHz).

O sinal de BPL vem de um provedor de rede de dados e chega a Subestação de Energia Elétrica (SE). Depois segue em direção à rede elétrica de média tensão (MT). Através de um Dispositivo PLC Distribuidor – Gateway PLC (GP) – o sinal é introduzido na rede elétrica de baixa tensão (BT), de tal forma a evitar que os transformadores de potência filtrem tais sinais. Em seguida são introduzidos os dispositivos PLC Mestres (MPM) na baixa tensão (BT) que comunicam com os GP e retransmitem os sinais para os dispositivos PLC Escravos (MPE). Os MPE são distribuídos nos usuários. O MPE libera o sinal para uso através de uma porta USB, Ethernet ou mesmo pela rede elétrica. A Figura 1 ilustra um esquema do sistema de comunicação PLC.

SE

T GP

MPM

AT MT

BT

MPE

MPM

SE Subestação de Energia ElétricaAT Alta TensãoMT Média TensãoBT Baixa Tensão

Rede de Dados

MPM Modem Mestre PLCMPE Modem Escravo PLCGP Gateway PLC

MPE

MPE

MPE

MPE

MPE

MPE

MPE

MPE

Figura 1: Diagrama esquemático de um sistema de comunicação PLC.

2.2. Restrições do Problema O mais importante para o usuário, que utiliza a tecnologia PLC, é a taxa de transmissão

(bps). Hoje em dia, um usuário quer acessar uma rede de dados usando banda larga acima de 1,0Mbps. Entretanto, há algumas restrições que podem comprometer o desempenho de um sistema PLC como, por exemplo, as seguintes:

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• Relação Sinal/Ruído (SNR); • Atenuação; • Interferência eletromagnética; • Ruído; • Limite de acesso por dispositivo PLC. Atualmente os dispositivos PLC possuem técnicas que evitam problemas de SNR (relação

sinal/ruído), interferências e ruídos que comprometem seu funcionamento. Porém, quanto à atenuação pode-se ter um melhoramento, mas é limitada pela potência do sinal e distância. No caso do limite de acesso por dispositivo PLC, a tecnologia é dependente da eletrônica para determinar a capacidade de processamento.

Assim, este trabalho procura trabalhar com uma distância máxima permitida entre dispositivos (MPM e MPE) para manter a qualidade na comunicação.

3. Formulação do Problema Este trabalho pretende resolver o problema de alocação (posicionamento) e a quantificação

dos PLC Mestres (MPM) para atendimento de uma demanda de usuários, considerando as seguintes restrições e parâmetros: a posição dos PLC Escravos (MPE) deve ser especificada; deve-se existir uma distância máxima aceitável entre MPM e MPE; deve ser respeitada a capacidade de atendimento de um dispositivo MPM, isto é, um dispositivo MPM pode atender até um número máximo de dispositivos MPE.

A modelagem matemática desse problema pode ser formulada como sendo um problema de programação linear inteiro (PLI) de forma que seja possível encontrar um plano ótimo de localização e atribuição de dispositivos MPM para que minimize o seu custo total de compra e instalação dos dispositivos. Além disso, os MPM devem atender a todos os dispositivos MPE e em conformidade a todas as restrições. Este problema também pode ser formulado como um problema de grafos com arcos e vértices.

Os modelos em redes são definidos de acordo com sua necessidade, sendo que os vértices normalmente representam os usuários e os arcos normalmente representam as redes elétricas de baixa tensão de um sistema de distribuição de uma determinada região. Por esse motivo apresenta-se também alguns conceitos de grafos, assim como o problema das p-medianas está relacionado com o problema que está sendo analisando.

3.1. Grafo De acordo com [3], considere G = (N; A) um grafo, no qual N é o conjunto de vértices e A é

o conjunto de arcos. Cada arco (i;j) ∈ A tem um custo dij associado (e.g., distância). Um arco (i;j) é considerado no caminho somente se for possível satisfazer a restrição dij>0.

Assim, é montada uma rede composta por vértices (nós) com PLC Mestres (MPM) e PLC Escravos (MPE) em uma determinada região onde se pretenda implantar BPL.

3.2. Problemas das P-medianas A busca de p-medianas num grafo é um problema clássico de localização (posicionamento),

conforme [3]. O objetivo é localizar p facilidades (medianas), de forma a minimizar a soma das distâncias de cada vértice à sua facilidade (ou algum recurso) mais próxima. No grafo, os arcos seriam os cabos elétricos ou malha elétrica de baixa tensão do sistema de distribuição de energia elétrica e os nós, locais onde as facilidades podem ser localizadas.

3.3. Modelagem Matemática O modelo considera os seguintes índices: i para localizações dos PLC Mestres e j para os

usuários (PLC Escravos). Cada facilidade poderá atender um determinado limite de usuários, de acordo com a sua capacidade K.

Seja xij a variável de decisão binária que indica que

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contráriocaso,

nónoMPEoatendenónoestáqueMPMose,01 ji

xij

Seja também yi a variável de decisão binária que indica que

contráriocaso,

nóno localizado encontra MPM o se,01 i

yi

Seja também ΩN o conjunto de nós em que existe um dispositivo MPE e ΩM o conjunto de nós em que pode ser alocado um mestre MPM. Obviamente, o sistema é conexo e, portanto, existe pelo menos um caminho e uma distância conhecida entre dois nós do sistema.

Com as variáveis de decisão anteriormente especificadas, o problema de localização e alocação de dispositivos PLC (MPM) num sistema de distribuição de energia elétrica para atender outros dispositivos PLC (MPE) assume a seguinte forma:

i=i

yc=fMinM

1 (1)

s. a:

Ni

ij jxM

,1 (2)

Mi

i My (3)

Nij

ij jyKxN

, (4)

NMijij jeidxd , (5)

NMiij jeiyx , (6)

Mi iy ,1,0 (7) Nj jx ,1,0 (8)

Observa-se que a função objetivo em (1) busca minimizar o custo para se instalar

dispositivos MPM dentro da rede. A restrição (2) significa que os MPE devem ser todos atendidos. No caso da restrição (3) o total de MPM alocado na rede não pode ser maior que M. A restrição (4) garante que se um mestre for alocado esse mestre pode atender no máximo K escravos. A restrição (5) descreve o limite de distância máxima aceitável d entre um MPE e um MPM. A restrição (6) indica que um dispositivo MPE pode ser atendido por apenas um dispositivo MPM. E, por último, as restrições (7) e (8) significam que yi e xi são variáveis de decisão binárias, assumindo valores 0 ou 1.

Nessa modelagem c é o custo de compra e instalação de um dispositivo MPM, K é o número máximo de dispositivos MPE que um dispositivo MPM pode atender e M é o número máximo de dispositivos MPM disponíveis. Pode-se verificar que o problema (1) e (8) é um problema de programação linear inteira (binária) de grande porte.

4. Resolução do Problema O problema em questão é encontrar uma melhor distribuição com o menor número de

dispositivos PLC Mestres em uma determinada região e atendendo as restrições de demanda (usuários).

Esse tipo de problema, um problema de PLI de grande porte pode ser difícil de resolver, especialmente se o tamanho do problema cresce de forma proibitiva, [8][9]. Neste primeiro

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trabalho relacionado com esse tema resolveu-se o modelo matemático usando um software de otimização comercial (Cplex) que funciona dentro do ambiente AMPL.

A Figura 2 apresenta um exemplo de uma configuração de rede elétrica que atende uma determinada região (e.g., um bairro), dentro de uma cidade. Cada nó da rede elétrica é considerado um usuário que possui um PLC Escravo, formando um modelo de rede com o conhecimento das distâncias entre os nós. A distância da entrada de energia até o PLC Escravo dentro da residência é considerada na definição de limite de alcance e não no posicionamento do nó na rede. O nó 1 corresponde ao primeiro nó depois da saída do transformador do sistema de distribuição.

Figura 2: Rede elétrica BT com 25 usuários.

Assim, neste trabalho apresentam-se soluções ótimas para o problema usando PLIM por meio do algoritmo Branch and Bound, [8]. Esse algoritmo é implementado dentro do aplicativo computacional chamado AMPL, [5], que foi rodado para resolver o modelo desenvolvido. O algoritmo de “Branch and Bound” basicamente faz:

Particionar o conjunto de soluções em subconjuntos disjuntos; Resolver o problema para estas instâncias menores; Combinar as soluções dos subproblemas para obter a solução do problema original.

5. Resultados De acordo com a Figura 2 foram definidos os seguintes parâmetros:

Custo = 5 – instalação dos dispositivos MPM; M = 25 – número máximo de MPM a serem distribuídos na rede; K = 8 – limite de MPE por cada MPM; d = 150 – limite de distância entre MPM e MPE.

Executando o aplicativo têm-se os resultados ilustrados na Figura 3. Observa-se que foram encontrados 5 PLC Mestres (MPM), de acordo com a variável y, e alocados em 3, 10, 15, 20 e 24. Para cada MPM foram definidos os escravos a serem atendidos respectivamente, conforme a variável x. O tempo total de resolução do problema foi de 0,14 segundos, sendo entrada = 0,006s, resolução = 0,121s e saída = 0,005s.

y [*] = 1 0 4 0 7 0 10 1 13 0 16 0 19 0 22 0 25 0 2 0 5 0 8 0 11 0 14 0 17 0 20 1 23 0 3 1 6 0 9 0 12 0 15 1 18 0 21 0 24 1; x [*,*] =

Mestres PLC Escravos 3 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9 10 11 12 15 13 14 15 16 17 20 19 20 21 22 25 24 18 23 24

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Figura 3: Solução gerada pelo AMPL.

Foram realizados testes adicionais com o algoritmo em função da variação do valor de K

(capacidade de PLC Escravos a serem atendidos por cada PLC Mestres). Assim, tem-se um gráfico gerado e mostrado na Figura 4. Verifica-se que ao definir K=1, tem-se que cada MPE é atendido por um MPM alocado nele mesmo. De acordo que se aumenta o valor de K, tem-se a diminuição do número de MPM na rede. Entretanto, a partir de K ≥ 6, tem-se um limite de 7 MPMs. Então, para conseguir diminuir mais a quantidade de MPM dependerá de adequações de valores dos outros parâmetros da rede.

Figura 4: Quantidade de MPM em função de K.

6. Conclusão Neste trabalho foi apresentado uma modelagem matemática do problema de alocação de

PLC Mestres que corresponde a um problema de programação linear inteira que pode assumir a característica de um problema de grande porte e, portanto, difícil de resolver. Desta forma, desenvolveu-se uma formulação matemática e aplicada em um problema de pequeno porte. Assim, é possível encontrar a solução ótima desse problema usando um software de otimização exata (Cplex) e usando o ambiente AMPL. Obviamente, para sistemas de grande porte, deve-se desenvolver técnicas especializadas de otimização. Desenvolver essas técnicas de otimização especializadas representa a continuação natural deste tema de pesquisa. Os resultados preliminares encontrados mostram a consistência da modelagem matemática, assim como a capacidade dos softwares comerciais de encontrar a solução ótima de problemas de pequeno porte do problema de localização e alocação de dispositivos PLC Mestres em um sistema de distribuição elétrica secundária para atender usuários, isto é, dispositivos PLC escravos. Finalmente, deve-se observar que a modelagem matemática foi integralmente desenvolvida durante a pesquisa.

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Agradecimentos Agradecemos a Capes e ao Dinter UNESP/IFMT pelo apoio parcial deste trabalho.

Referências [1] ANATEL – Agência Nacional de Telecomunicações, Aprova o Regulamento sobre Condições de Uso de Radiofreqüências por Sistemas de Banda Larga por meio de Redes de Energia Elétrica, Resolução Nº 527, 2009.

[2] ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica, Regulamenta a Utilização das Instalações de Distribuição de Energia Elétrica como Meio de Transporte para a Comunicação Digital ou Analógica de Sinais, Resolução Nº 375, 2009.

[3] Boaventura Netto, Paulo Oswaldo, Grafos: teoria, modelos, algoritmos, Ed. Edgard Blucher, 4ª Edição, 2006.

[4] Carcelle, Xavier, Power Line Communications in Practice, Artech House Digital, 1st Edtion, 2009.

[5] Fourer, Robert, Gay, David M., Kernighan , Brian W., AMPL: A Modeling Language For Mathematical Programming, Duxbury Press, 3th Edition, 2002.

[6] H. Hrasnica, A. Haidine, R. Lehnert, Broadband Powerline Communications: Network Design, Wiley, 1st Edition, 2004.

[7] Lages, Walter Fetter, Projeto de Pesquisa em Comunicação de Dados Através da Rede Elétrica, Grupo de Controle Automação e Robótica, http://www.ece.ufrgs.br/, acesso em 20-01-2012.

[8] Marco C. Goldbarg, Henrique P. L. Luna, Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus / Elsevier, 2ª Edição, 2005.

[9] Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, Wiley, 4 Edition, 2009.

[10] Ribeiro, Moisés Vidal, Sistemas de Automação aplicados às redes de distribuição de energia elétrica, Núcleo de Pesquisa em Automação e Eletrônica de Potência, http://www.ufjf.br/ppee/linhas-de-pesquisa/naep-nucleo-de-pesquisa-em-automacao-e-eletronica-de-potencia, acesso em 20-01-2012.

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