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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

© Copyright 2000 Túlio N. Bittencourt/Eduardo P. Prado. All rights reserved.

PEF-5744

Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Sérgio Persival Proença

Aula 2

Algumas características do comportamento mecânico do concreto

PEFPEF--57445744

ProfProf. Túlio Nogueira Bittencourt. Túlio Nogueira BittencourtProfProf. Sérgio . Sérgio Persival ProençaPersival Proença

Aula 2

Algumas características do comportamento mecânico do concreto

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Diferentes níveis Diferentes níveis de de observaçãoobservaçãoO concreto como material O concreto como material multimulti--escala escala

Escala nanométrica (10-9m) Estrutura atômica do cimentoe agregados

Escala micrométrica (10-6m) Grãos individuais de cimento,produtos de hidratação, estrutura de poros

Escala milimétrica (10-3m) Partículas individuais de areiae agregados, grandes poros

Escala métrica (101m) •Escala de laboratório•Não se distingue a estrutura interna•Assume-se propriedades idênticasem todos os pontos

> 101m Escala das estruturas civis



Escala nanométrica (10-9m) Estrutura atômica do cimentoe agregados



Escala micrométrica (10-6m) Grãos individuais de cimento,produtos de hidratação, estrutura de poros



Escala milimétrica (10-3m) Partículas individuais de areiae agregados, grandes poros



Escala métrica (101m) •Escala de laboratório•Não se distingue a estrutura interna•Assume-se propriedades idênticasem todos os pontos



> 101m Escala das estruturas civis


Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: hidrataçãohidratação

CHHSCHSC 362 3233 +→+CHHSCHSC +→+ 3232 42

Silicatos (C2S e C3S)

Alumintos (C3A e C4AF)

OHSOACHOHSOCaAC 23462423 )(26.3 →++

CSH

CH

Poro capilar

A hidratação do C4AF é similar a do C3A


Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: hidrataçãohidratação


Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcretoMicroestrutura do material: zona de transição (ZT)zona de transição (ZT)

Maior concentração de CH junto à interface

Maior porosidade junto à interface

Agregado

CHMicrofissura

CSH

Menor concentração de CSH junto à interface Tendência à microfissuração


Compressão uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

Tensão σ1 /fc

Deformação ε1 (10-3)

1

Tensão σ1 /fc


1

Ramo ascendente não linearRamo ascendente não linear

Trecho Trecho aproxaprox. linear até 0.3f. linear até 0.3fcc

EEtt

função de:função de:

Volume e propriedades mecânicas dos agregadosVolume e propriedades mecânicas dos agregadosVolume e propriedades mecânicas da matrizVolume e propriedades mecânicas da matrizVolume e propriedades mecânicas da ZTVolume e propriedades mecânicas da ZTDireções relativas de moldagem e carregamentoDireções relativas de moldagem e carregamento


Compressão uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

Dados:Dados: EEaa = = EEagregadosagregados

EEm m = = EEmatrizmatriz

VVaa = = VVagregadosagregados

VVmm = = VVmatrizmatriz

Limites para ELimites para Ett::

m

m

a

a

t EV

EV

E1

+=mmaat EVEVE +=

Superior (Superior (VoigtVoigt)) Inferior (Inferior (ReussReuss))

DeveDeve--se notar que quando se notar que quando VVaa tende a 100% ocorre o aparecimento de pontos onde tende a 100% ocorre o aparecimento de pontos onde a matriz não consegue circundar os agregados. Os resultados expea matriz não consegue circundar os agregados. Os resultados experimentais rimentais começam a se desviar daqueles previstos pelas formulações.começam a se desviar daqueles previstos pelas formulações.


Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

Compressão uniaxial: Influência das direções relativas de Influência das direções relativas de moldagem e carregamentomoldagem e carregamento

Exsudação, segregação ocorrem preferencialmente sob os agregadosExsudação, segregação ocorrem preferencialmente sob os agregados maioresmaiores

Tensão σ1 (MPa)


Perpendicular Paralelo

direção de carregamento

fissuraçãoinduzida pelocarregamento

Paralelo

direção de moldagem

danificaçãoinicial


danificaçãoinicial =microfissuras oumatriz mias fraca

maiorespartículasde agregado


fissuraçãoinduzida pelocarregamento

Perpendicular

direção de carregamento



•Diferenças entre a rigidez do agregado e pasta

•Matriz tende a fluir em torno do agregado

•Zona de Transição é menos resistente

•Concentração de tensão no “Equador”

•Aparecimento de cones confinados sobre e sob o agregado

Compressão uniaxial: MicrofissuraçãoMicrofissuração ee micromecanismosmicromecanismos




1) Quebras de ligações (de-bonding)entre a matriz e o agregado

2) Extensão das microfissuras por separação (splitting) até a zona confinada tridimensionalmente

3) Aparecimento de fissuras em níveis(en-echelon)

4) Extensão destas fissuras

microfissuras iniciais

fluxo da argamassa

agregado

restrição por atrito

fissuras em níveis




Interação entre agregadosInteração entre agregados 1) Quebras de ligações (de-bonding)entre a matriz e o agregado

2) Extensão das microfissuras por separação (splitting)

σ1

P1

P1

Fd

Fd

Fd

Fd

Ft

3) Grandes concentrações de tensões na superfície de contato entre asdiversas partículas

4) Ruptura global deve ocorrer com o início de desenvolvimento de zonas “en echelon”


Compressão uniaxial: Ramo pós pico e localizaçãoRamo pós pico e localização


Tensão adimensional


Tensão adimensional

Deslocamento pós-pico (mm)

Variação de resutados para corpos de prova com esbeltez diferente

• Pré pico possui resposta similar para CP’s com alturas de 50, 100 ou 200mm

• Quando avaliado por meio de deslocamentos, a resposta é quase a mesma

• Pós pico não possui mesma resposta

O processo de deformação pós-pico se localiza numa pequena zona, e não deve ser interpretado como deformação pontual (strain).A deformação pontual não pode mais ser usada como variável de estado nasleis constitutivas para o concreto. Deve ser adotado o deslocamento (δ)


Compressão uniaxial: carregamento cíclicocarregamento cíclico


• Ciclos iniciais (1 e 2) praticamente coincidem com o ramo ascendente

•Diminuição gradual da rigidez das curvas de recarregamento

•Aumento gradual das deformações inelásticas

•Envoltória da curva cíclica é aproximadamente igual a curva monotônica


Tração uniaxialComportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

• Muitos dos processos são similares aos de compressão

• Baixa resistência à tração (ft < 0.1fc)

• Nos níveis meso e micro é possível notar que a ruptura à compressão é constituída por fenômenos de tração

Argamassa dmax=2mm• Ramo ascendente

• Pico (resist. à tração)

• Amolecimento



• Fenômenos de localização

• Espessura da zona de localização depende daestrutura interna do material

Queda do carregamento

Área fissurada (%)

Espécimes SEN: mesmo com área fissurada de 100% ainda é possível transmissão de esforços

Dano não é contínuo

Queda do carregamento

residualrup PPQueda −=

Tração uniaxial: microfissuração emicrofissuração e micromecanismosmicromecanismos



Descontinuidade do dano (2D)

• superposições (overlaps)

• ramificações (branches)

•ligação entre as faces dasmicrofissuras (crack face bridges)

Faces fissuradas conectadas pelo ligamento entre as pontas de fissuras (por meiode partícula de agregados, por exemplo)

Rupturapartícula de agregado





Fragmentos como o da figura “f” podem ser responsáveis por efeitos inelásticos no concreto

Nota-se o fechamento da fissura superior com a extensão da fissurainferior e posterior coalescência



macrofissuralivre de tensões

áreas intactasmicrofissuras isoladas

zona de microfissuração

zona de“bridging”




• microfissuração distribuída

• zonas de superposições e ramificações(bridging)

•macrofissuração (zona livre de tensões)

Descrição da zona de fraturamento

Como definir e caracterizar a ponta da fissura ?


Tração uniaxial: influência do tamanho e tipo das partículasinfluência do tamanho e tipo das partículas


• Alteração da resposta do espécimeno ramo descendente

• Fibras atuam como mecanismo auxiliar de bridging




Tendência ao aumento de Gf para o caso de agregados maiores (devido às ramificações e pontes -bridging)




(a) Argamassa dmax= 2mm, w=100mm

(b) Concreto normal dmax= 16mm, w=100mm

(c) HPC dmax= 16mm, w=100mm

(d) Concreto c/ agregados leves dmax= 16mm, w=100mm


• Materiais mais homogêneos e com maior resistência tendem a ser mais frágeis

Tração uniaxial: influência da relação água cimento/porosidade influência da relação água cimento/porosidade


•Relação a/c está diretamente ligada à porosidade e resistência

• O envelhecimento do concreto -desde que haja prosseguimento da hidratação - gera uma diminuição da porosidade


Tração uniaxial: influência da relação água cimento/porosidade influência da relação água cimento/porosidade



Tração uniaxial: carregamento cíclicocarregamento cíclico


Envoltórias para carregamentos estático

(a), cíclico (b), (c) e (d) são similares


Cisalhamento: abordagensabordagens


Bažant e Pfeiffer - Mecânica do Fraturamento Elástico Linear• Desenvolvimento de um conjunto de fissuras inclinadas (modo I)• Na ruptura, estas fissuras se unem para formar um planode cisalhamento

Extensão do Modelo da Fissura Fictícia

• Zona de processo que precede uma macrofissura livre de tensões está sob cisalhamento em um plano


Cisalhamento: abordagensabordagens

Zona de cisalhamento não está suficientemente confinada


•Desenvolvimento de um estado de tensão de modo misto• A fissura não apresenta mais linearidade e sepropaga numa trajetória curva


Modo II: verificação experimentalverificação experimental


1.

fixa

(b)(a)Espécime sem confinamento

(c)Espécime com confinamento

•Duas fissuras desenvolvidas a partir dos entalhes superior e inferior do espécime

O fraturamento no modo II puro existe?

•Desenvolvimento em modo misto e, por vezes, ruptura em modo I

•Cisalhamento ocorreu fora do plano, em superfícies curvas


Modo II:Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

•Dificuldades experimentais para geração de cisalhamento puro

•Faixas de cisalhamento são observáveis em sob confinamento tridimensional

•Formas de ruptura como as descritas por Bažant foram observadas em concretos especiais com fibras e em ensaios onde os carregamentos eram dinâmicos

O fraturamento no modo II puro existe?


Modo misto I e II: verificação experimentalverificação experimental


•Aumento de 30% da energia de fraturamento, com relação ao modo I

•Resultados podem ter sido influenciados por fatores indesejados como as condições de contorno


Plano potencial de fissuração

Modo III:Comportamento MecânicoComportamento Mecânico dodo ConcretoConcreto

•Informações bastante limitadas

•Dúvidas quanto ao fato da fissuração se dar no modo III ou, no nível meso, pela tensão de tração (modo I)

•Resultados dependentes do tamanho do corpo de prova


Estados multiaxiais de tensão: 2D


•Variação nos modos de ruptura em função das tensões•Para σ1=σ2 (compressão), a resistência aumenta de 15% a 20%

•Para σ1= 0.5 σ2 (compressão), há o maior aumento de resistência•Na presença de tensões de tração a resistência à compressão diminui significativamente




σ1c

σ1=σ σ2= 3

σ3c

σ2c0 -25 - 50 -75 - 100 -125

deformação [ 10 ] ε3-3

-200

-150

-100

-50

0

tens

ão σ

3(M

Pa)

tensão de confinamento σ3 = =-100 M Paσ3

-50 MPa

-25 MPa

-10 MPa

-3 MPa

0 MPa(uniaxiaal)

-10 MPa

•Variação na resposta do espécime em função das tensões de confinamento


σ2 = 0,33σ1 perpendicular ao plano do desenho

Superfíciede moldagemdu1/dt=C

σ3 = 0,05σ1

Superfíciede moldagem

σ3 = 0,05σ1

du1/dt=C

σ2 =0,1σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ2 σ2

σ1


(a)

(b)

Estados multiaxiais de tensão: Modos de ruptura 3D


(a) fratura unidirecional sob taxa de tensão–1/-0.33/-0.05(b) fratura bidirecional sob taxa de tensão –1/-0.1/-0.05


v

u2 = 0,33u1 perpendicular ao plano do desenho

Superfíciede moldagem du1/dt=C

σ3

= 0

,05

σ1

σ3

= 0

,1 σ

1 (b)


du1/dt=C

u2 = 0,33u1 perpendicular ao plano do desenho

(a)



Modos de ruptura

(a) faixas totalmente desenvolvidas com u1/u2 = -1/-0.33 e σ1/σ2 = -1/-0.05

(b) faixas parcialmente desenvolvidas sob u1/u2 = -1/-0.33 e σ1/σ2 = -1/-0.10

Espécimes com baixo confinamento

Espécimes com alto confinamento

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