Algoritmos de Classificação e Verificação de

Impressões Digitais

Imagem

• Cena real: cada ponto no espaço emite um impulso luminoso

• Definição matemática (imagem contínua):– Função i: U C, onde U é uma superfície do R³ e C é um

espaço vetorial• Como i é função, pode-se definir continuidade, derivada, gradiente

– Geralmente U é um subconjunto do plano e C é um espaço de cor

• Se dim(C) = 1, a imagem é monocromática (geralmente em tons de cinza)

• Imagens coloridas são formadas por 3 componentes (geralmente Red, Green, Blue)

• Imagens coloridas são tratadas, em muitos casos, como três imagens distintas em tons de cinza

Imagem Digital

• Representação Matricial:• A = (ajk)mxn = (i(xj, yk))

– Discretização de um

retângulo

• Cada elemento: pixel (picture element)• Representações retangular e hexagonal:

simplificação da definição de vizinhança

4-vizinhança e 8-vizinhança de um pixel

Formato de um arquivo de imagem

• Cabeçalho: formato, dimensões da imagem, padrão de compressão

• Vetor de cores formado pelas linhas da matriz da imagem– 24 bits: canal alpha, R, G, B (8 bits para cada

componente)– 8 bits: tons de cinza (R = G = B)

• preto = 0; branco = 255

– 1 bit (imagem binarizada):• preto = 0; branco = 1

Operações sobre imagens

• O espaço das imagens no plano é um espaço vetorial

• Classificação em relação ao escopo de atuação– Local: T(p) depene do comportamento de

uma vizinhança de p– Pontual: T(p) depende apenas do valor de p

• Operações unárias são chamadas de filtros

Filtros

• Extrema importância em tratamento de imagens

• Baseados na teoria de sinais• Tipos

– Lineares (transformação linear) x não-lineares– Estatísticos x determinísticos– Filtros de amplitude x topológicos

• Filtros de amplitude: operam nas cores• Topológicos: operam na estrutura da imagem

Convolução

• Sendo h a função de resposta de impulso de um filtro L, a aplicação do filtro sobre uma imagem f é obtida pela convolução:

• Versão discretizada:

• h geralmente é representada por uma matriz chamada de máscara do filtro

dttxhtfxhfxfL )()()()(

k

knhkfnhf )()()(

Convolução (2)

• Na prática (máscara 3x3):• 0 := 0.0’ + 1.1’ + 2.2’ + 3.3’ + 4.4’ + 5.5’ + 6.6’ + 7.7’ + 8.8’

• Algoritmo caro– pode ser reduzido utilizando-se transformada de

Fourier

Ex.: Filtro Gaussiano

• Faz uma média ponderada

com os pixels vizinhos

• Suaviza a imagem

2

22

2

)(

22

1,

yx

eyxG

Imagem Direcional / Campo de Orientação

• Imagem com a direção de blocos de pixels• Obtém-se informações de uma impressão digital

através da direção das cristas• Remoção de minúcias falsas• Classificação nos grupos de Henry

• Fácil de atenuar ruído• Baseia-se nos gradientes (derivadas parciais)

da imagem

Gradiente

• Definição:

• Gradiente discreto (4 métodos):1. Gx(j, k) = ½ i(j + 1, k) – ½ i(j – 1, k)

2. Gx(j, k) = i(j + 1, k) – i(j, k)

3. Gx(j, k) = i(j, k) – i(j – 1, k)

4. Gx(j, k) = i(j + 1, k + 1) – i(j, k)

Gy(j, k) = i(j, k + 1) – i(j + 1, k)

y

IG

x

IG yx

;

Imagem Direcional (método 1)

• Cálculo da direção do pixel (i, j):

• Cálculo do índice de consistência da imagem direcional em um bloco de pixels (i, j):

• Se este índice está acima de um limite, a imagem direcional é recalculada nesse bloco utilizando uma resolução menor

Image Direcional (método 2)

• Calculam-se as grandezas direcionais S1, ..., S7

• Sp = min {Si | i=1,...7}

• Sq = max {Si | i=1,...,7}

• Direção (depende da cor do pixel)

Suavização da Imagem Direcional

• A direção é obtida para grupos de 9 pixels (3x3) e não pixels individuais

• Métodos:– Moda: valor para o grupo é o valor mais

freqüente– Seno-cosseno: média dos vetores da forma

(cos2a, sen2a)

Avaliação de um AFIS

• FAR (False Acceptance Rate)

• FRR (False Rejection Rate)

• EER (Equal Error Rate)– Valor para o qual FAR = FRR

– Boa medida de qualidade

– FBI: classificação boa se• FRR = 20% FAR = 1%

Passos para Classificação

• Cálculo da imagem direcional

• Identificação dos pontos singulares– Índice de Poincaré

• Classificação

Cálculo do índice de Poincaré

• Toma-se uma curva fechada em torno dos blocos de pixels

• Calcula-se o somatório (S) das diferenças entre ângulos consecutivos no sentido anti-horário

• S > 90° S := S – 180°• S < -90º S := S + 180°

Delta-180°

Núcleo180°

Ordinário0°

Tipo de pontoSomatório

Classificação

• Atribui-se então uma classe com base no número de pontos singulares– Nenhum ponto: arco– Um núcleo e um delta: arco angular ou presilha

• Necessário calcular a direção do vetor núcleo-delta

– Dois núcleos e deltas: verticilo– Mais de dois núcleos ou deltas: necessário suavizar imagem

direcional (ex.: filtro gaussiano)

• Usando as duas técnicas combinadas, obtém-se 12,5% de erro.

• Utilizando uma mesma classe para arco e arco angular, obtém-se erro de 7,7%

Passos para Verificação

• Pré-processamento– Binarização– Afinamento

• Detecção de minúcias

• Comparação com a base de dados

Binarização (Thresholding)

• Transformação de uma imagem de tons de cinza em preto/branco (imagem binária)– Ex.: limiar de 128 (cinza 50%)

• Pixels com cor >= 128 serão pintados de preto

• Pixes com cor < 128 serão pintados de branco

• Thresholding adaptativo:– transformação feita por blocos (8x8 ou 10x10)– valor de limiar (T) é calculado pela média dos tons de

cinza do bloco– imagem pode ter regiões mais claras/escuras

Afinamento

• Obtenção da estrutura das cristas com dimensão unitária, facilitando a extração das minúcias

• Requisitos:– A conectividade das linhas da imagem original deve

ser preservada– A imagem deve conter o mínimo de pixels

necessários para manter-se 8-conectada– Cristas finais próximas devem ser mantidas próximas– As linhas resultantes devem estar aproximadamente

no centro das linhas originais– Reentrâncias inseridas na imagem devem ser

minimizadas

Afinamento (2)

• Cortam-se as bordas até obter dimensão 1• Atribui-se um estado intermediário aos

pixels a serem apagados– Evitar erosão

• O número máximo de pixels conectados na vizinhança é 1

• O comprimento máximo das cadeias de pixels (tanto pretos como brancos) 4-conectados deve ser maior que 1– Manter cristas finais– Evitar erosão

• Ao final de uma iteração, pixels apagados são pintados de branco

• Iterações até nenhum pixel ser apagado

Detecção de Minúcias

• Cálculo do Crossing Number (CN)– Pixel é uma bifurcação se possui 3 pontos vizinhos

– Pixel é crista final se possui apenas 1 ponto vizinho

• Armazena-se, então:– Tipo da minúcia

– Direção e distância ao ponto singular (geralmente o núcleo)

– Direção da crista que contém a minúcia

Banco de filtros de Gabor

• O filtro de Gabor seleciona regiões da imagem que têm uma direção preferencial

• Pode ser utilizado para remover minúcias falsas, formadas devido à má qualidade da imagem

Método Sintático de Verificação

• Trata-se a seqüência de registros de minúcias como uma string

• Aplicam-se transformações (edições: inserções, deleções) sobre a string candidata a fim de obter a string do BD

• Calcula-se o mínimo de transformações necessárias (programação dinâmica)

• Gera-se um índice de similaridade• Imagem aceita se o índice é maior que um limite

estabelecido (threshold)• FRR = 19,5% FAR = 0,003%

Bibliografia

• Costa, S.M.F. Classificação e Verificação de Impressões Digitais

• Crane, R. A Simplified Approach to Imagem Processing

• Gomes, J.; Velho, L. Computação Gráfica: Imagem

• Jain, A.; Pankanti, S. Fingerprint Classification and Matching

• Prasad, V.S.N.; Domke, J. Gabor Filter Visualization

• Seul, M.; O’Gorman, L.; Sammon, M.J. Practical Algorithms for Image Analysis