algoritmos astronômicos€¦ · web view · 2014-10-09algoritmos astronÔmicos - plataforma...
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ALGORITMOS ASTRONÔMICOS
- plataforma Windows -
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SUMÁRIO
O Autor
PrefácioApresentação
Capítulo I: Introdução........................................................
Capítulo II: Sistema Global de Posicionamento................
Capítulo III: Navegação Autossuficiente............................
Capítulo IV: Programas de Aplicação................................
I – ASTRONOMIA
1.Baricentro........................................................................
2.ConversãoDistâncias.....................................................
3.Distância Angular............................................................
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4.Elipse e Órbita.................................................................
5.Equação de Kepler..........................................................
6.Escape.............................................................................
7.EstrelasPMd.....................................................................
8.Geóide..............................................................................
9.Intervalo............................................................................
10.JD....................................................................................
11.JDData..............................................................................
12.Massa................................................................................
13.MilenioJ.............................................................................
14.Newton................................................................................
15.NrDia...................................................................................
16.Pascoa..................................................................................
17.PerDist................................................................................
18.PeriodoDistancia
19.TDUT...................................................................................
II – NAVEGAÇÃO
1. Almanac................................................................................
2. Área Vélica ...............................................................................
3. Bissexto.....................................................................................
4. Consumo de Combustível..........................................................
5. ConversãoTemperatura..............................................................
6. Correção da Altura Instrumental................................................
7. Correção da Depressão Aparente (DIP)...................................
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8. Correção para a Corrente (CAP) ...............................................
9. Erro da Posição por Erro na Hora..............................................
10. Erro Instrumental e Semidiâmetro............................................
11. Fuso Horário................................................................................
12. Horizonte (alcance visual)............................................................
13. Melhores Horas de Visada...........................................................
14. Menor Distância ............................................................................
15. Posição por Duas Retas de Altura...............................................
16. PrivertMaDigr.................................................................................
17.Triângulo de Posição......................................................................
18.TS0..................................................................................................
19. Uma Só Reta..................................................................................
20. Vetores...........................................................................................
21. Vmg.................................................................................................
Palavras Finais..................................................................
ANEXOS:
Anexo I. Medida de Ângulos e Arcos..............................................................
Anexo II. Erros, Precisão, Acurácia....................................................................
Anexo III.Vetores..............................................................................................
Anexo IV.Reta de Altura...........................................................................
Anexo V.Triângulos Esféricos.............................................................................
Anexo VI. Triângulo de Posição.........................................................................
Anexo VII. Transformação Z em A.....................................................................
Anexo VIII. Passagem Meridiana........................................................................
Anexo IX. Observação do Sol.............................................................................
Anexo X. Elipse em função da excentricidade (visualização).............................
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Anexo XI. Constantes........................................................................
Anexo XII. TS0.................................................................................................
Anexo XIII . Programas - Listagem de Alguns Códigos...............................
Anexo VIV. Johannes Kepler
Anexo XV. Tópicos Importantes....................................................................
Anexo XVI. Abreviaturas.............................................................................
Anexo XVII. Referência Bibliográfica............................................................
Anexo XVIII. Internet – Links úteis..............................................................
Anexo XIX – Construa seus aplicativos................................
Fale com o Autor..........................................................................................
O Autor Licio Maciel
Nasceu em Maceió, Alagoas, em 1930. Estudou em Recife e Rio de Janeiro, onde se formou em Engenharia. Em sua infância e juventude, sempre morou na praia (Pajuçara e Olinda) e veleja desde os 14 anos de idade.
Navega assiduamente em seu veleiro Krum II , de cruzeiro, projeto Bruce Roberts, de 27 pés de comprimento, em fibra de vidro (sanduíche de Airex e de Belcobalsa), fabricação própria.
Possuindo barco no Rio de Janeiro desde 1955, sempre buscou a simplificação da vida a bordo em proveito do objetivo principal: velejar.
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Em paralelo com as inúmeras atividades que exerceu ao longo de todos esses anos (foi bancário; militar; engenheiro; professor; gerente industrial; consultor de informática, sistemas de segurança e telecomunicações), tendo inclusive a oportunidade de trabalhar em outros países, sempre dedicou suas horas de folga ao esporte da vela.
Já navegou por quase todo o nosso litoral e ilhas oceânicas, parte do litoral E dos EUA, golfo do México e golfo de Benguela (África).
Realiza frequentes cruzeiros aos Abrolhos, Fernando de Noronha e litoral do NE, como também entre Bertioga e Vitória do Espírito Santo, em particular às regiões de Búzios, Cabo Frio, Arraial do Cabo, Ilha Grande e Angra dos Reis.
É autor de vários livros digitais sobre o esporte da vela, uma forma que encontrou para difundir o esporte e, principalmente, demonstrar com um exemplo concreto que velejar não é esporte exclusivo de rico:
- Ao Longo da Grande Barreira de Corais Brasileira (1996 – esgotado)
- Roteiro Costa Leste de Bertioga a Natal – incluindo Abrolhos, Rocas e Noronha
- Velejando Melhor - Teoria e Técnica de Vela - Algoritmos Astronômicos – Aplicativos de cálculos (com CD-ROM encartado, contendo 40 programas de astronomia e navegação) .
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PREFÁCIO
Uma das contradições mais curiosas de nosso tempo é o fato de vivermos em pleno alvorecer da Era Espacial, mas raramente nos determos para contemplar o céu estrelado.
As riquezas celestes de nosso céu austral não parecem frequentar a agenda de nossa juventude, mais interessada nos “games” e no fascínio que a chamada revolução teleinformática tem propiciado.
A ironia histórica implícita neste fato é que somos, a pesar disso, descendentes de um povo de navegadores intrépidos, a que devemos o próprio descobrimento e formação do nosso país. Cabe lembrar que foi da Escola de Sagres que nasceram os primeiros esboços da navegação de precisão, que haveria de ensejar o desenvolvimento de métodos seguros de orientação durante as viagens ao redor da Terra.
A arte da navegação é tão velha quanto a astronomia e podem remontar, ambas, a alguns milhares de anos antes da Era Cristã. Dada a sua importância para o desenvolvimento material da civilização, era natural que os melhores cérebros que participaram diretamente da chamada Revolução Científica do século XVII se preocupassem com o seu aperfeiçoamento – uma tarefa que estava na dependência do desenvolvimento da matemática. Não admira, pois, que Isaac Newton, referindo-se à utilização dos princípios da navegação pelos marinheiros embarcados, tivesse certa vez escrito: --“Se, em vez de enviar aos matemáticos em terra o resultado das observações feitas pelos navegadores, invertêssemos a situação, fazendo com que matemáticos embarcassem junto com as tripulações dos barcos, melhoraríamos muito a arte da navegação, bem como a sua segurança”.
Com o progresso cientifico e tecnológico, a arte da navegação evoluiu a ponto de superar paulatinamente talvez o mais crítico problema da navegação pelas estrelas – o tempo.O navegador pode se ver obrigado a enfrentar dias seguidos de céu nublado e, assim, verificar que o seu barco acumulou um grande erro de posição, algo potencialmente perigoso. A navegação por satélite veio remediar essa situação – porém não de maneira definitiva, uma vez que um alto nível de sofisticação tecnológica como o do GPS (Global Positioning System) geralmente apresenta uma tendência a falhar nos momentos mais inoportunos.
É justamente nesses casos que o céu se apresenta como um valioso e sempre confiável sistema de “backup”. Por mais que a navegação eletrônica se desenvolva, este fato permanece: nós teremos sempre de voltar às velhas estrelas, para controlar nossa verdadeira posição na superfície do planeta.
A bibliografia brasileira não tem sido nada generosa com publicações sobre astronomia e menos ainda com livros de astronomia de posição e manuais de navegação pelas estrelas.
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O Autor de “Algoritmos Astronômicos”, navegador experiente, repete agora, sem dúvida, o amplo sucesso que alcançou com seu livro digital de 1996 – “Ao Longo da Grande Barreira de Corais Brasileira” --, sempre com a mesma acurácia , aliada a uma preocupação notável com os aspectos práticos da arte da navegação.
Preenchendo, assim, uma lacuna importante, por si só capaz de comprometer o desenvolvimento das técnicas de navegação precisa entre nós, “Algoritmos Astronômicos” presta relevante serviço ao esforço nacional de elevação do nível técnico e científico dos nossos navegadores –- amadores ou profissionais --, para um conhecimento mais amplo das riquezas das águas continentais do Brasil.
Jarbas Maciel Professor Aposentado da UFPEMúsico da Orquestra Sinfônica do Recife
Casa Forte, inverno de 2011
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APRESENTAÇÃO
Do primeiro instrumento de cálculo (o ábaco, que apareceu há quatro
mil anos) e muito provavelmente desde bem antes disto, até aos nossos
dias, o homem vem aperfeiçoando dispositivos para facilitar os trabalhos de
cálculo.
A maneira de calcular começou a mudar com o aparecimento das
calculadoras eletrônicas científicas, tornando fácil resolver complexos e
trabalhosos problemas, obtendo-se o resultado de maneira rápida, precisa
e cômoda. Em seguida, com o surgimento e disseminação generalizada
dos computadores pessoais, é impossível admitir uma atividade qualquer
hoje que não o utilize; o mundo se transformou.
E, de tão difundido, o computador até deixou de calcular: agora é mais
banco de dados, editor de texto, planilha, agenda de compromissos,
desenhista, músico, simulador, elo com a Internet, brinquedo da garotada (e
da gente grande também...) para jogos, etc.
A solução de um problema repetitivo sugere uma programação em uma
determinada linguagem, à escolha do programador, em função da natureza do
problema.
A primeira linguagem de programação difundida largamente foi o Fortran
(Formula Translator), usada nas universidades e nos meios científicos
(desde 1957). Como o próprio nome diz, ela resolve o problema por meio
de fórmulas. Depois, apareceu o Cobol, destinado à parte comercial.
Ambas, Fortran e Cobol, aperfeiçoadas, ainda são largamente utilizadas.
Em seguida, apareceram várias linguagens de programação, melhorando
sempre o elo de ligação homem/máquina.
A rápida adoção dos computadores, generalizando o seu uso, foi possível
principalmente devido a uma linguagem simples e eficiente: o BASIC
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(Begginer’s Allpurpose Symbolic Instruction Code), criada em 1963 por
John Kemeny e Thomas Kurtz no Dartmouth College, EUA, com o objetivo
de fornecer uma ferramenta de cálculo aos estudantes de engenharia, sem
preocupação com os métodos e algoritmos exigidos pela máquina, sem
obrigá-los a demorados estudos de programação. Esta linguagem foi
aproveitada posteriormente pela IBM em seus computadores pessoais e
introduziu mais pessoas em computação do que todas as demais
linguagens juntas. Ao longo dos anos, teve uma evolução constante,
passando a compilador e, posteriormente, com a criação do Windows,
foi aperfeiçoada, dando lugar ao Visual Basic, criado por Alan Cooper, da
Microsoft, em 1985, não cessando de evoluir de ano para ano, tornando-
se cada vez melhor, mais eficiente. É, disparado, a linguagem de
programação mais utilizada hoje em dia.
Sempre acreditei na competência da Microsoft para o aperfeiçoamento de suas linguagens
de programação, desde o BASIC que redundou no Visual Basic e agora no ambiente
Microsoft.NET Framework, dando início à enorme mudança dos paradigmas da Informática.
Presentemente (abril de 2013), os programadores WEB estão migrando para C# (C Sharp),
motivo pelo qual na classificação Tiobe, o VB caiu para a 7ª colocação. Mas, o C# é muito
semelhante ao VB e, para um expert em programas desktop, não vejo grandes vantagens
em sair do VB por tão pouco.
Hoje já temos esperanças em atingir num futuro próximo o esperanto das linguagens de
programação, a linguagem universal para computadores.
Não sou programador; os aplicativos foram sendo construídos à medida de minhas
necessidades práticas, tanto em estudos de matemática, física e astronomia, como em
navegação.
Não me preocupou incluir na listagem de códigos um monte de firulas que, embora
interessantes e úteis, aumentam sobremaneira o tamanho do código: não deixar entrar
letras em lugar de números, explicitar os parâmetros, rotinas rebuscadas de armadilhas de
erro, valores impossíveis na prática (datas negativas, fracionárias, etc.).
Poderia ter levado o embrião dos códigos a um bureau de informática para que um
programador profissional completasse a obra. Não levei. Além de onerar o livro, seria uma
agressão ao meu espírito esportista: o objetivo é calcular. A atenção de quem calcula está
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incluída na resolução e, principalmente, ter uma ideia do resultado que a máquina irá
fornecer. Minhas desculpas, por isso, aos usuários e espero receber os comentários dos
leitores, para melhorar os programas. Se você preencher as casas do formulário de maneira
errada, obterá uma resposta também errada. Portanto: muito cuidado.
Todos os aplicativos de cálculo contidos no CD-ROM encartado foram elaborados em Visual
Basic 5 e 6.
Acompanho frequentemente pelo Tiobe (www.tiobe.com/tpci.htm) a evolução de uso das
linguagens através do tempo no mundo, com o VB ocupando posição de destaque, sempre
entre as dez mais utilizadas.
No início da década de 90, meu filho mais moço, o Fred, construiu o meu site
www.clubedavela.com.br ficando eu responsável pelo fornecimento do conteúdo e pelo
gerenciamento (assuntos, artigos, notícias, cálculos, fotos, etc.). A parte da WEB ficava a
cargo dele, eu apenas de olheiro. Mesmo assim, nunca deixei de ler a respeito dos
assuntos: HTML, Dreamweaver, CuteFTP e outros, apenas por curiosidade. Com a
mudança do meu filho para os EUA, perdi o “guru” e fui obrigado a reiniciar os estudos dos
assuntos, ficando realmente atônito com a enorme modificação havida no setor.
Dentre a atual extensa gama de escolhas possíveis, a grande maioria delas baseada na
plataforma Windows da Microsoft, naturalmente optei pela da MS, embora um pouco mais
difícil: Visual Web Developer/Asp. net. Existem algumas ”corruptelas”, arremates de
linguagem, que basta você informar: quero um site com tais e tais características, em tal
modelo (templates) e pronto, ele já está disponível na WEB. Muita gente ganhando muita
grana nas costas de Bill Gates, e marretando... Pelas pragas rogadas, ele já teria “ido” há
muito tempo (motivo pelo qual não acredito em fantasmas, etc.).
Venho publicando frequentemente nos espaços que disponho o apanhado mensal
elaborado pela Tiobe.
O trabalho apresentado pela Tiobe é fantástico (www.tiobe.com/tpci.htm). E deve ser
consultado por todo jovem que se inicia na Informática para escolher acertadamente a
linguagem a adotar: C, C++, JAVA, C#, VB.NET.
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Há modismos, mas efêmeros, felizmente.
Iniciei no Fortran (quem não lembra do Pacitti?), mas logo adotei o Basic, que sempre
considerei um Fortran simplificado (naquele tempo de cartões perfurados e etc.). Na esteira
do Mac, a MS (Alan Cooper, com o Ruby) construiu o Visual Basic para acirrar a
concorrência. Até o VB6 era a linguagem ideal (tomando por orientação as cinco mais
utilizadas de acordo com o Tiobe). Agora a Microsoft deu a orientação: a palavra de ordem é
WEB2 (Visual Studio.Net, Asp.Net, Ajax,etc.) e ponto final. Quem ficar pra traz, já
era...irremediavelmente.
Nenhuma linguagem de programação é perfeita; qualquer programa, por
mais elaborado que seja, pode ser sempre aperfeiçoado.
Nem sempre, porém, um programa longo, muito elaborado, é o melhor: ele
poderá conter detalhes irrelevantes que o tornam muito complicado,
minucioso demais.
O computador é tratado aqui como ferramenta de trabalho, para resolver
problemas; no barco ele pode fazer muito mais. Com uma coleção de
alguns poucos CD-ROM’s o u f l a s h d r i v e s ( o u
p e n d r i v e s ) podemos levar uma verdadeira biblioteca no barco,
enciclopédias, guias náuticos, coleção de cartas do litoral e o que mais for
desejado. O emprego do computador a bordo é generalizado, desde como
auxiliar da navegação até como auxiliar de ensino dos filhos (e dos
adultos também), através cursos completos programados, programas,
roteiros, cartas, diário de bordo, resumos, controles administrativos
(estoques, manutenção, agenda, etc.), simuladores, enciclopédias,
tutoriais, jogos, telecomunicações (fax, boletins meteorológicos,
Internet, etc.) e mais o que for necessário e desejado. Futuramente
teremos os livros todos eletrônicos...
O Visual Basic foi escolhido pela facilidade e rapidez de programação de
fórmulas e na confiança no seu contínuo aperfeiçoamento, além da
simplicidade que apresenta, quase uma linguagem natural. Para cálculo, é
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comparável em eficiência ao próprio Fortran, de onde se originou.
Além disso, o Windows acelerou a generalização do emprego do
computador; e o Visual Basic e o Windows estão entrelaçados, de modo que
é altamente vantajoso empregá-los, não é lógico separá-los.
Sendo uma linguagem interpretada, os programas em Visual Basic são
compilados por meio de um código auxiliar, intermediário até a linguagem de
máquina, o que diminui a velocidade de execução (imperceptível, no entanto,
para programas pequenos, como é o nosso caso) e obriga, para a
distribuição de programas executáveis, a inclusão de necessárias
bibliotecas adicionais (dll), que ocupam um pouco mais de espaço na
memória do computador, o que não é grande problema para os micreiros
atuais.
Empregamos o mesmo aspecto de apresentação para todos os programas
com o objetivo de facilitar o uso: após digitar os dados do problema nos
espaços apropriados, acionar o comando calcular e as respostas são
apresentadas. É isto que interessa.
Os programas são empregados seguindo o roteiro de cálculo como se
estivesse calculando na ponta do lápis, na mesma ordem; as respostas
intermediárias também são mantidas na mesma ordem, sendo algumas
apresentadas apenas para permitir comprovação.
A parte de cálculos do CD-ROM contem os aplicativos, tendo p o r
objetivo precípuo apresentar um instrumento de cálculo independente de
tábuas e almanaques, oferecendo uma maneira rápida e cômoda de calcular.
Desde os problemas mais simples aos mais complexos, transforma o cálculo
numa tarefa agradável, evita os erros, além de facilitar grandemente o estudo
de cada assunto.
Os programas que dependem de efemérides, são válidos até pelo menos
o ano 2099, permitindo ao próprio usuário mudar e salvar facilmente
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o Ano. Isto permite resolver problemas de anos anteriores, como um exercício
de treinamento e comprovação.
Limitamos, no CD-ROM, ao período 1950 – 2050, considerado suficiente.
Um sistema de navegação confiável deve empregar diversos meios com
determinadas características: fontes de energia independentes; dados
recebidos de origens diferentes;
operação inteiramente independente entre si; e devem permanecer operantes
(não deixar inativo um deles até que seja necessário entrar em operação).
A única combinação aceitável e adotada em geral, é a astronômica/eletrônica:
empregando o GPS e os astros, basicamente.
O computador se encarregará dos cálculos.
Nunca esquecer:
- O GPS está baseado em uma rede de satélites desenvolvida, mantida e controlada
pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Na hora que bem
entenderem, sem aviso prévio, podem bloquear o sistema, provocando caos no fluxo
de transportes urbanos, na vigilância do transporte de carga nas estradas, no
acompanhamento de safras da agricultura, na previsão do tempo, na navegação, na
defesa interna, etc.
E isto já ocorreu... Quando as FFAA brasileiras efetuaram um exercício próximo à fronteira
com as Guianas (Operação Surumu), para tolher o plano de invasão do nosso território
pelos chineses lá concentrados, o sistema foi bloqueado, não causando um verdadeiro
desastre na reorganização da tropa na selva por se tratar de paraquedistas bem treinados.
Em função desse problema, para sair da dependência de outra nação, países da Europa já
começaram a construir seus próprios sistemas de posicionamento.
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INTRODUÇÃO
A Astronomia é a ciência dos astros e de todos os objetos e fenômenos celestes.
É a mais antiga atividade científica do homem.
A Astronomia de Posição ou Astronomia Esférica, trata da determinação da posição dos
astros.
A Navegação Astronômica utiliza os astros para a determinação da posição do
observador.
Denominamos de astronomia ou navegação programada aquela que emprega o computador
para efetuar os cálculos laboriosos e repetitivos da navegação astronômica, eliminando
inclusive tábuas e almanaques com suas tabelas de interpolação, etc.
A eletrônica já faz parte da rotina de qualquer atividade humana, desde uma simples
calculadora programável até aos mais sofisticados sistemas integrados de medição,
acoplados ao computador do barco.
O Sistema Global de Posicionamento vem resultando num sempre crescente número de
barcos a se lançarem a grandes travessias, pelas facilidades que oferece; a cada dia
aumenta rapidamente a quantidade dos que o adotam, inclusive em cruzeiros
relativamente curtos e até mesmo em passeios de fim de semana.
O bom senso indica, porém, que ele apenas, sozinho, não é suficiente para oferecer um
sistema consistente de navegação confiável e autosuficiente.
O GPS ocupará sempre um lugar de destaque dentre os equipamentos de qualquer barco;
junto com o sextante, o cronômetro e o computador, formam a base do rol de
instrumentos insubstituíveis de qualquer barco confiável.
Nunca vá a lugar algum confiando em um único sistema de navegação
Com o aparecimento dos primeiros computadores pessoais portáteis, a maneira de encarar
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os problemas de uma forma prática e objetiva foi largamente incrementada, inclusive no
setor náutico, como não poderia deixar de ser.
Os grandes velejadores da era do computador (a partir de 1980), passaram a empregar nas
regatas de volta ao mundo e em cruzeiros os equipamentos utilizados nas naves espaciais
tripuladas.
E lá estava a bordo dos referidos bólidos, um simples instrumento inventado a quase
trezentos anos: o sextante, só que agora coadjuvado por sua excelência o computador.
Aí, entraram os japoneses com excelentes sextantes, setor até então liderado por alemães
e holandeses. Em conseqüência, os preços voltaram a cair.
Embora seja muito fácil determinar a posição com o auxílio do computador, bastando
apenas digitar alguns poucos dados (data, hora, altura, posição estimada e erro do
instrumento), é bom não ficar muito entusiasmado, definitivamente satisfeito, achando
que não há necessidade de mais nada.
Foi criada uma aura de mistério em torno da astronômica, que persiste até hoje; na
realidade ela era apenas por demais trabalhosa, minuciosa e, principalmente,
indispensável. Na realidade, não sabemos, ao certo, se esta mística foi criada pelos
navegadores ou pela tripulação... A facilidade do GPS, tornou a astronômica um item
secundário. Mas, como assegurar a manutenção da navegação face aos inúmeros e
inimagináveis problemas?
O computador desmistificou definitivamente o assunto, com a simplificação e a
eliminação dos cálculos, melhorando de muito a precisão e a rapidez da obtenção do
ponto. Os misteriosos passaram, então, a mistificar o emprego do computador...
A previsão de todo tipo de falhas aconselha o domínio do processo clássico da moderna
navegação, de SaintHilaire, com ou sem auxílio do computador.
Embora com o computador existam melhores processos, como o de Golem, por exemplo,
mantivemos o de SH, por ser o mais difundido.
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E o astro mais utilizado, como não poderia deixar de ser, é o Sol, principalmente no
nosso caso de habitantes tropicais.
O computador (ou a calculadora programável) raramente apresentam defeito durante os
percursos. O GPS, quando a bateria está um pouco descarregada (abaixo de 12 volts),
pode apresentar posições erradas. Isto pode acontecer também com mudanças fortuitas do
setup, por causas não identificadas (transitórios, indução, etc.).
Capítulo II Sistema Global de Posicionamento (Global Positioning System GPS)
O sistema é operado pelo governo dos EUA e está em pleno funcionamento, com
aperfeiçoamentos rápidos e principalmente com uma vertiginosa diminuição do preço dos
receptores, o que o generalizou no meio náutico, tornando-o instrumento indispensável
deslocamento.
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Este sistema é baseado na posição recebida na Terra por três ou mais satélites entre o total
de 24 que estão distribuídos em 6 trajetórias orbitais diferentes a 20200 km de altitude.
A esta altitude, cada satélite dá uma volta completa em torno da Terra em 12 horas
Além do sistema norte-americano, a comunidade européia está implantando um sistema de
posicionamento próprio, via satélite, denominado Galileo, com previsão de ficar pronto em
2013. Ele possuirá 27 satélites (mais 3 reservas, prontos para serem lançados) distribuídos
em três órbitas, a 23616 km de altitude.
O GPS oferece uma solução precisa, rápida e cômoda ao problema da determinação da
posição, independentemente das condições meteorológicas.
Mas precisa ser programado, inicializado e bem operado; necessita-se, portanto, de um
planejamento cuidadoso da navegação.
Embora o equipamento forneça soluções gráficas em diversos modos, devemos sempre
locar na carta a posição. Procurar empregar todos os modos, não se limitando apenas ao
preferido.
Os erros de operação são comuns: registradas as coordenadas dos waypoints para um
desejado trajeto e no meio do caminho, por qualquer razão, resolve-se arribar a um abrigo
não previsto na rota; esquecer que a rota antiga ainda é a ativa é um erro comum.
Temos que “avisar” ao equipamento que mudamos de idéia, claro...
Só a prática constante evitará as falhas de operação.
O manual do equipamento deve ser bem estudado; o domínio deve ser absoluto e
instantâneo, através o treinamento em qualquer oportunidade, mesmo em simples saídas
de fim de semana.
Escolher o modelo mais fácil de usar e ir progredindo com os seus aperfeiçoamentos.
Bearing (BRG), é visada, considerando dois waypoints; Track (TRK), é rumo,
considerando o barco e o waypoint de destino. Entre dois waypoints, se o XTE = 0 (erro
de rota = 0), o BRG será igual ao TRK.
XTE= erro de rota (que indica o desvio) ou CDI= desvio de rota.
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O instrumento vai abandonando os waypoints atingidos, automaticamente, passando ao
seguinte.
Cuidados no emprego do GPS:
- seja qual for o modo preferido (modos gráficos ou modo direto), devemos
- sempre utilizar todos (independente de preferência pessoal); - deve haver uma bateria exclusivamente para o motor do barco, de modo que o
centelhamento por ocasião da partida não irradie pela rede para os demais instrumentos; - ao ligar o motor, sempre desligar antes o GPS, mesmo portátil; - durante o mau tempo, ou diante de instabilidade, desligar o GPS; - com muitos waypoints registrados, o consumo do instrumento aumenta muito, o que é
importante saber para os portáteis;
- várias vezes o americano desligou o sistema, algumas propositadamente ... - ativada uma rota, ao necessitarmos arribar para um abrigo não previsto, não
esquecer de avisar ao equipamento que mudamos de opinião... (active route); - empregar o modo Simulator na fase de planejamento da navegação; - desligar o GPS durante as ligações rádio;
Os termos mais comuns não devem causar dúvidas: waypoint, bearing (BRG), track (TRK),
crosstrack error (XTE), velocity made good (VMG), estimated time enroute (ETE), estimated
time of arrival (ETA), man overboard (MOB), desired track (DTK), course deviation indicator
(CDI), turn, leg, soa (speed of advance), setup, simulator, Mark, active route; Goto, Datum,
Diferencial, etc.
Sempre treinar a operação do equipamento durante qualquer percurso, observando os
detalhes e aperfeiçoando os conhecimentos.
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Lembretes práticos sobre manuseio e operação do equipamento:
- sempre comparar a posição obtida com a anterior;
- empregar todos os modos de navegação do instrumento, independente de preferências
pessoais.
- computador: acoplado ao sistema ou isolado; programas; rotinas; cuidados.
- com o surgimento dos microcomputadores portáteis, com cada vez melhores baterias
recarregáveis, o computador invadiu o mundo náutico, seja na forma de um simples
notebook ou num sistema integrado de navegação; a vida ficou muito facilitada:
- cálculos rápidos, principalmente na navegação (nas diversas fases, desde a preparação,
escolha da rota, waypoints, etc.), programas especiais;
- com alguns poucos CDROM’s, DVD’s, keydrives, HD externo USB, ficam disponíveis
bibliotecas inteiras, enciclopédias, dicionários, livros técnicos, programas de ensino, cursos,
processadores, simuladores, compiladores, tradutores, etc.
-controles gerais no barco, de manutenção, suprimentos, rol de localização dos utensílios e
materiais estocados, roteiros, cartas, biblioteca de cartas, lista de waypoints, lista e
localização dos suprimentos, controles de estoques, etc.
-livro de bordo, anotações, agenda, etc.
-telecomunicações: redes mundiais e locais, faxes, faxes meteorológicos, etc. -acoplamento ao GPS: plotter, cartas digitalizadas, piloto automático, sensores,
etc. - o maior benefício para o equipamento eletrônico é o seu uso continuado, ao contrário da
crença generalizada de deixá-lo guardado para maior durabilidade; há componentes, como
os eletrolíticos, que se beneficiam com o uso continuado, caso contrários, oxidam, exudam,
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perdem a capacidade e danificam o equipamento. No caso dos portáteis, não ficar com
pena das pilhas, que custam muito pouco quando comparado com as vantagens que
oferecem.
As falhas do equipamento eletrônico no ambiente salgado do mar são causadas em sua
maioria por corrosão e por indução; defeitos mais comuns são em fusíveis, em interruptores
e mau contato nos terminais (oxidação).
A corrosão eletrolítica é a grande destruidora de contatos, condutores, chaves de onda,
interruptores, etc.
A indução elétrica (centelhamento durante a partida do motor, campos nas proximidades,
etc.) podem ser evitadas; as mais traiçoeiras são as descargas atmosféricas, contra as
quais devemos prever as devidas proteções.
Uma núvem carregada à baixa altura, induz no solo uma concentração de igual quantidade
de carga de nome contrário; quando a descarga é deflagrada, mesmo para outra núvem
(vamos enfatizar chamando-a de descarga horizontal, no céu, entre núvens), as cargas que
foram induzidas no solo tendem a se escoar de maneira equivalente, instantânea.
Se no solo (na água, no caso do barco) houver uma ponta (o mastro, no caso) a
concentração das cargas será nele e a corrente que se escoa será muito grande (tanto pelo
poder das pontas como pela forma fina e longa) e causará, por certo, forte indução com
danos ao equipamento eletrônico.
Isto, é bom frisar, sem ter havido descarga (raio) diretamente sobre o mastro.
A única providência que podemos tomar é um bom terra no mastro com um bom contato
com a água.
Além disso, esta forte corrente fluindo pelo mastro, induz no guardamancebo (uma
verdadeira espira) uma alta corrente que pode queimar ou decepar quem estiver em seu
interior: por isso os cabos de aço do guardamancebo devem ter obrigatoriamente uma
interrupção (isolamento) da espira. Isto é de importância vital.
Para amenizar os efeitos da indução atmosférica, o mastro de alumínio, os estais, o guarda
mancebo, os púlpitos, a carcassa do motor e todas as partes metálicas, devem ser ligadas
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ao terra do barco por meio de um fio grosso de cobre. O terra do barco é uma placa de
cobre solidamente presa ao casco por fora, bem abaixo da linha d'água, normalmente na
quilha. Obviamente, ela não deve ser pintada.
O sistema integrado de navegação eletrônica, com cartas náuticas digitalizadas e o GPS
mostrando a posição do barco, é a tendência natural e cada vez mais vem sendo utilizada.
Nesse caso, é necessário um programa para navegação, compatível com o sistema e o
GPS deve ser do tipo diferencial (DGPS) ou adotando um módulo corretor.
A astronômica com o auxílio do computador, constitui uma alternativa eficiente que pode ser
mantida no barco como processo principal ou empregada como processo alternativo ou de
reserva. E, sempre é bom lembrar, estar em condições de efetuar a navegação por meio de
tábua e almanaque.
Problemas usuais de navegação resolvidos numa simples digitação (computador/GPS):
escolher os waypoints para uma rota de menor distância;
dentre as várias proas numa orça (ou empopada), adotar a que oferece melhor
rendimento no sentido direto da chegada;
determinar a posição do barco rapidamente;
se um farol bóia no horizonte, num dado instante, determinar em quanto tempo o
teremos pelo través, com a lazeira desejada;
conhecendo o consumo de combustível para uma dada velocidade, determinar o
consumo para uma outra velocidade;
comprovar que o GPS está batendo ;
comprovar que as visadas de sextante estão corretas;
corrigir a proa para compensar a corrente e determinar a velocidade útil;
determinar as melhores horas de visadas, aquelas que fornecerão a maior precisão;
resolução de triângulos esféricos;
23
resolução de triângulos de posição;
determinar o erro do sextante (ei) e comprovar a sua qualidade;
comprovar a qualidade das visadas;
determinar o erro na posição causado por erro na hora e o
sentido da correção;
determinar a proa correta para enfrentar uma tormenta;
determinar o Fuso, a Hora Média de Greenwich e a Hora Legal correspondentes;
calcular o TS0 do ano (tempo sideral orígem do ano);
determinar se um ano é bissexto;
como estabelecer uma estratégia apropriada para cobrir um longo percurso;
como analisar as diversas vantágens: de barlavento, de distância e de corrente.
Características desejadas de um receptor GPS:
1. Comunicação através USB com o computador;
2. Permitir acoplar antena externa;
3. Resistência à água e flutuar;
4. Bússola eletrônica;
5.Função CELESTIAL Sol (no mínimo);
6.Função MARÉ;
7.Alarme de proximidade;
8.Função MOB, TRACKBACK (trilha Invertida), INVERSE ou REVERSE;
9.Recursos de mapas;
10.Pontos próximos.
Além disso, capacidade de waypoints, trackpoints, rotas, mapas, etc.
Como exemplo, cito a serie Garmin GPSMap; em particular, por experiência própria, o
GPSMap 62S:
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Receptor de alta performanceTela TFT colorido 3,8x5,6 cm
Resolução 160x240 pixels
Memória Interna
Expansão da Memória Via cartão Micro SD 128MB incluso
Identificação de Radares Fotográficos
Possibilidade de alerta de radares fotográficos
Mapa em 3D
Conexão USB
Suporte para Carro Opcional
Fonte de Alimentação
2 Pilhas AA (até 18 horas op.contínua)
Bússola Eletrônica e Altímetro Barométrico
Cartão micro SD de 64MB
Cabo interface PC/USB
Clip de cinto
CD MapSource Trip & Waypoint Manager
Prega de pulso
Manual de operação
Guia de referência rápida
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GPS USB
O PROJETO GALILEO
Projeto sendo conduzido pela União Europeia.
Com mais de duas décadas desde o lançamento do primeiro satélite, muitas das falhas que já existem desde o início do funcionamento do sistema GPS começam a ficar agravadas, como as provocadas pelas variações atmosféricas ou a baixa precisão — com até 20 metros de margem de erro.
O principal fator que motivou os países da Europa a buscarem uma alternativa é o fato de o GPS ter sido desenvolvido e mantido pelo Departamento de Defesa Americano. Isso significa que o sistema deve servir, primariamente, às Forças Armadas do Estados Unidos, mesmo que o sinal esteja liberado para uso civil. Sendo assim, os militares daquele país têm total liberdade para modificar ou até desabilitar o sinal do GPS sem aviso prévio.
Para evitar que o sistema seja usado em ataques contra os próprios Estados Unidos, o governo também mantém a chamada “Disponibilidade Seletiva” que, até o ano 2000, limitava a precisão do uso civil em 100 metros. Apesar de estar desabilitada hoje, essa contramedida continua existindo e poderia ser reativada a qualquer momento.
Face aos problemas e limitações do GPS, os países da União Europeia decidiram unir forças para criar o seu próprio sistema de localização por satélite. Nasceu assim o Galileo, projeto europeu que se tornou o terceiro sistema de posicionamento global em funcionamento no mundo, logo depois do americano GPS e do russo GLONASS.
O nome do projeto foi dado em homenagem ao sábio italiano Galileu Galilei.
Depois de completo, o sistema deverá contar com um total de 30 satélites em órbita (frente aos 24 do GPS) e deverá prestar serviços de localização primariamente ao meio civil de qualquer país, sem qualquer limitação de precisão de sinal.
Funcionamento
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Dos 30 satélites em órbita no sistema Galileo, três ficam na reserva de contingência e só entrariam em ação caso algum dos outros 27 tenha algum tipo de pane. O cálculo do posicionamento de um receptor em terra funciona da mesma forma que no GPS, usando como parâmetros o tempo e a localização do satélite no espaço para determinar a posição do receptor.
Um relógio atômico também está presente em todos os satélites do Galileo, já que a medida precisa do tempo é essencial para a precisão do cálculo da distância.
Para que a chance de colisão entre os satélites do Galileo e do GPS seja nula, os aparelhos do novo sistema orbitarão a 23.222 quilômetros de altura (contra os 24 mil quilômetros do GPS).
A disposição dos satélites também será diferenciada, de maneira a cobrir qualquer ponto da superfície terrestre, até mesmo latitudes próximas aos pólos (acima dos 75 graus).
Os satélites do Galileo circulam em três órbitas diferentes, tendo cada uma dez aparelhos, de modo que é possível garantir a qualidade do sinal para todas as regiões do planeta.
Além dos países europeus, o projeto Galileo conta com o apoio de diversas nações que não fazem parte da Europa. No ano de 2003, sete novos participantes aderiram ao projeto: Ucrânia, China, Israel, Índia, Marrocos, Arábia Saudita e Coreia do Sul.
Futuros colaboradores podem surgir de negociações dos representantes europeus com líderes de países como o Brasil, Argentina, Austrália, Canadá, Chile, Japão, Malásia, México, Noruega, Paquistão e Rússia.
Durante a concepção do projeto, os Estados Unidos se mostraram contra a iniciativa do Galileo justamente pela característica de não haver sistemas de bloqueios de sinal, o que poderia facilitar as ações terroristas. Para contornar o problema, as forças armadas do país trabalham em formas de negar a recepção do sinal dentro de áreas regionais específicas caso seja estrategicamente necessário.
São três os órgãos responsáveis pela criação e desenvolvimento do Galileo. A Galileo Industries, criada da fusão de quatro outras empresas, é o principal deles. A EADS Space, grande corporação aeroespacial europeia, e a ESA, Agência Espacial Europeia, na manutenção e coordenação do sistema.
O Galileo deve ficar sob a inteira responsabilidade da EADS Space Service nos primeiros 20 anos do projeto. Passado esse tempo, uma votação deverá ser realizada, contando com a
27
participação de todos os países envolvidos, para decidir quem será o próximo “guardião” dos satélites.
Tipos de serviço
O Galileo contará com quatro tipos de “planos” de serviços, cada um com uma particularidade.
São eles:
SoL (Safety of Life Service) – esse é um dos principais diferenciais do Galileo. Trata-se de um serviço especial para missões de resgate em que o satélite pode atuar como um receptor de sinais S.O.S e retransmiti-los para uma central de apoio. A margem para erro de localização neste plano pode ser de centímetros.
OS (Open Service) – como o próprio nome sugere, é o plano gratuito no qual qualquer usuário pode utilizar o serviço sem custo. A única inconveniência é que o erro de localização é de quatro metros para o posicionamento horizontal (latitude e longitude) e 8 metros para a posição vertical (altitude).
CS (Commercial Service) – já as empresas que precisam do máximo de precisão em algum tipo de atividade comercial podem optar por pagar uma taxa mensal e receber o suporte de aparatos adicionais em terra. Dessa forma, a precisão do sinal pode ficar com menos de dois metros de margem de erro.
PRS (Public Regulated Service) – mais voltado para órgãos públicos, este plano possui a facilidade da detecção e correção de problemas e eventuais erros em menos de 10 segundos, além de contar com a garantia de recebimento de sinal mesmo em tempos de crise.
Detalhes - vantagens e diferenças
Além de um número maior de satélites, o Galileo possui diversas outras particularidades que o diferenciam do sistema GPS. A principal delas é o controle civil dos satélites, diferente do controle militar imposto pelos Estados Unidos ao GPS. O caráter civil do projeto garante que o serviço sempre estará disponível, sem restrições de precisão dentro de cada plano.
A precisão na localização é outra vantagem crítica, já que Galileo pode indicar o posicionamento com menos de quatro metros de erro, frente à margem de 20 metros praticada pelo sinal disponível para uso civil no GPS.
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As órbitas e rotas do Galileo foram planejadas de maneira a aumentar a cobertura do sinal. Com uma inclinação de 56º em relação à linha do Equador, os satélites do sistema de localização europeu cobrirão altas latitudes, próximas aos pólos da Terra (acima dos 75º), como o norte da Escandinávia.
Posicionamento híbrido
Outra grande vantagem já estudada pelas fabricantes de navegadores GPS é o posicionamento híbrido. Receptores com esta habilidade poderiam monitorar e receber o sinal de mais de um sistema de satélites, incluindo o GPS, o Galileo e do GLONASS.
Usando esse método, é possível determinar as coordenadas em Terra usando o sinal proveniente de mais de 15 satélites dentro do alcance. O resultado é um posicionamento de alta precisão, com poucos centímetros de erro — mesmo usando apenas a banda gratuita disponível para uso civil. Empresas como a Garmin já apresentaram os primeiros protótipos que usam a tecnologia híbrida.
Problemas no financiamento do desenvolvimento do projeto acabaram por atrasar a entrega final do sistema Galileo, prevendo-se que o serviço só deve entrar em operação com a capacidade máxima em 2019.
Capítulo III - NAVEGAÇÃO AUTOSUFICIENTE
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A despeito da existência de vários sistemas de posicionamento global, o norte americano
continua aperfeiçoando o seu sistema de navegação autosuficiente, embora o seu
NAVSTAR GPS seja o de maior sucesso mundial e, até agora, o único disponível para uso
geral (os demais Glonass, Galileo, GNSS, são restritos).
O conhecimento de processos astronômicos de navegação, precisos e confiáveis é bem
antigo, apenas não se dispunha de instrumento adequado para tornar o seu emprego tático
em terra suficientemente prático ou, pelo menos, aceitável.
A autosuficiência é uma característica fundamental de qualquer grupo em deslocamento
prolongado, desde grupos militares (patrulhas), excursionistas, andarilhos, caçadores,
velejadores, desde a sobrevivência até a navegação: não se deve depender absolutamente
de mais nada além do que se dispõe.
Rondon, além de processos astronômicos de alta precisão para as determinações de
marcos de fronteira e geodésicos, navegava na selva empregando processos simplificados
(passagem meridiana dos astros) com teodolito, referência no plano vertical, o que
subentende a instalação e colimação do pesado e delicado instrumento.
Por aqui, os sistemas de posicionamento por satélites (o TRANSIT, disponível desde 1967)
eram apenas notícia, na década de 70. Com o posterior surgimento do Navstar GPS (Global
Positioning System), declarado operacional em 1995, mas já bastante empregado desde
bem antes, os estudos dos demais processos objetivando a navegação autosuficiente foram
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arquivados, relegados, até que problemas graves foram surgindo, fazendo-se imperioso
estabelecer um processo autosuficiente. Justamente o mais grave problema do GPS é
estar sob o controle de outra nação.
O sextante de bolha (sextante aeronáutico), independente do horizonte, permitiu o seu
emprego em terra, contornando o uso do teodolito, que era, pelo peso e volume, de uso
incômodo. Logo em seguida, porém, surgiram os adaptadores de horizonte virtual para os
sextantes (bubble attachment).
Com a adoção do computador, o inconveniente dos trabalhosos e demorados cálculos foi
eliminado. A determinação da posição, latitude e longitude do observador, é quase
instantânea, às vezes até mais rápida que o GPS, quando o céu está limpo.
Desde 1980, quando se teve notícia do surgimento do CelNav (Day/Night Sight Reduction
Electronic Sextant), inventado por Fred Leuchter, engenheiro norte americano, com apoio do
U.S. Naval Observatory, Washington, DC., e que vem sendo aperfeiçoado até os dias de
hoje (embora não comercializado por razões econômicas e pelo emprego essencialmente
militar), o sistema autosuficiente recebeu novo impulso, principalmente na parte de software
dedicado de navegação.
O instrumento se assemelha a uma pequena câmera de vídeo, com computador e
cronômetro incorporados. O coração do instrumento é um codificador ótico em forma de
tambor, com estabilizador giroscópico que o torna independente do horizonte (referêncial).
Pode ser utilizado a qualquer hora, de dia e de noite, uma vez que é dotado de um
amplificador de luz para facilitar as visadas.
A precisão da determinação da posição é muito superior à obtida no simples processo com
bússola e distância percorrida, e depende muito da perícia do observador.
Para determinar a posição, o operador apenas efetua a visada do astro e aciona o gatilho
existente no punho quando um led verde no visor indicar que o instrumento está
horizontalizado. A obtenção da posição do observador é imediata, mostrada na tela do
instrumento (latitude, , e longitude, ) e que são armazenadas em sua memória.
Referências:
31
1. Proceedings of the Institute of Navigation, Washington, DC, June 1983; F. A. Leuchter, S.
Feldman, and P. K. Seidelmann, A new advanced day/night electronic sextant, in Proc.
38ith Annual Meeting The Institute of Navigation(June 1417, 1982.
2. The Sextant Handbook – Bruce Bauer, 2nd Ed – 1995.
32
Capítulo IV - PROGRAMAS APLICATIVOS
Para aumentar a confiança no seu uso diário, são dadas algumas informações sobre cada
assunto e inúmeros exemplos práticos, que também servem de comparação (comprovação).
Nos Anexos, são dadas mais detalhes, resumidamente, sem pretensões ditáticas.
Os programas que dependem de efemérides são válidos até o ano de 2099, mas limitamos
ao período de 1950 até 2050.
É bom notar que podemos resolver problemas desse intervalo modificando o ano e salvando
no próprio aplicativo, facilmente.
As respostas dos exemplos foram dadas sem formatação, para permitir uma melhor
comparação.
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ASTRONOMIA
1. Baricentro – ou centro de massa
É o centro de gravidade da massa de dois corpos celestes que orbitam um ao redor do
outro.
Um ponto comumente aceito para decidir entre um sistema planeta-satélite ou um planeta-
duplo é baseando-se na localização do centro de massa dos dois objectos (baricentro).
Se o baricentro não está localizado sob a superfície de qualquer corpo, então podese referir
ao sistema como um sistema de planeta duplo.
Neste caso, ambos os organismos orbitam em torno de um ponto no espaço livre entre os
dois. Uma definição simples e direta para diferenciar um sistema planetasatélite de um planeta
duplo, além da massa e das dimensões, seria a questão orbital. Neste caso, o sistema só
será um planeta duplo se o centro de massa estiver fora do corpo do astro dominante.
Exemplo no próprio formulário do aplicativo.
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2. CONVERSÃO DE UNIDADES DE DISTÂNCIA
Efetua a conversão entre km, m, UA, ano-luz, dia-luz, minuto-luz, segundo-luz e pc
Com base em:
1 UA = 149597870 km
1 ano-luz = 9,460528405E12 km
1 pc = 3,08572964E13 km
1 km = 3,240724615E-14 pc
Parsec:
Se p=1” vem que d=1 pc
1 pc = paralaxe de 1”
d(em pc) = 1/p” ... distância em pc = 1/(paralaxe em segundos de arco)
d(em UA) = 1/(paralaxe em radianos)...distância em UA= 1/(paralaxe em rd)
1 pc = 3.2616 ano-luz
1 ano-luz = 0.3066 pc
Se a estrela Alfa Centauri C tem uma paralaxe de 0.756”, ela está a 4.31 anos-luz de nós.
1/0.756 = 1.322751323 pc = 4. 31 anos-luz.
Notações empregadas para números muito grandes
1=1E0
10=E1
1000=E3
1/10= 0.1=E-1
1/100=0.01=E-2
1/1000=0.001=E-3
Exemplos: 10000.0= E4
0.00001=E-5
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1/(En)=E-n
1/(E-n)= En
1/1000=1/E3 = E-3
1/0.00001 = 1/E-5 = E5
10E3x10E4 = 10E7
0.00001x100=E-5xE2=E-3
36
3. DISTÂNCIA ANGULAR ENTRE DOIS ASTROS
Em função de suas declinação () e ascensão reta ():
cos D = sin1.sin2 + cos 1.cos 2. cos(1 - 2)
Para ângulos muito pequenos (< 1°) não se aplica, uma vez que são duvidosos os
resultados finais.
Exemplos:
a) Em determinado ano:
Aldebaran: = 69° = -17°
Antares: = 247° = 26°
Separação, D= 170°49’
b) Entre Antares e Spica: Resposta: D=32.8237°= 32° 49’ 25.32”
Antares: =213.9154° e = 19.1825°
Spica: =201.2983° e = -11.1614°
D=32.7930°= 32°48’.
Comprova-se, na prática, com o sextante, medindo a distância angular entre os dois astros.
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4. ELIPSE_ÓRBITA
Os parâmetros da elipse são determinados por meio de fórmulas exatas, exceto o seu
perímetro (comprimento), para o que empregamos a fórmula aproximada (empírica) de
Ramanujan (1914):
L = *(3*(a+b) - sqr((a+3*b)*(3*a+b))
Na segunda parte do aplicativo ( botão 2):
São calculadas as velocidades orbitais:
Instantânea…………………… V = 42.1219*SQR((1/r – 1/(2*a))
Velocidade no periélio……….. Vp=29.7847/SQR(A))*SQR((1+e)/(1-e))
Velocidade no afélio………….. Va=29.7847/SQR(A))*SQR((1-e)/(1+e))
Todas em km/s
r=dist. Ao Sol
a= semi-eixo da órbita
Exemplo (problema 33.c, pg 238 do Astronomical Algoritms de Jean Meeus):
O cometa Halley quando retornou às proximidades da Terra, em 1986, tinha os seguintes
parâmetros:
a = 17.9400782 UA
e = 0.96727426
Obteremos: quando o cometa estava a b = 1 UA do Sol: V = 41.53 km/s
No periélio: Vp = 54.52 km/s
No afélio: Va = 0.91 km/s
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5. EQUAÇÃO DE KEPLER
A equação de Kepler é empregada para o cálculo de órbitas elípticas.
O ponto inicial para os cálculos é a anomalia média (AM), que corresponde ao ângulo de um
corpo fictício num movimento circular de mesmo período e no mesmo sentido do corpo real,
à partir do periélio. Portanto, AM é facilmente calculada.
O parâmetro desejado é a anomalia verdadeira (true), AT.
Ambas AM e AT são relacionadas por AE, anomalia excêntrica, por intermédio da equação
de Kepler:
AM = AE – (e. sin AE)
e = excentricidade da órbita elíptica.
AT = AM + (2. e. sin AM) …. rd
Kepler mostrou que o problema pode ser reduzido ao cálculo da raiz AE de uma equação
transcendental:
AE – e.sinAE = 2..t / T
onde t é o tempo medido a partir da passagem pelo periélio, e T é o período da órbita.
Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta
fica determinada pelas relações
r = a.(1- e.cosAE)
tan /2 = sqr((1 + e)/(1 - e)).tan(AE/2)
onde r é a distância do planeta ao Sol, e o ângulo é medido a partir do periélio (o ponto de
máxima aproximação).
a = semieixo maior
39
e = excentricidade da elipse.
Encontrado o ângulo AE, que Kepler chamou de anomalia excêntrica, a posição do planeta
fica determinada.
Para compreender melhor o problema, acessar :
www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt
ou www.clubedavela.com.br >Cálculos >Movimento Elíptico.
É um Powerpoint elaborado pelo Professor R.Boczko, da IAGUSP.
Exemplos:
a) AM = 5° e = 0.100 Resposta: AE = 5.554589° AT= 6.139762°
b) AM = 135° e = 0.012045568 AE = 135.4838781652°
AT= 135.9657017443°
c) AM = 135° e = 0.128
AE = 139.73959° AT= 144.273919°
Ver http://orbitsimulator.com/sheela /kepler.htm
6. ESCAPE
Velocidade de escape ou velocidade de fuga
Ve = Sqr(2.G.M/R)
G é a constante de gravitação universal (G = 6,67.1011 m3s2kg1
40
M é a massa do corpo celeste e R é a distância que o objeto está do corpo celeste.
Exemplos:
a. M = 5.98E24 kg
R = 6.38E6 m
Ve = 11.2E3 m/s
b. Lua
Massa = 7.34E22 kg
Raio = 1738 km
Ve = 2,3736 km/s
c. Para Marte
M = 6.4E23 kg
R = 3.4E6 m
Ve = 5,0115 km/s
7. ESTRELAS PMd
Calcula o momento em que uma determinada estrela passa no meridiano superior do
observador (na ponta domastro) à meia-noite.
É uma dúvida que aflige o observador: quando poderá ser observada determinada estrela,
conhecida sua ARV (ascensão reta versa)?
41
Programação baseada no artigo do Astrônomo João Luiz Kohl Moreira:
http//obsn3.on.br/~jlkm/visibility/visib_astro.html
Caso a estrela não conste da relação do aplicativo, calcular no quadro do lado existente no
próprio form de cálculo.
Vamos encontrar, por exemplo, em janeiro, à meia noite:
CANOPUS: ela estará passando no meridiano superior do observador, à meianoite, em
janeiro.
No aplicativo, está lá: CANOPUS, Carena, Alpha Carinae, Quilha. Ao sul de Sirius. Estrela
guia do navio Argus. Hoje, pelo seu brilho, é a referência para equipamentos das naves
espaciais tripuladas.
ARV = 264°, declinação = 53°
PMd a meia-noite em JANEIRO.
42
8. Geóide
Superficie que a cada ponto é perpendicular ao fio de prumo.
É a que mais se aproxima da forma da Terra.
Na Terra, a geóide é a superfície que corresponderia ao nível da água em canais
imaginários cortados através dos continentes.
Adotam-se duas formas da Terra: geóide e elipsóide.
A superfície do terreno, com seus vales e montanhas, é denominada em Cartografia de
superfície topográfica.
Essa é a superfície que, em geral, representase sobre um sistema plano de coordenadas.
Primeiramente, projeta-se a superfície topográfica ortogonalmente sobre uma superfície de
nível esférica.
O Geóide não possui uma forma matemática ou geométrica conhecida. Ele, portanto, não
pode ser usado como uma superfície de referência para o posicionamento de pontos da
superfície topográfica.
43
O geóide é a superfície de nível usado para apresentar a forma da Terra: ele é a superfície
de nível de altitude igual a zero e coincide com o nível médio dos mares.
A superfície adotada como referência para os cálculos de posição, distâncias, direções e
outros elementos geométricos da Cartografia é a elipsóide.
O elipsóide é uma figura simples que se ajusta ao geóide com uma aproximação de primeira
ordem. O elipsóide é formado a partir de uma elipse de revolução em torno do seu eixo
menor (nortesul).
Datum geodésico é o ponto de coincidência das duas superfícies: geóide e elipsóide.
Por exemplo, o Datum localizado na cidade de Uberaba (MG) é denominado Chuá, e faz
parte da Rede Brasileira de Marcos, origem do referencial SAD69 do Sistema Geodésico
Brasileiro, tem as seguintes coordenadas:
= 19° 45’ 41,6527” S , = 048° 06’ 04,0639” W
O ponto (Estação Meteorológica da UFJF) usado como referência para trabalhos
topográficos, tem as seguintes coordenadas geodésicas (SAD69): 21° 46’ 10,46013 S e
043° 21’ 49,88313 W
No Referencial Geocêntrico WGS84: 21° 46’ 12,23225 S e 043° 21’ 51,37072 W
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Latitude e latitude geocêntrica:
= latitude em O
’ = latitude geocêntrica em O
Nos pólos, elas são iguais e de sinais contrários: abs (’) = abs ( )
Exemplo: Latitude de Chicago = 42° Altitude = 10 m
Calcular, empregando o aplicativo Geóide , as latitudes geográfica e geocêntrica, bem
como os demais parâmetros do geóide.
Respostas: Rp = 4747,001 km , 1° de longitude = 82.8508 km
Velocidade linear = 0.34616 km/s , Rm = 6364.033 km
45
9. INTERVALO DE DIAS
Entre duas datas
É imediato: preencher as datas e obter o resultado.
Exemplos:
1. Entre 15 de junho de 1990 e 15 de junho de 2011:
Resposta=7670 dias
2. Entre 01 de fevereiro e 01 de março de 2000: 29 dias.
10. JD
O número do dia Juliano (JD) corresponde a uma contagem contínua dos dias desde o
início do ano de -4712. Por tradição a contagem é iniciada às 12 h TU. Também é
denominado JDE (Julian Ephemeris Day).
O nome Ephemeris vem de Ephemeris Time, antigo nome do Dynamical Time.
JD é diferente de data; data corresponde a algum ano, mês e dia de um calendário.
Portanto, JD nada tem com o Calendário Juliano.
Poderia ser entendido como uma data no calendário Juliano, o que não acontece.
Exemplos :
a. Abril, 26.4 UT de 1977 = JD 2443259.9 ou
Abril, 26.4 TD de 1977 = JDE 2443259.9
b. 1° jan de 2000, às 12 UT: JD = 2451545.0 : que é designado de J 2000.0 época
padrão de origem do tempo.
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11. JDData
Converte o número JD em data do nosso calendário (gregoriano).
Exemplo: JD 2451545.0 corresponde ao dia gregoriano 01/01 ao meio dia.
12. Massa
O aplicativo considera dois sistemas, um conhecido tomado como referência.
Emprega a 3ª lei de Kepler modificada por Newton.
Exemplo: Sistema Terra Lua (referência) e Urano Titânia (no próprio form do aplicativo), na
folha do programa.
13. MILÊNIOS JULIANOS
As datas civis são espressas no calendário Gregoriano, instaurado em 1582.
Para cálculos de posição em Astronomia, no entanto, é mais conveniente empregar o
calendário Juliano.
A União Astronômica Internacional decidiu que, a partir de 1984, a época origem de
contagem do tempo é 01/01/2000 ao meio dia, que corresponde ao dia Juliano de
2451545,0 e é designada por J2000,0.
O tempo utilizado em todos os cálculos de posição é em milênios Julianos (exceção da
Lua, onde é empregado o século Juliano), a partir de J2000,00.
Exemplos:
1) Determinar o tempo T em milênios Julianos correspondente a 18 de maio de
1984 às 173455 T.U.
47
Entrando no programa correspondente, determinamos T= -0.015 621 539 milênios
Julianos.
O sinal negativo refere-se à origem de J2000,00.
bgfrds
2) Determinar o tempo T em milênios Julia nos correspondente a 1/1/2000 às 120000.
T = 0
14. Newton
Força de Gravitação Universal:
F= G. m1.m2d2 ........N (no Sistema Internacional)
GT=6,673 E−11m2 . kg−2 . s−2 ....... para a Terra
G = 6.673E-11 N.m/kg^2 : constante universal
Para a Terra: g = 9.8 m/s2
15. Número do Dia
Converte o número do dia do ano em data.
Em todo aplicativo de efemérides, consta o seguinte, para determinar o dia do ano e seu
número:
48
Static N(12) 'para a rotina de determinar valor da declinação
N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Onde, por exemplo: N(Mês): N(6) = 151 para os dias de junho, etc.
16. Páscoa
Data da Páscoa.
(calendário gregoriano, a partir de 1583).
Na programação, é empregado o método de Gauss, cujas regras foram definidas no
Concílio de Nicéia (325 d.C.): a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira
lua cheia da primavera (na Europa).
A é o ano, e m e n dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte
tabela:
Ano Valores
1583-1699 m=22, n=2
1700-1799 m=23, n=3
1800-1899 m=23, n=4
1900-2099 m=24, n=5
2100-2199 m=24, n=6
Considere também:
a o resto da divisão de A por 19
b o resto da divisão de A por 4
c o resto da divisão de A por 7
d resto da divisão de 19a+m por 30
e o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7
49
A data da Páscoa será no dia 22+d+e de março ou d+e-9 de Abril
Observações:
1. O dia 26 de abril deve ser sempre substituído por 19 de abril.
2. O dia 25 de abril deve ser substituído por 18 de abril se d=28, e=6 e a>10.
17. PerDist
Terceira lei de Kepler:
P^2 = K.a^3
P = período sideral do planeta
a = semieixo maior da órbita
Se medimos P em anos (período sideral da Terra) e a em unidades astronômicas, UA
(distância média da Terra ao Sol), então K = 1 .
Logo: P^2 = a^3 : P em anos e a em UA.
No aplicativo PeriodoDistancia (PerDist) empregamos a fórmula M = (4*pi^2/G)*a^3/P^2)
para determinar massas.
Se calcularmos a massa de Júpiter por meio de cada uma de suas luas, por exemplo,
vamos encontrar de 1.8972E27 a 1.903E27 kg.
Aproximações razoáveis, uma vez que a massa de Júpiter é de 1.90E27 kg.
50
18.PeriodoDistancia
Terceira lei de Kepler modificada por Newton:
M = (4.pi^2/G).a^3/P^2)
Exemplos: dois exemplos no próprio form do aplicativo:
TerraSol e TerraLua
18. TDUT
TD = Tempo Dinâmico (Dynamical Time)
UT = de Universal Time = é o tempo civil no meridian de Greenwich.
UT e GMT diferem de 12 horas, mas são tomados como idênticos.
A rotação da Terra está diminuindo de velocidade, sem lei definida, mas esta
desaceleração está atualmente da ordem de 2 milissegundos por dia por século. Por isso, a
UT não é uniforme.
Dynamical Time (TD) é definido atualmente por relógio atômico.
T = TD – UT = +86 segundos (em 2015).
Tempo Universal (UT, Universal Time) é o tempo civil de Greenwich.
O UT era chamado GMT (Greenwich Mean Time) ou Tempo Médio de Greenwich).
Ainda hoje a notação GMT (ou HMG) é muito utilizada em algumas áreas.
Ano sideral - o intervalo de tempo de uma volta da Terra em torno do Sol
em relação às estrelas fixas.
Este é o período para que a Terra percorra exatamente 360° em relação a um referencial
fixo. O ano sideral tem atualmente 365d 6h 9m 10s.
51
Um ano trópico, também chamado ano das estações ou ainda ano solar, é o intervalo de
tempo que o Sol leva para realizar uma volta aparente em torno da Terra (consequência da
translação do planeta), partindo do primeiro ponto vernal (ou Gama), e retornando a ele. Ou
seja, é o período de translação da Terra.
Do ponto de vista do observador terrestre, o ano sideral é o tempo necessário para o Sol
completar 360° sobre a eclíptica. Podemos então definir o movimento médio do Sol, como:
n = 360°/365.256366 dias = 0.9856091°/dia
lembrando que este movimento aparente anual do Sol é no sentido direto (ascensão reta).
O ano trópico tem atualmente uma duração de 365d 5h 48m 45s (ou 365.24219 dias), sendo
um pouco mais curto que o ano sideral, já que o Ponto Vernal tem um movimento
retrógrado.
O nosso calendário se baseia no ano trópico, considerando uma duração de 365,2422 dias
solares médios, ou 365d 5h 48m 46s. É por essa razão, duração ligeiramente maior do que
365 dias, que existe o ano bissexto.
O ponto Gama tem como oposto o ponto Libra e ambos situam-se sobre o equador celeste
e sobre a eclítica simultaneamente. São interligados pela linha dos equinócios que, por sua
vez, é resultado da intersecção do plano do equador celeste com o plano da eclíptica. Em
razão do movimento da precessão (que é no sentido retrógrado), o plano do equador
celeste realiza mudanças de posição, continuamente, no espaço ao longo do tempo fazendo
com que a linha dos equinócios realize um giro completo (360º) em 25 800 anos.
O ano trópico é, portanto, mais curto que o do ano sideral, cuja duração é de 365.2563 dias
solares médios, ou 365d 6h 9m 10s.
Ano Anomalístico - o intervalo de tempo entre duas passagens da Terra pelo periélio define
um ano, que é chamado anomalístico, e tem uma duração de 365.25964 dias solares
médios ou 365d 6h 13m 53s, sendo, portanto, um pouco mais longo que o ano sideral
devido à precessão da órbita terrestre (que é no sentido direto e não retrógrado como o
movimento do ponto vernal).
52
Atualmente, a Terra passa pelo periélio por volta do dia 2 de janeiro, e pelo afélio por volta
do dia 5 de julho.
O ano anomalístico aparece naturalmente quando é resolvido o chamado problema de
Kepler (dois corpos ligados gravitacionalmente) para o sistema Sol–Terra.
Ano draconiano - a órbita da Lua também define um grande círculo na esfera celeste.
Assim como a intersecção do equador celeste e da eclíptica definem um ponto preciso, a
intersecção da projeção da órbita lunar na esfera celeste e a eclíptica também definem um
ponto de referência. O intervalo entre duas passagens do Sol por este ponto define o ano
draconiano, cuja duração média atual é de aproximadamente 346.62 dias.
O ano draconiano está relacionado com o ciclo de recorrência dos eclipses, correspondendo
a 1/19 do ciclo de saros (18 anos 11 dias e 8 horas).
Da mesma forma que a translação da Terra define o ano, a translação da Lua em torno da
Terra deu origem ao mês.
O movimento da Lua é mais complexo devido às suas irregularidades.
Mês Sinódico - é o intervalo de tempo entre duas fases iguais da Lua (Lua Nova a Lua
Nova).
Tem uma duração média atualmente de 29.5306 dias.
Devido à complexidade da órbita lunar, em razão das perturbações da Terra, dos planetas e
do Sol, da excentricidade e da inclinação de sua órbita, a duração real do mês sinódico
pode variar de aprox. 7 horas em torno do valor médio.
É o mês sinódico que deu origem ao mês utilizado nos calendários (a recorrência das fases
da Lua).
Mês Sideral - É o período de translação da Lua em relação a um referencial fixo (estrela
fixa a estrela fixa).
A duração média de um mês sideral é de 27.3217 dias. A diferença com o mês sinódico se
explica pelo fato deste depender de uma composição dos movimentos da Terra e da Lua.
53
O mês sideral é exatamente igual (com uma precisão de 0,1 segundos) ao “dia” lunar, isto é,
o período de rotação da Lua em torno dela mesma. É por esta razão que sempre vemos a
mesma face da Lua (na realidade vemos cerca de 60% da superfície lunar devido às
perturbações solar e planetárias, além da inclinação relativa da órbita lunar).
Tempo Dinâmico (TD) - é a variável independente que aparece nas equações de
movimento dos corpos celestes. Na física newtoniana a escala de tempo dinâmico é
absoluta (invariante para qualquer observador). Contudo, segundo a teoria da relatividade, o
tempo dinâmico depende do sistema de coordenadas utilizado. Assim define-se o tempo
dinâmico terrestre, TDT e o tempo dinâmico baricêntrico, TDB, referente ao baricentro do
sistema solar (aproximadamente o centro do Sol).
A menos que se deseje uma precisão muito alta (a menos de um milissegundo) podemos
admitir que:
TDT = TDB = TD.
Tempo das Efemérides - desde os anos de 1920 ficou claro que a escala de tempo
baseada no dia solar sofria de muitas irregularidades devido à irregularidade da rotação
terrestre, principalmente devido à diminuição progressiva da velocidade de rotação da Terra
causada pelos efeitos de maré luni-solar. A necessidade de uma escala uniforme levou ao desenvolvimento do tempo das efemérides
(ET) nos anos 40 e sua adoção em 1952, baseada nas equações de movimento dos
planetas e da Lua.
Para tanto, foi introduzido um fator de conversão entre o Tempo Universal e o
Tempo das Efemérides: ΔT = ET− UT.
A partir de 1984, é utilizado o tempo dinâmico (TD) ao invés do tempo das efemérides (ET).
A escala de tempo dinâmico é, na prática, uma continuação da escala de tempo das
efemérides.
54
Tempo Atômico - desde 1972, o TAI é utilizado oficialmente como escala de tempo padrão
a partir do qual as outras escalas de tempo podem ser derivadas.
O TAI não depende da análise das observações dos movimentos de astros e tem uma
precisão apreciável.
O TAI é determinado com uma precisão de 2E−14 segundos, isto é, 1 segundo em
1.400.000 anos (um bom relógio de quartzo tem uma precisão de 1 segundo em alguns
poucos dias). Em um futuro próximo, a precisão do TAI pode chegar a 10E−16 segundos.
Tempo universal coordenado e Tempo Legal (ou Civil) - o tempo universal coordenado,
UTC é definido a partir do tempo atômico internacional.
UTC é simplesmente TAI mais um número inteiro de segundos de modo a que a diferença
entre UTC e UT não seja nunca superior a um segundo.
A diferença entre UT e UTC (ou TAI) é simplesmente devido à frenagem da rotação da
Terra e das definições de segundo no TAI e no UT.
Esta desaceleração está atualmente na ordem de 2 milissegundos por dia por século.
Extremamente pequena, portanto.
55
NAVEGAÇÃO:
1. Almanac
Fornece a Declinação () e AHG do Sol para qualquer hora, minutos e segundos entre 1950 e 2050.
Exemplos:
a) Dia 15/12/1990 HMG = 142207 : =-23° 16.44’ AHG = 36° 45.3’
b) 07/08/2000 HMG = 114948 : = 16° 15.2’ AHG = 356° 0.8’
c) 15/06/2010 HMG =132245: = 23° 19’ AHG = 20° 34.05’
Testando, por comparação com o Almanaque Náutico (DHN): DIA 15 DE CADA MÊS - SOLANO: 1991HMG
Do ANB AHG
Computador AHG
JANEIRO
13 12° 40.2’ S21° 09.2’ 012° 39.9’ -21° 09.2’
16 57° 39.6’ S21° 08.9’ 057° 39.3’ -21° 07.9’
FEVEREIRO
13 11° 27.5’ S12° 44.3’ 011° 27.2’ -12° 44.2’
16 56° 27.6’ S12°41.7’ 056° 27.4’ -12° 41.6’
MARÇO
13 12° 44.3’ S02° 12.5’ 012° 43.9’ -02° 12.5’
16 57° 44.8’ S02° 09.5’ 057° 44.5’ -02° 09.5’
56
DIA 15 DE CADA MÊS - SOLANO: 1990HMG
Do ANB AHG
Computador AHG
JANEIRO
13 12° 38.9’ S21° 06.7’ 012° 38.6’ -21° O6.6’
16 57° 38.2’ S21° 05.4’ 057° 37.9’ -21° 05.4’
FEVEREIRO
13 11° 27.7’ S12°39.3’ 011° 27.3’ -12° 39.2’
16 56° 27.8’ S12°36.7’ 056° 27.6’ -12° 36.6’
MARÇO
13 12° 45.4’ S02° 06.8’ 012° 45.0’ -02° 06.7’
16 57° 45.9’ S02° 03.9’ 057° 45.5’ -02° 03.8’
Vemos claramente que as diferenças são irrisórias.
2. Área Vélica
Determina a área do triângulo básico de proa do veleiro em função dos lados (esteira, valuma e testa).Facilita a pesquisa do preço básico da vela.Exemplo: esteira = 3.5 m, testa = 10m, valuma = 12.5m Área = 13,611 m^2
3. Bissexto
O ano será bissexto se for divisível por 4, desde que não seja divisível por 100, exceto se for divisível por 400.
Empregando as funções internas do Visual Basic a solução do problema é imediata, instantânea.
57
O algoritmo da programação é simples.
O nome bissexto se deve ao fato de que nos anos 45 a.C., época em que Júlio César
encomendou a reforma do calendário ao astrônomo grego Sosígenes, os meses eram
divididos em três partes: calendas , nonas e idos . O primeiro dia do mês era
denominado kalendae (que deu origem ao termo calendário). Ao decidir incorporar um
dia ao mês de fevereiro, Júlio Cesar preferiu repetir um dia e o denominou de
28novamente (em latim: bis VI antediem calendas martii, ou, simplesmente,
bissextum). Apenas como processo mnemônico, é dito nos anos bissextos, o 6 é repetido:366 dias .
A regra dos anos bissextos, surgiu da fração 365,2425 = 365 dia + 97/400
Portanto, bastaria criar 97 anos bissextos a cada 400 anos. Mas, um bissexto a cada quatro anos resultaria em 100 bissextos a cada 400 anos. Logo, para 97, tiraremos três.
E a escolha recaiu sobre os que são divisíveis por 100. Mas destes há quatro em cada 400.
Então, a solução foi excluir os que são divisíveis por 400.
Empregando as funções internas do Visual Basic a programação ficará bastante simplificada.
Private Function AnoBisexto(ValAno As Single) As Boolean
If (ValAno Mod 4 = 0) And ((ValAno Mod 100 <> 0) Or (ValAno Mod 400 = 0)) Then
AnoBisexto = True
Else
AnoBisexto = False
If AnoBisexto Then
MsgBox "Ano Bisexto"
Else
MsgBox "Ano Normal!"
End If
End Function
Exemplos: 1600 : bissexto 2100 : comum 1700 : comum 2200 : comum 1800 : comum 2300 : comum
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1900 : comum 2400 : bissexto 1908 : bissexto 2800 : bissexto 2000 : bissexto 3000 : comum
Portanto, apenas a divisão por quatro não é suficiente para determinar se o ano é bissexto: se ele não for divisível por 4, é comum. Se ele for divisível por 4, devemos verificar se é divisível por 100; se for fracionário, é bissexto; se for inteiro, deveremos verificar se é divisível por 400. Se esta divisão for inteira, é bissexto; se for fracionária, é comum.
4. Consumo de Combustível
O consumo de combustível varia com o cubo da velocidade, para um determinado tempo e com o quadrado da velocidade para uma determinada distância.
C2 = C1. (v2)³ / (v1)³
C2 = C1. (v2)² / (v1)²
Exemplos:
1) Conhecendo o consumo à uma determinada velocidade, qual o consumo em uma nova velocidade? v1=5 C1=1.5 v2=4 Resposta: C2=0.768
2) Conhecendo o consumo para cobrir uma determinada distância a uma certa velocidade,
qual o consumo para percorrer a mesma distância em uma outra velocidade?
v1=5 C1=1.5 v2=4
Resposta: C2=0.96
3) Se o consumo é de 2,5 litros por hora na velocidade de cruzeiro de 6 nós, qual a
velocidade que devo adotar para percorrer 200 milhas com apenas 60 litros de
combustível? ( Este problema poderia ser enunciado: o mastro quebrou a 200 milhas do
ponto mais próximo de reabastecimento e você só dispunha de 60 litros de OD...).
Por tentativas, rapidamente determina-+se (opção 1 do programa): v2 = 5 nós e
C2 = 1,5 litros/hora. Se mantiver a velocidade de 5 nós, levarei 40 horas para cobrir as
200 milhas e o consumo será de 40 x 1.5 = 60 litros.
59
5. Coversão de Temperatura °C / °FE vice versa:
C = (5/9).(F32)
F= (9/5.C+32
a) 25°C= 77 °F
b) 86°F= 30°C
6. Correção da Altura Instrumental
Corrige ai , altura instrumental, obtendo ao , altura observada.
a = ao – ae ..............é o intercepto, ou diferença das alturas
Só empregamos o Limbo Inferior, em todos os programas.
A altura instrumental, ai, é corrigida do erro instrumental e da depressão aparente (dip),
obtendose a altura aparente, aap.
A aap é corrigida da refração, da paralaxe e do semidiâmetro, obtendose a altura
observada, ao, que entra nos cálculos da posição.
60
Na ponta do lápis, será:
ai altura instrumental
ei erro instrumental pode ser + ou -
ai + ei soma algébrica
correção da depressão - subtrativa
altura aparente, aap resultado parcial
correção da refração - Subtrativa
correção da paralaxe + aditiva
correção do SD + Aditiva
altura observada, aoAltura observada(resultado)
Só visar o Sol quando ele estiver 15 °acima do horizonte, para evitar a forte refração das
baixas alturas.
Não foram consideradas as correções complementares para condições anormais de
temperatura e pressão, por motivos óbvios (fazendo a comparação dos resultados com e
sem, veremos que são irrelevantes). Para quem desejar usá-las, é só inseri-las na
programação.
Correção da Refração = 0,98 / tan aap ....em minutos de arco ... é subtrativa.
Correção da Paralaxe = 0,146. cos aap ..em minutos de arco ...é aditiva.
Correção do SD = K0,0125. δ... em minutos de arco ...aditiva (para Limbo Inferior).
K=16,077 ... de jan/jun
K=15,988 jul/dez
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Nota: o Almanaque Náutico (DHN) adota os períodos de out /mar e abr /set., o que
redundará numa pequena diferença na comparação dos resultados.
Exemplos:
1) Dia 10/04/2000 ai = 54° 21.81' corr. ei = 2' dip= -2.5’
ao = 54° 32.66'
2) Dia 04/06/1998 ai = 30° 30' ei = 1’ dip = -2.5’
Obteremos ao = 30°40.75'
7. Correção da Depressão Aparente (dip)
Calcula a correção da depressão aparente em função da elevação (altura do olho) do
observador.
A depressão aparente é resultante de se usar o horizonte visual como origem das alturas
observadas com o sextante; a correção, portanto, é subtrativa.
No cockpit de um veleiro de cerca de trinta pés, a altura do olho (elevação) é de
aproximadamente dois metros, resultando uma correção da depressão de -2,5’ (menos
dois e meio minutos).
Correção da depressão = 1,77 * sqr(hm) ... em minutos de arco (‘)
hm: altura do olho, em metros; é subtrativa.
Exemplo: hm = 2 metros .........correção da depressão = -2.5 '
62
8. Correção para a Corrente (CAP)
Ou correção de proa para a corrente. É mais um exemplo de composição de vetores:
vb = velocidade do barco Rs = rumo em relação ao solo vc = velocidade da corrente Rc = rumo da corrente
β = Rs ± Rc ± 180°
α = asn (vc.sin β/vb)
γ = 180 – (α + β )
α = ângulo de correção de proa β = ângulo entre vc e Rs γ = ângulo entre vb e vc
Proa = Rs ± α
63
vs = vb.sin γ / sin β
Não esquecer da convenção de sentido: a corrente vem; o barco vai.
Exemplos:
1) vb=6’ Rs=271° vc=2’ Rc=135° Teremos: α = 13.4° Proa = 257.6° vs=7.3’ β = 44° γ =122.6°
2) vb = 6’ Rs = 30° vc = 2’ Rc = 60’ Teremos: α = 9.6° Proa = 39.6° vs = 4.2’ β = 150° γ =20.4°
3) vb = 6’ Rs = 120° vc=2’ Rc=340° Teremos: α = 12.4° Proa = 107.6° vs =7.4’ β = 40° γ =127.6°
4) vb = 10’ Rs = 0° vc = 2’ Rc = 90° Teremos: α = 11.54° Proa = 11.54° vs=9.8’
9. Erro da Posição por erro na Hora
Um erro na hora da visada causará um erro na posição da reta de altura correspondente.
Se a posição é determinada por duas ou mais retas, basta corrigir a posição determinada
pelo cruzamento.
Quando não temos meios de aferição para acertar o relógio, mas conhecemos a sua
marcha (erro diário), não é conveniente tentar zerar o erro; é melhor corrigir a posição.
Sem um meio de aferição (comparador, rádio, etc.), é arriscado perder a referência ao
tentar zerar o relógio pela marcha: qualquer falha na operação, poderá resultar na perda
da hora exata.
Para um determinado erro da hora, o erro na posição será máximo para um observador no
equador (latitude nula) e para um azimute de 90º (ou 270º ).
O erro na posição causado por erro do relógio será nulo quando o astro cruzar o
meridiano do observador (A=0º ou 180º ).
Se o relógio está adiantado, a posição locada estará para oeste, logo a correção deverá ser
para leste, e vice versa.
64
D= ϵ4. cosφ∗sinA…milhas
Sendo ϵ = erro do relógio em segundos; ϕ = latitude do observador ; A = azimute; o
resultado será em milhas.
Portanto, não basta especificar a latitude do barco para saber o erro; o azimute (ou ângulo
no zênite), tem que ser incluído.
É comum ouvir dizer: um erro do cronômetro de 4 segundos, produz um
erro na posição de uma milha. Isto só é válido se ϕ = 0 (observador no equador) e
A = 90º (ou próximo a este valor). Como normalmente escolhemos as visadas quando o
Sol está a 45º de azimute, o erro da posição será de 0.71 milhas para 4 segundos do erro
do cronômetro, na latitude zero.
Exemplos:
a) = 27.725° = 27° 43.5’
A = 263.2°=23°12’
= 23 segundos (atrasado)
Obtemos: D = 5.05 segundos (corrigir para W)
10. Erro Instrumental e Semidiâmetro
Determina a correção do erro instrumental (erro do sextante), já com seu sinal.
Emprega o processo da superposição das imagens refletida e direta, visando diretamente
o Sol com o sextante à zero (não esquecer de introduzir os filtros, ou vidros corados); ler
e inverter as duas imagens acionando o tambor; e tornando a ler. Ver Anexo VIII.
Efetuar três leituras de cada par de imagens.
Este processo fornece uma boa comprovação da exatidão das nossas visadas.
Antes de qualquer observação, dar uma verificada no dente do sextante, visando o
horizonte.
Facilmente será demonstrado se o sextante está ajustado (o sextante de plástico desajusta
65
com muita facilidade): ajustálo (ver o manual do instrumento).
É fornecido o valor do SD do dia, para comprovação do que foi medido.
Estas medidas, do ei e do SD, podem ser feitas de qualquer lugar, desde que se aviste o
Sol: elas não dependem de horizonte.
Este detalhe torna o processo muito útil para o treinamento, para pegar o jeitão do
sextante: até da varanda do apartamento podemos empregálo.
O observador deverá determinar antes qual o seu olho mestre, aquele que deve ser usado
nas visadas. Para isto, colocar um dedo à frente com o braço distendido e fazer pontaria
por ele em um objeto distante, com os dois olhos abertos. Fechar um olho por vez: o olho
mestre é o que mantém a pontaria.
Para melhorar a precisão da medida da altura:
girar (rocar) o sextante com jogo de munheca, para determinar o ponto de
perpendicularidade, onde deve ser feita a leitura (ponto de tangência do astro com o
horizonte);
efetuar a leitura na crista da onda (para afastar o horizonte).
Exemplo: F1 = 28.2' F2 = 30.9’ F3 = 28.2’
D1 = 32.7' D2 = 32.8’ D3 = 32.9’
Teremos: ei = 1' SD = 15.925' (valor exato = 16.36')
11. Fuso Horário
Fuso e HMG correspondente a uma Hleg.
Em reunião internacional de astronomia, em Washington, em 01/Out/1884, ficou
estabelecido que o meridiano de Greenwich seria o meridiano origem, uma vez que a
Inglaterra era a possuidora do maior número de cartas impressas, referidas ao mesmo.
No entanto, até hoje outras nações continuam construindo cartas com seus meridianos de
origem a bel prazer: é preciso tomar muito cuidado com isto.
Dividiuse a superfície terrestre em 24 fusos de 15º ou de 1 (uma) hora cada.
66
Eles foram numerados de 0 a +12 horas para Leste e de 0 a 12 horas para Oeste de
Greenwich.
Por convenção, a hora legal (HLegal) de um lugar é a hora média do meridiano central do
fuso a que pertence o lugar.
Hora Média de Greenwich, HMG, ou GMT (Greenwich Mid Time) ou TU (Tempo
Universal).
Lembrar que são feitas adaptações de horário para países de grandes extensões em
longitude, fato que não é considerado nos cálculos de navegação.
Navegando para W, o relógio de antepara vai sendo atrasado de 1 hora sucessivamente ao
passar de um fuso ao outro.
Ao cortar o meridiano de 180º , atrasamos 1 hora e pulamos um (adiantamos) 1 dia, para
compensar os atrasos sucessivos : se estávamos no dia 20, por exemplo, passamos para o
dia 21.
Pigafeta, encarregado do diário de bordo da expedição de Magalhães, não sabia disso
(poucos sabiam ) e faltava um dia no seu minucioso diário, o que causou muita discussão.
Navegando para E os relógios são adiantados; ao cruzar a Linha Internacional de
Mudança de Data; repetese um dia.
O fuso 12, cujo meridiano central é o de 180º , é dividido em duas partes, a primeira tem
numeração +12 e a segunda 12.
Exemplos:
a) λ = 86.16°= 86°09.6’ HLeg= 12
f = 6 HMG = 18
b) λ = 55.88° = 55°52.8’ HLeg = 12
f = 4 HMG = 8
c) λ = 45° HLeg = 12
fuso = 3 HMG = 15
d) λ = 45° HLeg = 12
fuso = 3 HMG = 9
e) λ = 45° Hleg = 22
MsgBox 01 Dia seguinte
67
Λ = 45° Hleg = 23 HMG = 02
f) λ = 174° Hleg = 12
MsgBox LIMD de E>W, adiante (pule) um dia
A data muda, mas a hora não muda.
Navegando-se para E: repete-se o dia
Navegando-se para W : adianta-se 1 dia
12. Horizonte
O programa determina o alcance visual e a distância a um farol (ou outro ponto) que alaga ou bóia.
D = 2,08 .( sqr(hm) + sqr(Hm) ) ... em milhas
hm = altura do olho, em metros Hm = altura do farol, em metros
Exemplo: h = 2 m H = 40 m , teremos D = 16' (milhas). Ao boiar este farol, estaremos a 16’ dele (ou, afastando, ao alagar).
d1 = 2.08.Sqr(hm) : horizonte próximo; para h=2m, d1= 2.08.sqr(2) = 2.9'. Subindo para as cruzetas, a digamos 10m, d1= 2.08 . sqr(10) = 6.5' . Destas cruzetas, avistaremos o farol a D = 2.08 . (sqr(10) + sqr(40)) = 19.7' . De cima do farol, um observador terá um horizonte próximo de
68
d2 = 2.08.Sqr(Hm) ou seja: d2 = 2.08 . sqr(40) = 13' .
13. Melhores Horas de Visadas
As melhores horas para as visadas são as que resultam em retas de altura que se cortam
ortogonalmente, perpendicular na carta, ou aproximadamente, aumentando a precisão do
corte. Sem incluir as horas dos fenômenos favoráveis, que devem ter prioridade (hora do
corte do primeiro vertical, máxima digressão, etc.).
Podemos visar o Sol a qualquer hora, contanto que ele esteja acima do horizonte de pelo
menos 15º, para evitar a forte refração das baixas alturas.
Essas retas são denominadas da manhã (antes da Passagem Meridiana) e da tarde; suas
alturas serão iguais ou aproximadamente iguais.
Nunca esquecer: Latitude S e Longitude E, são negativas
A fórmula é: T = 4. (ϕ - δ) .
Exemplos:
a) Dia 16/06/2000: ϕ = -20° λ= 040° 1146 1440 1734
b) No dia 20/12/98. Posição estimada era: ϕ = 23° ; λ= 041° 30’
A latitude e a declinação (δ = 23.4°) resultarão para T um valor muito pequeno; para estes
casos, quando latitude e declinação forem de valores próximos, é melhor visar uma hora
antes da passagem meridiana, ou mudar o processo.
c) Dia 15/06/2011. Pos.Est = -18° =038°
Melhores: 1147
1432
1717
14. Ortodrômia (menor distância entre dois pontos)
69
A menor distância entre dois pontos na superfície da Terra é determinada segundo um arco
de grande círculo que passa pelos dois pontos (geodésica); o cálculo é em função das
coordenadas geográficas dos pontos de partida e de chegada (ortodrômia).
No programa é calculado também o rumo inicial.
O programa é de grande utilidade tanto no planejamento da rota e escolha dos waypoints,
junto com o GPS, tanto colocado no modo Simulator, como durante o trajeto, no modo de
navegação.
O próprio GPS possui embutido este programa.
Ortodrômia é a navegação segundo arco de grande círculo, enquanto loxodrômia é a
navegação segundo ângulo constante com os meridianos, como as distâncias medidas na
carta de Mercator (rhumbline).
Exemplos:
a) Honolulu: ϕ = 21° 18.3’ ; λ = 157° 52.3’
São Francisco: ϕ = 37° 47.5’ ; λ = 122° 25.7’
D = 2080’ Ri = 54°
b) Recife : ϕ = -8° 06´ ; λ = 34° 51´
Noronha: ϕ = - 3° 50´ ; λ = 032° 24´
D = 295´ Ri = 30°
c) Noronha / Barbados: ϕ = 11° 10’ ; λ = 60° 43’
D = 1915´ Ri = 298°
15. Determinação da Posição
70
Por duas retas de altura. Medindo a altura do Sol e a hora exata da visada, determino uma reta de altura.
A determinação da posição por duas retas de altura do Sol, em resumo, é a observação do
astro em dois momentos diferentes, obtendo dois pares de alturas e horas, um par para
cada observação.
Os cálculos, o computador (programado) se encarrega de fazer: corrige a altura
instrumental, determina os elementos determinativos das duas retas, faz o transporte e
cruza as duas retas, calcula a posição geográfica do Sol para os dois momentos (AHL e
δ), resolve o triângulo de posição e mostra as coordenadas geográficas da posição do
observador: φ (latitude) e λ (longitude).
O método empregado é o da moderna navegação astronômica (o de SaintHilaire ou do
Vertical Estimado).
O Sol, indiscutivelmente, é o astro mais visado, mais utilizado, principalmente por nós
navegadores dos trópicos.
Para maior precisão, no entanto, é recomendável escolher as horas das visadas de acordo
com o programa Melhores Horas: as retas se cortarão verticalmente (ortogonalmente),
dando maior nitidez ao corte.
Para quem desejar traçar as retas de altura na carta, são apresentados seus elementos
determinativos.
Para permitir comparações (com o ANB, por exemplo), são mostrados o ângulo horário
local (AHL) e a declinação, .
Para as latitudes e longitudes estimadas, podemos usar o canto da quadrícula ou o que for
mais cômodo, entrando com valores inteiros e decimais.
Não esquecer que as entradas decimais são com ponto, do sistema americano (em lugar
da vírgula).
Não só para navegação, o programa é útil; podemos, por exemplo, verificar a variação da
posição quando variamos os minutos da altura instrumental; variando as alturas podemos
encontrar o ajuste das visadas, para visualização, etc.
O programa contém as seguintes subrotinas:
almanaque (efemérides)
71
resolução do triângulo de posição
correção de altura
cálculo dos elementos determinativos das retas de altura
transporte e cruzamento das retas
cálculo das coordenadas geográficas da posição do barco.
Foram adotadas simplificações em proveito da rapidez da determinação, sem prejuízo dos
resultados:
o Foi adotada a Altura Olho de 2 metros.
o Latitudes S e Longitudes E são negativas
o Empregar sempre o LIMBO INFERIOR
o As horas são HMG (Hora Média de Greenwich)
Os dois parâmetros que podemos medir com precisão (altura e hora) não são suficientes
para a resolução do triângulo de posição (fica faltando um parâmetro).
É empregado, então, um engenhoso artifício: a reta de altura.
Os processos de determinar a posição por retas de altura (ou retas de posição), são:
de Borda (meridiano estimado)
de Lalande (paralelo estimado)
de SaintHilaire (vertical estimado)
Golem (do ângulo paralático, ou ângulo de posição)
O Golem, do ângulo de posição (paralático), do professor Eli Gradsztajn, da
Universidade de Tel Aviv, foi elaborado em 1972, a bordo do barco Golem daquela
Universidade, e publicado na revista Navigation Journal of the Institute of Navigation.
O de Borda é o do meridiano estimado; o de Lalande é o do paralelo estimado e o de
SaintHilaire, é o do vertical estimado.
Adotamos o de SH, clássico na moderna navegação, embora o Golem ofereça mais
vantagens, principalmente para a solução analítica.
Ao medirmos a altura de um astro, determinamos uma circunferência de altura constante
72
sobre a superfície da Terra: o barco estará em algum ponto desta circunferência, que
aparecerá na carta como uma reta.
O azimute determinará a parte da reta onde está o barco.
A reta de altura é traçada perpendicularmente à linha do azimute:
no sentido do astro, se ∆a = ao – ae > 0
no sentido contrário, se ∆a = ao – ae < 0
ao = altura observada; ae = altura estimada
No programa, anualmente, registrar e salvar o Ano (ou antes, caso desejar). O aplicativo Posição , foi baseado no livro de Guy Sérane – Astronomie &Ordinateur –
Dunod, aperfeiçoado e vertido sucessivamente para as diversas versões do Visual Basic ao
longo dos anos, desde 1985 . Fácil será vertê-lo para outra linguagem qualquer que se
deseje.
Os resultados dos exemplos não foram formatados para facilitar a comparação.
Exemplos:
a)Dia 15/12/90: ϕe = -23° ; λe = 043°
HMG1 = 142103 ai1 = 83° 50.0’ ei=0 HMG2 = 145008 ai2 = 88° 56’ (mesma posição estimada) Resposta: ϕ = -22° 54.8’ λ = 042° 55.5’
b) Dia 20/06/2002
HMG1 = 120615 : e =-27° e = 45° ai = 23°58.0’ ei= -1’
HMG2 = 133006 e =-27° e = 45° ai = 34°50’
a1=5.1’ A1=44.26° =23.4352396° AHL= 316.17°
a2=4.69’ A2= 25.78° 2=23.4356° AHL=337.133°
= - 26°48’ =045°15.6’
c) Dia 15/12/1990 HMG1=142103 e= -20° = 040°
73
HMG2=145809 e= -19°57’= 19.95° = 040°03’
ai1= 85° 12’ ei= 2’ ai2= 83°30’
a1= 5.4’ A1=135.6°
a2= 1.8’ A2= 237.5°
= -20° 06’ = 39°58.3’
d) Dia 07/08/2000 e=-23° =40°
HMG1=114948 ai= 31°12’ ei= 2
= 16.2538° AHL= 316.0133°
a1= 24.26’ A1= 51.65°
HMG2= 171012 ai=37°30’
e=-23.6° e=41.1°
a2= 8.83’ A2=315.98°
=- 23°38.4’
= 041°22.6’
e) Dia 18/01/1990 e= -13° e= 38°
HMG1= 141226 ai=79.5° ei=0
HMG2=151226 ai=79.5
a1= 7.3’ A1=137.3°
a2=6.5’ A2=222.7°
=-13°09’ =37°59’
f) Dia 10/07/1997 e=-13° e=35.5°
HMG1=101145 ai1=18°15’ ei=-3
HMG2=144145 ai2=54°33’
a1= 12.33’ A1=61.06°
a2=-10.6’ A2=354.94°
= -12°57’ =035°37.5’
Este exemplo foi extraído do Tecepe www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm
16. Primeiro Vertical e Màxima Digressão
Corte do Primeiro Vertical
O corte do primeiro vertical é útil porque apresenta uma reta de longitude exata, mesmo
74
que a latitude não seja de confiança.
A vertical do observador é uma linha que contem o seu zênite.
O vertical é qualquer círculo máximo que contenha a vertical do observador.
Evidentemente, existe uma infinidade deles; o que contem a linha E – W é denominado
de primeiro vertical.
No corte do primeiro vertical, o ângulo no zênite, Z = 90°, portanto
A = 90° ou 270°. Só consideramos, na programação, o corte pela manhã (A=90° ).
O aplicativo indicará a hora aproximada do fenômeno.
Um pouco antes da hora estimada do evento, iniciar uma serie de observações. A que
fornecer A=90°, fornecerá a longitude exata da posição do barco (calculada no aplicativo
Umaso).
Para que haja corte no primeiro vertical: |ϕ|>|δ| e de mesmos sinais.
sin a = sin δ / sin ϕ
e
cos t1 = tan δ / tan ϕ
Máxima Digressão.
Um astro que não corta o primeiro vertical em seu movimento diurno, terá uma posição
em que o ângulo no zênite é máximo. Nesta ocasião, o ângulo paralático, Ap, é reto. O
astro está em máxima digressão, ou elongação.
Condições: |ϕ|<|δ| e de mesmos sinais.
sin a = sin ϕ / sin δ
cos t1 = tan ϕ / tan δ
sin Z = cos δ / cos ϕ
No programa, são calculadas a hora e a altura da máxima digressão, se é ela o caso.
O primeiro vertical é uma condição favorável para a determinação da longitude.
75
A passagem meridiana, para a latitude.
A máxima digressão, para o azimute.
Só consideramos na programação o corte do primeiro vertical, com A=90°.
Meia hora antes da hora prevista para o evento, iniciar as visadas; aquela que fornecer
A=90° determinará a longitude exata do barco, empregandoa no programa Uma Só Reta.
Exemplo:
a) Dia 25/02/98 ϕe = -20° λe = 40°
Teremos:
HMG = 10.4
ai= 27.4°
= - 9.04° e A= 90.1°
b) Dia 15/01/2010 ϕe = -18° λe = 39°
Máxima digressão : 12.1 HMG a=59.2°
Z=78.8253°
(os dados do aplicativo MaDigre sendo aproximados, iniciar a serie de visadas com a
devida antecedência).
76
17. Triângulo de Posição
O triângulo esférico formado pelo meridiano do observador, o círculo horário do astro e o círculo vertical que contem o observador e o astro, é denominado triângulo de posição.
Ele tem os seguintes vértices: polo elevado, posição subastral (posição geográfica do astro) e posição geográfica do observador.
Os lados são: distância zenital (z), colatitude (c ) e distância polar (p).
z = 90 - ac = 90 - p = 90 ±
onde a=altura, =latitude, = declinação
A Astronomia de Posição, ou Astronomia Esférica, e em conseqüência a Navegação Astronômica, em última análise, consiste na resolução do triângulo de posição.
Os ângulos de um triângulo esférico são: azimute (A), ângulo no polo (t1) e ângulo paralático (Ap).
Determinação do azimute:
77
tan A= sin t / (sin .cos t – cos . tan )…….. (Fórmula de Dozier)
e são negativas no hemisfério sul, por convenção.
O computador fornece como resposta um ângulo que denominamos Ac.
Temos que determinar o quadrante:
Se Ac > 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 180°Se Ac > 0 e sin t < 0 ... A = AcSe Ac < 0 e sin t > 0 ... A = Ac + 360°Se Ac < 0 e sin t < 0 ... A = Ac + 180°
Determinação da altura: sin a = sin .sin + cos .cos .cos t
Para a altura, não há problema de quadrante.
Como estamos vendo, são conhecidos: t, e .
São calculados a e A (altura e azimute).
As tábuas de navegação astronômica fornecem soluções de triângulos de posição
possíveis, uma das quais satisfará às condições do observador, escolhida mediante um
processo de cálculo trabalhoso, com interpolações, posições auxiliares, etc.
No computador, resolvemos diretamente o triângulo de posição.
Os parâmetros de entrada são:
t: : ângulo horário local AHL ou t (ou o ângulo no pólo, t1)
δ : declinação do astro
ϕ : latitude do barco
Os parâmetros de saída (respostas), são:
a : altura
Z : ângulo no zênite
A : azimute
Exemplos: a) t = 50° δ = 25° ϕ = 0° a = 35.63° ; Z = 58.67° ; A= 301.33°
78
b) t = 350° δ = 15° 54’= 15.9° ϕ = 23° 30’ = 23.5° a = 77.91° ; A = 127.13°
c)Para testar o aplicativo: t =1°δ = 1° = 1°Respostas: a= 89° A= 270.1°
d) t=359° =1° =1°Respostas: a=89° A=89.99°
18. TS0
Tempo Sideral Origem do Ano ou Tempo Sideral Zero do ano é o AHG ( AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro as 0 horas.O Almanaque Náutico DHN (Almanaque Náutico Brasileiro, ANB) fornece o AHG . Exemplo: para o ano de 2000, dia 01/jan a 0 hora HMG: o AHG= 99° 57.9’ = 99.9650° que é o TS0 do ano de 2000.Resolver um problema várias vezes ao dia, preenchendo uma casa do formulário sempre com o mesmo número de quatro algarismos (como é o caso do Ano) não satisfaz muito ao gosto de qualquer informata; a solução foi obtida com o acesso ao registro do Windows disponível a partir do Visual Basic 4.Caso queira verificar o registro: HKEY_CURRENT_USER\software\VB and VBA Program Settings|AppName. Está lá gravado o ano. O livro de Guy Serane (Astronomie & Ordinateur), fornece a listagem do programa, em Basic Standard, necessitando uma adaptação para a Casio FX-880P. Para o computador, deverá ser vertido para Visual Basic 6. Com isso, uma verdadeira vantagem, é que podemos resolver problemas de qualquer ano, o que para estudo é de fundamental importância. Algumas tábuas americanas, é bom lembrar, empregam o TS0 de cinco em cinco anos, como, por exemplo, a do Almirante Davis.
79
19. UmaSo
Determinação da posição por uma só reta de posição.
Calcula a posição do barco e pode fornecer outras informações importantes.
Uma reta de altura isolada dá sempre informações úteis, principalmente se ela possui uma
orientação particular em relação à rota, à costa, à área que queremos atingir ou evitar
(perigos), etc.
Uma reta de altura orientada paralelamente à rota (astro pelo través), poderá fornecer o
caimento do barco.
Uma reta de altura orientada perpendicularmente à rota (astro pela proa ou pela popa)
fornece a distância navegada e recebe a denominação de reta de velocidade.
Uma reta de altura paralela à costa, uma que corte a área a atingir (ou a evitar, como os
perigos na rota), etc., sempre fornecerão informações úteis.
É válido considerar o ponto determinativo da reta de altura (cruzamento das retas de
altura e de azimute) como a posição mais provável do barco, na falta de outras
informações.
Em mais de 25 anos efetuando cruzeiros pelo nosso litoral, o aplicativo que mais empreguei
foi este: UmaSo. Não há necessidade de empregar duas retas sempre.Terminei
acrescentando a resolução para obter as coordenadas geográficas, sem necessitar locar na
carta a reta. É uma solução analítica-gráfica.
Para resolver os exemplos, nunca esqueça:
1- inserir o ANO e SALVAR;
2- latitudes S e longitudes E são negativas
Exemplos:
a) 08/11/98: ϕe = -20.3° ; λe = 040.5°
HMG = 113016 ; ai = 48° 30.6 ; ei = 1’
Resposta: ϕ = -19° 59´ ; λ= 040° 17´
b) (EN/DHN pg 295) 16/05/77 ϕe = -8°02.5’ = 8.032° ; λe =056°14.8’ = 56.25°
80
HMG =080923.5 ; ai = 62°38.4’ ; ei = 1’
ϕ = -8° 01´ ; λ= 056° 15´ 00
c) (EN/DHN pg 297). 16/05/1977: e= -8° 02.05’ ; = -56° 14.8’
HMG = 080923.5 ; ai= 62° 38.4’ ; ei=1’
=19.10313° ; AHL = 359.52°
a = 0.78’ ; A=1°
= -8° 01’ 00 ; = -56°15’ 0
d) (pg 169 do Guy Serane)
27/06/1985: HMG=15h20m32s ; e = 42° 16’ ; e =008° 13’
ai = 38° 55’ ; ei=1
Teremos: a = 1.14’ ; A = 267.17°
= 42° 15.8931’ ; = 008° 10.835’
e) 02/01/1977: 16h32m09.6s
ai = 67° 46.2’ ; ei=1.5’
Teremos : = 22.88338254° ; AHL = 23.60975908°
a = 1.7’ ; A=259.955556°
e = 20° 42’ ; = 043° 25’
f) (Noer, pg 102) 21/06/1978
HMG = 13 41 38 ; e= S1° 15’ ; e=90°30’ W
ai = 21° 43.7’
ei= -1.4’
(altura do olho = 3 m)
Respostas: =23° 26.4’
AHG = 24° 59.374’
a = 3.5’
A= 64.1° ; = -1° 13’ ; = 90° 26’
g) (Guia Prático, pg 145). Dia 12/06/74: HMG=133000
81
e= -25.61° ; e=045.25° ; ai=36°19.2’ ; ei=1
= 23.15°; AHL=337.32°
a=1.15’; A1=26.18°
= -2536’; =045°15’
h) 15/06/1990 ; HMG=112316
e= -20.2°; e= 040.5°
ai=24° 42’; e=-2’
Respostas: a=1.6’ A=50.59°
= -20°11’; = 040°29’
i) 26/07/1993 ( www.tecepe.com.br/nav/nav_exe.htm )
HMG=151352
e=48°19’ ; e=24°19’ ;ai=55°58’ ;e=-5’
a=18.5’; A=220.01°
=48°05’ ;=024°31’
j) 13/03/1985: HMG=093617 ; =48.7° ; = -2.1°
ai=29.6°; ei=3
a=14.26’
A=137.25° ; = 48°32’ ; = -2°16’
82
20. VMG (Velocity Made Good)
O programa resolve a composição dos vetores, fornecendo a componente da velocidade
do barco diretamente na linha do vento real (Vr): Vmg = Vb . cos β
→ chega primeiro quem veleja segundo a Vmg
( tanto em cruzeiro como e, principalmente, em regatas).
Podemos decompor a velocidade do barco numa componente útil ( ou good ), na linha
do Vr e outra perpendicular, que não adianta nada; daí a denominação Vmg.
Na orça ferrada (ou cochada), como escolher a melhor proa, aquela que fornece a maior
componente da velocidade do barco diretamente contra o vento ?
Ajustase pelas lanyards no modo Vmg ( a lanyard de barlavento querendo subir e a de
sotavento bem esticada na horizontal); calcular a Vmg para esta proa.
Repetir para uma outra proa e reajustar tudo de novo; calcular a Vmg. Se aumentou,
continuar a variar a proa no mesmo sentido e reajustar pelas lanyards.
Na terceira ou quarta tentativa, com a busca do enquadramento, já se estará com a melhor
proa.
Exemplo:
Va = 18’
Vb = 10’
α = 30°
Respostas: Vmg = 5.16’ Va//Vr = 28° (ângulo de Vr com Va)
Em popa rasa, ou arrasada, o dilema do velejador também ocorre: deixar o vento entrando
um pouco pela alheta ou manter o barco na popa rasa.
Na orça, os modos são visualizados pelas lanyards (birutas), como já foi visto.
83
Em popa, porém, não há como visualizar, já que estamos velejando na região de estol.
Toda a nossa atenção, portanto, deve estar na velejada em popa: olho no mar, nas ondas
(carneirinhos) e, principalmente, nas rondadas e rajadas (é preciso ser bom para isto...).
Se a chegada está diretamente na linha de Vr, a menor distância será percorrida em popa
rasa. Mas não será a mais rápida, nem, com certeza, a mais segura e muito menos a mais
cômoda. O balanço do barco diminuirá a velocidade e poderá causar problemas ou até
mesmo acidente, como o balão atingir a água, o que poderá ser de graves conseqüências.
Com uma mareação estável, vento entrando de alheta, o barco pegará muito mais
seguimento durante toda a perna.
O procedimento para determinar a melhor proa é medir a velocidade do barco na popa
rasa; abrir 10° , ficando portanto com α = 170° ; medir Va e Vb e determinar a Vmg;
abrir mais 10° , ficando portanto com α = 180° e repetir as medidas, determinando o
Vmg. Em três ou quatro determinações, já estará determinada a melhor proa,
correspondente à maior Vmg.
21. Vetores
Conhecendo a vb, velocidade do barco (que é igual e de sentido contrário à Vb, vento
causado pela velocidade do barco, ou vento induzido); a Va, velocidade do vento aparente e
o ângulo entre os dois, α, podemos calcular Vr, velocidade do vento real e seu ângulo com
Vb, β.
Para a programação:
Vr=(Va.cosα - Vb) / cosβ = Va.sinα / sinβ
tg β = Va.sin α / (Va.cosα - Vb)
84
Os casos de impossibilidade foram contornados: β = 0° e 90° e
Va.cos α = Vb.
Com o programa, podemos determinar muitas condições importantes, desde a orça
ferrada (β>= 45° ), través (β=90°) e outras condições como por exemplo de α = 45°, α =
60° e α = 90°.
Os ângulos e velocidades são calculadas, tornando mais fácil alcançar a região e mantê
la.
Velocidade Máxima
O barco não pode ultrapassar a velocidade do vento que o impulsiona (cascos
deslocantes, ou não-planantes). No máximo, poderá igualála: Vb = Vr (condição
idealizada, teórica).
Sabemos que na orça Va entra mais de proa que Vr , sendo que Va > Vr.
Em popa, Va entra mais de través que Vr , sendo que Va < Vr.
Portanto, haverá forçosamente uma ocasião na velejada em que teremos Va=Vr situação
intermediária entre as duas. Vamos examinar este caso.
Já vimos que Vr / Va= sin α /sin (β - α ) e se Vr = Va, teremos:
Vr / Va=1 e 1 = sin α / sin (β - α)
sin α = sin (β - α) o que fornece α = β - α ou β = 2α
Se substituirmos este valor de β na expressão Vr = Va.sin α / sin β
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ficaremos com : Vr = Va / 2cosα , logo: Vr / Va = 1/2cosα. Como estamos analisando o
caso de ser Vr / Va = 1, ficamos com 1=1/2cosα portanto: α=60°
E como β =2α teremos β=120°.
É a mareação, ou proa, da velocidade máxima do barco.
Vejamos, então, o esquema correspondente:
Vr = Va = Vb com α = 60º (ângulo entre Vb e Va) e β=120° :
Portanto, o barco idealizado atingirá a velocidade máxima no través aberto:
com Vr entrando pela alheta (a 60º da popa)
e Va entrando a 60º da proa
Mas sabemos que é uma situação que não acontece: Vb será sempre menor que Vr (casco
deslocante, ou nãoplanante), devido ao arraste, atrito, etc., enfim, à eficiência da
máquina .
Nunca se deve precipitar a mudança da velejada aerodinâmica para a de estol: se ao invés
de ajustar para o través largo, ajustarmos para em popa, perderemos velocidade.
O treinamento deve ser desenvolvido, para conhecer o comportamento do barco.
Treinamento: com um vento constante em sentido e força, digamos de 12 nós, 45º,
entramos em orça e vamos arribando sucessivamente, reajustando para máxima
velocidade, até entrar no través, sempre reajustando à medida que varia a proa.
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Vamos vendo (birutas) e sentindo o vento (aparente) posicionarse cada vez mais de
través à medida que vamos arribando; o angulo de 60º com a proa deve ser o de maior
atenção; em torno deste angulo, procurar a maior velocidade do barco, sem perder a
região aerodinâmica (birutas).
O importante é verificar este valor do ângulo α, do Va com Vb , que depende do barco.
Toda atenção para manter a velejada na região aerodinâmica; olho vivo nas birutas.
Se continuamos arribando, vamos entrar em empopada, não conseguindo mais manter o
barco ajustado na região aerodinâmica e a velocidade diminuirá.
Nestas condições, estamos velejando no limiar da região aerodinâmica.
Outro caso, em que β = 45º, é o início da orça (ângulo morto).
Muitos barcos orçam com β > 45º; poucos, com β = 45º e raros com β < 45º.
Fazendo β = 45º , determinamos a relação:
Vb / Va = sin (45º- α) / sin45º
Se supomos Vb / Va = 1/2, barco muito bom de orça, virá que α = 24.3º
Para a maioria dos barcos, na orça, temse: Vb < Va / 2 e α > 24.3º
Exemplo: Va = 10’ α = 24.3º Vb = 5’ Respostas: β = 45º e Vr = 5.82’
Ainda outro caso particular: α = 45º .
Se, além de α = 45º, continuarmos na hipótese de Vb / Va = 1 / 2 chegaremos a
tg β = 2*sin α / (2*sin α -1) que fornecerá β = 73.7º
Exemplo: Va = 8’ α = 45º Vb = 4’ Respostas: β = 73.7º e Vr = 6’
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O caso em que β = 90º (caso do través): como sin 90º = 1, vem que:
sen α = Vr / (Va. cos α) = Vb / (Va . tg α) = Vr / Vb
Complementando o caso do través largo, que oferece uma das mais emocionantes
velejadas, dentre todas as demais, incluindo a empopada com balão; quem estiver atento
para os detalhes, jamais esquecerá os trajetos assim realizados.
Nessa hipótese, Vb = Va = Vr : Va entrando aos 60° pela bochecha de BB e o Vr entrando pela alheta de BB, aos 60° da popa (ou 120° de proa).
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22. Relógio
Relógio digital.
MAIS APLICATIVOS EM www.clubedavela.com.br
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Palavras Finais
Os números aproximam-se mais da realidade do que as palavras - Niels Bohr
Somos altamente dependentes dos números: quantos pés, quantos nós, quantas toneladas, quantos quilos, quantos litros, quantas milhas, quanto tempo, quantos graus, quanto custa, etc.etc.etc. Em suma, queiramos ou não, estamos navegando sempre num oceano de números...
Para aqueles (como eu) que iniciaram dependendo de régua-de-cálculo e tabelas, tábuas de logarítmos, etc. para calcular, o surgimento das calculadoras eletrônicas e, em seguida, dos PC's, foi uma coisa verdadeiramente abençoada.
O computador permitiu que todos passassem a calcular com extrema facilidade, rapidez e precisão: o médico, o biólogo, o pesquisador, etc. com suas estatísticas trabalhosas agora facilitadas; enfim, a maioria em peso aderiu.
A navegação astronômica é muito fácil; a dificuldade residia nos cálculos, trabalhosos e cansativos, o que sempre redundava em erros principalmente de conta, após um tempão calculando na ponta do lápis . O computador desmistificou tudo.
Qualquer cálculo que vamos realizar de maneira repetitiva, merece uma programação que permita digitar os dados e obter o(s) resultado(s). É justamente o que fizemos nos quarenta programas apresentados.
Esperamos, com isto, facilitar a vida do velejador, principalmente do solitário.
Não foi fácil elaborar este trabalho; conciliar as velejadas, os cruzeiros e as delícias de um mergulho, com a paciente organização de resumos, esquemas, desenhos, etc., até chegar à fase final de correção e edição.
Conto com a boa vontade dos leitores, velejadores, desportistas, cuja paciência de chegarem até aqui já demonstra uma grande tenacidade. E espero as críticas, as sugestões, para que possamos melhorálo daqui em diante, nas próximas edições.
Naturalmente, fui amplamente auxiliado pelo computador, companheiro eficiente e paciente, ao mesmo tempo que tremendamente exigente, sem o qual jamais teria imaginado trilhar os meandros de tão perigosa experiência, tal é a de escrever um manual técnico. Nesta fase, o auxílio de meu filho mais novo, o Fred, velejador e informata, foi inestimável. O incentivo que recebi sempre dos filhos e da esposa, me deram ânimo para chegar ao final do livro.
Os anos voam quando estamos velejando... meses parecem semanas e o dia é curto, não sendo fácil achar tempo para fazer tudo o que desejamos; da relação dos trabalhos mais urgentes a executar no barco, parece que justamente as mais urgentes vão sendo adiadas (talvez seja por isso que as soluções provisórias terminam por ficar permanentes...).
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Hoje, já quase entrando na casa dos oitenta, não consigo compreender minha vida sem barco, sem um veleiro para poder ir para lugares fantásticos, longe do burburinho da civilização e bem ali, numa velejada. Levar a família para lugares isentos de poluição, os filhos crescendo sadios, praticando esporte, numa vida ativa e pura. Nada disso tem preço.
Já não consigo executar tudo como antes, vinte anos atrás, é verdade (a idade pesa...), mas faço com mais vagar, com um pouco mais de esforço, com mais paciência (e, acho até mesmo, com mais esmero), com muito maior satisfação e, em conseqüência, com maior perfeição. Na mocidade a gente acha tudo natural, não dando o devido valor aos pequenos detalhes...
Embora lá fora o velejador possua muito mais meios do que aqui, os problemas são infinitamente maiores, uma vez que a natureza é bem diferente da nossa, basta lembrar as cenas de barcos jogados em terra pelos furacões, marinas inteiras destruídas pelo gelo, maremotos e terremotos, etc.etc., sem falar nas guerras...
Lá eles vivem em contato constante com verdadeiras comunidades de navegadores, tanto de regata como de cruzeiro, e a difusão de informações permite determinar as soluções possíveis para cada caso. Desde a quantidade enorme de livros, revistas, associações, marinas, palestras, conferências, etc., até ao interesse das autoridades no setor esportivo, tudo muito animador, muito promissor. Realmente, as medalhas ganhas pelos nossos valorosos velejadores valem muito mais do que se possa imaginar.
Espero que por intermédio deste pequeno e simples resumo, muitos velejadores se sintam incentivados a se aperfeiçoarem na técnica de navegação e se lancem aos grandes cruzeiros pelo nosso fantástico litoral, ao longo da nossa grande barreira de corais, com tranqüilidade e a segurança necessárias, numa velejada consciente, precisa e segura.
Boas Velejadas!
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ANEXOS
REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES
- ângulos e arcos;
- êrros; precisão; acurácia;
- vetores;
- reta de altura;
- triângulos esféricos;
- triângulo de posição;
- o transformação de Z em A;
- passágem meridiana;
- observaçãodoSol;
- elipses versus excentricidade;
- constantes;
- TSO;
- exemplos de alguns códigos;
- Johannes Kepler a Ciência Moderna;
- Tópicos Importants de Navegação;
- Abreviaturas;
- Referência Bibliográfica;
- Internet;
- Construa seus próprios Aplicativos.
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ANEXO I – Ângulos e ArcosMedida de Ângulos
As unidades mais empregadas para medida dos ângulos são o grau ( º ) e o radiano ( rd ).
Uma circunferência de círculo tem 360º . Um minuto ( ’ ) é 1/60 do grau; um segundo ( ’’ ) é 1/60 do minuto ou 1/3600 do grau.
O radiano (rd) é definido como a medida de um ângulo central subentendido por um arco de circunferência igual ao raio, r, desse círculo.
O comprimento da circunferência é igual a 2 π r, logo o arco é de 2π radianos. Assim, 2π radianos = 360º , logo: 1 rd = 180/π = 57,29577951º
1º = π/180 rd
Para transformar graus em radianos, multiplicar por 180/π
O computador só trabalha com radianos, de modo que temos de introduzir no programa a transformação de graus para radianos e, depois, voltar as respostas para graus.
Comprimento de um Arco
Num círculo de raio r, um ângulo central de θ radianos é subentendido por um arco cujo
comprimento é: s = rθ , isto é: o comprimento do arco = raio x ângulo central em rd
As dimensões de s e r devem ser expressas numa mesma unidade, podendose usar qualquer.
Exemplos:
1) Num círculo de raio igual a 30 polegadas, o comprimento do arco que subentende um ângulo central de 1/3 rd é: s = rθ = 30 x 1/3 = 10 polegadas
Se r = 0,75 m e o ângulo central é de 1/3 rd, teremos: s = 0,75 x 1/3 = 0,25 m No mesmo círculo, de r = 0,75 m, um ângulo de 50º é subentendido por um arco de: s = rθ = 0,75 x 50 x (π/180) = 0,6544985 m Se r = 30 polegadas, s =30 (50π/180) = 25π/3
2) Determinar o valor da milha marítima em metros.
O diâmetro polar da Terra é de 12 713,824 km e o equatorial é de 12756,776 km, o que fornece a média é de 12735,3 km. Logo, a circunferência média é de 40009,125 km, o que dá para a semicircunferência o valor de 20004,5625 km, fornecendo o valor do minuto 1,852274 km. Adota-se, então, 1'= 1852 metros.
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Arcos de paralelos
Comprimento do arco A’B’= r’. α mas como r’= r.cos ϕ vem que A’B’= r. α.cos ϕ
Logo sin β = r’/ r ou r’ = r.sin β = r. sin (90ϕ) = r. sin ϕ
O comprimento do arco AB= r.α e A’B’/ AB = r’.α / r.α = r. α.cos ϕ / r = cos ϕ
Logo: A’B’= AB.cos ϕ
Isto é, o comprimento do arco de paralelo varia com o coseno da latitude: se navego um arco de 10° na latitude de 60° , andarei apenas 300’, enquanto no Equador, andarei 600’.
Por isso, na carta, mediremos distâncias sempre na escala das longitudes.
Em Astronomia de Posição não se lida com a distância linear observador – astro e sim com a distância angular, em graus ou radianos, isto é, com o valor angular do arco entre os dois astros.
O programa Menor Distância entre Dois Pontos calcula a distância em milhas náuticas entre pontos na superfície da Terra, em função de suas coordenadas geográficas (latitude e longitude); fornece também o rumo inicial (ortodrômia).
(nunca esquecer: Latitudes S e Longitudes E são negativas)
Exemplos: 1) Determinar a menor distância entre Abrolhos (17° 58’ , 38° 42) e Noronha ( 3° 50’ , 32° 24’). Teremos: 925,25’ e Ri=24° 19’ . (latitudes S e longitudes E são negativas).
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2) Idem, entre A(33°53’30’’ , 18°23’10’’) e B(40°27’10’’ , 73°49’40’’) Teremos: 6763,1’ Ri=304°28’46.43’’.
Mas poderemos resolver, com o programa, problemas mais complexos.
Exemplo da regata BOC Challenge (Volvo Trophy): a perna entre Auckland e Rio de Janeiro é dividida em duas para evitar o grande número de icebergs existentes acima das latitudes de 60° . O ponto mais meridional (austral ou sul) da rota é quando o trajeto corta o meridiano a 90°:
As coordenadas geográficas são: Auckland : 36° 50’ e 174° 52’
Rio de Janeiro: 23° 04’ e 43° 09’
A menor distância é de 6612’ e o Ri=143°
Do ponto mais meridional, D, ao PS (polo sul), denominamos de I . O rumo inicial, Ri, sendo de 143°, o seu suplemento dará 37°, que é o ângulo interno A do triângulo. O triângulo ADPS é retângulo em D (por ser o ponto mais meridional):
sin 37° /sin I = sin 90°/ sin 53° 10’ , portanto I=28.8°
logo: a latitude do ponto D, mais meridional da rota, é 90° – 28.8° = 61.25° S .
Além dos 60° S, havendo perigo de icebergs, a adoção de duas pernas é a solução mais segura. As coordenadas do Cabo Horn são: 55° 56’ e 67° 17’, o que sugere a seguinte solução: velejar até a latitude 56° em rota ortodrômica; proar os 90° até montar o Cabo Horn, numa distância que ofereça segurança; guinar para o Rio de Janeiro em nova rota ortodrômica.
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Como o rumo, em um arco de grande círculo, ou ortodrômia, vai mudando sempre, a cada singradura repetese o cálculo, determinando novo rumo inicial para a nova perna da singradura.
Na figura abaixo, mostraremos, por meio de um exemplo, que o arco de grande círculo é menor que o arco de paralelo correspondente (ao contrário do que muita gente pensa):
O triângulo PDMB, pelo paralelo, isto é, com o arco DMB, não é esférico.
O arco DMB é de grande círculo, portanto o triângulo PDAB é esférico.
O ângulo FOD é a latitude de D, que indicamos por ϕD.
FOG=DCB= α
Já vimos que o comprimento do arco DMB=FG.cos ϕD
Seja, por exemplo, ϕD=30°
Se FG=60° ; vem que o comprimento do arco de paralelo DMB=60.cos 30° =
10x0.5=51.96° ou 3118.2 milhas.
O arco de grande círculo, DAB, será a distância zenital do triângulo esférico, cujos dados
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são: t=60° δ=30° ϕ =30° cuja solução fornece a=38.68° (logo z=90a=51.3°) ou
3078 milhas.
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ANEXO II Erros: Precisão - Acurácia
Qualquer medida realizada conterá sempre algum erro. Os erros podem ser sistemáticos (defeito do instrumento ou vícios do operador) e acidentais (ou casuais, inevitáveis).
Os erros sistemáticos podem ser evitados ou corrigidos com facilidade pelo treinamento: manejo freqüente do instrumento utilizado, métodos aplicados sob diferentes condições ( serie de visadas, etc.).
Os erros acidentais podem ser compensados, mediante a aplicação da teoria dos erros, tomandose o valor mais provável após efetuar uma serie de medidas, ou entre os valores observados e calculados (resíduos).
Com o emprego do computador e a programação das fórmulas estatísticas ficou fácil chegar ao valor mais provável de uma medida, compensar uma distribuição de erros, etc.
Precisão = grau de similaridade das amostras.Acurácia = distância da média das medidas ao valor verdadeiro.
O melhor exemplo para distinguir as duas denominações é o do tiro ao alvo: grande precisão, pouca acurácia: os impactos bem juntos, mas longe da mosca . pouca precisão, grande acurácia: impactos grupados próximos da mosca. grande acurácia e grande precisão: os impactos bem próximos à mosca, grupados.
De acordo com a precisão, poderemos ter determinações astronômicas:
-de primeira ordem: ou de alta precisão; as coordenadas astronômicas de um ponto terrestre são obtidas com um erro médio inferior a 0,1 e o azimute, com erro médio inferior a 0,3 . Isto corresponde a calcular a posição com a segurança de que o ponto está dentro de um círculo de 3 metros de raio. As determinações de primeira ordem são estudadas na Astronomia Geodésica e são empregadas para estabelecimento de pontos datum para grandes triangulações.
-de segunda ordem: as coordenadas astronômicas de um ponto são obtidas com erro médio de 1,5 e o azimute, com 3.0 . O que nos assegura a posição de um ponto dentro de um círculo de 45 metros de raio.
-de terceira ordem, ou secundárias: como é o caso da navegação astronômica, onde não é possível atingir tais precisões, tanto pelo instrumento empregado (sextante0 como pelas condições gerais de mar. Na determinação da posição em terra firme, a precisão é ditada pelo instrumento utilizado (teodolito, goniômetro, etc.) e pelo método e astros utilizados.
O goniômetro, cuja precisão é geralmente de 0.1' (um décimo de minuto), nos assegura a
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posição dentro de um círculo de 182,5 metros de raio.
Com bom treinamento e razoáveis condições gerais, um observador mediano poderá obter a posição com um erro inferior a 1 milha, empregando o Sol, o goniômetro e o computador.
Na navegação astronômica, a determinação da posição é efetuada com a seguinte precisão:
latitude e longitude: 0,1’ azimute: 0,1º
O Almanaque Náutico fornece o AHG com erro de até 0.3 ' ; os erros de correção de altura são da mesma ordem prática.
O relógio de quartzo poderá apresentar um erro de 0.25 segundos, mas como hoje há grande facilidade de manter a hora certa no barco, via rádio, vamos considerar este erro desprezível. O sextante é o calcanhar de Aquiles do processo: a precisão é geralmente de 0.1' (um décimo de minuto), mas as medidas das alturas a bordo de um veleiro podem vir com erros maiores. Isto depende do estado do mar e das condições de tempo, como também do grau de treinamento do observador. Com bom treinamento e razoáveis condições gerais, um observador mediano poderá cometer um erro de cerca de cinco décimos de minuto (de ângulo).
As tábuas de navegação fornecem erros de cerca de 0.3' .
Como sabemos, os erros não são cumulativos, havendo uma compensação entre eles.
Com um sextante bem ajustado, um observador mediano, convenientemente treinado, obterá a posição com erro inferior a meia milha, na maioria das vezes, num pequeno veleiro em mar calmo. Empregando o computador, calculando diretamente a posição sem necessidade de almanaques, tábuas, tabelas de interpolações e de correções, obterá melhor precisão; poderá escolher métodos que melhorem a precisão, como o da serie de visadas, e adotando procedimentos apropriados, como a escolha das horas de visada em condições favoráveis, etc.
O programa Melhores Horas fornece as horas em que as retas de altura se cortam aproximadamente na perpendicular na carta (ortogonalmente ), aumentando a precisão do corte. Este cálculo é feito periodicamente, digamos, de 10 em 10 dias, ao longo do percurso, à medida que a declinação do Sol e a latitude do barco se distanciam dos valores iniciais, dos primeiros dias de velejada. Estas retas são denominadas da manhã (antes da passagem meridiana) e da tarde; suas alturas serão iguais ou aproximadamente iguais. Quando a declinação do Sol e a latitude do barco são aproximadamente iguais, o percurso do Sol é aproximadamente sobre o paralelo do barco, de modo que ao meiodia ele estará na ponta do mastro . Esta é uma situação incômoda, sendo difícil tomar as alturas e as retas serão praticamente paralelas. É melhor visar uma hora antes e uma hora depois da passagem meridiana, procurando efetuar várias visadas e pegar as melhores.
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Conscientemente, você saberá quais foram as visadas perfeitas, na crista da onda e a hora bem marcada no cronômetro.
Mas podemos visar o Sol a qualquer hora e empregar o programa, contanto que ele esteja acima do horizonte de pelo menos 15º, para evitar a forte refração das baixas alturas.
É claro que havendo alguma condição favorável (como corte do primeiro vertical, ou máxima digressão, ou passagem meridiana, etc.), deve ser aproveitada.
Latitude S e Longitude E, são negativas
Limitamos o emprego do programa ao Limbo Inferior e adotamos a altura do olho em 2 metros, valor normalmente achado no cockpit de um veleiro.
Não podemos deixar de citar ítens de grande importância, como outros erros possíveis e até mais comuns.
Erros de programação são muito mais frequentes do que se possa imaginar: digitar a letra O em vez do zero, 0; a letra l (ele minúsculo) ou a letra I (i maiúsculo) em lugar do número 1, etc.
Seria bom se as linguagens de programação empregassem um único tipo de dados para números, para vários tipos de dados numéricos, como por exemplo: inteiros, precisão limitada e precisão dupla.
Os valores atribuídos às constantes devem merecer atenção especial, principalmente se elas definem outras constantes.
Exemplo: pi = 3.141593
k = 180/pi : fator de transformação de graus para radianos
Se tomamos pi = 3.1416, k = 57.29564553093
pi = 3.141592654, k = 57.29577951
Devemos explicitar os parâmetros na programação, com o objetivo de melhorar a velocidade e a precisão dos cálculos: inteiros, precisão simples, precisão dupla. Usar sempre a Option Explicit para evitar erros.
Na programação de fórmulas extensas, é melhor decompôlas em partes: Exemplo:
Y = atn ((sinD.sinL+cosD.cosL.cosT)/sqr(1(sinD.sinL+cosD.cosL.cosT)^2))
Faço: NUM = sinD.sinL+cosD.cosL.cosT e DEN = sqr(1sinD.sinL+cosD.cosL.cosT)^2)
E obterei Y = atn(NUM/DEN)
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Como a linguagem Visual Basic não tem a função arcoseno (asin), nem arccos (acos), temos que resolver por arcotangente (atn) o que resulta em longas fórmulas:
tanX = sinX / cosX = sinX / sqr(1-(sinX) ^ 2)
X = atn ( sinX / sqr(1-(sinX) ^2)
ou: X = atn ( sqr(1(cosX) ^2) / cosX
Um programa deverá prever uma serie de possibilidades de erro, como divisão por zero, overflow, etc. (armadilha de erro).
Exemplo de simples armadilha de erro incluída numa rotina:
Private Sub Command1_Click() On Error GoTo TrataErro (função a ser programada) Exit Sub TrataErro: ErrCode% = Err Select Case ErrCode% Case 6 MsgBox Erro 6: Overflow Case 11 MsgBox Erro 11: Divisão por Zero Case 13 MsgBox Type Mismatch End Select End Sub
Se os valores escolhidos resultarem na função em denominador nulo, haverá mensagem de erro. Nesses casos, na programação já deve ser prevista esta possibilidade e como contornála. Ao simples exame das fórmulas para a programação, já são vistos os valores singulares, que causam mensagem de erro e que podem travar o computador, obrigando a ressetálo.
Cuidado no tratamento de números é importante devido à precisão requerida. Mas não há necessidade de empregar dupla precisão em todos os cálculos. Para isto, devemos declarar as variáveis, algumas são inteiras, outras são de precisão simples e algumas são de precisão dupla. Funções trigonométricas de números muito grandes geralmente aparecem nos cálculos.Exemplo: calcular o seno de 5430°. São 15 circunferências completas, 543015*360=30°. Portanto é o mesmo que seno de 30°. E o computador fornece o resultado correto.Outro problema é a busca do quadrante correto quando resolvemos um problema por sua fórmula.
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ANEXO III - Vetores
As quantidades físicas que têm intensidade e direção, como por exemplo uma força, um campo, etc., são chamadas grandezas vetoriais, ou quantidades vetoriais, ou simplesmente vetores. Eles são representados por uma reta orientada, que fornece o sentido, e por um módulo (valor da força, da velocidade, etc.).
No campo gravitacional, por exemplo, cada massa exerce sua ação nas demais, fornecendo uma resultante. Vemos o efeito nas marés, cuja maior componente do sistema de forças é a exercida pela Lua, pela maior proximidade com a Terra. O Sol, tendo muito maior massa, está a uma distância muito maior.
Outro exemplo: dividimos o campo magnético da Terra em dois vetores, um vertical e um horizontal, cuja resultante fornece o valor do campo no ponto e instante considerados; a componente horizontal fornece a declinação magnética.
Resultante de dois vetores, ou soma de dois vetores, é o vetor que produz o mesmo efeito dos dois vetores parciais agindo simultaneamente. Os vetores parciais são denominados componentes.
Para compor dois vetores, Vb e Vr, formamos o paralelogramo:
A diagonal, Va, é a resultante:
102
Ou o triângulo:
103
O programa Vetores, resolve a composição, conhecendose Vb , Va (uma das componentes e a resultante) e o ângulo entre eles.
É o caso encontrado no barco velejando:
Podemos medir a velocidade do barco, vb (que é igual e de sentido contrário à Vb, vento causado pela velocidade do barco); a Va, velocidade do vento aparente e o ângulo entre os dois, α, podemos calcular Vr, velocidade do vento real e seu ângulo com Vb, β.
Pela figura, deduzimos:
Vr = (Va.cosα Vb) / cosβ = Va.sinα /sinβ
tan β = Va.sin α / (Va.cosα - Vb)
Vmg = Vb.cos β
Deduzimos mais: Vb / Va = sin (β - α ) / sin β
Vr / Va = sin α / sen β
Vb / Vr= sin (β - α ) / sin α Veremos mais adiante que, de maneira geral, dependendo do barco, na orça ferrada, β=45°; α será menor que β/2 .
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No través, β=90° . Veremos também os casos em que α = 45° e α=90° e, em seguida, o estudo da velocidade máxima do barco.
Portanto, para conhecer bem o barco, é necessário calcular uma porção de coisas que não podemos ver nem medir diretamente.
Na orça cochada, barco bem mareado, em águas abrigadas, sem corrente, medir o rumo de agulha; mudar de bordo e repetir os ajustes o melhor possível, medir o rumo de agulha. Um calunga (desenho à mão livre) mostrará qual o ângulo de orça do barco, geralmente a diferença dos dois rumos dividido por dois.
O programa Vmg (velocity made good), calcula a componente da velocidade do barco diretamente sobre a linha do vento real.
Para alcançar uma marca a barlavento, o Vmg fornece o dado necessário para atingila no menor tempo possível, isto é, na melhor proa, a que oferece a maior componente de velocidade diretamente na linha do vento. De todas as Vmg calculadas em diversas proas, a maior deve ser a adotada, naturalmente.
O programa Correção para a Corrente, resolve um problema típico de vetores, em qualquer quadrante. No caso de avião, é o problema de determinação do CAP, tratandose Vc como velocidade do vento (ao invés de corrente).
Exemplo: navegando de Recife para Noronha, velocidade do barco=6’ (nós), rumo em relação ao solo=30º , velocidade da corrente=2’, rumo da corrente=135º:Teremos:
α = correção de proa = 18.8º
105
vs = 6.2’ (velocidade útil) Proa Corrigida = Rs ± α = 48.8º
Naturalmente, devemos somar a declinação magnética W à proa corrigida da corrente.
É o mesmo problema que o piloto de aeronave denomina de CAP: calcular a correção da proa para compensar o vento, obtendo o rumo em relação ao solo e a velocidade útil.
Particularizamos para o caso do barco, mas poderá ser empregado em geral, reduzindose para milhas terrestres (1609 metros).
No caso de avião, é o mesmo: velocidade do avião=100’ (milhas marítimas) , rumo em relação ao solo = 30º , velocidade do vento = 20’ (nós, milha marítima por hora), rumo do vento = 135º.
Teremos: α = 11.14º ; CAP= 41.14º ; vs = 103.3
Lembrar sempre : o barco vai (ou o avião vai) a corrente vem (ou o vento vem)
Exemplo: barco: 6’ , 45º ( velocidade de 6 nós, rumo de 45 graus)
corrente: 2’ , 45º ( velocidade de 2 nós, rumo de 45 graus) quer dizer: o barco vai para 45º , velocidade de 6 nós; a corrente vem de 45º , velocidade de 2 nós. (neste exemplo, elas se subtraem, pois são contrárias, resultando na velocidade do barco de 4 nós).
Na parte Velejando Melhor, veremos mais detalhes sobre as diversas mareações.
Nos casos dos eixos coordenados ( 0º, 90º, 180º, 270º), que apresentariam impossibilidades, foi adotada uma subrotina para contornar e evitar mensagem de erro.
106
ANEXO IV - Reta de Altura
Quando só podemos medir com precisão a altura do astro e a hora da visada, fica faltando um parâmetro para a solução do triângulo de posição, lançamos mão, então, de um engenhoso artifício: o das retas de altura:
107
PG é a posição geográfica do astro
O lugar geométrico dos pontos de mesma altura é o que se denomina circunferência de altura.
Nas dimensões da carta, aparece um pequeno trecho desta circunferência, como uma reta:
é a reta de altura.
Ela é representada por meio de uma seta em cada extremidade, indicando que a reta é válida dentro de limites, ao tomarmos a tangente como o arco desta circunferência. Como a diferença de alturas, ∆a = ao – ae, é pequena, o erro é também pequeno.
Até a distância de 120 milhas, qualquer que seja a latitude, a diferença entre uma reta
tangente e o arco é desprezível.
Os elementos determinativos de uma reta de altura são:
1. ∆a = ao - ae .........intercepto ou diferença de alturas, ou Delta a
2. Azimute, A
Se ∆a > 0, marca-se no sentido do azimute (sentido da posição geográfica do astro.
Se ∆a < 0, no sentido contrário.
Este sentido é mostrado na figura, onde temos ∆a >0.
108
Quando a reta é transportada, recebe dupla seta nas extremidades.
Pelo processo de SaintHilaire, teremos o seguinte procedimento:
- tomar a altura do astro e a hora da visada;
- corrigir a altura instrumental, ai, obtendo a altura observada, ao;
- com a HMG (Hora Média de Greenwich) da visada, determinar δ, declinação e o AHG
(ângulo horário de Greenwich) do astro;
- calcular ae, altura estimada, obtendo ∆a = ao – ae;
- calcular o azimute, A
- a partir da posição estimada, na carta, traçar a linha do azimute e marcar ∆a :
no sentido do astro, se ∆a > 0
no sentido contrário, se ∆a < 0
Uma reta de altura pode ser transportada para cruzar com outra obtida em hora diferente;
geralmente é adotado o intervalo de até duas horas para boa precisão, mas podemos adotar
um pouco mais, sem grandes prejuízos.
PG é a posição geográfica do astro (ou ponto subastral).
Nos países de língua inglesa, o ∆ = ao - ae é denominado intercept.
Podemos adotar o nome de intercepto ou diferença de alturas, ou, simplesmente, ∆a (delta
a).
Para o transporte de uma Reta1 sobre uma Reta2:
Reta1: Posição estimada1: ϕe1, λe1, ∆a1, A1
Reta2: Posição estimada2: ϕe2 , λe2, ∆a2, A2
Teremos:
ϕ = ϕe2 + (∆a2.sin A1 - ∆a1.sin A2) / sin(A1-A2)
λ = λe2 + (∆a2.cos A1 - ∆a1.cos A2) / (sin(A1- A2).cos ϕ)
Transportar uma reta equivale a locála na segunda posição estimada, para onde
desejamos transportála.
109
ANEXO V Triângulos Esféricos
São limitados por três círculos máximos que se interceptam dois a dois.
Em todo triângulo esférico:
1) a soma de dois lados quaisquer é maior do que o terceiro lado;
2) a soma dos três lados é menor que 360º ;
3) se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais e reciprocamente;
4) se dois lados são desiguais, os ângulos opostos são desiguais e o maior ângulo está
oposto ao maior lado e reciprocamente;
5) a soma dos três ângulos é maior que 180º e menor que 540º.
Vemos, assim, que nem todo triângulo traçado na superfície da esfera é esférico.
Como verificar? Recorremos ao triângulo polar ou suplementar:
Em dois triângulos polares, cada ângulo de um é o suplemento do lado correspondente:
A = 180° – a’ B = 180°– b’ C = 180°– c’
A’= 180°– a B’= 180° – b C’= 180° – c
Exemplo: em cada um dos seguintes itens, dizer se um triângulo esférico tendo os
elementos dados, é possível:
a) A=60° B=70° C=90°
b) A=60° ;B=115° ;C=145°
c) A=60° ;B=20°; C=90°
Respostas: a) Sim. A+B+C=220° que está entre 180° e 540°
a’=120° , b’= 110° , c’= 90° do triângulo polar satisfazem a
condição de que a soma de dois lados quaisquer seja maior do que o terceiro lado.
110
b) Não. Os lados a’=120°; b’=65°; c’=35° do triângulo polar não satisfazem
a condição, pois b’+c’< a’.
c) Não, pois A+B+C<180°
111
Anexo VI - Triângulo de Posição
É formado por trechos:
do meridiano do observador, do círculo horário do astro e do círculo vertical que contem o
observador e o astro, é denominado triângulo de posição.
Ele tem os seguintes vértices: polo elevado, posição subastral (posição geográfica do
astro) e posição geográfica do observador.
Os lados são: distância zenital (z), colatitude (c ) e distância polar (p).
z= 90 - a
c= 90 - ϕ
p=90 ± δ (conforme o caso)
onde a=altura do astro, ϕ =latitude do observador, δ= declinação do astro.
A Astronomia de Posição, ou Astronomia Esférica, e em conseqüência a Navegação
Astronômica, em última análise, consiste na resolução do triângulo de posição.
Os ângulos de um triângulo esférico são: azimute (A), ângulo no polo (t1) e ângulo
paralático (Ap).
Determinação do Azimute:
tan (A) = sin (t )
(sin (φ ) .cos (t )−cos (φ ) .cos (δ ))
(δ e φ são negativos no HS)
O computador fornece como resposta um ângulo que denominamos Ac.
Temos que determinar o quadrante:
Se Ac > 0 e sin t> 0 ... A = Ac + 180
Se Ac > 0 e sin t< 0 ... A = Ac
Se Ac < 0 e sin t> 0 ... A = Ac + 360
Se Ac < 0 e sin t< 0 ... A = Ac + 180
112
Determinação da alturasin (a)=¿ sin(δ).sin(ϕ) + cos(δ).cos(ϕ).cos(t)
Para a altura, não há problema de quadrante.
Como estamos vendo, são conhecidos t, δ e φ e são calculados a e A (altura e Azimute).
113
ANEXO VI I Transformação de Z, ângulo no zênite, em A, azimute:
É tão imediata que as próprias figuras são autoexplicativas. Observador e astro no HN:
Exemplos:
1) Dados t=10° δ = 10° ϕ =20° ; calcular a e A Entro no programa Triângulo de Posição e determino: a=76.1° e A=225.4°
2) Dados t= 20° δ=51.36667° ϕ=20° terei: a=58.4° A=341°
114
ANEXO VIII Passagem Meridiana
A determinação da posição na passagem meridiana pode ser efetuada normalmente, isto é, utilizando o programa Posição como uma visada comum; o azimute será 0° ou 180° ou muito próximo.
À medida que o Sol vai se aproximando do meridiano do observador, t1 vai diminuindo até se tornar nulo, quando o triângulo de posição se transforma no meridiano do observador (numa reta, na figura).
Notar que tomamos os valores absolutos da declinação e da latitude, conforme vemos nas Figuras: /φ/ e /δ/ (valor absoluto é o valor sem sinal).Meço ai e transformo em ao da passagem meridiana. O valor da declinação do Sol é conhecido (calculado).
Observador e astro no HN:Faremos um “calunga” das posições relastivas:
Exemplo: a= 85° , δ = 15° . Logo: φ = 15 + 85 – 90 = 10°
No mesmo caso, observador e astro no HN, com φ > δ: um calunga das posições relativas monstrará que: Φ = δ – a + 90 = 90 – (a - δ)
φ = δ + z = δ + 90 – a = 90 – (a – δ)
Exemplo: a= 88 , δ = 5 , φ = 90 – (88 – 5) = 7°
Fazer sempre o calunga, para não errar nos sinais.
115
Caso de Observador e astro no HS:/φ/ > /δ/ : latitude maior que declinação (em valores absolutos):
/φ/ = /δ/ + z = /δ/+ 90 – a = 90 – ( a - /δ/ )
Exemplo: a= 88 , δ= -28
/Φ/ = 90 – (88 – 28) = 30
Logo φ= - 30
Caso do observador no HS e o astro no HN:
Φ = - e, portanto, /φ/ = +
Na passagem meridiana, teremos:
z = /φ/ + δ ∴ /φ/ = z – δ = 90 – a – δ = 90 – (a + δ)
116
Exemplo:
Medi a altura do Sol na PMd e obtive ao = 60° ; δ = 22° ; logo: /φ/ = 90 – (60 + 22) = 8°
Logo, φ = - 8°
Observador e astro no HS, sendo /φ/ > /δ/:
/φ/ = z + /δ/ = 90-a + /δ/ = 90 – (a – /δ/)
Exemplo:
Com δ = - 5°, medi ao = 85° logo: /φ/ = 90 – (85 – 5) = 10°
Logo φ = - 10°
Observador e astro no Hemisfério SulAstro com declinação maior (em valor absoluto) que a latitude do observador:
Pela figura, vemos que /δ/ = /φ/+ z∴ /φ/= /δ/ - z = /δ/- (90°- a) = /δ/+a – 90
Exemplo: δ= - 23º. Medi ao = 85° . Logo: /φ/ = 23 + 85 – 90 = 18
/φ/ = 18 .
117
ANEXO IX Observação do Sol
O Sol se apresenta para o observador com um diâmetro médio de 32’, dependendo da época do ano. Adotamos, nos programas, sempre a visada do Limbo Inferior. A altura instrumental, ai, medida pelo instrumento, deve sofrer correções para se obter a altura observada, ao:
ao = (ai + ei – dep) + SD + P – R
Onde: ai = altura instrumental, a que é lida no instrumento ; ei = correção do erro do instrumento ; dep = correção da depr Semi correção da Paralaxe; R = correção da Refração. Além destas correções, há as referentes à temperatura e pressão, que são irrelevantes para a maioria dos casos e, por isso, não as consideramos (resolva um problema com e sem elas e deduza...)..
O erro instrumental, próprio de cada instrumento, poderá ser determinado, no caso do sextante, levando-se a alidade ao zero e, introduzindo-se os filtros (vidros corados), visar diretamente o Sol; superpor as duas imagens, direta e refletida, tangenciandoas entre si; obtém se uma leitura. Invertem-se as imagens, obtendo-se uma segunda leitura. Repetir para obter três leituras de cada superposição das imagens, que denominaremos de Leituras Dentro (aquelas em que o índice da alidade estiver à esquerda do zero e de Leituras Fora ( à direita). O programa calcula a correção do erro, já com o devido sinal e o SD observado para ser comparado com o valor correto.
Obteremos: ei = (L1 – L2) / 2 ... L1 = média das leituras dentro L2 = ... fora.
O sinal da correção já é o obtido pela fórmula.
Poderemos obter o valor do Semi – Diâmetro:
SD = (L1 + L2) / 4
Este valor do SD observado deve ser comparado com o apresentado no programa, para assegurar a perfeição da visada; se os valores coincidirem, ou forem próximos, estamos visando com perfeição, ou aceitável precisão (programa ei SD).
118
O semi–diâmetro do Sol, ou raio, é a correção para reduzir a visada do limbo observado para o centro, segundo a fórmula:
Corr. SD = K – 0.0125 * δ ... em minutos de ângulo (é aditiva, para limbo inferior).
Onde K = 16.077 de jan / jun ou K = 15.988 de jul / dez.
Notar que os períodos acima são diferentes dos adotados no Almanaque Náutico -DHN, brasileiro, o que poderá resultar numa ligeira variação dos valores quando comparamos as duas soluções. Diferenças diminutas, irrelevantes. Não é possível determinar qual o critério certo.
Este processo, com o aplicativo eiSD, ou erro instrumental e Semidiâmetro, proporciona uma forma para treinamento, a partir de qualquer lugar, desde que o Sol seja avistado: ele não necessita de horizonte. Visa-se diretamente o Sol: todo o cuidado para inserir os filtros (vidros corados) do sextante. Uso negativos de fotografia colocados entre os vidros corados para tornar o trabalho confortável, sem forçar a vista.
A paralaxe do Sol é corrigida segundo a fórmula: corr. Ph = 0.14583334 * cos aap ...em minutos de arco (é aditiva)
A correção da Refração, para o Sol, é dada pela fórmula:
corr. R = 0.98 / tan aap ... em minutos de arco (é subtrativa)
Limitamos as observações usando apenas o Limbo Inferior, em proveito da simplificação.
119
Anexo X – Elipses em função da excentricidade
A órbita da Terra em torno do SOL tem uma excentricidade de:e=0.016709 (em 2000): é quase uma círcunferência.Em 2100 ela será de 0.016666A órbita do cometa Halley (1986): e= 0.99845A do planeta Marte: e= 0.0934
120
Anexo XI – CONSTANTES
° Velocidade da luz no vácuo: c = 2.9979 · 108 m / s ,isto é algo em torno de 300 mil km / s ou 1 bilhão de km / h.¤ Anoluz : al = 0.9461· 1016 m = 0.3066 pc,distância percorrida pela luz em um ano, aprox. 9 trilhões e meio de km.
¤ Parsec : pc = 3.0857 · 1016 m = 3.26 al = 206265 UA,
¤ Unidade Astronômica : UA = 1.495 · 108 km ,(distância média TerraSol) aprox. 150 milhões de km.
¤ Distância TerraLua (média): d= 3.844 · 105 km ,aprox. 400 mil km.
¤ Massa da Lua em Massas Terrestres: ml = 0.0123 mt
¤ Massa da Terra: mt = 5.976 · 1027 kg
¤ Raio Equatorial da Terra: R t = 6378 km
¤ Aceleração da Gravidade na Superfície da Terra (média): g = 9.807 m / s2
¤ Constante Gravitacional: G = 6.67 · 1011 N · m2 / kg2
¤ Ano Trópico : 365.242 dias(tempo para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol)
121
ANEXO XII - TS0
Ano e TS0 já estão incluídos nos programas para PC, como podemos ver nas listagens.Basta salvar o ano desejado no local indicado no formulário do programa. Apenas na Casio FX-880P necessitamos modificar no código do programa o Ano e o TS0, o que é feito facilmente.O TS0 é o AHG (AHG do ponto vernal) no dia 1º de janeiro do ano em questão, a zero hora.Ele é tomado como base dos cálculos ao longo do ano, tornando mais precisos os valores dos dados dos astros, além de outras vantagens já mencionadas.. 1950 100.075 1951 99.8383334
1952 99.60 1953 100.3483334
1954 100.110 1955 99.8716667
1956 99.63334 1957 100.380
1958 100.140 1959 99.90
1960 99.660 1961 100.405
1962 100.165 1963 99.925
1964 99.686667 1965 100.43334
1966 100.1950 1967 99.956667
1968 99.720 1969 100.4683334
1970 100.230 1971 99.993334
1972 99.7550 1973 100.5 03334
1974 100.2650 1975 100.026667
1976 99.786667 1977 100.5316667
1978 100.2916667 1979 100.0516667
1980 99.8116667 1981 100.5583334
1982 100.3183334 1983 100.0783334
1984 99.84033 1985 100.58806
1986 100.350 1987 100.113334
1988 100.8750 1989 100.623334
1990 100.3866667 1991 100.1483334
122
1992 99.91140 1993 100.6583334
1994 100.418334 1995 100.178334
1996 99.9383334 1997 100.6836167
1998 100.443334 1999 100.203334
2000 99.9650 2001 100.71
2002 100.471667 2003 100.23334
2004 99.9950 2005 100.743334
2006 100.506667 2007 100.2683334
2008 100.0316667 2009 100.780
2010 100.5416667 2011 100.303334
2012 100.00650 2013 100.8116667
2014 100.5716667 2015 100.331667
2016 100.090 2017 100.836667
2018 100.596667 2019 100.356667
2020 100.118334 2021 100.8650
2022 100.626667 2023 100.3883334
2024 100.1516667 2025 100.90
2026 100.6616667 2027 100.4250
2028 100.186667 2029 100.9350
2030 100.696667 2031 99.456667
2032 100.2183334 2033 100.963334
2034 100.723334 2035 100.483334
2036 100.243334 2037 100.9883334
2038 100.750 2039 100.510
2040 100.2716667 2041 101.020
2042 101.7816667 2043 100.5450
2044 100.306667 2045 100.0550
2046 100.8183334 2047 100.580
123
2048 100.3416667 2049 101.0883334
2050 100.8500 // //
124
ANEXO XIII – Listagem de Alguns Códigos
a) - Correção de ai
Private Sub Command1_Click()
Rem Correção da altura instrumental ai
SaveSetting “correc", "startup", "text7", Text7.Text …………….’Salva o Ano
Const PI = 3.141592654
Const K = 180 / pi
Val(Text7.Text)
DI = Val(Text1.Text)
Mes = Val(Text2.Text)
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24) > 24 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI >= 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If 1950 Then "100.075"
(N até o ano de 1950)
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
Let J2 = N(Mes) + DI - 0.5 'para determinar declinação do dia
AA = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If AA = 0 Then AA = 1
If AA = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * pi * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
125
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T - 0.00000028604 * T * T
OS = 1.00000101778
LMS = 4.895062967 + 6283.319668 * T + 0.00053 * T * T
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T + 0.00028 * T * T
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T - 0.00072 * T * T
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
AES = AMS
For I = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next I
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ALS = AVS + LPS
D = Atn(Sin(IE) * Sin(ALS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(ALS)) ^ 2))
aiG = Val(Text3)
aiM = Val(Text4) / 60
ai = aiG + aiM
If ai = 0 Then GoSub Nula
If Abs(ai) >= 90 Then GoSub Reveja
If aiM < 0 Or aiM > 1 Then GoSub Reveja
ei = Val(Text5) / 60
aiei = ai + ei
If Abs(ei) > 0.2 Then GoSub Reveja
Depr = Val(Text6)
If Depr > 0 Then GoSub Negatv
V = aiei + Depr / 60 'aap
If Abs(Depr) > 10 Then GoSub Depre
W = V / K 'reduz aap a radianos
U = 0.146 * Cos(w) 'correção da paralaxe
S1 = 0.98 / Tan(W) 'corr. refração em minutos
If Mes > 6 Then K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then K3 = 16.077
R1 = K3 - D * K * 0.0125 'corr. do SD em minutos
126
AO = V + (U + R1 - S1) / 60
Label21 = Int(AO)
P = (AO - Int(AO)) * 60
Q = P * 100
R = CInt(Q) / 100
Label22 = R
GoSub Final
Reveja:
MsgBox "Reveja Valores"
GoSub Final
Nula:
MsgBox "ai=0 , ao = -0.8333"
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox "Reveja; fevereiro tem 28 dias, normalmente"
GoSub Final
Negatv:
MsgBox "Correção da Depressão é sempre negativa. Reveja"
GoSub Final
Depre:
MsgBox "Valor anormal da Correção da Depressão. Verifique"
GoSub Final
Limites:
MsgBox "Excede os limites adotados: 1950 a 2050"
GoSub Final
Impossivel:
MsgBox "Erro; divisão por zero ou overflow"
Final:
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1.Text= ""
Text2. Text = ""
127
Text3. Text = ""
Text4. Text = ""
Text5. Text = ""
Text6. Text = ""
Label21.Caption = ""
Label22.Caption = ""
Text1.SetFocus
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text7.Text = GetSetting("Correc", "Startup", "text7", "")
End Sub
128
b)-–– Equação de Kepler
‘MS VISUAL STUDIO 2008
Imports System.Math
Public Class form1
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button1.Click
'Eq KEPLER método de Sinnot
Dim AM As Double
Dim K As Double
Dim EC As Double
Dim F As Double
Dim EO As Double
Dim D As Single
Dim M1 As Single
Dim A As Double
Dim AT As Double
AM = Val(TextBox1.Text) 'Anomalia Média
EC = Val(TextBox2.Text) 'excentricidade da órbita
Const PI = 3.141592654
K = 180 / PI
AM = AM / K
F = Sign(AM)
AM = Abs(AM) / (2 * PI)
AM = (AM - Int(AM)) * 2 * PI * F
If AM < 0 Then AM = AM + 2 * PI
F = 1
If AM > PI Then F = -1
If AM > PI Then AM = 2 * PI - AM
EO = PI / 2
D = PI / 4
For J = 1 To 33
M1 = EO - EC * Sin(EO)
EO = EO + D * Sign(AM - M1)
129
D = D / 2
Next J
EO = EO * F
A = Sqrt((1 + EC) / (1 - EC)) * Tan(EO / 2)
AT = 2 * Atan(A)
TextBox3.Text = Val(EO * K)
TextBox4.Text = Val(AT * K)
End Sub
Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button2.Click
TextBox1.Text = ""
TextBox2.Text = ""
TextBox3.Text = ""
TextBox4.Text = ""
End Sub
Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button3.Click
End
End Sub
End Class
130
e) – Posição
‘ Visual Basic 6
Private Sub Command1_Click()
SaveSetting "Posicao", "Startup", "Text1.Text", Text1.Text
End Sub
Private Su-b Command2_Click()
Rem Determinação da Posição por duas Retas
Dim Ano As Integer
Dim Mes As Integer
Dim DI As Integer
Const PI = 3.141592654
Const K = 180 / PI
Val(Text1.Text): DI = Val(Text2.Text): Mes = Val(Text3.Text)
H = Val(Text4.Text): M = Val(Text5.Text): S = Val(Text6.Text)
La1 = Val(Text7.Text): Lo1 = Val(Text8.Text)
If Abs(La1) > 90 Then GoSub Relat
If Abs(Lo1) > 180 Then GoSub Relong
La1 = La1 / K
Lo1 = Lo1 / K
If DI > 31 Or DI <= 0 Then GoSub Reveja
If (H + (M / 60 + S / 3600) / 24 > 24) Then GoSub Reveja
If H < 0 Or M < 0 Or S < 0 Then GoSub Reveja
If Mes < 0 Or Mes > 12 Then GoSub Reveja
If Mes = 2 And DI = 29 Then GoSub Bissexto
If Mes = 2 And DI > 29 Then GoSub Fevereiro
If Mes = 4 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 6 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 9 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If Mes = 11 And DI > 30 Then GoSub Reveja
If 0 Then GoSub Preencha
If 1950 Then "100.075"
(inserir até o ano de 2050)
131
If Ano > 2050 Then GoSub Limites
If Ano < 1950 Then GoSub Limites
Val(TS0)
Static N(12)
Let N(1) = 0: N(2) = 31: N(3) = 59: N(4) = 90: N(5) = 120: N(6) = 151
Let N(7) = 181: N(8) = 212: N(9) = 243: N(10) = 273: N(11) = 304: N(12) = 334
' Primeira reta
Let J1 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J1 = J1 + 1
Let T1 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J1 - A) / 365250
TS1 = TS0 + 360.98564735 * J1
TS2 = 2 * pi * (TS1 / 360 - Int(TS1 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T1 - 0.00000028604007 * T1 * T1 + 0.000008789672 *
T1 * T1 * T1
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T1 + 0.00053001819 * T1 * T1 + 0.00000036942802 *
T1 * T1 * T1
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T1 + 0.000281128 * T1 * T1 + 0.000073831 * T1 * T1
* T1
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T1 - 0.000720171 * T1 * T1 + 0.000032299 * T1 * T1 *
T1
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
132
D1 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD = AD + PI
If AD < 0 Then AD = AD + 2 * PI
AH1 = TS2 - AD - Lo1
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
If AH1 < 0 Then AH1 = AH1 + 2 * PI
Label29.Caption = Format$(D1 * K, "##.#####") 'Format$(Resultado, "###.####")
'Declinação
Label30.Caption = Format$(AH1 * K, "###.###") 'Format$(Resultado, "###.####")
'AHL
JG = Val(Text9.Text) 'altura graus
JM = Val(Text10.Text) 'altura minutos
F = Val(Text11.Text) 'ei
V = JG + JM / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D1 * K) / 60
Ao1 = V + U + R - S
NUM = Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(D1) * Cos(La1) * Cos(AH1)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La1) * Sin(D1) + Cos(La1) * Cos(D1) * Cos(AH1)) ^ 2)
Q1 = Atn(NUM / DEN) ' ae
DA1 = Ao1 - Q1 * K 'intercepto ao1 - ae1
Z1 = Atn(Sin(AH1) / (Sin(La1) * Cos(AH1) - Cos(La1) * Tan(D1)))
If Z1 > 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + PI
If Z1 > 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1
If Z1 < 0 And Sin(AH1) > 0 Then Z1 = Z1 + 2 * PI
If Z1 < 0 And Sin(AH1) < 0 Then Z1 = Z1 + PI
Label32.Caption = Format$(DA1 * 60, "##.##") 'ao-ae
Label33 = Format$(Z1 * K, "###.##") 'A1
'SegundaReta
133
H = Val(Text12.Text): M = Val(Text13.Text): S = Val(Text14.Text)
La2 = Val(Text15.Text): Lo2 = Val(Text16.Text)
Let La2 = La2 / K: Lo2 = Lo2 / K
Let J2 = N(Mes) + DI + (H + M / 60 + S / 3600) / 24 - 1
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then A = 1
If A = 1 And Mes > 2 Then J2 = J2 + 1
Let T2 = ((Ano - 2000) * 365.25 + 0.5 + J2 - A) / 365250
TS2 = TS0 + 360.98564735 * J2
TS = 2 * PI * (TS2 / 360 - Int(TS2 / 360))
IE = 0.4090928042 - 0.0022696552 * T2 - 0.00000028604007 * T2 * T2 + 0.000008789672 *
T2 * T2 * T2
LMS = 4.895062967 + 6283.319663 * T2 + 0.00053001819 * T2 * T2 + 0.00000036942802 *
T2 * T2 * T2
KAS = -0.003740816 - 0.004793106 * T2 + 0.000281128 * T2 * T2 + 0.000073831 * T2 * T2
* T2
HAS = 0.016284477 - 0.001532379 * T2 - 0.000720171 * T2 * T2 + 0.000032299 * T2 * T2 *
T2
LPS = Atn(HAS / KAS)
ES = Abs(HAS / Sin(LPS))
AMS = LMS - LPS
If Abs(AMS) > 25 Then AMS = 2 * PI * ((AMS / (2 * PI) - Int(AMS / (2 * PI))))
AES = AMS
For i = 1 To 5
AES = AMS + ES * Sin(AES)
Next i
AVS = 2 * Atn(Sqr((1 + ES) / (1 - ES)) * Tan(AES / 2))
ARS = LPS + AVS
LOS = ARS
If LOS < 0 Then LOS = LOS + 2 * PI
D2 = Atn(Sin(IE) * Sin(LOS) / Sqr(1 - (Sin(IE) * Sin(LOS)) ^ 2))
AD2 = Atn(Cos(IE) * Tan(LOS))
If Cos(LOS) < 0 Then AD2 = AD2 + PI
If AD2 < 0 Then AD2 = AD2 + 2 * PI
134
AH2 = TS - AD2 - Lo2
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
If AH2 < 0 Then AH2 = AH2 + 2 * PI
Label35 = Format$(D2 * K, "##.#####") 'Declinação2
Label36 = Format$(AH2 * K, "###.###") 'AHL2
JG2 = Val(Text17.Text)
JM2 = Val(Text18.Text)
V = JG2 + JM2 / 60 - 0.041625 + F / 60
Let W = V / K
If Mes > 6 Then Let K3 = 15.988
If Mes <= 6 Then Let K3 = 16.077
U = (0.145834 * Cos(W)) / 60
S = (0.98 / Tan(W)) / 60
R = (K3 - 0.0125 * D2 * K) / 60
Ao2 = V + U + R - S
NUM = Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(D2) * Cos(La2) * Cos(AH2)
DEN = Sqr(1 - (Sin(La2) * Sin(D2) + Cos(La2) * Cos(D2) * Cos(AH2)) ^ 2)
Q2 = Atn(NUM / DEN) ' ae
DA2 = Ao2 - Q2 * K 'intercepto ao - ae
Z2 = Atn(Sin(AH2) / (Sin(La2) * Cos(AH2) - Cos(La2) * Tan(D2)))
If Z2 > 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + PI
If Z2 > 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2
If Z2 < 0 And Sin(AH2) > 0 Then Z2 = Z2 + 2 * PI
If Z2 < 0 And Sin(AH2) < 0 Then Z2 = Z2 + PI
Label45 = Format$(DA2 * 60, "###.##") 'ao-ae=Delta a
Label46 = Format$(Z2 * K, "###.##") 'A2
Y = La2 * K + (DA2 * Sin(Z1) - DA1 * Sin(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) 'Latitude em graus
YA = Abs(Y)
YM = YA - Int(YA)
YG = Int(YA)
YN = YM * 60
If Y < 0 Then YG = -YG
Label37 = YG
Label38 = Format$(YN, "##.##") 'Resultado Latitude)
135
Z = Lo2 * K + (DA2 * Cos(Z1) - DA1 * Cos(Z2)) / Sin(Z1 - Z2) * Cos(Y / K) 'Longitude
ZA = Abs(Z)
ZM = ZA - Int(ZA)
ZG = Int(ZA)
ZN = ZM * 60
If Z < 0 Then ZG = -ZG
Label39 = ZG
Label40 = Format$(ZN, "##.##") 'Longitude
Print Ano
Print TS0
GoSub Final
Relat:
MsgBox "Reveja valor Latitude"
GoSub Final
Relong:
MsgBox "Reveja valor Longitude"
GoSub Final
Reveja:
MsgBox "Reveja valores"
GoSub Final
Limites:
MsgBox ("Validade: período de 1950 a 2050")
GoSub Final
Preencha:
MsgBox "Preencha valor do Ano e salve"
GoSub Final
Bissexto:
A = Ano / 4 - Int(Ano / 4)
If A = 0 Then Return
MsgBox "Ano comum (não bissexto); reveja"
GoSub Final
Fevereiro:
MsgBox "Reveja data; fevereiro 28 ou 29 dias apenas"
Final:
136
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Text2.Text = ""
Text3.Text = ""
Text4.Text = ""
Text5.Text = ""
Text6.Text = ""
Text7.Text = ""
Text8.Text = ""
Text9.Text = ""
Text10.Text = ""
Text11.Text = ""
Text12.Text = ""
Text13.Text = ""
Text14.Text = ""
Text15.Text = ""
Text16.Text = ""
Text17.Text = ""
Text18.Text = ""
Label29.Caption = ""
Label30.Caption = ""
Label32.Caption = ""
Label33.Caption = ""
Label37.Caption = ""
Label38.Caption = ""
Label39.Caption = ""
Label40.Caption = ""
Label45.Caption = ""
Label46.Caption = ""
Label35.Caption = ""
Label36.Caption = ""
Text2.SetFocus
End Sub
Private Sub Command4_Click()
137
End
End Sub
Private Sub Form_Load()
Text1.Text = GetSetting("Posicao", "Startup", "text1", "")
End Sub
f) LISTAGEM DO PROGRAMA “POSIÇÃO” PARA CASIO FX-880P
O computador de bolso Casio FX-880P (ou o FX-850P) Personal Computer satisfaz
plenamente ao emprego em pequenos programas, tendo memória suficiente para
armazenar todos os aplicativos aqui descritos, com folga.
138
Emprega o Basic Standard como linguagem de programação.
A CASIO fornece esta calculadora programável em lotes de 30 unidades. Devido à sua
grande procura, há pessoas que compram esses lotes, inserem alguns programas de
topografia, por exemplo, e as vendem por preço bem maior. Mas vale a pena: ela, mesmo
antiga (foi produzida na década de 90), é imbatível, insubtituível. Pode ser levado no bolso
da camisa e suas baterias internas duram cerca de 2 a 3 anos de operação intermitente
(não contínua), uma CR-1220 (memória) e duas CR-2032 (para operação), ambas de
lithium.
Possui 116 programas registrados em sua memória (matemática, física, estatística,
química), além das10 faixas ao alcance do programador e uma trilha imediata de
armazenamento de funções matemáticas (equações), Memo, etc.
Sua memória pode ser expandida por mudança do RAM Pack (chip); pode ser conectado ao
PC e a uma impressora.
Listagem de Programa para CASIO FX880P ou FX-850P
REM Determinação da Posição pelo Sol por duas retas
5 MODE4
7 PRINT “SOL – 2011”;
9 PRINT
10 AN=2011
15 TS0=100.303334
20 INPUT “Dia=?” , DI, “Mês=?”, ME, Hora=?”, H, “MinUTOS”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA1,
“Long=?”, G1
25 LA=LA1
27 G=G1
30 K=180/PI
40 DIM(12)
N(1)=0: N(2)=31: N(3)=59: N(4)=90: N(5)=120: N(6)=151: N(7)=181: N(8)=212: N(9)=243:
N(10)=273: N(11)=304: N(12)=334
50 GOSUB 960
52 MODE4
54 D=D*K
139
56 AH=AH*K
60 PRINT “Dec=”; D
70 PRINT “AHL=”; AH
140 INPUT “ai=?”, J, “ei(minutos)=?”, F
150 GOSUB 1500
155 DA1=DA
160 PRINT “ao - ae(milhas)=”; DA1*K;
161 PRINT
170 A1=Z
180 PRINT “A1=”; A1
182 INPUT “1 ou 2 retas?”; R
184 ON R GOTO 200,320
200 LA=LA1+DA1*COS(A1)
210 G=G1 – DA1*SIN(A1)
220 PRINT “Lat=”; DMS$(LA);
225 PRINT
230PRINT “Long=”; DMS$(G)
240 PRINT “Final” : END
320 INPUT “Hora=?”, H, “Min=?”, M, “Seg=?”, S, “Lat=?”, LA2, “Long=?”, G2
330 GOSUB 960
332 MODE4
334 D=D*K
344 AH=AH*K
390 INPUT “ai=?”, J
400 GOSUB 1500
410 DA2=DA
420 PRINT “ao - ae(milhas)=?”; DA2*K
421 PRINT
480 A2=Z
490 PRINT “A2=”; A2
500 Y=LA2 + (DA2*SIN(A1) – DA1*SIN(A2)/SIN(A1 – A2)
530 PRINT “Lat=”; DMS$(Y);
531 PRINT
540 Z=G2 + (DA2*COS(A1) – DA1*COS(A2))/(SIN(A1 – A2)*COS(Y))
140
550 PRINT “Long=”; DMS$ (Z)
560 PRINT “Final”: END
960 MODE 5
980 L=LA/K
990 G=G/K
1000 J2=N(ME)+DI+(H+M/60+S/3600)/24 – 1
1040 A=AN/4 – INT(AN/4)
1050 IF A=0 THEN A=1
1060 IF A=1 AND ME>2 THEN J2=J2+1
1070 T=((AN-2000)*365.25 + 0.5 + J2 – A)/365250
1080 TS1=TS0 + 360.98564735*J2
1090 TS=2*PI*(TS1/360 – INT(TS1/360))
1100 IE=0.4090928042 – 2.2696552E-3*T – 2.8604007E-7*T*T + 8.789672E-6*T*T*T
1110 LMS=4.895062967+6283.319663*T+5.3001819E-4*T*T+3.6942802E-7*T*T*T
1120 KAS= - 0.003740816 – 0.004793106*T + 0.000281128*T*T + 7.3831E-5*T*T*T
1130 HAS=0.016284477- 0.001532379*T- 0.000720171*T*T+3.2299E-5*T*T*T
1140 LPS=ATN(HAS/KAS)
1150 ES=ABS(HAS/SIN(LPS))
1160 AMS=LMS – LPS
1165 IF ABS(AMS)>25 THEN AMS=2*PI*FRAC(AMS/(2*PI))
1170 AES+AMS
1180 FOR I=1 TO 5
1190 AES=AMS +ES*SIN(AES)
1200 NEXT I
1210 AVS=2*ATN(SQR((1+ES)/(1-ES))*TAN(AES/2))
1230 ARS=LPS+AVS
1240 LOS=ARS
1250 IF LOS<0 THEN LOS=LOS+2*PI
1260 D=ASN(SIN(IE)*SIN(LOS))
1270 AD=ATN(COS(IE)*TAN(LOS))
1280 IF COS(LOS)<0 THEN AD=AD+PI
1290 IF AD<0 THEN AD=AD+2*PI
1310 AH=TS – AD – G
1320 IF AH<0 THEN 1340
141
1330 RETURN
1340 AH=AH+2*PI
1350 IF AH<0 THEN AH=AH+2*PI
1360 RETURN
1500 V=J – 0.041625+F/60
1520 IF ME>6 THEN K3=15.988
1530 IF ME<=6 THEN K3=16.077
1540 U=(0.145834*COS(V))/60
1550 S=(1/TAN(V)-40/(V*V))/60
1580 R=(K3 – 0.0125*D)/60
1590 AO=V+U+R-S
1600 IF AH<0 THEN 1640
1610 GOTO 1670
1640 AH=AH+360
1650 IF AH<0 THEN AH=AH+360
1660 IF AH>360 THEN AH=AH-360
1670 Q=ASN(SIN(LA)*SIN(D)+COS(LA)*COS(D)*COS(AH))
1680 B=ATN(SIN(AH)/SIN(LA)*COS(AH)-COS(LA)*TAN(D)))
1690 IF B>0 THEN 1750
1700 IF SIN(AH)<0 THEN 1730
1710 Z=B+360
1720 GOTO 1790
1730 Z=B+180
1740 GOTO 1790
1750 IF SIN(A0)<0 THEN 1780
1760 Z=B+180
1770 GOTO 1790
1780 Z=B
1790 DA=AO - Q
1800 RETURN
NOTA:
142
Foi adotada a altura do olho (dip) de 2 metros.
Latitudes S e Longitudes E são negativas.
Visadas: Limbo Inferior.
Horas HMG (TU).
143
ANEXO XIV - JOHANNES KEPLER
Cinquenta anos depois das descobertas de Kepler (leis do movimento planetário - façanha muito difícil, principalmente numa época em que não havia ferramentas de cálculo e a circunferência de círculo era reverenciada como uma forma divina) - Newton declara que “ Se enxerguei tão longe, foi porque me apoei nos ombros de gigantes”.
Não citou nomes, mas Kepler certamente era o principal.
144
ANEXO XV - Tópicos Importantes de Navegação(para uma auto-avaliação)
1) A determinação da posição do barco ao longo do percurso é, sem dúvida, um dos itens
de maior importância para o sucesso do cruzeiro.
Para barcos esportivos, podemos dispor da navegação costeira, estimada, astronômica e
eletrônica.
A navegação costeira, mantida enquanto avistamos as marcas de terra, é trabalhosa e
cansativa, só sendo agradável quando conhecemos razoavelmente bem o trecho da costa a
observar.
A estimada, baseada em rumos e distâncias navegadas, fornecerá a posição aproximada
do barco, geralmente corrigida por outro processo.
Embora a perfeição dos sistemas de navegação eletrônica seja fantástica, a importância
da astronômica não declinou, uma vez que ela é o processo alternativo que satisfaz, por
apresentar uma solução simples, cômoda e autosuficiente, principalmente se adotarmos o
computador para a eliminação dos cálculos.
Assim, mesmo que o barco possua sofisticado sistema eletrônico de posicionamento, é
sempre aconselhável estarmos em condições de determinar a posição pelo sextante.
Um processo muito difundido entre os barcos de recreio é o da PMd (passagem
meridiana) do Sol, tanto pela simplicidade como pela facilidade de ser obtida a posição,
apenas por soma e subtração. E serve como treinamento no uso do sextante.
Um caso verídico, muito comentado em todas as partes do mundo (inclusive publicado
em várias revistas náuticas e jornais) foi o de Spencer Grift, operário inglês que, ao se
aposentar, viúvo e com os filhos criados, vendeu a casa e todos os pertences, construiu
um barco de 34 pés e partiu para uma volta ao mundo, em fevereiro de 1971.
Sua experiência no mar era apenas a de ter observado de binóculo os barcos velejando na
baía de Bristol. Ele tinha usado o sextante apenas em terra e pretendia estudar e praticar
durante os primeiros dias da travessia para o Caribe. Ele não contava, no entanto, com um
enjôo renitente que não lhe permitia ler. Assim, não lembrou do detalhe que em 21 de
março o Sol atravessa o equador, mudando o sinal da declinação, que é um dos parâmetro
do processo da PMd.
Dia após dia, o erro da navegação cometido por Spencer se tornava maior, à medida que
145
o Sol se distanciava para o norte. Um navegador mais experiente e menos enjoado teria
atinado com o fato, mas Spencer compensava a proa para S, achando que a corrente o
estava desviando da rota. O fato é que, procurando aterrar em Santa Lúcia, no Caribe, ele
foi encalhar ao largo de Macapá, sendo achado semimorto, com insolação. Este enorme
erro faria encerrar a carreira de qualquer candidato a navegador, mas não foi o caso de
Spencer Grift. Reabilitado da saúde, despachou o barco de volta para Londres num
cargueiro, arranjou emprego numa marina, queimou as pestanas diligentemente
estudando tudo o que era necessário e, após quase dois anos, iniciou uma épica viagem de
volta ao mundo sem escala, via grandes cabos, continuando depois navegando repetindo a
rota no sentido contrário, em solitário. Hoje ele é um renomado lobodomar.
Explique, em detalhe, o erro de navegação cometido por Spencer, justificando sua
chegada ao Brasil ao invés de Santa Lúcia.
2) Os dois parâmetros que podemos medir com precisão, altura e hora, não são
suficientes para que possamos resolver o triângulo de posição : fica faltando um
parâmetro. Adotamos, então, o artifício da posição estimada e reta de altura : com o
processo do vertical estimado, de Marq de Saint Hilaire.
Descreva o processo completo.
Uma reta de altura obtida na PMd teria que traçado?
Para que as retas da manhã e da tarde (do Sol) se cortem ortogonalmente, que condição
deverá existir entre a latitude do barco e a declinação?
Por que a PMd, tão empregada antigamente, caiu em desuso hoje em dia?
3) O radiogoniômetro (RDF) é um instrumento muito útil a bordo, tanto pela
simplicidade como pela comodidade que apresenta, num raio de emprego de até 100
milhas do radiofarol. No entanto, é muitas vezes negligenciado no uso, o que geralmente
é a causa de erros grosseiros que poderão resultar em sérios e desagradáveis acidentes.
como evitar a ambigüidade?
como navegar pelo processo homing?
como obter uma marcação de gônio? (ela será magnética ou verdadeira?). Explique.
4) Um procedimento comum na navegação costeira é:
- ao boiar um farol, sabemos de imediato a distância a ele.
- escolho a que distância quero deixálo no través e abro a proa convenientemente.
146
- a fim de controlar o caimento e saber de imediato a distância ao farol ao longo do trajeto,
efetuo uma serie de visadas sucessivas sobre o mesmo farol: a distância navegada será
sempre igual a distância barco/farol.
Descreva o processo completo.
5) Numa determinada travessia, o rumo em relação ao solo entre A e B (origem e destino)
é de 45º.
A vb = 4'
A corrente é de 1' ( 1 nó), 135º 73
Determinar a correção de proa e a velocidade no sentido útil.
6) Visando três marcas de terra, podemos plotar a posição com maior precisão, por meio
do processo dos segmentos capazes.
Em que se baseia ele?
Em que casos é impraticável o seu emprego?
7) O ANB fornece o AHG com erro de até 0.3' e os erros de correção da altura são de
mesma ordem.
O relógio poderá apresentar erro de 0.25 segundos.
O sextante, calcanhar de Aquiles do processo, apresenta uma precisão de 0.2', mas as
medidas a partir de um pequeno barco podem vir com erros da ordem de minutos,
dependendo do grau de perícia do observador (normalmente 0.5').
As tábuas fornecem erros da ordem de 0.3' .
Assim, se considerarmos cumulativos todos esses erros, qual o erro total que será
cometido?
8) Quais as coordenadas geográficas dos pólos magnéticos da Terra?
9) A Lua nasce todos os dias? Justifique.
10) Há seis pares de pólos terrestres. Quais são?
11) A declinação magnética varia de ano para ano num mesmo local.
Que lei rege esta variação?
147
Na região dos Abrolhos, para o ano 2000, qual o valor da declinação magnética, se ela
hoje é de 20º W e varia de +12 minutos ao ano?
12) Em que locais da Terra a agulha apontará para o Norte Verdadeiro?
13) A expedição de Magalhães, que completou a primeira volta ao mundo, constatou que
um dia tinha sido passado sem ser contado, inexplicavelmente.
Discorra sobre o fato, justificando.
14) Quantos domingos, no máximo, haverá em um mês, considerandose a linha de
mudança de data? Justifique. Resposta: 10 (dez domingos).
15) As cartas em projeção de Mercator não servem para as regiões de altas latitudes
(acima de 60º).
Explique porque.
16) Uma maneira de aferir o sextante, com a vantagem de não necessitar de horizonte
(podendo, portanto, ser realizada da varanda do apartamento, por exemplo) é pelo método
da determinação do ei (erro instrumental) e SD (semidiâmetro) do Sol.
Descreva todo o processo e resolva para 29', 30' e 31' (fora) e 32', 32' e 33' (dentro).
17) Uma forma de melhorar a precisão quando as condições de mar são adversas e
necessitamos obter uma posição com precisão, é através o emprego da serie de visadas
em um pequeno intervalo de tempo (5 ou 6 visadas em 4 ou 5 minutos).
Assim, visamos o Sol, obtendo (HMG):
110315 27º 24'
110332 27º 30'
110347 27º 33'
110558 27º 36'
110416 27º 39'
110429 27º 42'
Quais os valores ajustados?
Qual o coeficiente de correlação (que fornece a qualidade do ajuste)?
148
18) Se calcularmos a distância MaceióNoronha na carta e pela ortodrômia, qual será a
maior? Explique porque.
Meça pela carta e calcule pela ortodrômia.
19) Para a determinação da posição pelas estrelas, há um método que não necessita
identificálas (apenas o cuidado de não confundir com algum planeta).
Discorra sobre este método (método Davis).
20) No livro The Calculator Afloat , do Cap. Shufeldt (mesmo autor do Dutton's, da
Academia Naval de Annapolis), é narrado um fato que se passou com um cargueiro
inglês, ao largo da costa E da África, há alguns anos atrás.
O comandante do cargueiro reportou que o Sol se pôs e durante a realização dos cálculos
para a determinação da hora do evento, ele subitamente reapareceu acima do horizonte por
alguns minutos, reiniciando a se pôr.
Isto eqüivale a afirmar que, para aquela tripulação pelo menos, o Sol se pôs (ou nasceu)
duas vezes no mesmo dia.
Explique e justifique o ocorrido, citando as possíveis causas que devem ter influenciado no
fato descrito.
21) Esquematize um triângulo de posição, mostrando seus principais elementos, ângulos e
lados.
Estabeleça a diferença entre o ângulo no zênite e:
azimute verdadeiro
azimute quadrantal
22) Na passagem meridiana, a declinação e a altura são combinadas para o cálculo da
latitude do barco .
Explique o processo (HN e HS).
23) As correções de altura instrumental, no caso do Sol, são:
do ei
da depressão
da aap
A correção da aap engloba a da refração, da paralaxe e do SD, dentre outras.
149
A da depressão é função da altura do olho do observador.
A do ei é própria do instrumento.
Exemplifique por valores possíveis (práticos), com os respectivos sinais (para o caso do seu
barco, por exemplo).
24) No dia 15/03/1998, visei o Sol:
HMG = 132303
ai = 62º 12'
ei = 2'
Quais os elementos para o traçado da reta de altura, considerando uma posição estimada
de 20º e 40º W?
25) No dia 15/Jul/1998 visei o Sol da PEst. 20º, 40º W, obtendo:
HMG 1 = 14303 ai 1= 48º 18.0' ei= 2'
HMG 2 = 145512 ai 2 = 48º 24.0' PEst. 20.1º, 40.1º
Determinar as coordenadas geográficas do barco, comprovando pelo cruzamento das
retas de altura.
26) Mostrar que a navegação por um arco de paralelo não é a de menor distância.
27) Explique e exemplifique como um veleiro efetuaria uma travessia em rota ortodrômica,
executando singraduras loxodrômicas.
28) O processo de determinação da posição pela duração do dia (LOD lenght of the day), é
interessante porque oferece uma alternativa sem o emprego do sextante (navegação de
emergência, etc.) .
Descreva-o.
29) No percurso de Fortaleza para Barbados, a partir de que latitude iniciaremos a poder
observar a Polaris?
30) Ao cruzar o Equador, estando o Sol com declinação nula, como você determinaria a
posição do barco por processo astronômico?
150
31) Os processos de determinar a posição por retas de altura (ou retas de posição), são:
de Borda
de Lalande
de SaintHilaire
Golem
O processo Golem, do ângulo de posição (paralático), do professor Eli Gradsztajn, da
Universidade de Tel Aviv, foi elaborado em 1972, a bordo do barco Golem daquela
Universidade, e publicado na revista Navigation Journal of the Institute of Navigation.
O de Borda é o do meridiano estimado; o de Lalande é o do paralelo estimado e o de
SaintHilaire, é o do vertical estimado.
Descreva-os.
Analise as vantagens do método Golem sobre o de SaintHilaire, para uma solução analítica
e sob o aspecto da precisão.
151
Anexo XVI - ABREVIATURAS
a : altura
aap: altura aparente
ai: altura instrumental
ao : altura observada
ae: altura estimada
AHL: Angulo Horário Local
AHG: Ângulo Horário de Greenwich
AMRJ: Arsenal de Marinha do Rio de Janeiro
ANB: Almanaque Náutico Brasileiro DHN
AP: altapressão
ARV: Ascensão Reta Versa
BP: baixapressão
CB: cumulunimbus
DEC: declinação,
Delta: intercepto, a
DHN: Diretoria de Hidrografia e Navegação
ei: erro instrumental do sextante
EUA: Estados Unidos da América
152
FAVO: Flotilha Alagoana de Veleiros de Oceano
FF: frente fria
GPS: global positioning system
ICAR: Iate Clube de Angra dos Reis
ICES: Iate Clube do Espírito Santo
ICI: Iate Clube de Icaraí
ICRJ: Iate Clube do Rio de Janeiro
HS: hemisfério Sul
HN: hemisfério Norte
HF: High Frequency, alta freqüência.
ITCZ: Intertropical Convergence Zone; zona de convergência intertropical
Lat: latitude,
LOD (lenght of the day): processo aproximado de determinar a posição pela duração do dia. Tem a vantagem de não necessitar do sextante; é bom para navegação de emergência
Long: longitude,
Min: minuto
N: norte S: sul E: este, leste W: oeste NE: nordeste SE: sudeste SW: sudoeste
153
NW: noroeste
QAM: do código Q internacional, em meteorologia: condições do tempo, boletim
P: fuso horário P, do Rio de Janeiro
PMd: passagem meridiana
RDF: (radio direction finder); o mesmo que radiogoniômetro, gônio.
SC: semicírculo
SD: semidiâmetro
Seg: segundo
VMG: (Velocity Made Good)
Z: fuso Z (ou de Greenwich); hora Z = GMT= HMG = hora do fuso Z, zulu.
Anexo XVII - Referência Bibliográfica
1) Astronomie & Ordinateur – Guy Sérane (Dunod)
2) Astronomical Algorithms – J.Meeus (WilliamBell,Inc.)
3) Astronomy with your PC – Duffett-Smith (Cambridge, 2nd Ed)
4) The Calculator Afloat – H.Shufeldt
5) Navigator’s Pocket Calculator Handbook – Noer
6) Navegação Astronômica – DPC (EN)
7) Astronomia de Campo – Ferraz (Univ. de Viçosa)
8) Recueil de Problèmes et D’Exercices Pratiques D’Astronomie – Vorontsof
9) Trigonometria Plana e Esférica – Frank Ayres Jr.
10) Dicionário Enciclopédico de Astronomia e Astronáutica – Ronaldo R. Mourão
11) Astronomia de Posição – Roberto Nogueira Médici (FU)
12) American Practical Navigator (Bowditch) H.O. 9
13) Dutton's Navigation and Piloting Naval Institute Press
14) Navegação Astronômica – Miranda de Barros (Catau)
15) Guia Prático de Navegação - DPC
16) Tábuas Radler de Aquino
17) Tábuas HO 214, HO 229, Tábua Davis
18) GPS de Navegação – Cézar H.Barra Rocha – (Ed. Do Autor)
154
19) Fundamentos de Orientação –Raul M.P.Friedmann (Utrpr)
20) The World Book Encyclopedia – Field Enterprise Educational Co. (EUA)
21) Offshore TimeLife Library
22) Conceitos de Astronomia – Bockzco
23) Alfa Centauri – Carl Sagan
24) A Harmonia do Mundo – Marcelo Gleiser (sobre Johannes Kepler)
155
Anexo XVIII - INTERNET - links úteis
www.professordefisica.net/astronomia/MovElipt.ppt - entrar em www.clubedavela.com.br>Cálculos>Movimento elíptico (abril/2013)
http :// orbitsimulator . com / sheela / kepler . htm
www.ancruzeiros.pt/ancastrossoldec.html
http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/te2/te2.htm
www.tiobe.com/tpci.htm (abril/2013)
http://geomag.nrcan.gc.ca/calc/mdcal-eng.php
www.coastalsailing.net/Resourses/Navigation/Calculators/SunInformation.html
http://www.shatters.net/celestia/download.html
http://users.zoominternet.net/~matto/Java/Local%20Sidereal%20Time%20Clock.htm
http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomicalapplications
www.bluemoment.com/astronav/almanac.htm
www.tecepe.com.br/nav/download.htm
http://sunheight.free.fr/index.php?ProfileName=189.32.168.243_20090406_172925&Contain=0&DisplayAdv
www.clubedavela.com.br
156
ANEXO XIX - CONSTRUA, VOCÊ MESMO, SEUS APLICATIVOS
Conseguir desmistificar algum assunto considerado difícil pela maioria é muito difícil, mesmo
quase impossível.
Para “comandar” o computador, você necessita de uma linguagem de programação, isto é:
uma serie de comandos que o computador entenda e proceda.
São várias as linguagens que podemos escolher, cada uma com suas vantágens e
desvantagens, seus pros e contras.
Atualmente, para quem está voltado às experiências e grandes algoritmos para pesquisa, a
grande preferida é o C++ ou o C, basicamente a origem de várias como o próprio Java.
Consultando o www.tiobe.com/tpci.htm, que indica as linguagens por ordem de uso,
preferência mundial, a cada mês, vamos tirar as dúvidas. É, portanto, a voz da experiência...
Escolhendo a Linguagem de Programação
Dentre as dezenas de linguagens de computador, qual a melhor para resolver problemas do
dia à dia? Eis a questão.
Para problemas de matemática, sem dúvida alguma, o FORTRAN – Formula Translator:
“dê-me a fórmula e eu resolverei o problema correspondente” – não é demais lembrar.
São várias as plataformas e linguagens que você pode escolher, Pascal, C#, Java, Visual
Basic, C, Python, Ruby e muitas outras, cada umas delas com seus prós e contras.
Como sempre, a Microsoft tem grande referência em produtos com uma interface
aprimorada. No entanto, se você não quer depender de uma plataforma, o Java é uma
opção. E você vai ouvir muito que ela é a melhor de todas para qualquer coisa.
Enfim, não dá para analisar todas as linguagens em um só texto e a experiência geral deve
ser consultada em www.tiobe.com/tpci.htm que indica as linguagens mais utilizadas por
ordem de uso, a cada mês. Para Nov 2012:
157
PositionNov 2012
PositionNov 2011
Delta in Position
Programming Language
RatingsNov 2012
Delta Nov 2011
Status
1 2 C 19.224% +1.90% A
2 1 Java 17.455% -0.42% A
3 6 Objective-C 10.383% +4.40% A
4 3 C++ 9.698% +1.61% A
5 5 PHP 5.732% -0.36% A
6 4 C# 5.591% -1.73% A
7 7 (Visual) Basic 5.032% -0.01% A
8 8 Python 4.062% +0.45% A
9 10 Perl 2.182% +0.10% A
10 11 Ruby 1.739% +0.24% A
11 9 JavaScript 1.278% -1.29% A
12 16 Delphi/Object Pascal 0.995% +0.12% A
13 13 Lisp 0.951% -0.23% A
14 14 Pascal 0.881% -0.11% A
15 23 Visual Basic .NET 0.769% +0.24% A-
16 19 Ada 0.662% +0.04% B
17 12 PL/SQL 0.632% -0.81% B
18 18 Lua 0.631% 0.00% A-
19 15 MATLAB 0.620% -0.34% B
20 24 Assembly 0.585% +0.06% B
Outro procedimento bem aceito é examinar a programação de uma mesma questão, ou
problema, em linguagens diferentes. É um ótimo desafio.
Além do Visual Basic e do C#, o programador que gosta de matemática, deve dominar o
Maple, que está na sua 16ª Edição, ou o MatLab. O Derive for Windows para gráficos e o
Látex para textos com muitas fórmulas matemáticas.
PLATAFORMA MICROSOFT VISUAL STUDIO
158
Uma das características mais interessantes da plataforma Microsoft é o suporte a várias
linguagens de programação, como C++, C#, Visual Basic e JScript.
Tanto a plataforma .NET como o Visual Studio possuem uma arquitetura aberta, permitindo
a integração com outras linguagens de programação. É, vamos dizer assim, a tendência ao
“esperanto” das linguagens de programação ou, pelo menos, uma semelhança bem notável
entre as mais empregadas. E, nesse futuro não tão distante, você já terá mais condições de
dominá-la.
Esta integração é particularmente poderosa, pois o Visual Studio se responsabiliza por
tarefas como gerenciamento de arquivos do projeto, edição de código-fonte, invocação do
compilador e apontamento de erros, controle de versão, depuração, e muito mais.
Já existem disponíveis vários compiladores, dentre eles:
FORTRAN
C
Java
C++
C#
VISUAL BASIC
VISUAL BASIC.NET
PHP
COBOL
Python, etc.
INICIANDO
Plataforma Microsoft Visual Studio
Aparecendo o ambiente de desenvolvimento com o Form1 onde você vai criar a interface do
aplicativo, por meio da caixa de ferramentas, clicando ou arrastando: caixas de texto, caixas
de labels e caixas de comando: é o ambiente de desenviolvimento conhecido como IDE –
Integrated Development Environment. É nele que você irá construir seus aplicativos.
159
Quando você coloca o ponteiro do mouse sobre algum ícone da caixa de ferramentas, é
mostrado o nome
Text – para caixas de entrada de parâmetros – onde você digitará seus dados do
problema;
Labels – para dar os nomes das caixas de parâmetros ou caixas onde aparecerão os
resultados;
Comandos – para iniciar a ação (calcular, apagar e sair).
Criada a Form1, clicando duplo na caixa de comando Calcular , aparecerá o Form2 onde
você irá inserir o código do cálculo (fórmula), e demais comandos.
Depois de clicar em Standard.Exe, aparecerá o Form1 do ambiente de desenvolvimento do projeto.
Portanto, clicando nos ícones da caixa de ferramentas você os cria no Form1, de acordo
com a necessidade do seu programa.
E, à medida que for progredindo na linguagem, praticando e elaborando seus aplicativos, irá
assimilando tudo facilmente, de maneira natural. Há, porém, muito mais coisas a aprender,
felizmente.
Não há a menor dificuldade em criar uma aplicação, seja de desktop ou WEB.
Tudo muito fácil, imediato, sem mistério.
Todos os aplicativos do CD-ROM encartado foram construídos dessa forma.
Mantive o mesmo aspecto, para fins de aprendizado, mas cada um poderá escolher como
apresentá-los, aperfeiçoando-os, inserindo cores, etc.etc.
MELHORANDO O APRENDIZADO(sugestões da página da MS na Internet)
Procure o catálogo Learning Manger para encontrar os recursos de
a seu objetivo de aprendizado atual.
160
Utilize o Learning Manager para planejar e gerenciar seu caminho de aprendizagem pessoal
para criar novas habilidades para um determinado projeto ou avançar em sua carreira. Você
pode acompanhar seu andamento em um espaço pessoal em que é possível salvar os
produtos de seu interesse e obter insight sobre produtos adquiridos ou ativados.
Utilize também o Centro para Iniciantes, onde você vai encontrar vídeos e lições para
desenvolver suas primeiras aplicações, seja na Web ou Aplicações Windows.
Recursos do MSDN – Microsoft Developer Network
(Windows, Web, Cloud, Academic Alliance, etc.)
O MSDN oferece recursos que explicam como criar aplicações e soluções de software na
plataforma Microsoft. Esses recursos também ajudam a solucionar problemas e resolver
questões de desenvolvimento e conectam os desenvolvedores entre si e com a Microsoft.
MSDN é o site da Microsoft para desenvolvedores de software.
A busca do MSDN, criado com o mecanismo de busca do Bing, ajuda
desenvolvedores a localizar conteúdo e código de exemplo no MSDN, nos fóruns das
comunidades de desenvolvedores, na Knowledge Base de suporte e muito mais.
As Assinaturas no MSDN fornecem a você software, suporte técnico, códigos de
amostra, documentação técnica e mais
A Biblioteca do MSDN fornece ao programador documentação para cada produto
Microsoft
Os Developer Centers oferecem uma diversidade de recursos para um determinado
produto ou tecnologia
Os Fóruns fornecem oportunidade para obter respostas a perguntas técnicas
A linguagem foi criada a partir de Fortran II e parcialmente inspirada em ALGOL 60, com
adições para torná-la adequada ao time-sharing, e foi precedida de outros experimentos
destinados ao ensino de programação, como as implementações de um Fortran II
simplificado.
Inicialmente, ela foi concentrava apenas em trabalhos matemáticos, incluindo uma extensão
para aritmética de matrizes.
161
Sua primeira implementação foi em um mainframe GE-265, que suportava múltiplos
terminais.
Os projetistas da linguagem decidiram que ela deveria permanecer em domínio público,
para que pudesse se espalhar. Também a tornar disponível para escolas de ensino médio
(high-schools) na região de Darthmouth, e fizeram bastante esforço para promover a
linguagem.
Como resultado, o conhecimento de BASIC se tornou bastante comum para uma linguagem
de programação da época e ela passou a ser implementada por vários fabricantes, sendo
bastante popular nos computadores mais novos como os PDPs da DEC e o Nova da Data
General. Nesses computadores era normal a linguagem ser interpretada em vez de
compilada.
BASIC introduziu mais pessoas em computação do que todas as linguagens juntas.
BASIC (acrônimo para Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code) , tem evoluído
sistematicamente e é atualmente também o nome genérico dado a uma grande família de
linguagens de programação derivadas do BASIC original.
Provavelmente existem mais variações de BASIC do que de qualquer outra linguagem de
programação.
E sua evolução foi constante, firme e vencendo todas as críticas a ela feitas.
Desde a versão Padrão, a Microsoft vem aperfeiçoando a linguagem, até chegar ao estágio
atual, com o Visual Basic.NET.
Nada como a prática: vamos analisar dois aplicativos: um simples, da área do cilindro reto,
em Fortran e em Visual Basic; e, outro, dando detalhes, da resolução da Equação de
Kepler, pelo método de Sinnott (precisão da quinta casa decimal).
Escolhemos o Visual Studio 2008, que contem o Visual Basic 2008.
Em Fortran 90:Pograma cilindro! Calcula a área de um cilindro.!
162
! Declara as variáveis e constantes.implicit none ! Requer que todas as variáveis sejam declaradas integer :: ierrreal :: raio,altura,areareal , parameter :: pi = 3.141592654do ! Pergunta ao usuário o raio e a altura e lê os valores. write (*,*) "Entre com o raio e a altura, 'q' para sair." read (*,*,iostat=ierr) raio,altura ! ! Se o raio e a altura não puderam ser lidos da entrada, termina o programa. if (ierr /= 0) stop "finalizando o programa" ! ! Calcula a área. O sinal ** significa "eleva a uma potência". area = 2*pi*(raio**2 + raio*altura) ! ! Escreve as variáveis de entrada (raio, altura) e a saida (área) na tela. write (*,"(1x,'raio=',f6.2,5x,'altura=',f6.2,5x,'area=',f6.2)") raio,altura,areaend doend program cilindro
Em Visual Basic:‘area total do cilindro reto de raio r e altura hDim r as DoubleDim h as DoubleConst pi=3.141592654r= Val(Text1.text)h=Val(Text2.text)S=2*pi*(r^2+r*h)Label5= SEnd Sub
Listágem do código do Programa “Equação de Kepler”, método de Sinnot (que consta do CD-ROM)
163
‘MS VISUAL STUDIO 2010
Imports System.Math ‘abre a classe Math (matemática)
Public Class form1
Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button1.Click
'Eq. De KEPLER pelo método de Sinnot, precisão da quinta casa decimal
Dim AM As Double ‘dimensionando os parâmetros
Dim K As Double
Dim EC As Double
Dim F As Double
Dim EO As Double
Dim D As Single
Dim M1 As Single
Dim A As Double
Dim AT As Double
AM = Val(TextBox1.Text) 'Anomalia Média
EC = Val(TextBox2.Text) 'excentricidade da órbita
Const PI = 3.141592654 ‘define a constante
K = 180 / PI ‘ constante de conversão para radianos
AM = AM / K
F = Sign(AM)
AM = Abs(AM) / (2 * PI)
AM = (AM - Int(AM)) * 2 * PI * F
If AM < 0 Then AM = AM + 2 * PI
F = 1
If AM > PI Then F = -1
If AM > PI Then AM = 2 * PI - AM
EO = PI / 2
D = PI / 4
For J = 1 To 33 ‘iteração
M1 = EO - EC * Sin(EO)
EO = EO + D * Sign(AM - M1)
164
D = D / 2
Next J
EO = EO * F
A = Sqrt((1 + EC) / (1 - EC)) * Tan(EO / 2)
AT = 2 * Atan(A)
TextBox3.Text = Val(EO * K)
TextBox4.Text = Val(AT * K)
End Sub
Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button2.Click
TextBox1.Text = ""
TextBox2.Text = ""
TextBox3.Text = ""
TextBox4.Text = ""
End Sub
Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As
System.EventArgs) Handles Button3.Click
End
End Sub
End Class
****************************************************************************
A equação de Kepler é transcendental, e foi estabelecida por Kepler para resolver o
problema de cálculo das órbitas dos planetas, de onde enunciou suas três leis do
movimento planetário.
Sua expressão é:
AE = AM – e.sin(AE) ou AE = AM – e*sin(AE)
em que:
AM é a anomalia média
AE é a anomalia excêntrica
e é a excentricidade orbital
165
Nota:
Para realizar uma iteração (matemática) empregamos a programação recursiva.
Mas, note-se, a recursão possui alguma semelhança com a iteração, e em muitas situações,
podemos implementar um algoritmo recursivo com um loop For...Next.
**************************************************************
As versões Express da Microsoft são totalmente gratuitas e totalmente funcionais, não
possuindo restrições comerciais, ou seja, não existem restrições de licença para aplicações
criadas usando qualquer uma das linguagens Express. Você pode criar, gerar e distribuir
qualquer aplicativo executável, dlls, com, ocx, Active-X, páginas WEB , etc. sem ter que
pagar nada por isto.
Resumindo, você pode entrar no site da Microsoft, fazer o download e usar sem restrição
alguma.
Não existe tempo de validade, basta baixar e registrar. Não existe custo envolvido, você
baixa e faz o registro sem ter que pagar absolutamente nada.
As versões Express referem-se a cada uma das linguagens usadas no Visual Studio; não
existe, portanto, um Visual Studio 2010 Express, embora seja comum ser empregada.
Basta você escolher o que deseja e fazer o download na página da Microsoft.
Se quiser, pode fazer o download de todas as linguagens, sem nenhum custo ou restrição.
Existem miríades de informações sobre a plataforma .NET.
Visual Basic 2010 Express – para desenvolvimento de aplicações para Windows, uma
ferramenta muito produtiva (aplicações para desktop, como é comum dizer).
Visual Web Developer 2010 Express - desenvolvimento para Web com ASP.NET 3.5
usando Visual Basic.NET, C# ou J# como linguagem de programação.
166
Visual C# 2010 Express – para desenvolvimento de aplicações para Windows, muito
semelhante ao Visual Basic. É uma ferramenta muito produtiva e com grande poder,
indicada para programadores mais avançados com conhecimento de orientação a objetos.
Visual J# 2010 Express - É uma implementação da sintaxe Java para .NET. Indicada para
desenvolvedores familiarizados com a linguagem Java e para estudantes que a usam como
base de formação.
Visual C++ 2010 Express - Desenvolvimento para plataforma Windows. Uma ferramenta
robusta e potente para programadores avançados.
SQL Server 2010 Express - Banco de dados gratuito, mas poderoso que se integra as
versões Express de cada linguagem.
Acesse o site: http://msdn.microsoft.com/vstudio/express/
E faça a sua escolha...
É muito útil instalar as versões completas da família Express e “passear” por várias
linguagens, até poder constatar qual a que melhor resolve o problema.
Boa sorte.
167
Contato com o autor:
www.liciomaciel.wordpress.com
www.clubedavela.com.br
Apesar dos nossos maiores esforços, a edição de um livro deste teor terá forçosamente falhas.Embora a mídia impressa não seja tão fácil de corrigir e de atualizar quanto um site da WEB, não pouparei esforços para resolver cada falha que você relatar (ou que eu descobrir). Caso deseje, o que agradecemos penhoradamente, poderá contatar diretamente comigo através o e-mail [email protected] ou através a Editora Schoba.No site www.clubedavela.com.br serão inseridas frequentemente as falhas detectadas ou informadas.
CD-ROM DE CÁLCULOSPode ser solicitado, como brinde, diretamente ao autor, [email protected], informando o endereço postal completo (só para o Brasil). Para outros países, haverá cobrança de frete e embalgem.
ASTRONOMIA:
1.Baricentro
2.Conversão Distâncias
3.Distância Angular
4.Elipse e Órbita
5.Equação de Kepler
6.Escape
7.EstrelasPMd
168
8.Geóide
9.Intervalo
10.JD
11.JDData
12.Massa
13.MilenioJ
14.Newton
15.NrDia
16.Pascoa
17.PerDist
18.PeriodoDistancia
19.TDUT
NAVEGAÇÃO:
1. Almanac
2. Área Vélica
3. Bissexto
4. Consumo de Combustível
5. ConversãoTemperatura
6. Correção da Altura Instrumental
7. Correção da Depressão Aparente (DIP)
8. Correção para a Corrente (CAP)
9. Erro da Posição por Erro na Hora
10. Erro Instrumental e Semidiâmetro
11. Fuso Horário
12. Horizonte (alcance visual)
169
13. Melhores Horas de Visada
14. Menor Distância
15. Posição por Duas Retas de Altura
16. PrivertMaDigr
17.Triângulo de Posição
18.TS0
19. Uma Só Reta
20. Vetores
21. Vmg
FIM