AlgoritmoChristopher Freire Souza

Conteúdo

Conceituação Lógica

Ferramentas Sentenças e conectivos Busca por padrões

Algoritmo Características Algoritmo para construção de algoritmos

Lógica e Algoritmo

A lógica é tratada como arte e como ciência da ordem/correção do pensamento, estando fortemente ligada à Filosofia. É comum a sua vinculação à coerência e à racionalidade.

O encadeamento do pensamento/raciocínio (ALGORITMO) é a técnica aplicada para análises e conclusões de proposições.

Para tais inferências, parte-se da detecção de padrões na ocorrência dos fatos/dados.

Ferramentas para construção de algoritmos

Variáveis e operações aritméticas, relacionais e lógicas Importação e/ou exportação de informação Indicação de condições para execução de tarefas

Se (então) Se, ou senão Se, senãose Se, senãose, …, ou senão

Indicação das tarefas que são Repetidas (com definição ou não da quantidade) Repetir x vezes Repetir enquanto

Estruturas de dados

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Sentença ou Proposição

Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

Proposições podem assumir valor (lógico) verdadeiro ou falso, pois expressam a descrição de uma realidade A: Eu trabalho B: Eu estudo

Princípios: Terceiro-excluído: Uma proposição só pode ter dois valores

lógicos: Verdadeira (V) ou Falsa (F) Não-contradição: Uma proposição não pode ser Verdadeira (V)

e Falsa (F) simultaneamente

Negação (~): ~A (não A) Ex: Eu não trabalho

Conjunção (&): A & B (A e B) - Simultaneidade Ex: Eu trabalho e eu estudo

Disjunção (|): A | B (Ou A ou B) - Pelo menos um Ex: Ou eu trabalho ou eu estudo

ConectivosReferência: Apostila de Raciocínio lógico - Prof. Joselias

A ~A

x

A BA&Bx

A|Bx Legenda:

x=possível resultado =proposição composta

Conectivos Disjunção exclusiva (ˇ): A ˇ B (ou A ou B, mas

não ambos) - Apenas um Ex: Ou eu trabalho ou eu estudo, mas não

ambos

Condicional (→): A → B (Se A, então B) - A=Condição suficiente, B=condição necessária Ex: Se eu trabalho, então eu estudo

Bi-condicional (↔): A ↔ B (A se e somente se B) Ex: Eu trabalho se e somente se eu estudo

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Referência: Apostila de Raciocínio lógico - Prof. Joselias

A BA&Bx

AB

x

AB

x

Tabela-verdade

A B ~A A&B A|BV V F V VV F F F VF V V F VF F V F F

Seqüências lógicasBusca por padrões de alteração

Ferramentas para construção de algoritmos

Variáveis e operações aritméticas, relacionais e lógicas Importação e/ou exportação de informação Indicação de condições para execução de tarefas

Se (então) Se, ou senão Se, senãose Se, senãose, …, ou senão

Indicação das tarefas que são Repetidas (com definição ou não da quantidade) Repetir x vezes Repetir enquanto

Estruturas de dados

Relembrando seqüências naturais…

Numérica 0 1 2 3 4 5 - i ii iii iv v - 1 10 11 100 101 110 111

Alfabética a b c d e - a b g d e

Temporal J F M A M J J 23:59 00:00 00:01 28-Fev 01-Mar 02-Mar

Angular 359o59’59’’ 0o0’0’’ 0o0’1’’

Relembrando algumas seqüências…

1 2 3 4 5 6 … 2 4 6 8 10 12 … 1 3 5 7 9 11 … 2 4 8 16 32 64 … 1 4 9 16 25 36 … 1 8 27 64 125 216 … 1 2 6 24 120 720 … 2 3 5 7 11 13 … 0 1 1 2 3 5 …

an = a1 +(n-1).r = r.n+(a1-r) = f(n)

x = A.n+B = 2.n x = A.n+B = 2.n-1 x = An.B = 2n

x = A.n²+B.n+C = n² x = A.n³+B.n²+C.n+D = n³ x = A.n! = n! primos xn = A.xn-1+B.xn-2

SEQÜENCIAS FUNÇÕES

Identificando padrões…

N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 1 2 3 4 5 6 … (Xn-Xn-1)= 1 1 1 1 1 Xn = A.n+B 1 = A.1+B 2 = A.2+B B = 0; A = 1 Xn = n

Posição Valores respectivos Diferenças de valores

consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Substituição para primeira

posição Substituição para segunda

posição Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência

MANIPULAÇÕES OBSERVAÇÕES

Identificando padrões…

N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 12 14 16 18 20 22 … (Xn-Xn-1)= 2 2 2 2 2 Xn = A.n+B 12 = A.1+B 14 = A.2+B B = 10; A = 2 Xn = 2.n+10

Posição Valores respectivos Diferenças de valores

consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Substituição para primeira

posição Substituição para segunda

posição Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência

MANIPULAÇÕES OBSERVAÇÕES

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Identificando padrões…

N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 1 8 27 64 125 216 … (Xn-Xn-1)= 7 19 37 61 91 12 18 24 30 6 6 6 Xn = A.n³+B.n²+C.n+D 1 = A.1+B.1+C.1+D = A+B+C+D 8 = A.2³+B.2²+C.2+D= 8.A+4.B+2.C+D 27 = A.3³+B.3²+C.3+D=

27.A+9.B+3.C+D 64 = A.4³+B.4²+C.4+D=

64.A+16.B+4.C+D A = 1; B = C = D = 0 Xn = n³

Posição Valores respectivos Diferenças de valores

consecutivos

Fórmula(modelo) proposta(o) Xn(1) Xn(2) Xn(3) Xn(4) Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência

MANIPULAÇÕES OBSERVAÇÕES

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Identificando padrões…

N = 1 2 3 4 5 6 … Xn = 2 4 6 10 16 26 … (Xn-Xn-1)= 2 2 4 6 10 Xn = A. Xn-1 +B. Xn -2 6 = A.4+B.2 = 4.A+2.B 10 = A.6+B.4 = 6.A+4.B A = B = 1 Xn = Xn-1 + Xn -2

Posição Valores respectivos Diferenças de valores

consecutivos Fórmula(modelo) proposta(o) Xn(3) Xn(4) Cálculo de coeficientes Padrão da seqüência

MANIPULAÇÕES OBSERVAÇÕES

Identificando valores em seqüências lógicasan=f(n) ou an=f(an-1, an-2,…)

São constantes as subtrações entre

termos de posições▪ consecutivas▪ da série original▪ da série de diferenças, e

assim em diante▪ pares (ou ímpares) entre si

as razões entre termos consecutivos

Resulta na série original as subtrações entre termos

de posições▪ consecutivas▪ Pares (ou ímpares) entre si

▪ Para n=1,2,3,…▪ xn=An+B▪ xn=An²+Bn+C;

xn=An³+Bn+Cn+D▪ Mesmas fórmulas para pares…

xn=B.An

▪ xn = A.xn-1+B.xn-2

▪ Mesmas fórmulas para pares…

DICA (SE…) TERMO GERAL (ENTÃO …)

Pegadinhas

Checar a ordem das letras no alfabeto, em vez da própria letra, em séries de letras

Checar se números começam com a mesma letra Checar se a escrita dos números têm o mesmo número de

letras Se série for finita, checar se não têm algo em comum, por

exemplo, se todos são os divisores do último

Exercícios

0 2 4 6 ? B C E G K M ? -2/3 4/3 10/3 16/3 ? 1 3 6 10 ? (qual o 10o termo?) 0 1 1 2 3 5 ? 2 10 12 16 17 18 19 ? 2 3 4 6 8 ? 16 24 48 0 1 3 4 6 7 9 10 12 13 ?

Algoritmo

Conceito

Seqüência lógica de passos para alcançar um objetivo bem definido.

Existem n formas (algoritmos) possíveis para alcançar o objetivo.

Características

Partir de um ponto inicial e chegar a um ponto final; Não ser ambíguo (única interpretação); Poder receber dados externos e ser capaz de retornar

resultados; Ter todas as etapas alcançáveis em algum momento do

algoritmo.

Ferramentas para construção de algoritmos

Variáveis e operações aritméticas, relacionais e lógicas Importação e/ou exportação de informação Indicação de condições para execução de tarefas

Se (então) Se, ou senão Se, senãose Se, senãose, …, ou senão

Indicação das tarefas que são Repetidas (com definição ou não da quantidade) Repetir x vezes Repetir enquanto

Estruturas de dados

Algoritmo para construção de algoritmos

Ler atentamente o enunciado para compreender o problema

Retirar do enunciado que dados serão recebidos Retirar do enunciado que dados serão repassados Encadear o mínimo de ações para obter os dados de saída

a partir dos dados de entrada Escrever o algoritmo Escolher conjunto de valores e Testar o algoritmo

Você consegue descrever como resolver estes exercícios?

A partir de 2 dados: Qual a média? Qual o menor? O primeiro é positivo? Qual é positivo?

Receba e some 10 números Conte quantas vezes se consegue subtrair 3 de 15 antes

da subtração resultar em número negativo Avaliar se um número é primo

Algoritmo e Ferramentas para construção de algoritmos

Variáveis e operações aritméticas, relacionais e lógicas

Importação e/ou exportação de informação

Indicação de condições para execução de tarefas

Se (então) Se, ou senão Se, senãose Se, senãose, …, ou senão Indicação das tarefas que são

Repetidas (com definição ou não da quantidade)

Repetir x vezes Repetir enquanto Estruturas de dados

A partir de 2 dados: Qual a média? Qual o menor? O primeiro é positivo? Qual é positivo?

Receba e some 10 números

Conte quantas vezes se consegue subtrair 3 de 15 antes da subtração resultar em número negativo

Avaliar se um número é primo

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Algoritmos Estruturados:Algoritmo para fazer prova/mini-teste

1 – Ler enunciado(s);2 – Pegar a caneta;3 – Definir ordem de dificuldade das questões4 – Enquanto houver questão em branco e houver tempo para a resolução Ler questão mais fácil não resolvida nem descartada Se souber fazer a questão Resolvê-la; Senão Pular para a próxima;5 – Entregar a prova.