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lgebraSeM MiSTRio

Srie SeM MiSTRio

Alemo Sem Mistrio

lgebra Sem Mistrio

Clculo Sem Mistrio

Conversao em Alemo Sem Mistrio

Conversao em Espanhol Sem Mistrio

Conversao em Francs Sem Mistrio

Conversao em Italiano Sem Mistrio

Espanhol Sem Mistrio

Francs Sem Mistrio

Geometria Sem Mistrio

Gramtica Inglesa Sem Mistrio

Italiano Sem Mistrio

Pr-lgebra Sem Mistrio

Pr-Clculo Sem Mistrio

Qumica Orgnica Sem Mistrio

Qumica Sem Mistrio

lgebraSeM MiSTRio

Rhonda Huettenmueller

Traduo da 2 edio

Rio de Janeiro, 2013

Sobre o Autor

Rhonda Huettenmueller PhD e leciona matemtica em nvel universitrio h mais de 20 anos. Popular entre os alunos por sua habilidade de fazer com que a matemtica avan-ada seja compreensvel, e at mesmo agradvel, a autora inclui muitas de suas tcnicas de ensino neste livro. A professora doutora Huettenmueller autora de vrios livros bem sucedidos da srie.

vii

Sumrio

Como Usar Este Livro xi

CAPTULO 1 Fraes 1Multiplicao de Frao 2Multiplicando Fraes e Nmeros Inteiros 3Diviso de Frao 5Simpli& cando Fraes 7Mximo Divisor Comum (MDC) 9Somando e Subtraindo Fraes com

Denominadores Comuns 12Somando e Subtraindo Fraes com

Denominadores Diferentes 13Mnimo Mltiplo Comum (MMC) 15Determinando o MMC 16Somando Mais de Duas Fraes 19Nmeros Inteiros Operaes

Aritmticas com Fraes 22 Fraes Compostas 25 Nmeros Mistos e Fraes Imprprias 26Fraes e Diviso de Nmeros Inteiros 28Operaes Matemticas com Nmeros Mistos 30Multiplicando Nmeros Mistos 31Dividindo Nmeros Mistos 32Reconhecendo Elementos, Smbolos e

Relaes Matemticas Conforme os Enunciados 34Resumo 37Teste Rpido 39

CAPTULO 2 Introduo a Variveis 45Simpli& cando Fraes com Variveis 46Operaes com Fraes com Variveis 49Diviso de Frao e Fraes Compostas 52Somando e Subtraindo Fraes com Variveis 54

viii LGEBRA SeM MiSTRio

Variveis na Converso do Enunciadoem Smbolos Matemticos 56

Resumo 60Teste Rpido 61

CAPTULO 3 Decimais 65Somando e Subtraindo Nmeros Decimais 67Multiplicando Nmeros Decimais 69Fraes com Decimais 70Diviso com Decimais 72Resumo 73Teste Rpido 75

CAPTULO 4 Nmeros Negativos 77A Soma de um Nmero Positivo e

um Nmero Negativo 78Subtraindo um Nmero Maior de

um Nmero Menor 79Subtraindo um Nmero Positivo de um Negativo 81Dupla Negatividade 82Reescrevendo um Problema de

Subtrao como um Problema de Adio 82Multiplicao e Diviso com

Nmeros Negativos 84Variveis Negativas 86Fraes e Sinais Negativos 87Resumo 89Teste Rpido 91

CAPTULO 5 Expoentes e Razes 95Propriedades da Funo Exponencial e

Expresses Algbricas 98Somando/Subtraindo Fraes 99Multiplicando e Dividindo com Expoentes 109Razes 113Simpli&cando Razes 115Razes Expressas Como Expoentes 123Simpli&cando Razes Mltiplas 125Resumo 127Teste Rpido 128

CAPTULO 6 Fatorao e a Propriedade Distributiva 133Propriedade Distributiva com Nmeros Negativos 135Combinando Termos Semelhantes 137Somando/Subtraindo Fraes 139Fatorao 141Fatorao com Nmeros Negativos 143

Sumrio ix

Outros Tipos de Fatorao 145Fatorao por Agrupamento 147Fatorao para Simpli&car Fraes 148A Propriedade Distributiva da

Multiplicao de Polinmios 151Fatorao de Polinmios de Segundo Grau 154Fatorao da Diferena de Dois Quadrados 159Outros Tipos de Fatorao de

Polinmios de Segundo Grau 162Expresses do Tipo Quadrticas 164Fatorando para Simpli&car um

Maior Grupo de Fraes 166Somando/Subtraindo Fraes 169Resumo 175Teste Rpido 177

CAPTULO 7 Equaes Lineares 183Resolvendo Equaes Lineares 186Uma Estratgia para Resolver Equaes Lineares 189Decimais 200Frmulas 204Equaes que Geram Equaes Lineares 210Resumo 220Teste Rpido 221

CAPTULO 8 Aplicaes Lineares 223Porcentagem 224Acrscimo e Decrscimo por um Percentual 225Trabalhando com Frmulas 233O Sentido dos Nmeros 241Problemas com Trs Incgnitas 248Problemas Relacionados a Computao de Notas 251Problemas Relacionados a Moedas 256Problemas Relacionados a Investimentos 260Problemas Relacionados a Concentrao de Substncias 262Problemas Relacionados a Desempenho no Trabalho 271Problemas Relacionados a Distncia 286Figuras Geomtricas 301Resumo 306Teste Rpido 309

CAPTULO 9 Desigualdades Lineares 313Desigualdades e a Reta Numrica 314 Resolvendo Desigualdades Lineares 316 Notao de Intervalo 320Problemas de Aplicao 322Intervalo Limitado 331

x LGEBRA SeM MiSTRio

Resolvendo Desigualdades Duplas 332Aplicaes de Desigualdades Duplas 338Resumo 344Teste Rpido 347

CAPTULO 10 Equaes de Segundo Grau 351Resolvendo Equaes de Segundo

Grau por Fatorao 352Extraindo Razes 363Resolvendo Equaes de Segundo

Grau com a Frmula de Bskara 365Equaes Racionais que Levam a

Equaes de Segundo Grau 375Resumo 384Teste Rpido 385

CAPTULO 11 Aplicaes de Segundo Grau 389Problemas Algbricos 390Problemas de Receita 393Outros Problemas de Desempenho de Trabalho 402A Altura de um Objeto em Queda 409Problemas em Geometria 418Problemas Relacionados a Distncia 431Problemas Relacionados a Viagens 444Resumo 449Teste Rpido 451

Teste Final 453Respostas dos Testes e do Teste Final 467Apndice 471ndice 477

xi

C omo Usar Este Livro

Ao longo deste livro, voc desenvolver as habilidades algbricas necessrias para fazer qualquer curso mdio ou superior de Matemtica. Este livro tem duas vanta-gens em relao aos outros. A primeira que ele apresenta um conceito por vez, algo que permite que voc domine, de forma gradual, todo o contedo. A segunda, que as solues para os problemas, nos exemplos e na parte prtica, so completas. Normalmente, um passo executado a cada vez, para que possa aprender de forma simples como solucionar o problema.

Como fraes e problemas de converso do enunciado em smbolos matemti-cos (tambm chamados de aplicabilidade) frustram os alunos, este livro abrange esses tpicos com um cuidado especial. Comeamos com operaes com fraes bem simples e, lentamente, passamos para operaes com fraes mais complexas. Sempre que uma nova tcnica algbrica abordada, uma seo inteira dedicada forma como esta tcnica afeta as fraes.

Embora dois captulos inteiros sejam dedicados a problemas de converso do enunciado em smbolos matemticos, desenvolvemos imediatamente, uma das habi-lidades mais importantes para a soluo desse tipo de problema. Nos Captulos 1 e 2, aprendemos a traduzir sentenas em smbolos matemticos. No Captulo 8, o pri-meiro a abordar problemas desse tipo comeamos pelos problemas mais fceis para, depois, aprendermos a resolver muitos dos problemas padro comuns em lgebra.!"#$%&'(")*+,&(-%*.,*%/+)("%0*%1"(2&%2&+.%*3%#&45%.*%67"%,*6,&(%'&..&(%'&(&%82&%

seo sem ter entendido como resolver todos os problemas prticos da seo anterior. Em geral, cada nova seo aprofunda o tpico da seo anterior. Uma vez terminada a ltima seo de um captulo, revise o contedo antes de fazer o teste de mltipla es-colha. Esse procedimento ir ajud-lo a avaliar o quanto absorveu do contedo. E, ao terminar o ltimo captulo, revise todos os captulos anteriores antes de fazer o teste 3%6&/9%:%'(")-)*/%;8*%"%,*.,*%3%6&/%.*6+#&%)*49%Em vez disso, voc pode faz-lo como se fosse vrios testes menores. Tente melhorar seus pontos com cada um desses mini-testes.

Se for paciente e tiver calma para estudar todo o contedo, se sentir confortvel em relao lgebra e poder ach-la at divertida !

Rhonda Huettenmueller

1

Captulo 1Fraes

Ser capaz de efetuar operaes aritmticas com fraes uma habilidade bsica

para o aprendizado da lgebra. Embora possamos pensar que o assunto deste ca-

ptulo no necessrio (a maioria das calculadoras faz esses clculos para ns), os

mtodos desenvolvidos aqui nos ajudaro quando formos trabalhar com os tipos de

fraes frequentes em lgebra.

Neste captulo, voc vai:

multiplicar e dividir fraes;

simpli$ car fraes;

somar e subtrair fraes com denominadores iguais;

somar e subtrair fraes com denominadores diferentes;

transformar nmeros mistos em fraes imprprias;

simpli$ car fraes compostas;

converter o enunciado em smbolos matemticos.

2 LGEBRA SeM MiSTRio

Multiplicao de Frao

!"#"$%&'()#"#$*+,*-%)+($-.$+/-#"01-($"#%).2)%*"($*+.$3#"01-(4$'("#-.+($5#67$*+($

8-$(-)+#-($+'$5#67$*+($pizza. Por exemplo, representamos a frao pela regio

hachurada na Figura 1-1. Ou seja, uma parte de trs partes iguais.

Vamos agora estabelecer a regra para a multiplicao de fraes, .

Usando esta regra, podemos calcular pela multiplicao dos numeradores 2 e

1 e dos denominadores 3 e 4. Fazendo isto, obtemos (mais tarde,

9-#-.+($*+.+$(%./&%7$*"#$3#"01-(:;$

Captulo 1 FRAES 3

PRTICA

Efetue as multiplicaes com a regra .

SOLUES

Multiplicando Fraes e Nmeros Inteiros

Agora estabeleceremos uma regra para a multiplicao de um nmero inteiro e de

uma frao. Para sabermos como multiplicar uma frao por um nmero inteiro,

usamos !"#$%&',%()**+ para determinar o produto .

A regio hachurada na Figura 1-5 representa .

Queremos um total de quatro destas regies hachuradas. Veja a Figura 1-6.

Como podemos observar, quatro de regies nos d um total de oito um nonos.

Por isso, .

Em geral, ao multiplicarmos (onde W um nmero inteiro), temos W. a

de fraes. Dessa forma, temos ento, a regra da multiplicao .

4 LGEBRA SeM MiSTRio

Figura 1-5 Figura 1-6

Ou seja, o numerador de um produto o nmero inteiro vezes o numerador da

frao, e o denominado