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www.baluta.com.br ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 39022608 - 994306166 2 Álgebra Análise combinatória 1. Dê o valor de: a) 7! d) 5! - 3! g) (3 - 3)! b) 6! e) 2! - 4! h) 1! c) 8! f) (5 - 3)! i) ! 6 )! 5 12 ( 2. Simplifique: a) ! 6 ! 8 d) ! 3 ! 4 ! 7 b) ! 11 ! 8 e) ! 4 ! 2 ! 5 c) ! 12 ! 7 f) ! 5 ! 3 ! 8 3. Simplifique as expressões: a) ( ) ( ) ! 2 n ! 1 n b) ( ) ( ) ! 5 n ! 6 - n c) ( ) ( ) ! 1 n ! 2 + n d) ( ) ( ) ! 4 n ! 3 - n 4. Resolva as equações: a) ( ) ( ) 8 1 ! 1 n ! 1 n ! n = + + b) ( ) 5 ! n ! 1 n = + c) ( ) ( ) 4 21 ! 1 n ! 2 n ! n = + 5. Se a n = ( ) ( ) ! 1 n 1 n ! n 2 + , calcule a 1993 . 6. Resolva (n!) 2 - 25n! + 24 = 0. 7. Simplificando ( ) ( ) ! 2 n ! n ! 1 n + + + , obtém-se: 8. O valor de ( ) ! 12 ! 1 12 ! 12 + é: 9. A expressão ( ) n 1 . ! 1 n 1 ! n 1 + é igual a: 10. Calcule o valor de ( ) ! 1 n n ! n + . 11. Simplifique ( ) ! m ! 1 m 2 ! m 5 . 12. Efetuando ( ) ! 1 n n ! n 1 + , obtém-se: 13. Se ( ) ( ) 25 6 ! n ! 1 n ! 1 n ! n = + + , então n vale: 14. Três estradas A, B e C conduzem ao topo de um morro. De quantos modos dife- rentes uma pessoa pode subir e descer este morro? 15. Suponhamos que no problema anterior, a pessoa não queria descer o morro pela es- trada que subiu. Quantos caminhos dife- rentes de ida e volta ela pode efetuar? 16. Num grupo de quatro rapazes e 3 mo- ças, de quantos modos pode-se escolher um rapaz para presidente e uma moça para se- cretária de uma agremiação? 17. Quantos números de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal? 18. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema decimal? 19. Quantos números pares de dois algaris- mos podem ser formados com os algaris- mos significativos: a) podendo repetir os algarismos. b) sem repetir os algarismos. 20. Quantos números pares de dois algaris- mos podem ser formados no sistema deci- mal: a) podendo repetir algarismos. b) sem repetir algarismos. 21. No sistema de base dez, quantos são os números de três algarismos diferentes? 22. No sistema de base seis, quantos núme- ros de quatro algarismos existem? 23. Quantas "palavras" se pode formar com quatro letras da palavra "RAMO" sem re- petir nenhuma letra? 24. Em um concurso com doze participan- tes, de quantas maneiras podem ser distri- buídos um primeiro e um segundo prêmios, se nenhum participante pode ganhar mais de um prêmio? 25. Quantos números pares de três algaris- mos podem ser formados no sistema deci- mal: a) podendo repetir os algarismos. b) sem repetição de algarismos. 26. No sistema decimal, quantos números de quatro algarismos existem: a) sem restrição? b) sem o algarismo 4? c) sem repetição? d) sem o 4 e sem repetição?

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Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 39022608 - 994306166

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Álgebra Análise combinatória

1. Dê o valor de: a) 7! d) 5! - 3! g) (3 - 3)!

b) 6! e) 2! - 4! h) 1!

c) 8! f) (5 - 3)!

i) !6

)!512( −

2. Simplifique:

a) !6

!8

d) !3!4

!7

b) !11

!8

e) !4!2

!5

c) !12

!7

f) !5!3

!8

3. Simplifique as expressões:

a) ( )( )!2n

!1n

−−

b) ( )( )!5n

!6-n

c) ( )( )!1n

!2+n

− d)

( )( )!4n

!3-n

4. Resolva as equações:

a) ( )

( ) 8

1

!1n

!1n!n=

+−+

b) ( )

5!n

!1n=

+ c)

( )( ) 4

21

!1n

!2n!n=

−−+

5. Se an = ( )( )!1n

1n !n 2

+−

, calcule a1993.

6. Resolva (n!)2 - 25n! + 24 = 0.

7. Simplificando ( )( )!2n

!n!1n

+++

, obtém-se:

8. O valor de ( )!12

!112!12 +− é:

9. A expressão ( ) n

1.

!1n

1

!n

1

+− é igual a:

10. Calcule o valor de ( )!1nn

!n

+.

11. Simplifique ( )!m

!1m2!m5 −−.

12. Efetuando ( )!1n

n

!n

1

+− , obtém-se:

13. Se ( )

( ) 25

6

!n!1n

!1n!n=

−+−+

, então n vale:

14. Três estradas A, B e C conduzem ao topo de um morro. De quantos modos dife-rentes uma pessoa pode subir e descer este morro?

15. Suponhamos que no problema anterior, a pessoa não queria descer o morro pela es-trada que subiu. Quantos caminhos dife-rentes de ida e volta ela pode efetuar?

16. Num grupo de quatro rapazes e 3 mo-ças, de quantos modos pode-se escolher um rapaz para presidente e uma moça para se-cretária de uma agremiação?

17. Quantos números de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal?

18. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema decimal?

19. Quantos números pares de dois algaris-mos podem ser formados com os algaris-mos significativos: a) podendo repetir os algarismos. b) sem repetir os algarismos.

20. Quantos números pares de dois algaris-mos podem ser formados no sistema deci-mal: a) podendo repetir algarismos. b) sem repetir algarismos.

21. No sistema de base dez, quantos são os números de três algarismos diferentes? 22. No sistema de base seis, quantos núme-ros de quatro algarismos existem? 23. Quantas "palavras" se pode formar com quatro letras da palavra "RAMO" sem re-petir nenhuma letra? 24. Em um concurso com doze participan-tes, de quantas maneiras podem ser distri-buídos um primeiro e um segundo prêmios, se nenhum participante pode ganhar mais de um prêmio? 25. Quantos números pares de três algaris-mos podem ser formados no sistema deci-mal: a) podendo repetir os algarismos. b) sem repetição de algarismos.

26. No sistema decimal, quantos números de quatro algarismos existem: a) sem restrição? b) sem o algarismo 4? c) sem repetição? d) sem o 4 e sem repetição?

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27. Num ônibus há seis lugares vagos. Du-as pessoas tomam o ônibus. De quantas maneiras diferentes essas duas pessoas po-dem sentar-se? 28. Em um questionário existem seis ques-tões, sendo que cada questão tem três op-ções para resposta: A, B e C. Os candida-tos têm que marcar as seis respostas em um cartão. Quantas respostas diferentes podem ser dadas? 29. Em cada um dos vértices de um qua-drado são colocadas duas lâmpadas de duas cores: vermelha e branca. De quantos mo-dos podemos iluminar os quatro vértices de forma que em cada vértice haja somente uma lâmpada acesa? 30. De quantas maneiras distintas podemos distribuir cinco prêmios de valores diferen-tes a sete pessoas, de modo que cada uma receba no máximo um prêmio? 31. Quantos números de sete algarismos si-gnificativos, cujos dois primeiros algaris-mos são pares e os três últimos ímpares, podem ser formados? 32. Uma bandeira é formada de sete listas, que devem ser pintadas de três cores dife-rentes. De quantas maneiras distintas será possível juntá-la de modo que duas listas adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?

33. Quantos números podemos formar com os algarismos do sistema decimal, de modo que comecem por 1, terminem por 9 e te-nham o algarismo zero eqüidistante dos ex-tremos? (Os números procurados são sem repetição de algarismos ).

34. Quantos números de quatro algarismos existem, tendo pelo menos dois algarismos iguais?

35. De quantos modos podemos distribuir cinco brinquedos diferentes a duas crian-ças?

36. De quantos modos podemos distribuir cinco brinquedos diferentes a duas crian-ças, de modo que nenhuma delas fique sem receber brinquedo?

37. Cinco bandeiras coloridas, hasteadas em um mastro, constituem um sinal em có-

digo. Quantos sinais podem ser feitos com bandeiras de sete cores diferentes; a) sendo permitida a repetição de cores? b) sem repetição de cores? c) se duas bandeiras adjacentes não são da mesma cor?

38. Com os algarismos 2, 3, 4 e 5, quantos são os números de quatro algarismos que podemos formar, que sejam divisíveis por cinco e inferiores a 5000?

39. Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números de 5 alga-rismos sem repetição podemos formar se os algarismos pares e ímpares aparecerem alternadamente?

40. De quantas maneiras podemos embara-lhar as letras da palavra paletó de tal forma que as vogais e consoantes apareçam alter-nadamente?

41. Dispondo de 3 cores de tinta, de quan-tas maneiras podemos pintar uma bandeira de 7 listras, sem que duas listras consecu-tivas tenham a mesma cor?

42. Quantas placas distintas de veículos (duas entre 26 letras e 4 algarismos quais-quer) podemos formar?

43. Alterando o critério de emplacamento de veículos para 3 letras e 3 algarismos, quantos veículos a mais poderão ser em-placados?

44. De quantas maneiras distintas pode ser respondida uma prova de 10 testes, cada um com cinco alternativas? (Considere dis-tinta uma prova da outra se houver respos-ta diferente em pelo menos um teste.)

45. De quantas maneiras pode ser respon-dida uma prova de 13 testes, cada um com três alternativas?

46. Considere o seguinte "jogo": Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas, lançar uma moeda e lançar um dado (para observar as faces). Quantos resultados pos-síveis tem esse "jogo"?

47. A quantidade de números de dois alga-rismos que se pode formar com os algaris-mos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

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48. Quantos são os números de 5 algaris-mos que, escritos na ordem inversa, não se alteram? (52125, por exemplo).

49. Seis pessoas - A, B, C, D, E e F - ficam em pé uma ao lado da outra para uma foto-grafia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as seis pessoas se disporem é:

50. O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algaris-mos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é re-petido em nenhum inteiro, é:

51. A quantidade de números ímpares de 3 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é:

52. Quantos números pares podemos for-mar usando 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los?

53. No sistema de numeração decimal, a totalidade de números inteiros positivos menores que 1000 que tenham todos os al-garismos distintos é:

54. Para cadastrar seus clientes, uma em-presa utiliza 5 dígitos. Os algarismos utili-zados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismo no mesmo código. Exem-plos de códigos:

1 3 5 4 2 e 4 3 5 2 1 O número de códigos possíveis é:

55. O número de telefones de uma cidade é constituído de 6 dígitos. Sabendo que o primeiro dígito nunca pode ser zero, se os números dos telefones passarem a ser de 7 dígitos, o aumento possível na quantidade de telefones será:

56. Quantos são os números de 5 algaris-mos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, onde 1, 2 e 3 aparecem sem-pre juntos?

57. De quantas maneiras 5 crianças podem formar uma fila?

58. De quantas maneiras n crianças podem formar uma fila?

59. Quantos são os anagramas da palavra CABIDE?

60. Quantos são os anagramas da palavra CABIDE onde vogais e consoantes se al-ternam?

61. Quantos são os anagramas da palavra CABIDE que começam com CA?

62. Quantos anagramas da palavra CABI-DE terminam em I?

63. Quantos anagramas da palavra CABI-DE mantêm intacta a sílaba BI?

64. Quantos anagramas da palavra CABI-DE mantêm juntas as letras A e B, qual-quer que seja a ordem?

65. Quantos anagramas da palavra CABI-DE mantêm as letras A e B separadas?

66. Quantos anagramas da palavra CABI-DE começam e terminam em vogal? Os exercícios de 67 ao 71 são relaciona-

dos a palavra PREÂMBULOS. 67. Quantos são os seus anagramas? 68. Quantos começam por PRE? 69. Quantos mantêm intacta a seqüência PRE? 70. Quantos começam com vogal? 71. Quantos começam e terminam com vo-gal? 72. O número de maneiras através das quais 5 livros distintos podem ser dispos-tos em uma estante é:

73. O número de anagramas da palavra SUPERO que começam e terminam em vo-gal é:

74. Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?

75. Quantos anagramas da palavra BRI-LHANTE começam e terminam em vogal?

76. Quantos anagramas da palavra PALCO podemos formar de maneira que as letras A e L apareçam sempre juntas?

77. Num torneio de tiro ao alvo com a par-ticipação de 5 concorrentes, a classificação do 1º ao 5º lugar, excluindo a possibilidade de empate, poderá ocorrer de quantas ma-neiras distintas?

78. De quantos modos cinco pessoas po-dem se sentar em cinco cadeiras em fila?

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79. De quantos modos podemos pintar qua-tro faixas de uma cadeira, sendo cada faixa de uma cor, se dispomos apenas de quatro cores?

80. De quantos modos podemos enfileirar cinco vogais e quatro consoantes de modo que não haja vogais adjacentes?

81. Quantos são os anagramas da palavra "ROMA"?

82. Quantos anagramas da palavra "RE-NATO" se pode formar de modo que cada palavra comece por vogal?

83. Quantos números de sete algarismos distintos podem ser formados com os alga-rismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 de modo que em todos os números formados o algarismo "6" seja imediatamente seguido do alga-rismo "7"?

84. Quantos números de sete algarismos distintos podem ser formados com os alga-rismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 de modo que os algarismos 3, 5 e 6 fiquem sempre juntos?

85. Com a palavra "PERNAMBUCO", de-terminar: a) todos os anagramas possíveis; b) os anagramas que comecem por PER, nesta ordem; c) os anagramas que comecem por PER, numa ordem qualquer; d) os anagramas que têm juntas, nesta ordem, as letras PER; e) os anagramas que comecem por PER, nesta ordem, e terminam por BUCO, nu-ma ordem qualquer. 86. Determinar o número de anagramas da palavra CAPÍTULO que não possuem vo-gais e nem consoantes juntas. 87. Quantos são os anagramas da palavra UNIVERSAL que começam por consoante e terminam por vogal? 88. Quantas são as permutações das letras a, b, e, d, f, g em que as quatro primeiras ficam juntas em qualquer ordem? 89. Tem-se 12 livros, todos diferentes, sendo 5 de Matemática, 4 de Física e 3 de Química. De quantos modos podemos dis-pô-los sobre uma prateleira, devendo os li-vros de cada assunto permanecer juntos?

90. De quantos modos podem ser arruma-das as letras da palavra VESTIBULAR, de forma que se mantenham juntas, numa or-dem qualquer, as letras VES? 91. Quantas palavras de seis letras, come-çando e terminando por consoante, podem ser formadas com as letras da palavra FE-CHAR, cada letra figurando uma só vez? 92. De quantos modos dez pessoas podem sentar-se em dez cadeiras enfileiradas: a) sem restrições? b) ficando A e B sempre juntos? c) sem que A e B fiquem juntos?

93. Em uma urna há dez bolas, numeradas de 1 a 10. Sacam-se uma a uma, todas as bolas da urna. a) De quantos modos pode-se esvaziar a urna? b) Quantos são os casos em que os qua-tro últimos números aparecem nas quatro últimas sacadas? c) Quantos são os casos em que as bolas de números ímpares aparecem nas saca-das de ordem par? 94. De quantos modos três rapazes e duas moças podem ocupar 5 lugares em fila, de forma que as moças se sentem juntas umas das outras e os rapazes uns dos outros? 95. Num tribunal, dez réus devem ser jul-gados isoladamente num mesmo dia; três são paulistas, dois mineiros, três gaúchos e dois baianos. Determine o número de for-mas, de não julgar consecutivamente três paulistas.

96. Um carro de montanha russa é formado de n bancos de dois lugares cada um. De quantos modos n casais podem sentar-se nesse carro?

97. Dados 10 objetos, qual o número de combinações de taxa 4 que: a) contêm um determinado objeto? b) não contêm o objeto considerado?

98. Dados 15 objetos, qual o número de combinações de taxa 7 que: a) contêm 3 determinados objetos? b) não contêm os três objetos considera-dos? 99. Dados n objetos, qual o número de combinações de taxa p que:

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B A F

E

C

D

a) contêm um determinado objeto? b) não contêm o objeto considerado?

100. De quantos modos podemos escolher 2 objetos em um grupo de 5 objetos?

101. Uma sociedade possui 5 diretores: a) Quantas comissões de 3 membros po-demos formar com esses diretores? b) Em quantas dessas comissões não fi-gura o presidente? c) Em quantas dessas comissões figuram juntos o presidente e o vice-presidente? 102. De quantos modos podemos iluminar uma sala que possui 5 lâmpadas, devendo ficar acesa, pelo menos, uma lâmpada? 103. Quantas comissões constituídas de 3 moças e 2 rapazes podem ser formadas de um conjunto de 6 moças e 4 rapazes? 104. Quantos são os jogos do turno do campeonato carioca, que é disputado por 12 clubes? 105. De quantos modos 8 objetos podem ser distribuídos em grupos de 3 e 5 obje-tos? 106. De um congresso participam 10 físi-cos, 8 matemáticos e 12 químicos. Quantas comissões de 6 membros podemos formar tendo 2 representantes de cada uma das ci-tadas disciplinas? 107. No congresso do exercício anterior, quantas comissões de 6 membros podemos formar de modo que entre seus membros não existam matemáticos? 108. Ainda em relação ao congresso do e-xercício 106, quantas são as comissões que apresentam pelo menos um matemático? 109. De quantas maneiras podemos esco-lher 1 diretor, 3 secretários e 2 tesoureiros entre os 10 administradores de um clube? 110. De quantas maneiras podemos pendu-rar 2 tabuletas quadradas iguais, 4 triangu-lares iguais e 2 redondas iguais em 10 pre-gos, fixando uma em cada prego?

parafusos tabuletas

111. Os pontos A, B, C, D, E e F são de uma mesma circunferência. Qual o número de retas que eles determinam?

112. Quantos quadriláteros determinam os pontos do exercício anterior?

113. Qual o número de triângulos determi-nados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre outra reta, paralela a primei-ra?

114. Qual o número de triângulos determi-nados pelos pontos A, B, C, D, E e F da fi-gura a seguir?

115. De quantas maneiras podemos enfilei-rar 10 bandeirinhas juninas, sendo 6 ver-melhas e 4 amarelas?

116. Em quantos anagramas da palavra VESTIBULAR a letra V precede a letra T?

117. Em quantos anagramas da palavra VESTIBULAR a letra V antecede a letra T, ao mesmo tempo que a letra S antecede a letra B?

118. Determine o número de maneiras de soletrar SACRAMENTO começando por qualquer um dos esses e indo para baixo ou para a direita para um A, daí então para baixo ou para a direita para um C, etc., terminando com o O. S

S A

S A C

S A C R

S A C R A

S A C R A M

S A C R A M E

S A C R A M E N

S A C R A M E N T

S A C R A M E N T O

119. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alu-nas. O número de comissões em que parti-cipa o aluno x mas não participa a aluna y é:

120. O diagrama seguinte representa cami-nhos em um labirinto. Quantos percursos

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diferentes pode fazer o ratinho para chegar ao queijo andando só para cima ou para a direita?

queijo

rato

121. O valor de n que satisfaz a igualdade 2Cn,4 - Cn,3 = 0 é:

122. Num certo clube, nenhum membro pode candidatar-se a mais de um cargo de cada vez. Se numa eleição há 8 candidatos a presidente, 7 a vice-presidente, 4 a secre-tário e 1 a tesoureiro, então o número de maneiras possíveis de esses cargos serem preenchidos será:

123. Um general possui n soldados para to-mar uma posição inimiga. Desejando efe-tuar um ataque com dois grupos, um fron-tal com r soldados e outro de retaguarda com s soldados (r + s = n), ele poderá dis-por de seus homens de quantas maneiras distintas nesse ataque?

124. Um tabuleiro quadrado apresenta 9 o-rifícios dispostos em 3 linhas e 3 colunas. Em cada orifício cabe uma única bola. De quantas maneiras podemos colocar 3 bolas de modo que os orifícios ocupados não fi-quem alinhados? Diagonais também são consideradas tipos de alinhamento.

125. Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia através de uma úni-ca prova de 5 questões. Sabendo que Por-tuguês tem 10 tópicos, Geografia tem 8 e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, calcule o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a pro-va com três questões de Português e duas de Geografia.

126. Se o número de combinações de n + 2 elementos 4 a 4 está para o número de combinações de n elementos 2 a 2, na ra-zão de 14 para 3, então n vale:

127. Quantos são os números de 5 algaris-mos distintos, sendo os 3 primeiros ímpa-res e os 2 últimos pares?

128. Calcule quantos múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com 2, 3, 4, 6 e 9.

129. De quantas maneiras 3 bolas distintas podem ser colocadas em 5 urnas?

130. Quantas são as funções definidas no domínio D = {1, 2, 3} tendo por contrado-mínio C = {0, 1, 2, 3, 4}?

131. Num porta-bandeira deverão ser colo-cadas 16 bandeiras, sendo 3 africanas, 5 asiáticas e 8 européias. De quantas manei-ras poderemos colocá-las mantendo juntas as de mesmo continente?

132. De quantas maneiras 6 pessoas pode-rão ocupar um banco com 6 lugares?

133. Considere no exercício anterior que duas delas querem ficar juntas. De quantas maneiras poderão ocupar o banco?

134. Considere no exercício 132 que duas delas querem ficar separadas. De quantas maneiras poderão ocupar o banco?

135. De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física de forma que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, a-lém disso, os de física fiquem entre si sempre na mesma ordem?

136. Quantos números compreendidos en-tre 100 e 1000 poderemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem repeti-los?

137. Um show de música será constituído de 3 canções e 2 danças. De quantas ma-neiras distintas pode-se montar o progra-ma, de forma que o show comece com uma canção e as duas danças sejam em seguida?

138. Suponha, por simplificação, que qual-quer pessoa tenha duas ou três iniciais em seu nome. Qual é a população mínima de uma cidade para que se tenha certeza de que ao menos duas pessoas têm as mesmas iniciais? Considere um alfabeto de 26 le-tras.

139. Quantos são os anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vo-gal?

140. Numa estrada de ferro há dez esta-ções. Quantos bilhetes distintos deverão

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ser impressos, de modo que cada um deles contenha as estações de partida e de che-gada?

141. Quantos jogos serão realizados em um campeonato de um só turno onde 20 times jogam entre si?

142. No quadro abaixo, de quantos modos é possível formar a palavra "LOGARIT-MO" partindo de um L e indo sempre para a direita ou para baixo?

L

L O

L O G

L O G A

L O G A R

L O G A R I

L O G A R I T

L O G A R I T M

L O G A R I T M O

RESPOSTAS 1. a) 5040 b) 720 c) 40320 d) 114 e) -22 f) 2 g) 1 h) 1 i) 7

2. a) 56 b) 990

1

c) 95040

1 d) 35

e) 2

5 f) 56

3. a) n – 1 b) 5n

1

c) n(n+1)(n+2) d) n - 3 4. a) 8 b) 4 c) 5 5. an = 1992 6. n=0, n=1 e n=4

7. 1n

1

+ 8. -12

9. !1n

1

+

10. ( )1nn

1

+

11. m

2m5 −

12. !1n

1

+

13. n = 5 14. 3 x 3 = 9 15. 3 x 2 = 6 16. 4 x 3 = 12 17. 9 x 10 = 90 18. 9 x 9 = 81 19. a) 9.4 = 36 b) 8.4 = 32 20. a) 5.9 = 45 b) 4.8 = 32+9=41 21. 9².8 = 648 22. 5.6³ = 1080

23. 4! = 24 24. 12x11=132 25. a) 9.10.5 = 450 b) (9.9.8)–(8.8.5) = 328 26. a) 9.103 = 9000 b) 8.93 = 5832 c)9².8.7 = 4536 d)8².7.6 = 2688 27. 6 x 5 = 30 28. 36 = 729 29. 24 = 16 30. 7.6.5.4.3 = 2520 31.42.92.52=162000 32. 3.26 = 192 33. 5923 34. 9000 - 4536 = 4464 35. 22 36. 22 - 2 = 20 37. a) 75 = 16807 b) 7.6.5.4.3 = 2520 c) 7.64 = 9072 38. 1x3x4x4 = 48 39. 1200 40. 72 41. 192 42. 6760000 43. 10816000 44. 510

45. 313 46. 624 47. 25 48. 900 49. 144 50. 64 51. 60 52. 1080

53. 738 54. 120 55. 81.105 56. 36 57. 120 58. n! 59. 720 60. 72 61. 24 62. 120 63. 5! = 120 64. 240 65. 480 66. 144 67. 10! = 3628800 68. 7! = 5040 69. 8! = 40320 70. 4.9! = 1451520 71. 12.8! = 483840 72. 120 73. 144 74. 24 75. 30240 76. 48 77.120 78. 5! = 120 79. 4! = 24 80. 5!.4! 81. 4! = 24 82. 3.5! = 360 83. 6! = 720 84. P5.P3 = 720 85. a) 10! b) 7! c) 3!.7! d) 8! e) 3!.4! 86. 2.4!.4! = 1152 87. 20.7! = 100800 88. P3.P4 = 144 89. 5!.4!.3!.3! =

103680 90. P8.P3 = 241920 91. 12.4! = 288 92. a) 10! b) 2!.9! c) 10! - (2!.9!) 93. a) 10! b) 6!.4! c) 5!.5! 94. 24 95. 10! - (3!.8!) 96. (2!)n.n! = 2n.n! 97. a) C9,3 = 84 b) 4

9C = 126

98. a) 412C = 495

b) 712C = 792

99. a) 1p1nC−− b)

p1nC −

100. 25C = 10

101. a) 25C = 10

b) 34C = 4 ou

( )3435 CC − = 3

4C

c) 13C = 3

102. 15C + 2

5C + 35C +

45C + 5

5C = 31

103. 36C . 4

2C = 120

104. 212C = 66

105. 38C . 5

5C = 56

106. 83160 107. 74613 108. 519162 109. 12600 110. C10,2.C8,4.C4,2 = 18900 111. 15 112. 15 113. 30

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114. C6,3-(C3,3+C4,3) = 15 115. 210 116. C10,2 = 45, 8!= 40320 ou 8!.45 = 1814400 117. 907200 118. 29 = 512 119. 504 120. 4,6

10P = 210 ou

C10,6.C4,4 = 210 121. 5 122. 224

123. !s!.r

!n

124. 76 125. 3360 126. 6 127. 1200 128. 72 129. 125 130. 125 131. 3!.5!.8!.3! 132. 720 133. 240 134. 480 135. 72 136. 48 137. 36 138. 18253 139. 48 140. 90 141. 190 142. 28 = 256