alexandre cesar 09023001601

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA INSTITUTO DE TECNOLOGIA – ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL – FENAV LABORATÓRIO DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS

Relatório Experiência 2

Oscilador Torcional de um Rotor com Amortecimento Viscoso

Aluno: Alexandre Cesar dos Santos Pereira NºMatrícula: 09023001601

JANEIRO / 2013

Belém – PA

1. RESUMO

O amortecimento é o fenômeno pelo qual a energia mecânica de

um sistema é dissipada durante o movimento de oscilação, aliviando

forças de reação do sistema, quando necessário. Além do mais, esse

fenômeno é responsável pela determinação da amplitude de vibração na

ressonância e o tempo de persistência da vibração após cessada a

excitação. Podem ser agrupadas em três tipos: por atrito, através de

histerese mecânica e amortecimento viscoso. Este relatório apresenta

uma descrição de um experimento a respeito de um sistema oscilador

torcional com amortecimento viscoso, realizado para a disciplina

Vibrações Mecânicas, no dia 18 de Janeiro de 2013, sob supervisão do

monitor Danilo Braga da Faculdade de Engenharia Mecânica,

Universidade Federal do Pará, onde permitiu aos alunos, maior

compreensão deste fenômeno. Bem como, uma maior interação com os

componentes deste sistema físico.

2. OBJETIVO

O experimento tem como objetivo principal avaliar o efeito do

amortecimento viscoso em um sistema oscilador torcional. Como objetivos

secundários, tem-se :

Determinar a Frequência Natural Analítica do sistema, n;

Determinar a Frequência Natural Experimental do sistema,

nexp;

Determinar o Coeficiente de Amortecimento, x;

Plotar o gráfico coeficiente de amortecimento(x) x Área

Imersa do Cone

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A importância das vibrações mecânicas varia de acordo com a função

e necessidade do sistema, sendo desejada ou não e, assim, podendo atuar de

forma benéfica ou maléfica na execução de dada função. Em situações onde a

vibração excessiva não é desejada, pode-se minimizar seu efeito aplicando

medidas de amortecimento para amenizar a resposta dinâmica do sistema e

assim, preservar a sua eficiência. Para um oscilador torcional amortecido, será

aplicada a teoria de vibrações para a GDL, com a representação do modelo

físico-matemático aplicado para o estudo em questão, ou seja, uma avaliação

de vibração livre amortecida.

A vibração livre de um sistema mecânico que é oscilatório e rotativo é

dita amortecida quando este oscila sob a ação de momentos, velocidades ou

deslocamentos angulares que lhe são aplicados em instantes iniciais e logo

após a mudança das propriedades inerciais do modelo, a excitação é

interrompida e, na presença de um elemento dissipativo de energia, a oscilação

do sistema vai diminuindo com o tempo. De acordo com o fator de

amortecimento (), a vibração livre amortecida pode ter três classificações:

Super-amortecida (não vibratória), quando é maior que 1;

Criticamente-amortecida (não vibratória),quando é igual 1 e

Sub-amortecida (vibratória), quando é menor que 1.

No caso da experiência realizada, sabe-se que a terceira classificação

é a válida para o movimento, visto que durante a aquisição dos dados,

percebeu-se a presença de vários períodos de oscilação do sistema que com o

tempo tinha suas amplitudes reduzidas até um valor zero. Sabe-se que nas

duas primeiras classificações dadas acima, a vibração não chega a completar

um ciclo.

Levando em consideração o efeito amortecedor no sistema, a

representação gráfica da oscilação x tempo apresenta um comportamento

decrescente das amplitudes de oscilação, de acordo com a resposta dinâmica

do movimento. A taxa de redução da amplitude de oscilação livremente

amortecida é representada pelo decremento logarítmico, que é o logaritmo

natural da razão entre duas amplitudes sucessivas. Isso pode ser usado para

definir o fator de amortecimento do sistema.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

O experimento tem como propósito determinar o fator de

amortecimento e a frequência natural do sistema, para isso, sendo considerado

um sistema oscilatório torcional com 1 Grau de Liberdade. Como resultado,

será obtido o gráfico do movimento do sistema em função do período de

oscilação. Após a obtenção do gráfico, aplica-se o decremento logarítmico no

mesmo para a determinação do fator de amortecimento do sistema.

Encontrando esse fator, pode-se relaciona-lo com a frequência amortecida do

sistema e encontrar sua frequência natural. E, com isso, pode-se definir e

elaborar uma conclusão plausível a respeito do amortecimento e sua influência

no sistema em questão.

Para isso, foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos:

Bancada universal para testes vibratórios modelo TM-16

marca TEC-Equipament;

Eixo de sustentação do cone;

“Bolacha” (limitação do grau de liberdade do sistema);

Cone;

Cilindro com óleo;

Pistão;

Caneta;

Papel milimetrado;

Cronômetro.

Dados do experimento:

Eixo de sustentação:

d = 3 mm

l = 86,2 mm

G = 8,5.105 kgf / cm²

Cone:

- 1ª Marcação: - 2ª Marcação: - 3ª Marcação:

r = 12,5 mm r = 32,5 mm r = 62,5 mm²

l = 12,5 mm l = 37,5 mm l = 62,5 mm²

A1 = 490,873 mm² A2 = 3828,816 mm² A3 = 12271,846 mm²

O dispositivo experimental foi montado na posição vertical da banca de

vibrações. O sistema em estudo consistia na sustentação do rotor, através de

um eixo, imerso em óleo. Após essa etapa, é fixado o papel mílimetrado no

sistema. Então, o pistão onde está inserida a caneta é elevado para que seja

aproveitado seu movimento de descida. A caneta, por sua vez, plota no papel

milimetrado, o seixo no qual a oscilação ocorrerá. Com o sistema estático,

adota-se uma condição inicial de movimento, fornecendo ao sistema um

deslocamento inicial de 20º. Depois, foram feitas quatro medições: uma com o

sistema vibratório sem amortecimento e outras três com oscilação amortecida

para três níveis diferentes de imersão no cilindro com óleo. A partir dessas

medições, junto com os conceitos teóricos discutidos em sala, serão obtidos os

dados de fator de amortecimento e frequência natural do sistema.

4. ANÁLISE ESTATÍSTICA

Neste relatório foram utilizados dois conceitos estatísticos, que foram

de suma importância para o sucesso dos cálculos efetuados, que são o cálculo

de erro e a Regressão Linear.

O método de regressão afirma que, se forem efetuadas um numero x

de medições de um mesmo corpo e se estas medições estiverem sujeitas a

apenas erros aleatórios, logo, o valor mais provável da medição correta será a

soma dos quadrados dos erros, um mínimo.

Para isso, ele gera um conjunto de pares experimentais, criando uma

linha de tendência a partir da equação da reta, determinada com base nos

dados aleatórios obtidos no experimento.

Essas equações geradas pelas linhas de tendência contidas neste

relatório foram geradas através do software Excel, e são do formato:

O cálculo do erro nada mais é que uma quantificação da

diferença entre os resultados gerados experimentalmente e aqueles obtidos de

forma analítica. Sendo assim, quanto menor essa diferença, mais confiáveis

serão as respostas para o problema em questão.

O método utilizado aqui para encontrar a diferença entre os

valores obtidos de forma analítica e experimental foi o do erro relativo, no qual

diferencia os resultados obtidos, gerando um erro absoluto, e, também, o

relaciona com o resultado desejável. Vale ressaltar que este erro é calculado

em módulo, ou seja, não pode haver resultado negativo. Além disso, pode-se

obter o valor em termos percentuais como mostrado abaixo:

6. TRATAMENTO DE DADOS Inicialmente, determina-se a frequência natural analítica do sistema

( ):

Em seguida, com a utilização da técnica de decremento

logarítmico, determina-se o valor do fator de amortecimento viscoso ( ).

Os gráficos a seguir apresentam as oscilações em função do

comprimento. De acordo com a distância em que são contados os ciclos para

cada gráfico, determinou-se o valor do período de vibração amortecido ( ), e,

com isso, o valor da frequência natural amortecida ( , pois:

Obs.: Considerou-se 4 (quatro) ciclos para o cálculo do fator de

amortecimento, logo, n = 4.

E, por fim, calculou-se a frequência natural para cada caso de

amortecimento, através da equação abaixo:

Sem amortecimento

Área Imersa do Cone

A0 = 0 m²

Período:

T0 = 18 segundos

Amplitudes:

x1 = 1,60 mm e x4 = 1,10 mm

Frequência Natural Amortecida:

Decremento Logarítmico:

Fator de Amortecimento:

Frequência Natural:

Amortecimento A

Área Imersa do Cone:

AA = 0,0049 m²

Período:

TA = 17,36 segundos

Amplitudes:

x1 = 1,55 mm e x4 = 1,05 mm





Amortecimento C


AC = 0,03828 m²

Período:

TC = 17,27 segundos

Amplitudes:

x1 = 1,50 mm e x4 = 1,01 mm





Amortecimento E


A3 = 0,12271 m²

Período:

T3 = 17,23 segundos

Amplitudes:

x1 = 1,61 mm e x4 = 1 mm





Com isso, pode-se plotar o gráfico de Fator de Amortecimento

Viscoso ( ) versus Área Imersa do Cone:

Para encontrar o valor do Fator de Amortecimento do óleo, usou-

se a seguinte equação:

Assim, foi-se obtida a média das frequências naturais calculadas

experimentalmente, para em seguida calcular o valor do erro. Sendo assim:

Média das Frequências Naturais Experimentais:

Logo, o erro pode ser calculado como:

7. CONCLUSÃO

De um modo geral o experimento atingiu as metas previstas, apesar de

os resultados não serem totalmente confiáveis, contudo serviu para tornar o

teste, os equipamentos de medição e a aquisição dos gráficos de oscilação

amortecida familiares aos alunos e colocar em prática alguns conceitos

estudados na sala de aula.

Pode-se notar que a medida que a área de imersão do rotor

aumentava, maior era o fator de amortecimento do sistema, que acaba por sua

vez, modificando as amplitudes de oscilação do mesmo, bem como sua

frequência natural de vibração. Sendo assim, uma solução plausível para

problemas de ressonância seria o aumento da área de contato do sistema com

o amortecedor.

Os erros e possíveis diferenças de valores encontrados nesse

relatório podem ser explicados por:

Devido a pressão exercida pelo bico da caneta no papel milimetrado,

ocorria dissipação de energia por atrito;

O sistema, na realidade não era de 1 grau de Liberdade devido a

folgas que existiam entre a haste e sua fixação e perdas de energia

devido a histerese mecânica;

O erro calculado no experimento, apesar das perdas citadas acima, foi de

um valor pequeno e, assim, demonstra a eficácia dos dados e conclusões

obtidos no experimento.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

THOMSON, W. T. Teoria da Vibração com aplicações. Rio de Janeiro:

Interciência, 1678.

SOEIRO, N. Roteiro da Experiência 1 do Sub-Laboratório de Vibrações

do Laboratório de Engenharia Mecânica da UFPA. 2000.

BEER, F. P. Resistência dos Materiais. São Paulo: McGraw-Hill, 1989.

CLOUGH R. W. & PENZIEN, J. Dynamics of Structures, Editora McGraw

– Hill, pp 45 a 48.

FAIRES, V. M., Elementos Orgânicos de Máquinas, Editora LTC, Rio de

Janeiro 1976.

MURRAY R. SPIEGEL, JOHN SCHILLER, R. ALU SRINIVASAN. Probabilidade e Estatistica 2º Edição. Coleção Schaum. Editora Bookman, São Paulo. 2000.

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