0

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

CURSO DE ENENHARIA CIVIL

ALEX DE JESUS ROCHA

DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXVEIS: COMPARAO DOS MTODOS EMPRICO E MECANSTICO

FEIRA DE SANTANA

2010

1

ALEX DE JESUS ROCHA

DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXVEIS: COMPARAO DOS MTODOS EMPRICO E MECANSTICO

Trabalho de concluso de curso de graduao apresentado disciplina de Projeto Final II, do Curso de Engenharia Civil da UEFS.

Prof. Orientador: Francisco Antonio Zorzo

FEIRA DE SANTANA

2010

2

ALEX DE JESUS ROCHA

DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS FLEXVEIS: COMPARAO DOS MTODOS EMPRICO E MECANSTICO

Trabalho de concluso de curso de graduao apresentado disciplina de Projeto Final II, do Curso de Engenharia Civil da UEFS.

Feira de Santana, 29 de janeiro de 2010.

Aprovada por:

__________________________________________

Francisco Antonio Zorzo Universidade Estadual de Feira de Santana UEFS

(ORIENTADOR)

__________________________________________

Areobaldo Oliveira dos Aflitos Universidade Estadual de Feira de Santana UEFS

(EXAMINADOR)

__________________________________________

Anbal Coelho da Costa UFBA / DERBA (EXAMINADOR)

3

AGRADECIMENTOS

Mesmo com o risco de cometer injustias por omisso, relaciono, a seguir, as pessoas, s quais, especial e calorosamente, agradeo por, de um modo ou de outro, terem colaborado para o desfecho a bom termo desta caminhada.

Prof. Zorzo por ter sido um timo orientador, por ter acreditado em mim nos momentos difceis do processo e por ter sido um timo ser humano acima de tudo.

Prof. Anbal por ter disposto seu precioso tempo para me ajudar no desenvolvimento do trabalho, sem sua ajuda no seria possvel a concluso do mesmo.

Prof. Areobaldo por se dispor a fazer parte desse trabalho, e por ser um grande colega alm de ser apenas um professor.

Agradeo tambm a todos meus colegas de curso que sempre acreditaram em mim e que me ajudaram durante toda essa jornada: Augusto, Fabrcio, Joo Paulo, Klber, Sandro, Walmer...

4

RESUMO

Neste estudo realizada uma comparao entre processos empricos e tericos de dimensionamento de pavimentos flexveis, com bases conceituais substanciadas pelo mtodo do CBR e pela teoria da elasticidade. So comparados o processo de clculo do DNER, elaborado pelo Eng. Murilo Lopes de Souza, a complementao desse mtodo atravs da verificao do critrio da resilincia, e o dimensionamento realizado atravs da aplicao do programa computacional ELSYM5. Primeiramente, foram estudados os procedimentos de clculo de cada um dos processos mencionados e, posteriormente, estes, foram submetidos a uma comparao entre si. Esta comparao teve como parmetro de observao as espessuras de pavimentos obtidas para cada processo quando submetidos composio de trfego iguais e s mesmas condies de subleito. Com esta comparao foram evidenciadas quais as influncias, em termos de procedimento de clculo, que realmente afetam o pavimento, por parte do fenmeno da resilincia e da teoria da elasticidade. O principal resultado do estudo foi o de avaliar as possveis vantagens do mtodo mecanstico sobre o mtodo do DNER, que um mtodo emprico amplamente usado no Brasil.

Palavras-chave: Dimensionamento de pavimentos, Mtodo do DNER, ELSYM5, Resilincia

5

ABSTRACT

This study is performed a comparison between theoretical and empirical processes of design of flexible pavements, with conceptual bases substantiated by the CBR method and the theory of elasticity. We compared the process of calculating the DNER, prepared by Eng. Murilo Lopes de Souza, the completion of this method by checking the criteria of resilience, and scalability achieved by the application of computer program ELSYM5. First, we studied the procedures for calculating each of the cases mentioned and then they were subjected to a comparison between them. This comparison was to switch to the observation deck thicknesses obtained for each process when subjected to the same traffic composition and the same conditions of subgrade. With this comparison were found with the influences in terms of calculation procedure, which really affect the pavement, by the phenomenon of resilience and the theory of elasticity. The main result of this study was to evaluate the possible advantages of the mechanistic method on the method of DNER, which is an empirical method widely in Brazil.

Key-words: Pavement Design, Method of DNER, ELSYM5, Resilience

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Cargas no pavimento e tenses resultantes ............................................ 21

Figura 2 - Eixo simples padro de roda dupla ........................................................... 24

Figura 3 - baco de fator equivalente de operaes e carga por eixo ...................... 27

Figura 4 - Revestimento asfltico degradado por fadiga ........................................... 30

Figura 5 - Equipamento para realizao do ensaio triaxial dinmico ........................ 35

Figura 6 - baco de dimensionamento de pavimentos flexveis................................ 35

Figura 7 - Dimensionamento do Pavimento .............................................................. 37

Figura 8 Camadas do pavimento e seus respectivos nmeros estruturais ............ 44

Figura 9 - Procedimento para Determinao de Espessuras de Camadas de Pavimento por Aproximaes Sucessivas ............................................. 45

Figura 10 - Fluxograma de Dimensionamento Mecanstico ...................................... 51

Figura 11 - Comportamento Elstico-Linear .............................................................. 52

Figura 12 - Comportamento Elstico No-linear ....................................................... 52

Figura 13 - Formulao do Problema do Sistema de Camadas ................................ 55

Figura 14 - Tela inicial do programa ELSYM5 ........................................................... 62

Figura 15 - Perfil do Pavimento Dimensionado atravs do mtodo do DNER .......... 83

Figura 16 - Tela com os Dados das Camadas do Pavimento ................................... 86

Figura 17 - Tela com os Dados do Carregamento .................................................... 87

Figura 18 - Esquema da Seo Transversal do Pavimento ...................................... 88

Figura 19 - Tela com os Dados Referentes aos Pontos de Anlise .......................... 88

Figura 20 - Resultados das deformaes (cm/cm) para o estrutura inicial ................ 89

7

Figura 21 Resultados das tenses (kgf/cm) para a estrutura inicial ...................... 90

Figura 22 Tela com as tenses calculadas para a estrutura final............................ 92

Figura 23 Esquema da seo transversal da estrutura redimensionada ................ 94

Figura 24 Estruturas dimensionadas pelo mtodo do DNER (esq.) e mecanstico (dir.) .................................................................................... 96

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Cargas Mximas Legais no Brasil ............................................................ 23

Tabela 2 - Fatores Climticos Sugeridos para o Brasil ............................................ 28

Tabela 3 - Faixas Granulomtricas para Material de Base Granular ......................... 34

Tabela 4 - Espessura Mnima de Revestimento Betuminoso .................................... 36

Tabela 5 - Coeficiente de Equivalncia Estrutural, K ............................................. 37

Tabela 6 - Nveis de Confiana Recomendados ....................................................... 42

Tabela 7 - Valores de ZR de Acordo com o Nvel de Confiana do Projeto ............... 43

Tabela 8 - Valores de Coeficientes Estruturais Conforme AASHTO (1993) e Souza (1981) ......................................................................................... 46

Tabela 9 - Valores do Coeficiente De Drenagem Mi ................................................. 47

Tabela 10- Espessuras Mnimas Recomendadas ..................................................... 47

Tabela 11 - Caractersticas de Misturas Asflticas Ensaiadas Fadiga na COPPE ................................................................................................... 70

Tabela 12 - Valores Tpicos em Solos e Camadas Granulares ................................. 72

Tabela 13 - Estimativas do Mdulo de Resilincia .................................................... 73

Tabela 14 - Valores de Coeficiente de Poisson para Alguns Materiais de pavimentao ......................................................................................... 75

Tabela 15 - Dados das Camadas do Pavimento ....................................................... 86

Tabela 16 - Dados das Camadas do Pavimento Redimensionado ........................... 93

Tabela A1 - Classificao dos Solos Finos Quanto Resilincia ............................. 42

Tabela A2 - Valor Estrutural da Camada Betuminosa ............................................... 44

9

SUMRIO

1 INTRODUO ...................................................................................................... 12 1.1 JUSTIFICATIVA ........................................................................................ 14 1.2 OBJETIVOS .............................................................................................. 15

1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................. 15 1.2.2 Objetivos Especficos .................................................................. 15

1.3 METODOLODIA ....................................................................................... 15 1.4 ESTRUTUTRA DA MONOGRAFIA .......................................................... 18

2 REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................. 20 2.1 CONCEITOS DA MECNICA DOS PAVIMENTOS.................................. 20 2.2 ESTUDO DO TRFEGO E DO CARREGAMENTO DETERMINAO DO NMERO N DE SOLICIAES DO EIXO PADRO ......................................................................................................... 22

2.2.1 As Cargas Rodovirias ................................................................ 22 2.2.2 Nmero N ................................................................................. 24 2.2.3 Clculo de Vm (volume mdio de trfego) ................................... 24

2.2.3.1 Crescimento linear ......................................................... 25 2.2.3.2 Crescimento geomtrico ................................................ 26

2.2.4 Clculo do fator de carga ............................................................ 26 2.2.5 Fator de eixo ............................................................................... 26 2.2.6 Fator climtico regional ............................................................... 28

2.3 RESILINCIA DOS MATERIAIS USADOS EM PAVIMENTAO ........... 29 2.4 MTODO EMPRICO MTODO DO DNER .......................................... 33

2.4.1 Verificao da Resilincia (Manual de Pavimentao de 1996) .................................................................................................... 38

2.5 MTODO DA AASHTO (1993) ................................................................. 40 2.6 MTODO MECANSTICO ........................................................................ 48

3 MTODO MECANSTICO ...................................................................................... 54 3.1 SOLUES MATEMTICAS PARA SISTEMAS DE CAMADAS ............. 54

10

3.2 PROGRAMAS DE CLCULO DE TENSES E DEFORMAES .......... 61 3.2.1 Programa Computacional ELSYM5 ............................................. 61 3.2.2 Programa Computacional FEPAVE ............................................. 64 3.2.3 Programa Computacional KENLAYER ........................................ 65

3.3 DETERMINAO DO COMPORTAMENTO MECNICO DOS MATERIAIS .................................................................................................... 68

3.3.1 Mdulo de resilincia de misturas betuminosas .......................... 68 3.3.2 Mdulo de resilincia dos solos................................................... 70 3.3.2 Determinao do mdulo de resilincia a partir de relaes matemticas com parmetros determinados em outros ensaios ......... 72 3.3.4 Coeficiente de Poisson ................................................................ 74

3.4 CONSIDERAO DE FADIGA ................................................................ 75 3.4.1 Modelos propostos por Preussler (1983) .................................... 77 3.4.2 Modelos propostos por Pinto(1991) ............................................ 78

3.5 DIMENSIONAMENTO MECANSTICO .................................................... 79 3.5.1 Dados De Entrada Dimensionamento de Pavimento do Anel de Contorno de Vitoria da Conquista ........................................... 79

3.5.1.2 Dimensionamento Atravs do Mtodo do DNER ........... 80 3.6 CLCULO DE TENSES E DEFORMAES EMPREGANDO O PROGRAMA ELSYM5 .................................................................................... 83

3.6.1 Entrando com os Dados no Programa ELSYM5 ......................... 84 3.6.1.1 Dados das camadas ...................................................... 84 3.6.1.2 Dados do carregamento ................................................ 86

3.6.2 Resultados Obtidos ..................................................................... 89 3.7 VERIFICAO DO DIMENSIONAMENTO LEVANDO EM CONTA A FADIGA .......................................................................................................... 91

4 ANLISE COMPARATIVA DE PAVIMENTOS DIMENSIONADOS ATRAVS DOS MTODOS EMPRICO DO DNER E MECANSTICO USANDO O PROGRAMA ELSYM5 .............................................................................................. 95

4.1 AVALIAO DOS RESULTADOS DOS DIMENSIONAMENTOS .......... 95

11

4.2 COMPARAO DOS RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO ......... 96

4.3 COMPARAO DOS MTODOS ......................................................... 97

5 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................... 100

REFERNCIAS ......................................................................................................... 102

ANEXOS ................................................................................................................... 105

12

1 INTRODUO

O dimensionamento adequado de um pavimento asfltico visa assegurar que o carregamento dinmico das rodas dos veculos no ir causar o trincamento excessivo da camada de revestimento. Visa tambm garantir que as espessuras das camadas sejam capazes de minimizar os efeitos do afundamento da trilha de roda, considerando a compatibilidade entre as deformabilidades dos materiais.

No passado no se utilizavam mtodos de dimensionamento adequados e procedia-se com a construo de estruturas tendo por base a experincia anterior, ou simplesmente empregava-se a mesma espessura de pavimento sobre qualquer solo de fundao. Atravs de observaes da operao dos pavimentos, percebeu-se que alguns trechos tinham bom comportamento, enquanto outros apresentavam rupturas precoces.

Tendo em conta os maus resultados dessas antigas experincias concluiu-se que era necessria a utilizao de mtodos de dimensionamento, que fornecessem uma espessura de pavimento compatvel com o comportamento do solo e o trfego e, ao mesmo tempo, se tornasse econmica.

A partir dessa concluso, rgos rodovirios do mundo inteiro comearam a utilizar mtodos de dimensionamento de pavimentos, desenvolvidos pelo prprio corpo tcnico ou adaptados de outros j existentes.

Os mtodos de dimensionamento foram concebidos de duas maneiras distintas: atravs de experincias de campo, com base na observao do desempenho do pavimento ao longo do tempo (mtodos empricos), ou a partir da aplicao de uma teoria elstica de multicamadas, considerada adequada para a interpretao do comportamento mecnico do conjunto pavimento/subleito (mtodos mecansticos).

A partir da experincia norte-americana, o DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem passou a formular as normas tcnicas para determinao das espessuras dos pavimentos no Brasil. O mtodo do DNER baseia-se

13

fundamentalmente nas caractersticas de suporte do solo de fundao e dos materiais que constituem a estrutura do pavimento, bem como nos parmetros de trfego.

O mtodo do DNER, do tipo emprico, atende limitao de cargas e tenses excessivas que possam provocar a ruptura dos solos de base, sub-base e subleito. Contudo, o mtodo no considera a limitao das deformaes recuperveis ou resilientes, cuja repetio sob ao do trfego provoca a ruptura por fadiga dos revestimentos asflticos, que o cerne dos mtodos mecansticos (PINTO, 1991).

As anlises realizadas sob enfoque mecanstico utilizam a teoria da elasticidade e consideram a estrutura do pavimento como um sistema de multicamadas. Essa estrutura modelada em camadas de comportamento elstico para o clculo de tenses, deformaes e deslocamentos gerados pelas cargas. Esse tipo de anlise permite ainda a avaliao qualitativa de uso de novos materiais, carregamentos diferentes dos normalmente utilizados, configurao diferente de rodas e outros fatores que influenciam o desempenho dos pavimentos.

Embora os mtodos mecansticos possibilitem um tratamento mais racional da estrutura do pavimento, sempre ser necessrio calibr-los com observaes e medies de trechos experimentais, a fim de se obter um mtodo capaz de prever, com eficincia, o desempenho dos pavimentos.

Nos procedimentos empricos essa previso fica prejudicada, pois os mesmos se baseiam de modo geral em experincias repetidas vrias vezes no campo, sendo bastantes limitados quanto s condies de contorno (materiais de construo; clima da regio; nvel de trfego; etc.).

1.1 JUSTIFICATIVA

Este estudo se justifica por suprir uma lacuna importante na formao do engenheiro civil na rea de conhecimento dos estudos rodovirios. Devido histria

14

do prprio curso de engenharia civil e seu carter politcnico e generalista, se enfoca o mtodo emprico.

At a dcada de 1970, os mtodos de dimensionamento usualmente empregados no Brasil caracterizavam-se por enfocar, basicamente, a capacidade de suporte dos pavimentos em termos de ruptura plstica sob carregamento esttico, retratada atravs do valor do CBR. No entanto, observa-se que boa parte da malha rodoviria vinha apresentando uma deteriorao prematura, que era atribuda fadiga dos materiais gerada pela contnua solicitao dinmica do trfego atuante.

inquestionvel a importncia do mtodo desenvolvido pelo Eng. Murilo Lopes de Souza (Mtodo do DNER), hoje ainda permanece como um mtodo muito eficiente e continua sendo utilizado. Com o passar das dcadas o perfil do trfego foi mudando, e trouxe consigo maiores cargas. Hoje, encontram-se numa rodovia enormes carretas que despejam grandes carregamentos sobre um pavimento dimensionado h anos atrs, quando antes no se tinha uma viso e nem ferramenta computacional para se fazer uma anlise completa das tenses e deformaes do pavimento como um sistema de camadas.

A escolha do tema que norteia o presente estudo partiu do interesse de abranger os conhecimentos sobre mecnica dos pavimentos, ou melhor, levar em considerao aspectos que no so considerados no mtodo do Eng. Murilo Lopes de Souza. E por fim fazer uma anlise comparativa para saber se ainda vale a pena utilizar tal mtodo, visto o tamanho arsenal tecnolgico que temos acesso hoje.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

O principal objetivo da pesquisa fazer uma anlise comparativa entre o mtodo emprico e o mecanstico de dimensionamento de pavimentos. No presente estudo pretende-se comparar o mtodo do DNER com o mtodo mecanstico aplicando o programa ELSYM 5.

15

1.2.2 Objetivos Especficos

Os objetivos especficos so:

Avaliao de parmetros de clculo usados no mtodo mecanstico que no so levados em conta nos mtodos empricos, entre os quais: mdulo de resilincia dos materiais constituintes das camadas e considerao de fadiga do revestimento.

Aplicao numrica dos mtodos de dimensionamento para obteno de resultados;

Utilizao de ferramenta computacional para anlise de tenses e deformaes.

1.3 METODOLODIA

O presente trabalho foi realizado de maneira a proporcionar uma anlise comparativa entre mtodos de dimensionamento de pavimento. Para a realizao do estudo foram empreendidas diversas atividades. Um primeiro passo consistiu em levantar, atravs de reviso bibliogrfica, os mtodos e procedimentos de dimensionamento que so empregados pelos rgos pblicos e centros de pesquisa que se voltam para os projetos rodovirios.

Para a escolha do mtodo emprico de dimensionamento de pavimentos foram abordadas as publicaes do DNIT, do DERBA e de outras entidades oficiais ligadas a questo rodoviria. A partir dessa reviso literria, em que se encontraram inmeros mtodos de dimensionamento, percebeu-se que os estudos convergiram para o chamado mtodo do DNER ou ainda, para o mtodo do Eng. Murillo Lopes de Souza. Esse mtodo, de utilizao comprovada em um grande acervo de projetos rodovirios brasileiros, provm de pesquisas norte americanas que se organizam sob o nome de mtodo da AASHTO.

16

O mtodo do DNER constitui-se, por sua vez em um conjunto de passos de dimensionamento. Para o dimensionamento de pavimentos flexveis, segundo a concepo emprica do Eng. Murillo Lopes de Souza (1966) seguem-se os seguintes passos:

1. Estudo do trfego; 2. Caracterizao dos materiais das camadas, coeficientes estruturais; 3. Determinao da espessura do revestimento em funo do trfego; 4. Clculo da espessura total do revestimento atravs do baco; 5. Clculo das espessuras das camadas atravs das inequaes.

Para a definio do mtodo mecanstico a ser escolhido no presente estudo, recorreu-se teoria da elasticidade. A formulao da teoria da elasticidade, uma teoria clssica da engenharia civil para dimensionamento de estruturas sob carregamento, requereu a adaptao para o caso rodovirio. Alm disso, foi necessrio aportar uma srie de contribuies de autores que introduziram consideraes tericas a respeito da ao da carga rodoviria sob o pavimento e o subleito.

Para o clculo de tenses e deformaes anlise de dados, alm da utilizao de ferramenta computacional usando o modelo da elasticidade linear preciso empregar ferramentas matemticas sofisticadas, montando as equaes diferenciais que representam a Lei de Hooke generalizada. Essas equaes algbricas, por sua vez so resolvidas atravs de clculo numrico computacional. Na presente monografia, por questes de simplificao, tais formulaes matemticas e computacionais foram adotadas com base na reviso bibliogrfica. Que dizer, no presente estudo foi empregado, tendo em vista uma seleo criteriosa, um programa j pronto e testado, o programa ELSYM5 que est entre os mais conhecidos mundialmente para o dimensionamento de pavimentos.

Para rodar o programa de computador de modo coerente foi necessrio fazer um levantamento de dados experimentais. Conta-se com pesquisas que contemplam o comportamento mecnico dos materiais das camadas do pavimento e subleito sob condies de carregamento dinmico. Tais resultados quando

17

adequadamente elegidos na bibliografia tcnica, tornaram-se aqui inputs para o dimensionamento empregando o mtodo mecanstico.

Como suporte tcnico para seleo de dados e para a definio do mtodo de dimensionamento mecanstico recorreu-se a entrevistas a professores e especialistas da rea. Junto ao DERBA foi consultado o Prof. Anbal Coelho da Costa. Na entrevista com este renomado tcnico ficou definido, entre outras coisas que a adoo do programa ELSYM5 seria a mais indicada, pois esta ferramenta encontra-se disponvel gratuitamente na WEB e possui larga aplicao em trabalhos acadmicos, com resultados disponibilizados em artigos cientficos, dissertaes e teses. O Prof. Anbal se prontificou a acompanhar os desdobramentos do estudo e revisar as anlises empreendidas com o referido programa.

O passo seguinte foi o da aplicao dos mtodos selecionados para o caso de estudo. No presente trabalho a aplicao numrica consistiu em simular o dimensionamento mecanstico para um pavimento rodovirio real que foi construdo em rodovia baiana. Para no ficar reduzida a mera especulao terica, a presente monografia foi imbuda de um estudo de caso com aplicao numrica. Hipoteticamente, empregaram-se os dados de entrada do dimensionamento emprico da rodovia do contorno de Vitria da Conquista para o clculo das espessuras das camadas pelo modelo mecanstico, verificando tenses e deformaes pelo ELSYM5.

Com os resultados obtidos, assim, foi possvel avaliar de forma comparativa os dimensionamentos segundo mtodo emprico e mecanstico. A comparao foi elaborada com o objetivo de auxiliar a reflexo do engenheiro projetista rodovirio oferecendo-lhe um conjunto ampliado de solues, entre as quais se escolher a mais vivel com base em aspectos tcnicos.

18

1.4 ESTRUTUTRA DA MONOGRAFIA

1 INTRODUO apresenta a escolha do tema, justificativa, objetivos, metodologia e a estrutura do presente trabalho.

2 REVISO BIBLIOGRFICA faz-se uma reviso literria da mecnica dos pavimentos e dos mtodos de dimensionamento. Entram tambm os contedos necessrios para o desenvolvimento desses mtodos: mdulo de resilincia, coeficiente de Poisson, vida de fadiga e comportamento deformao permanente e resiliente dos materiais empregados de pavimentos flexveis. Apresentao e anlise dos mtodos de dimensionamento de pavimentos flexveis: emprico (DNER e AASHTO) e mecanstico.

3 MTODO MECANSTICO DE DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS Este captulo descreve os passos do mtodo mecanstico de dimensionamento de pavimentos. A anlise mecanstica de tenses e deformaes em pavimentos rodovirios leva em considerao o comportamento elstico linear dos materiais componentes das camadas a serem dimensionadas. Para o dimensionamento mecanstico so arroladas as caractersticas dos materiais estudados, bem como os mtodos computacionais que resolve as equaes diferenciais que representam a Lei de Hooke generalizada. Tomando-se como dado de entrada o dimensionamento de um trecho especfico de uma rodovia escolhida para estudo, recalculado com o programa ELSYM5 empreendeu-se a avaliao da estrutura dimensionada.

19

4 ANLISE COMPARATIVA DE PAVIMENTOS DIMENSIONADOS ATRAVS DOS MTODOS EMPRICO DO DNER E MECANSTICO USANDO O PROGRAMA ELSYM5 Foram colocados lado a lado os dimensionamentos emprico e mecanstico de um pavimento rodovirio escolhido como ponto de partida para a anlise comparativa de resultados. A estrutura dimensionada pelo mtodo mecanstico oferece uma anlise mais apurada utilizando-se as deformaes resilientes e as tenses de trao na fibra inferior do revestimento e avaliao do comportamento mecnico da estrutura frente fadiga.

5 CONSIDERAES FINAIS So apresentadas neste captulo as principais concluses a que se chegou na comparao entre os mtodos, indicando-se as vantagens do mtodo mecanstico. Alm disso, sugerem-se algumas recomendaes para trabalhos futuros no campo do dimensionamento e da anlise experimental de pavimentao.

20

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 CONCEITOS DA MECNICA DOS PAVIMENTOS

A Mecnica dos Pavimentos a cincia desenvolvida para o clculo de pavimentos e dimensionamento de camadas. Sua aplicao objetiva definir, com maior exatido, a estrutura dos pavimentos a partir do conhecimento de suas caractersticas elsticas perante o trfego, definidas atravs dos materiais que compe as suas camadas e, inclusive, o subleito. (ALBERNAZ, CALDAS, e OLIVEIRA, 1996)

O dimensionamento pode partir da considerao de que as cargas aplicadas so estticas; no entanto, ele submetido a cargas repetidas, sofrendo, devido a essa repetio, deformaes permanentes e elsticas, que sero tanto maiores quanto maior for o nmero de solicitaes. A carga de roda, embora resulte numa superfcie de contato com o pavimento aproximadamente elptica, essa superfcie pode ser considerada circular.

Essa carga de roda provoca uma distribuio de presses, conforme Figura 1, sob o pneu, de configurao circular, resultante da presso p na superfcie de contato da roda com o pavimento. Pode-se, considerar a presso da roda sobre o pavimento uniformemente distribuda na superfcie de contato.

A variadas camadas componentes da estrutura do pavimento tambm tero a funo de diluir a tenso vertical aplicada na superfcie, de tal forma que o subleito receba uma parcela bem menor desta tenso superficial.

O subleito recebe, na interface com o pavimento, uma presso inferior presso de contato e tanto menor quanto mais espesso o pavimento e quanto mais nobres os materiais componentes das camadas desse pavimento.

A mecnica dos pavimentos uma disciplina da engenharia civil que estuda os pavimentos como sistemas em camadas e sujeitos a cargas dos veculos. Faz-se

o clculo de tenses, deformaes e deslocamentos, conhecidos os parmetros de deformabilidade, geralmente coVerifica-se o nmero de aplicaes de carga que leva o revestimento asfltico ou a camada cimentada ruptura por fadiga MEDINA (1997).

Figura 13 - Cargas no pavimento e tenses resulta

onde: P = carga de roda;p = presso de contatoV = tenso vertical no topo do subleito;Ei = Mdulo de deformao;ei = espessura; i = coeficiente de Poisson;h = tenso horizontal de trao n

o clculo de tenses, deformaes e deslocamentos, conhecidos os parmetros de deformabilidade, geralmente com a utilizao de programas de computao.

se o nmero de aplicaes de carga que leva o revestimento asfltico ou a camada cimentada ruptura por fadiga MEDINA (1997).

Cargas no pavimento e tenses resultantes (PEREIRA, 2008)

P = carga de roda; contato do pneu com a superfcie de pavimento

= tenso vertical no topo do subleito; = Mdulo de deformao;

= coeficiente de Poisson; = tenso horizontal de trao na fibra inferior do revestimento.

21

o clculo de tenses, deformaes e deslocamentos, conhecidos os parmetros de m a utilizao de programas de computao.

se o nmero de aplicaes de carga que leva o revestimento asfltico ou a

ntes (PEREIRA, 2008)

avimento;

a fibra inferior do revestimento.

22

A repetio das deformaes resilientes causadas pelos veculos em movimento responsvel pela fadiga das camadas de misturas betuminosas. Os modelos de fadiga levam em conta as tenses e deformaes de trao na fibra inferior do revestimento. Segundo Motta (1991), a propagao de trincas no perfil do pavimento o principal mecanismo de ruptura a ser considerado, conforme se verificou em estudos feitos em rodovias federais brasileiras.

2.2 ESTUDO DO TRFEGO E DO CARREGAMENTO DETERMINAO DO NMERO N DE SOLICIAES DO EIXO PADRO

2.2.1 As Cargas Rodovirias

As cargas dos veculos so transmitidas ao pavimento atravs das rodas dos pneumticos. Para efeito de dimensionamento de pavimentos o trfego de veculos comerciais (caminhes, nibus) de fundamental importncia. No projeto geomtrico so considerados tanto o trfego de veculos comerciais quanto o trfego de veculos de passageiros (carro de passeio), constituindo assim o trfego total (MARQUES, 2004)

No Brasil os veculos comerciais devem obedecer a certos limites e as cargas por eixo no podem ser superiores a determinados valores, segundo a legislao em vigor. Quem regulamenta estes limites para as cargas mximas legais a chamada lei da balana. Segundo NEVES (2002) esta lei tem o nmero original 5-105 de 21/09/66 do CNT (Cdigo Nacional de Trnsito), que depois foi alterada por:

- Decreto N 62.127 de 16/10/68;

- Com modificaes introduzidas pelo Decreto N 98.933 de 07/02/90;

- Lei N 7.408 de 25/01/85, que fixava uma tolerncia mxima de 5%.

Cdigo de Trnsito Brasileiro atravs da Lei No 9.043 de 23/09/97 e da Resoluo N12 de 6/12/98 do CONTRAN regulamentou as seguintes cargas mximas legais no Brasil:

23

Tabela 1 - Cargas mximas legais no Brasil

Fonte: MARQUES, 2004

Segundo Marques (2004) o dimensionamento do pavimento pode ser feito com base na carga mxima legal. Ainda podem-se encontrar as seguintes limitaes:

Peso bruto por eixo isolado: 10 ton (ESRD). quando o apoio no pavimento se d em quatro pneus e 5 ton. quando o apoio no pavimento se d em 2 pneus.

Peso bruto por conjunto de 2 eixos tandem de 17 ton., quando a distncia entre dois planos verticais que contenham os centros das rodas estiver compreendida entre 1,20m e 1,40m.

Peso bruto por conjunto de 2 eixos no em tandem de 15 ton., quando a distncia entre dois planos verticais que contenham os centros das rodas estiver compreendida entre 1,20m e 1,40m.

Peso bruto total por veculo ou combinao de veculo de 40 ton. Nenhuma combinao poder ter mais de duas unidades. Se a distncia entre dois planos paralelos contenham os centros das rodas de dois eixos adjacentes for inferior a 1,20m, a carga transmitida ao pavimento por esses dois eixos em conjunto no poder ser superior a 10 ton. Se a distncia for superior a 2,40m, cada eixo ser considerado como se fosse isolado e poder transmitir ao pavimento 10 ton. de carga.

Como em uma rodovia trafegam vrios tipos de veculos com variadas cargas em cada eixo, foi necessrio introduzir o conceito de Eixo Padro Rodovirio. Convencionou-se chamar internacionalmente de eixo simples padro (Figura 2) (ESP) ao eixo simples com roda dupla com carga total de 8,2 tf (82 KN ou 18000 lbf) e presso de pneu de 5,5 kgf/cm (550 KPa ou 80 psi).

2.2.2 Nmero N

Representa o nmero de repeties de carga equivalente ao eixo padro rodovirio. Este o parmetro de maior importncia na maioria dos mtodos e processos de dimensionamento de pavimentos.

365

N = nmero equivalente de operaes de eixo padro;Vm = volume mdio de trfego no sentido mais solicitado, no ano mdio do perodo de projeto; P = perodo de projeto ou vida FC = fator de carga; FV = FC x FE = fator de veculo;FE = fator de eixo; FR = fator climtico regional. (SENO, 1997)

Figura 2 - Eixo simples padro de roda dupla

Representa o nmero de repeties de carga equivalente ao eixo padro rodovirio. Este o parmetro de maior importncia na maioria dos mtodos e processos de dimensionamento de pavimentos. definido da seguinte maneira:

N = nmero equivalente de operaes de eixo padro; = volume mdio de trfego no sentido mais solicitado, no ano mdio do perodo

P = perodo de projeto ou vida til, em anos;

FV = FC x FE = fator de veculo;

FR = fator climtico regional. (SENO, 1997)

24

Representa o nmero de repeties de carga equivalente ao eixo padro rodovirio. Este o parmetro de maior importncia na maioria dos mtodos e

definido da seguinte maneira:

(2.1)

= volume mdio de trfego no sentido mais solicitado, no ano mdio do perodo

25

2.2.3 Clculo de Vm (volume mdio de trfego)

Para o clculo de Vm, necessrio adotar uma taxa de crescimento de trfego para o perodo de projeto. No caso de uma nova via, onde no se tem dados prvios, devem-se adotar dados de vias existentes que atendem mesma ligao. Alm desse trfego estimado deve-se somar o trfego gerado, ou seja, o trfego que passa a existir devido s melhores condies oferecidas pela pavimentao e o trfego desviado.

De uma forma de vista simplificada, podem-se admitir dois tipos de crescimento de trfego: crescimento linear e crescimento exponencial.

2.2.3.1 Crescimento linear

Segundo Marques (2004):

365 (2.2)

= 2 + /2 (2.3) Onde:

Vt = Volume total durante a vida til P; Vm = Volume mdio dirio; Vo = Volume mdio dirio no ano anterior ao perodo considerado; t = Taxa de crescimento anual; k = Fator que leva em considerao o trfego gerado e o trfego desviado.

Trfego Gerado: o trfego que surge pelo estmulo da pavimentao, restaurao ou duplicao da Rodovia. Normalmente gerado por empreendimentos novos Indstrias, Mineraes, etc) atrados pelas boas condies de transporte.

26

Trfego Desviado: o trfego atrado de outras rodovias existentes, em funo a pavimentao, restaurao ou duplicao da Rodovia.

2.2.3.2 Crescimento geomtrico

Admitindo-se uma taxa t% de acrescimento anual em progresso geomtrica, o volume total do trfego, Vt, durante o perodo dado por: (DNIT, 2006)

= !"#$

%/&& (2.4) Segundo Seno (1997), a obteno da taxa de crescimento do trfego, t, deve ser feita consultando os boletins de estatstica de trfego da regio. Para o caso de no se conter com uma fonte confivel, sugerida a adoo da taxa de 2,5% a 3% ao ano.

2.2.4 Clculo do fator de carga

O clculo do fator de carga baseia-se no conceito de equivalncia de operaes, mais especificamente no fator de equivalncia de operaes.

Fator equivalente de operao (FEO) referente a um dado eixo o nmero de ESP equivalente ao eixo considerado. Por exemplo, segundo Seno (1997), quando um fator de equivalncia de operaes igual a 9, deve-se interpretar como um veculo cuja passagem representa o mesmo efeito que nove passagens do veculo padro.

Os valores de fator de equivalncia podem ser representados em bacos de escala logartmica, especificamente para eixo simples e eixo em tandem, conforme mostra a Figura 3.

27

Figura 3 - baco de fator equivalente de operaes e carga por eixo (DNIT, 2006)

Segundo Seno (1997), ao analisarmos os bacos verifica-se que cargas por eixo com menos de 4 toneladas praticamente no influem no resultado final. Isto o mesmo que considerar apenas veculos comerciais para o clculo do fator de carga, desprezando-se, entre outros, todos os veculos de passageiros.

2.2.5 Fator de eixo

um fator que transforma o trfego em nmero de veculos padro no sentido dominante em um nmero de passagens de eixos equivalentes. Para tanto, calcula-se o nmero de eixos dos tipos de veculos que passaro pela via (SENO, 1997).

28

= '(&&! 2 + ')&&! 3 + + '+&&! , (2.5) Onde: p2 = porcentagem de veculos com 2 eixos; p3 = porcentagem de veculos com 3 eixos; pn = porcentagem de veculos com n eixos.

2.2.6 Fator climtico regional

Fator Climtico Regional, ou Fator de Chuva corresponde s variaes de umidade dos materiais do pavimento durante o ano afetam a capacidade de suporte.

Para levar em conta as variaes de umidade dos materiais do pavimento durante as diversas estaes do ano o que se traduz em variaes de capacidade de suporte desses materiais -, o nmero equivalente de operaes do eixo tomado como referncia ou padro, que um parmetro de trfego deve ser multiplicado por um coeficiente (FR) que varia de 0,2 ocasies em que prevalecem baixos teores de umidade a 5,0 ocasies em que os materiais esto praticamente saturados (SENO, 1997).

Ainda segundo Seno (1997), so sugeridos para o Brasil os seguintes fatores climticos regionais, em funo da altura mdia anual de chuva em mm:

Tabela 2 - Fatores climticos sugeridos para o Brasil

Fonte: SENO, 1997 *No Nordeste utiliza-se FR = 1, sugesto do prprio Murilo Lopes de Souza

Havendo falta de dados, podem-se adotar valores mdios a serem estabelecidos por regio.

29

2.3 RESILINCIA DOS MATERIAIS USADOS EM PAVIMENTAO

Dimensionar o pavimento no s uma questo de determinar a espessura necessria, mas tambm, adequar as caractersticas elsticas das diversas camadas (MEDINA E MOTTA, 2005).

O primeiro estudo sistemtico da deformabilidade dos pavimentos deve-se a Francis Hveem (HVEEN, 1955). O rgo rodovirio da Califrnia havia comeado, em 1938, as medies de pavimentos sujeitos ao trfego. Segundo Porter e Barton (1943), foram utilizados sensores mecano-eletromagnticos com a bobina instalada no revestimento e o ncleo preso haste fincada em profundidade ao todo 400 sensores, numa campanha de medies em 1951 (MEDINA, 1997).

Entendia Hveen que o trincamento progressivo dos revestimentos asflticos, semelhante Figura 4, se devia deformao resiliente (elstica) das camadas subadjacentes, em especial o subleito. Hveen preferiu usar esse termo ao invs de deformao elstica sob o argumento de que as deformaes nos pavimentos so muito maiores do que nos slidos elsticos com que lida o engenheiro concreto, ao, etc. Na verdade, o termo resilincia significa energia armazenada num corpo deformado elasticamente, a qual devolvida quando cessam as tenses causadoras das deformaes; corresponde energia potencial de deformao (MEDINA, 1997).

30

Figura 4 - Revestimento asfltico degradado por fadiga (www.dnit.gov)

Para se efetuar a anlise de deformabilidade de uma estrutura de pavimento, necessrio conhecer as relaes tenso-deformao ou os mdulos de resilincia dos materiais que comporo as camadas da mesma.

Os estudos da elasticidade, da rigidez, ou ainda da resilincia, indicam a capacidade dos materiais de resistir deformao, e depois de aplicada a carga retornar forma anterior. No caso das estruturas rodovirias a solicitao das cargas dinmica, de maneira que a sua avaliao feita atravs de ensaio de carga repetida. O ensaio mais empregado o ensaio triaxial dinmico.

O ensaio triaxial dinmico conforme a Figura 5, feito sobre um corpo de prova confeccionado com os materiais de pavimentao submetem a uma tenso confinante 3 e tenso de desvio causada pela carga dos veculos d. Na Figura 5 est representado o ensaio de compresso diametral do material da capa betuminosa.

31

Figura 5 - Equipamento para realizao do ensaio triaxial dinmico (DNIT, 2006)

Define-se mdulo de resilincia para o ensaio triaxial cclico por:

32

(2.5)

Onde:

d = tenso desvio axial repetida; r = deformao axial resiliente correspondente a um certo nmero de

aplicaes de d.

Os ensaios tecnolgicos de avaliao das propriedades mecnicas dos materiais de engenharia procuram simular as condies reais de solicitao no campo. A solicitao dinmica dos pavimentos e do subleito, sujeitos a cargas de diferentes intensidades e freqncias variveis ao longo do dia e do ano, de difcil simulao (MEDINA, 1997).

Os ensaios de carga repetida em que a fora aplicada atua sempre no mesmo sentido de compresso, de zero a um mximo e depois diminui at anular-se, ou atingir um patamar inferior, para atuar novamente aps pequeno intervalo de repouso (frao de segundo), procuram reproduzir as condies de campo. A amplitude e o tempo de pulso dependem da velocidade do veculo e da profundidade em que se calculam as tenses e deformaes produzidas. A freqncia espelha o fluxo (ou volume) de veculos (MEDINA, 1997).

A Norma Tcnica DNER-ME 133/94 Misturas Betuminosas Determinao do Mdulo de Resilincia e DNER-ME 131/94 Solo Determinao do Mdulo de Resilincia, atualmente em vigor no Brasil, estabelecem os mtodos para determinao dos mdulos de resilincia de misturas betuminosas e solos respectivamente.

2.4 MTODO EMPRICO DO DNER

O mtodo do DNER tem como base o trabalho Design of Flexible Pavements Considering Mixed Loads and Trafic Volume, de autoria de TURNBULL,

33

FOSTER E AHLVIN do Corpo de Engenheiros do Exrcito dos EUA (USACE), e algumas concluses obtidas na pista experimental da AASHO. Foi elaborado pelo Eng. Murilo Lopes de Souza em 1966, e desde ento tm sido utilizado em todo territrio nacional com algumas adaptaes posteriores.

- Definio dos Materiais

A determinao da capacidade de suporte do subleito e dos materiais constituintes do pavimento feita pelo ensaio CBR, adotando-se o mtodo preconizado pelo DNER, em corpos-de-prova indeformados ou moldados em laboratrio para as condies esperadas no campo.

Segundo o Manual de Pavimentao do DNIT o subleito e as diferentes camadas do pavimento devem ser compactados de acordo com os valores fixados nas "especificaes Gerais", recomendando-se que, em nenhum caso, o grau de compactao calculado estaticamente deve ser inferior a 100% do que foi especificado.

Para garantir que o pavimento no sofrer ruptura precocemente, o mtodo exige que os materiais utilizados na sua construo possuam certas caractersticas, descritas a seguir:

Material para reforo do subleito: CBR maior que o do subleito; Expanso menor que 2%.

Material para sub-base: CBR 20%; Expanso menor que 1%; ndice de grupo (IG) igual a zero.

Material para base: CBR 80%; CBR 60%; Expanso menor que 0,5%; LL 25%; IP 6%

Os materiais de base devem ainda ser enquadrados numa das seguintes faixas granulomtricas (Tabela 3):

34

Tabela 3 - Faixas granulomtricas para material de base granular

Fonte: DNIT, 2006

A frao que passa na peneira n 200 deve ser infer ior a 2/3 da frao que passa na peneira n 40. A frao grada deve aprese ntar um desgaste Los Angeles igual ou inferior a 50. Pode ser aceito um valor de desgaste maior, desde que haja experincia no uso do material. Em casos especiais podem ser especificados outros ensaios representativos da durabilidade da frao grada. Para o caso de materiais laterticos, as "especificaes gerais" fixaro valores para expanso, ndices de consistncia, granulometria e durabilidade da frao grada (DNIT, 2006).

- Determinao do Trfego

O pavimento dimensionado em funo do nmero equivalente (N) de operaes de um eixo tomado como padro, durante o perodo de projeto escolhido conforme j refletido em 2.2.

- Dimensionamento do Pavimento

a) Espessura total do pavimento (Hm)

O grfico da Figura 6 d a espessura total do pavimento (Hm), em funo do nmero N e de ndice de suporte ou C.B.R.; a espessura fornecida por este grfico em termos de material com K = l,00, isto , em termos de base granular. Entrando-se em abcissas, com o valor de N, procede-se verticalmente at encontrar a reta

35

representativa da capacidade de suporte (I.S. ou C.B.R.) em causa e, procedendo-se horizontalmente, ento, encontra-se, em ordenadas, a espessura do pavimento. (DNIT, 2006)

Figura 6 - baco de dimensionamento de pavimentos flexveis (DNIT, 2006)

b) Tipo e espessura da camada de revestimento

A fixao da espessura mnima a adotar para os revestimentos betuminosos um dos pontos ainda em aberto na engenharia rodoviria, quer se trate de proteger a camada de base dos esforos impostos pelo trfego, quer se trate de evitar a

36

ruptura do prprio revestimento por esforos repetidos de trao na flexo. As espessuras a seguir recomendadas, Tabela 4, visam especialmente as bases de comportamento puramente granular e so definidas pelas observaes efetuadas. (DNIT, 2006)

Tabela 4 - Espessura Mnima de Revestimento Betuminoso

Fonte: DNIT, 2006

- Espessura das demais camadas

Aps encontrar a espessura total do pavimento (Hm), atravs do baco de dimensionamento, e fixada a espessura do revestimento (R), se ao clculo das espessuras das demais camadas considerando-se os materiais disponveis para cada uma delas e seus respectivos coeficientes de equivalncia estrutural. Este coeficiente, conforme a Tabela 5, indica a capacidade de distribuio de tenses que um determinado material possui em relao ao material padro (pedra britada) (NETO, 2004).

37

Tabela 5 - Coeficiente de equivalncia estrutural, K

Fonte: DNIT, 2006

A Figura 7 apresenta simbologia utilizada no dimensionamento do pavimento, Hm designa, de modo geral, a espessura total de pavimento necessrio para proteger um material com C.B.R. ou I.S. = CBR ou IS = m, etc., hn designa, de modo geral, a espessura de camada do pavimento com C.B.R. ou I.S. = n, etc.

Figura 7 - Dimensionamento do Pavimento (DNIT, 2006)

As espessuras da base (B), sub-base (h20) e do reforo do subleito (hn) so obtidas pela resoluo sucessiva das seguintes inequaes uma vez que se tm os

38

valores das espessuras Hm, Hn, H20, pelo baco de dimensionamento (fig. 5), e R (espessura do revestimento), atravs da Tabela 4:

RKR+BKB H20 (2.6)

RKR+BKB+h20 Ks Hn (2.7)

RKR+BKB+h20 KS + hn KRef Hm (2.8)

Onde: KR: coeficiente de equivalncia estrutural do revestimento; R: espessura do revestimento; KB: coeficiente de equivalncia estrutural da base; B: espessura da base; H20: espessura de pavimento necessria para proteger a sub-base; KS: coeficiente de equivalncia estrutural da sub-base; h20: espessura da sub-base; Hn: espessura de pavimento necessria para proteger o reforo do subleito; KRef: coeficiente de equivalncia estrutural do reforo de subleito; hn: espessura do reforo do subleito; Hm: espessura total de pavimento necessria para proteger um material com CBR igual a m%.

2.4.1 Verificao da Resilincia (Manual de Pavimentao de 1996)

Consiste esta metodologia, tambm normatizada pelo DNER, constante do mesmo Manual de Pavimentao de 1996, numa introduo, ainda que com consideraes simplificadas, do conceito da Resilincia como parmetro norteador do dimensionamento de pavimentos (DAROUS, 2003)

Os mtodos de projeto correntes ao estabelecerem empiricamente as espessuras necessrias sobre os solos de fundao de diferentes capacidades de

39

suporte, no consideram, de modo explcito, a compatibilidade das deformaes elsticas das vrias camadas do pavimento e do subleito (DNIT, 1996).

A anlise de tenses e deformaes de estruturas de pavimentos como sistemas de mltiplas camadas e a aplicao da teoria da elasticidade e do mtodo dos elementos finitos, deram ensejo considerao racional das deformaes resilientes no dimensionamento de pavimentos. Esta a tendncia observada a partir da dcada de 60. Assim, cresceu em importncia a obteno dos parmetros elsticos ou resilientes dos solos e de materiais utilizados em pavimentos (DNIT, 1996).

Os ensaios triaxiais de carregamento repetido para solos, assim como os de trao indireta por compresso diametral, tambm sob ao de carregamentos repetidos para materiais asflticos e cimentados, tm propiciado a determinao das caractersticas resilientes ou elsticas e o comportamento fadiga destes materiais sob condies que se aproximam das misturas no campo. Cabe o registro que o mtodo da resilincia no exige a elaborao desses ensaios, tendo levado em conta estes conceitos na sua origem (DNIT, 1996).

Um pavimento considerado bem dimensionado para um subleito de CBR conhecido, pode apresentar deformaes resilientes ou elsticas que solicitem o revestimento ou uma camada cimentada demasiadamente flexo, podendo assim dar incio a um processo de trincamento e em seguida de desagregao da estrutura do pavimento. O mtodo sugere que uma anlise racional de uma estrutura de pavimento deve considerar no s a resistncia do subleito e das camadas granulares ruptura, mas tambm suas caractersticas resilientes ou elsticas (DNIT, 1996).

A deformao excessiva pode ocorrer em pavimentos bem dimensionados por critrios de resistncia ruptura plstica, acarretando o trincamento prematuro da superfcie. Constitui-se este fenmeno na fadiga dos materiais de revestimentos asflticos e bases cimentadas (DAROUS, 2003).

40

Segundo Darous (2003), as equaes apresentadas no mtodo simplificam significativamente a anlise necessria, em um projeto de pavimento, de um nmero considervel de perfis. Os modelos de resilincia resultam da aplicao do programa FEPAVE 2 em projetos fatoriais para estruturas tpicas de pavimentos rodovirios.

Considerando que uma anlise adequada de uma estrutura de pavimento, alm do CBR, deve considerar tambm as caractersticas resilientes dos materiais envolvidos, o procedimento levou em considerao os indicadores mais importantes na definio de uma estrutura de pavimento (DAROUS, 2003):

Deflexo na superfcie, Diferena entre as tenses horizontal de trao e vertical de compresso

na fibra inferior do revestimento, e Tenso vertical no subleito.

Os dois primeiros esto relacionados com a fadiga e o outro com a deformao permanente ou plstica.

Os passos para aplicao do mtodo de verificao da resilincia no mais utilizado hoje em dia pelo DNIT. Os passos para sua aplicao encontram-se no Manual de Pavimentao de 1996 e foram colocados em anexo no presente trabalho.

2.5 MTODO DA AASHTO (1993)

O mtodo do DNER foi construdo sobre pesquisas norte-americanas. Conforme dito anteriormente, o mtodo foi trazido pelo Eng. Murilo Lopes de Souza na dcada de 1960 e foi revisado algumas vezes, sem, no entanto alterar as sua concepo bsica. A AASHTO, por sua vez, efetuou novas pesquisas e foi alterando a sua metodologia e dando evoluo s suas normas de dimensionamento.

A metodologia da AASHTO (1993) mostra a evoluo histrica do aprimoramento do dimensionamento de pavimentos, registrando a incorporao da

41

abordagem mecanstica atravs da introduo do Mdulo de Resilincia, ainda que em conjunto com o Nmero Estrutural, caracterizando uma metodologia mecanstica - emprica, culminando com uma metodologia integralmente mecanstica AASHTO (2002).

O mtodo de dimensionamento de pavimentos asflticos da AASHTO (1993) tem sua origem na pista experimental da AASHTO que foi construda e operada entre os anos 1958 - 1960. Com os resultados observados de desempenho dos subtrechos de vrias espessuras (Di) foi possvel correlacionar as caractersticas dos materiais atravs de coeficientes de equivalncia estrutural (ai) e as passagens dos eixos dos veculos (W18) que provocavam a perda de serventia (PSI) ao longo do tempo CASTRO (2000).

interessante destacar que estudos de trfego para obteno do nmero N de operaes equivalentes ao eixo padro utilizando-se o FEC da AASHTO conduzem a resultados consideravelmente inferiores aos estudos que se utilizando dos FEC adotados pelo Mtodo de Dimensionamento do DNER, ou seja, FEC derivados dos estudos conduzidos por Alhvin, Foster e Turnbull para o Corpo de engenheiros do Exrcito Norte americano USACE. Assim, para uma mesma contagem volumtrica e classificatria, com os mesmos dados de pesagem e estimativa de crescimento de trfego, para um mesmo perodo P de projeto, tem-se: NAASHTO (W18) = 0,25 NUSACE CASTRO (2000).

A anlise destes dados resultou em uma equao emprica que foi se modificando ao longo do tempo, em vrias verses do guia de projeto, incorporando outros elementos como critrios de drenagem e confiabilidade, alm de, a partir de 1986, modificar a forma de representao do subleito para usar o mdulo de resilincia ponderado pelas condies climticas ao longo do tempo.

A equao de 1993 a seguinte:

log 01 = 234& + 9,63log4 + 1 0,2 + :;

42

W18: Nmero de aplicaes da carga do eixo padro simples de 8,2t, no perodo de projeto t; SN: Nmero estrutural que representa a resistncia necessria (relativo espessura) da estrutura total do pavimento; PSI: Perda de serventia ao longo do tempo t; MR: Mdulo de resilincia do subleito; ZR: f (classificao funcional), localizao; S0: desvio padro combinado de todas as variveis de projeto.

O parmetro ZR representa a confiabilidade do projeto um parmetro levado em considerao. A incorporao de um grau de incerteza no projeto, pois os valores de entrada so mdios. Por isso deve-se assegurar com certa probabilidade que a serventia ser a desejada durante a vida de projeto sob as condies ambientais e de trfego que podem ser mais severas ou crticas durante a operao. As Tabelas 6 e 7 apresentam os nveis recomendados de confiana a depender do tipo do projeto e os valores de ZR respectivamente.

Tabela 6 - Nveis de confiana recomendados

Fonte: AASHTO, 1993

43

Tabela 7 - Valores de ZR de Acordo com o Nvel de Confiana do Projeto

Fonte: AASHTO, 1993

J, para o desvio padro (S0) o manual da AASHTO recomenda 0,35 para pavimentos flexveis e 0,45 para pavimentos rgidos.

O nmero estrutural tambm foi uma criao dos projetistas da pista experimental da AASHTO. Tem o objetivo de indicar a resistncia estrutural de cada pavimento como sendo uma ponderao das espessuras das camadas atravs de pesos que representam um coeficiente estrutural dos diversos materiais. uma relao entre a necessidade estrutural de um pavimento e o nmero de repeties de um eixo de 8,2tf. um nmero ndice que expresso na seguinte forma:

4 = LM + LCMCC + LM (2.17) Onde: SN: Nmero estrutural que representa a resistncia necessria (relativo a espessura) da estrutura total do pavimento; ai: Coeficiente estrutural da i-sima camada, que representa a qualidade do material do revestimento, base e sub-base; Di: Espessura em polegadas da i-sima camada, (revestimento, base e sub-base), e mi: Coeficiente que representa as caractersticas de drenagem da camada (m2 - base e m3 - sub-base).

44

O dimensionamento um processo iterativo, pois para calcular o W18 precisa-se de adotar um determinado SN, que depois pode mudar ao se aplicar a expresso 2.17.

Quando o SN, calculado atravs da expresso 2.17, for superior ao SN necessrio (dado pela expresso 2.16), o projeto considerado satisfatrio. O SN necessrio funo da capacidade de suporte do subleito, do trfego, dos fatores ambientais e serventias iniciais e finais adotadas para o pavimento.

As Figuras 8 e 9 apresenta graficamente a disposio das camadas nas consideraes do projeto de pavimentao relativo ao procedimento da AASHTO (1993), bem como as inequaes relacionadas s anlises pertinentes respectivamente.

Figura 8 - Camadas do pavimento e seus respectivos nmeros estruturais (AASHTO, 1993)

45

Figura 9 - Procedimento para Determinao de Espessuras de Camadas de Pavimento por Aproximaes Sucessivas (AASHTO, 1993)

Segundo Motta (1991) o estabelecimento dos fatores estruturais se faz atravs de correlao com o mdulo resiliente das camadas, obtidos de anlises de tenso deformao de sistemas em camadas. A idia se ajustar o coeficiente estrutural de forma a manter um valor constante de tenses atuantes, necessrio a um bom desempenho. Por exemplo, para base granular:

LC = 0,249log I3 0,977 (2.18) I3 = OP( (2.19) modelo clssico de relao entre tenso atuante (no caso , sendo a soma das tenses principais 1, 2, 3, lb/pol) e o mdulo resiliente, onde K1 e K2 so parmetros experimentais que variam com o material e com as condies de compactao do mesmo. Para sub-base granular:

L = 0,227log I3 0,839 (2.20) Valores tpicos de K1,K2 e para base e sub-base apresentados no manual da AASHTO situam-se nas faixas seguintes:

a base: Material seco: 6000 < K1 < 10000 (psi)

46

Material mido: 4000 < K1 < 6000 (psi) Material muito mido 2000 < K1

47

No se considera o efeito de drenagem nos revestimentos, somente na base (m2) e sub-base (m3), e este coeficiente tanto menor quanto melhor for a qualidade da drenagem, e quanto menor for o tempo que o pavimento ficar exposto umidade prxima de saturao, em correlao com a precipitao anual ( MOTTA, 1991). Na Tabela 9 encontram-se os valores de mi segundo o manual da AASHTO.

Tabela 9 - Valores de mi

Fonte: AASHTO, 1993

O manual da AASHTO determina tambm as espessuras mnimas para cada camada do pavimento (Tabela 10), por motivos tambm de espessuras muito delgadas serem impraticveis.

Tabela 10- Espessuras mnimas recomendadas

Fonte: AASHTO, 1993

48

2.6 MTODO MECANSTICO

Enquanto o mtodo do DNER amplamente usado nos projetos rodovirios brasileiros, inclusive com a normatizao da Verificao da Resilincia, a anlise mecanstica em projetos de pavimentos ainda pouco usada no pas. H a expectativa de que aos poucos se introduza esta prtica e que os rgos pblicos aceitem a abordagem mecanstica. A possibilidade de serem introduzidas novas metodologias desenvolvidas no exterior com forte contedo terico - experimental, sempre pecar pelo contedo emprico de validade duvidosa no nosso meio (Medina, 2003).

Em alguns estados do Brasil, os Departamentos de Estradas de Rodagem solicitam anlises mecansticas das estruturas propostas para simples comparao com os resultados dos procedimentos normatizados. Este fato acaba causando alguns problemas que prejudicam a difuso do mtodo mecanstico, podendo, inclusive, gerar resultados distorcidos da realidade. Ou seja, as empresas, desobrigadas, por fora contratuais, de executar uma campanha de sondagens e ensaios, abrangente e adequada determinao precisa das caractersticas resilientes dos materiais envolvidos, terminam por considerar uma pequena amostragem ou at mesmo adotar mdulos de resilincia que j se tornaram praxe em determinados tipos de materiais e/ ou misturas utilizadas em pavimentao. Isso vai acumulando resultados pouco consistentes da aplicao do mtodo mecanstico.

O presente estudo procura assentar-se sobre o mtodo mecanstico de dimensionamento de pavimentos. A alternativa mecanstica respalda-se nas seguintes constataes:

Os procedimentos de projeto normatizados no Brasil so muito generalistas, impondo atividades s vezes pouco objetivas e/ ou redundantes, que oneram desnecessariamente os projetos, tanto em termos de prazo quanto de custos, desta forma que podem ser projetadas estruturas superdimensionadas, que nem por isso, se traduzam em estruturas eficientes;

1 Segundo Professor Anbal Coelho da Costa, o DERBA j permite e aceita projetos com abordagem mecanstica

49

O Mtodo da Resilincia representa a primeira tentativa de considerar a anlise de tenses e deformaes pelo mtodo dos elementos finitos empregados em programas de calculo do pavimento como ELSYM5 (Elastic Layered System), FEPAVE (Finite Element Analysis of Pavement Structures), KENLAYER (Kentucky Layer Calculation) e outros. O fluxograma da Figura 10, reproduzido de Motta (1991), demonstra os caminhos percorridos para o dimensionamento mecanstico de pavimentos no dimensionamento de pavimentos flexveis. A avaliao do subleito quanto resilincia faz-se por correlaes com o CBR e a razo silte/ finos. As camadas granulares so apresentadas por um mdulo resiliente dependente da tenso confinante e dois mdulos de revestimentos asflticos so considerados. A deflexo mxima admissvel estabelecida em funo da vida de fadiga do revestimento. Carece de reviso e atualizao com 42 parmetros de resilincia determinados com maior acurcia e maior diversificao dos parmetros de vida de fadiga das misturas asflticas. A abordagem racional do acmulo de deformao permanente deve ser introduzida. Dever-se-ia chamar Mtodo Terico - Experimental (ou Mecanstica) de Dimensionamento de Pavimentos Flexveis (Medina, 1997);

Mtodos empricos trazem embutidos fatores inadequados ao tratamento dos problemas de pavimentao em regies de clima tropical, gerando inconsistncias relevantes;

Hoje possvel construir estruturas rodovirias mais robustas, durveis e econmicas, utilizando-se procedimentos mecansticos de projeto, que leve em conta fatores climticos regionais, e;

Os mtodos mecansticos, ao contemplarem anlises do estado de tenses vigente na estrutura, so capazes de avaliar com preciso satisfatria fatores determinantes do desempenho que, no caso de pavimentos convencionais, constituem-se da tenso horizontal radial de trao na face inferior do revestimento e da tenso vertical de compresso no topo do subleito. Tais fatores, vitais no que concerne durabilidade da estrutura, no podem ser determinados atravs dos mtodos empricos ou pelos mtodos mecansticos - empricos existentes (MOTTA, 1991).

50

Em ltima anlise, a dificuldade de modelagem racional de uma estrutura de pavimento devida consolidao dos fatores de clculo: grande variao das caractersticas fsicas dos materiais envolvidos, difcil simulao e previso do carregamento que a estrutura estar submetida ao longo de sua vida til. Na previso do desempenho mecnico da estrutura entram ainda as interferncias no comportamento e nas caractersticas dos materiais componentes da estrutura, isoladamente e em conjunto, do pavimento devido a fatores climticos. Isso refora a idia de que cada caso um caso, cada projeto um projeto, cada anlise uma anlise, reforando assim a procedncia da aplicao da mecnica dos pavimentos em projetos de engenharia rodoviria.

A avaliao segundo os procedimentos mecansticos de uma determinada estrutura de pavimento consiste exatamente em se testar a estrutura proposta segundo as premissas de tenses atuantes e deformaes ocorridas a partir da relao entre as duas, com base na teoria de elasticidade, chegando-se assim a melhor configurao estrutural possvel, ou seja, definindo-se as camadas e as espessuras que iro compor o pavimento em projeto. A anlise realizada mediante o equilbrio entre os esforos (tenses & deformaes) que a ela so impostos pelas cargas de trfego e a capacidade resistente dos materiais que a constituem (fadiga e deformao permanente).

Segundo Motta (1991) caso algum critrio no seja satisfeito, as espessuras e/ou camadas so alteradas e os clculos refeitos. Os critrios que podem ser adotados so os seguintes: deflexo mxima admissvel na superfcie; diferena de tenses no revestimento; tenso vertical admissvel no topo do subleito; tenso e deformao de trao na fibra inferior do revestimento. Note-se que alguns destes critrios se superpem quanto finalidade. Na prtica alguns poderiam ser dispensados, escolhendo-se um para evitar trincamento por fadiga e outro para prevenir deformaes permanentes excessivas no subleito.

51

Figura 10 - Fluxograma de Dimensionamento Mecanstico (MOTTA, 1991)

A etapa do fluxograma relativa ao clculo das tenses refere-se s oriundas da carga de trfego imposta estrutura a partir da repetio do eixo de veculo padro de 8,2t e ao clculo das deformaes, funo dessas tenses, geradas tambm na estrutura. As metodologias atualmente em uso para este clculo consideram os materiais segundo dois comportamentos tenso-deformao distintos, quais sejam: comportamento elstico-linear e comportamento elstico-no linear.

Relativamente ao comportamento elstico-linear, tem-se como considerao bsica a de que o Mdulo de Resilincia de um determinado material, ao longo de toda a espessura da camada constituda pelo mesmo, se mantm constante, ou seja, o valor do Mdulo de Resilincia deste material no apresenta variao ao longo de toda a sua altura, com o estado de tenses a que o mesmo est submetido. A Figura 11 representa de forma genrica o comportamento elstico-linear.

52

Figura 11 - Comportamento Elstico-Linear

Segundo Darous (2003), o programa ELSYM5 leva em conta o comportamento elstico-linear. Outros programas como o FEPAVE e o KENLAYER, fazem a anlise considerando o comportamento elstico-no linear, tem-se como considerao bsica a de que o Mdulo de Resilincia de um determinado material, ao longo de toda a espessura da camada constituda pelo mesmo, pode variar, ou seja, o valor do Mdulo de Resilincia deste material pode no ser constante ao longo de toda a sua altura, sendo ento dependente do estado de tenses a que o mesmo est submetido. A Figura 12 representa de forma genrica o comportamento elstico-no linear de uma estrutura de pavimento.

Figura 12 - Comportamento Elstico No-linear

A partir destes modelos de comportamento foram desenvolvidos vrios sistemas computacionais que permitem o clculo de tenses, deformaes e deslocamentos. Estes sistemas tiveram sua formulao matemtica fundamentalmente apoiada na teoria da elasticidade, que usada na mecnica dos pavimentos.

A soluo do problema de Boussinesq de clculo de tenses e deformaes de um meio elstico, homogneo, isotrpico e semi-infinito se refere aplicao de

53

uma carga pontual na superfcie. Considerada no muito adequada estruturas tpicas de pavimentos, estruturas estas que se constituem de camadas estratificadas, a teoria de Boussinesq apresenta uma certa discrepncia entre as deflexes medidas no campo e os valores calculados atravs de suas expresses (Medina, 1997).

Uma teoria da elasticidade para sistemas estratificados foi desenvolvida por Burmister, tendo sido a mesma formulada para meios estratificados de camadas elsticas lineares.

No Brasil os programas computacionais respaldados em mtodos de clculos baseados nas teorias citadas mais utilizados so o ELSYM5 (Elastic Layered System) que utiliza modelagem elstico linear e o procedimento de clculo do mtodo das diferenas finitas, e o FEPAVE2, que considera modelagem elstico no linear, e usa o mtodo dos elementos finitos como procedimento de clculo. Ainda no presente estudo feita uma pequena abordagem sobe o KENLAYER, da Universidade de Kentucky (EUA), que foi encontrado durante a pesquisa.

54

3 MTODO MECANSTICO

3.1 SOLUES MATEMTICAS PARA SISTEMAS DE CAMADAS

Diversos mtodos so utilizados em diferentes pases para o dimensionamento de pavimentos. Apesar de evoluo dos diversos mtodos, ainda h uma pondervel dose de empirismo que governa os processos de dimensionamento (RESENDE, 1970).

Nas ltimas dcadas, com o advento do computador porttil nota-se uma tendncia muito maior de usar mtodos mecansticos. O mtodo dito mecanstico quando compatibiliza solicitaes com a resistncia dos materiais das diversas camadas atravs de um mtodo de clculo que usa a teoria da elasticidade (SOUZA,CASTRO, SOARES e MELO, 1999).

Segundo Resende (1970), matematicamente, a questo se coloca como a soluo de equaes diferenciais usando computao numrica. Para resolver as equaes admite-se o Problema de Valor no Contorno (ou problema de Dirichlet) admitindo-se o Domnio como sendo a estrutura do pavimento constituda de um conjunto de camadas, com diferentes caractersticas elsticas, superpostas e apoiadas numa camada semi-infinita:

a) As equaes diferenciais parciais envolvidas so as que governam os fenmenos de equilbrio, na teoria da elasticidade;

b) O domnio constitudo por um conjunto de n camadas de espessuras h1, h2,..., hn, com caractersticas definidas por mdulos de elasticidade E1, E2,..., En e coeficientes de Poisson 1, 2,..., n, todas superpostas e apoiadas em uma camada semi-infinita com caractersticas elsticas En+1 e n+1, conforme a Figura 13;

c) As condies de contorno e de continuidade so estabelecidas da seguinte forma

1) Na superfcie da primeira camada ou superfcie do pavimento so nulas as tenses normais e tangenciais, exceto em uma rea circular de raio

r, em que se aplica uma carga q unif

2) As tenses e os deslocamentos so nulos a uma profundidade infinita do subleito;

3) As camadas permanecem em contato, sem qualquer deslizamento, de modo que as tenses normais e os esforos cortantes, bem como os deslocamentos verticaislados das diferentes superfcies de separao ou interfaces.

Figura 13 - Formulao do Problema do Sistema de Camadas (Adaptado de RESENDE, 1970)

As condies de contorno e de continuidade so estabelecidas da seguinte

Na superfcie da primeira camada ou superfcie do pavimento so nulas as tenses normais e tangenciais, exceto em uma rea circular de raio

r, em que se aplica uma carga q uniformemente distribuda;

As tenses e os deslocamentos so nulos a uma profundidade infinita

As camadas permanecem em contato, sem qualquer deslizamento, de modo que as tenses normais e os esforos cortantes, bem como os deslocamentos verticais e horizontais so sempre iguais, em ambos os lados das diferentes superfcies de separao ou interfaces.

Formulao do Problema do Sistema de Camadas (Adaptado de RESENDE, 1970)

55

As condies de contorno e de continuidade so estabelecidas da seguinte

Na superfcie da primeira camada ou superfcie do pavimento so nulas as tenses normais e tangenciais, exceto em uma rea circular de raio

ormemente distribuda;

As tenses e os deslocamentos so nulos a uma profundidade infinita

As camadas permanecem em contato, sem qualquer deslizamento, de modo que as tenses normais e os esforos cortantes, bem como os

e horizontais so sempre iguais, em ambos os lados das diferentes superfcies de separao ou interfaces.

Formulao do Problema do Sistema de Camadas (Adaptado de RESENDE, 1970)

56

Um mtodo computacional bastante usado para resolver o sistema em camadas o Mtodo dos Elementos Finitos, em que as condies de equilbrio so satisfeitas em cada elemento e as condies de compatibilidade do sistema global so satisfeitas por um conjunto de equaes simultneas determinado para a estrutura (SOUZA,CASTRO, SOARES e MELO, 1999).

Para efeito do clculo, a superfcie do pavimento ser considerada como o plano (x,y) o eixo dos z ter o seu sentido positivo orientado para baixo.

Na soluo do problema, tira-se proveito, conforme a Figura acima, da simetria do sistema atravs da representao da bacia de deformao discretizada em elementos retangulares, com relevante simplificao das equaes e dos resultados.

Segundo Resende (1970), um corpo contnuo e deformvel se encontra em equilbrio quando se anula a resultante de todas as foras que atuam em cada ponto (x, y, z) do seu interior ou de sua superfcie. Esta condio se expressa pelas trs equaes diferenciais seguintes:

QRSQS + QTSUQU + QTSVQV + W = 0 (3.1) QTSUQS + QRUQU + QTUVQV + X = 0 (3.2) QTSVQS + QTUVQU + QRVQV + Y = 0 (3.3)

Onde:

Fx, Fy, Fz, so foras distribudas por todo o volume do corpo; x, y, z, so as tenses normais e Zxy, Zxz, Zyz, as tenses tangenciais ou esforos cortantes desenvolvidos em cada ponto, constituindo 6 elementos do tensor simtrico das tenses, podem ser representadas pela matriz abaixo:

57

[ \W ZWX ZWYZWX \X ZXYZWY ZXY \Y ] (3.4)

As componentes do deslocamento de cada ponto (x, y, z) do corpo deformado se representa por ^ (x, y, z), _ (x, y, z), ` (x, y, z). Estas componentes se expressam em termos dos elementos do tensor simtrico das deformaes, representado por:

[aWW aWX aWYaWX aXX aXYaWY aXY aYY], (3.5)

em que cada componente pode ser dado pelas relaes a seguir:

aWW = QbQS , aXX = QcQU , aYY = QdQV , aXY = C eQdQU + QcQVf , aWY = C QbQV + QdQS ! , aWX =C QcQS + QbX !. (3.6) Os elementos axx, ayy, axx, do tensor das deformaes representam alongamentos por unidade de comprimento segundo as direes dos eixos coordenados. Os elementos axy, axz, ayz representam deformaes unitrias de cisalhamento.

Ainda, segundo Resende (1970), se o corpo homogneo e istropo, os tensores das tenses e das deformaes se vinculam segundo a lei de Hooke, pelas seguintes equaes:

\W = 2haWW (3.7) \X = 2ahXX (3.8) \Y = 2haYY (3.9) ZWX = i kaWW + aXX + aYYl + 2haWX (3.10) ZWY = i kaWW + aXX + aYYl + 2haWY (3.11) ZXY = i kaWW + aXX + aYYl + 2haXY (3.12)

onde i e h so constantes de Lam, relacionadas ao mdulo de elasticidade E e ao coeficiente de Poisson do corpo deformado, que podem ser obtidas pelas expresses:

58

i = mnn#Cn , h = mCn. (3.13)

As primeiras solues de determinao de tenso e deformao num meio submetido a um carregamento pontual so devidas a Boussinesq, que as formulou em 1885. Este autor considerou um material semi-infinito ideal, homogneo, isotrpico, elstico, em cuja superfcie atua uma carga concentrada vertical, e desenvolveu expresses de clculo de tenses e deslocamentos em qualquer ponto profundidade z de distncia r da linha de atuao da carga. (MOTTA, 1991). Outros pesquisadores expandiram as equaes de Boussinesq para carga circular uniformemente distribuda, por integrao da soluo apresentada para carga pontual.

Uma das primeiras solues de meios estratificados ou sistema de camadas foi desenvolvida por D. M. Burmister em 1943 para duas camadas. Foi apresentado no Proceedings Highway Research Board, sob o ttulo The Theory of Stress and Displacements in Layered Systems and Applications to the Design of Airports Runaways. As hipteses por ele admitidas so:

a. Condio de continuidade - a primeira camada suposta infinita em duas direes, mas de profundidade finita, enquanto a camada inferior infinita horizontal e verticalmente - as camadas devem estar em contato contnuo

b. Condio dos materiais

- em cada camada o material homogneo, isotrpico e elstico, com coeficiente de Poisson igual a 0,5. A primeira camada uma composio de toda estrutura do pavimento.

Burmister deduziu expresses tericas para as tenses verticais e radiais e para as deformaes das camadas. Aplicando as equaes de elasticidade de Boussinesq-Love, para uma carga q, distribuda numa placa rgida de raio r, sobre um pavimento de espessura h, mdulo de elasticidade Ep, e coeficiente de Poisson

59

p, sobre um subleito de mdulo de elasticidade Es, e coeficiente de Poisson s usando o fator de recalque Fw, obtendo o deslocamento vertical o na superfcie superior do pavimento:

o = 1,18 p qmr/s (3.14) A soluo de Burmister foi apresentada em forma de grficos em funo da relao E1/E2 > 1, sendo que para essa relao igual a 1 ter-se-ia a soluo de Boussinesq para camada homognea.

Propunha Burmister um artifcio para se calcular um sistema de trs camadas que era empregar duas vezes os bacos de duas camadas. Ele deduziu as expresses matemticas para trs camadas sem, no entanto calcular os coeficientes numricos das mesmas. Isso foi feito por Acum & Fox em 1951, seguindo-se o desenvolvimento de Tabelas e bacos por Jones & Peattie em 1962 (MOTTA, 1991).

Para quatro camadas existem solues grficas, porm muito trabalhosas devido quantidade de fatores a considerar.

Com a evoluo dos computadores estas solues foram transferidas para programas de clculo automtico, o que tornou trivial o estudo da distribuio de tenses-deformaes em estruturas de vrias camadas. Por exemplo, o programa ELSYM5 muito divulgado no Brasil, baseia-se na soluo de Burmister ampliada para cinco camadas.

O que importa a interpretao destes clculos de tenso-deformao em termos de comportamento real da estrutura de pavimento. Existem vrios programas de clculo que utilizam solues numricas diferentes e consideram hipteses diversas de caractersticas dos materiais e das ligaes entre as camadas. Com isso no existe uma soluo nica para cada estrutura, dependendo do mtodo de clculo (MOTTA, 1991).

No entanto, a possibilidade de dimensionamento usando as teorias elsticas um avano por ser possvel compatibilizar as condies geomtricas de espessuras

60

com as caractersticas dos materiais, rearrumando a estrutura de forma a se obter a distribuio de tenses mais favorvel para os materiais disponveis.

Segundo Motta (1991), o comportamento de um corpo slido deformvel e regido pelas seguintes relaes bsicas:

1. Equaes de equilbrio: ligam as foras aplicadas externamente ao corpo s solicitaes internas que nele se desenvolvem;

2. Equaes de compatibilidade: ligam os deslocamentos s deformaes especificas que ocorrem em um ponto de um corpo deformado, garantindo a compatibilidade do estado de deformaes especficas;

3. Equaes constitutivas: ligam as tenses s deformaes especficas e vice versa, por relaes algbricas que variam com o material.

Em geral muito difcil encontrar solues analticas ou exatas do sistema de equaes diferenciais que satisfaam as condies de contorno. Portanto necessrio obter solues aproximadas, utilizando alguma tcnica que permita substituir o modelo matemtico contnuo por outro discreto ou numrico. Com o uso de computadores, cada vez mais fcil trabalhar com um nmero maior de graus de liberdade e obter solues mais prximas da real (MOTTA, 1991).

A idia central do mtodo dos elementos finitos o contnuo por uma malha de elementos interconectados por um determinado nmero de pontos ou ns. Dentre os programas de maior utilizao no Brasil, para resolver problemas de mecnica dos pavimentos so: o ELSYM5 (Elastic Layered System), o FEPAVE2 (Finite Element Analysis of Pavement Structures) e o KENLAYER (Kentucky Layer Calculation). O primeiro utiliza a tcnica das diferenas finitas para resolver problemas elsticos lineares de sistemas em camadas calculando as equaes de Burmister em at cinco camadas (SOUZA,CASTRO, SOARES e MELO, 1999). O FEPAVE2 resolve as equaes segundo o mtodo dos elementos finitos.

O mtodo das diferenas finitas consiste em se aproximar as derivadas das equaes diferenciais mediante frmulas aproximadas, numa srie de pontos sobre

61

o domnio de integrao do problema, obtendo-se um sistema de equaes algbricas que calcula os valores das incgnitas nos pontos selecionados. Com um nmero maior de pontos, as solues aproximadas vo ficando mais prximas da soluo exata. Porm no se obtm uma soluo contnua, mas sim discreta do problema (somente nos pontos selecionados) (MOTTA, 1991).

O mtodo dos elementos finitos baseia-se na diviso de um meio contnuo em elementos fictcios de dimenses finitas, ligados entre si atravs de pontos nodais, assimilados sem atrito. A teoria da elasticidade utilizada para se obter a relao entre as foras e os deslocamentos nodais correspondentes de um elemento, formando-se a matriz de rigidez da estrutura. Feito o equilbrio de cada ponto nodal em termos de carregamentos externos e deslocamentos impedidos, pela resoluo de um sistema de equaes algbricas lineares, calculam-se os deslocamentos nodais, as tenses e deformaes de cada elemento (MOTTA,1991).

No presente estudo, por razes prticas, foi escolhido o programa ELSYM5 para o clculo de tenses e deformaes do pavimento. Este programa est disponvel na WEB, de fcil aplicao e proporciona resultados confiveis para o caso de dimensionamento aqui proposto; alm disso, conta-se com uma boa base experincia acadmica e bibliogrfica para anlise de tenses e deformaes empregando o ELSYM5. Vale frisar que o FEPAVE2 que vem sendo empregado pelos pesquisadores da COPPE/UFRJ pode ser considerado um programa mais sofisticado, o que no entanto no invalida a escolha do ELSYM5.

3.2 PROGRAMAS DE CLCULO DE TENSES E DEFORMAES

3.2.1 Programa Computacional ELSYM5

O programa computacional ELSYM5 foi desenvolvido na Universidade da Califrnia, em Berkeley, Califrnia, EUA no ano de 1970 para computadores de

62

grande porte, sendo adaptado para computadores pessoais no ano de 1985. (DAROUS, 2003).

O programa foi desenvolvido segundo a formulao matemtica da teoria da elasticidade desenvolvida por Burmister de meios semi-infinitos estratificados. Utiliza modelagem elstico-linear (Mdulo de Resilincia constante) e o clculo realizado pelo mtodo das diferenas finitas. Possibilita o clculo de pavimentos flexveis e semi-rgidos de at cinco camadas superpostas.

O programa permite o clculo das tenses, deslocamentos e deformaes para um sistema tridimensional de camadas elsticas. (DAROUS, 2003). Conforme Balbo (2007), o programa adimensional, bastando que os parmetros sejam informados em unidades coerentes.

A tela inicial do programa pode ser visualizada a seguir na Figura 14:

Figura 14 - Tela inicial do programa ELSYM5 (Fonte: Programa ELSYM5)

Horizontalmente as camadas so consideradas infinitas, possuindo espessuras uniformes e finitas, com exceo da ltima camada, o subleito, que possui espessura considerada semi-infinita. Devem ser informadas as espessuras

63

das camadas acima do subleito assim como seus mdulos de resilincia e coeficientes de Poisson. (BALBO, 2007).

As cargas de roda podem ser de um nmero mximo de dez (idnticas) podendo-se indicar a carga por roda (Kgf), a presso da rea de contato (kgf/cm), o raio da carga circular (cm), o nmero de cargas e suas posies. (BALBO, 2007).

Segundo Medina (1997, pg. 135), o nmero de pontos de anlise do ELSYM5 pode ir at 100 (cem), 10 pares em 10 profundidades. Aumentando-se o nmero de pontos as solues se aproximam da soluo exata das equaes algbricas. As coordenadas usadas no programa so as retangulares cartesianas XYZ, sendo a parte superior do sistema o plano XY com Z=0, lugar onde so aplicadas as cargas. O eixo Z se estende verticalmente da superfcie do sistema para baixo. As camadas so numeradas a partir do revestimento. (DAROUS, 2003).

Para o emprego do programa, manuseia-se o Users Manual for IBM-PC and Compatible Microcomputer que segue em anexo nesta monografia. No programa so apresentados menus com dados de entrada e dados de sada, sendo eles de acordo com Darous (2003):

Dados de entrada (Data required): a) Layer Property Data Dados das camadas e seus materiais

constituintes: quantidade, espessuras, coeficientes de Poisson e mdulo de elasticidade;

b) Load Data Dados das cargas: quantidade de cargas, valor, coordenadas (x,y) e a presso dos pneus;

c) Cordinate Data Dados dos pontos de anlise: coordenadas (x,y) e profundidade z.

O processamento resulta, para cada camada ou coordenada vertical z escolhida, em determinao de tenses, deformaes especficas e deslocamentos verticais. Os dados de sada: para cada ponto de anlise, se constituem nos seguintes elementos:

a) Tenses normais;

64

b) Tenses cisalhantes; c) Tenses principais atuantes; d) Deslocamentos normais; e) Deformaes normais; f) Deformaes cisalhantes; g) Deformaes principais.

3.2.2 Programa Computacional FEPAVE

Para a obteno das tenses, deformaes e deslocamentos em estruturas de pavimentos utilizam-se programas computacionais, sendo que o mais usado pelos pesquisadores da COPPE/UFRJ o FEPAVE por permitir a considerao do comportamento elstico no-linear dos materiais que constituem as camadas dos pavimentos

O FEPAVE foi desenvolvido na Califrnia em 1968 e utiliza o mtodo dos elementos finitos para o clculo de tenses e deslocamentos de estruturas de pavimentos. O perfil da estrutura dividido em malhas quadrangulares e a carga de uma roda aplicada na superfcie, distribuda uniformemente em uma rea circular. Para estruturas no-lineares, a carga de roda aplicada em incrementos iguais e os mdulos dos elementos so calculados pelas equaes de resilincia, definidas nos ensaios de laboratrio, em funo dos nveis de tenses gerados pelo incremento de carga anterior. Os mdulos iniciais podem ser calculados com a considerao ou no das tenses gravitacionais. Admite no mximo 12 camadas estratificadas de materiais diferentes.

O FEPAVE tem como vantagens analisar axialmente e radialmente materiais de caractersticas variveis, podendo tambm variar o mdulo de materiais asflticos em funo da temperatura. A principal desvantagem do FEPAVE admitir apenas uma carga de roda.

65

Hoje o FEPAVE2 est disponvel em verso para microcomputadores e dispe de uma entrada amigvel desenvolvida por SILVA (1995).

Os dados de entrada e sada do programa so:

Entrada: o Presso mdia da roda do veculo e raio de carregamento; o Propriedades dos materiais (peso especfico, coeficiente de

Poisson e mdulo resiliente); o Dados geomtricos da estrutura a ser analisada; o Tenso vertical de compresso no subleito

Sada: o Deflexo da superfcie do pavimento; o Deformao especfica de rao na fibra inferior do

revestimento; o Diferena de tenso no revestimento o Tenso vertical de compresso no subleito

3.2.3 Programa Computacional KENLAYER

O programa computacional KENLAYER trata da avaliao de estruturas de pavimento com camadas mltiplas. Foi desenvolvido pelo professor Yang Hsien Huang da Universidade de Kentucky na dcada de 1970/ 80, estando sempre em atualizao, em virtude de sua constante utilizao por seus alunos. Foi elaborado, pelo autor citado, em 1993, um livro texto, (Huang, 1993), onde, alm de ser detalhado todo o sistema computacional em epgrafe, apresentada a teoria de projeto e dimensionamento de pavimentos e revisadas as metodologias desenvolvidas