CURVA DE MAGNETIZAÇÃO E LEVANTAMENTO DA CURVA DE PERDAS DE ORIGEM MAGNÉTICA

Alessandro Silva, Flávio Medeiros, Leonardo Bruno LopesLab. de Conversão de Energia

1 Objetivo

Este relatória se refere às aulas práticas 1 e 2. Tem, portanto, dois objetivos principais:

1.Traçar a curva característica de magnetização B=f(H) de material ferromagnético e determinar as perdas por histerese e Foucault.

2.Visualizar e analisar, com o uso do osciloscópio e de ferramentas computacionais, as curvas equivalentes àquelas obtidas anteriormente.

2 Introdução

A maioria dos dispositivos eletromagnéticos utiliza materiais com propriedades magnéticas. Os efeitos magnéticos nos materiais têm origem nos movimentos orbitais dos elétrons em tomo do núcleo e no spin de cada elétron, o que resulta no momento magnético do átomo.

Devido à simetria da disposição eletrônica o momento magnético líquido da maioria dos átomos é zero ou próximo de zero.

Normalmente estes momentos magnéticos recebem o nome de dipolo magnético do átomo. Ao conjunto de dipolos magnéticos dos átomos que estão em perfeito alinhamento constitui-se o domínio magnético do material. Estes domínios estão normalmente desordenados e o momento magnético do material será nulo, a não ser que se aplique um campo magnético de valor considerável.

Como resultado de aplicação do campo indutor sobre o material ocorrem dois efeitos básicos:

1. Aumento das dimensões do domínio que estão favoravelmente direção do campo magnético indutor.

2. Desvio angular do conjunto dos dipolos de um domínio tendendo a se alinhar com o sentido do campo magnético externo.

Este desvio será menor quando B for pequeno (trecho inicial da curva de magnetização). Se aumentarmos o campo até o paralelismo dos dipolos magnéticos o material estará no estado de saturação.

A curva que traduz a relação entre a indução magnética ou densidade de fluxo magnético (B) em função da intensidade do campo (H) é denominada Curva de Magnetização do Material ou Curva Normal de Magnetização. É o lugar geométrico dos vértices dos ciclos de histerese do material.

O processo de magnetização e desmagnetização de um material ferromagnético, numa condição de ciclo simétrico, envolve energia armazenada e energia devolvida que não é totalmente reversível. Quando o material é magnetizado durante cada meio ciclo, a energia total armazenada no campo magnético é maior do que aquela que é devolvida na desmagnetização. A fim de visualizar o processo de magnetização e desmagnetização de um material ferromagnético, é dado um laço de histerese magnética.

Fig 1. Curva de histerese típica

Uma análise gráfica mostra que a área (Obd) representa a energia absorvida pelo campo quando H está aumentando positivamente, e a área (bad) representa a energia devolvida quando o campo H varia de seu valor máximo até zero.

A diferença entre essas duas áreas representa a energia total que não é retornada à fonte; mas dissipada sob a forma de calor e armazenada no domínio magnético para realinhamento, em resposta ao campo magnético estar variando de intensidade e sentido e energia cinética cedida aos spins dos elétrons.

A energia dissipada sob forma de calor é chamada de perda por histerese. Assim, a área (Oab) representa a perda por histerese em meio ciclo de variação de H. Portanto, para um ciclo completo de variação de H, a densidade de energia de perda é representada pela área do laço de histerese.

Uma outra perda importante ocorre nos materiais ferromagnéticos sujeitos ao fluxo variando no tempo. São as perdas por corrente de Foucault.

Se o material é maciço a perda é apreciável por que a corrente encontra resistência relativamente pequena. Esta resistência pode ser aumentada fazendo laminação do núcleo ou acrescentando silício ao material; este é o caso de transformadores, geradores e motores de CA.

O conjunto das perdas por histerese e por corrente de Foucault constituem o que é chamado de perdas nos núcleos dos dispositivos eletromagnéticos que envolvem o fluxo variando no tempo. Uma maior atenção deve ser dada a estas perdas no núcleo devido ao aquecimento e redução do rendimento destes dispositivos.

Quanto menores forem as perdas PHF menor quantidade de energia elétrica de entrada será transformada em calor no núcleo. No ensaio a vazio esta perda no ferro é indicada no wattímetro com bastante precisão, pois a impedância do transformador a vazio é muito grande, limitando a corrente a vazio no enrolamento ligado a rede a um valor muito pequeno e tornando a perda pelo efeito Joule desprezível. Nós dizemos que o transformador está a vazio quando os terminais do outro enrolamento (secundário) estão abertos.

O transformador estando ligado a uma fonte CA fornecerá uma potência elétrica, sendo pane desta potência transformada em calor e indicada no wattímetro e a outra transformada em campo magnético de acoplamento entre os dois enrolamentos.

A corrente a vazio segundo seu efeito pode ser decomposta em duas componentes. Uma componente responsável pelo fluxo mútuo entre os enrolamentos chamada IM (corrente de magnetização) e a outra pelo aquecimento do núcleo chamada IHF (corrente de perdas por Histerese-Foucault).

3 Metodologia e resultados

3.1 Levantamento das curvas de magnetização e de perdas

Fig. 2: Montagem do circuito

A montagem ilustrada na Fig 2 foi realizada, utilizando os instrumentos adequados. O varivolt foi ajustado de forma que a indicação do amperímetro fosse zero.

Em seguida o varivolt foi ajustado para cada valor de corrente desejado e anotados os valores de tensão. À partir dos pares de valores de corrente e tensão pode-se calcular a intensidade de campo magnético (H) e a indução magnética do material (B) por meio das expressões:

H=N iL

A⋅m

Bmax=V ef

4,44⋅f⋅k⋅N⋅AWb⋅m2

Onde:Bmax, valor máximo da indução magnética

atingida pelo material em Wb/m2;N, número de espiras;L, comprimento médio do circuito magnético em

m;A, área da seção transversal do núcleo em m2; f, frequência da rede em Hz;Vef, valor eficaz da tensão lida no voltímetro;k, fator de empilhamento.

Utilizando os valores de l=2,0 m, A=9,9x10-4 m2, N=600 e k=0,9 foi possível montar uma tabela com os valores de B e H calculados a partir da tensão e da corrente medidos no experimento. Este dados constam da Tabela 1.

Visto que os valores de B e H foram calculados a partir de valores eficazes de tensão e corrente, faz-se necessário multiplicá-los por 2 para obtermos os valores máximos de B e H com os quais pode-se traçar a curva de magnetização HxB material do núcleo.

I (A) V (V) H (A/m)0,00 0 0 0,00 0,000,05 82 15 0,58 5,000,10 126 30 0,88 10,000,15 140 45 0,98 12,000,20 148 60 1,04 14,000,25 155 75 1,09 15,000,30 160 90 1,12 15,600,35 165 105 1,16 16,000,40 169 120 1,19 18,000,50 178 150 1,25 19,400,60 185 180 1,30 20,200,70 191 210 1,34 21,000,80 198 240 1,39 22,801,00 208 300 1,46 26,001,50 231 450 1,62 32,002,00 246 600 1,73 30,002,50 254 750 1,78 31,502,60 255 780 1,79 31,502,70 257 810 1,80 31,50

B (Wm/m2) Phf (W)

Tabela 1: Dados medidos e calculados a partir da montagem

Com os dados da tabela, a curva de magnetização para o material do núcleo utilizado no transformador da prática pode ser obtida, bem como o gráfico de μ em função de B.

Fig. 3: Curva de magnetização

A curva que relaciona as perdas no núcleo com a densidade de campo equivalente também pode ser obtida a partir dos dados experimentais da Tabela 1. Neste caso, entretanto, foram usados os valores eficazes de B.

No mesmo gráfico, foi plotada uma curva diretamente a partir dos dados experimentais da tabela e outra, gerada a partir de um polinômio de 3ª ordem gerado com a função polyfit do Matlab aplicada aos dados experimentais. O resultado pode ser visto na Fig. 5.

Fig. 4: Curva μ x B

Fig. 5: Perdas magnéticas em função de B

3.2 Levantamento da curva de histerese e observação da não-linearidade do núcleo

Outra forma de verificar a relação não-linear entre corrente e fluxo magnético no transformador é com utilização do osciloscópio.

Fig. 6: Segunda montagem

Neste caso, um circuito como o da Fig. 6 foi montado. O canal 1 do osciloscópio foi conectado no ponto A de forma a monitor a corrente de magnetização, enquanto o canal 2, conectado no ponto B, monitorava a integral da tensão induzida

no secundário, sendo a operação de integração realizada pelo capacitor. Como o transformador estava sem carga (a vazio), as tensões induzidas eram iguais em ambos os enrolamentos.

As formas de ondas foram observadas e os dados amostrados do equipamento nas seguintes condições de tensão aplicada (e consequentemente de corrente circulante) no primário: i) valor inferior ao nominal, ii) valor nominal e iii) valor acima do nominal.

Foram plotados, para cada condição de tensão, um gráfico integral de e e corrente de magnetização versus tempo, e corrente por integral de e, que é a curva do ciclo de histerese. O código-fonte do script Matlab utilizado consta do Anexo 1.

Os dados obtidos foram submetidos a um filtro de primeira ordem implementado no Matlab com as funções butter e filter, de modo que os ruídos pudessem ser, ao menos parcialmente, eliminados.

Fig. 7: Onda da tensão induzida e da corrente no

primário para uma tensão inferior à nominal

Fig. 8: Laço de histerese para uma tensão inferior à nominal

Fig. 9: Onda da tensão induzida e da corrente no primário para uma tensão próxima à nominal

Fig. 10: Laço de histerese para uma tensão próxima à nominal

Fig. 11: Onda da tensão induzida e da corrente no primário para uma tensão superior à nominal

Fig. 12: Laço de histerese para uma tensão ligeiramente superior à nominal

4 Conclusões

Verifica-se com muita clareza o comportamento não linear dos materiais ferromagnéticos em relação à corrente de magnetização aplicada nas bobinas.

Conforme pode ser visto na Fig. 3 a partir de uma certo ponto, mesmo que a corrente de magnetização sofra grandes acréscimos, a densidade de fluxo é pouco afetada, levando o núcleo ao estado de saturação.

Outra verificação possível a partir dos dados extraídos do osciloscópio e que está de pleno acordo com as afirmações teóricas diz respeito à relação entre a corrente aplicada e as perdas de energia ocorridas no transformador.

Observou-se que, operando nas condições nominais ou bem próximo delas, a área sob a curva do laço de histerese é bem pequena, indicando que também são baixas as perdas. No entanto, ao se elevar o valor da tensão (e consequentemente da corrente) no primário, as linhas laterais que delimitam o laço de histerese se afastam aumentando a área da curva, o que indica um aumento das perdas no núcleo com o aumento da corrente aplicada, conforme o esperado.

Anexo 1

%% curvas de tensao e corrente no tempoclear allclf

%filtro[B,A]=butter(1,0.05);

%onda bicuda (corrente)t=csvread('F0000CH1.CSV',0,0,[0 0 2481 0]);i=csvread('F0000CH1.CSV',0,1,[0 1 2481 1]);i=-1*i; % necessário p corrigir erro de ligaçaoi=filter(B,A,i);

%tensao induzida, v

v=csvread('F0000CH2.CSV',0,1,[0 1 2481 1]);v=v/3; % escala para facilitar a vizualizaçãov=filter(B,A,v); plot(t,i, '-r', 'LineWidth',2) hold onplot(t,v, '--k','LineWidth',2)grid ontitle('Tensao induzida e corrente', 'FontName', 'Arial','FontSize', 15);xlabel('Tempo, s', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 13);ylabel('Im, e', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 13);legend('Im','e'); hold offplot(i,v, 'b','LineWidth',1)title('Tensao induzida x corrente', 'FontName', 'Arial','FontSize', 15);xlabel('Im, i', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 13);ylabel('Tensao, e', 'FontName', 'Arial', 'FontSize', 13);grid on

%% curva de mi por BH = csvread('mag.csv',0,0,[0 0 20 0]);B = csvread('mag.csv',0,1,[0 1 20 1]); u = B ./ H; plot(H, u, '-r','LineWidth', 2 );title('\mu x B', 'FontSize', 13);xlabel('B, Tesla', 'FontSize', 13);ylabel('\mu', 'FontSize', 13);grid on;

Referências Bibliográficas

FITZGERALD, A. E.; KIGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas. 6 ed. Bookman, 2006.

DEL TORO, Vincent. Fundamentos de máquinas elétricas. 1 ed. LTC, 1994

CAMPOS, Frederico F. Introdução ao Matlab. Belo Horizonte, UFMG, fev. 2000.

TONINI, Adriana Maria; SCHETTINO, Daniela Neufel. Matlab para Engenharia. 1 ed. Belo Horizonte, UNI-BH, ago. 2002.