aladino e a lamparina mágica

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  • A POTENCIAO EM Q0+

    Aladino e a lamparina mgica

    Para o 6 Ano de Escolaridade

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 1

    POTNCIAS: CLCULO, LEITURA E ESCRITA

    Aladino tinha um amigo secreto, um gnio. Quando precisava dele esfregava uma lamparina e o gnio aparecia para o ajudar e proteger.

    Uma tarde, desejando ter os trabalhos de casa j feitos, esfregou a lamparina mas o gnio no apareceu. Ficou ento muito triste e decidiu pedir-te ajuda. ALADINO - Ol. Tenho uns exerccios para fazer, mas estou com

    dificuldades. Preciso da tua ajuda. Na aula, o professor disse que o seguinte produto de factores iguais:

    2 x 2 x 2

    podia ser representado de outra forma. Sabes qual ?

    ALUNO - Deixa-me pensar. No exemplo que deste, o factor que se repete o ....................

    e repete-se .................. vezes. Portanto, posso represent-lo sob a forma de

    uma ................................. .

    ALADINO - Ah! J me lembro! Estudei as potncias no quinto ano

    de escolaridade.

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 2

    ALUNO - Eu tambm as estudei no ano passado. Ao factor que no produto

    se repete chama-se ........................................ e o ................................................. indica o

    nmero de vezes que esse factor se repete.

    ALADINO - Ento, no exemplo dado pelo professor, como se

    representa? ALUNO - fcil. Representa-se pela potncia:

    a base

    E, como podes verificar, 23 = ......... x ......... x .........

    = ......... x .........

    = ..........

    sendo de ............... o seu valor numrico.

    ALADINO - E como defines ento uma potncia? ALUNO - Aladino. Uma potncia uma forma de representar um

    ................................................... de ........................................................ iguais.

    ALADINO - Sim. Por exemplo, 52, 43 e 24 so potncias. ALUNO - Sim. So potncias e o valor numrico de cada uma : 52 = ......... x .........

    = .........

    43 = ........ x ......... x .........

    = ......... x .........

    = ..........

    24 = ......... x ......... x ......... x .........

    = ......... x ......... x .........

    = .......... x ..........

    = ............

    o expoente

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 3

    ALADINO - Julgo ter ficado a saber calcular o valor numrico de potncias. No entanto, no vejo qual a vantagem em representar um produto de factores iguais sob a forma de uma potncia!

    Como a resposta no era fcil de encontrar, Aladino comeou a sentir-se incapaz de encontrar a soluo.

    E foi precisamente num momento de certa inquietao que Aladino,

    sem querer, esfregou a lamparina que se encontrava sua beira em cima da mesa, e viu aparecer sua frente o gnio que, querendo ajudar, fez aparecer uma folha de um lbum de cromos.

    1 2 3

    4 5 6

    7 8 9

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 4

    ALADINO - Ei! Assustaste-me. Cheguei a pensar que me tinhas abandonado. Que isso?

    GNIO - Aladino. Quantos cromos se podem colocar em 3 pginas

    iguais a esta? ALADINO - Deixa-me pensar...

    ALUNO Numa pgina, cabem ( ......... x ......... ) cromos.

    Ento, em 3 pginas cabem:

    ......... x ( ......... x ......... ) = ............ cromos

    GNIO - Correcto. E qual de vs consegue representar este ltimo

    produto de factores iguais sob a forma de uma potncia? ALUNO - Eu. fcil.

    3 x 3 x 3 = ALADINO - Agora compreendo. Uma potncia torna a escrita

    matemtica mais cmoda. Por exemplo, menos trabalhoso e complicado escrever 26 do que:

    2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

    Afinal, as potncias at so fceis e .

    Se em 1 fila cabem 3 cromos. Em 3 filas

    cabem ...

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 5

    GNIO - Concordo contigo, Aladino. Mas no julgues que j aprendeste tudo. H mais a aprender. Por exemplo, como se l uma potncia?

    ALUNO Creio saber. Por exemplo:

    22 l-se: dois ao quadrado

    ou

    .................................................................................................................................................................

    ou

    .................................................................................................................................................................

    43 l-se:

    .................................................................................................................................................................

    ou

    ................................................................................................................................................................. ou

    terceira potncia de quatro 35 l-se:

    trs elevado a cinco ou

    .................................................................................................................................................................

    527 l-se:

    .................................................................................................................................................................

    ALADINO - E como se l a potncia 4

    32

    ?

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 6

    ALUNO - Com fraces, l-se da mesma maneira. Como a base dois teros, l-se:

    dois teros .................................................................................................................................

    ALADINO - E qual o seu valor numrico? ALUNO - Repara que a base dois teros e multiplica-se quatro vezes.

    Ento, vem que:

    =

    =

    =

    =

    4

    32

    ALADINO - E no caso: ?523 Como se l? E qual o valor da fraco?

    ALUNO - Como j sabes, numa fraco existe um numerador e um

    denominador. Aqui, apenas o numerador uma potncia. Portanto, l-se:

    ............................................................................................................................................................

    e calcula-se da seguinte maneira:

    55523

    =

    =

    J agora Aladino, deves tambm ter estudado que:

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 7

    61 = ......

    =

    1

    32

    ALADINO - Estou a perceber. Sempre que o expoente igual a 1, a

    potncia tem valor numrico igual ao da sua base. ALUNO - Sim, verdade. A concluso que tiramos que:

    qualquer nmero racional elevado a um igual a ...................................

    ALADINO - E se o expoente for zero? ALUNO - Se o expoente for zero, o valor numrico da potncia

    sempre igual a um (1), desde que a base seja diferente de zero. Repara nestes exemplos:

    20 = 1 250 = 1 60 = 1 132 0

    =

    Logo, podemos concluir que: sempre que a base for diferente de zero e o expoente

    nulo, o valor numrico da potncia ....................................................

    ALADINO - Ento, 1430

    =

    ALUNO - No. Neste caso, como a base do numerador ................ e o

    denominador ................, vem que:

    4430

    =

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 8

    ALADINO - Como creio que ainda no estou muito seguro da matria, proponho-te que faamos os mesmos exerccios do trabalho para casa dados pelo professor e, depois, comparamos os resultados obtidos. Concordas?

    ALUNO - Est bem Aladino. Motivado pela ajuda inicial do gnio e entusiasmado com a sua presena silenciosa, Aladino no perdeu tempo. Pegou em seu livro e iniciou a leitura das pginas que abordavam as potncias.

    Era sua inteno mostrar ao seu amigo, tambm aluno no mesmo ano, que iria conseguir fazer bem todos os exerccios. No queria ficar mal.

    PROFESSOR - Eu confio nos meus alunos. Apostei com o gnio e com o Aladino em como serias capaz de resolver correctamente todos os exerccios da ficha de trabalho apresentada a seguir.

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 9

    FICHA DE TRABALHO PROFESSOR - Prova ao gnio e ao Aladino que no precisas de ajuda para calcular e ler

    potncias, resolvendo sozinho os exerccios apresentados.

    GRUPO I

    Calcula o valor numrico das potncias seguintes: 1 32 =

    2 52 = 3 82 =

    4 23 =

    5 71 = 6 40 =

    7 43 = 8 33 = 9 102 =

    10 53 =

    11 24 = 12 34 =

    13 102 =

    14 103 = 15 25 =

    16 41 =

    17 93 = 18 100 =

    19 =

    3

    42

    20 =

    2

    51

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 10

    21 =

    2

    43

    22 =

    23

    32

    23 =

    1

    235

    24 =

    30

    26

    25 =423

    26 =

    1

    63

    27 =342

    28 =

    0

    52

    29 =751

    30 =143 31 =5

    20

    32 0,12 =

    33 0,752 = 34 2,033 =

    35 0,53 =

    37 =+

    3

    231

    36 (22)3 =

    38 =+

    2

    21

    31

  • A Potenciao em Q0+

    Pgina 11

    GRUPO II 1 Escreve em linguagem simblica da matemtica: a) dois ao quadrado: b) trs ao quadrado: c) cinco ao cubo: d) a quarta potncia de dois: e) sete elevado a zero: f) quatro elevado a um: g) dez ao cubo: h) dois quarta: i) um meio ao quadrado:

    j) seis sobr