aladino e a lamparina mágica
Post on 11-Jul-2015
947 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
A POTENCIAO EM Q0+
Aladino e a lamparina mgica
Para o 6 Ano de Escolaridade
A Potenciao em Q0+
Pgina 1
POTNCIAS: CLCULO, LEITURA E ESCRITA
Aladino tinha um amigo secreto, um gnio. Quando precisava dele esfregava uma lamparina e o gnio aparecia para o ajudar e proteger.
Uma tarde, desejando ter os trabalhos de casa j feitos, esfregou a lamparina mas o gnio no apareceu. Ficou ento muito triste e decidiu pedir-te ajuda. ALADINO - Ol. Tenho uns exerccios para fazer, mas estou com
dificuldades. Preciso da tua ajuda. Na aula, o professor disse que o seguinte produto de factores iguais:
2 x 2 x 2
podia ser representado de outra forma. Sabes qual ?
ALUNO - Deixa-me pensar. No exemplo que deste, o factor que se repete o ....................
e repete-se .................. vezes. Portanto, posso represent-lo sob a forma de
uma ................................. .
ALADINO - Ah! J me lembro! Estudei as potncias no quinto ano
de escolaridade.
A Potenciao em Q0+
Pgina 2
ALUNO - Eu tambm as estudei no ano passado. Ao factor que no produto
se repete chama-se ........................................ e o ................................................. indica o
nmero de vezes que esse factor se repete.
ALADINO - Ento, no exemplo dado pelo professor, como se
representa? ALUNO - fcil. Representa-se pela potncia:
a base
E, como podes verificar, 23 = ......... x ......... x .........
= ......... x .........
= ..........
sendo de ............... o seu valor numrico.
ALADINO - E como defines ento uma potncia? ALUNO - Aladino. Uma potncia uma forma de representar um
................................................... de ........................................................ iguais.
ALADINO - Sim. Por exemplo, 52, 43 e 24 so potncias. ALUNO - Sim. So potncias e o valor numrico de cada uma : 52 = ......... x .........
= .........
43 = ........ x ......... x .........
= ......... x .........
= ..........
24 = ......... x ......... x ......... x .........
= ......... x ......... x .........
= .......... x ..........
= ............
o expoente
A Potenciao em Q0+
Pgina 3
ALADINO - Julgo ter ficado a saber calcular o valor numrico de potncias. No entanto, no vejo qual a vantagem em representar um produto de factores iguais sob a forma de uma potncia!
Como a resposta no era fcil de encontrar, Aladino comeou a sentir-se incapaz de encontrar a soluo.
E foi precisamente num momento de certa inquietao que Aladino,
sem querer, esfregou a lamparina que se encontrava sua beira em cima da mesa, e viu aparecer sua frente o gnio que, querendo ajudar, fez aparecer uma folha de um lbum de cromos.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A Potenciao em Q0+
Pgina 4
ALADINO - Ei! Assustaste-me. Cheguei a pensar que me tinhas abandonado. Que isso?
GNIO - Aladino. Quantos cromos se podem colocar em 3 pginas
iguais a esta? ALADINO - Deixa-me pensar...
ALUNO Numa pgina, cabem ( ......... x ......... ) cromos.
Ento, em 3 pginas cabem:
......... x ( ......... x ......... ) = ............ cromos
GNIO - Correcto. E qual de vs consegue representar este ltimo
produto de factores iguais sob a forma de uma potncia? ALUNO - Eu. fcil.
3 x 3 x 3 = ALADINO - Agora compreendo. Uma potncia torna a escrita
matemtica mais cmoda. Por exemplo, menos trabalhoso e complicado escrever 26 do que:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Afinal, as potncias at so fceis e .
Se em 1 fila cabem 3 cromos. Em 3 filas
cabem ...
A Potenciao em Q0+
Pgina 5
GNIO - Concordo contigo, Aladino. Mas no julgues que j aprendeste tudo. H mais a aprender. Por exemplo, como se l uma potncia?
ALUNO Creio saber. Por exemplo:
22 l-se: dois ao quadrado
ou
.................................................................................................................................................................
ou
.................................................................................................................................................................
43 l-se:
.................................................................................................................................................................
ou
................................................................................................................................................................. ou
terceira potncia de quatro 35 l-se:
trs elevado a cinco ou
.................................................................................................................................................................
527 l-se:
.................................................................................................................................................................
ALADINO - E como se l a potncia 4
32
?
A Potenciao em Q0+
Pgina 6
ALUNO - Com fraces, l-se da mesma maneira. Como a base dois teros, l-se:
dois teros .................................................................................................................................
ALADINO - E qual o seu valor numrico? ALUNO - Repara que a base dois teros e multiplica-se quatro vezes.
Ento, vem que:
=
=
=
=
4
32
ALADINO - E no caso: ?523 Como se l? E qual o valor da fraco?
ALUNO - Como j sabes, numa fraco existe um numerador e um
denominador. Aqui, apenas o numerador uma potncia. Portanto, l-se:
............................................................................................................................................................
e calcula-se da seguinte maneira:
55523
=
=
J agora Aladino, deves tambm ter estudado que:
A Potenciao em Q0+
Pgina 7
61 = ......
=
1
32
ALADINO - Estou a perceber. Sempre que o expoente igual a 1, a
potncia tem valor numrico igual ao da sua base. ALUNO - Sim, verdade. A concluso que tiramos que:
qualquer nmero racional elevado a um igual a ...................................
ALADINO - E se o expoente for zero? ALUNO - Se o expoente for zero, o valor numrico da potncia
sempre igual a um (1), desde que a base seja diferente de zero. Repara nestes exemplos:
20 = 1 250 = 1 60 = 1 132 0
=
Logo, podemos concluir que: sempre que a base for diferente de zero e o expoente
nulo, o valor numrico da potncia ....................................................
ALADINO - Ento, 1430
=
ALUNO - No. Neste caso, como a base do numerador ................ e o
denominador ................, vem que:
4430
=
A Potenciao em Q0+
Pgina 8
ALADINO - Como creio que ainda no estou muito seguro da matria, proponho-te que faamos os mesmos exerccios do trabalho para casa dados pelo professor e, depois, comparamos os resultados obtidos. Concordas?
ALUNO - Est bem Aladino. Motivado pela ajuda inicial do gnio e entusiasmado com a sua presena silenciosa, Aladino no perdeu tempo. Pegou em seu livro e iniciou a leitura das pginas que abordavam as potncias.
Era sua inteno mostrar ao seu amigo, tambm aluno no mesmo ano, que iria conseguir fazer bem todos os exerccios. No queria ficar mal.
PROFESSOR - Eu confio nos meus alunos. Apostei com o gnio e com o Aladino em como serias capaz de resolver correctamente todos os exerccios da ficha de trabalho apresentada a seguir.
A Potenciao em Q0+
Pgina 9
FICHA DE TRABALHO PROFESSOR - Prova ao gnio e ao Aladino que no precisas de ajuda para calcular e ler
potncias, resolvendo sozinho os exerccios apresentados.
GRUPO I
Calcula o valor numrico das potncias seguintes: 1 32 =
2 52 = 3 82 =
4 23 =
5 71 = 6 40 =
7 43 = 8 33 = 9 102 =
10 53 =
11 24 = 12 34 =
13 102 =
14 103 = 15 25 =
16 41 =
17 93 = 18 100 =
19 =
3
42
20 =
2
51
A Potenciao em Q0+
Pgina 10
21 =
2
43
22 =
23
32
23 =
1
235
24 =
30
26
25 =423
26 =
1
63
27 =342
28 =
0
52
29 =751
30 =143 31 =5
20
32 0,12 =
33 0,752 = 34 2,033 =
35 0,53 =
37 =+
3
231
36 (22)3 =
38 =+
2
21
31
A Potenciao em Q0+
Pgina 11
GRUPO II 1 Escreve em linguagem simblica da matemtica: a) dois ao quadrado: b) trs ao quadrado: c) cinco ao cubo: d) a quarta potncia de dois: e) sete elevado a zero: f) quatro elevado a um: g) dez ao cubo: h) dois quarta: i) um meio ao quadrado:
j) seis sobr