agrupamento de escolas piscinas...
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Agrupamento de Escolas Piscinas – Olivais
Margarida Oliveira
Projeto Espiral
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ÍNDICEResumo ............................................................................................................................. 4
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5
1.1 Motivação .............................................................................................................................................. 5
1.2 O computador para ensinar matemática. Algumas questões ........................................................... 5
2. OBJETIVOS ................................................................................................................. 8
2.1 Objetivos gerais .................................................................................................................................... 8
2.2 Objetivos específicos ........................................................................................................................... 10
3. METODOLOGIA ....................................................................................................... 11
3.1 Introdução ........................................................................................................................................... 11
3.2 Metodologia do trabalho .................................................................................................................... 12
3.3 Resultados esperados .......................................................................................................................... 15
3.4 Participantes no projeto ..................................................................................................................... 15
3.5 Concretização do trabalho ................................................................................................................. 16
3.7 Validade externa, interna e fiabilidade ............................................................................................. 26
4. DESPESAS AFETAS AO PROJETO ........................................................................ 28
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 29
Anexo ............................................................................................................................. 31
Histórico de experiência da instituição proponente em projetos do departamento de
Matemática e Ciências Experimentais ............................................................................ 31
O Projeto "Matemática Dinâmica" ................................................................................. 32
3.2 O Projeto "Tópicos de Física em Experimentação Virtual"........................................................... 34
3.4 Projeto "CienTIC" ............................................................................................................................. 36
3.5 Material publicado no portal Casa das Ciências ............................................................................. 37
3.6 Projetos Plano de ação da Matemática (PAM); Novos Programas Matemática do Ensino básico
(NPMEB), Testes Intermédios (TI) ......................................................................................................... 38
3.7 Blog do Agrupamento de Escolas Piscinas-Olivais .......................................................................... 39
Projeto Espiral
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Entidade proponente
Agrupamento de Escolas Piscinas-Lisboa
Rua Capitão Santiago de Carvalho 1800-000 Lisboa
Telef: 218517080 Fax: 218504219
Direção
Diretora: Maria Eduarda Magalhães
Vice-diretor: Nuno Brito
Adjuntos: Margarida Oliveira, Fernanda Candeias
Coordenadora do Projeto
Margarida Oliveira (Matemática)
Professores Consultores
Suzana Nápoles ([email protected]) Departamento de Matemática da Faculdade
de Ciências de Lisboa
Professores envolvidos
Filipa Albuquerque (3º ciclo Matemática) Ag. de Escolas Piscinas-Lisboa
Isilda Pedro (2º ciclo Matemática) Ag. de Escolas Piscinas-Lisboa
Professores dos 4º anos de escolaridade das escolas do 1º ciclo EB 2,3 113; EB 2,3 nº
175; EB 2,3 nº 36
Adelaide Fonseca (3º ciclo TIC) Ag. de Escolas Piscinas-Lisboa
Sandra Marina (3º ciclo FQ) Ag. de Escolas Piscinas-Lisboa
Projeto Espiral
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Entender, Simular, Provar, Inovar, Refletir, Analisar, Ligar
DA MODELAÇÃO MATEMÁTICA DE FENÓMENOS FÍSICOS À SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL.
DO BÁSICO AO SUPERIOR.
RESUMO
Com o Projeto ESPIRAL pretende-se estimular o recurso à utilização dos
computadores na aprendizagem da matemática, recorrendo a ambientes de
desenvolvimento como as folhas de cálculo, com as quais professores e alunos podem
desenvolver aplicações computacionais interativas com componentes gráficas e de
animação.
Com esta abordagem pretende-se ainda estimular os alunos a utilizarem os seus
conhecimentos de matemática de forma criativa, ao mesmo tempo que desenvolvem
competências ao nível da resolução de problemas, formulação de conjeturas, raciocínio
matemático e comunicação de ideias matemáticas
Pretende-se igualmente valorizar as ligações entre a matemática, a tecnologia e as
outras ciências no sentido de realçar o poder da matemática para a simulação de
fenómenos físicos.
As relações entre a Matemática e os fenómenos físicos observáveis são aspetos
fundamentais para a concretização de uma abordagem que privilegia a vertente
laboratorial da matemática, acompanhada da validação das hipóteses e das técnicas de
modelação matemática (modelos computacionais) utilizadas para simular os fenómenos
observados.
PROJETO ESPIRAL
Projeto Espiral
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1. INTRODUÇÃO
1.1 Motivação
Hoje em dia as potencialidades dos meios computacionais disponíveis nas
empresas, nos laboratórios de investigação e nas universidades, exigem aos
profissionais que saem das nossas universidades uma preparação matemática mais
completa do que exigida há algumas décadas.
Por outro lado é hoje conhecido que muitos alunos têm dificuldades em aprender
matemática, não apenas por se tratar de uma disciplina que exige alguma capacidade de
abstração para compreender as suas principais ideias, mas também devido ao modo
como os assuntos são muitas vezes abordados nas aulas. Fruto de conteúdos
programáticos extenso, adota-se uma forma rotineira de introduzir os conceitos, sem
tirar partido das conexões dentro e fora da matemática. Sacrifica-se assim a
experimentação matemática baseada na utilização integrada desta ciência com
conhecimentos interdisciplinares e tecnologia.
Tendo em conta que o desenvolvimento tecnológico verificado tem dado origem ao
aparecimento de novas áreas de aplicação da matemática e de novos campos de
investigação em matemática torna-se evidente que também a comunicação da
matemática não pode ficar indiferente a este rápido desenvolvimento devendo integrar
novos modelos matemáticos e novos procedimentos.
Nesta perspetiva é indispensável que os meios utilizados para ensinar matemática
sejam continuamente atualizados, nomeadamente, recorrendo aos novos e exigentes
meios computacionais no sentido de os usar para facilitar e tornar mais eficiente o
processo de ensino/aprendizagem da matemática, começando com modelos clássicos e
integrando novos modelos.
1.2 O computador para ensinar matemática. Algumas questões
Os computadores são úteis na aprendizagem da matemática?
Os computadores, quando usados apropriadamente nas aulas de matemática,
proporcionam ambientes favoráveis ao estudo e exploração de conceitos matemáticos,
criando oportunidades para os alunos se iniciarem no pensamento matemático. Em tais
ambientes, é possível dar ênfase à matemática e aos processos de resolução dos
problemas, e ainda aprofundar os conteúdos.
Os computadores proporcionam ao aluno a possibilidade de generalizar, isto é de
observar casos particulares para depois estabelecer generalizações (Mason, 2002).
Quando os alunos estão inseridos num ambiente de sala de aula em que a interação
com o computador é valorizada e incentivada, geram-se dinâmicas próprias de
aprendizagem e de exploração resultantes do feed-back que recebem do computador.
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Neste sentido, os alunos têm oportunidade de verificar resultados e efetuar alterações.
(Abelson, et al., 1985).
O presente projeto assenta na ideia defendida por Papert (1991) que considerava
que a aprendizagem efetiva não vem de encontrar o melhor caminho para o professor
ensinar, mas sim a de dar ao aluno a melhor oportunidade para construir a sua
aprendizagem (Papert, 1991).
Porque razão as tecnologias não estão a ser usadas com sucesso no ensino da
Matemática?
Nos últimos anos tem-se verificado que os professores estão a usar cada vez mais
os computadores e outras ferramentas digitais no ensino da matemática. Os manuais
escolares disponibilizam Cd's contendo aplicações educacionais, os quadros interativos
dispõem de software cada vez mais especializado e as escolas em geral já dispõem de
ligações à internet permitindo o acesso a uma grande diversidade de materiais e
recursos. No entanto constata-se que existem ainda dificuldades na utilização dos
computadores nas aulas de matemática havendo normalmente uma utilização apenas
pontual e marginal.
Existem alguns estudos feitos sobre este assunto e surgem algumas razões que
justificam a ineficiência na utilização dos computadores nas aulas de matemática:
A não existência de orientações claras sobre a utilização dos computadores nos
currículos nacionais de matemática;
As atuais práticas de avaliação não contemplam o uso das tecnologias;
A perceção que os professores têm de que as tecnologias podem ser utilizadas no
apoio a aulas expositivas, em que os alunos assumem um papel passivo (por
exemplo só aparentemente se pode considerar benéfico dispor de uma
apresentação em PowerPoint para ensinar um tópico de matemática). Com esta
forma de utilizar as tecnologias o aluno é remetido para um papel ainda mais
passivo do que com outras metodologias talvez mais convencionais (MST,
2006).
A falta de preparação profissional dos professores na área da utilização das
tecnologias. Esta falta de preparação dos professores resulta em parte da não
adequabilidade dos currículos dos atuais cursos do ensino superior no que diz
respeito à integração das tecnologias no ensino da matemática (Joubert).
Apesar dos grandes melhoramentos que se têm verificado ultimamente com
vista a dotar as escolas com todos os meios informáticos necessários, algumas
ainda não estão devidamente apetrechadas, ou nos casos em que estão, não é
raro surgirem problemas de natureza logística muitas vezes incontornáveis em
tempo útil (tempo em que decorre uma aula). Estas dificuldades desmobilizam
os professores para futuras utilizações. (Hoyles, et al., 2010)
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É urgente reverter esta situação, sendo importante refletir sobre propostas para o
futuro, eliminando tanto quanto possível os constrangimentos que todos sabemos
existirem.
Considera-se que o desenvolvimento de projetos na área da utilização das
tecnologias no ensino da matemática, com propostas concretas e linhas de orientação
bem definidas, poderão constituir uma mais-valia para progredir na reflexão e análise
desta questão que está na ordem do dia em quase todos os países do mundo (Artigue,
2010)
No próximo ponto apresentam-se alguns projetos desenvolvidos ou em fase de
desenvolvimento na área da utilização das tecnologias, em vários países do mundo.
Existirão com certeza muitos outros trabalhos nesta área, no entanto dada a evidente
limitação da escrita apresentam-se apenas alguns que se consideram representativos.
1.3 Os computadores no ensino da Matemática em vários países.
Investigação recente.
O projeto [email protected], desenvolvido em Itália destina-se a alunos da faixa etária 6-10
anos. Envolve o desenvolvimento de materiais de ensino e aprendizagem, e talvez mais
importante a formação de professores para o uso destes materiais. São usados vários
tipos de software matemático, incluindo o Excel e programas de geometria dinâmica. Os
programas desenvolvidos destinam-se a apoiar as atividades de exploração e a
estabelecer uma mediação entre os significados concretos que os alunos naturalmente
trazem consigo, e os significados científicos mais abstratos. O projeto centra-se em
quatro áreas temáticas: números e algoritmos, geometria, relações e funções e
processamento de dados. Existem ainda três temas transversais: medida, conjetura e
resolução de problemas.
Outro projeto destinado ao ensino primário (3-8 anos) é o Sketchpad for young
learners (SYL) nos Estados Unidos da América. Uma vez que não existe um currículo
nacional (o currículo é estabelecido pelos estados membros ou pelas escolas distritais) o
projeto SYL foi implementado com os currículos que sofreram reformas e
desenvolvem-se materiais que se adequem a estes currículos. O objetivo principal do
projeto é desenvolver sketchs e atividades que usem as capacidades de visualização
dinâmica do sketchpad para ajudar os alunos a explorar e compreender conceitos
matemáticos e a resolver problemas. Cada atividade é acompanhada de um guião de
utilização pormenorizado, com sugestões para o professor adaptar. A maior parte das
atividade são destinadas a uma situação de laboratório embora algumas estejam
concebidas para usar com o grupo turma.
(http://www.dynamicgeometry.com/General_Resources/Classroom_Activities/KCPT/A
ctivities_for_Young_Learners/Sketchpad_for_Grades_3-5/Activities.html).
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O projeto TELMA (http://www.ioe.ac.uk/study/departments/cpat/25772.html) é um
projeto europeu de investigação na área da tecnologia avançada de aprendizagem em
matemática, apoiado pelo Network of Excellence Kaleidoscope. O projeto reúne seis
equipas com um histórico de pesquisas relacionadas com o uso da tecnologia no ensino
e aprendizagem da matemática. O objetivo do projeto é promover a integração de
equipas participantes com diferentes experiências na utilização das tecnologias no
ensino/aprendizagem da matemática. Estas diferentes visões poderão ser de grande
valor didático e científico dentro e forma do Kaleidoscope bem como para a preparação
de jovens investigadores.
Na dissertação de mestrado intitulada "A aprendizagem da trigonometria num
contexto de Aplicações e Modelação com recurso à folha de Cálculo." (Susana Carreira
FCUL 1992) é apresentado um estudo sobre a introdução de aplicações e modelação no
ensino da matemática utilizando a folha de cálculo, sem recurso à programação em
visual basic.
Em "From Programming to Visualization and Experimentation: A First University
Experience" (Artigue 2007) salienta-se a importância da programação na aprendizagem
de conceitos matemáticos e termina afirmando a insuficiência de investigação nesta
área.
Em "Mathematical Modeling with Microsoft Excel" (Neuwirth and Arganbright
2004) apresentam-se diversos problemas onde se usa a folha de cálculo Excel para
construir modelos que permitam facilmente visualizar as relações entre determinado
problema e o respetivo modelo no computador.
No relatório "The Final Report of the National Mathematcis Advisory Panel" (SD-
USA 2008), pode ler-se a seguinte recomendação "O Painel recomenda que a
programação seja considerada como uma ferramenta efetiva, para os alunos do ensino
básico, no desenvolvimento de conceitos específicos de Matemática e aplicações e para
desenvolver a capacidade de resolver problemas. O relatório refere ainda que ainda não
existem estudos rigorosos sobre outras categorias de software para fazer recomendações
sobre a sua utilização.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivos gerais
Com este projeto pretende-se estimular a melhoria das aprendizagens ao nível da
matemática, das ciências experimentais e da tecnologia dos alunos e professores, do
ensino básico ao superior.
Em particular pretende-se:
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A - Fortalecer as ligações Matemática – Ciências Experimentais - Tecnologia na
educação matemática desde o 1º ciclo ao superior;
B - Melhorar a qualificação e a formação dos professores no estabelecimento destas
ligações;
C - Tirar partido do triângulo Matemática – Ciências Experimentais – Tecnologia para
melhorar a comunicação da matemática ao público em geral (criação de sites).
Elon Lages Lima matemático brasileiro reconhecido amplamente pelos contributos
que tem dado na área do ensino da matemática defende que existem três componentes
fundamentais para garantir uma aprendizagem efetiva da matemática, a saber
conceptualização, manipulação e aplicações. Ele considera que é no equilíbrio destas
três componentes que se poderá melhorar o processo ensino-aprendizagem da
matemática em todas as suas dimensões.
O desafio que se coloca com o desenvolvimento deste projeto é incluir em cada
uma das componentes propostas por Elon Lages Lima a componente tecnologia (Figura
1). Não se pretende eliminar nenhuma componente, mas sim acrescentar uma nova
vertente, a vertente computacional que irá proporcionar aos alunos oportunidades de
estabelecer ligações que antes não eram fáceis de fazer, nomeadamente ao nível da
compreensão dos conceitos matemáticos: por exemplo, quando os alunos desenvolvem
uma aplicação para estudar a função derivada, quando criam uma aplicação para
resolução de equações do segundo grau e, no estudo das aplicações da matemática,
quando criam um programa (em Excel) para estudar o comportamento de uma mola sob
a ação de um determinado peso.
Figura 1 - A tecnologia para o desenvolvimento da conceptualização, manipulação e aplicações.
Aplicações
Matemática Ciências
Tecnologia
modelação
Conceitos Representa-
Tecnologia Tecnologia
Conceptualização Manipulação
matemáticos/ ção de ideias/Cálculo
aritmético
Cálculoalgébrico/simbólicoformulações gráficos
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Em suma o objetivo principal deste projeto consiste essencialmente em
proporcionar aos alunos situações em que, partindo da observação de fenómenos, se
possa criar um modelo matemático, simulá-lo computacionalmente e em seguida
verificar a validade do modelo comparando os resultados obtidos através do modelo
com os observados na realidade. Estas fases, observação, modelação simulação,
verificação constituem o motor para o fortalecimento das ligações entre a matemática as
ciências e a tecnologia.
Pretende-se promover o desenvolvimento e utilização de aplicações em Excel, com
módulos computacionais em Visual Basic, que permitam aos alunos estruturar o seu
pensamento matemático e aprofundar os conhecimentos em diferentes temas do
currículo nacional da disciplina de Matemática: Funções, geometria, números, álgebra e
estatística (Kofler, 2003)
As aplicações computacionais propostas, desenvolvidas pelos alunos e professores,
incluem componentes de animação e interatividade cuja dinâmica facilita a
compreensão e aprofundamento dos conceitos matemáticos envolvidos. Algumas delas
permitem evidenciar as conexões entre vários tópicos da matemática, outras evidenciam
as ligações entre a matemática e as outras ciências (Miller, et al., 2009)
Como consequência deste trabalho com os alunos, surge naturalmente a
necessidade de melhorar a qualificação dos professores (realização de ações de
formação) bem como a necessidade de divulgar para o exterior os resultados do projeto
(criação de sites).
Tendo em conta que os professores, na sua grande maioria usam os manuais
escolares quer na preparação das aulas, quer na sua realização, deverá haver um
contributo nesta área. Assim, será criado um manual interativo (já em desenvolvimento)
que incorpore as principais ideias do projeto nomeadamente no que diz respeito à
apresentação dos textos que deverão conter ligações para aplicações computacionais.
Neste manual será dada ênfase à realização de trabalhos interdisciplinares apresentando
algumas ideias para possíveis concretizações. Uma vez que a principal ferramenta
utilizada é a folha de cálculo, haverá também um espaço, no manual, para apresentação
de conceitos básicos de Excel dando assim a possibilidade aos professores para
desenvolverem aplicações de uma forma autónoma.
2.2 Objetivos específicos
Pretende-se:
Envolver os alunos na construção de aplicações computacionais com
objetivos concretos para que eles clarifiquem e aprofundem conceitos
matemáticos, desenvolvam o hábito de pensar de forma organizada e apliquem
Projeto Espiral
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os seus conhecimentos e os mobilizem no sentido de resolverem novas
situações;
Implementar com os alunos, uma estrutura de trabalho em rede (utilizando
a plataforma Moodle) para partilha de materiais, discussão de tópicos de
matemática abrindo assim novas possibilidades de comunicação entre os
professores e os alunos;
Desenvolver com os alunos trabalhos de natureza interdisciplinar, realçando
as aplicações da matemática num contexto experimental e computacional;
Estimular os professores a utilizarem os computadores nas aulas de
matemática, de uma forma criativa e adequada à abordagem de cada conteúdo
matemático, tentando ir ao encontro das dificuldades de cada aluno, bem como
dos seus interesses e motivações. Para isso deverão ficar aptos para elaborarem
instrumentos computacionais em Excel e/ou Geogebra, suscetíveis de criar
abordagens inovadoras de temas curriculares;
Desenvolver ações de formação para professores, com o objetivo de os dotar
dos conhecimentos técnico/científicos e didáticos para posteriormente
desenvolverem um processo de interação com os alunos através da referida
forma de utilização conjunta da matemática, ciências e tecnologia;
Criar páginas web (em português e em inglês) contendo todos os materiais
desenvolvidos, descrição das atividades e aplicações computacionais criadas
pelos professores e/ou pelos alunos.
Continuar a elaboração do manual interativo "Estudar Matemática com a
folha de cálculo", e alargar o projeto aos restantes níveis de ensino.
3. METODOLOGIA
3.1 Introdução
Na sequência do desenvolvimento e implementação do Projeto Matemática
Dinâmica no ano letivo 2008/2009, no nosso Agrupamento de Escolas, estabeleceu-se
como prioridade, dar continuidade à metodologia adotada, mas agora de uma forma
mais alargada aos restantes níveis de ensino. Considera-se importante a criação de
oportunidades para que outros professores, com outras turmas, e em diferentes níveis de
ensino, possam efetivamente utilizar os computadores, nas aulas de matemática em
contexto curricular.
Finalizado o projeto Matemática Dinâmica, novas perspetivas de trabalho ficaram
abertas. Por um lado a experiência adquirida permite agora desenvolver as atividades de
uma forma mais consistente rigorosa e alargada. Por outro lado, foi possível durante o
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desenvolvimento deste projeto observar as reações dos alunos e a forma como eles
encararam as propostas apresentadas que incluíam a utilização dos computadores.
Considera-se que estão reunidas as condições para implementar uma metodologia
assente no desenvolvimento das ligações Matemática - Ciências Experimentais -
Tecnologia, em todos os níveis de ensino e com diferentes professores.
3.2 Metodologia do trabalho
Apresentam-se em seguida algumas opções relativas a aspetos inerentes ao
desenvolvimento do projeto, nomeadamente o software escolhido, a forma como se irá
organizar o trabalho e planificar as atividades e as modalidades de formação a
desenvolver.
É de salientar ainda que, ao longo do seu desenvolvimento, opta-se frequentemente
pela exploração de aplicações da matemática, nomeadamente ao nível da modelação
de fenómenos naturais, o que implica ter em conta os quatro passos seguintes:
1. Observação/compreensão de fenómenos (Física e Astronomia) e estabelecimento de
hipóteses simplificativas;
2. Desenvolvimento de modelos matemáticos adequados à descrição dos fenómenos
em análise e definição de métodos matemáticos para obtenção das soluções;
3. Implementação computacional dos métodos adotados, tendo em conta os modelos
escolhidos;
4. Exploração dos modelos computacionais desenvolvidos (estudando a influência dos
vários parâmetros do modelo) e comparação dos resultados obtidos numericamente com
os dados da observação.
Escolha do software
Para os alunos
Deverão ser usadas ferramentas tecnológicas de simples utilização e acessíveis na
generalidade dos computadores disponíveis na escola. Nesta ótica considera-se que as
folhas de cálculo têm enormes potencialidades e, quando devidamente exploradas,
proporcionam ambiente de aprendizagem muito ricos. A grande vantagem da utilização
desta ferramenta tecnológica, em contraponto com outras, porventura com melhores
características gráficas, prende-se com a possibilidade do desenvolvimento de
aplicações com alguma sofisticação através de uma programação simples, o que as torna
passíveis de um trabalho conjunto entre alunos e professores. Também o fato de a folha
de cálculo não ter botões disponíveis para automatizarem os procedimentos torna a sua
utilização dependente de uma correta formulação matemática do que se pretende
implementar. É possível desenvolver aplicações computacionais de grande interesse
para a aprendizagem da matemática recorrendo apenas a algumas funções básicas de
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uma folha de cálculo como o Excel. Embora este programa esteja amplamente
divulgado nas escolas, é de referir que existe uma versão de acesso livre
(OpenOffice.org - Calc) que contem, no geral, as mesmas funcionalidades.
Atualmente existe um tipo de programas de computador que denominamos por
software de geometria dinâmica, cujos principais representantes são por ordem
cronológica do seu aparecimento, o Cabri-Géomètre, o Geometer's Skecthpad e o
Geogebra.
O Geogebra é de acesso livro bastando fazer o seu download na página oficial.
O recurso a programas computacionais de geometria dinâmica, de acordo com o
Programa de Matemática do Ensino Básico (ME-DGIDC, 2007), favorece a
compreensão dos conceitos e relações geométricas (2.º ciclo) e deve ser utilizado em
tarefas exploratórias e de investigação (3.º ciclo). Relativamente ao 1.º ciclo este
documento, embora não faça referência à utilização destes programas, menciona a
importância da utilização do computador em sala de aula de modo a possibilitar
explorações que podem enriquecer as aprendizagens realizadas no âmbito da Geometria.
Por estas razões será também utilizado o Geogebra para o desenvolvimento de
atividades com os alunos.
Para os professores
No que diz respeito aos professores considera-se fundamental que estes atualizem
frequentemente a sua formação científica. Pretende-se com o desenvolvimento deste
projeto fornecer aos professores uma formação complementar em áreas da Matemática
fundamentais para o ensino desta disciplina, fazendo uso dos conhecimentos adquiridos
e complementando-os de modo integrado, abordando problemas internos à Matemática
ou oriundos de outras ciências, que reforcem a interdisciplinaridade e a ligação entre
diferentes áreas da própria Matemática. Assim irá recorrer-se ao MatLab, que é um
ambiente de programação para o desenvolvimento de algoritmos, análise de dados,
visualização e cálculo numérico. Um bom exemplo para utilização do MatLab consiste
em desenvolver modelos tridimensionais de conchas usando os conhecimentos de
geometria (Figura 2)
Figura 2 - Programa desenvolvido em MatLab inspirado no artigo "Aprendendo geometria com os
moluscos: a forma necessária das conchas" (Picado, 2007)
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Organização do trabalho na aula com os alunos
O trabalho será desenvolvido ao longo do ano letivo 2012/2013, com duas turmas
de 6º ano e duas turmas do 3º ciclo em ambiente de sala de aula (contexto curricular)
com uma periodicidade semanal ou quinzenal conforme se justifique. Irá envolver
também as turmas do 4º ano também em contexto de sala de aula.
Uma componente importante do projeto consiste em desenvolver um trabalho
continuado e sistemático logo desde o início do ano, para que os procedimentos básicos
(informáticos) inerentes aos programas e indispensáveis para desenvolver as aplicações,
sejam rapidamente interiorizados pelos alunos. Os professores envolvidos são
professores do ensino regular do agrupamento.
Existirá um computador portátil disponível para cada grupo de dois alunos (nos 1º
2º e 3º ciclos). Deverá existir ligação à internet e um quadro interativo nas salas de aula.
O papel do professor é determinante para o sucesso do desenvolvimento das
atividades. Assim, o professor deve estabelecer um equilíbrio entre aquilo que constitui
o trabalho autónomo dos alunos e as sugestões que fornece ao aluno para que ela possa
progredir no trabalho. Se estas sugestões forem excessivas a resposta do aluno será
ilusória. É necessário dar tempo suficiente aos alunos e oportunidade para assumir a sua
própria responsabilidade pelo desenvolvimento da tarefa.
Existirá um acompanhamento do trabalho dos alunos, por parte dos professores
com recurso ao correio eletrónico por forma a garantir que seja fornecido aos alunos
todo o apoio necessário para dar continuidade ao trabalho dos alunos.
Planificação das atividades
Os professores da equipa do projeto reunirão semanalmente para planificarem as
atividades, criarem materiais, fichas, guiões e aplicações computacionais. Existirão
ainda reuniões intercalares para proceder a avaliações intermédias do projeto.
Ações de formação
A par do desenvolvimento das atividades referidas anteriormente com os alunos,
considera-se de importância crucial, proporcionar aos professores um maior
conhecimento ao nível das ferramentas tecnológicas que têm ao seu dispor. Os
professores precisam de adquirir um maior à vontade na utilização dos computadores
com os alunos em contextos curriculares, bem como adquirir sensibilidade para
escolherem o software que melhor se adequa às suas necessidades. Neste contexto
desenvolver-se-ão ações de formação dirigidas para docentes do ensino básico e
secundário no sentido de contribuir para o desenvolvimento de uma nova forma de olhar
a Matemática, realçando as suas aplicações e a sua vertente experimental e
computacional. As ações têm como objetivo a criação de instrumentos computacionais e
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a exemplificação de como eles podem ser utilizados em sala de aula no tratamento de
conceitos e na resolução de problemas nesta área.
Colaboração com o Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Serão realizadas visitas de estudo com os alunos do 3º ciclo ao laboratório de
Estruturas do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa para que eles se familiarizem
com os equipamentos de medidas de diversas grandezas existentes no laboratório, e
constatem o interesse da comparação dos resultados de modelos com os resultados
experimentais para análise de diversas estruturas.
Estas visitas têm carácter predominantemente prático e têm como objetivo
principal sensibilizar os alunos para a importância da matemática na engenharia.
3.3 Resultados esperados
O presente projeto assenta numa abordagem em que a resolução de problemas, as
relações entre a matemática e as outras ciências, a realização de projetos e a integração
das tecnologias são fundamentais. Espera-se que os alunos desenvolvam competências
ao nível da resolução de problemas, que desenvolvam capacidades para utilizar a
matemática (de forma autónoma) para modelar fenómenos observáveis recorrendo a
modelos computacionais (numéricos), e que utilizem sempre que necessário as
tecnologias para o desenvolvimento de projetos e para solucionar problemas
matemáticos. Neste contexto, a evolução dos alunos ao longo do ano constitui um fator
importante de verificação sobre se os resultados esperados estão ou não a ser
alcançados. A análise da evolução dos alunos será feita com base em observações,
entrevistas periódicas e documentos escritos tais como trabalhos, testes e relatórios
produzidos pelos próprios alunos bem como das aplicações computacionais.
3.4 Participantes no projeto
O projeto decorrerá no Agrupamento de Escolas Piscinas-Olivais. Os participantes
serão essencialmente os alunos e os professores (1º, 2º e 3º ciclos).
As escolas onde irão decorrer este estudo são estabelecimentos do ensino público
situadas no concelho de Lisboa.
Prevê-se ainda solicitar a colaboração dos encarregados de educação, dando a
conhecer o projeto logo no início do ano letivo, para que eles incentivem e apoiem os
alunos no desenvolvimento dos trabalhos que vierem a ocorrer, nomeadamente ao nível
da disponibilização de internet em casa.
Projeto Espiral
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O projeto terá uma consultora, a professora Suzana Nápoles do Departamento de
Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, que reunirá com a
coordenadora do projeto para avaliar o seu desenvolvimento.
3.5 Concretização do trabalho
Para se alcançar os objetivos anteriormente referidos, um conjunto de tarefas e
métodos de trabalho são absolutamente fundamentais:
1. Caracterização do perfil dos alunos das turmas em estudo.
2. Seleção dos conteúdos programáticos em cada um dos níveis de ensino:
3. Criação de materiais (fichas de trabalho e/ou aplicações computacionais) a
disponibilizar aos professores envolvidos. As fichas de trabalho deverão fazer-se
acompanhar por um guião para o professor. Será dada continuidade ao desenvolvimento
do manual interativo intitulado "Estudar Matemática com a folha de cálculo. Atividades
para o 3º ciclo e secundário".
4. Implementação efetiva em sala de aula por parte dos professores aplicadores.
5. Recolha de dados que possibilite a análise de resultados, através da observação de
factos, registos, realização de entrevistas e questionários. Evidenciar aspetos únicos e
verdadeiramente essenciais nos casos em estudo. Confrontar com outras situações.
6. Avaliação do trabalho.
Na tabela seguinte exemplifica-se a articulação entre as atividades propostas e algumas
das competências enunciadas no Programa Nacional de Matemática do Ensino Básico
para um tópico do currículo de matemática do 3º ciclo. Na coluna da direita indica-se o
tipo de atividade que se prevê desenvolver com os alunos por forma a desenvolver as
competências descritas (na coluna da esquerda)
Números
“Esta unidade assenta em atividade/problemas que, aproveitando aspetos lúdicos da
Matemática levem o aluno a conhecer melhor os números Brincando, experimentando,
explorando e exercitando o cálculo mental, ir-se-ão descobrindo propriedades e relações
começando a sistematizar algumas delas. Apesar dos alunos já conhecerem números negativos,
vai trabalhar-se com números positivos fundamentalmente com números naturais.
A calculadora utilizada de forma racional e criativa, tirando partido das suas potencialidades,
será um bom auxiliar deste tipo de trabalho.
A generalização de alguns problemas tornará mais claro para o aluno a noção de variável, já
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presente no 2º ciclo em fórmulas de áreas e volumes.”
Programa Matemática
Plano de organização do Ensino-Aprendizagem
Volume II
Ensino Básico 3º ciclo
DO PROGRAMA:
ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS
“...descobrindo
propriedades e relações...”
Utilizando o Excel os alunos constroem tabelas de
múltiplos e de divisores. Para isso deverá fazer-se uma
reflexão sobre como construir tais tabelas.
Em seguida utilizando as tabelas feitas pelos próprios
alunos
-Descobrem propriedades e regularidades e fazem
sistematizações.
-Resolvem problemas
“...aproveitando aspectos
lúdicos da Matemática...”
Utilizando o software educacional disponibilizado pelo
Ministério da Educação ClicMat, os alunos jogam o
jogo “Trinca-Espinhas”.
Inicialmente para conhecer o jogo, os alunos brincam,
experimentam e exploram.
Seguidamente desenvolvem uma estratégia que lhes
permita ganhar.
Faz-se uma discussão com o grupo turma aproveitando
cada sugestão para elaborar um relatório final. Nesse
relatório realçam-se os aspetos matemáticos do jogo.
“...A generalização de alguns
problemas tornará mais claro
para o aluno a noção de
variável...”
Utilizando o Excel e perante uma determinada proposta
de trabalho apresentada pela professora, os alunos
descobrem uma regra. Testam a regra para vários
casos e tentam descobrir se existirá algum caso que a
contrarie.
Em seguida faz-se a demonstração e generaliza-se.
Este trabalho é bastante facilitado com a utilização de
uma folha de cálculo, utilizando módulos computacionais
desenvolvidos para apoio às atividades ou criando os
alunos os seus próprios módulos.
Projeto Espiral
18
...vai trabalhar-se com
números positivos
fundamentalmente com
números naturais.”
Uma aplicação da Matemática:
“Segredos escondidos no número do teu bilhete de
identidade”
Número de controle é o dígito que surge a seguir ao
número do bilhete de identidade de cada cidadão.
Os alunos tentam descobrir o seu significado.
Descobrem uma regra que lhes permita descobrir o
número de controle .
Desenvolvem um módulo computacional em Excel
para verificar se o número que consta num bilhete de
identidade é ou não válido.
“...levem o aluno a conhecer
melhor os números.”
Uma aplicação da Matemática:
“No jardim-de-infância”
Este problema retirado do Projeto 1000 itens permite aos
alunos estudar as propriedades dos números bem como
estabelecer generalizações num contexto de uma situação
concreta.
Nesta forma de trabalho, os alunos trabalham em grupos
de dois tendo como proposta de trabalho, resolver o
problema em causa e desenvolver uma apresentação para
a turma.
O recurso à folha de cálculo Excel surge de uma forma
natural sem ter sido proposto pela professora. No entanto
os alunos dispõem dos computadores portáteis.
Nesta fase, os alunos já estão familiarizados com o
trabalho com recurso ao computador e optam por
resolver o problema utilizando o Excel elaborando em
seguida uma apresentação em Power Point.
Projeto Espiral
19
Propõe-se ainda neste trabalho, a realização de trabalhos de projeto nos três níveis
de ensino privilegiando as relações entre a Matemática e a Astronomia e entre a
Matemática e a Física:
Matemática e Astronomia
Será dada ênfase à observação de fenómenos naturais relacionados com a Astronomia.
A observação do movimento aparente do Sol, a constatação de que o comprimento da
sombra de uma vara ao longo de um dia varia, bem como ao longo de um ano, o
reconhecimento da importância dos instrumentos de navegação para a orientação no
mar, são tarefas que os alunos poderão realizar e em seguida confrontar os resultados
obtidos com os resultantes da modelação.
Serão desenvolvidas as seguintes aplicações computacionais que simulam fenómenos
astronómicos:
visualização do movimento aparente do Sol ao longo de um dia e variação da
sombra de uma vara (gnómon), para diferentes latitudes.
graduação de um mostrador de um relógio de sol para diferentes latitudes.
Recriação da experiência realizada por Eratóstenes para medir o perímetro da
Terra e da medição de distâncias inacessíveis realizada por Tales.
simulação do funcionamento do astrolábio, um instrumento fundamental para a
navegação na época dos descobrimentos
O recurso à contextualização histórica dos conceitos matemáticos e a análise da sua
evolução ao longo dos tempos proporciona, desde abordagens simples próximas da
génese dos conceitos suscetíveis de serem recriadas virtualmente [tais como a
determinação de distâncias inacessíveis], até abordagens mais complexas que conduzem
à modelação de problemas cujas origens se perdem no tempo [tais como a construção de
relógios de Sol e de instrumentos de navegação], ou associadas a problemas bem
conhecidos [tais como ascensão e queda de corpos, movimentos vibratórios, leis de
Kepler].
Apresenta-se em seguida um exemplo de parte de uma atividade que poderá ser
desenvolvida num contexto de trabalho de projeto, recorrendo à aplicação relógios-de-
sol.xls (Figura 3).
Projeto Espiral
20
O que as sombras nos contam...
Movimento aparente do Sol
O ciclo celeste fundamental observado da Terra é, naturalmente, o da sucessão dos
dias e das noites.
Em cada dia, o Sol levanta‐se no horizonte local do lado Este e põe‐se do lado Oeste.
O Sol descreve um arco através do céu.
Ao meio‐dia, a meio caminho entre o nascer e o pôr do Sol, este está na sua posição
mais alta relativamente ao horizonte.
À medida que as estações vão passando vão‐se alternando os pormenores da
trajectória do Sol através do céu.
Durante o Inverno, no hemisfério norte, o Sol nasce e põe‐se mais a sul, a sua altura
ao meio‐dia é mais baixa e, portanto a sua passagem no céu diurno leva menos
tempo. No Verão o Sol nasce e põe‐se mais a norte, a sua altura ao meio‐dia é
superior e a sua passagem no céu leva mais tempo.
Se fixarmos uma estaca no chão que faça um ângulo com o solo igual à latitude do
lugar onde nos encontramos, e em seguida marcarmos a extremidade da sombra
projectada no chão pela estaca, observamos diferentes formas ao longo do ano!
Com auxílio da seguinte aplicação computacional realiza várias experiências.
Podes fazer variar a latitude do lugar bem como a época do ano!
Figura 3 ‐ Relogios‐de‐Sol.xls
Projeto Espiral
21
Matemática e Física
Serão desenvolvidas aplicações destinadas a ilustrar os fenómenos físicos seguintes:
Estudo do comportamento de uma mola (Figura 4). Este exemplo poderá ser abordado
de diferentes formas, consoante o nível de ensino a que se destina. Seguidamente
apresentam-se aplicações computacionais que simulam o movimento de uma mola
(Oliveira, et al., 2010)
Figura 4 - Interface da aplicação computacional mola.xls Com auxílio das barras de
deslocamento pode-se fazer variar a rigidez da mola e o peso suspenso.
Projeto Espiral
22
Na tabela seguinte apresenta-se um tópico do currículo de matemática do 3º ciclo e
algumas das competências enunciadas no Programa Nacional de Matemática do Ensino
Básico. Na coluna da direita indica-se o tipo de atividade que se prevê desenvolver com
os alunos por forma a desenvolver as competências descritas (na coluna da esquerda).
Números
“Esta unidade assenta em atividade/problemas que, aproveitando aspetos lúdicos da
Matemática levem o aluno a conhecer melhor os números Brincando, experimentando,
explorando e exercitando o cálculo mental, ir-se-ão descobrindo propriedades e relações
começando a sistematizar algumas delas.. Apesar dos alunos já conhecerem números
negativos, vai trabalhar-se com números positivos fundamentalmente com números naturais.
A calculadora utilizada de forma racional e criativa, tirando partido das suas potencialidades,
será um bom auxiliar deste tipo de trabalho.
A generalização de alguns problemas tornará mais claro para o aluno a noção de variável, já
presente no 2º ciclo em fórmulas de áreas e volumes.”
Programa Matemática
Plano de organização do Ensino-Aprendizagem
Volume II
Ensino Básico 3º ciclo
DO PROGRAMA:
ACTIVIDADES JÁ DESENVOLVIDAS
“...descobrindo
propriedades e relações...”
Utilizando o Excel os alunos constroem tabelas de
múltiplos e de divisores. Para isso deverá fazer-se uma
reflexão sobre como construir tais tabelas.
Em seguida utilizando as tabelas feitas pelos próprios
alunos
-Descobrem propriedades e regularidades e fazem
sistematizações.
-Resolvem problemas
“...aproveitando aspectos
lúdicos da Matemática...”
Utilizando o software educacional disponibilizado pelo
Ministério da Educação ClicMat, os alunos jogam o
jogo “Trinca-Espinhas”.
Inicialmente para conhecer o jogo, os alunos brincam,
experimentam e exploram.
Projeto Espiral
23
Seguidamente desenvolvem uma estratégia que lhes
permita ganhar.
Faz-se uma discussão com o grupo turma aproveitando
cada sugestão para elaborar um relatório final. Nesse
relatório realçam-se os aspectos matemáticos do jogo.
“...A generalização de alguns
problemas tornará mais claro
para o aluno a noção de
variável...”
Utilizando o Excel e perante uma determinada proposta
de trabalho apresentada pela professora, os alunos
descobrem uma regra. Testam a regra para vários
casos e tentam descobrir se existirá algum caso que a
contrarie.
Em seguida faz-se a demonstração e generaliza-se.
Este trabalho é bastante facilitado com a utilização de
uma folha de cálculo, utilizando módulos computacionais
desenvolvidos para apoio às actividades ou criando os
alunos os seus próprios módulos.
...vai trabalhar-se com
números positivos
fundamentalmente com
números naturais.”
Uma aplicação da Matemática:
“Segredos escondidos no número do teu bilhete de
identidade”
Número de controle é o dígito que surge a seguir ao
número do bilhete de identidade de cada cidadão.
Os alunos tentam descobrir o seu significado.
Descobrem uma regra que lhes permita descobrir o
número de controle .
Desenvolvem um módulo computacional em Excel
para verificar se o número que consta num bilhte de
identidade é ou não válido.
“...levem o aluno a conhecer
melhor os números.”
Uma aplicação da Matemática:
“No jardim de infância”
Este problema retirado do Projecto 1000 itens permite
aos alunos estudar as propriedades dos números bem
como estabelecer generalizações num contexto de uma
situação concreta.
Projeto Espiral
24
Nesta forma de trabalho, os alunos trabalham em grupos
de dois tendo como proposta de trabalho, resolver o
problema em causa e desenvolver uma apresentação para
a turma.
O recurso à folha de cálculo Excel surge de uma forma
natural sem ter sido proposto pela professora. No entanto
os alunos dispõem dos computadores portáteis.
Nesta fase, os alunos já estão familiarizados com o
trabalho com recurso ao computador e optam por
resolver o problema utilizando o Excel elaborando em
seguida uma apresentação em Power Point.
Projeto Espiral
25
3.6 Cronograma das atividades
Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ag Set Out Nov Dez
Planificação anual
Planificação do trabalho a desenvolver com os alunos no
3º período
Implementação das atividades com os alunos
Definição do Layout da página web
Continuação do desenvolvimento do manual interativo
"Estudar matemática com a folha de cálculo"
Planificação do trabalho a desenvolver com os alunos no
1º período
2012 2013
Planificação do trabalho a desenvolver com os alunos no
2º período
Tradução da páginaweb para inglês
Preparação dos textos, aplicações computacionais e
trabalhos realizados pelos alunos e sua inserção na
página
Análise dos trabalhos realizados pelos professores
Ações/oficinas de formação
Balanço Intermédio do projeto
Aquisição de computadores. Verificação das condições
materiais existentes
Avaliação final do projeto
Sessões de divulgação no agrupamento
Projeto Espiral
26
3.7 Validade externa, interna e fiabilidade
É natural que, ao longo do desenvolvimento do projeto se questione sobre se existe
ou não a possibilidade de estabelecer conclusões gerais quando se envolvem no projeto
apenas algumas turmas. O projeto que se pretende desenvolver deverá assumir um
"caráter" crítico, na medida em que irá permitir confirmar, alterar ou ampliar o
conhecimento sobre o objeto em estudo, neste caso a utilização dos computadores no
ensino da matemática.
No decorrer do desenvolvimento das atividades haverá a preocupação de interpretar
os dados, no sentido de obter explicações para aspetos particulares do caso que se
pretende analisar. No entanto, e apesar de não se poder falar em generalização dos
resultados no sentido tradicional do termo, espera-se que os resultados alcançados,
possam ser devidamente analisadas por outros professores e incorporados nas suas
práticas letivas em contextos semelhantes.
A fiabilidade de um estudo científico relaciona-se com a possibilidade de diferentes
investigadores, utilizando os mesmos instrumentos, poderem chegar a resultados
idênticos (Schofield, 1993).
Neste projeto, esta questão da fiabilidade encontra alguns obstáculos pois
efetivamente as situações são irrepetíveis e nada poderá ser reconstruído. As turmas têm
cada uma as suas características, e os professores têm estilos próprios e motivações
diferentes. No entanto, para que o projeto tenha pertinência e validade, a questão da
fiabilidade deve ser colocada.
Yin aborda esta questão da fiabilidade e incentiva os intervenientes do projeto a
realizarem descrições pormenorizadas de todos os fatores envolvidos e a "conduzir os
trabalhos como se alguém estivesse sempre a espreitar por cima do seu ombro" (Yin,
1994). Assim, é importante descrever nos relatórios (intermédios e final) todos os
aspetos que se considerem relevantes de uma forma bastante pormenorizada para que o
desenvolvimento deste projeto possa sugerir pistas para investigações futuras.
A validade interna de um estudo relaciona-se com o rigor ou precisão dos
resultados obtidos. É importante reduzir ao mínimo a influência da subjetividade
inerente à pessoa que idealiza o projeto. É importante garantir que "as interpretações
que os professores fazem, não são fragmentos da sua imaginação" e que não existe falta
de objetividade nas conclusões obtidas.
Considera-se importante para o desenvolvimento do presente projeto recorrer a
uma consultadoria externa. Terá como função, acompanhar o projeto, sugerir alterações
quando necessárias e ajudar na redefinição de estratégias de atuação. O consultor será
um professor de Matemática do Ensino Superior.
Pontualmente existiram pequenas reuniões internas de divulgação do projeto,
dirigidas essencialmente para os professores de grupo de matemática. Alguns destes
Projeto Espiral
27
professores poderão voluntariamente participar em aulas ou nas suas planificações,
como observadores externos, dando assim o seu contributo para uma maior objetividade
do trabalho.
Projeto Espiral
28
4. DESPESAS AFETAS AO PROJETO
Material e recursos Preço estimado (euros)
39 Computadores:
15 para a Escola E.B. 2,3 Piscinas
Olivais
12 para a Escola EB1 nº 36
12 para a Escola EB1 nº 113
15 600
3 impressoras 800
Serviços de uma tradutora para tradução
da página web 3000
Serviços de web designer
Conceção da página e atualização 3 500
Formação em Joomla 475
Material bibliográfico 2 000
Total 25 375
Projeto Espiral
29
BIBLIOGRAFIA
Abelson, G., Sussman e J., Sussman. 1985. Structure and interpretation of computer
programs. Cambridge, Mass. : MIT press, 1985.
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technologies. Paris : Springer, 2010.
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Willey, 1998.
Bogdan, S. e Biklen, S. 1994. Investigação Qualitativa em Educação. Porto : Porto
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Gomez, G., Lecompte, M. e Jimenez, E. 1996. Metodologia de la investigacion
cualitativa. Malaga : Ediciones Aljibe, 1996.
Hoyles, C e Lagrange, J.B. 2010. Mathematics Education and Technology -
Rethinking the terrain. s.l. : Springer, 2010.
Hoyles, C. e Noss, R. 1987. Synthesising mathematical conceptions and their
formalisation through the construction of a LOGO-based school mathematics
curriculum. s.l. : International Journal of Mathematics Education and Science and
Technology, 1987.
http://www.maths-ed.org.uk/mkit/Joubert_MKiT6.pdf. [Online] [Citação: 2 de Abril de
2012.]
Joubert, Marie. 2007. Classroom Mathematical Learning with Computers: the
computer, the teacher and the task. Bristol : University of Bristol, 2007.
Kissane, B. 2008. Learning mathematics on the internet. Bangkok, Thailand : Murdoch
University, 2008.
Kofler, M. 2003. Definitive Guide to Excel VBA . s.l. : Springer-Verlag, 2003.
Mason, J. 2002. Generalisation and algebra: exploiting children's powers. London : L.
Haggarty, 2002.
Merriam, S. 1998. Qualitative Research and Case Studies Applications in Education:
Revised and Expanded from Case Study Research in Education. San Francisco : Jossey-
Bass Publishers, 1998.
Miller, D e Sugden, J. 2009. Insight into the Fractional Calculus via a Spreadsheet.
s.l. : eJSie, 2009.
MST. 2006. A Joint Promotion of Mathematics, Science and Technology (MST). s.l. : A
Joint Promotion of Mathematics, Science and Technology (MST), 2006.
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Movement of a Mass-Spring System. s.l. : eJSiE, 2010.
Papert, S. 1991. Situating Constructionism.In I. Harel & S. Papert (eds)
Constructionism. New Jersey : Ablex Publisshing Corporation., 1991.
Picado, J. 2007. Aprendendo geometria com os moluscos. s.l. : Univ. Coimbra, 2007.
Projeto Espiral
30
Schofield, J. 1993. Increasing the geberalizability of qualitative research. London :
The Open University Press, 1993.
Sinclair, N. 2005. Mathematics on the internet. Berkshire, UK : Open University Press,
2005.
Vale, I. 2000. Didática da Matemática e Formação Inicial de Professores num
Contexto de Resolução de Problemas e de Materiais Manipuláveis. Aveiro :
Universidade de Aveiro, 2000.
Yin, R. 1994. Case Study Research: Design and Methods. Oaks : CA: SAGE
Publications, 1994.
Projeto Espiral
31
ANEXO
HISTÓRICO DE EXPERIÊNCIA DA INSTITUIÇÃO PROPONENTE EM PROJETOS DO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS
Projeto Espiral
32
O PROJETO "MATEMÁTICA DINÂMICA"
Projeto submetido ao concurso da Fundação Ilídio Pinho "Ciência na Escola" ano
letivo 2008/2009
Coordenadora: Margarida Oliveira (Matemática)
O projeto Matemática Dinâmica foi desenvolvido ao longo do ano letivo
2008/2009 na Escola EB 2,3 Piscinas-Lisboa e consistiu na utilização de diferentes
ferramentas tecnológicas para ajudar os alunos a compreender melhor alguns conceitos
matemáticos, que constam do currículo nacional da disciplina de Matemática.
Estiveram envolvidas duas turmas do 7º ano de escolaridade que ao longo do ano, e
com atividades desenvolvidas dentro da sala de aula se familiarizaram com dois
importantes programas, nomeadamente o Excel que se pode encontrar em qualquer
computador pessoal e o Geogebra que é um programa de acesso livre de apoio ao estudo
da geometria.
Houve também a preocupação de desenvolver atividades de carácter
interdisciplinar por forma a sensibilizar os alunos para as aplicações da Matemática. Por
isso foram estudados temas como o significado do número de controlo dos nossos
bilhetes de identidade, a evolução dos calendários desde os egípcios até aos atuais, a
medição do perímetro da Terra pelos antigos e a observação dos comprimentos das
sombras para medir distâncias incessíveis, entre outros. Todos estes assuntos foram
abordados recorrendo a programas computacionais desenvolvidos para ilustrar melhor
os conceitos matemáticos envolvidos.
Outra vertente especialmente relevante neste projeto consistiu também no
desenvolvimento pelos próprios alunos de pequenos módulos computacionais, atividade
que lhes permitiu estruturar o pensamento matemático e aprofundar os seus
conhecimentos em diferentes temas de Matemática.
De referir ainda que a utilização e/ou construção destes módulos é fundamental
pois a sua vertente dinâmica em contraposição à apresentação estática dos manuais, abre
novas perspetivas e permite “olhar” para o mesmo tema de diferentes pontos de vista.
No sentido de alargar esta experiência a toda a comunidade educativa foi
desenvolvido uma página web www.matematicadinamica.com (Figura 5) onde se pode
consultar e utilizar os materiais desenvolvidos e ainda observar os trabalhos realizados
pelos alunos ao longo do ano. No referido site, os professores podem ainda fazer o
download dos programas existentes e utilizá-los com os seus próprios alunos. Têm
também ao seu dispor algumas orientações para adquirirem os conhecimentos básicos
de Excel, permitindo-lhes assim desenvolver outras aplicações computacionais.
A página apresenta ainda fotos ilustrativas do trabalho desenvolvido com os
alunos, bem como os comentários dos alunos sobre o projeto, uma galeria de posters da
exposição realizada na escola e links considerados úteis.
Projeto Espiral
33
Nota: O projeto recebeu uma menção honrosa da Fundação Ilídio Pinho
Figura 5: Aspeto da página web relativa ao Projeto Matemática Dinâmica: www.matematicadinamica.com No separador "Números" está disponível uma aplicação sobre divisores, uma atividade sobre o número do bilhete de
identidade entre outras.
Projeto Espiral
34
3.2 O Projeto "Tópicos de Física em Experimentação Virtual"
Projeto submetido ao concurso da Fundação Ilídio Pinho "Ciência na Escola" ano
letivo 2009/2010
Coordenadora: Margarida Oliveira (Matemática) e Anabela Ribeira (TIC)
Atendendo a que existem dificuldades reais, de natureza prática para
implementação de um ensino experimental da Física, é possível hoje apresentar aos
alunos atividades inseridas num contexto das novas tecnologias, que fomentam a
experimentação e o sentido de descoberta, dois aspetos essenciais no ensino das
Ciências Experimentais. Desenvolve-se assim a experimentação virtual.
As atividades apresentadas aos alunos percorrem tópicos da Física do 3º ciclo do
ensino básico. Os alunos exploram as aplicações computacionais e desenvolvem
pequenos trabalhos de investigação.
As atividades são todas desenvolvidas em contexto de sala de aula e ao longo de
todo o ano letivo. Os trabalhos são elaborados dentro da sala de aula e finalizados em
casa.
Todos os materiais estarão disponíveis na página com o endereço
www.fisicaexpvirtual.com (Figura 6).
Com recurso a aplicações computacionais desenvolvida em Excel, os alunos
visualizam por exemplo o movimento de uma mola quando se suspende um peso e
observam o gráfico da função que dá o alongamento da mola em função do peso.
Verificam que existe uma relação de proporcionalidade direta e estudam o significado
físico da constante de proporcionalidade. Investigam acerca de Robert Hook.
Para enriquecer o processo de aprendizagem e experimentação concretizou-se a
possibilidade de ligar o mundo virtual ao mundo físico. Foi utilizado o Picoboard , um
kit de sensores externo, que se liga à porta USB do computador começando de imediato
a transmitir dados que podem ser utilizados em projetos Scratch. Este dispositivo, que
os alunos utilizam autonomamente, é uma placa de circuito que inclui um micro
controlador, um botão, um seletor deslizante, um sensor de luz, um microfone e quatro
portas para medir a resistência de circuitos. Um projeto Scratch pode “sentir” o que se
passa no meio físico em redor e ser programado para reagir de determinada forma. Por
exemplo um carro num programa Scratch desloca-se para a direita porque um aluno está
a rodar um volante sobre o qual foram colocados 4 sensores interruptores de mercúrio
que permitem que o carro se desloque em quatro direções.
Os programas, não obstante a aparente complexidade, foram na sua maior parte
desenvolvidos pelos alunos, sozinhos ou com acompanhamento das professoras. Isto foi
possível porque o Scratch é de tal forma intuitivo e de fácil apreensão que permite aos
alunos implementar projetos com alguma complexidade numa linguagem orientada por
objetos sem preocupações com sintaxe. Tendo conhecimento sobre o que é possível
Projeto Espiral
35
fazer com os vários comandos, os alunos encaixam-nos como legos e do processo de
experimentação e aprendizagem nascem pequenos programadores.
Nota: O projeto recebeu uma menção honrosa da Fundação Ilídio Pinho
Figura 6: Aspeto da página do Projeto "Tópicos de Física em Experimentação virtual": www.fisicaexpvirtual.com
Projeto Espiral
36
3.4 Projeto "CienTIC"
Projeto submetido ao concurso da Fundação Ilídio Pinho "Ciência na Escola"ano
letivo 2010/2011
Coordenadores: Margarida Oliveira (Matemática) e Adelaide Fonseca (TIC)
Com o desenvolvimento deste projectão pretende-se criar um banco de questões
interativas que percorram todos os ciclos de escolaridade (do 1º ao 9º ano), nas
disciplinas de Estudo do Meio - 1º ciclo, Ciências da Natureza e Ciências Naturais 2º e
3ºciclos respetivamente, e sejam disponibilizadas, na plataforma Moodle ou na
página/site da escola, para os professores e alunos (Figura 7).
As questões serão criadas, com a ferramenta "Hot Potatoes”, que é um software de
acesso livre.
O Hot Potatoes engloba um conjunto de seis ferramentas que possibilitam a
elaboração de seis tipos básicos de exercícios interativos, utilizando páginas Web.
Tendo em conta que os alunos devem ser desafiados a explorar, desenvolver e
avaliar as suas conjeturas, e que, perante a realidade da nossa escola, esse tipo de
trabalho (de experimentação) é difícil de concretizar - devido aos constrangimentos de
natureza física - pretende-se elaborar questões que proporcionem aos alunos a
oportunidade de desenvolver capacidades que despertem a curiosidade perante o
desconhecido, buscando explicações lógicas e razoáveis, levando-os a desenvolverem
atitudes críticas, realizar conjeturas e tomar decisões.
Os professores envolvidos no projeto fazem parte do Departamento de Matemática
e Ciências Experimentais.
Numa primeira fase do projeto, os professores irão desenvolver aprendizagens
globais na área das Tecnologias da Informação e Comunicação, nomeadamente na
criação de exercícios interativos com recurso ao software acima mencionado.
Posteriormente, usarão tais exercícios quer em contexto de sala de aula quer, por
indicação do professor ou livre iniciativa do aluno, como ferramenta complementar de
estudo, via internet, a partir de outro local (nomeadamente de casa).
http://www.cientic.pt.vu/
Projeto Espiral
37
Figura 7 - http://www.cientic.pt.vu/
3.5 Material publicado no portal Casa das Ciências
Autores: Margarida Oliveira e Suzana Nápoles
Texto de apoio interativo para o estudo da semelhança de figuras. Ao longo da
leitura deste texto, é possível, utilizando módulos computacionais desenvolvidos em
Excel, estudar e visualizar conceitos matemáticos relacionados com o tema das
semelhanças. Por exemplo, recorrendo a módulos computacionais interativos é possível
visualizar graficamente o efeito da aplicação a figuras planas de diferentes razões de
semelhança. Através da manipulação do comprimento dos lados de retângulos
semelhantes e do fator de escala, o módulo computacional desenvolvido, ajuda a
compreender de que forma os comprimentos dos lados, os perímetros e as áreas de dois
retângulos semelhantes estão relacionados entre si. Serão sugeridas atividades que tirem
partido dos itens estudados (Figura 8).
Projeto Espiral
38
Figura 8 - Parte do documento interativo sobre semelhanças de figuras, dirigido aos alunos do 3º ciclo.
Nota: Aprovada a publicação do documento por decisão da Comissão Editorial da Casa das
Ciências de 8 de Março de 2010.
http://www.casadasciencias.org/
3.6 Projetos Plano de ação da Matemática (PAM); Novos Programas Matemática do Ensino básico (NPMEB), Testes Intermédios (TI)
A escola tem efetuado diversas candidaturas aos projetos apresentados pelo
Ministério da Educação, nomeadamente ao Plano de Ação da Matemática (PAM),
Novos Programas de Matemática do Ensino Básico (NPMEB) e Testes Intermédios.
A perspetiva de que a educação matemática requer equidade deverá ser uma
constante no desenvolvimento do projeto "Matemática para todos" inserido no PAM.
Todos os alunos, deverão ser devidamente apoiados na aprendizagem da
Matemática, independentemente das suas características pessoais e origens sociais.
Assim pretende-se desenvolver metodologias adequadas de forma a criar um apoio
diferenciado a todos os alunos.
Identificar os problemas que estão na base do insucesso dos alunos e atuar em
conformidade desenvolvendo estratégias diversificadas, criando materiais de apoio e
fomentando a utilização das tecnologias como ferramenta essencial para a compreensão
de conceitos matemáticos, será a metodologia adotada para o desenvolvimento do
projeto.
Projeto Espiral
39
A par desta preocupação com o facto de que a matemática deverá ser aprendida por
todos os alunos, está também a preocupação de proporcionar aos alunos um ensino de
qualidade. Não se trata de ensinar de uma forma idêntica todos os alunos mas de
proceder a adaptações adequadas sempre que se revele necessário para que nenhum
aluno fique excluído de aprender matemática.
3.7 Blog do Agrupamento de Escolas Piscinas-Olivais
Coordenadora: Ana Matias (grupo disciplinar: História)
As atividades, projetos, comemoração de eventos, entre outras, decorrem de uma
forma regular no agrupamento de escolas Piscinas-Lisboa. Para que toda a comunidade
envolvente esteja a par do que se vai realizando, foi construído um blogue do
agrupamento, que constitui um excelente meio de divulgação das atividades e
proporciona oportunidade para partilhar experiências e ideias e emitir comentários e
opiniões (Figura 9).
Cada escola do 1º ciclo e jardim-de-infância tem o seu espaço reservado no blog.
Figura 9 - Aspeto do blog do Agrupamento de Escolas Piscinas - Lisboa
http://eb23piscinas-lisboa.blogspot.pt/