aeromodelismo - teorico e pratico

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JOS CARLOS RODRIGUES

AEROMODELISMOTERICO E PRTICODESENHOS DE ANTNIO BARATA E DO AUTOR

NOVEMBRO DE 1964

SERVIO DE PUBLICAES DA MOCIDADE PORTUGUESA

VERSO DIGITAL COMEMORATIVA DOS 40 ANOS DE EDIOPOR

JOS MANUEL PADINHA COLAREJOE

JOS CARLOS RODRIGUES C.A.L. 2004

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AEROMODELISMO a cincia que estuda o aeromodelo aparelho voador de dimenses reduzidas, no susceptvel de transportar um ser humano.

O Aeromodelismo desenvolve a habilidade manual e estimula o interesse pelos assuntos relativos Aviao, atravs da aplicao prtica de ideias e teorias baseadas na tcnica aeronutica. ainda excelente actividade educativa ao exigir perseverana, preciso, raciocnio, mtodo e camaradagem.

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PREFCIO DA EDIO DIGITALQuarenta anos so passados! Recordo-me como se fosse hoje de, quando jovem estudante e instruendo de aeromodelismo, frequentar o Centro Tcnico de Aeromodelismo, na Casa da Mocidade, situada na Rua Almeida Brando, em Lisboa, e, para os meus olhos deslumbrados de iniciado na modalidade, ver uns senhores importantes do Aeromodelismo a preparar planos de construo, motores e outros materiais que viriam a ser distribudos pelos vrios Centros de Aeromodelismo, localizados em diversas escolas secundrias e liceus, de norte a sul do Pas. Era um tempo em que, independentemente de outras consideraes polticas, que no tm nada a ver com o Aeromodelismo, o Estado acarinhava e fomentava a divulgao e prtica da modalidade. E em que a Mocidade Portuguesa organizava campeonatos nacionais com a presena de algumas centenas de jovens praticantes. Entre esses senhores, lembro-me de ver dois deles muito atarefados, a preparar uma imensido de desenhos a tinta da china, em papel branco. Eram Jos Carlos Rodrigues e Antnio Barata. E os desenhos destinavam-se ao livro Aeromodelismo Terico e Prtico. Esses mesmos desenhos que agora digitalizados a partir dos originais, pelo prprio Jos Carlos Rodrigues compem esta edio digital do mesmo livro. Estava-se em 1964. Nos anos que se seguiram, este livro foi a Bblia de mais do que uma gerao de aeromodelistas portugueses. Ao longo de todos estes anos, muitas informaes aqui tenho vindo buscar, no s para uso prprio, mas tambm para utilizar em aces de formao e divulgao. Ao longo da minha vida, tive oportunidade de consultar bastante literatura da especialidade, sobretudo em lngua inglesa. Tambm adquiri ou tomei conhecimento de alguma literatura portuguesa sobre a matria. Mas nunca encontrei nada de comparvel a esta obra, em termos da acessibilidade de compreenso (dada a simplicidade da sua exposio) e da vastido da informao nela contida. Quarenta anos so passados. Mas, a menos do estilo de alguns desenhos, que denuncia a poca em que eles foram executados mas isso s contribui para o charme da obra todos os conceitos tericos e prticos expostos permanecem plenamente vlidos. E se, entretanto, outras tcnicas de construo apareceram, no por isso que as aqui apresentadas perderam interesse ou validade tcnica. Para alm da homenagem Obra e ao Autor, espero que esta edio digital, agora disponvel no site do C.A.L., seja um contributo para a formao de, pelo menos, mais outra gerao de aeromodelistas. A Jos Carlos Rodrigues, o meu agradecimento, no s por nos ter disponibilizado a sua propriedade intelectual, mas tambm pelo rduo esforo na digitalizao de todas as figuras e na reviso final desta edio. Lisboa, 5 de Junho de 2004 Jos Colarejo

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NDICECaptulo I TEORIA DO VOO FUNDAMENTOSELEMENTOS DE AERODINMICA . . . . . . . . . . . . . . . . TNEIS AERODINMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . RESISTNCIA DO AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUSTENTAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teorema de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . FENMENO DA PERDA . . . . . . . . . . . . . . . . . CENTRO DE PRESSES . . . . . . . . . . . . . . . . . CENTRO DE GRAVIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . PERFIL ALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractersticas geomtricas . . . . . . . . . . . . . . Caractersticas aerodinmicas . . . . . . . . . . . . . Forma dos perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas caractersticas do perfil . . . . . . . . . . . . . Nmero de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . Desenho de perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escolha de perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cotas de perfis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ALONGAMENTO ALAR E RESISTNCIA INDUZIDA . . . . . . . VOO PLANADO E VOO COM MOTOR . . . . . . . . . . . . ESTABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ESTABILIDADE LONGITUDINAL . . . . . . . . . . . . . . . ESTABILIDADE LATERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . ESTABILIDADE DE ROTA . . . . . . . . . . . . . . . . . Centro de rea lateral . . . . . . . . . . . . . . . . Eixo de rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 7 11 14 14 16 17 18 19 20 22 24 26 27 29 30 37 39 40 41 43 45 46 47

Captulo II O HLICECOMO ACTUA O HLlCE . . . . . . . . EFEITO DE TORQUE . . . . . . . . . . EFEITO GIROSCPICO . . . . . . . . . CLCULO E ESCOLHA DO HLICE . . . . Hlices para motores de borracha . . Hlices de roda livre e de ps dobrveis Hlice monop . . . . . . . . . . Hlices para motores de exploso . . DESENHO DO HLICE . . . . . . . . . CONSTRUO DO HLICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 52 52 53 53 54 56 56 59 61

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Captulo III AFINAO E CENTRAGEMAFINAO . . . . . . . . . . . . CENTRAGEM . . . . . . . . . . . O modelo cabra . . . . . . . O modelo pica . . . . . . . . O modelo afunda-se . . . . . O modelo inclina-se lateralmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 68 70 71 73 73

Captulo IV VENTOS E ASCENDNCIASVENTOS . . . . . . . . . . . . . . ASCENDNCIAS . . . . . . . . . . Ascendncias de origem orogrfica Ascendncias de origem trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 76 76 79

Captulo V O MOTORMOTORES DE BORRACHA . . . . . . . . . PREPARAO DA MEADA . . . . . . LUBRIFICAO . . . . . . . . . . . RODAGEM . . . . . . . . . . . . . CARGA MXIMA . . . . . . . . . . MOTORES DE PISTO . . . . . . . . . . . RGOS DO MOTOR . . . . . . . . FUNCIONAMENTO DO MOTOR . . . . CARACTERSTICAS DO MOTOR . . . . COMBUSTVEL . . . . . . . . . . . Combustvel diesel . . . . . . . Combustvel glow-plug . . . . . REGULAO E AFINAO DE MOTORES Motores diesel . . . . . . . . . Motores glow-plug . . . . . . . A vela demasiado fria ... . . . . A vela demasiado quente ... . . . Escala de temperaturas. . . . . . RODAGEM . . . . . . . . . . . . . CONSERVAO DOS MOTORES . . . MOTORES DE REACO . . . . . . . . . . DEPSITO DE COMBUSTVEL . . . . . . . . Forma do depsito . . . . . . . . . . Posio do depsito . . . . . . . . . Depsitos para modelos de Acrobacia. . . Depsitos para modelos de Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 86 88 88 89 91 92 94 95 99 100 101 102 103 105 109 109 109 111 112 112 116 116 118 119 120

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Captulo VI A SALA DE AEROMODELISMO . . . . . . . . . . . . . Captulo VII FERRAMENTAS E UTENSLIOS Captulo VIII MATERIAIS DE CONSTRUOMADEIRAS METAIS . COLAS . VERNIZES DIVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Captulo IX A CONSTRUOA ASA . . . . . . . . . . . Nervuras . . . . . . . Bordos de ataque . . . Bordos de fuga. . . . . Longarinas . . . . . . Bordos marginais . . . . Montagem. . . . . . . Tipos especiais de asa . A FUSELAGEM . . . . . . . AS EMPENAGENS . . . . . . O TREM DE ATERRAGEM . . . O gancho de lanamento . Trens de Voo Circular . . ENTELAGEM E ACABAMENTO . Entelagem . . . . . . Acabamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 131 132 133 134 136 136 140 141 147 149 150 151 154 154 156

Captulo X LANAMENTOSPLANADORES . . . . . . . . . . . . . . . . MODELOS COM MOTOR DE BORRACHA . . . . . MOTOMODELOS. . . . . . . . . . . . . . . . Subida esquerda, planeio direita, e vice-versa Subida e planeio no mesmo sentido . . . . . VOO CIRCULAR COMANDADO . . . . . . . . . . Treinos de voo circular . . . . . . . . . . . Elementos de comando . . . . . . . . . . VELOCIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . O comando em voo . . . . . . . . . . . . CORRIDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preparao do piloto . . . . . . . . . . . Preparao do mecnico . . . . . . . . . . Motor e hlices . . . . . . . . . . . . . ACROBACIA . . . . . . . . . . . . . . . . . Motores e hlices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 160 163 165 166 167 170 170 172 175 176 177 178 179 181 183vii

Captulo XI PROJECTO DE MODELOSPLANOS SUSTENTADORES . . . . . . . . . . FUSELAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . PLANADORES, TIPO NRDICO A - 2 . . . . . . BORRACHAS, TIPO WAKEFIELD . . . . . . . . MOTOMODELOS, TIPO CAMPEONATO DO MUNDO VELOCIDADE, SRIE I . . . . . . . . . . . . . CORRIDAS, SRIE I. . . . . . . . . . . . . . . ACROBACIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 188 190 192 194 196 198 200

Captulo XII HISTRIA BREVE DO AEROMODELISMO PORTUGUS 1907 Joo Gouveia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1929 Concurso de Maquetas . . . . . . . . . . . . . . 1936 Ricardo de Sousa Lima . . . . . . . . . . . . . . 1937 A primeira prova desportiva . . . . . . . . . . . . Dezembro de 1937 Fundao da L.I.P.A. . . . . . . . . . O G.I.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Aeromodelismo na M.P. . . . . . . . . . . . . . . . . O Voo Circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Clube de Aeromodelismo de Lisboa . . . . . . . . . . . A Direco-Geral da Aeronutica Civil . . . . . . . . . . .

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202 203 203 204 205 207 207 208 209 211

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CAPTULO ITEORIA DO VOO FUNDAMENTOS

ELEMENTOS DE AERODINMICAPara se conseguir que um aeromodelo execute um voo harmonioso e equilibrado, no basta apenas aplicar, durante a fase de construo, os mil cuidados e rigores indispensveis ao perfeito ajuste de todas as peas e montagem correcta das estruturas. Torna-se absolutamente necessrio conhecer, pelo menos, os rudimentos das leis fundamentais do voo, isto , como se comportam os diversos corpos ao deslocarem-se no seio do ar e as reaces que esses movimentos originam. Sem a pretenso de querermos aprofundar a matria, demasiado vasta e complexa para caber na ndole de uma publicao como esta, tratemos dos chamados fenmenos aerodinmicos, para que se fique com uma ideia geral do fundamento das foras que actuam num aerodino em voo. TNEIS AERODINMICOS Antes de entrarmos na anlise dos fenmenos que do origem resistncia do ar, vejamos como e onde se estudam esses fenmenos. Todos os corpos, que se deslocam inteiramente na atmosfera, esto sujeitos, por virtude do atrito e reaco do ar, a certas foras que determinam o seu comportamento. Normalmente, as experincias relativas a esse comportamento so efectuadas em tneis aerodinmicos, considerados autnticos laboratrios do ar, onde se reproduzem condies de voo e se estuda a aco do ar sobre perfis de asas, hlices, aeromodelos e at sobre avies reais.

Fig. 1 Esquema simplificado de um tnel de circulao fechada

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Os tneis aerodinmicos, dos quais se d um exemplo na figura 1, so constitudos, geralmente, por uma conduta (A), no interior da qual est instalado um compressor (B), accionado por um motor, que imprime determinada velocidade ao ar. Este passa por um filtro celular (C), que tem por misso fornecer cmara de provas (D), onde se encontra o corpo para estudo, uma corrente de ar, isenta de turbilhes, isto , um jacto certo, constitudo por camadas de trajectrias rectilneas e paralelas, a que se d o nome de linhas de corrente ou veia fluda. As linhas de corrente no so mais do que a representao grfica da trajectria das molculas do ar, no seu movimento. O corpo a estudar ligado, na cmara de provas, a balanas especiais e outros instrumentos de medida, para se poderem calcular com preciso os valores das foras que intervm no voo. Muitas vezes interessa apenas verificar os fenmenos e, nestes casos, costuma juntar-se ao ar, depois do filtro, gases coloridos ou fumos brancos, para que as linhas de corrente sejam visveis a olho nu e fotografadas (fig. 2).Fig. 2 Espectro aerodinmico de um perfil alar (foto Lippisch).

imagem que representa as linhas de corrente em torno do corpo ensaiado chama-se espectro aerodinmico. Importa agora esclarecer que, quer um corpo se desloque a uma certa velocidade no ar calmo, quer seja uma corrente de ar de velocidade igual a investir o corpo, a aco exercida pelo ar sobre o corpo a mesma, isto , os fenmenos aerodinmicos que se notam no caso de um avio voando, no ar em repouso, so idnticos aos que se verificam com o caso do avio parado e o ar em movimento. Assim, segundo este princpio, se adoptaram, por comodidade de estudo e compreenso, os tneis aerodinmicos, cujo sistema, como vimos, considera os corpos fixos atacados por uma corrente de ar. Posto isto, tomemos finalmente contacto, embora elementar, com os fenmenos que do origem resistncia do ar.

2

Fig. 3 Tnel de circulao aberta (dos Laboratrios do Dr. Lippisch) com: painel de Instrumentos (1), filtros regularizadores (2), cachimbos de fumo (3), cmara de provas (4) e motor que, por intermdio de uma turbina (5), aspira o ar para o exterior.

RESISTNCIA DO AR Como se opera essa resistncia? O ar um gs e, como todos os gases, compe-se de um agregado de pequenas partculas, a que se chamam molculas ( 1 ). Quando fazemos deslocar no ar qualquer objecto, as molculas do ar tm de desviar-se, afastando-se umas das outras para dar passagem ao corpo, visto que no podem passar atravs dele. Assim, por exemplo, se fizermos deslocar no espao um disco de carto como mostra a figura 4, notamos imediatamente que, para o fazermos avanar, teremos de empregar uma certa fora. A presso que notamos no disco no mais do que a fora que foi necessrio despender para desviar o ar passagem do corpo, separando as suas molculas. O disco, no seu movimento, separa portanto as partculas do ar, obrigando-as a contornar o obstculo at aos bordos e a juntarem-se de novo na face posterior. Sabe-se que um automvel, animado de certa velocidade, no pode descrever uma curva muito apertada. Assim, tambm as molculas do ar em virtude da velocidade do movimento, no se desviam em ngulo recto, mas comeam a contornar o disco antes de o tocarem, descrevendo curvas suaves (fig. 5).

Fig. 4

(1)

1 cm de ar contm aproximadamente 30 000 trilies de molculas. 3

3

Todavia, ns sabemos que, medida que a velocidade do automvel aumenta, a curva por ele descrita ter de ser mais aberta. Assim, tambm, se aumentarmos a velocidade do disco, as molculas do ar comearo a separarem-se muito antes de o atingirem e a juntarem-se mais adiante tambm. (fig. 6).

Fig. 5

Fig. 6

Ocorre ento perguntar se, na zona central, se estabelece um vazio, j que ela no preenchida pela veia fluida. isso, na realidade, que tenderia a acontecer; todavia, como no possvel a existncia de duas zonas definidas, uma de alta presso, outra de muito baixa presso, sem que se misturem, elas tendem a equiparar-se. O que existe, portanto, um movimento, no sentido de fora para dentro, tendente a encher o vazio, que, combinando com a deslocao do ar, d origem a um movimento curvilneo, como representa a figura 7. Assim, geram-se, atrs do disco, movimentos desordenados de ar a que se chamam turbilhes , a fim de efectuar a necessria mistura do ar, que corre volta do disco, com o que se encontra na face posterior.

Fig. 7

A Movimento do ar B Movimento tendente a encher o vazio C Movimento resultante

Consideremos agora o disco na cmara de provas dum tnel, sujeito a uma corrente de ar, e estudemos o seu espectro aerodinmico (fig. 8). As partculas de ar que, como j atrs se enunciou, tendem a percorrer trajectrias rectilneas e paralelas, ao encontrarem o obstculo so obrigadas a contorn-lo at aos bordos e a precipitarem-se na face posterior em movimentos turbulentos, criando reaces no disco. frente, forma-se uma presso, porque, para obrigar o ar a desviar-se do seu caminho normal, necessrio que o disco exera sobre ele uma certa fora, que se traduz num aumento de presso no ar. Por outro lado, na face posterior, o ar tem tendncia a seguir em frente, pelo que necessrio for-lo a contornar o disco. Isto , torna-se tambm inevitvel exercer sobre o ar uma fora que, neste caso, como bvio, determina uma diminuio de presso ou, simplesmente, uma depresso. Assim, o ar exerce sobre o disco, frente, foras de presso e, atrs, foras de depresso, cuja resultante est aplicada no centro do disco e dirigida no sentido da corrente de ar.

4

Esta fora que o ar exerce sobre o disco igual fora que o disco exerce sobre o ar, embora de sentidos opostos. primeira reaco do ar sobre o disco chama-se resistncia do ar. A segunda a aco do disco sobre a veia fluida representa a fora que necessrio aplicar no disco para o fazer deslocar no ar.

Fig. 8 Espectro aerodinmico do disco

Como se v pela figura 9, que representa a distribuio de presses ( 2 ) a disposio das foras faz-se equitativamente em volta do centro C, e compreende-se porqu, dado o aspecto simtrico da passagem do ar em tomo do disco.

Fig. 9 Distribuio e resultante das presses sobre o disco

Portanto, a resultante R est aplicada no ponto C, com a mesma direco do deslocamento e de sentido inverso. A forma do espectro aerodinmico dum disco semelhante, quer seja de grandes dimenses, ou de propores reduzidas. Assim, a distribuio de presses ser equivalente para ambos. Sabendo-se que a fora R igual diferena de presses vezes a rea do disco, a resistncia do ar ser, portanto, proporcional a essa rea. Assim, pode dizer-se, de um modo geral, que a resistncia do ar, para um corpo qualquer, varia com a rea frontal ( 3 ) desse corpo. Por outro lado, para a mesma rea frontal partindo ainda do princpio de que a resistncia a fora igual ao produto da diferena de presses pela rea frontal quanto menor for essa diferena, menor ser tambm a resistncia.(2)

Entende-se por distribuio de presses a representao grfica das presses negativas (foras de depresso); presses positivas (foras de presso), que actuam no corpo. rea frontal a superfcie da maior seco perpendicular direco das linhas de corrente. 5

(3)

Verifica-se, pois, que a resistncia do ar varia com a distribuio de presses. J vimos que a presso aparece da necessidade que o ar tem de se desviar ao aproximar-se do disco. Portanto, do mesmo modo que o automvel vira mais facilmente ao descrever uma curva de grande raio, tambm o ar ficar sujeito a uma presso tanto menor quanto mais suave for a curvatura das linhas de corrente. Por motivo idntico, depois de passar o disco, tambm quanto mais aberta for a curvatura das linhas de corrente, menor ser a depresso e a tendncia a formar turbilhes. Assim, as formas que determinarem a menor curvatura da veia fluida sero as mais aerodinmicas, porque, para a mesma rea frontal e para a mesma velocidade, estabelecem a menor diferena de presses. No que respeita velocidade, outro factor fundamental da resistncia do ar, lgico admitir que, quanto mais elevada ela for, maior dificuldade haver em obrigar o ar a adaptar-se aos corpos que se deslocam no seu seio. E assim : quanto maior for a velocidade, maiores sero as foras de inrcia das molculas de ar, maiores tero de ser, pois, as foras de reaco do corpo sobre o ar e, portanto, a resistncia do ar. Sabendo-se que as foras de inrcia variam com o quadrado da velocidade, teremos de concordar que a resistncia do ar proporcional ao quadrado da velocidade. Resumindo, podemos pois afirmar que a resistncia do ar varia: 1) Com a rea frontal; 2) Com a distribuio de presses que, por sua vez, varia com a forma e com a velocidade. Ainda no que respeita forma dos corpos, transcreve-se a seguir um quadro do valor relativo da resistncia para diversos slidos do mesmo dimetro, com os respectivos espectros aerodinmicos.

Fig. 10 Valor relativo da resistncia para diversos slidos do mesmo dimetro

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Verifica-se que, de um modo geral, medida que os corpos vo sendo alongados, o comportamento das partculas de ar se toma menos turbulento, obtendo-se trajectrias quase regulares da veia fluida no caso da forma fuselada. Alis, se observarmos o espectro aerodinmico do disco, verificamos que a zona turbulenta tem sensivelmente a forma de um corpo fuselado. Na realidade, esta forma, muito caracterstica nos avies, por ser a que cria menor resistncia ao avano, foi obtida pelo preenchimento da zona de turbulncia criada em redor do disco. Ela permite que as partculas de ar se desviem frente, sem virarem violentamente, ao aproximarem-se do corpo, e o contornem de uma forma suave, unindo-se de novo sem movimentos desordenados. A forma fuselada , pois, a mais racional a dar aos corpos que se desloquem inteiramente na atmosfera. Procuremos, agora, de acordo com o que fica dito, a expresso matemtica da resistncia do ar. 1) A resistncia proporcional superfcie: R = K1 S 2) A resistncia proporcional s foras de inrcia que, por sua vez, so iguais presso dinmica: R = K2 V 2 Em que a densidade do ar e V a velocidade; 3) A resistncia depende da forma, e arbitrou-se como coeficiente de forma o coeficiente de proporcionalidade entre a resistncia e S V 2 Logo, R = K S V 2 Exprimindo a resistncia em kg, a superfcie em m2 e a velocidade em m/s, vem:R=K S V 2 16

para o valor de ao nvel do mar, temperatura de 15 C e presso de 760 mm de mercrio (atmosfera padro) ( * ). O coeficiente de forma, para aeromodelos de contornos aerodinmicos, pode considerar-se aproximadamente igual a 0,1. No caso do disco, o valor K atinge 0,66 ; no caso do cilindro, 0,5 ; da esfera, 0,11 e do corpo fuselado, 0,05. SUSTENTAO Vimos que todos os corpos, que se movem inteiramente no seio da atmosfera, necessitam ter uma forma determinada para evitar, quanto possvel, a resistncia do ar. Vejamos agora como consegue voar um avio, isto , quais os elementos de que ele se serve para conseguir sustentar-se no ar, e como se criam as foras que originam essa sustentao. a asa que assegura a sustentao. exactamente a aco do ar sobre a asa em movimento que cria determinadas foras, que chegam para suportar todo o peso do avio.

( * )

Nota da Edio Digital: Ao tempo em que a primeira edio deste livro foi realizada, era corrente o valor de uma fora ser expresso em kg(f) e foi para essa unidade que esta expresso prtica foi dimensionada. Hoje, usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), o valor de R ser expresso em 3 N (newton), o que, para uma densidade do ar = 1,293 kg/m , nas condies PTN, ser dado por: R = 0,65 K S V2

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Na maior parte dos aeromodelos, a sustentao assegurada por mais um elemento: o estabilizador ou empenagem horizontal. Neste caso, a asa e o estabilizador tomam a designao genrica de planos sustentadores. Para que melhor se possa compreender como esses planos criam sustentao, comecemos por considerar, no interior da cmara de prova de um tnel, uma superfcie plana uma lmina rectangular, por exemplo deslocando-se com uma certa inclinao. A essa inclinao, isto , ao ngulo formado pela direco das linhas de corrente com o plano da lmina, chamaremos ngulo de ataque. Verifica-se pelo respectivo espectro aerodinmico (fig. 11) que o ar j no se distribui simetricamente, como no caso do disco.

Fig. 11 Espectro aerodinmico da lmina inclinada

Na parte inferior da lmina, v-se que as camadas de ar se comprimem, dando lugar a uma certa presso, e nota-se, na parte superior, determinada rarefaco do ar, ou depresso, donde se conclui que tudo se conjuga para que a lmina sofra uma impulso para cima, resultante da soma da presso que se gera na face inferior com a depresso que se forma na face superior.

Fig. 12 Ao fazermos deslocar no espao uma folha de carto inclinada, notamos que ela tende a elevar-se.

Analisemos, agora, o espectro aerodinmico simplificado de uma lmina curva. Como se v na figura 13, e compreende-se que assim seja, as linhas de corrente contornam a placa curva mais suavemente, fazendo-se portanto a distribuio de presses de uma forma mais uniforme. Ao contrrio do disco, em que as presses se distribuem de uma forma simtrica, neste caso das lminas, verifica-se que a distribuio de presses se faz como indica a figura 14, isto , que os valores so mais elevados prximo do bordo da frente, o que faz com que o ponto de aplicao da

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fora R - resultante da soma das presses e das depresses, a que se chama reaco do ar - se no mantenha no centro, como no caso do disco, mas se desloque para a parte anterior da lmina.

Fig. 13

Nota-se ainda que a depresso muito superior presso, o que quer dizer que a lmina muito mais aspirada que impulsionada. A lmina curva no , todavia, usada na prtica, em especial, pela impossibilidade de assegurar uma construo da asa suficientemente resistente. Assim, a seco de uma asa, a que se d o nome de perfil alar, apresenta uma forma especial, de boa penetrao, normalmente constituda por linhas curvas, tanto na parte superior como na inferior frente, o perfil geralmente arredondado e, na retaguarda, bastante afilado. O perfil alar, no entanto, e sob o ponto de vista aerodinmico, no mais do que uma superfcie curva envolvida por superfcies superiores e inferiores que do espessura suficiente para assegurar uma estrutura resistente da asa, no alterando, por outro lado, as caractersticas originais de sustentao da placa curva.

Fig. 14 Distribuio de presses na placa curva

Pode, pois, dizer-se que a seco de uma placa curva representa a linha mdia do perfil alar. A asa comporta-se de forma anloga lmina curva; logo a distribuio de presses tambm semelhante e a fora R (reaco do ar) estar, portanto, situada junto do bordo anterior do perfil e aplicada no centro de presso. No perfil alar este centro encontra-se, mais ou menos, a 1/3 do bordo da frente, para ngulos de ataque reduzidos. Ao decompormos a fora R obtemos um vector Rx, paralelo direco da corrente de ar, e outro perpendicular, representado por Rz.Fig. 15

A componente Rz a sustentao, que se ope ao peso do aeromodelo, e a componente Rx a resistncia ao avano, que se torna necessrio vencer para assegurar o movimento (fig. 15).9

A sustentao sempre a componente perpendicular direco do deslocamento e a resistncia ao avano a componente que tem o mesmo sentido da corrente de ar relativa ( 4 ). Contudo, ao fazermos variar o ngulo de ataque do perfil, todos os restantes elementos se modificam. Na verdade, com a alterao do ataque obtemos um espectro aerodinmico diferente e, consequentemente, uma variao na distribuio de presses e respectiva resultante. Assim, dado que todos os outros elementos (sustentao, resistncia e centro de presso) esto dependentes da fora R, as suas grandezas e posies so naturalmente alteradas. Pelo exame das figuras verifica-se que, em virtude do aumento do ngulo de ataque, a reaco aerodinmica R inclina-se para trs e atinge um valor mais elevado. A grandeza das foras de sustentao e resistncia aumenta tambm e o centro de presso desloca-se para a frente.

Fig. 16

( 4 )

A corrente de ar relativa determinada pela direco do ar, em relao ao avio. Se o avio voa horizontalmente, a corrente de ar relativa horizontal. Se o avio pica ou cabra, a direco do vento relativo oblqua. Assim, a direco da corrente de ar relativa confundir-se- com a direco da deslocao e o sentido ser exactamente oposto ao do movimento do avio (fig. 17).

Fig. 17

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Teorema de Bernoulli Temos vindo a considerar, at aqui, que o perfil alar e a placa criam foras de sustentao, quando colocados com uma certa inclinao em relao veia fluida. Sabe-se, contudo, que, enquanto a lmina plana s tende a elevar-se quando inclinada, o perfil cria ainda sustentao aprecivel colocado a 0. Na realidade, a sustentao no perfil alar s deixa de existir quando este atinge um ngulo de ataque negativo de poucos graus, que se chama ngulo de sustentao nula. Vejamos, ento, como um perfil colocado a 0 cria sustentao. Um corpo em movimento susceptvel de produzir trabalho mecnico. Por exemplo uma bala disparada contra um alvo, em virtude da alta velocidade de que est animada, produz trabalho, destruindo o alvo. capacidade que os corpos possuem de produzir trabalho mecnico, pelo facto de se encontrarem em movimento, chama-se energia cintica. Um corpo pode ainda produzir trabalho por ocupar uma certa posio no espao, qual foi levado vencendo determinadas resistncias. o caso do martelo-pilo, cuja massa, levantada a uma certa altura, isto , vencida a fora da gravidade, quando abandonada cai, conseguindo enterrar no solo grandes estacas. Nestas condies, diz-se que os corpos possuem energia potencial, quer dizer, energia possvel. Consideremos agora o exemplo de uma mangueira, lanando um jacto de gua. Se taparmos a sada, a presso da gua exercida sobre as paredes da mangueira aumentar. Ao contrrio, se deixarmos correr livremente a gua, a presso diminuir, tanto mais quanto maior for a velocidade da gua. 0 fenmeno pode ver-se claramente, se se usar uma parede pouco espessa e bastante elstica: tapando a sada, o dimetro da mangueira aumentar de forma visvel, denotando um crescimento da energia de presso. Assim se verifica que, quando aumenta a energia cintica, diminui a energia de presso, e vice-versa. Sabe-se que, de um modo geral, quando a energia potencial se transforma em energia cintica e esta em energia de presso, a quantidade que diminui em uma delas aumentada na outra, ou nas outras, e reciprocamente, de modo que a soma das trs espcies de energia sempre constante. Estes foram, afinal, os resultados a que chegou DANIEL BERNOULLI, cuja lei geral de um fluido em movimento (e o ar, caso que nos interessa sobremaneira, um fluido) assim enunciada: a soma das energias potencial, cintica e de presso constante. No caso da sustentao, por consideramos o movimento horizontal, desprezamos a energia potencial que, nos aerodinos em voo, se manifesta apenas quando existe variao de altura. Um exemplo que ilustra perfeitamente, no caso que estamos a estudar, o princpio estabelecido por BERNOULLI o tubo-venturi. Tomemos um tubo com uma garganta estreita, como mostra a figura 18, ao qual se adaptaram trs outros tubos bastante estreitos, cujos terminais mergulham em gua. Soprando fortemente numa extremidade do tubo-venturi, v-se que a gua sobe nos trs tubos indicadores, mas que no nmero dois atinge um nvel mais alto. Isto quer dizer que se deu uma diminuio da presso que o ar exerce sobre as paredes do tubo, em virtude do aumento de velocidade na zona estrangulada.

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Verificou-se experimentalmente que a velocidade do fluido tanto maior quanto menor for a seco transversal do tubo, e isto porque o mesmo volume de fluido ter de percorrer um espao maior no mesmo tempo.

Fig. 18

Assim, voltando ao perfil, ns podemos verificar agora que, mesmo quando este se apresenta com ngulo de ataque nulo, consegue obter sustentao, em virtude da diferena de presses que se geram nas suas faces superior e inferior . Na face superior, a de maior curvatura do perfil, o ar ter de escapar-se com uma maior velocidade, porque a prpria configurao do extradorso provoca um estreitamento na passagem da camada do ar. Logo, aumentando a energia cintica, a energia de presso ter de diminuir para manter a constante. Inversamente, no intradorso, a energia cintica diminui (o ar retarda a sua marcha normal, tanto mais quanto mais cavada for a face inferior) e a presso aumenta. A sustentao , pois, assegurada pela suco que se gera na face superior do perfil e, em menor escala, pela impulso criada na face inferior.

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As fotografias que ilustram esta pgina foram obtidas no tnel aerodinmico de baixa turbulncia do Dr. A. M. Lippisch e demostram, numa sequncia de cinco instantneos, o comportamento das linhas de fumo ao atacarem um perfil com um reduzido ngulo de ataque. So, pois, as diferentes velocidades das camadas de ar superior e inferior, bem evidenciadas nas fotografias, que, gerando diferenas de presses, conferem sustentao asa.

Fig. 19 Foto Lippisch

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FENMENO DA PERDA No caso particular da sustentao, sabe-se que esta fora, a de maior utilidade ao voo, cresce muito rapidamente com o aumento do ngulo de ataque e, nos aeromodelos, atinge o mximo a ngulos de cerca de 8 a 10 graus, conforme os perfis. A partir da, cai rapidamente. Na realidade, se dermos ao perfil uma inclinao exagerada, verificamos que as linhas de corrente, cujo escoamento se fazia, at a, regularmente, se desprendem no extradorso do perfil, criando uma zona de violentos turbilhes. a prpria inrcia das partculas do ar que provoca esse descolamento, ou insuficiente aderncia da veia fluida. Nestas circunstncias, a sustentao decresce rapidamente, enquanto a resistncia aumenta de uma forma considervel. quele ngulo de ataque crtico, que determina a destruio do escoamento laminar e d lugar formao de turbilhes, chama-se ngulo de perda.

Fig. 20

A diminuio da velocidade relativa, do modelo, ocasionada por esse aumento anormal da resistncia, cria, pois, em determinada altura, o fenmeno da perda, em que os efeitos aerodinmicos so reduzidos a tal ponto que o valor da sustentao no ser suficiente para equilibrar o peso do aparelho, e este cai. A essa velocidade limite chama-se velocidade de perda. O ngulo de perda varia com a forma do perfil alar e, no mesmo perfil, com o alongamento da asa. Quanto maior for o alongamento, menor o ngulo de perda. CENTRO DE PRESSES Como j vimos atrs, o centro de presses, que se pode tambm designar por centro de impulso, o ponto onde se supe aplicada a fora R Reaco do ar. Podemos, pois, definir como centro de presses (C.P.) o ponto de aplicao da resultante de todas as foras que tendem a elevar a asa. A posio do centro de presses varia com os diversos perfis alares e, no mesmo perfil, com a alterao do ngulo de ataque. Se, na maior parte dos perfis utilizados em aeromodelos, o C.P. se encontra, para reduzidos ngulos de ataque, sensivelmente a 1/3 do bordo frontal, outros h que no seguem esta regra. Mais adiante, ao tratarmos o perfil alar e respectivas polares, veremos como se pode conhecer a posio exacta do centro de presses, para os vrios ngulos de ataque considerados. Com a alterao do ataque de um perfil a distribuio de presses modifica-se e, com ela, a grandeza e posio da fora R. Nos perfis planos (caso da lmina), medida que o ngulo de ataque aumenta o ponto de aplicao da fora R desloca-se para trs, isto , o C.P. recua. No perfil alar, com excepo dos de dupla curvatura, d-se o contrrio: o centro de presses avana com o aumento do ataque.

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Fig. 21

Nos perfis de dupla curvatura ou auto-estveis, o movimento do C.P. semelhante ao dos perfis pIanos: o C.P. recua com o aumento do ngulo de ataque, e vice-versa. Da o poderem empregarse nas asas voadoras. Pelo estudo dos diagramas que a seguir se apresentam pode avaliar-se como se desloca o C.P. nos diferentes valores de ataque considerados. No caso da lmina (fig. 22), v-se que, na posio de 90, o C.P. est instalado no centro da placa. medida que o ngulo de ataque diminui, o centro de presses vai ocupando os pontos CP2 , CP3 , CP4 , etc. Isto , vai-se aproximando do bordo da frente. No perfil alar (fig. 23) , tudo se passa de forma idntica at prximo dos 30. Porm, a partir da, o C.P. avana mais rapidamente at atingir cerca de 10 , recuando depois bruscamente medida que os ngulos diminuem.

Fig. 22

Fig. 23

Assim, e resumindo, consideremos o caso prtico de uma asa que, solidria a todos os restantes elementos do aeromodelo, se desloque no espao segundo a horizontal. Sabemos que o C.P. dessa asa se encontra a mais ou menos 1/3 do bordo dianteiro. Logo que o modelo tenda a subir, por qualquer causa, o ngulo de ataque aumenta, dando lugar a que o centro de presses se desloque para a frente. Conclumos, portanto, que o centro de presses avana quando o ngulo de ataque aumenta e recua quando aquele ngulo diminui, salvo no caso dos perfis auto-estveis.

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CENTRO DE GRAVIDADE Se tentarmos levantar um corpo colocado no solo, seremos obrigados a despender um certo esforo, isto , teremos de empregar uma fora que contrarie a aco atractiva da Terra sobre esse corpo. A essa aco, que solicita todos os corpos para a Terra, chama-se gravidade. Tomemos um corpo uma pedra, por exemplo e abandonemo-lo. Ele fica sujeito fora da gravidade e, portanto, cai vertical, solicitado pelo seu peso. Um corpo constitudo por uma infinidade de partculas, tendo cada uma delas o seu peso prprio. sua soma chama-se peso do corpo, fora que dirigida verticalmente de cima para baixo e tem o seu ponto da aplicao no chamado centro de gravidade (C.G.). Pode, pois, definir-se como centro de gravidade de um corpo, e portanto de um aeromodelo, o ponto de aplicao da sua fora peso, quer dizer, o ponto onde se supe estarem concentrados todos os pesos dos diversos elementos que o constituem.

Fig. 24

A determinao do centro de gravidade do aeromodelo de fundamental importncia para a sua centragem em torno deste ponto que todos os movimentos se efectuam , pelo que se torna particularmente importante conhecer a sua posio, quanto possvel exacta. Para o localizar, pode utilizar-se o processo descrito na figura 25.

Fig. 25

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Prendem-se as duas extremidades de um fio, malevel e resistente, em pontos afastados do modelo, por exemplo, uma junto cauda, outra prximo do nariz, e suspende-se o modelo, passando o fio por um gancho. Assim, admite-se que o C.G. se encontra na vertical do gancho. Para se obter o ponto exacto, suspende-se de novo o modelo, prendendo o fio noutros pontos, como por exemplo num bordo marginal e numa roda, e tira-se uma nova vertical do gancho. O ponto de encontro das duas verticais determina a posio do centro de gravidade. Durante as regulaes de planeio, no campo, usa-se determinar o C.G. ainda de uma forma mais simples: colocam-se dois dedos sob a asa, deslocando-a para a frente ou para trs at obter uma posio horizontal da fuselagem (fig. 26). Tal processo, mais rudimentar, d a posio do centro de gravidade, algures, no pIano vertical determinado peIos pontos de apoio, mas no define a sua localizao num ponto, como fundamental que se obtenha.

Fig. 26

PERFIL ALAR Chama-se perfil alar seco obtida por um corte transversal da asa, paralelo ao eixo longitudinal do modelo. O perfil da asa considerado um dos mais importantes elementos do aeromodelo, pois ele um dos factores de maior influncia nas qualidades do voo. Um perfil alar constitudo por duas linhas: uma superior, que forma o dorso e a que se chama extradorso, e uma inferior, que estabelece o ventre e toma o nome de intradorso. Os pontos de encontro dessas duas linhas determinam, na parte anterior, o bordo de ataque ou de entrada e, na posterior, o bordo de fuga ou de sada.

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Fig. 27

Caractersticas geomtricas As principais caractersticas geomtricas de um perfil que, no nosso caso, interessa definir, so: a corda, a linha mdia e a espessura mxima relativa.

CORDA uma linha que une o bordo de ataque ao bordo de fuga. Nos perfis, cujo intradorso seja cncavo ou plano, a corda constituda por uma recta tangente ao ventre do perfil. A distncia que vai do bordo de ataque ao bordo de fuga, medida sobre a corda, define a profundidade do perfil.Fig. 28

LINHA MDIA a linha cujos pontos ficam equidistantes do extradorso e intradorso (fig. 29). Nos perfis biconvexos simtricos, a linha mdia confunde-se com a corda, como se depreende facilmente.Fig. 29

ESPESSURA MXIMA RELATIVA a relao entre a altura mxima do perfil ( Y1) e a profundidade (T). Esp. Mx. ReI. = Y1 / T Quanto espessura mxima relativa, os perfis agrupam-se em trs classes distintas: - Finos, semiespessos e espessos. Os perfis finos so aqueles cuja espessura mxima relativa no ultrapassa 7 %, perfis semiespessos so os de espessura compreendida entre 7 % e 14 % e perfis espessos os que ultrapassam os 14 %.Fig. 30

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Caractersticas aerodinmicas No que respeita s caractersticas aerodinmicas de um perfil, importa destacar as seguintes: eficincia ou finesse, ngulo de incidncia, ngulo de sustentao nula, ngulo de ataque, ngulo de calado e ngulo de sustentao mxima. EFICINCIA OU FINESSE a relao, para um dado ataque, entre os valores da sustentao e da resistncia. E = Rz / Rx Mais adiante veremos como, por intermdio da polar do perfil, se pode determinar a eficincia mxima, isto , o ngulo de ataque em que aquela relao mxima. NGULO DE INCIDNCIA o ngulo formado pela linha de sustentao nula com a direco da corrente de ar relativa (fig. 31).

Fig. 31

Fig. 32

A linha de sustentao nula -nos dada, aproximadamente, pela bissectriz do ngulo formado pelas linhas que, partindo do bordo de fuga, so tangentes ao extradorso e intradorso do perfil. Esta linha indica a direco do vento relativo, em que o perfil deixa de criar sustentao (fig. 32). Um processo de realizao mais fcil para determinar a linha de sustentao nula o indicado na figura 33. Traa-se uma recta que, partindo do bordo de fuga, passe pela linha mdia num ponto situado a 40 % do bordo de ataque. Como sabemos, a lmina plana s tende a elevar-se quando inclinada. No entanto, a asa com perfil alar cria ainda uma sustentao aprecivel colocada a 0. Fig. 33

A sustentao do perfil s deixa de existir quando este atinge uma inclinao negativa de poucos graus, que define o ngulo de sustentao nula, varivel consoante os perfis. NGULO DE SUSTENTAO NULA Ser, pois, o ngulo formado pela linha de sustentao nula com a corda do perfil. NGULO DE ATAQUE o ngulo formado pela corda do perfil com a direco do vento relativo (fig. 34).

Fig. 34

Fig. 35

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NGULO DE CALADO ou DE CALO o ngulo constitudo pela corda do perfil e pelo eixo longitudinal do avio (fig. 35). NGULO DE SUSTENTAO MXIMA dado pelo ngulo de ataque em que a sustentao do perfil atinge o seu mximo valor. A partir deste ngulo, a sustentao decresce rapidamente e a resistncia aumenta sempre, dando lugar ao fenmeno da perda. Este ngulo determina, pois, o ataque para alm do qual surge a perda e o aparelho cai, at atingir uma velocidade que lhe permita assegurar de novo a sustentao necessria para equilibrar o peso. Verifica-se, desta forma, que so todos eles, ngulos distintivos, ainda em que determinadas circunstncias possam confundir-se. Assim, por exemplo, supondo-se o voo normal, equilibrado, os ngulos de calado e de ataque tero o mesmo valor. Os ngulos de incidncia e de sustentao nula sero tambm iguais, se a direco do movimento for a mesma da corda. Nos perfis biconvexos simtricos e em quaisquer condies, a linha de sustentao nula confundir-se- com a corda; logo, nestes perfis, o ngulo de ataque ser igual ao de incidncia.

Fig. 36 ngulo de incidncia ngulo de ataque s ngulo de sustentao nula

c ngulo de calado

Forma dos perfis

Quanto sua forma, os perfis classificam-se em biconvexos (simtricos e assimtricos), plano-convexos, cncavo-convexos e de dupla curvatura. Vejamos o que mais importa destacar em cada uma destas divises. PERFIS BICONVEXOS SIMTRICOS So os perfis cujo dorso e ventre so convexos e iguais. Estes perfis oferecem uma resistncia mnima e no criam sustentao a 0. Tm ainda a particularidade de, abaixo dos 0, criarem sustentao negativa, de valor idntico contudo de sentido contrrio sustentao criada no ngulo positivo correspondente. Por essa razo, estes perfis empregam-se em modelos de acrobacia que, em virtude das figuras que tm de efectuar, necessitam de comportar-se de igual modo em posies invertidas e direitas. Usam-se ainda em modelos de velocidade (biconvexos simtricos finos) e empenagens verticais e horizontais.

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A posio do centro de presso destes perfis muito pouco varivel e por isso se denominam estveis. O C.P. encontra-se a cerca de 25 % da corda, isto , a 1 /4 da profundidade (fig. 37).Fig. 37

PERIFIS BICONVEXOS ASSIMTRICOS Nestes perfis, tanto o dorso como o ventre so convexos, apresentando, todavia, o intradorso uma curvatura menos pronunciada. A incidncias reduzidas oferecem boa sustentao e mnima resistncia, razo por que se empregam, com bons resultados, em modelos de velocidade pura. O seu centro de presses encontra-se sensivelmente a 28 % da corda (fig. 38).

Fig. 38

PERFIS PLANO-CONVEXOS Perfis em que o intradorso pIano e o extradorso convexo. So muito sustentadores e usam-se em modelos de treino, de rdio-controlo e empenagens horizontais sustentadoras. O seu centro de presses encontra-se, aproximadamente, a 30 % da corda (fig. 39).Fig. 39

PERFIS CNCAVO-CONVEXOS Perfis cujo ventre e dorso so de forma cncava e convexa, respectivamente. Os perfis cncavo-convexos criam maior sustentao, mas oferecem, em contrapartida, mais resistncia ao avano do que quaisquer outros. So usados em modelos de durao. O seu centro de presses situa-se a cerca de 33 % da corda e muito varivel. Alis, a experincia diz-nos que a instabilidade do centro de presses tanto maior quanto mais pronunciadas forem as curvaturas do ventre e do dorso, e quanto mais espesso for o perfil (fig. 40).

Fig. 40

PERFIS DE DUPLA CURVATURA Perfis que, tanto no dorso como no ventre, tm formas cncava e convexa. Estes perfis so empregados exclusivamente em asas voadoras (modelos destitudos de empenagem horizontal) pela particularidade, j apontada, de o seu centro de presses se deslocar ao contrrio dos restantes perfis alares: recuando com o aumento do ngulo de ataque, o C.P. restabelece o equilbrio sem o auxlio do pIano de cauda (fig. 41). Por este motivo, tambm se designam por perfis auto-estveis.

Fig. 41

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Polar

Como j se demonstrou, a sustentao e a resistncia ao avano variam com os ngulos de ataque. Essa variao representada graficamente por uma curva denominada polar, que nos d os valores de sustentao e de resistncia para os diferentes ngulos de ataque do perfil. A polar traa-se de acordo com os resultados obtidos no tnel aerodinmico. Coloca-se o perfil a estudar com determinado ngulo de ataque, na cmara de provas do tnel e registam-se os valores indicados nos quadrantes da sustentao e da resistncia ao avano. Vai-se aumentando, em seguida, em experincias sucessivas, a inclinao do perfil e verificam-se os respectivos aumentos dos valores da resistncia e sustentao. Tomando os diversos valores obtidos na experincia, elabora-se um grfico, a que se d o nome de diagrama polar (fig. 42), o qual constitudo por uma curva polar (onde esto marcados os respectivos ngulos de ataque), obtida a partir da inscrio dos valores Kz e Kx sobre dois eixos, um horizontal, onde esto inscritos os coeficientes da resistncia (Kx), e outro vertical com os coeficientes da sustentao (Kz).

Fig. 42

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Os laboratrios aerodinmicos elaboram o diagrama registando a resistncia ao avano numa escala cinco vezes maior do que a da sustentao, dado que os valores da resistncia so muito menores. O diagrama polar representa ainda a particularidade de indicar, no os valores puros de Rx e Rz, obtidos directamente do tnel e expressos em unidades de peso, mas os chamados coeficientes de resistncia e sustentao (Kx e Kz), tomados em funo das presses dinmicas registadas. Esses coeficientes so ainda multiplicados por 100, em virtude de os valores obtidos no tnel serem da ordem dos decimais. Contudo, pela leitura da polar podem deduzir-se os valores, em unidades de peso, da sustentao e resistncia, multiplicando a superfcie da asa pela presso dinmica e pelo coeficiente respectivo ( 5 ). O conhecimento da polar particularmente importante por fornecer informaes seguras acerca das qualidades aerodinmicas do perfil. Da polar podem tirar-se as seguintes concluses: 1. Podemos conhecer o mximo rendimento do perfil ou eficincia mxima (E). Para isso, traa-se uma recta tangente polar, tirada pela origem. O ponto da tangncia d-nos o ngulo de ataque ptimo, isto , o ngulo em que a razo Kz / Kx mxima. 2. Quanto mais direita e vizinha estiver a curva do eixo Kz, tanto melhores sero as caractersticas do perfil. E assim , porquanto, para os ngulos de ataque mais utilizveis no voo, se podero obter bons regimes de sustentao, com resistncias mnimas. 3. Pode ainda conhecer-se qual o Kx mnimo e qual o ngulo de ataque de melhor penetrao do perfil: em que a velocidade mxima, por ser mnima a resistncia do ar. Para isso, tira-se uma paralela ao eixo dos Kz, tangente curva polar. O ponto de tangncia d-nos o ngulo de ataque em que o Kx mnimo. 4. A polar indica-nos ainda o Kz mximo, ou ponto de mxima sustentao, determinado por uma tangente paralela ao eixo dos Kx. a partir dessa altura que comea a verificar-se o deslocamento das linhas de corrente no extradorso, entrando a asa em perda de velocidade. 5. Pode determinar-se tambm o ngulo ptimo de planeio, em face da polar final.

(5)

A sustentao e a resistncia ao avano representam-se pelas seguintes expresses:

Rz =

Kz Kz 1 Kz SV 2 = SV 2 = SV 2 100 2g 100 16 1600Kx Kx 1 Kx SV 2 = SV 2 = SV 2 100 2g 100 16 1600

Rx =

em que Kz e Kx so os coeficientes de sustentao e resistncia dados pela polar, do fluido, S a rea da asa em m2 e V a velocidade de deslocao em m/s.

2g

a densidade

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A polar que temos vindo a considerar representa apenas os resultados de ensaio sobre o perfil considerado numa asa de alongamento infinito, sem entrar em linha de conta, portanto, com as resistncias marginais da asa. Assim, para se considerar o aeromodelo completo, queles valores representados pela curva polar do perfil tero de ser adicionadas, no s a resistncia induzida da asa para determinado alongamento, mas tambm a resistncia ao avano da fuselagem, planos de cauda e restantes acessrios exteriores do modelo. Assim se obtm uma outra curva a que se d o nome de polar final, que no mais do que a juno de trs polares: do perfil, da resistncia induzida e da resistncia da clula (fig. 43). A resistncia da clula pode considerar-se, sem grande erro, como uma recta paralela ao eixo dos Kz.

Fig. 43

Na realidade, a resistncia ao avano da fuselagem em muito pouco se altera com a variao dos ngulos de ataque. Conhecida a polar final, pode, pois, obter-se o ngulo ptimo de planeio, procedendo da seguinte forma: Traa-se uma linha tangente curva polar (fig. 44), de modo que a distncia entre o ponto de tangncia (ponto C) e o eixo dos Kz (ponto B) seja dupla da distncia entre esse eixo e o eixo dos Kx (ponto A). O ponto de tangncia com a curva polar d-nos o ngulo de ataque em que a velocidade de descida mnima e, portanto, o ngulo de calado da asa mais eficiente.

Fig. 44

CURVAS CARACTERSTICAS DO PERFIL frequente ver-se, em especial em publicaes de lngua Inglesa, no o diagrama polar, mas as chamadas curvas caractersticas, que so, afinal, a mesma coisa apresentada de forma diferente. Tomemos um diagrama de curvas caractersticas por exemplo, do perfil RAF 32 e vejamos o que representam as curvas indicadas e como devem ser interpretados os valores inscritos. Esto representadas no grfico (fig. 45) quatro curvas: CD (coeficiente de resistncia), CL (coeficiente de sustentao), L / D (razo Kz / Kx) e CP (centro de presses). No eixo horizontal esto marcados, em graus, os diversos ngulos de ataque, escala esta que comum a todas as curvas. Existem ainda quatro escalas verticais, que correspondem s respectivas curvas. Pela observao da curva dos Kz (CL), verifica-se que o perfil considerado comea a criar sustentao acima dos 7 negativos e atinge o ponto de mxima sustentao (Kz mximo) aos 9,5. O fenmeno da perda d-se, portanto, a partir dos 10.24

Podem encontrar-se ainda os coeficientes de sustentao para todos os ngulos de ataque intermdios. A curva dos Kx (CD) mostra-nos, de acordo com a escala respectiva, (drag coeficient), que a resistncia mnima do perfil se encontra a - 3 de ataque, fornecendo-nos tambm os coeficientes de resistncia para ngulos de ataque compreendidos entre - 7 e 13.

Fig. 45

25

A curva denominada L / D exprime a eficincia do perfil, ou razo Kz / Kx. Segundo esta curva, e observando a escala vertical respectiva (L / D ratio), pode conhecer-se a eficincia do perfil em qualquer ngulo de ataque considerado. O ponto mais alto da curva mostra a eficincia mxima do perfil, que se indica a um ngulo de 3. A quarta e ltima curva (CP) d-nos a posio do centro de presses (em percentagem da corda) para os diversos ngulos de ataque. O diagrama indica ainda que o perfil foi ensaiado numa asa de alongamento 9, a uma velocidade de pouco mais de 30 km/h (29,3 ps/s) e a um Nmero de Reynolds de 56 100, condies estas que determinam os valores que as curvas exprimem. Este ensaio foi feito, portanto, com vista utilizao do perfil RAF 32 em aeromodelos.

NMERO DE REYNOLDSVejamos, agora um pouco mais prximo, como se processam os movimentos do ar junto asa. Sobre a superfcie de uma asa em movimento o ar adere e tende a retardar as camadas mais prximas. Junto face da asa, a velocidade do ar praticamente nula, aumentando progressivamente at atingir uma velocidade aproximadamente igual do avio. A esta zona, ou camada, de escoamento de ar, vizinha da superfcie da asa (zona cuja espessura anda por mais ou menos 1 milmetro), em que a velocidade do ar varivel, chama-se camada limite. H dois tipos de escoamento da camada limite: laminar e turbulento. O laminar distingue-se por um arrastamento muito suave, enquanto o turbulento caracterizado por movimentos desordenados do ar. No perfil alar, a camada limite comea por um escoamento laminar que se torna turbulento a partir do chamado ponto de transio (fig. 46). Este ponto aparece teoricamente a cerca de 30 % nos perfis vulgares e pode atingir os 50 % e 60 % em certos perfis modernos, que, por essa razo, se denominam perfis laminares.

Fig. 46

O fsico ingls Osborne Reynolds estabeleceu as relaes bsicas que nos habilitam a determinar que tipo de camada limite existe num dado escoamento. As suas teorias e ensaios conduziram determinao de um nmero sem dimenses, a que se deu o nome de Nmero de Reynolds, que pode ser usado para determinar a natureza do escoamento ao longo de superfcies e ao redor de corpos em movimento.

26

O Nmero de Reynolds dado pela expresso:V T d

N.R. =

,

onde:

V T d

Velocidade da corrente livre; Comprimento do corpo; Densidade do fluido; Coeficiente de viscosidade cinemtica do fluido.

O exame das caractersticas do escoamento indica que a transio do laminar para o turbulento, ao longo de uma superfcie, depende do Nmero de Reynolds. Assim, o escoamento laminar interrompe-se a certo Nmero de Reynolds crtico e torna-se turbulento. O ponto de transio depende das asperezas da superfcie e do grau de turbulncia da corrente livre, tal como nos termos que constituem o Nmero de Reynolds. Podemos, pois, definir Nmero de Reynolds como um nmero abstracto, dependente da velocidade de escoamento, das dimenses do corpo, da densidade do fluido e da sua viscosidade cinemtica, que exprime as condies de separao do escoamento laminar para o turbulento. No caso dos aeromodelos, em que os voos se efectuam sempre a baixa altura, em condies d sensivelmente igual a 67 000. prximas da atmosfera-padro, pode dizer-se que

Assim, teremos: N.R. = 67 000 V T Em que: V velocidade do ar, em m/s; T profundidade da asa, em m.

Da expresso se conclui que o N.R. para aeromodelos ter, forosamente, de exprimir-se em valores muito menores que para avies reais. Na verdade, enquanto num aeromodelo s muito raramente o N.R. atinge valores da ordem dos 300 000, num avio de turismo j esse nmero pode ascender a 6 milhes e num caa a reaco ultrapassa francamente os 50 milhes.

Desenho de perfisUm perfil desenha-se de acordo com a tabela fornecida pelo respectivo laboratrio aerodinmico. Deve depositar-se nesse trabalho o maior rigor, pois o rendimento da asa ir depender, em grande parte, da preciso e fidelidade com que se tiverem efectuado os clculos para a construo do perfil. A tabela de um perfil compreende trs ordens de valores, assinaladas, respectivamente, por:

X (percentagens da corda), Y1 (linha do extradorso) e Y2 (linha do intradorso).Para que melhor se possa compreender o modo como devem interpretar-se esses valores e como se devem utilizar para desenhar o perfil, vejamos com um exemplo como se procede praticamente, em face da tabela dada. Numa folha de papel milimtrico, marcamos uma recta, de comprimento igual profundidade do perfil que pretendemos obter. Suponhamos que o perfil escolhido um Gttingen 602, com uma profundidade de 20 cm.

TABELA DO PERFIL GTTINGEN 602X Y1 Y2 0 2,5 2,5 1,25 4,0 1,48 2,5 4,85 1,15 5 6,2 0,75 7,5 7,05 0,5 10 7,75 0,4 15 8,8 0,2 20 9,45 0 25 30 10,0 0,4 40 9,8 0,65 50 9,1 1,0 60 8,0 1,25 70 6,55 1,15 80 4,75 1,0 90 2,55 0,6 95 1,35 0,3 100 0 0

27

Comeamos por traar uma linha com 200 milmetros de comprimento e tiramos em seguida perpendiculares nos pontos determinados pelas cotas X. Esses pontos obtm-se multiplicando a cota pela profundidade do perfil e dividindo por 100. Assim, por exemplo, para o segundo valor de X, teremos:X = 1,25 200 = 2,5 mm 100

O segundo ponto ficar, pois, a 2,5 do incio da linha. O terceiro ponto obter-se- do mesmo modo, isto , multiplicando a cota 2,5 por 200 e dividindo por 100. O resultado (5 mm) determina o local onde se traa a terceira perpendicular. E assim se proceder para todos os valores de X, at 100.

Fig. 47

Traadas na corda do perfil as perpendiculares, sobre as quais vo ser marcados os pontos correspondentes s cotas Y1 e Y2 , vejamos onde se inscrevem esses pontos, que iro definir as linhas do extradorso e intradorso. Para obter o primeiro valor de Y1 multiplicamos o valor indicado na tabela (2,5) pela corda e dividimos por 100. Assim, Y1 = 2,5 200 = 5,0 mm 100

Na primeira perpendicular marcamos, pois, acima da linha de corda, um ponto, distncia de 5 mm.

Fig. 48

Marcando da mesma forma todas as cotas Y1 e Y2 e unindo todos esses pontos por curvas contnuas, obtm-se, respectivamente, as linhas do extradorso e do intradorso.

Fig. 49 28

Nos perfis N.A.C.A., ou naqueles cuja corda una o bordo de ataque ao de sada, alguns valores de Y2 so antecedidos de um sinal negativo. Neste caso os pontos correspondentes a essas cotas devem ser marcados abaixo da linha da corda ( * ).

Escolha de perfisQuando se pretende desenhar um aeromodelo, quer se trate de um planador de iniciao ou de um speed para provas, deve ter-se em conta que a eficincia do futuro modelo vai depender em grande parte do perfil escolhido. Para facilitar essa escolha, indicam-se a seguir os mais adequados s diversas espcies de modelos e transcrevem-se as tabelas dos perfis aconselhados: PLANADORES DE INICIAO empregam-se perfis plano-convexos ou de intradorso ligeiramente cncavo, tais como: Clark Y, Gttingen 602. PLANADORES DE CONCURSO usam-se perfis cncavo-convexos, como N.A.C.A. 6409, Gttingen 500 e 602, RITZ, M.V.A. 173, Benedek 8556-b, Davis A=93 B=17, etc. WAKEFIELD N.A.C.A. 6409, R.A.F. 32, Eiffel 400, M.V.A. 123, M.V.A. 301, vrios Benedek, entre os quais se podem destacar: B 7406-f, B 8556-b e B 6557-b, etc. MOTOMODELOS empregam-se os perfis plano-convexos ou cncavo-convexos: Clark Y, N.A.C.A. 6409, N.A.C.A. 6412, M.V.A. 301, Gttingen 301, Gttingen 602, B 8353-b/2, B 9304-b, etc. ACROBACIA so recomendveis os perfis biconvexos simtricos, de maior ou menor espessura, consoante se destinem a modelos mais ou menos pesados: N.A.C.A M-3, N.A.C.A 0012, N.A.C.A 0015, N.A.C.A 0018, etc. VELOCIDADE devem empregar-se perfis biconvexos simtricos ou assimtricos finos. tambm muito usual os especialistas empregarem perfis de concepo prpria. Recomendam-se os N.A.C.A 0009, Gttingen 444 ou D.G.A. 1182. CORRIDAS perfis finos biconvexos simtricos ou assimtricos como: N.A.C.A 2409-34, R.A.F. 28, Saint-Cyr 52, Clark Y abatido, etc. ASAS VOADORAS perfis de dupla curvatura, como: R.A.F. 33. INDOOR (modelos microfilme) muito usada a superfcie superior do perfil fino de grande curvatura Marquardt S-2. ESTABILIZADORES NEUTROS (no sustentadores a 0) N.A.C.A 0009 ou semelhantes. ESTABILIZADORES SUSTENTADORES plano-convexos ou cncavo-convexos finos. DERIVAS biconvexos simtricos finos.

(*)

Nota da Edio Digital: Para alm do mtodo clssico de desenhar perfis, descrito na edio original, os meios informticos actuais permitem fazer essa operao facilmente, de forma automtica. Um dos mtodos possveis poder ser utilizando o Exel, para gerar grficos, com base nas tabelas publicadas conjuntamente com a Edio Digital. No est no mbito deste trabalho preparar uma utilizao directa de como tal poder ser feito, mas pensamos que qualquer utilizador mdio do Exel estar apto a faz-lo. 29

COTAS DE PERFIS

Biconvexos Simtricos

N.A.C.A. 0009X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 1,96 -1,96 5 2,66 -2,66 7,5 3,15 -3,15 10 3,51 -3,51 15 20 4,3 -4,3 25 30 4,5 -4,5 40 4,35 -4,35 50 3,97 -3,97

Fig. 5060 3,42 -3,42 70 2,74 -2,74 80 1,98 -1,98 90 1,8 -1,8 95 100 0 0

N.A.C.A. M - 3X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 2,41 -2,41 5 3,39 -3,39 7,5 4,0 -4,0 10 4,47 -4,47 15 20 5,57 -5,57 25 30 5,95 -5,95 40 5,89 -5,89 50 5,50 -5,50

Fig. 5160 4,85 -4,85 70 3,96 -3,96 80 2,88 -2,88 90 1,62 -1,62 95 100 0,2 -0,2

N.A.C.A. 0012X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 1,88 -1,88 5 2,86 -2,86 7,5 3,61 -3,61 10 4,21 -4,21 15 20 5,64 -5,64 25 30 6,0 -6,0 40 5,75 -5,75 50 5,11 -5,11

Fig. 5260 4,29 -4,29 70 3,39 -3,39 80 2,43 -2,43 90 1,37 -1,37 95 100 0 0

N.A.C.A. 0015X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,36 -2,36 2,5 3,26 -3,26 5 4,44 -4,44 7,5 5,25 -5,25 10 5,85 -5,85 15 6,68 -6,68 20 7,17 -7,17 25 7,42 -7,42 30 7,5 -7,5 40 7,25 -7,25 50 6,61 -6,61

Fig. 5360 5,7 -5,7 70 4,58 -4,58 80 3,27 -3,27 90 1,81 -1,81 95 100 0,15 -0,15

30

N.A.C.A. 0018X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 3,92 -3,92 5 5,33 -5,33 7,5 6,3 -6,3 10 7,02 -7,02 15 20 8,86 -8,86 25 30 9,0 -9,0 40 8,7 -8,7 50 7,94 -7,94

Fig. 5460 6,84 -6,84 70 5,49 -5,49 80 3,90 -3,90 90 2,17 -2,17 95 100 0 0

GTTINGEN 444X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 1,0 -1,0 5 1,5 -1,5 7,5 1,7 -1,7 10 1,9 -1,9 15 20 2,5 -2,5 25 30 2,6 -2,6 40 2,9 -2,9 50 2,6 -2,6

Fig. 5560 2,4 -2,4 70 2,0 -2,0 80 1,5 -1,5 90 0,9 -0,9 95 100 0,1 -0,1

Biconvexos Assimtricos

D.G.A. 1182X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 1,9 -0,8 5 2,5 -1,2 7,5 2,8 -1,5 10 3,1 -1,7 15 3,65 -1,95 20 4,0 -2,1 25 4,2 -2,2 30 4,3 -2,3 40 4,3 -2,4 50 4,0 -2,3

Fig. 5660 3,5 -2,0 70 2,9 -1,75 80 2,1 -1,25 90 1,25 -0,5 95 100 0,3 0

N.A.C.A. 2409 - 34X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 1,53 -1,0 5 2,39 -1,37 7,5 3,08 -1,63 10 3,67 -1,83 15 4,61 -2,12 20 5,34 -2,31 25 5,85 -2,4 30 6,23 -2,47 40 6,5 -2,5 50 6,32 -2,42

Fig. 5760 5,77 -2,21 70 4,87 -1,85 80 3,63 -1,37 90 2,03 -0,78 95 100 0,09 -0,09

R.A.F. 28X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 2,1 -1,65 5 3,13 -2,2 7,5 3,9 -2,53 10 4,4 -2,75 15 5,36 -3,05 20 6,0 -3,2 25 6,45 -3,16 30 6,7 -3,12 40 6,72 -2,86 50 6,25 -2,50

Fig. 5860 5,4 -2,1 70 4,32 -1,6 80 3,03 -1,1 90 1,63 -0,63 95 100 0 0

31

Cncavo - Convexos

N.A.C.A. 6409X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,06 -0,88 2,5 2,96 -1,11 5 4,3 -1,18 7,5 5,42 -1,08 10 6,31 -0,88 15 7,78 -0,36 20 8,88 0,17 25 30 40 50 9,81 1,86

Fig. 5960 8,78 1,92 70 7,28 1,76 80 5,34 1,36 90 2,95 0,74 95 1,57 0,35 100 0 0

10,13 10,35 1,12 1,65

N.A.C.A. 6412X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,73 -1,23 2,5 3,8 -1,64 5 5,36 -1,99 7,5 6,57 -2,05 10 7,58 -1,99 15 9,18 -1,67 20 10,34 -1,25 25 30 11,65 -0,38 40 11,8 0,2 50 11,16 0,55

Fig. 6060 9,95 0,78 70 8,23 0,85 80 6,03 0,73 90 3,33 0,39 95 1,79 0,16 100 0 0

EIFFEL 400X Y1 Y2 0 4,8 4,8 1,25 6,63 3,39 2,5 7,48 2,85 5 8,77 2,03 7,5 9,79 1,41 10 10,5 1,0 15 20 12,5 0,1 25 30 13,1 0,1 40 12,6 0,8 50 11,6 1,3

Fig. 6160 9,9 2,0 70 8,0 2,4 80 5,8 2,2 90 3,1 1,3 95 1,69 0,71 100 0,1 0,1

GTTINGEN 301X Y1 Y2 0 4,3 4,3 1,25 2,5 8,3 3,1 5 9,9 3,3 7,5 11,1 3,5 10 12,0 3,7 15 20 14,2 4,6 25 30 14,9 5,2 40 14,7 5,4 50 13,9 5,3

Fig. 6260 12,5 5,2 70 10,8 4,9 80 8,6 4,3 90 6,2 3,8 95 100 3,5 3,2

GTTINGEN 500X Y1 Y2 0 2,12 2,12 1,25 2,5 5,0 0,45 5 6,3 0,1 7,5 7,35 0 10 8,2 0,05 15 20 10,5 0,7 25 30 11,6 1,6 40 50

Fig. 6360 9,85 3,3 70 8,1 3,15 80 5,85 2,45 90 3,1 1,15 95 100 0 0

11,65 11,05 2,4 3,0

32

GTTINGEN 602X Y1 Y2 0 2,5 2,5 1,25 4,0 1,48 2,5 4,85 1,15 5 6,2 0,75 7,5 7,05 0,5 10 7,75 0,4 15 8,8 0,2 20 9,45 0 25 30 10,0 0,4 40 9,8 0,65 50 9,1 1,0

Fig. 6460 8,0 1,25 70 6,55 1,15 80 4,75 1,0 90 2,55 0,6 95 1,35 0,3 100 0 0

M.V.A. 123X Y1 Y2 0 4,5 4,5 1,25 2,5 7,1 3,7 5 8,4 4,1 7,5 10 10,1 5,1 15 20 11,9 6,3 25 30 12,5 7,1 40 12,5 7,1 50 12,0 6,7

Fig. 6560 11,1 6,1 70 9,7 5,5 80 7,9 4,8 90 5,8 4,2 95 100 3,7 3,5

M.V.A. 173X Y1 Y2 0 0,6 0,6 1,25 2,5 0 2,5 3,7 0,1 5 5,3 0,3 7,5 10 7,5 0,9 15 20 9,6 1,9 25 30 10,1 2,4 40 9,9 2,7 50 9,1 2,6

Fig. 6660 7,8 2,3 70 6,2 1,9 80 4,5 1,3 90 2,6 0,7 95 100 0,2 0

M.V.A. 301X Y1 Y2 0 4,3 4,3 1,25 2,5 8,3 3,1 5 9,9 3,3 7,5 10 12,0 3,7 15 13,4 4,2 20 14,2 4,6 25 14,7 4,9 30 14,9 5,2 40 14,7 5,4 50 13,9 5,3

Fig. 6760 12,5 5,2 70 10,8 4,9 80 8,6 4,3 90 6,2 3,8 95 100 3,5 3,2

BENEDEK 6557 - bX Y1 Y2 0 1,0 1,0 1,25 2,6 0,2 2,5 3,5 0 5 4,6 0,35 7,5 5,5 0,75 10 6,35 1,1 15 7,5 1,7 20 8,4 2,4 25 9,15 3,0 30 9,65 3,6 40 10,0 4,5 50 9,9 5,1

Fig. 6860 9,2 5,15 70 8,0 4,8 80 6,0 3,9 90 3,55 2,2 95 2,0 1,1 100 0,5 0

33

BENEDEK 7407 - dX Y1 Y2 0 1,0 1,0 1,25 3,05 0,15 2,5 4,0 0,1 5 5,5 0,4 7,5 6,6 0,7 10 7,5 1,0 15 8,8 1,6 20 9,55 2,2 25 9,9 2,8 30 10,0 3,45 40 9,5 4,6 50 8,5 5,45

Fig. 6960 7,2 4,6 70 5,65 3,45 80 4,05 2,25 90 2,4 1,1 95 1,5 0,55 100 0,6 0

BENEDEK 7456 - dX Y1 Y2 0 0,85 0,85 1,25 2,5 0 2,5 3,45 0,2 5 4,9 0,45 7,5 5,95 0,7 10 6,7 0,95 15 8,0 1,45 20 8,7 1,95 25 9,0 2,5 30 9,05 3,0 40 8,8 4,0 50 8,0 4,5

Fig. 7060 6,9 4,0 70 5,5 3,0 80 3,95 2,0 90 2,25 1,0 95 1,4 0,5 100 0,5 0

BENEDEK 7406 - fX Y1 Y2 0 0,9 0,9 1,25 2,95 0,1 2,5 3,95 0,1 5 5,6 0,45 7,5 6,6 0,8 10 7,4 1,0 15 8,55 1,5 20 9,2 1,95 25 9,55 2,4 30 9,65 2,8 40 9,3 3,4 50 8,6 3,8

Fig. 7160 7,7 3,75 70 6,65 3,4 80 5,4 2,65 90 3,95 1,6 95 2,9 0,9 100 0,5 0

BENEDEK 8406 - aX Y1 Y2 0 1,85 1,85 1,25 3,72 0,29 2,5 4,58 0,06 5 5,85 0,02 7,5 6,86 0,17 10 7,64 0,43 15 8,88 1,11 20 9,78 1,76 25 10,35 2,32 30 10,6 2,81 40 10,46 3,31 50 9,83 3,46

Fig. 7260 8,78 3,39 70 7,28 3,03 80 5,37 2,36 90 3,04 1,34 95 1,71 0,68 100 0,28 0

BENEDEK 8556 - bX Y1 Y2 0 1,4 1,4 1,25 3,0 0,3 2,5 4,0 0,1 5 5,3 0 7,5 6,3 0,2 10 7,0 0,4 15 8,25 1,0 20 9,15 1,5 25 9,75 2,1 30 10,2 2,5 40 10,5 3,2 50 10,2 3,75

Fig. 7360 9,35 4,0 70 8,2 3,9 80 6,4 3,2 90 4,0 2,0 95 2,5 1,1 100 0,6 0

34

BENEDEK 8353 b/2X Y1 Y2 0 2,0 2,0 1,25 3,5 1,0 2,5 4,4 0,6 5 5,5 0,2 7,5 6,25 0,05 10 6,90 0 15 7,6 0,2 20 8,0 0,35 25 8,2 0,5 30 8,2 0,65 40 7,8 0,8 50 7,0 0,9

Fig. 7460 6,0 0,9 70 4,7 0,8 80 3,3 0,6 90 1,9 0,3 95 1,15 0,18 100 0,4 0

BENEDEK 9304 bX Y1 Y2 0 1,5 1,5 1,25 3,4 0,5 2,5 4,5 0,15 5 5,8 0 7,5 6,8 0,1 10 7,6 0,25 15 8,75 0,45 20 9,3 0,55 25 9,5 0,6 30 9,45 0,65 40 9,0 0,75 50 8,0 0,85

Fig. 7560 6,95 0,85 70 5,5 0,8 80 4,0 0,6 90 2,2 0,3 95 1,25 0,15 100 0,25 0

MARQUARDT S - 2X Y1 Y2 0 0 0 1,25 2,5 5 2,35 -1,5 7,5 10 4,4 -1,0 15 20 6,7 1,5 25 30 7,8 3,5 40 8,3 4,5 50 7,9 4,5

Fig. 7660 6,9 3,9 70 5,6 2,6 80 3,9 0,9 90 2,0 -1,0 95 100 0 0

DAVIS A = 93 B = 17 D.V.A.0 123 X 1,25Y1 Y2 0 0 2,1 -0,7 2,5 3,0 -0,8 5 4,5 -0,9 7,5 10 6,3 -0,8 15 20 8,7 0 25 30 10,0 0,8 40 10,3 1,4 50 9,9 1,8

Fig. 7760 8,8 2,0 70 7,4 1,9 80 5,5 1,5 90 2,9 0,9 95 100 0 0

RITZX Y1 Y2 0 1,0 1,0 1,25 3,0 0 2,5 3,6 0 5 5,0 0,5 7,5 10 6,4 1,0 15 20 8,0 2,1 25 30 8,5 3,0 40 8,3 3,5 50 7,5 3,6

Fig. 7860 6,6 3,5 70 5,3 3,0 80 3,7 2,1 90 2,0 1,0 95 100 0 0

35

R.A.F. 32X Y1 Y2 0 3,42 3,42 1,25 5,56 1,96 2,5 6,52 1,50 5 7,84 0,88 7,5 10 9,72 0,3 15 20 25 30 12,98 0,3 40 13,1 0,7 50

Fig. 7960 70 9,1 1,6 80 6,56 1,46 90 3,6 0,92 95 1,98 0,52 100 0,12 0,12

11,02 11,92 0,08 0

12,46 11,06 1,1 1,46

Dupla Curvatura

R.A.F. 33X Y1 Y2 0 2,14 2,14 1,25 4,42 0,64 2,5 5,54 0,28 5 7,8 0,08 7,5 10 9,62 0,08 15 11,28 0,2 20 12,3 0,34 25 30 40 50

Fig. 8060 9,7 0,08 70 7,5 0,04 80 5,3 0,24 90 3,5 0,96 95 2,86 1,48 100 2,38 2,38

13,22 12,94 11,66 0,58 0,5 0,26

Plano - Convexos

CLARK YX Y1 Y2 0 3,5 3,5 1,25 5,45 1,93 2,5 6,50 1,47 5 7,9 0,93 7,5 8,85 0,63 10 9,6 0,42 15 20 25 30 11,7 0 40 11,4 0 50 10,52 0 10,68 11,36 0,15 0,03

Fig. 8160 9,15 0 70 7,35 0 80 5,22 0 90 2,8 0 95 1,49 0 100 0,12 0

SAINT CYR 52X Y1 Y2 0 2,5 2,5 1,25 2,5 4,24 1,66 5 5,50 1,30 7,5 6,47 0,87 10 6,8 0,8 15 20 9,1 0,02 25 30 10,0 0 40 9,8 0 50 8,8 0

Fig. 8260 7,5 0 70 5,5 0 80 3,9 0 90 2,1 0 95 100 0 0

GTTINGEN 436X Y1 Y2 0 2,66 2,66 1,25 4,53 1,21 2,5 5,54 0,79 5 7,0 0,37 7,5 8,11 0,15 10 8,98 0,05 15 20 25 30 40 50 9,6 0

Fig. 8360 8,28 0 70 6,6 0 80 4,7 0 90 2,64 0 95 1,54 0 100 0,25 0,25

10,16 10,82 0 0

11,08 10,55 0 0

36

ALONGAMENTO ALAR E RESISTNCIA INDUZIDAChama-se alongamento relao entre a envergadura de uma asa e a sua profundidade mdia.E Tm

=

Pode tambm dizer-se que o alongamento a relao entre o quadrado da envergadura e a superfcie da asa.

=

E2 S

Esta ltima expresso usa-se para o caso de asas de forma elptica, ou outras em que no seja prtico determinar o valor da corda mdia. o alongamento factor de grande importncia nas caractersticas aerodinmicas da asa. Como se sabe, uma asa em movimento cria foras de presso no ventre e de depresso no dorso. Assim, nas extremidades da asa, vamos encontrar um escoamento de ar do intradorso para o extradorso em torno do bordo marginal (fig. 84), fenmeno que se manifesta em virtude da tendncia que todos os fluidos possuem de se escaparem das zonas de maior presso para as de menor presso. Como indica a figura 85, as linhas de corrente do ventre da asa convergem para cima, atradas pela zona de depresso, e projectam-se para trs, num movimento espiralado, em virtude da prpria deslocao da asa.

Fig. 84

Fig. 85

Estes movimentos turbilhonares, a que se d o nome de turbulncia marginal ou resistncia induzida, produzem na asa um sensvel aumento de resistncia e uma ligeira diminuio da sustentao. Estes efeitos, como se depreende, sero tanto maiores quanto maior for a diferena entre as foras de presso e de depresso. Dado que a resistncia induzida prejudicial ao voo, torna-se necessrio atenuar ou, se possvel, eliminar essas turbulncias, reduzindo a diferena de presses entre o intradorso e o extradorso. Com essa finalidade usam-se normalmente, os seguintes processos: 1 MAIOR ALONGAMENTO: Ao aumentar o alongamento da asa, reduz-se a profundidade e, consequentemente, a intensidade do movimento turbilhonar dos bordos marginais. Adoptando asas de forma elptica ou trapezoidal, reduz-se tambm a resistncia induzida em virtude de o perfil ir diminuindo gradualmente para as extremidades (fig. 86).Fig. 86

2 BORDOS MARGINAIS ARREDONDADOS: Da mesma forma, se se arredondarem as extremidades da asa, diminuir-se- a diferena de presses entre o dorso e o ventre.37

3 DERIVAS NOS BORDOS MARGINAIS: Com a finalidade de impedir a formao de turbulncias marginais, usa-se, ainda, instalar placas verticais ou derivas nos perfis das extremidades, em especial em empenagens horizontais. Isso isola as foras de presso e de depresso e evita o escoamento do ar do intradorso para o extradorso. 4 TORO GEOMTRICA: A asa construda de forma a que o ngulo de calado v diminuindo para os extremos, encontrando-se os perfis das extremidades nas vizinhanas da sustentao nula (fig. 87).

Fig. 87

Fig. 88

5 TORO AERODINMICA: Obtm-se a toro aerodinmica, fazendo evoluir o perfil da asa com o emprego de nervuras de forma diferente, de modo a que a sustentao v diminuindo ao longo da asa e nos extremos seja praticamente nula (fig. 88). Como j se disse, o alongamento e a toro, quer geomtrica, quer aerodinmica, tm ainda a vantagem de retardar o fenmeno da perda, dada a diferena de incidncias ao longo da asa.

Fig. 89

38

Para atenuar a resistncia induzida, podem ainda empregar-se, simultaneamente dois ou mais dos sistemas descritos como, por exemplo: asas elpticas com toro geomtrica, asas trapezoidais de bordos arredondados e toro aerodinmica, etc. (fig. 89). No entanto, e porque os sistemas de toro reduzem a sustentao total da asa, e so, de certo modo, complicados e trabalhosos de executar, os processos que mais se empregam nos aeromodelos de competio resumem-se a: arredondamento das pontas em asas de grande alongamento (em regra, trapezoidais ou rectangulares de pontas elpticas) e reduo da espessura mxima relativa nos perfis das zonas das extremidades.

VOO PLANADO E VOO COM MOTORDiz-se que um planador voa, descendo sempre. Na realidade, sendo destitudo de traco, o planador progride porque o seu centro de gravidade, avanado em relao ao centro de presses, o faz assumir, constantemente, uma posio picada; e isto, porque o C.G. tem sempre tendncia de se colocar na vertical do C.P. A traco, no caso do planador, substituda, como pode ver-se pelo grfico da figura 90, pela componente Px do peso. Assim, no voo planado, o peso P decomposto em duas foras Px, paralela ao deslocamento, e Pz, perpendicular e equilibrado pela resistncia Rx e pela sustentao Rz. trajectria descendente percorrida pelo C.G., que assegura o equilbrio destas foras, chama-se planeio, e ao ngulo que essa trajectria faz com a horizontal ngulo de planeio . evidente que, quanto menor for este ngulo, isto , quanto maior for a relao D / H (fig. 91), maior ser a eficincia do modelo. Sabendo-se que a eficincia aerodinmica se exprime pela relao Rz / Rx, conclui-se que, para obter um reduzido ngulo de planeio, ser necessrio que o modelo possua baixa resistncia ao avano e grande sustentao. relao contrria H / D chama-se coeficiente de planeio.Fig. 90

Fig. 91

O coeficiente de planeio representa, pois, a relao entre a altura perdida e a distncia ao solo percorrida pelo modelo.

39

No voo planado h ainda a considerar a altura perdida, em relao ao tempo gasto a velocidade vertical de descida, que ter de ser mnima, para que a durao seja mxima. Assim, velocidade de translao do modelo, que permite a maior durao de voo planado, e, portanto, a mxima eficincia, chama-se velocidade mnima de descida.

Fig. 92

Fig. 93

Fig. 94

No voo com motor, haver que considerar ainda, alm da sustentao, da resistncia e do peso, a fora de traco T. Se o peso equilibrado pela sustentao e a resistncia pela traco, o modelo encontra-se em equilbrio, voando horizontal (fig. 92). No voo ascendente (fig. 93), o peso P equilibrado pela sustentao e pela traco. Esta ser igual soma de Rx com Px. No voo descendente (fig. 94), o peso equilibrado pela sustentao e pela resistncia ao avano, a qual, neste caso, igual a Px + T.

ESTABILIDADEEstabilidade a propriedade que um aeromodelo possui de poder retomar a sua linha de voo normal logo que cesse a causa que provocou o desequilbrio. Ao observarmos um aeromodelo que, voando segundo uma trajectria regular, baixa inesperadamente, por exemplo, urna das asas ou levanta o nariz, em virtude de qualquer interferncia estranha, e logo em seguida volta posio normal de voo, dizemos que ele estvel. Se, ao contrrio, o modelo, desviado da sua posio de equilbrio, tende a desviar-se mais dessa posio, dizemos que instvel. Um aeromodelo, ao deslocar-se no espao, est sujeito a movimentos que se realizam em torno de trs eixos de rotao principais, que passam pelo centro de gravidade: eixo transversal, eixo longitudinal e eixo vertical.

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Fig. 95 A eixo transversal B eixo longitudinal C eixo vertical

Em tomo do eixo transversal, que se supe instalado na direco da envergadura, realizam-se os movimentos de picar e cabrar. Ao eixo longitudinal, que coincide com a trajectria, correspondem os movimentos de bero, isto , de inclinao da asa. Em torno do eixo vertical, perpendicular aos anteriores, realizam-se os movimentos de deriva, esquerda e direita. Um aeromodelo deve, para ser estvel, compensar em torno dos seus eixos as perdas de equilbrio acidentais, de modo que a linha de voo (trajectria descrita pelo centro de gravidade) coincida aproximadamente com o eixo longitudinal do modelo. O aeromodelo ter, pois, de realizar em torno desses eixos a estabilidade correspondente, para voar em estado de equilbrio.

ESTABILIDADE LONGITUDINALAo eixo transversal corresponde a estabilidade longitudinal e os movimentos que se lhe referem so os de picar e cabrar. J vimos que um perfil alar , por natureza, instvel: o centro de presso desloca-se para a frente com o aumento do ngulo de ataque, e vice-versa. Assim, para assegurar a indispensvel estabilidade longitudinal, foram os modelos dotados de planos de cauda que tm como funo principal equilibrar o modelo com uma forma aerodinmica, que gera um momento oposto ao da asa. Consideremos uma asa, representada por um perfil (fig. 96), com um determinado ngulo de ataque (), em que o C.P. coincida com o C.G. e imaginemos aplicadas neste ponto comum as foras S (sustentao) e P (peso).

Fig. 96 41

A asa encontra-se em equilbrio, pois a resultante nula, j que ambas as foras, aplicadas no mesmo ponto e de sentidos opostos, tm a mesma grandeza. Todavia, ao aumentarmos o ngulo de ataque (' ) o C.P., onde est aplicada a fora S, avana, enquanto o C.G. permanece na mesma posio. Gera-se, portanto, um binrio que tende a provocar um movimento de rotao, aumentando esse ngulo e tornando cada vez maior o desequilbrio. Para se obter o equilbrio desejado, dotam-se os avies de um pIano horizontal de cauda, ou estabilizador, que, solidrio asa por meio da fuselagem, criar tambm, com as variaes do ngulo de ataque, um binrio que contraria o gerado na asa. Assim, aparecem dois binrios, que se opem: um, formado pelas foras S e P, que tende a fazer rodar a asa e, portanto, a desequilibrar o avio, e outro formado pelas foras S' e P, que obriga a restabelecer o equilbrio (fig. 97). Isto , cria-se no modelo, quando ele entra acidentalmente em desequilbrio longitudinal, um momento que igual ao produto da fora S pela sua distncia ao C.G. Para restabelecer o equilbrio, o pIano de cauda criar tambm um momento o momento estabilizador equivalente ao produto da fora S pela distncia d.

Fig. 97

Com efeito, se por qualquer causa estranha o ngulo de ataque aumentar, o momento estabilizador far com que a cauda suba. Ao invs, se o ngulo de ataque diminuir, a cauda tender a descer, restabelecendo o equilbrio (fig. 98).

Fig. 98

42

No entanto, para que se possa conseguir a estabilidade longitudinal que determine o ngulo ptimo de planeio, torna-se necessrio dar s superfcies sustentadoras uma determinada incidncia relativa: tanto a asa como o estabilizador sero instalados na fuselagem segundo os melhores ngulos de calado para o planeio pretendido. Assim, os planos sustentadores determinaro entre si um certo ngulo, formado pelas linhas de corda da asa e do estabilizador, ngulo esse que toma o nome particular de V longitudinal (fig. 99).

Fig. 99

Diz-se, na prtica, que o momento estabilizador o produto da rea do pIano horizontal de cauda pela distncia d. Para se obter um momento estabilizador eficaz no necessrio aumentar em demasia essa distncia; o mesmo resultado ser obtido aumentando a rea do estabilizador. A experincia diz-nos que, de um modo geral, para assegurar urna boa estabilidade longitudinal em modelos de durao, a distncia d deve andar por 4 vezes a corda mdia da asa e que a rea do estabilizador deve estar compreendida entre 1/3 e 1/5 da superfcie alar.

ESTABILIDADE LATERALOs movimentos que correspondem estabilidade lateral so os de bero, ou de inclinao da asa, e realizam-se em tomo do eixo longitudinal. A estabilidade lateral assegura-se dotando os modelos de determinadas superfcies verticais (derivas), normalmente colocadas acima do eixo longitudinal, e dispondo as asas em diedro, isto , elevando as suas extremidades em relao parte central. Quando o modelo roda em torno do eixo longitudinal, exerce-se, sobre as superfcies verticais, uma reaco do ar que tende a fazer regressar posio inicial essas superfcies (fig. 100).

Fig. 100

Fig. 101

43

Quando o modelo se inclina lateralmente, cria-se um momento estabilizador pendular, cujo brao dado pela distncia (a), da vertical do C.P. ao centro de gravidade (fig. 102). No entanto, quando o modelo se inclina, o diedro que exerce maior influncia no restabelecimento do equilbrio. Considerando uma asa com diedro, verificamos que o centro de presso dessa asa est colocado numa posio elevada (fig. 101). Neste caso o C.P. total encontrar-se- a meio da uma recta, que una os centros de presso das semi-asas.

Fig. 102

Fig. 103

Daqui se conclui que tanto mais estvel ser o modelo quanto maior for o afastamento dos centros de gravidade e de presso, o que torna evidente, no caso da estabilidade lateral, a supremacia das asas com diedro em relao s asas rectas. Em relao rea projectada, o diedro impe ainda uma outra aco estabilizadora. Como se verifica pela figura 103, a asa inferior apresenta uma superfcie de projeco maior do que a asa elevada e, assim, dado que a sustentao directamente proporcional rea alar, a asa mais baixa tender a elevar-se, restabelecendo o equilbrio. As formas de diedro mais usadas em aeromodelos so as seguintes:

Fig. 104

44

O mais eficiente , sem dvida, o diedro elptico, mas a grande dificuldade na sua construo leva os praticantes a usarem outras formas de diedro, tambm eficientes. O duplo diedro tem uma aco estabilizadora muito enrgica e, por isso, utilizado com frequncia nos motomodelos de voo livre, em virtude da instabilidade na sada destes modelos. Nos borrachas usam-se, normalmente, diedros em V e nos planadores ambos os tipos, de preferncia o duplo diedro. Especialmente nos motomodelos, em que se exige uma boa estabilidade lateral, usa-se colocar a asa sobre uma cabana. Assim, afastando o C.P. o mais possvel do C.G., obtm-se um momento pendular estabilizador muito elevado, sem necessidade de um diedro pronunciado, o que, a utilizar-se, provocaria uma diminuio de sustentao e, portanto, de eficincia.

ESTABILIDADE DE ROTAA estabilidade de rota, que se realiza em torno do eixo vertical, ope-se aos movimentos de deriva, esquerda e direita. A estabilidade de rota assegurada por uma racional distribuio da rea lateral do modelo e, em muito menor escala, pela forma em flecha dada asa. Nas asas em flecha, com as pontas marginais projectadas para trs, a semiasa que avana ope maior resistncia ao avano do que a outra (fig. 105), concorrendo assim, com uma pequena parcela, para manter a rota do modelo.

Fig. 105

Fig. 106

No entanto, o que assegura essencialmente a estabilidade de rota urna distribuio adequada da rea lateral do modelo, da qual a maior parte deve encontrar-se atrs do eixo vertical. Imaginemos um modelo que, voando contra o vento, momentaneamente atacado por uma rajada lateral. Ele reagir como um cata-vento: a parte posterior, onde est concentrada a maior parte da rea, apresenta-se com uma incidncia positiva em relao ao vento relativo e cria um momento que o far rodar sobre o eixo vertical e ficar de novo frente ao vento (fig. 106). Num aeromodelo, tal efeito tanto maior quanto maior for a rea do estabilizador, ou quanto maior for a sua distncia ao centro de gravidade. evidente, no entanto, que um momento estabilizador elevado ir originar um movimento de cauda demasiado enrgico, reagindo o modelo aos mais insignificantes golpes de ar laterais, o que no aconselhvel nos modelos destinados a voo trmico.45

Diz-nos a experincia que a melhor distribuio da rea lateral a seguinte: trs partes para a frente do eixo vertical e cinco para trs. Em resumo, para se obter urna boa estabilidade lateral, deve o centro de rea lateral do modelo encontrar-se no eixo longitudinal, um pouco atrs do centro de gravidade, tanto mais recuado quanto maior se pretenda o momento estabilizador. Vejamos, agora, como se define e encontra o centro de rea lateral.

Centro de rea lateral (C.A.L.)O C.A.L. o ponto onde se supe aplicada a resultante das foras que actuam perpendicularmente ao pIano vertical do modelo, considerado na direco do movimento. Por outras palavras, o ponto de aplicao da resultante de todas as foras aerodinmicas, que atacam lateralmente o modelo.Fig. 107

Para determinar a sua posio exacta, desenha-se a vista lateral do modelo, completo, duplicando a rea do diedro e trem de aterragem, bem como a deriva, se esta for dupla. Traa-se depois urna linha vertical que divida a rea assim obtida em duas partes iguais uma anterior, outra posterior e uma linha horizontal, que divida tambm a mesma superfcie em partes iguais uma superior, outra inferior. O ponto de encontro dessas duas linhas, que representa o centro geomtrico da figura, determina o centro de rea lateral (fig. 108).

Fig. 108

No entanto, por se tratar de um processo trabalhoso de determinao de reas, usam-se, na prtica, outros mtodos, tambm exactos e bastante mais simples. Um deles o descrito na figura 109. Recorta-se em cartolina a vista lateral do modelo (que se desenhou escala de 1/4, por exemplo, no esquecendo duplicar todas as superfcies que sejam duplas) e suspende-se a silhueta obtida, que se prende pela deriva a um fio de prumo, marcando-se a vertical determinada pelo fio. Em seguida, suspende-se de novo a silhueta por um outro ponto e traa-se a nova vertical. O ponto de intercepo das duas linhas, que no mais do que o centro de gravidade da cartolina, coincide com o centro de rea lateral do modelo.

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Fig. 109 Um outro processo (fig. 110) consiste em equilibrar a silhueta sobre uma cunha, primeiro numa posio, depois numa outra posio normal primeira. Marcando na silhueta as linhas de contacto com a aresta da cunha, encontra-se o C.A.L., no ponto de cruzamento das duas linhas.Fig. 110

Eixo de rolamentoQuando se diz que um modelo possui boa estabilidade de rota, no significa que ele tenha, necessariamente, de percorrer urna trajectria rectilnea. Muitos modelos so equilibrados de modo a descreverem linhas de voo espiraladas, em especial os modelos de durao em voo trmico, para assim obterem subidas e planeios mais adequados ao fim em vista. Assim, teremos de considerar ainda um outro factor terico que intervm na estabilidade de rota o eixo de rolamento -, que se define como a recta que passa pelos centros das reas laterais, anterior e posterior, tomadas com referncia ao centro de gravidade (fig. 111).

Fig. 111

47

Essa linha determina o eixo segundo o qual o modelo roda quando investido por uma corrente de ar lateral. Se o eixo de rolamento fizer com a direco do movimento um ngulo positivo, o modelo tender a inclinar o nariz para cima, verificando-se o contrrio, se o eixo tiver urna incidncia negativa. Daqui se conclui assumir este eixo grande importncia no voo em espiral, principalmente nos modelos a motor (motomodelos de voo livre, borrachas, telecomandados, etc.), nos quais fundamental assegur