Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 37, n. 3, 3505 (2015)www.sbfisica.org.brDOI: http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11173731789

Aerodinamica de bolas(Aerodynamics of balls)

Bruno Seixas Gomes de Almeida1, Robson Coutinho Silva2,3

1Museu Espaco Ciencia Viva, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil2Instituto de Biofısica Carlos Chagas Filho, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

3Museu Espaco Ciencia Viva, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, BrasilRecebido em 12/1/2015; Aceito em 28/5/2015; Publicado em 30/9/2015

O ensino de fısica nos diferentes nıveis da educacao e, geralmente, considerado tedioso e complexo quando eapresentado dissociado da realidade e com excesso de formalismo matematico. A parceria entre universidadese museus de ciencias pode ajudar no desenvolvimento de estrategias praticas que auxiliem o ensino de fısicanos diferentes segmentos do ensino. O presente trabalho apresenta experimentos desenvolvidos na oficina “ae-rodinamica de bolas”, apresentada ao publico no evento tematico “Ciencia do Esporte” realizado no ano daCopa do Mundo pelo museu de ciencias Espaco Ciencia Viva da cidade do Rio de Janeiro. O trabalho procuroufundamentar a teoria relativa aos modulos experimentais, apresentar detalhes da elaboracao dos modelos, bemcomo discorrer brevemente acerca da importancia da divulgacao de ciencias em espacos de ensino nao formal.Palavras-chave: divulgacao cientıfica, princıpio de Bernoulli, efeito Magnus, arrasto.

The teaching of Physics at different levels of education is often considered tedious and complex when it isdisconnected from reality and with an excess of mathematical formalism. The partnership between universitiesand science museums may lead to the development of practical strategies that will assist the teaching of phy-sics in different segments. The present article resents the experiments carried out the ”Aerodynamics of theBalls”workshop presented to the public in the event ”Sport Science”held at the Museum of Science “EspacoCiencia Viva”, at Rio de Janeiro, during the year of the World Soccer Cup. The approach of this study soughtto encompass the theoretical aspects of the experiments, details of the construction of the models, as well as tobriefly summarize the importance of scientific publications in situations of non-formal education.Keywords: science communication, Bernoulli principle, Magnus effect, dragging.

1. Introducao

A fısica dos esportes e uma ciencia fascinante, cominumeras aplicacoes, entre as quais a busca pela me-lhoria do desempenho de atletas. No Brasil, o Futebole esporte com grande adesao e apelo popular, capazde arrastar multidoes aos estadios. Associar aspectosda pratica dos esportes aos respectivos conceitos fısicospode se tornar um caminho ludico e util nao so paradespertar o interesse pelo ensino da fısica, mas tambempara facilitar o aprendizado dessa disciplina.

O presente artigo busca discutir os experimentosdesenvolvidos e apresentados na oficina “aerodinamicade bolas” por ocasiao da exposicao tematica “Cienciado Esporte”, realizada no museu de ciencias EspacoCiencia Viva. A instituicao, que ha mais de trinta anosrealiza divulgacao cientıfica no Brasil, e palco do tra-balho contınuo desenvolvido em parceria com univer-sidades e centros de pesquisa do Rio de Janeiro. Da

interacao surgiram os chamados Sabados de Ciencia,isto e, mostras tematicas organizadas com diferentessetores das universidades que sao convidados nao sopara desenvolver experimentos ligados aos temas, comopara divulgar os trabalhos de pesquisa realizados noBrasil. Apresentar novos aparatos cientıficos experi-mentais em um espaco de ensino nao formal, em geral,resulta em rapida aceitacao por parte do publico visi-tante de museus, sendo estes espacos protagonistas emprocessos de ensino-aprendizagem ao compartilhar sig-nificados cientıficos e apresentar a ciencia de maneiradinamica, interativa e participativa [1-2]. Particular-mente, o Espaco Ciencia Viva tem grande visibilidadena cidade do Rio de Janeiro por conta de seus cons-tantes projetos na area de divulgacao cientıfica, nao sodirecionados aos alunos de ensino fundamental, medioe superior, mas tambem ao publico geral curioso nosassuntos explorados, sejam nas atividades permanentes

2E-mail: rcsilva@biof.ufrj.br.

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ou temporarias do museu. Como espacos de educacaonao formal, alem de popularizar o conhecimento ci-entıfico, os museus permitem refinamento cultural [3-4]. O produtivo confronto entre as ideias originariasdo visitante com teorias cientıficas ensinadas ou inves-tigadas na academia se da pela disponibilidade do vi-sitante para explorar modulos e experimentos museais,atraves de acoes como observar, acionar, tocar, manu-sear, comparar, registrar e jogar. Acoes desta natu-reza potencializam o processo de aquisicao de conhe-cimento por parte do visitante de museus de ciencias[5]. A estrategia de comunicacao, no entanto, e um dosgrandes desafios em museus. Faz-se necessario desen-volver taticas que facilitem apreensao e interpretacaodas informacoes apresentadas. Nesse sentido, no pre-sente trabalho, buscou-se explorar aspectos associadosa interatividade, ferramenta reconhecidamente ludica efacilitadora da mediacao entre o publico e o saber [6].

Este artigo esta organizado de forma a facilitara apresentacao dos experimentos e atividades realiza-das, buscando integrar fundamentos teoricos da fısicacom discussoes sobre o ensino e a divulgacao cientıfica.A seguir, encontram-se discriminados os topicos nasequencia em que foram abordados: no item 2), osexperimentos sao brevemente apresentados, tais comoforam desenvolvidos e expostos na exposicao tematica“Ciencia do Esporte”; no item 3 ), a construcao e mon-tagem dos modelos experimentais sao detalhadas; noitem 4), dinamica e fundamentos teoricos dos experi-mentos sao discutidos; no item 5), impacto dos expe-rimentos para o ensino em diferentes nıveis escolares epara a divulgacao cientıfica e analisado; no item 6), con-sideracoes finais sobre os experimentos desenvolvidos eo evento no museu sao apresentadas.

2. Experimentos desenvolvidos para aexposicao tematica “Ciencia do Es-porte”

Uma vez que a exposicao tematica destinou-se a abor-dar assuntos relativos ao esporte, foram desenvolvi-dos dois experimentos para compartilhar significadossobre fenomenos fısicos presentes em estudos de aero-dinamica, sobretudo em bolas. O primeiro, intitulado“bola flutuante” (Fig. 1A) teve por objetivo apresen-tar/discutir o princıpio de Bernoulli e o efeito Magnus,dois conceitos relevantes da fısica, sendo o segundo ne-gligenciado em muitos currıculos de Ensino Medio. Osegundo experimento, intitulado “bola de futebol versusbola de futebol americano” (Fig. B), buscou discutir adiferenca de comportamento entre esses dois tipos debolas quando submetidos a passagem de uma correntede ar. A Fig. 1B apresenta o formato das bolas defutebol (redonda, confeccionada em isopor) e de fute-bol americano (elıptica, confeccionada com material degarrafa pet).

Figura 1 - Experimento “bola flutuante” – Bola de futebol le-vitando quando exposta a saıda de fluxo de ar do secador decabelo (A);Experimento “bola de futebol versus bola de futebolamericano” – Bola de futebol e bola de futebol americano pre-sas a carrinhos de brinquedo, sendo cada conjunto impulsionadopor mesma intensidade de fluxo de ar provido por um secador decabelo com identica potencia (B).

3. Construcao e montagem dos modelosexperimentais

Para construir o experimento “bola flutuante”, foramempregados um secador de cabelo modelo Taiff Turbo,com 1600 W de potencia, e uma bola de isopor de ta-manho medio (diametro aproximado de 12 cm). Umafaixa azul foi desenhada ao longo da linha media dabola, de forma a facilitar a observacao de movimento erotacao quando ela era submetida a corrente de ar dosecador de cabelo. E valido ressaltar que a bola de iso-por apresentava-se com peso suficiente para nao voare permanecer em posicao estavel e vertical, levitandoquando exposta ao fluxo de ar na saıda do secador, talcomo mostrado na Fig. 1A.

Para construir o experimento “bola de futebol ver-sus bola de futebol americano”, foram utilizados umsecador de cabelo modelo Taiff Turbo, com 1600 W depotencia, uma bola de isopor bipartida (diametro apro-ximado de 18 cm), duas garrafas pet, dois carrinhosidenticos de brinquedo, dois pedacos identicos de pa-pelao e fita dupla face. A bola de futebol americano foiconfeccionada cortando-se as duas garrafas pet ao meioe, com fita dupla face, unindo-se as partes superioresde cada garrafa contendo suas respectivas tampas (Fig.2). A bola de futebol foi simulada pela bola de isoporbipartida. Para permitir que ambas as bolas pudessemse deslocar de forma semelhante quando impulsionadaspelo fluxo de ar do secador de cabelo, cada uma dasbolas foi presa a um carrinho de brinquedo. Ou seja,ambas as bolas foram coladas com fita dupla face sobreum pedaco de papelao e cada qual foi colada sobre umcarrinho, tal como mostrado na Fig. 2. Brevemente,colou-se com fita dupla face um pedaco de papelao naparte superior de cada carrinho; posteriormente, colou-se cada bola sobre o papelao ja colado sobre cada carri-nho, tambem utilizando a fita dupla face, garantindo-seque todas as partes permanecessem unidas de forma re-

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lativamente estavel e resistente. E importante ressaltarque os carrinhos utilizados apresentavam boa estabili-dade, e asseguraram que, quando as bolas se deslocas-sem impulsionadas pelo fluxo de ar, elas percorressemum caminho em linha reta e nao tombassem.

Para garantir a comparacao entre os movimentosdas bolas, e eventualmente associa-los ao formato dasbolas, procurou-se equilibrar a massa final dos conjun-tos montados (bola, carrinho, papelao e fita dupla face).Para tal, pequenos objetos foram gradativamente colo-cados no interior da bola de isopor bipartida, e o pesofoi aferido em balanca comercial ate que os conjuntosmontados apresentassem mesma massa final.

Figura 2 - Montagem final de modelos de bola de futebol (re-donda, de isopor) e de bola de futebol americano (elıptica, dematerial de garrafa pet) sobre modelos identicos de carrinhos debrinquedo.

E importante ressaltar que os materiais emprega-dos sao de baixo custo e reaproveitaveis, o que tornaviavel a reproducao dos experimentos aqui apresenta-dos, seja para ensino em sala de aula ou para divulgacaoem espacos de ensino nao formal. Outros materiais po-dem ser utilizados para simular as bolas com o fim deavaliar seus comportamentos quando impulsionadas poruma corrente de ar, desde que seja mantida semelhancageometrica com aquelas de futebol e de futebol ameri-cano e que ambas tenham a mesma massa, para permi-tir a comparacao entre elas. Antes da confeccao do mo-delo da bola de futebol americano utilizando-se garrafaspets, foi feita uma tentativa de modelagem geometricadesse tipo de bola a partir de um bloco compacto deisopor. Entretanto, por ser o isopor um material ex-tremamente leve e que dificulta a realizacao de cortesprecisos, tal tentativa foi descartada e o modelo comgarrafas pet selecionado.

4. Dinamica e fundamentos teoricos dosexperimentos

4.1. Experimento “bola flutuante”

O experimento “bola flutuante” consistiu em colocaruma bola de isopor acima da regiao de saıda de ar do se-cador de cabelo posicionado na vertical. Nessa posicao,observou-se que a bola flutuava, oscilando pouco e per-manecendo em uma situacao relativamente equilibradae estavel. Mantendo-se o secador ligado, e inclinando-o suavemente, de forma a aumentar sua angulacao em

torno da posicao vertical, o visitante tinha a oportu-nidade de verificar que a bola de isopor comecava agirar muito mais rapido em relacao ao seu proprio eixo.Neste momento, o visitante podia observar que, mesmoquando o secador estava muito inclinado e distante dabola, ainda assim a bola apresentava sustentacao sufici-ente para nao cair no chao, mantendo-se em equilıbrionessa posicao. Neste momento, a seguinte questao secolocava para o visitante “Como a bola se mantem flu-tuando sem cair?”. A fundamentacao teorica associadaa tal comportamento da bola nesse modulo experimen-tal e atribuıdo ao princıpio de Bernoulli, cujos significa-dos eram discutidos com o visitante na medida em queele demonstrava curiosidade e demandava explicacoes.Detalhamento teorico relativo ao princıpio de Bernoulliesta apresentado no item 4.1.1.

O experimento “bola flutuante” tambem permitiutrabalhar junto ao visitante a razao pela qual a bola en-trava em rotacao enquanto levitava impulsionada pelofluxo de ar do secador. Fez-se uso desse movimentode rotacao da bola como forma de introduzir um novoconceito fısico atraves do seguinte questionamento feitoao visitante: “O que ocorreria caso esse movimento derotacao da bola fosse associado a um movimento linear,como por exemplo, em um jogo de Futebol?”. Tal ques-tionamento permitiu apresentar ao visitante o efeitoMagnus, fenomeno fısico que explica, por exemplo, atrajetoria curva da bola quando chutada com “efeito”em alguns lances de futebol. Tal “efeito” e observadoem outros esportes alem do futebol, tais como beisebole golfe, sempre que uma bola lancada e sujeita a rotacaoem torno do seu eixo. A partir da contextualizacao dofenomeno na pratica de esportes com bolas, conceitosfısicos relativos ao efeito Magnus presente na “Cienciado Esporte” eram explorados e apresentados ao visi-tante. A teoria relativa ao efeito Magnus encontra-sedetalhada no item 4.1.2.

4.1.1. Princıpio de Bernoulli

O princıpio de Bernoulli, descrito por Daniel Bernoulli,matematico holandes do Seculo XVIII, descreve o com-portamento de um fluido a partir de princıpios de con-servacao de energia. A deducao de tal princıpio envolveo balanco de quantidade de movimento em um elementode fluido e sua integracao ao longo de uma corrente(ou linha de fluxo). O seu resultado pode ser inter-pretado como um balanco de energia mecanica (em umsistema conservativo, ou seja, desprovido de dissipacaode energia) [7]. Matematicamente, pode ser expressopela Eq. (1)

V 2

2+

p

ρ+ gz = constante, (1)

onde V e a velocidade, P, a pressao, ρ, a massa es-pecıfica do fluido, g, gravidade local e z, a altura. Cadaparcela dessa equacao pode ser associada a uma forma

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de energia. O termo V 2/2 e a parcela que representaa energia cinetica (E c), relacionada ao movimento dofluido que se desloca com uma determinada velocidade.E o estado de energia determinado pelo movimento dofluido. O termo “P/ρ” e aquele associado a energia depressao (Epr ). Essa energia corresponde ao trabalhopotencial das forcas de pressao que atuam no escoa-mento do fluido. Ja o termo “gz” esta associado coma energia potencial do fluido (Ep), relacionada com asua posicao no espaco. Ou seja, e o estado de energiado sistema devido a sua posicao no campo de gravidadeem relacao a um plano horizontal de referencia. Essetipo de energia e medida pelo potencial de realizacaode trabalho de um sistema [8].

Tal princıpio pode ser enunciado da seguinte forma:“Se a velocidade de uma partıcula de um fluido esti-ver aumentando enquanto a mesma escoa ao longo deuma linha de corrente, a pressao desse fluido deve di-minuir e se sua pressao aumenta, sua velocidade deveradiminuir”. Nesse caso, quando o fluido passa por umcorpo, tao maior sera a velocidade, quanto menor for adiferenca de pressao [9].

Para descrever o comportamento da bola no experi-mento “bola flutuante”, e necessario fazer uma analisedo perfil de velocidade do escoamento na regiao de saıdado secador, cujo desenho e demonstrado na Fig. 3. Aregiao central do escoamento, regiao A da Fig. 3, apre-senta uma velocidade maior em relacao as regioes daperiferia, como as regioes B da Fig. 3. Sendo assim,como visto, o princıpio de Bernoulli explica que nessaregiao A havera, entao, uma pressao menor em relacaoa B.

Figura 3 - Perfil de velocidade do ar na saıda do secador.

Ainda no experimento “bola flutuante”, quando osecador era inclinado, notava-se que a bola adquiria sus-tentacao suficiente para nao cair e manter-se na regiaode escoamento. Isto se deve ao gradiente de pressaoexistente entre as regioes A e B, que faz com que a bolase desloque no sentido da regiao de maior pressao paraa de menor (sentido B → A), mantendo-se proxima aposicao central do escoamento (Posicao A). Outro fatoobservado foi que a bola girava mais rapido ao passoque o secador era inclinado. Quando a bola se encon-tra na posicao A, com o secador na posicao vertical,

o momento gerado em pontos diametralmente opostose igual ocasionando uma resultante nula que faz com abola fique estacionaria na posicao A, sem sofrer rotacao(nao ha velocidade angular). Como o experimento nao eideal, a posicao da bola no escoamento de ar esta sujeitaa flutuacoes ocasionadas pelo movimento do secador namao do usuario e pela nao idealidade do escoamento dear, isto causa pequenas rotacoes na bola que sao prove-nientes destes pequenos desvios experimentais. Quandoo secador e inclinado, a bola e direcionada para a regiaomais periferica de escoamento (regiao B) devido a acaoda forca peso, que sempre aponta para baixo. Uma vezque o perfil de escoamento de ar no secador e seme-lhante ao indicado na Fig. 3, quando a bola alcanca aregiao B o gradiente de velocidades nos extremos dia-metralmente opostos da bola nesta situacao e superioraquele observado quando a bola se encontra na regiaoA, o que causa o surgimento de uma resultante de mo-mento diferente de zero, como demonstrado na Fig. 4.Nessa condicao, observa-se uma velocidade angular, queleva a bola a girar mais rapido.

Figura 4 - Posicao da bola no escoamento.

O princıpio de Bernoulli tambem explica a sus-tentacao em uma asa de aviao, indicando que onde querque a velocidade seja relativamente alta, a pressao deveser relativamente baixa e onde quer que a velocidadeseja relativamente baixa, a pressao devera ser relativa-mente alta gerando uma substancial sustentacao [10].Tambem foram discutidas com o visitante da exposicaotematica “Ciencia do Esporte”, as aplicacoes praticasde tal princıpio em estudos aerodinamicos na industriaaeronautica e automobilıstica.

4.1.2. Efeito Magnus

O outro conceito abordado no experimento “bola flu-tuante” que tambem esta relacionado ao movimento derotacao da bola e o feito Magnus. Qualquer corpo quegira em torno do seu centro, estando sujeito a um escoa-mento, e afetado por uma forca perpendicular a direcaodo movimento e ao eixo de rotacao [11]. Esse efeito dedesvio da trajetoria do corpo e conhecido como efeitoMagnus e tal forca pode ser calculada pela Eq. (2).

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Fm =1

2CsρAV 2 w ×V

|w ×V|, (2)

onde W e a velocidade angular, Cs, o coeficiente de sus-tentacao - grandeza adimensional -, ρ, massa especıfica,A, a area caracterıstica e v, a velocidade. Sendo assim,atraves da analise da equacao, notam-se os parametrosenvolvidos que influenciam a magnitude da forca Mag-nus. Alem disso, e possıvel perceber que a direcao destaforca sera dada pelo produto vetorial da velocidade an-gular com a velocidade de deslocamento linear da bola,dada pela regra da mao direita, como demonstrado naFig. 5.

Figura 5 - Direcao da Forca Magnus dada pela regra da maodireta.

A explicacao para tal fenomeno, sobretudo em bo-las de futebol, se da pelo seguinte: o movimento derotacao da bola faz com que ocorra o arrasto do arao redor da bola. Aliado a esse movimento, a bolatambem se desloca em relacao ao gol, fazendo com queo ar tambem passe ao redor da mesma. Onde a bola eo ar se movimentam na mesma direcao (Regiao A daFig. 6), a velocidade e maior, portanto, a partir doprincıpio de Bernoulli, a pressao nessa regiao sera me-nor. No outro extremo da bola, o ar esta se movendocontrario ao movimento da bola (Regiao B da Fig. 6),sendo assim, nessa regiao a velocidade sera menor, en-quanto que a pressao sera maior. Dessa maneira, talcomposicao de movimentos gera uma situacao em queha uma regiao de maior pressao onde a velocidade ebaixa e outra de baixa pressao onde a velocidade e alta,conforme enunciado no princıpio de Bernoulli. No casoda bola futebol, o efeito Magnus diz que ira surgir essaforca apontando da regiao de maior pressao para a demenor pressao que, consequentemente, ira acarretar namudanca da trajetoria da bola.

A forca de Magnus sempre sera perpendicular aomovimento da bola e perpendicular a forca de arrasto.Por ser uma forca que ira apontar para o centro de umatrajetoria curvilınea, tal forca pode ser encarada comouma forca centrıpeta cujos direcao e sentido apontampara o centro da trajetoria.

Logo, chutar a bola “com efeito” significa, na ver-dade, bater na bola imprimindo-lhe um movimento derotacao. Esse movimento, aliado ao movimento quea bola faz num chute em direcao ao gol, faz surgiruma forca capaz de direcionar a bola para dentro do

gol. Logo, se o jogador decide contornar a barreirapela direita, ele deve chutar a bola de tal forma que amesma gire no sentido anti-horario, enquanto que pelaesquerda, no sentido horario.

Figura 6 - Efeito Magnus em uma bola de futebol.

4.2. Experimento “bola de futebol versus bolade futebol americano”

Tal experimento buscou discutir a diferenca de compor-tamento entre uma bola de futebol e uma bola de fute-bol americano, quando ambas estao sujeitas a passagemde uma corrente de ar. Para aproximar o comporta-mento de uma bola de futebol, utilizou-se uma bola deisopor, enquanto que para simular uma bola de futebolamericano, utilizou-se a parte superior de duas garrafaspet unidas entre si em direcoes opostas. As bolas foramcalibradas para apresentarem a mesma massa.

O experimento consistiu em induzir uma correntede ar, atraves do uso de um secador de cabelo, em cadauma das bolas. Cada bola foi fixada em uma base movelconstruıda com um carrinho de brinquedo. Os dois ca-rinhos utilizados eram do mesmo modelo. Quando osecador era ligado e direcionado para cada bola, umade cada vez, essa bola se deslocava na mesma direcaode incidencia do ar sobre uma mesa de dois metros.Nesse caso, a questao levantada ao observador/ visi-tante era: “Qual das bolas ira chegar mais rapido aofinal da mesa?”. A explicacao para o fenomeno apresen-tado relacionava-se ao arrasto, cujos detalhes teoricossao discutidos a seguir.

4.2.1. Arrasto

Sempre que ha movimento relativo entre um corposolido e um fluido viscoso que o circunda, tal corpo es-tara sujeito a uma forca resultante. A intensidade dessaforca depende de inumeros fatores, dentre os quais: ve-locidade relativa, forma e tamanho do corpo e proprie-dades dos fluidos. A explicacao para o surgimento des-

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sas forcas esta no fato de que, quando o fluido escoasobre um corpo, ele gera tensoes superficiais que saocompostas por tensoes tangenciais, devido a acao vis-cosa e tensoes normais devido a pressao local [12].

Para efeitos de analise, e comum dividir a forca re-sultante sobre o corpo em uma forca de arrasto, Fa,e uma forca de sustentacao, Fs. A forca de arrastoe aquela paralela a direcao do movimento e a de sus-tentacao, perpendicular ao movimento. No presenteartigo, buscou-se analisar apenas a componente de ar-rasto, uma vez que a mesma e a mais significativa noexperimento. A forca de arrasto pode ser dada pelaEq. (3)

Fa =1

2CaρAV 2, (3)

onde ρ representa a massa especıfica do fluido, A, aarea, V, a velocidade e Ca, o coeficiente de arrasto, quee uma grandeza adimensional e depende unicamente dageometria do corpo e das caracterısticas do fluido. Emmecanica dos fluidos ha outro parametro muito impor-tante que representa a razao entre as forcas de inercia eas forcas viscosas, tal parametro e denominado numerode Reynolds e sua formula e dada pela Eq. (4)

Re =ρV L

µ, (4)

onde P e a massa especıfica, V, a velocidade, L, umcomprimento caracterıstico e µ, a viscosidade do fluido.Esse numero da uma ideia para estimar se as forcas vis-cosas serao desprezıveis em comparacao com as forcasde pressao [13]. Outros dois conceitos que sao ne-cessarios para o melhor entendimento do fenomenofısico que ocorre no escoamento em corpos sao o pontode estagnacao e a camada limite. O ponto de es-tagnacao e aquele em que velocidade do fluido que escoasobre o corpo e zero. Ja camada limite pode ser enten-dida como a regiao do escoamento dentro da qual osefeitos viscosos sao significativos. Ela tambem pode serentendida como a regiao do escoamento que e mais in-tensamente perturbada pela presenca de um corpo. Acamada limite pode ser identificada, por exemplo, nasinteracoes de um aerofolio com o ar (Fig. 7).

Figura 7 - Escoamento ao redor de um aerofolio.

Ha uma relacao direita entre a forca de arrasto e onumero de Reynolds. A Fig. 8 apresenta o grafico quemostra a variacao do coeficiente de arrasto (Ca) de umaesfera lisa em funcao do numero de Reynolds (Re).

Figura 8 - Relacao entre Ca e o numero de Reynolds.

Brunetti fez uma analise de cada regiao do grafico[14]. Tal analise e de fundamental importancia paracompreender o porque do formato de certos objetos,como um aviao, ou mesmo uma bola de futebol ameri-cano, fazer com que tais objetos tenham um compor-tamento particular quando submetidos a passagem deuma corrente de ar. Ele analisou:

Para uma regiao de Re < 1, o escoamento e dito‘lento’, e o Ca varia linearmente com o numero de Rey-nolds (Fig. 9). Nessa situacao, a forca de arrasto epraticamente devida somente as tensoes cisalhantes.

Figura 9 - Escoamento na esfera lisa em Re < 1.

Para Re > 1, a camada limite comeca a descolarna traseira do corpo e o arrasto comeca a crescer deimportancia. Ao aumentar o Re, o deslocamento vai seestendendo para a parte dianteira da esfera, ate que,em Re = 1000, o ponto de separacao fixa-se a aproxi-madamente a 80° do ponto de estagnacao (Fig. 10).

Figura 10 - Escoamento na esfera lisa em Re > 1.

Para 103 < Re < 3, 5x105, o ponto de deslocamentomantem-se aproximadamente fixo e Ca sera constante,valendo aproximadamente 0,45.

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Para Re ∼= 3, 5× 105, nota-se uma queda brusca doCa. A explicacao e a passagem da camada limite delaminar para turbulenta e ha um salto do ponto de des-locamento da parte dianteira para a parte traseira daesfera. O ponto de deslocamento ira se localizar apro-ximadamente a 115° do ponto de estagnacao (Fig. 11).

Figura 11 - Escoamento na esfera lisa em Re ∼= 3, 5× 105.

A partir da analise desses resultados, entende-se me-lhor o porque de corpos aerodinamicos com forma alon-gada serem mais aerodinamicos que os demais. Issoocorre porque esse formato faz com que a camada limitee as trajetorias das partıculas contornem com mais faci-lidade o corpo, nao causando aceleracoes muito bruscasque criariam um elevado gradiente adverso de pressoese um grande deslocamento [15].

Sendo assim, quanto mais aerodinamico e um corpo,menor sera a forca de arrasto agindo sobre este. Pode-se pensar que quanto mais alongado e o corpo, maiorsera o arrasto, uma vez que havera uma maior area deinteracao entre o corpo e o fluido, e de fato ha, entre-tanto, tal arrasto e o chamado arrasto de superfıcie eno experimento “bola de futebol versus bola de fute-bol americano” nao e o principal responsavel pela mu-danca de comportamento entre as bolas, e sim o arrastode forma. Logo, o chamado “corpo aerodinamico” eaquele que causa a menor soma dos efeitos de forma esuperfıcie.

No caso do experimento, a bola de futebol ameri-cano e mais aerodinamica que a bola de futebol. Issoporque se trata de um corpo mais alongado, em que suageometria favorece a diminuicao do arrasto, ou seja, osefeitos que o escoamento tem sobre o corpo sao minimi-zados. Pode-se entender tambem, a grosso modo, queas linhas de corrente do escoamento incidindo sobre abola de futebol sofrem um desvio muito maior do que ade futebol americano, o que acaba gerando um arrasto,devido a forma, maior. Ja na bola de futebol ameri-cano essas linhas contornam mais suavemente o corpo(Fig. 12).

Sendo assim, e possıvel perceber que a geometriade um corpo influencia diretamente no comportamentoque esse tera quando submetido a um escoamento. Nocaso do experimento, respondendo a pergunta feita ini-cialmente (“Qual das bolas ira chegar mais rapido aofinal da mesa?”), a bola de futebol tera uma aceleracaomaior do que a bola de futebol americano, ja que aforca de arrasto a qual esta submetida, devido ao for-mato dessa, tem intensidade superior a da bola de fu-

tebol americano, o que garante que ela se desloque commaior aceleracao.

Figura 12 - Linhas de corrente para uma bola de futebol e defutebol americano.

Como demonstrado, a forca de arrasto na bola defutebol e maior do que na bola de futebol americano.Sendo assim, em uma situacao onde ambas as bolas saoarremessadas, considerando como unicos efeitos resis-tivos os efeitos devido ao arrasto na bola, a bola defutebol americano atingira uma maior distancia. Issose deve ao fato que a forca de arrasto na bola de fute-bol e maior, logo, havera uma maior resistencia impostaao movimento da bola apos a mesma ser arremessada,fazendo-a frear mais rapidamente e atingindo, conse-quentemente, uma distancia menor. Ja para a bola defutebol americano, como o arrasto imposto a mesmae menor (devido a sua geometria), havera uma me-nor resistencia ao seu movimento posteriormente ao seulancamento, fazendo-a atingir maiores distancias.

5. Analise do impacto dos experimentopara o ensino em diferentes nıveis es-colares e para a divulgacao cientıfica

Ressalta-se que a oficina de “aerodinamica de bolas”foi pensada e desenvolvida com o intuito de agir so-bre e impactar o publico de diferentes nıveis escolares.Como percebido no evento “Ciencia do Esporte”, os ex-perimentos “bola flutuante” e “bola de futebol versusbola de futebol americano” despertam a curiosidade dealunos de ensino fundamental e, atraves de observacaopura, esses alunos podem compreender que objetos dediferentes formatos apresentam comportamentos dife-rentes quando submetidos a uma corrente de ar. Jaalunos de Ensino Medio, alem da observacao do com-portamento diferenciado das bolas nas situacoes apre-sentadas, podem explorar os efeitos que determinamque uma mesma corrente de ar possa imprimir forcas dediferentes magnitudes nos corpos de mesma massa e que

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possa acelerar de maneira diferente cada um dos corpos.Ressalta-se que massa, forca e aceleracao sao topicosbastante discutidos em currıculos de Ensino Medio. Jaalunos de ensino superior podem se apropriar dos ex-perimentos propostos neste artigo como motivacao paraexplorar e aprofundar conceitos teoricos da fısica comoarrasto, sustentacao, escoamentos, entre outros que fa-zem parte do currıculo da graduacao de cursos da areaexata.

Enquanto espacos de educacao formal, como salasde aulas, muitas vezes, prezam pelo formalismo e, emsua grande maioria, nao conseguem apresentar ludica-mente os conceitos cientıficos, espacos de educacao naoformal permitem ao visitante a oportunidade de com-preender, seguindo seu proprio tempo, os assuntos ex-plorados nas atividades. Como analisado por Rubinie cols. [18] “(...) nos museus os conceitos, ao invesde serem transmitidos, sao verdadeiramente percebidospelo visitante enquanto este realiza as atividades pro-postas por monitores”. Os experimentos apresentadosneste artigo foram desenvolvidos para o publico geraldo museu de ciencias Espaco Ciencia Viva. O visitantepode interagir diretamente com os experimentos, o queoportunizou real envolvimento com o conteudo apresen-tado. Experiencia desta natureza corrobora a ideia deque espacos de educacao nao formal so tem a incremen-tar no processo de aprendizagem e podem servir comoum meio de compartilhamento do conhecimento.

Centros de divulgacao cientıfica podem contribuirpara que setores ampliados da sociedade nao so tenhamacesso ao conhecimento, como possam obte-lo de formadesmistificada. Segundo Falk e Storksdieck [16] “(...)os museus de ciencias sao particularmente uteis parafacilitar o aprendizado em ciencias por parte dos ci-dadaos com menos conhecimentos”. Na mesma linhade raciocınio, Lins de Barros pontuou que [17] “(...) anecessidade de divulgar conceitos cientıficos para umpublico mais amplo e cada vez mais imperiosa, poisa ciencia aparece como um dos mais importantes as-pectos da sociedade moderna”. Sendo assim, torna-seimprescindıvel a valorizacao de tais centros como ins-tituicoes educacionais que contribuem para a formacaodo cidadao.

6. Consideracoes finais

Em ano de Copa do Mundo no Brasil, o evento “Cienciado Esporte” teve boa receptividade por parte dos visi-tantes do museu de ciencias Espaco Ciencia Viva, entreeles grupos de alunos do ensino fundamental e medio,famılias e curiosos em geral no assunto. Seguindo atradicao do museu, os experimentos especialmente de-senvolvidos para o evento buscaram apresentar o co-nhecimento cientıfico de forma ludica, participativa ecriativa.

Especificamente, a oficina “aerodinamica de bolas”primou pela interatividade e pela relacao dialogica en-

tre monitor e visitante. Foi permitido ao visitante tocarlivremente os modulos experimentais, prever possıveisresultados antes mesmo da experiencia ter sido execu-tada, realizar a experiencia propriamente dita, discu-tir resultados e buscar significados cientıficos. Ativi-dades desta natureza deveriam ser valorizadas e disse-minadas, particularmente considerando que centros deciencia contribuem para a melhoria da educacao de umcidadao. Entretanto, e preciso antes que seja facilitadoo acesso da sociedade como um todo aos centros deciencias ja existentes. O alerta de Moreira e Massaranie relevante para que se possa melhor dimensionar estaproblematica [19]: “(...) apesar do crescimento expres-sivo dos ultimos anos, um numero muito pequeno debrasileiros, cerca de 1,5 milhao (menos de 1% da po-pulacao) visitam algum centro ou museu de ciencias acada ano”.

A aproximacao de museus e centros de divulgacaode ciencias com universidades e centros de pesquisa ebastante produtiva para organizacao e desenvolvimentode exposicoes cientıficas, tal como vem sendo promovi-das pelo museu de ciencias Espaco Ciencia Viva, no Riode Janeiro. Alunos e professores universitarios, bemcomo pesquisadores, podem contribuir com desenvol-vimento de estrategias de apresentacao e abordagemde conteudos especıficos que permitam aos visitantesmelhorar sua percepcao da ciencia em relacao ao temaapresentado [20].

Finalmente, vale relembrar que os experimentos daoficina “aerodinamica de bolas” foram construıdos aum baixo custo e cumpriram o objetivo de apresen-tar e explorar conceitos fısicos, tais como princıpio deBernoulli, efeito Magnus e arrasto. A fundamentacaoteorica apresentada e relativa aos fenomenos exploradospelos experimentos pode instrumentalizar professores ealunos interessados em aprofundar o assunto. Dessaforma, os experimentos desenvolvidos na oficina podemser facilmente reproduzidos, com clara aplicacao parao ensino em sala de aula em seus diferentes nıveis, oque aponta para a relevancia de se valorizar estrategiasde integracao entre espacos de educacao formal e cen-tros de divulgacao cientıfica, particularmente museusde ciencias.

Agradecimentos

Gostarıamos de agradecer aos professores Daniel Ono-fre de Almeida Cruz (Departamento de EngenhariaMecanica / UFRJ) e Gabriela Bevilacqua (Escola Pe-dro II e Espaco Ciencia Viva) pela revisao e sugestoesde mudancas no manuscrito. Este trabalho teve apoiofinanceiro da Fundacao de Amparo a Pesquisa no Es-tado do Rio de Janeiro, FAPERJ.

Aerodinamica de bolas 3505-9

Referencias

[1] J. Wagensberg, Alambique: Didactica de las CienciasExperimentales 26, 15 (2000).

[2] G. Gouvea e M.C. Leal, in: Educacao e Museu: AConstrucao Social do Carater Educativo dos Museusde Ciencias, editado por G. Gouvea, M. Marandinoe M.C. Leal (Editora Access/Faperj, Rio de Janeiro,2003), p. 221-236.

[3] G. Queiroz, S. Krapas, M.E. Valente, E. David, E. Da-mas e F. Freire, Revista Brasileira de Pesquisa em En-sino de Ciencias 2, 2 (2002).

[4] M.L.P. Basba, Os Servicos Educativos e de Po-pularizacao de Ciencia nos Museus e Centros deCiencia e Tecnologia: A Visao do Explora. Disponıvelvem http://www.comciencia.br/reportagens/2005/

12/14.shtml.

[5] V. Vieira, M.L. Bianconi e M. Dias, Ciencia e Cultura57, 4 (2005).

[6] M.E. Valente, S. Cazelli e F. Alvez, Historia, Ciencias,Saude 12, 183 (2005).

[7] M. Gobbi, N.L. Dias, F. Macarenhas e E. Va-lentine,Introducao a Mecanica dos Fluidos e aosFenomenos de Transporte (Editora da UFPR, Curi-tiba, 2006).

[8] F. Brunetti, Mecanica dos Fluidos (Pearson, SaoPaulo, 2008), p. 85-86.

[9] H.D. Young e R.A. Freedman, Fısica II – Termo-dinamica e Ondas (Pearson, Sao Paulo, 2008), p. 85.

[10] R.W. Fox, A.T. Mcdonald, P.J. Pritchard e J.C. Ley-legian, Introducao a Mecanica dos Fluidos (LTC, SaoPaulo, 2014), p. 241.

[11] R.W. Fox, A.T. Mcdonald, P.J. Pritchard, J.C. Ley-legian, Introducao a Mecanica dos Fluidos (LTC, SaoPaulo, 2014), 8ª ed. , p. 241.

[12] R.W. Fox, A.T. Mcdonald, P.J. Pritchard e J. C. Ley-legian, Introducao a Mecanica dos Fluidos (LTC, SaoPaulo, 2014), p. 444.

[13] R.W. Fox, A.T. Mcdonald, P.J. Pritchard e J.C. Ley-legian, Introducao a Mecanica dos Fluidos (LTC, SaoPaulo, 2014), p. 303.

[14] F. Brunetti, Mecanica dos Fluidos (Pearsons, SaoPaulo, 2008), p. 234.

[15] F. Brunetti, Mecanica dos Fluidos (Pearsons, SaoPaulo, 2008), p. 235

[16] J.H. Falk e M. Storksdiech, Historia, Ciencias, Saude12, 140 (2005).

[17] H.G.P. Lins de Barros, Ciencia e Publico (Editora daUFRJ, Rio de Janeiro, 2002), p. 34.

[18] G. Rubini, E. Kutenbach e R. Coutinho-Silva, in:Anais do XVI Simposio Nacional do Ensino de Fısica(Rio de Janeiro, 2005), p. 20.

[19] I.C. Moreira e F. Massarani, Ciencia e Publico (Edi-tora da UFRJ, Rio de Janeiro, 2002), p. 61.

[20] R. Coutinho-Silva, P.M. Persechini, M. Masuda e E.Kutenbach, Ciencia e Cultura 57, 24 (2005).