administração amintas paiva afonso. unidade 02 porcentagem e porcentagem comercial amintas paiva...

administraçãoamintas paiva

afonso

Unidade 02

Porcentagem ePorcentagem Comercial

Amintas Paiva Afonso

ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

Introdução


• Meu salário teve um aumento de R$ 100,00.

• Perdi 2 kg no último mês.

• Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0,52.

• Dólar subiu R$ 0,25.

Introdução


Perdi 2 kg no último mês.

• Eu pesava 230 kg, mas perdi 2 kg no mês passado.

• Meu filho pesava 8 kg, mas perdeu 2 kg no mês passado.

Introdução


Ações da Eletrobrás tiveram alta de R$ 0,52.

• Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 36,60, mas ontem tiveram alta de R$ 0,52.

• Um lote de 1000 ações da Eletrobrás custava R$ 0,41, mas ontem tiveram alta de R$ 0,52.

Introdução


Dólar subiu R$ 0,25.

• O dólar estava cotado em R$ 2,00 mas ontem subiu R$ 0,25.

• O dólar estava cotado em R$ 285,97 mas ontem subiu R$ 0,25.

Introdução

• Porcentagem é a fração (ou parte) de um valor ou quantidade, que se determina pela quantidade correspondente a cada 100.

• As porcentagens fazem parte do nosso dia-a-dia.

Os casos de dengue reduziram 35% neste ano.

A gasolina vai ter um aumento de 8%.

A inflação de 2009 não deve ser superior a 10%.


Por que utilizamos tanto os percentuais?


• Porque os percentuais transmitem mais facilmente as relações aritméticas nos negócios, estatísticas e notícias.

• O número de casos de dengue reduziu de 327 em 2003 para 258 em 2004.• Dos 7 500 funcionários da Usiminas, 5 851 são casados.

OU

• Em 2004 o número de casos de dengue reduziu 21% chegando a 258 casos.• 78% dos 7 500 funcionários da Usiminas são casados.

Introdução


O conceito de porcentagem surge quando relacionamos duas grandezas, sendo a linguagem preferencial na discussão de aumentos e descontos.

• Dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras, 223 trabalham.

OU• 70% dos 318 alunos de administração da Faculdade Pitágoras trabalham.

E se fossem mil alunos, quantos trabalhariam?

Frações x Percentuais

5% = 5/100 = 1/20 = 0,05

20% = 20/100 = 1/5 = 0,2

80% = 80/100 = 4/5 = 0,8

100% = 100/100 = 1 = 1

200% = 200/100 = 2/1 = 2

Existem três formas de se expressar uma porcentagemPercentual Fracionária Decimal



Como calcular 20% de 130?

20% = 20/100 = 1/5 = 0,2

• Multiplicamos 130 por 20/100

• Multiplicamos 130 por 1/5

• Multiplicamos 130 por 0,2 obtendo 26

Calcular uma determinada porcentagem de um valor.



De percentual para decimal: andamos com a vírgula duas casas para a esquerda. Ex: 25,5% = 0,255

De decimal para percentual: andamos com a vírgula duas casas para a direita. Ex: 0,385 = 38,5%

Na aplicação das fórmulas para resolução dos problemas da Matemática Comercial e Financeira utilizamos as porcentagens escritas na forma decimal.

Como transformar percentuais para decimais e vice-versa?



Exemplos : Percentual Decimal32,56%

5%

1,25%

225%

65,35 %

7,6%

0,52%

362,5%

0,3256

0,05

0,0125

2,25

0,6535

0,076

0,0052

3,625 ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA


p = C . iEx : Quanto é 32,5% de 220? p = C . i p = 220 . 0,325 p = 71,5

Problema BásicoPara calcular o valor de p (parte do todo), devemos multiplicar C (o todo) por i (taxa percentual), sendo i expressa em notação fracionária ou decimal:


Exercícios

1) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho, correspondente a 1200 metros, o percentual percorrido passou a ser 16% da estrada. Determine a extensão da estrada.

2) Um autor recebe 10% de direitos autorais de um livro que é vendido por R$ 75,00. Para que o autor ganhe R$ 11.730,00 determine o número de livros que deve ser vendido.


Exercícios

3) Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais 60% foram vendidos até a véspera do dia de sua realização por um preço unitário de R$ 45,00. Considerando que todos os ingressos emitidos serão vendidos, por quanto cada ingresso deverá ser vendido no dia do espetáculo para que a arrecadação total, com a venda dos ingressos, seja de R$ 88.200,00?



Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C . i Valor final = C (1 + i )

Aumentos e Descontos

Como vimos p = C . i pode ser o aumento ou o desconto percentual. Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou uma redução.

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C . i Valor final = C (1 - i )


Solução: Valor Final = Valor inicial + aumento Valor final = C + C . i Valor final = C (1+ i) Valor final = 18,25 (1 + 0,05) Valor final = 18,25 . 1,05 = 19,16

Resposta : A ação passou a valer R$ 19,16

Exemplo 1

Uma ação cujo valor era R$ 18,25 subiu 5%. Qual é o novo valor dessa ação?




Solução: Valor final = Valor inicial - desconto Valor final = C - C . i Valor final = C ( 1 - i ) Valor final = 18,25 (1 - 0,05) Valor final = 18,25 . 0,95 = 17,34

Resposta : A ação passou a valer R$ 17,34

Exemplo 2Uma ação cujo valor era R$ 18,25 desvalorizou em 5%. Qual é o novo valor dessa ação?


O problema da mudança de base

Exemplo 4:Um computador custa R$ 2.500,00. Seu preço sofreu um aumento de 30%, devido à elevação dos custos de seus componentes. Como a loja não consegue vender um computador devido ao reajuste, fez uma promoção dando 30% de desconto em seu preço. Determine o novo preço de venda.• Preço com aumento = 2 500 . (1 + 0,3) = R$ 3.250,00

• Preço com desconto = 3 250 . (1 – 0,3) = R$ 2.275,00=> Preço original = R$ 2.500,00 Preço final = R$ 2.275,00

Preço final é diferente do preço original ! POR QUÊ? ADMINISTRAÇÃO MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA

O problema da mudança de base

Exemplo 5:Se uma ação da bolsa de valores cair 10% em uma semana e subir 10% na próxima semana, o seu preço sofre alteração?

Valor inicial = xValor após queda de 10% = x . (1 - 0,1) = 0,9 . xValor após a alta de 10% = 0,9 . x . (1 + 0,1) = 0,99 . x

Supondo um valor inicial de R$ 1.000,00 o valor final da ação seria de R$ 990,00.


Descontos (ou aumentos) sucessivos

Exemplo 1:Uma mercadoria de R$ 120,00 sofre um aumento de 10% em um mês e de mais 15% no próximo mês. Qual será o preço final da mercadoria?

De quanto será o aumento total sobre o preço original?

Atenção: não é 25% !!!


Descontos (ou aumentos) sucessivos

Preço inicial = R$ 120,00Preço após 1o Aumento = 120 . (1 + 0,10)Preço após 1o Aumento = 132Preço final (após 2o aumento) = 132 . (1 + 0,15)Preço final = R$ 151,80

Valor final = Valor inicial (1 + i)151,80 = 120 (1 + i)1 + i = 151,80 / 1201 + i = 1,265 => i = 0,265 = 26,5% (aumento total)


Lucro em função do preço de custo

Toda mercadoria possui :

Preço de Custo PC

Preço de Venda PV

Lucro L

PV = PC + L L = PV - PC


Exemplos : 1) Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120,00 e

ele é revendido por R$ 150,00, determine: a) o lucro obtido na venda do produto. b) o lucro percentual.

2) Uma pessoa comprou um computador por R$ 4.000,00 e deseja vende-lo para obter um lucro de 20% sobre a compra, determine o preço de venda do computador?

3) Um investidor comprou um terreno e o revendeu, por R$ 18.750,00 lucrando 25% . Determine o preço de custo?



Lucro em função do preço de custo(mark-up)(mark-up)


Mark-up É o índice aplicado sobre o preço de custo de um bem ou de um serviço para a formação do preço de venda.

Finalidades:

• Cobrir impostos incidentes sobre a receita de venda• Cobrir gastos variáveis sobre as vendas• Cobrir financiamentos das vendas• Cobrir despesas administrativas fixas• Cobrir custos indiretos de produção fixos• Proporcionar lucro na venda do produto



Lembrando da relação:Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro

Se o lucro será definido como um percentual (mark-up) do preço de custo, então :

Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Custo

Mark-up = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro .Pr. Custo Pr. Custo



Também podemos determinar o preço de venda a partir do lucro desejado sobre esse preço de venda, e nesse caso estamos calculando a Margem.

É muito utilizado porque identifica quanto se está ganhando em relação a qualquer faturamento.



Lembrando da relação :Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro

Se o lucro será definido como um percentual (margem) do Preço de Venda, então :

Preço de Venda = Preço de Custo + % do Preço de Venda

Margem = Pr. Venda - Pr. Custo = Lucro .Pr. Venda Pr. Venda

Mark-up e Margem - Exercícios e Mark-up e Margem - Exercícios e Exemplos PráticosExemplos Práticos


Exemplo 1: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 120,00 e ele é revendido por R$ 150,00, determine a “margem” e o “mark-up” obtido na venda do produto.

Lucro = PV - PC = 150 - 120 L = R$ 30,00

Margem = L / PV

Margem = 30/150

Margem = 0,20 = 20%

Mark-up = L / PC

Mark-up = 30/120

Mark-up = 0,25 = 25%



Exemplo 2: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 25,00 e ele é revendido com um “mark-up” de 18%, determine o preço obtido na venda do produto e margem obtida.

• Mark-up = L / PC

L = Mark-up * PC = 0,18 * 25 Lucro = R$ 4,50

• PV = PC + L

PV = 25 + 4,5 PV = R$ 29,50

• Margem = L / PV = 4,5 / 29,50

Margem = 0,1525 = 15,25%



Exemplo 3: Se o preço de venda de um determinado produto é R$ 150,00 e ele é revendido com uma margem de 27% determine o preço de custo do produto e o “mark-up” obtido.

• Margem = L / PV

L = Margem * PV = 0,27 * 150 Lucro = R$ 40,5

• PV = PC + L PC = PV - L

PC = 150 - 40,5 PC = R$ 109,50

• Mark-up = L / PC = 40,5 / 109,5

• Mark-up = 0,3699 = 37%



Exemplo 4: Se o preço de custo de um determinado produto é R$ 125,00 e ele é revendido com uma margem de 8%, determine o preço de venda do produto.

• Margem = L / PV

Margem = (PV - PC) / PV

0,08 = (PV - 125) / PV

0,08 * PV = PV -125

0,92 * PV = 125 PV = 125 / 0,92 = R$ 135,87

Exemplo: Um comerciante ganha R$ 892,14 sobre o custo de certa mercadoria. A taxa de lucro é de 5%. Qual o custo?

Custo,com base no Luco e na Taxa


Lucro = Custo x taxa Custo = Lucro / taxa

Custo = R$ 17.842,80

Cáculo do

Exemplo: Sobre uma fatura de R$ 3.679,49 se concede o abatimento de R$ 93,91. De quanto por cento é este abatimento?

Taxa, com base no Lucro/Abatimento e no Preço de Venda


Taxa = Lucro ou Abatimento / Preço de Venda

Taxa = 2,5522%

Cáculo da

O desconto de R$ 93,91 poderia ser estendido como lucro; neste caso o lucro seria de 2,5522%.

Exemplo: Um comerciante vendeu certas mercadorias com lucro de 8% sobre o custo do R$ 12.393,00. Qual é o seu lucro?

Lucro, com base no Preço de Venda e na Taxa


Lucro = Preço de venda x Taxa / (1 + Taxa)

Lucro = R$ 918,00

Cáculo do

Exemplo: Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$ 15.825,81 e ganhou R$ 1.438,71 de lucro. De quanto foi a taxa de lucro obtido nesta negociação?

Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro


Taxa = [Preço de Venda / (Preço de Venda – Lucro)] - 1

Taxa = 10%

Cáculo da

Exemplo: Um produto foi vendido por R$ 4.751,29 com prejuízo de 5% sobre o custo. Qual foi o valor do prejuízo?

Prejuízo, com base no Preço de Venda e na Taxa


Prejuízo = [Preço de Venda / (1 – Taxa)] / Preço de Venda

Prejuízo = R$ 250,07

Cáculo do

Exemplo: Um produto é comercializado por R$ 5.460,32. Deste produto podemos descontar alguns impostos na ordem de 8,5%. Qual deverá ser o preço sem impostos?

Preço Líquido, com base no Preço Bruto e na Taxa


Preço Líquido = Preço Bruto x (1 – Taxa)

Preço Líquido = R$ 4.996,19

Cáculo do

Exemplo: Um comerciante vendeu certa mercadoria com desconto de 8% e recebeu o líquido de R$ 2.448,13. Qual foi o preço de venda?

Preço Bruto, com base no Preço Líquido e na Taxa


Preço Bruto = Preço Líquido / (1 – Taxa)

Preço Líquido = R$ 4.996,19

Cáculo do

Exemplo: Um título foi liquidado por R$ 879,64, com abatimento de R$ 46,30. Determinar a taxa do abatimento.

Taxa, com base no Preço de Venda e no Lucro


Taxa = [Abatimento / (Abatimento + Preço Líquido)]

Taxa = 5%

Cáculo da

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