Multiplicação de Números Inteiros

Antes de trabalhar exatamentecom a MULTIPLICAÇÃO comNÚMEROS INTEIROS, vamosrelembrar como funciona amultiplicação com NÚMEROSNATURAIS e algumasobservações importantes:

Observações:1) Todo número inteiro positivonão precisa ser representadoacompanhado pelo sinal de MAIS(+) para representar que onúmero é realmente positivo.

+6 = 6; +15 = 15

Observações:2) Podemos representar umnúmero negativo utilizando umnúmero positivo acompanhadodo sinal de MENOS (-).

- 8 = - (+8); -17 = - (+17)

Observações:3) Além de usar o “x” pararepresentar a operação demultiplicação, também podemosusar o “.” ponto. Nessas situaçõesa operação é a mesma.

3 x 5 = 3 . 5 = 15; 11 . 3 = 11 x 3 = 33

Nós aprendemos que aMULTIPLICAÇÃO nada mais é doque a ADIÇÃO de parcelasiguais, como no exemplo:

3 . 5 = 5 + 5 + 5 = 15

três parcelas

Vamos observar agora exemplosque envolvem todos aspossibilidades de multiplicaçõesentre números inteiros:

Multiplicação de dois númerosinteiros POSITIVOS.

a) (+2) . (+9) =2 . (+9) = (+9) + (+9) = +18

Observamos que o resultado étambém POSITIVO.

Multiplicação de um númeroPOSITIVOe outro NEGATIVO.

b) (+3) . (-4) =3 . (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

Observamos que o resultado éNEGATIVO.

Multiplicação de um númeroNEGATIVO e outro POSITIVO.

c) (-2) . (+11) = - (+2) . (+11)

- [2 . (+11)] = - [(+11) + (+11)] =- [+22] = -22

Observamos que o resultado éNEGATIVO.

Multiplicação de dois númerosinteiros NEGATIVOS.

d) (-3) . (-6) = - (+3) . (-6)

- [3 . (-6)] = - [(-6) + (-6) + (-6)] =- [-18] = +18

Observamos que o resultado éPOSITIVO.

O que observamos desses quatroexemplos anteriores se repeteindependente dos númeroscolocados. Podemos resumir asregras para realizar aMULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROSINTEIROS da seguinte forma:

Na MULTIPLICAÇÃO de doisnúmeros inteiros com SINAISIGUAIS (os dois positivos ou osdois negativos) o resultado ésempre POSITIVO.

Exemplo:(+6) . (+9) = 6 . 9 = +54(-11) . (-7) = 11 . 7 = +77

Na MULTIPLICAÇÃO de doisnúmeros inteiros com SINAISDIFERENTES (um negativo eoutro positivo) o resultado ésempre NEGATIVO.

Exemplo:(+4) . (-8) = 4 . 8 = -32(-3) . (+12) = 3 . 12 = -36

Vamos observar as propriedadesda MULTIPLICAÇÃO de númerosinteiros:

PROPRIEDADE 1: COMUTATIVAEm uma multiplicação de doisnúmeros inteiros, a ordem dosfatores (números inteirosmultiplicados) não altera oproduto (resultado).

Exemplo: (-15) . (+4) = -60(+4) . (-15) = -60

PROPRIEDADE 2: ASSOCIATIVAEm uma multiplicação de três oumais números inteiros, podemosassociá-los de modos diferentessem alterar o resultado.

Exemplo:[(+3) . (-7)] . (-2)=[-21]. (-2) = +42

(+3) . [(-7) . (-2)]=(+3) . [+14] = +42

PROPRIEDADE 3: ELEMENTO NEUTRO

O número 1 é o elemento neutroda multiplicação de númerosinteiros.

Exemplos:a) (+5) . 1 = 1 . (+5) = +5 = 5b) (-4) . 1 = 1 . (-4) = -4

PROPRIEDADE 3: ELEMENTO NEUTRO

(-1) não é elemento neutro, poisquando multiplicamos um númeropor (-1) o sinal do outro númeromuda, como nos exemplos:

Exemplos:a) (+5) . (-1) = -5b) (-4) . (-1) = +4

PROPRIEDADE 4: DISTRIBUTIVA

Em uma multiplicação de umnúmero inteiro por uma adiçãoalgébrica, podemos multiplicaresse inteiro por cada um dostermos da adição algébrica edepois adicionar os resultados.

PROPRIEDADE 4: DISTRIBUTIVAExemplos:

a) -2 . (-4 +6) =-2 . (-4) -2 . (+6) =+8 -12 = -4

PROPRIEDADE 4: DISTRIBUTIVAExemplos:

b) 7. (+2 -5) =7 . (+2) + 7. (-5) =+14 -35 = -21

Dever de Casa:

Livro:Páginas 108, 109 e 110Exercícios 50 até o 63.Páginas 112Exercícios 64 até o 68.

-Não precisa copiar as perguntas, só asrespostas.- Não esquecer o livro na próxima aula paracorreção.