2011

Acordes

Cantando

&

Contando

Acorde 1 – “A música é a revelação

superior a toda sabedoria e filosofia.”

Beethoven.

Introdução

A música desde sempre

esteve relacionada com a

matemática pura. Ela faz uso de

linguagens simbólicas e de

diagramas que são

representados em dois eixos

cartesianos, as abscissas, que

representam o tempo e as

ordenadas, que representam a

altura tonal.

Os músicos usavam esses diagramas muito antes de saberem introduzi-

los na matemática. Utilizavam também simetria, proporção, periodicidade e

discriminação, continuidade e sucessão mesmo sem saber o que eram tais

elementos e sua relação com a matemática. Estão presentes na música

também intervalo, ritmo e tempo que podem ser transformados em números.

Após a descoberta de Pitágoras iniciou-se o estudo de aritmética e assim os

primeiros instrumentos começaram a surgiu; Ele também descobriu que o som

dos instrumentos mudava de acordo com a espessura das cordas ou a

localização dos furos na flauta.

Com o Renascimento a teoria musical tornou-se uma área

independente, mas as ligações foram mantidas. A matemática mostrou-se

indispensável para a evolução da música em vários aspectos. E a matemática

passou a se tornar definitivamente parte da música.

Acorde 2 – “Depois do silêncio, aquilo que

mais aproximadamente exprime o

inexprimível é a música.“ Aldous Huxley.

A Música na Pré – História

1. Paleolítico Médio = Desenvolvimento do controle da altura, intensidade e

timbre da voz à medida que as demais funções cognitivas se

desenvolviam

2. Cerca de 40.000 anos atrás = Criação dos primeiros instrumentos

musicais para imitar os sons da natureza.

3. Entre 40.000 anos a aproximadamente 9.000 a.C = Criação de

instrumentos mais controláveis, feitos de pedra, madeira e ossos:

xilofones, litofones, tambores de tronco e flautas.

4. Neolítico (a partir de cerca de 9.000 a.C) = Primeiros instrumentos

afináveis.

5. Cerca de 5.000 a.C = Criação de instrumentos de cobre e bronze

permitem a execução mais sofisticada.

Você sabia?

As primeiras civilizações musicais se estabeleceram principalmente nas

regiões férteis ao longo das margens de rios na Ásia, na Mesopotâmia, Índia, Egito

e China. Essas regiões são ricas em representações de instrumentos musicais e

de práticas relacionadas à música. Os primeiros textos destes grupos

apresentam a música como atividade ligada à magia, à saúde, à metafísica e até à

política destas civilizações, tendo papel frequente em rituais religiosos, festas e

guerras. Várias destas civilizações possuem eventos musicais relacionados à

criação do mundo e suas mitologias freqüentemente apresentam divindades

ligadas à música.

Acorde 3 – “Canta celeste Musa a primeira

desobediência do homem.” Milton

A Música na Grécia Antiga

Constata-se que a música estava presente na Grécia em todas as

manifestações da vida pública, tais como festas religiosas ou profanas, jogos

esportivos, teatros, funerais, e até em guerras.

Os gregos estabeleceram as bases para a cultura musical do Ocidente.

A própria palavra música nasceu na Grécia, onde "Mousikê" significava "A Arte

das Musas".Essa arte abrangia, a poesia e a dança, e todas essas expressões

eram praticadas de modo integrado.

As musas eram nove ao todo, sendo filhas de Mnemosine e Zeus. São

deusas mitológicas da inspiração e da criação artística e científica. No singular

é a figura feminina que inspira a criação.

Você sabia?

1- Os poemas eram recitados ao som de acompanhamento musical da

Lira, daí o nome "Lírica".

2- Orfeu, filho de Apolo, era deus da música e da poesia e, segundo a

lenda, quando tocava sua lira, encantava até os animais.

Acorde 4 – “A música é constante

renovação. Cada vez que alguém toca, traz

ao mundo um novo som.” Daniel

Barenboim

As grandes Mentes

Platão considerava que a

música tinha grande poder de

influência sobre o homem, por

isso deveria estar sob controle

do Estado, (cidade),

considerado como responsável

por garantir o bem social.

Pitágoras estabeleceu

proporções numéricas para

cada intervalo musical. Seu

sistema musical apoiava-se

numa escala elementar de quatro sons - o Tetracorde; Já o canto prendia-se a

uma melodia simples - a Monodia.

Usando uma lira, Pitágoras descobriu a relação matemática dos principais

intervalos da escala musical: a oitava, expressão pela relação 2:1, a quinta, expressão

pela relação 3:2, a quarta, expressão pela relação 4:3, bem como a do tom maior,

expressão pela relação 9:8, que exprimiria a diferença entre a quinta e a quarta.

Aristóteles estabeleceu uma justificativa antropológica para o fenômeno musical

baseada no conceito da catarse.

Você sabia?

1- Pitágoras e os pitagóricos foram os primeiros a estabelecer a

demonstração com base num raciocínio dedutivo. A eles se deve

também a palavra Matemática que para eles significava "ciência por

excelência".

2- Platão reconhecia na Matemática a importância de permitir realizar

abstrações, aproximando-se assim do mundo perfeito das idéias.

3- Para Aristóteles não havia nada de eticamente nocivo na música, pois

ela não deveria pretender ser uma realidade, mas sim um modo de

purificação das paixões pela sua indução imitativa.

Acorde 5 –“O som aniquila a grande

beleza do silêncio.” Charles Chaplin.

Notas, Escalas e Formação de Acordes

C D E F G A B C

Dó – Ré – Mi– Fá – Sol – Lá – Si – Dó

Todas as notas diferem de 1 tom, exceto entre Mi

e Fá, e Si e Dó que possuem ½ tom, que são

chamados de acidentes musicais.

Violão:

Acorde é um conjunto de notas!

Pode ser:

Maior->Tônica + 2tons + 1,5tons

C: Dó + Mi + Sol

Menor ->Tônica + 1,5tons + 2tons

C: Dó + Ré (sustenido) + Sol

Você sabia:

* Entre 2 teclas ½

tom, logo 2 teclas tem

1 tom.

* Alto -> agudo

Baixo -> grave

* Intensidade -> fraco

e forte.

Estes são

trastes de 1,5.

Casas

Acorde 6 – “A música é a corporização da

inteligência que se encontra no som“

Hoene Wronski

Números Áureos

=

=

A C D

A a C b B

=

x² = x+1

x² - x – 1 = 0

X =

= 1,618

Você sabia:

Desde a Antiguidade, a proporção áurea é empregada na arte. É

frequente a sua utilização em pinturas renascentistas. Este número está

envolvido com a natureza do crescimento. Pode ser encontrado na proporção

das conchas, dos seres humanos e nas colméias, entre inúmeros outros

exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Acorde 7 – “O amor ensina música.”

Erasmo Rotterdam

Ondas

F =

deslocamento

Equação Universal das Ondas:

V = λ . f

período

frequência

Comprimento de

onda

Amplitude dB (dá

a intensidade da

onda)

ω=2π f

frequência angular

velocidade

Comp. da onda

Frequência (Hz)

Você sabia

Todas as ondas têm um comportamento comum em situações padrões. Elas têm as seguintes características:

Reflexão - Quando uma onda volta para a direção de onde veio Refração - A mudança da direção das ondas, devido à entrada em outro

meio. Difração - O espalhamento de ondas, por exemplo, quando atravessam

uma fenda de tamanho equivalente a seu comprimento de onda. Interferência - Adição ou subtração das amplitudes das ondas depende da fase das ondas em que ocorre a superposição.

Dispersão - a separação de uma onda em outras de diferentes frequências.

Vibração - Algumas ondas são produzidas através da vibração de objetos, produzindo sons. Exemplo: Cordas (violão, violino, piano, etc.) ou Tubos ( órgão, flauta, trompete, trombone, saxofone, etc.)

Acorde 8 – “Matemática, de modo algum,

são fórmulas, assim como a música não

são só notas.” Jurquim

Vamos supor uma onda

Elas

possuem o

mesmo tom

em

“oitavas”

diferentes.

Lá . . . . Lá

a1 a13

220Hz 440Hz

an = a1 .

440 = 220.

q = √

q ̃ 1,0594631

a1 a13

*

Por que o choque de dois corpos provoca

som? O choque entre dois corpos

quaisquer provoca sempre uma vibração e

que, de acordo com sua freqüência, essa

vibração gera ondas sonoras. “Ao atingir

os tímpanos, estas ondas provocam uma

vibração na mesma freqüência, fazendo

com que escutemos algo”. Conclui-se que

o som nada mais é do que um deslocamento de ar provocado por

vibrações.

Você Sabia ?

Acorde 9 – “Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.” Isaac Newton

Frequência das Notas Musicais (Hz)

Lá = 220 HzLá# = 233,08 Hz

Si = 246,94 Hzacidente musical

Dó = 261,62 HzDó# = 277,18 Hz

Ré = 293,66 HzRé# = 311,12 Hz

Mi = 329,62 Hzacidente musical

Fá = 349,22 HzFá# = 369,99 Hz

Sol = 391,99 HzSol# = 415,30 Hz

Lá = 440HzLá# = 466,16 Hz

Comprimentos

Dó v = λ .f . 340 = λ . 261,62 λ = 1,299m

Dó# v = λ .f . 340 = λ . 277,18 λ = 1,226m

Ré v = λ .f . 340 = λ . 293, 66 λ = 1,157m

Ré# v = λ .f .340 = λ . 311,12 λ = 1,092m

Mi v = λ .f .340 = λ . 329,62 λ = 1,031m

Fá v = λ .f .340 = λ . 349,22 λ = 0,973m

Fá# v = λ .f . 340 = λ . 369,99 λ = 0,918m

Sol v = λ .f . 340 = λ.391,99 λ = 0, 867m

Sol# v = λ .f . 340 = λ .415,30 λ = 0,818m

Lá v = λ .f . 340 = λ . 440,00 λ = 0,772m

Lá# v = λ .f . 340 = λ . 466,16 λ = 0,729m

Si v = λ .f . 340 = λ . 493,88 λ = 0,688m

Frequências dos harmônicos são múltiplos da freqüência fundamental: 340 Hz; Por isso multiplica-se o 340 Hz na fórmula para achar o comprimento.

Você Sabia ?