acionamentos elétricos - parte 02

ACIONAMENTOS ELÉTRICOS

Sistema Mecânico

Dinâmica do Sistema Motor � Carga

onde:

Tm - torque desenvolvido pelo motor (N.m),

Tc - torque produzido pela carga (N.m),

Ta = J.dw/dt - torque de aceleração (N.m), torque desenvolvido sob condições transitórias e usado para vencer a inércia sistema mecânico.

J � momento de inércia (kg.m2)

dw/dt � aceleração angular.

dtdJTT cm

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Sistema MecânicoCondições de operação:Regime de aceleração: Tm > Tc , para vencer a inércia => dw/dt > 0 (velocidade aumenta).

Regime de desaceleração: Tm < Tc => dw/dt < 0 (velocidade diminui), Se

for necessário produzir uma parada rápida, o torque desenvolvido pelo motor

deve mudar de sentido (torque de frenagem).

Regime permanente ou funcionamento normal: Tm = Tc, dw/dt = 0 e a

velocidade permanece constante.


Sistema Mecânico

Componentes do Torque de Carga:

O conjugado resistente é inerente de cada tipo de carga podendo ter os seguintes componentes :

Torque de Atrito (Ta)os atritos são efeitos sempre presentes e difíceis de tratar analiticamente. Podem ser:

Atrito estático: surge na transição do repouso para o movimento. Só interfere

na partida. Independe da velocidade.

Atrito viscoso: produz um torque de oposição que varia aproximadamente proporcional a velocidade angular, devido a existência de fluido lubrificante.

onde:B - coeficiente de atrito viscoso

Wm - velocidade angular

mB BT .


Sistema Mecânico Torque de ventilação (Tv)o conjugado de ventilação é usado para agitar ou bombear o ar ao redor das partes móveis do sistema. Esta componente, para sistemas rotativos, éaproximadamente proporcional ao quadrado da velocidade.

Torque de aceleração (Tac)é o conjugado desenvolvido sob condições transitórias para vencer a inércia do sistema mecânico.

Tac � conjugado de aceleração ( Nm )

J � o momento de inércia ( kgm2 )Wm - velocidade angular ( rad/s )

2mVV kT

dtdJT m

AC


Sistema Mecânico Torque de carga (Tc)a natureza deste torque depende do tipo de carga. Pode ser constante e independente da velocidade, pode ser função da velocidade, pode ser variável

ou não com o tempo e pode variar de acordo com as mudanças no modo de

operação da carga.

onde k1 e k2 são constantes e x depende do tipo de carga.

Em muitas aplicações Tv << Ta, logo o conjugado resistente total em sistema

mecânico é dado por :

Cmm

r TBdt

dJT

XmC kkT 21

CBACr TTTT


Sistema MecânicoTipos de CargasO conjugado requerido pela carga depende do tipo de carga a ser acionada pelo motor.

onde:

Tc - conjugado resistente da carga [N.m],

T0 - conjugado da carga para rotação zero [N.m],

kc - constante que depende da carga,

w - velocidade do eixo principal da máquina [rad/s]

x - parâmetro que depende da carga, podendo assumir os valores -1, 0, 1 e 2.

xcoc kTT .


Sistema Mecânico Conjugado Constante (x=0):

Formado por cargas que apresentam relação constante entre velocidade e conjugado.

teckTT coc


Sistema MecânicoExemplos: correias transportadoras; guindastes; bombas a pistão, talhas, laminadores, extrusoras, britadores, máquinas ferramentas.


Sistema Mecânico Conjugado Linear (x =1):

Grupo das cargas que mantêm relação linear e direta entre conjugado e velocidade.

Exemplos: máquinas cilíndricas; máquinas para aplainamento, calandras para conformar chapas de aço, moinhos de rolos.

linearkTT coc .


Sistema Mecânico Conjugado Quadrático (x=2)

Como o nome sugere, este grupo é formado por cargas que mantêm uma relação quadrática entre conjugado e velocidade.

parabólicokTT coc 2.


Sistema MecânicoExemplos: Compreende máquinas operando por forças centrífugas, tais como: centrífugas, bombas centrífugas e ventiladores.


Sistema Mecânico Conjugado Inversamente Proporcional (x= -1)

Trata-se de cargas que apresentam uma variação de conjugado inversamente proporcional à variação de velocidade. Este grupo é composto basicamente por cargas que apresentam grande inércia mecânica.

Exemplos: bobinadeiras; desbobinadeiras e moinhos.

ohiperbólickT cc


Sistema MecânicoModelagem de CargasBobinadeiras / Carga a potência constante

A potência requerida pelo acionamento é :

sendo esta potência constante pois F e v são constantes.

.

rFT

rv

TFP v


Sistema Mecânico Resumo:


Sistema MecânicoConjugado Médio da CargaConhecendo a curva do conjugado da carga é possível determinar o conjugado médio.

Quando a carga parte do repouso,

tem-se W1=0 e W2=Wn:

12

2

1

dKT

Tx

cocm

11

12

11

12

0

xKTT

xx

ccm

10

xKTT

xn

ccm


Sistema Mecânico

Temos então para cada tipo de carga:

Carga de conjugado constante (x=0)

Carga conjugado linear (x=1)

Carga conjugado quadrático (x=2)

Carga conjugado hiperbólico (x=-1)

cncocm TkTT

20

0rn

ccmTTKTT

30

02

0TTTKTT cn

ccm

1

2

1212

ln2

1

c

c

cmKdK

T


Sistema Mecânico

Nas aplicações onde são utilizados algum tipo de engrenagem ou outro dispositivo que produzem velocidades diferentes nos eixos da carga e do

motor, as análises do comportamento do sistema devem ser feitas com as grandezas da carga ( conjugado, momento de inércia e coeficiente de atrito

viscoso ) referidas a velocidade do eixo do motor.


Sistema Mecânico

A equação de conjugado da combinação motor-carga é descrita por:

onde:

Jm - momento de inércia do motor;Jc - momento de inércia da carga;Jce - momento de inércia da carga referido ao eixo do motor;Bc - coeficiente de atrito viscoso do motor;Bm - coeficiente de atrito viscoso da carga;Bce - coeficiente de atrito viscoso da carga referido ao eixo do motor;Tm - conjugado do motor;Tc - conjugado da carga;Tce - conjugado da carga referido ao eixo do motor;Wc - velocidade da carga;Wm - velocidade nominal do motor.

cemcemm

cemm TBBdtdJJT

2

m

ccce JJ

2

m

ccce BB

m

ccce TT

m

c

N

N

2

1


Sistema Mecânico

como:

logo:

CemTm

Tm TBdtdJT

cemT JJJ cemT BBB


Sistema Mecânico

Momento de inércia referido ao eixo do motor

O momento de inércia da carga acionada é uma das características

fundamentais para verificar, através do tempo de aceleração, se o motor consegue acionar a carga dentro das condições exigidas pelo ambiente ou pela estabilidade térmica do material isolante atendendo ao ciclo de serviço a

que está sujeito.

Momento de inércia é uma medida da resistência que um corpo oferece a uma mudança em seu movimento de rotação em torno de um dado eixo.

O momento de inércia total do sistema (JT) é a soma dos momentos de

inércia da carga (JC) e do motor (JM):

JT = JM + JC


Sistema Mecânico

Momento de Inércia em Rotações Diferentes:

Carga em rotação diferente daquela do motor, caso de acionamento por engrenagens ou polias, o momento de inércia deverá ser referido à rotação do motor.

onde:

Jce - momento de inércia da carga referido ao eixo do motor;

Jc - momento de inércia da carga;

Wc - velocidade da carga;Wm - velocidade nominal do motor.

2

m

ccce JJ


Sistema Mecânico

Se o conjunto possuir outros acoplamentos, com seus eixos de rotação paralelos, girando a velocidades diferentes (ex: 1 e 2), com seus respectivos momentos de inércia J1 e J2, o momento de inércia equivalente

referido ao eixo do motor será dado por:

22

2

21

1

2

mmm

ccce JJJJ


Sistema Mecânico

Se o conjunto for semelhante ao da figura abaixo que representa,simplificadamente, um guincho ou talha para levantamento de cargas, o momento de inércia equivalente será:

onde:

m - massa da carga em kg a ser levantada com a velocidade de v m/s

Jtb - momento de inércia do tambor.

221

mmtbce

vmJJ


Sistema Mecânico

Momento de Inércia total:

A inércia total de uma carga é um importante fator para determinação do tempo de aceleração.

cemt JJJ


Sistema Mecânico

Sistema de Transmissão / AcoplamentoQuando se deseja escolher um motor para acionar uma determinada carga, épreciso conhecer o conjugado requerido pela carga e a rotação que esta carga deve ter em condições nominais. Conhecendo-se o tipo de acoplamento épossível saber qual é a rotação nominal do motor.

No acoplamento direto o conjugado requerido pela carga é igual ao conjugado

nominal do motor. Quando o acoplamento for com alteração de velocidade, o conjugado requerido pela carga deve ser referido ao eixo do motor.

ccc TP

mmac

cm TPP

cm

c

acm TT ..

1


Sistema Mecânicoonde:

Pm - potência do motor [W], Pc - potência da carga [W],

Tm - conjugado do motor [N.m], Tc - conjugado de carga [N.m],

Wm - velocidade do motor [rad/s] Wc - velocidade da carga [rad/s]

çac - rendimento de acoplamento.

Rendimento de alguns tipos de acoplamento:


Sistema MecânicoTipos de transmissão / acoplamentoa) acoplamento direto; b) acoplamento com alinhamento oblíquo; c) e d) transmissão com redutores; e) transmissão por polia e correia; f) conversão de movimento rotativo/linear com fuso; g) com correia dentada; h) com

cremalheira.


Sistema Mecânico

Quadrantes de Operação O sistema mecânico é visto pelo motor como um conjugado que deve ser

aplicado a um eixo pelo acoplamento do motor. Para operação em regime permanente, a relação entre o conjugado de carga e a velocidade do motor pode ser feita em quatro quadrantes de operação.

AÇÃO FRENAGEM

REVERSA

AÇÃO FRENAGEM

AÇÃO MOTORA

AÇÃO MOTORA


Sistema Mecânico

1º QuadranteConjugado e velocidade são ambos positivos, indicando operação motora em um sentido de rotação (direto).

2º QuadranteConjugado e velocidade possuem sinais opostos indicando que a máquina está operando como gerador ou em frenagem direta. Sistema mecânico requer um conjugado negativo para frenagem (Fricção, Dinâmica ou Regenerativa)

3º QuadranteConjugado e velocidade são ambos negativos, indicando operação como motor na direção de rotação invertida.

4º QuadranteConjugado e velocidade possuem sinais opostos indicando que a máquina está operando como gerador ou em frenagem reversa.


Sistema Mecânico

Tempo de Aceleração:- É o tempo que o motor leva para acionar a carga desde a rotação zero até a

velocidade nominal.

- Permite verificar se o motor consegue acionar a carga dentro das condições exigidas pela estabilidade térmica do material isolante.

- Parâmetro útil para dimensionar o equipamento de partida e o sistema de proteção.

Para ter um acréscimo de velocidade d do conjunto cujo momento de inércia é J, o motor deve aplicar um conjugado de aceleração Ta = Tm - Tc, durante

um tempo dt.

dtdJTTT acm


Sistema Mecânico

Tempo de Aceleração:

logo:

onde: Jt é o momento de inércia do conjunto (motor + carga) referido ao eixo

do motor:

cemt JJJ

2

1

2

1

at

cmta T

dJTT

dJt

ata TJt 12


Sistema Mecânico

O conjugado de aceleração pode ser substituído sem perda de precisão pelo conjugado de aceleração médio:

logo:

cmmmam TTT

am

cema TJJt 12

acionamentos elétricos - parte 02

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