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MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO

• OS ASPECTOS QUE NOS VÃO INTERESSAR SÃO:

o Constituição e aspectos construtivos

o Princípio de funcionamento

o Esquemas equivalentes

o Ensaios económicos para determinação de parâmetros

o Características de funcionamento

o Formas de arranque

o Inversão do sentido de rotação

1


• CAMPO DE APLICAÇÃO

A maioria dos motores utilizados actualmente na industria, (mais de 80%), são motores de indução.

• CONSTITUIÇÃO

o Alimentação única trifásica

o Estator: Circuito indutor trifásico, simétrico, bobinado e com p pares de pólos Alimentado com tensões trifásicas, equilibradas e sinusoidais

o Rotor Circuito induzido Bobinado ou em gaiola de esquilo p pares de pólos

o Outros aspectos Circuito magnético integralmente laminado Entreferro constante

2


ESTATOR

3


ROTOR EM GAIOLA DE ESQUILO

4


ROTOR BOBINADO

Repare-se nos três anéis colectores que permitem um acesso ao circuito rotórico desde o exterior. Veremos em que é que isto nos pode ser útil mais adiante!

5


6


7


8


• PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Quando o estator é alimentado com um sistema equilibrado de correntes trifásicas, surge no entreferro um campo magnético girante, cuja amplitude e velocidade são constantes. Este campo magnético vai induzir correntes no circuito rotórico, correntes estas que segundo a lei de Lenz serão responsáveis pela produção de binário.

Para melhor compreensão do princípio de funcionamento, vamos imaginar várias situações, caracterizando-as por forma a que a sua conjugação apresente o perfil geral do funcionamento do motor de indução trifásico…

(Nota: o índice 1 referir-se-á ao estator e o 2 ao rotor).

Situação 1 – Considera-se apenas o estator: o Estator: tem o seu enrolamento trifásico distribuído alimentado com um sistema

equilibrado de tensões, U com uma frequência que é a da rede e a que chamaremos f1. o No entreferro surge um campo girante com uma velocidade denominada de sincronismo e

dada por: pf60ns⋅

=

o No estator surge uma FCEM a que chamaremos E1 e para a qual se pode escrever: E1≈U1.

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Situação 2 – Estator + Rotor só que este último em circuito aberto: o Agora, introduziu-se um rotor dentro do motor, mas em que o circuito rotórico se encontra

em aberto, o que faz com que o rotor permaneça imóvel… o Como consequência da existência do campo girante estatórico, os condutores rotóricos,

(rotor imóvel!), verão um campo variável e induzir-se-á em cada barra/condutor uma FEM, E2, que terá uma dada frequência, f2, que no caso desta situação (rotor em circuito aberto, logo imóvel) será igual à da rede.

o Seja Kd1 o factor de distribuição do enrolamento estatórico e Kd2 o factor de distribuição do enrolamento rotórico, poderemos escrever em resumo:

ESTATOR → E1 (≈U1) ; f1

n = 0 Rotor em circuito aberto ROTOR → E2 ; f1 = f2

I2 = 0

s22

s111

NKdNKd

EE

2 ⋅⋅

= com Kd1≈Kd2 fica s2

s11

NN

EE

2

=

10


Situação 3 – Estator + Rotor agora com o seu circuito fechado:

Vamos subdividir a situação 3 em duas partes distintas, parte I e parte II… Parte I: O rotor tem o seu circuito fechado. Por intermédio de uma máquina exterior, coloca-se o rotor a rodar com uma velocidade igual à de sincronismo, isto é, n = ns o que significa ter o rotor a rodar à velocidade do campo girante. Sendo o campo magnético constante, não se verifica qualquer indução e consequentemente não há FEM induzida no circuito rotórico e logo também não há corrente.


n = ns

ROTOR → Não há variação de fluxo => FEM nula => Não há correntes no rotor

Parte II: O rotor tem o seu circuito fechado e não existe nenhuma máquina exterior ao motor. Assim, o rotor roda com uma velocidade n tal que 0<n<ns. Se o rotor se encontrar a rodar no mesmo sentido do campo magnético girante estatórico mas com menor velocidade, significa que cada condutor rotórico como que deslizará, escorregará em relação ao campo girante, atrasando-se!

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Este atraso – deslizamento ou escorregamento relativo do motor – não é mais do que o desvio relativo da velocidade do rotor em relação à velocidade de sincronismo associada à frequência de alimentação. A frequência da FEM induzida no rotor tem que ver com a razão de variação do campo magnético visto por cada condutor, o que implica que o deslizamento tem, naturalmente, que existir!


0<n<ns ROTOR → E'2 = s·E2 ; f2 = s·f1 (E'2<E2)

I2 ≠ 0

A expressão para o deslizamento é dada por : s

s

nnns −

=

As correntes induzidas na bobinagem trifásica do rotor também produzem um campo girante

cuja velocidade é, em relação ao rotor, dada por: snsp

fs60p

f60n 12s2 ⋅=

⋅⋅=

⋅=

Uma vez que o rotor gira ele próprio à velocidade n, o campo girante gerado pela bobinagem do rotor gira no entreferro à velocidade: n+n2 = (1-s) ns + s·ns = ns.

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Isto permite-nos concluir que ambos os campos girantes, o devido ao estator e o devido ao rotor, giram no entreferro, em sincronismo, à velocidade ns. Os campos são estacionários entre si e a interacção entre eles pode ser considerada na produção de binário.

Como os campos magnéticos têm tendência para se alinhar entre si, o campo magnético do estator pode ser visto como que arrastando o campo magnético do rotor.

U1f

F1FR

δ

T F2

ns

ns

ns

TM = KFRF2senδ => motor com binário de arranque

Se F2 ≈ cte e F2 ~ I2 => TM= K'I2senδ p estator = p rotor

FR= F1 + F2

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• EM TERMOS ENERGÉTICOS TEREMOS:

Pabs = √3·Uc·Il·cosφ

Pu = Tu·Ω => Potência útil desenvolvida

Perdas totais = pT=Pabs-Pu

Perdas Joule: Perdas Não Joule ( pnJ):

pJ1 = 3R1I12 pmec

pJ2 = 3R2I22 pFe

Potência mecânica desenvolvida: Pmec = Pu + pmec

Potência transferida do estator para o rotor: P2 ou Pag

P2 = Pabs-pJ1-pFe

Tws = P2

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• DIAGRAMA ENERGÉTICO

f2 = s·f1 => f2 <<<<<< f1 => pFe2 <<<<<< pFe1

Admitindo que as massas de ferro do estator e do rotor são análogas, conclui-se que as pFe2 são muito inferiores às pFe1 o que implica poder considerar todas as perdas no ferro do motor como estando concentradas em pFe1, no circuito estatórico.

Estator Rotor

Univ. Eléct. Univ. Mec.

Pabs P2 ou Pag Pmec Pu

pJ1

pJ2

pFe

pmec Tu

Tp Tel

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• VAMOS VER COMO SE CHEGA AO ESQUEMA EQUIVALENTE POR FASE...

o Analogia entre o transformador e o motor de indução trifásico: toda a energia transferida para o rotor faz-se por via electromagnética. No transformador há passagem de potência do primário para o secundário por via electromagnética. No caso do motor de indução trifásico, a máquina é concebida com uma dada disposição geométrica que proporciona o desenvolvimento de binário (o que não acontece no transformador).

o Como chegar ao esquema equivalente por fase:

22 =

2 2

sEIr + jsx

Fig b

r2/s jx2

E2

Fig a

sE2

r2 jsx2

Pmec/3

I2E1U1f

n

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O circuito rotórico é alimentado a uma dada tensão simples, U1f, e no enrolamento estatórico desenvolve-se uma fcem, E1. Através do entreferro e por fenómenos de indução são induzidas fem's no enrolamento rotórico e circularão correntes. O circuito equivalente rotórico por fase apresenta uma resistência equivalente (r2) e uma reactância de fugas equivalente (sx2) que é variável com o deslizamento pois depende da frequência das correntes induzidas no rotor (f2=s·f1) que é igualmente variável com o deslizamento ou seja, com a velocidade rotórica.

Será um erro pensar que a simplificação da figura a para a figura b é apenas a divisão por s...

Na figura a resistência r2 representa as pJ2 : pJ2 = 3r2I22.

Em b surge-nos r2/s em lugar de r2. Quando estudamos a situação em termos de potência :

2 2 222 2 2 2 2

s 2r 1- s 1- s3 I 3 r + r I pJ2 + 3 r Is s

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

Assim, é fácil constatar que a passagem de a para b, embora não introduza alterações em termos de corrente, introduz alterações em termos energéticos, isto é, em termos de potência.

22 2 2

1- s Pmec 1- s 3 r Pmec = 3 r I s 3 s

→

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Na figura a vemos ainda o realçar da saída mecânica do motor correspondendo-lhe uma dada velocidade → Pmec/3. Ao passarmos de a) para b) estamos a incluir Pmec/3 na resistência dada por 3·R2·[(1-s)/s].

Assim, isto significa que considerando o equivalente rotórico de b, a saída mecânica do motor

passa a ter um equivalente eléctrico englobado em r2/s. Ao englobar Pmec em r2/s, esta passa

a ser representada por um elemento eléctrico. A passagem de a) para b) leva a que os

elementos que em a dependiam de s, logo da velocidade, passam agora a ser independentes do

deslizamento (logo da velocidade de rotação), o que não sucedia em a).

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• CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE

o "EXACTO"

o "APROXIMADO"

U1f

I1 I2

R2 (1-s)/s

R= R1 + R2 X= X1 + X2

Io

ImIa

Ro jXm

U1f

I1 I2

R1 jX1 R2 jX2

Ro jXm R2 (1-s)/s

Io

ImIa

Representa a Pmec desenvolvida.

22 2 1-s 1R I = Pmecs 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

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• PASSAGEM DO CIRCUITO EQ. POR FASE EXACTO PARA O APROXIMADO:

o Supõe que o fluxo é constante permitindo que o ramo de Z0 passe para a nova localização,

logo à entrada do circuito. Isto é o mesmo que assumir que o campo magnético é

independente das condições de funcionamento, (condições de carga), do motor.

o Os erros decorrentes desta simplificação, são muito maiores no motor de indução trifásico

que no transformador, uma vez que neste último as correntes em vazio são bastante baixas

(1% a 2%) enquanto que no motor de indução trifásico são bem maiores (20% a 30% de

In).

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• RECORRENDO AO ESQUEMA EQUIVALENTE PODEREMOS ESCREVER:

Pabs = √3·Uc·Il·cosφ = 3·R1·I12+3·R0·Ia

2+3·R2·I22+3·R2·[(1-s)/s] I2

2.

I1 = U1f/Zeq

P2 = pJ2/s

Pmec = (1-s) P2

22

2 Is

Rf2

p3Tel ⋅⋅π

⋅= onde p é o nº de pares de pólos...

O rendimento rotórico é dado por: s12P

Pmecr −==η

O rendimento do motor: Puη =

Pabs

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• EM VAZIO TEMOS:

s ≈ 0 Aspecto do circuito:

Pu = 0 → Pmec ≈ pmec →

n ≈ ns

s ≈ 0 => R2[(1-s)/s] →+ ∞

I2 ≈ 0 => pJ2 ≈ 0 s ≈ 0 => f2 ≈ 0 => pFe2 ≈ 0

U1f

I1 ≡ Io

R1 jX1

Ro

I

P1 = √3·U·Io·cosφo = 3·R1·Io2 + 3·R0·Ia

2 + pmec

IjXm

mIa

22


• NO ARRANQUE FICA:

n = 0 => s = 1 => R2[(1-s)/s] = 0

Para o circuito teremos:

n = 0 => pmec = 0

s = 1 => f2 = f1

P1 = √3·U·Iarr·cosφarr = 3·R1·I1a

2 + 3·R2·I2a2 + pFe1 + pFe2

U1f

Iarr

R1 jX1 R2 jX2

Ro jXm

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• ENSAIOS ECONÓMICOS A PARTIR DOS QUAIS SE DETERMINAM OS PARÂMETROS DO ESQUEMA EQUIVALENTE POR FASE (Esquema simplificado ou aproximado!)

• A PARTIR DO ENSAIO EM VAZIO DETERMINA-SE:

R0 Xm pmec

• A PARTIR DO ENSAIO COM ROTOR TRAVADO E EM CC DETERMINA-SE:

R1 R2 X1+X2

• A PARTIR DO ENSAIO COM ROTOR TRAVADO E EM CA (Circuito Aberto - Só para rotor bobinado), DETERMINA-SE:

22

1

NKNKa 1

=

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ENSAIO EM VAZIO

Esquema de montagem: Procedimentos:

1. Motor sem carga no veio 2. Efectuar montagem 3. Proceder ao arranque 4. Com tensão e frequência nominais medir: P0; U; Io; n 5. Fazer U≤ 1,25Un. Começar a baixar a tensão medindo P0 e I0 a cada novo valor de U, dentro

de um funcionamento estável. Seja P'0= P0–3R1I02 = pFe + pmec. A curva P'0 = P'0(U) é uma

parábola. Ao desenhar esta curva num sistema de eixos P/U e prolongando-a até ao eixo das ordenadas (P), a distância desde esse ponto até ao eixo das abcissas será o valor das pmec!

M W2

W1 A

V

R

S

T

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Tratamento de dados para obtenção dos parâmetros R0 e Xm:

Modalidade 1: Se não for possível ter o valor das perdas mecânicas e consequentemente não pudermos separar pmec de pFe os cálculos recomendados são os seguintes:

00

n 0

Pcos = 3U I

ϕ senφ0 Ia=I0cosφ0 e Im=I0senφ0

Ia3

UnR0 = Im

3Un

Xm = Estamos a admitir que: • pJ10 ≈0 • s = 0 • não se separam pFe e pmec

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Modalidade 2:

Efectuou-se o ensaio descrito no ponto 5 dos procedimentos e a partir dele podemos separar as perdas...

P'0 = P0–3R1I02 = pFe + pmec donde P0 = P'0 + 3R1I0

2 = pFe + pmec + 3R1I02

pFe + pmec = P0–3R1I02 pmec ≈ ctes pFe ~ U2

pFe = P0–3R1I02 – pmec

2

2

0

UnUn3R = = pFe pFe

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0 0 U=Un

Un Un3 3Xm = =

Im I senϕ

Estamos a admitir que s = 0. pFe + pmec = A+BU2.

pFe + pmec

pmec

U U2

ou

pFe + pmec

pmec

recta

parábola

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Esquema de montagem: O esquema é similar ao anterior... Procedimentos:

1. Motor com o rotor bloqueado por forma a não poder rodar. 2. Efectuar montagem 3. O motor deverá ser alimentado com uma tensão a que chamaremos Ucc 4. Para Ucc<<<Un medir Pcc e I1cc, onde I1cc deve ser normalmente igual a I1n… 5. Quando I1cc = I1n temos Pcc = pJn… 6. Se eventualmente I1cc ≠I1n então há que proceder às seguintes correcções:

2

I=In

InPcc = pJn = Pcc Icc

InUcc = UccIcc

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

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Tratamento de dados:

Esquema a ter em conta:

( ) ( )1I

3Ucc

2X1X2R1R 22 =+++

21I3Pcc

2R1R =+

( )2

2

2R1R1I

3Ucc

2X1X +−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=+

1R1I3

Pcc2R −=

R2|n=0 > R2|n=nn : o valor de R2 obtido no ensaio com o rotor bloqueado é maior que o valor de R2 correspondente ao regime nominal, isto é, R2rtblq >R2n.

Uccf

I1cc R1 R2 j(X1 + X2)

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No ensaio de rotor bloqueado e em curto-circuito desprezaremos I0cc uma vez que U1cc <<<U1n. Nestas condições, e sabendo que as perdas no ferro são proporcionais ao quadrado da tensão de alimentação,

pFe ~U12

se a tensão de alimentação baixar para metade as perdas no ferro diminuem para ¼ !!!

• ESTIMATIVA PARA A CORRENTE DE ARRANQUE DIRECTO

1IUccUn

Iad ⋅=

• ESTIMATIVA PARA O BINÁRIO DE ARRANQUE

Tad (ws) = P2ad = 3R2I2ad2.

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• CARACTERÍSTICA ELECTROMECÂNICA DE CORRENTE ABSORVIDA: I1=f(s) ou I1=f(n)

( )

1f2

22 2

1 1 2

UI = RR + + X +Xs

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

U1=constante f1= constante

R2

2R

3R2

I2

R2 => I2a s= Cte

I2a

2

s

IR2 => s I2= Cte

s = 0 s = 1 (n = n ) (n = 0)s

s 2s 3s

31

MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO • CONTINUAÇÃO DE I1=f(s)…

I1 = I0 + I2 I0 ≈ Cte

s => I1

s = 1

I1

Ia

Io

s

32

MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO • CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA ÚTIL DESENVOLVIDA : Pu = f (s)

( )

21f2

2 2 2 22 2

1 1 2

1-s 1-s UPmec = 3×R × ×I 3×R × ×s s RR + + X +X

s

≅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Extremos: ( ) ( )2

22 1 2 1 2

dPmec R= 0 s = ds R ± R +R + X +X

⇒2

Sinal "+" => PMÁX e sinal "–" Pmín Pu=Pmec – pmec

MOTOR ( 0 < s < 1)

FREIO ( s > 1)

GERADOR ( s < 0)

s

Pu, Pmec

PMÁX

Pmin

Pmec

Pu

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MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO • CARACTERÍSTICA MECÂNICA T=f(n) ou T=f(s).

( )2

1fMAX

2 2

UTel 32 2 R1 +X +R1

pfπ

= ⋅ ⋅

o TMAX não depende de R2

o sTMAX é proporcional a R2 ( )22MAX

2X1X1R

2RT|s++

=

Frenagem: rotor roda em sentido contrário ao do campo girante; movimento com sentido contrário ao do binário desenvolvido

T

TMAX

Tmin

MOTOR

GERADOR

1FREIO

s

34

MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO • Característica Mecânica T = f(n) ou T = f(s). (CONT)

( )

21f

2 2

UTela 3 R22 R1+R2 +X

pfπ

= ⋅ ⋅ ⋅ ( )1f

2 2

UI2a = R1+R2 +X

Tel Tel

n ss = 0 n = ns

s = 1 n = 0

Tel = f(n)

Ta

s | Tmáx

TMÁX

Teln

snnn

35


• Influência de R2 sobre a característica anterior…

22MAX X1R2R1T|s +=⇒=

s | TMAX R2 =>

TMAX = Cte

[R2 < R'2 < R''2] Tel

s s = 1

Ta

TMÁX

Ta’

Ta’’

[R2 < R'2 < R''2]

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• VANTAGENS E DESVANTAGENS ASSOCIADAS AO MAIOR OU MENOR VALOR DE R2 NO COMPORTAMENTO DE UM MI3~…

R2 elevado

R2 baixo

Tarr maior

Iarr menor

Rendimento menor

Tarr menor

Iarr maior

Rendimento maior

vantagens

desvantagem

desvantagens

vantagem

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• VARIAÇÃO DO COSφ COM A CARGA: cosφ1 = f (Pu) [ O cos φ1 representa o esfasamento entre a corrente absorvida e a tensão de alimentação]

Em regime nominal, pode dizer-se que I2 é bastante maior que I0 e consequentemente podemos concluir que a fase de I1 será próxima (embora ligeiramente maior) que a fase de I2. Quando o deslizamento diminui o cosφ aumenta. É normal num MI3~ um cosφ entre 0,8 e 0,9 para valores nominais. A meia carga por exemplo, pode ter-se um cosφ de 0,75! Qualquer que seja o regime de funcionamento, num motor de indução trifásico o cosφ é sempre indutivo.

φn

φ0

1

0,5

Pu 100%

cosφ

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• ESTUDO DO ARRANQUE

0s

s12R1s0n =

−→=→=

( )1f

2 12 2

UI a I aR1+R2 +X

= ≅

4·In ≤ Iad ≤ 6·In Valores típicos

2 22

n n2

Ta I a Ias ×sTn I n In

⎛ ⎞ ⎛ ⎞≅ ⋅ ≅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

R2|s = 1 ≈ R2|s = sn e Ia ≈ I2a e ainda In ≈ I2n

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• MÉTODOS DE ARRANQUE

o Arranque directo: para motores de pequena e média potência

o Arranque com auto-transformador: método caro; para grandes motores

o Arranque com impedância estatórica (tensão reduzida): para pequenos motores; é pior que o método com auto-transformador uma vez que Irede é reduzida na proporção de U e Ta é reduzido na proporção do quadrado da redução de U.

o Arranque estrela-triângulo: para motores de pequena e média potência; Tay/Ta∆ = 1/3 ; Iy/I∆ = 1/3.

o Reóstato rotórico: só para motores de rotor bobinado.

Pretende-se sempre limitar o valor da corrente de arranque mas assegurando um binário de arranque suficiente.

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Usa-se o motor de indução trifásico de rotor bobinado quando se pretende grandes binários de arranque ou quando há interesse em controlar a velocidade do motor pelo rotor.

Hoje em dia a electrónica de potência permite outros tipos de arranque:

Arranque em "rampa" ("soft starters"): sistemas electrónicos só para arranque.

Arranque por intermédio de um sistema que efectua o controlo de velocidade do motor. Princípio: Variação de U1 e f1 mas onde o quociente U1/f1 permanece constante…

Como inverter o sentido de rotação de um motor de indução trifásico?

Trocando duas (e apenas duas) das três fases!

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• Controlo de velocidade

Formas de variar a velocidade num motor de indução trifásico

Variação do número de pólos:

o Se for possível alterar as ligações estatóricas e se forem ainda assegurados conjuntos independentes de bobinagem no estator poderemos ter diferentes velocidades de funcionamento pois teremos diferentes velocidades de síncronismo disponíveis. (2 conjuntos => 4 ns diferentes...)

o Esta é uma opção de custo elevado que permite apenas escalões limitados de velocidade.

Controlo pela tensão de alimentação:

o Num MI3~ o binário é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação.

o Variação da tensão de alimentação por autotransformador ou com equipamento electrónico apropriado => variação da velocidade.

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Controlo por tensão/frequência constante: [ V/f = constante]

o Recurso a variadores de velocidade...

Controlo por resistência rotórica

o Apenas para motores com rotor bobinado. Embora simples como solução

envolve sempre um motor que é à partida mais caro em termos de fabrico.

Esta solução também não é vantajosa uma vez que apresenta rendimentos

baixos para velocidades baixas/ deslizamentos elevados.

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acetatos sobre mi3fv01.pdf

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