acções nas estruturas2

FCTUC – Departamento de Engenharia Civil

2007/2008

Betão Armado I Acções nas estruturas- EN 1991-1-1 Fernanda Freitas Segundo as lições da Prof. Helena Barros

Betão Armado I 2

2. Acções nas estruturas- EN 1991-1-1 2

2.1 INTRODUÇÃO

2.2 PESOS PRÓPRIOS E CARGAS IMPOSTAS 6

2.2.1 UTILIZAÇÃO DE CARACTER RESIDENCIAL, SOCIAL,

COMERCIAL E DE ADMINISTRAÇÃO 6

2.2.2 GARAGENS E ÁREAS COM TRÁFEGO 8

2.2.3 COBERTURAS 9

2.2.4 ACÇÕES HORIZONTAIS EM VARANDAS 11

3. DURABILIDADE E RECOBRIMENTO DAS ARMADURAS 12

4. TIPOS DE ESTRUTURAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS 23

5. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

5.1 BETÃO 24

5.2 AÇO 36

Betão Armado I 3

2. ACÇÕES NAS ESTRUTURAS - EN 1991-1-1

2.1. INTRODUÇÃO

No Eurocódigo EN 1991-1-1 estão descritas as acções utilizadas no

dimensionamento de edifícios e outros tipos de estruturas. Esta descrição

incide sobre os seguintes aspectos:

• Densidades dos materiais de construção e de armazenamento;

• Peso próprio de elementos de construção;

• Cargas impostas em edifícios.

Para tratar estes assuntos, o eurocódigo encontra-se dividido nas

seguintes secções e anexos:

Secção 1- Intrudução. Distinção entre Princípios e Regras de Aplicação.

Por Princípios entende-se afirmações ou definições de caracter

obrigatório e portanto para os quais não é permitida qualquer alternativa.

Estes estão precedidos da letra P. As Regras de Aplicação são regras

geralmente utilizadas e aceites, que estão de acordo com os Princípios.

Secção 2- Classificação das acções. Pesos Próprios e Cargas Impostas.

Secção 3- Situações de Projecto.

Secção 4- Densidades dos Materiais de Construção e de Armazenamento,

aspectos gerais.

Secção 5- Peso próprio dos elementos da construção. Pesos dos

elementos estruturais, não estruturais e equipamentos fixos. Disposições

específicas de pontes.

Secção 6-Cargas impostas. Valores de sobrecargas e forma de as combinar

em lajes, vigas, paredes, pilares e coberturas, em função das categorias de

utilização dos edíficios.

Anexo A- Informativo. Tabelas com densidades de materiais de construção

e de produtos para armazenamento.

Anexo B- Informativo. Acções em barreiras e guarda corpos em parques

de estacionamento.

Betão Armado I 4

Nos pontos seguintes indicam-se os elementos retirados do Eurocódigo

EN 1991-1-1, que serão necessários para o dimensionamento das

estruturas no âmbito da disciplina de betão armado.

2.2 PESOS PRÓPRIOS E CARGAS IMPOSTAS

O peso próprio deve ser considerado como acção permanente. As

cargas impostas ou sobrecargas devem ser consideradas como acções

variáveis.

A Tabela A1 , retirada do eurocódigo, indica os pesos específicos de

betões e argamassas usadas no cálculo do peso próprio das estruturas.

TABELA A.1 PESO ESPECÍFICO DO BETÃO E ARGAMASSA

Materiais Peso Específico � ��/��

Betão (ver EN206)

Leve

Peso Específico Classe LC 1,0 9,0 a 10,01)2)






Normal 24,01)2)

Pesado >1)2)

Argamassa

Argamassa de cimento 19,0 a 23,0

Argamassa de gesso 12,0 a 18,0

Argamassa de cimento e cal 18,0 a 20,0

Argamassa de cal 12,0 a 18,0

1)

Aumentar em 1 KN/m3 para betão armado pré-esforçado

2) Aumentar em 1 KN/m

3 para betão fresco

Nota: Ver secção 4

2.2.1 UTILIZAÇÃO DE CARACTER RESIDENCIAL, SOCIAL,

COMERCIAL E DE ADMINISTRAÇÃO

Betão Armado I 5

A) CATEGORIAS A Tabela 6.1 especifica as categorias dos edifícios dependente da

respectiva utilização. Diz respeito a ocupações do tipo residencial, social,

comercial e de administração. TABELA 6.1 CATEGORIA DOS EDIFÍCIOS

Categoria Uso Específico Exemplo

A Zona de actividades domésticas e

habitacionais

Quartos em edifícios residenciais e vivendas

individuais; quartos de dormir e alas em

hospitais; quartos de dormir em hotéis e

cozinhas e banhos em hospedarias.

B Zonas de escritórios

C Zonas de congregação de pessoas

(com excepção das zonas definidas

como categoria A, B e D1)

), zonas

públicas

C1: Zonas com mesas, etc., por exemplo, zonas

de escolas, cafés, restaurantes, salões de

jantar, salas de leitura, recepções.

C2: Zonas com lugares fixos, por exemplo,

zonas em igrejas, teatros, cinemas, salas de

conferências, sala de assembleias, salas de

espera, salas de espera em estações caminhos-

de-ferro.

C3: Zonas sem obstáculos para o movimento de

pessoas, por exemplo, zonas em museus, salas

de exposições, etc., e zonas de acesso em

edifícios públicos e da administração, hotéis,

hospitais, antessalas em estações caminhos-de-

ferro.

C4: Zonas com possível actividade física, por

exemplo, salões de dança, salas de ginástica,

palcos.

C5: Zonas susceptíveis de reunir grandes

multidões, por exemplo, em edifícios para

celebrações públicas tal como salas de

concertos, pavilhões desportivos incluindo

plataformas, terraços e zonas de acesso e

plataformas em caminhos-de-ferro.

D Zonas comerciais D1: Zonas de compras em geral

D2: Zonas em grandes Armazéns 1)

Chama-se atenção para 6.3.1.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando tenha que ter em

conta os efeitos dinâmicos. Para a categoria E, ver Tabela 6.3

Nota 1: Dependendo dos usos previstos, zonas que podem ser classificadas como C2, C3, C4 podem

passar a pertencer a categoria C5 por decisão do cliente e/ou pelo anexo Nacional.

Nota 2: O anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2

Nota 3: Ver 6.3.2 para actividades industriais e de armazenamento

Betão Armado I 6

B) CARGAS IMPOSTAS

As cargas impostas são modeladas através de forças distribuídas ��

ou concentradas �, função da categoria do edifício. A tabela 6.2 aplica-

se a pisos, varandas e escadas de edifícios.

TABELA 6.2 CARGAS IMPOSTAS EM PISOS, VARANDAS E ESCADAS DE EDIFÍCIOS

Categoria de zonas de carga

�� /��

Categoria A

Pisos 1,5 a 2,0 2,0 a 3,0

Escadas 2,0 a 4,0 2,0 a 4,0

Balcões 2,5 a 4,0 2,0 a 3,0

Categoria B 2,0 a 3,0 1,5 a 4,5

Categoria C

C1 2,0 a 3,0 3,0 a 4,0

C2 3,0 a 4,0 2,5 a 7,0 (4,0)

C3 3,0 a 5,0 4,0 a 7,0

C4 4,5 a 5,0 3,5 a 7,00

C5 5,0 a 7,5 3,5 a 4,50

Categoria D

D1 4,0 a 5,0 3,5 a 7,00 (4,0)

D2 4,0 a 5,0 3,5 a 7,00

C) ARRANJO DE CARGAS

Elementos Horizontais

As cargas distribuídas q� e as concentradas Q� não são aplicadas em

simultâneo. As distribuídas q� destinam-se aos efeitos na estrutura em

geral e as concentradas Q� para o estudo de efeitos localizados aplicando-

as em qualquer zona da estrutura.

Num dado piso as cargas são colocadas na posição mais

desfavorável.

Betão Armado I 7

A carga distribuída q� pode ser reduzida por um factor α� , para as

categorias de A a D, definido por:

�� = 57 �� + !�! ≤ 1,0

e ainda:

�� ≥ 0,6 nas categorias ( e )

com: ! – área carregada *+ !� = 10 *+ �� – coeficiente da tabela A.1.1 da EN 1990, Cap.1, secção 1.5.

Fig. 2.1 a) Viga contínua com vários tramos carregados b) Cálculo

do coeficiente �� em função da área carregada

Na fig.2.1a) representa-se uma viga contínua com vários tramos, onde A

representa a área carregada. A Fig. 2.1b) mostra como varia o factor α�

considerando o coeficiente �� = 0,7 (válido para edifícios em várias

categorias de utilização) para uma área carregada A variável.

O peso de paredes divisórias pode ser considerado como uma carga

adicional distribuída ��, com os seguintes valores:

Betão Armado I 8

A

B

C

D

E

1

� paredes com peso próprio ≤ 1,0 ,-/*+ (metro linear de

parede) �� = 0,5 ,-/*+ � paredes com peso próprio ≤ 2,0 ,-/*+ (metro linear de

parede) �� = 0,8 ,-/*+ � paredes com peso próprio ≤ 3,0 ,-/*+ (metro linear de

parede) �� = 1,2 ,-/*+

Elementos Verticais

Nas categorias de A a D é possível reduzir a carga total que actua

em pilares e paredes resultante das acções impostas nos pisos superiores

multiplicando-a por um factor α1, dado por:

�2 = 32 + 34 − 26��64

com: 4 – nº de pisos 3> 26

�� – coeficiente da tabela A.1.1 da EN 1990, Cap.1, secção 1.5.

TABELA 6.3 EDIFÍCIOS INDUSTRIAIS

Categoria Uso específico Exemplo

E1 Zonas susceptíveis de

acumulação de mercadorias,

incluindo áreas de acesso.

Zonas para armazenamento incluindo

armazenamento de livros e outros

documentos.

E2 Uso industrial

Cat. �78 98 :; 7<

A 2.0 S1 0.7 1.0 1.0 S1

B 3.0 S2 0.7 1.0 1.0(S1+ S2 )

C1 3.0 S3 0.7 0.9 0.9(S1+ S2+ S3 )

D 5.0 S4 0.7 0.85 0.85(S1+ S2+ S3 + S4)

E 6.0 S5 1.0 0.85(S1+ S2+ S3 + S4) + S5

Betão Armado I 9

2.2.2 GARAGENS E ÁREAS COM TRÁFEGO

A) CATEGORIAS São consideradas nas categorias F e G da Tabela 6.7 e as cargas

respectivas estão indicadas na tabela 6.8 .

As cargas concentradas devem ser aplicadas numa área quadrada

com lado igual a 100mm para a categoria F e 200mm para a categoria G,

tomada na posição mais desfavorável. Nestas categorias deve considerar-

se �� = 1,0 e �2 = 1,0.

TABELA 6.7 CATEGORIAS PARA ZONAS DE ESTACIONAMENTO Categorias de zonas de

tráfego Uso específico Exemplo

F

Zonas de tráfego e estacionamento para

veículos ligeiros (veículos com peso bruto ≤ 30 ,- e número de lugares ≤ 8 não

incluindo o condutor)

Garagens, áreas para

estacionamento, edifícios

para estacionamento

G

Zonas de tráfego e estacionamento para

veículos médios (veículos com peso bruto > 30 ,- ≤ 160,- sobre os dois eixos)

Rotas de acesso, zonas de

carga e descarga, zonas

acessíveis a camiões de

bombeiros (veículos com

peso bruto ≤ 160KN)

Nota 1: O acesso a zona designada como categoria F deverá estar limitado mediante meios físicos

incorporados a estrutura.

Nota 2: As zonas designadas como categoria F e G deverão estar sinalizadas mediante sinais de aviso

apropriados.

B) CARGAS IMPOSTAS TABELA 6.8 CARGAS IMPOSTAS EM ESTACIONAMENTOS

Categorias de zonas de tráfego �� /��

��

Categoria F

Peso bruto: ≤ 30 ,-

��

��

Categoria G 30 ,- <peso bruto ≤ 160 ,-

@, ;

��

Nota 1: No acesso as zonas designadas como categoria F, �� deverá ser seleccionado dentro do

intervalo de 1,5 a 2,5 KN/m2 e � ser seleccionado dentro do intervalo de 10 a 20 KN.

Nota 2: Para a categoria G, � deverá ser seleccionado dentro do intervalo de 40 a 90 KN.

Nota 3: Quando é dado um intervalo de valores nas notas 1 e 2, o valor recomendado deve ser

definido pelo anexo Nacional.

Os valores recomendados encontram-se sublinhados.

Betão Armado I

2.2.3. COBERTURASA) CATEGORIAS

As coberturas podem ser classificadas com as categorias H, I ou

indicadas na Tabela 6.9,

aplicar em cada caso estão

coberturas as cargas distribuída e concentrada

consideradas separadamente

As cargas concentradas devem ser aplicadas numa á

com 50mm de lado, tomada

As coberturas devem suportar uma carga concentrada de 150KN

numa área quadrada com 50mm de lado, considerada na posição mais

desfavorável.

Nas coberturas da categoria I , terraços acessíveis,

o factor α� às cargas obtidas de acordo com a sua utilização,

corresponder a uma categoria entre

TABELA 6.9 CATEGORIA

Categoria da zona

carregada

H Coberturas não acessíveis excepto para manutenção e reparação

I Coberturas acessíveis com ocupação de acordo com as categorias A a D

K Coberturas acessíveis para serviços especiais, tal como zonas de

aterragem de helicópteros.

COBERTURAS

podem ser classificadas com as categorias H, I ou

Tabela 6.9, de acordo com a sua acessibilidade

aplicar em cada caso estão indicadas nas Tabelas 6.10 e 6.11

s cargas distribuída e concentrada das tabelas devem ser

consideradas separadamente.

entradas devem ser aplicadas numa á

com 50mm de lado, tomada na posição mais desfavorável.



da categoria I , terraços acessíveis, pode ser aplicad

às cargas obtidas de acordo com a sua utilização,

corresponder a uma categoria entre a A e D.

TABELA 6.9 CATEGORIAS PARA COBERTURAS

Uso específico

Coberturas não acessíveis excepto para manutenção e reparação

Coberturas acessíveis com ocupação de acordo com as categorias A a D

Coberturas acessíveis para serviços especiais, tal como zonas de

aterragem de helicópteros.

10

podem ser classificadas com as categorias H, I ou K,

de acordo com a sua acessibilidade. As cargas a

6.10 e 6.11. Para as

as tabelas devem ser

entradas devem ser aplicadas numa área quadrada



pode ser aplicado

às cargas obtidas de acordo com a sua utilização, que pode

Coberturas não acessíveis excepto para manutenção e reparação

Coberturas acessíveis com ocupação de acordo com as categorias A a D

Coberturas acessíveis para serviços especiais, tal como zonas de

Betão Armado I 11

B) CARGAS IMPOSTAS

TABELA 6.10 CARGAS IMPOSTAS EM COBERTURAS DA CATEGORIAS H

Cobertura �� /��

��

Categoria H ��

Nota 1: para a categoria H, �� pode ser escolhido no intervalo entre 0,00 KN/m2 a

1,0 KN/m2 , � pode ser escolhido no intervalo entre 0,9 KN e 1,5 KN.

Quando é dado um intervalo de valores, este deve ser definido pelo anexo Nacional.

Os valores recomendados são:

�� = 0,4 ,- *+⁄ , � = 1,-

Nota 2: �� poderá modificar no anexo nacional de acordo com a pendente da

cobertura.

Nota 3: Pode-se assumir que �� actua sobre uma área A definida no anexo nacional. O

valor recomendado para A é de 10 m2, com um intervalo de zero até a superfície total

da cobertura.

Nota 4: Ver também 3.3.2(1)

TABELA 6.11 CARGAS IMPOSTAS EM COBERTURAS CATEGORIA K

Classe de Helicóptero

Carga � de descolagem do

helicoptero

Carga �� de descolagem

Dimensão da área carregada 3� × �6

HC1 ≤ 20,- � = 20,- 30,2 × 0,26

HC2 20,- ≤ ≤ 60,- � = 30,- 30,3 × 0,36

Betão Armado I 12

2.2.4. ACÇÕES HORIZONTAIS EM VARANDAS

As acções horizontais a considerar em varandas e guarda corpos são

cargas lineares �� , ver Tabela 6.12, actuando a uma altura não superior a

1.20m.

Em zonas de concentração de público, caso de estádios, salas de

conferências etc., a carga linear deve ser a indicada para a categoria C5.

TABELA 6.12 CARGAS HORIZONTAIS EM VARANDAS

Áreas carregadas �� /�

Categoria A ��

Categoria B e C1 ��

Categoria C2 a C4 e D ��

Categoria C5 ��

Categoria E ��

Categoria F Ver anexo Nacional

Categoria G Ver anexo Nacional

Nota 1: Para as categorias A,B e C1, �� poderá ser escolhido no intervalo entre 0,2

KN/m a 1,0 (0,5) KN/m

Nota 2: Para as categorias C2 a C4 e D, �� poderá ser escolhido no intervalo entre 0,8

KN/m a 1,0 KN/m

Nota 3: Para a categoria C5, �� poderá ser escolhido no intervalo entre 3,0 KN/m a 5,0

KN/m

Nota 4: Para a categoria E, �� poderá ser escolhido no intervalo entre 0,8 KN/m a 2,0

KN/m. Para zonas de categoria E as cargas horizontais dependem da ocupação.

Portanto o valor de �� é definido como um valor mínimo e deverá ser verificado para

uma ocupação concreta.

Nota 5: Quando é dado um intervalo de valores nas Notas 1,2,3 e 4, estes devem ser

definidos pelo anexo Nacional. Os valores recomendados encontram-se sublinhados.

Nota 6: O anexo Nacional pode prescrever valores para a carga � e/ou especificações

referentes a impactos para verificações analíticas ou experimentais.

3. DURABILIDADE E RECOBRIMENTO DAS ARMADURAS

Uma estrutura duradoura deve satisfazer durante ao seu período de vida

os necessários requesitos de utilização, resistência e estabilidade.

Betão Armado I 13

a) Condições ambientais

As condições de exposição estão resumidas no quadro 4.1.

b) Recobrimento das armaduras

O recobrimento mínimo deve assegurar:

� a transmissão eficaz das forças de aderência

� a protecção do aço contra a corrosão (durabilidade)

� uma adequada resistência ao fogo

O recobrimento nominal D2EF deve ser especificado nos desenhos,

sendo dado por: D2EF = DFG2 + ∆DIJK

com: DFG2 – recobrimento mínimo ∆DIJK – tolerância de execução

c) Recobrimento mínimo

Recobrimento mínimo DFG2,L para garantir a aderência (Quadro 4.2)

é:

� M ou M2 se NO ≤ 32 **

� M + 5 ** ou M2 + 5 ** se NO > 32 **

com: M – diâmetro do varão M2 – diâmetro equivalente de um agrupamento de varões

NO – dimensão máxima dos inertes

Betão Armado I 14

QUADRO 4.1 CLASSES DE EXPOSIÇÃO EM FUNÇÃO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS

Designação da classe Descrição do ambiente Exemplos informativos de condições em que podem ocorrer as classes de exposição

1 Nenhum risco de corrosão ou ataque

X0 Para betão sem armadura ou elementos metálicos

embebidos: todas as exposições excepto em situação de

gelo/degelo, abrasão ou ataque químico

Para betão com armadura ou elementos embebidos: muito

seco

Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente muito baixa

2 Corrosão induzida por carbonatação

XC1 Seco ou permanentemente húmido Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente baixa

Um grande número de fundações

XC2 Húmido, raramente seco Superfícies de betão sujeitas a contacto

prolongado com água


XC3 Humidade moderada Betão no interior de edifícios com uma

humidade do ar ambiente moderada ou elevada

Betão exterior protegido da chuva

XC4 Alternadamente húmido e seco Superfícies de betão sujeitas a contacto com

água, não incluídas na classe de exposição XC2


3 Corrosão induzida por cloretos

XD1 Humidade moderada Superfícies de betão expostas a cloretos

transportados pelo ar

XD2 Húmido, raramente seco Piscinas

Elementos de betão expostos a águas industrias

contendo cloretos

XD3 Alternadamente húmido e seco Elementos de pontes expostos a pulverizações

contendo cloretos

Pavimentos

Lajes de parques de estacionamento

4 Corrosão induzida por cloretos presentes na água do mar

XS1 Exposto ao sal transportado pelo ar mas não em contacto

directo com a água do mar

Estruturas próximas da costa ou na costa

XS2 Permanentemente submerso Elementos de estruturas marítimas

XS3 Zonas sujeitas aos efeitos das marés, da rebentação e da

neblina marítima

Elementos de estruturas marítimas

5 Ataque gelo/degelo Superfícies verticais de betão expostas à chuva e

ao gelo

XF1 Saturação moderada em água, sem produto descongelante Superfícies verticais de betão de estruturas

rodoviárias expostas ao gelo e a produtos

descongelantes transportados pelo ar

XF2 Saturação moderada em água, com produto descongelante Superfícies horizontais de betão expostas à

chuva e ao gelo

XF3 Saturação elevada em água, sem produtos descongelantes Estradas e tabuleiros de pontes expostos a

produtos descongelantes

Superfícies de betão expostas a pulverizações

directas contendo produtos descongelantes e

expostas ao gelo

Zonas sujeitas aos efeitos da rebentação de

estruturas marítimas expostas ao gelo

XF4 Saturação elevada em água, com produtos descongelantes

ou com água do mar

6 Ataque químico

XA1 Ambiente químico ligeiramente agressivo, de acordo com a

EN 206-1, Quadro 2

Terrenos naturais e água no terraço

XA2 Ambiente químico moderadamente agressivo, de acordo

com a EN 206-1, Quadro 2


XA3 Ambiente químico altamente agressivo, de acordo com a

EN 206-1, Quadro 2


Betão Armado I 15

QUADRO 4.3 CLASSIFICAÇÃO ESTRUTURAL RECOMENDADA

Classe Estrutural

Critério Classe de Exposição de acordo com o quadro 4.1

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

Tempo de vida útil de

projecto de 100 anos

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

aumentar 2

classes

Classes de resistência 1)2)

≥ (30/37

reduzir 1

classe

≥ (30/37

reduzir 1

classe

≥ (35/45

reduzir 1

classe

≥ (40/50

reduzir 1

classe

≥ (40/50

reduzir 1

classe

≥ (40/50

reduzir 1

classe

≥ (45/55

reduzir 1

classe

Elemento com geometria de

laje (posição das armaduras

não afectada pelo processo

construtivo)

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

Garantia especial de controlo

da qualidade da produção de

betão

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

reduzir 1

classe

QUADRO 4.4N VALORES DO RECOBRIMENTO MÍNIMO, P�8<,QRS REQUESITOS RELATIVOS À

DURABILIDADE DAS ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO, DE ACORDO COM A EN 10080

Requisito ambiental para P�8<,QRS3��6

Classe Estrutural Classe de Exposição de acordo com o quadro 4.1

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3

S1 10 10 10 15 20 25 30

S2 10 10 15 20 25 30 35

S3 10 10 20 25 30 35 40

S4 10 15 25 30 35 40 45

S5 15 20 30 35 40 45 50

S6 20 25 35 40 45 50 55

Nota: S4 classe usual; em função da idade prevista ou do tipo de

utilização, a classe pode ser melhorada ou diminuída.

Betão Armado I 16

Os valores a adoptar no cálculo e a especificar nos desenhos

deverão ser os correspondentes aos recobrimentos nominais.

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

Tempo de vida útil

do projecto de 50

anos (classe S4)

Recobrimento

mínimo 10 15 25 30 35 40 45

Recobrimento

nominal 20 25 35 40 45 50 55

Tempo de vida útil

do projecto de 100

anos (classe S6)

Recobrimento

mínimo 20 25 35 40 45 50 55

Recobrimento

nominal 30 35 45 50 55 60 65

Betão Armado I 17

Exemplo1.

Laje de betão armado, espessura 0.20m, para escritório, em betão da classe

C25/30 e aço S400. A viga tem secção transversal de 0.40x1.00m.

a) Calcular a envolvente dos diagramas de esforços para verificação dos ULS (STR).

Cálculo das acções:

Peso próprio da laje_______________0.20x25x5.0=25KN/m Revestimento da laje______________0.09x25x5.0=11.25KN/m Paredes divisórias________________ 1.2x5.0=6.0KN/m

Peso próprio da viga______________ 0.40x0.80x25=25KN/m

Total 50.25 KN/m

Acções permanentes:

T� = 50,25,-/*

(valor característico igual ao valor médio, porque a variabilidade é pequena)

Acção variável:

�� = 3,0,-/*+ (Categoria B)

� = 4,5,- (carga concentrada a aplicar em qualquer posição)

Coeficientes de combinação:

(Categoria B)

�� = 0.7 ; �W = 0.5 ; �+ = 0.3 Carga linear:

�X = 3.0 × 5.0 = 15 ,-/*

Betão Armado I 18

Para obter os momentos positivos máximos no vão central convém primeiro conhecer

a linha de influência do momento numa secção desse vão (meio vão p. Ex.).

Da linha de influência conclui-se que se deve carregar o tramo com o máximo e as

consolas com o mínimo possível. Para esse efeito a acção variável vai ser considerada

como ´Z1 + ´Z2 + ´Z3. Note-se que a acção permanente não é dividida (ver nota

3 do quadro A1.2(B) .

Maior momento no vão : Comb 1: 1.35 T� + 1.5 �� ´�+

: Comb 2: 1.00 T� + 1.5 �� ´�+

com:

�� = 57 30.76 + 1039 × 5.06 = 0.72 ≤ 1.

Menor momento no vão : Comb 3: 1.35 T� + 1.5 ��3 ´�W + ´�\6

: Comb 4: 1.00 T� + 1.5 ��3 ´�W + ´�\6

com:

α� = 57 30.76 + 1034 × 5.06 = 1.00 ≤ 1.

Para saber o carregamento que produz o maior momento negativo nos apoios

convém conhecer a linha de influência do momento na secção do apoio.

Este caso já está contemplado na combinação 3.

Betão Armado I 19

Para o esforço transverso são necessárias as seguintes linhas de influência:

A primeira está contemplada em Combinação 3, a segunda com:

Esforço transverso no apoio (á direita):

Comb 5: 1.35 T� + 1.5 ��3 ´�W + ´�+6

Comb 6: 1.00 T� + 1.5 ��3 ´�W + ´�+6

com:

α� = 57 30.76 + 10311 × 5.06 = 0.68 ≤ 1.0

O resultado final (a calcular) da envolvente de momentos e da envolvente de

esforço transverso:

b) Calcular a menor reacção de apoio de forma a não se dar a perda de equilíbrio da

estrutura (verificação do estado limite último de EQU). Se a reacção do apoio for

dirigida para baixo (levantamento) é necessário colocar dispositivos especiais de

fixação.

A linha de influência da reacção do apoio esquerdo é:

Reacção mínima: Comb 7: 0.90 T�W + 1.10 T�+ + 1.5 �� ´�\

com:

α� = ]^ 30.76 + W�

3_.×].�6 = 1.0 ≤ 1.0

Note-se que neste caso a acção permanente é dividida na parte favorável e na

desfavorável.

Calcular a reacção no apoio esquerdo para a Combinação 7.

Betão Armado I 20

4.00

0.700.15

0.30

S1 S2

10.0 3.0

GK,QKA CB

4.0 4.0 4.0 4.0

10.0

3.0S2

S1

Exemplo2.

Considere a estrutura da figura seguinte:

Materiais: C25/40; A400

Acções:

Peso próprio

Revestimento=2.0 kN/m2

Sobrecarga=3.0 kN/m2

Coeficientes de majoração: de = df = 1.5

Coeficientes de combinação: �W = 0.4 ; �+ = 0.2

Secção da viga: 0.30 × 0.85 *+

Espessura da laje: 0.15 *

a) Determine, para as secções gW e g+ da viga, os valores de cálculo dos esforços.

b) Calcule, para as mesmas secções, os esforços para as combinações rara,

frequente e quase-permanente.

Resolução:

a)

Modelo de cálculo:

Carga Permanente:

Peso próprio: hh = �3i × j6 + 3ℎ × l6dLJmãE = �30.15 × 46 + 30.70 × 0.36 × 25 = 20.3 kN/m

Revestimento: qir = j × � = 4 × 2 = 8 Z-/*

Ts = 20.3 + 8 = 28.3 Z-/*

Sobrecarga: s = �s × j = 3 × 4 = 12 Z-/*

Betão Armado I 21

+-

-

Qsd=56.21kN/m Qsd=38.21kN/m

616.7

-171.9


-252.95

359.53

Linhas de influência relevantes para w�áy3z {⁄ 6

A linha de influência para |Fá}z , a meio vão:

Para ter um momento máximo na secção gW temos que carregar ao máximo no vão e o

mínimo na consola.

~I�� = 1.35Ts + 1.5 s�� ~I�� = 1.35Ts

A linha de influência para |Fá}{ , em �:

Para ter um momento máximo na secção g+ temos que carregar ao máximo a consola

e o mínimo o vão.

~I�� = 1.35Ts �� + 1.5 s�� ~I�� = 1.35Ts ��

Betão Armado I 22

-+

- -







Linhas de influência relevantes para �3z {⁄ 6

A linha de influência para �z, no apoio !:

A linha de influência para �z, no apoio ��~�:

b)

Combinações Rara:

|Fá}z 3gW6 ⇒ �N!� = 1.0T,!�( + 1.0 ,!�

|Fá}{ 3g+6 ⇒ �N�( = 1.0T,!�( + 1.0 ,�(

Combinações Frequentes:

|Fá}z 3gW6 ⇒ �N!� = 1.0T,!�( + 0.4 ,!�

|Fá}{ 3g+6 ⇒ �N�( = 1.0T,!�( + 0.4 ,�(

Combinações Quase-Permanentes:

|Fá}z 3gW6 ⇒ �N!� = 1.0T,!�( + 0.2 ,!�

|Fá}{ 3g+6 ⇒ �N�( = 1.0T,!�( + 0.2 ,�(

Betão Armado I 23

4. TIPOS DE ESTRUTURAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS

No Betão Armado I faz-se o dimensionamento de estruturas de betão

que se representam na figura em alçados e cortes:

Enumeram-se os tipos de estruturas e elementos estruturais cujo

dimensionamento pode ser realizado.

Estruturas reticuladas (unidimensionais):

� Pilares

� Vigas

� Pórticos

� Tirantes

� Treliças

Betão Armado I 24

5. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

5.1. BETÃO

O betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas

ou godos, etc.) cimento e água. Após o endurecimento da pasta, o betão

constitui uma pedra artificial com as seguintes características (valores

aproximados):

� Peso específico:d = 24 ,-/*\ a d = 26 ,-/*\

� Resistência à compressão: �� ≈ 20|h� a �� ≈ 50|h�

� Resistência à tracção: ��m ≈ 1.5|h� a ��m ≈ 4|h�

� Módulo de elasticidade: �� ≈ 30Th�

� Coeficiente de Poisson: � = 0.2

Estas características referem-se a betões normais ou correntes, existem

no entanto betões especiais, tais como os “betões leves” ou os betões de

“alto desempenho” , que não são objecto da disciplina.

Fluência

A fluência traduz o aumento de deformação ao longo do tempo

mesmo quando o carregamento actuante é constante.

a) No instante do carregamento t0 quando se aplica a tensão ��

tem-se apenas:

� Uma deformação instantânea elástica ��G de valor:

��G3��6 = �D3��6��3��6

b) Num instante posterior � > 3��6 , há duas deformações:

� A elástica ��G (já definida)

� A deformação de fluência de valor crescente que no

instante � vale �� :

��3�, ��6 = M3�, ��6 ��G3��6 = M3�, ��6 ��3��6��3��6

Betão Armado I 25

com: M3�, ��6 – coeficiente de fluência função do tempo t e da data do

primeiro carregamento �� – módulo de elasticidade tangente do betão 3≈ 1.05��F6

Normalmente usa-se o valor final, para 3t = ∞6, que se pode obter

da Figura 3.1 do EC2, função da humidade relativa do ambiente, da idade

de carregamento �� e da espessura equivalente do elemento, ℎ�, dada

por:

ℎ� = 2 !��

Sendo:

!� – área da secção transversal do betão

� – perímetro da parte exposta à secagem

A deformação total resulta da soma das duas parcelas e para � = ∞ é:

)i��*�çã��Em�� = ��G3��6 + ��3∞, ��6

��3∞, ��6 = M3∞, ��6 ��G3��6

Betão Armado I 26

��,J� = ��Wz� é o módulo de elasticidade efectivo.

Note-se que o efeito da fluência é equivalente a uma diminuição do

módulo de elasticidade.

Retracção

A retracção do betão ε� traduz-se na diminuição do comprimento

das peças após a descofragem e é independente das tensões aplicadas.

A extensão de retracção final é dada no EC2, função da humidade, da

classe do betão e da espessura equivalente do elemento.

A deformação de retracção soma-se às anteriores obtendo-se:

)i��*�çã��Em�� = ��G3��6 + ��3∞, ��6 + ��~3�6

Os elementos para o cálculo das extensões de fluência e retração

encontram-se no Anexo B do EC2.

Nota: Em geral a fluência e a retracção são consideradas apenas nos

estados limites de utilização 3g¡g6 (excepção é a encurvadura de pilares).

Betão Armado I 27

Resistência à compressão do betão

O valor característico da resistência à compressão do betão �� é

determinado através de ensaios de provetes cilíndricos (com 150 mm de

diâmetro e 300 mm de altura) ou em provetes cúbicos (com 150 mm de

aresta).

Por exemplo um betão da classe C25/30 tem:

�� = 25 |h� e ��,�¢LE = 30 |h� (25/30

Valor característico da resistência à compressão em provetes

cúbicos.

Valor característico da resistência à compressão em provetes

cilíndricos.

Os ensaios são efectuados aos 28 dias. O valor médio da resistência

a compressão pode ser relacionado com o valor característico dado pela

relação: ��F = �� + 8 �|h�

onde: ��I = �DZd|

d£ = 1.5 (para o betão)

com:

��F – resistência média a compressão

�� – resistência à compressão em provete cilíndrico

��,�¢LE – resistência à compressão em provete cúbico

Betão Armado I 28

O valor característico corresponde ao quantilho de 5%, isto é, a

probabilidade de ocorrer um valor inferior ao característico é de 5%.

Resistência à tracção do betão

A resistência à tracção pode ser determinada em ensaios de tracção

pura de provetes prismáticos, ��m ou em ensaios de compressão diametral

de provetes cilíndricos (ensaio brasileiro), ��m,~¤.

Quando a resistência à tracção for determinada como a tensão de

rotura à tracção por compressão diametral, ��m,~¤, pode considerar-se para

valor aproximado da tensão de rotura à tracção simples, ��m.

��m = 0,9��m,~¤

Betão Armado I 29

A resistência a tracção pode ser estimada pela seguinte expressão:

��mF = 0,3��+ \¥

Tensão de rotura à tracção por flexão

A tensão média de rotura à tracção por flexão dos elementos de

betão armado depende da altura da secção transversal da viga, podendo

ser dada por:

��mF,�� = max ¨31.6 − ℎ61000 ��mF; ��mF©

com:

ℎ – a altura em 3**6

��mF – tensão média de rotura do betão à tracção simples

(ver quadro pag. 34 do EC2)

Esta equação também se usa para os valores característicos da

tensão de rotura à tracção.

Betão Armado I 30

QUADRO 3.1 CARACTERISTICAS DE RESISTÊNCIA E DE DEFORMAÇÃO DO BETÃO (EC2)

Classes de resistência do betão Expressão analítica/ Comentários

�� 3|h�6 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

��,�¢LE 3|h�6 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

��F 3|h�6 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98

��F = �� + 8 �|h�

��mF 3|h�6 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

��mF = 0,30��+ \¥ ≤ (50/60

��mF = 2,12ln ¬1 + ��F10 ®¯ > (50/60

��m� ;�,�] 3|h�6 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5

��m� ;�,�] = 0,7 ��mF

quantilho de 5%

��m�; �,±] 3|h�6 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6

��m� ;�,±] = 1,3 ��mF

quantilho de 95%

��F 3Th�6 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

��F = 22 ²��F10 ®³�,\

(��F em |´�)

��W3‰6 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 Ver Figura 3.2

��W3‰6 = 0,7��F�,\W < 2,8

��¢W3‰6 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8

Ver Figura 3.2

Para �� ≥ 50 |h�

��¢W3‰6 = 2,8 + 27 ¶398 − ��F6100 ·_

��+3‰6 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

Ver Figura 3.3

Para �� ≥ 50 |h� ��+3‰6 = 2,0 + 0,0853�� − 506�,]\

��¢+3‰6 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

Ver Figura 3.3

Para �� ≥ 50 |h�

��¢+3‰6 = 2,6 + 35 ¶390 − ��6100 ·_

4 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4

Para �� ≥ 50 |h�

4 = 1,4 + 23,4 ¶390 − ��6100 ·_

��\3‰6 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3

Ver Figura 3.4

Para �� ≥ 50 |h�

��\3‰6 = 1,75 + 0,55 ¶3�� − 50640 ·

��¢\3‰6 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6

Ver Figura 3.4

Para �� ≥ 50 |h�

��¢\3‰6 = 2,6 + 35 ¶390 − ��6100 ·_

Betão Armado I 31

Diagrama para análise estrutural

A relação entre a tensão e a deformação do betão para o

carregamento uniaxial de curta duração é:

��F = Z¸ − ¸+

1 + 3Z − 26¸

Com: ¸ = �D�D1

Z = 1.05 ��F ¹º�D1¹º��»

Sendo:

��W – extensão para a tensão máxima

Betão Armado I

Cálculo de secções transversais

Para o cálculo de secções transversais podem ser utilizadas

diferentes relações tensão

conhecido por lei da parábola rectâ

ainda ser considerada uma distribuição rectangular de ten

como o diagrama de bloco rectangular.

a) Diagrama parábola

�� = ��I ²1 5 �� I para

com:

��+ – extensão do betão correspondente à resistência máxima��I – valor de cálculo da resistência à compressão do betão��¢+ – extensão última4 – expoente

Todos estes parâmetros encontram

função da classe do betão.

Representação da equação com valores característicos e valores de

cálculo.

Diagrama de parábola rectângulo idealizado e de cálculo para o betão comprimido

transversais


diferentes relações tensão-extensão, o diagrama do betão comprimido,

conhecido por lei da parábola rectângulo, o diagrama bilinear. Poderá

ainda ser considerada uma distribuição rectangular de tensões, conhecida

o diagrama de bloco rectangular.

parábola-rectângulo para o betão comprimido

1 5 �D�D2®2³ para 0 " �� " ��+

para ��+ " �� " ��¢+

extensão do betão correspondente à resistência máxima

valor de cálculo da resistência à compressão do betão

extensão última

expoente

Todos estes parâmetros encontram-se definidos no quadro

função da classe do betão.



32


extensão, o diagrama do betão comprimido,

o diagrama bilinear. Poderá

sões, conhecida

rectângulo para o betão comprimido

extensão do betão correspondente à resistência máxima

valor de cálculo da resistência à compressão do betão

se definidos no quadro 3.1 em



Betão Armado I

Onde:

! – diagrama idealizado� – diagrama de cálculo

b) Diagrama bilinear

O EC2 permite o uso do diagrama bilinear (pag.40 EC2)

Sendo ��\ e ��¢\ definidos no quadro

c) Diagrama de bloco rectangular

O EC2 permite o uso d

consiste num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

características.

¼ = 0.8 para ��¼ � 0.8 5 3��½{]�

_��¸ � 1.0 para ��¸ � 1.0 5 3��½{]�

+��

diagrama idealizado

diagrama de cálculo

Diagrama bilinear

O EC2 permite o uso do diagrama bilinear (pag.40 EC2)

definidos no quadro 3.1 em função da classe do betão.

de bloco rectangular

O EC2 permite o uso de um outro diagrama (pag.4

num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

�� " 50 |h�

]�6 para 50 |h� ? �� " 90 |h�

�� " 50 |h�

]�6 para 50 |h� ? �� " 90 |h�

33

O EC2 permite o uso do diagrama bilinear (pag.40 EC2) seguinte:

em função da classe do betão.

diagrama (pag.41 EC2). Este

num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

Betão Armado I

Evolução da resistência

A tensão de rotura do betão à compressão numa idade

do tipo de cimento, da temperatura e as condições de cura, pode ser

estimada por (ver pag. 31 do EC2):

��F3�6 =

com:

� – tempo em dias

onde:

g = 0.20 cimento de classe g � 0.25 cimento de classe g � 0.38 cimento de classe

Diagrama rectangular de tensões

Evolução da resistência à compressão com o tempo

A tensão de rotura do betão à compressão numa idade


estimada por (ver pag. 31 do EC2):

6 ¾��3�6 ��F e ¾��3�6 � i¿~ ¶W{ÀÁÂÃ ÄÅ Á¥ ·

tempo em dias

cimento de classe q (presa rápida)

cimento de classe - (presa normal)

cimento de classe g (presa lenta)

34

A tensão de rotura do betão à compressão numa idade � depende


¥ Æ

Betão Armado I 35

Módulo de elasticidade do betão

A variação do módulo de elasticidade do betão com o tempo pode

ser estimada por (ver pag. 35 do EC2):

��F3�6 = Ç ��F3�6 ��F È�.\ ��F

Define-se o módulo de elasticidade secante ��F para �� = 0,4 ��F.

Os valores de ��F podem ser estimados por:

��F = 22 ²��F10 ³�.\

com:

��F – valor médio da tensão de rotura do betão à compressão

em MPa.

Betão Armado I 36

5.2. AÇO

O diagrama tensões extensões idealizado e de cálculo para o aço

das armaduras de betão armado (em tracção ou compressão) é o

seguinte:

� = 200Th�

Onde:

! – Diagrama idealizado � – Diagrama de cálculo

Podem ser considerados um dos dois diagramas de cálculo:

� Diagrama elasto-plástico (ramo superior horizontal) sem limitação

da extensão limite;

� Diagrama com endurecimento na fase plástica (ramo superior

inclinado), limitado a uma extensão limite �¢I = 0,9�¢�.

Tensão de cedência do Aço

�ÉI = �ÊZd|

com: d£ = 1.15

onde:

�É� – valor característico da tensão de cedência do aço

�ÉI – valor de cálculo da tensão de cedência do aço

Betão Armado I 37

Para os diferentes tipos de aço podemos obter a seguinte tabela:

Classe ËÌ� ËÌQ ÍÌQ

(MPa) (MPa) ‰

A400 400 348 1,740

A500 500 435 2,175

A600 600 522 2,610

Propriedades das armaduras

No quadro indicam-se as propriedades das armaduras (varões e

fios) compatíveis com a utilização do presente Eurocódigo. As

propriedades são válidas para temperaturas das armaduras na estrutura

acabada entre −40℃ e 100℃ (ver pag. 235 do EC2).

Forma do produto Varões e fios

Classe A B C

Valor característico da tensão de cedência ËÌ� ou Ë;.�� (MPa)

400 a 600

Valor mínimo de � = ÏËÐ ËÌ⁄ Ñ� ≥ 1.05 ≥ 1.08 ≥ 1.15 < 1.35

Valor característico da extensão à tensão máxima, ÍR�3%6

≥ 2.5 ≥ 5.0 ≥ 7.5

Aptidão à dobragem Ensaio de dobragem/desdobragem

Áreas de Secções de varões [cm2]

A(cm2) Número de Varões

Diâmetros 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,11 3,39 3,68 3,96 4,24

8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 5,53 6,03 6,53 7,04 7,54

10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 8,64 9,42 10,21 11,00 11,78

12 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 12,44 13,57 14,70 15,83 16,96

16 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 22,12 24,13 26,14 28,15 30,16

20 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 34,56 37,70 40,84 43,98 47,12

25 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 54,00 58,90 63,81 68,72 73,63

32 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 88,47 96,51 104,55 112,59 120,64

40 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 125,66 138,23 150,80 163,36 175,93 188,50

52 21,24 42,47 63,71 84,95 106,19 127,42 148,66 169,90 191,13 212,37 233,61 254,85 276,08 297,32 318,56

acções nas estruturas2

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