abordagem interacionista da aprendizagem sob a Ótica piagetiana
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7/21/2019 Abordagem Interacionista Da Aprendizagem Sob a tica Piagetiana
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ABORDAGEM INTERACIONISTA DA APRENDIZAGEM SOB A
TICA PIAGETIANA
Diego Aparecido Maronese*
ResumoO objetivo do presente artigo estudar o desenvolvimento cognitivo infantil a partir da concepointeracionista proposta por Piaget e observar as contribuies de suas teorias aplicadas aoensino/aprendizagem de Matemtica. Esta anlise se d a partir do levantamento conceitual deprincpios fundamentais da Epistemologia Gentica, teoria do desenvolvimento humano elaborada porPiaget, a qual classifica quatro etapas do desenvolvimento cognitivo da criana de acordo,principalmente, com sua faixa etria. Em seguida, estes conceitos so observados inseridos nocontexto da aprendizagem da Matemtica, atravs dos trabalhos desenvolvidos por duas importantes
pesquisadoras, Constance Kamii e Terezinha Nunes Carraher, cujas obras evidenciam a relevncia dateoria piagetiana no desenvolvimento da construo do conhecimento matemtico pela criana.
Palavras-chave: Aprendizagem matemtica. Desenvolvimento cognitivo. Interacionismo.
INTERACTIONIST APPROACH TO LEARNING IN THE PIAGETIAN
OPTICS
AbstractThe objective of this article is to study children's cognitive development from interactionist conceptionproposed by Piaget and observe the contributions of their theories applied to the teaching / learning ofmathematics. This analysis starts from the conceptual survey of fundamental principles of geneticepistemology, human development theory developed by Piaget, which classifies four stages ofcognitive development according mainly to their age groups. Then, these concepts are seen within thecontext of learning mathematics through the works developed by two leading researchers, ConstanceKamii and Terezinha Nunes Carraher, whose works show the relevance of Piaget's theory in thedevelopment of the construction of mathematical knowledge by the child.
Keywords: Mathematics learning. Cognitive development. Interactionism.
*Licenciando em Matemtica pela Universidade Estadual do Paran/UNESPAR e mestrando em Matemticapela Universidade Estadual de Londrina/[email protected]
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Introduo
Basicamente todo o conhecimento que possumos acerca do mundo ao nosso redor
adquirido por meio de um processo de observao, absoro e compreenso das informaes
que nos so apresentadas nas mais diversas situaes. Ou seja, o processo de construo de
nosso conhecimento ocorre partir da aprendizagem e aquisio dessas novas informaes.
Mas ento, o que vem a ser aprendizagem?
De acordo com Ferracioli (1999, p.11) Piaget restringe a noo de aprendizagem
aquisio de um conhecimento novo e especfico derivado do meio, sendo que seu "resultado
(conhecimento ou desempenho) adquirido em funo da experincia (...) do tipo fsico, do
tipo lgico-matemtico ou dos dois".Em diversos perodos da histria, pensadores de diversas reas buscaram compreender
como ocorria o processo de aprendizagem dos indivduos. O presente artigo busca estudar
este processo partir do pensamento interacionista de Jean Piaget, observando a influncia
dos conceitos por ele formulados sobre a forma de pensar a aprendizagem da matemtica.
Para isso, ser apresentada uma breve contextualizao histrica e biogrfica de
Piaget, conduzindo a uma maior compreenso de sua realidade e das motivaes que o
levaram realizar suas pesquisas. Em seguida realizar-se- um levantamento dos principaisconceitos de Piaget acerca da aprendizagem do indivduo e sua relao com os objetos do
meio no qual est inserido, alm do modo como ocorre esse processo de aprendizagem de
acordo com as fases de seu desenvolvimento, as quais tambm sero apresentadas em maiores
detalhes.
Jean Piaget
Um dos grandes nomes no ramo da psicologia da educao, Jean William Fritz Piaget
nasceu em Neuchtel, na Sua, em 9 de agosto de 1896. Desde cedo apresentou grande
destaque acadmico e um crescente interesse pelas cincias. Segundo Munari (2010, p. 12)
Piaget lutou toda a sua vida contras (sic.) as instituies e os preconceitos intelectuais de sua
poca e, talvez, tambm, contra suas prprias preocupaes espiritualistas e idealistas da
juventude. Maravilhado pelo rigor existente no mtodo de pesquisa cientifica, logo aos 15
anos realiza suas primeiras publicaes em peridicos de grande circulao. Formado em
Biologia e Filosofia, obteve seu ttulo de doutor em Cincias aos 21 anos.
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Em 1919, aps formado, Piaget muda-se para a Frana a convite de Alfred Binet, um
famoso psiclogo infantil, para trabalhar em seu laboratrio desenvolvendo testes de
inteligncia padronizados para crianas. Atravs desta experimentao, Piaget pode observar
que as crianas que estavam na mesma faixa etria acabavam cometendo erros semelhantes
nos testes. Isso o levou a concluiu que o pensamento lgico do indivduo se desenvolve
gradualmente. Esse conceito se tornou a base para a construo de sua Teoria do
Desenvolvimento, a qual veremos mais adiante.
Porm, foi ao se transferir para Genebra e comear a desenvolver suas pesquisas no
Instituto Jean-Jacques Rousseau que Piaget pode entrar em contado com o ambiente escolar.
Sendo este um instituto voltado completamente ao desenvolvimento de sistemas e prticas
educacionais, seu interesse na problemtica da educao se tornou mais evidente. Assim, nesse perodo que se inicia o maior trabalho de sua vida observar crianas e registrar
meticulosamente suas palavras, aes e processos de raciocnio, dando o fundamento para a
construo de sua teoria.
Entre os anos de 1929 a 1968, ocupa o cargo de diretor da IBE 1, onde pode
compreender de forma mais clara os elementos sociais e polticos que fazem parte do
processo educacional, alm de ter se comprometido a melhorar e desenvolver uma educao
internacional. Neste perodo, Piaget produziu diversos artigos apresentados nos conselhos daIBE, entre eles alguns dos quais explicita conceitos muito valiosos para a total compreenso
de suas ideias.
Em 1923, Jean Piaget casou-se com Valentine Chtenay, sua assistente, com quem
teve trs filhas: Jacqueline (1925), Lucienne (1927) e Laurent (1931). Acredita-se que
algumas teorias de Piaget foram, em grande parte, baseadas em estudos e observaes de seus
filhos que ele realizou ao lado de sua esposa.
Ainda em Genebra, no ano de 1955, funda e dirige o Centro de EpistemologiaGentica, reunindo pesquisadores de todas as partes da Europa e dos mais diversos locais no
mundo, no qual foram realizadas muitas pesquisas relacionadas ao desenvolvimento
educacional e a construo do conhecimento.
Durante o perodo em que realizava suas principais pesquisas, como seu centro de
estudos estava localizado em Genebra, na Sua, Piaget pode desfrutar de um ambiente
poltico e social relativamente tranquilo.
1 Internacional Bureal of Education: organizao no-governamental a servio do desenvolvimento educacionalinternacional, atuante at o incio da Segunda Guerra Mundial.
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Neste perodo o mundo enfrentou seu mais devastador conflito militar, a Segunda
Guerra Mundial, que se estendeu entre os anos de 1939 a 1945, no qual estava envolvida a
maior parte dos pases do mundo, incluindo todas as grandes potncias militares e
econmicas. Contudo, a Sua manteve seu histrico de neutralidade, da mesma forma como
agiu durante a Primeira Guerra Mundial, se mobilizando desde o incio do conflito para evitar
uma possvel invaso nazista.
Atravs de um grande esforo poltico e econmico, incluindo diversas concesses
Alemanha, conseguiram manter o conflito armado fora de seu territrio. Porm, devido sua
posio neutra, se tornou um ponto estratgico de espionagem por ambos os lados da guerra,
tanto para os aliados, quanto para o eixo. Mesmo aps o final do conflito militar em 1945,
com o incio da Guerra Fria, o papel neutro da Sua foi reforado e possibilitou uma aberturapara o seu isolamento diplomtico. Contudo, mesmo com a sede da ONU estando localizada
em sua capital, Genebra, o pas s decidiu por tornar-se membro das Naes Unidas em 2002.
Piaget morre em Genebra, Sua, em 16 de setembro de 1980 aos 84 anos, deixando
um legado de mais de 90 livros e centenas de trabalhos cientficos publicados ao longo de sua
brilhante carreira.
Principais conceitos
De acordo com Piletti e Rossato (2012, p. 66) As pesquisas psicolgicas de Piaget
visavam compreender melhor a criana, o modo como ocorre o seu desenvolvimento, numa
busca por melhor conhecer o ser humano e aperfeioar mtodos pedaggicos.Ou seja, ele
buscava na gnese da criao do conhecimento entender como funcionam os mecanismos
psicolgicos na criana para, ento, compreend-los no indivduo adulto. Este fato acarreta apercepo de que todo desenvolvimento ocasiona um crescimento, tanto mental quanto
orgnico, levando o indivduo um relativo equilbrio na vida adulta.
Piaget (2007 apud PILETTI & ROSSATO, 2012) afirmam que o desenvolvimento
psicolgico do indivduo orienta-se para o equilbrio, para a estabilidade, mas no para a
imobilidade, num caminhar constante de um estado de menor para um de maior equilbrio por
meio do conhecimento.Ao encontrar-se neste ponto de equilbrio, o sujeito chamado de
epistmico, ou seja, sujeito do conhecimento, sujeito que busca conhecimento. Essa busca de
conhecimento leva o sujeito a procurar informaes no meio em que interage, e, frente a essas
situaes-problema que lhe provocam curiosidade e interesse, o sujeito entra em estado de
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desequilbrio e desadaptao, gerando um conflito cognitivo. Como o indivduo encontra-se
em constante evoluo devido essa interao existente entre ele e o meio, seu equilbrio
passa a ser dependente de suas aes sobre as interferncias externas e as aes destas sobre o
sujeito.
Bock (2008) define a adaptao como um mecanismo que associa a assimilao e a
acomodao de novos elementos, ou seja, possibilita que o indivduo transforme as
informaes assimiladas englobando-as sua estrutura, alm de acomodar o organismo esse
conhecimento assimilado.
Neste sentido, a inteligncia uma adaptao assimilao, pois incorporadados da experincia do indivduo e , ao mesmo tempo, acomodao, uma
vez que o sujeito modifica suas estruturas mentais para incorporar os novoselementos da experincia (BOCK et al, 2008, p. 139).
Para Piaget natural que o indivduo busque retornar ao estado inicial de equilbrio e
adaptao. Assim, os dois mecanismos cognitivos acima citadosassimilao e acomodao
so acionados visando tentar solucionar a situao que ocasionou o desequilbrio.
A assimilao ocorre ao incorporarmos os fatores novos provenientes do mundo
exterior, como pessoas, objetos, experincias e informaes, nossa prpria estrutura,
contudo, sem modific-la. Esse processo assimila estes elementos aos esquemas neurolgicosexistentes, partir do momento em que foi possvel responder eles utilizando uma
aprendizagem prvia. Assim, conforme afirma Piletti (2012, p. 69) a criana, quando se
defronta com novas experincias, tenta assimilar essas novidades s estruturas cognitivas que
j possui.
J o processo de acomodao ocorre com a adaptao das estruturas existentes no
individuo aos novos elementos assimilados, ou criao de uma nova estrutura visando
incorporar esse novo conhecimento. Piletti e Rossato (2012, p. 70) afirma que a acomodao
acontece
[...] quando a criana, diante de uma determinada situao, no consegueassimil-la, ou seja, no existe uma estrutura cognitiva que assimile a novainformao em funo das particularidades da mesma, ento ela cria umnovo esquema ou um esquema existente (realiza a acomodao), o queresulta em uma mudana na estrutura cognitiva.
Portanto, Ferracioli (1999, p. 9) define que [...] o pensamento adaptado a uma
realidade, quando ele consegue, ao mesmo tempo, assimilar s suas estruturas os elementosdessa realidade, acomodando essas estruturas aos novos elementos que se apresentamou, de
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acordo com o prprio Piaget, "a adaptao o equilbrio entre a assimilao da experincia s
estruturas dedutivas e a acomodao dessas estruturas aos dados da experincia"
(FERRACIOLI apud PIAGET, 1982, p. 157).
Resumo esquemtico do processo de desenvolvimento intelectualFonte: FERRACIOLI (1999, p. 10)
Contudo, Piaget afirmava que os mecanismos atravs dos quais o indivduo se
estrutura no dependem diretamente dos fatores sociais do meio em que est inserido. Para ele
o que determina estes mecanismos a busca pelo equilbrio, a qual depende do estgio de
maturao biolgica. Assim, verifica-se que a interao entre o sujeito e o objeto torna este
um elemento potencializador na desorganizao das estruturas cognitivas (PILETTI;
ROSSATO, 2012, p. 71). Este fato define a construo do conhecimento como decorrncia doprocesso de organizao e reorganizao das estruturas cognitivas em relao aos elementos
da realidade, alm de sua adaptao s necessidades do sujeito.
Desta forma, um indivduo s ser capaz de adquirir um determinado conhecimento
caso seu organismo esteja preparado, biolgico e psicologicamente, para isso, ou seja, se este
j apresentar o nvel de maturao necessria. Assim, para Piaget (1983), a criana constri de
forma gradativa suas estruturas cognitivas, partir de estruturas biolgicas e de suas aes
sobre o meio no qual est inserida, apresentando uma organizao sequencial que parte de
conceitos mais simples e se torna cada vez mais complexa, constantemente criando novos
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esquemas e adaptando os existentes, organizados de acordo com os estgios de seu
desenvolvimento cognitivo.
Este processo de desenvolvimento humano ocorre, desde o nascimento at a idade
adulta, de forma contnua, atravs da construo de estruturas variveis em conjunto com
aspectos comuns todas as faixas etrias. Esta juno reflete no indivduo seu grau de
desenvolvimento intelectual. Segundo Bock (2008, p. 119), Piaget divide o desenvolvimento
humano em quatro perodos, sendo cada um deles caracterizado por aquilo que o sujeito
consegue fazer de melhor em cada etapa. Contudo, mesmo sabendo que todos os indivduos
passam por todas as etapas nesta sequncia, sua durao pode variar de acordo com as
caractersticas biolgicas da criana e de fatores educacionais e sociais, logo, utiliza-se as
faixas etrias sugeridas por Piaget como uma referncia, e no necessariamente uma regra.Os perodos do desenvolvimento cognitivo, denominados por Piaget como fases de
transio, so:
1 perodo: Sensrio-motor (0 a 2 anos)
2 perodo: Pr-operatrio (2 a 7 anos)
3 perodo: Operaes concretas (7 a 11 ou 12 anos)
4 perodo: Operaes formais (11 ou 12 anos em diante)
Segundo Ferracioli (1999), cada fase definida atravs do surgimento de novasestruturas cognitivas que diferem das anteriores, tanto pela sua natureza quanto pela extenso
do campo de abrangncia. Tais estruturas so caractersticas momentneas do pensamento
que, em decorrncia da necessidade de uma melhor organizao, so alteradas por um
desenvolvimento posterior.
Perodo sensrio-motor (0 a 2 anos)
Fase que se inicia no nascimento da criana, na qual o beb apresenta apenas aes
reflexas hereditrias, como a suco, sendo que estas tendem a melhorar conforme so
treinadas. Neste incio de seu desenvolvimento o indivduo encontra-se passivo, construindo
apenas esquemas simples mas, na medida que vai tendo uma melhor viso do mundo ao seu
redor, passa a utilizar a inteligncia prtica, ou sensrio-motora, para realizar aes mais
elaboradas envolvendo outros movimentos e percepes. Segundo Piletti e Rossato (2012, p.
72), com o amadurecimento do sistema nervoso e com a interao da criana com seu meio,
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essas aes vo sendo modificadas, aperfeioando o pequeno repertrio de esquemas reflexos
advindos com o nascimento.
Nesta etapa, de acordo com Bock (2008), o desenvolvimento fsico e biolgico
acelerado, proporciona o aparecimento de novos comportamentos e habilidades relacionadas
principalmente aos movimentos, permitindo que o beb tenha um maior domnio sobre o
ambiente ao seu redor. Verifica-se, tambm, que a criana observa todo o mundo como uma
extenso do seu prprio corpo, ou seja, os objetos s existem at o momento em que ele pode
v-los ou toc-los. Essa percepo comea a se desenvolver por volta do primeiro ano de vida,
quando ela passa a admitir que os objetos, mesmo que fora de seu campo de viso, ainda
continuam a existir. Este fato explica o motivo dos bebs comearem a procurar e pedir coisas
que no esto ao seu alcance, mas que ele sabe que existe.As caractersticas mais marcantes nesta etapa so a ausncia da representao e da
linguagem. Porm, ao final destes dois anos a criana evolui de uma atitude passiva em
relao ao ambiente e pessoas de seu mundo para uma atitude ativa e participativa (BOCK et
al, 2008, p. 121). Embora ainda no compreenda diversos estmulos e no tenha domnio
sobre a linguagem, a criana j capaz de interagir com o ambiente imitando regras e
compreender algumas palavras, porm sua forma de comunicao, principalmente a fala, de
carter imitativa.
Perodo pr-operatrio (2 a 7 anos)
Neste perodo a criana desenvolve a capacidade de reconhecer smbolos, permitindo
que um objeto ou fato observado por ela seja substitudo por uma representao do mesmo.
Isso possibilita o aparecimento da linguagem verbal, a qual acarreta diversas transformaes
na vida da criana, intelectual, afetivo e socialmente.Segundo Piletti e Rossato (2012, p.74), devido ao surgimento da linguagem
[...] os comportamentos sofrem grandes modificaes, resultando napossibilidade da criana reconstituir suas aes anteriores, expressando-asem narrativas, e de antecipar suas aes futuras, verbalizando-as. Com alinguagem, a criana passa a um mundo social e de representaes interiores.
Outro aspecto decorrente do desenvolvimento da linguagem quando a criana
comea a buscar razes e explicaes para tudo, conhecida como a fase dos porqus.
Porm, conforme lembra Bock (2008), mesmo com todos os avanos cognitivos e as novas
habilidades da criana, no podemos superestimar sua capacidade, deixando de considerar que
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grande parte de sua linguagem ainda se d de forma imitativa, sem que ela tenha domnio
sobre o significado de diversas palavras, alm de ainda no ter desenvolvido o conceito de
nmero.
Sua interao social ainda pequena, em decorrncia da viso centralizada que possui
sobre si mesma, ou seja, a criana ainda no consegue compreender os fatos sob outros pontos
de vista que no o seu, impossibilitando o trabalho em grupo. Enquanto que no campo afetivo
aparecem os sentimentos interindividuais, com destaque para a relao de respeito para com
indivduos que a criana julga superiores, como pais e professores. Assim, a criana tende a
obedecer mais facilmente essas pessoas considerando, inclusive, a vontade expressada por
elas como sendo seu critrio de classificao entre o que considera bom e mau.
Bock (2008, p. 122) tambm considera importante salientar que
[...] neste perodo, a maturao neurofisiolgica completa-se, permitindo odesenvolvimento de novas habilidades, como a coordenao motora fina pegar pequenos objetos com as pontas dos dedos, segurar o lpiscorretamente e conseguir fazer os delicados movimentos exigidos pelaescrita.
Perodo das operaes concretas (7 a 11 ou 12 anos)
Neste perodo, uma das grandes barreiras que a criana possua no seu
desenvolvimento cognitivo, sua viso centrada em si mesma, vai se transformando e
permitindo que ela consiga observar os objetos, fatos e informaes partir de outros pontos
de vista, sejam eles de outras pessoas ou mesmo diferentes formas como ela visualiza uma
mesma situao. Com isso ela comea a desenvolver sua capacidade de coordenar esses
diferentes aspectos e reuni-los utilizando a lgica.
Esse novo fator condiciona a criana se adaptar mais facilmente a atividades que
envolvem o trabalho em grupo e a cooperao para realizar determinada tarefa. De acordo
com Piletti e Rossato (2012, p. 76), mesmo no estando mais restrita representaes
imediatas de objetos e situaes, a criana depende do mundo concretopara abstrair, suas
aes so realizadas a fim de organizar sua realidade, pela habilidade de solucionar problemas
concretos.
Piaget (1964, p. 177), classifica certas operaes como concretas
[] porque elas operam com objetos, e no ainda com hipteses expressadasverbalmente. Por exemplo, existem as operaes de classificao, ordenao,a construo da ideia de nmero, operaes espaciais e temporais, e todas as
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operaes fundamentais de lgica elementar, de classes e relaes, dematemtica elementar, de geometria elementar, e at de fsica elementar.
Atravs dessa observao do concreto a criana consegue aos poucos desenvolver a
noo de pensamento reverso, ou seja, que as operaes por ela realizadas podem serrevertidas, elas possuem uma outra operao que as leva novamente para o incio da situao
anterior. Assim, o indivduo consegue compreender a questo de conservao existente que
ocorre, por exemplo, em se colocar o lquido de um copo em outro de formato diferente. Ela
observa que a quantidade de lquido no se altera e verifica isso fazendo a operao inversa,
recolocando o lquido no copo original e analisando que a quantidade continua a mesma.
Segundo Bock (2008), nesta fase a criana j possui capacidade de:
Compreender as relaes de causa e efeito, de meio e fim; Dispor ideias e eventos em uma sequncia;
Analisar um mesmo objeto ou informao utilizando mais de um ponto de vista ao
mesmo tempo;
Construir o conceito de nmero, sendo que no incio desta fase, sua noo de nmero
se relaciona a correspondncia realizada com o objeto concreto.
Perodo das operaes formais (11 ou 12 anos em diante)
nesta etapa que, segundo Bock (2008) o adolescente consegue comear a realizar
suas operaes no plano das ideias, no necessitando de manipulaes concretas para
compreend-las, ou seja, o pensamento concreto d lugar ao pensamento formal. De acordo
com Piletti e Rossato (2012 apud PIAGET, 2007, p. 59) as operaes lgicas comeam a ser
transpostas do plano de manipulao concreta para o das ideias, expressas em linguagem
qualquer (...). Assim, temos que as estruturas cognitivas do indivduo encontram-seplenamente desenvolvidas, formalizando o pensamento hipottico-dedutivo, ou lgico-
matemtico.
Por meio do domnio sobre abstrao do pensamento, o adolescente liberta-se do real e
comea a criar teorias e refletir sobre o mundo sua prpria maneira, desenvolvendo e
revendo conceitos, inclusive, reformulando aspectos de forma a orient-los segundo seus
interesses. Com o tempo, esse exerccio de reflexo fica menos acentuado, acarretando o
equilbrio entre seus pensamentos e a realidade, tornando possvel que ele perceba a reflexo
como uma forma de interpretar suas experincias no mundo, e no de transform-lo segundo
sua vontade.
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Essa capacidade desenvolvida pelo adolescente de pensar de modo hipottico
proporciona uma evoluo de seu pensamento cognitivo, permitindo que este observe um
problema partir de diversos pontos de vista e, dentre vrias probabilidades imaginadas,
encontra uma soluo adequada. Isto explicado, de acordo com Piletti e Rossato (apud
PIAGET, 2007), pelo fato de que neste estgio possvel raciocinar do real para o
simplesmente possvel, ou deste para o concreto; estabelecer combinaes entre proposies
inversas e recprocas, onde cada operao pode ser recproca de uma e inversa de uma outra.
Em relao aos seus conceitos morais e sociais, o indivduo nesta etapa capaz de
formular conceitos mais abstratos como os de liberdade e justia, alm de referenciar seu
pensamento moral baseado em seu crculo de amizades. Tambm neste estgio que ocorre a
formao de sua personalidade, com a criao do planejamento referente ao futuro, ou seja,seu plano de vida, alm de comear a inserir-se na vida adulta. Mesmo ainda se sentindo
diferente dos adultos em muitos aspectos, o adolescente busca se igualar e super-los, em sua
nsia por transformar o mundo.
Por meio destes conceitos, conclui-se que
[...] a sequncia dos estgios de desenvolvimento sempre a mesma, o quepode mudar o ritmo com que cada um realiza as mudanas e adquiri novashabilidades. O que importante compreender que a tendncia de todaatividade humana marchar rumo ao equilbrio. E a razo que exprime asformas superiores deste equilbrio rene nela a inteligncia e aafetividade(PIAGET, apud PILETTI & ROSSATO, p. 65).
Contribuies para a aprendizagem da Matemtica
De forma geral, a base do ensino da Matemtica na educao infantil se encontra no
conceito que o nmero pode ser aprendido por meio do desenvolvimento da habilidade da
contagem, utilizando a memorizao e repetio exaustiva dos algarismos. Isso se ocorre de
modo que
O professor apresenta os algarismos aos alunos, um aps o outro,primeiramente at o 5, depois, de 5 a 10 e etc., sempre tomando o cuidado defazer a identificao entre o smbolo numrico e alguma coleo de objetos.Depois de muitos exerccios nesse sentido, o caminho inverso percorrido ese apresenta o smbolo numrico e as crianas representam, por desenhos,qual a quantidade em questo (NOGUEIRA et al, 2007, p. 350).
Essa metodologia comeou a sofrer transformaes com o surgimento da Matemtica
Moderna, a qual possui algumas de suas bases nos estudos realizados por Piaget,
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contemporneo ao movimento, nas quais ele afirma no ser suficiente a criana saber contar
de forma verbal para que consideremos que esta esteja verdadeiramente de posse do nmero.
Segundo Duro e Cenci (2013, p. 2) A matemtica talvez tenha sido o campo do
conhecimento em que mais inovaes pedaggicas tenham sido estabelecidas tendo como
justificativa a teoria piagetiana, a Epistemologia Gentica.
Para conseguir compreender o desenvolvimento cognitivo da criana, Piaget
considerou extremamente necessrio estudar a forma como ocorre a gnese do nmero e sua
evoluo de acordo com a maturao da criana. Contudo, as pesquisas neste campo no
ficaram restritas aos seus estudos, foram continuadas e aperfeioadas pelo grupo de seu
Centro de Epistemologia Gentica e por diversos outros pesquisadores nas dcadas de 50 e
60.Entre estes pesquisadores, a mais importante e influente escritora piagetiana no Brasil
e na Amrica Latina Constance Kamii. Sua obra A criana e o nmero , proporciona s
pessoas que nunca tiveram contato maior com o pensamento de Piaget a compreenso de
como se processa a construo e o uso do conceito de nmero pelas crianas de 4 a 7 anos
(NOGUEIRA et al, 2007, p. 351). Entre estes conceitos est a aplicao do principal objetivo
da educao, o de formar indivduos de pensamento autnomo, no contexto da matemtica
escolar, e a crena de que no possvel ensinaro nmero, pois este uma construointerna que se d ao coordenar relaes de comparao entre quantidades iguais ou diferentes
(DURO; CENCI, 2013, p. 5).
De acordo com Duro e Cenci (2013) uma das reas do conhecimento que mais exige a
capacidade de abstrao para ser compreendida pela criana a matemtica, pois apenas
partir da utilizao de construes lgicas que o indivduo consegue visualizar os reais
conceitos matemticos e compreender a existncia do nmero enquanto objeto abstrato, e no
apenas relacionando este objetos concretos.Neste sentido, Kamii buscou formalizar a aplicao dos estudos de Piaget no ambiente
de sala de aula, principalmente sua teoria da construo do nmero. De acordo com esta
teoria, o aluno deveria ser instigado construir estruturas lgicas generalizveis a difrentes
(sic.) situaes (DURO; CENCI, 2013, p. 4), e no apenas encontrar solues corretas para
questes especficas ela apresentadas, sendo este ltimo mtodo duramente criticado por
Kamii devido sua utilizao pelas escolas.
Verifica-se que no suficiente ensinar a matemtica transmitindo informaes de
acordo com um currculo restrito, mas necessrio que o professor possibilite que seus alunos
interajam com o objeto de estudo e assim, atravs de suas observaes e experincias,
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consigam construir seu conhecimento. Isso torna o professor um facilitador da aprendizagem
da criana, ao passo que ele desenvolve a capacidade de relacionar o contedo realidade e s
possibilidades de seus alunos.
Segundo Nogueira (2007, p. 352) Kamii, ainda em sua obra A criana e o nmero,
destaca aspectos do desenvolvimento cognitivo infantil entre eles (...) o papel fundamental
das relaes que a criana estabelece com o meio e a importncia do trabalho dos
professores. Segundo ela, Piaget criticava o mtodo tradicionalista aplicado no ensino da
matemtica, o qual estava focado na transmisso verbal das informaes do professor para a
criana, afirmando que o aluno no estaria construindo seu conhecimento, mas apenas
memorizando os contedos que lhe foram passados.
Visando possibilitar aos alunos uma melhor forma de construrem seu conhecimento,principalmente em relao ao conceito de nmero, Kamii sugere que o professor utilize jogos
e situaes-problema do cotidiano podendo, com isso, maximizar a aprendizagem.
Os jogos so um aporte essencial do ensino construtivista por muitas razes.Do ponto de vista do desenvolvimento da autonomia das crianas, os jogosenvolvem regras e so, portanto, especialmente adequados para odesenvolvimento da habilidade das crianas de governarem a si mesmas. Doponto de vista da aritmtica, os jogos so h muito tempo conhecidos comomotivadores do treino das quatro operaes (KAMII, apud NOGUEIRA et
al, 2007, p. 147).
Contudo, dentre todas a maior contribuio de Kamii para a educao matemtica foi
traduzir e mostrar a aplicao da teoria epistemolgica de Piaget, de que o pensamento
matemtico provm da ao do indivduo, para a prtica de sala de aula na educao bsica.
De acordo com esse pensamento, preciso que o professor compreenda todo o caminho que a
criana percorreu durante a resoluo das atividades, valorizando a aprendizagem obtida
partir dos erros que surgirem, ou seja, A importncia dos erros no negligenciada, visto que
um erro corrigido freqentemente (sic.) mais instrutivo que um sucesso imediato
(NOGUEIRA et al, 2007, p. 353).
Outra importante autora que seguiu a linha piagetiana foi Terezinha Nunes Carraher.
Em sua obra Aprender Pensando, ela buscou orientar os professores a abandonar o mtodo
mecnico de ensino atravs de repeties e memorizao, implementando uma forma de
ensinar e aprender pensando, ou seja, compreender qual o ponto de vista da criana e,
partir dele, utilizar problemas que possibilitem a ela descobrir novos conhecimentos.
Se um professor sabe como se desenvolve o conceito de nmero na criana,ele poder dirigir melhor os trabalhos de aprendizagem do nmero em sala
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de aula, entender melhor a participao de seus alunos neste trabalho e,conhecendo a razes de sucesso de uns e fracasso de outros, estar emmelhores condies de descobrir meios para ajudar alunos com dificuldade(CARRAHER, apud NOGUEIRA et al, 2007, p. 9).
Atravs de suas pesquisas, Carraher enfatiza o papel da escola em observar e
compreender quais os mtodos que a criana cria para resolver os problemas apresentados a
ela, utilizando essas descobertas para facilitar a construo de seu conhecimento, e no for-
la a seguir unicamente determinados procedimentos que podem interferir e, at mesmo,
suprimir o raciocnio lgico desenvolvido pela criana.
O professor tendo conscincia de vrios caminhos e estratgias para resolverum mesmo problema, todas elas apropriadas do ponto de vista matemtico,
ter maior flexibilidade para analisar os trabalhos de seus alunos. Ele poderdeixar de concentrar-se na questo de certoou errado para permitir queos alunos encontrem vrias maneiras de resolver um mesmo problema, nemtentar for-los, por exemplo, a utilizarem um algoritmo ou uma regra queele pretende ensinar. (ROAZZI, 1990, p. 67)
Isso permite que os alunos desenvolvam sua capacidade reflexiva e tenham uma maior
confiana em suas habilidades para construir e compreender os conceitos matemticos sob os
quais ele est trabalhando. O professor passa a enxergar melhor como a matemtica
construda no cotidiano da criana pode auxiliar no processo de aprendizagem dos conceitos
abstratos mais complexos inerentes da matemtica formal.
De acordo com Roazzi (1990), a combinao destes dois saberes, o formal e o
experimental, demonstra ser a melhor forma de desenvolver o pensamento lgico-matemtico
do aluno, auxiliando sua percepo dos conceitos trabalhados em sala de aula e sua inerente
relao com situaes por ele vivenciadas. Ou seja, esta combinao funciona como
ferramenta para o professor transformar estas situaes em questes interessantes de serem
trabalhadas pelos alunos sob ponto de vista matemtico dentro da sala de aula, facilitando sua
aprendizagem e potencializando suas capacidades cognitivas atravs da valorizao de suas
experincias.
Consideraes finais
Mesmo no sendo um pedagogo de formao, Piaget contribuiu de maneira
incontestvel na evoluo da educao a nvel mundial. A aplicao de suas pesquisas eteorias epistemolgicas auxiliou diversos estudiosos a desenvolver novas metodologias
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educacionais, buscando compreender melhor a forma de pensar da criana e proporcionar um
ambiente escolar que favorece a construo de seu conhecimento.
Sua forma de pensar o desenvolvimento humano, classificando-o por perodos de
acordo com as capacidades apresentadas pelo indivduo, facilitou o entendimento da mente da
criana e, como consequncia, possibilitou aos professores e demais profissionais da educao
uma base slida para estruturar seus mtodos de ensino. Contudo, observa-se que em diversos
locais essa forma de pensar a educao ainda no foi incorporada, sendo predominantes os
mtodos tradicionalistas de ensino.
necessrio salientar tambm, a importncia e a influncia das teorias piagetianas
sobre a educao matemtica, tendo elas servido de base para diversas mudanas ocorridas
partir da metade do sculo XX na forma de pensar a matemtica na sala de aula. De acordocom Piaget, o conhecimento de todos os indivduos construdo partir da busca pelo
equilbrio de suas estruturas cognitivas, alcanado por meio da assimilao de novas
informaes e elementos e da modificao de suas estruturas cognitivas existentes, ou da
criao de novas estruturas, visando incorporar estes elementos ao seu conhecimento
(acomodao). Esse conceito permitiu que se observasse na matemtica que era necessrio
utilizar as estruturas cognitivas que o aluno j possua anteriormente, como conceitos
concretos e experincias particulares, para que, atravs de sua reorganizao, pudesse ampliarseu conhecimento e construir seu pensamento lgico-matemtico.
Os autores que deram sequncia ao trabalho de Piaget, mais especialmente voltados
para a matemtica, alm de demonstrarem a validade de suas teorias aplicadas em sala de
aula, contriburam para facilitar o entendimento dos conceitos por ele desenvolvidos,
transcrevendo estes estudos de uma linguagem extremamente cientfica, e muitas vezes de
difcil compreenso, para uma linguagem mais pedaggica voltada aos profissionais de
educao, em especial aqueles que atuam na Educao Infantil e Fundamental.Em sntese, o ensino da matemtica necessita ser desenvolvido partir do conceito de
que, em cada fase do seu desenvolvimento cognitivo, a criana precisa estar em contato direto
com o seu objeto de estudo, seja ele concreto ou abstrato. Isso refora a ideia que a
aprendizagem da matemtica ocorre conforme o indivduo estimulado buscar, dentre todas
as possibilidades por ele criadas, a soluo mais adequada para a situao apresentada. Esse
processo se d partir das observaes e experincias da criana criadas ao manipular o
objeto de estudo, sendo tambm importante valorizar a aprendizagem que esta obtm partir
dos erros cometidos no decorrer do processo.
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