a x x a b m pl m m pl a a a c y y p y p a a - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =...

11
Exercício 1 = = = = + = = = = P Y P Y Y c Pl M M Pl M b X X a A A A A A A 0 ) 0 ) 0 ) ) ( Pl Px M M Px Pl M f P V V P Y e N X d X X S X X X = + = = = = = = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ) 0 ) Diagramas:

Upload: trandien

Post on 29-Dec-2018

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Exercício 1

∑∑∑

=⇒−==

=⇒+−==

==

PYPYYc

PlMMPlMb

XXa

AA

AAA

A

0)

0)

0)

)(

PlPxMMPxPlMf

PVVPYe

NXd

XXS

XX

X

−=⇒+−==

=⇒−==

==

∑∑∑

)()(

)()(

)(

0)

0)

0)

Diagramas:

Page 2: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Exercício 2

PxVPxMPxVPxV

N

XX

XX

X

=⇒=+

=⇒=−

=

)()(

)()(

)(

0)3

0)2

0)1

Diagramas:

Page 3: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Exercício 3

lPxMx

lxPM

lPxV

lPxV

NxP

lP

XX

XX

X

X

60

32)4

20

2)3

0)2

)1

3

)(

2

)(

2

)(

2

)(

)(

−=⇒=

+

=⇒=−

=

=

Diagramas

Page 4: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Exercício 4 :

lPbYA =

PblYMlPaY

lYPaMYPY

X

AB

B

BA

BA

A

=−⇒=

=

−⇒=

=+−=

00)4

0)30)2

0)1

)(

)(

ISeção)5 )0( ax ≤≤

x

lPbMMx

lPbc

lPbVb

Na

XX

X

X

=⇒=−

=

=

)()(

)(

)(

0)

)

0)

IISeção)6 ( ) lxa ≤≤

Page 5: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( ) ( )

01

0)

0)

0)

2

)(

)(

)(

)(

)(

=⇒=

=−

=+−

=⇒=

−=

+−=+−=

=−−−

−=−

=−

=−=

=−−

=

MxlPab

lalPa

lPalPaMax

lPaxPal

lPaxlbPPaPx

lPbxM

MaxPlPbxc

lPa

llbP

lPlPbP

lPbV

VPlPbb

Na

X

X

X

X

X

Diagramas :

Exercício 6 :

=⇒−==

=

==

=

620)3

3

32

20)2

0)1

)(

)(

PlYPllYM

PlY

lYlPlM

X

AAB

B

BA

A

Page 6: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

( )

( )

33

32626

363

61

660

32

6)

260

26)

0)

)4

2222

2

32

22

lxxll

PxPll

PxPlV

PlVlPllPlPlVx

lPxPlxMM

l

xPxPlxc

lPxPlVV

lPxPlb

NalPxP

lP

xP

XX

=====−=

−=⇒−

=−=⇒=

−=⇒=−−

−=⇒=−−

=

=⇒=

Diagramas :

Exercício 7

PxPPP X 2=⇒=

( ) lx X

21

Page 7: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

≤≤

20 lx

lPxPlxMM

lxPxPlxc

lPxPlVV

lPxPlb

Na

340

34)

40

4)

0)

32

22

−=⇒=−−

−=⇒=−−

=

Diagramas :

Exercício 8 :

lMYlYMM

lMYlYMM

X

AAB

oBBA

A

00)(

0)(

0)3

0)2

0)1

−=⇒+==

=⇒−==

=

Page 8: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

( ) lx ≤≤0

xlMMx

lMMc

lM

lMVb

Na

00

00

0)

0)

0)

=⇒=−

−⇒=+

=

Diagramas :

Exercício 9 : Ex5 Ex8

Page 9: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

lMPlYMLPllYM

lMPlYMlYlPlM

Y

AAB

BBA

A

00)(

00)(

220)3

2220)2

0)1

−=⇒+−==

+=⇒+−==

=

22

02

2)

20

2)

0)

20

0

00

PxxlMPlM

MxPxx

lMPl

c

PxlMPlVVPx

lMPlb

Na

−=

=−−

−−=⇒=−−−

=

Diagramas :

Page 10: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Exercícios 10 :

2

2)2

2

20)1

)(

)(

PllPbY

lPlPblYM

PllPaY

PllYPaM

A

AB

B

BA

+=

−−=

+=

+−==

( )ax ≤≤0

22

)

20

2)

0)

2

)(

PxxPll

Pbc

PxPblPbVVPxPl

lPbb

Na X

=

+

−+=⇒=−−+

=

( )( )

lPaPaPb

lPaPalPblPPaPb

lPbPV

PaPbaPalPbPaaPl

lPbM

PaPblPbPaPl

lPbV

A

A

A

−−=−−

=−−+=−

−++=−+=

−+=−+=

2222

22

22222

222

)(

222

)(

)(

Page 11: a X X A b M Pl M M Pl A A A c Y Y P Y P A A - lem.ep.usp.br · 1 0) 0) 0) 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇒ = = − = − + = ⇒ = − = − + = − + = − − − = =− − = −

Diagramas :