a series temporais
TRANSCRIPT
-
7/31/2019 a Series Temporais
1/45
Econometria de Sries Temporais
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA (UFJF)FACULDADE DE ECONOMIA (FE)
Econometria III
1. Sem 2011
Rogrio Silva de Mattos, D.Sc.
-
7/31/2019 a Series Temporais
2/45
O COMEO
Box e Jenkins (1970)processos estocsticosno-estacionrios/integrados (Modelos ARIMA)
Granger e Newbold (1974)Econometriaclssica no vale se variveis do modelo so sries
temporais no-estacionrias (Regresses Esprias)
-
7/31/2019 a Series Temporais
3/45
CORRELAO ESPRIA
Venda de azeite de
dend em Salvador
Consumo deChimarro em
Porto Alegre
Mera Coincidncia
Fator Comum
Y
X
N
Causalidade
XY
XY
-
7/31/2019 a Series Temporais
4/45
REGRESSO ESPRIA
ttt bXaY
ttt uYY 1
ttt wXX 1Independentes !
Experimento de Granger e Newbold (1974)
Se == 1Yt eXt NO estacionrias
R2 altos e DW baixos Alta chance de rejeitarH0: b = 0 Razo tno segue t de Student Estatstica Fno segue distrib. F
Quero estimar :
Assumindoque:
-
7/31/2019 a Series Temporais
5/45
MENSAGEM FUNDAMENTAL
EconometriaClssica
EconometriaClssica OK
ESTACIONARIEDADE
NOESTACIONARIEDADE
-
7/31/2019 a Series Temporais
6/45
COMO PROCEDER ?
Remover tendncia (Detrending)? Pode no resolver !!! Tendncia estoctica
Diferenciar at estacionariedade? Perda de informao de longo prazo (t. econmica) !!!
O que fazer ?
-
7/31/2019 a Series Temporais
7/45
ECONOMETRIA DE ST
Teoria da Cointegrao
Verificar Estacionariedade (Testes de RazesUnitrias)
Sries Estacionarias, usar econometria clssica
Sries No estacionrias, verificar Cointegrao Sries Cointegradasmodelo de correo de erros
Sries No cointegradasmodelo sem correo de erros
-
7/31/2019 a Series Temporais
8/45
ESTACIONARIEDADE
XNO-ESTACIONARIEDADE
-
7/31/2019 a Series Temporais
9/45
Definio
Processo NO Estacionrio Yt
)(),(
)()()()(2
tYYCov
tYVartYE
sstt
t
t
Processo Estacionrio Fraco Yt
sstt
t
t
YYCov
YVar
YE
),(
)(
)(
2
Algum depende dotempo
(Mdia e/ou Varinciae/ou Autocovarincia)
Mdia, Varincia eAutocovarincia
constantes
-
7/31/2019 a Series Temporais
10/45
EXEMPLOS
EstacionrioNo Estacionrio
-
7/31/2019 a Series Temporais
11/45
Exemplos
MAIS DEFINIES
Processo integrado deordem d ou I(d)precisa serdiferenciado d vezes para
ficar estacionrio
Processo estacionrio I(0)
( No Integrado)
)0(~
)1(~
IY
IY
t
t
)0(~
)1(~
)2(~
2IY
IY
IY
t
t
t
-
7/31/2019 a Series Temporais
12/45
RAZES UNITRIAS
Processo I(1)
Yt= (1-B)Yt~I(0) 1 raiz unitria
Processo I(2)
2Yt= (1-B)2Yt=(1-B)(1-B)Yt~I(0) 2 razes unitrias
Processo I(d)
dYt= (1-B)dYt=(1-B)(1-B)(1-B)Yt~I(0) drazes unitrias
-
7/31/2019 a Series Temporais
13/45
PROCESSO AR(1)
ttt YY 1
Se | | < 1, Yt um processo estacionrio Se | | 1 Yt um processo no estacionrio
= 1 Yt um passeio aleatrio | | > 1 Yt um processo explosivo
-
7/31/2019 a Series Temporais
14/45
EXEMPLOS DE AR(1)
Estacionrio
I(1)
I(0)
NoEstacionrio
-
7/31/2019 a Series Temporais
15/45
PASSEIO ALEATRIO
ttt YY 1
ttt YY 1
PURO
COM DESLOCAMENTO (DRIFT)
-
7/31/2019 a Series Temporais
16/45
Processo MEMRIA CURTA: Um choque repercute porpouco tempo sobre a srie. Esta tende a voltar para sua mdia.Choque transiente.
Exemplo:
MEMRIA
(Nelson e Plosser, 1982)
1||1 ttt YY
Processo MEMRIA LONGA: Um choque repercutepermanentemente sobre a srie. Esta no tende a voltar para
algum lugar. Choque permante.Exemplo:ttt YY 1
Para desenvolver a intuio, brinque com o arquivo AR1.XLS
-
7/31/2019 a Series Temporais
17/45
TIPOS DE TENDNCIAS
tt btY
ttt YY 1ESTOCSTICA
DETERMINSTICA(estacionria)
ttt YY 1DETERMINSTICA
+ESTOCSTICA
0
0
i
itt tYY
-
7/31/2019 a Series Temporais
18/45
RESUMINDO
Processo Estacionrio No integrado ou I(0) Sem razes unitrias Sem tendncia (ou s
tendncia determinstica)
Memria curta Choque Transiente
Processo No Estacionrio Integrado ou I(d), d> 0 drazes unitrias Tendncia estocstica (com
ou sem tendncia determinstica)
Memria longa Choque Permanente
-
7/31/2019 a Series Temporais
19/45
TESTES DE RAZES
UNITRIAS
-
7/31/2019 a Series Temporais
20/45
Processo AR(1) estacionrio (b=0,||
-
7/31/2019 a Series Temporais
21/45
Processo AR(1) estacionrio (b=0,
-
7/31/2019 a Series Temporais
22/45
TESTE DE DICKEY FULLER
ttt YbtY 1
H0: = 0 (processo no estacionrio/uma raiz unitria)H1: 0 (processo estacionrio/sem razes unitrias)
Regra de Deciso:
S
Estatstica de teste Tau:
Se Valor crtico CAceitaH0 (Yt NO estacionrio) Se < Valor crtico C RejeitaH0 (Yt estacionrio)
Escolha do nvel de significncia
1)
2)
3)4)
Equao Geralde Teste
-
7/31/2019 a Series Temporais
23/45
DICKEY FULLER
Verso 1ttt YY 1
H0: = 0
isto : Yt= t; no estacionrio com tendncia estocstica
H1: 0
isto : Yt= Yt-1+t; estacionrio sem tendncia alguma
Estatstica de teste Tau:
Sem intercepto ou termode tendncia na equaode teste
S
-
7/31/2019 a Series Temporais
24/45
DICKEY FULLER
Verso 2ttt YY 1
H0: = 0 isto : Yt= t; no estacionrio com tendncia estocstica
H1: 0
isto : Yt= +Yt-1+t; estacionrio sem tendncia alguma
(mas com intercepto)
Estatstica de teste TauU:
Com intercepto apenas naequao de teste
S
-
7/31/2019 a Series Temporais
25/45
H0: = 0 isto : Yt= + t; tend. determinstica + tend. estocstica
H1: 0 isto : Yt= +bt+Yt-1+t; tendncia determinstica apenas (tendncia estacionria)
Estatstica de teste TauTau:
DICKEY FULLERVerso 3
ttt YbtY 1
S
Com intercepto e termode tendncia naequao de Teste
-
7/31/2019 a Series Temporais
26/45
TESTE DE DICKEY-FULLER
AUMENTADO
Faz-se o mesmo teste de hipteses do slide anterior
Valores defasados Yt-s includos para eliminarautocorrelao serial de t (se houver)
Lag mximo ptem de se determinar antes (minimza-se ocritrio AIC ou BIC)
Eviews usa valores crticos e valores-pcom base emMacKinon (1996)
t
p
s
sttt YYbtY
1
1
-
7/31/2019 a Series Temporais
27/45
VALORES CRTICOS
DO TESTE ADF
Fonte: Tabela Ade Enders (2004),Baseada em Fuller(1976)
-
7/31/2019 a Series Temporais
28/45
TESTE ADF SAZONAL
t
p
ssttttitt YYbtDDDY
1
1332210
Exemplo para o caso trimestral
outro0
trimestre1 iDit
Usam-se os mesmos valores crticos do teste ADF Caso de Sazonalidade Estocstica: ver Enders (2005)
-
7/31/2019 a Series Temporais
29/45
COINTEGRAO
-
7/31/2019 a Series Temporais
30/45
RECAPITULANDO
Econometria clssica no valida quando as sries soNO estacionrias
Em particular, se as sries NO estacionrias foremindependentes obtm-se regresses esprias
Diferenciar sries at estacionariedade no resolve, perde-se informaes de longo-prazo
O que fazer ? . Teoria da Cointegrao
-
7/31/2019 a Series Temporais
31/45
HISTRICO
Granger (1983)introduz o conceito decointegrao na literatura
Granger e Engle (1987)estabelecem relaoentre cointegrao e o modelo de correo de erros Dcada de 90proliferam trabalhos tericos e
empricos
2003Granger e Engle ganham o Prmio Nobelde Economia !!!
-
7/31/2019 a Series Temporais
32/45
CONCEITOS INICIAIS
)1(~
)1(~
IX
IY
t
tSejam 2 sries no estacionrias:
Seja a regresso: ttt bXaY
Yt e Xt sero cointegradas se t ~ I(0)
Yt e Xt sero NO cointegradas se t ~ I(1)
-
7/31/2019 a Series Temporais
33/45
IMPLICAES Se YeXso cointegradas, ento:
tendncia estocstica comum tendncias estocsticas se cancelam mutuamente relao de equilbrio no longo prazo
relao de curto prazo Desvios no equilbrio de longo prazo so transientes A regresso de YcontraXno espria
Se YeXNO so cointegradas, ento:
tendncias estocsticas so independentes S relao de curto prazo Desvios no tendem a se corrigir, so persistentes A regresso de YcontraX espria
-
7/31/2019 a Series Temporais
34/45
ILUSTRANDO
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
Tempo
X Y e
ttt
ttt
ttt
uXX
vYY
XY
1
2
t passeio aleatrio ~I(1)t rudo branco ~I(0)
Cointegrao No Cointegrao
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
Tempo
X Y e
-
7/31/2019 a Series Temporais
35/45
Xt ~I(0) ento a+bXt~I(0)
Yt ~I(0) eXt ~I(0) ento aYt+bXt~I(0)
Yt ~I(1) eXt ~I(0) ento aYt+bXt~I(1)
Yt ~I(1) eXt ~I(1) ento (em geral) aYt+bXt~I(1)
ALGUMAS PROPRIEDADES
DEFINIO DE COINTEGRAO: Se Yt ~I(1) eXt ~I(1) ,
e existir uma combinao linear aYt+bXt~I(0), ento YteXtso cointegradas.
-
7/31/2019 a Series Temporais
36/45
1) Computar a regresso cointegrante
2) Aplicar teste ADF sobre os resduos
TESTE DE COINTEGRAO
(Engle e Granger, 1987)
ttt
XbaY
ttt wt 1
H0: = 0 (YeXSO cointegradas)H1: < 0 (YeX NO SO cointegradas)
Nota: Usar os valores crticos de Engle e Granger (1987)
-
7/31/2019 a Series Temporais
37/45
OBSERVAES
SeXe Yforem cointegradas:
a regresso cointegrante NO ESPRIA !!
MQO aplicado regresso cointegrante (para estimar ae b) so superconsistentes
as razes tso assintoticamente normais
-
7/31/2019 a Series Temporais
38/45
VALORES CRTICOS
Fonte: Tabela Cde Enders (2004).Baseada emMacKinnon(1991).
-
7/31/2019 a Series Temporais
39/45
MODELO DE
CORREO DE ERROS
k
j
tjtj
p
i
itit uXYY11
0
Onde:ttt XbaY
Em caso de NO cointegrao
Em caso de cointegrao
k
j
tjtj
p
i
ititt uXYY11
10
Resduos daequao
cointegrante
-
7/31/2019 a Series Temporais
40/45
OBSERVAES
Se as variveis fossemI(0), elas so no cointegradas e estima-se omodelo sem diferenci-las
Se YeXforemI(1) e cointegradas, mas s uma possur tambmtendncia determinstica, deve-se incluir a varivelt comoexplicativa na equao cointegrante
Se YeXforemI(1) e cointegradas e ambas possurem tendnciadeterminstica, deve-se verificar no teste de cointegrao se a srie deerros tem tendncia determinstica tambm. Se tiver, inclua a variveltcomo explicativa na equao cointegrante.
k
j
tjtj
p
i
itit uXYY
11
0
-
7/31/2019 a Series Temporais
41/45
VRIAS VARIVEIS
Usaremos exemplo da Demanda de E. Eltrica (NT292/2008SRE/ANEEL)
C= consumo de energia eltrica
P = tarifa mdia de energia eltrica
Y= PIB
EL = estoque de equipamentos eltricos
b1, b2 e b3elasticidades do consumo
t
b
t
b
t
b
tteELYkPC 321
-
7/31/2019 a Series Temporais
42/45
MODELO LOG-LOG
ttttt eELbYbPbkC loglogloglogloglog 321
Passo 1: Verificar estacionariedade de cada srie (logC, logP,
logYe logEL) usando o teste ADF
Passo 2: (assumindo que todas soI(1)) realizar o teste decointegrao de Engle e Granger
H0: = 0 (logC, logP, logYe logEL SO cointegradas)H1: < 0 (logC, logP, logYe logEL NO SO cointegradas)
Nota: Usar os valores crticos de Engle e Granger (1987)
1loglog tt ete
-
7/31/2019 a Series Temporais
43/45
ESTIMAO DO MODELO
t
n
s
sts
k
j
jtj
p
i
ititt wELYPeC
111
10 loglogloglog
Modelo para Sries Estacionrias ouI(0)
Modelo de Correo de Erros (SOB cointegrao)
t
n
s
sts
k
j
jtj
p
i
itit wELYPC
111
0 loglogloglog
Modelo Sem Correo de Erros (SEM cointegrao)
t
n
s
sts
k
j
jtj
p
i
itit wELYPC
111
0 loglogloglog
-
7/31/2019 a Series Temporais
44/45
OBSERVAES
Se uma srie forI(0), no deve ser includa na equao cointegrantepara o teste de cointegrao
Mesmo que todas sejamI(1), a cointegrao pode envolver todas asquatro variveis ou apenas um subgrupo delas. Procure fazer o teste
de cointegrao para os subgrupos tambm, o que permitir verificar sealguma srie no era para estar na equao cointegrante
Havendo sriesI(1), segundo o teste ADF, com tendnciadeterminstica e outras tambmI(1) sem, ponha a varivelt naequao cointegrante
Se todas as sries foremI(1), segundo o teste ADF, com tendenciadeterministica, verifique no teste de cointegrao se ha tendenciadeterminstica tambem nos erros da equao cointegrante. Sehouver, inclua a varivelt na mesma.
-
7/31/2019 a Series Temporais
45/45
SAZONALIDADE
ttttt eELbYbPbDaDaDaaC logloglogloglog 321332211
t
n
s
sts
k
j
jtj
p
i
iti
ttttt
wELYP
eDDDC
111
43322110
logloglog
log
Equao cointegrante
Modelo de Correode Erros:
t
n
s
sts
k
j
jtj
p
i
iti
tttt
wELYP
DDDC
111
322110
logloglog
log3
Modelo para SriesEstacionrias ouI(0):